Investigacion en operaciones mineras

Investigación en Operaciones Mineras – UNA - PUNO

Sardón Colque Midward Alfredo

1. La Caterpillar Company fabrica dos clases de máquinas para minería artesanal en

Puno, cada una requiere de una técnica diferente de fabricación. La máquina de

lujo requiere de 18 horas de mano de obra, 9 horas de prueba y produce una

utilidad de $ 4000. la maquina estándar requiere de 3 horas de mano de obra, 4

horas de prueba y produce una utilidad de $. 2000. se dispone de 800 horas para

mano de obra y 600 horas para prueba cada mes.

Se ha pronosticado que la demanda mensual para el modelo de lujo no es más de

80 y de la maquina estándar no es más de 150. La gerencia desea saber el

número de máquinas de cada modelo, que deberá producirse para maximizar la

utilidad total. Formúlese este problema como un modelo de programación lineal.

Paso 1: Identificación de las variables de decisión

x : número de máquinas que se debe producirse cada mes del primer

modelo de lujo

y : número de máquinas que se debe producirse cada mes del segundo

modelo de estándar

Paso 2: Identificación de los datos del problema

x requiere 18 horas de mano de obra

x requiere 9 horas de prueba

x produce una utilidad de $ 4000

y requiere 3 horas de mano de obra

y requiere 4 horas de prueba

y produce una utilidad de $ 2000

Se dispone de 800 horas para mano de obra cada mes

Se dispone de 600 horas para prueba cada mes

La demanda mensual para el primer modelo no excede de 80 unid. (Lujo)

La demanda mensual para el segundo modelo no excede de 150 unid.

(Estándar)

Paso 3: Identificación de la función objetivo

FV: Maximizar utilidad total.

D: Maximizar utilidad = utilidad de x + utilidad de y

FM: Maximizar 4000x + 2000y



Paso 4: Identificación de las restricciones

a) requerimiento de horas para la fabricación del producto en mano de obra

FV: requerimiento de horas

D: 18 horas para el de mano de obra del producto x + 3 horas para el mano de obra del producto y

FM: 18x +3y <=800

b) requerimiento de horas para la fabricación del producto para la prueba

FV: requerimiento de horas

D: 9 horas para el de mano de obra del producto x + 4 horas para el mano de obra del producto y

FM: 9x + 4y <=600

c) Restricciones lógicas

x <= 80

y <=150

x, y = enteros

Paso 5: Formulación matemática del modelo

FM: Maximizar 4000x + 2000y

Sujeto a:

18x +3y <=800

9x + 4y <=600

x <= 80

y <=150

x, y = enteros



Paso 6: Determinación de las variables de decisión:

Para realizar este paso utilizaremos dos programas de análisis de restricción, las cuales son: Solver y Lindo.

Iniciaremos con Solver:

Primero realizamos un esquema para insertar datos en Excel, como se ve a continuación:

Modelos de maquina

Mano de

obra

(horas)

Horas prueba

Utilidad

es que

produceMaquina modelo Lujo 18 9 4000

Maquina modelo estandar 3 4 2000

Horas que se disponen 800 600

N° producido

por mes

(resultado)

Funcion objetivo

Requerimientos

Maquina modelo lujo (X)

Maquina modelo estandar (Y)

Demanda mensual

80

150

Modelos de maquina

Mano de

obra

(horas)

Horas prueba

Utilidad

es que



Horas que se disponen 800 600RESULTADOS DEL TIEMPO

QUE SE VA A UTILIZAR

N° producido

por mes

(resultado)

0Funcion objetivo

Requerimientos



Demanda mensual

80

150



Ahora identificaremos cuáles serán las restricciones que

insertaremos al Solver:





Ahora nos dirigimos a la barra de menú en Excel y

elegimos “datos” y luego hacemos clic en Solver. Luego

insertamos datos al programa como se ve a continuación:



Luego hacemos clic en resolver, y nos muestra la

siguiente pantalla:

Después de hacer todo el anterior procedimiento, ya

tenemos las respuestas, que se aprecian a continuación:

Modelos de maquina

Mano de

obra

(horas)

Horas prueba

Utilidad

es que



Horas que se disponen 800 600RESULTADOS DEL TIEMPO QUE

SE VA A UTILIZAR 450 600

N° producido

por mes

(resultado)

0

150

300000Funcion objetivo

Requerimientos



Demanda mensual

80

150



Concluimos que la ganancia máxima es de 300 000

dólares y que además el número de máquinas que se

deben producir al mes son:

- Ninguna máquina de lujo.

- 150 máquinas de modelo estándar.

Ahora mostraremos el informe de límites:

Microsoft Excel 14.0 Informe de límites

Hoja de cálculo: [Libro1]Hoja1

Informe creado: 01/08/2015 04:26:06 p.m.

Objetivo

Celda Nombre Valor

$H$15 Funcion objetivo N° producido por mes (resultado) 300000

Variable Inferior Objetivo Superior Objetivo

Celda Nombre Valor Límite Resultado Límite Resultado

$H$12 Maquina modelo lujo (X) N° producido por mes (resultado) 0 0 300000 0 300000

$H$13 Maquina modelo estandar (Y) N° producido por mes (resultado) 150 0 0 150 300000



Para el segundo método de solución, utilizaremos Lindo:

Primero abrimos el programa lindo:

Nos mostrará la siguiente pantalla:



Ponemos las restricciones como se ve en la pantalla:

Luego de poner las restricciones, nos dirigimos a la barra

de menú llamada “solve” y luego cliqueamos solve otra

vez, y nos aparecerá la siguiente pantalla:



Luego nos aparecerá los resultados.

Concluimos que:

No se debe fabricar ninguna máquina de lujo.

Y se deberá fabricar 150 máquinas estándar.

Si se hace lo anterior, la empresa tendrá la máxima

ganancia, que es de 300 000 dólares.



2. Una compañía minera que se dedica a la venta de minerales no metálicos en

Puno, necesita comprar camiones para iniciar sus operaciones. La compañía

recientemente recibió un contrato para iniciar el suministro de 800 000 toneladas

de arena por mes a distribuidores de la región. La compañía tiene $500 000

disponibles para crear una flota consistente en tres tipos diferentes de camiones.

En la siguiente tabla se muestra la capacidad relevante, costo de compra, costo

operativo y número máximo de viajes por cada tipo de camión:

Sobre la base del mantenimiento y la disponibilidad de conductores, la compañía

no desea comprar más de 10 vehículos para su flota. Asimismo, la compañía

desearía asegurarse que se compren al menos tres de los camiones del tipo 3 (se

requieren para su uso en las rutas de trayecto corto/baja demanda). Finalmente, la

compañía no desea que más de la mitad de la flota sea de camiones del tipo 1.

Como gerente de operaciones, formule un modelo para determinar la composición

de la flota que minimice los costos operativos mensuales al tiempo que satisfaga

las demandas, no saliéndose del presupuesto y satisfaciendo los requerimientos

de las otras compañías.

SOLUCION

PASO I: “IDENTIFICACION DE LA VARIABLE DE DECISIÓN”

C1 = número de camiones tipo 1 por adquirir.





PASO II: “IDENTIFICACION DE LOS DATOS DEL PROBLEMA”

A) Demanda del producto por mes: 800 000 galones.

B) Presupuesto con que se dispone para crear la flota: $ 500 000.

C) La capacidad relevante de cada tipo de camión es:

Tipo de camión 1 = 6000 toneladas.



D) Costo de compra de cada tipo de camión:

Tipo de camión 1 = $ 50 000.



E) Costo de operación de cada tipo de camión:

Tipo de camión 1 = 800 $/mes.



F) Número de viajes máximos de cada tipo de camión:

Tipo de camión 1 = 20 viajes/mes.



PASO III: “IDENTIFICACION DE LA FUNCION OBJETIVA”

FV : minimizar el total de costos operativos al mes.

D : minimizar costo total = minimizar (costo operativo que genera el tipo de

camion 1 + costo operativo que genera el tipo de camion 2 + costo

operativo que genera el tipo de camion 3).

FM : Minimizar: 800C1 + 650C2 + 500C3

PASO IV: “IDENTIFICACION DE LAS RESTRICCIONES”

a) Restricciones de presupuesto:

FV : el costo total de compra de los camiones no debe exceder al presupuesto

de $ 500 000.



D : (costo de compra para el tipo de camion 1 + costo de compra para el tipo

de camion 2 + costo de compra para el tipo de camion 3) no debe de ser

mayor a $ 500 000.

FM : 50 000C1 + 40 000C2 + 25 000C3 < = 500 000.

b) Restricciones de demanda:

FV : la compañía debe de satisfacer la demanda requerida de 800 000

ton/mes.

D : ((número de viajes/mes de tipo camion 1)*(capacidad tipo de camión

1)*(número de camiones 1) + (número de viajes/mes de tipo camión

2)*(capacidad tipo de camion 2)*(número de camiones 2) + (número de

viajes/mes de tipo camion 3)*(capacidad tipo de camion 3)*(número de

camiones 3)) no debe de ser menor a 800 000.

FM : 20*6000C1 + 25*3000C2 + 30*2000C3 > = 800 000.

120 000C1 + 75 000C2 + 60 000C3 > = 800 000.

c) Restricciones de tamaño de flota:

FV : el tamaño de la flota no debe de exceder a 10 cmiones.

D : (número de camiones tipo 1+ número de camiones tipo 2+ número de

camiones tipo 3)) no debe de ser mayor a 10.

FM : C1 + C2 + C3 < = 10.

d) Restricciones de tipo de camion 3:

FV : en la flota debe debe de existir al menos 3 camiones del tipo 3.

D : número de camiones tipo 3 no debe de ser menor a 3.

FM : C3 > = 3.

e) Restricciones lógicas:

C1, C2, C3 > = 0.

PASO V: “FORMULACION MATEMATICA DEL PROBLEMA”

Minimizar: 800C1 + 650C2 + 500C3

Sujeto a: 50 000C1 + 40 000C2 + 25 000C3 < = 500 000. (Presupuesto)

120 000C1 + 75 000C2 + 60 000C3 > = 800 000. (Demanda)

C1 + C2 + C3 < = 10. (Tamaño de la flota)

C3 > = 3. (Al menos 3 del tipo de camion 3)



C1, C2, C3 > = 0. (Restricciones lógicas).

PASO VI: “DETERMINACION DE LAS VARIABLES DE DESICIÓN”

Primero resolveremos este problema con Solver.

Analizando con Solver como el anterior problema:

CAPACIDAD COSTO DE COSTO DE MAXIMO DE

(toneladas)COMPRA

(dolares)

OPERACIÓN

($/mes)VIAJES/MES

1 6000 50 000 800 20

2 3000 40 000 650 25

3 2000 25 000 500 30

Presupuesto 500000 0 800000 Demanda 0

TIPO CANTIDAD

1

2 0 sumatoria al menos 10

3 C3 >= 3 3

ALGUNAS RESTRICCIONES

toneladas

transportadas

TIPO DE

CAMION

Cuadro de datos del problema

Función objetivo: 0

Número de camiones que se va a comprar:

CAPACIDAD COSTO DE COSTO DE MAXIMO DE

(toneladas)COMPRA

(dolares)

OPERACIÓN

($/mes)VIAJES/MES

1 6000 50 000 800 20

2 3000 40 000 650 25

3 2000 25 000 500 30

Presupuesto 500000 333333.33 800000 Demanda 800000

TIPO CANTIDAD

1 5.166666667

2 0 8.166666667 sumatoria al menos 10

3 3 C3 >= 3 3

ALGUNAS RESTRICCIONES

toneladas

transportadas

TIPO DE

CAMION

Cuadro de datos del problema

Función objetivo: 5633.33

Número de camiones que se va a comprar:



En conclusiones:

- Se debe comprar 6 camiones de tipo 1 y 3 camiones de tipo 2.

Segundo resolveremos este problema con Lindo.

Al igual que el problema anterior, mostraremos como se insertó

las restricciones más la función objetivo:



Se obtiene los siguientes resultados:

En conclusiones:

Se debe comprar 6 camiones de tipo 1 y 3 camiones de tipo 2.

El costo de operación se minimizará obteniendo un costo mínimo de

5633.33 dólares

Engineering

Investigacion en operaciones mineras