Franco BontempiProfessore Ordinario di Tecnica delle Costruzioni

Facolta’ di Ingegneria Civile e IndustrialeSapienza Universita’ di Roma

franco.bontempi@uniroma1.it

SPECIFIC ASPECTS OF STEEL FRAMES

MODELING

2

EBF

MRF CBF

Flexural

behavor

Axial

behavorMixed

Behavior

(Mainly

axial

with

flexural

localized)

LOW

STIFNESS

GOOD

DUCTILITY

GOOD

STIFNESS

LOW

DCTILITY3

SEMI RIGID NODES

4

5

Connection configurations and moment–rotation curves

6

14

• Attraverso il valore di rigidezza adimensionale e conoscendo le proprietà inerziali delle travi si può ricavare il valore della rigidezza della molla rotazionale che modella il comportamento del collegamento attraverso la seguente espressione:

- E modulo di elasticità dell’acciaio;- J momento d’inerzia dell’elemento;- l lunghezza dell’elemento.

Collegamenti semi-rigidi

15

JOINT DEFORMATION

20

Joint panel in steel frames

21

Lateral displacement of MRF

23

Joint panel in the experiment

24

25

Joint deformation approximation

Scissor Model of Panel Joint

26

Joint component

27

panel

flanges

Krawinkler Model of Panel Joint

28

Comparison

Real Panel

Joint

Bbehavior

Krawinwler

Model

Scissor

Model

29

l

k kEJ

Semi-Rigid + Joint Panel Deformability

30

Nodes in Krawinkler Joint Model

31

l

k kEJ

Semi-rigid end beam element

39

AXIAL BEHAVIOR

40

May be...

Not at all41

42

43

44

Hysteresis of a brace under cyclic axial loading

45

Effect of slenderness

46

Hysteretic behavior of single-story braced frame having slender braces

47

48

EBF

CBF

49

50

EBF

Mixed

Behavior

(Mainly

axial

with

flex<ural

localized)

51

52

53

Carico / Spostamento imposto

Carico imposto vs. Spostamento impresso (1)

54

Es. carico imposto: collaudo ponte

55

Carico imposto vs. Spostamento impresso (2)

56

Es. spostamento imposto:macchina di prova in laboratorio

57

Typical

Component

Es.

58

Lunghezza asta [ m ] I = 0.18% (C.D.M. 08) I = 0.30% I = 0.35% I = 0.40%

L asta 1-2-3 = 1.34 0.0023 0.0040 0.0047 0.0054

L asta 4 = 1.20 0.0021 0.0036 0.0042 0.0048

L asta 5 = 2.43 0.0042 0.0073 0.0085 0.0097

Le imperfezioni delle

diagonali sono

proporzionali agli

spostamenti del primo

modo di buckling

21 43 5

59

60

Risultato sperimentale

23/3

61

Confronto sperimentale-analitico

2431

Imperfezione 0.35%

62

Risultato sperimentale

25/31

63

Confronto sperimentale-analitico

26/31

Pcr sp Pcr straus7

[kN (kip)] [kN (kip)]

I° punto critico 285 (64.0) 261 (58.7)

II° punto critico 257 (57.8) 255 (57.3)

64

27/31

-6

-4

-2

0

2

4

6

0 1000 2000 3000 4000 5000

Storia di spostamenti

65

28/31

-6

-4

-2

0

2

4

6

0 1000 2000 3000 4000 5000

Storia di spostamenti

Prima Instabilità

66

29/31

-6

-4

-2

0

2

4

6

0 1000 2000 3000 4000 5000

Storia di spostamenti

67

HSH s.r.l. straus7@hsh.info

68

Buckling-Restrained Braced Frames (BRBF)

69

Common BRB assembly

70

The concept of BRB

71

NUMERICAL SOLUTION

72

Problema strutturale nonlineare

Nota

Natura iterativa

Formulazione secante

Schema iterativo

Criteri di arresto

Rappresentazione geometrica delle prime due iterazioni

Caso di mancata convergenza della soluzione

81

Formulazione tangente:Newton-Raphson (NR)

83

Formulazione tangente:Newton-Raphson modificato (mNR)

Inizializzazione

Predictor

Corrector

Convergenza

Test

Indicatori della qualità del percorso di equilibrio.