1. Medidores de presso, velocidade e vazo TA 631 OPERAES
UNITRIAS ITA 631 OPERAES UNITRIAS I Aula 10: 13/04/2012
2. Manmetro de Tubo em U Consiste em um tubo de vidro em forma
de U, onde o fundo parcialmente preenchido com um fluido de
densidade m. Acima deste liquido, outro fluido (geralmente ar) de
densidade . As duas colunas, em geral, so de comprimentos
diferentes. Se (P1 > P2 ) aumenta na coluna GD do fluido de
densidade m e estabiliza na posio H. Aplicando a forma integrada da
Equao de Euler para fluidos estacionrios, obtemos
3. DC PP = )(1 ECgPPC += )()(2 HDgGHgPP mD ++= Resolvendo as
equaes anteriores e considerando que (EI) = (FH) e (IC) = (HD)
obtemos [ ] )()()(21 HDgECGHgPP m += [ ] )()()()()( HDgICEIFHGFg m
++= ( ) )()( HDgGFg m +=
4. Se as duas colunas so de tamanhos iguais (GF=0), temos ( )
)(21 HDgPP m = Deve ser mencionado que o termo da densidade do
fluido leve pode ser desconsiderada quando comparada com a
densidade do fluido manomtrico m no caso de gases. Se as colunas do
manmetro so preenchidas com um lquido, por exemplo gua, no pode ser
negligenciado.
5. MEDIDA DE VAZOMEDIDA DE VAZO A taxa de fluxo mssico no
escoamento deA taxa de fluxo mssico no escoamento de lquidos (dm/dt
= vlquidos (dm/dt = vAA) praticamente) praticamente determinada
pela velocidade do fludo.determinada pela velocidade do fludo. A
velocidade do fludo depende do diferencialA velocidade do fludo
depende do diferencial de presso que se aplica para for-lo ade
presso que se aplica para for-lo a escoar por um tubo.escoar por um
tubo. Se a rea da seo transversal do tubo Se a rea da seo
transversal do tubo constante e conhecida, se soubermos o
valorconstante e conhecida, se soubermos o valor da velocidade mdia
podemos calcular ada velocidade mdia podemos calcular a vazo
volumtrica.vazo volumtrica.
6. A relao bsica para determinar a vazoA relao bsica para
determinar a vazo do lquido :do lquido : ondeonde: V =: V = vazo
volumtricavazo volumtrica v = velocidade mdia do escoamentov =
velocidade mdia do escoamento A = rea da seo transversal do tuboA =
rea da seo transversal do tubo V = v . AV = v . A o desempenho dos
medidores de vazo o desempenho dos medidores de vazo influenciado
pelo nmero de Reynolds.influenciado pelo nmero de Reynolds. Como a
velocidade do fluido afetadaComo a velocidade do fluido afetada
pela viscosidade,pela viscosidade, pela densidade,pela densidade,
pelo atrito com a parede,pelo atrito com a parede,
7. Os medidores de vazo se classificam deOs medidores de vazo
se classificam de acordo com o mtodo de medio:acordo com o mtodo de
medio: 1.1. Diferena da presso (perda de carga)Diferena da presso
(perda de carga) 2.2. Deslocamento positivoDeslocamento positivo
3.3. VelocidadeVelocidade
8. 1. Medidor de vazo por perda de carga1. Medidor de vazo por
perda de carga o modelo mais usado. Vantagens: baixo custo e
simplicidade Princpio de operao:Princpio de operao: Os medidores de
vazo baseados na perda deOs medidores de vazo baseados na perda de
carga so descritos pela equao de Bernoullicarga so descritos pela
equao de Bernoulli (derivada do balano de energia mecnica;
BEM),(derivada do balano de energia mecnica; BEM), aplicada ao
escoamento de um fluido passando poraplicada ao escoamento de um
fluido passando por um estreitamento em um tubo.um estreitamento em
um tubo.
9. A equao de Bernoulli para um tubo horizontal comA equao de
Bernoulli para um tubo horizontal com alguma perturbao (barreira
fsica).alguma perturbao (barreira fsica). 2 2 1 1 2 2P v P v + = +
Rearranjando a equao: ( )2 2 1 2 2 1P P v v = (P(P11//11 + v+ v11
22 /2/2 ++ ZZ11) + W) + Weixoeixo = (P= (P22//22 + v+ v22 22 /2/2
++ ZZ22) +) + EEff 2 2 2 A equao da continuidade (derivada do
balano de massa)A equao da continuidade (derivada do balano de
massa) fornece a seguinte relao:fornece a seguinte relao: Avm = .
AvV = . 2211 AvAv = )/( 2112 AAvv =
10. Unindo a equao do BEM e a da continuidade, obtm-seUnindo a
equao do BEM e a da continuidade, obtm-se v1 (comv1 (com = 1):= 1):
2 21 1 2 1 2 1 . A P P v A = = 1 )(2 2 2 2 1 21 1 A A PP Cv m 2
Manmetro Ou pode-se isolar v1, e adotar um coeficiente de
correocoeficiente de correo (envolvendo a perda de carga entre os
pontos 1 e 2 do BE, o valor de e fatores geomtricos da placa de
orifcio):
11. Dispositivos que medem aDispositivos que medem a vazo pela
diferena devazo pela diferena de presso ou carga:presso ou carga:
Orifcio (A) Tubo de Venturi (B) Bocal (C) Tubo de Pitot (D) Medidor
de cotovelo (E)
12. 1.1 Placa de Orifcio Os medidores de vazo de placa de
orifcio soOs medidores de vazo de placa de orifcio so mais comuns.
Consistem de uma placa planamais comuns. Consistem de uma placa
plana de metal com um furo de tamanho conhecido.de metal com um
furo de tamanho conhecido. As tomadas de presso a cada lado da
placaAs tomadas de presso a cada lado da placa so usados para
detectar a perda de carga.so usados para detectar a perda de
carga.
13. Geralmente o dimetro da placa de orifcioGeralmente o
dimetro da placa de orifcio corresponde a do dimetro do
tubo:corresponde a do dimetro do tubo: 1 4 orificio tubo D D =
=
14. Equao para o calculo de vEquao para o calculo de v22 nana
placa de orifcioplaca de orifcio:: OndeOnde CoCo dado pelo seguinte
grfico : dado pelo seguinte grfico : = 2 1 2 2 21 2 1 )(2 A A PP Cv
o V2 = v2 . A2
15. Exemplo: Para Re = 1000 e razo dimetro do orifcio e dimetro
do tubo de 0,60, Co = 0,77.
16. 1.2 Tubo de Venturi Os tubos de Venturi tm a vantagem de
apresentarOs tubos de Venturi tm a vantagem de apresentar baixas
perdas de carga. A perda de carga menorbaixas perdas de carga. A
perda de carga menor porque no ocorre a separao de uma camada
deporque no ocorre a separao de uma camada de fluido turbulenta,
como ocorre na placa de orifciofluido turbulenta, como ocorre na
placa de orifcio O medidor de Venturi um tubo com uma entradaO
medidor de Venturi um tubo com uma entrada cnica curta e uma
garganta reta comprida.cnica curta e uma garganta reta comprida.
Quando o lquido passa atravs da garganta, suaQuando o lquido passa
atravs da garganta, sua velocidade aumenta causando uma queda
develocidade aumenta causando uma queda de pressopresso
17. O tubo de Venturi pode ser usado com a maioria dos lquidos,
inclusive aqueles com alto contedo de slidos. Se usam para grandes
vazes. Medidor de Venturi
18. = 2 1 2 2 21 2 1 )(2 A A PP Cv v Equao para o calculo de
vEquao para o calculo de v22 no Venturino Venturi
(garganta)(garganta):: OndeOnde CvCv dado pelo seguinte grfico:
dado pelo seguinte grfico: V2 = v2 . A2
19. 1.3. Tubo de Pitot O Tubo de Pitot mede a velocidade.
Consiste em dois tubos concntricos, A e B, alinhados com a tubulao.
O interno aberto na ponta e o externo conta com vrios orifcios
pequenos ao lado, . A leitura H depende da velocidade do fluido na
tubulao acima do tubo A.
20. HL indica a perda de carga local. ( = 1 ) Para um tubo
Pitot horizontal: z1 = z2 e v2 = 0 Ws = 0 Aplicando o BE, entre os
pontos 1 e 2: L S H g W g v Z g P g v Z g P ' 22 2 2 2 2 2 1 1 1
+=++ ( ) LHg PP v '2 2 12 1 + =
21. A presso P2 que resulta de levar um elemento de fluido no
ponto 1 para o repouso no ponto 2 referida como presso de impacto.
Desde que no temos nenhum meio eficiente para computar a perda de
carga, HL, usualmente escrevemos a equao em termos de um fator
denominado Cp (P denota do tubo de Pitot), de acordo com a seguinte
equao: ( ) 12 1 2 PP Cv P = Em geral, a perda de carga entre os
pontos 1 e 2 bem pequena e ento o valor de Cp prximo a unidade. O
BE pode ser aplicado entre os pontos 1 e 3 para relacionar P1 e P3
(medidos pelo manmetro) como L S H g W g v Z g P g v Z g P ' 22 2 3
3 3 2 1 1 1 +=++ Novamente, WS = 0, HL 0 e, como os tubos de Pitot
so muito finos comparados ao dimetro da tubulao, z1 z3 e v1
v3.
22. Isto conduz a A equao manomtrica aplicada a este sistema
resulta em: ( )ghPP m = 32 As equaes anteriores podem ser
modificadas para obter: ( ) ( ) hghg Cv mm P = 22 1 31 PP =
23. Tubo de Pitot padro
24. 2. Medidores de rea varivel (Rotmetro) Rotmetro: um tubo
cnico + um flutuador calibrado. Quando no h fluxo de lquido, o
flutuador descansa livremente no fundo do tubo. Quando o lquido
entra pelo fundo do tubo, o flutuador sobe. A posio do flutuador
varia com a vazo que pode ser lida diretamente em uma escala. Sua
exata posio o ponto no qual a diferena de presses entre as
superfcies superior e inferior se equilibram com o peso do
flutuador.
25. Mais tipos de medidores de vazo: 2. Medidores de
deslocamento positivo: Medidores de pisto Medidores de engrenagem
Medidores de disco Medidores de palhetas rotativas Medidores
helicoidais engrenagempalhetas
26. 3. Medidores de velocidade: Medidores de turbina Medidores
de vrtice Medidores eletromagnticos Medidores ultra-snicos
turbina4. Medidores de massa: Medidores de Coriolis Medidores
trmicos 5. Medidores de Canal aberto
27. ExemplosExemplos Exemplo 1: Em uma trompa de vcuo de
laboratrio com as dimenses da figura, escoa gua com uma vazo de
2000 cm3 /s. Qual ser a presso na garganta? Desconsidere as perdas
friccionais. A presso no ponto 1 1,5 atm 3 cm3 cm 0,7 cm0,7 cm 11
22 P1 = 1,5 atmP1 = 1,5 atm
28. Balano de massaBalano de massa mm11= m= m22 + dm/dt+ dm/dt
mm11 = m= m22 11.v.v11.A.A11 == 22.v.v22.A.A22 vv11.. (D(D11 22 )/4
= v)/4 = v22.. (D(D22 22 )/4)/4 vv11 = v= v22.D.D22 22 /D/D11 22
vv11 = v= v22.(0,007).(0,007)22 /(0,03)/(0,03)22 3 cm3 cm 0,7 cm0,7
cm 11 22
29. Sabendo que:Sabendo que: vv11 = V/A= V/A11 vv11 = 0,002/(=
0,002/(.(0,03).(0,03)22 /4)/4) vv11 = 2,83 m/s= 2,83 m/s
Substituindo em [1] tem-se:Substituindo em [1] tem-se: vv22 =
2,83/0,054= 2,83/0,054 vv22 = 52,40 m/s= 52,40 m/s
30. Balano de energia mecnicaBalano de energia mecnica EE
PRESSOPRESSO ++ EE POTPOT ++ EE CINCIN + Ef + W = 0+ Ef + W = 0 EE
PRESSOPRESSO ++ EE CINCIN = 0= 0 (P(P22 P P11)/)/ + (v+ (v22 22 v
v11 22 )/2 = 0)/2 = 0 PP22 P P11 = 1000.(2,83= 1000.(2,8322 52,40
52,4022 )/2)/2 PP22 P P11 = -13,69.10= -13,69.1055 kg/m.skg/m.s22
PP22 = -13,69.10= -13,69.1055 PaPa + 1,52.10+ 1,52.1055 PaPa 55 3
cm3 cm 0,7 cm0,7 cm 11 22
31. Exemplo 2: Em uma placa de orifcio com as dimenses da
figura abaixo, est escoando, em regime turbulento, gua a
temperatura ambiente. O manmetro (fludo com 13541 kg/m^3) est
marcando uma diferena de altura de 20 cm. Qual a velocidade do
fluido antes e logo depois de passar na placa de orifcio? Calcule a
velocidade (a) utilizando os balanos de massa e energia mecnica;
(b) tambm com a equao emprica para placa de orifcio. Desconsidere
as perdas friccionais. 1,025 in0,625 in P.1P.2 Placa de orifcio H =
20 cm
