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1 Teoría de la Interacción Orbital Ecuación de Schrödinger ĤΨ = E Ψ Ψ Función de onda Ejemplo del mundo clásico: 2 ciclos completos Propiedades de Ψ : -Posee condiciones de frontera, ej. Ψ=0 para r = y r = 0 (r = dist e- nucl) -Es continua y unievaluada -Ψ 2 da la probabilidad de encontrar al e- en cierta región del espacio a un tiempo t. -∫Ψ 2 = 1 -Posee nodos (superficies dde Ψ=0 y cambia de signo) -Posee amplitudes y fases -Dos o más Ψ interactuan constructiva o destructivamente Teoría de la Interacción Orbital Ecuación de Schrödinger ĤΨ = E Ψ Ĥ Operador Hamiltoniano Operador de la energía V T E + = V mv + = 2 2 1 m p v mv p = = 2 1 2 p V m = + dx d i p = ˆ V dx d m E + = 2 2 2 2 2 2 2 2 d E V m dx Ψ=− Ψ+ Ψ 2 2 2 2 d E V m dx Ψ= + Ψ Ĥ En un átomo la V tiene 2 componentes como resultado de las interacciones electrostáticas entre cargas de diferente signo: -atracciones núcleo – electrón -repulsiones electrón – electrón > + = i j ij i i r e r Ze V 2 2 2 2 2 2 2 i j i i ij Ze e m r r > =− ∇− + Ĥ 2 2 2 2 2 i j i i ij Ze e E m r r > ∇− + Ψ= Ψ

P3 orbitales atomicos

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Page 1: P3 orbitales atomicos

1

Teoría de la Interacción Orbital

Ecuación de Schrödinger Ĥ Ψ = E Ψ

Ψ Función de ondaEjemplo del mundo clásico:

2 ciclos completos

Propiedades de Ψ :

-Posee condiciones de frontera, ej. Ψ=0 para r = ∞ y r = 0 (r = dist e- nucl)

-Es continua y unievaluada-Ψ2 da la probabilidad de encontrar al e- en cierta región del espacio a un tiempo t.-∫ Ψ2 = 1-Posee nodos (superficies dde Ψ=0 y cambia de signo)-Posee amplitudes y fases-Dos o más Ψ interactuan constructiva o destructivamente

Teoría de la Interacción Orbital

Ecuación de Schrödinger Ĥ Ψ = E Ψ

Ĥ Operador Hamiltoniano Operador de la energía

VTE +=

Vmv += 2

21

mpvmvp =∴=

212

p Vm

= + dxd

ip =ˆ

Vdxd

mE +−= 2

22

22 2

22dE V

m dxΨ = − Ψ + Ψ

2 2

22dE V

m dx⎛ ⎞

Ψ = − + Ψ⎜ ⎟⎝ ⎠

Ĥ

En un átomo la V tiene 2 componentes como resultado de las interacciones electrostáticas entre cargas de diferente signo:

-atracciones núcleo – electrón-repulsiones electrón – electrón

∑∑>

+−=ij iji i re

rZeV

22

2 2 22

2 i j ii ij

Ze em r r>

= − ∇ − +∑ ∑Ĥ

2 2 22

2 i j ii ij

Ze e Em r r>

⎛ ⎞− ∇ − + Ψ = Ψ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

∑ ∑

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2

Ecuación de Schrödinger para el átomo de H2 2

2

2 i

Ze Em r

⎛ ⎞− ∇ − Ψ = Ψ⎜ ⎟⎝ ⎠

Las soluciones a esta ecuación están caracterizadas por 4 números cuánticos que caracterizan los obitales atómicos:

l = 0 → orbital s

l = 2 → orbital d

l = 1 → orbital p

l = 3 → orbital f

Cada orbital atómico está caracterizado por 3 números cuánticos: n, l y m

Y su máxima ocupación posible es de 2 e-s(e1)=-1/2 s(e1)=+1/2

Química Cuántica

Orbitales s 1sZ = carga nuclear efectivae = carga del e-r = radio atómicoρ = 2Zr/n

Distribución radial2Vψ

221

2 rR sV =ψ

La distribución radial se obtiene integrando ψ2 por unidad de volumen

a0 para el orbital 1s del átomo de H define la unidad de radio atómicoa0 (H, 1s) = 1au = 52.9 pm

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Orbitales s 1s

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Orbitales s 2s

2Vψ Distribución radial

222

2 rR sV =ψ

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4

Orbitales s 2s

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Orbitales s 3s

2Vψ

Distribución radial

223

2 rR sV =ψ

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Orbitales s 3s

Química Cuántica-Orbitales atómicos

Orbitales s

n = 1l = 0m = 0

n = 2l = 0, 1m = 0, ±1

n = 3l = 0, 1, 2m = 0, ±1, ±2

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Orbitales p

2p

Distribución radial22

22 rR pV =ψ

2Vψ

2Vψ

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Orbitales p 2p

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n = 2l = 1m = -1

0+1

Orbitales p

2p

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Orbitales p

3p

2Vψ Distribución radial

223

2 rR pV =ψ

2Vψ

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Orbitales p 3p

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Orbitales p

4p

2Vψ Distribución radial

224

2 rR pV =ψ

2Vψ

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Orbitales p 4p

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Orbitales p

2p 4p3p

n=2ℓ=1nodos tot.=n-1=1nodos no esf.=l=1nodos esf.=0

n=3ℓ=1nodos tot.=n-1=2nodos no esf.=l=1nodos esf.=1

n=4ℓ=1nodos tot.=n-1=3nodos no esf.=l=1nodos esf.=2

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Orbitales d

n = 3l = 2m = -2

-10+1+2

3d

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Orbitales d

3dxz3dz2

5dxz

4dxz

5dz2

4dz2

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-Números Cuánticos

La E de los diferentes orbitales hidrogenoides viene determinada únicamente por el número cuántico principal, n, según:

2

2

nZRE Hn −=

∴Para los diferentes orbitales hidrogenoides se cumple el siguiente orden de niveles energéticos:

1s < 2s=2p < 3s=3p=3d < 4s=4p=4d=4f < 5s……

Sin embargo para átomos con más de 1 electrón, la repulsión electrónica modifica este orden de la siguiente manera:

1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s < 4d < 5p < 6s < 4f < 5d < 6p 7s

Los números cuánticos n y l determinan el tamaño del orbital (distancia promedio del e- al núcleo):

( )⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

−= 2

2

0 21

23

nll

Znar a0 = 0.529 Å

Química Cuántica

-Orbitales atómicos Química Cuántica

Orden energético: