Embed Size (px)
Citation preview
1
2
TrÞnh V¨n Quang
Kü thuËt NhiÖt (Gi¸o tr×nh dµnh cho sinh viªn ngµnh C«ng tr×nh)
Nhµ xuÊt b¶n Khoa häc vµ Kü thuËt
Hµ néi - 2007
3
Gi¸o tr×nh
Kü thuËt NhiÖt
T¸c gi¶: TrÞnh V¨n Quang
ChÞu tr¸ch nhiÖm xuÊt b¶n PGS. TS T« §¨ng H¶i
Biªn tËp Ngäc Khuª
Hång Thanh
Söa bµi Hång Thanh
VÏ b×a H¬ng Lan
Nhµ xuÊt b¶n Khoa häc vµ Kü thuËt
70 TrÇn Hng §¹o - Hµ néi
In 800 cuèn khæ 19 x 27 cm t¹i Nhµ in §¹i häc Quèc gia Hµ néi.
GiÊy phÐp xuÊt b¶n sè: 6 - 408 - 17/1/2004.
In xong vµ nép lu chiÓu th¸ng 2 n¨m 2004.
4
Lêi nãi ®Çu
Cuèn s¸ch Kü thuËt nhiÖt nµy ®îc viÕt trªn c¬ së hiÖu chØnh vµ bæ sung néi dung
cuèn s¸ch cïng tªn do Trêng §¹i häc Giao th«ng - VËn t¶i xuÊt b¶n n¨m 2001 ®·
®îc dïng lµm gi¸o tr×nh cho c¸c sinh viªn chuyªn ngµnh C«ng tr×nh. Néi dung cuèn
s¸ch ®Ò cËp ®Õn c¸c nguyªn lý vµ ph¬ng ph¸p tÝnh to¸n qu¸ tr×nh truyÒn nhiÖt - truyÒn
Èm nh»m kh¶o s¸t qu¸ tr×nh trao ®æi nhiÖt - Èm trong c¸c vËt thÓ vµ cÊu kiÖn x©y dùng.
§ång thêi cuèn s¸ch còng nªu lªn ¶nh hëng cña c¸c yÕu tè khÝ hËu ®Õn tr¹ng th¸i
nhiÖt cña chóng, tõ ®ã cã thÓ ®¸nh gi¸ chÝnh x¸c tr¹ng th¸i nhiÖt - Èm cña c¸c vËt thÓ
vµ c¸c cÊu kiÖn trong c¸c c«ng tr×nh x©y dùng.
Trong qu¸ tr×nh biªn so¹n cuèn s¸ch nµy, chóng t«i ®· cËp nhËt mét sè ph¬ng
ph¸p míi trong kü thuËt tÝnh nhiÖt ®Ó ®¸p øng yªu cÇu gi¶i c¸c bµi to¸n nhiÖt - Èm
trong thùc tÕ víi sù trî gióp cña c¸c phÇn mÒm tÝnh to¸n hiÖn nay.
Dï ®· rÊt cÈn träng trong qu¸ tr×nh biªn so¹n, nhng chóng t«i ch¾c r»ng cuèn
s¸ch cßn cã sai sãt, v× vËy chóng t«i rÊt mong nhËn ®îc sù gãp ý x©y dùng cña b¹n
®äc, ®Æc biÖt cña c¸c ®ång nghiÖp trong lÜnh vùc chuyªn m«n kü thuËt nhiÖt. Xin ch©n
thµnh c¶m ¬n.
T¸c gi¶
TrÞnh V¨n Quang
5
phÇn I
Lý thuyÕt truyÒn nhiÖt
Lý thuyÕt truyÒn nhiÖt nghiªn cøu c¸c quy luËt trao ®æi nhiÖt c¬ b¶n gi÷a c¸c vËt thÓ, gi÷a vËt
víi m«i trêng, x©y dùng ph¬ng ph¸p x¸c ®Þnh ph©n bè nhiÖt ®é cña vËt thÓ, tÝnh lîng nhiÖt vËt thÓ
trao ®æi víi bªn ngoµi. Qu¸ tr×nh trao ®æi nhiÖt c¬ b¶n gåm dÉn nhiÖt, to¶ nhiÖt ®èi lu vµ bøc x¹
nhiÖt. §Ó kh¶o s¸t tr¹ng th¸i nhiÖt cÊu kiÖn c«ng tr×nh cÇn ph¶i dùa vµo lý thuyÕt truyÒn nhiÖt. Bëi
vËy trong phÇn nµy sÏ lÇn lît kh¶o s¸t ba ph¬ng thøc truyÒn nhiÖt c¬ b¶n.
Ch¬ng 1. DÉn nhiÖt
§1. Kh¸i niÖm
1. §Æc ®iÓm
DÉn nhiÖt lµ mét trong ba ph¬ng thøc truyÒn nhiÖt c¬ b¶n. DÉn nhiÖt x¶y ra bªn trong vËt thÓ
hoÆc gi÷a c¸c vËt thÓ tiÕp xóc nhau khi cã sù chªnh lÖch nhiÖt ®é gi÷a c¸c phÇn ®ã. DÉn nhiÖt kh«ng
chØ cã mÆt trong vËt r¾n, mµ cã c¶ trong chÊt láng vµ trong chÊt khÝ. DÉn nhiÖt ®îc thùc hiÖn th«ng
qua qu¸ tr×nh truyÒn dao ®éng c¸c phÇn tö vi m« cña vËt thÓ: trong kim lo¹i dÉn nhiÖt chñ yÕu nhê
qu¸ tr×nh truyÒn dao ®éng cña c¸c ®iÖn tö tù do, trong chÊt ®iÖn m«i vµ chÊt láng dÉn nhiÖt nhê sãng
®µn håi truyÒn dao ®éng nhiÖt, trong chÊt khÝ dÉn nhiÖt nhê qu¸ tr×nh khuÕch t¸n c¸c ph©n tö.
2. Trêng nhiÖt ®é
Trong vËt thÓ, nhiÖt ®é phô thuéc vµo vÞ trÝ ®iÓm kh¶o s¸t vµ thêi gian. TËp hîp c¸c gi¸ trÞ nhiÖt
®é t¹i mäi ®iÓm thuéc vËt thÓ t¹i mét thêi ®iÓm nhÊt ®Þnh t¹o thµnh “trêng nhiÖt ®é“. Nh vËy
trêng nhiÖt ®é lµ hµm sè cña to¹ ®é vµ thêi gian ®îc biÓu thÞ bëi:
t = f(x, y, z, )
(1.1)
trong ®ã: x, y, z lµ to¹ ®é cña ®iÓm kh¶o s¸t, lµ thêi gian.
Trêng nhiÖt ®é trong vËt thÓ kh«ng thay ®æi theo thêi gian ®îc gäi lµ trêng nhiÖt ®é æn ®Þnh:
t = f(x, y, z);
t = 0
3. MÆt ®¼ng nhiÖt
MÆt ®¼ng nhiÖt lµ tËp hîp c¸c ®iÓm cã cïng nhiÖt ®é t¹i mét thêi ®iÓm trong vËt thÓ. C¸c mÆt
®¼ng nhiÖt lµ mÆt kh«ng gian. Nh÷ng mÆt ®¼ng nhiÖt kh¸c nhau sÏ kh«ng c¾t nhau.
6
4. Gradient nhiÖt ®é - grad t
Gradt lµ mét vÐc t¬ biÓu thÞ thay ®æi nhiÖt ®é gi÷a c¸c mÆt ®¼ng nhiÖt, cã ph¬ng vu«ng gãc víi
mÆt ®¼ng nhiÖt, cã chiÒu theo chiÒu nhiÖt ®é t¨ng, cã ®é lín b»ng ®¹o hµm cña nhiÖt ®é theo ph¬ng
ph¸p tuyÕn mÆt ®¼ng nhiÖt:
gradt = n
t.n0
(1.2)
0n
lµ vÐc t¬ ph¸p tuyÕn ®¬n vÞ.
n
ttgrad
BiÕn thiªn nhiÖt ®é theo híng s ®îc x¸c ®Þnh bëi:
s
t
=
n
t
cos
trong ®ã lµ gãc hîp bëi ph¸p tuyÕn mÆt ®¼ng nhiÖt víi híng s. ThÊy r»ng = 0 biÕn thiªn nhiÖt ®é
cã gi¸ trÞ lín nhÊt b»ng n
t
.
5. VÐc t¬ mËt ®é dßng nhiÖt q
MËt ®é dßng nhiÖt q lµ lîng nhiÖt truyÒn theo ph¬ng
ph¸p tuyÕn mÆt ®¼ng nhiÖt trong mét ®¬n vÞ thêi gian qua mét
®¬n vÞ diÖn tÝch:
q = d.dF
dQ, W/m2 (1.3)
NÕu mËt ®é dßng nhiÖt ph©n bè ®Òu theo diÖn tÝch vµ
kh«ng ®æi theo thêi gian th×:
q = F
Q , W/ m2
VÐc t¬ mËt ®é dßng nhiÖt q
: q
lµ mét vÐc t¬ cã ph¬ng vu«ng gãc víi mÆt ®¼ng nhiÖt, cã chiÒu
theo chiÒu nhiÖt ®é gi¶m, cã ®é lín b»ng mËt ®é dßng nhiÖt:
q
= q
6. §Þnh luËt Furiª
VÐc t¬ mËt ®é dßng nhiÖt tû lÖ víi gradient nhiÖt ®é:
q
= - .gradt
q
= - .n
t
(1.4)
Trong (1.4), dÊu (-) biÓu thÞ chiÒu cña mËt ®é dßng nhiÖt ngîc víi chiÒu cña gradt, lµ hÖ sè
dÉn nhiÖt (W/m0C).
H×nh 1.1a. C¸c mÆt ®¼ng nhiÖt kh¸c nhau.
H×nh 1.1b.
7
Lîng nhiÖt Q truyÒn qua bÒ mÆt F trong thêi gian :
Q =
F,
qdFd =
F,
dFdn
t (1.5)
7. HÖ sè dÉn nhiÖt
Tõ (1.5):
= n/t
dq
, W/m®é (1.6)
HÖ sè dÉn nhiÖt b»ng mËt ®é dßng nhiÖt dÉn qua vËt khi cã gradient nhiÖt ®é b»ng 1 ®é/m. HÖ
sè dÉn nhiÖt ®Æc trng cho kh¶ n¨ng dÉn nhiÖt cña vËt thÓ, cµng lín th× vËt thÓ dÉn nhiÖt cµng tèt.
HÖ sè dÉn nhiÖt phô thuéc vµo nhiÒu yÕu tè: b¶n chÊt vËt thÓ, nhiÖt ®é, ¸p suÊt, ®é Èm, ®é xèp... HÖ
sè dÉn nhiÖt cña hÇu hÕt c¸c vËt liÖu phô thuéc vµo nhiÖt ®é theo hµm bËc nhÊt:
= 0(1 + bt) (1.7)
trong ®ã: 0 - hÖ sè dÉn nhiÖt cña vËt ë 00C, b - hÖ sè thùc nghiÖm.
Tuy vËy, nÕu kho¶ng nhiÖt ®é tÝnh to¸n kh«ng lín l¾m, cã thÓ lÊy hÖ sè dÉn nhiÖt lµ h»ng sè
b»ng gi¸ trÞ trung b×nh trong kho¶ng nhiÖt ®é ®ã.
HÖ sè dÉn nhiÖt cña c¸c chÊt kh¸c nhau cã gi¸ rÊt kh¸c nhau cã thÓ so s¸nh trong bøc tranh
chung nh sau:
Tinh thÓ W/m0C phi k/lo¹i
1000 Kim c¬ng
Kim lo¹i
s¹ch
Than ch× Silic
hîp kim
-B¹c -§ång
100 -H.K nh«m oxÝtbary chÊt r¾n
phi k/lo¹i
-S¾t
c¸c «xÝt -HK ®ång &
thiÕc
10 -Nicrom Mangan Th¹ch anh ChÊt láng Thuû ng©n
§¸
1 Níc c¸ch nhiÖt Thùc phÈm
PhÝp
Cao su
chÊt KhÝ Dµu 0,1 Hydr« Gç
Hªli
Kh«ng khÝ ChÊt xèp c¸cbonnÝc
0,01
8
§2. Ph¬ng tr×nh vi ph©n dÉn nhiÖt vµ ®iÒu kiÖn ®¬n trÞ
1. Ph¬ng tr×nh vi ph©n dÉn nhiÖt
§Ó x¸c ®Þnh nhiÖt ®é trong vËt thÓ cÇn ph¶i thiÕt lËp mèi quan hÖ cña nhiÖt ®é víi c¸c to¹ ®é vµ
thêi gian. §ã chÝnh lµ ph¬ng tr×nh vi ph©n dÉn nhiÖt.
a. Ph¬ng tr×nh vi ph©n dÉn nhiÖt ®èi víi vËt kh«ng cã nguån nhiÖt trong
XÐt mét vËt thÓ ®ång chÊt, ®¼ng híng, c¸c th«ng sè vËt lý lµ h»ng sè vµ kh«ng cã nguån nhiÖt
bªn trong. T¸ch mét ph©n tè h×nh hép ra khái vËt thÓ ®Æt trong to¹ ®é Oxyz. Ph©n tè cã kÝch thíc
dx.dy.dz. Kh¶o s¸t dÉn nhiÖt qua ph©n tè theo c¸c híng x, y, z sau thêi gian d:
Theo híng x:
Lîng nhiÖt vµo ph©n tè qua mÆt thø nhÊt:
dQx1 = - x
t
dydz.d
Lîng nhiÖt ra khái ph©n tè qua mÆt thø hai:
dQx2 = - x
t
(t +
x
t
dx) dydz.d
= - x
t
dydz.d -
2
2
x
t
dxdydzd
Lîng nhiÖt ph©n tè nhËn ®îc theo híng x:
dQx = dQx1 - dQx2 = 2
2
x
t
dxdydzd =
2
2
x
t
dV.d
T¬ng tù nh vËy theo híng y vµ theo híng z, ph©n tè nhËn ®îc:
dQy = dQy1 - dQy2 = 2
2
y
t
dxdydzd =
2
2
y
t
dVd
dQz = dQz1 - dQz2 = 2
2
z
t
dxdydzd =
2
2
z
t
dVd.
Theo c¶ ba híng x, y, z lîng nhiÖt ph©n tè nhËn ®îc lµ:
dQ = dQx + dQy + dQz = (2
2
x
t
+
2
2
y
t
+
2
2
z
t
) dV.d (1.8)
§Æt: 2t = (2
2
x
t
+
2
2
y
t
+
2
2
z
t
), 2 lµ to¸n tö Laplace.
Khi ®ã (1.8) trë thµnh:
dQ = .2t.dV.d (1.9)
Lîng nhiÖt trªn sÏ lµm ph©n tè thay ®æi néi n¨ng sau thêi gian d lµ:
H×nh 1.2.
9
dU = c..dV.dt = c..dV.
td (1.10)
ë ®©y: c - nhiÖt dung riªng, J/kg®é, - mËt ®é, kg/m3;
t - ®¹o hµm nhiÖt ®é theo thêi gian.
Do dQ = dU, nªn rót ra: .2t.dV.d = c.dV.
td
hay:
t =
c2t
§Æt a =
.c - gäi lµ hÖ sè khuÕch t¸n nhiÖt ®é, ®Æc trng cho qu¸n tÝnh nhiÖt cña vËt; ta ®îc:
t= a.2t (1.11)
Ph¬ng tr×nh (1.11) gäi lµ ph¬ng tr×nh vi ph©n dÉn nhiÖt Phuriª m« t¶ quan hÖ cña nhiÖt ®é t¹i
c¸c ®iÓm theo thêi gian khi trong vËt kh«ng cã nguån sinh nhiÖt.
Trong to¹ ®é trô, to¸n tö Laplace cã d¹ng:
2t = 2
2
2
2
22
2
z
tt.
r
1
r
t.
r
1
r
t
(1.12)
trong ®ã: r - b¸n kÝnh mÆt trô qua ®iÓm kh¶o s¸t;
- gãc cña b¸n kÝnh r víi trôc x; z - ®é cao.
NÕu trong qu¸ tr×nh dÉn nhiÖt, nhiÖt ®é t¹i c¸c
®iÓm kh«ng ®æi theo thêi gian, tøc lµ t/ = 0, khi ®ã
ph¬ng tr×nh vi ph©n dÉn nhiÖt æn ®Þnh sÏ lµ:
2t = 0 (1.13)
b. Ph¬ng tr×nh vi ph©n dÉn nhiÖt khi vËt cã nguån trong
Trêng hîp trong vËt thÓ tån t¹i nguån sinh nhiÖt ph©n bè ®Òu cã n¨ng suÊt sinh nhiÖt thÓ tÝch qv
(W/m3), th× nhiÖt sinh ra trong ph©n tè sau thêi gian d lµ:
dQV = qvdV.d (1.14)
Khi ®ã lîng nhiÖt ph©n tè cã ®îc gåm dÉn nhiÖt theo 3 híng (1.9) vµ nguån nhiÖt bªn trong
(1.14) sÏ lµ:
dQ = .2t.dV.d + qv.dV.d (1.15)
Do lîng nhiÖt trªn b»ng thay ®æi néi n¨ng (1.10) cña ph©n tè nªn:
c..
tdV.d = .2t.dV.d + qvdV.d
HÖ to¹ ®é trô
10
hay:
t= a2t +
.c
q v
(1.16)
(1.16) lµ ph¬ng tr×nh vi ph©n dÉn nhiÖt khi trong vËt cã nguån nhiÖt bªn trong.
Ph¬ng tr×nh vi ph©n dÉn nhiÖt æn ®Þnh cã nguån trong
Khi qu¸ tr×nh lµ æn ®Þnh tøc nhiÖt ®é kh«ng thay ®æi theo thêi gian, ph¬ng tr×nh vi ph©n dÉn
nhiÖt æn ®Þnh cã nguån trong sÏ trë thµnh:
2t +
vq = 0 (1.17)
2. §iÒu kiÖn ®¬n trÞ
§Ó ph¬ng trinh vi ph©n cã nghiÖm x¸c ®Þnh cÇn ph¶i cã c¸c ®iÒu kiÖn riªng cña mçi bµi to¸n cô
thÓ, gäi ®ã lµ ®iÒu kiÖn ®¬n trÞ. §iÒu kiÖn ®¬n trÞ cho biÕt c¸c ®Æc ®iÓm riªng cña bµi to¸n, bao gåm:
§iÒu kiÖn ban ®Çu
§iÒu kiÖn ban ®Çu cho biÕt quy luËt ph©n bè nhiÖt ®é trong vËt thÓ ë thêi ®iÓm ban ®Çu. §iÒu
kiÖn ban ®Çu chØ cã mÆt trong qu¸ tr×nh kh«ng æn ®Þnh, qu¸ tr×nh æn ®Þnh th× kh«ng cÇn ®iÒu kiÖn ban
®Çu.
§iÒu kiÖn biªn giíi
§iÒu kiÖn biªn giíi cho biÕt ®Æc ®iÓm cña qu¸ tr×nh nhiÖt x¶y ra t¹i biªn giíi cña vËt thÓ, gåm
cã:
§iÒu kiÖn biªn giíi lo¹i 1: Cho biÕt quy luËt ph©n bè nhiÖt ®é trªn bÒ mÆt vËt (tm).
§iÒu kiÖn biªn giíi lo¹i 2: Cho biÕt mËt ®é dßng nhiÖt t¹i bÒ mÆt vËt (qm).
§iÒu kiÖn biªn giíi lo¹i 3: Cho biÕt quy luËt to¶ nhiÖt gi÷a bÒ mÆt vËt vµ m«i trêng chÊt láng
bao quanh vËt tu©n theo ph¬ng tr×nh Niu t¬n - RÝch man: q = .t. Trong ®ã lµ hÖ sè to¶ nhiÖt ®èi
lu, t lµ ®é chªnh nhiÖt ®é gi÷a bÒ mÆt vËt tm vµ chÊt láng tL, t = tm- tL.
§iÒu kiÖn biªn giíi lo¹i 4: Cho biÕt dßng nhiÖt dÉn qua mÆt tiÕp xóc gi÷a hai vËt ®îc b¶o toµn,
nghÜa lµ:
1
1mn
t
= 2
2mn
t
(1.18)
§3. DÉn nhiÖt æn ®Þnh ®iÒu kiÖn biªn lo¹i 1 qua v¸ch ph¼ng
1. V¸ch ph¼ng mét líp
XÐt v¸ch ph¼ng mét líp ®ång chÊt, ®¼ng híng, cã bÒ dµy nhá h¬n nhiÒu so víi chiÒu cao vµ
bÒ réng, hÖ sè dÉn nhiÖt = const, nhiÖt ®é t¹i hai mÆt v¸ch lµ tm1 vµ tm2 (tm1 > tm2).
Víi ®iÒu kiÖn trªn dßng nhiÖt chØ dÉn theo mét híng nªn nhiÖt ®é còng chØ thay ®æi theo híng
®ã. §Æt v¸ch trong to¹ ®é t-x, nh h×nh 1.3. Ph¬ng tr×nh vi ph©n dÉn nhiÖt trong trêng hîp nµy (æn
®Þnh, mét biÕn) lµ:
11
2
2
dx
td = 0 (1.19)
§iÒu kiÖn biªn lo¹i 1:
T¹i x = 0, t = tm1
T¹i x = , t = tm2 (1.20)
Gi¶i ph¬ng tr×nh (1.19):
TÝch ph©n lÇn thø nhÊt ®îc: dx
dt = C1 (1.21)
TÝch ph©n lÇn hai ®îc: t = C1x + C2 (1.22)
Tõ nghiÖm tæng qu¸t (1.22) thÊy r»ng ph©n bè nhiÖt ®é trong v¸ch
ph¼ng lµ ®êng th¼ng. §Ó x¸c ®Þnh c¸c h»ng sè C1, C2 cÇn sö dông ®iÒu
kiÖn biªn (1.20):
x = 0 th× tm1 = C1.0 + C2 rót ra: C2 = tm1
x = th× tm2 = C1. + tm1 rót ra ®îc: C1 =
1m2m tt
VËy nghiÖm x¸c ®Þnh lµ:
t = tm1 -
2m1m tt.x (1.23)
Tõ (1.23) thÊy víi mçi gi¸ trÞ x chØ cã mét gi¸ trÞ nhiÖt ®é, vËy mÆt ®¼ng nhiÖt lµ c¸c mÆt ph¼ng
song song nhau
MËt ®é dßng nhiÖt q: q = - dx
dt
Tõ (1.21) cã q = - C1, thay C1 ë trªn vµo sÏ ®îc:
q =
2m1m tt , W/m2
(1.24a)§Æt R =
gäi lµ nhiÖt trë dÉn nhiÖt cña v¸ch ph¼ng:
q = R
tt 2m1m (1.24b)
NhËn xÐt: LÊy ®¹o hµm dx
dq = -
2
2
dx
td = 0, tøc q = const t¹i mäi mÆt ®¼ng nhiÖt.
Lîng nhiÖt truyÒn qua diÖn tÝch F, trong thêi gian :
Q = q.F. , J
H×nh 1.3.
12
2. V¸ch ph¼ng nhiÒu líp
XÐt v¸ch ph¼ng ba líp cã bÒ dµy c¸c líp lÇn lît lµ 1, 2, 2; hÖ sè dÉn nhiÖt cña c¸c líp lµ h»ng
sè vµ t¬ng øng b»ng 1, 2, 3. Cho biÕt nhiÖt ®é t¹i mÆt trong vµ ngoµi cïng lµ tm1 vµ tm2. Gi¶ thiÕt
i÷a c¸c líp cã tiÕp xóc lý tëng ®Ó nhiÖt ®é hai mÆt tiÕp xóc nh nhau. Gäi c¸c nhiÖt ®é t¹i hai chç
tiÕp xóc lµ ttx1 vµ ttx2.
¸p dông kÕt qu¶ ë trªn cho tõng líp:
Líp 1: q1 = 11
1tx1m
/
tt
=
1
1tx1m
R
tt
Líp 2: q2 = 22
2tx1tx
/
tt
=
2
2tx1tx
R
tt
Líp 3: q3 = 33
2m2tx
/
tt
=
3
2m2tx
R
tt
R1, R2, R3 gäi lµ nhiÖt trë dÉn nhiÖt t¬ng øng cña c¸c líp
1, 2, 3 cña v¸ch ph¼ng:
R1 = 1
1
; R2 =
2
2
; R3 =
3
3
Do qu¸ tr×nh æn ®Þnh nªn: q1 = q2 = q3 = q. ¸p dông tÝnh chÊt cña tû lÖ thøc:
q = 1
1
b
a =
2
2
b
a = … =
...bb
...aa
21
21
víi c¸c ®¼ng thøc trªn sÏ ®îc:
q = 321
2m1m
RRR
tt
=
3
1ii
2m1m
R
tt =
3
1i i
i
2m1m tt (1.25)
Suy ra víi v¸ch cã n líp: q =
n
1ii
2m1m
R
tt =
n
1i i
i
2m1m tt
NhiÖt ®é tiÕp xóc: ttx1 = tm1 - q.1
1
= tm1 - q.R1
ttx2 = ttx1 - q.2
2
= ttx1 - q.R2
ttxi = ttxi-1 - q.i
i
= ttxi-1 - q.Ri
R =
n
1iiR =
n
1i i
i gäi lµ nhiÖt trë dÉn nhiÖt tæng cña v¸ch ph¼ng cã n líp.
ThÝ dô
V¸ch ph¼ng hai líp cã bÒ dÇy vµ hÖ sè dÉn nhiÖt t¬ng øng lµ: 1 = 10 cm, 1 = 2,5 W/m®é;
2 = 0,3 m, 2 = 1,5 W/m®é. NhiÖt ®é mÆt ph¶i tm2 = 250C khi cã dßng nhiÖt q = 500 W/m2 dÉn qua
v¸ch. X¸c ®Þnh:
H×nh 1.4.
13
a) NhiÖt ®é mÆt tr¸i tm1, nhiÖt ®é chç tiÕp xóc ttx?
b) Gradien nhiÖt ®é t¹i mçi líp?
c) NÕu gi÷ nguyªn líp cã gradt nhá vµ duy tr× gradt nh cò, th× líp cßn l¹i ph¶i thay ®æi ®é dµy
' vµ chän ’ b»ng bao nhiªu ®Ó gradt nh nhau trªn c¶ v¸ch, khi nhiÖt ®é c¸c mÆt vµ dßng nhiÖt
kh«ng ®æi.
Gi¶i
a. X¸c ®Þnh nhiÖt ®é mÆt tr¸i, nhiÖt ®é chç tiÕp xóc ttx:
- NhiÖt trë dÉn nhiÖt cña c¸c líp:
Líp 1: 1
1
=
5,2
1,0 = 0,04 m2®é/W; Líp 2:
2
2
=
5,1
3,0 = 0,2 m2®é/W
NhiÖt trë tæng: R = 0,04 + 0,2 = 0,24 m2®é/W
- TÝnh ®é chªnh nhiÖt ®é hai mÆt: t = tm1 - tm2 = R
q = 500/0,24 = 1200C,
- NhiÖt ®é mÆt tr¸i: tm1 = tm2 + t = 120 + 25 = 1450C
- NhiÖt ®é tiÕp xóc: t tx = tm1 - q1
1
= 145 - 500.0,04 = 1250C
b) TÝnh gradien nhiÖt ®é mçi líp: gradt = t/,
Líp 1: |gradt1| = t1/1 = (145 - 125)/0,1 = 200 ®é/m
Líp 1: |gradt2| = t2/2 = (125 - 25)/0,3 = 333,33 ®é/m
hoÆc |gradt | =
q:
Líp 1: |gradt1| = q/1 = 500/2,5 = 2000C/m
Líp 2: |gradt2| = q/2 = 500/1,5 = 333,330C/m
VËy líp 1 cã grad t nhá.
c) Gi÷ nguyªn líp 1, thay líp 2 b»ng 2’. §Ó gradt2’ = gradt1 th× |gradt2’| = 200, tøc lµ q/2' =
500/2’. VËy líp 2’ cã hÖ sè dÉn nhiÖt 2' = 500/200 = 2,5 W/m®é.
MÆt kh¸c gradt = t2/2’, vËy bÒ dµy líp míi 2’ = t2/gradt = 100/200 = 0,5 m.
§4. DÉn nhiÖt æn ®Þnh ®iÒu kiÖn biªn lo¹i 1 qua v¸ch trô
1. V¸ch trô mét líp
XÐt v¸ch trô mét líp ®ång chÊt ®¼ng híng cã ®êng kÝnh trong d1, ®êng kÝnh ngoµi d2 nhá
h¬n nhiÒu so víi chiÒu cao, hÖ sè dÉn nhiÖt kh«ng ®æi. Cho biÕt nhiÖt ®é t¹i hai mÆt v¸ch lµ tm1 vµ
tm2 (tm1 > tm2). Ph¬ng tr×nh vi ph©n dÉn nhiÖt (1.11) trong to¹ ®é trô lµ:
t = a.
2
2
2
2
22
2
z
tt.
r
1
r
t.
r
1
r
t (1.26)
14
Víi ®iÒu kiÖn trªn cã thÓ coi nhiÖt chñ yÕu truyÒn theo híng b¸n kÝnh vµ nhiÖt ®é chØ thay ®æi
theo híng b¸n kÝnh. Khi dÉn nhiÖt æn ®Þnh, mét chiÒu, ph¬ng tr×nh (1.26) sÏ trë thµnh:
dr
dt.
r
1 +
2
2
dr
td = 0 (1.27)
§iÒu kiÖn biªn lo¹i 1:
T¹i r = r1; t = tm1
T¹i r = r2; t = tm2
Gi¶i ph¬ng tr×nh (1.27) trªn, ®Æt dr
dt = u th×
2
2
dr
td =
dr
du, thay vµo (1.27) sÏ ®îc:
dr
du +
r
u = 0 hay
u
du +
r
dr = 0
TÝch ph©n ®îc: lnu + lnr = lnC1 nghÜa lµ: u.r = C1 thay dr
dt = u sÏ ®îc:
dr
dt.r = C1, rót ra:
dt = C1.r
dr
tÝch ph©n lÇn hai ®îc: t = C1lnr + C2 (1.28)
ThÊy r»ng ph©n bè nhiÖt ®é trong v¸ch lµ ®êng cong logarit.
X¸c ®Þnh C1 vµ C2 theo ®iÒu kiÖn biªn:
t¹i r = r1 th× tm1 = C1lnr1 + C2
t¹i r = r2 th× tm2 = C1lnr2 + C2
Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt trªn ®îc:
C1 =
2
1
2m1m
r
rln
tt ; C2 = tm1 -
2
1
2m1m
r
rln
tt .lnr1
Tõ ®ã nghiÖm cña (1.27) lµ:
t = tm1 - 1
1
2
2m1m
d
dln.
d
dln
tt (1.29)
Nh vËy nhiÖt ®é trong v¸ch lµ ®êng cong l«garÝt nèi 2 ®iÓm tm1 vµ tm2. Do øng víi mçi gi¸ trÞ
cña d, chØ cã mét trÞ sè nhiÖt ®é nªn c¸c mÆt ®¼ng nhiÖt lµ c¸c mÆt trô ®ång trôc víi v¸ch.
MËt ®é dßng nhiÖt q
q = - dr
dt = - .
r
C1 = - .
2
1
2m1m
r
rln.r
tt = .
1
2
2m1m
d
dln.r
tt , W/m2 (1.30)
VËy mËt ®é dßng nhiÖt phô thuéc vµo b¸n kÝnh r cña mÆt ®¼ng nhiÖt kh¶o s¸t.
MËt ®é dµi cña dßng nhiÖt qL
H×nh 1.5. V¸ch trô mét líp.
15
MËt ®é dµi cña dßng nhiÖt qL lµ lîng nhiÖt truyÒn qua mÆt xung quanh cña v¸ch cã chiÒu cao
b»ng 1 m:
qL =
FQ =
.d..q =
1
2
2m1m
d
dln.
2
1
tt
, W/m (1.31)
§Æt 1
2
d
dln
2
1
= R gäi lµ nhiÖt trë dÉn nhiÖt cña v¸ch trô, nh vËy mËt ®é dµi cña dßng nhiÖt:
qL = R
tt 2m1m (1.32)
VËy qL kh«ng phô thuéc vµo b¸n kÝnh r, qL = const t¹i c¸c mÆt ®¼ng nhiÖt.
2. V¸ch trô nhiÒu líp
XÐt v¸ch trô ba líp ®ång chÊt ®¼ng híng cã ®êng kÝnh c¸c líp lÇn lît lµ d1, d2, d3, d4; hÖ sè
dÇn nhiÖt t¬ng øng b»ng 1, 2, 3.
Cho biÕt nhiÖt ®é t¹i mÆt trong cïng vµ ngoµi cïng lµ tm1 vµ tm2. Gi¶ thiÕt gi÷a c¸c líp cã tiÕp
xóc lý tëng ®Ó nhiÖt ®é hai mÆt tiÕp xóc lµ nh nhau. Gäi c¸c nhiÖt ®é t¹i hai chç tiÕp xóc lµ ttx1 vµ
ttx2. ¸p dông kÕt qu¶ ë trªn cho tõng líp cña v¸ch:
Líp 1: qL1 =
1
2
1
1tx1m
d
dln.
.2
1
tt
=
1
1tx1m
R
tt
Líp 2: qL2 =
2
3
2
2tx1tx
d
dln.
.2
1
tt
=
2
2tx1tx
R
tt
Líp 3: qL3 =
3
4
3
2m2tx
d
dln.
.2
1
tt
=
3
2m2tx
R
tt
Víi R1, R2, R3 gäi lµ nhiÖt trë dÉn nhiÖt t¬ng øng cña líp 1, 2,
3 cña v¸ch trô:
R1 = 1
2
1 d
dln
2
1
; R2 =
2
3
2 d
dln
2
1
; R3 =
3
4
3 d
dln
2
1
Khi æn ®Þnh: qL1 = qL2 = qL3 = qL. ¸p dông tÝnh chÊt cña tû lÖ thøc nh phÇn tríc sÏ ®îc:
qL = 321
2m1m
RRR
tt
hay: qL =
3
4
32
3
21
2
1
2m1m
d
dln
.2
1
d
dln
.2
1
d
dln
.2
1
tt
H×nh 1.6.
16
NÕu v¸ch cã n líp th×: qL =
n
1i i
1i
i
2m1m
d
dln
.2
1
tt (1.33)
TÝnh nhiÖt ®é tiÕp xóc:
ttx1 = tm1 - qL.R 1 (1.34)
ttx2 = ttx1 - qL.R2 (1.35)
ThÝ dô
V¸ch trô hai líp, ®êng kÝnh trong cïng d1 = 20 cm, bÒ dµy vµ hÖ sè dÉn nhiÖt hai líp t¬ng øng
cña hai líp lµ: 1 = 2 cm, 1 = 1,2 W/m®é; 2 = 3 cm, 2 = 0,8 W/m®é. NhiÖt ®é mÆt trong cïng vµ
ngoµi cïng lµ tm1 = 800C, tm2 = 200C. X¸c ®Þnh:
a) Dßng nhiÖt dµi qL qua v¸ch, nhiÖt ®é chç tiÕp xóc ttx?
b) MËt ®é dßng nhiÖt q (W/m2) t¹i chç tiÕp xóc?
c) Gradt t¹i mÆt trong cïng?
Gi¶i
a) Dßng nhiÖt dµi qL qua v¸ch, nhiÖt ®é chç tiÕp xóc ttx:
§êng kÝnh c¸c líp:
d2 = d1 + 21 = 0,2 + 2.0,02 = 0,24 m
d3 = d2 + 22 = 0,24 + 2.0,03 = 0,30 m
NhiÖt trë dÉn nhiÖt mçi líp cña v¸ch trô:
Líp 1: 1
2
1 d
dln
2
1
=
2,0
24,0ln
2,1.2
1
= 0,0241 m®é/W
Líp 2: 2
3
2 d
dln
2
1
=
24,0
3,0ln
8,0.2
1
= 0,0444 m®é/W
NhiÖt trë dÉn nhiÖt tæng: R = Rt1 + Rt2 = 0,0685 m®é/W
- MËt ®é dßng nhiÖt dµi:
qL =
R
t =
0685,0
2080 = 875,91 W/m
- NhiÖt ®é tiÕp xóc: t tx = tm1 - qL.1
2
1 d
dln
2
1
= 80 - 875,91.0,024 = 58,970C
b) MËt ®é dßng nhiÖt t¹i chç tiÕp xóc: Chç tiÕp xóc cã ®êng kÝnh d2:
q = 2
L
d
q
= 875,91/(3,14.0,24) = 1161 W/m2
c) Gradt ë mÆt trong cïng: mÆt trong cïng cã ®êng kÝnh d1:
17
|gradt1| = 1
q
=
11
L 1.
d.
q
=
2,0..2,1
91,875
= 11610C/m
§5. DÉn nhiÖt æn ®Þnh ®iÒu kiÖn biªn lo¹i 3 qua v¸ch ph¼ng
1. V¸ch ph¼ng 1 líp
XÐt v¸ch ph¼ng ®ång chÊt ®¼ng híng, bÒ dµy nhá h¬n nhiÒu bÒ
réng vµ cao, hÖ sè dÉn nhiÖt lµ h»ng sè. Hai phÝa cña v¸ch ph¼ng cã
hai chÊt láng, nhiÖt ®é lÇn lît lµ tL1 vµ tL2 (tL1 > tL2), hÖ sè to¶ nhiÖt
gi÷a bÒ mÆt cña v¸ch víi tõng chÊt láng lÇn lît b»ng 1, 2. CÇn x¸c
®Þnh mËt ®é dßng nhiÖt truyÒn qua v¸ch vµ nhiÖt ®é hai mÆt v¸ch.
Qu¸ tr×nh truyÒn nhiÖt gi÷a hai chÊt láng qua v¸ch gåm ba giai
®o¹n:
- To¶ nhiÖt tõ chÊt láng 1 tíi mÆt thø nhÊt cña v¸ch: q1
- DÉn nhiÖt tõ mÆt 1 tíi mÆt 2 cña v¸ch: q2
- To¶ nhiÖt tõ mÆt thø hai cña v¸ch tíi chÊt láng 2: q3
Theo Niut¬n RÝchman, to¶ nhiÖt gi÷a chÊt láng vµ bÒ mÆt v¸ch tû lÖ víi hÖ sè to¶ nhiÖt vµ ®é
chªnh nhiÖt ®é gi÷a chóng:
q = (tL - tm)
Bëi vËy sÏ cã: q1 = 1(tL1 - tm1) =
1
1m1L
1
tt
=
1
1m1L
R
tt
q2 =
(tm1 - tm2) =
2m1m tt =
R
tt 2m1m
q3 = 2(tm2 - tL2) =
2
2L2m
1
tt
=
3
2L2m
R
tt
trong ®ã: R1 = 1
1
, R3 =
2
1
gäi lµ nhiÖt trë to¶ nhiÖt t¹i mÆt tr¸i vµ mÆt ph¶i cña
v¸ch ph¼ng;
R2 =
gäi lµ nhiÖt trë dÉn nhiÖt cña v¸ch ph¼ng.
Do khi æn ®Þnh c¸c dßng nhiÖt trªn b»ng nhau, ¸p dông tÝnh chÊt cña tû lÖ thøc sÏ ®îc:
q = 321
2L1L
RRR
tt
H×nh 1.7.
18
hay q =
21
2L1L
11
tt
(1.36)
§Æt: R1 + R2 + R3 = R vµ gäi lµ nhiÖt trë truyÒn nhiÖt cña v¸ch
ph¼ng th×:
q =
R
tt 2L1L
2. V¸ch ph¼ng nhiÒu líp
NÕu v¸ch cã nhiÒu líp, c«ng thøc tÝnh lµ:
q =
2
n
1i i
i
1
2L1L
11
tt
(1.37)
ThÝ dô
V¸ch ph¼ng hai líp cã: 1 = 40 cm, 1 = 20 W/m®é; 2 = 20 mm, 2 = 4 W/m®é. Hai phÝa cã hai
chÊt láng, nhiÖt ®é vµ hÖ sè to¶ nhiÖt t¬ng øng lµ tL1 = 1200C, 1 = 20 W/m2®é, tL2 = 400C, 2 = 8
W/m2®é. X¸c ®Þnh:
a) MËt ®é dßng nhiÖt q (W/m2) truyÒn qua v¸ch?
b) NhiÖt ®é t¹i hai mÆt tm1, tm2 vµ nhiÖt ®é chç tiÕp xóc ttx?
c) Gradien nhiÖt ®é t¹i mçi líp?
Gi¶i
a) MËt ®é dßng nhiÖt q (W/m2) truyÒn qua v¸ch.
TÝnh nhiÖt trë c¸c líp:
+ NhiÖt trë to¶ nhiÖt t¹i mÆt trong: R1 = 1
1
=
20
1 = 0,05 m2®é/W;
+ NhiÖt trë dÉn nhiÖt líp 1: R1 = 1
1
= 0,4/20 = 0,02 m2®é/W
+ NhiÖt trë dÉn nhiÖt líp 2: R2 = 2
2
= 0,02/4 = 0,005 m2®é/W
+ NhiÖt trë to¶ nhiÖt t¹i mÆt ngoµi: R2 = 2
1
8
1 = 0,125 m2®é/W
+ NhiÖt trë tæng: R = 0,05 + 0,02 + 0,005 + 0,125 = 0,2 m2®é/W
- MËt ®é dßng nhiÖt: q =
R
t =
R
tt 2L1L = (120 - 40)/0,2 = 400 W/m2
b) NhiÖt ®é t¹i hai mÆt tm1, tm2 vµ nhiÖt ®é chç tiÕp xóc ttx
- NhiÖt ®é mÆt 1: tm1 = tL1 - q.R1 = 120 - 400.0,05 = 1000C,
H×nh 1.8. V¸ch ph¼ng 3 líp
19
- NhiÖt ®é tiÕp xóc: t tx = tm1 - q.R1 = 100 - 400.0,02 = 920C, t1 = 80C
- NhiÖt ®é mÆt 2: tm2 = ttx - q.R2 = 92 - 400.0,005 = 900C, t2 = 20C
c) TÝnh gradien nhiÖt ®é c¸c líp:
Líp 1: |gradt1| = 1
q
= 400/20 = 200C/m
Líp 2: |gradt2| = 2
q
= 400/4 = 1000C/m
§6. DÉn nhiÖt æn ®Þnh ®iÒu kiÖn biªn lo¹i 3 qua v¸ch trô
1. V¸ch trô mét líp
XÐt v¸ch trô mét líp ®ång chÊt ®¼ng
híng, cã ®êng kÝnh trong d1, ®êng kÝnh
ngoµi d2, hÖ sè dÉn nhiÖt cña v¸ch . Bªn
trong vµ ngoµi v¸ch cã hai chÊt láng, cã nhiÖt
®é t¬ng øng lµ tL1 vµ tL2 (tL1 > tL2). HÖ sè to¶
nhiÖt gi÷a bÒ mÆt cña v¸ch víi tõng chÊt láng
lÇn lît b»ng 1, 2. X¸c ®Þnh mËt ®é dµi cña
dßng nhiÖt truyÒn qua v¸ch vµ nhiÖt ®é t¹i hai
mÆt v¸ch.
Gäi mËt ®é dµi cña dßng nhiÖt truyÒn
b»ng to¶ nhiÖt tõ chÊt láng 1 tíi mÆt trong
v¸ch lµ qL1.
Gäi mËt ®é dµi cña dßng nhiÖt dÉn tõ mÆt
trong tíi mÆt ngoµi cña v¸ch lµ qL2.
Gäi mËt ®é dµi cña dßng nhiÖt truyÒn b»ng to¶ nhiÖt tõ mÆt ngoµi v¸ch tíi chÊt láng 2 lµ qL3.
qL1 = 1d1(tL1 - tm1) =
11
1m1L
d
1
tt
=
1
1m1L
R
tt
qL2 =
1
2
2m1m
d
dln
2
1
tt
=
2
2m1m
R
tt
qL3 = 2d2(tm2 - tL2) =
22
2L2m
d
1
tt
=
3
2L2m
R
tt
trong ®ã: R1 = 11d
1
vµ R3 =
22d
1
gäi lµ nhiÖt trë to¶ nhiÖt t¹i mÆt trong vµ t¹i mÆt ngoµi cña
v¸ch trô; R2 = 1
2
d
dln
2
1
gäi lµ nhiÖt trë dÉn nhiÖt cña v¸ch trô.
H×nh 1.9. V¸ch trô mét líp.
20
Do æn ®Þnh c¸c dßng nhiÖt trªn b»ng nhau: qL1 = qL2 = qL3 = qL, ¸p dông tÝnh chÊt cña tû lÖ thøc
sÏ ®îc:
qL = 321
2L1L
RRR
tt
hay: qL =
221
2
11
2L1L
d
1
d
dln
2
1
d
1
tt
(1.38)
§Æt R = R1 + R2 + R3 gäi lµ nhiÖt trë truyÒn nhiÖt cña v¸ch trô th×:
qL =
R
tt 2L1L
2. V¸ch trô nhiÒu líp
NÕu v¸ch cã nhiÒu líp, t¬ng tù trªn dÉn ra c«ng thøc tÝnh:
qL =
1n2
n
1i i
1i
i11
2L1L
d
1
d
dln
2
1
d
1
tt
(1.39)
§7. DÉn nhiÖt æn ®Þnh qua v¸ch cã vËt liÖu hçn hîp
Trong thùc tÕ cã nhiÒu trêng hîp c¸c v¸ch ®îc cÊu t¹o bëi c¸c vËt liÖu cã tÝnh chÊt nhiÖt kh¸c
nhau thÝ dô nh têng ®îc x©y b»ng g¹ch cã xen kÏ c¸c líp v÷a dµy. Khi ®ã coi dßng nhiÖt dÉn qua
v¸ch t¬ng tù nh dßng ®iÖn qua m¹ch cã c¸c ®iÖn trë ghÐp nèi tiÕp hoÆc song nhau.
Kh¶o s¸t mét v¸ch ph¼ng rÊt réng cã ba líp dµy 1, 2, 3 t¹o nªn bëi nhiÒu vËt liÖu kh¸c nhau
nh h×nh 1.11. Mçi vËt liÖu cã tÝnh chÊt nhiÖt ®ång nhÊt. Hai phÝa cña v¸ch cã hai chÊt láng nhiÖt ®é
vµ hÖ sè to¶ nhiÖt t¬ng øng lµ tL1, 1 vµ tL2, 2.
Khi ®ã dßng nhiÖt chØ truyÒn theo híng bÒ dµy. Gäi c¸c ®o¹n v¸ch cã cÊu tróc gièng nhau lµ
mét phÇn tö th× dßng nhiÖt qua mäi phÇn tö lµ hoµn toµn nh nhau.
Tõ tÝnh chÊt t¬ng tù cña kh¸i niÖm cêng ®é dßng ®iÖn (a), mËt ®é dßng nhiÖt (b):
)b(R
tq)a(
R
UI
qI
trong ®ã: U vµ t t¬ng øng lµ hiÖu ®iÖn ¸p hai ®Çu m¹ch
®iÖn vµ ®é chªnh nhiÖt ®é gi÷a hai chÊt láng; I vµ q t¬ng
øng lµ cêng ®é dßng ®iÖn qua m¹ch vµ mËt ®é dßng nhiÖt
truyÒn qua v¸ch cã thÓ rót ra c«ng thøc tÝnh nhiÖt trë tæng
theo c«ng thøc tÝnh ®iÖn trë tæng RI. §iÖn trë tæng RI cña
m¹ch ®iÖn trªn lµ:
2DCB
CBA1I RR
RR
RRRRR
Tõ ®ã suy ra c«ng thøc tÝnh nhiÖt trë tæng:
H×nh 1.10. V¸ch trô nhiÒu líp.
H×nh 1.11.
21
2D
D
C
C
B
BA
A
12D
D
C
C
B
B
C
C
B
B
A
A
1q
1111.
1R
trong ®ã:
1
1
vµ
2
1
t¬ng øng lµ nhiÖt trë to¶ nhiÖt t¹i hai mÆt ngoµi v¸ch;
A
A
vµ
D
D
t¬ng øng lµ nhiÖt trë dÉn nhiÖt cña líp A vµ D;
C
C
B
B
1
lµ nhiÖt trë dÉn nhiÖt t¬ng ®¬ng cña hai líp B vµ C.
Tõ ®ã tÝnh ra mËt ®é dßng nhiÖt truyÒn qua v¸ch hçn hîp:
q = q
2L1L
R
tt
C¸ch tÝnh nhiÖt ®é t¹i c¸c mÆt trong v¸ch hoµn toµn nh tríc.
§8. DÉn nhiÖt æn ®Þnh hai chiÒu
DÉn nhiÖt qua v¸ch ph¼ng ®iÒu kiÖn biªn lo¹i 1
Bµi to¸n dÉn nhiÖt æn ®Þnh hai chiÒu thêng hay gÆp trong
thùc tÕ. §ã lµ trêng hîp nhiÖt ®é t¹i c¸c ®iÓm bªn trong vËt
thay ®æi theo hai híng.
Kh¶o s¸t vËt thÓ lµ thanh th¼ng kh¸ dµi cã tiÕt diÖn ngang
lµ h×nh ch÷ nhËt víi chiÒu réng vµ chiÒu cao h nhá h¬n rÊt
nhiÒu so víi chiÒu dµi : (, h) << . VËt liÖu cña thanh ®ång
chÊt ®¼ng híng, hÖ sè dÉn nhiªt kh«ng ®æi. NhiÖt ®é t¹i mçi
mÆt xung quanh cña thanh cã trÞ sè kh«ng ®æi. Khi ®ã nhiÖt ®é
trong thanh kh«ng thay ®æi theo híng trôc thanh mµ chØ thay
®æi theo híng bÒ réng vµ bÒ cao h cña thanh. Gäi tiÕt diÖn
ngang h×nh ch÷ nhËt cña thanh lµ OLKH th× nhiÖt ®é trªn mäi
tiÕt diÖn ngang cña thanh thay ®æi nh nhau theo híng bÒ réng lµ OL vµ theo híng chiÒu cao lµ
OH.
§Æt h×nh ch÷ nhËt trong to¹ ®é xy nh h×nh 1.12. §iÒu kiÖn biªn lo¹i mét cho biÕt t¹i 3 c¹nh
OH, OL, LK cã nhiÖt ®é lµ t1 = const, c¹nh HK cã nhiÖt ®é t2 = const. Khi ®ã nhiÖt ®é t lµ hµm cña x
vµ y. Ph¬ng tr×nh vi ph©n trong trêng hîp nµy sÏ lµ:
2
2
2
2
y
t
x
t
= 0 (1.40)
§iÒu kiÖn biªn lo¹i 1 cho biÕt:
H×nh 1.12.
22
t¹i: x = 0, x = th× t = t1
y = 0 th× t = t1
y = h th× t = t2
§é chªnh nhiÖt ®é t¹i c¸c ®iÓm bªn trong v¸ch so víi víi nhiÖt ®é c¸c c¹nh HOL lµ sÏ lµ (t - t1).
LËp tû sè: * = 12
1
tt
tt
, gäi lµ nhiÖt ®é kh«ng thø nguyªn.
Khi ®ã ph¬ng tr×nh (1.40) trë thµnh:
2
2
2
2
y
*
x
*
= 0 (1.41)
C¸c ®iÒu kiÖn biªn lo¹i 1 t¬ng øng khi ®ã sÏ lµ:
t¹i c¹nh OH: x = 0, * = 0
t¹i c¹nh LK: x = , * = 0
t¹i c¹nh OL: y = 0, * = 0
t¹i c¹nh HK: y = h, * = 1
§Ó gi¶i ph¬ng tr×nh (1.41), dïng ph¬ng ph¸p t¸ch biÕn: coi *(x, y) lµ tÝch cña hai hµm theo
tõng biÕn riªng lµ (x) vµ (y), tøc lµ:
*(x, y) = (x).(y) (1.42)
LÊy ®¹o hµm cña *(x, y) theo tõng biÕn riªng x vµ y:
2
2
x
*
= "(x).(y);
2
2
y
*
= (x)."(y)
Thay vµo ph¬ng tr×nh (1.41) sÏ ®îc:
)x(
)x("
= -
)y(
)y("
(1.43)
(1.43) lµ ph¬ng tr×nh ®¹o hµm riªng cã mçi vÕ lµ hµm riªng cña tõng biÕn ®éc lËp, nhng lu«n
b»ng nhau, nªn mçi vÕ chØ cã thÓ lµ h»ng sè, ®Æt h»ng sè ®ã lµ - k2:
)x(
)x("
= -
)y(
)x("
= - k2 (1. 44)
Khi ®ã (1.44) t¬ng ®¬ng víi hai ph¬ng tr×nh vi ph©n thêng:
"(x) + k2.(x) = 0 (1. 45a)
"(y) - k2.(y) = 0 (1. 45b)
NghiÖm cña (1.45a) lµ: (x) = C1cos(k.x) + C2.sin(k.x) (a)
NghiÖm cña (1.45b) lµ: (y) = C3.exp(ky) + C4.exp(-ky) (b)
23
NghiÖm tæng qu¸t cña (1.41) b»ng tÝch cña hai nghiÖm riªng (a) vµ (b) ë trªn:
*(x, y) = (x).(y) = [C1cos(k.x) + C2sin(k.x)].[C3.exp(ky) + C4.exp(- ky)]
trong ®ã C1, C2, C3, C4 lµ c¸c h»ng sè. C¸c h»ng sè nµy ®îc x¸c ®Þnh theo ®iÒu kiÖn biªn:
- Khi x = 0 th× *(0, y) = 0. Do (0) ph¶i b»ng 0 nªn rót ra C1 = 0.
- Khi y = 0 th× *(x, 0) = 0. Do (0) ph¶i b»ng 0 nªn:
[C3.exp(k.0) + C4.exp(- k.0)] = [C3.1 + C4/1] = 0, suy ra C4 = - C3.
Nh vËy nghiÖm trªn cã d¹ng:
*(x, y) = C2.C3.sin(k.x).[exp(+ ky) - exp(- ky)]
- Khi x = th× *(, y) = 0, tøc lµ:
C2.C3.sin (k.).[exp(ky) - exp(- ky)] = 0
VËy: sin (k.) = 0. Suy ra: k = n.; (n = 1, 2, 3,...), nghÜa lµ: k =
n
Do exp
yn - exp
yn = 2sh
yn, nªn nghiÖm trªn trë thµnh:
*(x, y) = 2C2C3sin
xn.sh
yn
Nh vËy sÏ cã v« sè nghiÖm riªng øng víi c¸c gi¸ trÞ cña n (n = 1, 2, 3, ...). Gép 2C2.C3 = Cn th×
nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1.41) sÏ lµ tæng cña c¸c nghiÖm riªng ®ã:
*(x, y) =
ynsh.
xnsinC n (1.46a)
H»ng sè Cn ®îc ®¸nh gi¸ tõ ®iÒu kiÖn biªn: khi y = h, th× * = 1, *(x, h) = 1; tøc lµ:
hnsh.
xnsinC n = 1 (1. 46b)
(1.46b) cã thÓ coi lµ hµm phøc t¹i biªn, tõ ®ã x¸c ®Þnh Cn b»ng c¸ch sö dông khai triÓn chuçi v«
h¹n cña hµm trùc giao.
TËp hîp v« h¹n c¸c hµm: gn(x) = g1(x), g2(x), g3(x), ... ®îc gäi lµ trùc giao trong miÒn x¸c ®Þnh
a x b nÕu:
b
a mn dx)x(g)x(g = 0 víi m n
b
a mn dx)x(g)x(g = b
a
2n dx)x(g víi m = n (d)
Cã rÊt nhiÒu hµm biÓu thÞ ®Æc tÝnh trùc giao nh trªn. Cô thÓ ë ®©y c¸c hµm lîng gi¸c:
sin(nx/) vµ cos(nx/) lu«n tho¶ m·n (d) trong kho¶ng 0 x . Nh vËy mét hµm f(x) cã thÓ
®îc khai triÓn thµnh chuçi v« h¹n c¸c hµm lîng gi¸c cã tÝnh trùc giao:
f(x) = An.gn(x) (e)
24
HÖ sè An trong chuçi nµy ®îc x¸c ®Þnh b»ng c¸ch nh©n mçi vÕ cña (e) víi hµm gm(x), víi m lµ
mét sè cô thÓ nhËn mét trong c¸c gi¸ trÞ 1, 2, ..., cña n, vµ lÊy tÝch ph©n trong kho¶ng a, b:
dx)x(g)x(fb
a m = b
a nnm dx)x(gA)x(g (f)
Theo ®Æc tÝnh (d) cña hµm trùc giao râ rµng vÕ ph¶i cña (f) chØ cßn mét sè h¹ng khi n = m, tÊt c¶
c¸c sè h¹ng kh¸c cßn l¹i ®Òu b»ng 0 v× m n:
dx)x(g)x(fb
a n = b
a
2nn dx)x(gA (g)
Tõ ®ã rót ra ®îc hÖ sè An: An =
b
a
2n
b
a
n
dx).x(g
dx).x(g).x(f
(h)
¸p dông kÕt qu¶ trªn ®Ó tÝnh hÖ sè Cn cña ph¬ng tr×nh (1.46a) nh sau. Tõ (1.46b) ®· cã
f(x) = 1, cã thÓ chän hµm trùc giao lµ gn(x) = sin(nx/), thay vµo (h) sÏ ®îc:
n
1)1(.
2
dx)xn
(sin
dx)xn
sin(A
1n
b
a
2
b
an
So s¸nh víi (e) sÏ cã: 1 = f(x) = )x(gA mn =
xnsin.
n
1)1(.
2 1n
§ã chÝnh lµ khai triÓn chuçi Phuriª cña 1. So s¸nh víi (1.46) sÏ nhËn ®îc:
Cn =
hnsh
1)1(.
n
2 1n
; n = 1, 2, 3...
Thay Cn vµo (1.46), cuèi cïng nghiÖm cña bµi to¸n lµ:
*(x, y) =
)/hn(sh
/ynsh.
xnsin.
n
1)1(2 1n
(1.47)
§ã lµ mét chuçi héi tô, tøc lµ trong miÒn x¸c ®Þnh (0 x ,
0 y h), víi mäi n = 1, 2, 3... *(x, y) tiÕn tíi mét gi¸ trÞ h÷u h¹n.
Nh vËy * ®îc x¸c ®Þnh theo c¸c gi¸ trÞ x vµ y, kÕt qu¶ thay c¸c gi¸
trÞ x = 0 vµ y = 0 h sÏ vÏ ®îc c¸c ®êng ®¼ng nhiÖt nh trªn
h×nh 1.13.
§9. Ph¬ng ph¸p sai ph©n h÷u h¹n gi¶i bµi to¸n dÉn nhiÖt æn ®Þnh hai chiÒu
®iÒu kiÖn biªn lo¹i 1
1. Ph¬ng tr×nh sai ph©n h÷u h¹n (SPHH)
Tõ ph¬ng tr×nh vi ph©n dÉn nhiÖt æn ®Þnh hai chiÒu kh«ng cã nguån trong:
H×nh 1.13. Ph©n bè nhiÖt ®é
hai chiÒu trong v¸ch
25
2
2
2
2
y
t
x
t
= 0 (1.48)
Ta x©y dùng ph¬ng tr×nh SPHH nh sau:
Chia vËt thÓ bëi mét m¹ng c¸c ®êng vu«ng gãc øng víi hai chiÒu x, y cã bíc m¹ng x, y.
Khi ®ã t¹i ®iÓm nót i, j c¸c ®¹o hµm bËc nhÊt vµ bËc hai cña nhiÖt ®é viÕt d¹ng sai ph©n nh sau (h×nh
1.13):
x
t
x
t
=
x
tt j,1ij,i
2
2
x
t
x.x
)t(
=
2
j,1ij,ij,ij,1i
)x(
tttt
=
2
j,ij,1ij,1i
)x(
t2tt
(a)
y
t
y
t
=
y
tt 1j,ij,i
T¬ng tù sÏ cã: 2
2
y
t
= (b)
Thay (a) vµ (b) vµo ph¬ng tr×nh vi ph©n (1.48) sÏ ®îc
ph¬ng tr×nh SPHH viÕt ë cho ®iÓm nót (i, j) nµo ®ã:
2
j,ij,1ij,1i
)x(
t2tt
+
2
j,i1j,11j,i
)y(
t2tt
= 0 (c)
2. X©y dùng hÖ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt
§Ó gi¶i (1.49a), cÇn chän x = y. Khi ®ã sÏ ®îc:
ti, j = 4
tttt 1j,i1j,ij,1ij,1i (1.49)
VËy nhiÖt ®é t¹i ®iÓm nót b»ng trung b×nh céng cña bèn
®iÓm nót xung quanh.
Tõ (1.49) cã thÓ viÕt n ph¬ng tr×nh cho n ®iÓm nót cha biÕt nhiÖt ®é bªn trong vËt, t¹o thµnh
hÖ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt:
a11t1 + a12t2 + a13t3 + ... + a1ntn = C1
a21t1 + a22t2 + a23t3 + ... + a2ntn = C2
...
an1t1 + an2t2 + an3t3 + ... + anntn = Cn
Tõ ®ã cã thÓ gi¶i ra c¸c nhiÖt ®é cÇn t×m b»ng ph¬ng ph¸p thÕ, ph¬ng ph¸p ®Þnh thøc nÕu sè
nghiÖm ph¶i t×m nhá. Khi sè nghiÖm ph¶i t×m lín ph¶i dïng ph¬ng ph¸p ma trËn nghÞch ®¶o.
3. Ph¬ng ph¸p ma trËn nghÞch ®¶o
HÖ (1.50) viÕt ë d¹ng ma trËn:
t1 a11 a12 a13 ... a1n C1
This image cannot currently be display ed.
This image cannot currently be display ed.
H×nh 1.13. M¹ng c¸c ®iÓm nót.
(1.50)
26
t2 t3 ... tn
.
a21 a22 a23 ... a2n a31 a32 a33 ... a3n ... an1 an2 an3 ... ann
=
C2
C3
... Cn
Hay ë d¹ng vÐc t¬:
[aij]*[ti] = [Ci] (1.51)
Tõ ®ã sÏ rót ra ®îc:
[ti] = [Ci]*[aij]-1 (1.52)
trong ®ã [aij]-1 lµ ma trËn nghÞch ®¶o cña [aij] cã d¹ng:
[aij] – 1 =
b11 b12 b13 ... b1n b21 b22 b23 ... b2n b31 b32 b33 ... b3n …. …. bn1 bn2 bn3 ... bnn
C¸c phÇn tö bij cña ma trËn nghÞch ®¶o lµ phÇn bï cña ma trËn chuyÓn vÞ cña [aij].
Khi ®ã nhiÖt ®é ph¶i t×m sÏ lµ:
t1 = b11C1 + b12C2 + b13C3 + ... + b1nCn
t2 = b21C1 + b22C2 + b23C3 +.... + b2nCn
t3 = b31C1 + b32C2 + b33C3 + ... + b3nCn
...
tn = bn1C1 + bn2C2 + bn3C3 + ... + bnnCn
ThÝ dô
Mét dÇm bªt«ng, tiÕt diÖn cã h×nh d¹ng nh h×nh bªn. BiÕt nhiÖt ®é t¹i c¸c c¹nh vµ gãc cña tiÕt
diÖn nh trªn h×nh vÏ. X¸c ®Þnh nhiÖt ®é t¹i c¸c ®iÓm bªn trong: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Gi¶i
Tõ ph¬ng tr×nh vi ph©n dÉn nhiÖt viÕt d¹ng sai ph©n
h÷u h¹n, nhiÖt ®é t¹i ®iÓm i, j:
tij = j,1i1j,ij,1ij,1i tttt4
1 ,
viÕt cho c¸c ®iÓm 1, 2, 3, 4, 5, 6 nh sau:
4t1 = 60 +100 + t2 + 50 4t1 - t2 = 210
4t2 = t1 + 100 + t3 + t5 -t1 + 4t2 - t3 - t5 = 100
4t3 = t2 + 100 + t4 + t6 - t2 + 4t3 - t4 - t6 = 100
4t4 = t3 + 100 + 80 +70 - t3 + 4t4 = 250
4t5 = 50 + t2 + t6 + 40 - t2 - t6 + 4t5 - t6 = 90
4t6 = t5 + t3 + 70 + 40 - t3 - t5 + 4t6 = 110
4t1 - t2 + 0t3 + 0t4 + 0t5 + 0t6 = 210
27
- t1 + 4t2 - t3 + 0t4 - t5 + 0t6 = 100
0.t1 - t2 + 4t3 - t4 + 0t5 - t6 = 100
0t1 + 0t2 - t3 + 4t4 + 0t5 + 0t6 = 250
0.t1 - t2 + 0t3 + 0t4 + 4t5 - t6 = 90
0.t1 +0t2 - t3 + 0t4 - t5 + 4t6 = 110
HÖ ph¬ng tr×nh trªn cã thÓ t¸ch ra c¸c ma trËn: hÖ sè cña nhiÖt ®é [aij ], ma trËn nhiÖt ®é [ti] vµ
ma trËn hÖ sè [Ci] nh sau:
[aij ] =
410100
140010
004100
101410
010141
000014
; [ti] =
6
5
4
3
2
1
t
t
t
t
t
t
; [Ci] =
110
90
250
100
100
210
Khi ®ã nhiÖt ®é ph¶i t×m [ti]: [ti] = I* [Ci]
Trong ®ã I = [aij]-1 lµ ma trËn nghÞch ®¶o cña [aij ]:
I =
0.2941 0.0853 0.0227 0.0909 0.0470 0.0117
0.0853 0.2941 0.0117 0.0470 0.0909 0.0227
0.0227 0.0117 0.2698 0.0792 0.0243 0.0061
0.0909 0.0470 0.0792 0.3168 0.0970 0.0243
0.0470 0.0909 0.0243 0.0970 0.3168 0.0792
0.0117 0.0227 0.0061 0.0243 0.0792 0.2698
Tõ ®ã tÝnh ®îc: [ti] =
61.9500t
57.3340t
82.6310t
80.5120t
77.4380t
71.8630t
6
5
4
3
2
1
§10. DÉn nhiÖt æn ®Þnh cña vËt cã nguån nhiÖt bªn trong
1. DÉn nhiÖt qua v¸ch ph¼ng ®iÒu kiÖn biªn lo¹i mét
DÉn nhiÖt cña vËt cã nguån nhiÖt bªn trong còng thêng gÆp trong c¸c kÕt cÊu c«ng tr×nh. §ã lµ
trêng hîp khi ®óc c¸c cÊu kiÖn bª t«ng, ph¶n øng hydrat ho¸ xi m¨ng sinh ra nhiÖt. Lîng nhiÖt
hydrat ho¸ ®îc quy vÒ mËt ®é nguån thÓ tÝch qv, hay gäi lµ n¨ng suÊt sinh nhiÖt thÓ tÝch (W/m3). XÐt
mét v¸ch ph¼ng réng ®ång chÊt ®¼ng híng, bÒ dµy 2 nhá h¬n nhiÒu so víi chiÒu cao vµ bÒ réng.
Nguån nhiÖt trong v¸ch ph©n bè ®Òu theo thÓ tÝch vËt qv (W/m2) = const. NhiÖt ®é t¹i hai mÆt ngoµi
cña v¸ch lµ tm1 vµ tm2. Khi ®ã dßng nhiÖt chØ truyÒn theo híng bÒ dµy vµ nhiÖt ®é chØ thay ®æi theo
híng nµy. Ph¬ng tr×nh vi ph©n dÉn nhiÖt trêng hîp nµy chØ cã mét biÕn cña to¹ ®é, gäi biÕn ®ã lµ
x vµ ®Æt vËt trong to¹ ®é t -x:
28
v
2
2 q
dx
td = 0 (1.51)
§iÒu kiÖn biªn lo¹i 1:
T¹i x = - th× t = tm1
x = th× t = tm2 (1.52)
Gi¶i (1.51) nh sau: tÝch ph©n lÇn thø nhÊt:
xq
dx
dt v + c1
TÝch ph©n lÇn 2:
t = -
2vxq
+ c1x + c2 (1.53)
Tõ (1.53) thÊy r»ng ph©n bè nhiÖt ®é lµ ®êng cong bËc hai, hÖ sè cña x2 cã gi¸ trÞ ©m nªn ®êng
cong nhiÖt ®é cã chiÒu lâm quay xuèng duíi. C¸c h»ng sè c1, c2 ®îc x¸c ®Þnh tõ ®iÒu kiÖn biªn
(1.52):
Khi x = - th× t = tm1 tm1 = - 2
q v .2 - c1 + c2 (a)
Khi x = th× t = tm2 tm2 = - 2
q v .2 + c1 + c2 (b)
(b) - (a) c1 =
2
tt 1m2m ; (a) + (b) c2 = 2
tt
2
.q 2m1m2
v
Thay C1, C2 vµo (1.53), ®îc ph©n bè nhiÖt ®é trong v¸ch:
t(x) = 2
ttx.
2
tt
2
)x(q 2m1m1m2m22
v
(1.54)
Trong v¸ch sÏ cã nhiÖt ®é cùc ®¹i khi dx
dt = 0 trong kho¶ng - .
Tõ (1.54):
2
ttx.q
dx
dt 1m2mv , rót ra to¹ ®é ®iÓm nhiÖt ®é cùc ®¹i lµ:
x0 =
.
q2
tt
v
1m2m = 0 (1.55a)
Víi ®iÒu kiÖn: - < x0 < . Tøc lµ: - < v
1m2m
q.2
tt
. < .
Tõ ®ã rót ra:
+ Khi: 1m2m tt <
v2 q.2
(1.55b)
H×nh 1.13.
29
bªn trong v¸ch cã nhiÖt ®é cùc ®¹i.
Khi ®ã nÕu tm1 > tm2 th× x0 < 0, ®iÓm cùc ®¹i bªn tr¸i trôc tung, cßn nÕu tm1 < tm2 th× x0 > 0, ®iÓm cùc
®¹i sÏ n»m bªn ph¶i trôc tung.
NhiÖt ®é cùc ®¹i t¹i x0 trong v¸ch lµ:
tmax =
2
ttx.
2
tt
2
x.q 2m1m0
1m2m20
2v
=
2
tt
q8
tt
2
.q 2m1m
v2
21m2m
2v
(1.56)
+ Khi: 1m2m tt >
v2 q.2
th× trong v¸ch kh«ng cã nhiÖt ®é cùc ®¹i. Khi ®ã nhiÖt ®é lín nhÊt
vµ nhá nhÊt cña v¸ch n»m trªn hai mÆt v¸ch, vµ dßng nhiÖt chØ truyÒn theo mét chiÒu tõ mÆt cã nhiÖt
®é cao tíi mÆt cã nhiÖt ®é thÊp h¬n.
MËt ®é dßng nhiÖt t¹i mçi ®iÓm trong vËt ®îc x¸c ®Þnh theo (1.54) vµ c«ng thøc Furiª vµ phô
thuéc vµo to¹ ®é x:
q(x) = - dx
dt = -
2
ttxq 1m2mv = qv.x +
2
tt 2m1m (W/m2) (1.57)
MËt ®é dßng nhiÖt t¹i mÆt tr¸i (x = - ):
q(x = - ) = - qv +
2
tt 2m1m (1.58a)
MËt ®é dßng nhiÖt t¹i mÆt ph¶i (x = +):
q(x = ) = qv +
2
tt 2m1m (1.58b)
Trêng hîp nhiÖt ®é trªn hai mÆt b»ng nhau:
Khi tm2 = tm1 = tm, ph©n bè nhiÖt ®é trong v¸ch sÏ ®èi xøng qua trôc tung:
t(x) =
2
x.q 22v + tm (1.59)
NhiÖt ®é cùc ®¹i sÏ n»m trªn trôc gi÷a tÊm:
t(0) =
2
.q 2v + tm (1.60)
Nh vËy t¹i gi÷a v¸ch kh«ng cã dßng nhiÖt truyÒn qua.
MËt ®é dßng nhiÖt t¹i mÆt tr¸i (x = - ) vµ t¹i mÆt ph¶i (x = + ):
q(x = - ) = - qV.; q(x = + ) = + qV. (1.61)
2. DÉn nhiÖt qua v¸ch ph¼ng ®iÒu kiÖn biªn lo¹i 3
30
Bµi to¸n ®iÒu kiÖn biªn lo¹i 3 kh¸ phøc t¹p, ë ®©y chØ xÐt trêng hîp ®iÒu kiÖn biªn lo¹i 3 ®èi
xøng cho ®¬n gi¶n, tøc lµ cho biÕt nhiÖt ®é chÊt láng vµ hÖ sè to¶ nhiÖt t¹i hai phÝa cña v¸ch lµ nh
nhau vµ t¬ng øng
Do tÝnh ®èi xøng cña bµi to¸n nªn chØ cÇn kh¶o s¸t mét nöa bªn ph¶i tÊm.
§iÒu kiÖn biªn:
T¹i x = 0 th× (dt/dx)x = 0 = 0
x = th× - (dt/dx)x = = (tm - tL) (1.62)
Tõ ph¬ng tr×nh nghiÖm ®· cã (1.53):
t = -
2vxq
+ c1x + c2 (1.53)
CÇn x¸c ®Þnh h»ng sè c1, c2 tõ ®iÒu kiÖn biªn lo¹i 3 (1.62):
c1 = 0
c2 = tL +
.q v +
2
.q 2v (1.63)
Thay vµo sÏ ®îc: t(x) =
2
x.q 22v +
.q v + tL (1.64)
Do nguån nhiÖt ph©n bè ®Òu trong v¸ch nªn dßng nhiÖt t¹i hai mÆt q (x = ):
q = qv. = (tm - tL) (1.65a)
NhiÖt ®é t¹i mÆt tÊm:
t(x = ) =
.q v + tL (1.65b)
Còng cã thÓ dÉn ra kÕt qu¶ trªn tõ ®iÒu kiÖn c©n b»ng gi÷a dÉn nhiÖt vµ to¶ nhiÖt t¹i bÒ mÆt tÊm:
qx = = qv. = (tm - tL)
Rót ra nhiÖt ®é bÒ mÆt: tm =
.q v + tL (1.65c)
Thay (1.65c) vµo (1.54) sÏ ®îc:
t(x) =
2
x.q 22v +
.q v + tL (1.64)
ThÝ dô 1
TÊm bª t«ng dµy 80 cm, réng 3 m, dµi 6 m, hÖ sè dÉn nhiÖt = 2 W/m®é. Nguån nhiÖt trong do
ph¶n øng thuû nhiÖt xi m¨ng, mçi m3 bª t«ng trong 1 giê sinh ra lîng nhiÖt QV = 1800 J/m3h. NhiÖt
®é t¹i hai mÆt ngoµi cña tÊm b»ng nhau lµ tm = 300C. X¸c ®Þnh:
a) Lîng nhiÖt sinh ra cña tÊm bªt«ng trong mét giê?
b) MËt ®é dßng nhiÖt t¹i bÒ mÆt ngoµi?
H×nh 1.13.
31
c) NhiÖt ®é t¹i gi÷a tÊm, nhiÖt ®é t¹i líp c¸ch bÒ mÆt 15 cm, 20 cm?
Gi¶i
a) Lîng nhiÖt tÊm bª t«ng sinh ra trong mét giê:
Q = QV.V = 1800.0,8.3.6 = 25,920 J
b) MËt ®é dßng nhiÖt t¹i bÒ mÆt:
- N¨ng suÊt sinh nhiÖt thÓ tÝch qV (W/m3):
qV = QV/ = 1800/3600 = 500 W/m3
- Dßng nhiÖt bÒ mÆt:
BÒ dµy tÊm lµ 80 cm = 0,8 m, nªn = 0,8/2 = 0,4 m
qx = = qV. = 500.0,4 = 200 W/m2
c) NhiÖt ®é t¹i gi÷a tÊm, nhiÖt ®é t¹i líp c¸ch bÒ mÆt 15 cm, 20 cm:
NhiÖt ®é trong tÊm x¸c ®Þnh theo c«ng thøc: t = 22v x2
q
+ tm
- NhiÖt ®é t¹i gi÷a tÊm cã x = 0:
t = 304,02.2
500 2 = 500C
- NhiÖt ®é t¹i líp c¸ch bÒ mÆt 15 cm: To¹ ®é cña líp trªn lµ: x = 0,4 - 0,15 = 0,25 m
tx=0,25 = 3025,04,02.2
500 22 = 42,18 0C
- NhiÖt ®é t¹i líp c¸ch bÒ mÆt 20 cm: To¹ ®é cña líp trªn lµ: x = 0,4 - 0,2 = 0,20 m
tx=0,20 = 3020,04,02.2
500 22 = 45 0C
ThÝ dô 2
TÊm bª t«ng dµy 40 cm, hÖ sè dÉn nhiÖt = 1 W/m ®é, mËt ®é = 2000 kg/m3. NhiÖt ®é kh«ng
khÝ hai bªn phÝa ngoµi tÊm b»ng nhau lµ tL = 300C. Do ph¶n øng thuû nhiÖt cña xi m¨ng, nhiÖt ®é t¹i
hai mÆt ngoµi cña tÊm b»ng nhau vµ cao h¬n nhiÖt ®é kh«ng khÝ 70C, hÖ sè to¶ nhiÖt trªn bÒ mÆt
ngoµi = 10 W/m2 ®é. X¸c ®Þnh:
a. MËt ®é dßng nhiÖt t¹i bÒ mÆt ngoµi?
b. N¨ng suÊt sinh nhiÖt thÓ tÝch qV (W/m3)?
c. N¨ng suÊt sinh nhiÖt khèi lîng qM (W/kg)?
d. NhiÖt ®é t¹i gi÷a tÊm, nhiÖt ®é t¹i líp c¸ch bÒ mÆt 5 cm, 10 cm, 15 cm?
Gi¶i
Nöa bÒ dµy tÊm: = 0,4/2 = 0,2 m; nhiÖt ®é mÆt ngoµi tÊm tm = 370C.
a. MËt ®é dßng nhiÖt t¹i bÒ mÆt ngoµi:
32
T¹i bÒ mÆt tÊm cã dßng nhiÖt do to¶ nhiÖt q b»ng dßng nhiÖt do dÉn nhiÖt q x = .
Dßng nhiÖt do to¶ nhiÖt:
q = (tm - tf) = 10.(37 - 30) = 70 W/m2
Dßng nhiÖt do dÉn nhiÖt q x = x¸c ®Þnh theo c«ng thøc: qx = = qV., trong ®ã qV lµ n¨ng suÊt sinh
nhiÖt thÓ tÝch.
b) N¨ng suÊt sinh nhiÖt thÓ tÝch:
qV = qx = / = 70/0,2 = 350 W/m3
c) N¨ng suÊt sinh nhiÖt khèi lîng:
qM = qV/ = 350/2000 = 0,175 W/kg
d) NhiÖt ®é t¹i c¸c líp:
- NhiÖt ®é t¹i c¸c ®iÓm bªn trong tÊm x¸c ®Þnh theo c«ng thøc:
t = 22v x2
q
+
vq + tL hoÆc t = 22v x
2
q
+ tm
- NhiÖt ®é t¹i gi÷a tÊm: x = 0
tx=0 = 2)2,0(1.2
350 +
10
2,0.350 + 30 = 440C
- NhiÖt ®é t¹i líp c¸ch mÆt 5 cm: líp nµy cã to¹ ®é x = 0,2 – 0,05 = 0,15 m
tx=0,15 = )15,02,0(1.2
350 22 + 37 = 41,060C
- NhiÖt ®é t¹i líp c¸ch mÆt 10 cm: líp nµy cã to¹ ®é x = 0,2 – 0,1 = 0,10 m
tx=0,10 = )10,02,0(1.2
350 22 + 37 = 42,250C
- NhiÖt ®é t¹i líp c¸ch mÆt 15 cm: líp nµy cã to¹ ®é x = 0,2 – 0,15 = 0,05 m
tx=0,05 = )05,02,0(1.2
350 22 + 37 = 43,56 0C
§11. Ph¬ng ph¸p quy tô kh¶o s¸t bµi to¸n dÉn nhiÖt kh«ng æn ®Þnh
1. XuÊt ph¸t ®iÓm
DÉn nhiÖt kh«ng æn ®Þnh lµ qu¸ tr×nh dÉn nhiÖt khi nhiÖt ®é cña vËt thÓ thay ®æi theo thêi gian.
ThÝ dô lµm l¹nh hoÆc lµm nãng mét vËt, khi ®ã nhiÖt ®é t¹i c¸c ®iÓm bªn trong vËt lu«n thay ®æi theo
thêi gian vµ ®îc thÓ hiÖn bëi ph¬ng tr×nh:
t = f(x, y, z, )
§Ó t×m ®îc ph©n bè nhiÖt ®é cña vËt kh«ng cã nguån trong, cÇn ph¶i gi¶i ph¬ng tr×nh vi ph©n
dÉn nhiÖt:
2
2
2
2
2
2
z
t
y
t
x
t.a
t (1.11)
33
kÌm theo c¸c ®iÒu kiÖn ®¬n trÞ cña bµi to¸n.
ViÖc gi¶i ph¬ng tr×nh vi ph©n trªn lµ kh¸ phøc t¹p, chØ cã thÓ thùc hiÖn ®îc trong mét sè
trêng hîp vËt thÓ cã h×nh d¸ng ®¬n gi¶n kÌm theo nh÷ng gi¶ thiÕt h¹n chÕ nhÊt ®Þnh.
Trong c¸c qu¸ tr×nh dÉn nhiÖt kh«ng æn ®Þnh thùc tÕ cã nhiÒu trêng hîp nhiÖt ®é cña vËt thay
®æi kh¸ chËm, thÝ dô khèi kim lo¹i hoÆc c¸c cÊu kiÖn c«ng tr×nh cã d¹ng tÊm kh¸ máng ®îc lµm
nguéi tù nhiªn trong kh«ng khÝ khi ®ã cã thÓ t×m mèi quan hÖ gi÷a dÉn nhiÖt bªn trong vËt vµ to¶
nhiÖt t¹i mÆt ngoµi ®Ó kh¶o s¸t th× vÊn ®Ò sÏ ®¬n gi¶n vµ dÔ dµng. Mét ph¬ng ph¸p kh¶o s¸t nh vËy
lµ ph¬ng ph¸p quy tô.
2. Ph¬ng ph¸p quy tô
a. Kh¶o s¸t ph©n bè nhiÖt ®é trong vËt
XÐt truyÒn nhiÖt cña vËt lµ tÊm ph¼ng nhiÖt ®é ban ®Çu t0 ®îc lµm nguéi trong m«i trêng cã
nhiÖt ®é tL, víi t0 > tL. TÊm ph¼ng dµy 2, hÖ sè dÉn nhiÖt cña tÊm , nhiÖt cña tÊm ph¼ng sÏ truyÒn tõ
bªn trong qua hai bÒ mÆt tÊm tíi m«i trêng, hÖ sè to¶ nhiÖt t¹i bÒ mÆt (h×nh 1.15).
T¹i mét thêi ®iÓm nµo ®ã, nhiÖt ®é ë gi÷a tÊm ph¼ng lµ t0’, nhiÖt ®é bÒ mÆt tm, víi t0’ > tm > tL.
NÕu nh t0’ kh«ng lín h¬n tm nhiÒu l¾m tøc lµ t0’ tm, khi ®ã t¹i mçi thêi ®iÓm cã thÓ coi ph©n bè
nhiÖt ®é trong tÊm ph¼ng gÇn nh ®êng th¼ng (nh trong chÕ ®é æn ®Þnh). Dßng nhiÖt do dÉn nhiÖt
trong mçi nöa tÊm tõ gi÷a tíi bÒ mÆt b»ng víi dßng nhiÖt do to¶ nhiÖt trªn mçi mÆt bªn nªn cã:
/
t't m0 = (tm - tL) (a)
hay:
.
tt
t't
Lm
m0 (b)
Khi nhiÖt ®é t¹i bÒ mÆt cña tÊm ph¼ng nhá h¬n nhiÖt ®é
gi÷a tÊm rÊt Ýt th× cã thÓ coi tÊm cã nhiÖt ®é ®ång nhÊt:
t0’ tm. Tõ (b) thÊy r»ng:
- Khi: (t0’ - tm) << (tm - tL), tøc lµ . << hay nãi c¸ch
kh¸c lµ khi cã hoÆc kh¸ nhá th× cã thÓ coi nhiÖt ®é bÒ
mÆt vµ gi÷a tÊm b»ng nhau: t0’ tm.
- Trêng hîp: (t0’ - tm) (tm - tL) th× kh«ng thÓ coi nhiÖt
®é trong vËt lµ ®ång nhÊt ®îc.
LËp luËn trªn còng hoµn toµn phï hîp víi c¸c vËt cã h×nh d¹ng kh¸c víi tÊm ph¼ng.
b. Ph¬ng ph¸p quy tô
Ph¬ng ph¸p quy tô lµ ph¬ng ph¸p quy vËt thÓ vÒ “mét ®iÓm” ®Ó toµn bé vËt thÓ cã cïng mét
nhiÖt ®é. Nãi c¸ch kh¸c, ph¬ng ph¸p nµy coi nhiÖt ®é t¹i mäi ®iÓm cña vËt thÓ lu«n ®ång nhÊt nhng
vÉn thay ®æi theo thêi gian, vµ kh«ng quan t©m tíi møc ®é phøc t¹p cña h×nh d¹ng vËt thÓ.
XÐt mét vËt thÓ khèi lîng M, thÓ tÝch V, diÖn tÝch toµn bé mÆt ngoµi F, nhiÖt dung riªng c, ë
thêi ®iÓm ®Çu nhiÖt ®é cña vËt ®ång nhÊt b»ng t0. §Æt vËt vµo trong m«i trêng cã nhiÖt ®é kh«ng ®æi
H×nh 1.15. TruyÒn nhiÖt cña tÊm ph¼ng.
34
tL víi tL < t0, hÖ sè to¶ nhiÖt t¹i bÒ mÆt xung quanh vËt víi m«i trêng lµ kh¸ nhá vµ kh«ng ®æi. Khi
®ã nhiÖt ®é cña vËt sÏ gi¶m chËm theo thêi gian nªn vÉn ®îc duy tr× ®ång nhÊt t¹i mäi ®iÓm trong
vËt nh lËp luËn trªn.
Sau thêi gian d, lîng nhiÖt mÊt ®i do to¶ ra m«i trêng qua bÒ mÆt ngoµi cña vËt cã diÖn tÝch F
lµ:
dQ = .F.(t - tL).d (c)
trong ®ã:
t lµ nhiÖt ®é mÆt ngoµi vËt t¹i thêi ®iÓm kh¶o s¸t, còng lµ nhiÖt ®é trong vËt;
(t - tL) lµ ®é chªnh nhiÖt ®é mÆt ngoµi víi m«i trêng.
Khi mÊt nhiÖt, néi n¨ng cña vËt thÓ gi¶m ®i mét lîng lµ:
dU = - M.c.dt (d)
trong ®ã: U - néi n¨ng, M - khèi lîng cña vËt, c - nhiÖt dung riªng, dt - biÕn ®æi nhiÖt ®é cña vËt sau
thêi gian d.
§é gi¶m néi n¨ng cña vËt b»ng chÝnh lîng nhiÖt to¶ ra m«i trêng, nªn:
.F.(t - tL).d = - M.c.dt (e)
V× tL = const nªn d(t - tL) = dt, vµ M = .V, nªn (e) sÏ trë thµnh:
L
L
tt
)tt(d
= -
d.
C.V.
F. (g)
LÊy tÝch ph©n ph¬ng tr×nh (g), víi vÕ tr¸i theo nhiÖt ®é t: t tõ t0 t(); vÕ ph¶i theo thêi gian :
tõ 0 , sÏ ®îc:
lnL0
L
tt
t)(t
= -
c.V.
.F.
tõ ®ã rót ra: L0
L
tt
t)(t
=
c.V.
.F.exp (h)
§Æt: F
V = L gäi lµ kÝch thíc ®Æc trng cña vËt, m.
b = c.V.
F.
=
c.L.
(i)
Hay: t = tL + (t0 - tL). e-b (1.66)
BiÓu thøc (1.66) cho phÐp x¸c ®Þnh nhiÖt ®é bªn trong vËt theo thêi gian hoÆc x¸c ®Þnh thêi
gian ®Ó nhiÖt ®é vËt ®¹t ®îc gi¸ trÞ t cho tríc. Qu¸ tr×nh gia nhiÖt chËm vËt trong m«i trêng nãng
còng t¬ng tù trªn dÉn ra ®îc:
t = tL - (tL - t0). e-b (1.67)
ThÊy r»ng nhiÖt ®é cña vËt tiÕn dÇn tíi nhiÖt ®é m«i trêng theo hµm mò. Khi gi¸ trÞ b cµng lín
nhiÖt ®é vËt tiÕn tíi nhiÖt ®é m«i trêng cµng nhanh. Ngîc l¹i khi b cã gi¸ trÞ nhá nhiÖt ®é vËt thay
35
®æi rÊt chËm tíi nhiÖt ®é m«i trêng. b tû lÖ thuËn víi diÖn tÝch bÒ mÆt F cña vËt thÓ vµ hÖ sè to¶
nhiÖt t¹i bÒ mÆt vËt, nhng tû lÖ nghÞch víi khèi lîng M = V vµ nhiÖt dung riªng c cña vËt.
3. Tiªu chuÈn ®Æc trng cho hÖ quy tô
+ Tiªu chuÈn Bi«:
§Ó x¸c ®Þnh xem khi nµo nhiÖt ®é trong vËt lµ ®ång nhÊt t¹i mäi ®iÓm ®Ó cã thÓ ¸p dông c«ng
thøc (l.66), tøc lµ ¸p dông ®îc ph¬ng ph¸p quy tô ®èi víi vËt thÓ, cÇn kh¶o s¸t sè mò b:
b = c.V.
.F.
=
.
L
L.
V
F..
c. =
2L.
.c.
L.
=
2L
.a.
L.
= Bi.Fo
trong ®ã:
Bi =
L. - tiªu chuÈn Bi«;
Fo = 2L
. - tiªu chuÈn Phuriª, Fo gäi lµ thêi gian kh«ng thø nguyªn (m)
Nh vËy (1.66) trë thµnh:
* = L0
L
tt
t)(t
= exp(- Bi.Fo)
XÐt sè Bi-« thÊy r»ng:
Bi = L/
=
nhiÖt¶totrënhiÖt
nhiÖtdÉntrënhiÖt =
nhiÖtdÉnng¨n¶kh
nhiÖt¶tong¨n¶kh (n)
Tõ (n) thÊy Bi ®Æc trng cho tû sè gi÷a kh¶ n¨ng to¶ nhiÖt t¹i mÆt ngoµi vËt vµ kh¶ n¨ng dÉn
nhiÖt trong vËt. VËy víi gi¸ trÞ nµo cña Bi th× ph©n bè nhiÖt ®é trong vËt sÏ ®îc coi lµ ®ång nhÊt?
Trë l¹i môc (a) vµ c«ng thøc (b) sÏ thÊy:
Lm
m0
tt
t't
=
/ =
. = Bi (o)
Tõ lËp luËn trong môc (a) vµ (o) cho thÊy:
Khi (t0’- tm) rÊt nhá, còng lµ Bi rÊt nhá th× nhiÖt ®é trong vËt ®îc coi lµ ®ång nhÊt.
Trêng hîp Bi = 1 sÏ cã (t0’ - tm) = (tm - tL), hoÆc khi Bi > 1 sÏ cã (t0’ - tm) > (tm - tL), th× nhiÖt ®é
trong vËt lµ kh«ng ®ång nhÊt. NÕu lÊy Bi = 1 ®Ó so s¸nh th× cã thÓ rót ra kÕt luËn:
- Khi Bi = 1, nhiÖt ®é trªn mÆt vËt gi¶m dÇn tíi nhiÖt ®é m«i trêng, ph©n bè nhiÖt ®é trong vËt
lµ ®êng cong tho¶i nèi tõ t0’ t¹i t©m vËt tíi ®iÓm tm trªn bÒ mÆt. tm = (t0’+ tL)/2.
Khi Bi rÊt nhá: Bi << 1 (kh¶ n¨ng to¶ nhiÖt t¹i bÒ mÆt vËt nhá h¬n dÉn nhiÖt trong vËt rÊt nhiÒu)
nhiÖt ®é trªn mÆt vËt gi¶m rÊt chËm, ph©n bè nhiÖt ®é trong vËt gÇn nh ®êng th¼ng n»m ngang vµ
nhiÖt ®é trong vËt ®îc coi lµ ®ång nhÊt. V× tm << (t0’+ tL)/2; vµ (t0’- tm) 0 nªn: t0’ tm t.
36
- Khi Bi rÊt lín: Bi >> 1 (kh¶ n¨ng to¶ nhiÖt lín h¬n dÉn nhiÖt trong vËt rÊt nhiÒu) nhiÖt ®é trªn
mÆt vËt gi¶m nhanh tíi nhiÖt ®é m«i trêng, ph©n bè nhiÖt ®é trong vËt lµ ®êng cong rÊt dèc.
tm >> (t0’+ tL)/2; tøc t0’ >> tm.
+ KÝch thíc ®Æc trng L:
Tõ (m) hoÆc (o) cã: Bi = .L/, trong ®ã L lµ kÝch thíc ®Æc trng. ThÊy r»ng L cã vai trß quan
träng, nÕu kh«ng nhá l¾m nhng L ®ñ nhá th× Bi vÉn cã gi¸ trÞ nhá bëi vËy bµi to¸n vÉn tho¶ m·n
®iÒu kiÖn ®Ó ¸p dông ph¬ng ph¸p quy tô. Tõ ®Þnh nghÜa L = V/F, kÝch thíc ®Æc trng L cña mét sè
vËt ®iÓn h×nh ®îc x¸c ®Þnh nh sau:
§êng cong ph©n bè nhiÖt ®é phô thuéc vµo tiªu chuÈn Bi
+ V¸ch ph¼ng dµy 2, kh¸ réng. Gäi bÒ réng vµ cao cïng lµ a; víi a >> 2. Khi ®ã:
L =
2.a4a2
2.a2
2
2
2
a2
2.a =
+ H×nh trô b¸n kÝnh R, chiÒu dµi h kh¸ lín: h >> R. Khi ®ã:
L = F
V =
Rh2R2
hR2
2
Rh2
hR2
=
2
R
+ H×nh cÇu ®êng kÝnh D, sÏ cã L = F
V =
2
3
D
6/D
=
6
D.
C¸c vËt cã h×nh d¹ng phøc t¹p kh¸c cÇn biÕt thÓ tÝch V vµ tÝnh ®îc diÖn tÝch toµn phÇn cña mÆt
ngoµi vËt.
Tiªu chuÈn ®Æc trng cho hÖ quy tô:
Tõ trªn thÊy r»ng ®iÒu kiÖn ®Ó hÖ quy tô hay nhiÖt ®é trong vËt trë nªn sÏ ®ång nhÊt lµ Bi ph¶i
rÊt nhá so víi 1: Bi << 1. Nhng Bi cô thÓ b»ng bao nhiªu? C¸c tÝnh to¸n lý thuyÕt vµ thùc nghiÖm ®·
chØ ra r»ng: trong tÝnh nhiÖt sai sè nhá h¬n 20% lµ cho phÐp chÊp nhËn. Trë l¹i bµi to¸n quy tô cña
tÊm ph¼ng trªn, nÕu ®é chªnh nhiÖt ®é gi÷a t©m vËt vµ mÆt ngoµi nhá h¬n 10% ®é chªnh nhiÖt ®é t¹i
mÆt ngoµi víi nhiÖt ®é m«i trêng th× lîng nhiÖt truyÒn tõ hai mÆt cña tÊm ra m«i trêng cã sai sè
nhá h¬n 20%. VËy (t0’ - tm) 0,1(tm - tL), th× t0’ tm, tõ (0) thÊy râ lµ Bi 0,1. VËy tiªu chuÈn ®Æc
trng cho hÖ quy tô lµ:
Bi 0,1
37
§Ó x¸c ®Þnh Bi tríc tiªn ph¶i tÝnh kÝch thíc ®Æc trng cña vËt L = V/F, sau ®ã tÝnh Bi vµ so
s¸nh Bi víi 0,1. NÕu Bi cµng nhá th× phÐp tÝnh cµng chÝnh x¸c.
ThÝ dô
Mét tÊm bªt«ng cã kÝch thíc 4 m 4 m 3 cm, nhiÖt ®é 250C. Bªt«ng cã hÖ sè dÉn nhiÖt
= 1,8 W/m®é, khèi lîng riªng = 2200 kg/m3, nhiÖt dung riªng c = 840 J/kg®é ®îc ®Æt trong
kh«ng khÝ nhiÖt ®é 500C, hÖ sè to¶ nhiÖt t¹i mÆt tÊm víi kh«ng khÝ = 10 W/m2®é. X¸c ®Þnh nhiÖt
®é cña bªt«ng sau thêi gian 10 phót, 30 phót, mét giê?
Gi¶i:
X¸c ®Þnh Bi =
L., trong ®ã L lµ kÝch thíc ®Æc trng:
L = F
V = (440,03)/[(4+4)20,03+(442)] = 0,48 m3/32,48 m2 = 0,0147 m
Bi =
L. = (100,0147)/1,8 = 0,0616
Bi < 0,1 nªn ¸p dông ph¬ng ph¸p quy tô cho kÕt qu¶ ®ñ chÝnh x¸c.
X¸c ®Þnh b: b = c.L.
= 10/(22008400,0147) = 3,681.10-3
Thay gi¸ trÞ trªn vµo (9) vµ (8) rót ra ®îc:
t = tK - (tK - t0)exp(- 3.681.10-3 ) = 50 - (50 - 25).exp(- 3.681.10-3)
Sau 10 phót = 600 s:
t600s = 50 - 25.exp(- 3,681.10-3.600) = 29,950C
Sau 30 phót = 1800 s:
t1800s = 50 - 25.exp(- 3,681.10-3.1800) = 37,110C
Sau 1 giê = 3600 s:
t 3600s = 50 - 25.exp(- 3,681.10-3.3600) = 46,570C
§12. DÉn nhiÖt kh«ng æn ®Þnh cña tÊm ph¼ng réng
Kh¶o s¸t vËt thÓ lµ tÊm ph¼ng rÊt réng cã bÒ dµy 2, hÖ sè dÉn nhiÖt
lµ h»ng sè. NhiÖt ®é lóc ®Çu ®ång nhÊt trong toµn bé vËt b»ng t0. VËt ®îc
®Æt trong m«i trêng chÊt láng cã nhiÖt ®é thÊp tL = const. HÖ sè to¶ nhiÖt
gi÷a bÒ mÆt tÊm vµ m«i trêng lµ kh«ng ®æi. Khi ®ã nhiÖt ®îc truyÒn tõ
tÊm qua hai mÆt tíi m«i trêng. Do tÊm cã h×nh d¹ng ®èi xøng qua trôc
nªn ph©n bè ®æi nhiÖt ®é còng cã d¹ng ®èi xøng qua trôc cña tÊm. Víi
®iÒu kiÖn trªn dßng nhiÖt chØ truyÒn theo híng bÒ dµy cña tÊm, vµ nhiÖt
®é trong tÊm thay ®æi theo mét chiÒu, gäi ®ã lµ chiÒu x, thÓ hiÖn trªn h×nh
1.15. Ngay sau thêi ®iÓm ®Çu nhiÖt ®é t¹i 2 mÆt ngoµi cña vËt gi¶m m¹nh
do to¶ nhiÖt tõ mÆt tÊm ®Õn m«i trêng xung quanh. Sau ®ã do dÉn nhiÖt tõ
H×nh 1.15.
38
bªn trong tÊm ra líp phÝa ngoµi nªn ph©n bè nhiÖt ®é lµ nh÷ng ®êng cong tho¶i dÇn.
1. Ph¬ng tr×nh vi ph©n vµ ®iÒu kiÖn ®¬n trÞ
Tõ ph©n tÝch trªn thÊy r»ng nhiÖt ®é lµ hµm cña thêi gian vµ chØ thay ®æi theo mét to¹ ®é (mét
chiÒu), nªn ®îc biÓu thÞ b»ng ph¬ng tr×nh vi ph©n:
t = a2t = a
2
2
x
t
§Æt: = t - tL, gäi lµ nhiÖt ®é d khi ®ã:
=
t vµ
2
2
x
=
2
2
x
t
Ph¬ng tr×nh vi ph©n dÉn nhiÖt trë thµnh:
= a.
2
2
x
(1.68)
§iÒu kiÖn ban ®Çu: khi = 0 = t0 - tL = 0
§iÒu kiÖn biªn:
+ t¹i 2 mÆt: x =
xx = -
x
.
+ do ®èi xøng t¹i t©m tÊm: x = 0 0xx
= 0
2. Ph¬ng ph¸p gi¶i vµ nghiÖm cña bµi to¸n
Dïng ph¬ng ph¸p t¸ch biÕn Phuriª, coi (x, ) lµ tÝch cña hai hµm cña tõng biÕn riªng lµ ()
vµ (x):
(x, ) = ().(x) (1.69)
Sau khi lÊy ®¹o hµm cña (x, ) theo x vµ theo , thay vµo ph¬ng tr×nh (1.69), t¸ch biÕn sÏ
®îc:
)(
)('.
a
1
=
)x(
)x("
(1.70)
Do mçi vÕ cña (1.70) lµ hµm ®éc lËp cña tõng biÕn riªng, nhng lu«n b»ng nhau víi mäi vµ x,
nªn mçi vÕ chØ cã thÓ lµ h»ng sè, ®Æt b»ng - k2, sÏ ®îc hai ph¬ng tr×nh:
)(
)('.
a
1
+ k2 = 0 (1.71a)
)x(
)x("
+ k2
= 0 (1.71b)
NghiÖm cña (1.71a) lµ: () = C1. exp(- ak2),
NghiÖm cña (1.71b) lµ: (x) = C2.sin(k.x) + C3.cos(k.x)
39
Theo (1.69) th× ph¶i cã:
(x, ) = C1.exp(- ak2).[C2sin(k.x) + C3.cos(k.x) ] (1.72)
C¸c h»ng sè ®îc x¸c ®Þnh tõ c¸c ®iÒu kiÖn ®¬n trÞ nh sau:
+ t¹i x = 0 ’xx = 0 = 0, tøc lµ:
’xx = 0 = [k.C2cos(k.0) - k.C3.sin(k.0)].C1.exp(-ak2) = 0
hay: [ k.C2].C1.exp(-ak2) = 0 C2 = 0
Khi ®ã (1.72) trë thµnh:
(x, ) = C1.exp(- ak2).C3.cos(k.x)
§Æt C1.C3 = A, sÏ ®îc:
(x, ) = A.exp(- ak2).cos(k.x) (1.73)
+ t¹i x =
xx' = -
x
. (1.74a)
trong ®ã:
’x x = = k.A.exp(- ak2).[-sin(k.)]
vµ: x x = = A.exp(- ak2).cos(k.)
Thay kÕt qu¶ trªn vµo (1.74a) sÏ ®îc:
k.A.exp(- ak2).sin(k.) = -
A.. exp(- ak2).cos(k.) (1.74b)
Rót gän ®îc: ).ksin(
).kcos(
=
/
k =
/.
.k (1.74c)
§Æt (k.) = , vµ
. = Bi th× (1.74c) trë thµnh:
cotg = Bi
(1.75)
(1.75) ®îc gäi lµ ph¬ng tr×nh ®Æc trng, ®ã lµ hµm siªu viÖt ph¶i gi¶i b»ng ph¬ng ph¸p ®å
thÞ:
§Æt: y1 = cotg ; y2 = /Bi. NghiÖm cña (1.75)
lµ hoµnh ®é giao ®iÓm cña y1 vµ y2.
Trong to¹ ®é y-, ®êng y1 = cotg c¾t trôc
hoµnh t¹i v« sè ®iÓm cã n = /2, 3/2, 5/2, ...,
(2n-1)/2, cßn y2 = /Bi lµ ®êng th¼ng qua gèc to¹
®é. Gãc nghiªng cña y2 phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña Bi.
Khi Bi 0, ®êng y2 trïng víi trôc tung. Khi
Bi , ®êng y2 trïng víi trôc hoµnh. Khi Bi trong
kho¶ng 0 , y1 vµ y2 c¾t nhau t¹i v« sè ®iÓm cã
H×nh 1.16.
40
hoµnh ®é lµ c¸c i . C¸c i chÝnh lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ®Æc trng (1.75). Khi ®ã biÕn ®æi (1.73)
nh sau:
(x, ) = A.exp (- ak2).cos(k.x)
= A.exp(- a.k2.2/2).cos(k.x/)
hay: (x, ) = A.exp[-2 (a/2].cos [.(x/)] (1.76)
Do cã v« sè i tho¶ m·n (1.76), nªn sÏ cã v« sè nghiÖm i t¬ng øng c¸c gi¸ trÞ cña i. C¸c
nghiÖm ®ã lµ nh÷ng nghiÖm riªng:
1(x, ) = A1.exp[-12 (a/2].cos[1.(x/)]
2(x, ) = A2.exp[-22 (a/2].cos[2.(x/)]
....
n(x, ) = An.exp[-n2 (a/2].cos[n.(x/)]
NghiÖm cña bµi to¸n sÏ lµ tæng c¸c nghiÖm riªng trªn, nªn lµ mét chuçi v« h¹n:
(x, ) = {An.exp[-n2 (a/2].cos[n.(x/)] } (1.77)
§Ó t×m hÖ sè An cÇn sö dông ®iÒu kiÖn ban ®Çu:
+ khi = 0 (x, 0) = 0; thay exp[-n2(a.0/2] = 1 vµo (1.77) ®îc:
0 = [An.cos(n.x/)] víi n = 1, 2, 3, ..., n (1.78)
C¸c hµm cos(i.x/) lµ hµm trùc giao khi x trong kho¶ng 0 . Tøc lµ:
0cos (i.x/).cos(j.x/)dx = 0 khi i j
0cos (i.x/).cos(j.x/)dx = cos2(j .x/)dx 0 khi i = j
§Ó x¸c ®Þnh An, nh©n (1.78) víi cos(n.x/), råi lÊy tÝch ph©n theo x tõ 0 ®Õn + . Khi ®ã sÏ
®îc:
0 0 .cos(nx/)dx = An.cos2(n.x/)dx
20
sinn = An..
n
nn cos.sin1
Rót ra hÖ sè An: An = nnn
n0
cos.sin
sin2
(1.79)
Thay (1.81) vµo (1.80) ®îc nghiÖm cuèi cïng cã d¹ng:
(x, ) =
2
2nn
1n nnn
n0 a.exp
xcos
cos.sin
sin2 (1.80)
41
trong ®ã: n = k.; k = 1, 2, 3, ..., n lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ®Æc trng: cotg = Bi
víi Bi =
.
. C¸c gi¸ trÞ cña n phô thuéc vµo Bi.
3. NghiÖm kh«ng thø nguyªn
§Æt: Fo = 2
a
gäi lµ tiªu chuÈn Phuriª, thêi gian kh«ng thø nguyªn
X =
x, gäi lµ kÝch thíc ®Æc trng, to¹ ®é kh«ng thø nguyªn
Dn = nnn
n
cos.sin
sin2
gäi lµ hÖ sè kh«ng thø nguyªn
* = 0
),x(
gäi lµ nhiÖt ®é kh«ng thø nguyªn
Khi ®ã cã thÓ viÕt nghiÖm ë d¹ng kh«ng thø nguyªn:
*(x, ) = 1n
nD cos(n.X).exp(-n2Fo) (1.81)
lµ mét chuçi sè gi¶m rÊt nhanh theo ®é lín cña Fo, khi Fo 0,3 chØ cÇn lÊy mét sè h¹ng ®Çu
còng ®ñ chÝnh x¸c:
*(x, ) = D1cos(1.X).exp(-12Fo) (1.82)
Do D1 lµ hµm cña 1 tøc lµ hµm cña Bi, bëi vËy cã thÓ biÓu thÞ * nh sau:
*(x, ) = f (Bi, Fo, X) (1.83)
Trong kü thuËt thêng chØ cÇn biÕt nhiÖt ®é t¹i t©m vµ trªn mÆt tÊm, khi ®ã mèi quan hÖ
* = f(Bi, Fo, X) t¹i t©m X = 0 (x = 0), vµ t¹i mÆt ngoµi X = 1 (x = ) ®îc tÝnh s½n theo gi¸ trÞ cña Bi
vµ Fo vµ lËp thµnh ®å thÞ ®Ó tra nhiÖt ®é t¹i t©m vµ mÆt ngoµi cña tÊm ph¼ng.
Fo = a./2
42
H×nh 1.17a. NhiÖt ®é kh«ng thø nguyªn t¹i bÒ mÆt tÊm.
4. §iÓm ®Þnh híng ®êng ph©n bè nhiÖt ®é
Tõ ph¬ng tr×nh (1.80) vµ (1.81) thÊy nghiÖm lµ hµm ch½n ®èi víi x, tøc lµ ph©n bè nhiÖt ®é
trong tÊm ®èi xøng qua trôc tÊm. T¹i thêi ®iÓm ban ®Çu = 0 (Fo = 0), ph©n bè nhiÖt ®é lµ ®êng
n»m ngang, t¹i c¸c thêi ®iÓm tiÕp theo, ®êng cong nhiÖt ®é gi¶m ®¬n ®iÖu vµ cã tiÕp tuyÕn lu«n ®i
qua ®iÓm cè ®Þnh trªn trôc hoµnh, gäi ®ã lµ ®iÓm ®Þnh híng cã to¹ ®é lµ:
X0 = Bi
1
H×nh 1.17b. NhiÖt ®é kh«ng thø nguyªn t¹i t©m tÊm.
Thùc vËy, tõ ®iÒu kiÖn biªn t¹i x = cã:
xx = -
x
., nh©n 2 vÕ víi
0
x
0
x = -
x0
.
§ã lµ d¹ng kh«ng thø nguyªn:
1XX
*
= - Bi.
1X*
HÖ sè gãc cña ®êng ph©n bè nhiÖt ®é t¹i bÒ mÆt
tÊm:
H×nh 1.17c.
43
tg = - 1XX
*
=
1X0X
*
tõ ®ã: 1X0X
*
= Bi.
1X*
vËy: X0 = Bi
1 hay ë to¹ ®é thêng:
/.
1X 0 tøc lµ to¹ ®é ®iÓm ®Þnh
híng lµ: X0 =
.
5. §¸nh gi¸ ®êng cong nhiÖt ®é theo Bi
Khi Bi rÊt lín: Bi (trêng hîp Bi > 100), h×nh 1.18a:
To¶ nhiÖt t¹i mÆt rÊt lín: tg = Bi.* x = 1 , ®êng cong nhiÖt ®é t¹i mÆt rÊt dèc, ®iÓm ®Þnh
híng cã to¹ ®é X0 = [*(x = 1)/Bi.*(x = 1)] 1, (v× *(x = 1) 0), nghÜa lµ n»m ngay trªn bÒ mÆt vËt.
§êng cong nhiÖt ®é trong v¸ch lµ nh÷ng ®êng rÊt dèc.
Khi Bi rÊt nhá: Bi 0 (trêng hîp Bi < 0,1), h×nh 1.18b:
To¶ nhiÖt t¹i mÆt rÊt nhá: tg = Bi.*x = 1 0, ®é dèc ®êng cong nhiÖt ®é t¹i mÆt b»ng
kh«ng, ®iÓm ®Þnh híng cã to¹ ®é X0 = Bi
1 , nghÜa lµ n»m rÊt xa bÒ mÆt vËt. §êng cong nhiÖt
®é trong v¸ch gÇn nh nh÷ng ®êng n»m ngang.
Khi Bi cã c¸c gi¸ trÞ trung gian: Bi = 0,1 100, h×nh 1.18c:
To¶ nhiÖt t¹i mÆt ®¸ng kÓ: tg = Bi.* x = 1 cã gi¸ trÞ lín h¬n 0, nhá h¬n , ®êng cong nhiÖt
®é t¹i mÆt cã ®é dèc phô thuéc vµo Bi, ®iÓm ®Þnh híng cã to¹ ®é X0 = Bi
1, n»m ngoµi bÒ mÆt vËt.
Ph©n bè nhiÖt ®é trong v¸ch lµ nh÷ng ®êng cong tho¶i dÇn theo thêi gian vµ ®ång quy t¹i X0.
a) Bi b) Bi 0 c) Bi = 0,1
100
H×nh 1.18. C¸c ®êng ph©n bè nhiÖt ®é trong v¸ch øng víi Bi kh¸c nhau.
§13. DÉn nhiÖt kh«ng æn ®Þnh cña vËt dµy v« h¹n mét phÝa
Bµi to¸n dÉn nhiÖt kh«ng æn ®Þnh cña vËt thÓ cã mét phÝa dµy v« h¹n rÊt hay gÆp vµ cã nhiÒu ý
nghÜa trong thùc tÕ. VËt dµy v« h¹n mét phÝa lµ nh÷ng vËt cã mét mÆt x¸c ®Þnh ®ñ réng vµ bÒ dµy lµ
44
hÕt søc lín nh nÒn ®Êt... Trong trêng hîp nµy qu¸ tr×nh dÉn nhiÖt kh«ng æn ®Þnh chØ theo mét chiÒu
bÒ dµy cña vËt. Ph¬ng tr×nh vi ph©n dÉn nhiÖt cã d¹ng:
t = a.
2
2
x
t
(1.84)
NghiÖm ph¶i t×m cña bµi to¸n lµ: t = f(x, ).
§iÒu kiÖn ®¬n trÞ cña bµi to¸n gåm ®iÒu kiÖn ban ®Çu: t(x, 0) = t0 vµ mét trong c¸c ®iÒu kiÖn
biªn tuú theo ®iÒu kiÖn cô thÓ cña bµi to¸n:
- §iÒu kiÖn biªn lo¹i 1, cho biÕt nhiÖt ®é t¹i bÒ mÆt: t(0, ) = tm
- §iÒu kiÖn biªn lo¹i 2, cho biÕt mËt ®é dßng nhiÖt t¹i bÒ mÆt: - (t/ x) m = q0
- §iÒu kiÖn biªn lo¹i 3, cho biÕt nhiÖt ®é m«i trêng chÊt láng tiÕp xóc víi mÆt vËt tL vµ hÖ sè
to¶ nhiÖt t¹i bÒ mÆt .
§iÒu kiÖn biªn lo¹i 1 §iÒu kiÖn biªn lo¹i 2 §iÒu kiÖn biªn lo¹i 3
H×nh 1.19. Ba lo¹i bµi to¸n øng víi ba lo¹i ®iÒu kiÖn biªn.
Bµi to¸n ®iÒu kiÖn biªn lo¹i 1:
Dïng ph¬ng ph¸p ®æi biÕn kÐp ®Ó chuyÓn ph¬ng tr×nh vi ph©n ®¹o hµm riªng (1.84) thµnh
ph¬ng tr×nh vi ph©n thêng nh sau:
§Æt = x.(4a.)-1/2 th× x
= (4a)-1/2 vµ
2
1.x (4a)-3/2.4a = -
2
x(4a)1/2
Theo ®ã ®iÒu kiÖn ban ®Çu: = 0, tøc lµ th× t( ) = t0
§iÒu kiÖn biªn lo¹i 1: x = 0, tøc lµ = 0, th× t( = 0) = tm.
B©y giê lÊy c¸c ®¹o hµm cña t theo x vµ qua biÕn :
d
dt.
a4
1
x.
d
dt
x
t (1.85)
2
2
2
2
d
td.
a4
1
xd
dt
d
d.
a4
1
d
dt
xa4
1
d
dt.
a4
1
xx
t
(1.86)
45
d
dt.
a4.2
x.
d
dtt (1.87)
Thay (1.86) vµ (1.87) vµo (1.84) sÏ cã:
d
dt.2
d
td2
2
(1.88)
(1.88) lµ ph¬ng tr×nh vi ph©n thêng, ®Æt u() = dt/d th× du/d = d2t/d2, thay vµo (1.88) sau
®ã thay trë l¹i hµm u sÏ cã:
C).exp(uCulnd.2u
duu.2
d
du 22
d.C).exp()(dtC).exp(d
dt 22
LÊy tÝch ph©n:
0
20 d)exp(C)(t
§Ó x¸c ®Þnh h»ng sè C cÇn ¸p dông ®iÒu kiÖn biªn lo¹i 1: Víi lµ biÕn trung gian: = 0 th×
t() = tm vµ th× t() t0. TÝch ph©n trong biÓu thøc trªn ®îc x¸c ®Þnh theo tÝch ph©n x¸c
suÊt Gauss:
2
d)exp(0
2
(1.89)
Tõ ®ã gi¶i ra C:
)tt(2C
2Ctt 0m
0m
§Ó t×m gi¸ trÞ nhiÖt ®é t¹i mét thêi ®iÓm nµo ®ã t(), thay trë l¹i tÝch ph©n trªn, vÕ tr¸i t nhËn gi¸
trÞ tõ tm ®Õn t(), vÕ ph¶i nhËn gi¸ trÞ tõ 0 ®Õn () víi lµ cËn tÝch ph©n biÕn ®æi cña biÕn sè u nµo
®ã, sÏ ®îc:
0
2m0m du).uexp(.
)tt.(2t)(t
Tõ ®ã cã: m
0
2m0 tdu).uexp(.)tt.(2
)(t
HoÆc viÕt d¹ng sau cho tiÖn tÝnh to¸n:
.erfdu).uexp(.2
)tt(
t)(t
0
2
m0
m (1.90)
46
TÝch ph©n trong biÓu thøc (1.90) gäi lµ TÝch ph©n sai sè Gauss, = a.2
x lµ biÕn sè gi¶, erf.
®îc gäi lµ hµm sai sè Gauss lµ mét hµm chuÈn trong to¸n häc ®îc lËp s½n gi¸ trÞ thµnh b¶ng.
MËt ®é dßng nhiÖt t¹i bÒ mÆt (x = 0) ®îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc Phuriª:
q = - .0xx
t
= - 0.(t0 - tm).
0x.
d
).erf(d
= .(tm - t0).
a4
)exp(.
2 2
=
a
)tt.( 0m (1.91)
Bµi to¸n ®iÒu kiÖn biªn lo¹i 2: cho mËt ®é dßng nhiÖt t¹i bÒ mÆt qm = q0
NhiÖt ®é x¸c ®Þnh theo:
t(x, ) - t0 =
a2
xerfc.
x.q
a4
xexp.
a.q2
020
(1.92)
MËt ®é dßng nhiÖt:
q = - .0xx
t
= - 0.(t0 - tm).
0x.
d
).erf(d
= .(tm - t0).
a4
)exp(.
2 2
=
a
)tt.( 0m (1.93)
Bµi to¸n ®iÒu kiÖn biªn lo¹i 3: cho biÕt quy luËt to¶ nhiÖt ®èi lu t¹i bÒ mÆt:
- 0xx
t
= [tx= - t(0, )]
NhiÖt ®é vËt:
a.
a2
xerfc.
.a.x.exp
a2
xerfc
tt
),x(t2
2
0x
(1.94)
Erfc ®îc gäi lµ Hµm sai sè bï, ®îc ®Þnh nghÜa lµ: erfc = 1- erf
Hµm sai sè Gauss: erf =
0
2u due2
; víi = a2
x
47
ThÝ dô
NÒn ®Êt ban ®Çu cã nhiÖt ®é ®ång nhÊt t0 = 200C bçng gÆp thêi tiÕt l¹nh, nhiÖt ®é lµm bÒ mÆt
gi¶m xuèng tíi - 150C. X¸c ®Þnh ®é s©u tèi thiÓu ®Ó níc cã trong nÒn ®Êt bÞ ®ãng b¨ng qua 60 ngµy.
§Êt cã: = 2050 kg/m3, = 0,52 W/m0C, c = 1840 J/kg.0C, a = /(c) = 0,138.10-6 m2/s.
Gi¶i:
Theo ®Çu bµi cã: t0 = 200C, tm = - 150C, níc trong ®Êt ®ãng b¨ng khi ®Êt cã nhiÖt ®é
t(x, ) = 00C, = 60 ngµy = 60 24 3600 s = 5,184.106, ¸p dông (1.90) sÏ cã:
).a.2
x(erf429,0
)15(20
)15(0)
.a2
x.(erf
)tt(
),x(t
m0
Tra b¶ng gi¸ trÞ hµm erf = 0,429 = 0,40 = )a.2
x(
.
§é s©u tèi thiÓu nÒn ®Êt cã nhiÖt ®é 00C sau 60 ngµy lµ:
x = 0,40 a2 = 0,8 66 10184,510138,0 = 0,68 m
§14. Ph¬ng ph¸p sai ph©n h÷u h¹n gi¶i bµi to¸n dÉn nhiÖt kh«ng æn ®Þnh mét chiÒu
1. Bµi to¸n dÉn nhiÖt kh«ng æn ®Þnh mét chiÒu
Bµi to¸n dÉn nhiÖt kh«ng æn ®Þnh mét chiÒu rÊt hay gÆp trong x©y dùng c«ng tr×nh giao th«ng,
thÝ dô x¸c ®Þnh nhiÖt ®é cña c¸c líp ¸o ®êng nhùa, mÆt ®êng bªt«ng xi m¨ng díi t¸c ®éng cña bøc
x¹ mÆt trêi vµ nhiÖt ®é kh«ng khÝ thay ®æi theo thêi gian trong ngµy hoÆc theo thêi kú trong n¨m. Khi
®ã líp ¸o ®êng ®îc coi lµ tÊm ph¼ng rÊt réng cã bÒ dµy nµo ®ã, nhiÖt chØ truyÒn theo mét híng tõ
bÒ mÆt trªn cña ¸o ®êng xuèng phÝa díi nÒn ®Êt. Bëi vËy nhiÖt ®é chØ thay ®æi theo mét híng, nªn
®îc coi lµ bµi to¸n dÉn nhiÖt kh«ng æn ®Þnh mét chiÒu.
48
XÐt dÉn nhiÖt qua tÊm ph¼ng rÊt réng bÒ dµy , hÖ sè dÉn nhiÖt vµ nhiÖt dung riªng kh«ng ®æi:
= const, c = const. BiÕt ph©n bè nhiÖt ®é ban ®Çu cña tÊm thay ®æi theo híng bÒ dµy tÊm, gäi lµ
híng x: t( = 0) = f(x). MÆt trªn cña tÊm tiÕp xóc víi kh«ng khÝ cã hÖ sè to¶ nhiÖt kh«ng ®æi, nhng
cã nhiÖt ®é thay ®æi theo thêi gian tK = g(), mÆt phÝa díi tiÕp xóc víi vËt liÖu cã hÖ sè dÉn nhiÖt vµ
nhiÖt ®é kh«ng ®æi lµ N vµ tN. Do dßng nhiÖt chñ yÕu truyÒn theo híng chiÒu s©u, nªn nhiÖt ®é chØ
thay ®æi theo híng x.
2. Ph¬ng ph¸p c©n b»ng n¨ng lîng phÇn tö
Lîng nhiÖt phÇn tö nhËn ®îc sau mét kho¶ng thêi gian b»ng biÕn thiªn n¨ng lîng cña phÇn
tö trong thêi gian ®ã. Chia bÒ dµy tÊm thµnh n kho¶ng ®Òu nhau, mçi kho¶ng dµy x = /n bëi c¸c
mÆt giíi h¹n ký hiÖu i = 1, 2, ..., n. Chóng ta sÏ ph¶i x¸c ®Þnh nhiÖt ®é t¹i c¸c mÆt nµy, ký hiÖu lµ t1,
t2, t3, ..., ..., tn. C¸c phÇn tö ®îc chän ®Ó tÝnh to¸n c¸c nhiÖt ®é trªn lµ c¸c tÊm ph¼ng máng cã diÖn
tÝch bÒ mÆt 1 m 1 m, bÒ dµy x/2 t¹i c¸c líp mÆt trªn cïng vµ díi cïng, bÒ dµy x t¹i c¸c líp bªn
trong cña tÊm. Thø tù phÇn tö lµ i = 1, 2, 3, ..., n. Bíc thêi gian chän lµ víi chØ sè ch¹y m = 1, 2,
3, ...
H×nh 1.20. Chia kho¶ng vµ chän phÇn tö tÝnh to¸n trong tÊm ph¼ng.
Ph¬ng tr×nh c©n b»ng nhiÖt cña c¸c phÇn tö:
XÐt c¸c phÇn tö t¹i thêi ®iÓm (m+1):
PhÇn tö 1: dµy 2
x: T¹i mÆt trªn (mÆt 1), lîng nhiÖt nhËn ®îc sau thêi gian do to¶ nhiÖt
víi kh«ng khÝ q0:
q0 = .(tKm+1 - t1
m+1) (a)
MÆt díi (mÆt 2) nhËn dßng nhiÖt q2 do dÉn nhiÖt tõ phÇn tö 2:
q2 = )tt(x
1m1
1m2
.
49
H×nh 1.21. C©n b»ng n¨ng lîng t¹i phÇn tö 1.
Lîng nhiÖt nhËn ®îc lµm t¨ng néi n¨ng cña phÇn tö: c1.12
x. m
11m
1 tt .
Theo nguyªn lý b¶o toµn n¨ng lîng th×:
. 1m1
1mK tt . + 1m
11m
2 tt.x
. = c..
2
x. m
11m
1 tt (1.95)
PhÇn tö 2: MÆt trªn nhËn nhiÖt q1 do dÉn nhiÖt tõ phÇn tö 1, mÆt díi nhËn nhiÖt do dÉn nhiÖt q3
tõ phÇn tö 3 truyÒn lªn:
H×nh 1.22. C©n b»ng n¨ng lîng t¹i phÇn tö 2.
T¬ng tù trªn sÏ cã:
1m2
1m1 tt
x
. + 1m
21m
3 ttx
. = c..x. m
21m
2 tt
C¸c phÇn tö 3 ®Õn phÇn tö (n - 1): t¬ng tù trªn, víi i = 2, 3, ..., n - 1, sÏ cã:
1mi
1m1i tt
x
. + 1m
i1m
1i ttx
. = c..x. m
i1m
i tt (1.96)
PhÇn tö n gåm gåm hai phÇn tö lµ na vµ nb:
Mçi phÇn tö nµy cã bÒ dµy x/2 lµm b»ng hai vËt liÖu kh¸c nhau, mçi ph©n tö t¬ng tù nh phÇn
tö 1. Ph¬ng tr×nh c©n b»ng nhiÖt viÕt chung cho hai phÇn tö nµy:
1mn
1m1n tt
x
. + 1m
n1m
NN ttx
. = (c. + cN.N).
2
x. m
n1m
n tt (1.97)
§Æt: Fo = a./(x)2; Bi = .x/, biÕn ®æi (1.95), (1.96), (1.97) sÏ nhËn ®îc:
(1+ 2Fo+2Fo.Bi)t1m+1-2Fo.t2
m +1 = t1m+2Fo.Bi.tK
m+1 (1.98)
-Fo.ti-1m +1 +(1+2Fo).ti
m+1 -Fo.ti+1m+1 = t i
m (i = 2, 3, …, n-1) (1.99)
-Fo. 1m1nt +
11Fo2 N . 1m
nt = mnt + 2Fo.
L .tN (1.100)
HÖ ph¬ng tr×nh (1.98), (1.99), (1.100) gåm n ph¬ng tr×nh bËc nhÊt, trong ®ã vÕ tr¸i chøa c¸c
nhiÖt ®é ph¶i t×m ë thêi ®iÓm m + 1 t¹i n vÞ trÝ, vÕ ph¶i cã nhiÖt ®é ë thêi ®iÓm m t¹i n vÞ trÝ, nhiÖt ®é
kh«ng khÝ vµ c¸c ®¹i lîng kh¸c ®Òu ®· biÕt.
3. HÖ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt vµ ph¬ng ph¸p ma trËn nghÞch ®¶o
HÖ trªn viÕt ë d¹ng chung nh sau:
50
a11t1m+1 + a12t2
m+1 + a13t3m+1 + ... + a1ntn
m+1 = C1m
a21t1m+1 + a22t2
m+1 + a23t3m+1 + ... + a2ntn
m+1 = C2m
a31t1m+1 + a32t2
m+1 + a33t3m+1 + ... + a3ntn
m+1 = C3m
....
an-11t1m+1 + an-1 2t2
m+1 + an-1 3 t3m+1 + ... + an-1 n tn
m+1 = m1nC
an1t1m+1 + an2t2
m+1 + an3t3m+1 + ... + anntn
m+1 = mnC
trong ®ã: tim+1 lµ c¸c nhiÖt ®é ph¶i t×m ë thêi ®iÓm sau (m+1); aij lµ c¸c hÖ sè nhiÖt ®é ®îc x¸c ®Þnh
theo Fo, Bi, N, ®· biÕt; Cim lµ hÖ sè tù do cña mçi ph¬ng tr×nh ®îc x¸c ®Þnh theo nhiÖt ®é t¹i thêi
®iÓm tríc m, nhiÖt ®é kh«ng khÝ ®· cho.
HÖ (1.101) cã thÓ viÕt d¹ng ma trËn:
[aii]*[tim+1] = [Ci
m] (1.102)
trong ®ã [aij] lµ mét ma trËn vu«ng, [tim+1] lµ ma trËn cét vµ [Ci] lµ ma trËn cét.
Tõ ®ã sÏ rót ra ®îc:
[tim+1] = [aij]
-1* [Cim] (1.103)
trong ®ã [aij] -1 lµ ma trËn nghÞch ®¶o cña [aij].
§Æc ®iÓm cña c«ng thøc (1.103) lµ: [aij]-1 kh«ng ®æi víi mäi m, vµ [Ci
m] tÝnh theo [tim] tøc lµ sau
khi tÝnh ®îc [tim+1].
Ch¬ng 2. to¶ nhiÖt ®èi lu
§1. Kh¸i niÖm
1. §Æc ®iÓm
To¶ nhiÖt ®èi lu lµ mét ph¬ng thøc truyÒn nhiÖt x¶y ra gi÷a bÒ mÆt vËt r¾n vµ chÊt láng hoÆc
khÝ - gäi chung lµ chÊt láng, khi gi÷a chóng cã chªnh lÖch nhiÖt ®é vµ tiÕp xóc víi nhau. Khi chÊt
láng hoÆc khÝ lµ m«i trêng kh«ng chuyÓn ®éng tiÕp xóc víi bÒ mÆt vËt r¾n cã nhiÖt ®é kh¸c chóng,
c¸c phÇn tö chÊt láng sÏ trao ®æi nhiÖt víi bÒ mÆt vËt b»ng dÉn nhiÖt qua líp chÊt láng s¸t bÒ mÆt vËt.
Khi ®ã nhiÖt ®é cña líp chÊt láng thay ®æi g©y nªn mËt ®é cña chÊt láng thay ®æi. Sù chªnh lÖch mËt
(1.101)
51
®é lµm xuÊt hiÖn chuyÓn ®éng t¹o thµnh dßng ®èi lu, ®ång thêi mang nhiÖt ®i. NÕu chÊt láng hoÆc
khÝ lµ m«i trêng chuyÓn ®éng th× lîng nhiÖt trao ®æi do dßng chÊt láng chuyÓn ®éng mang ®i cµng
lín. VËy trao ®æi nhiÖt gi÷a bÒ mÆt vËt r¾n vµ chÊt láng lµ mét qu¸ tr×nh phøc t¹p bao gåm qu¸ tr×nh
dÉn nhiÖt qua c¸c líp chÊt láng vµ truyÒn nhiÖt ®èi lu do c¸c phÇn tö chÊt láng chuyÓn ®éng mang
nhiÖt ®i gäi lµ trao ®æi nhiÖt ®èi lu.
2. C¸c lo¹i ®èi lu
Theo nguyªn nh©n g©y ra chuyÓn ®éng cña chÊt láng cã thÓ chia thµnh:
a. §èi lu tù do: §èi lu tù do lµ qu¸ tr×nh chuyÓn ®éng cña chÊt láng khi nhiÖt ®é gi÷a c¸c
vïng chÊt láng kh¸c nhau lµm mËt ®é cña chóng kh¸c nhau dÉn tíi chuyÓn ®éng.
b. §èi lu cìng bøc: §èi lu cìng bøc lµ qu¸ tr×nh chuyÓn ®éng do c¸c t¸c ®éng c¬ häc tõ bªn
ngoµi nh dïng m¸y nÐn, qu¹t, m¸y khuÊy...
Thùc tÕ trong ®èi lu cìng bøc lu«n cã mÆt ®èi lu tù nhiªn. NÕu ®é chªnh nhiÖt ®é gi÷a bÒ
mÆt vËt vµ chÊt láng nhá th× cã thÓ bá qua ¶nh hëng cña ®èi lu tù nhiªn, nÕu ®é chªnh nhiÖt ®é lín
th× cÇn tÝnh ®Õn ¶nh hëng cña ®èi lu tù nhiªn, v× chÝnh ®é chªnh nhiÖt ®é sÏ t¹o ra chuyÓn ®éng cña
chÊt láng do mËt ®é cña chóng chªnh lÖch.
3. Ph¬ng tr×nh to¶ nhiÖt c¬ b¶n, hÖ sè to¶ nhiÖt
Ph¬ng tr×nh to¶ nhiÖt c¬ b¶n Theo Niut¬n lîng nhiÖt to¶ ra trªn mét ®¬n vÞ diÖn tÝch bÒ mÆt
trong mét ®¬n vÞ thêi gian tû lÖ víi hÖ sè to¶ nhiÖt:
q = (tL - tm) (2.1)
trong ®ã: lµ hÖ sè to¶ nhiÖt (W/m2.0C); (tL - tm) ®é chªnh nhiÖt ®é gi÷a chÊt láng vµ bÒ mÆt vËt r¾n.
(2.1) gäi lµ ph¬ng tr×nh to¶ nhiÖt c¬ b¶n.
HÖ sè to¶ nhiÖt
HÖ sè to¶ nhiÖt biÓu thÞ cêng ®é to¶ nhiÖt gi÷a chÊt láng vµ bÒ mÆt vËt r¾n, lµ ®¹i lîng ®Æc
trng cho hiÖn tîng to¶ nhiÖt ®èi lu.
lµ ®¹i lîng cÇn ph¶i t×m trong bµi to¸n to¶ nhiÖt ®èi lu. phô thuéc vµo rÊt nhiÒu ®¹i lîng,
lµ hµm cña nhiÒu biÕn:
= f (, Cp, , , tL, tm, p, a, W, l...)
4. C¸c nh©n tè ¶nh hëng
a. TÝnh chÊt vËt lý cña chÊt láng
To¶ nhiÖt ®èi lu phô thuéc vµo b¶n chÊt vËt lý cña chÊt láng: kh«ng khÝ, c¸c chÊt khÝ, níc,
dÇu... C¸c chÊt láng kh¸c nhau ®îc thÓ hiÖn ë c¸c tÝnh chÊt vËt lý kh¸c nhau vµ cã ¶nh hëng kh¸c
nhau tíi to¶ nhiÖt ®èi lu. §ã lµ c¸c ®¹i lîng: hÖ sè dÉn nhiÖt , nhiÖt dung riªng CP, mËt ®é , hÖ
sè nhít , hÖ sè nÐn ®¼ng nhiÖt, hÖ sè gi·n në nhiÖt, ... C¸c tÝnh chÊt vËt lý cña c¸c chÊt láng kh¸c
nhau cã gi¸ trÞ kh¸c nhau vµ phô thuéc vµo nhiÖt ®é. Trong ®ã , CP, , lµ nh÷ng ®¹i lîng cã vai
trß quan träng h¬n c¶. LÊy thÝ dô vÒ hÖ sè nhít .
Trong chÊt láng thùc lu«n cã mÆt ®é nhít thÓ hiÖn bëi hÖ sè nhít , nã lµm ph¸t sinh lùc ma s¸t
S gi÷a c¸c líp chÊt láng c¹nh nhau cã tèc ®é kh¸c nhau:
52
S = .n
W
trong ®ã: = . lµ hÖ sè nhít ®éng lùc; n
W
lµ gradien tèc ®é.
Lùc ma s¸t lu«n cã chiÒu ngîc víi chiÒu t¨ng tèc ®é nªn h¹n chÕ sù thay ®æi tèc ®é cña dßng
ch¶y, cã nghÜa lµ lµm mÊt ®éng n¨ng cña dßng ch¶y. Khi nhiÖt ®é t¨ng th× hÖ sè nhít cña chÊt láng
gi¶m nªn ma s¸t còng gi¶m, chÊt láng cã thÓ ®èi lu m¹nh h¬n lµm to¶ nhiÖt t¨ng.
b. ChÕ ®é ch¶y vµ líp giíi h¹n
Theo tÝnh chÊt chuyÓn ®éng cã thÓ chia chÕ ®é ch¶y thµnh: ch¶y tÇng vµ ch¶y rèi.
Ch¶y tÇng: Dßng ch¶y tÇng lµ dßng ch¶y cã c¸c phÇn tö chÊt láng chuyÓn ®éng theo nh÷ng
®êng dßng riªng biÖt, t¹o thµnh c¸c líp song song nhau vµ song song víi thµnh èng, c¸c phÇn tö
trong mçi líp kh«ng chuyÓn ®éng x¸o trén sang nhau. Trong dßng ch¶y tÇng, to¶ nhiÖt thùc hiÖn chñ
yÕu b»ng ph¬ng thøc dÉn nhiÖt qua c¸c líp chÊt láng. HÖ sè dÉn nhiÖt cña chÊt láng nãi chung lµ
thÊp, bëi vËy to¶ nhiÖt ®èi lu khi ch¶y tÇng nhá. Ch¶y tÇng lu«n xuÊt hiÖn ë líp chÊt láng s¸t v¸ch
èng do cã mÆt cña ma s¸t.
Ch¶y rèi: Dßng ch¶y rèi lµ dßng ch¶y cã c¸c
phÇn tö chÊt láng chuyÓn ®éng x¸o trén kh«ng theo
c¸c ®êng dßng riªng biÖt. Trong dßng ch¶y rèi c¸c
dßng xo¸y lu«n sinh ra lµm qu¸ tr×nh truyÒn nhiÖt x¶y
ra m¹nh vµ nhiÖt truyÒn ®i b»ng c¬ cÊu ®èi lu.
§Ó x¸c ®Þnh chÕ ®é ch¶y, dùa vµo tiªu chuÈn
R©yn«n:
Re =
.w (2.2)
trong ®ã: w - tèc ®é dßng ch¶y, m/s; - hÖ sè nhít, m2/s; - kÝch thíc x¸c ®Þnh (m);
Khi Re < 2300 ch¶y tÇng
Re > 2300 ch¶y rèi
Víi dßng ch¶y trong èng hoÆc c¾t ngang ngoµi èng kÝch thíc x¸c ®Þnh t¬ng øng lµ ®êng kÝnh
trong hoÆc ngoµi èng. Dßng ch¶y trªn bÒ mÆt tÊm, kÝch thíc x¸c ®inh lµ chiÒu dµi tÊm.
Líp giíi h¹n
Líp giíi h¹n thuû lùc
Líp giíi h¹n thuû lùc cßn gäi lµ líp chÊt láng s¸t v¸ch cã tèc ®é thay ®æi tõ 0 ë trªn v¸ch ®Õn
xÊp xØ tèc ®é W cña dßng ch¶y, h×nh 2.2a. Líp giíi h¹n thuû lùc xuÊt hiÖn lµ do cã ma s¸t gi÷a chÊt
láng vµ bÒ mÆt v¸ch. Trong líp giíi h¹n thuû lùc, líp chÊt láng s¸t bÒ mÆt v¸ch lu«n lµ ch¶y tÇng gäi
lµ líp ®Öm tÇng, trong ®ã to¶ nhiÖt x¶y ra b»ng dÉn nhiÖt qua c¸c líp lµ chÝnh, nªn to¶ nhiÖt thÊp vµ
cã ¶nh hëng lín ®Õn to¶ nhiÖt ®èi lu cña c¶ dßng ch¶y.
H×nh 2.1. ChÕ ®é ch¶y cña chÊt láng:
a) Ch¶y tÇng; b) Ch¶y qu¸ ®é; c) Ch¶y rèi.
53
a) b)
H×nh 2.2. a) Líp giíi h¹n thuû lùc b) Líp giíi h¹n nhiÖt.
Líp tiÕp theo líp ®Öm tÇng trong líp biªn cã thÓ lµ ch¶y tÇng hoÆc ch¶y rèi tuú thuéc dßng ch¶y
bªn trong èng. Líp giíi h¹n thuû lùc cßn gäi lµ líp biªn thuû lùc cã bÒ dµy , ®îc quy íc lµ cã tèc
®é tõ 0 tíi 99% tèc ®é dßng w.
Líp giíi h¹n nhiÖt T
Líp chÊt láng s¸t v¸ch èng cã nhiÖt ®é thay ®æi dÇn tõ nhiÖt ®é bÒ mÆt v¸ch ®Õn nhiÖt ®é dßng
ch¶y gäi lµ líp giíi h¹n nhiÖt hoÆc líp biªn nhiÖt, h×nh 2.2b. Líp biªn nhiÖt t¬ng tù nh líp biªn
thuû lùc. Trong líp biªn nhiÖt c¬ cÊu truyÒn nhiÖt lµ dÉn nhiÖt nhê ®é chªnh nhiÖt ®é gi÷a c¸c líp.
Ngoµi líp biªn nhiÖt, truyÒn nhiÖt trong dßng ch¶y b»ng ®èi lu.
Líp biªn thuû lùc vµ líp biªn nhiÖt nãi chung cã bÒ dµy kh¸c nhau. §Ó so s¸nh bÒ dµy líp biªn
thuû lùc vµ líp biªn nhiÖt ngêi ta dïng tiªu chuÈn P¬r¨ng Pr:
Pr = a
Líp biªn thuû lùc vµ líp biªn nhiÖt chØ b»ng nhau khi Pr cña chÊt láng b»ng 1.
c. H×nh d¹ng vµ kÝch thíc bÒ mÆt trao ®æi nhiÖt
H×nh d¹ng vµ kÝch thíc bÒ mÆt vËt r¾n cã ¶nh lín ®Õn to¶ nhiÖt. Tuú thuéc vËt cã h×nh d¹ng
kÝch thíc kh¸c nhau thÝ dô nh nh tÊm ph¼ng, ®êng èng... hay c¸c h×nh phøc t¹p mµ to¶ nhiÖt sÏ
thay ®æi. §Æc ®iÓm cña bÒ mÆt vËt nh½n hay nh¸m hay cã g©n, cã c¸nh còng sÏ dÉn tíi to¶ nhiÖt kh¸c
nhau.
§2. HÖ ph¬ng tr×nh vi ph©n trao ®æi nhiÖt ®èi lu - §iÒu kiÖn ®¬n trÞ
§Ó x¸c ®Þnh ®îc hÖ sè to¶ nhiÖt cÇn ph¶i thiÕt lËp mèi quan hÖ cña hÖ sè to¶ nhiÖt víi c¸c
®¹i lîng nh ®· ph©n tÝch ë trªn. Mèi quan hÖ Êy ®îc m« t¶ trong hÖ thèng c¸c ph¬ng tr×nh vi
ph©n to¶ ®æi nhiÖt ®èi lu sau:
1. Ph¬ng tr×nh vi ph©n to¶ nhiÖt
Dßng nhiÖt truyÒn tõ mÆt v¸ch tíi chÊt láng qua líp biªn s¸t v¸ch b»ng dÉn nhiÖt tÝnh theo c«ng
thøc Phuriª:
q = - mn
t
54
trong ®ã: , mn
t
lµ hÖ sè dÉn nhiÖt cña chÊt láng vµ gradient nhiÖt ®é t¹i líp biªn nhiÖt.
MÆt kh¸c dßng nhiÖt do to¶ nhiÖt tõ bÒ mÆt v¸ch vµo chÊt láng theo Niut¬n:
q = t
trong ®ã: , t - hÖ sè to¶ nhiÖt vµ ®é chªnh nhiÖt ®é gi÷a bÒ mÆt vËt r¾n vµ chÊt láng.
Do c©n b»ng nhiÖt nªn rót ra ®îc:
mn
t
= -
t. (2.3)
Ph¬ng tr×nh (2.3) gäi lµ ph¬ng tr×nh vi ph©n to¶ nhiÖt.
2. Ph¬ng tr×nh n¨ng lîng
Ph¬ng tr×nh n¨ng lîng biÓu thÞ trao ®æi nhiÖt cña ph©n tè chÊt láng trong dßng ch¶y:
d
Dt = a.2t (2.4)
trong ®ã vÕ tr¸i: d
Dt lµ ®¹o hµm toµn phÇn cña nhiÖt ®é.
Trong to¶ nhiÖt ®èi lu, do c¸c phÇn tö chÊt láng chuyÓn ®éng nªn nhiÖt ®é cña c¸c phÇn tö chÊt
láng kh«ng chØ thay ®æi theo thêi gian mµ cßn thay ®æi theo to¹ ®é cña ph©n tè chÊt láng. Bëi vËy
®¹o hµm toµn phÇn cña nhiÖt ®é gåm ®¹o hµm cña nhiÖt ®é theo thêi gian vµ ®¹o hµm cña nhiÖt ®é
theo to¹ ®é:
d
Dt =
t +
d
dx.
x
t +
d
dy.
y
t +
d
dz.
z
t =
t + w.gradt
VÕ ph¶i: 2t lµ to¸n tö Lapl¸t, ý nghÜa t¬ng tù nh trong ph¬ng tr×nh vi ph©n dÉn nhiÖt cña vËt r¾n.
3. Ph¬ng tr×nh chuyÓn ®éng
Ph¬ng tr×nh chuyÓn ®éng biÓu thÞ c¸c lùc t¸c dông lªn ph©n tè chÊt láng g©y nªn chuyÓn ®éng
cña ph©n tè. Trong dßng ch¶y mçi ph©n tè chÞu ba lùc t¸c dông lµ: lùc träng trêng, lùc ¸p suÊt vµ
lùc ma s¸t. Bëi vËy lùc qu¸n tÝnh g©y nªn chuyÓn ®éng lµ hîp lùc cña ba lùc trªn:
.d
Dw = .g - gradp + 2w (2.5)
trong ®ã vÕ tr¸i: d
Dw biÓu thÞ lùc qu¸n tÝnh cña ph©n tè,
d
Dw - gia tèc toµn phÇn cña ph©n tè chÊt
láng.
ë vÕ ph¶i: g, g - gia tèc träng trêng vµ lùc trong trêng; gradp - lùc ¸p suÊt; .2w biÓu thÞ
lùc ma s¸t.
4. Ph¬ng tr×nh liªn tôc
Ph¬ng tr×nh liªn tôc biÓu thÞ biÕn thiªn khèi lîng (mËt ®é) trong ph©n tè chÊt láng:
55
+
x
w. x
+
y
w. y
+
z
w. z
= 0
NÕu chÊt láng lµ kh«ng chÞu nÐn = const th×:
x
wx
+
y
w y
+
z
w z
= 0
hay viÕt gän l¹i ®îc:
div W = 0 (2.6)
5. §iÒu kiÖn ®¬n trÞ
§Ó t×m ®îc nghiÖm x¸c ®Þnh víi mét bµi to¸n cô thÓ, cÇn ph¶i cã ®iÒu kiÖn riªng cña bµi to¸n,
gäi ®ã lµ ®iÒu kiÖn ®¬n trÞ. Cã hai ®iÒu kiÖn ®¬n trÞ gåm ®iÒu kiÖn ban ®Çu vµ ®iÒu kiÖn biªn:
+ §iÒu kiÖn ban ®Çu (cßn gäi lµ ®iÒu kiÖn thêi gian):
§iÒu kiÖn ban ®Çu cho biÕt ®Æc ®iÓm cña qu¸ tr×nh ë thêi ®iÓm ban ®Çu. NÕu qu¸ tr×nh lµ æn ®Þnh
th× kh«ng cã ®iÒu kiÖn nµy.
+ §iÒu kiÖn biªn: §iÒu kiÖn biªn cho biÕt ®Æc ®iÓm cña qu¸ tr×nh x¶y ra ë bÒ mÆt vËt.
6. Ph¬ng híng gi¶i bµi to¸n to¶ nhiÖt ®èi lu
Bµi to¸n trao ®æi nhiÖt ®èi lu ®îc m« t¶ bëi hÖ ph¬ng tr×nh vi ph©n vµ c¸c ®iÒu kiÖn ®¬n trÞ.
XÐt vÒ mÆt to¸n häc khi tÝch ph©n hÖ ph¬ng tr×nh trªn sÏ cho nghiÖm tæng qu¸t cña cã chøa c¸c h»ng
sè tÝch ph©n. Tõ c¸c ®iÒu kiÖn ®¬n trÞ sÏ x¸c ®Þnh ®îc c¸c h»ng sè tÝch ph©n vµ nghiÖm cña bµi to¸n
lµ hÖ sè to¶ nhiÖt sÏ ®îc x¸c ®Þnh. Nh vËy vÒ mÆt nguyªn t¾c hÖ sè to¶ nhiÖt cã thÓ t×m ®îc
b»ng ph¬ng ph¸p gi¶i tÝch. Tuy nhiªn viÖc t×m b»ng ph¬ng ph¸p lý thuyÕt nh vËy chØ cã thÓ thùc
hiÖn ®îc trong trêng hîp bµi to¸n rÊt ®¬n gi¶n, nh dßng ch¶y tÇng ®¼ng nhiÖt kh«ng chÞu nÐn
trong èng trßn. HÇu hÕt c¸c trêng hîp thùc tÕ t×m hÖ sè to¶ nhiÖt b»ng ph¬ng ph¸p gi¶i tÝch lµ v«
cïng khã kh¨n v× hÖ ph¬ng tr×nh vi ph©n trao ®æi nhiÖt ®èi lu gåm nh÷ng ph¬ng tr×nh vi ph©n ®¹o
hµm riªng phøc t¹p, cã chøa nhiÒu ®¹i lîng kh«ng x¸c ®Þnh ®îc. C¸c ®¹i lîng rµng buéc nhau
nhiÒu lÇn trong c¸c ph¬ng tr×nh nªn hÇu nh kh«ng thÓ gi¶i ®îc b»ng ph¬ng ph¸p gi¶i tÝch. §Ó
x¸c ®Þnh ®îc cÇn ph¶i t×m nh÷ng ph¬ng ph¸p bæ trî kh¸c, mét trong sè ®ã lµ ph¬ng ph¸p ®ång
d¹ng.
§3. Kh¸i qu¸t vÒ lý thuyÕt ®ång d¹ng
1. XuÊt ph¸t ®iÓm
§Ó nghiªn cøu mét hiÖn tîng vËt lý thêng ph¶i dïng hai ph¬ng ph¸p: ph¬ng ph¸p thùc
nghiÖm vµ ph¬ng ph¸p lý thuyÕt.
Ph¬ng ph¸p thùc nghiÖm lµ ph¬ng ph¸p kh¶o s¸t hiÖn tîng th«ng qua c¸c phÐp ®o ®¹c c¸c ®¹i
lîng ®Æc trng cña hiÖn tîng. C¸c phÐp ®o ®îc tiÕn hµnh víi mét hiÖn tîng cô thÓ x¶y ra trong
®iÒu kiÖn nhÊt ®Þnh. Th«ng qua c¸c sè liÖu ®o ®¹c, cã thÓ ®¸nh gi¸ mèi t¬ng quan gi÷a c¸c ®¹i lîng
trong hiÖn tîng cô thÓ ®ã. ¦u ®iÓm cña ph¬ng ph¸p thùc nghiÖm lµ cho kÕt qu¶ trùc tiÕp vµ chÝnh
x¸c, nhng c¸c kÕt qu¶ ®ã chØ ®óng trong mçi ®iÒu kiÖn cô thÓ riªng biÖt, kh«ng thÓ ¸p dông cho c¸c
hiÖn tîng cã c¸c ®iÒu kiÖn kh¸c mÆc dï chóng cã thÓ cã cïng b¶n chÊt. Do ®ã øng víi mçi ®iÒu kiÖn
56
kh¸c nhau cña mét hiÖn tîng cÇn ph¶i thiÕt lËp nh÷ng thùc nghiÖm kh¸c nhau lµm khèi lîng thùc
nghiÖm trë nªn rÊt lín khiÕn kh«ng thÓ thùc hiÖn ®îc. §ã chÝnh lµ nhîc ®iÓm cña ph¬ng ph¸p
thùc nghiÖm.
Ph¬ng ph¸p lý thuyÕt dùa trªn c¬ së nh÷ng ®Þnh luËt c¬ b¶n (nh ®Þnh luËt b¶o toµn n¨ng
lîng, b¶o toµn khèi lîng, b¶o toµn ®éng lîng...) thiÕt lËp mèi quan hÖ gi÷a c¸c ®¹i lîng díi
d¹ng nh÷ng ph¬ng tr×nh vi ph©n, ®ã lµ m« h×nh to¸n häc m« t¶ mét tËp hîp c¸c hiÖn tîng cã chung
b¶n chÊt. NghiÖm cña c¸c ph¬ng tr×nh vi ph©n nµy cã d¹ng tæng qu¸t lµ hä nghiÖm biÓu thÞ quy luËt
thay ®æi chung cña c¸c ®¹i lîng trong hiÖn tîng. Mçi hiÖn tîng cô thÓ cã nh÷ng yÕu tè ®Æc trng
riªng biÓu thÞ bëi nh÷ng ®iÒu kiÖn ®¬n trÞ, c¨n cø vµo nh÷ng ®iÒu kiÖn nµy mµ x¸c ®Þnh ®îc mèi
quan hÖ ®Æc trng ®µy ®ñ cña c¸c ®¹i lîng trong hiÖn tîng cô thÓ cÇn kh¶o s¸t. §ã chÝnh lµ nghiÖm
x¸c ®Þnh cña bµi to¸n. Nh vËy ph¬ng ph¸p lý thuyÕt cã u ®iÓm t×m ra quy luËt chung cña mèi
quan hÖ gi÷a c¸c ®¹i lîng, cã thÓ ¸p dông cho nhiÒu hiÖn tîng cô thÓ cã cïng b¶n chÊt. Tuy nhiªn
nhiÒu hiÖn tîng trong thùc tÕ biÓu thÞ bëi c¸c ph¬ng tr×nh vi ph©n rÊt phøc t¹p kh«ng thÓ gi¶i ®îc.
Khi ®ã ph¬ng ph¸p lý thuyÕt trë nªn bÊt lùc. Trao ®æi nhiÖt ®èi lu lµ mét trong sè trêng hîp trªn.
Trao ®æi nhiÖt ®èi lu lµ mét hiÖn tîng phøc t¹p mµ hai ph¬ng ph¸p trªn ®Òu kh«ng ®em l¹i
kÕt qu¶ mong muèn lµ x¸c ®Þnh hÖ sè to¶ nhiÖt trong mäi trêng hîp cÇn thiÕt. §Ó t×m hÖ sè to¶ nhiÖt
cÇn ph¶i t×m c¸c ph¬ng ph¸p kh¸c kÕt hîp. Cã hai ph¬ng ph¸p cã thÓ sö dông ®Ó kÕt hîp lµ
ph¬ng ph¸p ph©n tÝch thø nguyªn hay biÕn sè tæng qu¸t vµ ph¬ng ph¸p ®ång d¹ng. C¸c níc t b¶n
nh Mü, Anh, óc... thêng dïng ph¬ng ph¸p biÕn sè tæng qu¸t, vÒ b¶n chÊt còng nh ph¬ng ph¸p
ph©n tÝch thø nguyªn. Nga vµ c¸c níc §«ng ©u thêng dïng ph¬ng ph¸p ®ång d¹ng. §iÒu lý thó lµ
c¸c ph¬ng ph¸p nµy ®Òu quy vÒ c¸c biÕn tæng qu¸t kh«ng thø nguyªn sau nµy chóng ta gäi lµ c¸c
Tiªu chuÈn ®ång d¹ng. ë ®©y sÏ tr×nh bµy ph¬ng ph¸p ®ång d¹ng.
Ph¬ng ph¸p ®ång d¹ng dùa trªn nguyªn t¾c c¬ b¶n ®ång d¹ng h×nh häc nh sau: Khi hai h×nh
tam gi¸c ®ång d¹ng víi nhau th× tÊt c¶ c¸c cÆp c¹nh t¬ng øng tû lÖ víi nhau theo mét hÖ sè tû lÖ gäi
lµ h»ng sè ®ång d¹ng. Nh vËy tõ mét h×nh tam gi¸c ban ®Çu cã thÓ x¸c ®Þnh ®îc h×nh tam gi¸c kh¸c
®ång d¹ng víi nã qua hÖ sè tû lÖ. Nh vËy víi hai tam gi¸c ®ång d¹ng chØ cã mét yÕu tè ®ång d¹ng lµ
hÖ sè tû lÖ gi÷a c¸c cÆp c¹nh t¬ng øng. Nhng nÕu xÐt hai h×nh tø gi¸c ®ång d¹ng nhau th× ngoµi hÖ
sè tû lÖ cña c¸c cÆp c¹nh t¬ng øng cßn cÇn cã thªm c¸c gãc t¬ng øng ph¶i b»ng nhau... nghÜa lµ sè
lîng yÕu tè ®ång d¹ng h×nh häc sÏ t¨ng dÇn theo møc ®é phøc t¹p cña c¸c h×nh... Tãm l¹i tõ ®ång
d¹ng h×nh häc cã thÓ rót ra kÕt luËn lµ nÕu mét h×nh ban ®Çu kh«ng thÓ ®o trùc tiÕp ®îc th× vÉn cã
thÓ kh¶o s¸t ®îc c¸c tÝnh chÊt cña nã th«ng qua viÖc kh¶o s¸t mét h×nh thø hai ®ång d¹ng víi nã khi
biÕt ®ñ c¸c yÕu tè ®ång d¹ng cña chóng. §ã lµ ý tëng xuÊt ph¸t cña c¸c nhµ khoa häc khi nghiªn
cøu c¸c hiÖn tîng vËt lý.
Tõ nguyªn t¾c c¬ b¶n ®ã cã thÓ ph¸t triÓn cho sù ®ång d¹ng c¸c hiÖn tîng vËt lý nhng sÏ phøc
t¹p h¬n rÊt nhiÒu. Ngoµi c¸c yÕu tè h×nh häc cßn cã rÊt nhiÒu yÕu tè kh¸c ®Æc trng cho hiÖn tîng,
nh c¸c ®¹i lîng vËt lý cã mÆt trong hiÖn tîng, quy luËt m« t¶ hiÖn tîng vµ c¸c ®iÒu kiÖn hiÖn
tîng x¶y ra. Bëi vËy ®ång d¹ng c¸c hiÖn tîng vËt lý bao gåm ®ång d¹ng h×nh häc vµ ®ång d¹ng c¸c
®¹i lîng vËt lý, ®ång d¹ng c¸c quy luËt m« t¶ hiÖn tîng vµ ®ång d¹ng c¸c ®iÒu kiÖn x¶y ra. Do tÝnh
chÊt phøc t¹p ®ã mµ cÇn ph¶i ph©n lo¹i c¸c hiÖn tîng trªn c¬ së x©y dùng c¸c kh¸i niÖm c¬ b¶n sau.
2. C¸c kh¸i niÖm c¬ b¶n
a. Líp
Líp lµ tËp hîp c¸c hiÖn tîng gièng nhau vÒ b¶n chÊt vËt lý vµ cïng ®îc m« t¶ bëi c¸c ph¬ng
tr×nh gièng nhau vÒ néi dung vµ c¸ch viÕt.
57
ThÝ dô, tÊt c¶ c¸c hiÖn tîng dÉn nhiÖt kh«ng æn ®Þnh cña c¸c lo¹i vËt r¾n kh¸c nhau ®· kh¶o s¸t
ë trªn ®Òu n»m trong cïng mét líp. §ã lµ líp c¸c hiÖn tîng dÉn nhiÖt kh«ng æn ®Þnh v× chóng cã
cïng b¶n chÊt vËt lý vµ c¬ cÊu qu¸ tr×nh vµ cïng ®îc diÔn t¶ bëi ph¬ng tr×nh:
t = a.2t
TÊt c¶ c¸c qu¸ tr×nh dÉn nhiÖt æn ®Þnh qua c¸c v¸ch ph¼ng, v¸ch trô... ®îc biÓu thÞ b»ng ph¬ng
tr×nh:
2 t = 0
®Òu n»m trong cïng mét líp: líp c¸c hiÖn tîng dÉn nhiÖt æn ®Þnh.
b. Nhãm
Nhãm lµ tËp hîp nh÷ng hiÖn tîng n»m trong cïng mét líp nhng cã cïng kiÓu ®iÒu kiÖn ®¬n trÞ
nh nhau. C¸c ®iÒu kiÖn nµy chØ kh¸c nhau vÒ trÞ sè.
ThÝ dô:
- C¸c hiÖn tîng dÉn nhiÖt æn ®Þnh ®iÒu kiÖn biªn lo¹i 1 qua c¸c lo¹i v¸ch ph¼ng cã kÝch thíc
kh¸c nhau thuéc cïng mét nhãm,
- C¸c hiÖn tîng dÉn nhiÖt æn ®Þnh ®iÒu kiÖn biªn lo¹i 3 qua c¸c v¸ch trô kh¸c nhau thuéc cïng
mét nhãm..
c. HiÖn tîng ®ång d¹ng
HiÖn tîng ®ång d¹ng lµ nh÷ng hiÖn tîng trong cïng mét nhãm, trong ®ã tÊt c¶ c¸c ®¹i lîng
cïng tªn tû lÖ víi nhau theo h»ng sè ®ång d¹ng.
H»ng sè ®ång d¹ng lµ hÖ sè tû lÖ gi÷a hai ®¹i lîng cïng tªn t¬ng øng vµ cã ®Æc ®iÓm lµ ph¶i
tho¶ m·n chÝnh ngay mèi quan hÖ gi÷a c¸c ®¹i lîng m« t¶ c¸c qu¸ tr×nh, nªn chóng cã quan hÖ rµng
buéc nhau vµ kh«ng thÓ chän tuú ý.
d. Tiªu chuÈn ®ång d¹ng
Tiªu chuÈn ®ång d¹ng lµ tæ hîp kh«ng thø nguyªn cña c¸c ®¹i lîng vËt lý ®îc rót ra tõ hÖ
ph¬ng tr×nh vi ph©n diÔn t¶ hai hiÖn tîng ®ång d¹ng, ph¶n ¸nh mèi quan hÖ rµng buéc cña c¸c h»ng
sè ®ång d¹ng vµ cã gi¸ trÞ nh nhau. Cã hai lo¹i tiªu chuÈn ®ång d¹ng lµ tiªu chuÈn x¸c ®Þnh vµ tiªu
chuÈn kh«ng x¸c ®Þnh. Tiªu chuÈn x¸c ®Þnh bao gåm c¸c ®¹i lîng ®· cho, tiªu chuÈn kh«ng x¸c ®Þnh
cã chøa Ýt nhÊt mét ®¹i lîng cha biÕt.
3. Ba ®Þnh lý ®ång d¹ng
a. §Þnh lý 1
Khi hai hiÖn tîng ®ång d¹ng víi nhau th× c¸c tiªu chuÈn ®ång d¹ng t¬ng øng sÏ b»ng nhau.
Gäi c¸c tiªu chuÈn ®ång d¹ng cña hiÖn tîng thø nhÊt lµ K1’, K2’, K3’... C¸c tiªu chuÈn ®ång
d¹ng cïng tªn cña hiÖn tîng thø hai lµ K1”, K2”, K3”.... Theo ®Þnh lý 1 khi hai hiÖn tîng ®ång d¹ng
víi nhau th×: K1’ = K1”; K2’ = K2”; K3’= K3”, ..., Ki’ = Ki”.
b. §Þnh lý 2
Gi÷a c¸c tiªu chuÈn ®ång d¹ng rót ra tõ hÖ ph¬ng tr×nh vi ph©n m« t¶ hiÖn tîng lu«n lu«n tån
t¹i mèi quan hÖ trong ®ã cã chøa nghiÖm cÇn t×m cña hÖ ph¬ng tr×nh vi ph©n ®ã.
58
Tõ ®Þnh lý 2 thÊy r»ng c¸c tiªu chuÈn ®ång d¹ng ®îc x©y dùng tõ ph¬ng tr×nh vi ph©n lu«n
lu«n cã quan hÖ víi nhau, mèi quan hÖ ®ã gäi lµ ph¬ng tr×nh tiªu chuÈn. Trong ph¬ng tr×nh tiªu
chuÈn cã chøa tiªu chuÈn x¸c ®Þnh vµ kh«ng x¸c ®Þnh. NghiÖm cÇn t×m cña ph¬ng tr×nh vi ph©n n»m
trong tiªu chuÈn kh«ng x¸c ®Þnh. Nh vËy ®Ó t×m nghiÖm cña ph¬ng tr×nh vi ph©n kh«ng nhÊt thiÕt
ph¶i tÝch ph©n c¸c ph¬ng tr×nh vi ph©n, mµ chØ cÇn x¸c ®Þnh mèi quan hÖ gi÷a c¸c tiªu chuÈn ®ång
d¹ng, tøc lµ x¸c ®Þnh ph¬ng tr×nh tiªu chuÈn. Trong ®ã nghiÖm ph¶i t×m n»m trong tiªu chuÈn kh«ng
x¸c ®Þnh lµ hµm cña c¸c tiªu chuÈn cßn l¹i. Trong to¶ nhiÖt ®èi lu tiªu chuÈn cã chøa hÖ sè to¶ nhiÖt
lµ K, ®ã lµ tiªu chuÈn kh«ng x¸c ®Þnh. Tõ ®Þnh lý hai cã thÓ viÕt:
K = f (K1, K2, K3...)
Tõ ®ã gi¶i ra nghiÖm cÇn t×m lµ hÖ sè to¶ nhiÖt . Ph¬ng tr×nh tiªu chuÈn f(Ki) ®îc x¸c ®Þnh
b»ng thùc nghiÖm vµ lµ ph¬ng tr×nh ®¹i sè.
c. §Þnh lý 3
§iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó c¸c hiÖn tîng ®ång d¹ng víi nhau lµ:
- Cã cïng lo¹i ®iÒu kiÖn ®¬n trÞ nh nhau, c¸c ®¹i lîng cïng tªn tû lÖ víi nhau
- C¸c tiªu chuÈn ®ång d¹ng t¬ng øng b»ng nhau.
Nh vËy ®Ó t×m nghiÖm cña bµi to¸n, cÇn ph¶i thiÕt lËp ®Çy ®ñ c¸c tiªu chuÈn ®ång d¹ng ®Æc
trng cho hiÖn tîng, råi x¸c ®Þnh d¹ng cña ph¬ng tr×nh tiªu chuÈn. §Ó thiÕt lËp c¸c tiªu chuÈn ®ång
d¹ng ph¶i dùa vµo hÖ ph¬ng tr×nh vi ph©n m« t¶ hiÖn tîng. D¹ng cña ph¬ng tr×nh tiªu chuÈn ®îc
x¸c ®Þnh th«ng qua thùc nghiÖm.
d. ý nghÜa cña lý thuyÕt ®ång d¹ng
- Lý thuyÕt ®ång d¹ng lµ mét khoa häc bæ trî, nã kh«ng ph¶i lµ ph¬ng ph¸p nghiªn cøu ®éc
lËp. B¶n th©n lý thuyÕt ®ång d¹ng kh«ng thÓ gi¶i ®îc bµi to¸n to¶ nhiÖt ®èi lu, mµ nã ph¶i dùa vµo
hÖ ph¬ng tr×nh vi ph©n to¶ nhiÖt ®èi lu.
- Lý thuyÕt ®ång d¹ng chØ ra ph¬ng híng gi¶i bµi to¸n to¶ nhiÖt ®èi lu, lµ x©y dùng c¸c tiªu
chuÈn ®ång d¹ng vµ t×m ph¬ng tr×nh tiªu chuÈn.
- Lý thuyÕt ®ång d¹ng chØ ra ph¬ng híng thiÕt lËp thùc nghiÖm ®Ó x¸c ®Þnh quan hÖ gi÷a c¸c
tiªu chuÈn ®ång d¹ng, ®ã lµ ph¬ng tr×nh tiªu chuÈn.
4. C¸c tiªu chuÈn ®ång d¹ng quan träng
Tõ hÖ ph¬ng tr×nh vi ph©n trao ®æi nhiÖt ®èi lu, cã thÓ thiÕt lËp mét sè tiªu chuÈn ®ång d¹ng
quan träng sau:
a. Tiªu chuÈn Nuyxen (Nusselt): Nu
XÐt hai hiÖn tîng to¶ nhiÖt t¹i bÒ mÆt ®ång d¹ng nhau ®îc m« t¶ bëi hai ph¬ng tr×nh to¶
nhiÖt nh nhau:
't' = - ''n
't
(a)
"t" = - ""n
"t
(b)
59
Do ®ång d¹ng nªn cã c¸c hÖ sè tû lÖ cña c¸c ®¹i lîng t¬ng øng:
"
'
= C;
"t
't
=
"t
't = Ct;
"
'
= C;
"
'
= CL (c)
Tõ (c) rót ra:
" =
C
'; t" =
tC
't; t" =
tC
't; " =
C
';
LC
'"
(d)
Thay c¸c ®¹i lîng tõ (d) vµo (b) sÏ ®îc:
L
t
t C/'n
C/'t.
C
'
C
't.
C
'
hay lµ:
Lt
t
CCC
C.C't' = - '
'n
't
(e)
So s¸nh (e) víi (a), rót ra:
LCC
C = 1, hay lµ:
"
"L".
'
'L'.
= idem (nh nhau).
§Æt
L. = Nu, gäi lµ tiªu chuÈn Nuyxen:
Tiªu chuÈn Nuyxen: Nu =
L. (2.7)
Nu ®Æc trng cho cêng ®é to¶ nhiÖt ®èi lu gi÷a bÒ mÆt vËt r¾n vµ chÊt láng, v× cha biÕt nªn
Nu lu«n lµ tiªu chuÈn kh«ng x¸c ®Þnh.
b. Tiªu chuÈn R©yn«n (Reynolds): Re
XÐt hai hiÖn tîng lµ hai dßng ch¶y chuyÓn ®éng ®ång d¹ng nhau. NÕu kh«ng kÓ lùc träng
trêng vµ lùc ¸p suÊt th× ph¬ng tr×nh chuyÓn ®éng (2.5) trë thµnh:
d
Dw2w
thay / = vµ viÕt ph¬ng tr×nh chuyÓn ®éng chØ cÇn theo mét h×nh chiÕu tèc ®é cho mçi dßng
ch¶y:
Dßng ch¶y 1:
'
'w x
+
'x
'w).'w( xx
+
'y
'w).'w( xx
+
'z
'w).'w( xx
= '
'z
'w
'y
'w
'x
'w x2
x2
x2
(a')
Dßng ch¶y 2:
''
''w
+
''x
''w).''w( xx
+
''y
''w).''w( xx
+
''z
''w).''w( xx
= '
''z
''w
''y
''w
''x
''w x2
x2
x2
(b')
Do hai dßng ch¶y ®ång d¹ng nhau nªn cã c¸c h»ng sè ®ång d¹ng:
60
x
x
"w
'w = Cw;
"
'
= C;
"
'
= C;
"z
'z
"y
'y
"x
'x = CL.
Rót ra: w''x = w
x
C
'w; " =
C
'; " =
C
'; x" =
LC
'x; y" =
LC
'y; z" =
LC
'z.
Thay c¸c ®¹i lîng trªn vµo (b’) sÏ ®îc:
'z
'w).'w(
'y
'w).'w(
'x
'w).'w(.
C
C
'
'w.
C
C xxxxxx
2w
Lx
w
=
= '.C.C
C
w
2L
.
'z
'w
'y
'w
'x
'w x2
x2
x2
(c')
So s¸nh (c’) víi (a’) sÏ thÊy:
wC
C = 2w
L
C
C =
C.C
C
w
2L
NÕu dßng ch¶y æn ®Þnh chØ cÇn hai sè h¹ng sau cña ®¼ng thøc trªn b»ng nhau, tøc lµ:
C
C.C wL = 1 hay "
"L".w
'
'L'.w
= idem
§Æt
L.w = Re gäi lµ tiªu chuÈn R©yn«n:
Re =
L.w (2.8)
Re ®Æc trng cho chÕ ®é ch¶y cña chÊt láng.
Trong ®èi lu cìng bøc, w biÕt tríc nªn Re x¸c ®Þnh ®îc. Trong ®èi lu tù do Re lµ kh«ng
x¸c ®Þnh ®îc nªn kh«ng cã mÆt trong ph¬ng tr×nh tiªu chuÈn.
TiÕn hµnh t¬ng tù nh trªn rót ra c¸c tiªu chuÈn sau:
c. Tiªu chuÈn P¬r¨ng (Prandtl): Pr
Pr = a
(2.9)
trong ®ã: hÖ sè nhít (m2/s), a hÖ sè khuÕch t¸n nhiÖt ®é (m2/s).
Pr biÓu thÞ møc ®é ®ång d¹ng gi÷a trêng tèc ®é vµ trêng nhiÖt ®é trong chÊt láng. Pr lµ tiªu
chuÈn x¸c ®Þnh v× lu«n ®îc biÕt trong ®iÒu kiÖn ®¬n trÞ.
Tû sè (PrL/Prm) biÓu thÞ ¶nh hëng cña chiÒu híng truyÒn nhiÖt nªn còng ®îc coi nh mét tiªu
chuÈn. PrL lµ P¬r¨ng cña chÊt láng ë nhiÖt ®é dßng ch¶y, Prm lµ P¬r¨ng cña chÊt láng ë nhiÖt ®é líp
biªn.
d. Tiªu chuÈn Gr¸t xèp (Grashof): Gr
61
Gr = 2
3 t.L.g.
(2.10)
trong ®ã:
- hÖ sè gi·n në nhiÖt, = T
1 ®èi víi chÊt khÝ;
g - gia tèc träng trêng (m2/s);
L - kÝch thíc x¸c ®Þnh (m);
t - ®é chªnh nhiÖt ®é gi÷a bÒ mÆt v¸ch vµ chÊt láng;
- hÖ sè nhít (m2/s).
Gr ®Æc trng cho quan hÖ gi÷a lùc n©ng bëi dé chªnh nhiÖt ®é t vµ lùc ma s¸t do tÝnh nhít .
Gr chØ cã mÆt trong ®èi lu tù do.
e. Tiªu chuÈn Phuriª (Fourier): Fo
Fo = 2L
.a (2.11)
trong ®ã:
a - hÖ sè khuÕch t¸n nhiÖt ®é (m2/s);
- thêi gian (s);
L - kÝch thíc x¸c ®Þnh (m).
Fo ®Æc trng cho tû sè lîng nhiÖt dÉn vµ lîng nhiÖt tÝch tô trong vËt r¾n trong chÕ ®é nhiÖt
kh«ng æn ®Þnh, gäi lµ thêi gian kh«ng thø nguyªn.
f. Tiªu chuÈn Bi « (Biot): Bi
Bi =
L. (2.12)
trong ®ã:
- hÖ sè to¶ nhiÖt (W/m2 ®é);
- hÖ sè dÉn nhiÖt cña vËt r¾n (W/m®é);
L - kÝch thíc x¸c ®Þnh (m).
Tiªu chuÈn Bi lµ tû sè gi÷a nhiÖt trë dÉn nhiÖt bªn trong vËt vµ nhiÖt trë to¶ nhiÖt trªn bÒ mÆt
vËt, chØ cã mÆt trong bµi to¸n dÉn nhiÖt kh«ng æn ®Þnh ®iÒu kiÖn biªn lo¹i 3.
5. Ph¬ng tr×nh tiªu chuÈn
Qu¸ tr×nh to¶ nhiÖt ®èi lu æn ®Þnh ®îc ®Æc trng bëi c¸c tiªu chuÈn: Nu, Re, Gr, Pr. Tõ c¸c
®Þnh lý ®ång d¹ng cho thÊy c¸c tiªu chuÈn trªn cã mét mèi quan hÖ víi nhau, ®ã lµ ph¬ng tr×nh tiªu
chuÈn.
Ph¬ng tr×nh tiªu chuÈn tæng qu¸t trong ®èi lu æn ®Þnh cã d¹ng:
Nu = f(Re, Gr, Pr) (2.13a)
Trong ®èi lu cìng bøc:
62
Nu = f(Re, Pr) (2.13b)
Trong ®èi lu tù nhiªn:
Nu = f(Gr, Pr) (2.13c)
§èi víi chÊt khÝ, Pr lµ h»ng sè nªn kh«ng cã mÆt trong ph¬ng tr×nh:
ChÊt khÝ ®èi lu cìng bøc:
Nu = f(Re) (2.13d)
ChÊt khÝ ®èi lu tù do:
Nu = f(Gr) (2.13e)
D¹ng cô thÓ cña ph¬ng tr×nh tiªu chuÈn ®îc x¸c ®Þnh b»ng thùc nghiÖm.
6. NhiÖt ®é vµ kÝch thíc x¸c ®Þnh
a. NhiÖt ®é trung b×nh cña chÊt láng
Trong bµi to¸n to¶ nhiÖt ®èi lu, nhiÖt ®é cña chÊt láng cã thÓ thay ®æi theo thiÕt diÖn ngang cña
dßng ch¶y, hoÆc theo chiÒu dßng ch¶y. Khi ®ã cÇn ph¶i tÝnh nhiÖt ®é trung b×nh cña chÊt láng.
NhiÖt ®é trung b×nh theo thiÕt diÖn ngang cña dßng ch¶y, nÕu nhiÖt dung riªng c vµ mËt ®é lµ
h»ng sè:
tTB(F) =
F
F
dF.w
dF.w.t =
V
dF.w.tF
trong ®ã: F - diÖn tÝch thiÕt diÖn ngang (m2); w - tèc ®é dßng ch¶y thay ®æi trªn thiÕt diÖn (m/s);
V - lu lîng thÓ tÝch (m3/s).
NhiÖt ®é trung b×nh theo chiÒu dßng ch¶y:
tTB(L) = tm
m
m
t"t
t'tln
"t't
trong ®ã: t’, t” - nhiÖt ®é trung b×nh theo thiÕt diÖn t¬ng øng t¹i ®Çu vµo vµ ®Çu ra; tm - nhiÖt ®é mÆt
v¸ch.
DÊu (+) khi chÊt láng cã nhiÖt ®é cao h¬n nhiÖt ®é bÒ mÆt v¸ch.
DÊu (-) khi nhiÖt ®é chÊt láng thÊp nhiÖt ®é bÒ mÆt v¸ch.
b. NhiÖt ®é vµ kÝch thíc x¸c ®Þnh
Trong bµi to¸n táa nhiÖt ®èi lu c¸c th«ng sè vËt lý cña chÊt láng nh , , cP, ... phô thuéc vµo
nhiÖt ®é, mét sè tiªu chuÈn ®ång d¹ng cã chøa kÝch thíc L. Bëi vËy cÇn chän nhiÖt ®é vµ kÝch thíc
®Ó phÐp tÝnh cho sai sè nhá nhÊt. NhiÖt ®é vµ kÝch thíc ®îc chän ®ã gäi lµ nhiÖt ®é vµ kÝch thíc
x¸c ®Þnh.
Tuú thuéc ®iÒu kiÖn cña bµi to¸n cô thÓ mµ nhiÖt ®é x¸c ®Þnh cã thÓ ®îc chän lµ:
- NhiÖt ®é trung b×nh cña mÆt v¸ch tm.
63
- NhiÖt ®é trung b×nh cña líp biªn: t = 2
tt mL .
- NhiÖt ®é trung b×nh theo chiÒu dßng ch¶y.
KÝch thíc x¸c ®Þnh lµ:
- §êng kÝnh trong èng, nÕu dßng ch¶y trong èng trßn.
- §êng kÝnh thuû lùc d = C
F4 (F diÖn tÝch thiÕt diÖn, C lµ chu vi ít).
- §êng kÝnh ngoµi èng, nÕu dßng ch¶y c¾t ngang èng.
- KÝch thíc tÊm theo chiÒu dßng ch¶y, nÕu dßng ch¶y trªn mÆt tÊm.
§4. Ph¬ng tr×nh tiªu chuÈn to¶ nhiÖt ®èi lu
1. Khi ®èi lu cìng bøc
a. ChÊt láng ch¶y däc tÊm
+ Khi Re > 4.104 NuL = 0,037.ReL0,3. Pr0 ,43.(Prl/Prm)0,25 (2.14)
+ Khi Re < 4.104 NuL = 0,66.ReL0,5.Pr 0,43.(Prl/Prm)0,25 (2.15)
b. §èi víi kh«ng khÝ
+ Khi Re > 4.104 NuL = 0,032.Re0,8 (2.16)
+ Khi Re < 4.104 NuL = 0,57.ReL0,5 (2.17)
2. To¶ nhiÖt ®èi lu tù nhiªn
To¶ nhiÖt ®îc x¸c ®Þnh bëi tÝch (Gr.Pr).
a. Kh«ng gian réng: V¸ch ®Æt ®øng hoÆc èng ®Æt ®øng:
- V¸ch - èng ®Æt ®øng:
Khi 103 < (Gr.Pr) < 109: chÊt láng ch¶y tÇng
NuL = 0,76(Gr.Pr)L0,25.(Prl/Prm)0,25 (2.18)
Khi 109 < (Gr.Pr): chÊt láng ch¶y rèi
NuL = 0,15(Gr.Pr)L0,33.(Prl/Prm)0,25 (2.19)
- V¸ch - èng ®Æt n»m:
Khi 103 < (Gr.Pr) < 108:
NuL = 0,5(Gr.Pr)L0,25.(Prl/Prm)0,25 (2.20)
b. Trong kh«ng gian hÑp
ChÊt láng ë khe hÑp gi÷a hai tÊm, gi÷a hai èng lång nhau. Qu¸ tr×nh
phøc t¹p cã thÓ tÝnh t¬ng ®¬ng víi qu¸ tr×nh dÉn nhiÖt qua v¸ch lµ chÊt
láng, h×nh 2.2.
H×nh 2.2.
64
V¸ch ph¼ng: q =
td (tm1 - tm2) (2.21)
V¸ch trô: q =
1
2
td
2m1m
d
dln
2
1
)tt(
(2.22)
Víi: t® = .
trong ®ã: lµ hÖ sè dÉn nhiÖt cña chÊt láng; lµ hÖ sè hiÖu chØnh: = f(Gr.Pr).
Khi (Gr.Pr) < 103 th×: = (Gr.Pr)
Khi 103 < (Gr.Pr) < 106 th× = 0,105(Gr.Pr)0,3
Khi 106 < (Gr. Pr) < 1010 th× = 0,4(Gr. Pr)0,2
3. C«ng thøc to¶ nhiÖt ®¬n gi¶n
Trong x©y dùng do nhiÖt ®é kh«ng khÝ thay ®æi kh«ng lín l¾m nªn to¶ nhiÖt gi÷a bÒ mÆt cÊu
kiÖn vµ kh«ng khÝ ®îc coi lµ chØ phô thuéc vµo tèc ®é giã. Bëi vËy c«ng thøc to¶ nhiÖt sÏ ®îc ®¬n
gi¶n ho¸ theo tèc ®é giã w (m/s):
- To¶ nhiÖt trong phßng më cöa: = 4,3 + 3,8w0,8 (kcal/m2h.0C)
- KÕt cÊu lµ têng: = 5 + 10w0,5 (kcal/m2h.0C)
- M¸i: = 7,5 + 2,2w (kcal/m2h.0C) (2.23)
ThÝ dô
TÊm bªt«ng ph¼ng dµi L = 5 m nhiÖt ®é mÆt tÊm 600C. Kh«ng khÝ cã nhiÖt ®é 200C chuyÓn ®éng
däc tÊm víi tèc ®é w = 3 m/s.
X¸c ®Þnh hÖ sè to¶ nhiÖt, mËt ®é dßng nhiÖt gi÷a tÊm vµ kh«ng khÝ. Chän mét trong c¸c ph¬ng
tr×nh sau:
a. Nu = 0,037.Re0,3.Pr0,43(PrL/Prm)0,25
b. Nu = 0,032.Re0,8
Gi¶i
KÝch thíc x¸c ®Þnh lµ L = 5 m, chän nhiÖt ®é x¸c ®Þnh lµ nhiÖt ®é trung b×nh cña líp biªn:
(600C + 200C)/2 = 400C.
ë nhiÖt ®é 40 0C, tra b¶ng kh«ng khÝ cã c¸c th«ng sè sau:
= 16,96.10-6 m2/s; = 2,76.10-2 W/m®é; Pr = 0,609.
TÝnh Re:
Re = w.L/ = 3.5/(16,96.10-6) = 884433,9.
Do Re > 2300 nªn dßng kh«ng khÝ ë chÕ ®é ch¶y rèi. §èi víi chÊt khÝ Pr lµ h»ng sè nªn trong
ph¬ng tr×nh tiªu chuÈn kh«ng cã mÆt Pr, bëi vËy chän ph¬ng tr×nh (b) ®Ó tÝnh.
65
TÝnh Nu:
Nu = 0,032.Re0,5 = 0,032.(884433,9)0,8 = 1830,13.
Mµ: Nu = .L/.
VËy hÖ sè to¶ nhiÖt :
= Nu./L = 1830,13.2,76.10-2/5 = 10,1 W/m2®é
MËt ®é dßng nhiÖt:
q = .t = 10,1.(60 - 20) = 404 W/m2
Ch¬ng 3. bøc x¹ nhiÖt
§1. nh÷ng Kh¸i niÖm c¬ b¶n
1. §Æc ®iÓm
66
Bøc x¹ nhiÖt lµ qu¸ tr×nh truyÒn nhiÖt b»ng sãng ®iÖn tõ cña vËt thÓ. Mäi vËt chÊt ®îc cÊu t¹o
bëi c¸c phÇn tö vi m«: ph©n tö, nguyªn tö, c¸c ®iÖn tö... c¸c phÇn tö vi m« nµy lu«n ë tr¹ng th¸i
chuyÓn ®éng. Khi c¸c phÇn tö mang ®iÖn chuyÓn ®éng t¹o nªn ®iÖn tõ trêng biÕn ®æi vµ trë thµnh
sãng ®iÖn tõ lan truyÒn ra kh«ng gian víi tèc ®é ¸nh s¸ng. Sù lan truyÒn sãng ®iÖn tõ ®îc gäi lµ bøc
x¹ ®iÖn tõ. C¸c bøc x¹ ®iÖn tõ ®Ëp vµo bÒ mÆt vËt thÓ kh¸c, mét phÇn n¨ng lîng bÞ vËt ®ã hÊp thô
biÕn thµnh nhiÖt. Qu¸ tr×nh truyÒn n¨ng lîng nhiÖt b»ng sãng ®iÖn tõ ®ã gäi lµ trao ®æi nhiÖt bøc x¹.
Qu¸ tr×nh trao ®æi nhiÖt bøc x¹ gåm hai giai ®o¹n: giai ®o¹n ®Çu lµ bøc x¹ sãng ®iÖn tõ cña vËt thø
nhÊt ra kh«ng gian, giai ®o¹n sau lµ sãng ®iÖn tõ gÆp vËt thø hai bÞ hÊp thô biÕn thµnh nhiÖt trªn vËt
®ã.
Mäi vËt lu«n tån t¹i nhiÖt ®é T > 0K, nªn lu«n ph¸t ra bøc x¹ nhiÖt vµ ®ång thêi còng hÊp thô
c¸c tia bøc x¹ nhiÖt tõ c¸c vËt kh¸c chiÕu tíi. VËy qu¸ tr×nh trao ®æi nhiÖt bøc x¹ lµ qu¸ tr×nh hai
chiÒu, nhng ë vËt cã nhiÖt ®é cao n¨ng lîng bÞ mÊt ®i bëi bøc x¹ ra sÏ lín h¬n n¨ng lîng nhËn
®îc bëi hÊp thô. Khi c¸c vËt cã nhiÖt ®é b»ng nhau, qu¸ tr×nh trao ®æi nhiÖt bøc x¹ gi÷a chóng vÉn
x¶y ra nhng ë thÕ c©n b»ng ®éng, tøc lµ ë mçi vËt cã n¨ng lîng bøc x¹ ra b»ng n¨ng lîng hÊp thô
vµo nªn nhiÖt ®é cña vËt ®ã kh«ng thay ®æi.
Bøc x¹ nhiÖt cã b¶n chÊt cña lµ sãng ®iÖn tõ nªn nã cã tÝnh chÊt sãng vµ tÝnh chÊt h¹t nh ¸nh
s¸ng vµ qu¸ truyÒn sãng kh«ng cÇn m«i trêng vËt chÊt trung gian, ®ã còng lµ ®iÓm kh¸c biÖt cña
trao ®æi nhiÖt bøc x¹ víi trao ®æi nhiÖt ®èi lu vµ dÉn nhiÖt.
C¸c vËt kh¸c nhau bøc x¹ c¸c sãng ®iÖn tõ cã bíc sãng rÊt kh¸c nhau. C¸c bíc sãng cã thÓ tõ
0 m ®Õn (1 m = 10-6 m) gåm:
Tia vò trô: 10-10 - 10-7
Tia : 10-7 - 3.10-4
Tia r¬n-ghen X: 10-5 - 10-2
Tö ngo¹i: 10-2 - 4.10-1
¸nh s¸ng thÊy ®îc: 4.10-1 - 8.10-1
Hång ngo¹i: 8.10-1 - 102
Sãng v« tuyÕn cùc ng¾n: 102 - 2.105
Sãng v« tuyÕn: 2.105 - 1010
C¸c tia cã bíc sãng tõ 10-1 ®Õn 102 m, tøc lµ mét phÇn tö ngo¹i, toµn bé ¸nh s¸ng thÊy ®îc,
vµ toµn bé hång ngo¹i cã kh¶ n¨ng biÕn thµnh nhiÖt. Nh vËy trao ®æi nhiÖt bøc x¹ cã thÓ ®îc thùc
hiÖn trong kho¶ng sãng kh¸ réng.
C¸c vËt ®Òu cã kh¶ n¨ng bøc x¹ vµ hÊp thô: ChÊt r¾n vµ chÊt láng cã kh¶ n¨ng hÊp thô vµ bøc x¹
kh¸ lín. Qu¸ tr×nh bøc x¹ vµ hÊp thô x¶y ra trªn bÒ mÆt ngoµi cña vËt cã bÒ dµy tõ 1 m ®Õn 1 mm.
C¸c qu¸ tr×nh ®ã phô thuéc nhiÒu vµo tr¹ng th¸i bÒ mÆt còng nh mµu s¾c cña vËt gäi lµ hiÖn tîng
bÒ mÆt. ChÊt khÝ cã kh¶ n¨ng bøc x¹ vµ hÊp thô nhá. Qu¸ tr×nh bøc x¹ vµ hÊp thô x¶y ra trong toµn bé
thÓ tÝch.
2. C¸c ®¹i lîng ®Æc trng
a. Dßng bøc x¹ toµn phÇn Q: Dßng bøc x¹ toµn phÇn lµ n¨ng lîng bøc x¹ tõ mét bÒ mÆt trong
mét ®¬n vÞ thêi gian trªn bíc sãng tõ 0 ®Õn .
67
b. Dßng bøc x¹ ®¬n s¾c Q: Dßng bøc x¹ ®¬n s¾c lµ n¨ng lîng bøc x¹ trong mét kho¶ng sãng
hÑp: + d.
c. N¨ng suÊt bøc x¹ E: N¨ng suÊt bøc x¹ lµ dßng bøc x¹ toµn phÇn trªn mét ®¬n vÞ diÖn tÝch:
E = dF
dQ (W/m2) (3.1)
Tõ ®ã dßng bøc x¹ toµn phÇn: Q = E.dF
d. Cêng ®é bøc x¹ I
Lµ tû sè gi÷a n¨ng suÊt bøc x¹ trong kho¶ng sãng hÑp vµ chÝnh kho¶ng thay ®æi bíc sãng ®ã:
IA = d
dE (W/m3) (3.2)
N¨ng suÊt bøc x¹ ë d¶i sãng (1 2) lµ:
E =
2
1d.I
e. C¸c thµnh phÇn thø cÊp cña dßng bøc x¹
Khi dßng bøc x¹ toµn phÇn ban ®Çu Q chiÕu tíi bÒ mÆt mét vËt, trêng hîp chung vËt sÏ hÊp thô
mét phÇn n¨ng lîng ®ã, mét phÇn bÞ ph¶n x¹, vµ phÇn cßn l¹i ®i qua vËt, h×nh 3.1a. C¸c thµnh phÇn
ph¶n x¹, hÊp thô vµ ®i qua trªn ®îc gäi lµ thµnh phÇn thø cÊp cña tia tíi. Tæng c¸c thµnh phÇn thø
c¸p trªn ph¶i b»ng dßng bøc x¹ ban ®Çu:
Q = QA + QR + QD
a) C¸c thµnh phÇn thø cÊp cña dßng bøc x¹; b) Bøc x¹ hiÖu qu¶
H×nh 3.1
trong ®ã: Q - dßng bøc x¹ toµn phÇn tíi; QA - thµnh phÇn hÊp thô; QR - thµnh phÇn ph¶n x¹; QD -
thµnh phÇn ®i qua vËt.
§Æt: Q
QA = A gäi lµ hÖ sè hÊp thô;
Q
Q R = R gäi lµ hÖ sè ph¶n x¹;
Q
Q D = D gäi lµ hÖ sè xuyªn qua.
VËy trong mét vËt cã: A + D + R = 1 (3.3a)
68
NÕu mét vËt cã:
A= 1; D = R = 0 gäi lµ vËt ®en (tuyÖt ®èi)
R = 1; D = A = 0 gäi lµ vËt tr¾ng (tuyÖt ®èi)
D = 1; A = R = 0 gäi lµ vËt trong (tuyÖt ®èi).
C¸c vËt thêng gÆp cã A < 1, gäi lµ vËt x¸m.
g. N¨ng suÊt bøc x¹ hiÖu qu¶
C¸c vËt ®ôc vµ c¸c vËt dµy kh«ng cho tia tíi ®i qua: D = 0, nªn A + R = 1. N¨ng suÊt bøc x¹
tæng tõ vËt ®ã ph¸t ®i gåm n¨ng suÊt bøc x¹ cña b¶n th©n vËt vµ phÇn n¨ng suÊt ph¶n x¹ tia tíi, gäi lµ
n¨ng suÊt bøc x¹ hiÖu qu¶ Ehq, h×nh 3.1b:
Ehq = E + R.E* = E + (1- A)E* (3.3b)
trong ®ã: E - n¨ng suÊt bøc x¹ cña b¶n th©n vËt; E* - n¨ng suÊt bøc x¹ cña tia chiÕu tíi.
§2. C¸c ®Þnh luËt bøc x¹ c¬ b¶n
1. §Þnh luËt Pl¨ng
§Þnh luËt Pl¨ng thiÕt lËp mèi quan hÖ gi÷a cêng ®é bøc x¹ cña vËt ®en tuyÖt ®èi víi nhiÖt ®é
tuyÖt ®èi T vµ bíc sãng :
Io =
1e
C
T2C
5
1 (3.4)
ë ®©y: C1 = 2.h.c02 = 3,74.10-16 W/m2; C2 = h.c0/k =
1,44.10-2 m.K; h - h»ng sè Planck; k - h»ng sè Boltz-
mann; c0 - tèc ®é ¸nh s¸ng.
BiÓu thøc (3.4) ®îc thÓ hiÖn trªn ®å thÞ I0-,
h×nh 3.3.
§å thÞ cã d¹ng h×nh chu«ng, cã thÓ rót ra nh÷ng
nhËn xÐt sau:
1. ë mçi nhiÖt ®é I0 lµ hµm liªn tôc cña bíc
sãng: lóc ®Çu I0 t¨ng theo chiÒu dµi bíc sãng, ®¹t
cùc ®¹i t¹i mét bíc sãng c nµo ®ã, sau ®ã I0 gi¶m
2. Khi nhiÖt ®é t¨ng, I0 t¨ng rÊt nhanh ë mäi bíc sãng nhng c cµng gi¶m.
3. N¨ng suÊt bøc x¹ tËp trung trong gi¶i sãng hÑp tõ 0,8 ®Õn 10 m, khi nhiÖt ®é cµng cao n¨ng
suÊt bøc x¹ tËp trung ë c¸c sãng cµng ng¾n.
2. §Þnh luËt Viªn
H×nh 3.3. Cêng ®é bøc x¹
cña vËt ®en tuyÖt ®èi.
69
§Þnh luËt Viªn x¸c ®Þnh mèi quan hÖ gi÷a bíc sãng c t¹i ®ã cêng ®é bøc x¹ cña vËt ®en tuyÖt
®èi I0 ®¹t cùc ®¹i víi nhiÖt ®é. Theo ®Þnh luËt Viªn bíc sãng c tû lÖ nghÞch víi nhiÖt ®é tuyÖt ®èi
theo hµm:
(c.T) = 2,897.10-3 m K
Còng cã thÓ chøng minh ®îc quan hÖ nµy khi kh¶o s¸t ®¹o hµm cña I0 theo .
Tõ ®ã tÝnh ®îc cêng ®é bøc x¹ cùc ®¹i cña vËt ®en tuyÖt ®èi I0Max t¹i bíc sãng ®ã:
I0 Max = 1,3.T 5 (3.5)
3. §Þnh luËt Stªphan - B«nz¬man
§Þnh luËt nµy nªu lªn mèi quan hÖ gi÷a n¨ng suÊt bøc x¹ cña vËt ®en tuyÖt ®èi víi nhiÖt ®é:
E0 =
0
0 d.I =
0
T2C
5
1
1e
C.d
Sau khi thay c¸c h»ng sè C1, C2 vµ thùc hiÖn tÝch ph©n ®îc:
E0 = 0.T4
(3.6a)
trong ®ã: 0 lµ h»ng sè Stªphan-B«nz¬man, 0 = 5,67.10-8 W/m2.K4.
VËy ®Þnh luËt Stªphan -B«nz¬man cã thÓ ph¸t biÓu: N¨ng suÊt bøc x¹ cña vËt ®en tuyÖt ®èi tØ lÖ
víi nhiÖt ®é tuyÖt ®èi mò bèn.
Trong kü thuËt thêng viÕt díi d¹ng:
E0 = C0.
4
100
T
(3.6b)
C0 gäi lµ hÖ sè bøc x¹ cña vËt ®en tuyÖt ®èi, C0 = 5,67 W/m2K4.
§Þnh luËt Stªphan-B«nz¬man chØ ®îc thiÕt lËp víi vËt ®en tuyÖt ®èi cã A = 1. C¸c vËt x¸m lu«n
cã A < 1, tuú thuéc gi¸ trÞ A cña mçi vËt x¸m mµ n¨ng suÊt bøc x¹ cña vËt x¸m E sÏ kh¸c nhau.
Nhng n¨ng suÊt bøc x¹ cña vËt x¸m lu«n nhá h¬n n¨ng suÊt bøc x¹ cña vËt ®en tuyÖt ®èi ë cïng
nhiÖt ®é: E < E0. §Ó ®¸nh gi¸ n¨ng suÊt bøc x¹ cña vËt x¸m dïng tû sè E/E0 ký hiÖu lµ :
= 0E
E (3.7)
®îc gäi lµ ®é ®en cña vËt x¸m. ThÊy r»ng < 1, vËy ®é ®en cña vËt x¸m ®Æc trng cho sù
thua kÐm vÒ kh¶ n¨ng bøc x¹ cña vËt x¸m so víi vËt ®en tuyÖt ®èi.
Tõ ®ã tÝnh ®îc n¨ng suÊt bøc x¹ cña vËt x¸m:
E = E0. = .C0.
4
100
T
= C.
4
100
T
(3.8)
C = .C0 - hÖ sè bøc x¹ cña vËt x¸m, C cã gi¸ trÞ tõ 0 ®Õn 5,67 W/m2K4.
70
4. §Þnh luËt KiÕc-sèp
§Þnh luËt KiÕc-Sèp thiÕt lËp mèi quan hÖ gi÷a kh¶ n¨ng bøc
x¹ vµ hÖ sè hÊp thô cña vËt x¸m. XÐt trao ®æi nhiÖt gi÷a hai tÊm
ph¼ng song song qua m«i trêng trong suèt, cã kho¶ng c¸ch nhá
h¬n nhiÒu bÒ réng tÊm. TÊm thø nhÊt lµ vËt ®en tuyÖt ®èi cã nhiÖt
®é T0, hÖ sè hÊp thô A0 = 1, n¨ng suÊt bøc x¹ E0. TÊm thø hai lµ
vËt x¸m cã nhiÖt ®é T, n¨ng suÊt bøc x¹ E, hÖ sè hÊp thô A < 1,
h×nh 3.4. VËt ®en bøc x¹ E0 sang vËt x¸m bÞ vËt x¸m hÊp thô A.E0,
phÇn cßn l¹i (1- A)E0 ph¶n x¹ sang vËt ®en ®îc vËt ®en hÊp thô
hoµn toµn. VËt x¸m bøc x¹ E sang vËt ®en, ®îc vËt ®en hÊp thô
hoµn toµn.
Khi c©n b»ng hai vËt cã nhiÖt ®é b»ng nhau, vËt x¸m bøc x¹ E, hÊp thô A.E0, vËy:
E = A.E0
Tõ ®ã:
A
E = E0 = C0.
4
100
T
(3.9)
Suy réng ra cho c¸c vËt x¸m kh¸c ë cïng nhiÖt ®é còng sÏ ®îc:
...A
E
A
E
A
E
3
3
2
2
1
1 E0 = f(T)
Tøc lµ:
“Tû sè gi÷a kh¶ n¨ng bøc x¹ vµ kh¶ n¨ng hÊp thô cña mäi vËt x¸m ë nhiÖt ®é nh nhau th× lu«n
b»ng nhau vµ b»ng kh¶ n¨ng bøc x¹ cña vËt ®en tuyÖt ®èi ë cïng nhiÖt ®é ®ã”.
HÖ qu¶:
- Tû sè E/A kh«ng phô thuéc vµo b¶n chÊt vËt thÓ mµ chØ phô thuéc vµo nhiÖt ®é
ë mét nhiÖt ®é kh«ng ®æi E/A lµ mét ®¹i lîng kh«ng ®æi, tøc lµ E vµ A tû lÖ thuËn: vËt cã kh¶
n¨ng bøc x¹ lín th× hÖ sè hÊp thô còng lín.
- Tõ trªn suy ra A = E/E0, mÆt kh¸c còng cã ®é ®en cña vËt x¸m: = E/E0, vËy:
= A (3.10)
§é ®en cña mét vËt b»ng chÝnh hÖ sè hÊp thô cña nã.
§3. Trao ®æi nhiÖt bøc x¹ gi÷a hai tÊm ph¼ng song song
1. Hai tÊm ph¼ng réng v« h¹n kh«ng cã mµn ch¾n gi÷a
XÐt trao ®æi nhiÖt gi÷a hai tÊm ph¼ng song song réng v« h¹n qua m«i trêng trong suèt. TÊm
thø nhÊt cã nhiÖt ®é T1, n¨ng suÊt bøc x¹ E1, hÖ sè hÊp thô A1. TÊm thø hai cã nhiÖt ®é T2, n¨ng suÊt
bøc x¹ E2, hÖ sè hÊp thô A2. Gäi n¨ng suÊt bøc x¹ hiÖu qu¶
cña tÊm 1 lµ Ehq1. Gäi n¨ng suÊt bøc x¹ hiÖu qu¶ cña tÊm 2
lµ Ehq2 theo (3.3b) sÏ cã:
H×nh 3.4.
H×nh 3.5. Bøc x¹ gi÷a hai tÊm ph¼ng
song song.
71
Ehq1 = E1 + (1 - A1)Ehq2
Ehq2 = E2 + (1 - A2)Ehq1
Tõ ®ã gi¶i ra ®îc:
Ehq1 = 2121
2121
A.AAA
EAEE
Ehq2 = 2121
1221
A.AAA
EAEE
MËt ®é dßng nhiÖt bøc x¹ truyÒn gi÷a hai tÊm:
q12 = Ehq1 - Ehq2 = 2121
2112
A.AAA
EAEA
Thay c¸c c¸c gi¸ trÞ t¬ng øng A = vµ E0 = C0.
4
100
T
vµo sÏ ®îc:
q12 =
42
41
21
0
100
T
100
T.
111
C
(3.11)
§Æt:
111
1
21
= t® gäi lµ ®é ®en t¬ng ®¬ng cña hÖ thèng th× ®îc:
q12 = t®.C0.
4
2
4
1
100
T
100
T
2. Bøc x¹ cña hai tÊm ph¼ng song song cã mµn ch¾n gi÷a
XÐt trao ®æi nhiÖt gi÷a hai tÊm ph¼ng song song qua m«i
trêng trong suèt, gi÷a chóng cã mét mµn ch¾n máng M. TÊm thø
nhÊt cã nhiÖt ®é T1, ®é ®en 1. TÊm thø hai cã nhiÖt ®é T2, ®é ®en
2. Mµn ch¾n cã ®é ®en M.
Tõ kÕt qu¶ (3.11) viÕt ®îc dßng nhiÖt bøc x¹ tõ tÊm 1 tíi
mµn M:
q1M =
4M
41
M1
0
100
T
100
T.
111
C
Dßng nhiÖt bøc x¹ tõ mµn M tíi tÊm 2 lµ:
qM2 =
42
4M
2M
0
100
T
100
T.
111
C
H×nh 3.6.
72
Khi æn ®Þnh q1M = qM2 = q1M2. ¸p dông tÝnh chÊt cña tû lÖ thøc:
q1M2 = 22
11
2
1
2
1
ba
ba
b
b
a
a
sÏ ®îc: q1M2 =
42
41
M21
0
100
T
100
T.
221
C (3.12)
T¬ng tù: q1M2 = 22
11
ba
ba
sÏ ®îc:
q1M2 =
111
111
100
T
100
T
100
T
100
T.C
2MM1
42
4M
4M
41
0
Rót ra:
212M1
42
41
4M 11
.q100
T
100
T.
2
1
100
T (3.13)
Khi ®é ®en cña mµn vµ hai tÊm ®Òu b»ng nhau: M = 1 = 2 = , tõ (3.12) cã ®îc dßng nhiÖt bøc
x¹ truyÒn gi÷a hai tÊm b»ng:
q1M2 =
42
410
100
T
100
T.
24
C (3.14)
Tõ (3.13) ®îc nhiÖt ®é mµn:
4
24
14
M
100
T
100
T.
2
1
100
T
NÕu khi ®ã bá mµn ®i, tõ (3.11) cã:
q12 =
42
410
100
T
100
T.
22
C (3.15)
Cã nghÜa lµ nÕu ®é ®en cña hai tÊm vµ mµn ®Òu b»ng nhau th× dßng bøc x¹ khi cã mµn gi¶m cßn
mét nöa so víi khi kh«ng cã mµn.
3. HÖ thèng ®Æt nhiÒu mµn
73
H×nh 3.7. HÖ thèng nhiÒu mµn.
§èi víi hÖ thèng ®Æt nhiÒu mµn cã ®é ®en kh¸c nhau, biÕn ®æi t¬ng tù nh trªn sÏ ®îc dßng
nhiÖt bøc x¹ gi÷a hai tÊm qua n mµn lµ q1nM2 b»ng:
q1nM1 =
111
100
T
100
TC
1M1
41M
41
0
=
111
100
T
100
TC
2M1M
42M
41M
0
= … =
111
100
T
100
TC
2Mn
42
4Mn
0
¸p dông tÝnh chÊt tû lÖ thøc rót ra ®îc:
q1nM2 =
)1n(2
...2211
100
T
100
TC
Mn2M1M21
42
41
0
trong ®ã: 1, 2 t¬ng øng lµ ®é ®en cña tÊm 1 vµ tÊm 2; M1, M 2, ..., Mn t¬ng øng lµ ®é ®en cña c¸c
mµn tõ 1 ®Õn n.
DÔ dµng thÊy ®îc nÕu toµn bé n mµn vµ hai tÊm ®Òu cã ®é ®en b»ng nhau th× dßng bøc x¹ gi¶m
(n + 1) lÇn so víi khi kh«ng ®Æt mµn:
q1nM2 =
42
41
o100
T
100
T.C.
12
1.
1n
1
ThÝ dô
Hai tÊm ph¼ng réng ®Æt gÇn nhau, nhiÖt ®é vµ hÖ sè hÊp thô cña hai tÊm t¬ng øng lµ t1 = 5270C,
A1 = 0,7; t2 = 270C, A2 = 0,2.
X¸c ®Þnh n¨ng suÊt bøc x¹ hiÖu qu¶ cña mçi tÊm, dßng nhiÖt bøc x¹ gi÷a hai tÊm. NÕu ®Æt mµn
cã ®é ®en M = 0,5 vµo gi÷a chóng th× dßng nhiÖt bøc x¹ gi¶m bao phÇn tr¨m.
Gi¶i
- N¨ng suÊt bøc x¹ cña mçi tÊm: E = .C0.4
100
T
.
74
TÊm 1: E1 = 1.C0.
41
100
T
= 0,7.5,67.
4
100
800
= 16257,024 W/m2
TÊm 2: E2 = 2.C0.
42
100
T
= 0,2.5,67.
4
100
300
= 91,854 W/m2
- N¨ng suÊt bøc x¹ hiÖu qu¶ cña mçi tÊm:
TÊm 1:
Ehq1 = 2121
2121
AAAA
EAEE
=
2,0.7,02,07,0
854,91.7,0854,9102,16257
= 21427,07 W/m2
TÊm 2:
2121
12212hq
AAAA
EAEEE
=
2,0.7,02,07,0
024,16257.2,0854,9102,16257
= 17273,51 W/m2
- Dßng nhiÖt bøc x¹ gi÷a hai tÊm:
q12 = Ehq1 - Ehq2 = 4153,56 W/m2
Khi ®Æt mµn cã M = 0,5 th× ®é ®en t¬ng ®¬ng td cña hÖ thèng sÏ lµ:
td = 2211
1
M21
= 25,022,017,01
1
= 0,1186
- Dßng bøc x¹ khi cã mµn:
q1M2 = qd.C0.
4
24
1
100
T
100
T = 0,1186.5,67.(84 - 34) = 2699,33 W/m2
Khi ®Æt mµn dßng nhiÖt gi¶m: [(4153,56 –2699,33)/4153,56] 100% = 35,01%
75
Ch¬ng 4. truyÒn chÊt
§1. Kh¸i niÖm
1. §Æc ®iÓm
a. B¶n chÊt hiÖn tîng
TruyÒn chÊt lµ qu¸ tr×nh di chuyÓn c¸c phÇn tö cña mét chÊt vµo kh«ng gian gi÷a c¸c ph©n tö
cña m«i trêng chÊt kh¸c. Qu¸ tr×nh truyÒn chÊt thùc hiÖn ®îc lµ do cã sù chuyÓn ®éng nhiÖt cña
c¸c ph©n tö. Trong tù nhiªn c¸c phÇn tö vËt chÊt lu«n ë tr¹ng th¸i chuyÓn ®éng nhiÖt nªn cã kh¶ n¨ng
di chuyÓn dÇn theo c¸c híng kh¸c nhau. NÕu nång ®é (tøc mËt ®é) cña mét chÊt ®ång ®Òu trong toµn
bé m«i trêng nµo ®ã th× sù dÞch chuyÓn cña c¸c phÇn tö chÊt ®ã theo mäi híng lµ nh nhau, khi ®ã
kh«ng t¹o thµnh dßng chÊt. Khi nång ®é cña mét chÊt kh«ng ®ång ®Òu trong m«i trêng chÊt thø hai
th× c¸c ph©n tö vËt chÊt sÏ cã xu híng dÞch chuyÓn tõ n¬i cã nång ®é cao ®Õn n¬i cã nång ®é thÊp
h¬n t¹o thµnh dßng chÊt. §ã lµ qu¸ tr×nh khuÕch t¸n ph©n tö, qu¸ tr×nh khuÕch t¸n x¶y ra cho tíi khi
nång ®é cña nã trong m«i trêng chÊt thø hai c©n b»ng. Qu¸ tr×nh khuÕch t¸n x¶y ra ®èi víi chÊt khÝ
(hoÆc h¬i), chÊt láng vµ c¶ chÊt r¾n trong c¸c m«i trêng kh¸c nhau. KhuÕch t¸n cña chÊt khÝ trong
m«i trêng khÝ x¶y ra m¹nh nhÊt.
b. Thµnh phÇn vµ tr¹ng th¸i cña cÊu tö trong hçn hîp khÝ
NÕu m«i trêng gåm hai hay nhiÒu khÝ th× cã thÓ coi lµ mét hçn hîp. Khi ®ã tÝnh chÊt cña mçi
khÝ thµnh phÇn vµ c¶ hçn hîp ®Òu tu©n theo c¸c ®Þnh luËt c¬ b¶n cña khÝ lý tëng. Tr¹ng th¸i cña mçi
chÊt khÝ vµ cña hçn hîp ®îc x¸c ®Þnh bíi c¸c th«ng sè lµ ¸p suÊt, thÓ tÝch vµ nhiÖt ®é. Gäi pi, Vi, Ti,
vµ p, V, T t¬ng øng lµ ¸p suÊt, thÓ tÝch, nhiÖt ®é cña khÝ thµnh phÇn thø i vµ cña hçn hîp th× cã:
V = Vi; T = Ti (a)
Theo ®Þnh luËt §an t«ng:
p = pi (b)
Ph¬ng tr×nh tr¹ng th¸i khÝ lý tëng viÕt cho hçn hîp:
= RT
p (c)
V× = V
G vµ i =
V
G i nªn i = .
Tõ c¸c quan hÖ trªn cã thÓ dÉn ra ph¬ng tr×nh tr¹ng th¸i viÕt cho mçi khÝ thµnh phÇn:
i = TR
p
i
i (d)
76
(d) cho biÕt cã thÓ tÝnh nång ®é cña cÊu tö i theo ¸p suÊt riªng cña nã trong hçn hîp.
Gäi mi lµ tû sè gi÷a khèi lîng cÊu tö i víi khèi lîng hçn hîp th×:
mi =
i vµ mi = 1 (e)
Cã thÓ biÓu thÞ nång ®é cña cÊu tö theo tû lÖ khèi lîng:
i = .mi (g)
Trong c¸c c«ng thøc trªn:
Gi, G t¬ng øng lµ khèi lîng cña khÝ thµnh phÇn vµ cña hçn hîp;
i, t¬ng øng lµ nång ®é cña khÝ thµnh phÇn vµ cña hçn hîp;
Ri, R t¬ng øng lµ h»ng sè khÝ cña khÝ thµnh phÇn vµ cña hçn hîp.
c. MËt ®é dßng chÊt
+ Dßng chÊt M:
Dßng chÊt lµ lîng vËt chÊt dÞch chuyÓn qua diÖn tÝch F theo ph¬ng ph¸p tuyÕn cña bÒ mÆt, ký
hiÖu lµ M (kg). Dßng chÊt xuÊt hiÖn lµ do cã sù chªnh lÖch nång ®é gi÷a c¸c khu vùc kh¸c nhau trong
m«i trêng nªn t¹i c¸c vÞ trÝ kh¸c nhau sÏ cã híng kh¸c nhau. Nhng dßng chÊt M tÝnh to¸n trªn
®îc quy íc theo ph¬ng vu«ng gãc víi bÒ mÆt F cã cïng nång ®é.
+ MËt ®é dßng chÊt J
MËt ®é dßng chÊt J lµ lîng vËt chÊt dÞch chuyÓn qua mét ®¬n vÞ diÖn tÝch bÒ mÆt trong mét ®¬n
vÞ thêi gian theo híng ph¸p tuyÕn cña bÒ mÆt:
J =dF.d
dM
(kg/m2s) (4.1)
ThÊy r»ng mËt ®é dßng chÊt còng lµ mét ®¹i lîng vÐc t¬: ph¬ng vu«ng gãc víi mÆt ®¼ng nång
®é, chiÒu tõ n¬i nång ®é cao tíi n¬i nång ®é thÊp.
Tõ ®ã tÝnh ®îc lîng vËt chÊt dÞch chuyÓn qua diÖn tÝch F trong thêi gian :
M = dF.d.J (kg)
2. §Þnh luËt Fick
Trong hçn hîp gåm n cÊu tö cã nhiÖt ®é vµ ¸p suÊt ®ång nhÊt, mËt ®é dßng chÊt Ji cña cÊu tö thø
i trong m«i trêng tû lÖ víi gradien nång ®é cña cÊu tö ®ã:
Ji = - Di.n
i
= - Di.i (4.2)
trong ®ã Di lµ hÖ sè tû lÖ, sau nµy gäi lµ hÖ sè khuÕch t¸n nång ®é.
3. C¸c dßng chÊt c¬ b¶n
Qu¸ tr×nh khuÕch t¸n vËt chÊt kh«ng chØ x¶y ra do cã chªnh lÖch nång ®é vËt chÊt cña chÊt
khuÕch t¸n, mµ cßn xuÊt hiÖn khi cã ®é chªnh nhiÖt ®é, ®é chªnh ¸p suÊt cña chÊt khuÕch t¸n, hoÆc
77
do m«i trêng tiÕp nhËn chuyÓn ®éng. Bëi vËy theo nguyªn nh©n cã thÓ ph©n chia c¸c dßng chÊt
thµnh c¸c dßng khuÕch t¸n c¬ b¶n sau:
a. Dßng khuÕch t¸n nång ®é
Trong ®iÒu kiÖn nhiÖt ®é vµ ¸p suÊt kh«ng ®æi, cêng ®é khuÕch t¸n ®îc ®Æc trng bëi mËt ®é
dßng chÊt xuÊt hiÖn do cã sù chªnh lÖch nång ®é gi÷a c¸c khu vùc thÓ hiÖn b»ng gradien nång ®é:
J = - D.n
= - D. (4.2a)
trong ®ã:
D - hÖ sè khuÕch t¸n ph©n tö vµo m«i trêng do gradien nång ®é, gäi t¾t lµ hÖ sè khuÕch
t¸n nång ®é, m2/s;
- nång ®é (tøc mËt ®é), lµ lîng vËt chÊt trong mét ®¬n vÞ thÓ tÝch, kg/ m3;
n
= - gradien nång ®é, kg/m3.m.
Còng t¬ng tù nh trong dÉn nhiÖt, mËt ®é dßng nhiÖt xuÊt hiÖn do cã gradien nhiÖt ®é vµ ®îc
biÓu thÞ b»ng ®Þnh luËt Phuriª:
q = - .n
t
Trong truyÒn chÊt gradien nång ®é chÝnh lµ ®éng lùc cña khuÕch t¸n ph©n tö. Tuy nhiªn nång
®é cña cÊu tö trong trêng hîp phô thuéc vµo ¸p suÊt riªng theo quan hÖ (d) ë trªn nªn cã thÓ tÝnh J
theo ¸p suÊt riªng cña cÊu tö b»ng c¸ch thay i trong (d) vµo (4.2a) sÏ ®îc:
J i = - n
p.
T.R
Di
i
i
(4.2b)
NÕu ®Æt: T.R
D
i
i = Dpi th× sÏ cã mËt ®é dßng chÊt tÝnh theo ¸p suÊt riªng:
Ji = - n
p.D i
pi
(4.2c)
trong ®ã: DPi - hÖ sè khuÕch t¸n do ¸p suÊt riªng cña cÊu tö; n
p i
- gradient ¸p suÊt riªng cÊu tö i.
(4.2c) ®îc sö dông rÊt thuËn tiÖn ®Ó tÝnh dßng Èm qua kÕt cÊu theo ¸p suÊt riªng h¬i níc.
b. Dßng khuÕch t¸n nhiÖt
Khi trong m«i trêng cã nhiÖt ®é kh«ng ®ång ®Òu lµm mËt ®é cÊu tö thay ®æi dÉn tíi chuyÓn
dÞch vËt chÊt. HiÖn tîng dßng chÊt xuÊt hiÖn do cã ®é chªnh nhiÖt ®é gi÷a c¸c khu vùc trong m«i
trêng gäi lµ khuÕch t¸n nhiÖt. MËt ®é dßng khuÕch t¸n nhiÖt ®îc x¸c ®Þnh bëi:
JT = - .n
T.
T
D T
(4.3)
78
trong ®ã: DT - hÖ sè khuÕch t¸n do nhiÖt ®é; n
T
- gradien nhiÖt ®é.
c. Dßng khuÕch t¸n ¸p suÊt
Khi ¸p suÊt toµn phÇn gi÷a c¸c khu vùc trong m«i trêng kh«ng ®ång nhÊt th× sù dÞch chuyÓn vËt
chÊt sÏ xuÊt hiÖn t¹o thµnh dßng chÊt tõ n¬i cã ¸p suÊt cao ®Õn n¬i cã ¸p suÊt thÊp. Dßng chÊt do
gradien ¸p suÊt t¹o ra gäi lµ dßng khuÕch t¸n ¸p suÊt. MËt ®é dßng khuÕch t¸n ¸p suÊt x¸c ®Þnh bëi:
Jp = - .n
p.
p
D p
(4.4)
trong ®ã: n
p
- gradient ¸p suÊt toµn phÇn cña m«i trêng.
Dp lµ hÖ sè khuÕch t¸n do cã ®é chªnh ¸p suÊt toµn phÇn, cÇn lu ý DP kh¸c víi DPi trong (4.2c).
NÕu m«i trêng cã hai cÊu tö th×:
Dp = D.
12
2
21 ..
trong ®ã: 1, 2, t¬ng øng lµ khèi lîng kmol cña cÊu tö 1, 2 vµ hçn hîp.
d. Dßng khuÕch t¸n ®èi lu
Trong trêng hîp m«i trêng khuÕch t¸n chuyÓn ®éng, sù truyÒn chÊt ®îc thùc hiÖn bëi ®èi lu
c¸c ph©n tö cÊu tö i vµo m«i trêng.
XÐt dßng hçn hîp AB gåm hai cÊu tö A vµ B. Tèc ®é cña mçi cÊu tö lµ WA vµ WB.
Dßng chuyÓn ®éng tuyÖt ®èi cÊu tö A ®îc x¸c ®Þnh bëi: JA = A.WA
Dßng chuyÓn ®éng tuyÖt ®èi cÊu tö B ®îc x¸c ®Þnh bëi: JB = B.WB (4.5)
ChuyÓn ®éng cña hçn hîp b»ng tæng hai dßng chÊt thµnh phÇn:
JAB = JA + JB = A.WA + B.WB = .W
víi vµ W lµ mËt ®é vµ tèc ®é cña hçn hîp. Tõ ®ã suy ra:
W =
A WA +
B WB = mAWA + mBWB
Do cÊu tö A cã tèc ®é WA kh¸c víi tèc ®é hçn hîp W nªn chªnh lÖch tèc ®é gi÷a cÊu tö A vµ
hçn hîp lµ: (WA - W). Chªnh lÖch tèc ®é nµy lµm xuÊt hiÖn sù dÞch chuyÓn c¸c phÇn tö cña cÊu tö A
vµo hçn hîp. §ã chÝnh lµ khuÕch t¸n ph©n tö cña cÊu tö A:
JA = A.(WA - W) = A.WA - A.W = JA - A.W
Tõ ®ã suy ra dßng chuyÓn ®éng tuyÖt ®èi JA cña cÊu tö A lµ:
JA = JA + A.W (4.6)
VËy dßng chÊt chuyÓn ®éng tuyÖt ®èi cña cÊu tö A gåm hai thµnh phÇn:
+ JA lµ dßng khuÕch t¸n ph©n tö, xuÊt hiÖn do tån t¹i tèc ®é t¬ng ®èi (WA - W)
+ A.W lµ dßng khuÕch t¸n ®èi lu do chuyÓn ®éng víi tèc ®é trung b×nh W cña hçn hîp.
79
MÆt kh¸c dßng khuÕch t¸n ph©n tö JA = - DAB.A. Bëi vËy dßng chuyÓn ®éng tuyÖt ®èi cña cÊu
tö A sÏ lµ:
JA = - DAB.A + mA(JA + JB) (4.7)
T¬ng tù dßng khuÕch t¸n tuyÖt ®èi cña cÊu tö B:
JB = JA + A.W = - DBA.B + mB(JA + JB).
VËy dßng chÊt trong m«i trêng chuyÓn ®éng gåm khuÕch t¸n ph©n tö vµ khuÕch t¸n ®èi lu.
NÕu trong m«i trêng kh«ng chÞu nÐn = const th× dßng chÊt khuÕch t¸n ph©n tö cña hai cÊu tö
lu«n tr¸i chiÒu nhau:
JA = - JB
NÕu m«i trêng kh«ng chuyÓn ®éng W = 0 th× kh«ng cã thµnh phÇn ®èi lu nªn khuÕch t¸n
t¬ng tù nh dÉn nhiÖt, nghÜa lµ chØ cã khuÕch t¸n ph©n tö:
JA = JA = - DA.mA (4.8)
4. C¸c hÖ sè khuÕch t¸n
HÖ sè khuÕch t¸n ®Æc trng cho kh¶ n¨ng khuÕch t¸n cña mét chÊt trong m«i trêng chÊt tiÕp
nhËn. C¸c m«i trêng tiÕp nhËn cã thÓ ë d¹ng khÝ - h¬i, d¹ng láng, d¹ng r¾n, bëi vËy víi mçi chÊt sÏ
cã c¸c hÖ sè khuÕch t¸n trong tõng lo¹i m«i trêng tiÕp nhËn t¬ng øng, nghÜa lµ mçi chÊt sÏ cã v« sè
hÖ sè khuÕch t¸n, tuú thuéc vµo m«i trêng cô thÓ vµ nguyªn nh©n g©y nªn dßng khuÕch t¸n. VËy hÖ
sè khuÕch t¸n cña c¸c chÊt cã ®iÓm ®Æc biÖt ë chç lµ tÝnh ®Õn nguyªn nh©n g©y nªn dßng khuÕch t¸n
do nång ®é, do nhiÖt ®é hay do ¸p suÊt, vµ khuÕch t¸n cña chÊt nµo trong m«i trêng tiÕp nhËn nµo.
Tuy nhiªn khuÕch t¸n nång ®é lµ quan träng vµ ®¸ng kÓ nªn hÖ sè ®é D ®îc lu ý h¬n c¶. C¸c hÖ sè
khuÕch t¸n nhiÖt DT vµ hÖ sè khuÕch t¸n do ¸p suÊt DP (toµn phÇn) thêng lµ nhá nªn c¸c dßng
khuÕch t¸n nhiÖt vµ ¸p suÊt thêng ®îc bá qua, trõ khi trong m«i trêng cã gradien nhiÖt ®é vµ
gradien ¸p suÊt lín. Bëi vËy c¸c hÖ sè khuÕch t¸n ®Ò cËp ë ®©y lµ hÖ sè khuÕch t¸n nång ®é trong c¸c
m«i trêng kh¸c nhau.
a. KhuÕch t¸n cña chÊt khÝ trong m«i trêng khÝ
+ HÖ sè khuÕch t¸n nång ®é:
C¸c chÊt khÝ cã kh¶ n¨ng khuÕch t¸n m¹nh nhÊt. ë ®iÒu kiÖn b×nh thêng c¸c chÊt khÝ cã thÓ coi
lµ khÝ lý tëng. Theo thuyÕt ®éng häc ph©n tö kh¶ n¨ng dÞch chuyÓn cña ph©n tö khÝ trong hçn hîp tû
lÖ víi tèc ®é dÞch chuyÓn trung b×nh wiTB
vµ chiÒu dµi trung b×nh cña qu·ng ®êng tù do LiTB cña
ph©n tö. V× kh¶ n¨ng dÞch chuyÓn cña chÊt khÝ biÓu thÞ kh¶ n¨ng khuÕch t¸n nªn hÖ sè khuÕch t¸n
®îc x¸c ®Þnh b»ng biÓu thøc:
D = 2
L.w TBi
TBi (m2/s)
Nh vËy kh¶ n¨ng khuÕch t¸n sÏ cµng lín khi m«i trêng khÝ cµng lo·ng tøc ¸p suÊt nhá vµ khi
chÊt khÝ cã ®éng n¨ng lín nghÜa lµ nhiÖt ®é cao. Bëi vËy cã thÓ biÓu thÞ hÖ sè khuÕch t¸n cña chÊt khÝ
theo ¸p suÊt vµ nhiÖt ®é. §èi víi hÖ thèng hai cÊu tö víi ph¹m vi ¸p suÊt vµ nhiÖt ®é cã giíi h¹n, hÖ
sè khuÕch t¸n cña mçi cÊu tö phô thuéc vµo ¸p suÊt vµ nhiÖt ®é theo:
DAB = A
2/3
p
T
80
trong ®ã: DAB - hÖ sè khuÕch t¸n nång ®é cña cÊu tö A vµo m«i trêng cÊu tö B; T - nhiÖt ®é hçn
hîp, pA - ¸p suÊt riªng cña thµnh phÇn cÊu tö A.
ë nhiÖt ®é kh¸c ®iÒu kiÖn tiªu chuÈn:
DAB = D0.0
m
0 p
p.
T
T
(4.9)
trong ®ã: D0, T0, p0 lµ hÖ sè khuÕch t¸n, nhiÖt ®é, ¸p suÊt ë ®iÒu kiÖn tiªu chuÈn; m = 1,75 2,0.
+ HÖ sè khuÕch t¸n nhiÖt DT, hÖ sè khuÕch t¸n ¸p suÊt DP (toµn phÇn)
So víi hÖ sè khuÕch t¸n nång ®é, hÖ sè khuÕch t¸n do nhiÖt vµ hÖ sè khuÕch t¸n ¸p suÊt cña chÊt
khÝ cã gi¸ trÞ rÊt nhá chØ b»ng 0,1 hÖ sè khuÕch t¸n nång ®é, chóng chØ ®¸ng kÓ khi trong m«i trêng
cã gradient nhiÖt ®é vµ gradien ¸p suÊt kh¸ cao.
b. KhuÕch t¸n trong m«i trêng láng
HÖ sè khuÕch t¸n cña c¸c chÊt trong m«i trêng láng cã thÓ x¸c ®Þnh gÇn ®óng b»ng lý thuyÕt.
HÖ sè khuÕch t¸n trong chÊt láng phô thuéc vµo nhiÖt ®é vµ ®é nhít cña chÊt láng. HÖ sè khuÕch t¸n
sÏ t¨ng khi nhiÖt ®é t¨ng vµ khi ®é nhít gi¶m.
c. KhuÕch t¸n trong chÊt r¾n
KhuÕch t¸n c¸c chÊt trong m«i trêng chÊt r¾n cã vai trß rÊt lín trong luyÖn kim vµ ®Æc biÖt
quan träng trong c«ng nghÖ chÕ t¹o c¸c linh kiÖn b¸n dÉn, tæ hîp m¹ch mµng máng... Nhê cã kü
thuËt khuÕch t¸n hiÖn ®¹i mµ c¸c tæ hîp m¹ch b¸n dÉn, bé vi xö lý... cã cÊu tróc v« cïng tinh vi, mçi
cm2 tæ hîp m¹ch cã thÓ t¬ng ®¬ng víi hµng ngµn v¹n linh kiÖn rêi.
HÖ sè khuÕch t¸n c¸c chÊt trong chÊt r¾n t¨ng khi nhiÖt ®é t¨ng.
d. B¶ng c¸c hÖ sè khuÕch t¸n c¸c chÊt
Qu¸ tr×nh khuÕch t¸n lµ v« cïng phøc t¹p ®Õn nay cha cã lý thuyÕt x©y dùng quy luËt chung
cho c¸c chÊt. HÖ sè khuÕch t¸n c¸c chÊt trong tõng m«i trêng nãi chung ®îc x¸c ®Þnh b»ng thùc
nghiÖm, cho ®Õn nay míi chØ thùc hiÖn ë mét sè m«i trêng nªn sè liÖu cßn rÊt nghÌo nµn. C¸c hÖ sè
khuÕch t¸n cña c¸c chÊt ®Æc biÖt thêng ®îc gi÷ bÝ mËt kh«ng ®îc c«ng bè v× ®ã lµ th×a kho¸ cña
c¸c c«ng nghÖ cao. C¸c b¶ng hÖ sè khuÕch t¸n cña c¸c chÊt th«ng thêng ®îc cho trong phô lôc.
§2. Ph¬ng tr×nh vi ph©n khuÕch t¸n vµ ®iÒu kiÖn ®¬n trÞ
1. Ph¬ng tr×nh vi ph©n khuÕch t¸n
Kh¶o s¸t m«i trêng hçn hîp hai cÊu tö A vµ B. T¸ch ph©n tè dV = dx.dy.dz. Bá qua khuÕch t¸n
nhiÖt vµ khuÕch t¸n ¸p suÊt v× rÊt nhá. Do cã mÆt gradien nång ®é vµ tèc ®é nªn xuÊt hiÖn sù dÞch
chuyÓn c¸c cÊu tö qua ph©n tè. Kh¶o s¸t dÞch chuyÓn cña cÊu tö A qua ph©n tè trong mét ®¬n vÞ thêi
gian theo tõng híng. Gäi NA lµ mËt ®é dßng chÊt cña cÊu tö A (NA thay thÕ cho ký hiÖu JA ë phÇn
tríc ®Ó ®¬n gi¶n c¸ch viÕt).
+ Theo híng x:
- Lîng cÊu tö vµo ph©n tè qua mÆt t¹i x lµ:
dMAx1 = NA,x.dy.dz , kg/s
81
- Lîng cÊu tö ra khái mÆt t¹i x+dx lµ:
dMAx2 = dz.dy.dx.x
NN
x,Ax,A
- Lîng cÊu tö ®îc gi÷ l¹i trong ph©n tè theo híng x:
dMAx = dMAx1 - dMAx2 = - x
N x,A
.dx.dy.dz
+ T¬ng tù theo híng y, lîng cÊu tö A gi÷ l¹i lµ:
dMAy = dMAy1 - dMAy2 = - y
N y,A
.dx.dy.dz
+ Theo híng z, lîng cÊu tö A gi÷ l¹i lµ:
dMAz = dMAz1 - dMAz2 = - z
N z,A
.dx.dy.dz
+ Theo c¶ ba híng lîng cÊu tö A ®îc gi÷ l¹i lµ:
dMA = -
z
N
y
N
x
N z,Ay,Ax,A.dx.dy.dz (4.10)
ViÕt gän l¹i lµ:
dMA = - div (NA)dV , kg/s (4.11)
Dßng chÊt NA trªn gåm hai thµnh phÇn lµ khuÕch t¸n ph©n tö vµ ®èi lu:
NA = - DAB.nA
+ A.W , kg/m2.s (4.12)
trong ®ã: A lµ mËt ®é cña cÊu tö A; DAB lµ hÖ sè khuÕch t¸n cña cÊu tö A vµo hçn hîp; W lµ tèc ®é
cña hçn hîp.
LÊy ®¹o hµm NA theo to¹ ®é:
n
W.W.
nnD
n
NA
A
2
A2
ABA
víi:
zyxn vµ
2222
zyxn
(4.13)
Thay vµo (4.12) sÏ ®îc lîng cÊu tö gi÷ l¹i trong ph©n tè lµ:
dMA = DAB.
2
A2
2
A2
2
A2
zyx.dV -
z.W
y.W
x.W A
zA
yA
x .dV -
- A.
z
W
y
W
x
W zyx .dV (4.14)
NÕu trong m«i trêng cã ph¶n øng ho¸ häc víi lîng cÊu tö sinh ra trong mét ®¬n vÞ thêi gian
trong mét ®¬n vÞ thÓ tÝch lµ N’A, khi ®ã lîng cÊu tö A cã mÆt trong ph©n tè lµ:
H×nh 4.17.
82
dMA = DAB.
2
A2
2
A2
2
A2
zyx.dV -
z.W
y.W
x.W A
zA
yA
x .dV -
- A.
z
W
y
W
x
W zyx .dV + N'A.dV (4.15)
Theo quy t¾c b¶o toµn cÊu tö, lîng cÊu tö cã ®îc trong ph©n tè sÏ lµm thay ®æi mËt ®é cÊu tö
trong mét ®¬n vÞ thêi gian b»ng: dMA =
A .dV, tøc lµ:
A = DAB.
2
A2
2
A2
2
A2
zyx -
z.W
y.W
x.W A
zA
yA
x -
- A.
z
W
y
W
x
W zyx + N'A (4.16)
hay:
A +
z.W
y.W
x.W A
zA
yA
x = DAB.
2
A2
2
A2
2
A2
zyx -
- A.
z
W
y
W
x
W zyx + N'A
ViÕt gän l¹i ë d¹ng to¸n tö:
d
D A = DAB.2A - A.divW + N'A (4.17)
trong ®ã:
d
D A lµ ®¹o hµm toµn phÇn cña nång ®é cÊu tö A;
2 to¸n tö Laplace, trong to¹ ®é §Ò c¸c: 2 =
2
2
2
2
2
2
zyx;
DAB lµ hÖ sè khuÕch t¸n nång ®é cña cÊu tö A trong m«i trêng AB;
divW =
z
W
y
W
x
W zyx .
(4.17) lµ ph¬ng tr×nh khuÕch t¸n d¹ng ®Çy ®ñ cña cÊu tö A trong m«i trêng ®¼ng nhiÖt, ®¼ng
¸p cã ph¶n øng ho¸ häc.
Khi chÊt láng kh«ng chÞu nÐn = const th× div W = 0 nªn ph¬ng tr×nh (4.17) trë thµnh:
d
D A = DAB.2A + N'A (4.18)
Khi kh«ng cã ph¶n øng ho¸ häc trong m«i trêng:
d
D A = DAB.2A (4.19)
83
Trêng hîp m«i trêng kh«ng chuyÓn ®éng W = 0:
A = DAB.2A (4.20)
NÕu qu¸ tr×nh khuÕch t¸n lµ æn ®Þnh th×
A = 0, bëi vËy:
2A = 0 (4.21)
2. §iÒu kiÖn ban ®Çu vµ ®iÒu kiÖn biªn giíi
§Ó x¸c ®Þnh ph©n bè nång ®é trong m«i trêng kh«ng chuyÓn ®éng cÇn ph¶i gi¶i ph¬ng tr×nh
khuÕch t¸n t¬ng øng kÌm theo ®iÒu kiÖn ®¬n trÞ cña bµi to¸n cô thÓ. §iÒu kiÖn ®¬n trÞ cña bµi to¸n
gåm ®iÒu kiÖn ban ®Çu vµ ®iÒu kiÖn biªn giíi. §iÒu kiÖn ban ®Çu cho biÕt ph©n bè nång ®é ( = 0) = 0
ë thêi ®iÓm ban ®Çu, cã mÆt trong bµi to¸n kh«ng æn ®Þnh. §iÒu kiÖn biªn cho biÕt ®Æc ®iÓm cña qu¸
tr×nh t¹i biªn giíi cña vËt. §iÒu kiÖn biªn gåm ®iÒu kiÖn lo¹i 1, lo¹i 2 vµ lo¹i 3:
§iÒu kiÖn biªn lo¹i 1 cho biÕt nång ®é cÊu tö t¹i bÒ mÆt x = 0:
(0, ) = m
§iÒu kiÖn lo¹i 2 cho biÕt mËt ®é dßng cÊu tö ë bÒ mÆt:
- D.0xx
= Jm
§iÒu kiÖn lo¹i 3 cho biÕt nång ®é cÊu tö trong m«i trêng lµ chÊt láng hoÆc khÝ bao quanh vËt L
vµ hÖ sè khuÕch t¸n cña cÊu tö vµo m«i trêng t¹i bÒ mÆt vËt r¾n.
§3. TruyÒn chÊt æn ®Þnh ®iÒu kiÖn biªn lo¹i 1 qua v¸ch ph¼ng
Kh¶o s¸t khuÕch t¸n æn ®Þnh mét chiÒu cña cÊu tö A vµo m«i trêng B lµ v¸ch ph¼ng diÖn tÝch F
cã bÒ dµy nhá h¬n nhiÒu so víi chiÒu réng vµ chiÒu cao. V¸ch ph¼ng lµ m«i trêng chÊt r¾n ®ång
chÊt, ®¼ng híng (dßng chÊt NB 0), nhiÖt ®é vµ ¸p suÊt toµn phÇn trong v¸ch lµ ®ång nhÊt vµ kh«ng
cã ph¶n øng ho¸ häc. BiÕt nång ®é cÊu tö A t¹i hai mÆt v¸ch lµ m1 vµ m2 (m1 > m2). HÖ sè khuÕch
t¸n nång ®é cña cÊu tö trong v¸ch D = const.
Víi ®iÒu kiÖn trªn trong v¸ch chØ cã dßng chÊt cña cÊu tö A vµ lµ dßng khuÕch t¸n ph©n tö:
J = N = - D. Dßng J chñ yÕu dÞch chuyÓn theo ph¬ng cña bÒ dµy, gäi ph¬ng ®ã lµ x.
Khi ®ã ph¬ng tr×nh khuÕch t¸n æn ®Þnh mét chiÒu cho cÊu tö A lµ:
2
2
dx
d = 0 (4.22)
§iÒu kiÖn biªn:
x=0 = m1 (kg/m3)
x= = m2 (4.23)
TÝch ph©n (4.22) lÇn thø nhÊt ®îc:
H×nh 4.2.
84
dx
d = C1
Suy ra: d = C1.dx
TÝch ph©n lÇn hai:
= C1.x + C2 (4.24)
ThÊy r»ng ph©n bè nång ®é cÊu tö trong tÊm ph¼ng cã d¹ng ®êng th¼ng. §Ó x¸c ®Þnh C1 vµ C2
sö dông ®iÒu kiÖn biªn lo¹i 1 (4.23):
khi x = 0 = m1 = C1.0 + C2, C2 = m1
khi x = = m2 = C1. + C2 C1 = x.1m2m
Thay kÕt qu¶ trªn vµo (4.24) ®îc ph©n bè nång ®é trong v¸ch ph¼ng:
(x) = m1 -
2m1m .x , kg/m3
MËt ®é dßng khuÕch t¸n:
J = - D.dx
d = D.
2m1m , kg/m2.s (4.25)
Dßng khuÕch t¸n trªn diÖn tÝch F:
M = J.F =
D
2m1m
, kg/s (4.26)
§4. TruyÒn chÊt æn ®Þnh qua v¸ch nhiÒu líp, trë lùc khuÕch t¸n
1. TruyÒn chÊt æn ®Þnh qua v¸ch ph¼ng, v¸ch trô nhiÒu líp
a. Sù t¬ng tù gi÷a dÉn nhiÖt vµ truyÒn chÊt trong vËt r¾n
Tõ kÕt qu¶ trªn thÊy r»ng, bµi to¸n khuÕch t¸n nång ®é qua v¸ch ph¼ng ®îc gi¶i t¬ng tù nh
bµi to¸n dÉn nhiÖt ®iÒu kiÖn biªn lo¹i 1 ®èi víi v¸ch ph¼ng mét líp, cã thÓ so s¸nh nh sau:
DÉn nhiÖt KhuÕch t¸n nång ®é
Ph¬ng tr×nh qu¸ tr×nh 2
2
dx
td = 0
2
2
dx
d = 0
§iÒu kiÖn biªn tx=0 = tm1.
tx= = tm2
x=0 = m1
x= = m2
NghiÖm t = tm1 - x.tt 2m1m
= m1 - x.2m1m
§¹i lîng ®Æc trng qu¸ tr×nh HÖ sè dÉn nhiÖt HÖ sè khuÕch t¸n nång ®é D
85
MËt ®é dßng
MËt ®é dßng nhiÖt:
q =
2m1m tt
MËt ®é dßng chÊt:
J =
D
2m1m
Trë lùc cña qu¸ tr×nh
NhiÖt trë dÉn nhiÖt:
R =
Trë lùc khuÕch t¸n:
R = D
§éng lùc cña qu¸ tr×nh §é chªnh nhiÖt ®é:
t = tm1 - tm2
§é chªnh nång ®é:
= m1 - m2
VËy bµi to¸n khuÕch t¸n nång ®é trong vËt r¾n hoµn toµn t¬ng tù nh bµi to¸n dÉn nhiÖt æn
®Þnh, ®Òu cã ph¬ng tr×nh xuÊt ph¸t vµ nghiÖm hoµn toµn t¬ng tù nhau. §Ó cho thuËn tiÖn, gäi qu¸
tr×nh khuÕch t¸n trong vËt r¾n lµ qu¸ tr×nh dÉn chÊt. Nh vËy c¸c qu¸ tr×nh truyÒn chÊt æn ®Þnh qua
v¸ch ph¼ng nhiÒu líp, v¸ch trô nhiÒu líp ®îc gäi lµ qu¸ tr×nh dÉn chÊt qua c¸c líp ®ã vµ cã thÓ suy
ra c¸c kÕt qu¶ t¬ng tù nh trong dÉn nhiÖt qua v¸ch ph¼ng vµ v¸ch trô nhiÒu líp.
b. DÉn chÊt qua v¸ch ph¼ng nhiÒu líp, v¸ch trô nhiÒu líp
+ DÉn chÊt (khuÕch t¸n) qua tÊm ph¼ng nhiÒu líp:
- MËt ®é dßng khuÕch t¸n (m1 > m2):
J =
i
i
2m1m
D
, kg/m2.s (4.27)
Nång ®é t¹i chç tiÕp xóc gi÷a c¸c líp:
TX1 = m1 - J
1
1
D
TXi = TXi-1 - J
i
i
D (4.28)
trong ®ã i, Di t¬ng øng lµ bÒ dµy vµ hÖ sè khuÕch t¸n cña líp thø i.
+ DÉn chÊt (khuÕch t¸n) qua v¸ch trô còng t¬ng tù:
- Ph©n bè nång ®é chÊt trong v¸ch mét trô líp:
= m1 - 1
1
2
2m1m
d
dln.
d
dln
(4.29)
- MËt ®é dßng khuÕch t¸n tÝnh trªn 1 m dµi cña v¸ch trô mét líp:
JL =
1
2
1
2m1m
d
dln
D2
1
(4.30)
86
- MËt ®é dßng khuÕch t¸n trªn 1 m dµi cña v¸ch trô nhiÒu líp:
JL =
n
1i i
1i
i
2m1m
d
dln
D2
1 (4.31)
- Nång ®é t¹i chç tiÕp xóc gi÷a c¸c líp:
TX1 = m1 - J.1
2
1 d
dln.
D2
1
TXi = TXi-1 - J.i
1i
i d
dln.
D2
1
(4.32)
2. Trë lùc dÉn chÊt cña v¸ch, thÕ n¨ng dÉn chÊt
+ Trë lùc dÉn chÊt cña v¸ch
Qu¸ tr×nh khuÕch t¸n trong v¸ch chÝnh lµ qu¸ tr×nh dÉn chÊt. Trë lùc khuÕch t¸n cña v¸ch lµ ®¹i
lîng biÓu thÞ kh¶ n¨ng c¶n trë sù dÞch chuyÓn cña cÊu tö trong v¸ch. T¬ng tù nh trong dÉn nhiÖt,
nhiÖt trë dÉn nhiÖt lµ ®¹i lîng biÓu thÞ kh¶ n¨ng c¶n trë truyÒn nhiÖt bªn trong v¸ch, trë lùc khuÕch
t¸n nång ®é vËt chÊt bªn trong v¸ch ®îc gäi lµ trë lùc dÉn chÊt ®Ó ph©n biÖt víi trë lùc to¶ chÊt trªn
bÒ mÆt:
- Trë lùc dÉn chÊt (khuÕch t¸n) cña v¸ch ph¼ng nhiÒu líp:
RPh =
i
i
D , s/m (4.33)
- Trë lùc dÉn chÊt (khuÕch t¸n) cña v¸ch trô nhiÒu líp:
RTr =
i
1i
i d
dln.
D2
1 , s/m2 (4.34)
Víi Di, i hoÆc di, di+1, t¬ng øng lµ hÖ sè khuÕch t¸n, bÒ dµy hoÆc ®êng kÝnh trong vµ
ngoµi cña líp thø i cña v¸ch ph¼ng hoÆc v¸ch trô.
- ThÕ n¨ng dÉn chÊt :
Trong dÉn nhiÖt, ®é chªnh nhiÖt ®é lµ nh©n tè g©y nªn dßng nhiÖt xuÊt hiÖn. Trong dÉn chÊt
còng t¬ng tù, nh©n tè g©y nªn sù xuÊt hiÖn dßng chÊt gäi lµ thÕ n¨ng dÉn chÊt. ThÕ n¨ng dÉn chÊt ký
hiÖu lµ . NÕu dßng chÊt ®îc t¹o nªn bëi ®é chªnh nång ®é th× = . Nh vËy mËt ®é dßng
chÊt sÏ tû lÖ víi thÕ n¨ng dÉn chÊt vµ tû lÖ nghÞch víi trë lùc dÉn chÊt R:
J = R
(4.35)
§5. TruyÒn chÊt gi÷a hai pha, qu¸ tr×nh to¶ chÊt
1. Kh¸i niÖm
Qu¸ tr×nh truyÒn chÊt trong m«i trêng vËt r¾n ®· kh¶o s¸t ë trªn lµ qu¸ tr×nh khuÕch t¸n ph©n tö
do gradien nång ®é ®îc gäi lµ dÉn chÊt trong vËt r¾n. Trong ®ã cêng ®é khuÕch t¸n ®îc ®Æc trng
87
bëi hÖ sè khuÕch t¸n nång ®é D, ®¹i lîng biÓu thÞ møc ®é c¶n trë sù dÞch chuyÓn c¸c cÊu tö ®îc
gäi lµ trë lùc dÉn chÊt R. §ã lµ qu¸ tr×nh truyÒn chÊt trong mét pha.
Tuy nhiªn qu¸ tr×nh truyÒn chÊt cßn x¶y ra gi÷a c¸c pha kh¸c nhau cña c¸c m«i trêng: nh gi÷a
pha r¾n vµ láng, gi÷a pha r¾n vµ khÝ (h¬i), gi÷a láng vµ khÝ. ThÝ dô bay h¬i Èm trªn bÒ mÆt vËt xèp
vµo kh«ng khÝ, bay h¬i níc trªn mÆt tho¸ng. Khi ®ã dßng chÊt sÏ xuÊt ph¸t tõ pha ban ®Çu cña m«i
trêng thø nhÊt lµ pha r¾n, dÞch chuyÓn qua bÒ mÆt chung gi÷a hai pha tíi m«i trêng thø hai lµ pha
khÝ. M«i trêng thø nhÊt gäi lµ m«i trêng xuÊt ph¸t, m«i trêng thø hai gäi lµ m«i trêng tiÕp nhËn,
bÒ mÆt chung ®îc gäi lµ mÆt ph©n c¸ch. Qu¸ tr×nh truyÒn chÊt trªn bÒ mÆt ph©n c¸ch gåm qu¸ tr×nh
khuÕch t¸n ph©n tö vµ qu¸ tr×nh khuÕch t¸n ®èi lu, vÒ mÆt h×nh thøc t¬ng tù nh qu¸ tr×nh to¶ nhiÖt
®èi lu. C¸c phÇn tö cña mét cÊu tö kh«ng chØ khuÕch t¸n do ®é chªnh nång ®é gi÷a bÒ mÆt ph©n
c¸ch vµ m«i trêng pha tiÕp nhËn mµ cßn dÞch chuyÓn do chuyÓn ®éng cña c¸c phÇn tö trong pha ®ã.
Qu¸ tr×nh truyÒn chÊt ®ã cã ®Æc tÝnh lan to¶ nªn ®îc gäi lµ qu¸ tr×nh to¶ chÊt.
2. MËt ®é dßng to¶ chÊt, hÖ sè to¶ chÊt
a. MËt ®é dßng to¶ chÊt J
MËt ®é dßng to¶ chÊt lµ lîng vËt chÊt cña mét cÊu tö ®i qua mét ®¬n vÞ diÖn tÝch mÆt ph©n c¸ch
trong mét ®¬n vÞ thêi gian (kg/ m2s). MËt ®é dßng to¶ chÊt tû lÖ víi thÕ n¨ng to¶ chÊt :
J = D. , kg/ m2s (4.36)
trong ®ã: D lµ hÖ sè tû lÖ, ®îc gäi lµ hÖ sè to¶ chÊt; lµ thÕ n¨ng to¶ chÊt.
ThÕ n¨ng to¶ chÊt lµ ®¹i lîng ®Æc trng cho yÕu tè g©y nªn khuÕch t¸n trªn bÒ mÆt ph©n c¸ch.
Tuú thuéc vµo nguyªn nh©n ph¸t sinh dßng to¶ chÊt mµ thÕ n¨ng to¶ chÊt lµ ®é chªnh nång ®é, ®é
chªnh ¸p suÊt, ®é chªnh ®é Èm... gi÷a mÆt ph©n c¸ch vµ m«i trêng tiÕp nhËn dßng chÊt:
- NÕu dßng chÊt ph¸t sinh do chªnh lÖch nång ®é th× thÕ n¨ng to¶ chÊt: 1 = m - mt
- NÕu dßng chÊt ph¸t sinh do chªnh lÖch ¸p suÊt P th× thÕ n¨ng to¶ chÊt: 2 = pm - pmt
- NÕu dßng chÊt ph¸t sinh do chªnh lÖch ®é Èm W th× thÕ n¨ng to¶ chÊt: 3 = Wm - Wmt
C¸c chØ sè m vµ mt biÓu thÞ c¸c ®¹i lîng tÝnh ë bÒ mÆt ph©n c¸ch vµ tÝnh ë m«i trêng tiÕp nhËn
dßng chÊt.
b. HÖ sè to¶ chÊt D
Trong to¶ nhiÖt ®èi lu, hÖ sè to¶ nhiÖt ®Æc trng cho cêng ®é trao ®æi nhiÖt gi÷a bÒ mÆt vËt
r¾n vµ chÊt láng. Còng t¬ng tù nh vËy, trong to¶ chÊt hÖ sè to¶ chÊt D ®Æc trng cho cêng ®é trao
®æi chÊt trªn bÒ mÆt ph©n c¸ch. Tõ biÓu thøc mËt ®é dßng chÊt ë trªn thÊy r»ng tuú theo thÕ n¨ng to¶
chÊt mµ hÖ sè to¶ chÊt D cã biÓu thøc vµ ®¬n vÞ t¬ng øng nh sau:
NÕu dßng to¶ chÊt ph¸t sinh do ®é chªnh nång ®é, hÖ sè to¶ chÊt ký hiÖu :
=
J, gäi lµ hÖ sè to¶ chÊt do nång ®é, ®¬n vÞ m/s.
NÕu dßng to¶ chÊt ph¸t sinh do ®é chªnh ¸p suÊt riªng, hÖ sè to¶ chÊt ký hiÖu p:
pi = p
J
, gäi lµ hÖ sè to¶ chÊt do ¸p suÊt riªng, ®¬n vÞ kg/N.s.
88
Trong trêng hîp cÊu tö khuÕch t¸n lµ mét chÊt khÝ trong hçn hîp, cã thÓ ¸p dông tÝnh chÊt cña
hçn hîp khÝ lý tëng ®Ó chuyÓn ®æi tõ hÖ sè to¶ chÊt do nång ®é sang hÖ sè to¶ chÊt do ¸p suÊt
riªng Pi cña khÝ khuÕch t¸n ®ã. Trong hçn hîp khÝ, cÊu tö bÞ khuÕch t¸n lµ mét khÝ thµnh phÇn i nªn:
pi = i. Ri.T
trong ®ã: pi, i, Ri t¬ng øng lµ ¸p suÊt riªng, nång ®é vµ h»ng sè khÝ cña cÊu tö khÝ thµnh phÇn thø i
bÞ khuÕch t¸n. Khi ®ã:
pi = p
J
=
T.R.
J
ii =
T.R i
p (4.37)
HÖ sè to¶ chÊt do ¸p suÊt riªng P i ®îc tÝnh theo hÖ sè khuÕch t¸n nång ®é nªn hÖ sè to¶ chÊt
do nång ®é vÉn lµ ®èi tîng chÝnh ®Ó kh¶o s¸t.
Trong bµi to¸n to¶ nhiÖt ®èi lu, ®¹i lîng ph¶i t×m lµ hÖ sè to¶ nhiÖt. Còng t¬ng tù nh vËy, hÖ
sè to¶ chÊt D lµ ®¹i lîng ph¶i t×m trong bµi to¸n to¶ chÊt. ViÖc gi¶i bµi to¸n to¶ chÊt lµ hÕt søc phøc
t¹p, ph¬ng ph¸p gi¶i tÝch chØ cã thÓ ®em l¹i kÕt qu¶ trong mét sè trêng hîp hÕt søc ®¬n gi¶n. §Ó
t×m nghiÖm cña bµi to¸n to¶ chÊt cÇn ph¶i sö dông c¸c ph¬ng ph¸p bæ trî kh¸c. Mét trong c¸c
ph¬ng ph¸p ®ã lµ ph¬ng ph¸p ®ång d¹ng vµ ph¬ng ph¸p biÕn sè kh«ng thø nguyªn th«ng qua ph©n
tÝch sù t¬ng tù gi÷a truyÒn nhiÖt ®èi lu vµ truyÒn chÊt b»ng ph¬ng thøc to¶ chÊt.
3. Sù t¬ng tù truyÒn nhiÖt - truyÒn chÊt
Trë l¹i ph¬ng tr×nh truyÒn chÊt vµ c¸c ph¬ng tr×nh trong truyÒn nhiÖt ®èi lu sÏ thÊy: §¹i
lîng cÇn kh¶o s¸t trong hiÖn tîng truyÒn chÊt lµ nång ®é , c¸c ®¹i lîng cÇn kh¶o s¸t trong truyÒn
nhiÖt ®èi lu lµ nhiÖt ®é t vµ tèc ®é W. C¸c ®¹i lîng nµy ®Òu cã quan hÖ víi thêi gian vµ to¹ ®é theo
ph¬ng tr×nh vi ph©n cã d¹ng gièng nhau:
Ph¬ng tr×nh truyÒn chÊt trong m«i trêng chuyÓn ®éng kh«ng cã ph¶n øng ho¸ häc:
d
D = D.2
Ph¬ng tr×nh n¨ng lîng trong to¶ nhiÖt ®èi lu:
d
Dt = a.2t
Ph¬ng tr×nh chuyÓn ®éng khi kh«ng kÓ lùc träng trêng vµ lùc ¸p suÊt:
d
DW = .2W
ThÊy r»ng vÕ tr¸i cña c¸c ph¬ng tr×nh ®Òu lµ ®¹o hµm toµn phÇn cña c¸c ®¹i lîng cÇn kh¶o
s¸t. VÕ ph¶i lµ tÝch sè cña c¸c hÖ sè ®Æc trng nh©n víi hµm sè cïng d¹ng to¸n tö 2 c¸c ®¹i lîng
cÇn kh¶o s¸t. HÖ sè khuÕch t¸n D ®Æc trng kh¶ n¨ng dÞch chuyÓn vËt chÊt, hÖ sè khuÕch t¸n nhiÖt ®é
a ®Æc trng cho kh¶ n¨ng lan truyÒn trêng nhiÖt ®é vµ hÖ sè nhít ®Æc trng cho kh¶ n¨ng truyÒn
xung thuû lùc, c¸c hÖ sè nµy cïng cã ®¬n vÞ lµ m2/s. MÆt kh¸c t¹i bÒ mÆt chung, cã mËt ®é dßng to¶
nhiÖt: q = .t; mËt ®é dßng táa chÊt J = D..
Nh vËy vÒ mÆt h×nh thøc c¸c ph¬ng tr×nh trªn lµ t¬ng tù nhau. §iÒu ®ã cã nghÜa r»ng nÕu c¸c
hiÖn tîng trªn cã cïng lo¹i ®iÒu kiÖn ®¬n trÞ th× ph¬ng ph¸p gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh trªn lµ gièng
nhau vµ nghiÖm cña c¸c ph¬ng tr×nh m« t¶ sù ph©n bè c¸c ®¹i lîng (c¸c trêng) sÏ cã d¹ng t¬ng
89
tù nhau. Hay nãi c¸ch kh¸c cã thÓ dùa vµo lý thuyÕt ®ång d¹ng vµ ph¬ng ph¸p ph©n tÝch thø nguyªn
®Ó x©y dùng c¸c tiªu chuÈn ®ång d¹ng vµ ph¬ng tr×nh tiªu chuÈn ®Ó biÓu thÞ qu¸ tr×nh khuÕch t¸n
t¬ng tù nh qu¸ tr×nh truyÒn nhiÖt. Khi a = D = th× c¸c trêng nhiÖt ®é, nång ®é vµ tèc ®é sÏ ®ång
d¹ng víi nhau.
4. Tiªu chuÈn ®ång d¹ng vµ ph¬ng tr×nh tiªu chuÈn to¶ chÊt
C¸c tiªu chuÈn ®ång d¹ng to¶ chÊt
T¬ng tù nh to¶ nhiÖt, tõ lý thuyÕt ®ång d¹ng cã thÓ rót ra c¸c tiªu chuÈn ®ång d¹ng to¶ chÊt
sau:
- Tiªu chuÈn Nuyxen to¶ chÊt NuD:
NuD = D
L. (4.38)
trong ®ã: - hÖ sè to¶ chÊt do nång ®é; L - kÝch thíc x¸c ®Þnh; D - hÖ sè khuÕch t¸n nång ®é tõ
mÆt ph©n c¸ch vµo m«i trêng tiÕp nhËn; NuD - ®Æc trng cho quan hÖ gi÷a to¶ chÊt vµ khuÕch t¸n
ph©n tö t¹i líp biªn bÒ mÆt ph©n c¸ch.
- Tiªu chuÈn R©yn«n Re:
Re =
L.w (4.39)
lµ hÖ sè nhít cña m«i trêng tiÕp nhËn. Tiªu chuÈn nµy hoµn toµn nh trong to¶ nhiÖt.
- Tiªu chuÈn P¬r¨ng to¶ chÊt PrD:
PrD = D
(4.40)
- Tiªu chuÈn Phuriª to¶ chÊt FoD:
FoD = 2L
.D (4.41)
- Tiªu chuÈn Bi« to¶ chÊt BiD:
BiD = 1
D
D
L. (4.42)
D1 lµ hÖ sè khuÕch t¸n trong m«i trêng ban ®Çu.
- Tiªu chuÈn Galilª Ga:
Ga = 2
3L.g
(4.43)
Ga kÓ ®Õn lùc khèi vµ lùc ma s¸t ph©n tö.
- Tiªu chuÈn ArsimÐt Ar:
Ar =
.
L.g2
3
(4.44)
Ar ®Æc trng chuyÓn ®éng tù do cña m«i trêng tiÕp nhËn. Ar gièng nh trong to¶ nhiÖt.
90
Ngoµi ra tuú thuéc ®Æc ®iÓm cña qu¸ tr×nh vµ b¶n chÊt m«i trêng tiÕp nhËn chÊt khuÕch t¸n cßn
cã rÊt nhiÒu tiªu chuÈn ®ång d¹ng kh¸c.
b. Ph¬ng tr×nh tiªu chuÈn to¶ chÊt
T¬ng tù nh to¶ nhiÖt, ph¬ng tr×nh tiªu chuÈn to¶ chÊt ®¬n thuÇn cã d¹ng tæng qu¸t:
NuD = f(Re, Ar, PrD, FoD, BiD) (4.45)
C¸c ph¬ng tr×nh cô thÓ ®îc x¸c ®Þnh b»ng thùc nghiÖm. Tuú thuéc vµo ®Æc ®iÓm riªng cña
chÊt khuÕch t¸n, ®Æc ®iÓm qu¸ tr×nh, b¶n chÊt m«i trêng xuÊt ph¸t vµ m«i trêng tiÕp nhËn mµ
ph¬ng tr×nh cã mÆt c¸c tiªu chuÈn nµo. Tuy nhiªn chóng ®Òu cã d¹ng chung lµ hµm ®¹i sè:
NuD = K.PrD
i. ReJ.Arm. FoDm.BiD
n (4.46)
trong ®ã K lµ hÖ sè; i, j, l, m, n lµ c¸c sè mò ®îc x¸c ®Þnh tõ thùc nghiÖm.
§6. Trao ®æi Èm cña vËt liÖu víi kh«ng khÝ
Trong phÇn nµy chóng ta xÐt ®Õn qu¸ tr×nh trao ®æi cña mét chÊt cô thÓ vµ thêng gÆp, ®ã lµ
níc vµ h¬i níc gäi chung lµ Èm. Èm lu«n cã mÆt trong kh«ng khÝ vµ cã thÓ trao ®æi víi mét sè vËt
liÖu. C¸c vËt liÖu trao ®æi Èm ®îc gäi lµ nh÷ng vËt liÖu cã cÊu tróc lç rç nhá vµ mao m¹ch t¹o nªn
kh¶ n¨ng mao dÉn Èm gäi lµ vËt liÖu xèp. HÇu hÕt c¸c vËt liÖu x©y dùng nh g¹ch, v÷a,... bª t«ng
mang tÝnh chÊt cña vËt liÖu xèp nªn cã thÓ trao ®æi Èm víi m«i trêng kh«ng khÝ. ë tr¹ng th¸i tù
nhiªn vËt liÖu cã xu híng tiÕn tíi tr¹ng th¸i c©n b»ng Èm víi m«i trêng. Khi ®é Èm cña kh«ng khÝ
thay ®æi sÏ lµm ®é Èm trong vËt liÖu biÕn ®æi theo. NÕu ®é Èm kh«ng khÝ t¨ng th× lîng Èm tõ kh«ng
khÝ sÏ x©m nhËp vµo vËt liÖu lµm ®é Èm cña vËt liÖu t¨ng theo gäi ®ã lµ qu¸ tr×nh hót Èm. Qu¸ tr×nh
ngîc l¹i khi Èm tho¸t ra tõ vËt liÖu tíi m«i trêng ®îc gäi lµ qu¸ tr×nh to¶ Èm. Qu¸ tr×nh trao ®æi
Èm cña vËt liÖu víi kh«ng khÝ kh¸ phøc t¹p, bao gåm qu¸ tr×nh trao ®æi Èm trªn bÒ mÆt vËt liÖu vµ di
chuyÓn Èm bªn trong vËt liÖu. Qu¸ tr×nh trao ®æi Èm trªn bÒ mÆt vËt liÖu khi hót Èm hay tho¸t Èm gäi
lµ qu¸ tr×nh to¶ Èm. Qu¸ tr×nh di chuyÓn Èm bªn trong vËt liÖu ®îc gäi lµ dÉn Èm.
1. Qu¸ tr×nh dÉn Èm trong vËt liÖu
Qu¸ tr×nh dÉn Èm trong vËt liÖu cã b¶n chÊt lµ qu¸ tr×nh khuÕch t¸n c¸c ph©n tö Èm trong m«i
trêng vËt r¾n xèp. Nã phô thuéc vµo gradien nång ®é Èm grad, gradien nhiÖt ®é gradt, gradien ¸p
suÊt toµn phÇn cña kh«ng khÝ Èm gradp trong vËt liÖu vµ c¸c hÖ sè khuÕch t¸n nång ®é D, hÖ sè
khuÕch t¸n nhiÖt DT, hÖ sè khuÕch t¸n ¸p suÊt toµn phÇn DP. C¸c hÖ sè khuÕch t¸n Èm ®Æc trng cho
kh¶ n¨ng khuÕch t¸n cña Èm, phô thuéc vµo lùc liªn kÕt gi÷a Èm vµ vËt liÖu, nhiÖt ®é, ¸p suÊt, cÊu
tróc vËt liÖu...
MËt ®é dßng Èm di chuyÓn trong vËt liÖu ®îc x¸c ®Þnh bëi ba thµnh phÇn:
J = - D.n
- .
n
T.
T
D T
- .
n
p.
p
D p
trong ®ã: D, DT, DP lµ hÖ sè khuÕch t¸n nång ®é, nhiÖt vµ ¸p suÊt cña kh«ng khÝ Èm;
n
,
n
T
,
n
p
lµ gradient nång ®é, gradient nhiÖt ®é, gradient ¸p suÊt (toµn phÇn) cña
kh«ng khÝ Èm.
91
Khi dßng Èm J dÞch chuyÓn trong vËt liÖu, lu«n mang theo entanpy cña dßng Èm lµ J.i. Bëi vËy
mËt ®é dßng nhiÖt trong dÉn Èm sÏ gåm dßng nhiÖt dÉn nhiÖt Phuriª vµ entanpy cña dßng Èm:
q = - .n
t
- i.J (4.47)
Tuy nhiªn do khu«n khæ h¹n hÑp cña ch¬ng tr×nh ë ®©y chØ quan t©m chñ yÕu ®Õn trao ®æi Èm
mµ kh«ng xÐt ®Õn dßng nhiÖt trªn.
a. DÉn Èm do chªnh lÖch nång ®é Èm
Khi trong vËt liÖu cã chªnh lÖch nång ®é Èm cßn nhiÖt ®é vµ ¸p suÊt kh«ng khÝ kh«ng ®æi, th×
dßng Èm xuÊt hiÖn trong vËt liÖu chØ do chªnh lÖch nång ®é h¬i Èm. Nång ®é Èm trong vËt liÖu cã
quan hÖ víi ¸p suÊt riªng h¬i Èm, nªn viÖc tÝnh to¸n dßng Èm trong vËt liÖu ®îc x¸c ®Þnh theo chªnh
lÖch ¸p suÊt riªng cña h¬i níc. Do ®é Èm cã mÆt trong vËt liÖu lu«n cã xu híng c©n b»ng víi m«i
trêng kh«ng khÝ Èm bªn ngoµi, nªn coi Èm trong kh«ng khÝ còng nh trong vËt liÖu lµ mét thµnh
phÇn cña kh«ng khÝ Èm ®Ó x¸c ®Þnh ¸p suÊt riªng cña h¬i theo tr¹ng th¸i cña khÝ lý tëng (4.8b).
Dßng Èm do chªnh lÖch ¸p suÊt riªng ®îc x¸c ®Þnh bëi:
J = - Dph.n
ph
(4.48)
trong ®ã: DPh - hÖ sè dÉn Èm do chªnh lÖch ¸p suÊt riªng cña h¬i níc, ®îc lËp b¶ng theo sè liÖu
thùc nghiÖm.
+ DÉn Èm qua kÕt cÊu ph¼ng ®iÒu kiÖn biªn lo¹i 1
- KÕt cÊu ph¼ng mét líp
XÐt dÉn Èm qua mét v¸ch ph¼ng cã bÒ dµy kh¸ nhá so víi bÒ
cao vµ réng. §iÒu kiÖn biªn lo¹i 1 cho biÕt: Hai mÆt v¸ch cã ¸p suÊt
h¬i lµ pm1 vµ pm2 (víi pm1 > pm2). HÖ sè dÉn Èm do ¸p suÊt riªng
DPh = const.
Víi ®iÒu kiÖn trªn, dßng Èm chñ yÕu dÉn theo híng bÒ dµy, vµ
¸p suÊt riªng chØ thay ®æi theo híng ®ã. §Æt v¸ch trong to¹ ®é p-x.
Dßng Èm dÉn qua v¸ch sÏ lµ:
J = - Dph.n
p h
= - Dph.
dx
dp h (4.49a)
§iÒu kiÖn biªn lo¹i 1:
khi x = 0 th× ph = pm1
khi x = th× ph= pm2 (4.49b)
TÝch ph©n (4.49a) ®îc: dph = - dx.D
J
ph
, hay:
ph = - hpD
J.x + C (4.50)
Tõ (4.10) cho thÊy ph©n bè ¸p suÊt h¬i trong v¸ch lµ ®êng th¼ng. §Ó x¸c ®Þnh h»ng sè C, dùa
vµo ®iÒu kiÖn biªn (4.49b):
H×nh 4.3. Ph©n bè nång ®é trong
v¸ch ph¼ng.
92
Khi x = 0 pm1 = - hpD
J.0 + C; vËy C = pm1
Khi x = pm2 = - hpD
J. + pm1
Suy ra: J =
hp
2m1m
D
pp
=
ph
2m1m
R
pp (4.51)
trong ®ã: pm1, pm2 lµ ¸p suÊt riªng cña h¬i níc t¹i mÆt 1 vµ mÆt 2 cña kÕt cÊu; RPh gäi lµ Èm trë dÉn
Èm trong vËt liÖu; - bÒ dµy kÕt cÊu.
Nh vËy c«ng thøc mËt ®é dßng Èm dÉn qua kÕt cÊu 1 líp t¬ng tù nh mËt ®é dßng nhiÖt dÉn
qua v¸ch mét líp.
- KÕt cÊu ph¼ng cã nhiÒu líp
Tõ sù t¬ng tù gi÷a dÉn Èm vµ dÉn nhiÖt cã thÓ suy ra dßng Èm dÉn qua kÕt cÊu nhiÒu líp:
J =
hip
i
2m1m
D
pp =
phi
2m1m
R
pp (4.52)
trong ®ã: i, Dphi - ®é dµy vµ hÖ sè dÉn Èm cña líp thø i do ¸p suÊt riªng cña h¬i níc; RPhi - Èm trë
dÉn Èm tæng, Rphi =
iph
i
D.
Ph©n bè ¸p suÊt riªng trong mçi líp lµ ®êng th¼ng, khi kh«ng kÓ ¶nh hëng cña nhiÖt ®é vµ ¸p
suÊt toµn phÇn
b. DÉn Èm do chªnh lÖch ®é Èm vµ nhiÖt ®é
Khi bªn trong vËt liÖu võa cã chªnh lÖch ®é Èm võa cã chªnh lÖch nhiÖt ®é th× dßng Èm tæng bao
gåm hai thµnh phÇn: dßng Èm do gradien nång ®é Èm vµ dßng Èm do gradien nhiÖt ®é.
- Dßng Èm do gradien nång ®é Èm:
JD = - D.n
- Dßng Èm do gradien nhiÖt ®é:
JT = - .n
T.
T
DT
(4.53)
NÕu tÝnh theo ®é Èm (tuyÖt ®èi) W cña vËt liÖu:
= V
WA =
0
0
A
M
W
= 0.w
th×:
93
- Dßng Èm do gradien nång ®é Èm viÕt theo gradien ®é Èm:
JD = - D.0.n
w
(4.54)
- Dßng Èm do gradien nhiÖt ®é viÕt theo hÖ sè khuÕch t¸n nång ®é:
JT = - D.0..n
t
(4.55)
trong ®ã: , 0 - nång ®é h¬i Èm vµ mËt ®é vËt liÖu kh«, kg/m3;
WA - lîng Èm chøa trong vËt (kg), W - ®é Èm cña vËt liÖu (kg/kg);
V, M0 - thÓ tÝch vËt vµ khèi lîng vËt liÖu kh«;
- hÖ sè gradradien nhiÖt ®é, = (W.DT)/(T.D).
Tuú theo chiÒu cña grad W vµ gradt mµ dßng Èm chung cã gi¸ trÞ lín hay nhá. Trêng hîp cÊu
kiÖn lµ tÊm ph¼ng, khi Èm cña tÊm bay h¬i vµo m«i trêng kh«ng khÝ trong ®iÒu kiÖn tù nhiªn, bÒ mÆt
ngoµi tÊm sÏ bÞ gi¶m nhiÖt ®é. Nh vËy gradt vµ gradW cïng chiÒu, lµm dßng Èm chung ®îc t¨ng
cêng:
J = - D.0.
n
t.
n
w (4.56)
Tuy nhiªn dßng Èm nhiÖt trong trêng hîp nµy nhá kh«ng ®¸ng kÓ. Trêng hîp cÊu kiÖn bªt«ng
khi ®«ng cøng, do ph¶n øng hydrat sinh nhiÖt lµm nhiÖt ®é cÊu kiÖn t¨ng th× dßng Èm nhiÖt lµ cïng
chiÒu vµ cã ®é lín ®¸ng kÓ lµm Èm tho¸t ra ngoµi nhanh, bªt«ng nhanh kh« h¬n.
c. DÉn Èm d¹ng h¬i vµ láng
Khi bªt«ng vµ c¸c vËt liÖu xèp ë tr¹ng th¸i qu¸ b·o hoµ Èm, c¸c mao m¹ch cña vËt liÖu sÏ chøa
h¬i Èm vµ níc. Lîng Èm nµy t¹o nªn gradien ®é Èm lín, thóc ®Èy Èm ë d¹ng láng vµ h¬i di chuyÓn
tíi bÒ mÆt vËt ®Ó bay h¬i vµo kh«ng khÝ.
Theo ®Þnh nghÜa dßng Èm tæng gåm dßng Èm d¹ng h¬i vµ dßng Èm d¹ng láng:
J = Jh + JL
trong ®ã:
Jh lµ dßng Èm d¹ng h¬i, Jh = - Dh0W;
JL lµ dßng Èm d¹ng h¬i, JL = - DL0W;
J lµ dßng Èm tæng, J = - (Dh + DL)0W = - D0W.
Dßng Èm d¹ng h¬i vµ d¹ng láng di chuyÓn víi tèc ®é ®éc lËp nhau vµ phô thuéc vµo thÕ n¨ng
chuyÓn ®éng kh¸c nhau. Dßng Èm d¹ng h¬i di chuyÓn nhê thÕ n¨ng dÉn h¬i Èm lµ ®é chªnh ¸p suÊt
riªng cña h¬i ph, cã tèc ®é dßng khuÕch t¸n. Dßng Èm d¹ng láng di chuyÓn víi tèc ®é dßng ch¶y
trµn nhê thÕ n¨ng ch¶y trµn lµ (-p/T1/2). Bëi vËy c¸c dßng Èm trªn thêng ®îc x¸c ®Þnh theo c¸c thÕ
n¨ng chuyÓn ®éng riªng cña mçi dßng.
MËt ®é dßng h¬i ®îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc:
Jh = - n
p.
)pp(RT
.D.h
h
ph
(4.57)
94
MËt ®é dßng láng ®îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc:
JL = 1,064..n
T
p
.R
2/1
h2/1
h
(4.58)
trong ®ã:
h - khèi lîng kmol h¬i (kg/kmol);
DP - hÖ sè khuÕch t¸n ¸p suÊt;
- tiªu chuÈn bay h¬i trong, = Lh
h
DD
D
;
R - h»ng sè khÝ v¹n n¨ng;
T - nhiÖt ®é tuyÖt ®èi;
p, ph - ¸p suÊt kh«ng khÝ Èm bªn ngoµi vµ ¸p suÊt riªng h¬i níc;
- hÖ sè dßng ph©n tö, tû lÖ víi ®êng kÝnh trung b×nh èng mao.
2. Qu¸ tr×nh to¶ Èm tõ bÒ mÆt kÕt cÊu tíi m«i trêng kh«ng khÝ
a. §Æc ®iÓm
Qu¸ tr×nh bay h¬i Èm trªn bÒ mÆt cña vËt liÖu lµ qu¸ tr×nh khuÕch t¸n c¸c ph©n tö Èm vµo kh«ng
khÝ, gäi lµ to¶ Èm. Qu¸ tr×nh to¶ Èm phô thuéc vµo ®é Èm t¬ng ®èi cña kh«ng khÝ tøc ¸p suÊt riªng
cña h¬i níc trong kh«ng khÝ, nhiÖt ®é kh«ng khÝ vµ tèc ®é giã, tr¹ng th¸i Èm t¹i bÒ mÆt, vµ c¸c ®iÒu
kiÖn nhiÖt ®éng kh¸c t¹i bÒ mÆt...
Qu¸ tr×nh to¶ Èm cña vËt liÖu xèp cã c¬ cÊu kh¸c víi qu¸ tr×nh bay h¬i cña níc trªn mÆt tho¸ng
tù nhiªn. Bªt«ng còng nh vËt liÖu x©y dùng cã tÝnh hót Èm v× chóng lµ vËt liÖu xèp. Bëi vËy qu¸
tr×nh bay h¬i Èm cã thÓ x©m nhËp s©u vµo bªn trong vËt liÖu, lµm vïng bay h¬i t¨ng dÇn lªn.
Khi bay h¬i do ph¶i thu nhiÖt ho¸ h¬i lµm nhiÖt ®é t¹i bÒ mÆt bay h¬i ë bªn trong vËt gi¶m thÊp
h¬n nhiÖt ®é t¹i mÆt ngoµi cña cÊu kiÖn. KÕt qu¶ lµm gradien ®é Èm trong vïng cßn l¹i t¨ng lªn, lµm
cêng ®é bay h¬i m¹nh thªm.
Trong bªt«ng vµ c¸c vËt liÖu x©y dùng cã c¸c mao m¹ch lín, qu¸ tr×nh di chuyÓn Èm phøc t¹p
h¬n bëi hiÖn tîng trît nhiÖt. NÕu theo chiÒu dµi èng mao cã ®é chªnh nhiÖt ®é th× sÏ ph¸t sinh c¸c
dßng kh«ng khÝ ®èi lu. Do nhiÖt ®é bÒ mÆt bay h¬i cña èng mao bªn trong vËt liÖu thÊp h¬n mÆt
ngoµi nªn dßng kh«ng khÝ ë thµnh èng mao chuyÓn ®éng ngîc chiÒu víi dßng nhiÖt, ë gi÷a èng
dßng kh«ng khÝ chuyÓn ®éng cïng chiÒu dßng nhiÖt. KÕt qu¶ xuÊt hiÖn dßng khÝ chuyÓn ®éng tíi bÒ
mÆt lµm t¨ng di chuyÓn h¬i Èm tíi bÒ mÆt, nghÜa lµ lµm t¨ng cêng ®é bay h¬i.
Qu¸ tr×nh bay h¬i Èm vµo kh«ng khÝ lu«n kÌm theo thu nhiÖt bay h¬i, bëi vËy to¶ Èm vµ to¶ nhiÖt
lu«n lµ hai qu¸ tr×nh x¶y ra ®ång thêi. So víi to¶ nhiÖt ®¬n thuÇn gäi lµ to¶ nhiÖt kh«, to¶ nhiÖt khi cã
to¶ Èm sÏ cã c¬ cÊu kh¸c. Nhng ë ®©y ®Ó ®¬n gi¶n chØ kh¶o s¸t to¶ Èm mµ kh«ng xÐt ®Õn to¶ nhiÖt.
B¶n chÊt qu¸ tr×nh to¶ Èm lµ truyÒn chÊt gi÷a hai pha, qu¸ tr×nh truyÒn chÊt thùc hiÖn ®îc lµ
nhê thÕ n¨ng truyÒn chÊt. Dßng Èm bay h¬i ®îc tõ bÒ mÆt vËt vµo m«i trêng kh«ng khÝ lµ nhê cã
thÕ n¨ng to¶ Èm. ThÕ n¨ng to¶ Èm cã thÓ lµ ®é chªnh nång ®é Èm, ®é chªnh nhiÖt ®é hoÆc ®é chªnh
¸p suÊt. Tuy nhiªn ë ®©y chØ kh¶o s¸t to¶ Èm do cã ®é chªnh nång ®é Èm gi÷a bÒ mÆt vËt liÖu vµ
kh«ng khÝ.
95
b. HÖ sè to¶ Èm, mËt dé dßng to¶ Èm
Còng t¬ng tù nh qu¸ tr×nh to¶ nhiÖt, qu¸ tr×nh to¶ Èm ®îc ®Æc trng bëi hÖ sè to¶ Èm gi÷a
bÒ mÆt vËt liÖu víi kh«ng khÝ. Lîng Èm bay h¬i trªn mét m2 trong mét ®¬n vÞ thêi gian gäi lµ mËt ®é
dßng to¶ Èm J. J tû lÖ víi thÕ n¨ng to¶ Èm lµ ®é chªnh nång ®é:
J = .(hm - h/K) , kg/m2.s (4.59a)
trong ®ã:
J - mËt ®é dßng to¶ Èm do ®é chªnh nång ®é;
- hÖ sè to¶ Èm do ®é chªnh nång ®é Èm;
hm, h/k - nång ®é Èm t¹i bÒ mÆt vËt liÖu vµ trong kh«ng khÝ.
Do ®é chªnh nång ®é h¬i Èm cã thÓ biÓu thÞ qua ¸p suÊt riªng cña h¬i nªn cã thÓ x¸c ®Þnh mËt
®é dßng to¶ Èm trªn theo ¸p suÊt riªng khi coi h¬i Èm lµ khÝ lý tëng. Tõ ph¬ng tr×nh tr¹ng th¸i khÝ
lý tëng viÕt cho khÝ thµnh phÇn:
ph = h.Rh.T hay h = T.R
p
h
h
Thay vµo (8.19) sÏ ®îc: J = T.R h
.(phm - phk) (4.59b)
§Æt: p = T.R h
(4.59c)
P gäi lµ hÖ sè to¶ Èm do ¸p suÊt riªng th× sÏ cã:
J = P(phm - ph/K) (4.60)
Trong to¶ nhiÖt, hÖ sè to¶ nhiÖt cã mÆt trong hÖ ph¬ng tr×nh vi ph©n to¶ nhiÖt ®èi lu. Muèn
x¸c ®Þnh , ph¶i dùa vµo lý thuyÕt ®ång d¹ng thµnh lËp c¸c tiªu chuÈn ®ång d¹ng, x¸c ®Þnh ph¬ng
tr×nh tiªu chuÈn. Tõ ®ã míi gi¶i ra .
T¬ng tù nh vËy trong to¶ Èm, muèn x¸c ®Þnh hÖ sè to¶ Èm do chªnh lÖch nång ®é cÇn ph¶i
dùa vµo lý thuyÕt ®ång d¹ng thµnh lËp c¸c tiªu chuÈn ®ång d¹ng, x¸c ®Þnh ph¬ng tr×nh tiªu chuÈn.
Tõ ®ã míi gi¶i ra , råi thay vµo c«ng thøc (4.19c) tÝnh ra hÖ sè to¶ Èm theo ¸p suÊt riªng cña h¬i ®Ó
tÝnh dßng to¶ Èm theo ¸p suÊt riªng.
c. HÖ ph¬ng tr×nh vi ph©n truyÒn nhiÖt truyÒn Èm
Ph¬ng tr×nh n¨ng lîng trong truyÒn Èm cã d¹ng:
t = a.2t + .
w.
c
r (4.61)
Ph¬ng tr×nh di chuyÓn cña Èm cã d¹ng:
w = D.2w + D..2t (4.62)
trong ®ã:
t - nhiÖt ®é vËt; a - hÖ sè khuÕch t¸n nhiÖt ®é;
W - ®é chøa Èm riªng cña vËt liÖu;
96
c - nhiÖt dung riªng cña vËt liÖu Èm; c = c0 + ch.W víi c0, ch - nhiÖt dung riªng cña vËt liÖu
kh« vµ h¬i Èm;
r - nhiÖt ho¸ h¬i;
(W/) - biÕn ®æi Èm trong ph©n tè thÓ tÝch vËt liÖu trong mét ®¬n vÞ thêi gian do bay h¬i
hoÆc ngng;
D - hÖ sè khuÕch t¸n nång ®é chung cña h¬i vµ láng: D = Dh + DL;
- hÖ sè gradien nhiÖt ®é;
2 - to¸n tö Laplace.
- tiªu chuÈn bay h¬i bªn trong; biÓu thÞ tû lÖ dßng h¬i trong dßng tæng: = Dh/D.
= 0 kh«ng cã bay h¬i trong, dßng Èm ë d¹ng láng, trong vËt kh«ng cã nguån nhiÖt ®Ó bay
h¬i. = 1 dßng Èm ë d¹ng h¬i kh«ng cã láng. 0 < < 1 cã c¶ láng vµ h¬i.
d. C¸c tiªu chuÈn ®ång d¹ng, ph¬ng tr×nh tiªu chuÈn to¶ Èm
+ C¸c tiªu chuÈn ®ång d¹ng to¶ Èm æn ®Þnh
Tõ hÖ ph¬ng tr×nh truyÒn Èm truyÒn nhiÖt vµ ph¬ng tr×nh to¶ Èm rót ra ®îc c¸c tiªu chuÈn
®ång d¹ng to¶ Èm trong qu¸ tr×nh æn ®Þnh sau:
- Tiªu chuÈn Nuyxen Èm NuD
NuD = hm
L.
(4.63)
trong ®ã:
- hÖ sè to¶ Èm do nång ®é;
L - kÝch thíc ®Æc trng;
hm - hÖ sè dÉn Èm cña hçn hîp h¬i t¹i bÒ mÆt.
NuD ®Æc trng cho quan hÖ gi÷a dÉn Èm vµ to¶ Èm t¹i líp biªn.
- Tiªu chuÈn R©yn«n Re
Re =
L.w (4.64)
lµ hÖ sè nhít cña m«i trêng tiÕp nhËn. Tiªu chuÈn nµy hoµn toµn nh trong to¶ nhiÖt.
- Tiªu chuÈn P¬r¨ng Èm PrD
PrD = D
(4.65)
trong ®ã:
D lµ hÖ sè khuÕch t¸n h¬i trong kh«ng khÝ theo ¸p suÊt riªng;
97
D = D0.
p
p.
RT
T. 0
20
h (4.66)
D0 - hÖ sè khuÕch t¸n cña h¬i Èm vµo kh«ng khÝ ë ®iÒu kiÖn tiªu chuÈn, D0 = 0,079 m2/s;
h - khèi lîng kmol cña h¬i, h = 18 kg/kmol;
R - h»ng sè khÝ v¹n n¨ng, R = 8314 J/kmol0C;
P0, T0 - ¸p suÊt vµ nhiÖt ®é tuyÖt ®èi cña khÝ quyÓn ë ®iÒu kiÖn tiªu chuÈn:
p0 = 101.325 N/m2, T0 = 273,150K
T - nhiÖt ®é trung b×nh tuyÖt ®èi cña líp biªn, T = (th + tk)/2 + 273,15;
th, tk - nhiÖt ®é h¬i vµ kh«ng khÝ, 0C;
ph - ¸p suÊt riªng cña h¬i, N/m2.
- Tiªu chuÈn Gótman Gu
Gu = K
¦K
T
TT (4.67)
trong ®ã: TK, T¦ - nhiÖt ®é kh« vµ nhiÖt ®é ít cña kh«ng khÝ. Gu ®Æc trng cho ¶nh hëng cña to¶
Èm tíi to¶ nhiÖt.
NÕu kÓ ®Õn dßng Èm nhiÖt (do gradien nhiÖt ®é g©y nªn) cã:
- Tiªu chuÈn P«n«va Pn:
Pn = t
t.
(4.68)
+ Ph¬ng tr×nh tiªu chuÈn to¶ Èm
Ph¬ng tr×nh tiªu chuÈn to¶ Èm do nhµ b¸c häc Nesterenko x¸c ®Þnh tõ rÊt nhiÒu sè liÖu thùc
nghiÖm cã d¹ng:
NuD = k.PrD0,33.Ren.Gum (4.69)
C¸c gi¸ trÞ k, n, m tuú thuéc vµo chÕ ®é ch¶y cña kh«ng khÝ thÓ hiÖn bëi sè Re nh sau:
Kho¶ng gi¸ trÞ Re k n m
1 2.102 0,83 0,53 0,135
3,15.103 2,2.104 0,49 0,61 0,135
2,2.104 3,15.105 0,0248 0,9 0,135
Sau ®ã SÐcg©yÐp b»ng c¸c nghiªn cøu cña m×nh ®· c«ng nhËn c¸c kÕt qu¶ cña gi¸o s
Nesterenko vµ ®· më réng kho¶ng ¸p dông tíi Re = 1,5.106.
Secg©yep ®· thiÕt lËp Ph¬ng tr×nh tiªu chuÈn to¶ Èm qua thùc nghiÖm khi kh¶o s¸t bay h¬i níc
tõ bÒ mÆt vËt xèp vµo kh«ng khÝ cã tèc ®é 3 ®Õn 15 m/s, nhiÖt ®é 250C ®Õn 900C, ®é Èm t¬ng ®èi
tõ 5 ®Õn 80%, Re = 1,6.105 cã d¹ng sau:
NuÈm = 0,096.Re0,75.PrD0,33.Gu0,144 (4.70)
98
Tõ ®ã x¸c ®Þnh ®îc hÖ sè to¶ Èm P theo ¸p suÊt riªng vµ mËt ®é dßng to¶ Èm trªn bÒ mÆt vËt:
J = p.(ph m - ph/k ) = NuD.Lhm p (4.71)
e. C«ng thøc tÝnh to¶ Èm ®¬n gi¶n
Thùc tÕ trong x©y dùng c«ng tr×nh cã thÓ ¸p dông c¸c c¸ch tÝnh ®¬n gi¶n h¬n theo ¸p suÊt riªng.
MËt ®é dßng Èm khuÕch t¸n trªn bÒ mÆt vËt liÖu cã thÓ tÝnh b»ng:
J = P.(phm - ph/k)
trong ®ã:
P - hÖ sè to¶ Èm trªn bÒ mÆt ra kh«ng khÝ do ¸p suÊt riªng;
phm - ¸p suÊt riªng cña h¬i níc trªn bÒ mÆt vËt;
ph/k - ¸p suÊt riªng cña h¬i níc trong kh«ng khÝ.
§¹i lîng Rp = p
1
gäi lµ Èm trë to¶ Èm cña bÒ mÆt kÕt cÊu ®îc x¸c ®Þnh b»ng biÓu thøc:
RPh = RTk
1.
p
pln
hm
s (4.72)
trong ®ã:
R - h»ng sè chÊt khÝ; T - nhiÖt ®é (K);
PS, phm - ¸p suÊt b·o hoµ vµ ¸p suÊt riªng cña h¬i níc trªn bÒ mÆt vËt liÖu;
k - hÖ sè kÓ ®Õn yÕu tè to¶ nhiÖt trªn bÒ mÆt: k = §L/0,92.c.;
§L - hÖ sè to¶ nhiÖt ®èi lu gi÷a bÒ mÆt vµ kh«ng khÝ theo c«ng thøc (2.23);
c, - nhiÖt dung riªng, mËt ®é kh«ng khÝ.
RP tõ c«ng thøc trªn ®îc tÝnh s½n thµnh b¶ng theo ®é Èm kh«ng khÝ gÇn bÒ mÆt kÕt cÊu, víi
nhiÖt ®é kh«ng khÝ bÒ mÆt kÕt cÊu lµ 250C:
§Æc ®iÓm kh«ngkhÝ §é Èm kh«ng khÝ gÇn kÕt cÊu (%) Èm trë RP
RÊt kh«, nãng
Kh«, Êm
B×nh thêng
H¬i Èm
Èm
Cã níc ngng
25
40
55
70
85
100
0,38
0,91
0,60
0,34
0,16
Theo tèc ®é giã cã thÓ lÊy gÇn ®óng RP nh sau:
Khi tèc ®é giã nhá (W < 1 m/s): RP = 0,25
99
Khi tèc ®é giã trung b×nh (W = 2 - 3 m/s): RP = 0,10
Khi tèc ®é giã lín (W = 4 - 5 m/s): RP = 0,06
g. Dßng Èm truyÒn qua kÕt cÊu
Khi kÕt cÊu ng¨n c¸ch hai m«i trêng cã ®é Èm kh¸c
nhau, dßng Èm sÏ truyÒn tõ m«i trêng cã ®é Èm cao sang
m«i trêng cã ®é Èm thÊp h¬n qua kÕt cÊu. T¬ng tù nh
truyÒn nhiÖt qua v¸ch ph¼ng, trêng hîp kÕt cÊu d¹ng tÊm
ph¼ng cã nhiÒu líp nh têng phßng ch¼ng h¹n, cã thÓ
dÉn ra c«ng thøc:
J =
2i1a
k/2hk/1h
RRR
pp (4.73)
trong ®ã:
Ph1/k, Ph2/k - ¸p suÊt riªng cña h¬i níc trong kh«ng khÝ cña hai phÝa kÕt cÊu;
R1, R2 - Èm trë to¶ Èm t¹i hai mÆt cña kÕt cÊu
Ri - Èm trë dÉn Èm tæng cña c¸c líp trong kÕt cÊu
Trªn ®©y ®· kh¶o s¸t truyÒn Èm qua kÕt cÊu do chªnh lÖch ®é Èm g©y nªn, tøc lµ chØ xÐt dßng
khuÕch t¸n nång ®é Èm khi kh«ng cã ®é chªnh nhiÖt ®é vµ ¸p suÊt toµn phÇn. Trêng hîp cã ®é
chªnh nhiÖt ®é ®¸ng kÓ, bªn c¹nh dßng Èm do ¸p suÊt riªng cña h¬i níc g©y ra cßn x¶y ra qu¸ tr×nh
truyÒn nhiÖt dÉn ®Õn qu¸ tr×nh truyÒn Èm phøc t¹p h¬n. HoÆc khi dïng h¬i níc cã ¸p suÊt vµ nhiÖt
®é cao trong khoang kÝn ®Ó xö lý bªt«ng th× c¸c qu¸ tr×nh nhiÖt Èm x¶y ra rÊt phøc t¹p, ®îc kh¶o s¸t
kü trong c¸c tµi liÖu chuyªn ngµnh.
ThÝ dô 1
MÆt ®êng gåm ba líp tõ díi lªn: líp 1 lµ xØ lß, líp 2 lµ v÷a tam hîp, líp 3 lµ bªt«ng. §é dµy
vµ hÖ sè dÉn Èm cña c¸c líp t¬ng øng b»ng:
1 = 25 cm, D2 = 0,026 g/m.h.mmHg;
2 = 30 cm, D2 = 0,013 g/m.h.mmHg;
3 = 20 cm, D3 = 0,006 g/m.h.mmHg;
¸p suÊt h¬i níc t¹i mÆt díi cïng pm1 = 50 mmHg, t¹i mÆt trªn cïng pm2 = 20,5 mmHg. X¸c
®Þnh dßng Èm dÉn qua mÆt ®êng, ¸p suÊt h¬i níc t¹i c¸c chç tiÕp xóc gi÷a hai líp vËt liÖu?
Gi¶i
§©y lµ bµi to¸n dÉn Èm qua ba líp ®iÒu kiÖn biªn lo¹i 1, dßng Èm dÉn tõ mÆt díi lªn mÆt trªn
tÝnh theo c«ng thøc:
J =
R
pp 2m1m = 321
2m1m
RRR
pp
trong ®ã pm1, pm2 lµ ¸p suÊt h¬i trªn hai mÆt; R1, R2, R3 t¬ng øng lµ Èm trë dÉn Èm cña ba líp, R lµ
Èm trë tæng.
H×nh 4.4. TruyÒn Èm qua kÕt cÊu.
100
- TÝnh Èm trë dÉn Èm c¸c líp:
Líp 1: R1 = 1/D1 = 0,25/0,026 = 9,615 mmHg.m2.h/g
Líp 2: R2 = 2/D2 = 0,3/0,013 = 23,07 mmHg.m2.h/g
Líp 3: R3 = 3/D3 = 0,2/0,006 = 33,333 mmHg.m2.h/g
Èm trë tæng: R = R1 + R2 + R3 = 66,018 mmHg.m2.h/g
- Dßng Èm dÉn qua mÆt ®êng tõ díi lªn:
J =
R
pp 2m1m = 018,66
5,2050 = 0,4468 g/m2.h
- ¸p suÊt h¬i t¹i chç tiÕp xóc gi÷a xØ lß vµ v÷a:
pTX1 = ph m1 – J.R1 = 50 - 0,4468.9,615 = 45,704 mmHg
- ¸p suÊt h¬i t¹i chç tiÕp xóc gi÷a v÷a vµ bªt«ng:
pTX2 = ph m2 + J.R3 = 20,5 + 0,4468.33,333 = 35,393 mmHg
ThÝ dô 2
Têng cña mét phßng cã hai líp: líp 1 bªn ngoµi lµ g¹ch, líp 2 ë bªn trong phßng lµ líp v÷a. BÒ
dµy vµ hÖ sè dÉn Èm cña c¸c líp t¬ng øng lµ:
1 = 0,3 m, D1 = 0,014 g/m.h.mmHg;
2 = 0,03 m, D2 = 0,013 g/m.h.mmHg;
Bªn ngoµi trêi ma kh«ng khÝ cã nhiÖt ®é 250C, ®é Èm 1 = 95%.Trong phßng kh«ng khÝ cã
nhiÖt ®é 280C, ®é Èm 2 = 75%. BiÕt r»ng ¸p suÊt b·o hoµ cña h¬i níc trong kh«ng khÝ ë 250C lµ
pS1 = 23,76 mmHg vµ ë 280C lµ pS2 = 28,35 mmHg. Èm trë to¶ Èm trªn mÆt têng ë ®é Èm 1 = 95%,
lµ R1 = 0,06 mmHg.m2.h/g vµ ë ®é Èm 2 = 75% lµ R2 = 0,16 mmHg.m2.h/g.
X¸c ®Þnh dßng Èm truyÒn qua têng cña phßng.
Gi¶i
§©y lµ bµi to¸n truyÒn Èm qua hai líp, tøc dÉn Èm ®iÒu kiÖn biªn lo¹i 3. Kh«ng kÓ ¶nh hëng
cña nhiÖt ®é, th× dßng Èm truyÒn tõ ngoµi qua têng vµo phßng lµ do chªnh lÖch ¸p suÊt riªng h¬i
níc trong kh«ng khÝ gi÷a hai phÝa, tÝnh theo c«ng thøc:
J = 2211
2k/h1k/h
RRRR
pp
Trong ®ã: ph/k1, ph/k2 t¬ng øng lµ ¸p suÊt riªng cña h¬i níc trong kh«ng khÝ; R1, R2 t¬ng øng lµ
Èm trë to¶ Èm t¹i hai mÆt ngoµi têng; R1, R2 t¬ng øng lµ Èm trë dÉn Èm cña hai líp cña têng;
R Èm trë truyÒn Èm tæng.
- TÝnh ¸p suÊt h¬i níc trong kh«ng khÝ:
ë bªn ngoµi phßng ë nhiÖt ®é 250C:
ph/k1 = pS1.1 = 23,76.0,95 = 22,57 mmHg
101
ë bªn trong phßng ë nhiÖt ®é 280C:
ph/k2 = pS2.2 = 28,35.0,75 = 21,26 mmHg
- TÝnh c¸c Èm trë:
Èm trë to¶ Èm t¹i mÆt têng ngoµi phßng (®Çu bµi cho): R1 = 0,06 mmHg.m2.h/g
Èm trë dÉn Èm cña líp g¹ch: R1 = 1/D1 = 0,3/0,014 = 21,428 mmHg.m2.h/g
Èm trë dÉn Èm cña líp v÷a: R2 = 2/D2 = 0,03/0,013 = 2,307 mmHg.m2.h/g
Èm trë to¶ Èm t¹i mÆt têng trong phßng (®Çu bµi cho): R2 = 0,16 mmHg.m2.h/g
Èm trë truyÒn Èm tæng: R = R1 + R1 + R2 + R2 = 23,995 mmHg.m2.h/g
- Dßng Èm truyÒn tõ kh«ng khÝ bªn ngoµi qua têng vµo phßng:
J = (ph/k1 - pp/k2)/R = (22,57 - 21,26)/23,95 = 0,0545 g/m2.h
102
phÇn II
¶nh hëng cña khÝ hËu tíi
tr¹ng th¸i nhiÖt cña vËt liÖu bªt«ng
Ch¬ng 5. khÝ hËu
vµ c¸c yÕu tè nhiÖt ®Æc trng
§1. ®Æc ®iÓm chung cña khÝ hËu viÖt nam
Níc ta cã diÖn tÝch kh«ng lín l¾m nhng ®Þa h×nh kh¸ phøc t¹p kÐo dµi trªn mét kho¶ng vÜ ®é
lín nªn cã nhiÒu vïng khÝ hËu kh¸c nhau. Tïy thuéc vïng nhiÖt ®íi nãng Èm cã giã mïa song khÝ
hËu ViÖt nam kh¸ ®Æc biÖt kh«ng gièng víi khÝ hËu c¸c níc trong khu vùc vµ c¸c níc cã cïng vÜ ®é
ë c¸c lôc ®Þa kh¸c lµ khÝ hËu ViÖt nam biÕn ®éng vµ kh¾c nghiÖt h¬n.
Sù kh¾c nghiÖt cña khÝ hËu cã ¶nh hëng ®Õn chÊt lîng cña c¸c c«ng tr×nh x©y dùng vµ sù kh¸c
nhau trong c¸c vïng khÝ hËu ®· g©y khã kh¨n nhÊt ®Þnh trong c«ng t¸c x©y dùng c«ng tr×nh giao
th«ng. Bëi vËy trong x©y dùng, b¶n ®å ph©n vïng khÝ hËu x©y dùng toµn quèc ®· ®îc thµnh lËp. Sù
ph©n vïng khÝ hËu vµ ®Æc ®iÓm chñ yÕu cña c¸c vïng khÝ hËu cã thÓ kh¸i qu¸t nh sau:
1. KhÝ hËu MiÒn b¾c
L·nh thæ miÒn b¾c chia thµnh 2 vïng khÝ hËu lín: Vïng I vµ vïng II. Trong ®ã gåm 5 tiÓu vïng:
IA, IB, IC, IIA, IIB vµ hai tiÓu vïng ®Æc biÖt.
a. Vïng I
Vïng I bao gåm c¸c tØnh Qu¶ng ninh, L¹ng s¬n, Cao B»ng, B¾c c¹n, Th¸i nguyªn, Tuyªn quang,
Lai ch©u, S¬n la, Hoµ b×nh, B¾c giang, t©y Thanh ho¸, t©y vµ t©y b¾c NghÖ an, t©y Hµ tÜnh, Qu¶ng
b×nh, Qu¶ng trÞ.
KhÝ hËu mïa ®«ng l¹nh, nhiÖt ®é tæng hîp nhá h¬n 8oC ®«i khi díi 0oC. Mïa hÌ nãng thêi gian
ng¾n, nhiÖt ®é tæng hîp díi 24oC.
b. Vïng II
Vïng II gåm c¸c phÇn diÖn tÝch cßn l¹i thuéc miÒn trung du, ®ång b»ng, vïng biÓn vµ vïng khu
bèn cò.
103
KhÝ hËu mïa ®«ng kh«ng l¹nh l¾m nhiÖt ®é tæng hîp kh«ng nhá h¬n 0oC, mïa hÌ nãng thêi gian
kÐo dµi, nhiÖt ®é tæng hîp kh«ng nhá h¬n 24oC.
c. §Æc ®iÓm chung cña khÝ hËu miÒn b¾c
Mïa l¹nh cã nhiÖt ®é thÊp h¬n c¸c vïng nhiÖt ®íi kh¸c cïng vÜ ®é tíi 4 - 5oC, vµ mïa l¹nh Èm
ít víi ®é Èm 85 - 90%. ë ®ång b»ng nhiÖt ®é mïa l¹nh cã thÓ xuèng thÊp tíi díi 5oC, miÒn nói
díi 0oC, nhiÒu n¬i cã s¬ng muèi, c¸ biÖt cã tuyÕt xuÊt hiÖn ë mét vµi vïng nói cao
Mïa l¹nh cã khÝ hËu biÕn ®éng m¹nh, gi÷a c¸c ®Þa ph¬ng khÝ hËu cã sù kh¸c biÖt râ rÖt. Mïa
l¹nh chÞu ¶nh hëng cña giã l¹nh cùc ®íi nhiÖt ®é h¹ thÊp tõng giê, qua mét ngµy ®ªm nhiÖt ®é cã
thÓ gi¶m trªn 10oC. BiÕn thiªn nhiÖt ®é cã thÓ ®¹t tíi 0,6 - 1oC trªn mét vÜ ®é, lµ mét hiÖn tîng dÞ
thêng.
NhiÖt ®é trong mïa nãng æn ®Þnh h¬n mïa l¹nh. Gi÷a c¸c vïng cã sù ph©n ho¸ râ rÖt vÒ khÝ hËu,
®Æc biÖt lµ theo híng ®«ng t©y.
Mïa nãng cã bøc x¹ mÆt trêi lín tíi 950 - 1080 kcal/m2.h. NhiÖt ®é trung b×nh ngµy lín, nhiÖt
®é tèi cao xÊp xØ 40oC, c¸ biÖt cã n¬i lªn tíi 45oC. Biªn ®é dao ®éng nhiÖt ®é kh«ng lín l¾m, vïng
nói thÊp dao ®éng nhiÖt ®é lín h¬n vïng kh¸c ®¹t tíi 7 - 8oC.
§é Èm kh«ng khÝ trong mïa nãng lªn rÊt cao, lîng ma c¸c ®Þa ph¬ng rÊt dåi dµo. §é Èm
trung b×nh hµng th¸ng 80 - 85%, miÒn nói vµ miÒn biÓn tíi 85 - 90%. Lîng ma toµn mïa tíi 1500
mm.
Giã lµo trong mïa nãng ë b¾c trung bé kh« vµ nãng: nhiÖt ®é kh«ng díi 35oC, ®é Èm kh«ng cao
h¬n 55%, ®«i khi tíi 38oC vµ 45%.
Nãi chung khÝ hËu miÒn b¾c cã tÝnh nhiÖt ®íi giã mïa ®Æc biÖt, biÕn ®éng m¹nh mÏ, ph©n ho¸ ®a
d¹ng theo khu vùc. §iÓm ®Æc biÖt lµ ngay trong khu vùc nhiÖt giã mïa kh«ng ®©u cã mïa ®«ng l¹nh
vµ mïa hÌ nhiÒu ma nh ë miÒn B¾c ViÖt nam nh nhiÒu nhµ nghiªn cøu ®· nhËn xÐt.
2. KhÝ hËu MiÒn Nam
KhÝ hËu miÒn nam ®îc chia thµnh 3 vïng chÝnh: vïng ven biÓn Trung bé, vïng T©y Nguyªn,
vïng ®ång b»ng Nam bé.
a. C¸c tØnh vïng ven biÓn Trung bé
C¸c tØnh vïng ven biÓn Trung bé chia thµnh 3 tiÓu vïng khÝ hËu:
+ TiÓu vïng 1
TiÓu vïng 1 tõ B×nh TrÞ Thiªn ®Õn ®Ìo H¶i v©n, lµ vïng chuyÓn tiÕp khÝ hËu tõ miÒn B¾c vµo
miÒn Nam. Trong vïng nµy cßn mïa rÐt, nhng b¾t ®Çu muén vµ kÕt thóc sím h¬n c¸c tØnh miÒn B¾c.
Mïa nãng chÞu ¶nh hëng cña giã Lµo. NhiÖt ®é trung b×nh n¨m 25 - 300C, nhiÖt ®é tèi thÊp tuyÖt ®èi
n¨m kho¶ng 10 - 120C, tèi cao tuyÖt ®èi n¨m tíi 400C.
Mïa nãng tõ th¸ng 4 ®Õn th¸ng 10, mïa rÐt tõ th¸ng 11 ®Õn th¸ng 3 n¨m sau. Mïa kh« h¹n tõ
th¸ng 1 ®Õn th¸ng 6, mïa ma tõ th¸ng 7 ®Õn th¸ng 12. Lîng ma trung b×nh n¨m 2000 - 2500 mm.
MiÒn nói ma nhiÒu h¬n ®ång b»ng.
+TiÓu vïng 2:
TiÓu vïng 2 tõ ®Ìo H¶i V©n ®Õn ®Ìo C¶ (gåm c¸c tØnh b¾c Kh¸nh hoµ). KhÝ hËu t¹i ®©y kh¸c h¼n
tiÓu vïng 1: rÐt Ýt h¬n, b¾t ®Çu muén h¬n kÕt thóc sím h¬n, giã Lµo ¶nh hëng Ýt h¬n, giã b·o Ýt dÇn.
104
NhiÖt ®é trung b×nh n¨m 24 - 26oC. NhiÖt ®é kh«ng khÝ thay ®æi theo c¸c th¸ng, nhiÖt ®é cao
nhÊt 38 - 39oC, thÊp nhÊt 12 - 15oC.
Mïa nãng tõ th¸ng 5 ®Õn th¸ng 9, mïa l¹nh tõ th¸ng 12 ®Õn th¸ng 2 n¨m sau. Mïa ma tõ th¸ng
8 ®Õn th¸ng 12, mïa kh« tõ th¸ng 2 ®Õn th¸ng 7. Lîng ma trung b×nh n¨m 1600 - 2300 mm, ma
tËp trung nªn dÔ g©y lò lôt.
+ TiÓu vïng 3:
TiÓu vïng 3 Tõ ®Ìo C¶ ®Õn B×nh thuËn.
KhÝ hËu cã hai mïa râ rÖt: mïa ma vµ mïa kh«, tuy vËy Ýt ma, kh« h¹n kÐo dµi, kh«ng cßn rÐt,
kh«ng bÞ ¶nh hëng cña giã Lµo, Ýt b·o tè, quanh n¨m nãng Êm
NhiÖt ®é trung b×nh n¨m 25 - 26oC. NhiÖt ®é thÊp nhÊt 15 - 18oC, cao nhÊt 38 - 390C. Lîng ma
trung b×nh n¨m 800 - 1500 mm.
b. C¸c tØnh vïng T©y nguyªn
C¸c tØnh vïng T©y nguyªn chia hai tiÓu vïng khÝ hËu lµ b¾c vµ nam T©y nguyªn.
+ TiÓu vïng b¾c T©y nguyªn:
TiÓu vïng b¾c T©y nguyªn gåm Gia lai - Kon tum, §¾c l¾c.
KhÝ hËu cã hai mïa râ rÖt: mïa Êm tõ th¸ng 4 ®Õn th¸ng 9, mïa l¹nh tõ th¸ng 10 ®Õn th¸ng 3
n¨m sau. KhÝ hËu kh«ng qu¸ nãng vµ kh«ng qu¸ l¹nh, ®é Èm cao. §é Èm trung b×nh qua c¸c th¸ng
thay ®æi tõ 75 ®Õn 90%. Mïa l¹nh thêng cã nhiÒu s¬ng mï.
NhiÖt ®é trung b×nh n¨m 22 - 24oC, mïa Êm 24 - 25oC, mïa l¹nh 19 - 23OC. NhiÖt ®é tèi thÊp
tuyÖt ®èi 5oC, tèi cao tuyÖt ®èi 38 - 39oC. Lîng ma trung b×nh n¨m 1800 - 2100 mm d¶i ®Òu trong
mïa ma tõ th¸ng 4 ®Õn th¸ng 10.
+ TiÓu vïng nam T©y nguyªn KhÝ hËu quanh n¨m m¸t vµ l¹nh. L¹nh vµ rÐt tõ th¸ng 10 ®Õn th¸ng
3 n¨m sau, cã nhiÒu s¬ng mï vµ s¬ng gi¸.
NhiÖt ®é trung b×nh n¨m 17 - 21oC. NhiÖt ®é cao nhÊt 28 - 33oC, thÊp nhÊt 8 - 10oC, t¹i §µ l¹t cã
thÓ xuèng tíi 1oC.
Mïa ma tõ th¸ng 4 ®Õn th¸ng 10. Lîng ma trung b×nh n¨m 1500 - 2000 mm. §é Èm trung
b×nh qua c¸c th¸ng thay ®æi tõ 75 ®Õn 90%.
c. C¸c tØnh Nam bé
Do ®Þa h×nh b»ng ph¼ng trong kho¶ng thay ®æi vÜ ®é hÑp nªn khÝ hËu kh¸ ®ång nhÊt vµ ®iÒu hoµ.
KhÝ hËu cã hai mïa râ rÖt: mïa ma vµ mïa kh«. Mïa ma tõ th¸ng 5 ®Õn th¸ng 11, mïa kh« tõ
th¸ng 12 ®Õn th¸ng 4 n¨m sau. §é Èm quanh n¨m cao thay ®æi tõ 70 ®Õn 90%. NhiÖt ®é thÊp nhÊt
18 - 20oC, vµi tØnh phÝa ®«ng cã thÓ xuèng tíi 15 - 16oC. NhiÖt ®é thÊp nhÊt 18 - 20oC, cao nhÊt
36 - 38oC, c¸ biÖt cã thÓ tíi 40oC trong th¸ng 5.
Lîng ma trung b×nh 2000 - 3000 mm.
§2. C¸c yÕu tè nhiÖt ®Æc trng cña khÝ hËu
C¸c yÕu tè nhiÖt ®Æc trng cña khÝ hËu lµ nh÷ng th«ng sè nhiÖt Èm vµ c¸c nh©n tè cã thÓ t¸c
®éng trùc tiÕp lªn c¸c c«ng tr×nh giao th«ng bao gåm bøc x¹ mÆt trêi, nhiÖt ®é kh«ng khÝ, ®é Èm
kh«ng khÝ, lîng ma vµ giã b·o...
105
1. Bøc x¹ mÆt trêi
+ Giíi thiÖu kh¸i qu¸t:
MÆt trêi lµ mét khèi löa khæng lå h×nh cÇu ®êng kÝnh trung b×nh D 1,39.109 m, khèi lîng
M 2.1030 kg. Bªn trong mÆt trêi liªn tôc x¶y ra c¸c ph¶n øng nhiÖt h¹ch kÕt hîp hai nguyªn tö
Hydr« thµnh mét nguyªn tö Hªli, nhiÖt ®é ®¹t tíi 40.000.000 K t¹o ra n¨ng lîng v« cïng lín. Mét
phÇn nhá cña n¨ng lîng cña mÆt trêi kho¶ng 3,8.1026 W ®îc phãng ra xung quanh t¹i mÆt ngoµi cña
nã gäi lµ vïng ®èi lu lµm nhiÖt ®é mÆt ngoµi gi¶m xuèng cßn kho¶ng 6000 K.
Tr¸i ®Êt lµ mét trong c¸c hµnh tinh thuéc hÖ mÆt trêi. Tr¸i ®Êt quanh xung quanh mÆt trêi theo
chu kú mét n¨m mét vßng. Kho¶ng c¸ch trung b×nh tõ tr¸i ®Êt ®Õn mÆt trêi lµ L0 1,5.1011 m. N¨ng
lîng tr¸i ®Êt nhËn ®îc tõ mÆt trêi kho¶ng 1,7.1017 W th«ng qua bøc x¹. N¨ng lîng nµy gi÷ cho tr¸i
®Êt lu«n Êm ¸p nhê hiÖu øng nhµ kÝnh, vµ th«ng qua qu¸ tr×nh quang ho¸ cña chÊt diÖp lôc c©y xanh
duy tr× vµ ph¸t triÓn sù sèng trªn tr¸i ®Êt.
Do quü ®¹o cña tr¸i ®Êt quay quanh mÆt trêi lµ h×nh elÝp, ®ång thêi tr¸i ®Êt còng tù quay quanh
trôc cña nã nghiªng víi mÆt ph¼ng quü ®¹o mét gãc 66o33’, nªn t¹o ra khÝ hËu bèn mïa vµ ngµy ®ªm
cã ®é dµi kh¸c nhau trªn tr¸i ®Êt. Toµn bé n¨ng lîng tr¸i ®Êt nhËn ®îc tõ bøc x¹ mÆt trêi th«ng qua
líp khÝ quyÓn cña tr¸i ®Êt.
KhÝ quyÓn lµ líp kh«ng khÝ bao bäc quanh tr¸i ®Êt. KhÝ quyÓn bao gåm c¸c lo¹i khÝ kh¸c nhau:
nit¬ 78%, oxy 21%, argon 0,9%, cacbondioxyt 0,03%, vµ phÇn cßn l¹i 0,07% gåm c¸c khÝ hydr«,
hªli, krypton, xenon, radon vµ «z«n. Ngoµi ra trong khÝ quyÓn cßn cã h¬i níc, bôi vµ c¶ s¬ng khãi
n÷a. Kho¶ng 99% c¸c khÝ trªn tËp trung trong kho¶ng ®é cao 30 km trë l¹i. C¸c thµnh phÇn cã trong
khÝ quyÓn cã ¶nh hëng ®Õn qu¸ tr×nh bøc x¹ cña mÆt trêi tíi tr¸i ®Êt.
+ Bøc x¹ mÆt trêi:
Quang phæ cña bøc x¹ mÆt trêi chiÕu xuèng tr¸i ®Êt cã bíc sãng = 0,17 m ®Õn 4 m, bao
gåm c¸c tia tö ngo¹i < 0,38 m chiÕm 7%, ¸nh s¸ng thÊy ®îc = 0,38 - 0,76 m chiÕm 50%, vµ
hång ngo¹i > 0,76 m chiÕm 43%. Khi qua khÝ quyÓn, mét phÇn bøc x¹ mÆt trêi bÞ hÊp thô vµ t¸n
x¹ bëi c¸c chÊt khÝ, bôi, h¬i níc, s¬ng, khãi, m©y mï... phÇn cßn l¹i míi trùc tiÕp tíi bÒ mÆt tr¸i
®Êt.
¤xy hÊp thô c¸c tia cã = 0,76 m, «z«n hÊp thô hÇu hÕt c¸c tia tö ngo¹i cã bíc sãng 0,3 - 0,4
m. Nh vËy «z«n nh mét tÊm ch¾n ng¨n c¸c tia tö ngo¹i nguy hiÓm b¶o vÖ hÖ sinh th¸i trªn tr¸i
®Êt. ¤z«n ®îc h×nh thµnh tõ «xy díi t¸c ®éng quang ho¸ cña tia mÆt trêi vµ tËp trung ë ®é cao
19 - 23 km gäi lµ tÇng «z«n. Cacbon dioxyt vµ h¬i níc hÊp thô c¸c tia hång ngo¹i tõ mÆt trêi bøc x¹
tíi vµ tõ mÆt ®Êt ®· ®îc Êm bøc x¹ lªn, nªn chóng ®îc gäi lµ khÝ nhµ kÝnh ®iÓn h×nh gi÷ cho khÝ
quyÓn lu«n Êm ¸p. Nh vËy n¨ng lîng trªn bÒ mÆt tr¸i ®Êt nhËn ®îc phô thuéc vµo tr¹ng th¸i bÇu
trêi vµ khÝ quyÓn. §Ó x¸c ®Þnh n¨ng lîng cña bøc x¹ mÆt trêi tíi tr¸i ®Êt kh«ng bÞ ¶nh hëng bëi khÝ
quyÓn, n¨m 1960 c¸c nhµ khoa häc ®· sö dông m¸y bay tÇm cao, khÝ cÇu vµ tµu vò trô ®o ®¹c ®îc
®¹i lîng trªn lµ1353 W/m2, gäi ®ã lµ h»ng sè mÆt trêi. H»ng sè mÆt trêi lµ n¨ng lîng bøc x¹ nhËn
®îc trªn diÖn tÝch 1 m2 vu«ng gãc víi tia bøc x¹ mÆt trêi ë kho¶ng c¸ch t¬ng ®¬ng víi kho¶ng
c¸ch tõ mÆt trêi tíi tr¸i ®Êt (trÞ sè tÝnh to¸n ®¹i lîng nµy l©u nay vÉn dïng lµ 1,94 cal/cm2).
Tõ ®ã tÝnh ®îc nhiÖt ®é bÒ mÆt mÆt trêi lµ 5762 K th«ng qua ph¬ng tr×nh b¶o toµn n¨ng lîng.
Tuy nhiªn do kho¶ng c¸ch gi÷a mÆt trêi vµ tr¸i ®Êt thay ®æi theo thêi gian trong n¨m nªn h»ng sè mÆt
trêi còng dao ®éng tõ gi¸ trÞ cùc tiÓu lµ 1310 W/m2 vµo ngµy 21 th¸ng 12 (®«ng chÝ) tíi cùc ®¹i lµ
1399 W/m2 vµo ngµy 21 th¸ng 6 (h¹ chÝ).
106
Ph©n bè phæ bøc x¹ mÆt trêi trªn tr¸i ®Êt ®îc thÓ
hiÖn trªn h×nh 5.1. Do nhiÖt ®é mÆt trêi rÊt lín nªn cã thÓ
coi mÆt trêi nh vËt ®en cã nhiÖt ®é 5762 K, c¸c chç
khuyÕt lâm trªn ®êng cong ph©n bè biÓu thÞ sù gi¶m sót
n¨ng lîng do hÊp thô vµ t¸n x¹ cña c¸c thµnh phÇn khi
tia bøc x¹ ®i qua khÝ quyÓn. C¸c chÊt khÝ, h¬i níc, bôi
khãi, m©y mï lµm suy yÕu bøc x¹ mÆt trêi ®Õn tr¸i ®Êt.
Vµo ngµy kh«ng m©y bøc x¹ mÆt trêi tíi bÒ mÆt tr¸i ®Êt
cßn kho¶ng 950 W/m2, nh÷ng ngµy cã m©y ®¹i lîng nµy
gi¶m nhiÒu h¬n.
2. NhiÖt ®é kh«ng khÝ
a. Kh¸i qu¸t vÒ khÝ quyÓn
+ CÊu tróc
KhÝ quyÓn ®îc chia thµnh nhiÒu tÇng theo ®é cao:
- TÇng ®èi lu tõ mÆt ®Êt (0 km) ®Õn ®é cao 10 km. Trong tÇng ®èi lu x¶y ra c¸c qu¸ tr×nh ®éng
häc chñ yÕu cña kh«ng khÝ: c¸c qu¸ tr×nh hoµn lu khÝ quyÓn, giã mïa, d«ng b·o... NhiÖt ®é trung
b×nh cña kh«ng khÝ gi¶m dÇn theo ®é cao tõ 200C xuèng - 500C. MËt ®é vµ ¸p suÊt cña kh«ng khÝ
cïng gi¶m dÇn.
- TÇng b×nh lu tõ ®é cao 10 km ®Õn 80 km. Trong tÇng b×nh lu mËt ®é vµ ¸p suÊt kh«ng khÝ
gi¶m dÇn gÇn nh tíi kh«ng ë ®é cao 35 ®Õn 45 km, nhiÖt ®é tõ - 500C ë ®é cao 10 km t¨ng dÇn lªn
500C ë ®é cao 45 km, sau ®ã gi¶m xuèng - 800C ë ®é cao 80 km.
- TÇng ®iÖn ly tõ ®é cao 80 km ®Õn trªn 100 km. Tõ ®é cao 80 km trë lªn nhiÖt ®é t¨ng dÇn nªn
cßn gäi lµ tÇng nhiÖt.
+ Ph©n bè nhiÖt ®é trong kh«ng khÝ
NhiÖt ®é cña kh«ng khÝ trong tÇng ®èi lu gi¶m dÇn theo ®é cao. Líp kh«ng khÝ trªn bÒ mÆt tr¸i
®Êt cã nhiÖt ®é cao h¬n ë phi¸ trªn do hÊp thô nhiÖt tõ tia mÆt trêi chiÕu tíi vµ cßn do nhËn c¸c tia
hång ngo¹i tõ mÆt ®Êt nãng Êm bøc x¹ lªn. NhiÖt ®é kh«ng khÝ ë mçi khu vùc trªn tr¸i ®Êt phô thuéc
vµo chÕ ®é bøc x¹ mÆt trêi, ®Æc ®iÓm vµ tr¹ng th¸i ®Þa h×nh, vÞ trÝ vµ ®é cao cña khu vùc vµ c¸c qu¸
tr×nh hoµn nguyªn khÝ quyÓn. ë khu vùc cã vÜ ®é lín (xa xÝch ®¹o) nhiÖt ®é kh«ng khÝ thÊp, ë khu
vùc cã ®é cao lín nh miÒn ®åi nói nhiÖt ®é kh«ng khÝ gi¶m. ë khu vùc thµnh phè hay khu c«ng
nghiÖp kh«ng khÝ hÊp thô nhiÒu tia bøc x¹ nªn nhiÖt ®é cao h¬n khu vùc n«ng th«n vµ rõng nói.
Kh«ng khÝ ë miÒn ven biÓn cã nhiÖt ®é «n hoµ h¬n trong lôc ®Þa.
b. §Æc ®iÓm thay ®æi nhiÖt ®é kh«ng khÝ ViÖt nam
ë níc ta nhÞp ®é gi¶m nhiÖt ®é theo chiÒu t¨ng cña ®é cao lµ kho¶ng 0,60C trªn 100 m. Theo
chiÒu t¨ng cña vÜ ®é nhÞp ®é gi¶m nhiÖt ®é trªn 1 vÜ ®é kho¶ng 0,6 - 10C trong mïa l¹nh vµ kho¶ng
0,3 - 0,50C trong mïa nãng. Ngoµi ra nhiÖt ®é kh«ng khÝ cßn phô thuéc vµo ®Æc ®iÓm ®Þa h×nh, chÕ ®é
giã mïa, híng c¸c d·y nói... Trong mïa l¹nh nhiÖt ®é kh«ng khÝ t¨ng dÇn tõ ®«ng sang t©y vµ cã
bíc nh¶y vät ë khu vùc Hoµng liªn s¬n. Vïng T©y b¾c nhiÖt ®é cao h¬n vïng ®«ng b¾c tíi 20C.
H×nh 5.2 biÓu thÞ biÕn thiªn nhiÖt ®é trong ngµy tÝnh trung b×nh trong c¶ th¸ng 1 vµ th¸ng 6 ë
Hµ néi.
H×nh 5.1. Phæ bøc x¹ mÆt trêi.
107
Cêng ®é bøc x¹ mÆt trêi thay ®æi theo chu kú
mét ngµy ®ªm lµm nhiÖt ®é mÆt ®Êt vµ nhiÖt ®é
kh«ng khÝ còng thay ®æi theo chu kú ®ã. Song mÆt
®Êt vµ mÆt níc cã qu¸n tÝnh nhiÖt nªn nhiÖt ®é cña
mÆt ®Êt vµ kh«ng khÝ ®¹t gi¸ trÞ cùc ®¹i chËm h¬n so
víi cùc ®¹i cu¶ bøc x¹ mÆt trêi.
Bøc x¹ mÆt trêi ®¹t cùc ®¹i vµo 12 giê tra,
nhng nhiÖt ®é kh«ng khÝ ®¹t cùc ®¹i vµo 14 - 15 giê
chiÒu, vµ gi¶m tíi cùc tiÓu vµo lóc s¸ng sím tríc
khi mÆt trêi mäc.
§3. §é Èm vµ ®Æc tÝnh Èm cña kh«ng khÝ
1. Kh¸i niÖm
§é Èm cña kh«ng khÝ lµ mét trong c¸c yÕu tè
nhiÖt cña khÝ hËu cã ¶nh rÊt lín ®Õn tÝnh chÊt cña bªt«ng vµ vËt liÖu x©y dùng nãi chung. §Ó cã c¬ së
ph©n tÝch t¸c ®éng cña ®é Èm cña kh«ng khÝ tíi tÝnh chÊt vËt liÖu x©y dùng chóng ta cÇn t×m hiÓu kü
vÒ c¸c ®Æc tÝnh Èm cña kh«ng khÝ.
a. §Þnh nghÜa kh«ng khÝ Èm
Kh«ng khÝ lu«n lu«n chøa h¬i níc gäi lµ kh«ng khÝ Èm. Kh«ng khÝ Èm lµ hçn hîp cña kh«ng
khÝ kh« vµ h¬i níc.
b. Ph©n lo¹i kh«ng khÝ Èm
§Ó ®¸nh gi¸ tr¹ng th¸i Èm cña kh«ng khÝ chóng ta kh¶o s¸t thÝ nghiÖm bay h¬i cña níc trong
kh«ng khÝ nh sau:
Trong mét b×nh thuû tinh A lóc ®Çu chøa kh«ng khÝ
kh«, ®Æt mét ng¨n níc B råi ®Ëy kÝn b×nh A l¹i (h×nh 5.3).
Qua mét thêi gian níc trong B bay h¬i lµm møc níc ë B
gi¶m. Khi ®ã trong b×nh A ®· cã kh«ng khÝ Èm. Sau thêi
gian dµi thÊy møc níc trong B kh«ng gi¶m n÷a chøng tá
kh«ng khÝ trong A ®· ë tr¹ng th¸i b·o hoµ Èm vµ cã nhiÖt
®é t1 nµo ®ã. NÕu chóng ta t¨ng nhiÖt ®é kh«ng khÝ trong A
lªn t2 > t1 th× møc níc trong B l¹i tiÕp tôc gi¶m, kh«ng khÝ
trong A cha b·o hoµ. Ngîc l¹i nÕu chóng ta gi¶m nhiÖt
®é kh«ng khÝ trong A xuèng t3 < t1 sÏ thÊy nh÷ng giät níc
b¸m vµo thµnh b×nh. Khi ®ã kh«ng khÝ trong A ë tr¹ng th¸i
qu¸ b·o hoµ.
Nh vËy kh«ng khÝ Èm cã thÓ cã 1 trong 3 tr¹ng th¸i sau:
- Tr¹ng th¸i cha b·o hoµ lµ tr¹ng th¸i cña kh«ng khÝ Èm cã thÓ tiÕp nhËn níc bay h¬i tiÕp tôc
vµo kh«ng khÝ.
- Tr¹ng th¸i b·o hoµ lµ tr¹ng th¸i cña kh«ng khÝ Èm kh«ng thÓ tiÕp nhËn sù bay h¬i cña níc
vµo kh«ng khÝ, lîng h¬i níc chøa trong kh«ng khÝ b·o hoµ lµ lín nhÊt.
H×nh 5.2. BiÕn thiªn nhiÖt ®é vµ ®é Èm trong ngµy ë
Hµ néi, tÝnh trung b×nh trong th¸ng.
H×nh 5.3. ThÝ nghiÖm bay h¬i, ngng tô cña
níc trong kh«ng khÝ.
108
- Tr¹ng th¸i qu¸ b·o hoµ tr¹ng th¸i cña kh«ng khÝ Èm gåm kh«ng khÝ b·o hoµ vµ c¸c h¹t níc
ngng li ti.
C¸c tr¹ng th¸i cña kh«ng khÝ Èm trªn chÝnh lµ c¸c lo¹i kh«ng khÝ Èm.
c. Ph¬ng tr×nh tr¹ng th¸i cña kh«ng khÝ Èm:
Nãi chung lîng h¬i níc cã trong kh«ng khÝ Èm lµ nhá nªn kh«ng khÝ Èm cã thÓ coi lµ hçn hîp
khÝ lý tëng vµ cã thÓ ¸p dông ph¬ng tr×nh tr¹ng th¸i khÝ lý tëng vµ c¸c ®Þnh luËt vÒ hçn hîp.
Gäi G (kg) lµ khèi lîng cña kh«ng khÝ Èm øng víi thÓ tÝch kh«ng khÝ Èm lµ V (m3).
Kh«ng khÝ Èm lµ hçn hîp gåm h¬i níc vµ kh«ng khÝ kh« nªn: G = Gh + Gk,
Theo ®Þnh luËt §ant«ng th×:
p = ph + pk khi V = Vh = Vk (a)
Theo ®Þnh luËt Amagat - Leduc th×:
V = Vh + Vk khi p = ph = pk (b)
Theo (a): MËt ®é kh«ng khÝ Èm :
= V
G =
V
GG kh = h + k (5.1)
Ph¬ng tr×nh tr¹ng th¸i viÕt cho cña kh«ng khÝ Èm, vµ c¸c thµnh phÇn:
Kh«ng khÝ Èm: p = . R.T (5.2a)
Kh«ng khÝ kh« (k): pk = k. Rk.T (5.2b)
H¬i Èm ë tr¹ng th¸i cha b·o hoµ (h):
ph = h. Rh.T (5.2c)
H¬i Èm ë tr¹ng th¸i b·o hoµ (s):
pS = S. Rh.T (5.2d)
trong ®ã p, , T, R - t¬ng øng lµ ¸p suÊt, mËt ®é, nhiÖt ®é tuyÖt ®èi vµ h»ng sè khÝ.
Rk = k
8314
=
29
8314 = 287,04 J/kg.0C
Rh = h
8314
=
18
8314 = 461,6 J/kg.0C
2. C¸c ®¹i lîng ®Æc trng cña kh«ng khÝ Èm
a. §é Èm tuyÖt ®èi h
§é Èm tuyÖt ®èi h lµ lîng h¬i níc chøa trong mét ®¬n vÞ thÓ tÝch kh«ng khÝ:
h = V
G h , kg/m3kk (5.3)
Nh vËy kh«ng khÝ kh« cã h = 0, kh«ng khÝ b·o hoµ cã h = S = max.
109
b. §é chøa Èm d
§é chøa Èm d lµ lîng h¬i níc chøa trong mét ®¬n vÞ khèi lîng kh«ng khÝ kh«:
d = k
h
G
G , kg/kgkkk (5.4)
Chia tö vµ mÉu ë vÕ ph¶i cho V th× cã:
d = k
h
Nh vËy kh«ng khÝ kh« cã d = 0, kh«ng khÝ b·o hoµ cã dS = dmax.
c. §é Èm t¬ng ®èi
§é Èm t¬ng ®èi lµ tû sè gi÷a ®é Èm tuyÖt ®èi cña kh«ng khÝ Èm vµ ®é Èm tuyÖt ®èi tèi ®a ë
tr¹ng th¸i b·o hoµ:
= s
h
.100% (5.5)
Nh vËy kh«ng khÝ kh« cã = 0 %, kh«ng khÝ b·o hoµ cã = 100%.
d. ¸p suÊt b·o hoµ, nhiÖt ®é b·o hoµ, ®iÓm s¬ng
ë tr¹ng th¸i b·o hoµ ¸p suÊt riªng cña h¬i níc ®îc gäi lµ ¸p suÊt b·o hoµ pS, nhiÖt ®é t¬ng
øng víi nã gäi lµ nhiÖt ®é b·o hoµ tS (ký hiÖu S viÕt t¾t cña saturated - ®· b·o hoµ). Lîng h¬i níc
trong kh«ng khÝ b·o hoµ lµ lín nhÊt. Mçi nhiÖt ®é b·o hoµ tS chØ t¬ng øng víi mét gi¸ trÞ ¸p suÊt b·o
hoµ pS. ë nhiÖt ®é b·o hoµ h¬i níc b¾t ®Çu ngng tô thµnh giät níc li ti, nªn gäi tS lµ nhiÖt ®é ®äng
s¬ng gäi t¾t lµ ®iÓm s¬ng. Khi ë tr¹ng th¸i cha b·o hoµ, nhiÖt ®é vµ ¸p suÊt lµ hai th«ng sè ®éc
lËp.
e. NhiÖt ®é kh« tK, nhiÖt ®é ít t¦
NhiÖt kÕ b×nh thêng chØ nhiÖt ®é cña kh«ng khÝ Èm gäi lµ nhiÖt kÕ kh«, nhiÖt ®é do nhiÖt kÕ
kh« chØ ra gäi lµ nhiÖt ®é nhiÖt kÕ kh«, gäi t¾t lµ nhiÖt ®é kh« ký hiÖu tK. tK chØ nhiÖt ®é chung cña
h¬i níc vµ kh«ng khÝ, kh«ng thÓ hiÖn ®Æc tÝnh Èm cña kh«ng khÝ.
§Ó ®¸nh gi¸ ®é Èm trong kh«ng khÝ ngêi ta dïng nhiÖt kÕ ít. NhiÖt kÕ ít lµ nhiÖt kÕ cã bäc
v¶i xèp máng xung quanh bÇu thuû ng©n cña nhiÖt kÕ vµ lu«n ®îc gi÷ ít níc. Khi ®Æt nhiÖt kÕ ít
trong kh«ng khÝ cha b·o hoµ, níc tõ v¶i xèp quanh bÇu thuû ng©n sÏ bay h¬i vµo kh«ng khÝ, thu
nhiÖt lµm nhiÖt ®é bÇu thuû ng©n gi¶m ®i. NhiÖt ®é do nhiÖt kÕ ít chØ gäi lµ nhiÖt ®é ít, ký hiÖu t.
NÕu ®é Èm cña kh«ng khÝ kh«ng thay ®æi th× tèc ®é bay h¬i cña níc vµo kh«ng khÝ vµ tèc ®é thu
nhiÖt cè ®Þnh, khi ®ã t¦ gi÷ cè ®Þnh. Trong kh«ng khÝ cha b·o hoµ lu«n cã t¦ < tK v× kh«ng khÝ ®ã
lu«n tiÕp nhËn níc bay h¬i vµo. HiÖu sè (tK - t) cµng lín chøng tá tèc ®é bay h¬i níc cµng nhanh,
tøc lµ ®é Èm t¬ng ®èi trong kh«ng khÝ cµng nhá (bá qua ¶nh hëng cña giã). NÕu tK = t chøng tá
kh«ng khÝ ®· b·o hoµ Èm.
g. Quan hÖ gi÷a c¸c ®¹i lîng:
Tõ (5.2b) vµ (5.2c), ta cã:
110
h
k
p
p =
T
T.
R
R.
h
k
h
k
=
6,464
04,287.
d
1 =
d
622,0
hay:
d = h
h
pp
p.622,0
(5.6)
Tõ (5.2c) vµ (5.2d):
s
h
p
p =
T
T.
R
R.
s
h
s
h
=
s
h
= (5.7a)
VËy: ph = .pS (5.7b)
Thay (5.7b) vµo (5.6) nhËn ®îc:
= hp
p.
d622,0
d
(5.8)
h =
273
t1
p.058,1 h
(5.9)
Trong (5.8), (5.9):
h - ®é Èm tuyÖt ®èi, tÝnh theo g/m3;
Ph - ¸p suÊt riªng cña h¬i níc trong kh«ng khÝ Èm;
t - nhiÖt ®é cña kh«ng khÝ Èm b»ng nhiÖt ®é cña h¬i níc vµ kh«ng khÝ kh«;
- ®é Èm t¬ng ®èi (%);
s - ®é Èm tuyÖt ®èi tèi ®a ë tr¹ng th¸i b·o hoµ;
pS - ¸p suÊt h¬i níc ë tr¹ng th¸i b·o hoµ.
S vµ pS - phô thuéc vµo nhiÖt ®é cña kh«ng khÝ. Khi nhiÖt ®é cµng cao th× S vµ pS cµng lín tøc
lµ kh¶ n¨ng chøa h¬i níc cµng lín vµ ngîc l¹i khi nhiÖt ®é kh«ng khÝ h¹ thÊp th× S vµ pS cµng nhá,
h¬i níc trong kh«ng khÝ sÏ ngng l¹i thµnh nh÷ng h¹t níc nhá t¹o thµnh s¬ng mï.
§¹i lîng hay ®îc dïng trong thùc tÕ ®Ó ®¸nh gi¸ tr¹ng th¸i Èm cña kh«ng khÝ lµ ®é Èm t¬ng
®èi (%). §é Èm t¬ng ®èi cña kh«ng khÝ phô thuéc vµo nhiÖt ®é, khi nhiÖt ®é kh«ng khÝ t¨ng ®é Èm
t¬ng ®èi gi¶m vµ ngîc l¹i. §é Èm t¬ng ®èi thay ®æi theo khu vùc, thêi gian trong n¨m vµ thêi
®iÓm trong ngµy.
h. Entanpy cña kh«ng khÝ Èm I
Entanpy lµ kh¸i niÖm dïng trong nhiÖt ®éng häc ®Ó ®¸nh gi¸ n¨ng lîng toµn phÇn cña mét hÖ
thèng. Entanpy cña mét kg vËt thÓ ký hiÖu lµ i b»ng nhiÖt dung riªng cña vËt nh©n víi nhiÖt ®é, vµ
quy íc vËt ë 00C cã entanpy b»ng 0.
Entanpy cña kh«ng khÝ Èm i lµ n¨ng lîng toµn phÇn cña (1 + d) kg kh«ng khÝ Èm, gåm entanpy
cña 1 kg kh«ng khÝ kh«, entanpy cña d kg h¬i Èm trong ®ã cã n¨ng lîng ho¸ h¬i cña d kg níc
thµnh h¬i ®ã:
111
i = 1,005.t + (2500 + 1,97.t).d , kJ/kg) (5.10)
trong ®ã:
1,005 - nhiÖt dung riªng cña kh«ng khÝ kh«, kJ/kg®é;
2500 - nhiÖt ho¸ h¬i cña níc, kJ/kg;
1,97 - nhiÖt dung riªng cña h¬i níc, kJ/kg®é;
t - nhiÖt ®é cña kh«ng khÝ, 0C;
d - ®é chøa Èm cña kh«ng khÝ, kg/kg;
§é chøa Èm d cña kh«ng khÝ ë tr¹ng th¸i cha b·o hoµ nhá h¬n ë tr¹ng th¸i b·o hoµ dS.
3. §å thÞ i-d cña kh«ng khÝ Èm
a. §å thÞ i-d
§Ó biÓu thÞ tr¹ng th¸i Èm cña kh«ng khÝ thêng dïng ®å thÞ i-d. §å thÞ i-d x©y dùng ë mét ¸p
suÊt khÝ quyÓn kh«ng ®æi. Tuú theo mçi t¸c gi¶ mµ chän ¸p suÊt kh¸c nhau: Ramzin (n¨m 1918) chän
p = 0,993 bar, phæ biÕn lµ Mollier vµ Carrier chän p = 760 mmHg. Nguyªn t¾c x©y dùng ®å thÞ i-d
nh sau:
+ Trôc tung biÓu thÞ gi¸ trÞ i lµ entanpy øng víi 1 kg kh«ng khÝ kh« (kJ/kg).
+ Trôc biÓu thÞ gi¸ trÞ d cña kh«ng khÝ Èm më gãc 1350 so víi trôc tung (g/kg).
+ C¸c hä ®êng trªn ®å thÞ:
- Hä ®êng d = const lµ nh÷ng ®êng th¼ng song song víi trôc tung
- Hä ®êng i = const lµ nh÷ng ®êng th¼ng song song víi trôc d, nghiªng víi trôc tung gãc 1350
- Hä ®êng t = const: Tõ (5.10) khi t = const, th× i lµ hµm bËc nhÊt cña d víi hÖ sè cña d lµ
d¬ng b»ng (2500 +1,97.t), bëi vËy hä ®êng ®¼ng nhiÖt lµ nh÷ng ®êng th¼ng chÕch lªn phÝa trªn vµ
ë nhiÖt ®é cµng cao ®êng ®¼ng nhiÖt cã ®é dèc cµng lín (h×nh 5.4).
- Hä c¸c ®êng = const ®îc x©y dùng theo nguyªn t¾c sau:
§êng cã = 100%: øng víi mçi nhiÖt ®é cña kh«ng khÝ cã mét gi¸ trÞ ®é chøa Èm cùc ®¹i, ®ã
chÝnh lµ tr¹ng th¸i b·o hoµ cã = 100%. VËy ®Çu tiªn tõ nhiÖt ®é t = t1 tÝnh ra dS1 t¬ng øng,
dS1 = dmax1. Trªn trôc d kÎ ®êng d = dS1 = const (song song víi trôc tung) c¾t ®êng t1 = const t¹i
®iÓm A.
T¬ng tù tõ nhiÖt ®é t = t2 tÝnh ra dS2 = dmax2, ®êng dS2 = const c¾t ®êng t2 t¹i ®iÓm B..., nèi c¸c
®iÓm A, B, C... ®îc ®êng cã = 100% (h×nh 5.5).
C¸ch tÝnh dSi theo ti nh sau: Tõ nhiÖt ®é ti tra b¶ng ¸p suÊt b·o hoµ cña kh«ng khÝ ra ®îc ¸p
suÊt b·o hoµ t¬ng øng lµ pS i. Sau ®ã ¸p dông c«ng thøc (5.6):
d = h
h
pp
p622,0
SÏ tÝnh ®îc ®é chøa Èm cùc ®¹i dmax = dS ë tr¹ng th¸i b·o hoµ ®ã:
dsi = si
si
pp
p.622,0
trong ®ã p lµ ¸p suÊt khÝ quyÓn ®· chän ban ®Çu p = 760 mmHg.
112
C¸c ®êng cã = const cßn l¹i x¸c ®Þnh nh sau:
C¸c ®êng nhiÖt ®é t1 = const, t2 = const c¾t trôc tung t¹i c¸c ®iÓm 0’, 0”... cã d = 0, tøc = 0%.
ë mçi nhiÖt ®é, thay lÇn lît c¸c gi¸ trÞ i: = 10%, = 20%, = 30%... vµo (5.7b) sÏ cã gi¸
trÞ ¸p suÊt riªng phÇn cña h¬i ë cïng mét nhiÖt ®é ®ã.
ThÝ dô t¹i t1, tÝnh phi: ph i = i. pS
Sau ®ã thay gi¸ trÞ ph i ®· tÝnh ®îc vµo (5.6) sÏ tÝnh ra ®é chøa Èm t¬ng øng theo mçi i:
di = si
si
p.p
p..622,0
KÎ c¸c ®êng di = const sÏ c¾t t1 = const t¹i c¸c ®iÓm 1, 2, 3... cã lÇn lît lµ 10%, 20%, 30%...
T¬ng tù nh vËy t¹i t = t2, tÝnh p’hi = i.p’S... suy ra ®îc d’i... råi kÎ ®îc ®iÓm 1’, 2’, 3’...
Nèi c¸c ®iÓm: 11’1” ®îc ®êng = 10%; nèi 2, 2’, 2” lµ ®îc ®êng = 10%, ... (h×nh
5.6).
H×nh 5.4. H×nh 5.5.
X¸c ®Þnh mét vµi ®¹i lîng ®Æc trng cña kh«ng khÝ Èm
+ X¸c ®Þnh ®é Èm t¬ng ®èi vµ ®é chøa Èm cña kh«ng khÝ
§o nhiÖt ®é kh«ng khÝ ®îc nhiÖt ®é kh« tk vµ nhiÖt ®é ít t¦, x¸c ®Þnh , d? Trªn ®å thÞ i-d, t×m
®êng ®¼ng nhiÖt cã nhiÖt ®é t, cho c¾t ®êng = 100% t¹i A.
Qua A x¸c ®Þnh ®êng iA = const lµ gi¸ trÞ entanpy cña kh«ng khÝ Èm ®ã. T×m ®êng ®¼ng nhiÖt
cã nhiÖt ®é tk = const lµ nhiÖt ®é cña kh«ng khÝ Èm. Giao ®iÓm cña ®êng iA = const víi ®êng ®¼ng
nhiÖt tk = const t¹i ®iÓm B. B chÝnh lµ tr¹ng th¸i hiÖn t¹i cña kh«ng khÝ Èm ®ang kh¶o s¸t.
Qua B x¸c ®Þnh ®êng = const chÝnh lµ ®é Èm t¬ng ®èi cña kh«ng khÝ Èm ®ang kh¶o s¸t. Tõ B
giãng song song trôc tung xuèng c¾t trôc d t¹i dB, dB chÝnh lµ ®é chøa Èm cña kh«ng khÝ ®ang kh¶o s¸t
(h×nh 5. 7).
+ X¸c ®Þnh ®iÓm s¬ng cña kh«ng khÝ
BiÕt nhiÖt ®é kh«ng khÝ lµ tA vµ ®é Èm t¬ng ®èi lµ A, x¸c ®Þnh ®iÓm s¬ng cña kh«ng khÝ? T×m
®êng tA = const vµ ®êng A = const. Giao ®iÓm cña chóng lµ A. A lµ tr¹ng th¸i ®ang kh¶o s¸t. Qua
A giãng song song víi trôc tung xuèng c¾t ®êng = 100% t¹i ®iÓm B. T×m ®êng ®¼ng nhiÖt ®i qua
B, ®ã lµ ®êng tB = const. tB chÝnh lµ nhiÖt ®é ®iÓm s¬ng cña tr¹ng th¸i kh¶o s¸t (h×nh 5.8).
113
H×nh 5.6. H×nh 5.7. X¸c ®Þnh vµ d cña
kh«ng khÝ.
H×nh 5.8. X¸c ®Þnh ®iÓm s¬ng cña
kh«ng khÝ.
§4. C¸c yÕu tè khÝ hËu kh¸c
1. Ma vµ lîng ma
Níc ta cã lîng ma kh¸ lín vµ kh«ng ®iÒu hoµ. Víi lîng ma tËp trung rÊt cao cã thÓ ph¸
ho¹i ®êng x¸ cÇu cèng g©y nh÷ng tæn thÊt rÊt lín.
ë miÒn B¾c mïa ma tõ th¸ng 5 ®Õn th¸ng 9, lîng ma chiÕm tíi 80 - 85% lîng ma toµn
n¨m. Trong th¸ng ma lín lîng ma tíi 300 mm níc, trung b×nh c¶ n¨m 1600 - 2000 mm. MiÒn
nói ma nhiÒu h¬n ®ång b»ng. MiÒn B¾c cã c¸c trung t©m ma nhiÒu lµ B¾c Quang, Hoµng liªn s¬n,
vïng nói t©y b¾c, Mãng c¸i, Hoµnh s¬n.
MiÒn Trung mïa ma tõ th¸ng 5 kÐo dµi tíi th¸ng 11 - 12. Trong th¸ng ma lîng ma tËp trung
rÊt lín, l¹i thªm miÒn Trung ®Þa h×nh hÑp vµ dèc nªn ®Ï g©y ra lò lôt ph¸ huû c¸c c«ng tr×nh giao
th«ng.
MiÒn Nam mïa ma tõ th¸ng 5 ®Õn th¸ng 10, ma t¬ng ®èi ®iÒu hoµ h¬n so víi miÒn B¾c.
Ma ë níc ta cã tÝnh kh«ng æn ®Þnh cao, lîng ma hµng n¨m xª dÞch vµi tr¨m tíi vµi ngµn mm
níc. N¨m nhiÒu ma cã thÓ gÊp 3 - 4 lÇn n¨m trung b×nh.
2. Giã
Giã lµ mét yÕu tè cã ¶nh hëng ®Õn sù t¸c ®éng cña c¸c yÕu tè khÝ hËu kh¸c ®Õn c«ng tr×nh giao
th«ng nh bay h¬i Èm, to¶ nhiÖt... Giã m¹nh cã thÓ ¶nh hëng ®Õn ®é bÒn v÷ng cña c«ng tr×nh.
ë níc ta cã 3 lo¹i giã chÝnh: giã mïa ®«ng b¾c, giã mïa ®«ng nam vµ giã mïa t©y nam.
Giã mïa ®«ng b¾c:
Giã mïa ®«ng b¾c xuÊt hiÖn trong mïa l¹nh ë miÒn B¾c tõ cuèi th¸ng 9 ®Õn th¸ng 5 n¨m sau
theo tõng ®ît. giã mïa ®«ng b¾c g©y rÐt ®ét ngét do nhiÖt ®é gi¶m nhanh 5 - 70C cã khi tíi 100C mét
ngµy ®ªm. Cã 2 lo¹i giã mïa ®«ng b¾c:
Giã mïa ®«ng b¾c xuÊt ph¸t tõ vïng ¸p suÊt cao ë M«ng cæ vµ Xibªri, kh«ng khÝ cã tÝnh lôc ®Þa
cùc ®íi kh« vµ l¹nh.
Giã mïa ®«ng b¾c nhiÖt ®íi nguån gèc tõ trong khu vùc, kh«ng khÝ Êm vµ Èm.
114
Giã mïa ®«ng nam:
Giã mïa ®«ng nam xuÊt hiÖn do chªnh lÖch ¸p suÊt khÝ quyÓn gi÷a lôc ®Þa vµ biÓn ®«ng. Trong
mïa l¹nh giã mïa l¹nh biÓn Êm h¬n lôc ®Þa, giã mïa ®«ng nam mang kh«ng khÝ Êm vµ Èm vµo lôc
®Þa. Trong mïa nãng biÓn m¸t h¬n lôc ®Þa, giã mïa ®«ng nam ®em theo kh«ng khÝ m¸t vµ Èm.
Giã mïa t©y nam:
Giã mïa t©y nam xuÊt hiÖn trong mïa nãng tõ th¸ng 4 ®Õn th¸ng 9 thæi tõ phÝa Th¸i lan, Lµo vµo
níc ta. Giã mïa t©y nam cã nhiÒu nguån gèc:
B¾t nguån tõ tÝn phong nam b¸n cÇu lÖch híng qua xÝch ®¹o thæi vµo níc ta mang theo kh«ng
khÝ Èm vµ kh«ng nãng l¾m.
XuÊt ph¸t tõ giã mïa khu vùc T©y ¸, ®i qua MiÕn ®iÖn, Th¸i lan hoÆc thîng Lµo thæi vµo níc
ta. Giã nµy nãng vµ kh« thêng gäi lµ ph¬n giã lµo cã nhiÖt ®é tèi cao tíi 350C, ®é Èm tèi thÊp tíi
45%. Khu vùc chÞu ¶nh hëng cña giã Lµo chñ yÕu lµ tõ NghÖ an tíi B×nh TrÞ Thiªn mçi n¨m 10 - 25
ngµy.
3. D«ng b·o sÊm sÐt
D«ng b·o sÊm sÐt lµ nh÷ng hiÖn tîng thêi tiÕt cã ¶nh hëng trùc tiÕp ®Õn c¸c c«ng tr×nh x©y
dùng vµ giao th«ng.
C¬n d«ng
C¬n d«ng lµ nh÷ng ®ît giã ®ét ngét kÌm theo ma to, giã giËt, sÊm sÐt, vßi rång.... trong thêi
gian ng¾n. C¸c c¬n d«ng cã giã giËt m¹nh cã thÓ lµm ®æ c©y, ®æ nhµ, ph¸ háng cÇu ®êng. Hµng n¨m
sè ngµy cã d«ng trªn miÒn B¾c kho¶ng 70 - 100 ngµy, miÒn Nam kho¶ng 40 - 140 ngµy. D«ng thêng
x¶y ra trong mïa hÌ.
B·o:
B·o lµ nh÷ng trËn giã xo¸y liªn tôc víi quy m« rÊt lín kÐo dµi kÌm theo nh÷ng biÕn ®æi thêi tiÕt
m¹nh. PhÇn lín c¸c c¬n b·o ®æ bé vµo níc ta xuÊt ph¸t tõ biÓn ®«ng mét sè tõ biÓn Th¸i b×nh
d¬ng. B·o thêng di chuyÓn theo híng t©y hoÆc t©y b¾c, trung b×nh hµng n¨m cã 3, 7 c¬n b·o ®æ
bé vµo níc ta. B·o cã søc tµn ph¸ rÊt lín cã thÓ g©y nh÷ng hËu qu¶ nghiªm träng cho c¸c c«ng tr×nh.
SÊm sÐt:
SÊm sÐt lµ hiÖn tîng phãng ®iÖn gi÷a c¸c d¸m m©y hoÆc gi÷a m©y vµ mÆt ®Êt x¶y ra trong ma
b·o. Khi c¸c ®¸m m©y chuyÓn ®éng m·nh liÖt, c¸c h¹t níc tÝch ®iÖn dÇn tíi mét ®iÖn thÕ rÊt lín tíi
hµng v¹n v«n trªn cm sÏ phãng ®iÖn. Dßng ®iÖn cña sÐt hÕt søc lín tõ hµng ngµn tíi tr¨m ngµn ampe
nªn cã søc ph¸ huû rÊt m¹nh. Bëi vËy tÊt c¶ c¸c c«ng tr×nh cÇn ph¶i cã biÖn ph¸p b¶o vÖ b»ng hÖ
thèng tiÕp ®Êt chèng sÐt.
115
Ch¬ng 6. c¸c th«ng sè ®Æc trng
tÝnh chÊt nhiÖt Èm cña bª t«ng
Trong c¸c lo¹i vËt liÖu x©y dùng c«ng tr×nh, bªt«ng lµ vËt liÖu quan träng nhÊt cã mÆt ë kh¾p
mäi n¬i nªn trong phÇn nµy chñ yÕu kh¶o s¸t c¸c tÝnh chÊt nhiÖt Èm cña bªt«ng.
§1. C¸c th«ng sè ®Æc trng tÝnh chÊt nhiÖt cña bª t«ng
1. HÖ sè dÉn nhiÖt
HÖ sè dÉn nhiÖt cña vËt liÖu lµ ®¹i lîng ®Æc trng cho kh¶ n¨ng dÉn nhiÖt cña vËt liÖu. VËt
liÖu cã cµng lín th× dÉn nhiÖt cµng tèt. phô thuéc vµo nhiÖt ®é, ®é Èm, ®é xèp... vµ thµnh phÇn vµ
b¶n chÊt vËt liÖu. Bª t«ng lµ hçn hîp gåm ®¸, sái, c¸t, vËt liÖu dÝnh kÕt lµ v÷a xi m¨ng, níc vµ c¸c
phô gia nªn khi ®«ng cøng cña bª t«ng phô thuéc vµo tõng vËt liÖu thµnh phÇn trªn, tû lÖ gi÷a
chóng vµ lîng níc chøa trong bª t«ng.
a. HÖ sè dÉn nhiÖt cña bª t«ng phô thô«c vµo ®Æc tÝnh kho¸ng chÊt cña ®¸
Tuú thuéc vµo lo¹i ®¸ cã ®Æc tÝnh kho¸ng chÊt kh¸c nhau mµ cã gi¸ trÞ kh¸c nhau. §¸ bazan vµ
granite cã hÖ sè dÉn nhiÖt thÊp, ®¸ dolomit vµ ®¸ v«i cã gi¸ trÞ trung b×nh, cßn ®¸ th¹ch anh cã hÖ sè
dÉn nhiÖt cao nhÊt vµ cßn phô thuéc vµo híng dßng nhiÖt ®èi víi tÝnh kh«ng ®¼ng híng cña tinh
thÓ. C¸c gi¸ trÞ tiªu biÓu cña hÖ sè dÉn nhiÖt cña mét sè bª t«ng víi c¸c lo¹i ®¸ kh¸c nhau nh sau:
Lo¹i ®¸ trong bª t«ng MËt ®é (kg/m3) HÖ sè dÉn nhiÖt (W/m®é)
§¸ barit 3600 1,38
§¸ ho¸ th¹ch 2540 1,44
Dolomit 2560 3,68
Bª t«ng nhÑ 480 - 1760 0,14 - 0,60
b. HÖ sè dÉn nhiÖt cña bª t«ng phô thuéc vµo ®é xèp hay ®é nÐn chÆt
Khi ®«ng cøng bª t«ng trë thµnh khèi r¾n ch¾c, song trong cÊu tróc vi m« vÉn cã v« sè nh÷ng lç
rç xen lÉn phÇn nÒn cña v÷a xi m¨ng. C¸c lç rç nµy chøa kh«ng khÝ, h¬i Èm. HÖ sè dÉn nhiÖt cña
kh«ng khÝ vµ h¬i níc trong c¸c lç rç nhá h¬n phÇn nÒn xi m¨ng lµm hÖ sè dÉn nhiÖt chung cña bª
t«ng gi¶m ®i. Bª t«ng bÞ rç nhiÒu sÏ cã hÖ sè dÉn nhiÖt cµng nhá. Bª t«ng ®îc lÌn chÆt sÏ cã hÖ sè
dÉn nhiÖt lín h¬n. Bª t«ng lµm b»ng vËt liÖu xèp nhÑ cã hÖ sè dÉn nhiÖt thÊp. Nh vËy hÖ sè dÉn
nhiÖt cña bª t«ng phô thuéc vµo mËt ®é. Mèi quan hÖ gi÷a hÖ sè dÉn nhiÖt vµ mËt ®é 0 cña bª t«ng
silicat (0 = 800 - 1800 kg/m3) nh sau:
116
= 0,0935(0 + 0,025)1/2 (6.1)
c. HÖ sè dÉn nhiÖt cña bª t«ng phô thuéc ®é chøa Èm cña bª t«ng
Bªt«ng lµ vËt liÖu cã kh¶ n¨ng thÈm thÊu níc nªn trong bª t«ng lu«n cã mÆt ®é Èm ngay c¶ khi
bª t«ng ®îc coi lµ “kh«“. HÖ sè dÉn nhiÖt cña phÇn nÒn v÷a xi m¨ng lín h¬n hÖ sè dÉn nhiÖt cña
níc vµ c¶ hai lín h¬n hÖ sè dÉn nhiÖt cña kh«ng khÝ. Trong bª t«ng lo¹i th«ng thêng cã lÌn chÆt, sè
lç rç Ýt, dÉn nhiÖt chñ yÕu qua phÇn nÒn v÷a xi m¨mg, khi ®é Èm t¨ng sÏ lµm dÉn nhiÖt gi¶m. Ngîc
l¹i trong bª t«ng xèp cã nhiÒu lç rç chøa h¬i Èm, khi ®é Èm bª t«ng t¨ng sÏ lµm hÖ sè dÉn nhiÖt bª
t«ng xèp t¨ng. Thùc nghiÖm ®· chØ ra khi ®é chøa Èm cña bª t«ng t¨ng 10% sÏ lµm hÖ sè dÉn nhiÖt
t¨ng thªm 50%. ViÖc x¸c ®Þnh lîng Èm thùc tÕ cã trong bª t«ng lµ khã kh¨n, mét sè t¸c gi¶ ®Ò nghÞ
nh÷ng gi¸ trÞ tiªu biÓu vÒ lîng Èm theo phÇn tr¨m thÓ tÝch:
Tr¹ng th¸i
Lo¹i bª t«ng Bª t«ng ë ngoµi trêi Cã ng¨n c¸ch víi thêi tiÕt
Bª t«ng thêng, träng lîng trung b×nh 5 2,5
Bª t«ng nhÑ, thÈm thÊu kh«ng khÝ 8 5
HÖ sè dÉn nhiÖt cña bª t«ng phô thuéc vµo ®é Èm t¬ng ®èi cã thÓ x¸c ®Þnh theo c«ng thøc sau:
= 0.
100
W.W1 0 (6.2)
trong ®ã:
0 - hÖ sè dÉn nhiÖt cña bª t«ng kh« tuyÖt ®èi ë 250C;
W0 - ®é Èm t¬ng ®èi cña bª t«ng (%);
W - ®é t¨ng hÖ sè dÉn nhiÖt øng víi lîng Èm t¨ng 1%, khi ®é Èm cña bªt«ng tõ 15 - 20%,
W x¸c ®Þnh theo c«ng thøc:
W = 8.(1 + * -0,3.5,7 - *) + 7,12(d - 0,14)0,8.0,05 * (6.3)
d - ®êng kÝnh trung b×nh lç rç;
* - mËt ®é vËt liÖu kh«.
HÖ sè dÉn nhiÖt cña bª t«ng kh«ng chØ phô thuéc vµo lîng Èm trong bª t«ng mµ cßn phô thuéc
vµo tr¹ng th¸i cña Èm. Bª t«ng cã nhiÖt ®é thÊp díi 00C, níc Èm trong bª t«ng bÞ ®«ng l¹nh thµnh
®¸ cã hÖ sè dÉn nhiÖt lín h¬n níc lµm hÖ sè dÉn nhiÖt bª t«ng t¨ng (níc ®¸ cã = 1,94 kcal/mh®é,
níc ë 00C cã = 0,774 kcal/mh®é).
d. HÖ sè dÉn nhiÖt cña bªt«ng phô thuéc vµo nhiÖt ®é
Qu¸ tr×nh truyÒn nhiÖt qua bª t«ng lµ phøc t¹p, gåm cã dÉn nhiÖt qua phÇn nÒn v÷a xi m¨ng
®«ng cøng vµ truyÒn nhiÖt qua c¸c lç rç. T¹i c¸c lç rç cã chøa h¬i Èm, truyÒn nhiÖt gåm ®èi lu vµ
bøc x¹ gi÷a c¸c v¸ch lç, vµ truyÒn nhiÖt bëi truyÒn chÊt (h¬i Èm) trong vËt liÖu. Bëi vËy hÖ sè dÉn
nhiÖt cña bª t«ng ®îc quy vÒ hÖ sè dÉn nhiÖt t¬ng ®¬ng:
t® = t+ hh+ ch+ ®l + bx (6.4)
117
t - hÖ sè dÉn nhiÖt phÇn nÒn cña v÷a bª t«ng;
hh - hÖ sè dÉn nhiÖt quy ®æi cña hçn hîp h¬i Èm trong lç rç;
ch - hÖ sè dÉn nhiÖt quy ®æi do truyÒn chÊt;
®l, bx - hÖ sè dÉn nhiÖt quy ®æi do ®èi lu vµ bøc x¹.
Khi bª t«ng ®îc lÌn chÆt, kÝch thíc vµ sè lîng lç rç gi¶m ®i, chªnh lÖch nhiÖt ®é t¹i v¸ch lç
gi¶m, nªn ®l vµ bx gi¶m kh¸ nhá cã thÓ bá qua. ThÝ dô, nÕu ®êng kÝnh lç rç nhá h¬n 5 mm th× bá
qua dÉn nhiÖt b»ng ®èi lu vµ bøc x¹ khi ®é chªnh nhiÖt ®é t bªn trong vËt liÖu nhá h¬n 100C.
Trong phÇn lín c¸c trêng hîp tÝnh to¸n coi t cña bª t«ng phô thuéc vµo nhiÖt ®é theo hµm bËc
nhÊt:
t = A+ B t (6.5)
víi t lµ nhiÖt ®é trung b×nh cña bª t«ng; A, B lµ hÖ sè ®îc x¸c ®Þnh theo lo¹i bª t«ng:
Bª t«ng lç rç lín: A = 0,18 - 0,37; B = (1,1 - 1,5).10-4
Bª t«ng bät: A = 0,09 - 0,1; B = (2 - 2,6).10-4
Tuy vËy c¸c bª t«ng nÆng cã mËt ®é cao th× kh¸ lín, khi t¨ng nhiÖt ®é cã thÓ gi¶m. Ngîc
l¹i c¸c bª t«ng nhÑ cã nhá, khi t¨ng nhiÖt ®é th× sÏ t¨ng. ThÝ dô bª t«ng thêng ë nhiÖt ®é 8000C,
hÖ sè dÉn nhiÖt gi¶m cßn mét nöa so víi ë nhiÖt ®é 200C.
2. NhiÖt dung riªng c
NhiÖt dung riªng lµ lîng nhiÖt cÇn thiÕt ®Ó n©ng nhiÖt ®é mét ®¬n vÞ khèi lîng vËt liÖu lªn 10C
(kJ/kg ®é hoÆc kcal/kg ®é).
NhiÖt dung riªng c cña bªt«ng phô thuéc vµo thµnh phÇn cña bª t«ng. Tuy nhiªn c¸c ®Æc tÝnh
kho¸ng chÊt cña vËt liÖu cã ¶nh hëng Ýt tíi nhiÖt dung riªng. NhiÖt dung riªng phô thuéc vµo ®é Èm
vµ nhiÖt ®é cña bª t«ng lµ chÝnh. NhiÖt dung cña bª t«ng phô thuéc vµo ®é Èm theo quan hÖ:
c = 100
w.c)w100(c hh0 (6.6)
trong ®ã:
c0 - nhiÖt dung riªng cña phÇn nÒn v÷a xi m¨ng ®«ng cøng ë nhiÖt ®é ®· cho;
chh - nhiÖt dung riªng cña hçn hîp h¬i Èm trong lç rç;
w - ®é Èm t¬ng ®èi trong phÇn lç rç.
3. HÖ sè khuÕch t¸n nhiÖt ®é a
a ®Æc trng cho tèc ®é lan truyÒn trêng nhiÖt ®é trong vËt liÖu:
a =
.c (6.7)
Tõ trªn thÊy a lµ tû sè gi÷a hÖ sè dÉn nhiÖt vµ nhiÖt dung khèi C = c., bëi vËy a phô thuéc
vµo vµ c, tøc lµ phô thuéc vµo c¸c yÕu tè nhiÖt ®é, ®é Èm, ... nh ®· nªu ë trªn. Ngoµi ra a cßn phô
118
thuéc vµo , tøc lµ phô thuéc vµo ®é xèp cña bª t«ng. Khi nhiÖt ®é t¨ng vµ c cña bª t«ng ®Òu t¨ng,
song c t¨ng nhanh h¬n dÉn tíi a gi¶m theo ®é t¨ng nhiÖt ®é.
Bª t«ng lµ vËt liÖu thÈm thÊu níc vµ Èm, khi ®é Èm t¨ng lóc ®Çu a sÏ t¨ng vµ ®¹t gi¸ trÞ cùc ®¹i
sau ®ã gi¶m. Gi¸ trÞ cùc ®¹i ®ã t¬ng øng víi sù chuyÓn dÞch tr¹ng th¸i cña h¬i Èm. §é xèp cña bª
t«ng phô thuéc vµo sè lîng vµ kÝch thíc lç rç, bª t«ng cµng xèp th× hai ®¹i lîng trªn cµng lín.
MÆt kh¸c a cña phÇn nÒn xi m¨ng trong bª t«ng nhá h¬n nhiÒu so víi a cña kh«ng khÝ trong lç rç. Bëi
vËy khi mËt ®é bª t«ng t¨ng, sè lîng vµ kÝch thíc lç rç gi¶m th× a sÏ gi¶m vµ tiÕn tíi gi¸ trÞ a cña
phÇn nÒn v÷a bª t«ng.
4. HÖ sè gi·n në nhiÖt T
HÖ sè gi·n në nhiÖt T lµ mét th«ng sè rÊt quan träng. Gièng nh hÇu hÕt c¸c vËt liÖu x©y dùng,
bª t«ng cã hiÖu øng gi·n në nhiÖt d¬ng, nghÜa lµ khi nhiÖt ®é t¨ng thÓ tÝch bª t«ng sÏ lín lªn. HÖ sè
gi·n në nhiÖt cña bª t«ng phô thuéc vµo thµnh phÇn ®Æc tÝnh kho¸ng chÊt cña lo¹i ®¸ trong hçn hîp,
lîng níc chøa trong bª t«ng, ...
a. HÖ sè gi·n në nhiÖt T phô thuéc vµo ®Æc tÝnh kho¸ng chÊt cña c¸c lo¹i ®¸
C¸c lo¹i ®¸ cã ®Æc tÝnh kho¸ng chÊt kh¸c nhau cã hÖ sè gi·n në nhiÖt kh¸c nhau: kho¶ng chung
nhÊt cña hÖ sè gi·n në nhiÖt T lµ tõ 0,9.10-6 - 16.10 -6 (1/0C), nhng thêng lµ tõ 5.10 -6 ®Õn 13.10-6
1/®é. HÖ sè gi·n në nhiÖt T cña c¸c lo¹i ®¸ gèc nh sau:
Lo¹i ®¸ HÖ sè gi·n në nhiÖt T
(10 - 6 - 1/ 0C)
Granit 1,8 - 11,9
Diorit, andesit 4,1 - 10,
Gabro, Bazan, Diabas 3,6 - 9,7
Sa th¹ch (sandstone) 4,3 - 13,9
Dolomit 6,7 - 8,6
§¸ v«i (limestone) 0,9 - 12,2
Chert 7,4 - 13,1
CÈm th¹ch (marble) 1,1 - 16,0
Khi bª t«ng ®îc t¹o bëi c¸c lo¹i ®¸ cã T kh¸c nhau nhiÒu, nÕu nhiÖt ®é thay ®æi lín cã thÓ g©y
ra gi·n në kh¸c nhau lµm nøt vì bª t«ng. NÕu nhiÖt ®é bªn ngoµi thay ®æi trong kho¶ng 4 ®Õn 600C
th× sù ¶nh hëng cña gi·n në cha lín l¾m, nhng nÕu sai kh¸c vÒ hÖ sè gi·n në nhiÖt cña vËt liÖu lín
h¬n 5,5.10 -6 cÇn ph¶i xem xÐt cÈn thËn. Nh vËy cã thÓ thÊy sù nguy hiÓm chØ cã mÆt ë nh÷ng lo¹i ®¸
cã thÓ cã hÖ sè gi·n në nhiÖt rÊt thÊp, ®ã lµ ®¸ granit, ®¸ v«i vµ ®¸ cÈm th¹ch
b. HÖ sè gi·n në nhiÖt T phô thuéc vµo v÷a xi m¨ng
Tuú thuéc lo¹i xi m¨ng t¹o v÷a mµ T cã gi¸ trÞ kh¸c nhau. V÷a xi m¨ng Poocl¨ng cã hÖ sè T tõ
11.10 -6 ®Õn 16.10 -6 (1/ 0C). HÖ sè nµy tuú thuéc vµo møc ®é b·o hoµ Èm cña bª t«ng. Sù kh¸c nhau
gi÷a hÖ sè gi·n në nhiÖt cña lo¹i ®¸ vµ v÷a bª t«ng cÇn ph¶i ®îc xem xÐt trong trêng hîp nhiÖt ®é
kh¾c nghiÖt nhÊt trong khai th¸c sö dông bª t«ng. ThÝ dô ë 5730C ®¸ th¹ch anh cã thÓ d·n në ®ét ngét
119
tíi 0,85 % kÝch thíc ban ®Çu lµm vì bª t«ng. Bëi vËy bª t«ng chÞu nhiÖt kh«ng bao giê chÕ t¹o b»ng
th¹ch anh.
c. HÖ sè gi·n në T phô thuéc vµo ®é Èm cña bª t«ng
Bª t«ng lµ vËt liÖu thÈm thÊu Èm, xÐt vÒ cÊu tróc vi m« bª t«ng gåm phÇn nÒn v÷a xi m¨ng ®«ng
cøng vµ c¸c lç rç. Sù thÈm thÊu Èm x¶y ra ngay ë phÇn nÒn v÷a xi m¨ng nªn t¹o thµnh hiÖn tîng
mao dÉn.
HÖ sè gi·n në nhiÖt còng bÞ ¶nh hëng bëi thµnh phÇn ho¸ häc vµ ®é mÞn cña xi m¨ng, nhng ë
møc Ýt.
5. MËt ®é
MËt ®é bªt«ng lµ khèi lîng riªng cña bªt«ng, ®ã lµ khèi lîng cña 1 m3 bªt«ng, ký hiÖu lµ
(kg/m3). MËt ®é bªt«ng phô thuéc vµo tû lÖ c¸c thµnh phÇn cèt liÖu c¸t, ®¸, sái... c¸c phô gia, chÊt
®én vµ khèi lîng riªng cña chóng. Ngoµi ra ë ®iÒu kiÖn tù nhiªn trong bªt«ng lu«n cã lîng Èm nhÊt
®Þnh, nªn còng ph¶i kÓ ®Õn thµnh phÇn nµy mÆc dï lµ nhá ®Ó ph©n biÖt víi bªt«ng kh« trong ®iÒu kiÖn
thÝ nghiÖm. Tuú theo c¸c thµnh phÇn pha trén mµ bªt«ng cã mËt ®é kh¸c nhau, dÉn tíi c¸c tÝnh chÊt
nhiÖt kh¸c nhau, trong ®ã ®¸ng kÓ nhÊt lµ hÖ sè dÉn nhiÖt, kh¶ n¨ng hót Èm, nhiÖt dung riªng... cña
bªt«ng. Theo mËt ®é cã thÓ chia bªt«ng thµnh c¸c lo¹i kh¸c nhau:
- Bªt«ng ®Æc biÖt nÆng: > 2500 kg/m3
- Bªt«ng nÆng: 2500 > > 1800 kg/m3
- Bªt«ng nhÑ: 1800 > > 600 kg/m3
- Bªt«ng ®Æc biÖt nhÑ: < 500 kg/m3
Bªt«ng cã mËt ®é cao th× cÊu tróc cµng ch¾c ®Æc cã Ýt lç rçng lµm hÖ sè dÉn nhiÖt t¨ng, ngîc l¹i
bªt«ng cã mËt ®é cµng thÊp th× trong cÊu tróc cµng cã nhiÒu lç rçng lµm hÖ sè dÉn nhiÖt gi¶m, c¸ch
nhiÖt, c¸ch ©m tèt nhng dÔ hót Èm..
Bªt«ng nÆng, tuú thuéc vµo lo¹i cèt liÖu vµ mËt ®é cña chóng c¸c th«ng sè thêng cã gi¸ trÞ sau:
- HÖ sè dÉn nhiÖt trong kho¶ng: 0,7 - 1,6 kcal/m.h.0C,
- HÖ sè khuÕch t¸n nhiÖt ®é a trong kho¶ng: 15 - 25 m2/h
- NhiÖt dung riªng cña bªt«ng kh« c trong kho¶ng: 0,19 - 0,22 kcal/kg.0C
Bªt«ng nhÑ cã hÖ sè dÉn nhiÖt phô thuéc mËt ®é, ®é rçng:
Lo¹i bªt«ng MËt ®é bªt«ng kh« tuyÖt ®èi
(kg/m3)
HÖ sè dÉn nhiÖt ë
tr¹ng th¸i kh« (kcal/kg.0C)
C¸ch nhiÖt 500 - 800 0,12 - 0,2
KÕt cÊu c¸ch nhiÖt 900 - 1400 0,25 - 0,4
CÊu t¹o 1400 - 1800 0,35 - 0,7
KÕt cÊu mËt ®é cao 1500 - 1800 0,5 - 0,7
Mét sè t¸c gi¶ ®· ®Ò xuÊt hÖ sè thÊm h¬i cña bªt«ng phô thuéc vµo mËt ®é nh sau:
120
MËt ®é bªt«ng (kg/m3) 1800 1600 1400 1200 1000
HÖ sè thÊm h¬i (g/ mmHg.cm.h).10 -2 1 1,1 1,2 1,4 1,8
§2. C¸c ®Æc tÝnh Èm cña bªt«ng vµ vËt liÖu x©y dùng
1. Kh¸i niÖm vÒ vËt liÖu Èm
a. VËt liÖu Èm, nguyªn nh©n tån t¹i ®é Èm
+ VËt liÖu Èm: VËt liÖu Èm lµ nh÷ng chÊt liÖu cã chøa Èm vµ cã kh¶ n¨ng trao ®æi Èm víi m«i
trêng bªn ngoµi. Ngoµi mét sè chÊt liÖu nh kim lo¹i, thuû tinh, sµnh sø, nhùa... hÇu hÕt c¸c vËt liÖu
x©y dùng nh gç, g¹ch, c¸t, sái, ®¸, bªt«ng... ®Òu coi lµ vËt liÖu Èm, v× cã kh¶ n¨ng trao ®æi Èm víi
m«i trêng. Ngoµi c¸c lo¹i vËt liÖu x©y dùng, rÊt nhiÒu chÊt liÖu kh¸c, tõ thùc phÈm, ngò cèc... cho
®Õn than bïn... còng ®îc coi lµ vËt liÖu Èm v× chóng ®Òu cã nh÷ng ®Æc tÝnh chung vÒ Èm.
+ Nguyªn nh©n tån t¹i ®é Èm:
§é Èm tån t¹i trong vËt liÖu cã thÓ theo c¸c nguyªn nh©n:
• Lîng Èm cã s½n trong b¶n th©n vËt liÖu
• Lîng Èm cßn lu l¹i sau qu¸ tr×nh s¶n xuÊt, chÕ biÕn, thi c«ng
• Lîng Èm x©m nhËp tõ bªn ngoµi: kh«ng khÝ Èm, ma, tiÕp xóc nÒn ®Êt Èm...
b. C¸c lo¹i liªn kÕt Èm cña vËt liÖu
§é Èm ®îc gi÷ trong vËt liÖu lµ do cã mèi liªn kÕt gi÷a lîng Èm vµ vËt liÖu.
C¨n cø vµo tÝnh chÊt liªn kÕt gi÷a Èm vµ vËt liÖu cã thÓ chia ra c¸c lo¹i liªn kÕt sau:
+ Liªn kÕt ho¸ hîp:
Liªn kÕt ho¸ hîp cña Èm trong vËt liÖu lµ liªn kÕt bÒn v÷ng nhÊt cã gi÷ lîng níc cÇn thiÕt ®Ó
thùc hiÖn c¸c ph¶n øng ho¸ häc lµ mét thµnh phÇn cÊu tróc cña vËt liÖu, vµ cã ¶nh hëng tíi c¸c tÝnh
chÊt c¬ lý cña vËt liÖu. Lîng Èm trong cÊu tróc cña vËt liÖu ®ã cã thÓ lµ thµnh phÇn cña tinh thÓ, cã
mèi liªn kÕt ho¸ hîp víi vËt liÖu, nã kh«ng thÓ khuyÕch t¸n hay thÈm thÊu trong ®iÒu kiÖn b×nh
thêng. ThÝ dô lîng níc cÇn thiÕt ®Ó xi m¨ng ®«ng kÕt, ®Ó t«i v«i... Muèn t¸ch Èm khái vËt liÖu cÇn
ph¶i cã mét n¨ng lîng lín t¸c ®éng nh gia nhiÖt ë nhiÖt ®é cao
+ Liªn kÕt ho¸ lý:
Liªn kÕt ho¸ lý cña Èm trong vËt liÖu tån t¹i ë d¹ng liªn kÕt hÊp thô vµ liªn kÕt thÈm thÊu:
- Liªn kÕt hÊp thô cña ®é Èm lµ liªn kÕt trong ®ã lîng Èm ®îc hÊp thô ë bÒ mÆt cña c¸c mao
m¹ch rÊt nhá trong vËt liÖu. Èm liªn kÕt chÆt chÏ víi cÊu tróc vi m« cña vËt liÖu t¹o thµnh nh÷ng
mµng Èm rÊt khã t¸ch khái vËt liÖu, gäi lµ mµng keo. Khi vËt liÖu hÊp thô chÊt láng ®Ó t¹o thµnh liªn
kÕt hÊp thô d¹ng mµng keo lu«n kÌm theo sù sinh nhiÖt. Ngîc l¹i khi t¸ch Èm khái mèi liªn kÕt hÊp
thô cÇn tiªu hao mét n¨ng lîng nhÊt ®Þnh do mèi liªn kÕt nµy kh¸ bÒn v÷ng. Sau ®ã lîng Èm cã thÓ
di chuyÓn dÇn ë d¹ng h¬i tíi bÒ mÆt vËt ra bªn ngoµi.
- Liªn kÕt thÈm thÊu cña ®é Èm cßn gäi lµ liªn kÕt tr¬ng në Èm. Èm cã mÆt trong c¸c lç rç kÝn
nhá li ti trong cÊu tróc vËt liÖu. Lîng Èm d¹ng thÈm thÊu cã liªn hÖ víi vËt liÖu bëi n¨ng lîng rÊt
nhá. Bëi vËy nã cã thÓ khuÕch t¸n ë d¹ng láng qua v¸ch c¸c lç rç cña nÒn vËt liÖu nhê ®é chªnh nång
®é gi÷a bªn trong lç rç vµ bªn ngoµi trªn v¸ch nÒn. Èm d¹ng liªn kÕt thÈm thÊu cã thÓ chuyÓn thµnh
121
liªn kÕt Èm ho¸ hîp lµm t¨ng tÝnh bÒn v÷ng cña vËt liÖu, còng cã thÓ di chuyÓn chËm ch¹p ra bªn
ngoµi vËt liÖu. Khi Èm d¹ng liªn kÕt thÈm thÊu t¸ch khái vËt liÖu lµm ¸p suÊt tr¬ng në gi¶m dÉn tíi
thÓ tÝch vËt liÖu bÞ co ngãt.
+ Liªn kÕt c¬ lý:
Liªn kÕt c¬ lý cña Èm trong vËt liÖu lµ d¹ng liªn kÕt mµ lîng Èm ®îc gi÷ trong c¸c lç rç vµ c¸c
mao qu¶n trong vËt liÖu nhê lùc mao dÉn. Lîng Èm trong liªn kÕt c¬ lý cã thÓ dÞch chuyÓn trong vËt
liÖu nhê chªnh lÖch ¸p suÊt vµ cã thÓ bay h¬i khái vËt liÖu qua bÒ mÆt trong ®iÒu kiÖn kh« tù nhiªn.
C¸c lç rç vµ mao qu¶n ®îc chia thµnh vi mao cã ®êng kÝnh nhá h¬n 10- 4 cm vµ vÜ mao cã ®êng
kÝnh lín h¬n 10- 4 cm. Khi c¸c mao qu¶n cµng nhá vµ bÒ mÆt vËt liÖu cµng dÔ thÊm níc th× qu¸ tr×nh
mao dÉn Èm tõ bªn ngoµi vµo vµ ngng tô níc trong mao qu¶n x¶y ra cµng sím, ngay c¶ khi m«i
trêng kh«ng khÝ bªn ngoµi cã ®é Èm thÊp.
LÊy thÝ dô, víi th¹ch cao khi ®é Èm kh«ng khÝ = 70 - 75%, víi bª t«ng xØ khi kh«ng khÝ cã
= 75 - 80%, víi g¹ch nung khi kh«ng khÝ cã = 80 - 85% ®· xuÊt hiÖn níc ngng trong c¸c mao
qu¶n cña c¸c vËt liÖu ®ã. Lîng Èm ®îc gi÷ t¬ng ®èi chÆt chÏ trong c¸c mao qu¶n cña vËt liÖu cã
b¸n kÝnh < 10- 5 m, vµ dÔ dµng dÞch chuyÓn bay h¬i trong c¸c lç rç cã kÝch thíc lín h¬n.
Tõ nh÷ng ph©n tÝch trªn thÊy r»ng qu¸ tr×nh truyÒn Èm cña vËt liÖu chñ yÕu th«ng qua mèi liªn
kÕt c¬ lý.
c. Ph©n lo¹i vËt liÖu Èm
C¨n cø vµo c¸c mèi liªn kÕt Èm trong vËt liÖu cã thÓ chia vËt liÖu Èm thµnh ba nhãm:
+ VËt liÖu xèp:
VËt liÖu xèp lµ nh÷ng vËt liÖu cã c¸c lç rç vµ mao qu¶n trong cÊu tróc vi m«. §é Èm tån t¹i
trong vËt liÖu xèp nhê lùc mao dÉn cña c¸c mao qu¶n, ®ã chÝnh lµ liªn kÕt c¬ lý cña Èm víi vËt liÖu.
ThÝ dô: than gç, c¸t, th¹ch anh vµ nhiÒu vËt liÖu x©y dùng kh¸c.
+ VËt liÖu keo:
VËt liÖu keo lµ c¸c vËt liÖu cã chøa láng ë d¹ng thÈm thÊu tr¬ng në. VËt liÖu keo cã thÓ tr¬ng
në khi tiÕp nhËn Èm, vµ co ngãt thÓ tÝch khi Èm t¸ch khái vËt liÖu. ThÝ dô: zªlatin (keo da tr©u, keo b×
lîn... ), agar - agar, bét g¹o ninh, v«i t«i, v÷a xim¨ng...
+ VËt liÖu keo - xèp:
VËt liÖu keo - xèp lµ nh÷ng vËt liÖu cã chøa Èm ë d¹ng liªn kÕt thÈm thÊu tr¬ng në vµ c¶ ë
d¹ng mao dÉn. ThÝ dô: h¹t ngò cèc, v¶i vãc, gç, cao lanh, than bïn...
2. C¸c ®¹i lîng ®Æc trng tÝnh Èm cña vËt liÖu
§Ó ®¸nh gi¸ lîng Èm cã trong vËt liÖu thêng sö dông c¸c ®¹i lîng:
+ C¸c th«ng sè c¬ b¶n:
- Lîng Èm cña vËt liÖu WA: WA lµ lîng Èm cã mÆt trong M kg vËt liÖu Èm:
WA = M - M0 (kg) (6.8)
WA cßn gäi lµ dung Èm.
- §é Èm tuyÖt ®èi cña vËt liÖu:
122
§é Èm tuyÖt ®èi cña vËt liÖu lµ lîng Èm chøa trong 1 kg vËt liÖu kh«:
w = 0
0
M
MM =
0
A
M
W kg/kg (6.9)
w cßn gäi lµ ®é chøa Èm cña vËt liÖu.
- §é Èm t¬ng ®èi cña vËt liÖu:
§é Èm t¬ng ®èi lµ tû lÖ phÇn tr¨m cña lîng Èm trong vËt liÖu kh«:
= 0
0
M
MM .100% (6.10)
- Nång ®é Èm cña vËt liÖu A:
Nång ®é Èm cña vËt liÖu lµ lîng Èm chøa trong mét m3 vËt liÖu Èm:
A = V
WA , kg/m3 (6.11)
Trong c¸c c«ng thøc trªn:
M - träng lîng cña vËt liÖu ë tr¹ng th¸i kh« tù nhiªn, kg;
M0 - träng lîng cña vËt liÖu kh« tuyÖt ®èi, kg;
V - thÓ tÝch vËt liÖu Èm.
+ C¸c ®¹i lîng ®Æc trng trong qu¸ tr×nh biÕn ®æi Èm cña vËt liÖu:
C¸c ®¹i lîng ®Æc trng lµ c¸c th«ng sè dÉn suÊt tõ c¸c th«ng sè c¬ b¶n.
- Gradien ®é Èm grad W:
Gradien ®é Èm lµ biÕn ®æi ®é Èm tuyÖt ®èi trªn mét ®¬n vÞ chiÒu dµi:
gradw = n
w
= w (6.12)
- MËt ®é dßng Èm J:
MËt ®é dßng Èm lµ lîng Èm di chuyÓn qua diÖn tÝch 1 m2 trong mét ®¬n vÞ thêi gian:
J = .F
M (6.13)
- ThÕ n¨ng dÉn Èm :
ThÕ n¨ng dÉn Èm lµ ®¹i lîng ®Æc trng cho yÕu tè g©y nªn dÞch chuyÓn Èm trong vËt liÖu.
T¬ng tù nh trong dÉn ®iÖn, thÕ hiÖu lµ yÕu tè g©y nªn dßng ®iÖn trong vËt dÉn; trong dÉn nhiÖt, ®é
chªnh nhiÖt ®é lµ nh©n tè t¹o nªn dßng nhiÖt; trong truyÒn Èm nh©n tè t¹o nªn dßng Èm lµ thÕ n¨ng
dÉn Èm . Dßng Èm sÏ xuÊt hiÖn trong vËt liÖu khi cã chªnh lÖch nång ®é, ®é chªnh ¸p suÊt, hoÆc ®é
chªnh nhiÖt ®é, bëi vËy tuú thuéc nguyªn nh©n sinh ra dßng Èm mµ thÕ n¨ng dÉn Èm cã thÓ lµ ®é
chªnh nång ®é, ®é chªnh ¸p suÊt riªng, hoÆc ®é chªnh nhiÖt ®é vµ cã ®¬n vÞ kh¸c nhau.
- Èm dung riªng cA:
123
T¬ng tù nh nhiÖt dung riªng, Èm dung riªng cña vËt liÖu Èm lµ lîng Èm trao ®æi cña 1 kg vËt
liÖu t¬ng øng víi 1 ®¬n vÞ thÕ n¨ng dÉn Èm:
CA =
w (6.14)
- HÖ sè dÉn Èm A:
HÖ sè dÉn Èm A ®Æc trng kh¶ n¨ng dÉn Èm cña vËt liÖu. §ã lµ lîng Èm dÞch chuyÓn qua líp
vËt liÖu ph¼ng cã ®é dµy 1 m trªn diÖn tÝch 1 m2 cña v¸ch, khi thÕ n¨ng truyÒn Èm lµ 1 ®¬n vÞ.
- HÖ sè khuÕch t¸n Èm DA:
HÖ sè khuÕch t¸n Èm DA lµ ®¹i lîng ®Æc trng cho kh¶ n¨ng lan truyÒn trêng thÕ n¨ng dÉn Èm:
DA =
.cA
A (6.15)
- HÖ sè thÊm h¬i :
HÖ sè thÊm h¬i ®Æc trng cho kh¶ n¨ng thÊm h¬i Èm qua lç rç cña vËt liÖu, b»ng trÞ sè mËt ®é
dßng h¬i Èm thÊm qua v¸ch øng víi mét ®¬n vÞ gradien ¸p suÊt. §ã lµ lîng h¬i níc (g hoÆc kg)
dÞch chuyÓn qua v¸ch ph¼ng cã bÒ dµy 1 m trªn diÖn tÝch 1 m2 trong thêi gian 1 giê khi hai mÆt v¸ch
cã chªnh lÖch ¸p suÊt riªng h¬i níc lµ 1 mmHg:
= n/p
J
h
h
(g/ m2.h.mmHg) (6.16)
- HÖ sè thÊm kh«ng khÝ K:
HÖ sè thÊm kh«ng khÝ K ®Æc trng cho kh¶ n¨ng thÊm kh«ng khÝ qua lç rç cña vËt liÖu, b»ng tû
sè gi÷a mËt ®é dßng kh«ng khÝ thÊm qua v¸ch víi gradien ¸p suÊt kh«ng khÝ. §ã lµ lîng kh«ng khÝ
(g hoÆc kg) dÞch chuyÓn qua v¸ch ph¼ng cã bÒ dµy 1 m trªn diÖn tÝch 1 m2 trong thêi gian 1 giê khi
hai mÆt v¸ch cã chªnh lÖch ¸p suÊt riªng kh«ng khÝ trong hçn hîp lµ 1 mmHg
= n/p
J
k
k
(g/ m2.h.mmHg) (6.17)
CÇn lu ý theo lý thuyÕt truyÒn chÊt hÖ sè dÉn Èm A chÝnh lµ hÖ sè khuÕch t¸n nång ®é do cã
mÆt gradien nång ®é trong vËt liÖu, hÖ sè thÊm h¬i chÝnh lµ hÖ sè khuyÕch t¸n do ¸p suÊt riªng.
124
Ch¬ng 7. ¶nh hëng cña khÝ hËu
vµ c¸c yÕu tè nhiÖt
§1. ¶nh hëng cña nhiÖt ®é
1. BiÕn d¹ng nhiÖt
a. BiÕn d¹ng thÓ tÝch
BiÕn d¹ng thÓ tÝch cña cÊu kiÖn x©y dùng c«ng tr×nh cã thÓ chia lµm 3 lo¹i: BiÕn d¹ng do nhiÖt
®é, biÕn d¹ng do ®é Èm, hoÆc biÕn d¹ng kh¸c nh t¸c ®éng c¬ häc. BiÕn d¹ng do nhiÖt ®é gäi lµ biÕn
d¹ng nhiÖt, nã ph¸t sinh do sù thay ®æi nhiÖt ®é trong cÊu kiÖn c«ng tr×nh.
Khi nhiÖt ®é cÊu kiÖn thay ®æi c¸c phÇn tö cña cÊu kiÖn cã xu híng thay ®æi thÓ tÝch. NÕu
kh«ng cã sù h¹n chÕ vµ c¶n trë bªn ngoµi, c¸c phÇn tö vµ toµn cÊu kiÖn cã xu híng thay ®æi thÓ tÝch
tù do vµ cã thÓ kh«ng cã nguy h¹i. Song trong thùc tÕ mäi cÊu kiÖn lu«n cã nh÷ng liªn kÕt víi xung
quanh khiÕn biÕn d¹ng thÓ tÝch theo nhiÖt ®é cña cÊu kiÖn bÞ h¹n chÕ, lµm cÊu kiÖn kh«ng thÓ gi·n
në, co ngãt hoÆc di chuyÓn tù do ®îc. Khi ®ã trong cÊu kiÖn sÏ ph¸t sinh ra øng suÊt nhiÖt ®¸ng kÓ.
NÕu c¸c øng suÊt ph¸t sinh nµy lín h¬n giíi h¹n bÒn cña vËt liÖu sÏ g©y nªn nh÷ng vÕt r¹n nøt trong
cÊu kiÖn, ph¸ ho¹i sù bÒn ch¾c liªn tôc vµ sù æn ®Þnh cña cÊu kiÖn.
Nguyªn nh©n g©y nªn thay ®æi nhiÖt ®é cã thÓ do t¸c ®éng cña m«i trêng bªn ngoµi: bøc x¹ mÆt
trêi chiÕu nãng bÒ mÆt, nhiÖt ®é kh«ng khÝ thay ®æi, do ma giã lµm nhiÖt ®é mÆt ngoµi cña cÊu kiÖn
thay ®æi... còng cã thÓ do nguyªn nh©n bªn trong nh khi ®óc c¸c cÊu kiÖn bª t«ng xi m¨ng, c¸c ph¶n
øng hydrat ho¸ sinh nhiÖt lµm nhiÖt ®é cña bª t«ng t¨ng cao.
ThÝ dô tÊm bªt«ng mÆt ®êng ban ngµy do nhiÖt ®é kh«ng khÝ cao vµ bÞ chiÕu n¾ng mÆt trªn cña
tÊm bª t«ng cã nhiÖt ®é cao h¬n mÆt díi sÏ lµm tÊm bªt«ng bÞ uèn vång lªn. §Õn ban ®ªm nhiÖt ®é
kh«ng khÝ gi¶m vµ kh«ng cßn chiÕu n¾ng, mÆt trªn tÊm bªt«ng gi¶m nhiÖt ®é sÏ bÞ co l¹i cã thÓ lµm
tÊm bªt«ng uèn vâng xuèng. Trêng hîp trong tÊm bªt«ng nhiÖt ®é t¨ng ®Òu sÏ lµm bªt«ng gi·n dµi
vµ khi nhiÖt ®é gi¶m ®Òu sÏ lµm bªt«ng co ng¾n l¹i. Song thùc tÕ bªt«ng cã khèi lîng riªng kh¸ lín
nªn søc nÆng cña tÊm bªt«ng ®· c¶n trë c¸c biÕn d¹ng tù do trªn lµm ph¸t sinh c¸c øng suÊt nhiÖt.
Thùc tÕ ®· chØ ra r»ng lîng nhiÖt do ph¶n øng hydrat sinh ra kh¸ lín ®¹t tíi 250 - 500 kJ/kg tuú
lo¹i xi m¨ng, lµm nhiÖt ®é cña nã cã thÓ lªn tíi 600C. Víi c¸c khèi bª t«ng lín lîng nhiÖt nµy rÊt
khã tho¸t ra bªn ngoµi. ThÝ dô khèi bª t«ng dµy 60 m ph¶i mÊt trªn 10 n¨m míi cã thÓ nguéi bªn
trong, nªn lu«n tån t¹i chªnh lÖch nhiÖt ®é gi÷a bªn trong vµ bÒ mÆt khèi bª t«ng. V× lý do ®ã mµ
nhiÒu ®Ëp bª t«ng trªn thÕ giíi bÞ r¹n nøt sau khi x©y dùng. ë Trung quèc cã c¸c ®Ëp Th¹ch hy, Lu
gia hiÖp, ®Ëp Cæ diÔn, ®Ëp §¬n giang khÈu... ë Mü cã c¸c ®Ëp Norris, Hinasse... ®Òu cã nh÷ng vÕt
nøt trÇm träng.
125
b. C¸c thµnh phÇn cña biÕn d¹ng nhiÖt
Kh¶o s¸t ph©n tè vËt liÖu v = x.y.z tù do ®îc gia
nhiÖt ®ång ®Òu tíi nhiÖt ®é T. Khi ®ã kÝch thíc cña c¸c c¹nh
t¬ng øng sÏ t¨ng tuyÕn tÝnh mét lîng t¬ng øng lµ dx, dy, dz
vµ lµm thÓ tÝch cña ph©n tè t¨ng lªn mét lîng lµ dv. Do ph©n tè
lµ tù do nªn sù gia t¨ng thÓ tÝch trªn kh«ng lµm ph©n tè ph¸t sinh
ra øng suÊt nµo. Tõ ®ã suy ra cho c¶ khèi cÊu kiÖn tù do kh«ng
bÞ liªn kÕt nµo h¹n chÕ xung quanh, khi nhiÖt ®é thay ®æi ®ång
®Òu trong toµn bé thÓ tÝch th× cÊu kiÖn sÏ kh«ng ph¸t sinh øng
suÊt bªn trong. T×nh h×nh sÏ kh¸c khi nhiÖt ®é thay ®æi kh«ng
®ång ®Òu trong cÊu kiÖn. XÐt c¸c ph©n tè v1, v2, v3 trong khèi cÊu kiÖn vËt liÖu. C¸c ph©n tè nµy
n»m c¹nh nhau trong miÒn liªn tôc cña vËt liÖu, bëi vËy liªn kÕt víi nhau t¹i c¸c mÆt bªn. Khi nhiÖt
®é trong cÊu kiÖn thay ®æi kh«ng ®ång ®Òu, nghÜa lµ ph©n bè nhiÖt ®é lµ ®êng cong, mçi ph©n tè sÏ
thay ®æi kÝch thíc theo xu híng riªng theo nhiÖt ®é cña tõng ph©n tè. NghÜa lµ møc ®é gi·n në
nhiÖt cña c¸c ph©n tè sÏ kh¸c nhau. Ph©n tè bªn tr¸i v1 cã nhiÖt ®é cao nªn gi·n në lín h¬n c¶, sau
®ã ®Õn ph©n tè ®øng gi÷a v2 cã nhiÖt ®é thÊp h¬n nªn gi·n në Ýt h¬n, cuèi cïng ph©n tè bªn ph¶i v3
cã nhiÖt ®é thÊp nhÊt nªn gi·n në nhá nhÊt. Nhng c¶ 3 ph©n tè nµy liªn kÕt víi nhau t¹i c¸c mÆt bªn,
bëi vËy gi÷a chóng ph¸t sinh lùc t¬ng t¸c, ®ã chÝnh lµ øng suÊt nhiÖt. Khi ®¹t tíi nhiÖt ®é T, kÝch
thíc dµi cña ph©n tè sÏ gia t¨ng mét lîng lµ:
dxT = T. T. x
dyT = T. T. y (7.1)
dzT = T. T. z.
Nhng do cã liªn kÕt víi ph©n tè bªn c¹nh, nªn sù gia t¨ng kÝch thíc ®ã ph¶i chÞu lùc h¹n chÕ
cña ph©n tè bªn c¹nh. Bëi vËy gia t¨ng kÝch thíc dµi gåm hai thµnh phÇn: Gia t¨ng kÝch thíc do
nhiÖt ®é dxT, dyT, dzT vµ gia t¨ng kÝch thíc do thµnh phÇn ph¶n lùc liªn kÕt dx, dy, dz:
dx = dxT + dx
dy = dyT + dy (7.2)
dz = dzT + dz.
2. C¸c lo¹i øng suÊt nhiÖt
Do cã ®é chªnh nhiÖt ®é trong vËt liÖu ®· lµm
chóng gi·n në vµ ph¸t sinh øng suÊt nhiÖt. Tõ nh÷ng
ph©n tÝch trªn thÊy tån t¹i hai lo¹i øng suÊt nhiÖt lµ
øng suÊt nhiÖt cìng bøc vµ øng suÊt nhiÖt riªng.
a. øng suÊt nhiÖt cìng bøc
Khi mét phÇn hoÆc toµn bé phÝa ngoµi cÊu kiÖn
bÞ rµng buéc bëi mèi liªn kÕt nµo ®ã trong c«ng
tr×nh, nÕu nhiÖt ®é cña cÊu kiÖn thay ®æi th× cÊu kiÖn
sÏ xuÊt hiÖn øng suÊt nhiÖt. øng suÊt nhiÖt ph¸t sinh
H×nh 7.1. BiÕn d¹ng thÓ tÝch.
H×nh 7.2. BiÕn ®æi nhiÖt ®é kh«ng ®ång ®Òu.
126
do tån t¹i mèi liªn kÕt víi bªn ngoµi h¹n chÕ sù gi·n në thÓ tÝch cña toµn cÊu kiÖn gäi lµ øng suÊt
nhiÖt cìng bøc. §é lín cña øng suÊt nhiÖt cìng bøc phô thuéc vµo sù thay ®æi cña nhiÖt ®é trung
b×nh thÓ tÝch theo thêi gian vµ phô thuéc vµo møc ®é chÆt chÏ cña liªn kÕt cÊu kiÖn trong c«ng tr×nh.
Tõ ph©n tÝch b¶n chÊt cña lo¹i øng suÊt nhiÖt trªn thÊy r»ng øng suÊt cìng bøc phô thuéc vµo
nhiÖt ®é trung b×nh thÓ tÝch cÊu kiÖn vµ c¸c mèi liªn kÕt cña cÊu kiÖn. Bëi vËy tuú thuéc vµo h×nh
d¹ng cÊu kiÖn vµ lo¹i liªn kÕt víi bªn ngoµi mµ cã c«ng thøc tÝnh øng suÊt cìng bøc kh¸c nhau:
- øng suÊt nÐn cña tÊm bª t«ng bÞ gi÷ chÆt hai ®Çu khi cã nhiÖt ®é kh«ng khÝ thay ®æi:
N = T.E.t k (7.3)
- øng suÊt cña tÊm bª t«ng cã ®é dµi L = Lgh (Lgh chiÒu dµi giíi h¹n) khi cã ®é chªnh nhiÖt ®é
hai mÆt lµ tM:
L = 2
t.
1
E.T
(7.4)
NÕu chiÒu dµi tÊm L: 0,91.Lgh < L < 1,11.Lgh, th× øng suÊt nhiÖt = 1,2L:
- øng suÊt kÐo uèn cña tÊm bª t«ng ph¸t sinh do ®é chªnh nhiÖt ®é trªn hai mÆt lµ tM khi bÞ gi÷
chÆt 5 mÆt (g¾n trªn mÆt nÒn vµ bèn mÆt xung quanh) lµ:
L = 2
t.
1
E. M
2
T
(7.5)
trong ®ã: T - hÖ sè gi·n në nhiÖt;
E - m« ®un ®µn håi;
- hÖ sè Po¸t x«ng;
tk - ®é chªnh nhiÖt ®é trung b×nh cña bªt«ng, tk = (tk - t0);
tk - nhiÖt ®é trung b×nh cña bªt«ng b»ng nhiÖt ®é lín nhÊt cña kh«ng khÝ céng thªm 20% do
bøc x¹ mÆt trêi;
t0 - nhiÖt ®é cña bªt«ng khi ®æ céng thªm 150C do co ngãt sau ®«ng cøng;
tM - ®é chªnh nhiÖt ®é trªn hai mÆt cña tÊm bªt«ng.
b. øng suÊt nhiÖt riªng
Khi khèi cÊu kiÖn kh«ng bÞ rµng buéc liªn kÕt víi bªn ngoµi, nghÜa lµ khèi cÊu kiÖn tù do, nÕu
hiÖt ®é trong cÊu kiÖn thay ®æi kh«ng ®ång ®Òu sÏ lµm ph¸t sinh øng suÊt nhiÖt. øng suÊt nµy xuÊt
hiÖn tõ sù liªn kÕt tù nhiªn bªn trong cña vËt liÖu cÊu kiÖn, kh«ng phô thuéc vµo t¸c ®éng bªn ngoµi
nªn gäi lµ øng suÊt nhiÖt riªng. ViÖc tÝnh to¸n øng suÊt riªng dùa trªn c¬ së gi¶ thiÕt biÕn d¹ng theo
thiÕt diÖn ph¼ng. Gi¶ thiÕt nµy cho r»ng thiÕt diÖn ngang ban ®Çu trong thanh lµ ph¼ng, sau khi trong
thanh cã sù thay ®æi nhiÖt ®é lµm thanh biÕn d¹ng th× thiÕt diÖn sÏ dÞch chuyÓn nhng vÉn lµ ph¼ng tõ
®ã ph¸t sinh øng suÊt.
Kh¶o s¸t biÕn d¹ng nhiÖt cña mét thanh vËt liÖu cã tÝnh chÊt nhiÖt ®ång nhÊt nhiÖt ®é ban ®Çu to
trong ba trêng hîp: Trêng hîp mét, sau nhËn nhiÖt nhiÖt ®é cña thanh t¨ng ®ång ®Òu t¹i mäi ®iÓm
lµ t1, (h×nh 7.2a). Trêng hîp hai, sau khi nhËn nhiÖt ph©n bè nhiÖt ®é lµ ®êng th¼ng t2, (h×nh 7.2b).
Trêng hîp ba, sau khi nhËn nhiÖt ph©n bè nhiÖt ®é lµ ®êng cong t3, (h×nh 7.2c).
127
H×nh 7.2a. NhiÖt ®é t¨ng
®ång ®Òu.
H×nh 7.2b. Ph©n bè nhiÖt
®é lµ ®êng th¼ng.
H×nh 7.2c. Ph©n bè nhiÖt
®é lµ ®êng cong.
H×nh 7.2d. Sù xuÊt hiÖn
miÒn kÐo nÐn.
Theo gi¶ thiÕt biÕn d¹ng theo tiÕt diÖn ph¼ng th× tiÕt diÖn ngang ban ®Çu a0 - a0 trong thanh lµ
ph¼ng, do liªn kÕt gi÷a c¸c ph©n tè c¹nh nhau trong thanh nªn sau khi biÕn d¹ng, tiÕt diÖn ®ã sÏ dÞch
chuyÓn nhng vÉn ph¶i ë d¹ng ph¼ng. NghÜa lµ sau biÕn d¹ng, tiÕt diÖn bÞ dÞch chuyÓn trong c¶ ba
trêng hîp trªn vÉn lµ ph¼ng. Thùc vËy, do møc ®é gi·n në dµi khi tù do tû lÖ bËc nhÊt víi nhiÖt ®é
theo hÖ sè gi·n në T, nªn trong trêng hîp ®Çu c¸c ph©n tè c¹nh nhau gi·n në ®ång ®Òu, lµm tiÕt
diÖn sau biÕn d¹ng a1 - a1 song song víi t1. Trêng hîp hai c¸c ph©n tè c¹nh nhau gi·n në t¨ng dÇn
theo nhiÖt ®é, tiÕt diÖn sau biÕn d¹ng a2 - a2 song song víi t2. VËy mäi ph©n tè trªn thiÕt diÖn ngang
®· ®îc gi·n në tû lÖ víi nhiÖt ®é theo hÖ sè T kh«ng ®æi, nghÜa lµ chóng ®îc gi·n në tù do. Gi÷a
chóng kh«ng ph¸t sinh ph¶n lùc t¬ng t¸c tøc lµ kh«ng xuÊt hiÖn øng suÊt nhiÖt (h×nh 7.2a, 7.2b).
Trêng hîp ba, ph©n bè nhiÖt ®é trong thanh lµ ®êng cong gäi ®ã lµ “®êng cong nhiÖt ®é thùc”.
TiÕt diÖn ngang ph¼ng ban ®Çu a0 - a0 sau gi·n në dÞch chuyÓn thµnh a3 - a3 vÉn ph¶i lµ ph¼ng, vµ song
song víi ®êng th¼ng nhiÖt ®é nµo ®ã, gäi lµ ®êng “nhiÖt ®é trung b×nh tuyÕn tÝnh“, ®êng ®ã lµ
nhiÖt ®é trung b×nh cña nhiÖt ®é thùc nhng n»m trªn ®êng th¼ng song song víi vÞ trÝ thiÕt diÖn biÕn
d¹ng ph¼ng a3 - a3 (h×nh 7.2c). Khi ®ã râ rµng c¸c ph©n tè ë vÞ trÝ cã nhiÖt ®é thùc lín h¬n nhiÖt ®é
trung b×nh tuyÕn tÝnh sÏ kh«ng ®îc phÐp gi·n në “®ñ” theo tû lÖ T cña vËt liÖu. VËy c¸c ph©n tè ®ã
bÞ nÐn, ngîc l¹i c¸c ph©n tè ë vÞ trÝ cã nhiÖt ®é thùc thÊp h¬n ®êng nhiÖt ®é trung b×nh tuyÕn tÝnh
sÏ bÞ kÐo (h×nh 7.2d), lµm xuÊt hiÖn nh÷ng miÒn bÞ nÐn vµ bÞ kÐo trong thanh tøc lµ øng suÊt nhiÖt ®·
ph¸t sinh. øng suÊt nhiÖt nµy kh«ng phô thuéc vµo liªn kÕt víi bªn ngoµi mµ ph¸t sinh do liªn kÕt bªn
trong cña cÊu kiÖn khi nhiÖt ®é thay ®æi nªn gäi lµ “øng suÊt nhiÖt riªng”. øng suÊt nhiÖt riªng cã ®é
lín vµ chiÒu phô thuéc vµo ®é lín vµ vÞ trÝ cña ®êng cong nhiÖt ®é thùc so víi ®êng nhiÖt ®é trung
b×nh tuyÕn tÝnh qua ®iÓm ®ã:
(x) = T.E.[tTB (x) - t(x)] (7.6)
trong ®ã: (x) -øng suÊt nhiÖt riªng t¹i to¹ ®é x; tTB(x)-trÞ sè nhiÖt ®é trung b×nh t¹i to¹ ®é x;
t(x)- trÞ sè nhiÖt ®é trªn ®êng cong t¹i to¹ ®é x; T -hÖ sè gi·n në nhiÖt cña vËt liÖu; E - m« ®un ®µn
håi cña vËt liÖu.
Nh vËy khi thay ®æi nhiÖt ®é lµ ®êng cong ®èi xøng, thiÕt diÖn biÕn d¹ng sÏ dÞch chuyÓn tÞnh
tiÕn so víi vÞ trÝ ban ®Çu. NÕu ph©n bè nhiÖt ®é lµ ®êng cong kh«ng ®èi xøng, thiÕt diÖn sÏ võa dÞch
chuyÓn tÞnh tiÕn vµ võa quay. Tõ ®ã thÊy r»ng øng suÊt riªng sÏ kh«ng ph¸t sinh nÕu ph©n bè nhiÖt ®é
trong thanh lµ ®êng th¼ng.
§êng nhiÖt ®é trung b×nh tuyÕn tÝnh trong (7.6) x¸c ®Þnh theo:
tTB(x) = t1 + x.tt 12
trong ®ã: t1, t2 - trÞ sè nhiÖt ®é nhiÖt ®é trung b×nh tuyÕn tÝnh trªn 2 bÒ mÆt vËt; - bÒ dµy cña thanh;
128
x lµ to¹ ®é c¸c ®iÓm tÝnh to¸n, x = 0 . t1, t2 x¸c ®Þnh theo: t1 = 2
e32
S ; t2 = 2
1e
3S
trong ®ã: S lµ diÖn tÝch díi ®êng cong nhiÖt ®é thùc; e lµ träng t©m cña diÖn tÝch S, e =
0
0
dx)x(t
xdx)x(t.
Do vËy t¹i c¸c vÞ trÝ cã nhiÖt ®é thùc thÊp h¬n nhiÖt ®é trung b×nh tuyÕn tÝnh, c¸c phÇn tö vËt
liÖu sÏ ph¶i gi·n në theo nhiÖt ®é trung b×nh tuyÕn tÝnh nªn bÞ kÐo: t = [tTB(x) – t(x)] > 0.
Ngîc l¹i t¹i c¸c vÞ trÝ cã nhiÖt ®é thùc lín h¬n nhiÖt ®é trung b×nh tuyÕn tÝnh, c¸c ph©n tö sÏ
chØ gi·n në theo nhiÖt ®é trung b×nh tuyÕn tÝnh nªn bÞ nÐn: t = [tTB(x) –t(x)] < 0.
§é chªnh nhiÖt ®é trªn lµm vËt liÖu gi·n në g©y nªn biÕn d¹ng nhiÖt biÓu thÞ bëi T:
T = k.T.t
NÕu biÕn d¹ng nhiÖt T nhá h¬n biÕn d¹ng tíi h¹n TH vËt liÖu kh«ng bÞ r¹n nøt. Ngîc l¹i biÕn
d¹ng nhiÖt T lín h¬n biÕn d¹ng tíi h¹n TH vËt thÓ sÏ bÞ r¹n nøt, ph¸ huû. NghÜa lµ ®Ó vËt kh«ng bÞ
r¹n nøt, ph¸ huû th× : T TH.
Cã thÓ lÊy c¸c vÝ dô thùc tÕ ®Ó m« t¶ vÒ sù tån t¹i cña hai lo¹i øng suÊt nhiÖt cìng bøc vµ øng
suÊt nhiÖt riªng nh sau:
- øng suÊt nhiÖt cìng bøc:
MÆt ®êng bª t«ng xi m¨ng nÕu ®æ liÒn tÊm, khi trêi nãng nhiÖt ®é cao sÏ gi·n në cã thÓ g©y
uèn vång, khi trêi l¹nh nhiÖt ®é bªt«ng gi¶m sÏ bÞ co l¹i. Nhng do bªt«ng liÒn tÊm, sù uèn vång vµ
co ng¾n bÞ h¹n chÕ bëi träng lîng lín vµ liªn kÕt víi xung quanh nªn bªt«ng ®· ph¸t sinh øng suÊt
cìng bøc. NÕu øng su©t cìng bøc vît qu¸ giíi h¹n bÒn sÏ lµm bªt«ng r¹n nøt. Bëi vËy ®Ó tr¸nh r¹n
nøt, mÆt ®êng bªt«ng ph¶i ®æ thµnh c¸c tÊm riªng, gi÷a chóng cã khe gi·n në däc vµ ngang. ChÝnh
c¸c khe hë nµy ®· triÖt tiªu sù rµng buéc víi xung quanh cña mçi tÊm vµ träng lîng cña tÊm gi¶m
®i. Khi ®ã nÕu cã thay ®æi nhiÖt ®é lín, øng suÊt cìng bøc ph¸t sinh kh«ng ®¸ng kÓ lµm gi¶m xuÊt
hiÖn r¹n nøt cña tÊm bªt«ng.
- øng suÊt nhiÖt riªng:
Khi rãt nhanh níc s«i vµo mét cèc thuû tinh l¹nh, cèc thuû tinh bÞ nøt vì. Cèc thuû tinh ®îc
coi lµ ë tr¹ng th¸i tù do kh«ng bÞ h¹n chÕ gi·n në bëi rµng buéc bªn ngoµi. Nh lý thuyÕt truyÒn nhiÖt
®· chØ râ, khi bÞ nãng hoÆc nguéi nhanh ph©n bè nhiÖt ®é trong vËt lµ ®êng cong. Sù nøt vì cña thuû
tinh ®îc gi¶i thÝch lµ do nhiÖt ®é mÆt trong t¨ng qu¸ nhanh lµm ®é cong cña ®êng ph©n bè nhiÖt ®é
qu¸ lín ®· g©y nªn øng suÊt nhiÖt riªng vît qu¸ ®é bÒn liªn kÕt cña vËt liÖu.
Ngîc l¹i nÕu dïng mét ngän ®Ìn cån ®Ó ®un níc ®ùng trong cèc thuû tinh trªn, níc trong
cèc sÏ s«i mµ cèc thuû tinh vÉn kh«ng bÞ nøt vì. §iÒu nµy cã thÓ gi¶i thÝch r»ng khi s«i níc trong
cèc, qu¸ tr×nh lµ æn ®Þnh ph©n bè nhiÖt ®é trong thµnh cèc lµ ®êng th¼ng, nªn øng suÊt nhiÖt riªng
kh«ng ph¸t sinh, mÆc dï chªnh lÖch nhiÖt ®é gi÷a hai mÆt cèc kh¸ lín.
§Ó tÝnh to¸n øng suÊt nhiÖt theo c¸c c«ng thøc trªn cã hai ®¹i lîng lµ E vµ cÇn biÕt:
- E lµ m« ®un ®µn håi cña vËt liÖu, E ®Æc trng cho kh¶ n¨ng biÕn d¹ng ®µn håi cña vËt liÖu
díi t¸c dông cña t¶i träng thay ®æi. Khi t¨ng t¶i träng trªn mÉu vËt liÖu, t¶i träng nµy ®îc biÓu thÞ
bëi øng suÊt biÕn d¹ng B, vËt liÖu sÏ bÞ biÕn d¹ng mét lîng B t¬ng øng. Khi bá hÕt t¶i träng trªn
mÉu thö ®i, tøc lµ øng suÊt biÕn d¹ng B = 0, biÕn d¹ng cña bªt«ng kh«ng mÊt hÕt mµ vÉn cßn l¹i mét
lîng d, d gäi lµ biÕn d¹ng dÎo. §Æt hiÖu (B - d) = dh gäi lµ biÕn d¹ng ®µn håi, ®ã lµ biÕn d¹ng
®îc phôc håi sau khi bá t¶i träng. VËt liÖu cã c¸c ®Æc tÝnh biÕn d¹ng nh trªn gäi lµ vËt liÖu ®µn håi
dÎo, vµ ®îc ®Æc trng bëi c¸c tû sè:
129
B
B
= E'; E’ gäi lµ m« ®un ®µn håi dÎo, vµ
dh
B
= E; E gäi lµ m« ®un ®µn håi.
VËy m« ®un ®µn håi E lµ tû sè gi÷a t¶i träng biÕn d¹ng vµ biÕn d¹ng ®µn håi cña vËt liÖu. Bªt«ng
lµ vËt liÖu ®µn håi dÎo. Thùc vËy, khi chÞu t¸c dông cña t¶i träng kÐo uèn tøc thêi víi øng suÊt b»ng
0,2 øng suÊt ph¸ ho¹i, bªt«ng sÏ lµm viÖc trong giai ®o¹n ®µn håi.
- HÖ sè po¸t s«ng lµ ®¹i lîng biÓu thÞ quan hÖ gi÷a biÕn d¹ng theo ph¬ng ngang ng vµ theo
ph¬ng däc cña thanh mÉu thö khi bÞ nÐn hoÆc kÐo theo chiÒu däc thanh:
=
ng
Tuú thuéc lo¹i vËt liÖu mµ cña bªt«ng cã gi¸ trÞ 0,13 ®Õn 0,22.
Th«ng thêng c¸c ®¹i lîng trªn lÊy lµ h»ng sè kh«ng phô thuéc vµo nhiÖt ®é vµ tr¹ng th¸i øng
suÊt. Thùc tÕ m«dun ®µn håi chØ kh«ng phô thuéc vµo tr¹ng th¸i øng suÊt khi øng suÊt cha vît qu¸
30 - 40% ®é bÒn cña bª t«ng khi kÐo hoÆc nÐn. Víi nh÷ng trÞ sè øng suÊt lín, m« ®un ®µn håi phô
thuéc vµo ®é lín vµ dÊu cña øng suÊt, m«®un ®µn håi khi kÐo nhá h¬n khi nÐn. E khi nÐn cña mét sè
m¸c bªt«ng cho trong b¶ng sau:
M¸c bªt«ng 150 200 250 300 400 500 600
E (kg/cm2) 230.000 290.000 265.000 315.000 350.000 380.000 400.000
c. Néi øng suÊt kÐo - nÐn
Khèi cÊu kiÖn bÞ rµng buéc bªn ngoµi khi thay ®æi nhiÖt ®é, bªn trong chóng sÏ ph¸t sinh néi
øng suÊt kÐo nÕu nhiÖt ®é gi¶m hoÆc néi øng suÊt nÐn nÕu nhiÖt ®é t¨ng. Trong ®ã néi øng suÊt kÐo lµ
nguy hiÓm h¬n v× kh¶ n¨ng chèng kÐo cña vËt liÖu x©y dùng thêng nhá h¬n kh¶ n¨ng chèng nÐn rÊt
nhiÒu. Kh¶ n¨ng chèng kÐo vµ nÐn cña mét lo¹i bª t«ng ®iÓn h×nh nh sau:
Cêng ®é kh¸ng kÐo khi uèn (kg/cm2) 55 50 45 40 35 30 25 20
Cêng ®é kh¸ng nÐn giíi h¹n (kg/cm2) 500 400 350 300 250 200 150 100
Khi néi øng suÊt kÐo do ®é gi¶m nhiÖt ®é cña cÊu kiÖn sinh ra lín h¬n cêng ®é kh¸ng kÐo cña
bª t«ng, th× trong cÊu kiÖn sÏ xuÊt hiÖn r¹n nøt. Khi néi øng suÊt nÐn do ®é t¨ng nhiÖt ®é cña cÊu
kiÖn sinh ra lín h¬n cêng ®é kh¸ng nÐn giíi h¹n th× còng g©y nªn cong vªnh cÊu kiÖn dÉn tíi r¹n
nøt ph¸ ho¹i c«ng tr×nh. Tõ ®ã thÊy r»ng khi gi¶m nhiÖt ®é cÊu kiÖn dÔ bÞ r¹n nøt vµ nguy hiÓm h¬n
khi nhiÖt ®é t¨ng. §é gi¶m hay ®é t¨ng nhiÖt ®é lµ chªnh lÖch gi÷a nhiÖt ®é bªt«ng t¹i thêi ®iÓm tÝnh
to¸n vµ nhiÖt ®é khi ®æ khu«n bªt«ng cã kÓ ®Õn co ngãt khi bªt«ng ®«ng cøng.
3. HiÖn tîng mái nhiÖt vµ gi¶m ®é l©u bÒn cña bªt«ng vµ vËt liÖu c«ng tr×nh
PhÇn trªn chóng ta ®· kh¶o s¸t c¸c lo¹i øng suÊt cìng bøc vµ øng suÊt riªng xuÊt hiÖn khi nhiÖt
®é thay ®æi. Trong khi tÝnh to¸n ®é bÒn c«ng tr×nh c¸c nhµ kü thuËt x©y dùng thêng chØ quan t©m
®Õn øng suÊt nhiÖt cìng bøc v× nã cã gi¸ trÞ lín, cßn øng suÊt nhiÖt riªng thêng lµ nhá nªn Ýt ®îc
chó ý vµ thêng bÞ bá qua. Tuy vËy trong nhiÒu trêng hîp øng suÊt riªng cã ¶nh hëng nhÊt ®Þnh tíi
®é bÒn l©u cña c«ng tr×nh, ®Æc biÖt c¸c c«ng tr×nh x©y dùng trong nh÷ng vïng khÝ hËu cã nhiÖt ®é
thay ®æi víi biªn ®é lín vµ theo chu kú. Trong ®iÒu kiÖn khÝ hËu nãng Èm cña níc ta, nhiÖt ®é vµ ®é
Èm dao ®éng víi biªn ®é kh¸ lín trong mét ngµy ®ªm vµ theo mïa trong n¨m, lµm nhiÖt ®é vµ ®é Èm
cña bªt«ng thay ®æi theo. C¸c dao ®éng nhiÖt nµy cã tÝnh tuÇn hoµn theo chu kú ngµy ®ªm vµ thêi kú
trong n¨m lµm cho bªt«ng còng nh c¸c vËt liÖu x©y dùng bÞ co gi·n liªn tôc theo thêi gian. Sù thay
®æi nhiÖt ®é vµ ®é Èm cã tÝnh chu kú ngµy ®ªm vµ theo thêi kú trong n¨m ®· g©y ra øng suÊt nhiÖt
riªng kh«ng ®o vµ nhËn biÕt ngay ®îc, mµ nã t¸c ®éng dÇn dÇn qua nhiÒu n¨m dÉn tíi xuÊt hiÖn c¸c
vÕt nøt nhá t¹o ®iÒu kiÖn cho sù x©m nhËp cña Èm vµo s©u bªn trong cÊu kiÖn, lµm gi¶m tÝnh bÒn l©u
130
cña bªt«ng còng nh c¸c vËt liÖu x©y dùng. HiÖn tîng gi¶m tÝnh bÒn l©u cña bªt«ng vµ vËt liÖu x©y
dùng díi t¸c ®éng cña yÕu tè nhiÖt Èm dao déng liªn tôc sau thêi gian dµi gäi lµ hiÖn tîng mái
nhiÖt.
§2. ¶nh hëng cña ®é Èm trong qu¸ tr×nh chÕ t¹o bªt«ng
1. Sù mÊt níc vµ co ngãt r¹n nøt khi v÷a bªt«ng ®«ng cøng
Sau khi ®æ khu«n bªt«ng, c¸c cÊu kiÖn cã hiÖn tîng co ngãt thÓ tÝch. Sù co ngãt cña bªt«ng lµ
do lîng níc tù do hoµ trén ban ®Çu bÞ mÊt dÇn trong c¸c ph¶n øng ho¸ häc cña níc kÕt hîp víi xi
m¨ng t¹o thµnh c¸c chÊt míi, gäi lµ ph¶n øng hydrat. KÕt qu¶ cña sù hydr¸t ho¸ lµ t¹o ra c¸c cÊu tróc
tinh thÓ chiÕm gi÷ c¸c ph©n tö níc, ®ång thêi xuÊt hiÖn c¸c khe trèng do c¸c tinh thÓ ph¸t triÓn
kh«ng ®iÒn ®Çy toµn bé thÓ tÝch vËt liÖu. Lîng níc hoµ trén ban ®Çu trë thµnh mét thµnh phÇn cña
cÊu tróc tinh thÓ vËt liÖu n»m trong mèi liªn kÕt ho¸ hîp vµ liªn kÕt ho¸ lý. Níc tù do cßn l¹i trong
mèi liªn kÕt c¬ lý, n»m trong c¸c lç rç vµ mao qu¶n cña vËt liÖu t¹o nªn ¸p suÊt mao dÉn cña bª t«ng.
Khi v÷a xi m¨ng dÇn ®«ng ®Æc, lîng níc tù do tiÕp tôc chuyÓn thµnh liªn kÕt ho¸ hîp vµ ho¸ lý lµm
¸p suÊt mao dÉn gi¶m ®i khiÕn thÓ tÝch cña v÷a bªt«ng xi m¨ng còng gi¶m. KÕt qu¶ lµ cÊu kiÖn bª
t«ng bÞ biÕn d¹ng co ngãt vµ xuÊt hiÖn c¸c vÕt r¹n nøt... HiÖn tîng co ngãt vµ xuÊt hiÖn c¸c vÕt r¹n
nøt nhá x¶y ra lµ tÊt nhiªn vµ kh«ng thÓ tr¸nh khái, nã ®Æc trng cho sù h×nh thµnh cÊu tróc vµ biÕn
®æi Èm trong bªt«ng. BiÕn d¹ng co ngãt ph¸t triÓn m¹nh nhÊt vµo lóc bªt«ng b¾t ®Çu ®«ng cøng.
Trêng hîp xÊu biÕn d¹ng co ngãt cã thÓ g©y co ng¾n tíi 5 ®Õn 6 mm trªn 1 mÐt dµi. Lîng níc cña
bª t«ng trong qu¸ tr×nh xö lý chÕ t¹o gi÷ vai trß hÕt søc quan träng, ¶nh hëng ®Õn biÕn d¹ng co ngãt
vµ c¬ tÝnh ban ®Çu cña bªt«ng. NÕu trén qu¸ nhiÒu níc th× khi ®«ng cøng bªt«ng sÏ co ngãt lín g©y
r¹n nøt nhiÒu. Ngîc l¹i nÕu lîng níc qu¸ Ýt, c¸c h¹t xi m¨ng kh«ng ®ñ níc ®Ó thùc hiÖn ph¶n
øng hydr¸t, cÊu tróc tinh thÓ kh«ng ®îc ph¸t triÓn ®Çy ®ñ, sÏ lµm cêng ®é bªt«ng gi¶m sót. Tuú
thuéc lo¹i xi m¨ng vµ vËt liÖu kÕt tËp mµ tØ lÖ níc/xi m¨ng (N/XM) ®îc quy ®Þnh kh¸c nhau, th«ng
thêng lµ kho¶ng 0,5. Khi gi¶m tû lÖ N/XM th× biÕn d¹ng co ngãt còng gi¶m. Cã thÓ gi¶m tØ lÖ N/XM
b»ng c¸ch sö dông xi m¨ng ghÐt níc, dïng cèt liÖu s¹ch, gi¶m lîng xi m¨ng trong 1 m3 bªt«ng tuú
thuéc yªu cÇu c¬ tÝnh cña bª t«ng mµ chän lùa. Tuy nhiªn còng kh«ng thÓ gi¶m nhiÒu ®îc v× lîng
níc trong bª t«ng cÇn cã ®ñ ®Ó thùc hiÖn qu¸ tr×nh hydrat ho¸ xim¨ng. §Ó gi¶m biÕn d¹ng co ngãt
vµ r¹n nøt bªt«ng viÖc b¶o dìng bªt«ng cÇn ®îc chó ý.
2. Vai trß cña ®é Èm sau khi ®óc bªt«ng
Hydrat lµ ph¶n øng hîp níc sinh nhiÖt lµm nhiÖt ®é
bª t«ng t¨ng lªn cao. Khi nhiÖt ®é bª t«ng t¨ng, qu¸ tr×nh
tho¸t Èm ra bªn ngoµi cña bª t«ng x¶y ra cµng m¹nh vµ lµm
bª t«ng rÊt nhanh kh«. Qu¸ tr×nh hydrat vÉn cßn tiÕp diÔn
c¶ sau khi bª t«ng ®· ®«ng cøng, nªn ph¶i ng¨n chÆn qu¸
tr×nh bay h¬i níc tõ bª t«ng ra bªn ngoµi. Bëi vËy bª t«ng
®· ®«ng cøng cÇn ph¶i gi÷ sao cho bª t«ng lu«n ®ñ níc, tèt
nhÊt lµ ë tr¹ng th¸i b·o hoµ. Thùc nghiÖm ®· chØ ra r»ng
hydrat xi m¨ng chØ cã thÓ ®îc hoµn thiÖn khi c¸c mao
qu¶n trong phÇn nÒn cña v÷a xi m¨ng chøa ®Çy níc, vµ
lîng níc cã mÆt trong v÷a Ýt nhÊt gÊp hai lÇn lîng níc
®· kÕt hîp. Tèc ®é hydrat chØ ®¹t cùc ®¹i khi ¸p suÊt h¬i
H×nh 7.3. MÊt níc trong xi m¨ng.
131
níc ®¹t trªn 0,8 ¸p suÊt b·o hoµ. NÕu ¸p suÊt h¬i níc trong bª t«ng díi 0,3 th× qu¸ tr×nh hydrat
kh«ng x¶y ra (h×nh 7.3).
Tõ thùc nghiÖm thÊy râ r»ng: Qu¸ tr×nh tho¸t h¬i Èm cña bª t«ng vµo kh«ng khÝ phô thuéc vµo
®é Èm t¬ng ®èi cña kh«ng khÝ, nhiÖt ®é kh«ng khÝ, tèc ®é giã t¹i bÒ mÆt kÕt cÊu bª t«ng, vµ phô
thuéc vµo nhiÖt ®é cña bª t«ng khi cßn non. Khi ®é Èm kh«ng khÝ t¨ng sÏ lµm bª t«ng gi¶m mÊt níc
h×nh 7.3.
Khi nhiÖt ®é m«i trêng kh«ng khÝ t¨ng sÏ thóc ®Èy nhanh qu¸ tr×nh bay h¬i trªn bÒ mÆt cña cÊu
kiÖn lµm t¨ng mÊt níc cña bª t«ng, h×nh 7.4. Khi tèc ®é giã t¨ng sÏ lµm qu¸ tr×nh bay h¬i x¶y ra
nhanh h¬n nªn lµm t¨ng mÊt níc cña bª t«ng, h×nh 7.5. Khi nhiÖt ®é cña bª t«ng t¨ng sÏ lµm tèc ®é
bay h¬i trªn bÒ mÆt t¨ng nhanh bëi vËy lµm t¨ng mÊt níc cña bª t«ng, h×nh 7.6. Tuy nhiªn sù mÊt
níc cña bª t«ng cßn phô thuéc vµo tû lÖ diÖn tÝch bÒ mÆt vµ thÓ tÝch cña kÕt cÊu.
Mét ®iÒu ®¸ng chó ý lµ khi bª t«ng ®· ®«ng cøng, trong giai ®o¹n ®Çu ®é Èm cã ¶nh hëng kh¸
lín ®Õn hÖ sè gi·n në nhiÖt.
H×nh 7.4. Khi ®é Èm kh«ng khÝ t¨ng sÏ lµm
bª t«ng gi¶m mÊt níc.
H×nh 7.5. Khi nhiÖt ®é kh«ng khÝ t¨ng sÏ lµm
t¨ng mÊt níc cña bª t«ng.
H×nh 7.6. Khi tèc ®é giã t¨ng sÏ lµm
t¨ng mÊt níc cña bª t«ng.
H×nh 7.7. Khi nhiÖt ®é cña bª t«ng t¨ng sÏ lµm t¨ng
mÊt níc cña bª t«ng.
132
3. Gi·n në nhiÖt vµ gi·n në do ¸p suÊt tr¬ng në
Theo lý thuyÕt hÖ sè gi·n në cña bª t«ng bao gåm hai thµnh phÇn: hÖ sè gi·n në do nhiÖt ®é thay
®æi vµ hÖ sè gi·n në do ¸p suÊt tr¬ng në. Thµnh phÇn tr¬ng në xuÊt hiÖn do sù suy gi¶m øng suÊt
mao dÉn cña níc gi÷ bëi phÇn v÷a xi m¨ng khi nhiÖt ®é t¨ng. Nã sÏ kh«ng cã mÆt khi bª t«ng kh«
kh«ng cã níc vµ khi bª t«ng ë tr¹ng th¸i b·o hoµ vµ chØ cã mÆt khi bª t«ng cha b·o hoµ.
Khi v÷a tù kh« do kh«ng cã ®ñ níc ®Ó xuÊt hiÖn sù trao ®æi tù do cña h¬i Èm gi÷a mao qu¶n vµ
c¸c lç rç cña nÒn v÷a nªn khi nhiÖt ®é thay ®æi hÖ sè gi·n në lµ cao h¬n.
Khi v÷a b·o hoµ ®îc gia nhiÖt, sù gi·n në do sù khuÕch t¸n Èm tõ phÇn nÒn v÷a ®Õn c¸c lç rç
mao m¹ch víi lîng níc kh«ng ®æi ®îc bï l¹i bëi sù co ngãt v× v÷a mÊt níc, bëi vËy hÖ sè lµ nhá
h¬n. Ngîc l¹i khi lµm l¹nh, sù co ngãt do khuÕch t¸n tõ mao qu¶n tíi c¸c lç rç cña v÷a ë lîng níc
cña v÷a kh«ng ®æi ®îc bï l¹i mét phÇn bëi sù gi·n në mµ nã x¶y ra khi v÷a hÊp thô níc.
Thùc nghiÖm ®· chØ ra hÖ sè gi·n në nhiÖt cña nÒn v÷a non ®¹t cùc ®¹i khi ®é Èm t¬ng ®èi lµ
70% h×nh 7.8, sau ®ã theo thêi gian hÖ sè gi·n në nhiÖt ®¹t cùc ®¹i ë ®é Èm 50% h×nh 7.9. C¸c kÕt
qu¶ thÝ nghiÖm víi v÷a xi m¨ng còng ®óng víi bª t«ng.
H×nh 7.8. Quan hÖ gi÷a ®é Èm t¬ng ®èi cña m«i
trêng vµ hÖ sè gi·n në nhiÖt cña v÷a xi m¨ng xö
lý b×nh thêng vµ b»ng ¸p suÊt cao.
H×nh 7.9. HÖ sè gi·n në cña v÷a xi
m¨ng t inh ë c¸c tuæi kh¸c nhau.
§Ó tr¸nh hiÖn tîng xuÊt hiÖn c¸c vÕt r¹n nøt lín trªn bÒ mÆt c¸c kÕt cÊu bª t«ng sau khi dì
khu«n, cÇn ng¨n chÆn bay h¬i Èm trªn bÒ mÆt bª t«ng vµo kh«ng khÝ b»ng c¸c biÖn ph¸p: CÇn bao
phñ bÒ mÆt bª t«ng non vµ duy tr× nguån níc trªn bÒ mÆt nh phun níc liªn tôc, hoÆc ®Æt kÕt cÊu
ngËp trong vòng níc, bao phñ b»ng c¸t Èm, m¹t ca Èm, bao bè, chiÕu, th¶m v¶i b«ng thÊm níc
®Þnh kú, phñ trªn mÆt cÊu kiÖn mét líp chÊt dÎo kh«ng thÊm Èm... ViÖc cÊp níc liªn tôc bao giê
còng tèt h¬n ®Þnh kú v× b¶o ®¶m ®îc bÒ mÆt bª t«ng lu«n ë tr¹ng th¸i b·o hoµ.
§3. C¸c qu¸ tr×nh biÕn ®æi Èm trong qu¸ tr×nh ®«ng cøng bªt«ng
Nh trªn ®· chØ ra ®é Èm cã vai trß hÕt søc quan träng cã ¶nh hëng trùc tiÕp tíi h×nh thµnh cÊu
tróc vi m« vµ t¹o nªn c¸c tÝnh chÊt c¬ lý cña bªt«ng khi ®«ng cøng. Nã kh«ng chØ tham gia vµo c¸c
ph¶n øng ho¸ häc mµ cßn lu«n biÕn ®æi dÞch chuyÓn díi c¸c d¹ng kh¸c nhau. B¶n chÊt c¸c qu¸ tr×nh
dÞch chuyÓn Èm trong v÷a bªt«ng khi ®«ng cøng lµ c¸c qu¸ tr×nh truyÒn chÊt cña Èm trong m«i trêng
cã biÕn ®æi tr¹ng th¸i pha liªn tôc. §Ó hiÓu râ b¶n chÊt c¸c dßng Èm trong khi chÕ t¹o bªt«ng chóng
ta t×m hiÓu c¸c qu¸ tr×nh cã liªn quan x¶y ra khi bªt«ng ®«ng cøng. Qu¸ tr×nh ®«ng cøng bªt«ng gåm
hai giai ®o¹n lµ ®«ng kÕt vµ ho¸ cøng. §«ng kÕt cã hai thêi ®iÓm quan träng lµ ®«ng kÕt ban ®Çu vµ
®«ng kÕt cuèi cïng.
133
Bªt«ng lµ vËt liÖu hçn hîp gåm xi m¨ng, níc, c¸c cèt liÖu c¸t, ®¸, sái vµ c¸c phô gia. Lo¹i xi
m¨ng thêng gÆp lµ xi m¨ng Poocl¨ng cã thµnh phÇn chñ yÕu lµ c¸c silic¸t: C3S, C2S; c¸c alumin¸t:
C3A, C4AF víi tû lÖ kh¸c nhau vµ vµi phÇn tr¨m c¸c chÊt MgO2, TiO2, Mn2O3, K2O vµ Na2O. ThÝ dô tû
lÖ thµnh phÇn mét vµi lo¹i xim¨ng Poocl¨ng th«ng thêng:
Thµnh phÇn kho¸ng Tû lÖ
Ký hiÖu C«ng thøc ho¸ häc Tªn gäi lo¹i 1 lo¹i 2 lo¹i 3
C3S 3CaO. SiO2 Silic¸t 65 33 73
C2S 2CaO. SiO2 8 38 2
C3A 3CaO. Al2O3 Alumin¸t 14 15 7
C4AF 4CaO. Al2O3. Fe2O3 5 10 14
Khi bªt«ng ®îc trén níc, qu¸ tr×nh hydr¸t ho¸ xi m¨ng x¶y ra hÕt søc phøc t¹p. Nhng sù
biÕn ®æi Èm cã thÓ tãm t¾t qua c¸c giai ®o¹n chÝnh sau:
H¹t xi m¨ng kh« hót Èm + thuû ph©n, s¶n phÈm hydr¸t kÕt tña + t¹o keo, h×nh thµnh tinh thÓ +
mÊt níc + t¹o khe hë + ®«ng kÕt, ho¸ cøng + truyÒn Èm qua bÒ mÆt. C¸c giai ®o¹n trªn kh«ng ph¶i
x¶y ra tuÇn tù mµ cã thÓ ®ång thêi xen lÉn nhau
BiÕn ®æi Èm trong giai ®o¹n hót Èm - thuû ph©n
Khi trén níc, c¸c h¹t xi m¨ng kh« hót Èm vµ hÊp thô níc m¹nh ph©n r· thµnh c¸c phÇn tö nhá.
Liªn kÕt Èm hÊp thô h×nh thµnh kÌm theo sinh nhiÖt t¹o thµnh mµng Èm bao quanh c¸c phÇn tö xi
m¨ng nhá ®· bÞ ph©n d·. DiÖn tÝch bÒ mÆt t¨ng lªn rÊt lín gÊp kho¶ng 80 lÇn (tõ 3000 6000 cm2
t¨ng tíi 250.000 cm2). Khi gÆp c¸c ph©n tö níc tù do cã tÝnh lìng cùc, mÆt ngoµi c¸c phÇn tö xi
m¨ng cã ho¹t tÝnh cao n¶y sinh c¸c mÇm ion, ph©n ly trong níc thùc hiÖn c¸c ph¶n øng ho¸ häc. §ã
chÝnh lµ qu¸ tr×nh hót Èm vµ thuû ph©n. C¸c ph¶n øng ho¸ häc khi thuû ph©n kh¸ phøc t¹p cã thÓ tãm
t¾t bëi hai lo¹i ph¶n øng ®Æc trng sau:
Ph¶n øng cña alumin¸t: (cã sù tham gia cña th¹ch cao (CaSO4.2H2O)):
[AlO4] - + 3[SO4]
- 2 + 6[Ca]+ + H C6A. S3. H32
[AlO4] - + 3[SO4]
- 2 + 4[Ca]+ + H C4A. S. H18
C6A. S3. H32 gäi lµ chÊt ®a sunph¸t, (S3 3SO4, H32 32. H2O)
C4A. S. H18 gäi lµ chÊt ®¬n sunph¸t, (S SO4, H18 18. H2O)
Ph¶n øng cña Silic¸t:
2C3S + 6H C3S2H3 + 3Ca(OH)2
2C2S + 4H C3S2H3 + Ca(OH)2
C¸c ph¶n øng trªn x¶y ra kÌm theo sù sinh nhiÖt gäi lµ nhiÖt hydr¸t. Nh vËy lóc ®Çu níc trong
mèi liªn kÕt Èm hÊp thô (ho¸ lý), sau tham gia vµo ph¶n øng ho¸ häc, lµ thµnh phÇn cña s¶n phÈm
hydr¸t ho¸ lµ d¹ng liªn kÕt ho¸ hîp, vµ tiÕp tôc di chuyÓn dÇn vµo phÇn trong c¸c phÇn tö xi m¨ng.
BiÕn ®æi Èm trong giai ®o¹n kÕt tña - t¹o keo
Khi c¸c s¶n phÈm hydr¸t ho¸ t¨ng lªn kh¸ lín sÏ kÕt tña lµm lîng níc tù do gi¶m dÇn. C¸c s¶n
phÈm hydr¸t ho¸ trë nªn b·o hoµ níc t¹o thµnh hå xi m¨ng. Khi ®ã v÷a xi m¨ng ë d¹ng vËt liÖu keo.
134
Lîng níc d thõa do qu¸ b·o hoµ vµ lîng níc tù do tõ bªn ngoµi di chuyÓn qua líp keo vµo
phÇn trong c¸c phÇn tö xi m¨ng. C¸c dßng Èm gåm dßng Èm thÈm thÊu tr¬ng në, dßng Èm hÊp thô.
MÆt kh¸c lîng nhiÖt sinh ra trong c¸c ph¶n øng ho¸ häc t¹o nªn gradien nhiÖt ®é dÉn tíi h×nh thµnh
dßng Èm nhiÖt.
Dßng Èm thÈm thÊu ®îc x¸c ®Þnh bëi:
JL = - DL.k.kn
w
Dßng Èm hÊp thô x¸c ®Þnh bëi:
JHT = -
n
p.
.T.R
.D H
00H
HTHT
Dßng Èm nhiÖt do chªnh lÖch nhiÖt ®é:
JT = - DT.0..kn
t
trong ®ã:
DL, DHT, DT - t¬ng øng lµ hÖ sè khuÕch t¸n Èm d¹ng láng qua líp keo, d¹ng h¬i vµo phÇn
lâi h¹t xi m¨ng vµ hÖ sè khuÕch t¸n nhiÖt;
K, 0 t¬ng øng lµ mËt ®é vËt liÖu keo b·o hoµ, vµ mËt ®é xi m¨ng kh«;
(w/n)K, (pH/n), (t/n)K t¬ng øng lµ gradien ®é Èm t¹i líp keo, gradien ¸p suÊt h¬i t¹i
lâi h¹t xi m¨ng, gradien nhiÖt ®é t¹i líp keo;
- hÖ sè gradien nhiÖt ®é;
RH, H - h»ng sè khÝ, khèi lîng kmol cña h¬i níc.
BiÕn ®æi Èm trong giai ®o¹n h×nh thµnh tinh thÓ, t¹o khe hë, ®«ng kÕt
Nh trªn ®· chØ râ, ®«ng kÕt gåm hai giai ®o¹n lµ “®«ng kÕt ban ®Çu” vµ “®«ng kÕt cuèi cïng”,
nã g¾n liÒn víi sù gi¶m níc trong v÷a xi m¨ng vµ sù h×nh thµnh cÊu tróc cña bªt«ng. Sù b·o hoµ
níc trong keo xi m¨ng lµ ®iÒu kiÖn thuËn lîi ®Ó c¸c chÊt kÕt tña tù s¾p xÕp thµnh tinh thÓ. C¸c tinh
thÓ ph¸t triÓn tiÕp tôc nhËn níc t¹o nªn thµnh phÇn cÊu tróc cña chóng lµm níc trong líp keo gi¶m
®i nhanh. Sù gi¶m níc lµm v÷a xim¨ng trë nªn ®«ng ®Æc, gi¶m tÝnh qu¸nh dÎo, mÊt ®é sôt vµ b¾t
®Çu cã ®é r¾n. Sù mÊt níc nhanh lµm ¸p suÊt tr¬ng në trong bªt«ng gi¶m dÉn tíi thÓ tÝch bªt«ng co
ngãt. Lóc bªt«ng b¾t ®Çu ®«ng r¾n chÝnh lµ thêi ®iÓm cuèi giai ®o¹n “®«ng kÕt ban ®Çu”, nhng
bªt«ng cha r¾n hoµn toµn, thÓ tÝch co ngãt m¹nh. §«ng kÕt ban ®Çu chØ ra thêi ®iÓm v÷a bªt«ng xi
m¨ng kh«ng thÓ gia c«ng ®îc n÷a. Qua thêi ®iÓm nµy viÖc ®æ khu«n, ®Çm nÐn vµ c¸c thao t¸c cuèi
cïng trë nªn khã kh¨n vµ lµm gi¶m chÊt lîng bªt«ng. Nh vËy sù mÊt níc trong v÷a xi m¨ng ë giai
®o¹n “§«ng kÕt ban ®Çu” lµ do h×nh thµnh mèi liªn kÕt Èm ho¸ hîp: níc trë thµnh thµnh phÇn cña
cÊu tróc tinh thÓ vµ lµm v÷a ®«ng ®Æc, thÓ tÝch co ngãt.
C¸c tinh thÓ ®a sunph¸t cã cÊu tróc d¹ng thanh ngang ®îc h×nh thµnh sím nhÊt. Chóng còng lµ
thµnh phÇn ®Þnh h×nh ban ®Çu cña bª t«ng, nhng kh«ng æn ®Þnh. Sau ®ã chóng chuyÓn dÇn thµnh ®¬n
sunph¸t æn ®Þnh vµ ph¸t triÓn. C¸c tinh thÓ ®¬n sunph¸t cã cÊu tróc d¹ng lôc gi¸c máng. C¸c s¶n
phÈm hydr¸t ho¸ cña silic¸t (C3S2H3) khi kÕt tinh lµ nh÷ng tinh thÓ hæng d¹ng sîi cã diÖn tÝch bÒ mÆt
135
rÊt lín, ®ã lµ thµnh phÇn chñ yÕu t¹o cêng ®é cña bª t«ng sau khi ho¸ cøng. C¸c tinh thÓ Ca(OH)2 cã
d¹ng lôc gi¸c máng kÐm bÒn.
Khi c¸c tinh thÓ ®· ph¸t triÓn kh¸ ®Çy ®ñ lµm v÷a xi m¨ng ®· ®«ng ®Æc hoµn toµn, r¾n vµ cã mét
cêng ®é nhÊt ®Þnh lµ thêi ®iÓm kÕt thóc giai ®o¹n “®«ng kÕt cuèi cïng“. §Æc ®iÓm quan träng thêi
kú nµy c¸c s¶n phÈm hydr¸t ho¸ ®îc t¹o ra kh«ng ®iÒn kÝn thÓ tÝch nÒn v÷a ®«ng kÕt. Trong hÖ
thèng ®· hydr¸t tèt, c¸c tinh thÓ rçng h×nh sîi chØ chiÕm 50% tíi 60% thÓ tÝch, c¸c tinh thÓ h×nh lôc
gi¸c chØ chiÕm kho¶ng 25%. NghÜa lµ gi÷a chóng lu«n tån t¹i c¸c khe hë. C¸c khe hë cã h×nh d¸ng,
kÝch thíc kh¸c nhau vµ kh«ng ®ång ®Òu. C¸c khe hë nµy chøa ®Çy níc. Tæng thÓ tÝch cña c¸c khe
hë ®îc x¸c ®Þnh theo kho¶ng c¸ch trung b×nh gi÷a c¸c phÇn tö xi m¨ng. C¸c khe hë phô thuéc vµo
thµnh phÇn kho¸ng, tû lÖ N/XM, møc ®é hydr¸t ho¸ xi m¨ng, nhiÖt hydr¸t... Khe hë gi÷a c¸c cÊu tróc
tinh thÓ d¹ng sîi (C3S2H3) cã kÝch thíc 0,5 2,5 nm (nan«mÐt = 10 -8 m). Trong v÷a xim¨ng cã tû lÖ
N/XM thÊp vµ møc ®é hydr¸t ho¸ cao, c¸c khe hë cã kÝch thíc tõ 5 ®Õn 50 nm chiÕm kho¶ng 10%
thÓ tÝch v÷a xi m¨ng ®· hydr¸t. Trong v÷a xim¨ng cã tû lÖ N/XM cao ë tuæi non tøc lµ møc ®é hydr¸t
ho¸ cha hoµn chØnh, c¸c khe hë cã kÝch thíc tõ 3 ®Õn 5 m (10 -6m) cã thÓ chiÕm tõ 40% ®Õn 50%
thÓ tÝch v÷a xi m¨ng ®· hydr¸t. Ngoµi ra cßn cã lo¹i khe hë quan träng kh¸c lµ khe hë chøa kh«ng
khÝ lät vµo do qu¸ tr×nh nhµo trén v÷a. Nh÷ng khe hë nµy cã kÝch thíc lín tíi 3 mm vµ cã chç cã thÓ
th«ng nhau. MÆt kh¸c c¸c chÊt phô gia cã mÆt trong v÷a bªt«ng còng sinh ra c¸c bät khÝ cã kÝch
thíc tõ 50 ®Õn 200 m. Khi bªt«ng ®«ng cøng c¸c bät khÝ nµy trë nªn kÝn t¹o ra mét ¸p suÊt phô.
C¸c qu¸ tr×nh di chuyÓn vµ biÕn ®æi ¶m x¶y ra liªn tôc vµ phøc t¹p cã thÓ m« t¶ s¬ lîc nh sau:
- Dßng Èm thÈm thÊu tõ c¸c khe hë gi÷a cÊu tróc c¸c tinh thÓ chøa níc qua nÒn v÷a tíi c¸c mao
m¹ch lµ c¸c khe hë chøa kh«ng khÝ, dßng Èm nµy cã thÓ gåm láng vµ h¬i:
J = - DL.0.Ln
w
+ DH.0.
Hn
w
Khi lîng Èm trong c¸c khe hë trªn khuÕch t¸n ®i lµm ¸p suÊt h¬i trong c¸c khe gi¶m dÇn. ¸p
suÊt ®ã chÝnh lµ ¸p suÊt tr¬ng në, khi ¸p suÊt nµy gi¶m lµm thÓ tÝch c¸c khe hë gi¶m dÉn tíi bªt«ng
co ngãt.
- Dßng khÝ thÈm thÊu tõ c¸c bät khÝ kÝn cã ¸p suÊt phô qua v¸ch vµo nÒn v÷a hoÆc tíi c¸c mao
m¹ch:
J = - Dk.0.kn
p
Nh vËy sau giai ®o¹n ®«ng kÕt cuèi cïng, v÷a bªt«ng trë nªn ®Æc hoµn toµn, r¾n vµ cã mét
cêng ®é ban ®Çu. Bªn trong bªt«ng lu«n tån t¹i c¸c khe hë nhá gi÷a c¸c tinh thÓ chøa ®Çy níc vµ
tån t¹i c¸c bät khÝ kÝn vµ c¸c khe hë chøa kh«ng khÝ. Toµn bé c¸c khe hë vi m«, c¸c bät khÝ, c¸c khe
hë lín t¹o nªn mét hÖ thèng c¸c mao m¹ch vµ c¸c lç rç trong nÒn bªt«ng. HÖ thèng mao m¹ch ¶nh
hëng tíi cÊu tróc vi m« cña bªt«ng vµ cã vai trß rÊt quan träng trong qu¸ tr×nh truyÒn dÉn vµ biÕn
®æi Èm trong giai ®o¹n kÕ tiÕp cña bªt«ng.
BiÕn ®æi Èm trong giai ®o¹n ho¸ cøng
Sau ®«ng kÕt bªt«ng ®· r¾n hoµn toµn vµ chuyÓn sang giai ®o¹n ho¸ cøng, cêng ®é bªt«ng b¾t
®Çu ph¸t triÓn nhng ban ®Çu cßn thÊp. Bªt«ng trë thµnh vËt liÖu xèp. Sù cã mÆt cña níc trong c¸c
khe hë gi÷a c¸c cÊu tróc tinh thÓ, sù tån t¹i c¸c bät khÝ cã ¸p suÊt phô trong c¸c lç rç kÝn, sù cã mÆt
136
cña kh«ng khÝ trong c¸c khe hë kÝch thíc lín h¬n ®· t¹o nªn nh÷ng sù chªnh lÖch ¸p suÊt níc, ¸p
suÊt h¬i Èm, ¸p suÊt bät khÝ gi÷a nh÷ng ®iÓm ®ã víi xung quanh vµ lµm h×nh thµnh c¸c dßng láng,
dßng Èm vµ c¸c dßng khÝ vµ di chuyÓn trong bªt«ng.
- Dßng Èm mao dÉn di chuyÓn tõ c¸c khe hë lín tíi c¸c mao m¹ch hoÆc qua nÒn v÷a råi dÞch
chuyÓn dÇn tíi bÒ mÆt bay h¬i ra bªn ngoµi. T¹i c¸c khe hë lín, Èm ë tr¹ng th¸i qu¸ b·o hoµ do tiÕp
nhËn níc d thõa tõ khe hë cÊu tróc tinh thÓ tíi, bëi vËy dßng Èm mao dÉn gåm láng vµ h¬i. Hai
dßng nµy di chuyÓn víi tèc ®é ®éc lËp nhau:
- Dßng h¬i di chuyÓn theo tèc ®é khuÕch t¸n nhê thÕ n¨ng khuÕch t¸n lµ ¸p suÊt h¬i:
J = HHH
HH
n
p.
pp.
T.R
.D
- Dßng láng di chuyÓn theo d¹ng ch¶y trµn nhê thÕ n¨ng ch¶y trµn:
J = 1,064..
n
T/p.
R
2/12/1
H
H
- Dßng Èm nhiÖt do chªnh lÖch nhiÖt ®é do nhiÖt hydr¸t sinh ra:
J = - DT.0..kn
t
T¹i bÒ mÆt dßng Èm khuÕch t¸n ra ngoµi bëi dßng to¶ Èm:
J = T.R H
A (pH - pH/K)
trong ®ã:
DL, DH, DK, DT - t¬ng øng lµ hÖ sè khuÕch t¸n láng, h¬i, khÝ vµ nhiÖt;
(w/n)L, (w/n)H, (p/n)K, (t/n) - t¬ng øng lµ grdien®é Èm d¹ng láng, h¬i, gradien ¸p
suÊt khÝ vµ gradien nhiÖt ®é;
A - hÖ sè to¶ Èm do nång ®é;
- tiªu chuÈn bay h¬i;
- hÖ sè grdien nhiÖt ®é;
- hÖ sè tiÕt diÖn ph©n tö, tØ lÖ víi ®êng kÝnh èng mao;
n
T/p 2/1
- thÕ n¨ng ch¶y trµn.
Lîng Èm tho¸t tõ bÒ mÆt bªt«ng ra m«i trêng ngoµi x¶y ra rÊt m¹nh nÕu nh nhiÖt ®é bªt«ng
t¨ng cao do nhiÖt hydrat. Khi ®ã dßng Èm tæng gåm dßng Èm nhiÖt vµ dßng Èm do chªnh lÖch ¸p suÊt
h¬i:
J = - DT.0..kn
t
+
T.R H
A (pH - pH/K)
Bëi vËy ng¨n chÆn tho¸t Èm tõ bÒ mÆt cÊu kiÖn ra kh«ng khÝ lµ quan träng.
137
§4. ¶nh hëng cña ®é Èm kh«ng khÝ tíi bªt«ng trong qu¸ tr×nh khai th¸c sö dông
§é Èm thÈm thÊu vµo vËt liÖu nãi chung vµ bªt«ng nãi riªng cã ¶nh hëng ®Õn chÊt lîng c«ng
tr×nh trong khai th¸c sö dông. Níc vµ ®é Èm lµ m«i trêng hoµ tan c¸c ho¸ chÊt nh axÝt, kiÒm,
muèi.. bëi vËy sù cã mÆt cña ®é Èm trong vËt liÖu lµ ®iÒu kiÖn thuËn lîi ®Ó c¸c ho¸ chÊt x©m thùc vµ
t¸c ®éng vµo kÕt cÊu. C¸c ho¸ chÊt cã thÓ cã mÆt trong kh«ng khÝ, trong níc ma, gÇn miÒn biÓn
hay tõ c¸c nhµ m¸y ho¸ chÊt, tõ khu c«ng nghiÖp... Sù x©m thùc vµ ph¸ ho¹i cña ho¸ chÊt ®Õn vËt liÖu
phô thuéc vµo tèc ®é thÈm thÊu c¸c chÊt vµ tèc ®é c¸c ph¶n øng ph¸ huû vËt liÖu. Qu¸ tr×nh ph¸ huû
vËt liÖu gåm qu¸ tr×nh ®iÖn ho¸ vµ qu¸ tr×nh ho¸ häc.
Qu¸ tr×nh ®iÖn ho¸
Khi cÊu kiÖn bÞ Èm, c¸c ho¸ chÊt hoµ tan trong níc thÈm thÊu vµo vËt liÖu sÏ bÞ ph©n ly thµnh
c¸c ion vµ trë nªn dÉn ®iÖn nªn bÞ t¸c ®éng bëi c¸c ion tù do cña ho¸ chÊt t¹o thµnh dßng ®iÖn ¨n
mßn vËt liÖu, ®Æc biÖt lµ bª t«ng cèt thÐp dÉn ®iÖn tèt nªn qu¸ tr×nh ®iÖn ph©n cµng m¹nh. C¸c ion
hydr« bÞ ph©n ly tõ c¸c lo¹i axÝt tan trong h¬i Èm cã møc ®é ph¸ ho¹i m¹nh nhÊt. Khi nång ®é axÝt
cµng cao th× møc ®é ph¸ huû cµng m¹nh. AxÝt sunfurÝc, ad«tÝc cã møc ®é ph¸ ho¹i vËt liÖu rÊt m¹nh
khi nång ®é t¨ng, c¸c axÝt sunfur¬, phètphorÝc ph¸ ho¹i m¹nh ngay c¶ khi nång ®é thÊp.
Qu¸ tr×nh ho¸ häc
C¸c chÊt muèi ®Æc biÖt muèi sunf¸t cña axÝt sunfurÝc khi t¸c dông víi c¸c hîp chÊt cña xi m¨ng
®· t¹o ra th¹ch cao vµ mét sè chÊt kh¸c cã thÓ tÝch lín gÊp vµi lÇn hîp chÊt xi m¨ng ban ®Çu, bëi vËy
g©y nøt vì bª t«ng m¹nh mÏ lµm ph¸ huû kÕt cÊu. Muèi ¨n còng cã t¸c dông ph¸ ho¹i nhng møc ®é
kh«ng lín.
B¶n th©n bªt«ng mang tÝnh chÊt kiÒm m¹nh do s¶n phÈm hydr¸t ho¸ b¶o vÖ ®îc cèt thÐp bªn
trong kh«ng bÞ gØ. Khi bªt«ng bÞ Èm, khÝ c¸cbonÝc thÈm thÊu vµo bªt«ng lµm bª t«ng mÊt dÇn tÝnh
kiÒm, hiÖn tîng nµy gäi lµ sù trung tÝnh ho¸ cña bªt«ng lµm han gØ cèt thÐp. Khi cèt thÐp bÞ han gØ
sÏ në thÓ tÝch g©y nøt vì bªt«ng lµm t¨ng nhanh qu¸ tr×nh x©m thùc cña m«i trêng.
C¸c qu¸ tr×nh t¸c ®éng cña c¸c chÊt x©m thùc cïng víi ®é Èm ®èi víi c¸c vËt liÖu kh¸c nhau lµ
kh¸c nhau vµ rÊt phøc t¹p. C¸c kÕt cÊu cã d¹ng máng hay h×nh hép bÞ t¸c ®éng bëi m«i trêng Èm c¸c
chÊt x©m thùc m¹nh h¬n c¸c kÕt cÊu h×nh khèi.
§5. Chu kú trao ®æi Èm ®iÓn h×nh cña cÊu kiÖn víi kh«ng khÝ trong kh«ng gian hÑp
qua mét ngµy ®ªm trªn ®å thÞ i - d
NhiÖt ®é vµ ®é Èm kh«ng khÝ biÕn thiªn gÇn nh ®iÒu hoµ qua mét ngµy ®ªm, ®¹t cùc ®¹i vµo
15 giê vµ cùc tiÓu vµo 5 giê s¸ng h«m sau, khi ®ã ®é Èm cña kh«ng khÝ còng thay ®æi theo.
Gi¶ sö lóc 15 giê chiÒu tr¹ng th¸i kh«ng khÝ ë ®iÓm A cã nhiÖt ®é cùc ®¹i tA = max vµ ®é Èm ®¹t
cùc tiÓu A = min, lîng Èm trong cÊu kiÖn c«ng tr×nh tiÕp tôc tho¸t ra bay h¬i vµo kh«ng khÝ, lµm ®é
Èm kh«ng khÝ xung quanh t¨ng dÇn (coi nh mét kh«ng gian h÷u h¹n). Khi bay h¬i vµo kh«ng khÝ,
h¬i níc sÏ mang theo lîng nhiÖt ho¸ h¬i nhËn tõ kh«ng khÝ, lµm entanpy tæng cña kh«ng khÝ lµ
kh«ng ®æi. Bëi vËy qu¸ tr×nh bay h¬i nµy lµ ®¼ng entanpy iA = const x¶y ra cho tíi khi lîng Èm cña
cÊu kiÖn tho¸t ra ngoµi hÕt (c©n b»ng víi kh«ng khÝ) t¹i ®iÓm B, vËy qu¸ tr×nh tho¸t Èm cña cÊu kiÖn
lµ AB.
Sau ®ã nhiÖt ®é kh«ng khÝ tiÕp tôc gi¶m trong khi lîng Èm cña kh«ng khÝ kh«ng thay ®æi, bëi
vËy qu¸ tr×nh cã d = const, nhng ®é Èm t¬ng ®èi cña kh«ng khÝ t¨ng dÇn cho tíi tr¹ng th¸i b·o hoµ
c¾t ®êng = 100% t¹i ®iÓm C.
138
TiÕp theo nhiÖt ®é kh«ng khÝ gi¶m xuèng thÊp
h¬n ®iÓm ®äng s¬ng tS trë thµnh qu¸ b·o hoµ, lµm h¬i
níc trong kh«ng khÝ ngng thµnh giät b¸m trªn bÒ
mÆt cÊu kiÖn. Lîng níc t¸ch khái kh«ng khÝ ®äng
trªn mÆt cÊu kiÖn ngµy cµng nhiÒu lµm ®é chøa Èm cña
kh«ng khÝ gi¶m cho tíi khi nhiÖt ®é kh«ng khÝ gi¶m
tíi cùc tiÓu t¹i ®iÓm D, song ®é Èm t¬ng ®èi vÉn lµ
= 100%. Trong qu¸ tr×nh ngng CD, níc thÊm dÇn
vµo bªn trong cÊu kiÖn.
Khi mÆt trêi mäc sau 5 giê s¸ng, nhiÖt ®é kh«ng
khÝ b¾t ®Çu t¨ng t > tD, ®é Èm t¬ng ®èi cña kh«ng khÝ
gi¶m dÇn. H¬i níc trªn bÒ mÆt cÊu kiÖn b¾t ®Çu bay
h¬i vµo kh«ng khÝ lµm ®é chøa Èm cña kh«ng khÝ t¨ng
dÇn. Khi kh«ng khÝ ®¹t nhiÖt ®é cùc ®¹i tA, ®é Èm gi¶m
tíi cùc tiÓu = min t¹i ®iÓm A. Qu¸ bay h¬i cña níc
vµo kh«ng khÝ biÓu thÞ b»ng DA. Trong qu¸ tr×nh DA,
khi níc ngng trªn trªn bÒ mÆt cÊu kiÖn biÕn thµnh h¬i hÕt, níc ®· ngÊm trong cÊu kiÖn còng dÇn
®îc tho¸t ra ngoµi. H×nh 7.10 biÓu thÞ c¸c qu¸ tr×nh thay ®æi tr¹ng th¸i quanh cÊu kiÖn x©y dùng.
§6. Níc ngng trong kÕt cÊu
Khi nhiÖt ®é cña kÕt cÊu gi¶m thÊp h¬n ®iÓm s¬ng (nhiÖt ®é b·o hoµ), lîng Èm trong kÕt cÊu
cã ¸p suÊt riªng lín h¬n ¸p suÊt b·o hoµ sÏ ngng thµnh níc. Níc ngng bªn trong kÕt cÊu lµ hiÖn
tîng thêng x¶y ra. Nãi chung trong khai th¸c sö dông nã lµ hiÖn tîng xÊu, lµm t¨ng qu¸ tr×nh x©m
thùc cã h¹i cña ®é Èm vµo kÕt cÊu.
Qu¸ tr×nh truyÒn Èm vµ ngng níc trong kÕt cÊu cã thÓ kh¶o s¸t b»ng ph¬ng ph¸p biÓu ®å nh
sau:
1. KÕt cÊu mét líp
a. BiÓu diÔn ®êng ph©n bè ¸p suÊt h¬i níc bªn trong v¸ch, ®ã lµ ®êng th¼ng P1 - P2.
b. BiÓu diÔn ®êng ph©n bè nhiÖt ®é trong v¸ch, ®ã lµ ®êng th¼ng tm1 - tm2.
c. Tõ c¸c gi¸ trÞ nhiÖt ®é trong v¸ch, tra b¶ng ra ¸p suÊt b·o hoµ t¬ng øng cña níc PSi, råi c¨n
cø vµo gi¸ trÞ ¸p suÊt b·o hoµ vÏ ®êng ph©n bè ¸p suÊt
b·o hoµ. §ã lµ ®êng cong PS1 - PS2.
NÕu ®êng cong ¸p suÊt b·o hoµ PS1 - PS2 c¾t ®êng
ph©n bè ¸p suÊt P1 - P2 th× ®o¹n giao nhau cña chóng lµ
bÒ dµy cã thÓ bÞ ngng tô níc cña kÕt cÊu. Tuy nhiªn
¸p suÊt h¬i ë khu vùc níc ngng tô lín nhÊt còng chØ
b»ng ¸p suÊt b·o hoµ, vµ theo nguyªn lý ®é Èm biÕn ®æi
liªn tôc, bëi vËy ®êng ph©n bè ¸p suÊt thùc tÕ cña h¬i
níc thùc ®îc x¸c ®Þnh nh sau:
d. Tõ hai ®iÓm P1 vµ P2 trªn bÒ mÆt kÕt cÊu kÎ hai
®êng tiÕp tuyÕn tíi ®êng cong ¸p suÊt b·o hoµ PS1, ...,
H×nh 7.10. Chu kú trao ®æi Èm cña cÊu kiÖn
víi kh«ng khÝ trªn ®å thÞ i -d.
H×nh 7.11. §å thÞ x¸c ®Þnh khu vùc
níc ngng trong kÕt cÊu mét líp.
139
PS2 ®îc hai tiÕp ®iÓm A vµ B. Hai tiÕp ®iÓm ®ã lµ giíi h¹n cña khu vùc níc ngng tô trong kÕt cÊu.
P1 vµ P2 gäi lµ hai tiªu ®iÓm. Gäi ®©y lµ ph¬ng ph¸p tiªu ®iÓm.
2. KÕt cÊu nhiÒu líp
Trong v¸ch nhiÒu líp ph©n bè nhiÖt ®é vµ ¸p suÊt lµ nh÷ng ®êng g·y khóc. §Ó sö dông ph¬ng
ph¸p trªn cÇn ph¶i chuyÓn ph©n bè nhiÖt ®é vµ ¸p suÊt trong v¸ch thµnh ®êng th¼ng míi cã thÓ vÏ
®îc tiÕp ®iÓm. Muèn vËy chuyÓn mÆt c¾t c¸c líp tõ tû lÖ chiÒu dµy sang tû lÖ Èm trë dÉn Èm.
ThÝ dô kÕt cÊu cã ba líp cã ®êng ph©n bè ¸p suÊt ban ®Çu lµ ®êng gÉy khóc nèi gi÷a P1 vµ P2,
lÊy líp gi÷a lµm gèc gi÷ nguyªn ®êng ph©n bè ¸p suÊt cña líp nµy lµ ®o¹n th¼ng ë gi÷a. BÒ dµy cña
hai líp chuyÓn ®æi hai bªn ®îc x¸c ®Þnh theo tû lÖ Èm trë nh sau: KÐo dµi ®êng ph©n bè ¸p suÊt
cña líp gi÷a vÒ hai phÝa. Tõ tiªu ®iÓm cò P1, P2 giãng ngang c¾t ®êng kÐo dµi trªn sÏ ®îc hai tiªu
®iÓm míi P1’ vµ P2’ trªn hai mÆt cña v¸ch míi.
Tõ ph©n bè nhiÖt ®é trong v¸ch míi, tra ¸p suÊt b·o hoµ t¬ng øng, x¸c ®Þnh ®êng cong ¸p suÊt
b·o hoµ. Tõ hai tiªu ®iÓm míi P1’vµ P2’ kÎ hai tiÕp tuyÕn víi ®êng cong b·o hoµ, ®îc hai tiÕp ®iÓm
A vµ B. AB lµ giíi h¹n cña khu vùc níc ngng trong kÕt cÊu.
Hai tiÕp tuyÕn c¾t hai mÆt cò t¹i C vµ D, nèi tiªu ®iÓm cò P1 víi C, P2 víi D. §êng P1CABDP2
lµ ®êng ph©n bè ¸p suÊt h¬i níc thùc trong kÕt cÊu 3 líp (h×nh 7. 12).
H×nh 7.12. X¸c ®Þnh níc ngng trong kÕt cÊu nhiÒu líp.
§8. Bøc x¹ mÆt trêi vµ c¸c yÕu tè khÝ hËu kh¸c
1. Trùc x¹ vµ t¸n x¹
Tæng n¨ng lîng mÆt trêi chiÕu trªn 1 ®¬n vÞ diÖn tÝch n»m ngang trªn mÆt ®Êt Is gåm bøc x¹
trùc tiÕp ITR (trùc x¹) vµ bøc x¹ khuyÕch t¸n IKT (t¸n x¹):
140
Is = ITR + IKT (W/m2) (7.35)
Trùc x¹
Lµ thµnh phÇn cßn l¹i cña bøc x¹ mÆt trêi kh«ng bÞ hÊp thô vµ ph©n t¸n khi ®i qua khÝ quyÓn
chiÕu th¼ng tíi bÒ mÆt tr¸i ®Êt. Sù cã mÆt cña c¸c chÊt khÝ vµ c¸c phÇn tö nhá bÐ trong khÝ quyÓn nh
h¬i níc bôi, s¬ng, khãi, m©y mï ®· lµm khÝ quyÓn trë nªn kh«ng trong suèt ®îc ®Æc trng bëi hÖ
sè trong suèt cña khÝ quyÓn P: khi bÇu trêi ©m u P cµng nhá. ë ®ång b»ng B¾c bé vµo mïa xu©n
(th¸ng 2 ®Õn th¸ng 4), P 0,6, mïa hÌ P 0,75. ë khu c«ng nghiÖp, thµnh phè do cã nhiÒu bôi khãi
nªn P nhá h¬n ë n«ng th«n.
T¸n x¹
C¸c chÊt khÝ vµ c¸c phÇn tö nhá cã mÆt trong khÝ quyÓn hÊp thô mét phÇn n¨ng lîng mÆt trêi
lµm khÝ quyÓn nãng lªn råi bøc x¹ xuèng mÆt ®Êt. MÆt kh¸c c¸c tia mÆt trêi còng bÞ c¸c thµnh phÇn
trªn trong khÝ quyÓn lµm nhiÔu x¹ theo c¸c híng kh¸c nhau. Tæng n¨ng lîng cña c¸c tia kh«ng ®i
th¼ng tõ mÆt trêi xuèng tr¸i ®Êt t¹o thµnh bøc x¹ khuyÕch t¸n, gäi t¾t lµ t¸n x¹. T¸n x¹ chÝnh lµ thµnh
phÇn bøc x¹ tõ bÇu trêi xuèng mÆt ®Êt, chóng phô thuéc rÊt nhiÒu vµo tr¹ng th¸i bÇu trêi: h¬i níc,
m©y mï, s¬ng, khãi, bôi, d¹ng m©y: tÇng thÊp, tÇng trung tÇng cao, cÊp m©y... ë níc ta khÝ hËu Èm
ít nªn t¸n x¹ lín h¬n c¸c níc cã khÝ hËu kh«. T¸n x¹ tÝnh to¸n kh¸ phøc t¹p nªn thêng ®îc ®o
®¹c trùc tiÕp trªn mÆt ph¼ng n»m ngang t¹i c¸c tr¹m khÝ tîng.
ThÊy r»ng cêng ®é bøc x¹ mÆt trêi thay ®æi theo thêi gian trong ngµy, cã thÓ coi cã d¹ng gÇn
víi dao ®éng tuÇn hoµn víi chu kú 1 ngµy ®ªm. Khi ®ã c¸c ®¹i lîng quan träng cña bøc x¹ mÆt trêi
lµ trÞ sè trung b×nh, trÞ sè cùc ®¹i vµ thêi ®iÓm ®¹t cùc ®¹i.
2. TÝnh to¸n trùc x¹ vµ t¸n x¹ trªn cÊu kiÖn c«ng tr×nh
N¨ng lîng bøc x¹ mÆt trêi chiÕu trªn 1 ®¬n vÞ diÖn tÝch n»m ngang trªn mÆt ®Êt Is gåm bøc x¹
trùc tiÕp ITr (trùc x¹) vµ bøc x¹ khuyÕch t¸n IKT (t¸n x¹):
Trùc x¹
. Cêng ®é trùc x¹ chiÕu vu«ng gãc trªn bÒ mÆt cÊu kiÖn:
ITr = Gs.
20
L
L
.
C)hsin(
)hsin(
(7.7)
trong ®ã:
ITr - cêng ®é trùc x¹ cña mÆt trêi (W/m2);
Gs - h»ng sè mÆt trêi, Gs = 1353 W/m2;
h - gãc cao ®é cña mÆt trêi;
L0 - kho¶ng c¸ch trung b×nh tõ mÆt trêi tíi mÆt ®Êt, L0 = 1,5.1011 m;
L - kho¶ng c¸ch tõ mÆt trêi tíi mÆt ®Êt ë thêi ®iÓm tÝnh to¸n;
C - hÖ sè ¶nh hëng cña ®é trong suèt p cña khÝ quyÓn: C = p
p1.
. Trùc x¹ trªn mÆt cÊu kiÖn ph¼ng n»m ngang:
IT.ng = ITr.sin h (7.8)
141
Trùc x¹ trªn mÆt cÊu kiÖn ph¼ng th¼ng ®øng:
IT.®g = ITr.cos (7.9)
lµ gãc gi÷a tia mÆt trêi víi ph¸p tuyÕn bÒ mÆt cÊu kiÖn.
Tuú theo híng cña mÆt cÊu kiÖn cã thÓ x¸c ®Þnh cêng ®é bøc x¹ nh sau:
trong tam gi¸c cÇu PNQ cã quan hÖ:
cos = cosh.cos(A - a) + sinh.sin(A - a).cos (7.10)
trong ®ã:
h - gãc cao ®é mÆt trêi;
A - gãc ph¬ng vÞ mÆt trêi: gi÷a h×nh
chiÕu tia mÆt trêi trªn mÆt n»m
ngang víi ph¬ng nam;
a - gãc híng cña mÆt cÊu kiÖn: gi÷a
ph¸p tuyÕn cÊu kiÖn vµ ph¬ng nam;
- gãc gi÷a mÆt cÊu kiÖn víi mÆt n»m
ngang, nÕu mÆt cÊu kiÖn lµ th¼ng ®øng
th× = /2 nªn cos = 0;
= a A, gãc gi÷a h×nh chiÕu tia mÆt trêi víi ph¸p tuyÕn mÆt kÕt cÊu.
MÆt cÊu kiÖn híng nam: a = 0 nªn:
ITr. N = ITr. cosh. cosA (7.11)
. MÆt cÊu kiÖn híng b¾c: a = 1800 nªn:
ITr. B = - ITr. cos h. cosA (7.12)
. MÆt cÊu kiÖn híng ®«ng: a = - 900 nªn:
ITr. § = - ITr. cos h. sinA (7.13)
. MÆt cÊu kiÖn híng t©y: a = 900 nªn:
ITr. T = ITr. cos h. cosA (7.14)
. MÆt cÊu kiÖn nghiªng víi mÆt ph¼ng n»m ngang mét gãc
ITr. N = IT. ®g. sin + I T. ng. cos (7.15)
T¸n x¹
T¸n x¹ mÆt trêi trªn mÆt n»m ngang ®îc ®o trùc tiÕp t¹i c¸c tr¹m khÝ tîng. Khi biÕt t¸n x¹ mÆt
trêi trªn mÆt n»m ngang cã thÓ dïng biÓu ®å ®Ó x¸c ®Þnh t¸n x¹ trªn mÆt ph¼ng ®øng (h×nh 7.14),
hoÆc gÇn ®óng cã thÓ coi t¸n x¹ trªn mÆt ph¼ng ®øng b»ng 0,7 t¸n x¹ trªn mÆt ngang.
T¸n x¹ trªn mÆt ph¼ng nghiªng víi mÆt ph¼ng ngang mét gãc ®îc x¸c ®Þnh gÇn ®óng nh sau:
Inghiªng = I ngang - (I ngang - I ®g) (7.16)
Trªn h×nh 7.15 thÓ hiÖn Cêng ®é bøc x¹ mÆt trêi trong th¸ng 6 t¹i Hµ néi:
H×nh 7.13. Trùc x¹ trªn cÊu kiÖn.
142
§êng 1: trùc x¹ vµ t¸n x¹ trªn mÆt ngang;
§êng 2: trªn mÆt híng b¾c;
§êng 3: trªn mÆt híng ®«ng;
§êng 4: trªn mÆt híng t©y;
§êng 5: trªn mÆt ®«ng nam;
H×nh 7.14. X¸c ®Þnh t¸n x¹ trªn mÆt ®øng theo
t¸n x¹ trªn mÆt ngang.
§êng 6: trªn mÆt híng t©y nam;
§êng 7: trªn mÆt híng ®«ng b¾c;
§êng 8: trªn mÆt híng t©y b¾c;
§êng 9: trªn mÆt híng nam.
H×nh 7.15. Bøc x¹ vµ t¸n x¹ mÆt trêi
trong th¸ng 6 t¹i Hµ néi.
3. C¸c yÕu tè khÝ hËu kh¸c
a. Bøc x¹ tö ngo¹i ®èi víi c«ng tr×nh
C¸c bøc x¹ tö ngo¹i mÆt trêi cã bíc sãng 10 ®Õn 400 nan«mÐt lµ nh÷ng tia mang n¨ng lîng
cao, chóng kh«ng nh÷ng rÊt cã h¹i ®èi víi hÖ sinh th¸i mµ cã t¸c ®éng xÊu víi c¸c c«ng tr×nh. Bøc x¹
tö ngo¹i lµm vËt liÖu nhanh bÞ l·o ho¸, ®Æc biÖt c¸c vËt liÖu bao che mÆt ngoµi vµ c¸c vËt liÖu lµ chÊt
dÎo bÞ biÕn chÊt nhanh chãng lµm ¶nh hëng tíi chÊt lîng c«ng tr×nh. ThÝ dô c¸c cÇu thÐp ph¶i cã
líp s¬n ch¾c bÒn ®Ó b¶o vÖ khái bÞ han gØ. Khi bÞ c¸c tia tö ngo¹i chiÕu tíi c¸c líp s¬n bÞ l·o ho¸ g©y
nøt nÎ lµm níc cã thÓ x©m thùc, bëi vËy ph¶i ®Þnh kú s¬n l¹i cÇu g©y rÊt tèn kÐm.
b. Giã
Giã lµ mét yÕu tè cã ¶nh hëng ®Õn sù t¸c ®éng cña c¸c yÕu tè khÝ hËu kh¸c nh nhiÖt ®é, ®é
Èm... ®Õn c«ng tr×nh giao th«ng. Giã lµm xóc t¸c nhanh qu¸ tr×nh bay h¬i Èm trªn bÒ mÆt kÕt cÊu
c«ng tr×nh, t¨ng cêng qu¸ tr×nh to¶ nhiÖt gi÷a bÒ mÆt kÕt cÊu c«ng tr×nh vµ kh«ng khÝ. Giã m¹nh cã
thÓ ¶nh hëng ®Õn ®é bÒn v÷ng cña c«ng tr×nh. Giã gãp phÇn thóc ®Èy qu¸ tr×nh biÕn ®æi nhanh c¸c
yÕu tè khÝ hËu nh nhiÖt ®é, ®é Èm..
Giã ®îc ®¸nh gi¸ bëi ba ®Æc trng: híng giã, tèc ®é giã vµ tÇn suÊt xuÊt hiÖn theo c¸c híng
biÓu thÞ b»ng hoa giã. Tuú theo mïa giã mµ ®em theo nh÷ng ®Æc ®iÓm nãng kh« Èm kh¸c nhau g©y
nªn nh÷ng t¸c ®éng kh¸c nhau ®Õn kÕt cÊu c«ng tr×nh.
c. Ma
Ma lµ mét yÕu tè khÝ hËu cã ¶nh hëng lín ®Õn chÊt lîng c«ng tr×nh. Ma lµm kÕt cÊu c«ng
tr×nh bÞ Èm ít, kÐo theo nh÷ng hËu qu¶ ®é Èm lín cña kÕt cÊu. Khi trêi ma g©y khã kh¨n trong
c«ng t¸c x©y dùng c«ng tr×nh giao th«ng.
143
Ma gi«ng ®ét ngét trong nh÷ng ngµy mïa nãng lµ nh÷ng nh©n tè g©y t¸c h¹i ®Õn c«ng tr×nh. Do
trêi ma gi«ng, c¸c kÕt cÊu bÞ níc ma cã nhiÖt ®é thÊp lµm ít g©y co ®ét ngét g©y r¹n nøt, Èm vµ
níc cã thÓ x©m nhËp vµo kÕt cÊu lµm kÕt cÊu nhanh h háng.
Níc ta cã lîng ma kh¸ lín vµ kh«ng ®iÒu hoµ. Víi lîng ma tËp trung rÊt cao cã thÓ ph¸
ho¹i ®êng x¸ cÇu cèng. C¸c trËn ma to kÐo dµi cã thÓ x¶y ra lò lôt g©y nªn nh÷ng tæn thÊt rÊt lín.
144
Ch¬ng 8. tr¹ng th¸i nhiÖt
dao ®éng cña kÕt cÊu
§1. Kh¸i niÖm
1. NhiÖt ®é kh«ng khÝ, bøc x¹ mÆt trêi
NhiÖt ®é kh«ng khÝ, bøc x¹ mÆt trêi lµ nh÷ng ®¹i lîng lu«n thay ®æi theo thêi gian trong ngµy.
Mét c¸ch gÇn ®óng cã thÓ ®îc biÓu thÞ díi d¹ng dao ®éng ®iÒu hoµ víi chu kú mét ngµy ®ªm. Còng
nh c¸c ®¹i lîng dao ®éng ®iÒu hoµ kh¸c, nhiÖt ®é kh«ng khÝ, bøc x¹ mÆt trêi còng cã ba ®Æc trng
lµ: trÞ trung b×nh, biªn ®é dao ®éng vµ thêi ®iÓm ®¹t cùc ®¹i. Tuy nhiªn thêi ®iÓm cùc ®¹i cña chóng
kh«ng trïng nhau.
NhiÖt ®é kh«ng khÝ:
tK1 = TB1Kt + At.cos )(
T
2 Mt
(8.1)
Bøc x¹ mÆt trêi:
I = ITB + AI.cos )(T
2 MI
(8.2)
trong ®ã:
tK1, I - nhiÖt ®é kh«ng khÝ vµ bøc x¹ mÆt trêi, lµ c¸c hµm lîng gi¸c;
tk1TB, ITB - nhiÖt ®é trung b×nh kh«ng khÝ vµ bøc x¹ mÆt trêi trung b×nh;
At, AI - biªn ®é dao ®éng cña nhiÖt ®é kh«ng khÝ vµ bøc x¹ mÆt trêi;
tM, I
M - thêi ®iÓm ®¹t trÞ cùc ®¹i cña nhiÖt ®é kh«ng khÝ vµ bøc x¹ mÆt trêi;
T - chu kú cña dao ®éng.
C¸c ®¹i lîng: tk1TB, At, t
M, ITB, AI, IM ®îc lËp b¶ng tõ rÊt nhiÒu sè liÖu thèng kª sau khi ®· xö
lý cña ngµnh khÝ tîng.
2. NhiÖt ®é t¬ng ®¬ng cña kh«ng khÝ
BÒ mÆt kÕt cÊu ®ång thêi nhËn nhiÖt tõ trao ®æi nhiÖt ®èi lu víi kh«ng khÝ vµ tõ bøc x¹ cña mÆt
trêi:
q = 1.(tK1 - tm1) + . I = 1
1m
11K t
I.t = 1.(t1 - tm1) (8.3)
trong ®ã:
145
tK1, tm1 - nhiÖt ®é kh«ng khÝ vµ nhiÖt ®é bÒ mÆt cña kÕt cÊu;
1, - hÖ sè to¶ nhiÖt vµ hÖ sè hÊp thô cña bÒ mÆt;
1
I.
- nhiÖt ®é quy ®æi cña bøc x¹;
t1 - nhiÖt ®é t¬ng ®¬ng cña kh«ng khÝ:
t1 = TBt + A.cos )(T
2 M
(8.4)
Còng t¬ng tù trªn, trong ®ã tTB nhiÖt ®é trung b×nh tæng cña kh«ng khÝ:
TBt = TB1Kt +
1
TBI.
(8.5)
A - biªn ®é dao ®éng nhiÖt ®é tæng cña kh«ng khÝ:
A =
.
A.A
I
It (8.6)
- sè hiÖu chØnh gi÷a biªn ®é dao ®éng nhiÖt ®é kh«ng khÝ vµ biªn ®é bøc x¹ ®îc tra biÓu ®å
theo vµ 2
1
A
A.
M thêi ®iÓm cùc ®¹i chung cña hai dao ®éng:
M = i
M (8.7)
trong ®ã: iM thêi ®iÓm cùc ®¹i ®Æc trng, n»m trong kho¶ng gi÷a cùc ®¹i nhiÖt ®é kh«ng khÝ vµ
bøc x¹ mÆt trêi: nÕu At < 1
IA.
th× i
M lµ thêi ®iÓm cùc ®¹i cña bøc x¹ mÆt trêi b»ng 12 giê;
lµ sè hiÖu chØnh thêi ®iÓm cùc ®¹i, tra biÓu ®å theo vµ A1/A2, dÊu chän sao cho thêi ®iÓm
cùc ®¹i cña nhiÖt ®é t¬ng ®¬ng tæng cña kh«ng khÝ n»m trong kho¶ng gi÷a 12 vµ 15 giê.
3. NhiÖt ®é t¹i c¸c ®iÓm trong kÕt cÊu
Kh¶ n¨ng lµm gi¶m biªn ®é dao ®éng vµ lµm chËm pha dao ®éng
Díi t¸c ®éng cña thay ®æi nhiÖt ®é kh«ng khÝ vµ bøc x¹ mÆt trêi, nhiÖt ®é t¹i c¸c ®iÓm trong
kÕt cÊu còng biÕn ®æi. Tuy nhiªn do c¸c vËt liÖu x©y dùng cã qu¸n tÝnh nhiÖt kh¸ lín lu«n cã xu
híng duy tr× tr¹ng th¸i nhiÖt cò nªn biªn ®é dao ®éng nhiÖt t¹i c¸c ®iÓm sÏ bÞ gi¶m dÇn, thêi ®iÓm
xuÊt hiÖn cùc ®¹i còng chËm l¹i. Cµng vµo s©u bªn trong kÕt cÊu ¶nh hëng trªn cµng lín.
Kh¶ n¨ng läc dao ®éng nhiÖt kh«ng ®iÒu hoµ
Trong thùc tÕ nhiÖt ®é kh«ng khÝ vµ bøc x¹ nhiÖt kh«ng hoµn toµn lµ dao ®éng h×nh sin, mµ theo
ph©n tÝch chuçi Phuriª nã lµ tËp hîp cña trªn 12 dao ®éng h×nh sin cã c¸c chu kú kh¸c nhau. Nhng
khi truyÒn vµo trong kÕt cÊu, do vËt liÖu cã tÝnh æn ®Þnh nhiÖt nªn nã cã kh¶ n¨ng läc c¸c dao ®éng,
146
cµng vµo s©u dao ®éng cña nhiÖt ®é cµng tiÕn tíi d¹ng h×nh sin. Bëi vËy mét c¸ch gÇn ®óng cã thÓ coi
dao ®éng nhiÖt t¹i c¸c ®iÓm trong kÕt cÊu lµ cã d¹ng ®iÒu hoµ h×nh sin.
T¹i bÓ mÆt trªn (mÆt 1) cña kÕt cÊu dao ®éng nhiÖt ®é sÏ lµ:
tm1 = M1m1m
TB1m .
T
2cos.At
(8.8)
T¹i bÓ mÆt thø i cña kÕt cÊu:
tmi = Mmimi
TBmi .
T
2cos.At
(8.9)
4. HÖ sè t¾t dÇn dao ®éng, ®é trÔ dao ®éng
C¸c biªn ®é dao ®éng nhiÖt Am1, Ami sÏ bÞ gi¶m ®i mét lîng, ®Æc trng ®é gi¶m b»ng hÖ sè t¾t
dÇn dao ®éng :
HÖ sè t¾t dÇn dao ®éng t¹i bÒ mÆt trªn: 1 = 1mA
A
HÖ sè t¾t dÇn dao ®éng t¹i bÒ mÆt thø i: i = miA
A .
Thêi ®iÓm ®¹t cùc ®¹i bÞ chËm ®i ®Æc trng bëi ®é trÔ dao ®éng :
§é trÔ dao ®éng t¹i mÆt 1: = M - m1
M
§é trÔ dao ®éng t¹i mÆt i: = M - mi
M
§2. NhiÖt ®é t¹i bÒ mÆt c¸c líp vµ dßng nhiÖt qua kÕt cÊu
1. NhiÖt ®é t¹i c¸c líp
NhiÖt ®é tøc thêi t¹i bÒ mÆt c¸c líp gåm 2 thµnh phÇn trung b×nh vµ thµnh phÇn biÕn ®æi:
tmi = Mmimi
TBmi .
T
2cos.At
(8.10)
Thµnh phÇn trung b×nh: Thµnh phÇn trung b×nh lµ nhiÖt ®é trung b×nh: tmiTB, ®îc x¸c ®Þnh theo
thµnh phÇn trung b×nh cña c¸c nhiÖt ®é t¹i c¸c ®iÓm kh¸c: nhiÖt ®é trung b×nh kh«ng khÝ, nhiÖt ®é
trung b×nh bÒ mÆt. Thµnh phÇn nµy kh«ng phô thuéc vµo c¸c ®Æc tÝnh dao ®éng, nghÜa lµ chóng ®îc
x¸c ®Þnh nh trong chÕ ®é æn ®Þnh.
Thµnh phÇn biÕn ®æi: Thµnh phµn biÕn ®æi gåm biªn ®é vµ thêi ®iÓm cùc ®¹i.
Biªn ®é dao ®éng bÞ suy gi¶m qua hÖ sè t¾t dÇn: Ami = i
A
Thêi ®iÓm cùc ®¹i bÞ chËm trÔ: miM
= M
+
a. NhiÖt ®é t¹i mÆt 1
tm1 = M1m1m
TB1m .
T
2cos.At
(8.11)
147
trong ®ã:
tm1TB lµ nhiÖt ®é trung b×nh bÒ mÆt, x¸c ®Þnh theo dÉn nhiÖt æn ®Þnh:
TB1mt =
2i
1
1
TB1i
TB1
TB1 1
R1
1.tt
t (8.12)
víi:
i
iiR ; A1 =
1
A
; m1
M =
M + 1
NhiÖt ®é mÆt díi cïng k = i +1:
tmk = Mmkmk
TBmk .
T
2cos.At
(8.13)
trong ®ã: TBmkt =
2i
1
i1
2kTB
1TB
1 1R
1
R1
.tt
t
Amk =
A víi lµ hÖ sè t¾t dÇn toµn bé kÕt cÊu; m1
M =
M + .
2. Dßng nhiÖt
Dßng nhiÖt trung b×nh: qTB =
2i
1
2kTB
1
1R
1
tt (8.14)
Biªn ®é dßng nhiÖt: A0 = 2.k
A
c. Dßng nhiÖt cùc ®¹i: qM = qTB + Aq
§3. X¸c ®Þnh hÖ sè t¾t dÇn vµ ®é trÔ dao ®éng
Trong bµi to¸n dao ®éng nhiÖt trªn kÕt cÊu th× viÖc x¸c ®Þnh vµ lµ quan träng nhÊt. vµ
cµng lín sÏ dÉn tíi biªn ®é dao ®éng cµng gi¶m vµ lÖch pha dao ®éng cµng lín. vµ phô thuéc
vµo c¸c ®Æc tÝnh nhiÖt cña vËt liÖu lµ tæ hîp c¸c yÕu tè nhiÖt dung riªng, mËt ®é, hÖ sè dÉn nhiÖt vµ c¶
chu kú dao ®éng.
Trªn thÕ giíi cã c¸c xu híng kh¸c nhau nghiªn cøu vÒ tr¹ng th¸i nhiÖt dao ®éng cña vËt liÖu.
Mü, Anh, Canada vµ c¸c níc y b¶n thêng sö dông ph¬ng ph¸p “YÕu tè ph¶n øng nhiÖt“ do
G. P. Mitalos vµ D. L. Stephanson ®Ò xuÊt. Nga vµ c¸c níc §«ng ©u cò thêng sö dông “Lý thuyÕt
æn ®Þnh nhiÖt“ cña E. Vaxov, L. A. Xemªnov, M. Sklover vµ c¸c c«ng thøc cña Bogoslovski kiÕn
nghÞ. ë ®©y chØ tãm lîc kÕt qu¶ cña ph¬ng ph¸p trªn. Trong qu¸ tr×nh nghiªn cøu tr¹ng th¸i nhiÖt
dao ®éng cña vËt liÖu E. Vlaxov ®a ra nh÷ng ®¹i lîng míi sau:
148
1. HÖ sè hµm nhiÖt cña bÒ mÆt
Khi dßng nhiÖt dao ®éng truyÒn vµo bÒ mÆt kÕt cÊu th× nhiÖt ®é t¹i bÒ mÆt còng thay ®æi. øng víi
mét sù dao ®éng cña lîng nhiÖt nµo ®ã mµ bÒ mÆt sinh ra dao ®éng nhiÖt ®é cµng nhá th× chøng tá
bÒ mÆt cã kh¶ n¨ng chèng l¹i dao ®éng nhiÖt cµng lín. Tõ ®ã ®a ra ®¹i lîng Y biÓu thÞ lîng nhiÖt
dao ®éng t¬ng øng víi dao ®éng nhiÖt ®é 10C t¹i bÒ mÆt, gäi lµ hÖ sè nhiÖt hµm bÒ mÆt:
Y* = *t
*q (8.15)
Y* còng nh q* vµ t* lµ nh÷ng hµm phøc, Y* cã m«®un: Y = t
0
A
A, pha chËm h¬n mét lîng:
< (tM - q
M)
Y* chÝnh lµ lîng nhiÖt dao ®éng trao ®æi cña bÒ mÆt qua mét ®¬n vÞ diÖn tÝch trong mét ®¬n vÞ
thêi gian khi biªn ®é dao ®éng nhiÖt lµ 10C.
2. HÖ sè chøa nhiÖt cña vËt liÖu S
VËt liÖu cã kh¶ n¨ng gi÷ ®îc dßng nhiÖt dao ®éng khi truyÒn qua nã. NÕu dßng nhiÖt dao ®éng
cµng nhanh mµ vËt liÖu gi÷ ®îc dßng nhiÖt dao ®éng lín th× ta nãi r»ng vËt liÖu cã kh¶ n¨ng chøa
nhiÖt dao ®éng lín. Kh¶ n¨ng chøa nhiÖt ®îc ®Æc trng bëi hÖ sè chøa nhiÖt S. S t¨ng theo nhiÖt
dung C, mËt ®é , hÖ sè dÉn nhiÖt cña vËt liÖu vµ tÇn sè dao ®éng:
S =
..C.T
2 (8.16)
NÕu tÇn sè b»ng kh«ng (T = ) th× hÖ sè chøa nhiÖt b»ng kh«ng.
3. ChØ tiªu qu¸n tÝnh nhiÖt cña vËt liÖu
ChØ tiªu qu¸n tÝnh cña vËt liÖu lµ kh¶ n¨ng lu gi÷ tr¹ng th¸i nhiÖt cò cña mçi líp vËt liÖu, ®îc
®¸nh gi¸ bëi ®é dµy gi¶ ®Þnh D cña vËt liÖu. D tû lÖ víi nhiÖt trë vµ hÖ sè chøa nhiÖt cña mçi líp vËt
liÖu:
D = R. S. (8.17)
NÕu D > 1, gäi lµ líp cã kÕt cÊu dµy.
NÕu D 1, gäi lµ líp cã kÕt cÊu máng.
Víi nhiÒu líp: D = Ri.Si.
§é dµy gi¶ ®Þnh cña vËt liÖu liªn quan tíi ®é trÔ dao ®éng cña vËt liÖu.
4. HÖ sè æn ®Þnh nhiÖt cña líp vËt liÖu Yi
HÖ sè æn ®Þnh nhiÖt cña mçi líp vËt liÖu Yi ®¸nh gi¸ kh¶ n¨ng duy tr× tr¹ng th¸i nhiÖt dao ®éng
cña líp vËt liÖu ®ã. V× møc ®é suy gi¶m biªn ®é dao ®éng nhiÖt trªn mçi líp cã liªn quan ®Õn líp
phÝa sau nªn kh¶ n¨ng nµy kh«ng nh÷ng phô thuéc vµo hÖ sè chøa nhiÖt vµ ®é dµy gi¶ ®Þnh (chØ tiªu
nhiÖt qu¸n tÝnh) cña chÝnh líp vËt liÖu ®ã mµ cßn phô thuéc vµo c¸c ®Æc tÝnh nhiÖt cña líp tiÕp theo.
149
Bëi vËy hÖ sè æn ®Þnh nhiÖt cña mçi líp phô thuéc vµo chiÒu dµy gi¶ ®Þnh, hÖ sè chøa nhiÖt cña nã vµ
cña c¶ líp tiÕp theo:
+ NÕu Líp lµ dµy: D 1 th×: Yi = Si (8.18)
+ NÕu líp lµ máng: D < 1 th×:
- Khi thªm líp sau (i + 1) trë thµnh dµy:
Yi = 1ii
1i2ii
S.R1
SS.R
(8.19)
- Khi thªm líp sau (i + 1) vÉn lµ máng:
Yi = 1ii
1i2ii
Y.R1
YS.R
(8.20)
- Toµn bé c¸c líp lµ máng (Di < 1) th× líp cuèi cïng, thø m:
Ym = 2m
22mm
.R1
S.R
(8.21)
- NÕu cã líp kh«ng khÝ trong kÕt cÊu, thø k:
Ym = 1kk
1k
Y.R1
Y
(8.22)
5. HÖ sè t¾t dÇn vµ ®é trÔ dao ®éng
a. HÖ sè t¾t dÇn bÒ mÆt trªn kÕt cÊu:
1 = 1 + 1
1y
(8.23)
b. HÖ sè t¾t dÇn bÒ mÆt líp i vËt liÖu:
i = ii
1ii2
iS.iR
yS
yS.e
(8.24)
c. HÖ sè t¾t dÇn cña toµn bé kÕt cÊu:
= 2D.0,45.
2
1
21 .S
1S1 (8.25)
§iÒu kiÖn ViÖt nam thêng cã: 1 = 15, 2 = 7,5 nªn lÊy:
= 2D.
DR
.5,38,0iI.K
(8.26)trong ®ã:
K - sè hiÖu chØnh ¶nh hëng tÇng kh«ng khÝ lµm t¨ng hÖ sè t¾t dÇn:
K = 1 + 0,5.Rk. iR
D
i - sè hiÖu chØnh ¶nh hëng thø tù kÕt cÊu: i = 0,85 + 0,15.S2/S1.
150
§é trÔ dao ®éng:
= 2,7D - 0,4 (giê) (8.27)
HÖ sè t¾t dÇn dao ®éng sÏ nhá nhÊt nÕu nhiÖt dung riªng C rÊt nhá (C 0), hay chu kú rÊt lín
(T ):
=
R
R
Khi ®ã kh«ng cã chËm pha gi÷a nhiÖt ®é trong kÕt cÊu vµ bªn ngoµi, tøc lµ:
= i
R
R
- Khi D < 1,5 dïng c«ng thøc:
= min + [(0,8 + 1,15R)Ki - 0,16min]. D2 (8.28)
§4. ThÝ dô
Kh¶o s¸t tr¹ng th¸i nhiÖt dao ®éng cña kÕt cÊu trong mïa nãng.
X¸c ®Þnh nhiÖt ®é t¬ng ®¬ng kh«ng khÝ, nhiÖt ®é cùc ®¹i t¹i mÆt trªn, mÆt díi cïng cña kÕt
cÊu, thêi ®iÓm xuÊt hiÖn cùc ®¹i t¹i mÆt díi, nhiÖt ®é mÆt díi t¹i 17 h. KÕt cÊu gåm 3 líp:
1) bitum; 2) bª t«ng ®¸ d¨m; 3) bª t«ng cèt thÐp. Sè liÖu cho trong b¶ng sau:
BÒ dµy
(m) MËt ®é
(kg/m3)
HÖ sè dÉn nhiÖt
(kcal/m ®éh)
NhiÖt dung riªng C
(kcal/ kg®é)
HÖ sè gi÷ nhiÖt S
§é ®en
Bitum 0,02 1900 0,8 0,3 10,9 0,65
Bª t«ng ®¸ d¨m 0,03 2200 1,1 0,29 11,2
Bª t«ng cèt thÐp 0,10 2400 1,33 0,2 12,85
HÖ sè to¶ nhiÖt mÆt trªn 1 = 20 kcal/m2®é giê
HÕ sè to¶ nhiÖt mÆt díi 2 = 10 kcal/m2®é giê
NhiÖt ®é kh«ng khÝ phÝa díi kÕt cÊu: tk2 = 290C.
Tra b¶ng sè liÖu khÝ tîng:
NhiÖt ®é trung b×nh kh«ng khÝ: tk2TB = 30,30C
Biªn ®é dao ®éng nhiÖt ®é: At = 4,10C
Thêi ®iÓm nhiÖt ®é cùc ®¹i: tM = 12 giê
Cêng ®é bøc x¹ mÆt trêi trung b×nh: ITB = 366 kcal/m2h
Biªn ®é dao ®éng bøc x¹: AI = 741 kcal/m2h
Thêi ®iÓm bøc x¹ cùc ®¹i: IM = 15 giê
151
Gi¶i:
TÝnh nhiÖt trë:
NhiÖt trë dÉn nhiÖt c¸c líp:
R1 = 1
1
=
8,0
02,0 = 0,025
R2 = 2
2
=
1,1
03,0 = 0,027
R3 = 3
3
=
33,1
1,0 = 0,075
Ri = 0,127
NhiÖt trë to¶ nhiÖt: 1
1
=
20
1 = 0,05
2
1
=
10
1 = 0,1
NhiÖt trë tæng: R = 0,227.
NhiÖt ®é t¬ng ®¬ng cña kh«ng khÝ:
a. NhiÖt ®é t¬ng ®¬ng trung b×nh cña kh«ng khÝ
TBt = 1
TBTB
1K
I.t
= 30,3 + 20
366.65,0 = 42,1950C
b. Biªn ®é dao ®éng nhiÖt ®é t¬ng ®¬ng cña kh«ng khÝ:
A =
1
It
A.A .
tra theo vµ A1/A2 trªn biÓu ®å víi: = 15 - 12 = 3 h vµ:
t
1I
2
1
A
/A.
A
A =
1,4
08,24 = 5,8 = 0,955
VËy: A = (4,1 + 0,65.741/20). 0,955 = 22,1460C
c. Thêi ®iÓm cùc ®¹i cña nhiÖt ®é t¬ng ®¬ng kh«ng khÝ:
M = ti
M , do 1
IA.
> At nªn t i
M = 12 h
Tra trªn biÓu ®å theo = 3 h vµ 2
1
A
A = 5,8 = 0,28.
VËy: M = 12 + 0,28 = 12,28 h
152
3. TÝnh nhiÖt ®é trung b×nh c¸c mÆt:
MÆt díi cïng:
i
1
2kTB
TBTB4m R
1.
R
tttt = 42,195 -
277,0
29195,42 .(0,05 + 0,127) = 33,760C
MÆt trªn cïng:
1
2kTB
TBTB1m
1.
R
tttt = 42,195 -
277,0
29195,42 .0,05 = 39,810C
4. X¸c ®Þnh chØ tiªu qu¸n tÝnh nhiÖt c¸c líp:
D1 = R1.S1 = 0,025.10,9 = 0,2725
D2 = R2.S2 = 0,027.11,20 = 0,3024
D3 = R3.S3 = 0,075.12,85 = 0,3637
D = Di = 0,9386.
Do D < 1 nªn toµn bé c¸c líp coi lµ máng.
5. X¸c ®Þnh hÖ sè æn ®Þnh nhiÖt c¸c líp:
TÝnh tõ líp díi cïng trë lªn:
Y3 = R3.S32 + 2 = 12,78
1 + R32
Y2 = R2. S22 + Y3 = 8, 25
1 + R3Y3
Y1 = R1. S12 + Y2 = 9, 20
1 + R2Y2
6. X¸c ®Þnh hÖ sè t¾t dÇn
a. HÖ sè t¾t dÇn toµn kÕt cÊu
= 2D. kii
..D
R.5,38,0
trong ®ã: i = 0,85 + 0,15.1
2
S
S = 0,85 + 0,15.
2,11
9,10 = 0,9959
k = 1 + 0,5. i1 R
D.
1 = 1 + 0,5.0,05.
127,0
9386,0 = 1,84
= 2,441.0,9959.1,84 = 4,473
b. HÖ sè t¾t dÇn bÒ mÆt trªn cïng:
1 = 1 + 1
1
.Y1 = 1 + 0,05.9,2 = 1,46
7. X¸c ®Þnh biªn ®é dao ®éng nhiÖt t¹i c¸c mÆt:
153
MÆt díi cïng:
Am4 =
A =
473,4
146,22 = 4,950C
MÆt trªn cïng: Am1 = 1
A
=
46,1
146,22 = 15,160C
NhiÖt ®é cùc ®¹i t¹i c¸c mÆt:
MÆt díi cïng: tm4 = tm4TB + Am4 = 33,76 + 4,95 = 38,710C
MÆt trªn cïng: tm1 = tm1TB + Am1 = 39,81 + 15,16 = 54,970C
§é trÔ dao ®éng toµn kÕt cÊu:
= 2,7D - 0,4 = 2,7. 0,9386 - 0,4 = 2,134 giê
Thêi ®iÓm xuÊt hiÖn nhiÖt ®é cùc ®¹i t¹i mÆt díi cïng:
m4M
= M + = 12,28 + 2,134 = 14,41 giê
X¸c ®Þnh nhiÖt ®é mÆt díi cïng t¹i 17 h:
tm4 = tm4TB + Atm4.cos2.(17 - m4
M) = 38,700C
154
phô lôc
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
Tµi liÖu tham kh¶o
1. NguyÔn Hµ Thanh, Hoµng §×nh TÝn. C¬ së TruyÒn nhiÖt. NXB §¹i häc vµ Trung häc CN, 1971.
2. Bé m«n NhiÖt Kü thuËt §H Giao th«ng VËn t¶i. C¬ së Kü thuËt nhiÖt. §¹i häc GTVT, 1996.
3. TrÞnh V¨n Quang. NhiÖt kü thuËt, Ch¬ng tr×nh c¸c líp c«ng tr×nh, §¹i häc Giao th«ng VËn t¶i, 2001.
4. Frank, Dewit. C¬ së TruyÒn nhiÖt vµ TruyÒn chÊt. New York, 1996.
5. Yunus A. NhËp m«n NhiÖt ®éng häc vµ TruyÒn nhiÖt. New York, 1997.
6. Nasokin. NhiÖt ®éng häc kü thuËt vµ truyÒn nhiÖt. Mockba, 1969.
7. Ph¹m ngäc §¨ng. NhiÖt vµ khÝ hËu x©y dùng. NXB X©y dùng, 1981.
8. VËt lý kiÕn tróc. NXB X©y dùng, 1980.
9. Trao ®æi nhiÖt - chÊt khi bªt«ng ®«ng cøng trong m«i trêng h¬i. Mockba, 1967.
10. øng suÊt nhiÖt trong kÕt cÊu bªt«ng vµ bªt«ng cèt thÐp. Mockba, 1959.
11. Mikhailop. C¸c xim¨ng co vµ gi·n, øng suÊt riªng cña kÕt cÊu. Mockba, 1974.
12. NguyÔn Quang Chiªu. MÆt ®êng bªt«ng xim¨ng. NXB X©y dùng, 1985.
13. Ph¹m v¨n Tr×nh. Bªt«ng vµ v÷a x©y dùng. NXB X©y dùng, 1986.
14. Bªt«ng trong m«i trêng biÓn. London, 1991.
15. Neville. C¸c tÝnh chÊt cña bªt«ng. London, 1973.
16. Mét sè b¸o c¸o t¹i c¸c héi nghÞ bª t«ng toµn quèc, héi nghÞ KHXD .
173
Môc lôc
Trang
Më ®Çu 3
PhÇn I. lý thuyÕt truyÒn nhiÖt 5
Ch¬ng 1. DÉn nhiÖt 5
§1. Kh¸i niÖm 5
1. §Æc ®iÓm 5
2. Trêng nhiÖt ®é 5
3. MÆt ®¼ng nhiÖt 5
4. Gradient nhiÖt ®é 6
5. VÐc t¬ mËt ®é dßng nhiÖt 6
6. §Þnh luËt Phuriª 6
7. HÖ sè dÉn nhiÖt 7
§2. Ph¬ng tr×nh vi ph©n dÉn nhiÖt vµ ®iÒu kiÖn ®¬n trÞ 8
1. Ph¬ng tr×nh vi ph©n dÉn nhiÖt 8
2. §iÒu kiÖn ®¬n trÞ 10
§3. DÉn nhiÖt æn ®Þnh ®iÒu kiÖn biªn lo¹i 1 qua v¸ch ph¼ng 10
1. V¸ch ph¼ng 1 líp 10
2. V¸ch ph¼ng nhiÒu líp 11
§4. DÉn nhiÖt æn ®Þnh ®iÒu kiÖn biªn lo¹i 1 qua v¸ch trô 13
1. V¸ch trô 1 líp 13
2. V¸ch trô nhiÒu líp 15
§5. DÉn nhiÖt æn ®Þnh ®iÒu kiÖn biªn lo¹i 3 qua v¸ch ph¼ng 17
1. V¸ch ph¼ng 1 líp 17
2. V¸ch ph¼ng nhiÒu líp 18
§6. DÉn nhiÖt æn ®Þnh ®iÒu kiÖn biªn lo¹i 3 qua v¸ch trô 19
1. V¸ch trô 1 líp 19
2. V¸ch trô nhiÒu líp 20
§7. DÉn nhiÖt qua v¸ch cã vËt liÖu hçn hîp 20
§8. DÉn nhiÖt æn ®Þnh 2 chiÒu 21
§9. Ph¬ng ph¸p sai ph©n h÷u h¹n gi¶i bµi to¸n æn ®Þnh hai chiÒu 24
1. Ph¬ng tr×nh sai ph©n h÷u h¹n 24
2. HÖ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt 25
174
3. Ph¬ng ph¸p ma trËn nghÞch ®¶o 25
§10. DÉn nhiÖt æn ®Þnh khi cã nguån bªn trong 27
1. V¸ch ph¼ng ®iÒu kiÖn biªn lo¹i 1 27
2. V¸ch ph¼ng ®iÒu kiÖn biªn lo¹i 3 29
§11. Ph¬ng ph¸p quy tô kh¶o s¸t bµi to¸n dÉn nhiÖt kh«ng æn ®Þnh 32
1. XuÊt ph¸t ®iÓm 32
2. Ph¬ng ph¸p quy tô 33
3. Tiªu chuÈn ®Æc trng hÖ quy tô 34
§12. Ph¬ng ph¸p gi¶i tÝch kh¶o s¸t bµi to¸n dÉn nhiÖt kh«ng æn dÞnh cña tÊm ph¼ng réng 37
1. Ph¬ng tr×nh vµ ®iÒu kiÖn ®¬n trÞ 37
2. Ph¬ng ph¸p gi¶i vµ nghiÖm 38
3. NghiÖm kh«ng thø nguyªn 40
4. §iÓm ®Þnh híng ®êng ph©n bè nhiÖt ®é 41
5. §¸nh gi¸ ®êng cong nhiÖt ®é theo Bi 43
§13. DÉn nhiÖt cña vËt dµy v« h¹n mét phÝa 43
§14. Ph¬ng ph¸p sai ph©n h÷u h¹n gi¶i bµi to¸n dÉn nhiÖt kh«ng æn ®Þnh mét chiÒu 47
1. Bµi to¸n dÉn nhiÖt kh«ng æn ®Þnh mét chiÒu 47
2. Ph¬ng ph¸p c©n b»ng n¨ng lîng phÇn tö 47
3. HÖ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt vµ ph¬ng ph¸p ma trËn nghÞch ®¶o 49
Ch¬ng 2. To¶ nhiÖt ®èi lu 50
§1. Kh¸i niÖm 50
1. §Æc ®iÓm 50
2. C¸c lo¹i ®èi lu 50
3. Ph¬ng tr×nh to¶ nhiÖt, hÖ sè to¶ nhiÖt 50
4. C¸c nh©n tè ¶nh hëng 51
§2. HÖ ph¬ng tr×nh to¶ nhiÖt ®èi lu 53
1. Ph¬ng tr×nh to¶ nhiÖt 53
2. Ph¬ng tr×nh n¨ng lîng 53
3. Ph¬ng tr×nh chuyÓn ®éng 53
4. Ph¬ng tr×nh liªn tôc 54
5. §iÒu kiÖn ®¬n trÞ 54
6. Ph¬ng híng gi¶i bµi to¸n to¶ nhiÖt ®èi lu 54
§3. Kh¸i qu¸t vÒ ph¬ng ph¸p ®ång d¹ng 55
1. XuÊt ph¸t ®iÓm 55
2. C¸c kh¸i niÖm c¬ b¶n 56
3. Ba ®Þnh lý ®ång d¹ng 57
175
4. C¸c tiªu chuÈn ®ång d¹ng quan träng 58
5. Ph¬ng tr×nh tiªu chuÈn 61
6. NhiÖt ®é vµ kÝch thíc x¸c ®Þnh 61
§4. Ph¬ng tr×nh to¶ nhiÖt ®èi lu 62
1. Ph¬ng tr×nh to¶ nhiÖt ®èi lu cìng bøc 62
2. Ph¬ng tr×nh to¶ nhiÖt ®èi lu tù nhiªn 62
3. C«ng thøc to¶ nhiÖt ®¬n gi¶n 63
Ch¬ng 3. Bøc x¹ nhiÖt 65
§1. Nh÷ng kh¸i niÖm c¬ b¶n 65
1. §Æc ®iÓm 65
2. C¸c ®¹i lîng ®Æc trng 66
§2. C¸c ®Þnh luËt bøc x¹ c¬ b¶n 67
1. §Þnh luËt Pl¨ng 67
2. §Þnh luËt Viªn 68
3. §Þnh luËt Stªphan B«nz¬man 68
4. §Þnh luËt KiÕc sèp 69
§3. Trao ®æi nhiÖt bøc x¹ gi÷a gi÷a hai tÊm ph¼ng. 70
1. Hai tÊm ph¼ng song song réng v« h¹n 70
2. Hai tÊm ph¼ng song song cã mµn ch¾n gi÷a 70
3. HÖ thèng nhiÒu mµn ch¾n 72
Ch¬ng 4. TruyÒn chÊt 74
§1. Kh¸i niÖm 74
1. §Æc ®iÓm 74
2. §Þnh luËt Fick 75
3. C¸c dßng chÊt c¬ b¶n 75
4. HÖ sè khuÕch t¸n 78
§2. Ph¬ng tr×nh vi ph©n khuÕch t¸n vµ ®iÒu kiÖn ®¬n trÞ 79
1. Ph¬ng tr×nh vi ph©n khuÕch t¸n 79
2. §iÒu kiÖn ban ®Çu vµ ®iÒu kiÖn biªn giíi 82
§3. TruyÒn chÊt æn ®Þnh ®iÒu kiÖn biªn lo¹i 1 qua tÊm ph¼ng 82
§4. TruyÒn chÊt qua v¸ch nhiÒu líp, trë lùc khuÕch t¸n 83
1. TruyÒn chÊt qua v¸ch ph¼ng v¸ch trô nhiÒu líp 83
2. Trë lùc khuÕch t¸n, thÕ n¨ng truyÒn chÊt 85
§5. TruyÒn chÊt gi÷a hai pha, qu¸ tr×nh to¶ chÊt 85
1. Kh¸i niÖm 85
176
2. MËt ®é dßng to¶ chÊt, hÖ sè to¶ chÊt 86
3. Sù t¬ng tù truyÒn nhiÖt truyÒn chÊt 87
4. Tiªu chuÈn ®ång d¹ng, ph¬ng tr×nh tiªu chuÈn to¶ chÊt 88
§6. Trao ®æi Èm cña vËt liÖu víi kh«ng khÝ 89
1. DÉn Èm trong vËt liÖu 89
2. To¶ Èm tõ bÒ mÆt kÕt cÊu tíi m«i trêng kh«ng khÝ 93
PhÇn II. ¶nh hëng cña khÝ hËu tíi tr¹ng th¸i nhiÖt cña bªt«ng vµ vËt liÖu
x©y dùng c«ng tr×nh 101
Ch¬ng 5. KhÝ hËu vµ c¸c yÕu tè ®Æc trng 101
§1. §Æc ®iÓm chung cña khÝ hËu ViÖt nam 101
1. MiÒn b¾c 101
2. MiÒn nam 102
§2. C¸c yÕu tè nhiÖt ®Æc trng cña khÝ hËu 103
1. Bøc x¹ mÆt trêi 104
2. NhiÖt ®é kh«ng khÝ 105
§3. §é Èm vµ ®Æc tÝnh Èm cña kh«ng khÝ 106
1. Kh¸i niÖm 106
2. C¸c ®¹i lîng ®Æc trng cña kh«ng khÝ Èm 107
3. §å thÞ i d cña kh«ng khÝ Èm 110
§4. C¸c yÕu tè khÝ hËu kh¸c 112
1. Ma vµ lîng ma 112
2. Giã 112
3. D«ng b·o sÊm sÐt 113
Ch¬ng 6. C¸c th«ng sè ®Æc trng tÝnh chÊt nhiÖt Èm vËt liÖu x©y dùng 114
§1. C¸c th«ng sè ®Æc trng tÝnh chÊt nhiÖt cña bªt«ng 114
1. HÖ sè dÉn nhiÖt 114
2. NhiÖt dung riªng 116
3. HÖ sè khuÕch t¸n nhiÖt ®é 116
4. HÖ sè gi·n në nhiÖt 117
5. MËt ®é 118
§2. C¸c ®Æc tÝnh Èm cña bªt«ng 119
1. Kh¸i niÖm vÒ vËt liÖu Èm 119
2. C¸c ®¹i lîng ®Æc trng tÝnh Èm 120
Ch¬ng 7. ¶nh hëng cña khÝ hËu vµ c¸c yÕu tè nhiÖt Èm 123
§1. ¶nh hëng cña nhiÖt ®é 123
177
1. BiÕn d¹ng nhiÖt 123
2. C¸c lo¹i øng suÊt nhiÖt 124
3. HiÖn tîng mái nhiÖt vµ gi¶m ®é l©u bÒn 128
§2. ¶nh hëng cña ®é Èm trong qu¸ tr×nh chÕ t¹o bªt«ng 129
1. MÊt níc vµ co ngãt 129
2. Vai trß cña ®é Èm sau khi bªt«ng ®«ng cøng 129
3. Gi·n në nhiÖt vµ gi·n në do ¸p suÊt tr¬ng në 131
§3. C¸c qu¸ tr×nh biÕn ®æi Èm trong qu¸ tr×nh ®«ng cøng bªt«ng 131
§4. ¶nh hëng cña ®é Èm kh«ng khÝ tíi bªt«ng trong qu¸ tr×nh khai th¸c sö dông bªt«ng 136
§5. Chu kú trao ®æi Èm cña cÊu kiÖn víi kh«ng khÝ 136
§6. Níc ngng trong kÕt cÊu 137
1. KÕt cÊu 1 líp 137
2. KÕt cÊu nhiÒu líp 138
§7. Bøc x¹ mÆt trêi trªn kÕt cÊu c«ng tr×nh vµ c¸c yÕu tè khÝ hËu kh¸c 138
1. Trùc x¹ vµ t¸n x¹ 138
2. TÝnh to¸n trùc x¹ vµ t¸n x¹ trªn cÊu kiÖn 139
3. C¸c yÕu tè khÝ hËu kh¸c 141
Ch¬ng 8. Tr¹ng th¸i nhiÖt dao ®éng cña kÕt cÊu 143
§1. Kh¸i niÖm 143
1. NhiÖt ®é kh«ng khÝ vµ bøc x¹ mÆt trêi 143
2. NhiÖt ®é t¬ng ®¬ng cña kh«ng khÝ 143
3. NhiÖt ®é t¹i c¸c ®iÓm trong kÕt cÊu 144
4. HÖ sè t¾t dÇn dao ®éng, ®é trÔ dao ®éng 145
§2. NhiÖt ®é t¹i bÒ mÆt c¸c líp vµ dßng nhiÖt truyÒn qua kÕt cÊu 145
1. NhiÖt ®é 145
2. Dßng nhiÖt 146
§3. X¸c ®Þnh hÖ sè t¾t dÇn vµ ®é trÔ dao ®éng 146
1. HÖ sè hµm nhiÖt bÒ mÆt 147
2. HÖ sè chøa nhiÖt cña vËt liÖu 147
3. ChØ tiªu qu¸n tÝnh nhiÖt cña vËt liÖu 147
4. HÖ sè æn ®Þnh nhiÖt cña líp vËt liÖu 147
5. HÖ sè t¾t dÇn vµ ®é trÔ dao ®éng 148
§4. ThÝ dô 149
Phô lôc 153
Tµi liÖu tham kh¶o 171
