Luigi Ferrajoli principia iuris iii

3. La sintaxis del derecho

E D I T O R I A L T R O T T ALuigi Ferrajoli

Principia iurisTeora del derecho y de la democracia

E D I T O R I A L T R O T T A


3. La sintaxis del derecho

Luigi Ferrajoli

Traduccin de Perfecto Andrs Ibez, Juan Carlos Bayn,Marina Gascn, Luis Prieto Sanchs y Alfonso Ruiz Miguel

Ttulo original: Principia iuris. Teoria del diritto e della democrazia3. La sintassi del diritto

Editorial Trotta, S.A., 2011, 2013Ferraz, 55. 28008 Madrid

Telfono: 91 543 03 61Fax: 91 543 14 88

E-mail: [email protected]://www.trotta.es

Gius. Laterza & Figli SpA, 2007Esta traduccin de Principia iuris se publica por acuerdo

con Gius. Laterza & Figli SpA, Roma-Bari

Alfonso Ruiz Miguel, para la traduccin de la Introduccin;Juan Carlos Bayn Mohino, para la traduccin de Preliminares y captulos 1-5;

Marina Gascn Abelln, para la traduccin de los captulos 6-9;Luis Prieto Sanchs, para la traduccin de los captulos 10-12, 2011

ISBN: 978-84-9879-175-4 (Obra completa)ISBN (edicin electrnica pdf): 978-84-9879-417-5 (Volumen 3)

COLECCIN ESTRUCTURAS Y PROCESOSSerie Derecho

La traduccin de esta obra ha sido financiada por el SEPSSegretariato Europeo per le Pubblicazioni Scientifiche

Via Val d'Aposa 7 - 40123 Bologna - [email protected] - www.seps.it

http://www.trotta.esmailto:[email protected]

INTRODUCCIN

1. La sintaxis del lenguaje de la teora

El lenguaje de la teora axiomatizada del derecho es un lenguaje formalizado, definido por el vocabulario y por las reglas que se estipularn en los 2, 3 y 4de esta Introduccin. Las reglas sobre las que se construye nuestro lenguaje no pertenecen a la teora y no se formulan en el lenguaje terico. Son ms bien expresiones metatericas que determinan la estructura sintctica de la teora, esto es, la sintaxis (o lgica) del lenguaje terico. Se distinguen en dos clases: las reglas de formacin y las reglas de transformacin.

Conforme a estas reglas se formularn en este apndice, en el orden en el que se han introducido y con la numeracin progresiva adoptada en el texto, todas las tesis de la teora: las tesis primitivas e indemostradas (postulados y defi-niciones), formadas conforme a las reglas de formacin, y las tesis no primitivas y demostradas (teoremas), obtenidas conforme a las reglas de transformacin. La demostracin de las tesis no primitivas o teoremas consistir en una sucesin finita de expresiones, dispuestas en lneas distintas y numeradas, a cuya derecha ir escrita la motivacin, es decir, si se trata de una premisa (postulado, defini-cin o teorema) o del resultado de la aplicacin de una o ms reglas a las lneas precedentes. En este ltimo caso se escribirn primero los nmeros de la lnea o las lneas en las que se encuentran las expresiones a las que son aplicadas las reglas y luego el nmero de la regla o las reglas utilizadas para realizar su trans-formacin. En los casos en que la demostracin sea especialmente sencilla, me limitar a enunciar la tesis demostrada, escribiendo junto a ella sus premisas y las reglas de transformacin aplicadas. Es claro que la relevancia terica de cual-quier tesis ser mostrada por el nmero y la relevancia de las tesis que, directa o indirectamente, la supongan como premisa.

De cada una de las tesis de la teora postulados, definiciones y teoremasse suministrar adems en este apndice, junto a la formulacin en lenguaje sim-blico, tambin la interpretacin semntica en el lenguaje comn, a veces ms prolija pero tambin ms analtica y precisa que la expresada en el contexto de la teora. Naturalmente, ni siquiera tal interpretacin, suministrada para cada una de las tesis antes de su enunciacin y/o demostracin, ser siempre del todo pre-cisa y rigurosa. Sobre todo, las traducciones de las tesis ms complejas resultarn inevitablemente sumarias, no pudiendo siempre dar cuenta con exactitud de las muchas relaciones lgicas establecidas en ellas. Adems, gran parte de las tesis demostradas parecern triviales y repetitivas. Pero esto no impide que casi todas

8 P R I N C I P I A I U R I S . T E O R A D E L D E R E C H O Y D E L A D E M O C R A C I A

sean indispensables tanto ms indispensables cuanto ms obvias y triviales, y por lo tanto sobreentendidas o descuidadas en los discursos corrientes a los fi-nes de la construccin de la red de los conceptos y aserciones en la que se articula la teora. En una teora axiomatizada, en efecto, ninguna tesis, por intuitiva que sea, puede ser asumida como implcita o descontada, aunque no sea ms que por-que no todas las tesis intuitivas son verdaderas y no todas las tesis verdaderas son intuitivas. Bien puede ocurrir, mediante el clculo, que una tesis intuitiva resulte indemostrable conforme a las premisas disponibles y se revele por tanto aproxi-mativa o, peor, falsa; o bien, a la inversa, que resulte demostrable, y por tanto verdadera respecto de las premisas, una tesis nada intuitiva en absoluto. En am-bos casos, como en el caso de que se considere que se debe modificar o integrar las premisas, el clculo indica una apora o, en todo caso, un problema cuya solu-cin equivale siempre a una clarificacin terica y, a veces, a un descubrimiento.

Por lo dems, aunque este apndice contenga toda la teora, no est destina-do a ser ledo, sino slo consultado. Su publicacin tiene el objeto de mostrar la validez de las tesis demostradas respecto de sus premisas, la coherencia interna del conjunto de las tesis tericas respecto de los postulados y las definiciones seleccionadas y, por tanto, la utilidad y la fecundidad del mtodo adoptado. En un primer nivel de anlisis sirve para explicitar el sentido completo de las distintas tesis, a menudo expuestas en el texto del libro de manera elptica y sinttica, y para suministrar una especie de compendio en el orden en el que se han introducido y/o demostrado. En un segundo nivel de anlisis, de mayor pro-fundizacin, disea la sintaxis de la teora, sealando para los distintos teoremas, a travs de las indicaciones de las premisas de las que se derivan y de las tesis a las que sirven de premisas, las concatenaciones lgicas, adems del papel y la relevancia que revisten en el conjunto de la economa del discurso terico. En un tercer nivel, en fin, permite penetrar en la estructura de la construccin y del razonamiento terico, exponiendo al control de validez las demostraciones de los 1.679 teoremas, orientando la crtica de las tesis no convincentes en relacin con las premisas primitivas, es decir, de los 16 postulados y de las 274 definicio-nes, y promoviendo las modificaciones de stas (como por lo dems he hecho yo mismo innumerables veces) dirigidas a aumentar su alcance emprico y su adecuacin explicativa. Es adems evidente que toda modificacin de una tesis primitiva repercute sobre todas las tesis a las que ella, directa o indirectamente, sirve de premisa; y comporta por ello la carga de modificar toda la cadena de las tesis directa o indirectamente derivadas de ella. Pero son precisamente estas mo-dificaciones, adems de la introduccin de nuevos postulados y nuevas definicio-nes, las que, aumentando la complejidad y la capacidad explicativa de la teora, determinan sus precisiones, sus correcciones, sus integraciones y su desarrollo. El empleo del mtodo axiomtico, en dos palabras, hace posible la ampliacin y el progreso cientfico de la teora.

La sintaxis de nuestro lenguaje terico est definida por los tres siguientes elementos: 1) el vocabulario, que es el conjunto de los smbolos que lo compo-nen; 2) las reglas de formacin, conforme a las cuales los smbolos del vocabula-rio terico pueden ser combinados en expresiones bien formadas, y 3) las reglas de transformacin, que son el conjunto de los axiomas, las reglas y las leyes l-gicas que permiten la derivacin de expresiones verdaderas a partir de otras ex-presiones precedentemente aceptadas como verdaderas, bien porque han sido asumidas como postulados o como definiciones, bien porque a su vez han si-do derivadas de modo anlogo.

I N T R O D U C C I N 9

2. El vocabulario

El vocabulario de nuestro lenguaje es el conjunto de los signos de la teora. Con el fin de hacer posible el clculo determinado por las reglas de transformacin, los signos son representados por smbolos. Se dividen en signos descriptivos y signos lgicos, a los se aaden los signos auxiliares, como los parntesis (y) utilizados para combinar los enunciados simples en enunciados compuestos.

2.1. Signos descriptivos. Se dividen en signos subjetivos, o variables individuales, subjetivas o sujetos, y signos predicativos o constantes predicativas o predicados.

2.1.1. Signos subjetivos. Los signos subjetivos, o sujetos, designan individuos. Adopto como signos subjetivos las variables subjetivas, representadas simblica-mente por letras minsculas (x, y, z, w, r, s, etc.), eventualmente marcadas por ndices numricos o en todo caso distintivos (x0 , x1, x2,... xn; y0 , y1, y2,...yn,z0, z1, z2,... zn, x', x"...; y', y"...; z', z"..., etc.). Adopto adems como ulteriores signos subjetivos estos mismos signos precedidos por el functor de omisin ,de modo que por ejemplo se pueda decir, all donde se interpreten tales signos en un dominio de acciones, que una variable de forma x denota la comisin de la accin x, mientras que una variable de forma x denota la omisin de la accin x.

2.1.2. Signos predicativos. Los signos predicativos, predicados o constantes pre-dicativas, designan propiedades de individuos o relaciones entre individuos. Son los trminos en sentido propio del vocabulario de la teora. Algunos son intro-ducidos como primitivos; todos los dems, mediante definiciones. Su nmero total est destinado a aumentar con el desarrollo de la teora, a medida que son estipuladas nuevas definiciones. Adopto, como signos predicativos, 290 trmi-nos 16 primitivos y 274 definidos expresados por tres letras maysculas que figuran en la parte inicial de su nombre en italiano (como PER para permitido, OBL para obligacin, ATT para acto, CAU para causa, NOR para norma, SOG para sujeto, y similares). Los enumero aqu a continuacin, en el orden en el que sern introducidos:

A) Predicados primitivos:

permitido [permesso] (PER)comportamiento [comportamento]

(COM)modalidad [modalit] (MOD)expectativa [aspettativa] (ASP)inters [interesse] (INT)estatus [status] (STA)sujeto [soggetto] (SOG)objeto [oggetto] (OGG)significado (prescriptivo) [significato

(prescrittivo)] (SIG)regla [regola] (REG)conjunto [insieme] (INS)causa [causa] (CAU)

constituyente [costituente] (COS)constatacin [accertamento] (ACC)fuerza [forza] (FZA)democrtico [democratico] (DEM)

B) Predicados definidos:

D1.1 facultativo [facoltativo] (FCO)D1.2 prohibido [vietato] (VIE)D1.3 obligatorio [obbligatorio] (OBB)D1.4 vinculado [vincolato] (VIN)

D2.1 permiso positivo [permissione positiva] (PEM)

D2.2 permiso negativo [permissione negativa] (PEM )


D2.3 facultad [facolt] (FAC)D2.4 obligacin [obbligo] (OBL)D2.5 prohibicin [divieto] (DIV)D2.6 imperativo [imperativo] (IMR)D2.7 actuacin [attuazione] (ATZ)D2.8 ejercicio [esercizio] (ESE)D2.9 obediencia [ottemperanza]

(OTT)D2.10 desobediencia [inottemperan-

za] (INO)D2.11 satisfaccin [soddisfazione]

(SOD)D2.12 violacin [violazione] (VIO)D2.13 efectividad [effettivit] (ETT)

e inefectividad [ineffettivit](INE) de las facultades, las obligaciones y las expectativas positivas

D2.14 efectividad [effettivit] (ETT) e inefectividad [ineffettivit](INE) de las prohibiciones y las expectativas negativas

D3.1 autor [autore] (AUT)D3.2 titular [titolare] (TIT)D3.3 imputado [imputato] (IMP)D3.4 relacin dentica [rapporto

deontico] (RAD)D3.5 garanta [garanzia] (GAR)D3.6 garanta positiva [garanzia posi-

tiva] (GPO)D3.7 garanta negativa [garanzia

negativa] (GNE)D3.8 colectivo [collettivo] (COL)D3.9 ventaja [vantaggio] (VAN)D3.10 desventaja [svantaggio] (SVA)D3.11 cosa [cosa] (COA)D3.12 uso [uso] (USO)

D4.1 signo [segno] (SEG)D4.2 precepto [precetto] (PRE)D4.3 prescripcin [prescrizione]

(PRS)D4.4 precepto dentico [precetto

deontico] (PDE)D4.5 precepto constitutivo [precetto

costitutivo] (PCO)D4.6 regla ttica [regola tetica] (RTE)D4.7 regla hipottica [regola ipoteti-

ca] (RIP)

D4.8 regla dentica [regola deontica](RDE)

D4.9 regla constitutiva [regola costi-tutiva] (RCO)

D4.10 observancia [osservanza](OSS)

D4.11 inobservancia [inosservanza](IOS)

D4.12 efectividad de grado n [effetti-vit di grado n] (ETTn)

D4.13 inefectividad de grado n [in-effettivit di grado n] (INEn)

D5.1 efecto [effetto] (EFF)D5.2 acto [atto] (ATT)D5.3 eficacia [efficacia] (EFC)D5.4 grado supraordenado [grado

sopraordinato] (GSOx)D5.5 grado subordinado [grado sub-

ordinato] (GSU)D5.6 relacin de grado [relazione di

grado] (RGR)

D6.1 situacin [situazione] (SIT)D6.2 actuabilidad [attuabilit] (ATB)D6.3 situacin activa [situazione

attiva] (SIA)D6.4 situacin pasiva [situazione

passiva] (SIP)D6.5 prueba [prova] (PRV)D6.6 interpretacin [interpretazione]

(INP)

D7.1 estatus jurdico [status giuridi-co] (STG)

D7.2 personalidad [personalit](PTA)

D7.3 persona [persona] (PES)D7.4 sujeto jurdico [soggetto giuridi-

co] (SGG)D7.5 persona natural [persona natu-

rale] (PNA)D7.6 persona artificial [persona arti-

ficiale] (PAR)D7.7 capacidad de obrar [capacit d'

agire] (CPA)D7.8 capacidad jurdica [capacit

giuridica] (CPG)D7.9 capaz de obrar [capace d'agire]

(CAA)


D7.10 capaz jurdicamente [capacegiuridicamente] (CAG)

D7.11 relacin jurdica [rapporto giuridico] (RAG)

D7.12 representacin [rappresentan-za] (RAP)

D7.13 representante [rappresentante](RNT)

D7.14 representado [rappresentato](RTO)

D7.15 rgano [organo] (ORG)D7.16 pueblo [popolo] (POP)D7.17 ciudadano [cittadino] (CIT)D7.18 ciudadana [cittadinanza]

(CTZ)D7.19 bien [bene] (BEN)D7.20 bien material [bene materiale]

(BMA)D7.21 bien inmaterial [bene immate-

riale] (BIM)

D8.1 norma [norma] (NOR)D8.2 fuente [fonte] (FON)D8.3 norma ttica [norma tetica]

(NTE)D8.4 norma hipottica [norma ipote-

tica] (NIP)D8.5 norma dentica [norma deonti-

ca] (NDE)D8.6 norma constitutiva [norma

costitutiva] (NCO)D8.7 norma adscriptiva [norma as-

crittiva] (NAS)D8.8 norma atributiva [norma attri-

butiva] (NAT)D8.9 norma imperativa [norma im-

perativa] (NIM)D8.10 norma institutiva [norma isti-

tutiva] (NIS)D8.11 instituto [istituto] (IST)D8.12 ordenamiento [ordinamento]

(ORD)D8.13 norma de reconocimiento

[norma di riconoscimento](NRI)

D8.14 razn social [ragione sociale](RAS)

D8.15 institucin [istituzione] (ISZ)D8.16 acto institutivo [atto istituti-

vo] (AIS)

D9.1 forma [forma] (FOR)D9.2 acto formal [atto formale]

(AFO)D9.3 acto informal [atto informale]

(AIN)D9.4 ilcito [illecito] (ILL)D9.5 cumplimiento [adempimento]

(ADE)D9.6 incumplimiento [inadempimen-

to] (INA)D9.7 acto preceptivo [atto precetti-

vo] (APR)D9.8 acto instrumental [atto stru-

mentale] (AST)D9.9 decisin [decisione] (DEC)D9.10 acto constitutivo [atto costitu-

tivo] (ACO)D9.11 norma formal [norma forma-

le] (NFO)D9.12 norma sustantiva [norma sos-

tanziale] (NSO)D9.13 norma sobre la produccin

[norma sulla produzione](NPR)

D9.14 conformidad [conformit](COF)

D9.15 coherencia [coerenza] (COE)D9.16 vigencia [vigore] (VIG)D9.17 validez [validit] (VAL)D9.18 validez formal [validit forma-

le] (VAF)D9.19 validez sustancial [validit

sostanziale] (VAS)D9.20 invalidez [invalidit] (INV)D9.21 invalidez formal [invalidit

formale] (IVF)D9.22 invalidez sustancial [invalidit

sostanziale] (IVS)D9.23 vicio [vizio] (VIZ)D9.24 vicio de forma [vizio di forma]

(VIF)D9.25 vicio de sustancia [vizio di

sostanza] (VIS)D9.26 legitimidad [legittimit] (LGT)D9.27 ilegitimidad [illegittimit]

(ILG)D9.28 legitimidad formal [legittimit

formale] (LGF)D9.29 ilegitimidad formal [illegitti-

mit formale] (ILF)


D9.30 legitimidad sustancial [legitti-mit sostanziale] (LGS)

D9.31 ilegitimidad sustancial [illegit-timit sostanziale] (ILS)

D9.32 anulabilidad [annullabilit](ANB)

D9.33 anulacin [annullamento](ANN)

D9.34 aplicacin [applicazione](APL)

D9.35 respeto [rispetto] (RIS)D9.36 aplicacin formal [applicazio-

ne formale] (APF)D9.37 aplicacin sustancial [applica-

zione sostanziale] (APS)D9.38 correspondencia [corrispon-

denza] (COR)D9.39 subsuncin [sussunzione]

(SUS)

D10.1 poder [potere] (POT)D10.2 deber [dovere] (DOV)D10.3 carga [onere] (ONE)D10.4 poder constitutivo [potere

costitutivo] (PCS)D10.5 poder decisional [potere deci-

sionale] (PDC)D10.6 funcin [funzione] (FUN)D10.7 potestad [potest] (PTS)D10.8 representacin orgnica [ra-

ppresentanza organica] (RAO)D10.9 funcionario [funzionario]

(FUZ)D10.10 competencia [competenza]

(CPZ)D10.11 norma de competencia [nor-

ma di competenza] (NCP)D10.12 designacin [designazione]

(DES)D10.13 votacin [votazione] (VOZ)D10.14 voto [voto] (VOT)D10.15 eleccin [elezione] (ELE)D10.16 nombramiento [nomina]

(NOM)D10.17 estatuto [statuto] (STT)D10.18 prestacin [prestazione]

(PRT)D10.19 lesin [lesione] (LES)D10.20 derecho subjetivo [diritto

soggettivo] (DIR)

D10.21 derechos positivos [dirittipositivi] (DPO)

D10.22 derechos negativos [dirittinegativi] (DNE)

D10.23 derechos de inmunidad [di-ritti di immunit] (DIM)

D10.24 derechos-facultad [dirittifacoltativi] (DIF)

D10.25 derechos-potestad [dirittipotestativi] (DIP)

D10.26 derechos activos [diritti atti-vi] (DAT)

D10.27 derechos pasivos [diritti pas-sivi] (DPS)

D10.28 deber positivo [dovere positi-vo] (DOP)

D10.29 deber negativo [dovere nega-tivo] (DON)

D10.30 universal [universale] (UNI)D10.31 singular [singolare] (SIN)D10.32 absoluto [assoluto] (ASS)D10.33 relativo [relativo] (REL)D10.34 condena [condanna] (CON)D10.35 sancin [sanzione] (SAN)D10.36 responsabilidad [responsabi-

lit] (RES)D10.37 responsabilidad pasiva [res-

ponsabilit passiva] (REP)D10.38 responsabilidad activa [res-

ponsabilit attiva] (REA)D10.39 garanta primaria [garanzia

primaria] (GAP)D10.40 garanta secundaria [garanzia

secondaria] (GAS)D10.41 norma primaria [norma pri-

maria] (NOP)D10.42 norma secundaria [norma

secondaria] (NOS)D10.43 antinomia [antinomia] (ANT)D10.44 laguna [lacuna] (LAC)D10.45 laguna formal [lacuna forma-

le] (LAF)D10.46 laguna sustancial [lacuna

sostanziale] (LAS)D10.47 laguna primaria [lacuna pri-

maria] (LPR)D10.48 laguna secundaria [lacuna

secondaria] (LSE)D10.49 efectividad primaria [effetti-

vit primaria] (EFP)


D10.50 inefectividad primaria [in-effettivit primaria] (IFP)

D10.51 efectividad secundaria [effet-tivit secondaria] (EFS)

D10.52 inefectividad secundaria [in-effettivit secondaria] (IFS)

D10.53 inefectividad estructural [in-effettivit strutturale] (ITT)

D10.54 inefectividad estructural primaria [ineffettivit strut-turale primaria] (ITP)

D10.55 inefectividad estructural se-cundaria [ineffettivit strut-turale secondaria] (ITS)

D11.1 derechos fundamentales [dirit-ti fondamentali] (DFO)

D11.2 derechos de la persona [dirittidella persona] (DDP)

D11.3 derechos del ciudadano [dirittidel cittadino] (DDC)

D11.4 derechos primarios [dirittiprimari] (DPR)

D11.5 derechos secundarios [dirittisecondari] (DSE)

D11.6 derechos humanos [dirittiumani] (DUM)

D11.7 derechos pblicos [diritti pub-blici] (DPU)

D11.8 derechos civiles [diritti civili](DCI)

D11.9 derechos polticos [diritti poli-tici] (DPL)

D11.10 derechos sociales [dirittisociali] (DSO)

D11.11 derechos individuales [dirittiindividuali] (DIN)

D11.12 libertades frente a [libert da] (LDA)

D11.13 libertades de [libert di] (LDI)D11.14 autonoma [autonomia]

(AUN)D11.15 libertad [libert] (LIB)D11.16 autonoma civil [autonomia

civile] (AUC)D11.17 autonoma poltica [autono-

mia politica] (AUP)D11.18 disponible [disponibile] (DIS)D11.19 derechos patrimoniales [di-

ritti patrimoniali] (DPA)

D11.20 derechos reales [diritti reali](DRE)

D11.21 derechos personales [dirittipersonali] (DPE)

D11.22 obligacin civil [obbligazio-ne] (OBZ)

D11.23 negocio [negozio] (NEG)D11.24 lmites fundamentales [limiti

fondamentali] (LFO)D11.25 vnculos fundamentales [vin-

coli fondamentali] (VFO)D11.26 deberes fundamentales [do-

veri fondamentali] (DOF)D11.27 bienes patrimoniales [beni

patrimoniali] (BPA)D11.28 bienes fundamentales [beni

fondamentali] (BFO)D11.29 bienes personalsimos [beni

personalissimi] (BPE)D11.30 bienes comunes [beni comu-

ni] (BCO)D11.31 bienes sociales [beni sociali]

(BSO)D11.32 bienes demaniales [beni de-

maniali] (BDE)D11.33 bienes ilcitos [beni illeciti]

(BIL)D11.34 instituciones ilcitas [isti-

tuzioni illecite] (ISI)D11.35 igualdad [uguaglianza]

(UGU)D11.36 esfera pblica [sfera pubbli-

ca] (SPU)D11.37 esfera privada [sfera privata]

(SPR)D11.38 funcin pblica [funzione

pubblica] (FPU)D11.39 funcin privada [funzione

privata] (FPR)D11.40 institucin pblica [istituzio-

ne pubblica] (ISP)D11.41 institucin privada [istituzio-

ne privata] (IPR)D11.42 funcin legislativa [funzione

legislativa] (FUL)D11.43 funcin administrativa [fun-

zione amministrativa] (FUA)D11.44 funcin judicial [funzione

giudiziaria] (FUG)


D12.1 poder constituyente [potere costituente] (POC)

D12.2 poderes constituidos [potericostituiti] (PCT)

D12.3 acto constituyente [atto costi-tuente] (ACT)

D12.4 representacin poltica [ra-ppresentanza politica] (RPP)

D12.5 divisin del poder [divisionedel potere] (DVP)

D12.6 divisin orgnica [divisioneorganica] (DVO)

D12.7 divisin funcional [divisionefunzionale] (DVF)

D12.8 separacin de los poderes [separazione dei poteri] (SEP)

D12.9 separacin orgnica [separa-zione organica] (SEO)

D12.10 separacin funcional [separa-zione funzionale] (SEF)

D12.11 funciones de gobierno [fun-zioni di governo] (FUG)

D12.12 funciones de garanta [fun-zioni di garanzia] (FGA)

D12.13 funciones de garanta pri-maria [funzioni di garanzia primaria] (FGP)

D12.14 funciones de garanta secun-daria [funzioni di garanzia secondaria] (FGS)

D12.15 instituciones de gobierno [istituzioni di governo] (IGO)

D12.16 instituciones de garanta [istituzioni di garanzia] (IGA)

D12.17 instituciones de garanta pri-maria [istituzioni di garanzia primaria] (IGP)

D12.18 instituciones de garanta secundaria [istituzioni di garanzia secondaria] (IGS)

D12.19 jurisdiccin [giurisdizione](GIU)

D12.20 paz [pace] (PAC)D12.21 derechos vitales [diritti vitali]

(DVI)D12.22 constitucin [costituzione]

(CST)

D12.23 democracia constitucional [democrazia costituzionale](DCO)

D12.24 normas constitucionales [norme costituzionali] (NCS)

D12.25 acto legislativo [atto legislati-vo] (ALE)

D12.26 ley [legge] (LGG)D12.27 norma legal [norma di legge]

(NLE)D12.28 garantas constitucionales

[garanzie costituzionali](GCO)

D12.29 garantas constitucionales primarias [garanzie costi-tuzionali primarie] (GCP)

D12.30 garantas constitucionales secundarias [garanzie costi-tuzionali secondarie] (GCS)

D12.31 fuente formal [fonte formale](FOF)

D12.32 fuente informal [fonte infor-male] (FOI)

D12.33 costumbre [consuetudine](CNS)

D12.34 democracia formal [demo-crazia formale] (DCF)

D12.35 democracia sustancial [demo-crazia sostanziale] (DCZ)

D12.36 democracia poltica [demo-crazia politica] (DCP)

D12.37 democracia civil [democraziacivile] (DCC)

D12.38 democracia liberal [democra-zia liberale] (DCL)

D12.39 democracia social [democra-zia sociale] (DCS)

D12.40 institucin originaria [isti-tuzione originaria] (ISO)

D12.41 institucin derivada [isti-tuzione derivata] (ISD)

D12.42 federacin [federazione](FED)

D12.43 institucin federada [isti-tuzione federata] (IFT)

D12.44 confederacin [confederazio-ne] (CFZ)


2.2. Signos lgicos. Los signos lgicos son signos carentes de significado que actan, conforme a las reglas de transformacin indicadas en el 4, sobre los signos descriptivos combinados en enunciados simples (segn las reglas enuncia-das en 3.1), dando lugar a enunciados compuestos (del tipo indicado en 3.2), a enunciados generales (del tipo indicado en 3.3) o a enunciados modales (del tipo indicado en 3.4). Se dividen en signos conectivos y signos operadores.

2.2.1. Conectivos. Los signos conectivos son los signos mediante los cuales las expresiones del tipo indicado en 3.1 se combinan entre s a los fines de la forma-cin de los enunciados compuestos indicados en 3.2. Adopto como conectivos estos cinco smbolos:

'' (no: negacin)'' (y: conjuncin)'v' (o: disyuncin)' ' (si... entonces: implicacin)' ' (... si y slo si: equivalencia)

2.2.2. Operadores. Los signos operadores se distinguen en operadores de cuan-tificacin y operadores modales.

2.2.2.1. Cuantificadores. Los operadores de cuantificacin, o cuantificadores, son signos que actan sobre expresiones del tipo indicado en 3.1. y en 3.2 trans-formndolas en los enunciados generales indicados en 3.3. Son expresados por dos smbolos: (x), que equivale a decir que para todo x vale que (cuantifica-dor universal) y ( x), que equivale a decir que existe al menos un x que (cuanti-ficador existencial). Ser utilizable adems el cuantificador existencial numerado ( nx), que equivale a decir que existe (en el tiempo t) un nmero n de x que.

2.2.2.2. Operadores modales. Los operadores modales son signos que actan sobre expresiones del tipo indicado en 3.2 o en 3.3 transformndolas en los enunciados modales indicados en 3.4. Son expresados por los dos smbolos si-guientes: M, que equivale a decir que es posible que, y L, que equivale a decir que es necesario que.

3. Las reglas de formacin

Las reglas de formacin son las reglas conforme a las cuales los signos de la teo-ra pueden ser combinados para dar lugar a expresiones bien formadas. Se dis-tinguen cuatro tipos de expresiones bien formadas, que subyacen a otras tantas clases de reglas de formacin: los enunciados simples o atmicos, los enunciadoscompuestos o moleculares, los enunciados generales y los enunciados modales.

3.1. Enunciados simples. Los enunciados simples (o atmicos) son expresiones formadas por una constante predicativa (llamada functor) seguida de un cierto nmero de variables subjetivas (llamadas temas). Si el predicado es functor de un solo argumento designa una propiedad de ste y se llama mondico; si, en cam-bio, es functor de dos, tres, cuatro o ms argumentos, designa la relacin binaria, ternaria o cuaternaria que corre entre stos y se llama didico, tridico, tetrdico


o, ms genricamente, polidico. Son enunciados simples bien formados, por ejemplo, contextos como OBBx, que se lee x es obligatorio; OBLyx, que se lee y es obligacin de x; SOGzy, que se lee z es sujeto de y. Por simplicidad, sin embargo, convengo en emplear, en la presente teora, solamente predicados mondicos o didicos, con la sola excepcin del trmino constitucin (CST), que ser usado como predicado tridico (D12.21).

3.2. Enunciados compuestos. Los enunciados compuestos (o moleculares) son enunciados que resultan de una conexin de enunciados simples mediante los signos conectivos. Tambin son llamados funciones enunciativas, dado que su valor de verdad, esto es, su verdad o falsedad, depende del valor de verdad de las expresiones que los componen. Para indicar los enunciados parciales y a su vez compuestos que los componen, usar los parntesis ( y ). Son enun-ciados compuestos bien formados, por ejemplo, expresiones del tipo VIEx (PER xPERx), que se lee si x est prohibido, entonces est permitida su omi-sin y no est permitida su comisin o SITy (EFFyxATTx), que se lee siy es una situacin, entonces es efecto de un x que es un acto. Puesto que nues-tro lenguaje no contiene constantes individuales, todos sus enunciados simples y sus enunciados compuestos son enunciados abiertos (o funciones enunciativas).

3.3. Enunciados generales. Los enunciados generales son expresiones resultan-tes de la aplicacin de un operador de cuantificacin a un enunciado simple o a un enunciado compuesto. Son las nicas expresiones de las que se puede predicar la verdad o la falsedad emprica. Su forma es denominada esquema cerrado, en contraposicin a la de las expresiones no cuantificadas, que se de-nomina esquema abierto. Las expresiones acogidas como tesis de la teora son todas enunciados generales y tienen formas del tipo: (x)(VIEx v OBBx) o (x)(ATTx ( y)EFFyx), que respectivamente se leen: para todo x vale que o x no est prohibido o no es obligatorio (T1.16) y para todo x vale que, si x es un acto, entonces existe un y que es su efecto (T5.35).

3.4. Enunciados modales. Los enunciados modales, en fin, son las expresiones generadas por la aplicacin a un enunciado de uno o ms operadores moda-les. Tienen formas del tipo (y)(FACy M( x)FACyx) e (y)(SITy M( x) (ATZxyATTx)), que respectivamente se leen: para todo y vale que y es una facultad si y slo si puede tener lugar un x que es su tema (T2.35) y para todo y vale que y es una situacin, si y slo si puede venir a existir un x que es su actuacin y que es un acto (D6.1).

4. Las reglas de transformacin

Las reglas de transformacin, o reglas lgicas, establecen el conjunto de las ope-raciones que pueden ser realizadas sobre las expresiones formadas conforme a las reglas de formacin. El sistema de las reglas de transformacin se llama siste-ma de clculo y vendr formulado aqu en forma axiomtica. El conjunto de las operaciones realizadas conforme a l en este volumen se llama clculo y expresa, unido al conjunto de las reglas de formacin y de transformacin, la sintaxislgica del lenguaje terico aqu desarrollado, que a su vez refleja la sintaxis del derecho de los actuales ordenamientos complejos. Las reglas de transformacin


adoptadas en el clculo son expresadas simblicamente mediante frmulas, compuestas por variables enunciativas, variables subjetivas, variables predicati-vas y operadores cuantificadores y modales. A diferencia de las tesis de la teora, no son expresiones provistas de sentido, sino tautologas, esto es, expresiones vlidas o lgicamente verdaderas cualquiera que sea el valor de verdad asociado a las expresiones que las componen. Como tales, valen para caracterizar el uso de los signos lgicos: esto es, para determinar las relaciones formales que por medio de ellos pueden ser vlidamente establecidas entre las expresiones y, por tanto, las formas de las posibles inferencias entre expresiones.

La funcin de las reglas de transformacin en el desarrollo de la teora es permitir la derivacin de tesis verdaderas de otras tesis que se hayan aceptado previamente como verdaderas. Estas ltimas tesis se llaman, de vez en cuando, premisas; la tesis derivada se llama conclusin o teorema; la serie de las opera-ciones que conduce de las premisas a la conclusin, a travs de una secuencia de expresiones cada una de las cuales o es una premisa o es una expresin deriva-da mediante el empleo de una regla de transformacin, se llama demostracin.Puesto que todos los enunciados de la teora no introducidos axiomticamente como postulados o como definiciones son teoremas demostrados conforme a premisas, esto es, a postulados, a definiciones o a teoremas ya demostrados de manera anloga, la aceptacin de los postulados y las definiciones comporta la aceptacin de la verdad de todas las dems tesis de la teora.

Distinguir las reglas de transformacin en cuatro clases: las del clculo de los enunciados, las del clculo de los predicados, las del clculo modal y las del clculo especfico. Para cada una de ellas suministrar los axiomas, las reglas de inferencia y las leyes lgicas. Los axiomas y las reglas de inferencia son elegidos de modo que satisfagan tres requisitos: la independencia, esto es, su no demostrabilidad conforme a otros axiomas o reglas; la coherencia, esto es, la no demostrabilidad de una expresin y de su negacin conforme a ellos. Tericamente, el sistema de los axiomas y de las reglas de inferencia sera pues suficiente para los fines de las demostraciones. Sin embargo, para evitar que stos comporten secuencias de expresiones demasiado largas, he integrado el clculo con una larga serie de leyes lgicas, que son todas demostrables conforme a los axiomas y las reglas de inferencia y cuyo empleo permite abreviar y simplificar los procedimientos de demostracin.

4.1. Las reglas de la lgica de enunciados. Adopto como axiomas y como reglas de inferencia del clculo de los enunciados, idneos para caracterizar el com-portamiento de los cinco conectivos indicados en 2.2.1, los quince axiomas y las reglas de Hilbert y Bernays, adems de las tres reglas de la separacin, la susti-tucin y el reemplazo. Aado cinco grupos de leyes derivadas de tales axiomas y reglas y relativos tambin ellos al uso de los cinco conectivos.

4.1.1. Axiomas

A1.1 p (q p)A1.2 (p (p q)) (p q)A1.3 (p q) ((q m) (p m))


A2.1 (pq) pA2.2 (pq) qA2.3 (p q) ((p m) (p (qm)))

A3.1 p (p v q)A3.2 q (p v q)A3.3 (p m) ((q m) ((p v q) m))

A4.1 (p q) (p q)A4.2 (p q) (q p)A4.3 (p q) ((q p) (p q))

A5.1 (p q) (q p)A5.2 p pA5.3 p p

4.1.2. Reglas de inferencia

SEP (Regla de separacin o del modus ponens): si un sistema de expresiones contiene tanto la expresin A como la expresin ( B), entonces admite como vlida la expresin B.

SOS (Regla de sustitucin): sustituyendo simultneamente en una expresin H todas las ocurrencias de una subexpresin con otra subexpresin, se obtiene vlidamente una nueva expresin H', lgicamente equivalente a H.

RIM (Regla de reemplazo): reemplazando dentro de una determinada expresin H una subexpresin E equivalente a Z, se obtiene una expresin H' lgicamente equivalente a la expresin H.

4.1.3. Leyes lgicas

L1. ConjuncinL1.1 (pp) pL1.2 (pq) (qp)L1.3 (p(qm)) ((pq)m)L1.4 (p(q v m)) ((pq) v (pm))

L2. DisyuncinL2.1 (p v p) pL2.2 (p v q) (q v p)L2.3 (p v (q v m)) ((p v q) v m)L2.4 (p v (qm)) ((p v q)(p v m))

L3. NegacinL3.1 p v pL3.2 (pp)L3.3 p p


L3.4 (pq) (p v q)L3.5 (p v q) (pq)L3.6 (pq) (p v q)L3.7 (p v q) (pq)L3.8 (pq) (p v q)L3.9 (pq) (p v q)

L4. ImplicacinL4.11 p pL4.12 p (p p)L4.13 (p q) (p (pq))

L4.21 (p q) (p v q)L4.22 (p q) (pq)L4.23 (p q) (p v q)L4.24 (p q) (pq)L4.25 (p q) (p v q)L4.26 (p q) (pq)L4.27 (p q) (q p)L4.28 (p q) (q p)L4.29 (p q) (pq)

L4.31 ((p q)p) qL4.32 ((p q)q) pL4.33 ((p q)(q m)) (p m)L4.34 ((p q)(q m)) (p (qm))L4.35 ((pm) q) ((pm) (qm))L4.36 ((p (qm))(m n)) (p (qmn))L4.37 (p ((qm) v n) (p (q v n))L4.38 ((p (q v m))(m n)) (p (q v n))L4.39 (p ((qm) v (nr))) (p (q v n))

L4.40 (p ((qm) v (nr))) (p (q v (nr)))L4.41 (p (qm)) ((p q)(p m))L4.42 (p (qm)) (p q)L4.43 (p q) ((pm) q)L4.44 ((pq) m) ((p m) v (q m))L4.45 ((pq) m) ((pm) q))L4.46 ((p v q) m) ((p m)(q m))L4.47 ((p v q) m) (p m)L4.48 (p q) (p (q v m))L4.49 (p (q v m)) ((p q) v (p m))

L4.50 (p (q v m)) ((pq) m)L4.51 ((pq) m) (p (q m))L4.52 ((pq) m) (q (p m))L4.53 (p (q m)) (q (p m))L4.54 (p q) ((pm) (qm))L4.55 (p q) ((p v m) (q v m))L4.56 (p q) (p (m q))


L4.61 ((p q)(m n)) ((pm) (qn))L4.62 ((p q)(m n)) ((p v m) (q v n))

L5. EquivalenciaL5.1 p pL5.21 (p q) (q p)L5.22 (p q) (p q)L5.23 (p q) (q p)L5.24 (p q) (p v q)L5.25 (p q) (p v q)L5.31 (p q) ((p q)(q p))L5.41 ((p q)(q m)) (p m)L5.51 (p (q m)) ((p q) (p m))L5.52 (p q) ((pm) (qm))L5.53 (p q) ((p v m) (q v m))L5.54 ((p q)(m n)) ((pm) (qn))L5.55 ((p q)(m n)) ((p v m) (q v n))

4.2. Las reglas de la lgica de predicados. Adopto, como sistema del clculo de los predicados, el sistema obtenido aadiendo, al clculo de los enunciados, dos axiomas y dos reglas que caracterizan el uso de los dos cuantificadores en la formacin de los enunciados generales, adems de la regla SOS reformulada ms adelante. Aado a ellos, como leyes lgicas derivadas, cuatro grupos de tesis relativos respectivamente a la negacin, distribucin, limitacin e implicacin de los dos cuantificadores.

4.2.1. Axiomas

A6 (EU) (x)Px Px (ejemplificacin universal)A7 (GU) Px (x)Px (generalizacin universal)


(EE) ( x)Px Px (ejemplificacin existencial)(GE) Px ( x)Px (generalizacin existencial)

El axioma GU y la regla EE son aplicables con dos rdenes de restricciones: la GU slo si la variable cuantificada conforme a ella ha sido previamente libera-da con la aplicacin de la EU; la EE slo si la variable liberada conforme a ella viene luego seguidamente cuantificada con la aplicacin de la GE. En el clculo desarrollado en esta teora har uso solamente de los axiomas EU y GU, y no adems de las reglas EE y GE.

Extiendo adems al clculo de los predicados la regla de sustitucin SOS, reformulada as: sustituyendo simultneamente en una expresin H todas las ocurrencias de una variable subjetiva con otra misma variable subjetiva, se obtie-ne vlidamente una nueva expresin H', lgicamente equivalente a H.


4.2.3. Leyes lgicas

L6. NegacinL6.1 (x)Px ( x)PxL6.2 (x)Px ( x)PxL6.3 (x)Px ( x)PxL6.4 (x)Px ( x)Px

L7. DistribucinL7.1 (x)(PxQx) ((x)Px(x)Qx)L7.2 ( x)(PxQx) (( x)Px( x)Qx)L7.3 ( x)(Px v Qx) (( x)Px v ( x)Qx)L7.4 ((x)Px v (x)Qx) (x)(Px v Qx)L7.5 (( x)Px (x)Qx) (x)(Px Qx)L7.6 (x)(Px Qx) ((x)Px (x)Qx)L7.7 (x)(Px Qx) (( x)Px ( x)Qx)L7.8 (( x)Px ( x)Qx) ( x)(Px Qx)L7.9 ( x)(Px Qx) ((x)Px ( x)Qx)L7.10 (( x)Px(x)Qx) ( x)(PxQx)

L8. LimitacinL8.1 (x)(PQx) (P(x)Qx)L8.2 ( x)(PQx) (P( x)Qx)L8.3 (x)(P v Qx) (P v (x)Qx)L8.4 ( x)(P v Qx) (P v ( x)Qx)L8.5 (x)(P Qx) (P (x)Qx)L8.6 ( x)(P Qx) (P ( x)Qx)L8.7 (x)(Qx P) (( x)Qx P)L8.8 ( x)(Qx P) ((x)Qx P)

L9. ImplicacinL9.1 (x)Px ( x)PxL9.2 (x)(Px Qx) ((x)Px (x)Qx)L9.3 (x)(Px Qx) (( x)Px ( x)Qx)L9.4 (( x)Px ( x)Qx) ( x)(Px Qx)L9.5 ( n)Px ( x)Px

L10.1 ( x)(PxQx) (( x)Px( x)Qx)L10.2 ( x)(PxQx) ( x)PxL10.3 ( x)(PQx) ( x)QxL10.4 ( x)(PQx) P

4.3. Las reglas de la lgica modal. Adopto como sistema del clculo modal el sistema obtenido aadiendo, al clculo de los enunciados y de los predicados, los siguientes axiomas idneos para caracterizar el comportamiento de los dos operadores modales, de los que los tres primeros corresponden al sistema S5 de G. E. Hughes y M. J. Creswell y el cuarto a la frmula de R. C. Barcan, ade-ms de la regla de necesitacin. Aado ocho grupos de leyes lgicas derivados de ellos.


4.3.1. Axiomas

A8 Lp pA9 L(p q) (Lp Lq)A10 Mp LMpA11 (x)LPx L(x)Px


NEC (Regla de necesitacin): si A es una tesis lgica, entonces L(A) es una tesis lgica

4.3.3. Leyes lgicas

L11.1 Mp LpL11.2 Mp LpL11.3 Mp LpL11.4 Lp MpL11.5 Lp p

L12.1 (p p) LpL12.2 (p p) Lp

L13.1 Mp LMpL13.2 Mp MMp

L14.1 L(pq) LpL14.2 M(pq) (MpMq)L14.3 (Lp v Lq) L(p v q)L14.4 M(p v q) (Mp v Mq)

L15.1 L(p v q) (Lp v Mq)L15.2 M(pMq) (MpMq)L15.3 M(pLq) (MpLq)L15.4 (pMq) M(pq)

L16.1 p MpL16.2 (p q) (Mp Mq)L16.3 (p q) (Lp Lq)L16.4 (p q) (Mp Mq)L16.5 (Mp q) (p q)

L17.1 ( x)Px M( x)MPxL17.2 L(x)Px (x)LPxL17.3 ( x)MPx M( x)PxL17.4 ( x)LPx L( x)Px

L18.1 M( x)(PxQx) (M( x)PxM( x)Qx)L18.2 M( x)(PxQx) M( x)PxL18.3 M( x)(PQx) M( x)Qx


L18.4 (x)(Px Qx) (M( x)Px M( x)Qx)L18.5 (x)(Px Qx) (M( x)Px M( x)Qx)L18.6 M( x)(Px v Qx) (M( x)Px v M( x)Qx)

4.4. Las reglas del clculo especfico. Aado un ltimo axioma, especfico de la presente teora y equivalente en realidad a un esquema de postulado de nivel, respecto de los dems, metaterico: conforme a tal axioma y a las cuatro leyes derivadas de l, cuya introduccin se ha justificado en el 3 de los Preliminares y luego en el 2.2 del volumen primero, para los trminos de la teora usados sea como mondicos o como didicos vale que, all donde se prediquen como propiedades de un tema, lo son tambin como relaciones con otro posible tema, y viceversa: por ejemplo, si y es una facultad, entonces es la facultad de un po-sible tema, y viceversa.

A12 PM (y)(Py M( x)Pyx)

PM.1 (L19.1) Py M( x)PyxPM.2 (L19.2) M( x)Pyx PyPM.3 (L19.3) ( x)Pyx PyPM.4 (L19.4) Pyx Py

Preliminares

LOS TRMINOS PRIMITIVOS Y LOS POSTULADOS

A. Trminos primitivospermitido (que o que no),comportamiento,modalidad,expectativa,inters,estatus,sujeto,objeto,significado (prescriptivo),regla,conjunto,causa,constituyente,constatacin,fuerza,democrtico.

B. Postulados

P1 De lo que no est permitida la comisin est permitida la omisin.

(x)(PERx PER x)

P2 Todo comportamiento supone la existencia de una modalidad por la que est calificado denticamente.

(x)(COMx ( y)MODyx)

P3 Si de algo existe la expectativa de la comisin, entonces existe tambin una modalidad correspondiente en virtud de la cual no est permitida su omisin, y viceversa.

(x)(( y')ASPy'x ( y")(MODy"xPER x))

2 6 P R I N C I P I A I U R I S . T E O R A D E L D E R E C H O Y D E L A D E M O C R A C I A

P4 Para todo comportamiento, toda modalidad, toda expectativa y todo inters hay alguien que es su sujeto.

(x)((COMx v MODx v ASPx v INTx) ( z)SOGzx)

P5 Los sujetos tienen un estatus, en virtud del cual no son objetos.

(z)(SOGz ( y)(STAyzOGGz))

P6 Modalidades, expectativas, estatus y reglas suponen la existencia de algo de lo que son significados prescriptivos.

(y)((MODy v ASPy v STAy v REGy) ( x)SIGyx)

P7 Las reglas o bien son ellas mismas modalidades, o expectativas positivas, o expectativas negativas o estatus, o bien predisponen modalidades, o expectativas positivas, o expectativas negativas o estatus.

(r)(x)(REGrx ((MODrx v ASPrx v ASPr x v STArx) v ( y)(REGry(MODyx v ASPyx v ASPy x v STAyx))))

P8 Las modalidades, las expectativas, y los estatus que son el tema de una clase de sujetos o tienen como tema una clase de comportamientos son reglas.

(y)((x)(((MODy v ASPy v STAy)SOGxy) v ((MODyx v ASPyx v ASPy x) COMx)) REGy)

P9 Un estatus supone siempre la existencia de su tema.

(y)(STAy ( x)STAyx)

P10 Toda causa es un comportamiento que, si no es constituyente, est previsto por una regla que a su vez tiene una causa y que dispone o predispone su moda-lidad y aquello de lo que es causa.

(x2)(y2)(CAUx2y2 (COMx2(COSx2 ( r)( x1)(REGrx2CAUx1r (MODrx2 v ( y1)(REGry1MODy1x2))REGry2))))

P11 Las modalidades y expectativas de una causa, cuando no sean constitu-yentes, suponen a su vez una causa y, cuando no sean ellas mismas reglas, estn previstas por reglas que suponen a su vez una causa.

(y1)(M( x2)((MODy1x2 v ASPy1x2 v ASPy1 x2)( y2)CAUx2y2) (COSy1 (( x1)CAUx1y1(REGy1 ( r)( x0)(REGry1CAUx0r)))))

P12 Si alguien est en condiciones de ser sujeto de un comportamiento consis-tente en una causa, entonces no es a su vez producto de una causa y est dotado de un estatus a su vez regulado por una causa.

(z)(M( x2)( y2)(SOGzx2 COMx2 CAUx2y2) (( x1)CAUx1z ( y1)( x1)(STAy1zREGy1CAUx1y1)))

P R E L I M I N A R E S 2 7

P13 Aquello de lo que algo es causa, o regla, o bien modalidad o expectativa no constituyente, no es nunca constituyente.

(x)(y)((CAUxy v REGxy v ((MODxy v ASPxy v ASPx y)COSx)) COSy)

P14 Constituyente no puede ser ni una expectativa positiva, ni una expectati-va negativa, ni una modalidad de cuyo tema no est permitida la comisin o la omisin.

(y)(COSy M( x)(ASPyx v ASPy x v (MODyx(PERx v PER x))))

P15 Dada una causa, o una modalidad, o una expectativa, o un estatus, su cons-tatacin es siempre, al mismo tiempo, constatacin de su tema.

(x)(y)((CAUxy v MODyx v ASPyx v ASPy x v STAyx) (w)(ACCwx ACCwy))

P16 El uso de la fuerza est permitido slo si est disciplinado por reglas pro-ducidas por una causa.

(x")(FZAx" (PERx" ( r)( y)( x')(REGrx"REGryMODyx"CAUx'r)))

Parte I

LA DENTICA

I

LOS MODOS DENTICOS Y LOS COMPORTAMIENTOS

A. Postulados


(x)(PERx PER x)

B. Definiciones

D1.1 Facultativo es aquello de lo que estn permitidas tanto la comisin como la omisin.

(x)(FCOx (PERxPER x))

D1.2 Prohibido es aquello de lo que est permitida la omisin y no est per-mitida la comisin.

(x)(VIEx (PER xPERx))

D1.3 Obligatorio es aquello de lo que est permitida la comisin y no est permitida la omisin.

(x)(OBBx (PERxPER x))

D1.4 Vinculado es aquello de lo que no est permitida la comisin o no est permitida la omisin.

(x)(VINx (PERx v PER x))

3 2 I . L A D E N T I C A

C. Teoremas

T1.1 Si de algo no est permitida la omisin, entonces est permitida su comi-sin.

(x)(PER x PERx) P1/L4.28

T1.2 Para todo tema vale que o est permitida su comisin o est permitida su omisin.

(x)(PERx v PER x)) P1/L4.23

T1.3 De ningn tema estn no permitidas tanto la comisin como la omisin.

(x)(PERx PER x) P1/L4.24

T1.4 Lo que est prohibido no est permitido, y viceversa.

(x)(VIEx PERx) D1.2, P1Demostracin:

1. (x)(VIEx (PER xPERx)) D1.22. (x)(PERx PER x) P13. VIEx (PER xPERx) 1/EU(x)4. PERx PER x 2/EU(x)5. VIEx (PER xPERx) 3/A4.16. VIEx PERx 5/L4.427. (PER x PERx) VIEx 3/A4.28. PER x (PERx VIEx) 7/L4.519. PERx (PERx VIEx) 4, 8/L4.33

10. PERx VIEx 9/A1.211. VIEx PERx 6, 10/L5.3112. (x)(VIEx PERx) 11/GU(x)

T1.5 De lo que es obligatoria la comisin no est permitida la omisin y viceversa.

(x)(OBBx PER x) D1.3, T1.1Demostracin:

1. (x)(OBBx (PERxPER x)) D1.32. (x)(PER x PERx) T1.13. OBBx (PERxPER x) 1/EU(x)4. PER x PERx 2/EU(x)5. OBBx (PERxPER x) 3/A4.16. OBBx PER x 5/L4.427. (PERxPER x) OBBx 3/A4.28. PERx (PER x OBBx) 7/L4.519. PER x (PER x OBBx) 4,8/L4.33

10. PER x OBBx 9/A1.211. OBBx PER x 6, 10/L5.3112. (x)(OBBx PER x) 11/GU(x)

I . L O S M O D O S D E N T I C O S Y L O S C O M P O R T A M I E N T O S 3 3

T1.6 Si una omisin est prohibida, entonces no est permitida y viceversa.

(x)(VIE x PER x) T1.4/SOS(x/ x)

T1.7 De lo que es obligatoria la omisin no est permitida la comisin, y vice-versa.

(x)(OBB x PERx) T1.5/SOS(x/ x)

T1.8 De lo que est prohibida la comisin es obligatoria la omisin, y vice-versa.

(x)(VIEx OBB x) T1.4, T1.7/L5.41

T1.9 De lo que es obligatoria la comisin est prohibida la omisin, y viceversa.

(x)(OBBx VIE x) T1.5, T1.6/L5.41

T1.10 Lo que est permitido no est prohibido, y viceversa.

(x)(PERx VIEx) T1.4/L5.23

T1.11 De lo que est permitida la comisin no es obligatoria la omisin, y vi-ceversa.

(x)(PERx OBB x) T1.7/L5.23

T1.12 De lo que no est prohibida la comisin no es obligatoria la omisin, y viceversa.

(x)(VIEx OBB x) T1.8/L5.22

T1.13 De lo que est permitida la omisin no es obligatoria la comisin, y vi-ceversa.

(x)(PER x OBBx) T1.5/L5.23

T1.14 Si una omisin est permitida, entonces no est prohibida, y viceversa.

(x)(PER x VIE x) T1.6/L5.23

T1.15 De lo que no es obligatoria la comisin no est prohibida la omisin, y viceversa.

(x)(OBBx VIE x) T1.9/L5.22


T1.16 Lo que es obligatorio no est prohibido.

(x)(OBBx VIEx) T1.1, T1.5, T1.10/RIM

T1.17 Si de algo es obligatoria la comisin, entonces no es obligatoria su omi-sin.

(x)(OBBx OBB x) T1.1, T1.5, T1.11/RIM

T1.18 Lo que es obligatorio est permitido.

(x)(OBBx PERx) T1.1, T1.5/RIM

T1.19 Lo que est prohibido no es obligatorio.

(x)(VIEx OBBx) P1, T1.4, T1.13/RIM

T1.20 Si de algo est prohibida la comisin, entonces no est prohibida su omi-sin.

(x)(VIEx VIE x) P1, T1.4, T1.14/RIM

T1.21 Si de algo est prohibida la comisin, entonces est permitida su omi-sin.

(x)(VIEx PER x) P1, T1.4/RIM

T1.22 Para todo tema vale que su comisin o no est prohibida o no es obliga-toria.

(x)(VIEx v OBBx) T1.2, T1.10, T1.13/RIM

T1.23 Para todo tema vale que o no est prohibida su comisin o est permitida su omisin.

(x)(VIEx v PER x) T1.2, T1.10/RIM

T1.24 Para todo tema vale que o su comisin no es obligatoria o est permiti-da.

(x)(OBBx v PERx) T1.2, T1.13/RIM, L2.2

T1.25 De ningn tema est prohibida y a la vez es obligatoria la comisin.

(x)(VIExOBBx) T1.3, T1.4, T1.5/RIM


T1.26 De ningn tema est prohibida la comisin y a la vez no permitida la omisin.

(x)(VIExPER x) T1.3, T1.4/RIM

T1.27 De ningn tema es obligatoria y a la vez no permitida la comisin.

(x)(OBBxPERx) T1.3, T1.5/RIM, L1.2

T1.28 De lo que es facultativa la comisin es tambin facultativa la omisin, y viceversa.

(x)(FCOx FCO x) D1.1Demostracin:

1. (x)(FCOx (PERxPER x)) D1.12. (x)(FCO x (PER xPERx)) 1/SOS(x/ x)3. FCOx (PERxPER x) 1/EU(x)4. FCO x (PER xPERx) 2/EU(x)5. FCO x (PERxPER x) 4/L1.26. FCOx FCO x 3, 5/RIM7. (x)(FCOx FCO x) 6/GU(x)

T1.29 De lo que est vinculada la comisin est vinculada tambin la omisin, y viceversa.

(x)(VINx VIN x) D1.4Demostracin:

1. (x)(VINx (PERx v PER x)) D1.42. (x)(VIN x (PER x v PERx)) 1/SOS(x/ x)3. VINx (PERx v PER x)) 1/EU(x)4. VIN x (PER x v PERx)) 2/EU(x)5. VIN x (PERx v PER x)) 4/L2.26. VINx VIN x 3, 5/RIM7. (x)(VINx VIN x) 6/GU(x)

T1.30 Facultativo es todo aquello y slo aquello que no est vinculado.

(x)(FCOx VINx) D1.1, D1.4Demostracin:

1. (x)(FCOx (PERxPER x)) D1.12. (x)(VINx (PERx v PER x)) D1.43. FCOx (PERxPER x) 1/EU(x)4. VINx (PERx v PER x) 2/EU(x)5. VINx (PERxPER x) 4/L3.66. VINx (PERxPER x) 5/L5.237. VINx FCOx 6, 3/RIM8. FCOx VINx 7/L5.219. (x)(FCOx VINx) GU(x)

T1.31 De lo que es facultativo est permitida la comisin.

(x)(FCOx PERx) D1.1/A4.1, L4.42


T1.32 De lo que es facultativo est permitida la omisin.

(x)(FCOx PER x) D1.1/A4.1, L4.42

T1.33 De ningn tema es facultativa y a la vez est prohibida la comisin.

(x)(FCOxVIEx) T1.31, T1.4/L4.22, RIM

T1.34 De ningn tema es facultativa y a la vez obligatoria la comisin.

(x)(FCOxOBBx) T1.32, T1.5/L4.22, RIM

T1.35 Para todo tema vale que o est vinculado o est permitido.

(x)(VINx v PERx) D1.4Demostracin:

1. (x)(VINx (PERx v PER x)) D1.42. VINx (PERx v PER x) 1/EU(x)3. (PERx v PER x) VINx 2/A4.24. PERx VINx 3/L4.475. PERx v VINx 4/L4.236. VINx v PERx 5/L2.27. (x)(VINx v PERx) 6/L2.2

T1.36 Para todo tema vale que o est vinculada su comisin o est permitida su omisin.

(x)(VINx v PER x) D1.4Demostracin:

1. (x)(VINx (PERx v PER x)) D1.42. VINx (PERx v PER x) 1/EU(x)3. (PERx v PER x) VINx 2/A4.24. PER x VINx 3/L4.475. PER x v VINx 4/L4.236. VINx v PER x 5/L2.27. (x)(VINx v PER x) 6/GU(x)

T1.37 Lo que est prohibido est vinculado.

(x)(VIEx VINx) D1.4, T1.4/A4.2, L4.47, RIM

T1.38 Lo que es obligatorio est vinculado.

(x)(OBBx VINx) D1.4, T1.5/A4.2, L4.47, RIM

T1.39 Permiso de la comisin es todo aquello cuya comisin es facultativa u obligatoria.

(x)(PERx (FCOx v OBBx)) D1.1, D1.3


Demostracin:1. (x)(FCOx (PERxPER x)) D1.12. (x)(OBBx (PERxPER x)) D1.33. FCOx (PERxPER x) 1/EU(x)4. OBBx (PERxPER x) 2/EU(x)5. FCOx (PERxPER x) 3/A4.16. OBBx (PERxPER x) 4/A4.17. FCOx PERx 5/L4.428. OBBx PERx 6/L4.429. (FCOx v OBBx) PERx 7, 8/L4.46

10. (PERxPER x) FCOx 3/A4.211. (PERxPER x) OBBx 4/A4.212. ((PERxPER x) v (PERxPER x)) (FCOx v OBBx) 10, 11/L4.6213. (PERx(PER x v PER x)) (FCOx v OBBx) 12/L1.414. (PER x v PER x) (PERx (FCOx v OBBx)) 13/L4.5215. (PER x v PER x) L3.116. PERx (FCOx v OBBx) 14, 15/L4.3117. PERx (FCOx v OBBx) 16, 9/L5.3118. (x)(PERx (FCOx v OBBx)) 17/GU(x)

T1.40 Permiso de la omisin es todo aquello cuya comisin es facultativa o est prohibida.

(x)(PER x (FCOx v VIEx)) D1.1, D1.2(La demostracin es anloga a la de la precedente)

T1.41 Vinculado es todo aquello que est prohibido o es obligatorio.

(x)(VINx (VIEx v OBBx)) D1.4, T1.4, T1.5/RIM

T1.42 Prohibido es todo aquello de lo que est permitida la omisin y vinculada la comisin.

(x)(VIEx (PER xVINx)) D1.2, T1.37, D1.4Demostracin:

1. (x)(VIEx (PER xPERx) D1.22. (x)(VIEx VINx) T1.373. (x)(VINx (PERx v PER x) D1.44. VIEx (PER xPERx) 1/EU(x)5. VIEx VINx 2/EU(x)6. VINx (PERx v PER x) 3/EU(x)7. VIEx (PER xPERx) 4/A4.18. VIEx PER x 7/L4.429. VIEx (PER xVINx) 7, 5/L4.41

10. VINx (PERx v PER x) 6/A4.111. VINx (PER x v PERx) 10/L2.212. (VINxPER x) PERx 11/L4.5013. (VINxPER x) (PER xPERx) 12/L4.3514. (PER xVINx) VIEx 13, 4/L1.2, RIM15. VIEx (PER xVINx) 8, 14/L5.3116. (x)(VIEx (PER xVINx)) 15/GU(x)


T1.43 Obligatorio es todo aquello que est permitido y vinculado.

(x)(OBBx (PERxVINx)) D1.3, T1.38, D1.4Demostracin:

1. (x)(OBBx (PERxPER x)) D1.32. (x)(OBBx VINx) T1.383. (x)(VINx (PERx v PER x) D1.44. OBBx (PERxPER x) 1/EU(x)5. OBBx VINx 2/EU(x)6. VINx (PERx v PER x) 3/EU(x)7. OBBx PERx 4/A4.1, L4.428. OBBx (PERxVINx) 7, 5/L4.419. VINx (PERx v PER x) 6/A4.1

10. (VINxPERx) PER x 9/L4.5011. (VINxPERx) (PERxPER x) 10/L4.3512. (PERxVINx) OBBx 11, 4/RIM, L1.213. OBBx (PERxVINx) 8, 12/L5.3114. (x)(OBBx (PERxVINx)) 13/GU(x)

T1.44 Facultativo es todo aquello que ni est prohibido ni es obligatorio.

(x)(FCOx (VIExOBBx)) D1.1, T1.10, T1.13/RIM

T1.45 Prohibido es todo aquello que no es ni facultativo ni obligatorio.

(x)(VIEx (FCOxOBBx)) T1.42, T1.30, T1.13/RIM, L1.2

T1.46 Obligatorio es todo aquello que ni es facultativo ni est prohibido.

(x)(OBBx (FCOxVIEx)) T1.43, T1.30, T1.10/RIM, L1.2

T1.47 Para todo tema vale que o es facultativo, o est prohibido, o es obliga-torio.

(x)(FCOx v VIEx v OBBx) T1.2, T1.39, T1.40/RIM, L2.2

T1.48 Todos los comportamientos son facultativos, prohibidos u obligatorios.

(x)(COMx (FCOx v VIEx v OBBx)) T1.47/A1.1

T1.49 Para todo tema vale que o es facultativo, o est vinculado.

(x)(FCOx v VINx) T1.47, T1.41/RIM

T1.50 Todos los comportamientos son facultativos o vinculados.

(x)(COMx (FCOx v VINx)) T1.49/A1.1


T1.51 Lo que no est vinculado es facultativo.

(x)(VINx FCOx) T1.49/L4.23

T1.52 Lo que no es facultativo est vinculado.

(x)(FCOx VINx) T1.49/L4.23

T1.53 Todo es facultativo cuando nada est vinculado.

( x)VINx (x)FCOx T1.51Demostracin:

1. (x)(VINx FCOx) T1.512. (x)VINx (x)FCOx 1/L7.63. ( x)VINx (x)FCOx 2/L6.2

T1.54 Todo est vinculado cuando nada es facultativo.

( x)FCOx (x)VINx T1.52(La demostracin es anloga a la de la precedente)

T1.55 Todo es vinculable cuando nada es facultativo.

( x)FCOx M(x)VINx T1.54/L16.1

T1.56 Hay algo que es facultativo cuando es imposible que todo est vinculado.

M(x)VINx x)FCOx T1.55/L4.28

II

MODALIDADES Y EXPECTATIVAS DENTICAS

A. Postulados


(x)(PERx PER x)

P2 Todo comportamiento supone la existencia de una modalidad por la que est calificado denticamente.

(x)(COMx ( y)MODyx)

P3 Si de algo existe la expectativa de la comisin, entonces existe tambin una modalidad correspondiente en virtud de la cual no est permitida su omisin, y viceversa.

(x)(( y')ASPy'x ( y")(MODy"xPER x))

B. Definiciones

D2.1 Permiso positivo es la modalidad de aquello de lo que est permitida la comisin.

(y)(x)(PEMyx (MODyxPERx))

D2.2 Permiso negativo es la modalidad de aquello de lo que est permitida la omisin.

(y)(x)(PEMy x (MODyxPER x))

I I . M O D A L I D A D E S Y E X P E C T A T I V A S D E N T I C A S 4 1

D2.3 Facultad es la modalidad de lo que es facultativo.

(y)(x)(FACyx (MODyxFCOx))

D2.4 Obligacin es la modalidad de lo que es obligatorio.

(y)(x)(OBLyx (MODyxOBBx))

D2.5 Prohibicin es la modalidad de lo que est prohibido.

(y)(x)(DIVyx (MODyxVIEx))

D2.6 Imperativo es la modalidad de lo que est vinculado.

(y)(x)(IMRyx (MODyxVINx))

D2.7 Actuacin es cualquier comportamiento que constituya el tema de una modalidad dentica o de una expectativa positiva o negativa.

(x)(y)(ATZxy (COMx(MODyx v ASPyx v ASPy x)))

D2.8 Ejercicio es la actuacin de una facultad.

(x)(y)(ESExy (ATZxyFACyx))

D2.9 Obediencia es la actuacin de una obligacin.

(x)(y)(OTTxy (ATZxyOBLyx))

D2.10 Desobediencia es la actuacin de una prohibicin.

(x)(y)(INOxy (ATZxyDIVyx))

D2.11 Satisfaccin es la actuacin de una expectativa positiva.

(x)(y)(SODxy (ATZxyASPyx))

D2.12 Violacin es la actuacin de una expectativa negativa.

(x)(y)(VIOxy (ATZxyASPy x))

D2.13 Las facultades, obligaciones y expectativas positivas son efectivas si y slo si tiene lugar su actuacin e inefectivas en caso contrario.

(y)(M( x)(FACyx v OBLyx v ASPyx) ((ETTy ( x)ATZxy)(INEy ( x)ATZxy)))


D2.14 Las prohibiciones y expectativas negativas son efectivas si y slo si no tiene lugar su actuacin e inefectivas en caso contrario.

(y)(M( x)(DIVyx v ASPy x) ((ETTy ( x)ATZxy)(INEy ( x)ATZxy)))

C. Teoremas

T2.1 De todo comportamiento es calificable denticamente tanto la comisin como la omisin sobre la base de alguna modalidad y/o de la expectativa corre-lativa positiva o negativa.

(x)(COMx ( y)(MODyx v MODy x v ASPyx v ASPy x)) P2/L4.48, L7.3

T2.2 Se da una modalidad o una expectativa dentica si y slo si son posibles tanto la comisin como la omisin de lo que constituya sus temas.

(y)((MODy v ASPy) M( x)(MODyx v MODy x v ASPyx v ASPy x)) PMDemostracin:

1. (y)(MODy M( x)MODyx) PM2. (y)(ASPy M( x)ASPy x) 1/SOS(x/ x)3. (y)(ASPy M( x)ASPyx) PM4. (y)(ASPy M( x)ASPy x) 3/SOS(x/ x)5. MODy M( x)MODyx 1/EU(y)6. MODy M( x)MODy x 2/EU(y)7. ASPy M( x)ASPyx 3/EU(y)8. ASPy M( x)ASPy x 4/EU(y)9. (MODy v MODy v ASPy v ASPy) (M( x)MODyx v M( x)MODy x v

M( x)ASPyx v M( x)ASPy x) 5,6,7,8/L5.5510. (MODy v ASPy) (M( x)MODyx v M( x)MODy x v M( x)ASPyx v

M( x)ASPy x) 9/L2.111. (MODy v ASPy) M( x)(MODyx v MODy x v ASPyx v ASPy x)

10/L18.612. (y)((MODy v ASPy) M( x)(MODyx v MODy x v ASPyx v ASPy x))

11/GU(y)

T2.3 Cuando sea imposible que tengan lugar o que no tengan lugar sus temas, no puede hablarse ni de modalidades ni de expectativas.

(y)(M( x)(MODyx v MODy x v ASPyx v ASPy x) (MODyASPy)) T2.2

Demostracin:1. (y)((MODy v ASPy) M( x)(MODyx v MODy x v ASPyx v ASPy x))

T2.22. (MODy v ASPy) M( x)(MODyx v MODy x v ASPyx v ASPy x)

1/EU(y)3. M( x)(MODyx MODy x v v ASPyx v ASPy x) (MODy v ASPy)

2/A5.14. M( x)(MODyx v MODy x v ASPyx v ASPy x) (MODyASPy)

3/L3.75. (y)(M( x)(MODyx v MODy x v ASPyx v ASPy x) (MODyASPy))

4/GU(y)


T2.4 La facultad es el permiso tanto de la comisin como de la omisin de lo que constituye su tema.

(y)(x)(FACyx (PEMyxPEMy x)) D2.1,D2.2,D2.3,D1.1Demostracin:

1. (y)(x)(PEMyx (MODyxPERx)) D2.12. (y)(x)(PEMy x (MODyxPER x)) D2.23. (y)(x)(FACyx (MODyxFCOx)) D2.34. (x)(FCOx (PERxPER x)) D1.15. PEMyx (MODyxPERx) 1/EU(y,x)6. PEMy x (MODyxPER x) 2/EU(y,x)7. FACyx (MODyxFCOx) 3/EU(y,x)8. FCOx (PERxPER x)) 4/EU(x)9. FACyx (MODyxPERxPER x) 7,8/RIM

10. FACyx ((MODyxPERxMODyxPER x) 9/L1.111. FACyx (PEMyxPEMy x) 10,5,6/RIM12. (y)(x)(FACyx (PEMyxPEMy x)) 11/GU(y,x)

T2.5 La obligacin es el permiso de la comisin y el no permiso de la omisin de lo que constituye su tema.

(y)(x)(OBLyx (PEMyxPEMy x)) D2.1,D2.2,D2.4,D1.3Demostracin:

1. (y)(x)(PEMyx (MODyxPERx)) D2.12. (y)(x)(PEMy x (MODyxPER x)) D2.23. (y)(x)(OBLyx (MODyxOBBx)) D2.44. (y)(x)(OBBx (PERxPER x)) D1.35. PEMyx (MODyxPERx) 1/EU(y,x)6. PEMy x (MODyxPER x) 2/EU(y,x)7. OBLyx (MODyxOBBx) 3/EU(y,x)8. OBBx (PERxPER x) 4/EU(y,x)9. OBLyx (MODyxPERxPER x) 7,8/RIM

10. OBLyx (MODyxPERx) 9/A4.1,L4.4211. OBLyx PEMyx 10,5/RIM12. OBLyx PER x 9/A4.1,L4.4213. (OBLyxMODyx) PER x 12/L4.4314. OBLyx (MODyx PER x) 13/L4.5115. PEMy x (MODyxPER x) 6/A4.116. (MODyxPER x) PEMy x 15/A5.117. (MODyx PER x) PEMy x 16/L4.2618 OBLyx PEMy x 14,17/L4.3319. OBLyx (PEMyxPEMy x) 18,11/L4.4120. (MODyxPERxPER x) OBLyx 9/A4.221. (MODyxPERx MODyxPER x) OBLyx 20/A1.122. (PEMyxPEMy x) OBLyx 21,5,6/RIM23. OBLyx (PEMyxPEMy x) 19,22/L5.3124. (x)(OBLyx (PEMyxPEMy x)) 23/GU(x)

T2.6 La prohibicin es el permiso de la omisin y el no permiso de la comisin de lo que constituye su tema.

(y)(x)(DIVyx (PEMy xPEMyx)) D2.1, D2.2, D2.5, D1.2(La demostracin es anloga a la de la T2.5)


T2.7 Permiso positivo es cualquier facultad u obligacin.

(y)(x)(PEMyx (FACyx v OBLyx)) D2.1,D2.3,D2.4,T1.39Demostracin:

1. (y)(x)(PEMyx (MODyxPERx)) D2.12. (y)(x)(FACyx (MODyxFCOx)) D2.33. (y)(x)(OBLyx (MODyxOBBx)) D2.44. (x)(PERx (FCOx v OBBx)) T1.395. PEMyx (MODyxPERx) 1/EU(y,x)6. FACyx (MODyxFCOx) 2/EU(y,x)7. OBLyx (MODyxOBBx) 3/EU(y,x)8. PERx (FCOx v OBBx) 4/EU(x)9. PEMyx (MODyx(FCOx v OBBx)) 5,8/RIM

10. PEMyx ((MODyxFCOx) v (MODyxOBBx)) 9/L1.411. PEMyx (FACyx v OBLyx)) 10,6,7/RIM12. (y)(x)(PEMyx (FACyx v OBLyx)) 11/GU(y,x)

T2.8 Permiso negativo es cualquier facultad o prohibicin.

(y)(x)(PEMy x (FACyx v DIVyx)) D2.2,D2.3,D2.5,T1.40(La demostracin es anloga a la de la T2.7)

T2.9 Imperativo es cualquier obligacin o prohibicin.

(y)(x)(IMRyx (OBLyx v DIVyx)) D2.6,D2.4,D2.5,T1.41(La demostracin es anloga a la de la T2.7)

T2.10 La facultad es incompatible tanto con la obligacin como con la prohibi-cin de lo que constituye su tema.

(y)(x)(FACyx (OBLyxDIVyx)) T2.4,T2.5,T2.6Demostracin:

1. (y)(x)(FACyx (PEMyxPEMy x)) T2.42.(y)(x)(OBLyx (PEMyxPEMy x)) T2.53. (y)(x)(DIVyx (PEMy xPEMyx)) T2.64. FACyx PEMy x 1/EU(y,x),A4.1,L4.425. OBLyx PEMy x 2/EU(y,x),A4.1,L4.426. PEMy x OBLyx 5/L4.277. FACyx OBLyx 4,6/L4.338. FACyx PEMyx 1/EU(y,x),A4.1,L4.429. DIVyx PEMyx 3/EU(y,x),A4.1,L4.42

10. PEMyx DIVyx 9/L4.2711. FACyx DIVyx 8,10/L4.3312. (y)(x)(FACyx (OBLyxDIVyx)) 7,11/L4.41,GU(y,x)

T2.11 La obligacin es incompatible tanto con la facultad como con la prohibi-cin de lo que constituye su tema.

(y)(x)(OBLyx (FACyxDIVyx)) T2.10,T2.5,T2.6Demostracin:

1. (y)(x)(FACyx (OBLyxDIVyx)) T2.102.(y)(x)(OBLyx (PEMyxPEMy x)) T2.5


3. (y)(x)(DIVyx (PEMy xPEMyx)) T2.64. FACyx OBLyx 1/EU(y,x), L4.425. OBLyx FACyx 4/L4.276. OBLyx PEMyx 2/EU(y,x),A4.1,L4.427. DIVyx PEMyx 3/EU(y,x),A4.1,L4.428. PEMyx DIVyx 7/L4.279. OBLyx DIVyx 6,8/L4.33

10. (y)(x)(OBLyx (FACyxDIVyx)) 5,9/L4.41,GU(y,x)

T2.12 La prohibicin es incompatible tanto con la facultad como con la obliga-cin de lo que constituye su tema.

(y)(x)(DIVyx (FACyxOBLyx)) T2.10,T2.11/L4.42,L4.27,L4.41

T2.13 El permiso positivo es incompatible con la prohibicin de lo que consti-tuye su tema.

(y)(x)(PEMyx DIVyx) T2.7,T2.12Demostracin:

1. (y)(x)(PEMyx (FACyx v OBLyx)) T2.72. (y)(x)(DIVyx (FACyxOBLyx)) T2.123. PEMyx (FACyx v OBLyx) 1/EU(y,x)4. DIVyx (FACyxOBLyx) 2/EU(y,x)5. PEMyx (FACyx v OBLyx) 3/A4.16. DIVyx (FACyx v OBLyx) 4/L3.77. (FACyx v OBLyx) DIVyx 6/L4.278. PEMyx DIVyx 5,7/L4.339. (y)(x)(PEMyx DIVyx) 8/GU(y,x)

T2.14 El permiso negativo es incompatible con la obligacin de lo que consti-tuye su tema.

(y)(x)(PEMy x OBLyx) T2.8,T2.11(La demostracin es anloga a la de la T2.13)

T2.15 El imperativo es incompatible con la facultad de lo que constituye su tema.

(y)(x)(IMRyx FACyx) T2.9,T2.10(La demostracin es anloga a la de la T2.13)

T2.16 Todas las modalidades se distinguen en permisos positivos y permisos negativos.

(y)(x)(MODyx (PEMyx v PEMy x)) D2.1,D2.2,T1.2Demostracin:

1. (y)(x)(PEMyx (MODyxPERx)) D2.12. (y)(x)(PEMy x (MODyxPER x)) D2.23. (x)(PERx v PER x) T1.24. PEMyx (MODyxPERx) 1/EU(y,x)


5. PEMy x (MODyxPER x) 2/EU(y,x)6. PERx v PER x 3/EU(x)7. (PEMyx v PEMy x) ((MODyxPERx) v PEMy x) 4/L5.538. (PEMyx v PEMy x) ((MODyxPERx) v (MODyxPER x))

7,5/RIM9. (PEMyx v PEMy x) (MODyx(PERx v PER x)) 8/L1.4

10. (PEMyx vPEMy x) MODyx 9/A4.1,L4.4211. (MODyx(PERx v PER x)) (PEMyx v PEMy x) 9/A4.212. (PERx v PER x) (MODyx (PEMyx v PEMy x)) 11/L4.5213. MODyx (PEMyx v PEMy x) 12,6/L4.3114. MODyx (PEMyx v PEMy x) 13,10/L5.3115. (y)(x)(MODyx (PEMyx v PEMy x)) 14/GU(y,x)

T2.17 Todas las modalidades se distinguen en facultades, obligaciones y prohi-biciones.

(y)(x)(MODyx (FACyx v OBLyx v DIVyx)) T2.16,T2.7,T2.8/RIM,L2.2

T2.18 El permiso positivo (de un tema) es toda modalidad que no sea una pro-hibicin (del mismo).

(y)(x)(PEMyx (MODyxDIVyx)) T2.17,T2.7,T2.12Demostracin:

1. (y)(x)(MODyx (FACyx v OBLyx v DIVyx)) T2.172. (y)(x)(PEMyx (FACyx v OBLyx)) T2.73. (y)(x)(DIVyx (FACyxOBLyx)) T2.124. MODyx (FACyx v OBLyx v DIVyx) 1/EU(y,x)5. PEMyx (FACyx v OBLyx) 2/EU(y,x)6. DIVyx (FACyxOBLyx) 3/EU(y,x)7. MODyx (PEMyx v DIVyx) 4,5/RIM8. MODyx (PEMyx v DIVyx) 7/A4.19. (MODyxDIVyx) PEMyx 8/L4.50

10. PEMyx (FACyx v OBLyx) 5/A4.111. PEMyx (FACyxOBLyx) 10/L3.512. (FACyxOBLyx) DIVyx 6/A5.113. PEMyx DIVyx 11,12/L4.3314. PEMyx MODyx 7/A4.2,L4.4715. PEMyx (MODyxDIVyx) 14,13/L4.4116. (y)(x)(PEMyx (MODyxDIVyx)) 9,15/L5.31,GU(y,x)

T2.19 El permiso negativo es toda modalidad que no sea una obligacin.

(y)(x)(PEMy x (MODyxOBLyx)) T2.17,T2.8,T2.11(La demostracin es anloga a la de la T2.18)

T2.20 El imperativo es toda modalidad que no sea una facultad.

(y)(x)(IMRyx (MODyxFACyx)) T2.17,T2.9,T2.10(La demostracin es anloga a la de la T2.18)


T2.21 La facultad es toda modalidad que no sea un imperativo.

(y)(x)(FACyx (MODyxIMRyx)) T2.17,T2.20,T2.9(La demostracin es anloga a la de la T2.18)

T2.22 La facultad es toda modalidad que no sea ni una obligacin ni una pro-hibicin.

(y)(x)(FACyx (MODyxOBLyxDIVyx)) T2.21,T2.9Demostracin:

1. (y)(x)(FACyx (MODyxIMRyx)) T2.212. (y)(x)(IMRyx (OBLyx v DIVyx)) T2.93. FACyx (MODyxIMRyx) 1/EU(y,x)4. IMRyx (OBLyx v DIVyx) 2/EU(y,x)5. IMRyx (OBLyx v DIVyx) 4/L5.226. IMRyx (OBLyxDIVyx) 5/L3.77. FACyx (MODyxOBLyxDIVyx) 3,6/RIM8. (y)(x)(FACyx (MODyxOBLyxDIVyx)) 7/GU(y,x)

T2.23 La facultad es todo permiso positivo que no sea una obligacin.

(y)(x)(FACyx (PEMyxOBLyx)) T2.22,T2.18/RIM

T2.24 La facultad es todo permiso negativo que no sea una prohibicin.

(y)(x)(FACyx (PEMy xDIVyx)) T2.22,T2.19/RIM

T2.25 La obligacin es toda modalidad que no sea un permiso negativo.

(y)(x)(OBLyx (MODyxPEMy x)) T2.19,T2.17,T2.8Demostracin:

1. (y)(x)(PEMy x (MODyxOBLyx)) T2.192. (y)(x)(MODyx (FACyx v OBLyx v DIVyx)) T2.173. (y)(x)(PEMy x (FACyx v DIVyx)) T2.84. PEMy x (MODyxOBLyx) 1/EU(y,x)5. MODyx (FACyx v OBLyx v DIVyx) 2/EU(y,x)6. PEMy x (FACyx v DIVyx) 3/EU(y,x)7. MODyx (PEMy x v OBLyx) 5,6/RIM8. MODyx (PEMy x v OBLyx) 7/A4.19. (MODyxPEMy x) OBLyx 8/L4.50

10. PEMy x OBLyx 4/A4.1,L4.4211. OBLyx PEMy x 10/L4.2712. OBLyx MODyx 7/A4.2,L4.4713. OBLyx (MODyxPEMy x) 12,11/L4.4114. OBLyx (MODyxPEMy x) 13,9/L5.3115. (y)(x)(OBLyx (MODyxPEMy x)) 14/GU(y,x)

T2.26 La obligacin es toda modalidad que no sea ni una facultad ni una pro-hibicin.

(y)(x)(OBLyx (MODyxFACyxDIVyx)) T2.25,T2.8(La demostracin es anloga a la de la T2.22)


T2.27 La obligacin es todo permiso positivo que no sea una facultad.

(y)(x)(OBLyx (PEMyxFACyx)) T2.26,T2.18/RIM

T2.28 La obligacin es todo imperativo que no sea una prohibicin.

(y)(x)(OBLyx (IMRyxDIVyx)) T2.26,T2.20/RIM

T2.29 La prohibicin es toda modalidad que no sea un permiso positivo.

(y)(x)(DIVyx (MODyxPEMyx)) T2.18, T2.17, T2.7(La demostracin es anloga a la de la T2.25)

T2.30 La prohibicin es toda modalidad que no sea ni una facultad ni una obli-gacin.

(y)(x)(DIVyx (MODyxFACyxOBLyx)) T2.29,T2.7(La demostracin es anloga a la de la T2.22)

T2.31 La prohibicin es todo permiso negativo que no sea una facultad.

(y)(x)(DIVyx (PEMy xFACyx)) T2.30,T2.19/RIM

T2.32 La prohibicin es todo imperativo que no sea una obligacin.

(y)(x)(DIVyx (IMRyxOBLyx)) T2.30,T2.20/RIM

T2.33 Dada una modalidad dentica, siempre es posible que tenga lugar lo que constituye su tema.

(y)(MODy M( x)MODyx) PM

T2.34 Dado un permiso, siempre es posible que tenga lugar lo que constituye su tema.

(y)(PEMy M( x)PEMyx) PM

T2.35 Dada una facultad, siempre es posible que tenga lugar lo que constituye su tema.

(y)(FACy M( x)FACyx) PM

T2.36 Dada una obligacin, siempre es posible que tenga lugar lo que consti-tuye su tema.

(y)(OBLy M( x)OBLyx) PM


T2.37 Dada una prohibicin, siempre es posible que tenga lugar lo que consti-tuye su tema.

(y)(DIVy M( x)DIVyx) PM

T2.38 Dado un imperativo, siempre es posible que tenga lugar lo que constituye su tema.

(y)(IMRy M( x)IMRyx) PM

T2.39 La facultad es la modalidad dentica cuyo tema posible es facultativo.

(y)(FACy M( x)(MODyxFCOx)) T2.35,D2.3/RIM

T2.40 La obligacin es la modalidad dentica cuyo tema posible es obliga-torio.

(y)(OBLy M( x)(MODyxOBBx)) T2.36,D2.4/RIM

T2.41 La prohibicin es la modalidad dentica cuyo tema posible est prohi-bido.

(y)(DIVy M( x)(MODyxVIEx)) T2.37,D2.5/RIM

T2.42 Toda modalidad es la facultad, la obligacin o la prohibicin de un tema posible.

(y)(MODy M( x)(FACyx v OBLyx v DIVyx)) T2.33,T2.17/RIM

T2.43 Toda modalidad es una facultad, una obligacin o una prohibicin

(y)(MODy (FACy v OBLy v DIVy)) T2.42/L18.6,PM

T2.44 Si una modalidad califica denticamente la comisin de un tema, enton-ces califica tambin su omisin, y viceversa.

(y)(x)(MODyx MODy x) T2.16Demostracin:

1. (y)(x)(MODyx (PEMyx v PEMy x)) T2.162. MODyx (PEMyx v PEMy x) 1/EU(y,x)3. MODy x (PEMy x v PEMyx) 2/SOS(x/ x)4. (PEMyx v PEMy x) (PEMy x v PEMyx) L2.25. MODyx MODy x 4,2,3/RIM6. (y)(x)(MODyx MODy x) 5/GU(y,x)


T2.45 La obligacin de la comisin de un tema dado equivale a la prohibicin de su omisin.

(y)(x)(OBLyx DIVy x) T2.6,T2.5Demostracin:

1. (y)(x)(DIVyx (PEMy xPEMyx)) T2.62. (y)(x)(OBLyx (PEMyxPEMy x)) T2.53. DIVyx (PEMy xPEMyx) 1/EU(y,x)4. OBLyx (PEMyxPEMy x) 2/EU(y,x)5. DIVy x (PEMyxPEMy x) 3/SOS(x/ x)6. OBLyx DIVy x 4,5/RIM7. (y)(x)(OBLyx DIVy x) 6/GU(y,x)

T2.46 La prohibicin de la comisin de un tema dado equivale a la obligacin de su omisin.

(y)(x)(DIVyx OBLy x) T2.5,T2.6Demostracin:

1. (y)(x)(OBLyx (PEMyxPEMy x)) T2.52. (y)(x)(DIVyx (PEMy xPEMyx)) T2.63. OBLyx (PEMyxPEMy x) 1/EU(y,x)4. DIVyx (PEMy xPEMyx) 2/EU(y,x)5. OBLy x (PEMy xPEMyx) 3/SOS(x/ x)6. DIVyx OBLy x 4,5/RIM7. (y)(x)(DIVyx OBLy x) 6/GU(y,x)

T2.47 La facultad de la comisin de un tema dado es tambin facultad de su omisin, y viceversa.

(y)(x)(FACyx FACy x) T2.4Demostracin:

1. (y)(x)(FACyx (PEMyxPEMy x)) T2.42. FACyx (PEMyxPEMy x) 1/EU(y,x)3. FACy x (PEMy xPEMyx) 2/SOS(x/ x)4. (PEMyxPEMy x) (PEMy xPEMyx) L1.25. FACyx FACy x 4,2,3/RIM6. (y)(x)(FACyx FACy x) 5/GU(y,x)

T2.48 El imperativo de la comisin de un tema dado es tambin imperativo de su omisin, y viceversa.

(y)(x)(IMRyx IMRy x) T2.9,T2.45,T2.46Demostracin:

1. (y)(x)(IMRyx (OBLyx v DIVyx)) T2.92. (y)(x)(OBLyx DIVy x) T2.453. (y)(x)(DIVyx OBLy x) T2.464. IMRyx (OBLyx v DIVyx) 1/EU(y,x)5. OBLyx DIVy x 2/EU(y,x)6. DIVyx OBLy x 3/EU(y,x)7. IMRyx (DIVy x v OBLy x) 4,5,6/RIM8. IMRy x (DIVyx v OBLyx) 7/SOS(x/ x)9. IMRy x (OBLy x v DIVy x) 8,6,5/RIM


10. IMRyx IMRy x 7,9/L2.2,L5.4111. (y)(x)(IMRyx IMRy x) 10/GU(y,x)

T2.49 Toda modalidad es modalidad tanto de la posible comisin como de la posible omisin de su tema.

(y)(MODy M( x)(MODyxMODy x)) PM,T2.44Demostracin:

1. (y)(MODy M( x)MODyx) PM2. (y)(x)(MODyx MODy x) T2.443. MODy M( x)MODyx 1/EU(y)4. MODyx MODy x 2/EU(y,x)5. MODyx (MODyxMODyx) L1.16. MODyx (MODyxMODy x) 5,4/RIM7. (x)(MODyx (MODyxMODy x)) 6/GU(x)8. M( x)MODyx M( x)(MODyxMODy x) 7/L18.59. MODy M( x)(MODyxMODy x) 8,3/RIM

10. (y)(MODy M( x)(MODyxMODy x)) 9/GU(y)

T2.50 La obligacin es obligacin de la comisin y prohibicin de la omisin de su tema posible.

(y)(OBLy M( x)(OBLyxDIVy x)) PM,T2.45(La demostracin es anloga a la de la T2.49)

T2.51 La prohibicin es prohibicin de la comisin y obligacin de la omisin de su tema posible.

(y)(DIVy M( x)(DIVyxOBLy x)) PM,T2.46(La demostracin es anloga a la de la T2.49)

T2.52 La facultad es facultad tanto de la comisin como de la omisin de su tema posible.

(y)(FACy M( x)(FACyxFACy x)) PM,T2.47(La demostracin es anloga a la de la T2.49)

T2.53 Todo imperativo es imperativo tanto de la comisin como de la omisin de su tema posible.

(y)(IMRy M( x)(IMRyxIMRy x)) PM,T2.48(La demostracin es anloga a la de la T2.49)

T2.54 Si hay la expectativa de la comisin de un tema, entonces no hay la ex-pectativa de su omisin.

(y)(x)(ASPyx ASPy x) P1,P3,T2.44Demostracin:

1. (x)(PERx PER x) P12. (x)(( y')ASPy'x ( y")(MODy"xPER x)) P3


3. (y)(x)(MODyx MODy x) T2.444. (x)(( y')ASPy' x ( y")(MODy" xPERx)) 2/SOS(x/ x)5. PERx PER x 1/EU(x)6. ( y')ASPy'x ( y")(MODy"xPER x) 4/EU(x)7. MODyx MODy x 3/EU(y,x)8. ( y')ASPy' x ( y")(MODy" xPERx) 4/EU(x)9. (MODy"xPERx) (MODy"xPER x) 5/L4.54

10. (y")((MODy"xPERx) (MODy"xPER x)) 9/GU(y")11. ( y")(MODy"xPERx) ( y")(MODy"xPER x) 10/L7.712. ( y')ASPy' x ( y")(MODy"xPERx) 8,7/RIM13. ( y')ASPy' x ( y")(MODy"xPER x) 11,12/RIM14. ( y')ASPy' x (( y")MODy"xPER x) 13/L8.215. ( y')ASPy' x PER x 14/L4.4216. PER x ( y')ASPy' x 15/A5.117. (MODy"xPER x) ( y')ASPy' x 16/L4.4318. (y")((MODy"xPER x) ( y')ASPy' x) 17/GU(y")19. ( y")(MODy"xPER x) ( y')ASPy' x 18/L8.720. ( y')ASPy'x ( y')ASPy' x 19,6/RIM21. ( y')ASPy'x v ( y')ASPy' x 20/L4.2522. (x)(( y')ASPy'x v ( y')ASPy' x) 21/GU(x)23. (x)(( y)ASPyx v ( y)ASPy x) 22/SOS(y'/y)24. ( y)ASPyx v ( y)ASPy x 23/EU(x)25. ( y)ASPyx ( y)ASPy x 24/L4.2526. ( y)ASPyx (y)ASPy x 25/L6.227. (y)(ASPyx ASPy x) 26/L7.528. (y)(x)(ASPyx ASPy x) 27/GU(x)

T2.55 Si hay la expectativa de la omisin de un tema, entonces no hay la expec-tativa de su comisin.

(y)(x)(ASPy x ASPyx) T2.54/SOS( x/x)

T2.56 Para todo tema, o no hay la expectativa de su comisin, o no hay la ex-pectativa de su omisin.

(y)(x)(ASPyx v ASPy x) T2.54/L4.25

T2.57 Nunca se da la expectativa tanto de la comisin como de la omisin de un mismo tema.

(y)(x)(ASPyxASPy x) T2.54/L4.26

T2.58 Toda expectativa conlleva siempre la posibilidad tanto del acaecimiento como del no acaecimiento de aquello que constituye su tema.

(y)(ASPy M( x)(ASPyx v ASPy x)) PMDemostracin:

1. (y)(ASPy M( x)ASPyx) PM2. (y)(ASPy M( x)ASPyx) 1/A4.13. (y)(ASPy (M( x)ASPyx v M( x)ASPy x)) 2/L4.484. (y)(M( x)ASPyx ASPy) 1/A4.2


5. (y)(M( x)ASPy x ASPy) 4/SOS(x/ x)6. (y)((M( x)ASPyx v M( x)ASPy x) - ASPy) 4,5/L4.467. (y)(ASPy (M( x)ASPyx v M( x)ASPy x)) 3,6/L5.318. (y)(ASPy M( x)(ASPyx v ASPy x)) 7/L18.6

T2.59 Si existe la expectativa de la omisin de algo, entonces existe tambin una modalidad correspondiente en virtud de la cual no est permitida su comi-sin, y viceversa.

(x)(( y')ASPy' x ( y")(MODy"xPERx)) P3,T2.44 Demostracin:

1. (x)(( y')ASPy'x ( y")(MODy"xPER x)) P32. (y)(x)(MODyx MODy x) T2.443. (x)(( y')ASPy' x ( y")(MODy" xPERx)) 1/SOS(x/ x)6. MODyx MODy x 2/EU(y,x)3. (x)(( y')ASPy' x ( y")(MODy"xPERx)) 3,4/RIM

T2.60 La existencia de una expectativa positiva implica la existencia de la obli-gacin correspondiente, y viceversa.

(x)(( y')ASPy'x ( y")OBLy"x) P3,T1.5,D2.4Demostracin:

1. (x)(( y')ASPy'x ( y")(MODy"xPER x)) P32. (x)(OBBx PER x) T1.53. (y")(x)(OBLy"x (MODy"xOBBx)) D2.44. ( y')ASPy'x ( y")(MODy"xPER x) 1/EU(x)5. OBBx PER x 2/EU(x)6. (y")(OBLy"x (MODy"xOBBx)) 3/EU(x)7. ( y")OBLy"x ( y")(MODy"xOBBx) 6/L9.38. ( y")OBLy"x ( y")(MODy"xPER x) 7,5/RIM9. ( y")OBLy"x ( y')ASPy'x 8,4/RIM

10. ASPy'x ( y")OBLy"x 9/L5.2111. (x)(( y')ASPy'x ( y")OBLy"x) 10/GU(x)

T2.61 La existencia de una expectativa negativa implica la existencia de la pro-hibicin correspondiente, y viceversa.

(x)(( y')ASPy' x ( y")DIVy"x) P3,T1.4,D2.5(La demostracin es anloga a la de la T2.60)

T2.62 La inexistencia de una expectativa positiva implica la inexistencia de la obligacin correspondiente, y viceversa.

(x)(( y')ASPy'x ( y")OBLy"x) T2.60/L5.22

T2.63 La inexistencia de una expectativa negativa implica la inexistencia de la prohibicin correspondiente, y viceversa.

(x)(( y')ASPy' x ( y")DIVy"x) T2.61/L5.22


T2.64 Decir de un tema dado que no existe ninguna expectativa positiva equi-vale a decir que su modalidad es un permiso negativo.

(x)(( y')ASPy'x (y")(MODy"x PEMy" x)) T2.62, T2.25Demostracin:

1. (x)(( y')ASPy'x ( y")OBLy"x) T2.622. (y")(x)(OBLy"x (MODy"xPEMy" x)) T2.253. ( y')ASPy'x ( y")OBLy"x 1/EU(x)4. (y")(OBLy"x (MODy"xPEMy" x)) 2/EU(x)5. ( y")OBLy"x ( y")(MODy"xPEMy" x) 4/L9.36. ( y")OBLy"x ( y")(MODy"xPEMy" x) 5/L5.227. ( y')ASPy'x ( y")(MODy"xPEMy" x) 3,6/RIM8. ( y')ASPy'x (y")(MODy"xPEMy" x) 7/L6.29. ( y')ASPy'x (y")(MODy"x PEMy" x) 8/L4.22

10. (x)(( y')ASPy'x (y")(MODy"x PEMy" x)) 9/GU(x)

T2.65 Decir de un tema dado que no existe ninguna expectativa negativa equi-vale a decir que su modalidad es un permiso positivo.

(x)(( y')ASPy' x (y")(MODy"x PEMy"x)) T2.63, T2.29(La demostracin es anloga a la de la T2.64)

T2.66 Decir de un tema dado que no existe ninguna expectativa, ni positiva ni negativa, equivale a decir que su modalidad es una facultad.

(x)(( y')(ASPy'x v ASPy' x) (y")(MODy"x FACy"x)) T2.64, T2.65, T2.4Demostracin:

1. (x)(( y')ASPy'x (y")(MODy"x PEMy" x)) T2.642. (x)(( y')ASPy' x (y")(MODy"x PEMy"x)) T2.653. (y")(x)(FACy"x (PEMy"xPEMy" x)) T2.44. ( y')ASPy'x (y")(MODy"x PEMy") 1/EU(x)5. ( y')ASPy' x (y")(MODy"x PEMy"x) 2/EU(x)6. FACy"x (PEMy"xPEMy" x) 3/EU(y",x)7. (( y')ASPy'x( y')ASPy' x) ((y")(MODy"x PEMy" x)(y")(MODy"x

PEMy"x)) 4,5/L5.548. (( y')ASPy'x( y')ASPy' x) (y")((MODy"x PEMy" x)(MODy"x

PEMy"x)) 7/L7.19. (( y')ASPy'x( y')ASPy' x) (y")(MODy"x (PEMy" xPEMy"x))

8/L4.4110. (( y')ASPy'x( y')ASPy' x) (y")(MODy"x FACy"x) 9,6/RIM11. (( y')ASPy'x v ( y')ASPy' x) (y")(MODy"x FACy"x) 10/L3.712. ( y')(ASPy'x v ASPy' x) (y")(MODy"x FACy"x) 11/L7.313. (x)(( y')(ASPy'x v ASPy' x) (y")(MODy"x FACy"x)) 12/GU(x)

T2.67 Toda facultad implica la ausencia de expectativas positivas o negativas correspondientes a ella.

(x)((y")FACy"x ( y')(ASPyx v ASPy x)) T2.66Demostracin:

1. (x)(( y')(ASPy'x v ASPy' x) (y")(MODy"x FACy"x)) T2.662. ( y')(ASPy'x v ASPy' x) (y")(MODy"x FACy"x) 1/EU(x)3. (y")(MODy"x FACy"x) ( y')(ASPy'x v ASPy' x) 2/A4.2


4. (y")(MODy"x v FACy"x) ( y')(ASPy'x v ASPy' x) 3/L4.215. ((y")MODy"x v (y")FACy"x) (y")(MODy"x v FACy"x) L7.46. ((y")MODy"x v (y")FACy"x) ( y')(ASPy'x v ASPy' x) 5,4/L4.337. (y")FACy"x ( y')(ASPy'x v ASPy' x) 6/L4.478. (x)((y")FACy"x ( y')(ASPy'x v ASPy' x)) 7/GU(x)

T2.68 Toda facultad implica la ausencia tanto de expectativas positivas correla-tivas como de expectativas negativas correlativas.

(x)((y")FACy"x (( y')ASPy'x( y')ASPy' x)) T2.67Demostracin:

1. (x)((y")FACy"x ( y')(ASPy'x v ASPy' x)) T2.672. (x)((y")FACy"x (y')(ASPy'x v ASPy' x)) 1/L6.23. (x)((y")FACy"x (y')(ASPy'xASPy' x)) 2/L3.74. (x)((y")FACy"x ((y')ASPy'x(y')ASPy' x)) 3/L7.15. (x)((y")FACy"x (( y')ASPy'x( y')ASPy' x)) 4/L6.2

T2.69 Todo imperativo implica la existencia de expectativas positivas o negati-vas correspondientes al mismo.

(x)(( y")IMRy"x ( y')(ASPy'x v ASPy' x)) T2.9,T2.60 T2.61Demostracin:

1. (y")(x)(IMRy"x (OBLy"x v DIVy"x)) T2.92. (x)(( y')ASPy'x ( y")OBLy"x) T2.603. (x)(( y')ASPy' x ( y")DIVy"x) T2.614. (y")(IMRy"x (OBLy"x v DIVy"x)) 1/EU(x)5. ( y')ASPy'x ( y")OBLy"x 2/EU(x)6. ( y')ASPy' x ( y")DIVy"x 3/EU(x)7. ( y")IMRy"x ( y")(OBLy"x v DIVy"x) 4/L9.38. ( y")IMRy"x (( y")OBLy"x v ( y")DIVy"x)) 7/L7.39. ( y")IMRy"x (( y')ASPy'x v ( y')ASPy' x) 8,5,6/RIM

10. ( y")IMRy"x ( y')(ASPy'x v ASPy' x)) 9/L7.311. (x)(( y")IMRy"x ( y')(ASPy'x v ASPy' x)) 10/GU(x)

T2.70 Todo comportamiento es la actuacin de una modalidad.

(x)(COMx ( y)(ATZxyMODyx)) P2,D2.7Demostracin:

1. (x)(COMx ( y)(MODyx) P22. (x)(y)(ATZxy (COMx(MODyx v ASPyx v ASPy x))) D2.73. COMx ( y)(MODyx 1/EU (x)4. ATZxy (COMx(MODyx v ASPyx v ASPy x)) 2/EU(x,y)5. (COMx(MODyx v ASPyx v ASPy x)) ATZxy 4/A4.26. ((COMxMODyx) v (COMxASPyx) v (COMxASPy x)) ATZxy

5/L1.47. (COMxMODyx) ATZxy 6/L4.478. (COMxMODyx) (ATZxyMODyx) 7/L4.359. ( y)(COMxMODyx) ( y)(ATZxyMODyx) 8/GU(y),L7.7

10. (COMx( y)MODyx) ( y)(ATZxyMODyx) 9/L8.211. ( y)MODyx (COMx ( y)(ATZxyMODyx)) 10/L4.5212. COMx ( y)(ATZxyMODyx) 3,11/L4.33,A1.213. ATZxy (COMx(MODyx v ASPyx v ASPy x)) 4/A4.1


14. ATZxy COMx 13/L4.4215. (ATZxyMODyx) COMx 14/L4.4316. (y)((ATZxyMODyx) COMx) 15/GU(y)17. ( y)(ATZxyMODyx) COMx 16/L8.718. COMx ( y)(ATZxyMODyx) 12,17/L5.3119. (x)(COMx ( y)(ATZxyMODyx)) 18/GU(x)

T2.71 Todo comportamiento es la actuacin de una modalidad, de una expec-tativa positiva o de una expectativa negativa.

(x)(COMx ( y)(ATZxy(MODyx v ASPyx v ASPy x))) P2, D2.7Demostracin:

1. (x)(COMx ( y)MODyx) P22. (x)(y)(ATZxy (COMx(MODyx v ASPyx v ASPy x))) D2.73. COMx ( y)MODyx 1/EU(x)4. ATZxy (COMx(MODyx v ASPyx v ASPy x)) 2/EU(x,y)5. (COMx(MODyx v ASPyx v ASPy x)) ATZxy 4/A4.26. ((COMxMODyx) v (COMxASPyx) v

(COMxASPy x)) ATZxy 5/L1.47. (COMxMODyx) ATZxy 6/L4.478. (COMxMODyx) (ATZxyMODyx) 7/L4.359. ( y)(COMxMODyx) ( y)(ATZxyMODyx) 8/GU(y),L7.7

10. (COMx( y)MODyx) ( y)(ATZxyMODyx) 9/L8.211. ( y)MODyx (COMx ( y)(ATZxyMODyx)) 10/L4.5212. COMx ( y)(ATZxyMODyx) 3,11/L4.33,A1.213. COMx (( y)(ATZxyMODyx) v ( y)(ATZxyASPyx) v

( y)(ATZxyASPy x)) 12/L4.4814. COMx ( y)((ATZxyMODyx) v (ATZxyASPyx) v

(ATZxyASPyx)) 13/L7.315. COMx ( y)(ATZxy(MODyx v ASPyx v ASPy x)) 14/L1.416. ATZxy (COMx(MODyx v ASPyx v ASPy x)) 4/A4.117. ATZxy COMx 16/L4.4218. (ATZxy(MODyx v ASPyx v ASPy x)) COMx 17/L4.4319. (y)((ATZxy(MODyx v ASPyx v ASPy x)) COMx) 18/GU(y)20. ( y)(ATZxy(MODyx v ASPyx v ASPy x)) COMx 19/L8.721. COMx ( y)(ATZxy(MODyx v ASPyx v ASPy x)) 15,20/L5.3122. (x)(COMx ( y)(ATZxy(MODyx v ASPyx v ASPy x))) 21/GU(x)

T2.72 Todo comportamiento es una actuacin, y viceversa.

(x)(COMx ( y)ATZxy)) T2.70,D2.7Demostracin:

1. (x)(COMx ( y)(ATZxyMODyx)) T2.702. (x)(y)(ATZxy (COMx(MODyx v ASPyx v ASPy x))) D2.73. COMx ( y)(ATZxyMODyx) 1/EU(x)4. ATZxy (COMx(MODyx v ASPyx v ASPy x))) 2/EU(x,y)5. COMx ( y)(ATZxyMODyx) 3/A4.16. COMx ( y)ATZxy 5/L10.27. ATZxy COMx 4/A4.1,L4.428. (y)(ATZxy COMx) 7/GU(y)9. ( y)ATZxy COMx 8/L8.7

10. COMx ( y)ATZxy 6,9/L5.3111. (x)(COMx ( y)ATZxy) 10/GU(x)


T2.73 Todo comportamiento es la actuacin de una facultad, de una obligacin o de una prohibicin.

(x)(COMx ( y)(ATZxy(FACyx v OBLyx v DIVyx))) T2.70,T2.17/RIM

T2.74 Todo comportamiento es la actuacin de una facultad, de una obligacin, de una prohibicin, de una expectativa positiva o de una expectativa negativa.

(x)(COMx ( y)(ATZxy(FACyx v OBLyx v DIVyx v ASPyx v ASPy x)))T2.71,T2.17/RIM

T2.75 Actuacin es todo comportamiento que constituya el tema de una facul-tad, una obligacin o una prohibicin.

(x)(y)(ATZxy (COMx(FACyx v OBLyx v DIVyx v ASPyx v ASPy x)))D2.7,T2.17/RIM

T2.76 Actuacin es todo acto de ejercicio, obediencia, desobediencia, satisfac-cin o violacin.

(x)(y)(ATZxy (ESExy v OTTxy v INOxy v SODxy v VIOxy))D2.7, D2.8, D2.9, D2.10, D2.11, D2.12, T2.17

Demostracin:1. (x)(y)(ATZxy (COMx(MODyx v ASPyx v ASPy x))) D2.72. (x)(y)(ESExy (ATZxyFACyx)) D2.83 (x)(y)(OTTxy (ATZxyOBLyx)) D2.94. (x)(y)(INOxy (ATZxyDIVyx)) D2.105. (x)(y)(SODxy (ATZxyASPyx)) D2.116. (x)(y)(VIOxy (ATZxyASPy x)) D2.127. (y)(x)(MODyx (FACyx v OBLyx v DIVyx)) T2.178. ATZxy (COMx(MODyx v ASPyx v ASPy x)) 1/EU(x,y)9. ESExy (ATZxyFACyx) 2/EU(x,y)

10. OTTxy (ATZxyOBLyx) 3/EU(x,y)11. INOxy (ATZxyDIVyx) 4/EU(x,y)12. SODxy (ATZxyASPyx) 5/EU(x,y)13. VIOxy (ATZxyASPy x) 6/EU(x,y)14. MODyx (FACyx v OBLyx v DIVyx) 7/EU(y,x)15. ATZxy (MODyx v ASPyx v ASPy x) 8/A4.1,L4.4216. ATZxy (ATZxy(MODyx v ASPyx v ASPy x)) 15/L4.1317. ATZxy ((ATZxyMODyx) v (ATZxyASPyx) v

(ATZxyASPy x)) 16/L1.418. ATZxy ((ATZxy(FACyx v OBLyx v DIVyx)) v

(ATZxyASPyx) v (ATZxyASPy x)) 17,14/RIM19. ATZxy ((ATZxyFACyx) v (ATZxyOBLyx) v

(ATZxyDIVyx) v (ATZxyASPyx) v (ATZxyASPy x)) 18/L1.420. ATZxy (ESExy v OTTxy v INOxy v SODxy v VIOxy)

19,9,10,11,12,13/RIM21. ESExy ATZxy 9/A4.1,L4.4222. OTTxy ATZxy 10/A4.1,L4.4223. INOxy ATZxy 11/A4.1,L4.4224. SODxy ATZxy 12/A4.1,L4.4225. VIOxy ATZxy 13/A4.1,L4.42


26. (ESExy v OTTxy v INOxy v SODxy v VIOxy) ATZxy 21,22,23,24,25/L4.46

27. ATZxy (ESExy v OTTxy v INOxy v SODxy v VIOxy) 20,26/L5.3128. (x)(y)(ATZxy (ESExy v OTTxy v INOxy v SODxy v VIOxy))

27/GU(x,y)

T2.77 Comportamiento es todo acto de ejercicio, obediencia o desobedien-cia.

(x)(COMx ( y)(ESExy v OTTxy v INOxy)) T2.73,D2.8,D2.9,D2.10Demostracin:

1. (x)(COMx ( y)(ATZxy(FACyx v OBLyx v DIVyx))) T2.732. (x)(y)(ESExy (ATZxyFACyx)) D2.83 (x)(y)(OTTxy (ATZxyOBLyx)) D2.94. (x)(y)(INOxy (ATZxyDIVyx)) D2.105. (x)(COMx ( y)((ATZxyFACyx) v (ATZxyOBLyx) v (ATZxyDIVyx)))

1/L1.46. (x)(COMx ( y)(ESExy v OTTxy v INOxy)) 5,2,3,4/RIM

T2.78 Comportamiento es todo acto de ejercicio, obediencia, desobediencia, satisfaccin o violacin.

(x)(COMx ( y)(ESExy v OTTxy v INOxy v SODxy v VIOxy)) T2.72,T2.76/L9.3,RIM

T2.79 Ejercicio equivale a comportamiento facultati

Law

Luigi Ferrajoli principia iuris iii