Analisis Frekuensi

ANALISIS FREKUENSI

Disusun Oleh :DIAN WAHYUNI WEROKILA, ST

F 112 14 006

Dosen Mata Kuliah :Dr. Ir. I Wayan Sutapa, M. Eng

Hujan rencana merupakan kemungkinan tinggi hujan yang terjadi

dalam kala ulang tertentu sebagai hasil dari suatu

rangkaian analisis hidrologi yang biasa disebut analisis

frekuensi .

Pengertian Analisis

Frekuensi

TUJUAN ANALISIS FREKUENSI DATA HIDROLOGI

Tujuan analisis frekuensi data hidrologi adalah berkaitan dengan besaran atau peristiwa-peristiwa ekstrim (hujan, banjir, kekeringan, dsb) yang berkaitan dengan frekuensi kejadiannya melalui penerapan distribusi kemungkinan.

KEGUNAAN ANALISA FREKUENSI

Untuk memperhitungkan kapasistas bangunan, saluran drainase, irigasi, bendungan

Menentukan memperkirankan besarnya kerusakan yang ditimbulkan oleh debit banjir, sehingga dapat langkah-langkah pencegahan yang ditentukan

Perhitungan Ekonomi Proyek

Dengan analisis frekuensi dapat diduga kejadian yang sama akan terulang atau lebih besar dalam periode N tahun yang akan datang.

1

2

3

4

Tabel nilai kala ulang banjir rancangan yang digunakan Departeman Pekerjaan Umum untuk berbagai bangunan

di sungai (Srimoemi Doelchomid, 1987).

Kala ulang banjir rancangan untuk bangunan di sungai

Pengujian Parameter Statistik Analisis Frekuensi (Soewarno, 1995) :

KOEFISIEN VARIASI (CV)

KOEFISIEN SKEWNESS/PENYIMPANGAN (CS)

KOEFISIEN KURTOSIS (CK)

Pengujian Kesesuaian Distribusi Frekuensi

Uji Chi - Square (X2) TestUji Smirnov Kolmogorov

Langkah Perhitungan Analisis Frekuensi:

Pemilihan Agihan Frekuensi

Pemilihan Jenis Sebaran

Metode Log Normal

1

2

Metode Gumbell

Metode Log Person III

Syarat untuk EJ. Gumbell, Ck = 5,40 dan Cs = 1,14, Log Pearson III harga Cs dan Cvnya bebas, dan untuk Log Normal Cs = 0,00.

1

Pemilihan Agihan Frekuensi 1Adapun langkah-langkah dalam pemilihan agihan frekuensi adalah (Subarkah, 1980): •Menghitung curah hujan maksimum rerata dengan persamaan :

n

iio X

nX

1

1

•Menghitung simpangan baku, dengan persamaan :

11

2

n

XX

S

n

ioi

x

•Menghitung parameter statistik yang meliputi koefisien skewness/penyimpangan (Cs), koefisien varians (Cv) dan koefisien kurtosis (Ck) dengan persamaan :

31

3

21 x

n

ioi

sSnn

XXnC

31

42

321 x

n

ioi

kSnnn

XXn

C

o

xv X

SC

Keterangan :Xi = curah hujan (mm)Xo = curah hujan rata-rata (mm) n = jumlah data Sx = standar deviasi Cs = koefisien skewnes/ penyimpangan Cv = koefisisen variansCk = koefisien kurtoris

Berdasarkan harga Cs, Ck dan Cv yang diperoleh maka dapat ditentukan agihan frekuensi yang

akan digunakan

Pengujian Kesesuaian Distribusi Frekuensi2

•Uji Chi - Square (X2) Test

Uji chi square dimaksudkan untuk menentukan apakah persamaan distribusi peluang yang telah dipilih dapat mewakili dari distribusi statistik sampel data yang dianalisis

Ef

OfEfK

ihX2

1

2

Interpretasi hasil dari uji chi square adalah :•Apabila peluang lebih besar dari 5%, maka persamaan distribusi teoritis yang digunakan dapat diterima.•Apabila peluang lebih kecil 1%, maka persamaan distribusi teoritis yang digunakan tidak dapat diterima.•Apabila peluang berada diantara 1 - 5% adalah tidak mungkin mengambil keputusan, misal perlu penambahan data.

•Uji Smirnov Kolmogorov

(Pmax | Pe –Pt | ) < ΔCr, α

Pada umumnya taraf signifiksi atau derajat nyata (α) diambil sebesar 5%

dengan asumsi bahwa 5 dari 100 kesimpulan kita akan menolak

hipotesa yang seharusnya kita terima atau kira-kira 95% konfiden bahwa

kita telah membuat kesimpulan yang benar

•Data Curah HujanData curah hujan yang digunakan untuk menghitung curah hujan rencana pada DAS Sungai Bangga adalah data curah hujan hasil pengukuran pada stasiun curah hujan Bangga Atas yang terletak pada 1º17’14” LS dan 119º54’01” BT dan stasiun Bangga Bawah yang terletak pada 1º14’35” LS dan 119º54’35” BT. Dari kedua data stasiun tersebut akan ditentukan nilai curah hujan rata – rata daerah maksimum, seperti terlihat pada tabel berikut selama kurun waktu 10 tahun.

Contoh Perhitunga

n

No. TahunCurah Hujan Maksimum (mm)

Bangga Atas Bangga Bawah

1 2000 57,90 81,302 2001 77,40 85,503 2002 89,20 94,904 2003 48,50 45,905 2004 69,80 65,006 2006 66,50 72,207 2007 78,80 87,108 2008 72,00 57,909 2009 98,00 50,00

10 2010 111,20 76,50

Data Curah Hujan Harian Maksimum Stasiun Curah Hujan DAS Bangga

No. TahunCurah Hujan Maksimum (mm)

Bangga Atas Bangga Bawah

1 2000 57,90 81,302 2001 77,40 85,503 2002 89,20 94,904 2003 48,50 45,905 2004 69,80 65,006 2006 66,50 72,207 2007 78,80 87,108 2008 72,00 57,909 2009 98,00 50,00

10 2010 111,20 76,50

Sumber : Balai Wilayah Sungai Sulawesi III

Curah Hujan Maksimum dengan Rata – rata HitungNo. Tahun Tanggal Bangga Atas Bangga Bawah Rata - rata Ekstrim

1 2000 20-Jan 57,90 7,50 32,70 41,1021-Jan 0,90 81,30 41,10

2 2001 20-Apr 77,40 44,30 60,85 60,8525-Jun 0,00 85,50 42,75

3 2002 11-Nov 89,20 40,00 64,60 64,6019-Nov 5,80 94,90 50,35

4 2003 15-Okt 48,50 24,10 36,30 36,3016-Apr 22,20 45,90 34,05

5 2004 7-Mei 69,80 0,00 34,90 34,909-Mei 2,00 65,00 33,50

6 2006 20-Juli 66,50 23,30 44,90 44,9012-Apr 0,00 72,20 36,10

7 2007 4-Mei 78,80 47,10 62,95 62,9523-Jan 8,10 87,10 47,60

8 2008 22-Juli 72,00 57,90 64,95 64,95

9 2009 27 -Agust 98,00 0,00 49,00 49,0020-Mar 26,50 50,00 38,25

10 2010 10-Jun 111,20 15,30 63,25 77,9521-Agust 79,40 76,50 77,95

Sumber : Hasil Perhitungan

No. Tahun Curah Hujan (Xi), mm1 2010 77,952 2008 64,953 2002 64,604 2007 62,955 2001 60,856 2009 49,007 2006 44,908 2000 41,109 2003 36,30

10 2004 34,90

Data Curah Hujan Harian Maksimum Berdasarkan Rangking

No. Tahun Curah Hujan (Xi), mm1 2010 77,952 2008 64,953 2002 64,604 2007 62,955 2001 60,856 2009 49,007 2006 44,908 2000 41,109 2003 36,30

10 2004 34,90

2000 2001 2002 2003 2004 2006 2007 2008 2009 20100

20

40

60

80

Curah Hujan Harian Maksimum DAS Bangga

Tahun

Cu

rah

Hu

jan

(m

m)

Gambar 5.1. Grafik Curah Hujan Harian Maksimum DAS Bangga


•Uji Abnormalitas Data Curah HujanPemeriksaan abnormalitas data dimaksudkan untuk memperkirakan adanya curah hujan yang abnormal. Dalam uji abnormalitas data yang di uji adalah data hujan maksimum dan minimum dan untuk sementara data hujan maksimum dan minimum disingkirkan. Data hujan yang tersisa diranking dari data terkecil ke data terbesar.

Ranking Xi Log Xi Xi + b Log (Xi + b) (Log (Xi + b))2

Data (mm) (mm) (mm) (mm) (mm)2

1 36,30 1,5599 36,3000 1,5599 2,4333

2 41,10 1,6138 41,1000 1,6138 2,6045

3 44,90 1,6522 44,9000 1,6522 2,7299

4 49,00 1,6902 49,0000 1,6902 2,8568

5 60,85 1,7843 60,8500 1,7843 3,1836

6 62,95 1,7990 62,9500 1,7990 3,2364

7 64,60 1,8102 64,6000 1,8102 3,2769

8 64,95 1,8126 64,9500 1,8126 3,2854

Jumlah 13,7223 13,7223 23,6068

Rata-rata 1,7153 1,7153 2,9509


Tabel. Uji Abnormalitas Data Curah Hujan

No.R

Maksimum(Xi - Xo)

(Xi -

Xo)2(Xi - Xo)3 (Xi - Xo)4

177,95

22,1056 488,655610802,003

2238784,282

12 64,95 9,1056 82,9111 754,9520 6874,25753 64,60 8,7556 76,6598 671,1987 5876,71774 62,95 7,1056 50,4889 358,7518 2549,13105 60,85 5,0056 25,0556 125,4171 627,78246 49,00 -6,8444 46,8464 -320,6377 2194,58707 44,90 -10,9444 119,7809 -1310,9350 14347,45548 41,10 -14,7444 217,3986 -3205,4222 47262,1695

936,30

-19,5444 381,9853 -7465,6906145912,776

0Jumlah 502,6000

0,00001489,782

2409,6373

464429,1588Rata-rata 55,8444

1.Pemilihan Agihan Frekuensi Metode Gumbell

Pemilihan Agihan Frekuensi Menghitung parameter statistik Cs, Cv, Ck untuk menentukan pemilihan agihan frekuensi. Syarat untuk EJ. Gumbell, Ck = 5,40 dan Cs = 1,14, Log Pearson III harga Cs dan Cvnya bebas.

Perhitungan pemilihan agihan frekuensi dengan menggunakan metode Gumbell, terlebih dahulu dicari nilai (Xi - Xo), (Xi - Xo)2, (Xi - Xo)3, dan (Xi - Xo)4.Tabel . Perhitungan Metode Gumbell

No. R Maksimum (Xi - Xo) (Xi - Xo)2 (Xi - Xo)3 (Xi - Xo)4

1 77,95 22,1056 488,6556 10802,0032 238784,2821

2 64,95 9,1056 82,9111 754,9520 6874,2575

3 64,60 8,7556 76,6598 671,1987 5876,7177

4 62,95 7,1056 50,4889 358,7518 2549,1310

5 60,85 5,0056 25,0556 125,4171 627,7824

6 49,00 -6,8444 46,8464 -320,6377 2194,5870

7 44,90 -10,9444 119,7809 -1310,9350 14347,4554

8 41,10 -14,7444 217,3986 -3205,4222 47262,1695

9 36,30 -19,5444 381,9853 -7465,6906 145912,7760

Jumlah 502,60000,0000 1489,7822 409,6373 464429,1588

Rata-rata 55,8444


11

2

n

XXS

n

ioi

x 19

7822,1489

6463,13

•Menghitung simpangan baku

3

1

3

21 x

n

ioi

sSnn

XX

C

36463,132919

)6373,409(

0028,0

•Menghitung parameter-parameter statistik, yang meliputi koefisien skewnes/penyimpangan (Cs), koefisien kurtosis (Ck) dan koefisien varians (Cv), dengan persamaan :

31

42

321 x

n

ioi

kSnnn

XXn

C

3

2

6463,13392919

)1588,464429(9

0571,44

o

xv X

SC

8444,55

6463,13 2444,0

1.Analisis Frekuensi Metode Log Person IIIPerhitungan analisis frekuensi dengan menggunakan metode Log Person III terlebih dahulu dicari nilai (Log Xi – Log X), (Log Xi – Log X)2, (Log Xi – Log X)3, dan (Log Xi – Log X)4.

No.R

Max (mm)

Log Xi (LogXi - LogX) (LogXi - LogX)2 (LogXi - LogX)3 (LogXi - LogX)4

1 77,95 1,8918 0,156919 0,024624 0,003864 0,0006062 64,95 1,8126 0,077682 0,006034 0,000469 0,0000363 64,60 1,8102 0,075335 0,005675 0,000428 0,0000324 62,95 1,7990 0,064099 0,004109 0,000263 0,0000175 60,85 1,7843 0,049363 0,002437 0,000120 0,000006

649,00 1,6902

-0,044701 0,001998 -0,000089 0,000004

744,90 1,6522

-0,082651 0,006831 -0,000565 0,000047

841,10 1,6138

-0,121055 0,014654 -0,001774 0,000215

936,30 1,5599

-0,174991 0,030622 -0,005359 0,000938

Jumlah 15,6141 0,000000 0,096984 -0,002643 0,001901

Log Xo 1,7349 0,000000 0,010776 -0,000294 0,000211


Perhitungan Metode Log Person III

1n

xlogxlogn

1i

2oi

19

096984,0

•Menghitung standar deviasiS log x =

= 0,1101

Menghitung parameter-parameter statistik, yang meliputi koefisien skewnes/penyimpangan (Cs), koefisien kurtosis (Ck) dan koefisien varians (Cv), dengan persamaan :

Berdasarkan harga Cs, Ck dan Cv maka analisis frekuensi yang paling sesuai dan memenuhi syarat adalah analisis frekuensi Log person III.

Periode Ulang (T)

KTr Log XoLogaritma

Hujan Rancangan

Hujan Rancangan,

XT2 0,0060 1,7349 1,7356 54,39505 0,8399 1,7349 1,8274 67,200410 1,2778 1,7349 1,8756 75,090425 1,7386 1,7349 1,9263 84,397250 2,0349 1,7349 1,9590 90,9809

100 2,2998 1,7349 1,9881 97,3016

Untuk mendapatkan harga XT (Hujan Rancangan), maka harga KTr diberi nilai sesuai dengan harga Cs (koefisien skewness) dan kala ulang, dari harga-harga tersebut dapat ditarik suatu garis lurus.•Untuk kala ulang 2 tahunUntuk kala ulang 2 tahun dan Cs = -0,0354 dari tabel

faktor penyimpangan KTr untuk Log Pearson III diperoleh nilai harga KTr = 0,0060, sehingga :

Log XT = Log Xo + KTr . S Log X= 1,7349 + (0,0060 x 0,1101)= 1,7356

XT = 10 1,7356

= 54,3950 mm

•Untuk kala ulang 100 tahunUntuk kala ulang 100 tahun dan Cs = -0,0354 dari tabel 3.9. faktor penyimpangan KTr untuk Log Pearson III diperoleh nilai harga KTr = 2,2998, sehingga :Log XT = Log Xo + KTr . S Log X

= 1,7349 + (2,2998 x 0,1101)= 1,9881

XT = 10 1,9881

= 97,3016 mm

Periode Ulang (T)

KTr Log XoLogaritma

Hujan Rancangan

Hujan Rancangan,

XT2 0,0060 1,7349 1,7356 54,39505 0,8399 1,7349 1,8274 67,2004

10 1,2778 1,7349 1,8756 75,090425 1,7386 1,7349 1,9263 84,397250 2,0349 1,7349 1,9590 90,9809

100 2,2998 1,7349 1,9881 97,3016


Perhitungan Curah Hujan Rancangan Distribusi Log Pearson III

Hasil dari metode distribusi Log Person III harus diuji validitas terlebih dahulu sebelum digunakan dalam perhitungan debit banjir rencana. Uji ini berupa Chi Square Test dan uji Smirnov Kolmogorof Test.

1

.100

n

m

19

1.100

10

•Uji Kesesuaian Distribusi Frekuensi Setelah diketahui analisis frekuensinya maka

sebaran data yang dipilih yaitu uji dengan Chi Square Test dan uji Smirnov Kolmogorof Test. Untuk itu sebelumnya dilakukan perhitungan peluang dengan menggunakan metode Weibull.

dengan :P = peluang (%)m = nomor urut datan = banyaknya data

P = =

No. Curah hujan (mm) Peluang (P) (%)1 36,30 10,002 41,10 20,003 44,90 30,004 49,00 40,005 60,85 50,006 62,95 60,007 64,60 70,008 64,95 80,009 77,95 90,00

Perhitungan Peluang Metode WeibullNo. Curah hujan (mm) Peluang (P) (%)

1 36,30 10,00

2 41,10 20,00

3 44,90 30,00

4 49,00 40,00

5 60,85 50,00

6 62,95 60,00

7 64,60 70,00

8 64,95 80,00

9 77,95 90,00Sumber : Hasil Perhitungan

Nilai Batas Sub Kelompok

Jumlah DataEf - Of

Ef Of

0 ≤ P ≤ 11,25 1,125 1 0,125 0,0156311,25 < P ≤ 22,50 1,125 1 0,125 0,0156322,50 < P ≤ 33,75 1,125 1 0,125 0,01563

33,75 < P ≤ 45 1,125 1 0,125 0,0156345 < P ≤ 56,25 1,125 1 0,125 0,01563

56,25 < P ≤ 67,5 1,125 1 0,125 0,0156367,50 < P ≤ 78,75 1,125 1 0,125 0,01563

78,75 < P ≤ 90 1,125 2 0,875 0,76563Jumlah 9 9 0,8750

Nilai Batas Sub Kelompok

Jumlah DataEf - OfEf Of

0 ≤ P ≤ 11,25 1,125 1 0,125 0,0156311,25 < P ≤ 22,50 1,125 1 0,125 0,0156322,50 < P ≤ 33,75 1,125 1 0,125 0,01563

33,75 < P ≤ 45 1,125 1 0,125 0,0156345 < P ≤ 56,25 1,125 1 0,125 0,01563

56,25 < P ≤ 67,5 1,125 1 0,125 0,0156367,50 < P ≤ 78,75 1,125 1 0,125 0,01563

78,75 < P ≤ 90 1,125 2 0,875 0,76563Jumlah 9 9 0,8750

Perhitungan Uji Chi Square

Sumber : Hasil perhitungan

1 10 100 100010

100

1000

f(x) = 17.7829289176198 ln(x) − 10.3971501570308R² = 0.8785126704986

Uji Kecocokan Metode Chi Square

Probabilitas (%)

Cura

h Hu

jan

(mm

)

Gambar 5.2. Uji Kesesuaian Distribusi Frekuensi Metode Chi Square

Sehingga kesimpulannya : - X2 hitung < X2 Cr - 0,7777 < 9,236Berdasarkan distribusi data tersebut maka distribusi frekuensi dapat diterima dengan menggunakan distribusi frekuensi Log Person III.

No.Curah Hujan (mm)

P. Distribu

si Empiris

(%)

P. Distribusi Teoritis

(%)

Pe - Pt | Pe - Pt |

(%) (%)

1 77,95 10,00 13 -3,00 3,002 64,95 20,00 32 -12,00 12,003 64,60 30,00 33 -3,00 3,004 62,95 40,00 35 5,00 5,005 60,85 50,00 39 11,00 11,006 49,00 60,00 61 -1,00 1,007 44,90 70,00 71 -1,00 1,008 41,10 80,00 80 0,00 0,009 36,30 90,00 93 -3,00 3,00

•Smirnov Kolmogorov TestPengujian ini dilakukan dengan mencari nilai selisih probabilitas tiap varian, menurut distribusi empiris dan teoritis yaitu disimbolkan dengan Δ. Harga Δ maksimum harus lebih kecil dari Δ kritis. Hasil pengujian untuk kasus ini dapat dilihat pada tabel berikut :

Tabel 5.11. Perhitungan Uji Smirnov Kolmogorov

No.Curah

Hujan (mm)

P. Distrib

usi Empiris

(%)

P. Distribu

si Teoritis

(%)

Pe - Pt | Pe - Pt |

(%) (%)

1 77,95 10,00 13 -3,00 3,002 64,95 20,00 32 -12,00 12,003 64,60 30,00 33 -3,00 3,004 62,95 40,00 35 5,00 5,005 60,85 50,00 39 11,00 11,006 49,00 60,00 61 -1,00 1,007 44,90 70,00 71 -1,00 1,008 41,10 80,00 80 0,00 0,009 36,30 90,00 93 -3,00 3,00

Sumber : Hasil perhitungan

10 100 10001

10

100

1,000

f(x) = − 105.171031444083 ln(x) + 470.131817591872R² = 0.947924381315323

Uji Kecocokan Metode Smirnov Kolmogorov

Curah Hujan (mm)

Prob

abili

tas (

%)

Gambar 5.3. Uji Kesesuaian Distribusi Frekuensi Metode Smirnov Kolmogorov

S e k i a n&

T e r i m a K a s i h

Created by :

Dian Wahyuni Werokila, ST/F 112 14 006

Engineering

Analisis Frekuensi