FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS

POR: RAMOS RODRIGUEZ, Miguel

EXPLOTACIONES MINERAS

La minería juega un papel trascendental en nuestro país, por la riqueza que ha producido y por el gran potencial de recursos naturales y humanos que poseemos.

Nuestro país goza, además, de una paz social y un marco legal promocional, que permite la asociación de empresas nacionales con extranjeras para efectuar inversiones de riesgo compartido (Joint Venture).

El objetivo de esta presentación es permitir a los lectores conocer los conceptos básicos para el ejercicio de la actividad minera en el Perú.

Presentación

EXPLOTACIONES MINERAS

Se localizan en las zonas en donde se

encuentran los recursos.

Se denominan YACIMIENTOS MINERALES

Depósito de mineral o roca útil para el

hombre

MENA: recurso que se explota

GAGA: mineral o roca que no se utiliza

TIPOS DE YACIMIENTOS

• PRIMARIOS• El mineral se encuentra

en el mismo lugar que se formó

• SECUNDARIOS• Ríos y Costas donde el

material ha sido arrastrado y depositado desde otras zonas

CICLO DE ACTIVIDADES MINERAS

Exploración Explotación Lixiviación y concentración

Fundición y refinación

ComercializaciónCateo y prospección

Minería Subterránea

Utilizado para yacimientos de mediana y alta leyRitmos de producción 500-50000 tpdMás selectivo que el método de cielo abierto excepto por los métodos por hundimientoProblemas de diseño:

Geometría de la mina subterránea Estabilidad y soporte Ubicación de los accesos Logística para el transporte y

movimiento de mineral subterráneo

ELEMENTOS CONSTITUTIVOS DE UNA MINA SUBTERRÁNEA

EXPLOTACIONES MINERAS

La explotación es la actividad de extracción de los minerales contenidos en un yacimiento:1.-SUBTERRANEA2.-SUPERFICIAL

SUPERFICIALESCanteras

• SE EXTRAEN ROCAS. – GRAVAS O ÁRIDOS

SUBTERRÁNEASMinas

Perforaciones verticales. Pozos

TIPOS DE EXPLOTACIONES MINERAS

SELECCIÓN DEL METODO DE EXPLOTACION

Características geológicas

Geometría del yacimiento

Distribución de reservas o recursos

Características geomecánicas del yacimiento.

Precio de los metales

Análisis económico

Entorno del yacimiento

Factibilidad del proyecto

EXPLOTACION SUBTERRANEA

Consiste en todas las labores que se realizan para extraer el mineral del interior de la tierra

En minas subterráneas se realizan galerías, piques, chimeneas, rampas, etc. Puede ser convencional o mecanizado(Tracklless)

PRINCIPALES OPERACIONES

CICLICAS MINERASSUBTERRANEAS

Transporte

Extracción

Voladura

Desarrollo

Mantención

Servicios

Ventilación

Perforación

Voladura

6 6

6

6

6

6

5

5 1

2

4

6

4

4

4

4

4

4

4

4

4

3

3 3

6

6 6

6

6

6

6

6

7 7 7 7 7 7 7

5 10

9

8 3

7

Carguío

Transporte

Fortificación

Ventilación

Operaciones

MÉTODOS DE MINADO SUBTERRANEO

Métodos deExplotación Subterráneos

Room & Pillar

Nosoportados

ArtificialmenteSoportados

NaturalmenteSoportados

SubLevelStoping

Bench & Fill

ShrinkageStoping

Cut & FillSubLevelCaving

Block Caving

Cámaras Abiertas Métodos deHundimiento Con uso de Relleno

CORTE Y RELLENO

APLICACIONES

CUERPOS CON FUERTE BUZAMIENTO MINERAL FIRME CUERPOS COMPETENTES CON LIMITES

IRREGULARES ALTAS LEYES

VENTAJAS

MUY SELECTIVO

AVANCE MINIMO

MUESTREO CONTINUO

BAJA DILUCION

ALTA RECUPERACION

DESVENTAJAS

PRODUCCION CICLICA

LABORES INTENSIVAS

BAJA MECANIZACION

BAJA PRODUCTIVIDAD

COSTO ADICIONAL DE RELLENO

cámaras y pilares

Mina de cámaras y pilares en un filón plano

Minado Inclinado por Cámaras y Pilares con Pilares Sistemáticos TIPO 1

Minado inclinado con cámaras y pilares TIPO 2

Minado en Forma Escalera con cámaras y Pilares Sistemáticos TIPO 3

Block Caving

Este método de ocupa para cuerpo mineralizados masivos tipo pórfido cuprífero y/o cuerpos tabulares de gran espesor.

La mineralización debe ser roca relativamente incompetente, con alto índice de fracturamiento para facilitar su hundimento y obtener una granulometría de fácil manejo.

En general dado lo masivo que son se ocupan rampas de acceso con pendiente máxima de 10% a través de las cuales se llega a los niveles de hundimento, producción y transporte.

Block Caving: Planta

Block Caving: Perfil Transversal

Block Caving: Perfil Longitudinal

Sublevel Stoping

Cuerpos orientados sub-verticalmente, con potencias mayores a 10 m.

Roca caja y mineral competente.

Sublevel Stoping: PlantaNivel de Produccion Nivel de Perforación

Sublevel Stoping: Perfil Transversal

Sublevel Stoping: Perfil Longitudinal

Sublevel Caving

>40m

>200m

Cuerpos orientados sub-verticalmente, con potencias mayores a 40m.

La roca de caja es de baja competencia y la roca mineral competente a mediana

Dilución hasta 15%, puede variar dependiendo de minerales

Costo 7-12 US$/t Recuperación 75%

15m

40m

20m

15m

SUBLEVELSTOPING

(REALCE POR SUBNIVELES)

Explotación por subniveles con perforadora circular y carga en galerías cruzadas

APLICACIONES

CUERPOS CON FUERTE BUZAMIENTO

CAJA Y TECHO ESTABLES

CUERPOS COMPETENTES

LIMITES REGULARES DEL CUERPO

VENTAJAS

¥ ALTA PRODUCCION

¥ ALTA PRODUCTIVIDAD

¥ MECANIZACION ELEVADA

¥ COSTOS BAJOS/MEDIOS

¥ ES UN METODO SEGURO

¥ SISTEMA FLEXIBLE

DESVENTAJAS

NECESIDAD DE UN PLANEAMIENTO

DETALLADO.

ALTO COSTO DE CAPITAL INICIAL.

BAJA SELECTIVIDAD.

RECUPERACION MODERADA.

DILUCION MODERADA.

Vertical Crater Retreat con Relleno VCR

VCR Cámara Primaria VCR Cámara SecundariaVCR Cámara Primaria VCR Cámara Secundaria

OPEN STOPE

APLICACIONES

* VETAS ANGOSTAS

* ANGULO DE BUZAMIENTO:

* TERRENOS COMPETENTES

60° - 90°

VENTAJAS

* BAJA DILUCION

* LEYES ALTAS

* NO REQUIERE RELLENO

* RAPIDA EXTRACCION

DESVENTAJAS

ALTO RIESGO

MAYOR UTILIZACION DE MANO

COSTOS ELEVADOS

DE OBRA

EXCESIVO CONSUMO MADERA

CICLO LENTO POR ENCIMA DE

LOS 15 mts

DISEÑO DE PILARES Y PUNTALES PARA ROCAS DE MALA CALIDAD

NUESTRA MINA

LA FIGURA CONTIENE UNA VISTA GENERAL DE LA MINA

EL ULTIMO NIVEL DE OPERACIÓN ES EL NIVEL 3,590 (4100)

EL NIVEL 3,250 COMPRENDE AL GRATON TUNEL, QUE ESTA CONECTADO A LA MINA POR UN R.B. DE 1.5 x 1.5 DE DIAMETRO,

Y 395 mts. DE LARGO. ESTE TUNEL DRENA EL AGUA DE LA MINA.

EL NIVEL 4,210 (1,700) ES EL NIVEL PRINCIPAL DE EXTRACCION (A.F.E.)

SE EXTRAE MINERAL CON 02 LOCOMOTORAS DE 12 TN. CON CARROS DE 180 pies3, QUE ALIMENTAN A 02 TOLVAS

DE GRUESOS CON CAPACIDAD DE 400 TMS.

SECCIÓN I

NIVELES : 4640 (200) al 4940 (H0)

JEFE DE SECCION :

Ing. ALDO DE LA CRUZ

SECCIÓN II

NIVELES : 4310 (1400) al 4640 (200)

Ing. PABLO MUNGUIAJEFE DE SECCION :

SECCIÓN III

JEFE DE SECCION : Ing. RAUL SOTO

NIVELES: DEL 4640 (200) AL 4940 (H0)

ING. ENCARGADO : Ing. WILLIAM GONZALES

NIVELES : 3,980 (2500) al 4,280 (1500)

SECCIÓN IV

SECCIÓN V

NIVELES: 3,930 (2700) al 3,590 (4100)

JEFE DE SECCION: Ing. GUSTAVO SORIANO

DISTRIBUCION EQUIPOS DIESEL

0.5 YD3 0.7 YD3 1.0 YD3 1.5 YD3 2.2 YD3 3.5 YD3 5.5 YD3

4940 N3-781 N/S M/S TORITO

4710 P-Intermedio Scoop # 26

4800 Cuerpo O Scoop Toro # 034800 Scoop Toro # 02

4420 L 287 Scoop # 25

4580 L 280 Scoop # 27

4640 N3 Tj 845 # 16

4210 O 683-M 693 Sccop # 24

3780 M 218 Sccop # 15

TOTAL 1 2 1 3 2 9

2

1

1

1

MICROSCOOPS SCOOPTRAMS

I

SECCION NIVEL EQUIPOLABOR TOTAL

4

II

III

IV

V

DISTRIBUCION EQUIPOS ELECTRICOS

0.5 YD3 0.7 YD3 1.0 YD3 1.5 YD3 2.2 YD3 3.5 YD3

4940 N3-793-N M/S # 054860 M-258 N/S Scoop # 074800 T- 717 Scoop # 114710 L-305-310 M/S # 074580 L 287 Scoop # 124420 L 287 Scoop # 194800 N3 tj 825 M/S # 024710 N3 Tj 846 M/S # 114710 N3 Int 827 M/S # 094710 N3 Int 826 M/S # 034710 N3 tj 393 S M/S # 064710 N3 tj 848 Scoop # 204640 N3 Tj 845 M/S # 043980 Tj M 233 Scoop # 03

3650 P-665 M/S # 083930 M 256 M/S # 103650 C. Fco. H B Scoop # 083590 C. Fco. Scoop # 093780 M 207 Scoop # 103780 M 218 Scoop # 173650 J 219 Scoop # 133710 P 690 Scoop # 144040 Rehabilitacion Scoop # 213930 Rampa Scoop # 18

TOTAL 5 5 5 5 2 2 24

10

4

2

7

1

MICROSCOOPS SCOOPTRAMSSECCION NIVEL LABOR EQUIPO TOTAL

V

I

II

III

IV

RESUMEN EQUIPOS MINA

JUMBO JUMBO

ELECTRICO DIESEL HIDRAULICOS NEUMATICOS

I 2 3 3 2 2 12

II 2 2 1 3 8

III 1 1 6 8

IV 2 1 3

V 7 1 2 1 11

TOTAL 14 8 11 4 5 42

TOTALSCOOPS

SECCION MICROSCOOPS

DISEÑO DE MINAS A TAJO ABIERTO

HUANCAYO 2014

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERUFACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS

Minería a Cielo Abierto• generalmente aplicado a yacimientos

de baja ley y superficiales• ritmo de producción >20,000 tpd• moderadamente selectivo ya que posee

la facilidad de vaciar el estéril en botaderos

• desafíos en el diseño• manejo de la razón

estéril/mineral y su evolución en el tiempo

• ubicación de las rampas de acceso y producción

• diseño de las flotas de equipos • estabilidad de las paredes del

rajo

EXPLOTACION SUPERFICIAL

Llamado también Explotación a tajo abierto, rajo abierto u Open Pit.

El método de explotación superficial es empleado por la gran minería e implica altas producciones

Del tajo abierto se extrae:

Mineral que luego se procesa

Desmonte que se acumula en un botadero

DISEÑO EN LA MINERIA SUPERFICIAL

Desde la ingeniería de tajo, pasando por el ciclo de operaciones como: perforación, voladura, y transporte, Planta de Beneficio o Botaderos.

En minas superficiales se realizan los diseños de tajos, accesos, y explotación.

Proceso de la Minería a Tajo Abierto

PRINCIPALES OPERACIONES

CICLICAS MINERAS

SUPERFICIALES

Perforación

Voladura

Carguío

Transporte

DISEÑO DE UN BANCO EN MINERIA SUPERFICIAL

ETAPAS DEL ESTUDIO DE DISEÑO DE TAJO ABIERTO

DATOS GEOLOGICOS

MODELO GEOLOGICO INVENTARIO DE MINERAL

MODELO ECONOMICO

DISEÑO DEL TAJO

EVALUACION DE LAS RESERVAS EXPLOTABLES

1. GEOMECANICA2. GEOSTADISTICA, OTROS

1. PRECIOS PREVISTOS2. COSTES MINEROS3. RENDIMIENTOS, OTROS

1. ANGULO DE TALUD2. ANCHURAS MINIMAS3. DISEÑO DE PISTAS4. RATIO MEDIO, OTROS

1. LEY DE CORTE2. RATIO LIMITE3. RECUPERACION4. DILUCION, OTROS

TECNICAS DE INTERPOLACION

CRITERIOS ECONOMICOS

OPTIMIZACION ECONOMICA

GOESTAT MINESIGHT

MAXIPIT-MINESIGHT

MINESIGHT - MAXIPIT - NPV

CRITERIO GEOMECANICOS

AUTOCAD - MINESIGHT

DATOS GEOLOGICOS1. GEOMECANICA2. GEOSTADISTICA, OTROS

TECNICAS DE INTERPOLACION

MINESIGHT

MODELO ECONOMICO

1. PRECIOS PREVISTOS2. COSTES MINEROS3. RENDIMIENTOS, OTROS

CRITERIOS ECONOMICOS

MAXIPIT

1. ANGULO DE TALUD

2. ANCHURAS MINIMAS

3. DISEÑO DE PISTAS

4. RATIO MEDIO, OTROS

CRITERIO GEOMECANICOS

AUTOCAD - MINESIGHT

DISEÑO DEL TAJO

DISEÑO DE UN BANCO EN MINERIA SUPERFICIAL

EVALUACION DE RESERVAS

Se trata de la cubicación de las reservas, es decir, definir cuanto donde y cómo están.

Permite avanzar las características generales del yacimiento en cuanto a las toneladas metal/mineral útil presentes, así como la morfología de los cuerpos mineralizados, lo que incidirá posteriormente en el método minero a elegir.

EVALUACION DE RESERVAS

METODOS CLASICOS

• Métodos de los perfiles y cortes

• Método de los polígonos

• Método de los triángulos

• Método de las matrices de bloques

• Método de las matrices de bloques

• Método de los contornos

• Método del inverso de la distancia

METODOS GEOSTADISTICOS

• Modelos de semivariogramas

• El krigeaje

• Varianza de la extensión en el modelo esférico

d1=45m

d3=28m

d2=25m

X

2.4%

3,7%

2,8 %

METODOS CLASICOS

Método del inverso de la distancia

METODOS GEOSTADISTICOS

Modelos de semi -variogramas

SELECCIÓN DEL METODO DE EVALUACION

¿Cuál de los dos grupos de métodos es el mejor?

Los métodos clásicos se han estado utilizando hasta la irrupción de la Geoestadística.

Los métodos geoestadísticos son más complejos, tanto desde el punto de vista de su base teórica como por su desarrollo, son más adecuados que los clásicos siempre y cuando se cumpla lo siguiente:

1. El equipo de trabajo tenga la adecuada formación técnica sobre la Geoestadística.

2. La empresa posea el hardware y software necesario para su utilización.

3. El yacimiento esté situado con un número elevado de sondeos, preferentemente en direcciones determinadas, que permitan la obtención de un variograma.

4. Exista una variable regionalizada, por ejemplo la ley, que permita la obtención del variograma susceptible de modelizarse.

VENTAJAS E INCONVENIENTES DE LOS METODOS CLASICOS

Ventajas

1. Facilidad de aplicación, comunicación y entendimiento

2. Facilidad de adaptación a todo tipo de mineralización

Inconvenientes

3. Se produce una sobrestimación de las reservas cuando se asignan altos valores de la ley a grandes volúmenes

4. El error puede ser grande si se aplica arbitrariamente

5. La ponderación por áreas o volúmenes es arbitraria y no óptima matemáticamente.

6. Se aplican leyes constantes a zonas determinadas, lo que puede no ser adecuado geológicamente si los sondeos son muy dispersos.

VENTAJAS E INCONVENIENTES DE LOS METODOS GEOESTADISTICOS

Ventajas

1. Teóricamente se obtienen resultados matemáticamente óptimos

Inconvenientes

2. Son métodos más complejos

3. Los datos suelen ser escasos en los primeros estudios de viabilidad, por lo que es casi imposible obtener semivariogramas que permitan llevar a cabo una interpretación lógica.

4. El suavizado puede ser incorrecto, especialmente si existen zonas con baja o alta ley y/o los contactos geológicos juegan un papel predominante.

METODO DEL INVERSO DE LA DISTANCIA

Este método aplica un factor de ponderación a cada muestra que rodea el punto central de un bloque mineralizado.

Dicho factor de ponderación es el inverso de la distancia entre cada muestra y el centro del bloque, elevado a una potencia n, que suele tomar un valor entre 1 y 3 (3>n>1).

Sólo las muestras que entran dentro de una determinada zona de búsqueda son ponderadas de la citada forma.

METODO DEL INVERSO DE LA DISTANCIA

Los aspectos específicos a considerar son los siguientes:

1. Definición de los bloques de evaluación

2. Establecimiento del factor de ponderación

Su selección es arbitraria (1 -3)

3. Definición del área de búsqueda

Tamaño y forma se eligen arbitrariamente, se eligen círculos o elipsoides

METODO DEL INVERSO DE LA DISTANCIA

Una vez seleccionada la zona de búsqueda, por ejemplo un círculo, todos los sondeos incluidos en él entran a formar parte del proceso de estimación, a través de la fórmula:

ZB = (Z/din) / (1/di

n)∑ ∑

DONDE:

ZB = Estimación de la variable (ley acumulada de metal, espesor, etc.)

d = Distancia de separación

n = Como ya se comentó, suele tomar el valor de 2

METODO DEL INVERSO DE LA DISTANCIA

ZB = (Z/din) / (1/di

n)∑ ∑

DONDE:ZB = Estimación de la variable (ley acumulada de metal, espesor, etc.d = Distancia de separaciónn = Como ya se comentó, suele tomar el valor de 2

EJEMPLO: Calcular el valor de la ley en X a través del método del inverso a la distancia

d1=45m

d3=28m

d2=25m

X

2.4%

3,7%

2,8 %

SOLUCION:

ZX = [2.4(1/252) + 3.7(1/452) + 2.8(1/282] / [(1/252) + (1/452) + (1/282)] = 2.75 %

METODO DEL INVERSO DE LA DISTANCIA

SIMULITUD DE LOS VALORES QUE SE ASIGNAN A BLOQUES CONCENTRICOS

En la figura se muestra un área de búsqueda en la que se encuentran cuatro sondeos S1, S2, S4, S4

oA

B

Co S1

o S3

o S4o S2

A

B Co S1

o S3

o S4o S2 o

x x

x x

o

o o

Dis

cret

izac

ión

El resultado de la estimación es le mismo tanto para un bloque de

tamaño A como para los concéntricos B y C

El problema se soluciona con una discretización de

bloque, es decir la conversión de su superficie en un

número determinado de puntos

Se estima el valor de la variable para cada

uno de los puntos y se calcula su media

aritmética.

METODO DE LOS POLIGONOS

Este método suele utilizarse cuando los sondeos están distribuidos muy irregularmente. Es muy popular y, sin embargo. La experiencia dice que no es muy adecuado. Si el numero de sondeos es muy grande, se obtiene una excesiva cantidad de polígonos, mientras que si el número es pequeño se asigna un espesor a un área excesivamente grande (en ocasiones, incluso de kilómetros cuadrados).

METODO DE LOS POLIGONOS

El método consiste en construir una serie de polígonos en cuyos centros se encuentra un sondeo, asignando a cada polígono la ley y espesor del sondeo correspondiere, asumiendo, por tanto, que dicho espesor y ley permanece constante a través de todo el polígono.

METODO DE LOS POLIGONOS

Las reservas, se calculan individualmente para cada polígono y, posteriormente, el total como la suma de los diferentes polígonos

Polígono Área (m2) Volumen (m3) Mineralización (t) Cobre metal (t)

METODO DE LOS TRIANGULOS

Este método requiere la proyección, en un plano horizontal y vertical, de todas las intersecciones del cuerpo mineralizado, que debe tener una morfología más o menos tabular.

Es un método muy útil en fases de exploración, pues es rápido y, además, permite ir añadiendo nuevos valores a la estimación general sin que esto suponga rehacer todo lo anteriormente calculado, también evita, en gran parte, los errores de sobreestimación o infraestimación comentado en el método de los polígonos.

METODO DE LOS TRIANGULOS

El método consiste en ir uniendo los sondeos adyacentes para obtener triángulos, de tal forma que el resultado final es un conjunto de triángulos, para cada uno de los cuales se calcula los datos correspondientes l espesor y ley media.

A la hora de generar triángulos, se debe asegurar que los ángulos sea lo más cercanos a 60°.

EVALUACION DE RESERVAS

METODOS GEOESTADISTICOS

IDEA BASICA DE LA APLICACIÓN DE LAS TECNICAS GEOESTADISTICAS

Leyes de los testigos de los

sondajes

YACIMIENTODISTRIBUCION ESTADISTICA

DE LAS LEYES

CORRELACION ESPACIAL

VARIOGARMAS

KRIGING DE BLOQUES

VALOR MEDIO ESTIMADO Z

KRIGING

Z´= ESTIMADOR LINEAL OPTIMO DE UN BLOQUE O UN PUNTO, BASADO EN LOS VALORES CIRCUNDANTES Y

EN EL VARIOGRAMA

APLICACIONES A LA GEOSESTADISTICA

El examen de semivariogramas pueden ser útiles para determinar:

1. El tamaño óptimo de la muestra

2. Es esquema de muestreo óptimo

3. La densidad óptima de muestreo

4. El área de influencia de cada muestra, que puede ser circular, elíptica, esferoidal o elipsoidal.

5. La naturaleza de la mineralización

CALCULO DEL SEMIOVARIOGRAMA EXPERIMENTAL

La función variograma o semivariograma, define la correlación espacial entre los valores muestreados.El variograma o semivariograma se obtiene calculando, para cada distancia de separación entre las muestras.Lag en una determinada dirección, la diferencia al cuadrado de los valores de dichas muestras.Es decir para cada separación h se calcula el valor de y´(h) mediante la fórmula:

y´(h) = (1/2N) . [ f(x1) – (fx1+h)]2

Donde:N : Número de pares de datosf(x1) : El valor de la variable regionalizada en el punto i(fx1+h) : El valor de la variable regionalizada tomada a una distancia h

∑

CALCULO DEL SEMIOVARIOGRAMA EXPERIMENTAL

Y´(h) = (1/2N) . [ f(x1) – (fx1+h)]2∑ LAG: Espaciado con que se calculan las diferencias al cuadrado entre muestras

Ejemplo: LAG1 incluye las muestras adyacentes A y B. B y C. C y D. etc.

La distancia que representa el LAG,1 es el intervalo mínimo del muestreo.

Y´(h) = (1/2N) . [ f(x1) – (fx1+h)]2∑ LAG: Espaciado con que se calculan las diferencias al cuadrado entre muestras

Ejemplo: LAG2 requiere que se calcule las diferencias al cuadra entre muestras alternativa A y C. B y D. C y E. etc. Y así sucesivamente

CALCULO DEL SEMIOVARIOGRAMA EXPERIMENTAL

Y´(h) = (1/2N) . [ f(x1) – (fx1+h)]2∑

El número máximo de LAGs ., es decir, de distancias n para calcular el Y´(h) suele establecerse en la mitad de la distancia muestreada.

Longitudes mayores generan pocos pares de muestras por lo que estadísticamente no es representativo.

CALCULO DEL SEMIOVARIOGRAMA EXPERIMENTAL

Ejemplo: 1 Se tienen 4 taladros de muestreo en una dirección determinada, calcular: a) el variograma, b) var. relativo y c) el var. logarítmico

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1 2 3

h

y(h

) (10-50)2 + (50-20)2 + (20-60)2

Y(1)= ------------------------------------------ = 683.3 2 x 3

y´(h) = (1/2N) . [ f(x1) – (fx1+h)]2∑

(10-20)2 + (50-60)2

Y(2)= ---------------------------- = 50 2 x 2

(10-60)2

Y(3)= ---------------= 1250 1 x 2

a) VARIOGRAMA

2n = 2*numero de pares, en este caso es tres pares

b) VARIOGRAMA RELATIVO

X1 = (10 + 50 +20 +60)/4 = 35

X2 = (10 + 50 + 20 + 60))4 = 35

X3 = (10+60)/2 = 35

h Y(h) X X2 Y(h)/x2

1 683.3 35 1225 0.56

2 50 35 1225 0.041

3 1250 35 1225 1.020

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1 2 3

h

y(h

)/x

2

c) VARIOGRAMA LOGARITMICO

Z(X) = 10 50 20 60

Ln(z(x)) = 2.30 3.91 2.96 4.09

(2.30-3.91)2 + (3.91-2.96)2 + (2.96-4.09)2

Y(1)= ----------------------------------------------------- = 0,81 2 x 3

(2.30-2.96)2 + (3.91-4.09)2

Y(2)= ------------------------------------ = 0,11 2 x 2

(2.30-4.09)2

Y(3)= ---------------= 1.61 1 x 2

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1 2 3

h

y(h

)

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1 2 3

h

y(h

) (10-20)2 + (20-50)2 + (50-60)2

Y(1)= ------------------------------------------ = 183.3 2 x 3

y´(h) = (1/2N) . [ f(x1) – (fx1+h)]2∑

(10-50)2 + (20-60)2

Y(2)= ---------------------------- = 800 2 x 2

(10-60)2

Y(3)= ---------------= 1260 1 x 2

Ejemplo: 2 Se tienen 4 taladros de muestreo en una dirección determinada, calcula: a) el variograma, b) var. relativo y c) el var. logarítmico

El semivariograma experimental, posee numerosas zonas donde no existen valores concretos.

Únicamente existen valores definidos en aquellos lugares donde se ha realizado el muestreo.

Por lo tanto es necesario definir el valor de la variable en puntos donde el semivariograma experimental no ofrece información suficiente.

Para ello es necesario construir un modelo que nos permita obtener dicha información.

CALCULO DEL SEMIOVARIOGRAMA EXPERIMENTAL

MODELOS DE SEMIVARIOGRAMAS

1. MODELO EXPONENCIAL

Este modelo va ascendiendo lentamente hasta alcanzar la meseta a un valor constante. Existen dos posibles esquemas:

FORMERY

Y´(h) = C[1 – exp(-[h/a])] + C0

GAUSSIANO

Y´(h) = C[1 – exp(-[h2/a2])] + C0

Donde:C : Valor comprendido entre el efecto pepita C0 y la meseta.h : Distanciaa : Representa el alcance o rango

0 1.0 2.0 3.0

BBC)

1.0

0.25

h/a

0.96

3

GAUSSIANO

FORMERY

MODELOS DE SEMIVARIOGRAMAS

2. MODELO ESFERICO O MATHERNON

Es el que mejor se ajusta cuando se trata de variables mineras (p.e. ley o espesor)

Presenta una curva de del semivariograma que aumenta rápidamente del LAG para posteriormente, ascender más lentamente hasta alcanzar una zona plana a valores de LAG altos

MESETA

SEMIVARIOGRAMA

COVARIOGRAMA

COVARIANZA

C

C0

BBC)

Lag (h)a2a/3

MODELOS DE SEMIVARIOGRAMAS

2. MODELO ESFERICO O MATHERNON

ZONA DE INFLUENCIA

GRAN SOLAPAMIENTOALTA COVARIANZA

SOLAPAMIENTO REDCUCIDOMENOR COVARIANZA

SIN SOLAPAMIENTOCOVARIANZA CERO

MODELOS DE SEMIVARIOGRAMAS

2. MODELO ESFERICO O MATHERNON

Y´(h) = C0 + C[1.5(h/a) – 0.5(h/a)3 para h < a

Y´(h) = C0 + C para h < a

Lag (h)

(h)

C = 0C0

Si el sevariograma muestra fluctuaciones aleatorias

alrededor de una línea horizontal

Se tiene un efecto pepita puro

En este caso la evaluación del yacimiento se debe realizar por

cualquier método clásico

MODELOS DE SEMIVARIOGRAMAS

3. MODELO LINEAL

Este modelo se presenta cuando, al representar Y´(h) frente a los LAgs, se obtiene una línea recta:

Y´(h) = p.h + k

h=L/3

(h)

B2

Donde :p : Pendiente de la rectah : El LAGk : La intersección en el eje X Y´(h)

Este modelo suele estar presente en algunos yacimientos de hierro

CASOS PARTICULARES RESPECTO A LOS MODELOS DE SEMIVARIOGRAMAS

A. SEMIVARIOGRAMAS CON TENDENCIAS

Cuando existe ruptura de estacionariedad (cambio en la tendencia de la meseta) Se produce un una distancia superior al alcance ,

No tiene incidencia en la estimación local de los bloques definidos para el yacimiento.

Cuando este tipo de semivariograma domina, es necesario utilizar la técnica de Krigeage universal, en lugar de krigeage ordinario que se aplica en las situaciones de estacionariedad.

DIEMNSIONES MAXIMASDE LOS BLOQUES A EVALUAR

COMPORTAMIENTOPARABOLICO

BBC)

(RANGO)

a h

CASOS PARTICULARES RESPECTO A LOS MODELOS SE SEMIVARIOGRAMAS

B. SEMIVARIOGRAMAS CON EFECTO AGUJERO

Este efecto ocurre cuando se alternan áreas con alta ley y áreas con baja ley.

El resultado es una pseudoperiocidad, reflejada en una oscilación de semivariograma alrededor de una aparente meseta

BBC)

h

0 10 20

160

OCURRE EN YACIMIENTOS ALUVIALES

CASOS PARTICULARES RESPECTO A LOS MODELOS SE SEMIVARIOGRAMAS

C. SEMIVARIOGRAMA COMPUESTO

Esta situación aparece cuando se obtienen diferentes semivariogramas a lo largo de diversas direcciones del yacimiento.

Esto significa que en vez de tener un área de búsqueda isótropa (círculo o esfera) se posee un zona elíptica o elipsoidal

BBC)

h

0 10 20

Esto es evidente en yacimientos aluviales, donde se tiene alcance en dirección perpendicular al yacimiento.

A través del yacimiento

A lo largo del yacimiento

Igual C0 y C

A2 >> a1

CASOS PARTICULARES RESPECTO A LOS MODELOS SE SEMIVARIOGRAMAS

D. ANISOTROPISMO DIRECCIONAL

Cuando la prolongación de la línea que une los dos o tres puntos del semivariograma corta la meseta a una distancia mucho menor que la correspondiente.

Primer semivariograma: C0 = 0.40 (%ln)2, a1= 14m (ya que 2a/3 = 9) y

C1= 1.95 – 0.4 = 1.55 (%ln)2

Segundo semivariograma: C0 = 0.40 (%ln)2, a2= 50m y C2= 1.95 – 0.6 (%ln)2

EL MODO COMPUESTO

Y´(h) = C0 + C1[3h/2a1 – (h/a1)3/2] + C2 [3h/2a2 – (h/a2)3/2]

Para h < 14m : Y´(h) = 0.4 + 1.55[3h/28 – (h/14)3/2] + 0.60[3h/100 – (h/50)3/2]

Para h entre 14 y 50 m : Y´(h) = 0.4 + 1.55 + 0.60[3h/100 – (h/50)3/2]

Para h > 50 m : Y´(h) = 0.4 + 1.55 + 0.60 = 2.55

CASOS PARTICULARES RESPECTO A LOS MODELOS SE SEMIVARIOGRAMAS

D. ANISOTROPISMO DIRECCIONAL

BBC)

h0

1

2

3

9 13 20 40 60 80

2.55

Se produce en zonas mineralizadas más ricas de una matriz de mineralización dispersa.

También son comunes en yacimientos aluviales de oro.

Refleja alcance corto los canales individuales y el más largo la anchura total de la zona de interés económico

1.96

C0=0,4

CASOS PARTICULARES RESPECTO A LOS MODELOS SE SEMIVARIOGRAMAS

E. SEMIVARIOGRAMA EN DOS ESTADIOS

BBC)

h a1 a2 a3

Ocurre cuando se combinan conjuntos de datos no relacionados (p.e. dos fases de mineralización con diferentes características.

C0

C1

C2

ANALISIS VARIOGRAMICO CON SOFTWARE DE APLICACIÓN GEOSTAT

EJEMPLOS

Cu –Zn –Ag -Mo

Antamina

Toquepala

Cu -Mo

Cerro de Pasco

Paragsha: Zn –Cu -Ag

TOROMOCHO

Topografía original

Año 2011

Año 2012

Año 2017

Año 2022

Año 2027

Año 2027