Modul mekanika fluida: Dasar-dasar Perhitungan Aliran Fluida

MODULMEKANIKA FLUIDA

DASAR-DASAR PERHITUNGAN ALIRAN FLUIDA

MEKANIKA FLUIDA(FLUID MECHANICS)

olehAli Hasimi Pane

Ruang Lingkup Pembahasan:Penjabaran pengaplikasian persamaan pada aliran fluida:

Persamaan Kontinuitas Persamaan Bernoulli

Consultant

ADVANCE LEARNING PROGRAM(ALP CONSULTANT)

KONSENTRASI BIDANG STUDIThermodinamika, Perpindahan Panas, Mekanika Fluida, Konservasi Energi

Study Application MajorsHeat Exchanger, Steam Systems, Refrigeration and AC Systems, Waste Heat

Technology, Lubricant Technology

ALAMAT KONTAKBy Phone:

+6281370934621

By Email:

[email protected]

MUKADDIMAH

Syukur Alhamdulillah penulis ucapkan ke-hadirat Allah SWT, karena atas izin-Nyalah buku

dengan judul: Modul Mekanika Fluida: Dasar-dasar Perhitungan Aliran Fluida dapat dikerjakan,

meskipun sebenarnya masih dibutuhkan koreksi-koreksi dalam penyempurnaannya, baik itu isi,

penyusunan kalimat maupun sisi manfaatnya. Materi dalam buku ini ditulis berdasarkan dari beberapa

buku teknik khususnya buku mekanika fluida yang familiar digunakan untuk studi tersebut, dan referensi-

referensi lainnya supaya isi dan pembahasan lebih bervariasi.

Buku ini ditulis berisikan pembahasan dan penjabaran tentang persamaan kontinuitas dan

Bernoulli, melalui bentuk-bentuk persoalan dan gambar sistem yang bervariasi dengan tujuan supaya baik

pembaca maupun pengguna dapat dengan mudah untuk memahaminya.

Demikianlah buku ini diperbuat, dimana penulis dalam proses penulisan buku ini hanya ingin

memperkaya pengetahuan penulis yang sangat sedikit. Atas pengetahuan yang sedikit tersebut penulis

berusaha untuk dapat mengaktualisasikannya dalam bentuk tulisan dengan membagi waktu diantara

tugas-tugas wajib kesibukan yang juga harus diselesaikan. Oleh karena itu, penulis sangat mengharapkan

kritikan dan saran dari pengguna dan pembaca, agar supaya buku ini dapat diperbaiki dan tepat sasaran

sesuai dengan tema yang disajikan. Besar harapan penulis bahwa buku ini dapat bermanfaat bagi

khalayak banyak, baik bagi pembaca dan pengguna maupun penulis sendiri. Hormat saya, sekian dan

terima kasih.

Medan, Desember 2015

Penulis,

Ali Hasimi Pane

Beranjak dari hadist Nabi Muhammad SAW

“Sampaikanlah dariku walau hanya satu ayat” (HR. Bukhari)

Dari hadist tersebut saya mencoba mengaktualisasikan pengetahuan yang sedikit

dan saya pahami melalui tulisan, dengan harapan untuk memperkaya dan memperluas wawasan

pengetahuan saya untuk lebih bermanfaat

Dedikasi:

Tulisan yang saya tuangkan dalam bentuk buku modul ini saya peruntukkan terutama untuk kedua orangtua (Ayahanda dan Ibunda) sebagai rasa hormat dan ucapan terima kasih saya atas perkataan

bimbingan, nasehat dan buaian kasih sayang yang telah diberikan dari masa kecil hingga saya sampaisaat sekarang ini

Kemudian tulisan buku ini saya peruntukan terkhusus untuk istri saya tercinta yang telah memberikandorongan semangat, baik moril maupun materil, yang sangat luar biasa dalam proses penyelesaian

tulisan buku ini

Soal 1 Saluran pipa, seperti gambar 1, dimana diameter

dalamnya pada titik 1 dan 2 adalah 12 in dan 18 in. Jika air

mengalir pada saluran keluar pipa, titik 2, dengan kecepatan

aliran 16,6 ft/s. Tentukanlah (a) Kecepatan aliran pada titik 1

(saluran masuk), (b) Laju aliran volume pada titik 1, (c) Laju

aliran volume pada titik 2, (d) Laju aliran berat, dan (e) Laju

aliran massanya.

Gambar 1

Diketahui: Saluran pipa seperti gambar

D1 = 12 in ; D2 = 18 in ; v2 = 16,6 ft/s

Ditanya:

a. Kecepatan aliran pada titik 1 (v1)

b. Laju aliran volume pada titik 1 (Q1)

c. Laju aliran volume pada titik 2 (Q2)

d. Laju aliran berat (W)

e. Laju aliran Massa (M)

Penyelesaian:

a. Kecepatan aliran pada titik 1 (v1)

Dari persamaan kontinuitas:

2211 vAvAQ

maka

ft/s35,37ft/s6,1612

182

2

2

1

22

1

21

v

D

Dv

A

Av

b. Laju aliran volume pada titik 1 (Q1)

/sft34,29

in144

ft1ft/s35,37

4

)in12(

4

3

2

22

1

2

111

v

DvAQ

c. Laju aliran volume pada titik 2 (Q2)

sft

in

ftsft

in

vD

vAQ

/34,29

144

1/6,16

4

)18(

4

3

2

22

2

2

222

Catatan: laju aliran volume pada kedua titik adalah sama

karena aliran inkompresibel

d. Laju aliran berat (W)

2211

21

vAvA

QQ

QW

Dimana air pada temperatur 60oF diketahui = 62,4 lb/ft3,

maka:

slbsftftlb

QW

/82,1830/34,29/4,62 33

1

e. Laju aliran massa (M)

2211

21

vAvA

QQ

QM

Dimana air pada temperatur 60oF diketahui = 1,94

slugs/ft3, maka:

sslugs

sftftslugsQM

/919,56

/34,29/94,1 331

Soal 2 Air mengalir dalam sebuag kontainer segi empat,

seperti gambar 2, pada titik 1 salauran masuk memiliki

diameter 4 in dan lajualiran volumenya 2 ft3/s. Sementara

pada titik 2 saluran keluar dengan diameter 3 in dan

kecepatan aliran keluar rata- ratanya 36 ft/s. Tentukanlah

kecepatan aliran rata- rata dan laju aliran volume pada titik

3 jika diameter salurannya adalah 1 in. Asumsikan pada titik

3 adalah saluran keluar.

Diketahui: Sebuah kontainer segi empat seperti gambar 1.2

D1 = 4 in ; Q1 = 2 ft3/s ; D2 = 3 in

v2 = 36 ft/s ; D3 = 1 in

Ditanya:

a. Laju aliran volume pada titik 3

b. Kecepatan aliran pada titik 3

Gambar 2

Penyelesaian: Asumsi bahwa titik 3 adalah saluran keluar

a. Laju aliran volume pada titik 3

sft

in

ftsftinsft

vDsftQQQ

QQQ

/233,0

12

1/363

4/2

4/2

3

2

223

22

23

213

321

b. Kecepatan aliran pada titik 3

sftft

in

in

sft

D

Q

A

Qv

vAQ

/72,421

12

14

/233,0

4

2

2

2

3

23

3

3

33

333

Soal 3 Air dalam tangki,seperti gambar 3, diisi melalui

saluran masuk titik 1 pada kecepatan aliran v1 = 5 m/s dan

dari titik 3 pada laju aliran volume Q3 = 0,012 m3/s. Jika

tinggi air h = konstan, tentukanlah kecepatan aliran pada

titik 2.

Gambar 3

Diketahui: Tangki air seperti gambar 3.

D1 = 40 mm ; v1 = 5 m3/s ; D2 = 60 mm

Q3 = 0,012 m3/s

Ditanya: Kecepatan aliran (v2) pada titik 2

Penyelesaian:

Untuk harga v2, dapat ditentukan dari persamaan kontinuitas:

2

22222 A

QvvAQ

Untuk harga Q2, dapat ditentukan:

smQ

s

m

mm

m

s

mmm

QvDQ

QQQ

/01828,0

012,0)1000(

1540

4

4

32

3

2

22

312

12

312

jadi

sm

m

mm

mm

smv /465,6

1

)1000(

604

/01828,02

2

2

3

2

Soal 4 Air pada temperatur 20 oC mengalir melalui nozzel,

seperti gambar 4, pada laju aliran massa 60 kg/s. Jika

diameter pada titik 1 adalah 220 mm dan diameter pada titik

2 adalah 80 mm. Tentukanlah kecepatan aliran rata – rata

pada titik 1 dan 2.

Gambar 4

Diketahui: Air mengalir pada sebuah nozzel

M = 60 kg/s ; D1 = 220 mm ; D2 = 60 mm

Ditanya: Kecepatan aliran rata-rata pada titik 1 dan 2.

Penyelesaian:


A

QvvAQ

jadi

1

11 A

Qv dan

2

22 A

Qv

Sementara untuk harga Q = Q1 = Q2 dapat ditentukan:

MQQM

Dimana air pada temperatur 20 oC diketahui = 998 kg/m3,

maka:

smmkg

skgQ /06012,0

/998

/60 33

jadi

sm

m

mm

mm

smv /605,1

1

)1000(

2204

/06102,02

2

2

3

1

dan

sm

m

mm

mm

smv /14,12

1

)1000(

804

/06102,02

2

2

3

2

Soal 5 Sebuah inseminator, seperti gambar 5, berisikan

fluida dengan s.g. = 1,04. Jika plunger bergerak maju atau

menekan dalam keadaan steady pada kecepatan 1 in/s,

tentukanlah kecepatan aliran keluar (v2), diasumsikan bahwa

tidak ada kebocoran saat plunger bertranslasi.

Diketahui: Fluida mengalir dalam sebuah inseminator

s.g. fluida = 1,04 ; D1 = 0,80 in ; D2 = 0,04 in

Ditanya: Kecepatan aliran keluar (v2) ?

Gambar 5

Penyelesaian:

Dari persamaan kontinuitas (laju aliran berat):

222111

2211

vAvA

QQ

QW

jadi

22

1112

222111

A

vAv

vAvA

Karena nilai 1 = 2, maka dapat dianulir, sehingga:

sftin

ftsin

in

in

vD

D

A

vAv

/33,3312

1/1

04,0

80,02

1

2

2

1

2

112

Soal 6 Sebuah tangki, seperti gambar 6, berisikan air pada

100 N/s dan bensin pada 52 N/s (s.g = 0,69) dan udara. Jika

ketiga fluida adalah inkompresibel, berapa laju aliran berat

udara yang keluar melalui vent titik 3.

Diketahui: Tangki berisikan air, bensin dan udara

W1 = Wair = 100 N/s

W2 = Wbensin = 52 N/s

air = 9,79 kN/m3 (dari tabel sifat – sifat air pada

temperatur 20oC)

udara = 11,8 N/m3 (dari tabel sifat – sifat air pada temperatur

20oC dan 1 atm)

s.g. bensin = 0,69

Ditanya: Laju aliran berat udara melalui titik 3 (W3)?

Udara pada 20oC, 1 atm

Bensin ; s.g. = 0,69

Air

3

2

1

Gambar 6

Penyelesaian:


33 QQWW udaraudara

Untuk harga Q3 dapat ditentukan:

213321 QQQQQQ

dimana

smN

kN

mkN

sNWQ

air

air /01022,01000

1

/79,9

/100 331

dan

smN

kN

mkN

sN

bengs

WWQ

air

ben

ben

ben

/007698,01000

1

69,0/79,9

/52

sin..

33

sin

sin

sin1

jadi

smsm

QQQ

/002522,0/)007698,001022,0( 33

213

Oleh karena itu, lajunaliran berat udara dapat ditentukan:

sNsmmN

QW udara

/02976,0/002522,0/8,11 33

33

Soal 7 Sebuah tangki berisikan campuran air dan alkohol,

seperti gambar 7. Dimana diameter pipa 1 dan 2 adalah 3

cm, dan titik 3 adalah 4 cm. Alkohol (s.g. = 0,80) masuk dari

pipa titik 1 pada kecepatan aliran 6 m/s sementara air masuk

dari pipa titik 2 pada kecepatan aliran 10 m/s. Diasumsikan

percampuran fluida adalah campuran ideal inkompresibel,

maka tentukanlah kecepatan aliran keluar dan densitas

campuran fluida pada pipa titik 3 dengan temperatur 20 oC.

Diketahui: Tangki bermuatan campuran fluida air dan

alkohol

D1 = D2 = 3 cm ; D3 = 4 cm ; v1 = 6 m/s

v2 = 10 m/s

s.g. alkohol = 0,80

Ditanya: Kecepatan aliran dan densitas fluida campuran

pada titik 3?

Gambar 7

Penyelesaian:

Kecepatan aliran fluida campuran pada saluran pipa titik 3

Dari persamaan kontinuitas, laju aliran volume:

3

33

A

QV

Untuk harga Q3 dapat ditentukan:

2211213 VAVAQQQ

Untuk harga Q1:

sm

cm

msmcm

vDQ

/00424,0

100

1/6)3(

4

)(4

3

2

22

12

11

dan harga Q2:

sm

cm

msmmc

vDQ

/00707,0

100

1/10)3(

4

)(4

3

2

22

22

22

sehingga

sm

smQQQ

/01131,0

/00707,000424,03

3213

jadi

smm

sm

A

Qv /00,9

)04,0(4

/01131,0

2

3

3

33

Densitas fluida campuran pada saluran pipa titik 3

Dari persamaan kontinuitas, laju aliran massa:

21213 QQMMM airalkohol

Dimana air = 998 kg/m3 pada temperatur 20 oC, maka:

Untuk M1:

skg

smm

kgM

/3852,3

/00424,099880,0 331

Untuk M2:

skgsmm

kgM /0559,7/00707,0998 3

32

dan untuk M3:

skg

skgMMM

/4411,10

/0559,73852,3213

Oleh karena itu, densitas fluida campuran dapat ditentukan:

3

33

3

33

/174,923

/01131,0

/4411,10

mkg

sm

skg

Q

M

QM

campuranFluida

campuranFluida

Saol 8 Air mengalir dalam sistem pipa, seperti gambar 8.

Dimana air mengalir masuk pada pipa 1 yang berdiameter

150 mm dengan laju aliran volume 0,02 m3/s. Sementara

cabang pipa lainnya masing – masing memiliki diameter,

pipa 2 = 50 mm dan pipa 3 = 100 mm. Jika kecepatan aliran

rata – rata pada pipa berdiameter 50 mm (pipa 2) adalah

3 m/s. Tentukanlah kecepatan aliran dan laju aliran volume

pada setiap pipa.

Diketahui: Air mengalir dalam sistem pipa bercabang,

seperti gambar 8

D1 = 150 mm ; D2 = 50 mm ; D3 = 100 mm

Q1 = 0,02 m3/s ; v2 = 3 m/s

Ditanya: Kecepatan aliran dan laju aliran volume pada setiap

pipa?

Gambar 8

Penyelesaian:

Dari persamaan kontinuitas, laju aliran volume dan

kecepatan aliran dapat ditentukan:

Pipa 1

sm

m

mm

mm

sm

A

Qv

vAQ

/132,1

1

1000

1504

/02,02

2

2

3

1

11

111

Pipa 2

sm

mm

msmmm

vD

vAQ

/00589,0

1000

1/350

4

4

3

2

22

22

2

222

Pipa 3

3

33333 A

QvvAQ

Untuk harga Q3:

213321 QQQQQQ

sehingga

smsmQ /01411,0/00589,002,0 333

jadi

sm

m

mm

mm

sm

A

Qv

/797,1

1

1000

1004

/01411,02

2

2

3

3

33

Soal 9 Air mengalir melalui pipa, seperti gambar 9, air

masuk pada titik 1 dimana A1 = 30 cm2 dan kecepatan aliran

rata-rata v1 = 1 m/s, air keluar melalui titik 3 dengan A3 = 20

cm2 dan v3 = 1,2 m/s. Jika sebahagian air keluar melalui titik

2 dengan A2 = 20 cm2. Hitunglah laju aliran massa pada titik

1, 2 dan titik 3, dan kecepatan aliran pada titik 2.

Diketahui: Air mengalir dalam sistem pipa bercabang ,

seperti gambar 9

A1 = 30 cm2 ; A2 = 20 cm2 ; A3 = 20 cm2

v1 = 1 m/s ; v3 = 1,2 m/s

Ditanya: Laju aliran massa pada titik 1,2 dan 3, dan

kecepatan aliran pada titik 2?

Gambar 9

Penyelesaian:

Laju aliran massa dapat ditentukan dengan persamaan:

vAQM

Diasumsikan air = 1000 kg/m3, maka:

Untuk M1:

skg

cm

msmcmmkg

vAM

/3

100

1/130/1000

2

223

111

Untuk M3:

skg

cm

msmcmmkg

vAM

/4,2

100

1/2,120/1000

2

223

333

Sementara untuk M2 dapat ditentukan dari persamaan

konservasi massa:

312321 MMMMMM

sehingga

skgskgM /6,0/)4,23(2

Oleh karena itu, untuk kecepatan aliran pada titik 2 dapat

ditentukan:

2

22222 A

MvvAM

maka

sm

m

cm

mkgcm

skg

A

Mv

/3,0

1

)100(

/100020

/6,02

2

32

2

22

Soal 10 Air mengalir dalam pipa dari titik 1 ke titik 2,

seperti gambar 10. Tentukanlah kecepatan aliran dan

tekanan pada titik 2. Diasumsikan bahwa rugi tinggi total

dari titik 1 ke titik 2 adalah 3 m.

Diketahui: seperti soal dan gambar 10

d1 = 100 mm= 0,1 m ; p1 = 300 kPa ; v1 = 2 m/s

d2 = 50 mm = 0,05 m ; z1-2 = 2 m ; hL, 1-2 = 3 m

Ditanya: v2 dan p2…?

Gambar 10


2211 vAvAQ

atau

m/s8m/s205,0

1,02

1

2

2

11

2

12

v

d

dv

A

Av

Dari persamaan Bernoulli:

21,2

222

1

211

22 Lhzg

vpz

g

vp

atau

21,21

22

211

2 2 Lhzzg

vvpp

kPa260,27116

30281,92

82

79,9

30079,9

22

2

p

Soal 11 Sebuah nozel pada ujung pipa, seperti gambar 11.

Diameter sisi masuk pipa pada titik 1 adalah 100 mm,

sementara water jet yang keluar dari nozel adalah

berdiameter 50 mm. Jika diasumsikan tekanan pada sisi

masuk pipa (titik 1) adalah 500 kPa, maka tentukanlah

kecepatan water jet yang keluar pada ujung nozel (titik 2),

abaikan rugi head (heat loss) yang terjadi pada water jet

dalam persoalan ini.

Gambar 11


d1 = 100 mm= 0,1 m ; p1 = 500 kPa

d2 = 50 mm = 0,05 m

Ditanya: v2…?

Penyelesaian:


2211 vAvAQ

atau

22

2

2

2

1

22

1

21

25,01,0

05,0vv

vd

dv

A

Av

Dari persamaan Bernoulli:

21,2

222

1

211

22 Lhzg

vpz

g

vp

atau

0081,92

0081,92

)25,0(

79,9

500 22

22

vv

maka

79,9

500)81,92()25,0( 2

22

2 vv

dan

m/s32,68821))25,0(1(

79,9

500)81,92(

22

v

Soal 12 Air mengalir atau ditembakkan dari pipa dan nozel

pada kondisi seperti ditunjukkan gambar 12, Tentukanlah

tinggi air atau water jet ketika ditembakkan keluar dari

nozel, asumsikan bahwa rugi tinggi tekan (head loss) dapat

diabaikan.

Gambar 12


dnozel = 100 mm = 0,1 m

dB = 200 mm = 0,2 m ; pB = 55 kPa

Ditanya: hwater jet…?

Penyelesaian:

Dari titik B ke Top, berdasarkan persamaan Bernoulli dapat

diperoleh:

LTopTopTop

BBB hz

g

vpz

g

vp

22

22

atau

0)1,1(000279,9

55 2

hg

vB

maka

g

vh B

24,51798

2

…(a)

Dari titik B ke ujung nozel, berdasarkan persamaan

Bernoulli dapat diperoleh:

Lnozelnozelnozel

BBB hz

g

vpz

g

vp

22

22

atau

01,12

00279,9

55 22

g

v

g

v nozelB

dan

1,1

79,9

5581,9222

Bnozel vv …(b)

untuk menyelesaikan persamaan (b), dari persamaan

kontinuitas pada titik B dan ujung nozel:

nozelnozelBB vAvA

atau

BB

Bnozel

BB

nozel

Bnozel

vv

vd

dv

A

Av

41,0

2,02

2

sehingga persamaan (b) dapat ditulis:

1,1

79,9

5581,92)4( 22

BB vv

atau

m/s2,4309515

1,179,9

5581,92

Bv

Oleh karena itu, subsitusi harga vB ke persamaan (a), maka:

m4,8191881,92

(2,43095)4,51798

2

h

Soal 13 Air mengalir pada pipa siphon, seperti gambar 13,

dengan laju aliran keluar 150 L/s. Tentukanlah rugi tinggi

tekan (hL) dari titik 1 ke 3 yang diistilah dengan v2/2g

(velocity head). Kemudian tentukan tekanan pada titik 2 jika

2/3 dari rugi tinggi tekan (hL) terjadi antara titik 1 dan 2.

Gambar 13

Diketahui : Sistem seperti gambar 13

Ditanya : Rugi aliran pada titik 1 dan 3 dan p2?

Penyelesaian:

Dari titik 1 ke 3, berdasarkan persamaan Bernoulli dapat

diperoleh:

Lhzg

vpz

g

vp 3

233

1

211

22 …(a)

atau

Lhg

v 0

205,100

23

dalam persoalan ini hL adalah:

)2/( 23 gvKhL …(b)

maka

))2/((2

5,1 23

23 gvKg

v

atau

)2/(

25,1

23

23

gv

g

v

K

…(c)

Dari titik 3 dan persamaan laju aliaran diperoleh:

33 / AQv

m/s4,77465

1000

200

4

)1000/150(23

v

Subsitusi nilai v3 ke persamaan (c), maka:

))81,92/(4,77465)((81,92

(4,77465)5,1 2

2

K

0,29094

81,92

(4,77465)

81,92

(4,77465)5,1

2

2

K

sehingga persamaan (b) dapat diselesaikan:

m0,3380681,92

)77465,4(0,29094

2

Lh

Untuk tekanan pada titik 2 jika 2/3 dari rugi tinggi tekan (hL)

terjadi antara titik 1 dan 2, dapat ditentukan berdasarkan

persamaan bernoulli sebagai berikut:

Lhzg

vpz

g

vp 2

222

1

211

22

atau

Lhg

vp)3/2(2

2000

222

atau

Lh

g

vp )3/2(2

2

22

2

dimana v2 = v3 = 4,77465 m/s, maka:

2

2

2

kN/m33,16181

0,33806))3/2((281,92

)77465,4(79,9

p

Soal 14 Air mengalir dari sebuah reservoir melalui sebuah

pipa, seperti gambar 14, dengan laju aliran yang keluar pada

ujung pipa adalah Q = 0,00631 m3/s. Jika rugi tinggi tekan

(hL) seluruh sistem adalah 11,58 m, tentukanlah tinggi

elevasi (z) antara permukaan air pada resevoir dengan air

keluar dari ujung pipa.

Gambar 14

Diketahui : sistem seperti gambar 14

Ditanya : tinggi elevasi (z) antara permukaan air pada

reservoir dengan air keluar dari ujung pipa.

Penyelesaian:

Dari persamaan Bernoulli, diperoleh:

Lhzg

vpz

g

vp 2

222

1

211

22

atau

58,1102

0002

21

g

vz

dan

58,112

22

1 g

vzz

Untuk v2 diperoleh dari persamaan laju aliran:

22 / AQv

atau

m/s3,21366

1000

50

4

00631,022

v

Oleh karena itu,

m12,1063858,1181,92

(3,21366)2

1

zz

Soal 1-15 Sebuah pipa penyalur (siphon) yang berdiameter

50 mm, seperti gambar 15, adalah mengalirkan minyak

(dengan s.g = 0,82) dari sebuah reservoir minyak. Jika rugi

tekan dari titik 1 ke 2 adalah 1,5 m dan dari titik 2 ke 3

adalah 2,4 m, tentukanlah laju aliran pada pipa siphon dan

tekanan minyak pada titik 2.

Gambar 15


Ditanya : laju aliran pada pipa siphon dan tekanan minyak

pada titik 2.

Penyelesaian:

Dari titik 1 ke 3, berdasarkan persamaan Bernoulli dapat

diperoleh:

Lhzg

vpz

g

vp 3

233

1

211

22

atau

)4,25,1(02

05002

3 g

v

sehingga

m/s4,64564)9,35()81,92(3 v

Maka laju aliran volume pada pipa siphon:

/sm0,009122

1000

50

44,64564

3

2

33

AvQ

Kemudian untuk tekanan minyak pada titik 2, dapat

ditentukan dari persamaan bernoulli pada titik 1 dan 2

sebagai berikut:

Lhzg

vpz

g

vp 2

222

1

211

22

atau

Lhzvp

z

2

222

1 81,9200

dan

Lhz

vzp 2

22

12 81,92

dimana dalam persoalan ini v2 = v3 = 4,64564 m/s, maka:

2

2

2

kN/m36,92786

5,1781,92

64564,4579,982,0

p

Soal 16 Sebuah pipa horizontal berdiameter 8 in terhubung

dengan reservoir berisi air, seperti gambar 16. Jika rugi

tinggi tekan total antara permukaan air pada reservoir (titik

1) dan water jet pada ujung pipa (titik 2) adalah 6 ft,

tentukanlah kecepatan dan laju aliran air dari pipa?

Gambar 16


Ditanya : kecepatan dan laju aliran air dari pipa?

Penyelesaian:

Dari titik 1 dan 2 berdasarkan persamaan Bernoulli:

Lhzg

vpz

g

vp 2

222

1

211

22

atau

Lhzg

vz 2

22

1 2000

maka

ft/s24,074886015()2,322(

)(2 212

Lhzzgv

Oleh karena itu, laju aliran air pada ujung pipa dapat

ditentukan:

/sft8,40372

12

8

424,074884

3

2

22

AvQ

Soal 17 Minyak (s.g = 0,84) mengalir dalam sebuah pipa

seperti gambar 17. Jika rugi tinggi tekan total (hL) dari titik 1

ke titik 2 adalah 3 ft, tentukanlah tekanan pada titik 2.

Gambar 17

Diketahui : Sistem seperti gambar 17.

Ditanya : Tekanan pada titik 2.

Penyelesaian:

Persamaan Bernoulli pada titik 1 ke titik 2:

Lhzg

vpz

g

vp 2

222

1

211

22 …(a)

Dimana untuk v1 dan v2 dapat ditentukan:

ft/s10,59335

12

6

4

2,08/

211

AQv

dan

ft/s4,70816

12

9

4

2,08/

222

AQv

maka persamaan (a) dapat ditulis:

342,322

4,70816)(7,10

2,322

10,59335)(

)4,6284,0(

)14465( 22

2

p

7,34421191,01369 2 p

atau

2

2

2

lb/in66,85579/1449627,23362

lb/ft9627,23362

)34421,701396,191()4,6284,0(

)34421,701396,191(

p

Soal 18 Minyak mengalir dari sebuah tangki melalui pipa

dengan dimensi panjang 500 ft dan diameter 6 in seperti

gambar 18. Jika rugi tinggi tekan (hL) dari titik 1 ke titik 2

adalah 1,95 ft, tentukanlah tekanan yang dibutuhkan pada

titik 1 dimana laju aliran minyak adalah 0,6 ft3/s.

Gambar 18


Ditanya : Tekanan yang dibutuhkan pada titik 1.

Penyelesaian:

Berdasarkan persamaan Bernoulli untuk titik 1 dan 2:

Lhzg

vpz

g

vp 2

222

1

211

22 …(a)

atau

Lhzg

vz

p 2

22

11

200

sehingga

Lhzz

g

vp )(

2 12

22

1 …(b)

untuk nilai v2 dapat ditentukan:

ft/s3,05578

12

6

4

0,6/

222

AQv

maka persamaan (b) dapat diselesaikan:

2

2

2

1

lb/in8,04258/1441158,13135

lb/ft1158,13135

95,1)80100(2,322

(3,05578))4,6284,0(

p

Soal 19 Air mengalir pada pipa dalam keadaan aliran steady,

seperti gambar 19. Diasumsikan bahwa rugi tinggi tekan

(head loss) pada titik 1 dan titik 2 adalah 6 ft dan dari titik 2

ke titik 3 adalah 15 ft, maka tentukanlah kecepatan aliran

dan tekanan pada titik 2 dan titik 3.

Diketahui : sistem pipa seperti gambar 19.

Ditanya : Kecepatan aliran dan tekanan pada titik 2dan

titik 3.

Gambar 19

Penyelesaian:

Untuk nilai v2, dapat ditentukan berdasarkn persamaan

kontinuitas dari titik 1 dan 2:

2211 vAvAQ

atau

1

2

2

11

2

12 v

D

Dv

A

Av

maka

ft/s20512/8

12/162

2

v

Untuk nilai p2, dapat ditentukan berdasarkan persamaan

Bernoulli pada titik 1 dan titik 2:

Lhzg

vpz

g

vp 2

222

1

211

22

atau

Lhzz

g

vvpp 21

22

211

2 2

maka

psi22,04338lb/in22,04338

615202,322

205

4,62

)14425(

144

4,62

2

22

2

p

Untuk nilai v3, dapat ditentukan berdasarkan persamaan

kontinuitas dari titik 1 dan 3:

3311 vAvAQ

atau

1

2

3

11

3

13 v

D

Dv

A

Av

maka

ft/s8,88889512/12

12/162

3

v

Untuk nilai p3, dapat ditentukan berdasarkan persamaan

Bernoulli pada titik 1 dan titik 3:

Lhzg

vpz

g

vp 3

233

1

211

22

atau

Lhzz

g

vvpp 31

23

211

3 2

maka

psi19,86990lb/in19,86990

)615(10202,322

88889,85

4,62

)14425(

144

4,62

2

22

2

p

Soal 20 Air mengalir dari reservoir melalui pipa yang

terhubung dengan nozel, seperti gambar 20, dimana rugi

aliran pada titik A adalah 5v12/2g dan rugi aliran pada nozel

adalah 0,05v22/2g. Maka tentukanlah laju aliran dan tekanan

pada titik A, dimana H = 8 m.

Gambar 20


Ditanya : Laju aliran dan tekanan pada titik A.

Penyelesaian:

Dalam persoalaan ini dapat diselesaikan dimulai dari titik B

dan C, dengan menggunakan persamaan Bernoulli dan

kontinuitas:

LCCC

BBB hz

g

vpz

g

vp

22

22

…(a)

dimana

0CB pp

; 02

2

g

vB ; 0Cz

g

vvC 2

22 ;

g

v

g

vh CBL 2

05,02

52

22

1,


g

v

g

v

g

v

205,0

25

28

22

21

22

atau

881,92

05,081,92

581,92

22

21

22

vvv

jadi

8)0,25484()(0,05351 21

22 vv …(b)

dari persamaan kontinuitas:

2211 vAvAQ

atau

2

2

1

22

1

21 v

D

Dv

A

Av

maka

22

2

1 0,11111)1000/150(

)1000/50(vvv

…(c)

subsitusi nilai v1 kepersamaan (b), maka:

8)}0,11111(0,25484){()(0,05351 22

22 vv

atau

m/s11,88288

})0,11111(0,25484){((0,05351)

822

v

dari persamaan (c) diperoleh nilai v1:

m/s1,3203111,882880,111111 v

maka laju aliran pada titik C diperoleh:

/sm0,023332

11,882881000

50

4

3

2

22

vAQ

Untuk tekanan pada titik A, dapat ditentukan berdasarkan

persamaan Bernoulli pada titik A dan titik B:

ABLAAA

BBB hz

g

vpz

g

vp ,

22

22

atau

ABLA h

g

vp ,

21 0

2800

maka

ABLA h

g

vp ,

21

28 …(d)

dimana

m0,4442581,92

(1,32031)5

2

,

ABLh

subsitusi nilai v1 dan hL, B-A kepersamaan (d), maka:

2

2

kN/m73,10096

0,4442581,92

1,32031879,9

Ap

Soal 21 Air dari reservoir mengalir pada sebuah pipa dengan

diameter dalam 6 in dan keluar melalu sebuah nozel dengan

diameter 3 in, seperti gambar 21. Tentukanlah kecepatan

aliran keluar dari nozel (ve) dengan mengabaikan rugi aliran

yang terjadi.

Diketahui : sistem seperti gambar 21.

Ditanya : kecepatan aliran air yang keluar dari nozel?

Penyelesaian:

Kecepatan aliran air keluar dari nozel dapat ditentukan

dengan menggunakan persamaan kontinuitas dari titik A ke

titik D:

DDAA vAvAQ

atau

AD

AA

D

AD v

D

Dv

A

Av

2

AAD vvv

4

)12/3(

)12/6(2

…(a)

Sementara itu, untuk nilai vA dapat ditentukan dengan

persamaan Bernoulli dari titik 1 ketitik A, sebagai berikut:

LAAA hzg

vpz

g

vp

22

2

1

211

Gambar 21

atau

ft/s25,14838

)2,322(004004,62

4000)1447,14(

22 1

211

ghzz

g

vppv LA

AA

dan subsitusi nilai dari vA kepersamaan (a), maka diperoleh:

ft/s100,5935214838,2544 AD vv

Oleh karena itu,

ft/s100,59352 De vv

Soal 22 Minyak pada s.g (specific gravity) 0,761 mengalir

dari reservoir A ke reservoir E, seperti gambar 22.

Diasumsikan bahwa rugi head (hL) yang terjadi pada titik A

ke B = 0,6v122/2g, pada titik B ke C = 9v12

2/2g, pada titik C

ke D = 0,4v62/2g, dan pada titik D ke E = 9v6

2/2g. Maka

tentukanlah laju aliran dan tekanan pada C.


Ditanya : laju aliran dan tekanan pada titik C?

Penyelesaian:

Dari titik A ke E berdasarkan persamaan Bernoulli:

EALEEE

AAA hz

g

vpz

g

vp ,

22

22 …(a)

dimana

g

vvvvh EAL 2

94,096,0 26

26

212

212

,

atau

g

vvh EAL 2

4,96,9 26

212

,

0Ap

; 02

2

g

vA ; 0Ep

; 02

2

g

vE


g

vv

2

4,96,90004000

26

212

atau

25762,32240

2404,96,9 26

212

gvv …(b)


661212 vAvAQ

atau

12

2

6

1212

6

126 v

D

Dv

A

Av

dan

1212

2

6 412/6

12/12vvv

subsitusi kepersamaan (b)

2576)4(4,96,9 212

212 vv

atau

ft/s4,01248)44,9(6,9

2576212

v

Sehingga laju aliran pada titik C:

1212 vAAvQC

atau

/sft3,151394,0124812

12

43

2

CQ

untuk tekanan pada titik C, dapat ditentukan dengan

persamaan Bernoulli dari titik A ke titik C:

CALCCC

AAA hz

g

vpz

g

vp ,

22

22 …(c)

dimana

0Ap

; 02

2

g

vA

dan untuk hL, A-C:

2,39999

2,322

4,01248))(9()4,01248)(6,0(

2

96,0

22

212

212

,

g

vvh CAL

subsitusi kepersamaan (c), maka diperoleh:

2,39999)240(2,322

01248,44000

2

Cp

atau

2

2

lb/in-1,53341

-4.64999)(144

)4,62761,0(

2,39999)240(2,322

01248,440

Cp

Soal 23 Sebuah Venturi meter, seperti gambar 23,

simpangan dari air raksa dalam pengukur differensial adalah

14,3 in. Tentukanlah laju aliran air melalui venturi meter

jika tidak ada energi yang hilang antara titik A dan B.

Diketahui : sistem venturi meter seperti gambar 23.

Ditanya : laju aliran melalui venturi meter.

Gambar 22

Gambar 23

Penyelesaian:

Dari titik A ke B, berdasarkan persamaan Bernoulli

diperoleh:

LBBB

AAA hz

g

vpz

g

vp

22

22

dimana ZA = 0 dan hL = 0, maka:

012

30

20

2

22

g

vp

g

vp BBAA

atau

5,22

22

g

vvpp ABBA

…(a)

Dari titik A ke B, berdasarkan persamaan kontinuitas

diperoleh:

BBAA vAvAQ

dan

BA

BB

A

BA v

D

Dv

A

Av

2

atau

BBA vvv 25,012/12

12/62

…(b)

dari tinggi tekanan (pressure head) manometer pada sisi xxL

dan xxR, dimana s.g air raksa = 13,6, diperoleh:

B

raksaairA

xxRxxL

pgsy

py

.12

3,14

12

30

12

3,14

tekananTinggi tekananTinggi

atau

12

3,14.

12

3,14

12

30

ygsy

ppraksaair

BA

maka

12

3,146,13

12

3,14

12

30

BA pp

ft515,17BA pp …(c)

subsitusi persamaan (b) dan (c) kepersamaan (a), maka:

5,22,322

)25,0(ft515,17

22

BB vv

sehingga,

ft/s32,1159)25,0(1

2,322)5,2515,17(2

Bv

Oleh karena itu, laju aliran pada venturi meter adalah:

/sft6,305932,115912

6

43

2

BB vAQ

Soal 24 Udara (ud = 12 N/m3) mengalir dalam sebuah pipa,

seperti gambar 24, dimana fluida dalam manometer adalah

meriam red oil (mro) dengan specific gravity (s.g) = 0,827.

Jika diasumsikan tidak ada rugi-rugi aliran yang terjadi,

tentukanlah laju aliran udara dalam L/s pada titik 2.

Gambar 24


Ditanya : laju aliran pada titik 2

Penyelesaian:

Dari titik 1 dan 2, berdasarkan persamaan Bernoulli

diperoleh:

Lhzg

vpz

g

vp 2

222

1

211

22

dimana Z1 = Z2 = 0, 02

21 g

vdan hL = 0, maka:

002

002

221 g

vpp

atau

g

vpp

2

22

21 …(a)

dari tinggi tekanan (pressure head) manometer pada xxL dan

xxR, diperoleh:

)(]).[()(


)(1 bagspabp udairmroBud

xxRxxL

atau

)()(]).[( )(21 abbagspp ududairmro

disederhanakan

)(]).[( )(21 aagspp udairmro

dimana, a = 0,08 m ; air (pada 20oC) = 9,79 kN/m3, maka:

2

321

kN/m0,64675

)08,01012(]08,0)79,9827,0[(

pp

subsitusi kepersamaan (a), diperoleh:

g

v

20,64675

22

atau

m/s

vud

32,518251012

9,8120,64675

2g0,64675

3-

2

Oleh karena itu, untuk laju aliran udara pada titik 2 dapat

ditentukan:

sL/sm

vAAvQ

/85,630,06385

51825,32)05,0(4

3

222

Soal 25 Sebuah pitot-static probe terhubung dengan

manometer air, seperti gambar 25, adalah digunakan untuk

mengukur kecepatan udara. Jika perbedaan tinggi

permukaan air pada manometer (a) = 7,3 cm, gunakan

kerapatan jenis udara (udara) = 1,25 kg/m3 dan kerapatan

jenis air (air) = 1000 kg/m3, tentukanlah kecepatan udara.

Gambar 25

Diketahui : seperti soal dan gambar

Ditanya : kecepatan udara (v1)

Penyelesaian:

Dari titik 1 dan 2, berdasarkan persamaan Bernoulli:

2

222

1

211

22z

g

vpz

g

vp

dimana titik 2 adalah aliran udara masuk ke pitot-static

probe pada kondisi titik stagnasi, maka v2 = 0 dan z1 = z2,

sehingga persamaan Bernoulli diatas dapat ditulis:

0002

22

11 p

g

vp

kalikan persamaan tersebut dengan g, maka:

2

211

2

pvp

atau

udara

ppv

)(2 12

1

…(a)

dari titik xxL dan xxR pada manometer, dimana fluida

kerjanya adalah air, maka:

agghpp air 12 …(b)

subsitusi kepersamaan (a), maka:

m/s33,84979

kg/m25,1

m073,0m/s81,9kg/m1000(2

)(2

1

3

23

1

v

agv

udara

air

Soal 26 Udara pada 110 kPa dan 50oC mengalir melalui

sebuah pipa, seperti gambar 26, dimana diameter sisi masuk

pipa adalah 6 cm dengan laju aliran 45 L/s. Kemudian

diameter sisi keluar pipa berubah menjadi 4 cm melalui

sebuah reducer. Perubahan tekanan udara yang melalui

reducer diukur dengan sebuah manometer air. Jika

perbedaan tinggi antara titik 1 dan 2 pada pipa dimana dua

lengan manometer dipasang adalah ditentukan 0,2 m.

Tentukanlah perbedaan tinggi air manometer antara sisi xxL

dan xxR. (gunakan air = 1000 kg/m3 dan Rudara = 0,287

kPa.m3/kg.K).

Gambar 26


Ditanya : beda tinngi air manometer

Penyelesaian:

Berdasarkan persamaan Bernoulli pada titik 1 dan 2:

2

222

1

211

22z

g

vpz

g

vp

kalikan dengan g, dan pengaruh perbedaan tinggi atas

perubahan tekanan udara pada titik 1 dan 2 dapat diabaikan,

maka persamaan tersebut dapat ditulis:

2

21

22

21vv

pp udara

…(a)

dimana

3

3

kg/m1,18661

)27350(K/kg.mkPa.0,287

kPa110

KRT

pudaraudara


2211 vAvAAvQ

jadi untuk v1:

m/s15,91550)06,0(

4

/Lm1045

2

33

11

A

Qv

untuk v2:

m/s35,80986)04,0(

4

/Lm1045

2

33

22

A

Qv

subsitusi nilai-nilai tersebut kepersamaan (a), maka:

Pa610,53632N/m610,53632

2

15,91550)(35,80986)(1,18661

2

22

21

pp

oleh karena itu, beda tinggi air manometer disebabkan

perubahan tekanan pada titik 1 dan 2 dapat ditentukan:

hgpp air 21

atau

cm6,224m0,06224m/s9,81kg/m1000

N/m610,5363223

2

21

g

pph

air

Soal 27 Air mengalir melalui pipa horizontal dengan laju

aliran 2,4 gallon/s, seperti gambar 27. Diameter sisi masuk

pipa 4 in berubah secara berangsur-angsur melalui sebuah

reducer dengan permukaan yang halus menjadi 2 in untuk

sisi keluarnya. Perbedaan tekanan anatara sisi masuk dan

keluar pipa adalah diukur dengan sebuah manometer air

raksa. Jika pengaruh gesekan diabaikan, tentukanlah

perbedaan tinggi air raksa (sisi xxL dan xxR). Dimana

air raksa = 847 lbm/ft3 dan air = 62,4 lbm/ft3.

Gambar 27

Diketahui : sistem seperti gambar

Ditanya : beda tinggi manometer air raksa

Penyelesaian:

dari titik 1 dan 2 berdasarkan persamaan Bernoulli dapat

ditulis:

2

222

1

211

22z

g

vpz

g

vp

dimana z1 = z2 dan kalikan persamaan tersebut dengan

koefisien gravitasi (g), maka:

2

21

22

21vv

pp air …(a)

dari titik xxL dan xxR pada manometer dapat ditulis:

)()()(


21 abpabp raksaairairair

xxRxxL

atau

agpp airraksaair )(21 …(b)

subsitusi persamaan (a) kepersamaan (b), maka

agvv

airraksaairair

)(

2

21

22

sehingga

g

vva

airraksaair

air

)(2

)( 21

22

…(c)

dari persamaan kontinuitas, diperoleh:

2211 vAvAAvQ

jadi untuk v1:

sftgallons

ft

ft

sgallons

A

Qv /1,53186

1

13368,0

12

4

4

/1 3

21

1

untuk v2:

sftgallons

ft

ft

sgallons

A

Qv /6,12744

1

13368,0

12

2

4

/1 3

22

2

subsitusi nilai dari v1 dan v2 keperesamaan (c), maka:

in0,521630,04346

2,32)4,62847(2

])53186,1()12744,6[(4,62 22

ft

a

Soal 28 Air mengalir pada sebuah saluran (channel) terbuka,

seperti gambar 28, dengan kedalaman 2 m dan kecepatan alir

3 m/s. Air kemudian mengalir kebawah menuju kesaluran

lainnya dengan kedalaman 1 m dan kecepatan alir 10 m/s.

Jika diasumsikan gesekan aliran diabaikan, tentukanlah

perbedaan tinggi (y) antara kedua saluran tersebut.

Gambar 28


Ditanya : perbedaan tinggi (y) dari kedua saluran tersebut

Penyelesaian:

Dari titik 1 dan 2, berdasarkan persamaan Bernoulli dapat

ditulis:

Lhzg

vpz

g

vp 2

222

1

211

22

dimana p1 dan p2 adalah berada pada tekanan atmosfer dan

rugi head (hL) adalah diabaikan, maka

012

0)2(2

02

22

1 g

vy

g

v

atau

22

12

12

2

g

vvy

sehingga

m3,63812281,92

3101

22

y

Soal 29 Air mengalir melalui saluran terbuka dari titik A

dengan mendaki sebuah saluran permukaan datar pada titik

B dengan kecepatan aliran 9,806 m/s, seperti gambar 29.

Tentukanlah kedalaman air dan kecepatan aliran air pada

saluran titik B:

a. Jika rugi aliran (hL) antara titik A dan B diabaikan

b. Jika rugi aliran (hL) antara titik A dan B ditentukan 0,3 m

dan lebar saluran pada titik B adalah 3 m


Ditanya : seperti soal

Penyelesaian:

Dari titik A dan B, berdasarkan persamaan Bernoulli dapat

ditulis:

LBBB

AAA hz

g

vpz

g

vp

22

22

…(1)

dimana pA dan pB adalah sama berada pada tekanan

atmosfer, dan dari persamaan kontinuitas diperoleh:

/smvAAvQ AA39,806806,9

1000

5002

dan untuk v2:

BBBB aaA

Qv

4,903

2

806,9

…(2)

Gambar 29

subsitusi persamaan (2) ke persamaan (1):

LBB ha

a

)5,2(81,92

4,903

01000

500

81,92

806,90

2

2

atau

LBB

haa

)5,2()(

1,225255,401

2

disederhanakan

02,901)(

1,225252

LBB

haa

…(3)

Persamaan (3) merupakan penyelesaian umum untuk kasus

(a) dari sistem gambar 29.

a. Jika rugi aliran (hL) antara titik A dan B diabaikan

Persamaan (3) dapat ditulis:

02,9010)(

1,225252

BB

aa

kalikan persamaan tersebut dengan (aB2), maka:

01,22525])(9012[)( 23 BB a,a

melalui proses trial and error pada kondisi batas 10-5,

diperoleh nilai kedalaman air (aB) pada titik B adalah:

aB = 2,737505 m.

Pembuktian:

523 102,93221,22525]2,7375059012[2,737505 ,

untuk kecepatan aliran pada titik B, dari persamaan 2 dapat

ditentukan:

m/s1,791052,737505

4,903

BB A

Qv

b. Jika rugi aliran (hL) antara titik A dan B ditentukan

0,3 m dan lebar saluran pada titik B adalah 3 m

Dari persamaan (2):

BBBB aaA

Qv

3,26867

3

806,9

…(4)

subsitusi persamaan (4) kepersamaan (1):

3,0)5,2(81,92

3,26867

01000

500

81,92

806,90

2

2

BB a

a

atau

3,0)5,2()(

0,544565,401

2 B

B

aa

disederhanakan

02,601)(

0,544562

BB

aa

…(3)

kalikan persamaan tersebut dengan (aB2), maka:

00,54456])(2,601[)( 23 BB aa

melalui proses trial and error pada kondisi batas 10-5,

diperoleh nilai kedalaman air (aB) pada titik B adalah:

aB = 2,521341 m.

Pembuktian:

-523 101,19940,54456]2,5213412,601[2,521341

untuk kecepatan aliran pada titik B, dari persamaan 4 dapat

ditentukan:

m/s1,296402,521341

3,26867

BB A

Qv

Soal 30 Air mengalir melewati saluran pembuangan air

melimpah, seperti gambar 30. Kecepatan aliran adalah

uniform pada titik 1 dan 2 dan tekanan diperkirakan

hidrostatik. Jika rugi-rugi aliran yang terjadi diabaikan,

tentukanlah v1 dan v2. Sementara diasumsikan lebar saluran

adalah satu satuan lebar.


Ditanya : kecepatan aliran pada titik 1 dan 2

Penyelesaian:

Dari titik 1 dan 2, berdasarkan persamaan kontinuitas dapat

ditulis:

212211 ]11[]16[ vvvAvA

atau

12 6vv …(1)

dari persamaan Bernoulli dapat ditulis:

Lhzg

vpz

g

vp 2

222

1

211

22 …(2)

Gambar 30

dimana p1 = p2 adalah berada pada tekanan atmosfer dan

hL = 0, maka persamaan (2):

12

62

012

062

0

22

21

22

21

g

v

g

v

g

v

g

v

atau

1,9821

22 vv …(3)

subsitusi persamaan (1) kepersamaan (3):

m/s1,6741735

1,98

1,98)6(

1

21

21

v

vv

untuk v2:

m/s10,0450467417162 ,v

Referensi

[1] Cengel, Yunus, A. and Cimbala, John, M. Fluid Mechanics: Fundamentals and Applications, Third Edition,

McGraw-Hill Companies, Inc. 2014.

[2]. Evett, Jack, B. and Liu, Cheng. 2500 Solved Problems in Fluid Mechanics and Hydraulics, McGraw-Hill

Companies, Inc. 1989.

[3] Giles, Ranald, V., Evett, Jack, B. and Liu, Cheng. Theory and Problems of Fluid Mechanics and Hydraulics,

Third Edition, McGraw-Hill Companies, Inc. 1994.

[4] Kothandaraman, C. P. and Rudramoorthy, R. Fluid Mechanics and Machinery, Second Edition, New Age

International (P) Ltd. 2007.

BiographyAli Hasimi Pane,

Kandidat Magister (S2) Teknik Mesin USU–Medan, dengan konsentrasi studikonversi energi, dan fokus dalam subyek: Sustainable Energy and Waste heatEnergy Technology.

Sarjana Teknik (S1) selesai pada tahun 2004 dari Institut Teknologi Medan(ITM), konsentrasi studi konversi energi.

Bidang Profesi:

Lubricant Technical AdvisorWaste Heat TechnologyWriter in Technology Major

Science

Modul mekanika fluida: Dasar-dasar Perhitungan Aliran Fluida