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U.C. Facultad de Ingeniería. Circuitos Eléctricos I C.E.A.N. 2010 Prof. Arturo Castillo. Problemas Primer Examen Parcial. 1 v( t ) R 2 C 1 F L 0.5 H 1 2 -1 -2 v( t ) 2 4 6 0 t (seg) -2 Modelos de quices y parciales ya evaluados En el siguiente circuito determine: a) Expresión analítica de v( t ) ( 4 ptos ). b) Gráfica de la corriente del capacitor ( 4 ptos ). c) Potencia del Capacitor en t= -1 , 2 , 5 , 6 seg. ( 4 ptos ). d) Energía almacenada por el capacitor en t= - 2 , 1 , 4 , 5 seg. ( 4 ptos ). e) Energía Disipada por la resistencia hasta t= -1 , 1 , 3, 4 seg. ( 4 ptos ). En el siguiente circuito determine: a) Expresión analítica de v( t ) ( 5 ptos ). b) Expresión analítica y gráfica de la corriente del Inductor ( 4 ptos ). c) Potencia del Inductor en t= 2 , 4 , 8 , 12 seg. ( 4 ptos ). d) Energía almacenada por el Inductor en t= 2 , 4 , 10 , 16 seg. ( 4 ptos ). e) Energía Disipada por el Resistor hasta t= 4 , 8 , 10 seg. ( 3 ptos ). En el siguiente circuito determine: a) Expresión analítica de v( t ) (4 ptos). b) Expresión analítica y gráfica de la corriente del capacitor ( 4 ptos). c) expresión analítica y gráfica de la corriente del inductor (4 ptos). d) Potencia del Capacitor en t= -1 , 2 , 4 , 5 seg. (4 ptos). e) Energía almacenada por el inductor en t= -1 , 2 , 4 , 6 seg. ( 4 ptos). 1 2 -1 -2 v( t ) 2 4 6 0 t (seg) -2 v( t ) R 2 C 2 F v( t ) R L 2 H 2 2 4 -2 -4 v( t ) 4 8 12 16 0 t (seg)

Guia de problemas primer parcial cean 2010

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v( t ) R2 ΩΩΩΩ

C1 F

L0.5 H

1

2

-1

-2

v( t )

2 4 60t (seg)

-2

Modelos de quices y parciales ya evaluados En el siguiente circuito determine: a) Expresión analítica de v( t ) ( 4 ptos ). b) Gráfica de la corriente del capacitor ( 4 ptos ). c) Potencia del Capacitor en t= -1 , 2 , 5 , 6 seg. ( 4 ptos ). d) Energía almacenada por el capacitor en t= - 2 , 1 , 4 , 5 seg. ( 4 ptos ). e) Energía Disipada por la resistencia hasta t= -1 , 1 , 3, 4 seg. ( 4 ptos ). En el siguiente circuito determine: a) Expresión analítica de v( t ) ( 5 ptos ). b) Expresión analítica y gráfica de la corriente del Inductor ( 4 ptos ). c) Potencia del Inductor en t= 2 , 4 , 8 , 12 seg. ( 4 ptos ). d) Energía almacenada por el Inductor en t= 2 , 4 , 10 , 16 seg. ( 4 ptos ). e) Energía Disipada por el Resistor hasta t= 4 , 8 , 10 seg. ( 3 ptos ). En el siguiente circuito determine: a) Expresión analítica de v( t ) (4 ptos). b) Expresión analítica y gráfica de la corriente del capacitor ( 4 ptos). c) expresión analítica y gráfica de la corriente del inductor (4 ptos). d) Potencia del Capacitor en t= -1 , 2 , 4 , 5 seg. (4 ptos). e) Energía almacenada por el inductor en t= -1 , 2 , 4 , 6 seg. ( 4 ptos).

1

2

-1

-2

v( t )

2 4 60t (seg)

-2

v( t ) R2 ΩΩΩΩ

C2 F

v( t ) R L2 H2 ΩΩΩΩ

2

4

-2

-4

v( t )

4 8 12 160 t (seg)

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v( t ) R2 ΩΩΩΩ

C1 F

L0.5 H

En el siguiente circuito determine: a) Expresión analítica de v( t ) ( 5 ptos ). b) Expresión analítica y gráfica de la corriente del Inductor ( 4 ptos ). c) Potencia del Inductor en t= -1 , 0 , 2 , 3 seg. ( 4 ptos ). d) Energía almacenada por el Inductor en t= 0 , 1 , 3 , 4 seg. ( 4 ptos ).

d) Energía Disipada por el Resistor hasta t= -1 , 1, 3 seg. ( 3 ptos ). En el siguiente circuito determine: a) Expresión analítica de v( t ) (4 ptos). b) Expresión analítica y gráfica de la corriente del capacitor ( 4 ptos). c) expresión analítica y gráfica de la corriente del inductor (4 ptos). d) Potencia del resistor en t= -1, 3 seg. ( 2 ptos) e) Potencia del capacitor en t= -1 , 3 , 5 seg. (3 ptos). f) Energía almacenada por el inductor en t= 1 , 4 , 5 seg. ( 3 ptos).

v( t ) R L2 H2 ΩΩΩΩ

1

2

-1

-2

v( t )

2 4 60t (seg)

-2

1

2

-1

-2

v( t )

2 4 60 t (seg)-2

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En el siguiente circuito, considere las condiciones iniciales de los elementos almacenadores iguales a cero. Determine: C1 = ½ F; L1 = ½ H R1 = 1 Ω ; R2 = 2 Ω R3 = 2 Ω ; R4 = ½ Ω Ib ( t ) = - 2µ(t -7) -2µ( t ) + 2µ(t -8) + 4µ(t -1) - 2r(t -2) +2r(t -4) +2µ(t -3) Amp a) Expresión analítica de Ia( t ) ( 1 pto) b) Expresión gráfica de Ib( t ) ( 1 pto) c) Expresión analítica y gráfica de la corriente del capacitor C1 ( 2 ptos) d) Expresión analítica y gráfica del voltaje VC1 ( t ) ( 2 ptos) e) Energía almacenada en C1 en t = 2, t=3.5 , t=5 y t=7 seg ( 2 ptos) f) Potencia del inductor L1 en t = 3 y t = 5 seg ( 1 pto) g) Potencia de R1 en t = 3 y t = 8 seg (1 pto) h) Energía disipada por R1 hasta t = 3, hasta t = 6 seg ( 2 ptos) En el siguiente circuito, considere las condiciones iniciales de los elementos almacenadores iguales a cero. Utilizando las leyes de Kirchhoff y relaciones volt-ampere, determine: C = ½ F ; L = 2 H R1 = 2 Ω ; R2 = 2 Ω I3 = 1*IR1 V1( t ) = + r(t -10) - r(t -2) + 4µ( t ) +2µ(t -12) + r(t -4) - r(t -6) +2µ(t -10) - 2µ(t -2) [V] a) Gráfica de V1( t ) ( 1 pto). b) Expresión analítica de V2( t ) ( 1 pto). c) Expresión analítica y gráfica del voltaje del inductor vL ( t ) ( 2 ptos). d) Expresión analítica y gráfica de la corriente del inductor iL ( t ) ( 2 ptos). e) Expresión analítica y gráfica del voltaje del capacitor vC ( t ) ( 2 ptos). f) Energía almacenada en L en t = 2, y 10 s ( 1 pto). g) Energía almacenada en C en t = 6, y 12 s ( 1 pto). h) Energía disipada por R1 en t = 4 y 10 seg ( 2 ptos) i) Potencia de la fuente V2 en t = 4, y 10 seg ( 2 ptos)

1

2

-1

-2

Ia( t )

2 4 6 80 t (seg)

Ib( t )

Ia( t )

C1

R1

R2

R3

L1

Ic( t )=1*VC1

R4VC1

2

4

-2

-4

V2( t )

2 4 6 80 t (seg)10 12

I3

R1

R2

C

V1( t )

V2( t )

L

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1) En el siguiente circuito, considere las condiciones iniciales de los elementos almacenadores iguales a cero. Utilizando las leyes de Kirchhoff y relaciones volt-ampere, determine: C1 = ½ F ; C2 = 2 F R1 = 2 Ω ; R2 = 2 Ω v1( t ) = - r( t ) + 2µ( t-6 )+ r(t -2) + 2µ( t+4 )

- 2µ( t-8 ) - 2µ(t -2) + 2µ( t ) [V] i3( t ) =+ r( t ) + 4µ(t -4) - r(t -2) - 2µ(t +6)

- r( t-4 ) + r(t -8) - 2µ( t-2 ) [A] a) Gráfica de v1( t ) ( 1 pto). b) Expresión analítica de v2( t ) ( 1 pto). c) Expresión analítica y gráfica del voltaje del capacitor 1, vC1 ( t ) ( 2 ptos). d) Expresión analítica y gráfica del voltaje del capacitor 2, vC2( t ) ( 2 ptos). e) Expresión analítica y gráfica de la corriente del capacitor 2, iC2 ( t ) ( 2 ptos). f) Energía almacenada en C1 en t = 0, y 6 seg ( 1 pto). g) Potencia de C2 en t = 0, y 4 seg ( 1 pto). h) Energía disipada por R1 hasta t = 2 y hasta t=6 seg ( 2 ptos) i) Potencia de la fuente v2 en t = 0, y 4 seg ( 2 ptos) En el siguiente circuito, considere las condiciones iniciales de los elementos almacenadores iguales a cero. Determine: C1 = ½ F ; L = ½ H R1 = 2 Ω ; R2 = 2 Ω Vy ( t ) = -2r(t-2) + 3r(t -3) - µ(t -4) - r(t -5) +3r(t -7) -3r(t -8) -2µ(t-8) Volt. a) Expresión analítica de Vx( t ) ( 1 pto) b) Expresión gráfica de Vy( t ) ( 1 pto) c) Expresión analítica y gráfica del voltaje del inductor L ( 2 ptos) d) Expresión analítica y gráfica de la corriente iL ( t ) ( 2 ptos) e) Expresión analítica y gráfica del voltaje del capacitor C ( 2 ptos) f) Energía almacenada en L en t = 2, 5, 7 y 8 seg ( 2 ptos) g) Energía disipada por R1 en t = 2, 3, 5 y 8 seg ( 2 ptos) h) Potencia de la fuente Vy, en t = 2, 3, 5 y 8 seg ( 2 ptos)

v1( t )

v2( t )

i3( t )

C1 R1

C2R2

2

-2

-4

v2( t )

4 80 t (seg)-4 2-2 6

1

2

-1

Vx( t )

2 4 60 t (seg)8

R2 Iz=1*iR1

VxVy

R1

C

LiR1

iL

vC

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En el siguiente circuito, utilizando las leyes de Kirchhoff y relaciones volt-ampere, determine:

a) Gráfica de Iy( t ). ( 2 ptos) b) Expresión analítica de Vx( t ) ( 2 ptos) c) Expresión analítica y gráfica de vC( t ) ( 2 ptos) d) Gráfica de la Energía del Capacitor. ( 1 pto) e) Gráfica de la potencia de la Resistencia R1 ( 1 pto) f) Energía disipada por R1 hasta t = -1 y t = 4 seg. ( 1 pto) g) Expresión analítica y gráfica de

vL( t ). ( 2 ptos) h) Potencia y Energía almacenada en L en t = -2 y 5 seg. ( 1 pto) Iy( t ) = + µ ( t – 4 ) – 0.5r ( t ) + 2r ( t + 2 ) +0.5r ( t – 2 ) – 2r ( t + 1 ) + 2µ ( t ) -µ ( t – 2 ) – 2µ (t – 5 ) – δ ( t – 3 )+ µ ( t – 7 ) – 2µ ( t + 2 ) [A] Datos : V C ( -2 ) = 0 V, W R1 ( -5 ) = 0 J En el siguiente circuito, considere las condiciones iniciales de los elementos almacenadores iguales a cero. Determine: C1 = ½ F; L1 = ½ H R1 = 1 Ω ; R2 = 2 Ω R3 = 2 Ω ; R4 = ½ Ω Iy ( t ) = 2µ( t ) - 4µ(t -1) + 2r(t -2) -2µ(t -3) -2r(t -4) +2µ(t -7) -2µ(t -8) Amp a) Expresión analítica de Ix( t ) ( 1 pto) b) Expresión gráfica de Iy( t ) ( 1 pto) c) Expresión analítica y gráfica de la corriente del capacitor C1 ( 2 ptos) d) Expresión analítica y gráfica del voltaje VC1 ( t ) ( 2 ptos) e) Expresión analítica y gráfica del voltaje de la fuente Iz ( t ) ( 2 ptos) f) Energía almacenada en C1 en t = 2, 3.5 , 5 y 7 seg ( 2 ptos) g) Energía disipada por R4 en t = 3, 4, 6 y 7 seg ( 2 ptos) h) Gráfica de la potencia de la fuente Iz, indique intervalos donde la potencia es positiva, negativa o cero ( 2 ptos)

R12 ohm

C0.5 F

Iy

L2H

R2

1 ohm

Vx Iz2*iR1

R3

1 ohm

iR1 vC vL

1

2

-1

-2

Vx( t )

2 4 60 t (seg)-2-4

Iy(t)

Ix(t)

VC1Iz=1*VC1

R1

C1 R2

R3

R4

L1

1

2

-1

-2

Ix( t )

2 4 6 80 t (seg)

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En el siguiente circuito, considere las condiciones iniciales de los elementos almacenadores iguales a cero. Determine: C = 1 F; L = 2 H R1 = 2 Ω ; R2 = 2 Ω R3 = 2 Ω Vx ( t ) = -2µ(t - 11) + r(t - 6) + µ(t -13) - 4r(t -9) + r(t - 2) + 2r(t - 8) + r(t - 11) - r( t ) Volt. a) Expresión gráfica de Vx( t ) ( 1 pto). b) Expresión analítica de Vy( t ) ( 1 pto). c) Expresión analítica y gráfica del voltaje del inductor L ( 2 ptos). d) Expresión analítica y gráfica de la corriente iL ( t ) ( 2 ptos). e) Expresión analítica y gráfica del voltaje del capacitor C ( 2 ptos). f) Energía almacenada en L en t = 4 y 11 seg ( 1 pto). g) Energía disipada por R1 en t = 6, y 9 seg ( 2 ptos). h) Potencia de la fuente Vy, en t = 4 y 9 seg (con referencia de elemento activo) (1 pto).

1

2

-1

-2

Vy( t )

-3

-4

2 4 60 t (seg)10 12 148

Vx( t ) R1

Vy( t )

L

CIz=2*iR1

R2R3

iLiR1

vC

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Determinar expresión analítica, valor medio y valor eficaz de las siguientes ondas periódicas:

1

2

-1

i( t )

2 4 60 t (seg)-2-4

media onda senoidal rectificada

2

4i( t )

3 6 90 t (seg)-3-6onda completa senoidal rectificada

2

4i( t )

ππππ 2ππππ 3ππππ0 t (seg)-ππππ-2ππππondas senoidales

3

6v( t )

2 4 60 t (seg)-2-4

1

2i( t )

2 4 60 t (seg)-2-4

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Determinar expresión analítica, valor medio y valor eficaz de las siguientes ondas periódicas:

1

2

-1

-2

i( t )

2 4 60 t (seg)-2-4

1

2

-1

-2

v( t )

4 8 12 160 t (seg)-4

1

2

-1

-2

v( t )

2 4 6 80 t (seg)

1

2

-1

-2

i( t )

2 4 6 80 t (seg)10-2

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Determinar expresión analítica, valor medio y valor eficaz de las siguientes ondas periódicas:

2

4

-2

-4

v( t )

2 4 60 t (seg)-2-4 8 10 12

sinusoidal sinusoidal

sinusoidales

2

4

-2

-4

v( t )

2 4 6 8 10 12-4 0-2 t (seg)

sinusoidales

2

4

6

-2

-4

v( t )

2 4 6 8 10 12-4 0-2 t (seg)

1

2

-1

-2

v( t )

2 4 60t (seg)

-2

2

4

-2

-4

v( t )

2 4 6 80 t (seg)10 12-8 -6 -4 -2

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Para la siguiente gráfica determine: a) Expresión analítica de v( t ) ( 2 ptos) b) valor medio de las señal ( 2 ptos) c) Valor eficaz de la señal ( 2 ptos)

Para la siguiente gráfica determine: a) Expresión analítica de v( t ) ( 2 ptos). b) valor medio de las señal ( 2 ptos). c) Valor eficaz de la señal ( 2 ptos). Para la siguiente gráfica determine: a) Expresión analítica de v( t ) ( 2 ptos) b) valor medio de las señal ( 2 ptos) c) Valor eficaz de la señal ( 2 ptos)

sinusoidales

2

4

6

-2

-4

-6

v( t )

2 4 6 8 10 12-4 0-2 t (seg)

sinusoidales

2

4

6

-2

-4

-6

v( t )

2 4 6 8 10 12-4 0-2 t (seg)

senoidales

1

2

3

-1

-2

-3

v( t )

2 4 6 8 10 12-4 0-2 t (seg)

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En el siguiente circuito, los elementos “E” pueden ser resistores, inductores o capacitores. Aplicando las leyes de Kirchhoff y manteniendo las referencias establecidas, Determine: a) los voltajes y corrientes de los elementos del circuito. b) la potencia de cada elemento del circuito, indicando si recibe o entrega energía en ese instante.

IR62 ΩΩΩΩ

3V

VR6

1A

E1

V1 = 2V

I2

V1

V3

E7E5

E3

R4 E2

IV3

IV1

IE1

I2 = 2A

VI2

VE44V

2A

V3 = 4V

IR4

-2A

R61 ΩΩΩΩ

VE3

VE5VE7

IE4

En la Batería mostrada, se muestra la capacidad máxima de energía que puede suministrar expresándolo en la cantidad máxima de corriente que puede entregar en una hora con el voltaje nominal. Determine:

1.5V 2500mA-h

a) ¿Cuál es la energía total máxima (teórica) que puede suministrar la batería? b) Si se conecta un resistor de 10 Ω en paralelo, ¿en cuánto tiempo se descarga la batería? (tomando en cuenta la energía calculada en el punto “a” ) Un local-depósito tiene solamente tres bombillos incandescentes encendidos ininterrumpidamente cuyas potencias nominales se indican en la gráfica. El medidor arrojó una lectura de 135 kWh. Determine: a) El tiempo que estuvieron conectados hasta el momento de la medida (en segundos). b) La energía total disipada (en Joules). c) La energía disipada por cada uno de los bombillos (en Joules).

60 W

100 W

150 W