225
CirU «oludrovic, sveucilisni prof. ir-ena Kowdrovic-Harbjc, prof. matemalike Rudolf Koludmvlc, dipl. 11112. sb'ojarstva s kompj orski aplikaciia a 5. preraoeno i dopunjeno izdanje ,., Rijeka '1994. ':.. ." ... ,:,.' ,"' "',. '

61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

CirU «oludrovic, sveucilisni prof. ir-ena Kowdrovic-Harbjc, prof. matemalike Rudolf Koludmvlc, dipl. 11112. sb'ojarstva

s kompj orski aplikaciia a

5. preraoeno i dopunjeno izdanje

,.,

Rijeka '1994.

':.. ." ... ,:,.' ,"'

"',. '

Page 2: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

1. 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

2. 2.1 2.2 2.3

3. 3.1 32 3.3 3.4 35 3.6

4. 4.1 4.2 4.3 4.4 45

5. 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 57 5.8 5.9

6. 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6

7. 7.1 7.2 7.3 74 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 7.10 7.11 7.12 7.13 7.14 7.15 7.16 7.17 7.18 7.19 7.20 7.21

B. 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8

9. 9.1 9.2

Uvod, crtezi OHogonalni i slikoviti cHez Reklamni crlez 2 Dijelovi u sastavu. sklopni i radionitki erlez 3 Simboli 4 Shematski ertel 5

Crle - linije 6 Vrste i sirine linija 6 Skupine linlja i primjena 7 Crlanje punih i isprekidanih linija 8

Tehnicko pismo 9 Tehnicko pismo 9 Zapisi. simboll i ertezi s NC - LlNEX 801 10 Kombi·ploter xiy. stano·plot III 11 Metodika pisanja velikih tehnickih slova 12 Metodika pisanja malih tehnickih slova 13 Brojevi. alfanumeritki zapisi i oznake 14

Formati, zaglavJja, mjerila 15 Formati papira za tehnicke crteze 15 Zaglavlje za radionicki crlez 16 Obrazac konstrukcijsl\Og dokumenta 17 Mjerila. omjeri. razmleri 18 Mjerila. omleri. razmjeri - zadaci 19

Osnovne geometrijske konslrukcije 20 Uvod 20 Osnovni geometrijski pojmovi 21 Simelrale i okomiee 22 Dijeljenje duzine 23 Trokuti 24 Kvadrat. pelerokut 25 Sesterokul. sedmerokut. osmerokut Deveterokut. deselerokul. n-lerokuli Primjer-grafickog ratunanja - nomogrami

26 27

Konstruiranje kruznih prijelaza - konture Konkavni kruzni prijelazi 29 Konkavno-konveksni I<ruzni prijelazi 30 Kombinirani kruzni prijelazi 31 Tangeneijalni kruzni prijelazi 32

28

Konstruiranje kruznih priJ8laZa zadaci 33 Crtanle predmela zakrivljenih kontura 3~

Aavninske krivulje 35 Kruznica 35 Reklifikaeija kruznice i kruznog lul,a 36 Zadaci uz kruznicu 37 Elipsa 38 Elipsa 39 Elipsa 40 Hiperbola 41 Hiperbola 42 Parabola 43 Parabola 44 Arhimedova spirala 45 Arhimedova spirala 46 Sinusoida 47 Evolventa kruznice 48 Evolvenla kruznice 49 Cikloida 50 Cikloida Epieiklo,da Epicikloida Hipocikloida Hlpocikloida

51 52 53 5~

55

Ortogonalno projiciranje 56 Oktanti, ravnine, projekcije 56 Tocka u prvom i petom oktantu 57 Tloert. naert, lijevi i desni bokocrl 58 Tloert, nacrll bokoerl predmeta 59

29

Projekcije nasuprot Ilocrlu, nacrtu i bokocrtu 60 Raspored 6 orlogonalnih projekeija 61 Europski raspored projekcija 62 Americki raspored projekcija 63

Ana~za totaka i brtdova 64 Analiza tocaka i bridova 64 Analiza toeaka i bridova modela 65

Sadrzaj

9.3 ::J.~

9.5

1G. 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5

11. 111 11.2 11.3

11.4

12. 12.1 122

13. 131 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 13.7

14. 14.1 14.2 14.3

15. 15.1 15.2 15.3

15.4 15.5 15.6 15.7

16. 16.1 16.2

17. 17.1 17.2

18. 18.1 18.2 18.3 18.4

19. 19.1 19.2 19.3 19.4 19.5 19.6 19.7 19.8 19.9 19.10

20. 201 20.2

20.3 20.4

V

Poseban polozaj duzine 66 Duzina u kosom polozaju 67 Prava velicina duzine 68

Analiza pobocki - ploha 69 Anal'lza pobocki - ploha 69 Analiza pobocki modela 70 Ravnina u posebnom polozaju 71 Ravnina u kosom polozaju 72 Kockica za igru "Covjece ne Ijuli se" 73

Skieiranje ortogonalnih projekeija 74 Faze skiciranja projekcija lijela 74 Skiciranje projekeija ako je poznata predodzba Skiciranje projekeija lijela ravnih. kosih i zaobljenih

75

pobocki 76 Crlanje projekeija ako je poznala predodzba lijela 77

Sreaivanje ortogonalnih projekcija Upula za sredivanJ8 projekcija 78 Sredivanje projekeija modela 79

Centra Ina projekcija - perspektiva Linearna perspektiva. osnovni pojmovi Perspekliva s jednim nedogledom 81 Crtanje na karti linija s jednim nedogledom Perspekliva s dva nedogleda 83 Crlanje na karti linija s dva nedogleda Perspektiva s Iri nedogleda 85 Posebne table za crtanje perspektive

Normirana aksonomelrija 87 Kosa projekcija 87 Dimetrija. Irimetrija 88 Izomelrija 89

Crtanje izometrije 90

78

80 80

84

86

82

Faze crtanja prizmaticnog tijela u izometriji 90 Crlanje izometrije modela ravnih i kosih pobocki Uputa za ertanje izomelrije objekata razlicita oblika 92 Krutnica - krug, valjkasla lijela 93 Kruzni prsten. konus 94 Provrti '1 upusli 95 Tijela slozenijih oblika 96

Oblikovanje predmeta djeijanjem 97 Upula za oblikovanje predmeta dleijanjem 97 Oblikovanje predmeta djeljanjem 98

Oblikovanje predmeta od lima 99 Uputa za oblikovanje predrnela od lima 99 Oblikovanje predmeta od lima 100

Oblikovanje zicom 101 Upule za oblikovanje zicom 101

91

Oblikovanje zicom ako je poznata predodzba 102 Oblikovanje zicom ako su poznate projekcije 103 Oblikovanje cijevi 104

Uglasti obliei 105 Prizme 105 Pravilni poiiedri, koeka 106 Trostrana prizma 107 Pravokutni paralelepiped - kvadar 108 Sesteroslrana prizma 109 Piramide 110 Cetverostrana piramida 111 Seslerostrana piramida 112 Kulni skupljac prasine piralllidaslog oblika 113 Krnja piramida naiik na sanduk rucnih koliea 114

Dopunjavanje u crtezima 115 Dopunjavanje projekeija i predodzbe 115 Uputa za dopunjavanje projekeije jednim bridom 116 Dopunjavanje projekcije jednim bridom 117 Uputa za dopunjavanje ako su poznate konture projekcija 118

Page 3: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

20.5

21. 21.1

21.2 21.3

21 4 21.5

21.6

22. 22.1

22.2 22.3

22.4 22.5

22.6

23. 23.1 23.2 23.3

23.4

24. 241 242 24.3 24.4

25. 25.1 25.2 25.3 25.4 25.5 25.6

25.7

25.8

26. 26.1 26.2 26.3

26.4 26.5 26.6 26.7 26.8

27. 27.1 27.2 27,3

27.4

28. 28.1 28.2 28.3 28.4

28.5

28.6 28.7 28.8 28.9

28,10

Dopunjavanje ako su poznale konlure projekeija 1 i 9

Oopunjavanje crteza projekcijama 120 Uputa za crtanje naerta i bokocrta ako je poznat tioerl 120 Crlanle naerta i bokocrta ako je poznal tloert Upula za crlanje 1I0crta i bokocria ako Ie poznal nacrl 122 Crianje tiocrta i bokocria ako je poznal nacri UpuliJ za crlanle nacrla i 1I0cria ako je poznat bokocri 124 Crtanje nacrla i Ilocria ako je poznat bokocrt

Oopunjavanje crteza projekcijom 126 Uputa za crlanje bokocria ako je poznat tiocri inaert 126

121

123

125

Crlanje bokoerla ako je poznal Iloert i naerl 127 Upula za crtanle Ilocrta ako je poznat nacrt i bokocrt 128 Crtanje tlocria ako je poznat nacrt I bokoert 129 Uputa za ertanje nacrta ako je poznat tioert i bokoert 130 Crianje nacrta ako Ie poznat tloert i bokoert 131

Presjeci 132 Pun preslek 132 Predocavanje presjeka srafurom 133 Upula za crianje presjeka ako je poznal trag sjecenja 134 Crtanje presjeka ako je poznal hag sjecenja 135

Valjkasti oblici 136 Osnove, valjak i torus 136 Kruzni valjak 137 Cijev s tupokulnim zakrenulim naslavcima 138 Spoj valjkasle plohe s pravokulnim ispupcenjem i pravokulnim udubljenjem 139

Stozasti oblici 140 Kruzni SIOSCI. os nove 140 Kruzni slozac pravilan i krnji 141 Kruzni stozac sjecen u eli psi i hiperboli 142 Kruzni stozac sjecen u paraboli 1t13 Slozasli medukomad karaktensticnog oblika 144 Lijevo uzlazna kosa redukcija stozastog oblika u kvadralasli 145 Prador valjkaste i slozasle plohe kojlma su asi kose i mimosmjerne 146 "Hlace« s dva aksijalna siozasta naslavka 147

KugJa i neke rotacijske plohe 148 Kugla i neke rotacijske plohe 148 I<ugla, siera, razvijanje plasta metodum dvukuta 149 Razvljanje plasta kugle rnetodom tangencijalnih stuzaea 150 f(ugla i dijelovi kugle 151 Kugla i neki presjeei u izometriji 152 Kapica kuglasle plohe 153 Ploha od 12 segmenala polukug!e 154 Ploha rotacijskog elipsoida kao dno vallkaslog suda 155

Mjerenje j kotiranje 156 lv1J8renje i kotiranje, os nove 156 Kollranje i racunanje nagiba. suzenja i konu~a 157 Upula za kotiranje projekcija i prostome predodzbe 158 KOliranje projekcija i prostorne predodzbe 159

Prijelazi i prodori 160 .Osnovni pojmovi 160 Produr kruznog valjka - uputa 161 Prodor valjkaste cahure s kvadralaslom prizmom 162 Prod or valjkaste cahure s polukruznim udubljenim glodalom 163 Prodor valjkaste cahure s polukruznim ispupcenim glodalom 164 Prodor ploha dvaju rotaeijskih valjaka 165 Prodor valjkaste cahure s valjkastim provrtima 166 Prodorkruznog stosea scetverostranom pnzmom 167 Prodor kruznog stosca s kutnim simetricnim I polukruznim Ispupcenim glodalom 168 Prod or ploha rotacijskog stosea i valjka 169

VI

28.11

29. 29.1 29.2 29.3 29.4 29.5 29.6 29.7 29.8 29.9

30. 30.1

30.2

31. 31 1 31.2 31.3 31.4 31.5 31.6 31.7 31.8

32. 32.1

33. 33.1

34. 34.1 342 34.3

35. 35.1 35.2 35.3 35.4 35.5

36. 36.1 36.2

Prodor kugle sa sesleroslranim upus!om i stozastlm nastavkom 170

Vijci, malice, zavojnice 171 Crianje i kotiranle vijka s rna!ieom 171 Faze crtaflja sesteroslrane malice 172 Jednovojna i visevojna zavojnica 173 Zavojna ploha i zavojnica pravokutnog prolila Kosa zavojna ploha i zavojnica trokutnog profila Milimelarski i Whilworthov navoj 176 Trapezni, kosi, obli i kvadralasli navol 177 Zatvoreni kana I obiika piosnale zavojnice 178 Poprecni presjek trokulne i perspektlva lrapezne zavolniee 179

POjednostavnjeno crtanje i kotiranje 180 Pojednostavnjenja pri crlanju i kotiranju provrla, upusta i navoja 180 Pojednostavnjenja pri ertanju I kotiranju standardiziranih dijelova 181

Obrada i kvaliteta 182 Postupei obrade i oznacavanje hrapavosti Stupnjevi i razredi povrsinske hrapavosli Mjerenje povrsinskehrapavosli 184 Citanje i oznacavanje u tehnickim ertezima ProSiiranje neravnina 186 Obrada na kopirnom strOjU HEYCOMAT Obrada odvajanjem materijala 188 Uputa za crtanje prema diktatu 189

Opruge 190 Crlanje i koliranje opruga 190

Metalni profili i konstrukcije 191

182 183

187

17~

175

Crtanje i kOliranje melalnih profila i konslrukcija 191

Zupcasti i puzni prijenosnici Valjkasti - eilindricni zupcasti par Stozasl - konicni zupcasli par Puzni prijenosnik 194

192 192

193 ....

Tolerancije i nalijeganja - dosjedanje 195 Duzinske toleraneije 195 ISO sustav lolerancija 196 Toleraneije slobodnih mjera 197 Kotlranje loleriranih mjera 198 Nalijeganje - dosjedanje strojnih dijelova 199

Primjena elektronickog racunala 200 Osnovno 0 primijeni racunala u tehnici 200 Primj8ri rijeseni pnmjenom racunaia 201 Obrada kovina odvajanjem materijala prema tehnol. poslupku - crlano AUTOCAD-om Proslorna predodzba prodora valjkaslih ploha Prodor valjkaste cahure 203 Prodor valjkaslih oblika 20~

Prod or stozastih oblika 205 2D i 3D prod or slozastog oblika 206

201

Vijak s maticom - crtano AUTOCAD-om Ortogonalne projekcije i prostorna predodzba

207

prod ora kuglastog oblika 208 Prikaz zavolnice, tOlerancija i kvalilele obrade Spomenik poginulim branileljima Hrvatske-orlogonalne projekeile i zicani model Prijeclln<J Srnmp.nlka pomorcu na trgu izmedu dviju zgrada 2·11 Izometrijski pogled spomenika pomorcu Prostorna predodzba slobodnih oblika -

212

detalja spomenika 213 Ortogonalni pogledi spomenika pomoreu

Sazelak na hrvatskom jeziku 215

Lileratura 216

Solid-model spomenika poginulim branileljima (kolor) Prijedlog spomenika pomorcu u slobodnom prosloru (kolor) Kompjutorske aplikacije u Brodogradilislu ,,3. Maj" u Rijeci (kolor) Kompjutorske aplikacije u Brodogradilistu ,,3 lv1aj" u Rijeci (kolor)

214

202

209

210

Page 4: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Predgovor

U petom preradenom i dopunjenom izdanju Tehnickog ertanja u sliei s kompjutorskim aplikaeijama sazeta su mOja iskustva, Ie rezultati mojih istrazivanja i spoznaje u podrucJu vizualne kulture, nudeci obrazac graficke komunlkacije u edukaciji. konstrukciji i proizvodnji putem tehnicko-tehnoloske dokumentacije. Ova knjiga proizlazi iz 4. izdanja knjige Tehnicko crtanje u sliei i 9. izdanja knjige Osnovne vjezbe iz lehnickog ertanja, koje su zapazene i u inozemstvu, a za 4. izdanje knjige Tehnicko ertanje u slici je Willy A. Biirtschi iz Zurieha. poznati autor knjiga 0 linear­noj perspektivi i sjenama, napisao da sluzi na cast autorovoj domovini U ovom Izdanju ukomponirani su i neki detalji iz knjige Plastevi za izolaeijsku zastilu, kOla je objavljena u koautorstvu s mojim sinom Rudolfom Koludrovicem, dipl. inz. stojarstva (Zagreb 1988). Povodom objavljivanja knjige Plastevi za izolacijsku zastitu dodijeljena mi je nagrada grada Rijeke za 1989. godinu za doprinos unapredenja modela grafiekog komuniciranja primje­njivog u edukaciji, konstrukeiji i proizvodnji:

Polazne pretpostavke Tehnieki ertez !reba u misaonoj djelatnosti sudionika. ponovno izazvati zamisao konstruktora kako bi na osnovi predodzbe mogao oblikovati predmet. Zbog teskoca u izazivanju zora valla u nastavi i pri oblikovanJu vjezbi paziti na psihieke proeese ucenika u tojaktivnosti. Radllakseg i brzeg razvijanja predodzbene moti ueenika pflmje­njuje se skiciranje ortogonalnih projekcija prema modelu iii izratku. U praksi su se pokazale prednosti takva postupka Pitanje je pokrece Ii se njime sva psihieka energija ucenika i dje­luje Ii pozitivno na motivaciju neselektivna primjena takva postupka. Nedvojbena slabost rada prema modelu jest izrazita perceptivnost kOja ne angazira ucenika da usporeduje i logicki rasuduje. Da bi se od stupnja percepcije (vidjeti) ueenici dovell do aper­ceptivne sposobnosti (shvatiti), potreban je bogatiji izbor metod­skih postupaka. Radi toga u knjlzi je zorno prezentiran skup osnovnlh informacija i zadataka koji potice duhovnu aktivnost sudionika, zauzimanje stavova, izrazavanja misljenja, zakljuCiva­nje, izvodenje, dokazivanje, Ie konstruiranje i prostorno predota­vanje pa je knjiga vrlo prikladna i za samoobrazovanje. Rjesavajuti problemskezadatke ucenik upoznajesvoje mogucno­sti i uvida da mu je za djelotvornije rjesavanje potrebno JOS vise osobnog angaziranla sto utjece na kultiviranje logickog mislJenja. Tako se ueenik navikava da zadacima prilazi smisljeno, da prema problemu zauzme mlsaonu samostalnost, da razmislja i u mislima rjesava, odreduj8 hipotezu za rad, planira metode i sredstva i tako rijesi problem. Postupan razvoj misli, paznje, interesa, aktivnosti, stvaralacke inlcijative i preciznosti usmjerEivEi ucenika na svladavanje najslozenijih konstruktivnih znanja i vje­stina. Samostalno tehnicki misli!i znaci umjeti pravilno protitati i shvatiti crtez, operacijsku iii tehnolosku kariu, bez teskoca se snaci u gradivu udzbenika iii clanka u knjizi iii novinama, bez napora i pogreske znali predvidjeti i izabrati najracionalnije proizvodne postupke pri izradi predmeta iii u tehnoloskom pro­cesu; dal\le snati ~;c bez pomoCi drugih, stvar31aeki rjesav3ti pitanja u nastavno-proizvodnom radu, samostalno planirati, pro­racunati i obaviti rad. U specificnom kreativnom procesu stjecanja znanja i vjestina, karakter graficke komunikacije pretpostavlja i estetske sadrzaje, te subjektivno dekodiranje i interpretaciju, uz angaziranje maste i imaginacije. Opca psihitka i intelektualna akceleracija razvoja mladih, koja uglavnom proizlazi iz porasta informiranosti, dopu­sta »jace« doziranje intelektualnih napora sto se pri problem­skom trelmanu materije oeekuje od sudionika. Sistem osnovnih vjezbi iz tehnickog crtanja i proslornog predoea­vanja olaksava sposobnost vizualnog dekodiranja i graiicko­estetskog izrazavanja poslanih konslrukcijsko-tehnoloskih poruka (informacija).

racunala, koji "pritiskom na tri tipke" proizvode vrlo precizne graficke prikaze potrebne u konstrukcil i proizvodnji, u obrazova­nju S8, oVlsno 0 dobi, ne smije zaobici dio programa 0 osnovnim geometrijskim konstrukcijama, elementima konstruiranja zaob­Ijenih kontura, 0 osnovnim metodama deskriplivne geometrlje, o konstru'lranju potrebnih ravninskih krivulja vaznih u primjenl i sl Takoder lreba svladati probleme vizualizacije trodimenzij­skih predmetalll objekata I njihovo predocavanje na dvodimenzij­skim criezima, ukljueujuci jasno prostorno predocavanje na osnovi dvodimenzilskih projekcija. Svaki predoceni dio na tehnickom crtezu skup je geometrijskih oblika koje Ireba moci polpuno numericki odrediti. Postoje uredaji kOli tehnieki crtez direktno digitaliziraju, koji analogne vrijednosti bilo kakva gra116kog oblika unose u kompljutore u obliku koordi­natnih parova, tj. koordinatnog puta tocke. Ova knjiga predstavlja osnovu na kojoj se mogu uspjesnije graditi specifiene informacije i rjesavati slozeniji konstrukcijski problemi prema potrebi odgovarajueeg profila strucnjaka. Namijenjena je prije svega edukaciji studenata i ucenika u sred­njem obrazovanju, te sposobnijim ucenicima visih razreda osnovne skole. Ueenici i studenti imaju pred sobom didakticki komplet koji udovoljava zahlijevu i odgovara razvojnim lazama koje treba proti u nastavnom procesu Ako je dakle sudionik sposoban da iz radioniekog crteza misaono izdvoji tijelo koje treba rzraditi i posebno prostorno predociti, znac; da je prema sposobnosti crtanja, Ij. graflckog komuniciranja u tehnici spreman za svoje zanimanje.

Tehnika i organizacija U knjizi su razradene osnovne geometrijske konslrukcije i kon­slruiranje kruznih prijelaza rad) gSiguranja mogutnost korektnog oertavanja kada se rad vrsi ruenim niiCinom. Jednako tako objas­njene su konstrukcije potrebnih ravninskih krivulja s pozicije crtanja jer one nalaze primjenu u brojnlm praktienim primjerima. Ortogonalno projiciranje obradeno je radi pravilnog eitanja i razu­mijAvanja tehnickih crteza. Navedene su osnovne informacije 0 perspektivi sa stajalista crtanja, Ie normiranoj aksonometriji, narocito izometriji. Podijeljeno je gradivo na prizmaticne piramidalne, valjkaste, sto­zaste i kuglaste oblike ukljucujuti i medusobne odnose (prodore) kao i crtanje vijaka i tipicnih zavojnica. Zatim su samo elemen­tarno naznaceni problemi obrade kovina odvajanjem materijala i oznaeavanja kvalitete obradene povrsine, crtanje prema tehno­loskom postupku i prema diktatu, crtanje i kotiranje opruga, metal nih profila i konstrukcija, zupcastih i puznih prijenosnika, Ie titanje i oznaeavanje u crtezima tolerancija i nalijeganja. Na kraJu prilozena su neka rjesenja geometrijskih, tehnickih i tehnolosko proizvodnih problema primjenom racunala, kompju­torske aplikacije u brodogradevnoj industriji, te dva kiparska projekta - spomenika autora Josipa Diminica, akademskog sli­kara_ i kipara interpretirana na INTERGRAPH elektronickom su­stavu.

Orijentacija u prikazanoj gradi i pojedinim tipovima vjezbi postize se citanjem pOlrebnih informacija i pracenjem grafickih uputa, a 10 je uvjel za smisleno prilazenje zadacima. Bnforrnacije su predoeene na prozirnim listovima (tzv. grafo­folijama) koji sluze za demonstraciju u razredu pom06u gralo­skopa. Komplet grafofolija: Tehnicko crtanje, U slici s kompjuior­skim aplikacijama omogutuje efikasan rad i u izbornoj iii fakultativnoj nastavi. U ovoj knjizi su ukljucene samo najnuznije informacije potrebne za rjesavanje zadataka.

rjesavanja tipienog zadatka daje se po fazama rada u poluprogramiranom obliku Rjesenje tipienih zadataka predocuje se prrje indivldualnih vjezbi, koje se pak mogu rjesavati pod kontrolom nastavnika. Vjezbanje u rjesavanju graficko-konstrukcijskih zadataka poka-

Osnovna koncepcija. zuje se u vise od 30 razlicitih tipova osnovnih vjezbi i potreb-Bez obzira na sve yeti udio digitalnih strojeva. tl. elektronitkih nom broju specificnih vjezbi prema vlastltom izboru Osnovne su

VII

Page 5: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

vjezbe na radnim listovima na kojima se uglavnom rjesavaju zadaei skieiranjem slobodnom rukom, odnosno priborom za ertanje, ovisno 0 zadatku. U ovoj fazi zahtijeva se da sudioniei u knjizi naertaju prostornu predodzbu sistemalski od primjera do primjera kako bi im bila jasnija interpretacija istih zadataka pomoeu elektronickog racunala. Zato smo na kraju knjige prilozill rjesenja nekih geometrijskih, tehnickih i tehnoloskih zadataka pomoeu racunala, te dva rijesena kiparska projekta autora Josipa Diminica, akademskog slikara i klpara, kao primjer 0 gotovo neslueenim moguenostima racunala ako ga koristi osoba koja posjeduje odgovarajuca klasicnaznanja iz primjenjene geometrije i tehnickog crtanja, te znanja i vjestine prostornog predocavanja, prikladno za modeliranje u CAD sustavu. Osirn ovdje postavlje­nih zadataka potrebno je rijesiti jedan iii vise najreprezentativni­jih slicnih zadataka iz neposredne tehnicke prakse. Za to valja nabaviti papir za pisanje originala na pisaeem stroju (A4) iii dvostruko veei (A3). Transparentni listovi papira (tzv. paus­papiri) moguse takoder nabaviti u prodavaoniei. Da bi se ertezi mogli racionalno izraditi (na foliji za grafoskop, matrici iii na radionickom crtezu), potreban je i odgovarajuei pribor i drugi uredaji za ertanje zadovoljavajuee preciznosti. Provjeravanje usvojenih znanja i vjestina ostvaruje se pomoeu odgovarajueih skupova pitanja objektivnog tipa i kontrolnih zada­taka sto se nalaze u Metodickom prirucniku. Ako se pridrzavate navedenog stupnjevitog slijeda aktivnosti pri svladavanju informacija i osnovnih vjezbi, uspjet eele poput mnogih osoba na kojlma J8 ovaj program ispitan. Svakako je potrebno i nesto energije da bi se to postiglo. KOllacno, i rjesava-1lJ8 krizaljke Gilli veselje samo ako postavljena pitanja nisu suvise iii sasvim lagana, a nesto od zanimljivosti pri rjesavanju krizaljki naCi ce se u mnogim ovdje postavljenim zadacima.

Zahllala Hvala kolegi Josipu Diminieu za suradnju i Ijudsko prijateljevanje koje je oslobodilo neke moje impulse i medu nama dovelo do interakcije prilikom I\reativnog modeliranja na racunalu dvaju prilozenih kiparskih projekata, od kojih je Spomenik poginulim braniteljima Hrvatske realiziran, a Spomenik pomorcu OSlao na razini prijedloga. Na laj trag i posljedak kolegijalno ezoterijskih u nedogled »bruse­nih« dijaloga, gledam kao na specifican esteticko-komunikacijski novum pristupu umjelnosti, te prilog osuvremenjivanju nastave kolegija Osnove prostornog predocavanja, koji predajem studen­tima likovne kulture. Zahvaljujem Kolegiju Brodogradilista ,,3. MAJ« u Rijeci koji nam je omogucio koristenje kompju!orske opremne u Centru CAD­CAM, posebno rukovodiocu Centra Spartacu Cmjaricu, prof. za izvrsnu koordinaciju, Davorki Vilus-ViGic, dipl. inz, CAD projek­tant, Ranku Bozinovieu, dipl. inz., Siobodanu Naglicu, dip!. inz.,

VIII

voditelj projekta CAD-CAM, te narocito Radoslavu Kanaziru, CAD konstruktor na sustavu INTERGRAPH. Zahvaljujem INA INFO Zagreb, narocito gospodinu Zlatku Kegle­vicu, dip!. inz., selu GIZIS-a za dosadasnju podrsku i iskazanu spremnost za dalnju suradnju u razvoju projekta »Graficka komu­nikacija pomoeu racunala«. Zahvaljujem Kolegiju Croatia osiguranje d.d. Rijeka a posebno dr. Marijanu Curkovieu za pomoe u realizaciii pnznanja World Lifelime Achievement Award, koje mi Ie dod'ljelio American Biographical Institute, u obliku pozlacene stalue, kao nagradu za zlvotno postignuee. Zahvaljujern firmi "KODEKS« d.o.o. iz Zagreba, zastupniku INTERGRAPH MICRO STATION-a, koja nam je omoguCila upo­rabu softvera Model View za kompjutorsku vizualizaciju predoce­nih objekata. Zahvaljujem firmi VITAGRAF RlJeka. vi Boze Mimice, narocito mladom gospodinu Marku MimiCi. operateru na racunalu, koji je pomogao rijesiti neke vazne detalJe I tako pridonio kvaliteti pripreme rukopisa nase knjige za lisak. Priiateljstvo i podrskastovane obiteljl dr. Aiemke i dr. Stanka Korana f"ridonijelo je i olaksalo nase napore za ostvarenje ovoga projekta. I ovom prilikom zahvaljujem mr. Martinu Prasnickom, dipl. inz., rukovodiocu TAM RTI, Branku Cerneju, dipl. inz. i Zlatku Kovacicu, dipl. inz. iz RTI Tovarne avtomobilov in motorjev Maribor; Blazu Gregoricu, dipl. inz. iz Mariborske livarne, te Radoslavi Bebek i Danilu Harbicu, inz. iz Rijeke, koji su rijesili odredene zadatke pomoeu racunala. Interpretaciju I prezentaciju osnovnih geometrijskih konstrukcija, ravninskih krivulja i geometrijskih tijela izvrsila je Irena Koludro­vic-Harbie, prof. matematike. Sadrzaj iz obrade kovina odvajanjem materijala, osnovatehnolo­skih procesa, oznacavanja kvalitete obradenih povrsina, razvija­nja plasteva primjera iz prakse, te prodora,jo.terpretirao je Rudolf Koludrovic, dip!. Inz. strojarstava. . ... Tiskarna DELO u Ljubljani, tj. njeni dlelatnici rnarljivo su ispunja­vali mnoge moje zelje uz visoku graficko-tiskarsku profesional­nasI. Svima se zahvaljujem, posebno direktoru DELO - Tiskarna Stanetu Hrastu i Marijanu Doleru, Mihu Bojancu za uzornu komunikaciisku susretljivost; Srecku Knafelcu, sefu filmske pri­preme i Andreju Bernotu za mnoge korlsne prijedloge u pripremi djela za lisak, te da prijenos crteza i slika elektronskim putem bude optimalan l\Ja krajlJ pozivam korisnike knjige da me upozore na eventualne propuste, da dadu kakvu sugestiju iii dostave prilog iz svoje prakse za poboljsanje j oSlIvremenjivanje knjige. Puno uspjeha i radosti u radu zeli Vam

U Rijeci 1994. eiril Koludrovic

Page 6: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

1. Uvod, crtezi

U svakidasnjem zivotu upotrebljavamo brojne tehnicke proizvode, audiovizualne j druge aparate u kucanstvu, razna vozila, strOjeve, nap rave, ureuaje i sl. Takvi tehnicki proizvodi ishod su rada mnogih strucnjaka, izumitelja i projektanata koji su dali ideju, konstruktora koji su razradili sve detalje, strucnih radnika koji su ih s velikom paznjom izradili na osnovi crteza. Takav crtez sadrzi strueno jednoznacnol lako razumllivo prikazane sve podatke potrebne pri izradi i zove se tehnicki ertez. Tehnicki je crtez stoga sve vise sredstvo sporazumijevanja kao i govo-r. Prakticno i teorijsko obrazovanje, proces konstruiranja i proizvod· nje trebaju ertez kao vazno sredstvo intormacije j sporazumijeva­nja Sigurno citanje crteza, kao sastavni dio poboljsanog opceg i strucnog obrazovanja, potrebno je vise nego ikada. SIoga nam je cilj da Vas osposobimo da ovladale citanjem, razumijevanjem, prikazivanjem, skiciranjem i preciznim crtanjem. Izrada tehnickih crteza vrlo je odgovoran posao i trazi od tehnickih crtaca savjesnost, urednost, preeiznost, spretnost, pazljivost, izdrz­Ijivost i samostalno mlsljenje. U praksi konstruiranja (tehnickog crtanja) sve se vise pnmjenjuju elektronicka racunala. Na trzistu nude se sve efikasniji PC (personal computer) - veti kapacitet memorije, veca brzina rada i boJji ekrani s visokom rezolucijom za gralickU primjenu. Naroclto su trazeni "jaci« profesionalni PC, tj. graficke stanlce: npr. IBM, APLLE, HEWLETT PACKARD, SIMENS, NIXDORF _ .. koji na polju kompjutorski potpo­mognutih konstrukcija, tj. sCAD programlma pomazu pri crtackoj djelatnostl; mogu izvrsit; (ispuniti) razlicite i mnogobrolne, dakle rnnogovrsne kriterije: skiciranje ali i toean crtez u razliCitim mjerilima, obrada crteza dvodimenzionalno (20) i trodimenzionalno (3D), predstavljanje persj:Jektive s raznih tocaka gledanja, u boji, s rasteri­ranjem povrsine I projektom sjena, jednostavna izmjena crteza uvec':anjem iii smanjen)em, premjestanjem pozicija

Sposobnost prostornog predocavanja potrebna je svima koji se moraju sluziii tehnickim cI1ezima. Na ravnoj povrsini podloge (naj­eeste paplra iii foiije) crtaju se crte - linije koje prikazuju neki oblik iii shemu. Osoba koja je crtala nada se da ona Iii neko drugl moze steei korisnu informaciju raspoznavanjem s toga crteza. Sto je bolje

Dijagram toka - procesa konstruiranja

Datum Ime

obavljeno crtanje (kodiranje), lakse je raspoznavanje (komunici­ranje). Vaznost tog grafiekog jezika dovoljno je uotljiva ako ga uspore­dlmo s bilo kojlm prirodnim jezikom koji se sastoji od rijeei. Jezici su vrlo razvijeni sustavi komuniciranja. Ipak rijeei jih jezika nisu podesne iii dovoljne za opisivanj8 kOlieine, oblika i odnosa tiziCkih objekata. Pazljivo proueije sliku na kojoJ je prikazan razvodni ventil

Ortogonalni crtez razvodnog ventila za napajanje i reguliranje razine vode parnog kotla (MOB REY)

c o

«

LU

Opc':e dimenzije razvodnog ventila

A 3 'It = 82,550 mm B 2%" ~ 66,675 mm C 5'!,"=133,350mm D 3 '/,i' = 82,550 mm E 2" = 50,800 mm F 10'12' = 266,700 mm

A.

, I o

Slikovili crtez dijelova razvodnog ventila

,.

za napajanje i reguliranje razine vode u parnom kollu i sliku na kojoj je prostor­no predocen takav ventil, rasclanjen na satavne dijelove, a zatim pokusajte sliku usmeno opisati tako da netko Iko je jos nije vidio moze precizno zamisliti kako objekt na sHci izgJeda. To i ne bi bilo moguee iako bi opis bio na mnogo slra­nica. Cak. i jednostavan crlez na kojem je shematski prikazan karakteristican {;-e­

lieni T-profil, bilo bi vrlo tesko opisati ri­jecima.

I-Z Crtao Ortogonalni i slikoviti crtez V 1.1

Page 7: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

POjednostavnjeni iii shematski erlez karakleristicnog T-profila

y

c

x---- -----.x

y

Na donJoj slici prikazan je reklamni crtez na kojem je vrlo pojedno­stavnJ8no predocen radni stroj (glodalica s numerickim upravlja­njem) u tlocrtu (pogledu odozgo), nacrtu (pogledu sprijeda) i bokocrtll (ovdje je prikazan pogled zdesna), a istaknute su radne koordinate x, y, Z, koje su vazne pri odlucivanjll 0 eventualnoj nabavi, tj. kupnji.

Reklamni crtei glodalice s numerickim upravljanjem

Crt a 0

Vldio

Oetolj

Datum

Bokocrt (pogled zdesna)

radne koordinate

)( 900 mrn Y ('j,OO mrn A &. <50 iTlfi!

ime

2

Nacr! (pogled spri)eda)

Tlocrt (pogled odozgo)

_ .hidceohk' ~J

dlektricna uljni cirklilacijski kontrola sistem p===t=="'\

numericka kontrola

klamni cl'tez 1.2

___ -.a

Page 8: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Konstrukcijski - sklopni iii radionickl crtel daje sliku pazljivo pripremljenog, tocno dimenzioniranog I opisanog erteza na prozirnom papiru, na osnovi kOjeg se izraauju kopije za primjenu u planiranju, proizvodnji, prodaji, servisu itd

3 2

Crtez sastava dijelova , tzv, sklopni crlei, prikazuje ejeli­nu sastavljenu ad vise dije­lova,

RodlOnicki

((Ieil [III 11 __

Slikovitim criezom pokusavaju se prikazati predmeti iii objekti onakvima kakvima ih vidimo Primjena reklamni ertezi, prospektl, ilustracije u knjigama, upute za montazu, katalozi rezervnlh dije­lava itd,

2

"' II

I ~I

1-'-­I I

2

Dijelovi u sasta­vu, tzv, sklopni ertez

120 ..... '

3

Radionicki crtez prikazuje stvarni trodimenzionalni objekt bez obzira na to sto se primjenjuje dvodimenzionalna sllka, tj, ortogo­nalne projekeije, To je digitalni nacin prikazivanJa jer se ne prika­zuju samo stvarnl obrlsi predmeta nego I njegove dimenzije broj­cano - ertez bez dimenzija nije dobar tehnicki ertez On je manje zoran i razumljiv Je samo strutnjaku, ali to je najbolji natin da bi se jedan predmet iii objekt detaljno prikazao, Primjena: radionicki ertezi, montazni ertezi, planski erteii, crteii za ponudu i sl.

ZoglovlJe SO soslovnlcom

erto 0

Vigio

Datum Ime Dijelovi u sastavu, skJopni i radionicki

crtez

3

1.3

Page 9: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Mnoslvo se analognih simbola primjenjuje u svim podrucjima. u eestovnom, vodenom i zracnom prometu. u elektrolehnic.i, elektro­niei. SlrOjarstvu, gradevinarstvu, meteorologiji 1 sl Tehnitki se

ertez moze nazvati digitalnim. Simboli prikazuju samo ideju 0

nekoj funkeijl, akeiji iii pojmu: simbol je uvijek poruka kOja zamje­njuje jednu iii vise r!jeti.

Analogni simboli, aklivnosti, uredaji .. , [:; A • ~J'

z ,

i i

a -11111f- a b

7 -i II I I 1111- 8

b

C:" \1.10 cp . ~ Ii ", t. ,,_ \

\ -, . ,.; Y'\~'" 1:1 10 y~:"",",...~ ..... , l,1

. " .:'.:,:; .... ,""

'1" m ~ . ! 1 ~) i iL

~ o~ I i c+ b , ,

f'J ~ ,J C

......

15 -t><}-40 20

Gornj8 slike (1-16) prikazuju aktivnosti. pOlmove i uredaje koje smo ispod slike tocno opisali.

Slika __ . = akumulatorska baterija SJika ... = redukeijski ventil Slika. = vjezba na konju s hvataljkama Slika .. , = dvoeilindricni klipni kompresor Slika. = planiranje i projektiranje Slika. = dvostruki manometar Slika __ = zupcasta pumpa Slika .. = skijanje - spust Slika ... = dresura konja

Slika ... =, rucna sisaljka: a - klipna b - krilna

Slika. __ = vakummetar Slika ___ = fotolaboratorij Slika ___ = ejektor: a - ulaz medija,

b - usis, C izlaz (\lak) Slika __ . = vaterpolo Slika ... = vijcana sisaljka Slika. = ravni nepovratni ventil

-----------------------,-----,--------------Crtoo Vldio

Datum Ime

4

Simboii I-Z

1.4

Page 10: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Shematski crtez pOJednostavnJen je prikaz sirnbollma za odredene sastavne dijelove Prirnjena: elektritne instalaclje. cjevovodi. opis

funkci/a. uk/jucivanje (saltan/e), upravljanje, razne tunkCljske 5heme (npr. venti!'1 i protok) itd.

Pojednostavnjen i shematski prikaz cijevnog voda 5 priborom

1 - ogronok

Pri crtanju ci/evnih vodovoda vazno je tocno prikazatl ra5pored cijevi i prlbora. duzine cijevi i razrnak elemenata cijevnog voda. Zato 5e takve Instalaclje crtaju shematski. a njlhov pribor simbolima

slavlnu ! p'pac )

Shemat5ki prikaz tokarskog stroia

Hidraulicki ureaaj za ucvrscivanje predmela u celjusti tokarskog stroja

Cr to 0

VldlO

Datum Ime

Shemalski prikaz utvrsCivanja predme­la u celjusli tokarskog slroja pomOClJ hidraulickog ureaaja

Shematski crtez 1.5

-------------------------------------------5

Page 11: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

2. Crte - tinnje Svaka slika - projekeija objekta prikazana je na tehnickom.ertezu razlititim vrstama j sirinama linija (pojam »debljine« zamijenili smo sirinom l!nije). Tako prikazane slike jasne su, a crtez pregledan Crta se najtesce olovkom iii tusem Jer se tako iuaBeni ertezi jasno kopira)U.

Radi ar:hiviranja tehnitke dokumentacije na rnikrofilmu, a da bi se' dobile snimke koje ce omoguciti potrebna uvetavanja, standard iz 1964. zamijenjen je novim koji je 'od 1973. godine obvezatan, Tim standardom propisane su ove vrste liniia:

SIrOf(8 puna til JfniJ8 o ----,----- 0,70

b '0 ,1 -0,35 ~tI"~ -e>"n<~

uska puna iii limja

Isprekidana iii linile r --·~-------------------050 ~ mQX lZ max l, ,

-I r-- ~~ d. . ._. . .. - .- 070 5 "j 15 Z I

LiskE' erta - to!;ka III linija -211~' ~'rr-e _·_·_·_·_·_·_·_·_·_·_·_·_·_·0,35

slobodnom rukom iii linlja f . 0,35 Pravi izgled svih sest vrsta linija za Jinijsku skupinu 0,7 prikazan je na gornjoj slici,

Tehnicke crteie treba crtati sirinama linija prema novom standardu, ito:

Primarno (Red 1)

sirina liniie ~ 0,13 ill ----.---- .

, oznaka boje liubieasta na prrboru

0:~~ __ 1~25 ~ __ fO'35m crvena I bijela zuta

Dok se iDS pnmJenjuje stari pribor za ertanie, umjesto linija reda 1. mOle se ertati linijama reda 2, ito:

Iznimno (Red 2)

~-"-""-I

--:--_.. ~-.. I sirrna Imiie 0,1 0,2 0,3

Ako se erta isti predmet na razli·titim formatima papira, onda se pnmjenJuju sirine linija kao sio je prikazano u donjoj slici.

0,13 fT". _____________ ~ .

0,35 mm a --, ___ ---w-

0,50 rnm

_O,7 .. o_m_m __ .... -e_

1,4 mm

-4)--8

2,0 mOl -_._-Crtao Vidio

Datum I me

Ijubicas\a

I la

· ... 0251 -zuta

Zb'Og bolje preglednosti crteza i zahtjeva' za izradu mikrofilmova sve vrste linija na jednom crtezu ertaju se u tri stupnja sirine, To ovisi 0 velicini formata i mjerilu ertanja. Zato su odreBene ove sirine linija:

o I j Lr':8 (8 Linijske skupine vrsle f---------.------- --_.-IHllje RED 1 (prioriietno) REO 2 (iznimno)

3 0,25 in 0,35 0,5 0,7 1,0 1,4 0,3 0,5 0,8 1.2 r" 0,13m 0,18 0,25 0,35 0,5 0,7 0,1 0,2 0,3 0,4 v 0,18 tTl

~

0,25 0,35 0,5 0,7 1,0 0,2 0,3 0,4 0,6 d. ° ,?5 !!I 0,35 0,5 o} 1,0 1,4 0,3

1

0,5 0,8 1,2 e 0,13 m 0,18 0,25 0,35 0,5 0,7 0,1 0,2 0,3 0,4 ; 0,13m 0,18 0,25 0,35 0,5 0,7 0,1 0,2 0,3 0,4

Izrazenije tiskane vrijednosli prioriietne su i Ie cetiri osnovne linijskA skupine treba primijeniti pri erianju, Dok se jos primjenjuje stari pribor za crtanje; umjesto linija reda 1 moze se criati linijama reda 2 Najsirom punom IinijOm u skupini ertaju se vidljivi bridovi i konture objekala, zavrsetak navoja, simboli za zavarivanje i sl. Usldm punim linijama erlaju se kotne i pomocne kotne linije, srafure, pokazne linije, znakovi obrade, dijagonale za oznacivanje ravnih ploha, mJ8sta previjanja, konture susjednih dijelova pri prikazlvanju meBusobne veze, zatim navoji itd, Isprekidanim linijama prikazuju se nevidljivi bridovi i bridovi zaklo­njeni prozirnirn lflalerijCllulI1, kru~rlice korijena zuba zupcanika, zupcaste letve i puznog vijka. Sirokom erta - lockom prikazuJe ·se tok zamisljenog presjeka' i oznake duzine pri povrsinskoj iii toplinskoj obradi. Uskom erta - tockom prikazuje se simetrala (glavna i pomocna), konture konatno obraBenogobjekta, dodaci la obradu, kontrure dijEjlova koji leze ispred nacrtanog objekta, ispruieni obliei, gra­nice posebno prikazanih pojedinosti na drugom mjestu u vecem mjerilu, granicni poJoiaji poluga, rutica itd. Linija slobodnom rukom primjenjuje se za prikaZ'ivanje prijeloma i prekida metala, kamena, izolaeijskih materijala Ie prijeloma drveta (eiK-cak jinija), presjeka drve!a itd,

Vrste i sirine linija 2.1

6

Page 12: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Pros tarno predod±bo predmelo

Lri-r I , I I I I I I I , I

nocrl

(--+-~ I I I I

-~ [:1;~ Ilocrt

-t-__

+----1------

"-r--

r------i

Tehnlcki crlez predmelo

sirina AS

Formati crteza

A2 Iinija i manji form ali i manji Tormati

0,16 mm JIl!\

O.C~i mrn A A 035 mrn A ~

= ,; 0.5 men =

0.7 mm

, .0 mm

A-I

i veti

~.

;; "" ~~ -

Crtati tusem valja poslile laganog povlacenja olovkom ovim redom:

Na jednorn tehniekom crtezu mogu se primijeniti tl'i sirine linija prema odgovarajucoj skupini. Nalcesce tako kao sto je pokazano na gO-mjoj tabliei.

1. Vitiljive linije - oZllake presjecnih ravnilla, male krugove, velike krugove, male lukove, vel ike lukoYe, nepraYilne kriyulje, vodo­raYne linije, okomite linile, kose linije

2. Nevidljive linije - istim redom I<ao u tock! 1. 3. Simetralne linije_ 4. Uske linije - linije prijeloma, kotne linije, linije Mature, 5_ Kotne strelice, kotne brojeve ! oznake. speciliene pribilJeske I

opce pribiljeske u zaglavlju i sastavnici. 6. 9kvir crteza.

Na kraju crtei obrezati.

a b

Prirodno je, 2a desnoruke, da rayne linije crtaju kako pokazuJe slika dolje abc d. Ako se rad! tako, sledi se vrijeme, a najmanje je vjerojatno da ce se izostaviti neka linija. Prirodno je da se tusira odozgo prema dolje i slijeva udesno.

c d

------------------.-------------,,---,----,----

Crtoo Vi io

Dotum Ime Skupine linija i primjena

2.2

7

Page 13: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Linija olovke treba bit! u sredlni linije tusa (slika a). • Ispravno b

~\\~"'---~111-----'--___:::1

o linija olovke Ius linija

/ / ... __ ,..Ip_.la.. ___ _

-----L ~eispravno [c

Pri crtanju spoJa ravnih linija. spOjni dljelovi ne smiju prelaziti dopustenu granieu niti se nepotpuno spajati (slika b). Kruzniea mora biti ispravno naertana (slika c). SPOj kruzne i rayne linije treba

c $--$

ostvariti tako da se ne primijeti razlika u sirini osnovne linije na mjestu spoJa (slika d)

Jasnoca erteza ovisi 0 ispravnom ertanJu isprekidanih linlJa kOje oznacuju nevidljive bridove. Ako su isprekidane linije blizLJ jedna drugoj.heba ih ertati kao na sliel a. Ako isprekldana jinija sijece punu liniju. treba postupitl kao na sliei b. Kako se isprekidana linija nastavlja u Istom pravcu na punu IlnilU. pokazuje slika c. Ako Ie isprekidana linlla okomita na punu. dodiruje je slika d: okomlt prijelaz (nastavak) dviju isprekidanih linila pokazan je na sliei e, f.

t a b

I I I ~~-----

c

I I

_~ __ le_~ d i f

Nacrtano je ispravno i neispravno ortogo~alno rjesenje. Ponistite neispravno rjesenje dvjema prekrizenim crtama

Stozast upust za glavu vijka. na potetku provrta (prikazan isprekidanom linijom) predocen je na sliei g, a stozati zavrsetak u provrtu sto ga objikuje svrdlo. na sliei h. Na sliei i prikazano je kako 5e kruzne i5prekldane linije nastavljaju na punu kruznu lini}u. Pri ertanju isprekidanih linija kOle se nastavli3jU preko 1·4 iii 1.'2 nevldljive kruzniee treba postupiti kao na sliei j, k, I.

9 J ~= .. -~-

I I

Nacrtano je ispravno i neispravno ort090nalno rjesenje. Ponistite neispravno rjesenje dvjema prekrizenim cliama

erta 0

Vidio

Dotum Ime

[illJ. I [illJ1' I ~.) ,,} " WJ·- '@J /"1 "" / T "-I \ . . . ' ---8)

-----------------Crtanje punih i isprekidanih

linija

8

2.3

Page 14: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

3. Tehnicko pismo

Sve 6esGa pnmJena mikrosnimanja lehnickih crteza radi arhiviranja i publiciranja uVjelovala je primjenu novog pribora za crtanje i sablona za opisivanje nazvanih RED 1 (radi prioriteta primjene). Sablone za opisivanje i pribor za crtanje oznaceni su znakom ill i rijecju »mikronorm", Osim toga, na sablonama za opisivanJe oznac~ni su simboli u boji koji odgovaraju simbolima na perima (rapidografima) za pisanje odgovarajuee sirine linije, tj. sirine traga slova, broieva iznakova,

T-ehnicko pismo uspravno usko ISO 3098/1, DIN 6776, Tip A

r 0·· A .. Y

E .ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ ~

I -:1<;DO,123456789c-~aabcdefghjjklmnbpqrstuvwxyz[J 0

[(&7E;;-=+±x -:0 -V%)]

Osnovnekarakteristike uspravnog uskog pisma.

"l-rr~iCJt el," ~ ~ _ . JSJIlJLUSp.LCLVJl.O_,~~ .~ -1L ::: !T •• nl/I(

._ (dooati oznaku slandarda)

I to pismo ispisuje se novim priborom za crtanje oznacen ill (RED 1), olovkom iii tusem, slobodnom rukom, pomoGu speCijalnih sabiona, pisacim strojem iii NC- scriberom. To je ureaaj za pisanje i crtanje' upravljan mikroprocesorom, Pri radu novim nacinom p'OtrebQ,o Je manje pribora za crtanje i opisivanje: postignul je stupnjevil rasl- pad sirina linija u skoko­vima v2 prema formatima crleza', postizu 5e optimalna rjesenja u konlra5tu, sirini linija, visini i proporciji sJova, brojeva i znakova -1310 omogutuje da pri mikrosnimanju i naknadnom uveeanju crtezi ponovno imaju normalne sirine linija i znakova, pa se eventualno potrebne izmjene mogu obavili istim priborom za crtanje i sablo­nama za opisivanje. Osim toga, za oko 1i3 manja je I duzina teksta. Sve 10 racionalizlra rad, Za crteze kojl nlsu namljenjenl mikrosnl­manju to je takoaer vrlo vazno. Za upisivanje u zaglavlja i sastavnice svih formata i za kOliranje crteza koji nisu predviaenl za umanjenja preporucuje se vislna pisma h = 3,5 mm. Za formate A2 i veee, koji su predviaeni za umanjenja, preporu6uje se visina pisma h ~ 5 mm, Pri pisanju razlomaka brojnik i nazivnik odvajaju se kosom razlo­mackom crlom, a pOledinetno i svi zajedno 'Imaju jednaku visinu h, Razni simboli, znakovi povrsinske hrapavosti (kvalitete povrsine), znakovi zavarivanja i sl. prilagoBuju se normalnoj visini pisma. Za owake pogleda, zamisljenog presjel<a i za deta1j€, koji se prikazuju u veeem mjerilu, opisivanje i kOliranje obavlja se pismom visine veee za jedan stupanj od normalnog (npr. h = 5 mm, ako je visina normalnog pisma h = 3,5 mm). Razni indeksi, eksponenti i sl. pisu se pismom manje visine za jedan stupanj od normalnoga (npr. h = 2,5 mm, ako je visina nor­malnog pi sma h = 3,5 mm).

Tehnitko pismo uspravno usko DIN 17

Za uspravno i koso tehnicko pismo (normalno, tj. srednj8) odreaene su visine pisma, sirine iinija, tj, tragova pera za pisanJe i oznake u boji.

ISO 3098/1

sirina Tip B Tip A

li~e bOla DIN 16 DIN 17

m srednje usko -mm pismo pismo

~ ---------

crvena 1,8 2,5 - .-

0,25 1

bijela 2,5 3,5 '-'_.'._- ----~ ..

0,35 zuta 3,5 5,0 -----1-" _.'--'--- "-

0,5 smeaa 5,0 7,0

0,7 plava 7,0 10,0

1,0 narancasta 10,0 14,0

1,4 zelena 14,0 20,0 -_.

2,0 siva 20,0

Pri pisanju slobodnom rukom tehnickim pismom pOlrebno je postupiti prema uputama za pisanje pojedinog dijela slova, broja iii znaka oznacenim na donjoj slici.

Praviln; potezi pri pisanju uspravnim tehnickim pismom

uspravne linije slova

kose linije lijevo i desno

Rijec film napisana je te­hnickim pismom jednakog razmaka izmeau slova.

mijenja se polozaj olovke i ruke

s horizontalne linije

lijevi i desni zavoji slova

slova

1'/

FI LM 1<"1 rl

Rijec film napisana je le­hnickim pismorn nejedna­kog razmaka izmeau slova ali ulednacenije povrsine meau siovima,

°A3COEGHJKLMNO,PRSTUVWXYZI1 34567oo90)o( °abcJdefghijktmnopqrstuvwxyzn [(6\?!::~=+±XO/O)]

Otisa!( sablonom h = 7 mm

----~-----,.---.----"------.-----------

erta 0

Vidio

Datum 1 m e M-Z Tehnicko pismo

3.1 ____________________________ m __________ _

9

Page 15: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

ABCDE FGHIJKLMNOPQRSTUVWXY Z 0123456789 abcdefghijklmnopqrs tuvwx yz

AAAAt,\tl(EEEEEN66oosuuuUZ 0nCX~fl 069,+-x:=1 II % %0 OBrvX!71([&'''j)

45!02 56+0,2 67:':015 78 ~~ 89~12H~$ -,...... A V vi ~(\J)-

{tl} @[?l]G025)145671#..L=o¢O[~",,~.LJ -V~-+ ~ ~ ~// Od brojnih NC - scribera kOje se danas upotrebljava u zemljama u kojima masovna i svestrana primjena sve savrsenijih mikroprocesora poslaje so/ldna podloga robotiziranog privre6ivanjll, upoznat cemo LlNEX 801. o

o o

I)

'" i.., Aoy Aby A b Y A b y A Aby y

Razni modeli memorije:

Memory - s 1650, 3500 iii 7000 slova u obliku recenice iii sl. Figure sa 100 do 250 figura iii simbola neke profesije. Symbol - zamjenjuje funkcije "g" drugima. Font - s raznim lipovima slova MICROFONT, ISO 3098/1, DIN 1451,

1. UNLESS OTHERWISf ~XloU f0'v RESIST ANCE VALUES CAPACIT ANCE VALUE

2. TERMINAL NUMBERI ~S III Z}M REFERENCE ONL Y REI OF TERMINALS AND M IN DIAGRAM BELOW,

3. VOL T AGES MEASUf EO COMMON TERMINAL W

0 Z DIMENSIONS IN BRAC X K ARE IN M1LLlMETRES, Weitergabe sowle Vervlel Uil ti X xJfV lage, Verwertung und Mitteilul gestattet, soweit nleht ausdri Zuwlederhandlungen verpflieh

~rhrl, ersatz Alle Reehte fur den Fe oder Gebrauehsmus ter-Eintr al

Odjednom prima do cetiri programa modula, koji sadrze iii niz simbola iii specijalne programe iii do 7000 slovnih znakova memorite U sChriber je ugra6en kalkulator za proracune iii kontrolu dirnenzija a rezultali mogu

biti ispisani.

DIN 17, grcka iii Cirilicka slova i sl. Special - s narucenirn simbolima po zelji klijenla Ij. kupca. NC - scriber LlNEX 802 ima memoriju 32kb (kilobila) Uz odgovarajuci program moze se prikljutili na veliki kompjuter,

801 scriber ~[8j]23 ABeD FGH l cd f ij~

-~ ABCDEFGHIJKLMNOPQRST abed efgh ijklm nopqr 5 tuv wx

~--~ - - - -~ vb [TI[]]

A6SrD,EC1nu I D----t

~0C1l8 0 -eUnus:i ---,,-------------"-----------------[rtoo Vldio

Datum Ime Zapisi, simboli i ca1ezi

s NC - UNEX 801

10

3.2

Page 16: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Primjenjuje se i eleklronicki upravljacki crtac xJy koji se postavlja na ertez, a ima memorijU od 16 kb (kilobita), Uredaj je olvoren prema ertezu, ima normalnu taslaluru i speeijalne znakove za tehnicko opisivanje i ertanj8 Posjeduje mikrokasete i specijalnu tastaturll za upravljanj8. Programi se mogu izmjenjivati pomoGu EPROM-a (to su cipovi - integrirani krugovi - koji omogucuju upisivanje programa i naknadno brisanje pomo(;u ultravioletnog svjetla da bi se unio novi zeljeni program). Pri direktnom konstrlli-

ranju smalra se da se dvije trecine vremena trosi za detaljiranje. To su uglavnom rutine koje se mogu ostvariti na elektronicnom crtacem sistemu s memorijom i time posliei znalne ustede. Na donjoj sliei pOjednostavnjeno je predocen KOMBI-PLOTTER 1 formata Ai (uspravni format) pokretljiv preko eijele ertace povrsine i povezan s kompjuterom koji ima gralicki tablet 2, video­terminal 3, stampac 4, digitalni ertaci slroj 5 I pomocne memorije­- d'lskele 6.

3 2 4 6 5 1

Crtoo Vidio

Datum Ime

Jedan noviji model COMB I-PLOT (Computer Graphik Systeme GmbH) prikazan je na ovoj fotografiji. Kombi-plol preuzima posao dimenzioniranj'a i opisivanja erteza, ispisuje rezultate proracuna, erta dijagrame stalislike, upute i ostali tekst. Moze posluziti za izradu programa za alatne strojeve s numerickim uprav!janjem. Jednako tako moze crtati z:nakove i simbole koji su spremljeni u memoriju i poziva ih se preko tastature uz pogodnost da se vise simbola moze medusobno povezati u kompletni ertez.

Kombi-ploter xly, stano plot III 3.3

11

Page 17: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

.,-

Instrukcija za vjezbe pisanja tehnickim pismolTI

--~---T--I---'---

,

r -L] ___ ' f_---=-~_ -_=_---~--' _-=--_----=---'--~'~==-_-_---=-_'===~~_'_=_---=_-_=_-' _--=_"---_ 'F' ...LJ-========_--='-'_--=_----_-_----_'--_--_---._-_-_--_-_-_,.,..==-_--_-~_-_---,---'--_==__-_=__' =_--=-_-_----=--'E J.E~~ ___ , ___ --==-'-~-_--____'_~=__-_ -~.-~--=--=-..;..-~_' _--_' ~'-~--'-----=--===-_"-'_-_--'_:-_...:..:-_'-~-::'-' -----'-~-----=--------------'H lC-'-, , -", ~---. \TTF! -----r---'-'---'-------,-,----,:-. -,- -~~--'-----

'V Y I

'I-v T,~ '1"1 M \/

I

i I I

c ..

ri I' i ' i·

-----'--,----------------;------,----,,------------. I !~~_

/'

'N -'-N-'-----.i-'--~_"___--_--'----""---=~_---_"_=__==_----;:\ _'_" ----'-"-\--c_--"~_---_'_" ~ _ ___'___'_ __ --_'--~'_'_=-_-~-\_'_" -_-_-=--=\=\ ==-_-_"-~', -=-_ -_ ,/{7 lr?----r--7---7- ------/-----.- -

'J _J1u-__ ~, '~' ---------.----'~' ---------------~---~---------~---------~---­'X' X=-, -\\ --.-------- ----------------------1. -----,- ------,------------

'Vr I ---, - ----;'---'--.----'.--~-.\' .. --.,.............-N---7-~""':··--\·--:------·J-: ---------------

,\ I

'L- -C-, ~---. ---,-------------, -------'--.,-------,---------------'--;i ~r-~--~-~----------~~--~-~T-~------¥------'----~~-------------------~-----~---, ---~-, -------

'07 n=T) ~-TT-----TiJ----) -'-I ----~! ---j-----;----\ -'. -

'Q; ~J]~~~~_i~J~-~", __ i~':~I-,_-_-~n~~~-___ '~:-;_-__ -_-_,~t __ ~-~i ___ ~ ____ ,~,: ____ ---_~_·-~-~===~~_-~(~i_,~~~_-

'L~T ... ~=::?_=__' ===-----,:-/-,-' _-~_--'--/'_'__-~_-_'-_'_'--'_c'_-_'--=-_='_'_'~-_-_---_---==_---_--_-'~---_-_-_-_-"':'r'-~_-_-_--===~_--==-_'_-_==-====:~-~ 1:; lV v It , v I II /

(-IT'~C~-~---""------r' -----~----. -,---------'-, -'-----r----' - ('

'61L (,-; ?-'j'----;---r,--. ---r:;---n-----:--c" -·---~2----·---:~·-··---(. -.,: ---, --1.'"',,--------"---- ':f','" ------

) ~:' .

J I-~--'---:T---~~-- -- ~---- --------- ---.------.-_ .. ---.-.. ------r-----.-- ----- ----_.--

H

18: S ~ r r r' -~ r< -,--- ('I (' r 1"

" ,-,

; , , ... ' ; " ~ ) -' ,J >

)

JV V 'f ·f 'I

'S S (; !' C /" -,--,---

) 0 J

Bez obzira na »fantasticne" mogucnosti NC-strojeva buducnost1 Ijude tehnicldh profesija uvijek ce krasiti sposobnost besprijekor,

nog opisivanJa tehnickih i drugih dokumenata pravilnim tehnickim pismom,

-------_._-----------_._---------"._ ....... _----_ .......... .,.-------,

erta 0

Vidio

Datum

------,

Ime Metodi pisanja velikih tehnickih slova

12

3.4

--

Page 18: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

lnslrukcija za vjezbe pisanja tehhickimpismom j ]-- ... ---.. ---~. - ---.------.-.-~------.--- ... ,-

.-- ... ---~.----' -"'---';; --- ...

j ... _--_._--- -,------_.,."---------.---

y7-----~~----~-7--~------~~------------------~~ -,-- ._-. __ .. _----------- --_ .. " .. _--- .. ------.. -

fl!TI -------_._--.-----------, --.------ •.. _ ---_._- --' -- . __ .-----_._-----

'hi ]-::-::=-~-::-:: ---- .. ---... --- -----."_. -------._--. ," ------_._--------_._-----" .. -_.--_._-----

----.--~-.. ~-----~--.----. --.-

-----.- --.---- ----------.---.--.--.--- ._-------frl.-Jl.J.l.Ll_-,'-,I...:'_--,--I . .:..1 -'"._--_-._---_----;>'~; -,--',',;,," _-_-_--'-, '-' _-_-_--====~_-_-_-_-==·==_-·_·-_--_-==_-L-_=__===_-·-_'r_'\-.J.\ -_-_-,-I .:..L __ - '_'_' -~-_--_--'-( -,-.,' -'---_--_. ~--_-_-_

---- ----_ .. _-----.--- - --'---- -------" ,,--"--.-. \1.'1[------.----.------~ ..

.- ,- ----- ._--===== -~:------.-----,-;--.---

--".--,--_._,------/ i' ,

----,,------_.---------.----:~-----.---'----

~===::;::::===:;::;~:;=:=====~==-;:;======;:;:::=:;==-==;:;:::=::::;:::=:::=::;;:.:=====;;::::====-;;::=.-----'€:~ ___ ~~ __ ~~~ ___ ~ __ ~ ____ ~_L __ ~~~_~ __ ~ __ ~ ______ ~_

'f} TI I) .. ,- ~----.---.--. -- ---;-A~-- (;------~-- .... ' . ...., .....

( ! ..

'I} n--==-t-

:::;:;::=======;;::=--~=========-========-::======-.:: -~--.---.. ~---~---~--:::::------------------~------.-.. --:=.=.::----::-:::----. '.------_.-. -. ,;),~----~---+~----~~----~-------~--~----~----~~--~----------------------~~--~~ q Ij--T-~'---~-~--- ---------:-,-: - ~-~-T--. :------~---------------------------

'Ql1r ---'VJ-"-::'-

"I , )

J

. 1-·----' -~---.-. ,-~-.---------._::_-~-----

, \ -------,.,.------

S :s='S3 .~--~-----~------~~~~~--~--~------~------~------~-'------------------'-~

! j I [ --

, I I' , 1-1

...., .... '

V 'yVA (FlfR ZZii/j

Osnovne vjestine pisanja tehnickim pismom postizu se poslije uspjesno obavljenih osnovnih vjeibL Pr'I pisanju lehnitkim pis mom na svim radnim listama korisno je nacrtati okomite uske rayne

linije, Tekst za pisanje izmedu usporednica - paralera odredite sami, Prema potrebi vl8zbe S8 mogu nastaviti.

---------,-----,--------Datum

Crt 00

Vidio

Ime etodika pisanja malih tehnickih slova

13

3.5

Page 19: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Instrukcija za vjezbe pisanja brojeva

"l r r--:\T ;--u--r~-~-: ~t;T:-- ·-T-"~-·--u-.

3:->r-' -~-.. -----:------------.. ~_= ~~L-~·-· ~.:=-=-~._~_.; __ . ___ _ '5 5------~~-· ---:-.. ~- .. --~- ... :-.-----... ------- .. -_ .. J7 T---7 -7-",/-.. c---.,-7-···;-·--··.·~--;--·····-\ -. -.- - ---,---,-"'--. -- .~gR-~~-~------- -'9

1 g- ":---c;' cf-9-,----~,·-.' ~~j-.-.--.-----'. -.---.-- -- 1[0=---r:-·u~~ty_2::;-0"__--.. ---,--_,r:CllJI~-

Brojevi h = 5 mm

Alfanumeritki zapisi i oznake h = 7 mm

Alfanumeritki zapisi i oznake h = 5 mm

Alfanumerlcki zapisi i oznake h = 3,5 mm

Alfanumericki zapisi i oznake h = 2,5 mm

--------------------

Datum Ime

;\ ..... )

Brojevi, aU:anumericki zapisi i oznake erta 0

Vldio --=----~.-------------------------------------------------------

14

M-Z

3.6

Page 20: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

4. Formati, zaglavlja, mjerila Formati papira reda A primjenjuju se za sve tehnicke crteze, za tiskane skice s kotama, tlskane crteze. listove standarda i razne

Mogu se upotrebljavati uzduzno iii poprecno. Za crtanje dugackih objekata dopusta se upotreba produzenog formata sastavljenog od jednakih iii susjednih formata. obrasce.

AO = 2 Al ~

1189 X 841

A2 = 2A3 ~

X 420

POjedinacne predmete, razne sklopove i Wave ob­jekte prikazulemo tehnickim crtezom na odrede­nom tormatu papira. Standardom propisano je da

primjenjuju formati reda A, pocevsi od AO do A6 je najveci a A6 najmanji format. Manji formati

se prepolovljivanjem veceg formata.

Norrnalni polozaj zaglavlja, odnosno sastavnice.

Ucrtavanje okvira crteza nije obvezatno.

Crto 0

Vidio

Datum

A3 = 2M ~

LI20 X 297

Na formatima A3, A4 i A5 ostavlja se s lijeve strane slobodno polje od 20 mm radi ulaganja crteza u mapu.

Ime

--------------------

i "> rv OJ . rv G.l N 0

ro 'c 'N > o rv -1i) o rv Q(j)

'c 0 - c rv (j)

E 0 ~ C 0'0 Z 0

AI. =ZA5 ~

297 x 210

-0 o

.~ "> rv OJ rv N

Oro 0> 'N C,)

.2 'c 0> Qrv

.- ~ C (f)

roo Ec ~ (f)

o 0 ZC

Forrnati papira za tehnicke crteze

15

A6

148 x 105

A6

148 X 105

4.1

Page 21: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

>

'" 0

'" c: 0 ~

'" N

0 "-

,:,t:

'" "0 '" c..

</)

Ovdje je prikazano nepopunjeno normalno iii povecano zaglavlje za tor mate crteza A4 - AO.

Okvir zaglavlja crta se Ilnijom sirine 0.7. glavna polja 0.35. a os\ale linije 0,18.

Zaglavlje je pripremljeno za upisivanje brzim stampaclm iii pisacim strojem. Za svaki znak odreden je pravokutnlk a x b (dimenzije su kotirane).

_ .. - ....

=~ X II b - -30 -'

X 17 C! X .b

....

.... -Ix rd ..... - 41A rX- a . IT. -:t ;---... - ... -_ .. - .. -- 40-G·

_.---. .... .- . - - .~ t"Q - '1 11/. -

~} . 1 I ( 7 - .. Cl

_ .. 250' X 3 b -:t .. ... - . .. _ . ..

·14 b o· b 0 1 jb - 'u <.ri

~ .. - .- " .. -I ~Lu --.-. -- -- - ._-"' -

.5 -

4b .. - .. . -. .. - E 0 Sir. X .8 .. ~ :i=

I .. ----

,.(f) Cl... ('.J R" - - - - .. .-.- r--I

(Y) 1..0 X q~ _ .. -. ""- ""- Cl ....

~Q_~ ~ b .- .. ... .-

3 b -:t -r 0) 5:;"'"

x 0 - --- - _ .. .. c i Vl

0 I, o 1)( I It Q. !o- I I I I IQ x II Q x I Ii a!b ~ ~ stampoc • 2.54 b L OX 3 box 3 b -..JJi

zo normoino zogloviJe 72b = 187.2 PISOCI stroJ • 2.60 I ~----~~~~~~-~~~~~--------------~-I zo uvecono zoglovlje = 259.2

Primjer zaglavlja sa sastavnicom koje upotreb!java ISKRA iz Kranja ..

Dopustni odstopi za netolerirane mere

kosov I predmet

obdelava V ka dmirano gradivo C.0445 risal 4.V1. 83. oznaka

Q)

konst. .D

dne E <Ii

kontr. E podpis <Ii C. VI

medlo predmet Pokrov 1 : 1 izdelek fiLTER

Dotum Ime

filtra

I Hrapavost povrSin

poz. I gradivo

...

koda I opomba

st.. listov B

list !it. Z

."- [jJ RANJ ELEKTRONIKA .. HORJUL

koda 21 313 425 arh. st.

Crtoo Vidio

Zaglavlje za radionicki crt(~z 4.2

16

Cl

o D...

Cl c: o

u is

Page 22: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Nepopunjeni obrazac konslrukciiskog dokumenla formata A4 II

V Ln 4 T 3 I Z I 1 ~

~ Svaki tehnicki crtei: mora imati zaglavlje kOje sluti za upisivanje osnovnih podataka potrebnih za identifika-ciju i upotrebljavanje crtela. I Zaglavlje se smjesta u donji desni dio crtela.

0 I Pri popunjavanju rubrika u zaglavlju i sastavrtici obvezatno je da se u rubriku »materijal« upise oznaka prema standardu za one materijale za kOje posloji takva oznaka; u rubriku »stand«

upisuje se ime i potpis osobe odgovorne za uskladivanje ucrtanih podataka sa standardima. Prazne rubrike popunjava svako poduzece prema vlastitim potrebama. Sve izmjene na crtezu potrebno je prikazati tabelarno prema uzorku tablice u zaglavlju.

'--U krugovima obiljezena su polja u koja se upisu}u odgovarajuci podaci.

U potje Upisuje 5e

1 Izmjena 2 i 3 Datum i pot pis obradivaca dokurnenta (odgovor-

( na osoba za konstrukciju i podatke u zaglavlju i I sastavnici)

4 Naziv, oblik i velicina (ne prema konacnoj namje- I I

ni nego prema standardu) 5 Radna organizaciJa 6 Oznaka dokumenta - proizvodata iii vlasnika do-

kumenta

r- 7 Redni broj lista dokumenta i ukupan broj listova dokumenta (npr. projekta)

8 Oznaka predmeta predocenog dokumentom (kla- r--sifikacija) 0)

98 Izvorni dokument ('.J

9b Zamjena za. , .

t>- 8, 10 Pripadnost sklopu, veza s odvo}enom sastavni- K r--

com, siandardom, toieranci}om (nastavak polja 7) CO ('.J

11 Tolerancija slobodnih mjera 12 Oznake razreda (klase) iii stupnja (kvalitete) po-

vrsinske hrapavosti koji nisu oznaceni na pred-metu

13 Glavno mjerilo 14 Neto - masa (kg/Kom) prikazanog izratka - 15 Oznaka sirovine, oblika poJuproizvoda, standar-

da; broj modeta odljevka, otkovka i sl.

Dodatak osnovnom zaglav-Iju prema potrebi proizvo-aaca iii korisnika proiz-voda.

A Na gornju liniju moze se prikljutiti pomocna sastav-nica koja obuhvaca i stan-dardne dijelove i ostale di-

/ jelove kOJi se ne crtajU a pripadaju crtezu, t). naerta-nom sklopu.

=©J r ! -q~~ (@ @ © -r ,4,-

@~, "

-- :(2) ~ (f) (fr-® - @ -K7)

ftri\ \ 8/ I \, lJJ I \, JJ r

1\ Ln -17,8 187, 2 5 ' ... '" 210 -

'" " --------- ------------,-------------

Crt a 0

o

Datum Ime Obrazac konstrukcijskog dokumenta

4.3

17

Page 23: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Crtezirna se predocuju predrneti razlicilih velicina.

Na radionickirn crtezirna najcesce 5U predmeti prikazani u naravnoj velicini 1 . 1.

Vece predmete crtamo umanJena, a manje uvecana.

U tehnickoj praksi predmete cesta ne mazemo prikazati u naravnoj velicini M 1 : 1, pa se crta u uveca­nom iii uman/enom mjerilu.

Za umanjenja standardom su odredena ova mierila:

·-1:2,51:201:200

(1: 2)

15 150 1500

Valjkasta cahura nacrtana u rnjeri­lu (omjeru) 2 : 1 I

21

Datum Ime

Mjerilo S8 oznacuje rijecju »Mjeri­la«, skracenicom »M« iii samo brojkarna.

MJerilo 1 1 iii

M 11 1 'I

10

1.100

1 .1000

Za uvetanja standardom su odrecena ova mierila:

7 .. '."' ,- 1 J 10

Ako na istam crtezu postoji vise mjerila, glQvno sc mjcrilo oznacu­je vecirn, a oslala manjim brojevi· ma. Manje brojeve mjerila treba ponavna ispisati Iwd odgovara­jute projekcije. Za predmete uz koje u crtezu nije navedeno mjeri-10 vrijedi glavno rnjerilo.

Crtao Vidio

MjerUa, omjeri, razmjeri 4.4

18

Page 24: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Broj mjere na crtezu - (kola) oznacuje uvijek slvarnu mjeru predmeta izrade. Na tehnickim crlezima u slrojarstvu sve mjere (kote) predmeta daju se u milimelrima.

Mjerilo 1 • • .. ..

znaci

Pri ertanju koristi se mjerilo za

povecanje , predmet

rada

normaina velicina

y sli'Ka, crtez rada

smanjenje , siika, crtet rada

prOjekcija. 0 slika, erlez

...------. ~

~I I : 1..-..--....-1 ------l

projekeija, 0 predmet

CJ:CJ projekcija, 0 predmet

CJ:CJ .. .. ..

.. ..

.. ..

Zadafak 1. Ukrug ispod rijet; "povecanje«, »normaina velicina«, "sm.a­

njenje« ucrtajte cidgovarajuci 2nak za jednakost (.;.); veeiod . (», manji od «).

2. iJ pra)/pkutni~tll.!pisite osnovni iii tipicni primjer brojevima 3. Nalinijah-)'" 'f)apisite 'jos dva primjera mjerila prema logic nom

'redunijefila.zi3 povecanje odnosno umanjenje,

4, Ispunite donju tablicu,

Predmet rada ima mjeru I/IIIIIII- 150 34 9 80 318 625 !V!

'?1 : 1 ...... I (-

Ta mjera erta se ...... M 1: 2,5 na ertezu.

~ ~~ 1: 5

'5. Odredite m)erilanacrtanih mjera - dimenzija,

M

M M M

M

Dot UIll

erta 0

Vldio

. 100 ~--~' ------ '------~----~"1

30 725

~-----------------------------215

I~ ~ 2800 ~!

~,------------------~

I III e z Mjerila, omjeri, razmjeri - zadaci- 4.5

.----~----------------------------------~------19

Page 25: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

5. Osnovne geometrijske konstrukcije

Grafreko rjesenje konstrukcijskih problema i toenost konstrukci)e svakako je vazan zadatak tehnickog crtanja. Tocnost je relativna Naprimjer trodioba (trisekci)a) kuta ne maze se tocno izvesti ravnatom i sestarom. Za rjesenje tog problema ravnalom i sestarom postoje mnoge konstrukcije (vise od 100), ali za sve se moze jednostavnom atgebarskom analrzom pokazati da su same pri­blizne, tl. ne daju teoretski tocno fjesenje. Slicno je i s konstrukci­jom pravilnog sedmerokutnika iii deveterOkutnika ako je poznat polumj8r kruznice itd.

lone konstrukcije za koje se moze teoretski pokazali da se daju tocno izvesti odredenim priborom za crtanje (naprimjer ravnalom r sestarom) samo su vise iii manle toene. sto zavisi od mnogih einilaca: 0 nasol spretnosti pri crtanju. ostrini vida, toenosti pri­bora, kvaliteti papira, zasiljenosti olovke itd. Mozemo reci da su sve konstrukCi)e (ps i one ho)e se teoretski mogu tocno izvesti) samo pribJizno locne,

Jednostavnost same konstrukcije jest jedan od vaznih cinilaca kOji utjeee na toenost konslrukcije. Sio )e konstrukcija jednostavnija (uz iste ostale cinioce kOji uljecu na 10tr:lOst konstrukcije), bit ce tocni)a.

U doba nastanka os nova euklidske geomelrije (VI-III sl. p. fl. e.) grcki geometri mnogo su se bavill rjesavanjem geometrijskih pro­blema konstrukci)skim putem Iz tog razdob1la potjece shvacanje da je neki geomelrijski problem uspjesno rijesen konstrukci)ski samo ako su prr izvodenju konslrukcije upolrijebljeni )edino i

Tocka, pravac, zraka-polupravac i duzina

Paralelni i okomiti pravci, kvadratna mreza linija, krivulja

Vrsle kutova

" 90" znak~ .. -----" \ za pravi kut ' ...... .

-. , . ,< •.

iskljucivo sestar i ravnalo. I dan as se u elementarnol geometriji geometri)skom konstrukcijom naziva samo ona kOje Ie izvedena jedino i iskljucivo pomo(;u sestara i ravnala

Geometrilskim konstrul<cijama bavilr su se i matematicari stare Grcke Pitagora. Hipokrat, Arhimed, Apolonile i dr. Tradicija nji­hove eJementarne konstrukcije odrzaJa se do danas u skolskim tecajevima geometrije. Upravo su Grci prvi pocelr upotrebljavalr i druge instrumente.

Platon fjesava problem udvoslrucenl8 kocke pomocu dvaju pravokut­nih ravnala, Leonardo da Vinci ispituje konslrukcije pomocu ravnala i sestara konstanlnog otvora itd.

Za izvodenle geometrijskih konstrukcija upotrebljava se i dvo­strano ravnalo, pravi kut, par pravih kul,ova. kutomjeri, krivuljari i drugo.

Pokazalo se da se problem Irodrobe kuta. a r dijeljenje kruga na 7, 9, 11, 13, 14 jednakih di)elova ne moze izvesti samo linearnom konstrukcijom i konstrukcijom kvadratnog kori)ena i da zbog toga ostajL! uzaludni svi pokusaji rjesavanla lih problema geometrijskim putem

U takvrm slucajevima primjenjuju se priblizrre konstrukci)e koje zadovoljavaju potrebe tehnicke prakse.

Mi cemo ovdje opisati samo one osnovne geometrijske konstruk­cije kOje mogu korisno posluzili upravo za prakticne polrebe i koje u obrazovanju za prvo zanimanje ne treba mimoici

Sve konstrukcije izvedene klasicnim nacinom rjesrli smo i pomocu eleklronickog racunala, na ploteru Roland DG 990, sa racunarom PCI AT, pomoGu kartice EGA (rezolucija 640 • 350, 16 boja), program AUTOCAD V 10.0

hOrlZonlo[no crlo

( lin I J 0

\ . 0 !yP-.................. ' '\

o -=, w

o c

'" ~ L,

CL

>

o siJjasti o pravi 0 tupi ispruzeni 0 izboceni puni

Crtoo Vidio

Datum Ime Uvod

5.1

20

Page 26: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Vrste trokuta

o snov ICO k 0 jet 0

Pravokutan raznostraniean

tupokutan raznostranlcan

jednakost rani can Jednakokracan Pitagorin poucak

Vrste cetverokula paralelogrami

Deltoid ~----------------------~------------------

Trapez a,

[J ~ [;J t:Jjf]~~~.. ~ kvadrat pravokutnik romb

Vrste mnogokuta

jed nakostranican trokut kvad rat peterokut

Krug, kruznica i pojmovi vezani za njih

opseg kruga-kruznice =

promjer x 3,14 = drr = 2r;r

Kruinica opseg 0 = dJf = 2m

d'Jf _ povrsina A = 4- = r'iT

~= 0785 4 '

Kruzni luk I za (). = 1°

I=~ 360°

dJfl°

3600

opcenito za 0°

Kruini isjecak za a = 1°

d'n l' A=----

4 360'

opcenito za 0°

d?l[(1° r2Jt({ A=·---=--

4 .360° 360°

Ir A=-

2

82JI~D A=---360 0

romboid jednakokracan trapez deltoid

povrslna A ~ -~ h 2

povrsina A = ~ 2

sesterokut sedmerokut

8 str. = osmerokut 9 sIr. = deveterokul

10 sIr. = deselerokul 12 sir. = dvanaesterokut

n sIr. = n-terokut

kruzni isjecak a

koncentricne kruinlce

@ ~

Kruznl odsjecak h tl2 isjecak kruznog vijenca

ekscentricne kruznlce

Kruini odsjecak

o tl2 . u Sin - = - "'" t = 2r Sin -

2 r 2

(). r-h ( C1) cos - = --.". h = r 1-cos-2 r 2

h = 2r sin'.5!:. 4

Ir- t (r-h) A=-.... ·-_· 2 '

rna O

1=--' 3600

'

I r=-----

o 2sin "2

Kruzni vijenac

1-'--, IT...,,, 2 2 i f;, = -4 (d'·- df) = Jf (r - I',)

Isjecak kruznog vijenca

A = .!! __ ~.!i..:, 2 2

1 = 2" (I + I,)· (r- r,)

A = r2n:o.

0 _ r bta

O

3600 3600

------~ jT(J." £ 2 I A = 360-;-' (I" - r, )

I _

,-----------,-------------------------------------------------------------Dotum Ime Osnovni geometrijski pojmovi

5.2 Crto 0

Vi 10

21

Page 27: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Konstruiranje simetrale duzine

A B

o

zadano

Konstruiranje simetrale kuta

b

a zadano

A

1. faza

b

0 Q.

0 0

1, faza

Konstruiranje okomice na pravac iz tocke izvan pravca

N N

zadano

1, faza

B A

o

A

B A

2. faza

i )1

i

4 .... 2]/ ~·l' .' .... :.::

t rjesenje

,Kohstrulr~jtesith~ira'udtizine a =70rnm.

b

a o a 2. iaza rjesenje

N N

2, faza

A

I B

~ ,

Y M

rjesenje

KonstruirajteokomicU na pravacizto6ke N udaljene odpravca 50 mm,

Konstruiranje okomice u zadanoj tocki pravca, konstrukcija pravog kula

-0 A

Crt 0 0

1, taza

Datum Ime

A N 8

2, faza

M

A N B

rjesenje a

Simetrale i okomice 5.3

22

B

Page 28: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Konstruiranje usporednice - paralele kroz zadanu tocku

IT II All . .:::" T

-~ zadano

V~~\ ~

A B

taza

Dijeljenje duzine

zadano

:c

A B

1 faza

Dijeljenje duzine u omjeru 1: 2 : 3

Dijeljenje duzine u omjeru n : m

A

[rto 0

Vldio

zadano

Datum

B

Ime

T _

~> \V ~

T K '~'"7~~~-"'0<"'~

po ro \.

---:>-~--'---?<l--A B A B

2. taza 3. faza rJesenje

KDnstruirajte paralelu s pravcemzadanomtockprn M udaJjenu 45 mrn od pravca

A

rjesenje a fjeSenje b

o ABC 0

d>< :.1 I

'~~~~~, / - - ~ ~ ..

AS BC: CD '" ~ ;' Z : 4 6 rjesenje ~. ~ /

~ 'r--.../ 3 ~7

B

A B A L

1. taza 2. faza

T 5

M-Z Dijeljenje duzine

5.4

23

Page 29: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Konslruiranje kosokutnog trolwla ako su poznale sve Iri slranice

zadano

B a c

A b c A c 8

2. faza c

a

A c B A c B

Kosokutnilrokut Konstruirajle trokut zadanih stranica a = 64 mm, b = 75 mm, C = 80 mm.

Povrs·ina A ~ ~~- c ~ 2'2.. h ~ ~ 2 ' h ' C

opseg 0 = a + b + c

Konstruiranje pravokulnog lrokula aka je poznata hipolenuza i kaleta

//---"'~

L If'':~ A c B A c ______________ ~o zadano 2. taza

B a C

8

1 ----.'. --- ... ------A = 4 Vo (0-2a) (0- 2b) (0- 2cl

Talesov poutak

2" + 211 = 180" u. + l'~ :::: 90°

c

o

p. ' f'

Konstruirajte pravokutnitrokutna osnovi zad.ane hipotenuze c '" .1.20 mmi straniqe a=56 mm,

Pravokutni trokut Pita gorin poutak (leo rem) 4ACB=90"; <tACD=90'-,,; 4DCB-90'-(90'-,,)=(( ·a'+b'=ciP+q); c=p+q; a2 +b'=c'

a p, b_o,_. h P

tanges (tg) = _kateta nasuprot kutl!. kat eta uz kut

C = -03- <~ a ~ cp C -- b = b - Co, q = li- = h' = pq sinus (sin) = kate~a nasup~ot kutu Ipotenuza

cotan es (ctg) = ~~eta . .:::u:::z:-:k:.:u:::-t=~77 g kateta nasuprot kU,tu

eil = ab; a' + b' = cp + cq

Konstruiranje trokuiu opisane kruznice

c c

A zadano 8 A 1. taza B A C

Konstruirajle .srediste i nacrtajte opisanu kruinicu trokuta .AS '= 90 mm, AC= 70mm,BC "= 60 mm. ~~/

Kosokutni trokut Poucak 0 sinusima Poucak 0 kosinusima

a: be::.:::. sin (I sin I). Sin ': ~ __ . __ .. ____ .. _ .. __

a = V'b' + c'·· 2bc COS ((

Konstruiranje trolmtu upisane kruznice

zadarlO,

B B

---- ----- a2 ·f c:?_b2

b = \! a' + c' .- 2ae cos il = cos I'; = - .. -28C-- .-

• ~------ a' + b' - c' c = Va' + b' - 2ab cos y => cos -y = ----2~--

B Pravokutni trokut

A = _a_~ 2

AD = BD BE = CE AC = 2 DE

B

----'l E

.x --J

/ \)\)\\1 ~ /

?\)~ /' V

A 1. raza C A 2. taza C A' rjesenje c KOflsiWirajte sredisteAnacrfajteupisanu kniznicu bilo kojeliJ trokuta

----------------------------------------------,.-Crt 00

Vidio

Datum Ime

'--- -------M-Z

Trokut 5.5

----------------------------------------------------------------------~-------24

a

Page 30: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Konstruiranje kvadrata ako je poznata stranica

C

zadano

a 1 faza

A a 0---____ -< 8 a

2. laza A

A o B Kvadral (poznala stranica)

o ~ 4a; i' = a'; e = a'/;"'; 1/2 = 1.414; e = 1.414 a

Konstruiranje kvadrata ako je poznata dijagonala

R) ""

8

c

A a 3.laza

c

a

B A a B rjesenje

KonstruIYi;ijie' kv~drats'triril.ce'fi.·==···€5;rnm, Kvadral (poznata dijagonala)

A = ~ a = ey·-i. \'2" 1 0707 a ~ 0,707 e 2' 2'-2-=\'2"~'

o o 1'\" ____

o

a

~l C C "\ ,-.---;'-'.,.

iJ \ --_~ C

s l \\0 A zadano 1.laza A

VI (\ .: / 0;' r ,a

't.

rjesenje a" Konstruiranje pravilnog peterokuta upisanog u kruznicu

1.laza Pravilni peterokut

v~r~)' = {~~ ~ il/s r-- '-'-'-'"--'-~---'-----.-, ,0-

i c(,~~V5"' .. ~.~j(\'. ........ _---........ - ... -_ ... -.. _ ..

r 1'--'---,-----: as =;;- V 4 + 5 .. 2 \'5 + 1 ~ ".'

\ .1 I

A

/~-J", I~~ .. \f-Tot-~ ... / . r 12 .

5 r is ... 1 ~ Z 1

'~ 2. taza

as ~ 2U\/5 .. 2~1i 3600 3600

,,=--=--~ 72 n 5

A = 5( a2Q)

a2 ' ."--"'''''''---:'

A=4V25+10VS

A = ~ I/~O~-2v5 8

A = 5("1/5 - 2\,g

A

Koristruirajte peter6kut ukruj}l1Id~:poiJtnj~rn'((;Omm. Forlnule za pravilne poligone dane su na osnovi:

a = 2VFl; ~-.; = 2R sin!:. = 2otg!:' , 2' 2

1 c( 1 . 1 (J A = - n ao = no'tg- = - nR' Sin (1 = - n a'clg -

2" 2 2 4 2

npr. t9!:. = Ig 72° = 0,726542 = 1/5- 2\15 2

a stranica; g = polumjer upisane kruznice

n brol stranica: R = polumjer opisane kruznice Konstruiranje pravilnog peterokuta aka je poznata stranica

~!10a A 0 Q B

zadano

1.laza

Crto 0

VI 10

Dotum

3/2.laza

K

Ime

E/:/' -"""\/C .\.. I. ), \ ' /1 . " -, \" /,7

t\~/B

./ a ',,--( I \

/ 5 , 6 K . rjese je a '"

Konsjruir'ajlepetcikrallu zlIijezdu u luuzhicu promjera 150 mm

M-Z Kvadrat, peter'okut

5.6

25

Page 31: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Konstruiranje pravilnog sesterokuta upisanog u zadanu kruznicu 2. taza F 1. taza

Xl~"\ /. \

F .___1-__....

(I A ---;0

/ ~/

B Pravilni seslerokul --~------l

I 3a' /- 3r' I - .- I s = VO,75~-A=-\3 ~-V3 20'\13

L 2. ___ 2 __ ._. __ ~ ______ . .J e =i5~6i; s = 0,866 e

e = 1.155 s rjesenje

1'-( e-j" /'3 e 1-s= \ e' -"2 ~ \ T e' ~ "2 V3 ,

Konstruiranje pravilnog sesterokuta ako mu je zadana slranica

Konstruirajte pravilan sesterokutstrahice a':' 50 mm.

e = (j)

.' .... ~

"d,M 0 ~ C ~F ~

\01

A 0 B 1 taza

e s

A=~·6=~es 2 4

A Q

2, taza

A = ~ 1,1555 s' = 0,8665' ~

A'=~e0866 e=064ge' 4' ,

.....

A

~. = _eV3. 2 4

Q B 3. taza

s = -.:~- I :V3' ~ = -.:.. 2 'V3 2

Priblizna konslrukcija sedmerokuta upisanog u zadanu kruznicu A

K

M 1. taza

~_o _ N

ii----(>--~--

2. taza

Pravilni sedmerokul

c

K6nstruirajte sedmerokut u kruznicupwrrijera 10.0 mm.

ao 360' o ~ 7a: A =. 7 2 : ,,- -7--' = 51,43'; ,,= 51"25'48"

KOl1slruiranje osmerokula

G

A

Crt a 0

Vidio

B

Datum

o

H

Pravilni osmerokut A = 2a' (V;-:;:J ) 0=8a: A=8 a

2\?; a=r~v~ =2V3-2j2 A = 2r'V2: A = 80' (V2 -1):

360' «= -8- = 45'

KonstrUirajte pravilan osmer6kulukruznicuprornjera1 :1Omm:

Ime Sesterokut, sedmerokut, osmerokut

M--Z

5.7

26

Page 32: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

A

/~ I "

Konstruiranje deveterokuto

o

~

zadano N

A

'-~'~~ ,5

~~ '-'~ ~ " /'

3. faza "'. E-'=>"---i~=-

Praviln; deveterokut 0= 9a:

L A=9~ 2 '

360" a = --- = 40°

9

K

Kbn sl ru i rajteoeveterokuttl kili:~nic~ ~poJbmje r<i45rnpi'. Pravilni deseterokut

o = lOa' a = ~ (VS- - 1) = 12- V'25 - 10 vi-. 2 5

A= 10~~5a'" 2 e'

Kor:~truiranje deseterokuta upisanog u kruznicu A = 5a' Vs + 2 v'S = 5~ ViO - 2 vb = 20' -/25-= 10 y:;f « = :3~Q: .. = 36' 2 4 - '10

I 1.faza"'~

o

A

/~ / I '"

/' '"

\ \

2. faza E

+---; I /

G E G 3. taza F

Konstruirajle de.set€lio~ut ukrUZiJ!CU polumjera 60 mm.

B

Priblii:no konstruiranje nekih mnogokuta upisanih u kruznicu

FCi"e cdanjil

1 Konstrurra 58 tocka E.

2. KOllstl'UiraJu se locke F. G.

3. KOllstr~ira se tocka M.

4. KOllstrurra se lui, CH.

cd stranica trokuta BC stranica kvadrata CH CF G1 m OH

(a3)

(a.) (as) (as) (a,) (aa)

(a,o)

Napomena Stran'rca sedmerOkuta priblizno J8 jednaka 1/2 stranice trokuta.

F1 BG OT OJ AH

stranica pelerokuta stranica sesterokuta stranica sedmerokuta stranica osmerokuta stranica deseterokuta slranica jedanaesterokuta stranica dvanaesterokuta stranica cetrnaesterokuta stranica petnaesterokuta stranica sesnaesterokuta

11;:1 ~:l~1.m~.lf (a,s)

-------------------------------~------------------

Crtoo Vi 10

Datum Ime M-Z Deveterokut, deseterokut, n-terokuti

5.8

27

Page 33: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Nomogrami za graficko racunanje _. ____ ... ___ ._--,- 2Q

19

18

17

16

15

J(

13 /

o

c c Zbrajanje iii adicija Ispod crteza nomograma naznacena je racunska radnja opcim broje­

vima a, b, c, i jedan primjer koji smo rijesili graficki (crvena linija .. Odbijanje iii suptrakcija

-. &. ,-. b ~ <::

u svakom nomogramu).

·so II. ~~ /IT I: 70 / '

60 /

50 / '

·u .. 40 /;;' /

b -7

o

A I

30-'W~// ;,'> / )/ //1'.,."

20 ///////

If/<~>:/ / >1/~/ / /

10/ / / / / /9 / // // . /

/' 8// $7/' / ,/'/ ?? 6 ,/'

/////5 /////,/ /1/// ,/ ,0. ~// .... , 4

/1 'l/ / // /11 /'-/ // 3

if?//' ,/ ,,' // ,///. ~,// ---

J.' /.' ~<// 1 -/ '/ /,/~ ~</

I~" 1 '. ____ ._. __ " .".

Datum Ime Crta 0

VldlO ----------------

b

'\ \

0,9 \ . 3

\ 0,8

0,7 \ . ,/ y 0:6" '.

0.5 ./ \ \

('. (j // 0,4

,. \2:;~/ 0,3 / a \, /'

0)

B./

~oi '-_______ .~01'.1.JL ---------- - ~ c Dijeljenje ill divizija

a: b ~ c

2._ •. ~iSV?kCj SPojnlClna;jiii~e brbjcari~\"jjed nostikoje odgova­C{a.ju;graticko,lj1dcitanjt(zade,tka.kQjega isle sami postavili. .

: ....... -.}},.,... . "-," , ..... -," . .

mjer grafickog racunanja - nomogrami 5.9

28

Page 34: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

6. Konstruiranje kruznih prijelaza - konture

Konstruiranje pravokulnog kruznog prijelaza 5

zadano 1-'::"

1\ J"

2. taza

Konstruiranje ostrokulnog kruznog prijelaza

zadano

1. taza

parol \

~~~o\ /

parol

~

2. faza

Konstruiranje tupokutnog kruinog prijelaza

1 taza

A 2. faza

A 3. faza

A 3. faza

Konstruiranje prijelaza konveksnog kruinog luka R, preko konveksnog luka R2 u pravac

zadano «-

o,fT~ 0, TIoral 0,

A

1. faza 2. taza 3. faza

Datum Ime ---

rjesenje

rjesenje

-=-~==- :::-o~/ . . .... /: ;.p,,-.!.: '

r .

rjesenje

B

rjesenje

M Crt 00

Vidio Konkavni kruzni prijelazi

6.1

29

Page 35: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Konslruiranje prijelaza konkallnog kruznog luka R, preko konveksnog luka R, u pravac

O'~ zadano

A 1. taza 2. faza 3. faza

Konstruiranje prijelaza konveksnog kruznog l,uka R" preko konkavnog luka R, u pravac

1. faza 2. faza

Konstruiranje kruznog prijelaza paralelnih Iinija

X

B

0, 'zadano

1. faza

A

2. faza

Konstruiranje prijelaza konveksnih lukova R, i R2 u konkavni luk R,

0,

zadano 1. faza

3. taza

2. taza

rjesenje

rjesenje

rjesenje

0,

rjesenje

._----------,---------------,-----,------Dotum Ime M

Cr too Konkavno-I<onveksni kruzni prijelazi Vidlo 6.2

30

Page 36: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Konstruiranje prijelaza konveksnih kruznih lukova R, i R, preko konveksnog luka R3

~ r:: r:: 8 /0/ \

#,>'-\

I ... ~.' \

\~ (/' \ ec:

! ~ 0, D'l ifj;<~ O~ \ I ...... -----,.jt~. ________ \ ) -"'- t?, r-r'-,).(

--< "\ -··----7 i Xj R) .-/ 1 'OJ r, / OJ / OJ \' / / ~.

Q:" r-! '(,

\L ~~o~ X '><{ \

~ ," ?J

A(~ "V.-' ~~

zadano 1. faza 2. faza 3. faza rjesenje

Konstruiranje prijelaza Iwnveksnog luka R, i konkavnog luka R, u konveksni kruini luk R3

RJ 0/ f (

,------ 0, -?- OJ

'r-d oi"

>-- Q:"

'\ ~-.

01 0;

zadano 1. faza 2. faza 3. faza rjesenje

Konstruiranje dodirnih totaka kruznica kod tTi tarna (frikcijska) kotaca

zadano 1. faza 2. faza rjesenje

Dotum Ime M

Kombinirani kruzni prijelazi 6.3 Crtoo Vldio -~,;...,...--------------.-.-------------

31

Page 37: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

KonSIruiranje tangentne kruznice polumjera R, l,1a konkavni luk R, i kruznicu R2

-~:":-----~O,

zadano 2. taza rjesenJe

Konstruiranje prijelaznih toe aka olvorenog remenskog prijenosa

1. taza 2. taza 3. faza rJesenje

Konstruiranje prijelaznih toeaka kriinog (ukrstenog) remenskog prijenosa

1. taza 2. taza 3. taza rjesenje

~-----'-'-----"-------""----------------------

Crtao Vidio

Datum Ime M Tangencijalni kruzni prijelazi

6.4

32

Page 38: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

5

2

Zadaiak Konsiruiiajte tock.ekruznih prijelaza zadataka 1 - 1'4 u mjeriiu 1: 1tako da ostanu vidljive sVe pomo6ne linijepri konstruiranju.

6 60 7

~ _______ . __ .. _1

C) Ln

10

13

[rtoo Vidio

Dotum

-J ~~ I

-1----------1

11

Ime

C)

C)

Konstruiranje kruznih prijelaza - zadaci-

33

8

z

6.5

Page 39: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Crt a 0

Vidlo

Datum

3

90

Ime

n i"l

Ln

5

1

lS 7

107

Osnovni primjeri primjene zakrjvljenih kontura, Prj cr­tanju u odabranom mjerilu neka ostanu vidljive sve pomocne linije za konstrukcije tocaka prijelaza,

Pre ek /J,-A

z Crtanje predmeta zakrivljenih kontura 6.6

34

= =

o en

= 0:0

Page 40: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

7. Ravninske krivulje Krivulja se moze definirati (zadati):

a) Kao .presjecnica ravnine s plohom. b) Kao skup toe aka koje zadovoljavaju dano svojstvo. c) Kao putanja locke I<oja se giba po odredenom zakonu (kine­

ticki). d) Povezivanjem projektivno pridruzenih elemenata. e) Zadavanjem svojih diferencijalnih svojstava (diferencijalnom

jednadzbom).

f) Kao rezultat preslikavanja vee poznate krivulje. g) U analitickom obliku (predstavlja gral neke funkcije).

Ovdje cemo prikazati konstrukcije nekih ravninskih krivulja kOje se primjenjuju u vise prepoznalljivih lehnickih primjera.

Kruznica je skup locaka u ravnini koje su jednako udaljene od jedne (vrSle locke. Ta cvrsla locka zove se srediste iii cenlar kruznice O.

UdalJenosl r locke T od sredlsla kruznice zove se polumjer ill radijus kruznice SVI su polumleri ,slekruznlce iednaki. Ako je u pravokulnom koordinatnom suslavu locka 0 (0, 0) srediste kruz­nice a r polumjel' IlJezina Jednadzba glasi x2 + y2 - r2 = 0 i zove se sredisnja iii centralna jednadzba kruznice.

Kruznica je jednoslavno zalvorena krivulja jer ista tocka x = 1, Y = 0 kruznice x = r cos I, Y '" r sm I izlazi samo za I = 0 i I = 2n, a »osmica« je zalvorena krivulja koja se presijeca pa nije jedno­slavno zalvorena.

Duzina kOja spaja dVlJe tocke kruznice (npr. AB) zove se leliva. Teliva koja prolazi sredistem kruznice zove se promjer iii dijameler. Svi su promleri Isle kruznice Jednaki Promler dijeli kruinicu na dva lednaka dijela, Ii se dijelovi zovu polukruznice.

Jectnakim tetivama isle kruinice pripadaju jednaki lukovi i obrnulo Dio ravnine koji je omeden kflJznicom zove se krug. Kruinica i krug su jednoznacno odredenl kad je zadano sredisle i polumjer

.... _------_ .. _---- ---_ ... _-------- ----

Mehanicko crtanje kruznice Konstrukcija kruznice ako su poznale Iri nekolinearne locke

A

1 iaza

U locki 0 odredene podloge pritvrsti se konopac. Na proizvollnoj udaljenosti od sredista priveze se crtalo (npr. olovka). Ako se olovka giba (npr. u smjeru kazallke na salu) pri slalno napeiom konopcu, siljak olovke opisuje kruznicu

Konslruiranje tangenata kruznice a) iz locke izvan kruznice,

zadano

1. iaza 2. iaza

a) Iz bilo kO)8 tocke (npr. N) ravnine izvan kruinice mogu se na kruznicu povuci dvije tangente. Ako je N (x, y) bilo koja locka ravnine, iz nje se I<onstruiraju tangenle kako je pokazano na sliei. Pravac koji spaja diralisla (iZL) langenata I I iI, na kruinieu zove se polara pola N

Crt 0 0

Vidio

Datum Ime

2. faza rjesenje

Kruznica Ie odredena s tri locke (npr A B C) koje ne lete na istom pravcu (Izv 3 nekollnearne lOcke). Crlanje kruznice Izvod~!o seslarorn iz sredlsta 0 koje se nalazi u sjecistu simelrala tel iva AB i Be.

b) \l tock; kruznice.

rjesenje b

b) U zadanoj tocki kruznice moze se povuci samo jedna tangenta na tu kruznicu. Konslrukcija langenle u zadanoj lock, kruznice pokazana je na sliei.

Kruznica 7.1

--------------------------------------------------------------------------------35

Page 41: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Rektifikacija kruznice Rektifikacija kruznice je konstrukcija duzine kojoj bi dulJina bila priblizno jednaka opsegu kruznice (0 ,= 2r:1). Buduci da Je brOI ;) transcendentan, ne moze 5e elementarno konstruirati upotreblja· vajuci same ravnalo i sestar. Zbog toga je rektifikacija kruinice samo priblizna. Od mnogih pribliznih konstrukcija rektilikacije kruinice vrlo je jednostavna i dovoljno tocno prikazana konstrukciia, a pronasao ju je 1685 Adam Kohans~.

c,

Rektifikacija kruzn 09 luka Ni kruzni luk se ne moze egzaktno rektificirati. NaiJednostavniju pribliznu konstrukciju otkrio je 1621 Willebrord Snell na osnovi formule za pribliznu duljinu r <[ kruznog luka

3r sin <[. .. • N I C r· 'I"~ ---- kOJu je pronasao 14::>8. ico aus usanus 2 + cos q

~'

3r

Konstrukcija U tocki A konstruira se tangenta t kruznice polumjera r. Iz A kroz 0 (AO .L t) prenesu se tri polumjera r do C. Pravac CB sijece tangentu t u tocki D. Duzina AQJ:lriblizno je jednaka luku As Prava duljlna duzine AD izracunava se na osnovi slicnih trokuta.

AD : r sin qi = 3r : (2r + r cos 'Ii);

AD=~~ 2 + cos (I'

Konstrukcija Konstruiran je vOdoravni i okomiti promjer kruznice koju se zeli rektiflcirati te je u krajnoi tocl<l jednog promjera (npr. u donjoj tocki okomitog promjera) konstruirana tangenta AB. Iz tocke 0 konstruiran Ie pravac OA koji s okomitim promjerom kruznice zatvara kut 30' i SijeCB tangentu u tocki A. Od A u smjeru diralista t~ente s kruznicom na.n.Ueta su tri polumjera kruznice r (AB ~ 3r)c-Iada je duzlna BC priblizno jednaka polovlci opsega kruznice BC '" r~

Dokaz Prema Pitagorinu poutku: BC'·c (2rf + (3r - r t9 30'), uvrstenjem Ig 30'

\.3 3

\13 r' 3 = 4r' + 9r' - 6r' -r

3 9

140 - &/':'i 0(12+27-6'1''3+'1) = r" --.-----. 3 =1-"---·'

3

BC = 3.14153 sIva rna polovica opsega kruznice iznosi

opseg! 2 = r 3.14159

pogreska od 6 10-5 je zanemariva za uobicajenu lehni· cku praksu.

SIO je kut q. manji, priblizna je konstrukcija lotnija. Za uobicajenu tehnlcklJ praksu ova konstrukcija primjenjuje se do kuta 30° i polu· mjera r < 600!:-r < 191 Imm] Pribliznu rektifikaciju kruznog lulla za kul 'I-- veei od 30° (30e < <.( < 600

)

najbolje Je izvesti kako je prikazano gdje je lakoder AS = CD.

30' < 'if < 60c

'I: I ~ AB = r ;)-180

0 = 0,01745 r 'I.

s = AS "' 2 r sin-'-L = 2\'21 r- I' 2

180C AB _ AB 4 '0 ... -- = 5f ,29578 - .. -

;)r_ r 41' + AB'

r= ----.-8 f

Rektilikacija kruznog luka kruznice polumjera R, u kruzni luk kruznice polumjera R, Ako je A zajednicka locka dod!.!:0ih kruznica a t njihova zajednicka tangenta, onda pravac OF pri AF = 3R, sijece kruznicu polumjera R, u tocki E Tada je AB "" AE

I rl ----rj-._-- ---0,

-----,-----------------------------,

Crt 00

Vidio

Dotum 1m Rektifikacija kruznice i kruznog luka

36

7.2

Page 42: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Jedan drug! natln priblizne rektifikaeije kruznog luka prikazan Ie na dOnjoj sliei

1 laza 2 faza

Primjeri kruznih oblika

U svakldasnwm ZlvOtu susrecemo mnostvo primiera eleme­nata kruznog obllka

Ako presilecemo sve izvodniee rotaCIJskog sto5ca i vallka ravninom kOja je paralelna S osnovicom toga st05ca i toga valjka. preslek je kruznlca.

Zadaci 1 Nacrtajte kruznicu kOjoJ su zadane tri tocke ABC A (40. 50). B

(90 130). C (150, 90). 2. Nacrtajte kruznicu koj..2.lsu zadane dvije tetive AB i CD AS A

(15 70) B (75 130) i CD C (120 25). D (130.100). 3. Konstruirajte tangentu t i normalu n kruznice k u zadanoj

tocki T (50. 80) ako je zadano sred!ste kruinlCI2 S (130. 65). 4. KonstrUlrajte tangente t, in t, i normale n, i n, kruznice k iz

zadane tocke T (180. 170) izvan kruznice ako je zadano srediste kruznice S (70. 65) i polum)er R = 60.

5. Izvrsite pribliinu rektifikaciju kruznice polum)era R = 100 prema Adamu Kohanskom i izratunajte pogresku za kon­kretnu kruznicu.

6. Izvrsite pribliznu rektifikaciju kruznog luka prema Cusanusu i Snellu za kut u '" 30" kruznice polumjera R = 100 i !zracu­najte pogresku za konkretan luk.

7. Izvrsite pribliinu rektifikaciju kruznog luka kruznice polum­jera R, = 60 za kut u = 30' i prenesite na kruznicu R2 = 35.

-B Izvrsite pribliznu rektitikacju kruznog luka AS A (65. 95); B (115. 140) kojemu je visina 12 mm

9. Zadan je par konjugiranih promjera kruznice KL = 180 i MN = 180; konslruirajte ravnaiom 16 tocaka kruznice.

Provjerite sestarom zadovoljava-ju Ii tako konstruirane tocke.

CrloG Vidi

ootum Ime

rjesenje a qesen)e b

Dijelienje kruznog luka na jednake dijelove izvodi se tako da 5e rektilicirana duljina luka podijeli na n jedna­kih dijelova a zatim se ti dijelovi prenose na krutni luk

Ojnica motora s unutrasnjim izgal'anjem - sagorrjevanjem'l ug raBe­nim kuglicnim lezajirna. Ortogonalne projekcije kuglica jesu kruznlce.

Tangente omataju kruznicu

Zadaci uz kruznicu 1-2

7.3

37

Page 43: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Elipsa je skup toeaka ravnlne za kOje je stajan zbroj udajjenosti od dviju evrstih tocal<a. Te (vrste totke F, i F, jesu zarista (fokusi) elipse. Prema toj definicijl mora biti ~T + i:-;T = const. iii, al<o se ta konstanlna vrijednost oznaci s 2a. r, + re ~ 2a.

Udaljenosl e fokusa F od sredista 0 elipse lOve se linearni ekscen­tntet Ako su u pravokutnom sistemu tocke F, (-e,O) i F, (e,O) tokusi el ipse. njezina jed nadzba glasi: b'x' + a'y' - a'b' o. 0 I zove se sredisnja (centralna) jec!..f!.adzba elipse. Tocke ~ B, C i D jesu tjemena elipsa Pri tom je AB c" 2a velika os, a CD = 2b mala os elipse Izmedu duljine poluosi j

linearnog ekscentriteta postop odnos a' - b' = e'. Omjer linearnog ekscentriteta (e) i velike poillosi (a) zove se numericki ekscentritet

l), f = ~ a

Parametar elipse je duljina one tetive PP kOja prolazi fokusom a okomita je na veliku os

Nozista okomica spustenih iz obaju zarista na tangente elipse (npr G I H) leze na glavnoj kruznlCI elipse.

Glavna kruznica elipse.

Duzine I, i I, lOvu se radijus-vektori iii provodnici odredene tocke Tangenta t elipse zatvara s ladijus-vektolima svog diralista jednake kutove (i raspolovljuje vanjski kut radijus-vektora r, i I,). Ta clnje­nica sluzi za toenu konstlukciju tangenata elipse ako je zadano diraliste. Normala n raspolovljuje unllirasnji kut radijus-vektora r, i I, i stoji okomito na tangenti t_ Promjer iii dijametar elipse svaka)e tetiva koja prolazi njezinim sledistem. Skup polovista paralelnih tetiva elipse jedan je njezin promjer.

Mehanicko crf.anje elipse pomocu konca (tzv. vrtoa konstrukcija elipse)

\i .. start ....

F, A

0

1 taza 2. taza

Fz BA fz

c--:O-+---.___=-<>-----f- B A

3. faza

o

rjesenje

U totkama F, i F2 odredene podloge plicvrsceni su krajevi konopca duljine velike osi elipse AB = 2a> F,F,. Pomican)8m crtala (npr. olov­ke) pri stalno napetom konopcu siljak olovke opisuje elipsu

Konstrukcija elipse pomocu'ljemenih kruznica

A B A B A B

1. taza 2. faza 3. taza rjesenje

Konslruirane su dvije kruznice oko 0 s polumjerom AB/2 i CD/2. Kroz 0 povuceno je po volji vise promjera (npr 12). Od njihovih sjecista s mal om kruznicom povucene su horizonlale, a od sjecista s velikom kruznicorri povutene Sll okomice (vertikale). Sjecista okomica i horizontala jesu tocke elipse.

Crtao Vidio

Datum

----

Ime I-Z Elipsa

7.4

38

Page 44: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Mehanicko crtanje elipse pomocu elipsografa

Na Jednom kraju letve umelnuto Je crialo (Olovka) i dva gibljiva klizaca E i F tako da je (ET = a, FT = b). Ako se letva po mice (npr. u smJeru kazaljke na satu), gibljivi klizac E krelal ce se u poprecnom'zlijebu (po maloj osi), klizac F u uzduznom zlijebu (po velikol osi), a tocka (npr. silJak olovke) T opisivat ce elipsu.

Konstrukcija elipse na osnovi definicije e/ipse

02 = bZ, eZ

1/ = 02 - bl Ai+ Bl 20

zadano C C r Jf

/~ ~ ..<::l A B A o-

F, 2 I 0 F/

0 J:( 11 (Q 0 -----~- ----

1. faza 2 faza

Konstruirane su osi elipse i odreaena su zarista F, iF,. Ouzina AB po vol)i je Q2dijeljena (npl. 1, 2,3). 01<0 F, povucen Ie kruzni luk polumjera A1, oko F2 povucen Je kruzni luk polumjera B1. Sjecista tih kruznih lukova jesu toc~ ellQ§e~onstl'ukcija je ponovljena s drugim vrijednostima (npr. A2 i B2. A3 i B3 itd.).

Konstruiranje elipse pomocu f(ruznih lukova tjemenih kruznica

zakrivljenosti

c 7 ;-zadano

r A -0-----'-+-:-0---00- 8 A-O--

0/ 1. faza 0' 2. laza 0 ~

20 20

. ·t;@;D~~8~~I~~,~~~~~2i~:it:;i'· ..... . 'pod)e .;(o~k.·

c

f A A \-----~~~--~~

\ "r ,.... \ .....

3. faza o rlesenje o

Odreaene su tocke A, B, C i D na osima. Povezana je tocka B s C. Iz C oduzela razlika AO - OC = CEo Na duzini BE konstruirana Ie simetrala i produzena je preko.O, sve do O2,

Povuceni su kruzni lukovi s 02C i oko O2 (04 nastaje opisivanjem kruznog luka 02C oko 0). Kruzni lukovi polumjera BO, oko 0, i 0 3

zavrsavaju elipsu. (Ova metoda primjenjuje se kada Ie b/a ~ 0,75.) U

[EF lE Mehanicko crtanje elipse pomocu papirne vrpce (trake) Na jednoj papirnol vrpci oznacene su oble poluosi AB/2 i CO/2. Nastaju locke E, FiG. Ako se papirna vrpca tako pomice da S8

locka G krete po maloj osi a locka F po velikoj osi elipse, onda locka E opisuje elipsu.

efta 0

Vi io

Dotum Ime

[=»> .. »>~

Elipsa

39

I-Z

7.5

Page 45: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Konstrukcija eJipse pomocu para konjugiranih promjera Konjugirani promjeri dva su promJera koji imaju uzaJamno svojstvo da polovista tetiva paralelnih s Jednim od tih promjera leze na drugom, i obrnuto. Jedini par konjugiranih promjera koji su meau-

zadano 1 taza 2. taza

Konstrukcija I

sobno okomiti jesu osi elipse. Kada je a = b, (tj. za kruznicu), svaki se par konjugiranih promjera sijece okomito. Tangente u krajnjim totkama jednog promjera paralelne su s njenim konjugiranim promjerom.

rjesenJe

U krajnjim tockama konjugiranih promJera elipse nacrtane su paralele sa zadanim konjugiranim promjerima. One cine paralelogram koji dotice elipsu u krajllJim tockama A, S, C i D konjugiran~ P!Qml€ia. Polovice vodoravnih stranica dirnog paralelograma EC, FC, GO, HD. kao i CO, DO razdiJeljena su na jednake dijelove (npr. 5). Povucene su spojnice A4, A3, A2, Ai i zrake (polupravci) AI, All, All!, AIV. SJecista Jodnako numeriranih spOjnlca i zraka - po!upravaca povucenih iz tjemena A i B jesu locke elipse.

Zadatak 'KoJislruirajte Eilips.u na osnovi dvaju !<onjugirallih.:promjera A8 = 210iCD = 140. DuzineOB i 50 podijelite na 7 dijeloya.

Konstruiranje velike i male osi elipse pomocu para konjugiranih promiera Pojednostavnjen nacin konstrukcije prikazan Je u rjesenJu a,

['M = EN C'N = EM

a b

~1ytzova

ko)',s\whcija

Strogo matematicki nacin konstrukcije dao je 1845. David Rytz. (rjesenje b). parol

1. taza 2. taza rjesen)e a rjesenje b Konstrukcija Odreoen je par konjugiranih promjera AS ieD elipse Nad promJerom AS u 0 podignuta Je okomica. Oko 0 s OA opisan je kruzni luk koji sije'ce okomieu iz 0 u tocki E. Odreoeno je poloviste S. Oko S sa so opisana )e polukruznica koja sijece pravac EC' u tockama MiN kOjima prolaze mala I velika os elipse (C~ ~ a, C'N ,~ b).

Neki primjeri e/iptickih oblika Elipsa je presjecniea rOlacijskog stosea. Presijecemo Ii sve ,izvodnice rotacijskog valjka kosorn ravninom, presjek je elipsa. U tehniei susrecemo vise primjera primjene eliptickih oblika npr. elipticna prirubnica, elipticki zupcanik itd.

Presjek rotacijskog slosea s ravninom

Crt 0 0

Vldlo

Datum

---,

Ime

Presjek rotacijskog valjka s ravninom

Eliplicki zupcanik

Elipsa

40

I-Z

7.6

Page 46: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Hiperbola Je skup tocaka.raynirl.!'J5Ojima je stalna razlika udaljeno­sti od zarista (fokusa) F,T - F,T ~ .': 2a. Udaljenosti od jedne tocke krivulle do zarista zovu se radijus-vektori (F, T = f" F2 T = r2). HiDerbola se sastoji od dviju grana. Tocke npr. A i S jesu tjemena

~I

kruznic~ p rvo 91 a r ist a____________..

--+-- ----"'"'---oskulacijska kruznica

iii kruinica zakrivllenosti hlperbole

Parametar h'perbole Ie dullina tetive kOla prolazi zar'lstem, a oko­mita Ie na realnu os. Tangenta t prepolovljuje kut izmedu radijus­-vektora. normals n stojl okomito na njO). ASimptote g, i g, pribllzavaju 5e granama hiperbole, ali ih u konac­nosti nikada ne dostizu Ako su asimptote g, i g, meausobno okomite. hiperbola se zove jednakostranicna. Ako su F, (e, 0) i F, (-e, 0) iarista hiperbole, njezina sredisnja Jednadzba u pravokutnim koordinatama jest

hiperbole. AS je realna os, CD je imaginarna os hiperbole. Udalje­nost e zarista F od sredista (centra) 0 hiperbole zove se linearni ekscentrilet e (e' = a' + b') Numericki ekscentritet iii brol oblika hiperbole ! .'i" e/a.

20

2e

~otista _______ drugog zarista

T (~ TH· THJ

parol.

rea Ina X

parol

Nozisle okomica spustenih iz iarista na tangentu (npr. locka G) lezi na glavnoj kruznici hiperbole. Odresci sekanti hiperbole izmedu aSimptota i hiperbole meau­sobno su jednaki. Radi toga diralisle..l.tang~nte t raspolovljuje odrezak Ie tangente izmedu asimptola TH = TH,. Povuku Ii se nekom lockom hiperbole, npr. lockom N paralele s asimptolama, Ie paralele sijeku realnu os u dvjema tockama npr. U i V tako da vrijedi OU . OV = a2.

Mehanicko crlanje hiperbole pomocu ravnala

F;T-FT,Z Fz T) - F) T) = 2 a rjesenje b

1. faza

Ravnalo (stap) pricVI'sceno je jednim krajem t.i zaristu (fokusu) F2,

Konopac je jednim krajem pricvrscen za ravnalo a drugim krajem u zaristu (fokusu) F1 , Promicanjem ravnala oko F2 pri stalno napetom

Datum Ime

Vldlo

rjesenje a "

konopcu crtalo (npr. siljak olovke) opisuje jednu granu hiperbole. Istim postupkom crta se (nastaje) druga grana hiperbole.

Hiperbola 7.7

-------------~----.-----,-------------------,

41

Page 47: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Konstrukcija hiperbole ako je poznato zariste i tjeme hiperbole

il3 7!J 20 III - Ai Z 0

/ / ~,

Odredena je os hiperbole 2a. F,. F2 i 0 Oko 0 op,san je kruJ.Qi lu~ OF, i U A I B podignule su okomice. Produzeci spojnica MO i NO asimplo1e su hiperbole g, i g2' Na vodoravnoj OSI po vOlji odredene su locke Inpr. 1. 2. 3 .. ) Opisani su kruzni lukovi oko F, i F?

polumjera A3. B3. A2 B2 itd. Sjecista T,. T,. T3 jesu locke hiperbole. U sjecislu tjemene tangente (npr. tangenta u totki B) s jed nom asimptotom. okomica na tu aSimptotu' sijete realnu os hiperbole u sredislu S tjemene kruzniee zakrivljenosti polumjera,'

ia.~~.t~~.:, .' .", '. " . ," ,",:, :'" .. :. <:." >'.'\;~~::: .. ': ," '~"'.' .... :/'.:, ;~.: " ". Koh~t.r~:iraJte:hiper1?oIU"(Qj,?j"j~.dY:!Fn~· .rea~~~.9S[·ea. ~. 6P"! linear~l.i ·e~s~e.ntr:i.~it~t ~:t!:?~ljen9st}:arlsta od sred.is,t~ ·~iper.bo.'~r~ =. 40. Nq r~~.I.~o~ ~.~.i. Od.F, '1Iievo·ci~(l?c(te :1~ p~~.i.;:la~po~~;.::n,:n.j :z~ sva~lJ. PO?j~I.~.' kp.nstrulr.ajte od~ov.ar.~j\,Jce t6c~e.hi.pe~.~·ol~:2,!.~,/)til~.~~~ne .. TbGi:;i.t)~~e~¢.I.e . .'.r..'drl = B4 .. ~~·=~)':oz:nat,te,~n"a·AiievQj.grarij'!Znad (~.al~e:oSt_ ." ' ".- >,' '" ~ "

Q.~na4.it~,~.,kq.ti~aite- oba raq;i~~:"e!<tori. .' '(~';'." '.' :.': ~?nstr~~~~i.te:.~r~~.n~c~·suprotis~~ t;>rv:?'g .i,:dr~gog zarist~,"

.. ~~~·s,t.~~.I~dj~;:~ang~~.tli t u' t?~~1 t~:·hi.perbOle .' , .. :" .". .' .. -.... :.",,::' ...::.... ';. "NaC0?j~'e':.tje~:~.~~:'k~u*ni~,~~hfperb~le.l pr~lVierite d~ ti:nOl.lSte okomice IZ i:a.rista·~iF*rbO!.e: ha tangen~~.: IEi~t·na .. tjem.enoj ~ru~t1jci':h~p~rbOJ~: K~nsf~u!r~jf~+t~~n1al~ hipefQ~le u tD.Gk.i."~~,... .' .....' .'. :' ,':: .:, ..... :'; . "': '. ' .. " ..... ' .. '. ,'.'.:. , ..... ':' . " Kons~r,u.5r.ajte.·.~j<ifne'flU. k.r'uinic.u zakrivi,en9stf 'u' ~Jeinertll B .. Mjefc.nJe·!'n utvr.djtE!, U·:kak\IlI.~ci niJ1Bu50bnom 'odnosu QdJ:es¢i ',sekant'i od krivulje do asimpt'ota "

Konstrukcija jednakostrane hiperbole pomocu jedne zadane tocke

y p~rOI 0, 0,

0, r zadano J\

1\ A K >--

/I I

'- porol v

\ >-----1p \ ~I ------- ... ---------

1. taza 0, 0 a, 0 rjesenje a,

Kroz tocku npr. K povucene su paralele s pravokutnim asimptotama a· I a, Iz 0 po volji povucene su zrake kOle presijecaju paralele (s

aSimptolama paralelne iinije), U tim sjecistima (npr. 1 i 2) podignute su okomice. Sjeeista tih okomica locke su hiperbole L, M, 0, P, te J i I.

Zadatak KonS.t.rwrajte. jednu'gr~nu jed.nakbs~(-an·i¢~.e)1iperb.ole kojoj su·as~mpl·0~e koordjnCJ~·ne. osi x. Y.cikoje zadaria.jedn~ ·t~6~~J\i~e:~bole··(~pr. r:'(3Q: 'sor Izra"iunajte'produkt kOdroi'lala za tu tOCKU i. z.a jos dvU~, po ,,;~~j! odabr~n~'tocke . ': . .. '. - . - , " Napisile zak,ljt;"cak ,(s~oj~lvO)' na,o.snovi. kojega se.dob.ije bil6 'koja'iocka)ednakostr~f1itne 'hiperbole. ~acrt.aj.!y.,gr1:H.l:t-t. kOi9"j ,ce ,se k,l'.?ljnj? '~pcke',prjb!iiiti' a~iJ.npt~ta~a rya :1.0.~to"

Primjena hiperbole

kfuzni

kuglo

Presjek A - A

Presijece Ii se rotaeijski stozae ravninom kOja S osnovicom zatvara kut (r veci od kuta izvodnice toga stosca. pa tako i kad je ravnina paralelna s osi stosca. presjek je hiperbola. Primjena hiperbole prikazana je na celicnoj motki. i<rivulja kOja predstavlja ekspanziju

Crtoo Vidio

Datum Ime

42

ekspanzijska krivulja (t = const.).

v

v vodene pare iii plina i kompresiju vodene pare iii plina uz kon­stantnu temperaturu jest jednakostrana hiperbola (tzv. Mariottova linija).

I--Z Hiperbola

7.8 ,---------------

Page 48: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Parabola Ie skup locaka ravnlne kOle su lednako udallene od lednog pravca - ravnallce Iii direktrise - i ledne cvrsle locke -zarista iii iokusa - (npr TO ~ fF) Tjeme parabole A lezi LJ sredrni izmedu ravnalice i zarista (AO •. , AF) Sve spojllice od F do tocaka parabole zovu se radijus-vektori.

o Vl y

AM AK n FM

supralisle

All oT CO tiT~Nl

Tangente omataju parabolu

Mehanicko crlanje parabole pomocu trokuta i ravnala Jedan kraj konopca pricvrscen je za vrh P pravokutnog trokuta a drugi n8 odredenu podlogu u tocki F. Duljina konopca jednaka je dUIJini katete PR pravokutnog trokuta. Ako trokut klizi po ravnalu i pri tome je siljak olovke T prillubllen uz lrokul a konopac stalno napel siljak olovke T opisu)e parabolu.

p

faza 2.laza

Konstrukcija parabole na osnovi definicije Odredena J8 ravnalica r. zariste F i tleme A (A ~ FO:2) parabole ~ja osi parabole odredene su po volji tocke (npr 1 2.3 ). i kroz njih povutene okomice na os parabole. S polurrljerom oT, 02. 03. opisani su kruzni lukovi oko F. Slecista kruznih lukova s lednako numeriranim okomicama jesu locke parabole Polumjer c\ tlemene kru_zni~~ zakrivljenostl parabole lednak Ie parametru parabole (AS = OF ~ e\)

rovnollco

r r l r p/2

zadano

""m_ , I, X 0 F 3 X

r F o p

1. faza 2. faza

Ako )e u pravokutnom koordinatnom sistemu tocka F (p/2, 0) zariste

1 (tokus) a pravac q ... x + -2 p - 0 direktrisa. parabola

Ima lednadzbu: y' - 2px = 0 y' = 2px Y - :±. \ 2px.

erta 0

Vidlo

Datum Ime

o u

o c > o

····i}.1

eM HT 12 cetvorakut FMDT ramb

as porobole

porobolo

..... X

rlesenje

~ ,'\ ~~ _.\ PR \ P

Konslrukcija tangente i normale parabola u zadanoj locki Oko F opisana je polukruznica po1umlera FT. ona sijece os para­bole u tockama MiN. Pravac MT Ie tangenta. a NT normala parabole u tocki 1. Normala parabole je pravac ko)i je u diralistu T okomit na tangentu 1.

JG iH IF

M

X

fjesenje a rjesanje b

To je tjemena jednadiba parabole. Tjeme loj je u ishodistu koordl­nata. ordinata y je tangenta u tjemenu A. apscisa Ie os simetrije iii sam a os parabole. Duljina tetlve koja prolazi fokusom i okomita je na os iznosi 2p i zove se parametar parabole. p je poluparametar. Parabola ima jednu granu.

Parabola 7.9

43

Page 49: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Konstrukcija kubne parabole kroz zadanu toCku

zadano

T ( 0, b

l A !-e-___ o ____ X

1. faza 2. iaza

Odreaena je tocka T (a, b) kubne para bole. Parabola je konkavna

prema osi y kad je y c, ( ab,) x3, a prema osi x kad je x = :3 yo.

Primjena parabole Presijece Ii se rotacijski stozac ravninom kOja je usporedna s jed nom njegovom izvodnicom, presjek je parabola. Parabolicno zrcalo ima oblik rotacijskog paraboloida, tj. plohe koja nastaje rotacijom parabole oko njezineosi, Ako se izvor svjetla iii nekih valova nalazi u iokusu takva zrcala, njihove ce zrake nakon retlek­sije na zrcalu biti paralelno s osi parabole.

Presjek rOlacijskog stosca 5 ravninom u paraboli

Paraboloidni reflel<lor

y

A ~,~-------------­X

3. faza

y

porobolo ---,._-_ .. --.-

X

rjesenje

Koordinate a (KT) i b (AK) razdijeljene su na jednak broj dijelova (npr. 5). S polumjerom RT/2 oko M opisana je polukruznica i odredena su sje.cista kruznih lukova polumjera Kl, K2. R3. ,. Iz tih sjecista spuslene suokomice na KT (locke 1', 2', 3'. 4'). Sjecista spojnica Af', Ai', A'3', s jednako numeriranim usporedni­cama s osi x daju totkekubne para bole.

Prema zakonu refleksij8 Ilut upadanja jednak je kulu odbijanja. svaka zraka koja izlazi iz tokusa bit ce nakon refleksije na paraboli paralelna s njezinom osi. Tehnitki se primjenjuje parabola na brojnim primjerima parabolicnih prijelaza bridova raznih strojnih dijelova (npr, za poSlolja strojeva). Pri konstruiranju rukavca vazna je kubna parabola. Bridovi osovine j rukavca ne smiju sjeci liniju (konturu~.kubne parabola.

_. __ '" Primjena kubne parabole na idealnom rukavcu

Parabolic)d prijelaz na postolju slroja

.. ~~.. '." . .

Crt 00

10

Datum

V'.'~n·'~at.iISl~C.t. ·.e.e' • .. ·p(f.·.O .• _· •. _.k.· .u2· •.. s5) .. ·m: •. F".·.:m;~.a ... /a .. ,.· .. b., ..... () .... le . .-.. ~.?.\ ... ? .•. '.' .. ~9.)~tl, .•. J.· .. e .• :;. \~.zaclal1 j~ pra~p.ktltnikdl!lilnea =?/l,Oisirine ,b= 160;' > .. ' . ' "Kon!itrulrajte p~Tab91l) ,unUUir togpravPKutnika taJ:(o,da tj~me

. . . "~~be~i~~.dJIi~ijQ9Pbd.lela,c9q·;.·,\,. parabole A leil 'na .simetrali sitine I;jevo; a grana parabole "," . . .' . ari'uc~( 'k?:,"';;',zayrsavakrajnJiln\totkaT\1a pfav~kutnjka d!*>no. Ro[;llj?nte a j.

~\~i~~"ifi~;11111~!~!f.!t. 1.!:,"'~U"U';ll.,v~~~llfi!fl~;;l~;;~~wi~~A~~l,;~,~':~'~:.~~ij~;'}r,~i&;~~··.·

'0··"' ::' . .'". :r.' ,,'.~

Ime Parabola

7.10

44

Page 50: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Nastanak Arhimedov.e spirale Nastaje ako se jedna tocka krece konstantnom brzinom po jednoj zraei koja se okrece konstantnom brzinom oko pola.

Na jednak nacin konstruira se druga grana Arhlmedove spirale iii vise zavoja. Duzina koju prevali tocka prl Jednom okretaJu zrake zove se uspon. nagib iii udaljenost izmedu torzija.

iii t or Z I J 0

i ,

Konstrukcija

Tloert stozaste zavojnice takoder Je Arhimedova spirala iii linea rna spirala.

Ako spirala Ireba imal; uspon npr. 15 mm .. Ireba kons!ru;ra!1 kruinicu polumjera r = 15 mm. Kruinica je razdijeljena n3 12 dijelova. a locke koje leie Jedna nasuprot druge spojene SUo Polumjer 0T2 takoder je razdijeljen na 12 dijelova. Oko 0 opisani SU l<ruzn! lukovi pOlumjera 61, 02, 153 ... (oznacen! na polumjeru r : 15). Sjeeisla Ilh kruinica s jednakanumeriranim zrakama locke su Arhimedove spirale A, B.C. D. E, F. G. H. I. J. K. L. M.

slrukcija Arhimedove spirale i slozasle z8vojniee

h

A Prostorna pred@dzba

slozasle zavojnice r-­kojoj je tlocrt Arhimedova spirala I

zadano

4qf'gGJ5~ ~~M/~.JP ~I~g

Priblizna konstrukcija spirale

1. faza 2.laza

h

11

1. faza

c

3. faza

B

o

B

rjesenje a o

AI!

ako su poznata Iri sredisla

E

o

rjesenje b

Konstru;ran je kvadrat (npr. 1.2,3.4); produiene SU stranice kvadrata preko 2-1:3-2. 4-3 i 1-4. Odreaena je pocetna locka npr. A u vrhu4.

Oko 1 op,san je kruini luk polurnjera 1-4 koji. sijece produinicu 2-1 u tock; B. Oko 2 opisan je kruini luk polumjera B2. ako 3 I<ruini luk polumjera C3 itd Meausobno povezane tocke A. 8. C. tvore spiralu s eetir; sredista . .Pri .konstrukciji se poslupa na isli natin ako se umjesta kvadrata za osnovicu uzme troku!. sesterokut ;Id.

efta 0

Vidlo

Datum Ime Arhimedova spirala

7.11 ----------------------------------------------.---------------------------------------.-----

45

Page 51: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Arhimedova spirala Centrilugalna sisaljka

Ispravno pripremljena prolupozarna cijev

ZelJeznieki odbojnik

Modulno - / iI glodalo ~,~

Teoretski je logaritams~a spiralll

Praktiena izvedba je Arhimedova spirala

Primjena

Stator centrifugalne sisaljke

Spirala s 4 sredista

,lIrhimedova spirala prirnjenJuje se u konstrukciji krivuljaslih ploca, ventilalora, plocaslih glodala, stoiasla zavojnica npr, u zeljeznic­kih odbojnika, a prirnjer prirnlene spirale s celiri sredisla prikazan je na statoru centrifugalne sisaljke (purnpe) itd,

Z~.datak, '", ":,, ., ' . " " .' "'~ . .... ~f(/(iiirtajieon,e,'9~omelrij§l{epojin,ov~ ,kojeprepoinaj,etenp, slit;i, akoji,su ,nayedeni" u

:i~gra,datraJkrUz!li6a, spiraI.f.iOSmelol<ut,kugla; Valjilk,tO(lls;s(ozat, pi ra'rri(Qa, ,kut AS;, '90~;:1"35~:1§O\2~59.,2~O\31?~,i3pOor ' ,,' ,','" , "',' "<','

------------,----_ ... _----_._----------------------,-

Crt 0 0

Vrdio

Dotum Ime Arhimedova spirala

7.12 --,------_..:.-.._--46

~I

Page 52: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Naslanak sinusoide Sinusoida odgovara pulanji jedne locke koja lilra slobodno i nepri­guseno u smjeru ± y, a tocka se krece jednolikom brzinom u

y (d)

9 O' S)

1m

180' 3

60' 90' 120' fin

27 D'

Konstrukcija

smjeru osi x. Primlena u elektrolehniei (Izmjenicna Slruja), akusliei, nauei 0 titranju.

vremenski per i ad

-

5

150'

vremenu t stupnjevimo rodijonimo

period

2 r1t

T u Y o sin w

y osino:

3 fI 12 240' 270' 300' 330' -

10

(wI)

Kruznica je razdijeljena na 12 dijelova. Opseg kruznice nanijet Je na os xi takoder podijellen na 12 dijelova. Kroz razdjelne tocke kruzniee povucene su usporednice prema osi x i u razdjelnim tockama osi x podignute su okomice. Sjecista jednako numeriranih vodoravnih i okomitih usporednica locke su sinusoide - S" S,' S3'

i=lmsinw

Sve podjele na osi x oznacili smo u stupnjevima, a samo neke i u radijanima.

Relacije radijana i stupnjeva

360' Ako kut ima cp radijana, onda Ima -2';- (pslupnjeva,

. . 2 iT . a ako ima~, stupnjeva, onda Ima 360~- 11' radllana.

.. 360" 1 radl}an = -- "" 57' 17' 45"

2"

l' = -~~ "" 0,017 radiJ·ana. 360'

Izmjenicna struja stalno mijenja jakos! i smjer - sinusoidal no

Shemo jednofoznog generotoro

Cr to 0

Vidlo

Datum

Oijogrom proizvedenog nopona

Ime

47

Katodna cijev s dva elektronska snopa

Shema Irofoznog genera/oro

nopono iii u j a z i Y1, 92 , Y3

Sinusoida 7.13

Page 53: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Mehanicko cl'lanje evolvente I(ruznice

Svaka evolventa kruinlce Ima dvije grane i beskonacno mnogo zavoja. Zajednlcka tocka evolvente I kruznlce (npr. locka E) ie siljak prve vrsle. Opca kruzna evolvenla, koja se moze zaplestl III zaoblltl, nastaje kad locka E ne lezi na pravcu nego na odreBenoj udaljenosti od njega. Ako locka E lezi tocno u sredislu kruznice" naslaje Arhimedova spirala.

~10 Konstrukcija evolvente kruznlce :y~

I q\ Jedna locka pravca koji se

a.' kul lohvolo I 10'<:" valja bez kll:anja po / . ~ jedne kruznlce

~., / .!.::o.Qj" evolventu kruinice.

~~___ \iemeno.~~~_~~ __ -I;:::,.'r§" ',-

20° --------~~~ l(loemOisk,C0

~~ pOl C ~ .~r\Jin\CO _ ct ~

11\ il~--" --~

~\\I()\s,{Q - r~ '~

,{,ne

no kr~inico --1II'1-===;;;;;;;~~ ",,- J ~~, () 1\1 ~-- '~ "" ~-~_~ ,

e"Q~-~ ',0 \cr~i!\iCO ct, / "--~ 0 '-, , _--------- \cor\en~ J ~- '" ''', ,,'Zupci evolventnog

//- _________ ~ ~O/~",,",l ' I ~ostnJlProfll ',.--/ Shemo izrode lubi luptoniko 9IOdOnjem\ .. '. l ......... ,;'.j~~ 7'" 2~ Pravac koji se valja ' / pomotu plotoslog modulnog glodolo Yi/ ~_, ~ ~ ~ Jbez kllzan~a p~

'.,./ ~ ~ ~ ".QSJlO.!LlJ,Q1Il-~

Presjek reznog zubo glodola

u punom zohvolu

/ /

,.,:.7 ~<l' ven!J1Om~rugu. :)/ /~ , 5

/ / A /\ /// /~\\

./// / // \ . / //

/ / Ih"" '"" " ~""'d"" ",""""J'

------,---""""""-,---,--"--------,-----------"'---------""-""----------

Crtao Vidi 0

Datum Ime

---' _._----- Evolventa kruinice 1.14

48

Page 54: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

tizi E'I rjesenje

Konstrukcija evolvente kruinice na osnovi delinicije Izlazni krug podijeljen je na 12 dijelova i u razdjelnlm totkama povucene su tangente. Na prvoj tangenti na­nijeta je 1/12 opsega kruznice iz diralista 1. (dodirne tocke 1), na d[ugoj tangenti naniJeto je 2/12 opsega kruznice iz diralista 2. itd. Dvanaesta tangenta ima duljinu opsega ki'uznice (2 r;r).

P --------...... E II ' ____ '~" 10

9

zadano 2. faza 3. faza

to == I1Z 10 t 1 3 r /

/,,/.."/

tz //T'"':;::---------------I E9

tl

1. faza

E, E,

Primjena Evolventa kruinice nalcesce se primjenjuje prj konstruiranju j jzradi ozubljenja zupcanika. Bocna linija zupca zupcanika, kod evolventnog ozubljenja je evolventa kruznice (sl. lijevo). Slikom

[rtoo V 10

Datum Ime ._---

desno predocen je primJer primjene evolvente kruinice na evol­ventnom ekscentru.

Evolven!n; ekscentar.

Evolventa kruznice

49

7.15

Page 55: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Cikloida je krivulja koju opisuje proizvoljna locka promJera kr'uznice kad se kruznica kotrlja bez klizanja po nekom pravcu.

Demonslracija nastajanja cikloide

zadano 1. faza rjesenje

PUlanja tocke npr. A kruznog valjka polumlera r pri punom okrelu valjka (2m) opisat ce jednu granu obicne cikloide. Obicna ciktoida, ortocikloida, prava cikloida.

KonSlrukcija obicne cikloide prema definiciji

Odredena je dodirna kruznica (izvodniea) polumjera r. U donjoj tocki verlikalnog promjera tocki A konstruirana je tangenla (ravna­liea), Dodirna kruzniea podijeljena je na 12 diJelova. Reklificirana je 1/12 kruznog luka kruzniee i odredeno je 12 dijelova na tangenti (ravnaliei). Kroz locke dodirne kruzniee povucene su usporednice

Konslrukcija prikracene cikloide

, ------,------<>

rjesenje

Jedna locka unutar dodirne kruznice (r, < r) opisuje jednu skracenu (zaokruzenu, zaobljenu) cikloidu. Udaljenost locke (npr. A) od sredista dodirne krutnice oznacena polumjera r, nanosi se lakoder na pravce iz podijelnih locaka kruznice polumjera r, (koji su usporedni s ravnalicom), Presjecisla kruznih lukova polumjera r, oko 0" O2, ild, s jednako nUiT!eriranim usporednicama daju locke prikracene cil<loide.

Crt a 0

Vidio

Datum Ime

50

Obicna cikloida je krivulja koju opisuj8 tocka (npr. A) na obodu kruznice kada se kruznica kOlrlja bez klizanja po pravcu. Kruznica se zove dodirna kruznica iii izvodnica, a pravae se zove ravnalica iii direklrisa.

s tangentom (ravnalicom - os x). u tockama ravnalic,e podignute su okomice koje odreduju sredista 0" O2, 0 3, .. ,0'2' Oko 0,,0, itd. s polumjerom r opisane su pomocne kruznice kOle presiJecaju jednako numerirane usporednice u tockama ciklorde kOle su spo­jene (povezane) u krivulju

Konslrukcija produzene cikJoide

zadano

rjesenje

Ako je tocka gibanje koje se promatra, izvan dodirne kruznice (r, > r), ona opisuje produzenu (zapletenu, zamrsenu) cikJoidu, Udaljenost locke (npr, A) od sredista dodirne kruznice oznacena je polumjerom r,. Preko podjelnih tocaka kruznice polumjera r, povucene su usporednice s ravnalicam. Oko 0,. O2 itd. opisane su pomocne kruznice s polumjerom r, koje u presjecistima s lednako numeriranim usporednicama d(lju locke produzene cikloide.

Cikloida 7.16

Page 56: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

r

Cikloida je jedan od najpoznati)ih prim)era kflvulja ko)e su u 17. stoljecu nazivane mehanicke (danas kinematitne) za razliku od geometrijskih krivul)a (kruznica i presjeci st05ca). Svi poznati)i matematicari 17. stoljec':a bavili su se cikloidom.

Svojstva ciklolde Cikloida ima puna zaniml)ivih svo)stava od kojih cemo spomenuti dva mehanicka.

1. Gibaluci se lukom CI­

kloide Aoi3 materijalna to­cka ce put od A do B pri)eei u kracem vremenu nego gl­baJuc':i se pravcem ACB. Mi· sli se na gibanJe bez trenja pod utlecajem sile teze. Za­to kazemo da je ciklolda brahlstokrona krlvulja (krl­vulja najkraceg vremena)

Primjene cikloide

c

prostorna predodzba zupcastog para - celnika

Shema zupcastog para u zahvalu

r I

CJ

Na slici pokazano je kako cikloida opisuje bocnu liniju zuba zupca­ste letve.

Crt 0 0

Vidio

Datum Ime

AI A

.­I

~ I -'I

/ J ......... -- --0-----=.:::::::.-/---.- .

B

2. Objesimo Ii u 0 nit duljine 4r. rada materijalna locka A oplsuje ponovno cikloldu (AD i 6A jukovi su cikloide) Njezino gibanJe karakterizira konstantni period

T = 2;"[

i ne ovisi 0 otklonu niti (usporedite s matematitkim njihalom) lato kazemo da cikloida ima SVOjstvo izokronosti (jednakog vremena -Huygensovo njihalo).

Pojednoslavnjen tehnicki crtez zupcanika i zupcasle lelve,

b,

b

N7

. ~~~::r~r~jleI~;nJgiJ~l! 'obl~ne, produzene i' pnkracene ciklbidestb .ih. opisu'Ju, Jqckeudaijeneo,dsre(l(sfa ;kr~2nice pojumjera r =40(Obfc0~};r;' 7.0 . (produ:teina,)if,'k15 (pri­kra6en~). Sve Ifi krh'.Ulieii,ac~ii3lteria jedrldrilcriezu;t).u,jednoj slic); . "', > .

Cikloida I-Z

7.17

Page 57: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Epicikloida je knvulja koju opisuje proizvoljna locka promjera dodirne kruznice (izvodnlce) kad se valja bez klizanja. po kruznoj pulanji (ravnalici) Ovisno 0 polozalu locke na izvodnici - na

Demonstracija nastajanja epicikloide

obodu. unular iii izvan izvodnlce - dobije se siljasla (obicna) zaoblJena (pnkratenal iii zaplelena (produzenal epicikloida.

zadano Ako se kruzna plota iii valjak polumjera r zavrli bez klizanja po konveksnoj kruznOj pUlanji polumjera R. locka (npr. A) na obodu vajjka polumj8ra r. u punom okrelu (2r:1) opisat ce jednu granu obicne epicikloide

Konstrukcija obitne epicikloide

OdreBena je kruznica voBenja (ravnallea) po­lumjera R i dodirna kruzniea (izvodniea) polumjera r. U dodir-noj tocki (npr. A) .konslruirana je zajednicka tangenta 1. Izvodna kruznica polumjera r podileljena je na 12 dijelova. rektificiran je 2r,,/12 na kruini luk polumjera R i nanesen 12 pula na kruzni luk ravnalice polu-mJera R. (Konlrollralle p .. 360 2n 2R:TI

B;

/1 /

Ako locka nije na obodu izvodnice polumjera r. nego 5e nalazi na po­lumjeru r, od sredisla. bit ce epici­kloida prikracena (r, < r) iii pro­duzena (r, > rl.

/ / / / kruznl lukovi preko

/; I /

podjela na izvodnOj

/ / kruznici polumjera r.

/ ~/ .Odredenl su 0,. 0". 1/ / // 0 3 O,? Opisani su / I / // kruzni lukovi polumjera r oko

I / I I // 0,. 0,. ild. do presjeeista s je-! I / / dnako numeriranim usporednim

11/ / kruznim lukovima kala dalu tocke

(/11 /// A. B. C. D. E. F. G. H. I. J. K obitne

/ epicikloide /'

.r// _<~~_.;::::- .. _. o /-/"'\.,.- _..-' , -~ I........,~'"

~./~~?~:~~ ~ ~ '~~~ ~ "" . ~. 1':

I

0:

o rj8Senje

--------"--"--------,,------,------,--------,,------------

Crt a 0

Vidio

Ontum Ime Epicikloida

7.18

52

Page 58: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Epicikloida s 1, 2, 3 i 4 grane

o b R R r , Z

Ako su Izvodna krllznica polumjera r i kruznica vodenja polumJera R jednaka polumjera (r = R). nastaje kardloda (srcolika krivul)ilJ nazvana tako prema obliku.

Figura konslruirana na osnovi kardioide

Zadatak 'NadrtajtesjjcnU tj~urLi sirine 180.. . .

/ .'

,. , I

c R r = 3 I~ r = L,

Ako je R . r racionalan broj. epicikloida ce se zatvoriti i ima! ce toliko grana. sillaka i tjemena (sl. b. c. d)

Figura konstruirana na osnovi epicikloide s dvije grane

Zadat<ik Nacrtajte Slicnu figuru sirine1BO.

Primjeri primiene epicikioide

/~~-~,ePiCikIOidO ,~

( I· Bocna linlja glave zupca tzv CI-L-- :::~ kloldnlh zupcenlka )e eplclklolda

- :~=--,,' -,-,-I.ff

H Mehanizam za pretvaranje kruznog gibanJa u pravocrtno.

Zadac.i· '.' , '.. . 1. Konstruirajte;.jednuQranu obiene, prodi.JZene i prikracene

epidk:10idesfo 'ih,6piS'ujti lockeudaljene-odsredista kruznice pOlurnjera'[ = 30.· (obicna). r = 50 (produzena) i r = 15 (pri­kracena) kada:seizvodna kruznioa polumjera r = 30 kotrlja, bez klizanja,po vanjskom obodu kruznog luka poJumjera 'R =. 120: Svetrikrivulje nacrtajte.naistom crlezu. Ij. u jednoj slie!. .

2. Konstruirajteobionu.prikracenu i prodl,lzefJO.kardioidu --Pa$~ caloy put sto ih.opisuju tocke udaijene odsres-lIsta'iizYodne kruzn'ice polumjera r.= 30 (obicna), r"" 15.(prikracena) i r = 50 (produzena), kada se izvodna .kruznica 'polumjera r = 30 kotrlja,bezklizanja,po vanjskom obodukruznice rev-nalice polumJera r = 30. . . . . Sve tfi krivuJje nacrtajte na Istom crtezutj. u jedno'j slid.

--------------------_._--------------------,--------

CrtOG Vidio

Datum 1m Epicikloida

7.19

53

Page 59: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Hipocikloida je krivulja kOJu oplsuje proizvoljna tocka promjera dodirne kruznice (izvodnice) k8d se valja. bel klizanla u konkavnoj kruinoj putanji (ravnalici).

Demonslracija nastajanja hipocikloide

zadano

Putanja tocke (npr. A) kruznog valjka polum/era r u punom okretu (2r:r) opisuje granu obicne hipocikloide.

1. taza

Ovisno 0 POIOZ3/U tocke na izvodnici, na obodu, unuta!' iii izvan izvodnice - dobije se jedna siljasta (obicna), Laobljena (prikrace­na) iii zapietena (produzena) hlpocildoida.

B,

Konstrukcija obicne hipocikloide Odredena J8 ravnalica polumjera R i iLvodniea polum­jera r. U dodirnoj tocki (npr. A) konstruirana je zajedni­cka tangenta. Izvodnica polumjera r podijeljena je na 12 dijelova i rektificiran 2r;1112 na ravnalicu polumjela R (kontrolirajte 2r:f = R u) rad, Oko 0 povucenl SlJ

o lJsporednl kruini lukovi preko locaka podjele na izvo­dniel polumjela r. Odledeni SLJ 0 , 0;,. 0 3" O".Oko 0,. 0, itd. opisani su kruLni lukovi polumjera r do preSlecista s jednako numerifanim lJspolednicama. Ta presjecista daju tocke A. B. C, D. E. F. G. H, J K, L M obicne hlpociklolde. Ako Ie tocka na polumlefu r, od sledlsta. epocikloida J8 prrkracena (fl <: I) II, prodlJzena (r > I)

/ jedna grana obicne hipocikloide

zadano 1, taza

Ootum Ime Crt 00

Vidio --- -,------

o rjesenje

Hipocikloida 7.20

54

Page 60: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Posebni primjeri hipocikloide Steinerova krivulja Astroida

Kad se Izvoejnica polumjera I kotrlja (valja) iznutra ravnalice polum­jera R dvostrukog promjera (R = 2r) nastaje ravna linqa duljine promjera ravnalice.

Primjeri primjene hipocikloide

erta 0

Vi 10

00

Bocnu liniju korijena zupca, tzv. cikloidnih zupcanika opisuje hipocikloida. U takvom ozupcenju zupci imaju zaobljenu glavu u odnosu na evolventno ozupcenje pri kojem su zupci »ostriji".

Dotum Ime

Prl R : r = 3 illpoclldolda Ima trl grane. trl slljka I lrl tjemena. a zove se Stelnerova knvulja. Ako je R = 4r, nastaje hlpoclklolda s celiri grane, celiri siljka i celili tjemena, a zove 5e astrolda - zvjezdasta krlvulja. Opcenito, ako je R : r racionalan broj. hlpocikloida ce 5e zatvorili i imat ce tollko grana. slljaka i tjemena

Troslupanjski (trostepeni) reduklor s unutrasnjim ozubljenjem za gusjenicare (npr. tenk). s dva stupnja planetarnih zupcanika i s jednlnl parom zupcanika vanjskog ozubljenja za prekreL

zada·tak.·'··" ... ,,::···· ...• ':'"" .... , .... \

KonstriJirajtejed~llgranu'6bicn~,:p!'bduzkne'i .. prjk,;a6E!6e h.ipoci­kloide. StOih"bPis(Jju.t()Ckeiz~.6d6e kruznicepdluiTIjera.; =$0 (obicna),r;ao'.(prpduzena) .i·r.,""J6(p;·.ikr~6eri<)k;iiiJ.a~s,ejzVodna kruznicapolutpjerhrkj)Vlja -qezklizanta": po unutra{m)ei;n qb6du kr\lZno,91LlkaJl\?IurnJ81:ii'R = 1.20. .',' . Svetri krivu\ienacftajteu istQLSHci~'

Hipocikloida 7.21

55

Page 61: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

8. Ortogonalno projiciranje NeomeClene zamisljene ravnlne projekclja iii sliks diJele proslor na osam dijelova kOli se zovu oklanti

U lehnickom crlezu predmeli se pfikazuJu lako da bez narocilog napora mozemo ulvrdit, sve dimenziJe predmeta Da bi se to dogo­dilo, predmel se prikazuje najeesee u tloertu (osnova. pogled odozgo iii prva projekcija). nacrtu (lice. pogled sprijeda iii druga prOjekeiJa) i bokoertu IProfil. pogled slijeva iii treea projekelja). Pri tom zamisljamo da S8 predmet nala<i u petom prostornom oklanlu.

Ravnine proJekcija sljeku se U oSlma x, y, z kOJe idu Ishodislem 0 i meClusobno su okomite.

Na horizontalnoj ravnini :r, (osnova 1 Iii llocrlna ravni­na) crta se tloerl (pogled odozgo). na okomitoj ravnini :', (osnova 2 iii naertana ravnina) erta se naert (pogled spriJeda) i na ravnini '" (osnova 3 Iii bokocrlna ravnina) crla se bokoert (pogled slijeva) Prostorna predodzba svih osam oktanata

U pogledu straga vi­dime stra:i:nji dio (nalicje) ravnine IT,

pogled slroqo --+--,

drugi nscrt

!II 'OVl'\lno c riG njO

llz rovn i 1U '.: r! 0 nJO 'II} f OVrll n 0 uronjo

Istaknut 5, prostorni oktant

90 0

Iloerio

nocrto

bOKocr I 0

:fC ~ /

,"-./,/

tlocrt

..... -~~"'" .~~gO' ~ .. ". -- .. ' .-.'

Zadatak Pollraj strelice pravaca ko;i "proba­daju" zamisljene ravnine projekci;a 11" 112 i 113 napisite odgovarajucu oz­naku osi ± x, y, z u smjeru kojih su

y

x nacy!

pcr,l ed spr'lp.e!:

U pogJedu sprijeda vidimo prednji dio (lice) ravnine·,·,

Zadatak Skicirajte i oznacite lavn~,ne i osi koje vidite u oslalim pogledima. To smo vee rijesili za pogled sprijeda.

Istaknut 1. prostorni oktant

orijentirani ti pravei. Y

Pravilan raspored ravntna ;1,. or, I :T, za prikazivanje IJ. crtanie obie­kala koje zamisljamo do se nalaze u pelom (V) prostornom oktantu.

~N N

II x

Pravilan raspored ravnina :T,. :1:: i :T.1 za prikazivanje ij. crtanie oble­kata kOle zamlsllamo da se nala<e u prvom (I) prostornom oktanlu.

Crt 0 0

Vidio

Datum Ime

Y

y ._-- .---------~------

Oktanti, ravnine, projekcije 8.1

56

Page 62: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Proslorna predodzba meausobne povezanosti originala tocke P i osnovnih ortogonalnih projekcija (slika) locke P kad je locka P u prvom oktantu (desno) i kad je tocka P u petom oktantu (Iijevo).

- X

tlocrt prva projekcija iii slika tocke pi I

l1acrt

IT .2.

z

- z

kcija iii sli ka tocke P"

x

y

Pravilan raspored zamisljenih ravnina projekcija i projekcija tocke P (P', P", P''') za petl prostorni oktant

Pravilan raspored zamisljenih ravnina projekcija i projekcija locke P (P', P", P"') za prvi prostorni oklant

v /\

\ ~ L~_o'--p' ---f>

i 1_.

X

Y Z

C rio 0

Vldlo

t 2, 2 4 5 -7 4 6

A (2,5,4) 8 ( " )

Datum Ime

bokocrt treGa projekclja iii slika tocke P'"

3, 4, 5, 6. .., /, 8,

.

{ c , _,., o ( " ) E ( ) F (, _,. ) G (, _. _ ) H (_ .. )

ToCka u pr'Vom i petom oktantu 8.2

57

Page 63: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Prostorna predodzba meausobne povezanosti onginala modela i osnovnih ortogonalnih projekeija - slika tog istog modela.

drug i bokocrt Z no C r I Z bokocrl

MK~- -~·~TI) . ! I I ',1 I '1'

''',,--

I ~'-I-- \". . i I . ~.--I----

------

-x X

'\

t r e C 0 rovnl no

L

Ortogonalna slika iii projekcija gore prikazane prostorne predodzbe objekaia.

T'" - u trecoj ravnini projekeije (Iijevo).

Crlo 0

Vi io

drug i bokocr t

T D---.----.--

,"C

Datum Ime .----

1" - u drugoj ravnini projekeije

t Iocr t

T' - u prvoj ravnini projekeije

. ;":.> : '~i •

. ,._, ... :;l' ..

II.{ iiOareditelh:'lr

Tn - u trecoj ravnini projekcije (desno)

bokocr t

Preko pravca pod kutom 45° prema horizontali i vertil<ali najbrze se odreauju tock~ pridruzenih parova projekcija i eijele projekcije.

Tlocrt, nacrt, lijevi i desni bokocrt 8.3

58

Page 64: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

~ pogl ed

Crtoo Vidio

pogled odozgo

-·A

D

bokocrt

sl i j e va

nonl Na tehnickim crtezima za produkciju obicno se ne nalaze nikakve ordinale i nikakve oznake toeaka, pravaca itd. iako ta crtacka pOjednostavnjenja otezavaJu citanje, I). razumijevanje tehnitkih crteza.

Preklapanjem ravnine ]1;, oko presjetnice ravnine iT, i ]1;2 (OS X)

prema dolje u ravninu iT21 prekJapanjem ravnine 713 oko presjetnice ravnine Jt2 i ][3 (OS z) dobiju se sve lri projekcije u u jednoj ravnini - u tzv. ravnini crtanja.

pogled sprljedo

Prostorna predodzba objekla u petom prostornom oktanlu i nje­govih slika, tj. proJekcija na ravni­ne ][" ][2, il3 iz koje se vidi medu· sobna povezanost objekta s pro­iekcijama kao i projekcija medu sobom.

Prostorna predodzba objekta i zakretan)em u ravninu crtan)a.

ravnina :r, . . '7' :<3 sa zamlsl/enim

tt ocrt 1\-I i'

I~

! I ; -x r----i\ I i'~ I ! - X

-----------~

~I i I I

x' __ ..::..J

J -1

y

1_. ____ - ___ . __ .

Pogledajte isti model s kom­pjutorskim rjesenjima na foliji.

Ortogonalne projekcije predmeta ti. objekto nLi tchnitkom crtezu.

r----------------------------~ n a cr I b ok 0 cr t [

K-Pr~ , rt-:PF ~---.

lIocrt

Datum Ime Tlocrt, nacrt i bokocrt predmeta

S.4

59

Page 65: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Raspored ostalih projekcija Prostorna predodzba ispravna meausobna polozaja predmeta i ,\ ~ njegovih ortogonalnih projekcija u petom oktantu prikazana je na

\ \ r::," sHe!. Vidljivo je da su tlocrt i naert jednako udaljeni od bokoertne \ ,~ . ravnine n3; naert i bokocrt jednako udaljeni od tlocrtne ravnine n,; TI

3--J

~\ (5;::" "~tlOO" , bokoa' "d"ko od""" od ",,'oo ',"oioo "' /~/ 8 _j / \~~ r---------------- // /, l

" ~-::><~>>-" '\ ' I I \ .... '" // Y->< "">-"'>1 I I

Y{:>Tii : \" /1 A)0 f ;~ II r A ~ ~~

I~ - -~ " II V , ~ ~ / ....

P~~ a' '/N ! I" if' I -x // L //

\"V / y

pogled odozdo

drug: bokocrt

. V ~91Pd

zdesno Tlocrtu, nacrtu i bokocrtu mogu se doda­ti i druge projekeije. Pogled odozdo, stra­ga i zdesna Jesu projekcije u suprotnom smJeru od tloerta, nacrta i bokocrta.

pog[pd strogQ

Crt a 0

Vidio

Datum Ime

)

Projekcije nasuprot tlocrtu, nacrtu i bokocrtu 8.5

---,--------------------.--------~.----

60

P i

Page 66: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Prostorna predod -b nih ravnlna crtanj: la :Vlh sest zamlslje-prOlekclja sa 2amlsl a njlma SVlfl sest Jedmstvenu ravnln Jenlm prelaganjem u

u crtanja

i i/ ~,

[rio 0

Vidio

'...,

/~ /

/~

/

/

R,,"'"co - / k . ,,:1,,:131 nove / ojem se zamlsljen ravnlne prOlekcl .

"" ",,"'" "Ii 0 ",'," P""""' ," WI' robo'" '" . poredak SVlh 6 P~~I~~caka Pleklapa~e~metb PrOJ8kCIj~ su I:~~~;peda - kvadra u clla. po ocaka u ra ane na unutr . vnlnu erta as-nla dobije 5e

'. Pog'ed "O'do 2M'" ~~-----.L-.lJ'=~~~:~' E}@11 p "'"I'"""

I

, I I DRUGI TLOCRT I--l/ I Crtezi nam" . , I P ; 'm'lo 0"1 m,;"P"'d E. Ob,~"~oa . nak se sm -

_ POg"I""e" ,,",k, mj,;:,~~' 0 """'10, bli" , _Ogle~p_rlJeda I Z

I ogled ZdesnCj~1 i- je pnmijenjen ozemstvu u kojl

I---j---l-J-DRUGI BOKOC~T __ I~I .. ,I.........;I---l~. .

I I

I

-'-- -----,-Baspored 6 -.----.----------- --. ortogonainih

projekcija I-Z 8.6

-.~----, ... _-""---61

Page 67: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Pravilan raspored - polozaj projekcija na tehnickom crtei'u.

Model u 11 prostornom oktontu

Znak za europski raspored projekcija

ir--P09IPd odozdo-----·

Crtezi namijenjeni inozemstvu u kojima je primijenjen raspo- I red. E, obvezatno I drugl tlocrt :

zaglavlju, blizu OZ- ~ nake mjerila. . -

Shema preSaga­nia ravnina u rav­ninu crtanja

~::J~ :~aJs~:~;a u f --- -----r-i

-~E~ed zf~-- ----- pogl,d 'P'il'T--~--'-- (l~T.-f-~~d ,twgg---l f----l-- A'ct~ -J--!-.--t- ' Alit I L - I

~d_r_ug_ib_O_koc_rt __ r-+ _____ n_o_c_r_t ________ ~_b_O_k_o_c_r_t~.~I _______ dr_u_gi_n_Qc_r_t ____ ~ I t I

:tlocrt: I I I I I

A'·~--~--_l--~_'---f----------+ '----·-pogled odozgo _____ J

Takav raspored naziva S8 "raspored E«, sto mati raspored prema evropskom nacinu prikazivanja.

Crtao Vidio

Datum Ime Europski raspol'ed projekcmja

62

8.7

Page 68: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Pravilan raspored - poloiaj projekcija na tehnickom crtei:u. Ovakav raspored projekcija naziva se nraspored A«. sto znaci raspored prema ameritkom naCinu prikazivanja.

Model unutar sest osnovnih ravnina

Shema prelaganja ravnina u ravninu crtanja

----pogled strago----.--pogled slijevo'-

", ," . " '

'. i~~~li~,~~"i~~,~~!~~~~~~~~ Datum Ime

Znak za americki .eo'" proj.,o'"

. drugl 1I0cri ! ] ----~=Il

pogled O_d_Ol_do _____ --'

erta 0

Vidio Americki raspored projekcija

8.8

63

Page 69: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

9. Analiza 'tocaka i bridova

c i1 Rucnr stezae

r

noert bokocrt I

I I I I ' I I I I I I I

iii I I I

Taqelarni prikaz vidliivosti tocaka i bridova (ivica)

Hoert nocrt bokocrt

_----'-A--'--_B ___ + __ -------f------.... ------ ---.-1-----.----. -----.. --..... -.--y ~ ._._- --------/----._-------- . --------_. __ . _._--_._------A--E ----... ~. ~ . - -_ ..

A--F -----'-.c'--'--------l---------.----. -I-----------+_ --.- -----.. ----.------.- .---------

__ J3-C ---t------>-. ----.+----------- .. ------- -.. __ .. _____ _ ___ (=---..-.:::D'------_+-----__ ._·~ ____ . ___ _l____---,( __ . _______ . ___ . _______ _

(-I ,/" I .-- --.-----------f-------.------------l------------------

D-E ',', ------ -------l----------------'~----. - --- .. --.. --1---- .. ---. --.-.. --.. --- --

D-H \ --------+-- --------+----_ .. _-_ ... - .. -1---- --.. --.. -- ---E-G \(

------,,------::---------- --------------------------+-------'-----_ .. _---F-G <! G-H

--t---------------------1--.----------- 1--.-----------.. --

H-I X -1--------- ------l------- ----'----1--------------

iy' ______ -L-________ _ '-----_. _________ ..L....... ______ . _______ .. ____ _

Datum Ime --- ---- --~~---erta 0 -- --- -----Vidio

Analiza tocaka i bridova

64

M-Z

9.1

c

B

Page 70: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Analiza tocaka i bridova vrlo je pogodna metoda za utvrdivanje i provjeravanje znanja 0 shvacanJU projekcija.

Pri rj\lsavanju zadataka korisno je postupiti prema ovim fazama: 1. Naertati tloert, nacrt i bokocrt. 2. OznaCiti sastajaJiste bridova 1, 2, 3 _ iii A, B, C ... u svirn

projekCijama_ 3_ Ispuniti tablieu vidljivosti bridova

6

.... - .',

. . _!

11 t ."

, . . . ',' ., ..... ~ ... : .. .

........ :- ... : .. .; .... ~---;

-12

1 zadatak

-! . .: .... ~ ... i . ' . : ...

: . . ..~ ...:....;,. . i· .. .:

. '," ........ . i

'1"': -.....

!-'··-:·~"'~N- - •. --.:.-.: .. -/,. '---- :.-~'. -- -., .·:.>~<,,;-··L··lJ.·. ' ... :--

.......... :,.

rjesenje a

Tabetarni prikaz lIidljivosti tocaka i bridolla (ivica)_

\ tlocrl nocrt bokocrt

___ J~Z _________________________ . _______________________ ._-+-_

1 -11 _____ L-lL _______________ _

2-3

-+- -..:- . ; -- .

.. ~. , -,

) ... ,~ .

r---- ------ ... - --- --- --------- ----- - .. _------

---~------ ----------- ------ ---------__ 2 -J(L_ .. _______________ _ ___ 3 ~ __ 4_ _ _ ___ _____ __ ______ --------f---.----.---------- _ ._ .. ___

3-7 ___ 0'---'--_. __ .. ________ . ______ +-----_____________ ... _ __

4-5 -------------.. ---I------------------t--------- --------

5-6 ---=--""----1------------______ +-_______________ .--------- .-1-----------

__ 5-_--'--.7 ------t---------- +----6-8 --------'----- -------------'--- -- --.---.. ----

Crt 0 0

Vidio

Do.tum Ime

rjesenje b

Analiza tocaka i bridova modela z

9.2

65

Page 71: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Duzina AB okomila na prvu ravninu

AB-LrJ,

L,n;;L-1-=l'1 r t=~- . l B I i

prostorna predodzba

Duzina AB okomita na drugu ravninu

~.B.L Il2

prostorna predodiba

Duiina AB okomita na trecu ravninu

proslorna predodiba

II i -~- -- ---- --~

ravni ne projekcija Jr" Jl2 i Jl 3

poloiene u ravninu crtanja

Slika 1

I.

~b I

I

ravnine projekcija JI" Jr21 Jr3

polozene u ravninu crtanja

Slika 2

ravnine n1, Tt2 i IT3

poloiene u ravninu crtanja

Slika 3

Zadana je prostorna predodiba i tri osnovne ortogonalne projek­cije duzine AS koja je okomita na prvu ravninu projekcija (sl. 1) okomita na drugu ravninu projekcija (sl. 2) i okomita na trecu ravninu projekeija (sl. 3),

Datum Ime

:.

orlogonalni ertez duiine AB.l JI,

r-=-- -- - .. '- -----ll

.... ~ orl6gonalni crtez duzine AB.l JI,

I I

f-----t--I-f- I

-L

orlogonalni ertez duzine AB.l Jl3'

erta 0

Vidio Poseban polozaj duzine

9.3

66

Page 72: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Duzina CD paralelna s prvom ravninom

~----.- -- - - -----.

" j ! • C \""" . ~, ~

[

. -- ---- -- =r==--

prostorna predodzba ravnine projekcija 11:,. 11:, i 11:3

polozene u ravninu crtanja

Duzina CD paralelna s drugom ravninom

co II Ilz

prostorna predodzba_

Duzina CD paralelna s trecom ravninom

prostorna predodzba.

Slika 1

ravnine projekcija Jl" 11:, i Jl3

polozene u ravninu crtanja

Slika 2

---C} • - --jl~r :-----1 bl!~ --- il,l

l __________ ~

ravnine projekcija 7[,. IT, i 11:3

polozene u ravninu crtanja

Slika 3

Zadana je prostorna predodzba ; Ir; osnovne orlogonalne proiek­ciie duzine CD koia ie paralelna S l1:, (si. 1), S ll, (sl. 2) i S ll3 (sl. 3).

ortogonalni crtez duzine CD I I Jl ,

ortogonalni crtez-duzine CD 1 I rt,

ortogonalni crtez duzine CD I I rt3

"'-,""---"--''''''-,----'------------"----------''''''''--Dotum Ime

Crt 0 0 D AVuR -'--------Vidio

i ---1-­

i Duzina uko polozaju 9.4

67

Page 73: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Svaka duzina kojoj je tlocrtna projekcija paralelna S osi x paralelna je s 7(2 pa joj je nacrt prava velicina te duZine.

Svaka duzina kojoj je tlocrtna projekcija paralelna S osi y paralelna je s 7(3 pa joj je bokocrt prava velicina Ie duiine.

(V),,----

1\

'-'(~A'I~--------~V

Zadanajeduzina ABA(-100,72,10) B (-40, 20, 70).

Zadana je duzina AB A (30, 40, 50) B (90, 10,8).

, . Zadatak,',., ....•... .' ,,',Y',

1, Nacrtajtetlocrt,nacrt te desni ili­,jevib~k()crt"duziileAB(A"'8''')

u .pogledu slijevai(A"'B"')upo, gleduzci~~na:,. <," " "

2.0dredifk:::n~6iiajtep.ravG:veH61-

··~··~~~~l'i~t~r~~ill: ,\pr

, ,:~ ...

'~ \

'~, ~,

E ,~ '(3 <1l '0

I 1\

II: , Lli>_, (V)

Pomocu diterencijalnog tiokuta

1\

. ---"""",-' -----------,--_._-_. --,------------------,------------Crtoo Vidio

Datum Ime Prava velicina duzine

9.5

68

Page 74: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

10. Analiza pobocki .- ploha

H

,

o ,-­

;

o G '>,

t/·~:~=", F Hi

"...J

nocrt

I I I ' I

Zadaci ove skupine sluze za prOVjeravanje i utvrolvanje znanja u ortogonalnom projieiranJU, Na osnovi prostornog prikaza pred, meta i pobocki -- ploha oznacenih velikim slovima A. 8, C ,lreba naertati tloert, naert i bokoerl i oznaciti ih LJ ortogonalnim projekei' jama,

Anallza pobocki (ploha) vrlo je pogodna metoda utvroivanja i provJeravanja znanla 0 shvacanju prolekeija

"P.ri rje~avanju zacjataka~()fj~0qj~postupiti:8~~,ma()Vim t.azama J ,Nacrtati tIQcrt,naci'tLb6k~cr,ti " ,','" ;,"

" "2", QznacitiploheA, B,C.;,.'lJi)Yimproje.k9ijama, 3 IspLiniti tab!icl:J vidljiyoshplotl8:':"'PQtJ:otki, : ,

E bokocrt

A )---i----1 " --, -- -- --" -+--- -1 -" -+-- . ---, -",,-'" r-- ----( I \

Kose pobocke koJe nisu okomite niti pa' ralelne ni na jednu ravninu ertanja, opei polozai plohe

E posebni polozaj plohe I<osa ploha okornita na ravr~nu cltanja

Hoert • nacrta iii '" I

''''''','' ,,--,-- --BG~!-· -- c _._".----" "'-- --,-,~

" '" c'c======== ___ -..J ______ .-J_"" __ , Jl

ploho

A

B

C

Tabelarni,prikaz. vidljivosti' pobocki -- ploha

Hoert nocrt

--1--" --

-",,,,--- ------- ,,- -,.,--"',------

y I

- -'" _ .. , ._--_._---_._._,,,,,----,"',, --j------------- _. "---

o )'

E ! !

I

bokoert

!

/ ----~-------------.. --~-------------_r--------------

F

G y 1\

'/

---------+-----------------.... - --------------j------------ ----

.... ___ H,,_._ '-_ . ____ ,_,_,._. ______ , .. ___ ~ .. ________ X, _______ _

Crtoo Vidio

o tum Ime Analiza pobocki - ploha

69

M-·Z

10.1

Page 75: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

ploho

A B --C

zadatak

tlocrt

·-·-----0 -~-~.-- .. - -----..... ---~--~

E --f--··---G H -- -T--·--·-~ ... ~- .

_._-_. J

.... ; .... ,' ... ; .... ; ... ::.·.L.·.r .... X .. :} ... ::C:I::l::·.·~·.::.r .... /.:~r::~ .. ·l··· ... : .......... :.: ....... :! ....... ;.......... 4 ••••• ~' • ... ; .... ~ ... + ... ; ... ~ ... : .... ; .. ··i .. ··~ "'1" ·l··· .~ ...

'.= . - .... :. ~ .. : ...... ".:. .. .. .. . . . • • ~ ..' .' ••• : ...... : .. ~ _0 ...... : ~ .. e ..... * ... _ ... ..: ......... ':'" ~':'"'' ~ ••• ':' .•• II ~. . , . . ..... i ... "1-' ... ~ ...... :.. .. . ..' .....,... . ..

! : ' e .. ~·~~l.·.·.·.C.C~.f~~:; .. ::::.::::L:j.·:~.G.·.L·".:~.~::T.·:L·'" ···f .. ·· .. :·· .. !· .. ~·:· .. ~ . . ~. .,'

:1 .. , ••• ' •.. ; .. , •. :.' ,··.·: •.. FJ.:T .. :.r.:!::Fl:J.:· .. ; .. .... ~ ..... : ..... :_ .. _; ... 0; .... ; ... ;_ .. ~ ... :. 11':_' _.~ .. _: ... ':' ~ _;_ .... ~ ... .. ~. ~ .. : ... ; ...

. . ' . . : .. !. . ....... ~ 4 ..... : ..... _: ....... : ...... : ...... ; ..... : ..... ,= ..... : . ....,.

f ." .... ';' .... : ..... :: ... : ...... : ............ -0'" -: ••.

"-.: ..... : ..... ; .... ; .... ~ ......... . ~ . ... i .. ... ~. "'1 • .. . • • • • . ..... : ..... ; •• • :~ .. _~: ... ~~:'_' , .. ~ • ......... o •

. _. ~- .. ; ... ~ ... ~: -. -~ "'! a •• :~ •• ';----i' .... .~ .; ... ; ... ; ..... ~ ... :'.-" ; ... ~ .. . ~··";r : : : : ! : : ... -:- .. -.~- ..• : ••... : ••.. : .••. -: •.•.• :'.'- .. -.: ... . -'. .., '. '.'.:"" ":" .. : .... ·t·,·:'· ':'" Y-- •

.. ...... : ............. :' ........ : ........... : .' : : ;.: .' . . . .. .. , , ..... " .. ';-. --: .. ': _ ..... " .. :" ... ; .. .. : . : : ; . : ;. .... ... ~ -_ ... : .... -.: .... : .... - ~ .. ..

. ·.·.·.CT~T:.·.C·.CT .. T:·.:.·.-.·.-; .. X:::CI:: ._ ..... ; ... : .... : ... ; .. . rjesenje a

nocrt bokocrt

........

. -.. -~ .. -.- ------- --_. ----- - _._.- .--~-----

-1---- .. -:-------- -----.---- --.- --- - ~------.. -.-.--~ -----------f------.---.-- --

.. _--- -_ .. __ ._----- . __ ._-_. -+_ .. _---- .------.

---.. __ ._._--------

---.----- 1--_._----

1--_ .. _------ --- --- -_.--_._-_. __ ._--

----- .. -f----.-------.-----j------ -------1---------------------------'--._----_.-._-_._---

Crt 00

Vidlo

Datum Ime

________________ . _____ L. _____ .. ___ . __ _

rjesenje b

Analiza pobocki modela z

10.2

70

Page 76: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Ravnina ABeD paralelna s prvom ravninom

rovnl no Ii

prostorna predodzba ravnine projekcija it" it, i ito

polozene u ravninu crtanja

Slika 1

Ravnina ABCD paralelna 5 drugom ravninom

prostorna predodzba' ravnine projekcija it" it, i ito

polozene u ravninu crtanja

Slika 2

Ravnina ABCD paralelna s trecom ravninom

prostorna predodzba

rovnino 1111, I j'd -r---:-,·; --';J "I" .• -- IUd-] l ,'-, -----..... -I ,'" ,;." !

I ~~. ___ .. :J

1

'-- -~--i . I

I ~----- ~I

ravnine projekcija it" it, i ito

polozene u ravninu crtanja

Slika 3

Zadana je prostorna predodzba i tri osnovne orl090nalne proJek­cije ravnine ABCD kOja je paralelna 5:1 1 (sl. 1), paralelna S:1, (51. 2) i paralelna 5 ;-[3 (51. 3)

~ ..... .

I I I

orlogonalni erte: ravnine ABeD

-._,--_._.

ortogonalni crtez ravnine ABeD

ortogonalni ertez ravnine ABCD

---------,-------------------------------------------,

Crt a 0

Vi 10

Datum Ime -~-.. 'Ravnina u posebnom polozaju

10.3

71

II Ii

Page 77: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Ravnina ABeD okomita na iT, i kosa prema 01, i iT,.

rOllni nol. n,

prostorna predodiba

'-, -;;-.-. .- .----;c- ft· ---,---

--·C' y

I _

L

~[;~J . . i.:..______r::::.... ravnine prolekcija 01" iT, i J1J

polozene u ravninu crtanJa

Slika 1

Ravnina ABCD okomita na 7(, i kosa prema 01, i )T,.

rovn1noJ.. lIz

.-1------1-

ortogonalnl ertez ravnine ABeD 1

+-.. ----t-I I , I

I ! IL I-. ========-

I .~ I _.J

prostorna predodiba

Ravnina ABCD okomita na if, i kosa prema IT, i :1"

ravnIne proJekcija )T " 7(, i 7(3

polozene u ravninu crtanja

Slika 2

ortogonalni crtei ravnine ABeD

rovninol. fl3 r;;:-~'-' ,....--..... - ~··-::ljf·--r,~::---··-::·:··I "·c.·' '. --~.-" :"

I I /,r o .... -.......:: :

-~~~-'~---.=~

--t~F I I

r h ,.. I; I

! I Ii. ;J\" _____ ~ l ==-=1 = .,, ________ J

prostorna predodiba ravnine proJekcija iT"

iT, i ;T,

polozene u ravninu crtanja, ortogonalni ertei ravnine ABeD

Slika 3

Zadana je prostorna predodzba i tri osnovne ortogonalne projek· eije ravnine ABeD koja je okomita na it, a kosa prema it2 i it, (sl. 1), olwmita ns n, a kosa prema if, i :rt, (sl. 2) i'okomita na it, a kosa prema 7(, i :rt2 (sl. 3).

Datum Ime

Zad~tillk ... ' ,..... . .... '., ,.,,:", : ". ..»" ,l,Q,mapi!Et '(prostotJ,J,6P9Skic'iTl3.·' 'sv,~ 'iti proj~k~i;er~vAjna

ABCD{NS',C'D'; NIB"C"D",. '. C",[Y'!),na raYrilrieftf,:rt~r:~3 . .~,proBtornqj,predodzbi iu:Qf:tCgon.i'lnimproie~cijama: .' 2: .Na~rtajt~.~iXboroinisto.rje~ehj~. r)s'ortdgc nalnNncrtezu, 3,Ot;'aijt~ ravr\idEi i osiilpro'st~rl1drj;redodzbijli'otogon-a:I'

.. riimpfol~kc'fiqrria.; ";;, .;,' '.>";' ~;,

Crtoo Vidio

Ravnina u kosom polozaju 10.4

72

It I

Page 78: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Prostorna predodzba koekiee za igru »Covjece, ne Jjuti se" tlocrt

I ' ...... ~"

I....-~ ........ " \ .... ....:-_/!

(,,- -"~

.... ....:........:/

/ bokocrt

drug; tJoert

~ '''9; 'ok""

nocrt pogled spriJedo

Ortogonalne projekeije koekice za igru "Covjece, ne Jjuti se"

v

0 [\.,

~,,~:, -; .

/' V

0 f:\ (~'.

V 1,--",)

/ -". 0 0 -.J

1\ ~ i\

naer!

tJocrt

Datum Ime ---~

Crtao /:.1. I: D>\\)::I\1.

V I d i 0 T' '.1 ) T t. :, i c

.L

"

j

-~ ,,~- ~~- " - - .

_i . _J~J '-~ L-J f, : Zad'Hak,

1. U osta/e cetin ortogonalne proJekcije naCf-_~ tajte odgovaraJuce tocklCe na kocki (ako Je

tocka.1'nasuPt0t6:~ 3 n~st.ipfot 4).

2N<ilihiji.ispod.projekcija napisite naziv pogle­. "d;i,zaodgovarajuou projekciju.

Zacatak . Na lieu foi(lgrafiranih'ko~klcana kojemnema sJike tockicRj)apisi'ie broj to.ckica koji. odgov<lr<\zad".IOom POloz/.i:jukockice {najbOljeje naerlati pripadajucetocldce U odgovatajacem P91ozaju} .

-------.--.---Kockica za igru »Covjece,

ne Ijuti se« 10.5

-------------------------------------73

Page 79: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

11. Skiciranje ortogonalnih projekcija Pri skiciranju predmeta crtamo slobodnom rukom i tako da faze rada - skiciranja jedna drugu dopunjuju u jednoj slici.

tloert /~ InstrukciJo postupnosti prl sklClronJu

model T~~ _

Ski c a - izraBuje se testo na papiru s kvadraticima da bi se lakse odrzao omje! i propor­cije.

r ~~j

b·.····.·· .. :i\

.' . 4-=-6 . __ Ii i ----'----'--J

i' 'I I '- '--i----f-L--- .

Utvraujemo broj potrebnih _ projekcija i povrsinu na ko­

ju cemo Ie projekcije crtati; zatim crtamo simetralne li­nije.

2

t~

,I --I j1 4~T ~;~~:~)~veVi~;!~V:veb~~eOdv~e~ / I I w~ ta usklm Ilni)ama (b)

-4- -=p - -ffi-~- 3 ~_..v \~I

I 1 I ~ Istitemo konture predmeta , oVlm redoslljedom. male

--+1- kruznlce, vellke kruznlce, male lukove, velike lukove i nepravilne krivulje.

----t-----T--

,

i I ! ; i I I "1, ,

~~~--~----~-----

I -~-t-.

--.....•. _-...... -. '. --' .. ' --n@--,I - - I ..... . . . 1 1

............... ' .. ' .. " I I' I

. ..... ". . 1 I .' .' ....... " .. '. I 1 I L- -', I •• , f--L I' I: 1-''''1 1 -4--t-l-- ____ L~----L

no~rt r-i I 4 I,

i 1- ~I W~c~=:p~J..._L~!~l,_.l-.l.J Zatim isticemo i sve vo- L-1_-I-_...I-.-t-__ -l-....l-___ -L._I--..I..-_+ __

1J-1 doravne linije odozgo ~ I.......-.l-I---,.~----Lf,-..r.....--' prema dolje; okomite Ii-

nije slijeva udesno; ko­_------------I--~ se linije i nevidljive bri­

Datum Crtoo Vidio

dove.

Crtamo pomocne kotne i kotne linije, ispisuje­mo !wtne brojeve i oz­

,-----+--"""'+ nake 0, R, M, .. speci­ficne pnbiljeske itd.

Ime

74

16

M projekcija tijela

11.1

r I

Page 80: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Skicirajte u mjerilu 1 : 2

C)

C)

LO

.................... .~ ... , ... + ... ; •.. ; ............. - ........ .

. . ··· .. :\r .. ~ ... : .... : ··1· .. ··· .. : .... ~ .. · : .... ~ •.. : ..•. :. ... :- ···t·'~" .. ~ ..• ~- .. ~ •... : •.•. ~.

t-C-+~--';:l'; r": .. : . .•. :-:TT. ' .•. ·······:·I· ! .• ' +: f.·. i'" .•.•.•.•.•.. : .. :. ... -:.... ~., .. ~.--;-............ --::. ,-.. :- .. . . . . ; .... :- ... : .' .: .... : ... -:- .. ',' ... ~ ................ . . ....... , ......... : .. .

. . . : .... ; ... ~ ... ~ .•. -:- .. .; .... ~ ... : ... ~ .... > ... ~ ... ~ ... ~ ... ; . . . . .. :- .. '.~ ... :

.... rT .. T~·-rTjT1,!,:.·.·:·:.~:.-T.·:; ...... :;.-· .. :; . .-.-;.: ......... : .. . ,i' . - . • • • . • . . • •. • .: •••. ~ ••• :' .••• :- •.

:i .•..•...• : .... :... ' I. '._ ........ l ••• ,_, •• : •••••••••• : ••••• \ ... ~ . ········;····t······· .1.: ....... , .. 1 .. L .. ~ ... : .. ; ......

. .. } .... : .... ! .. ,~ ... ~ ... ~ .... ~ .. .; ... ~: .-.. ~~~ .. -.~ ... '.' ... ;- ... ; .... ~ ... : .. ~ ... ; ... "' ... :

. : ... : ............... . ................... -, , ... .' ... : .... : ..... .

. . . . . .. . ... -. ..... . ~ ........ " .. . . ' .... ' ... ~ . : ... . . . . ',' - , -: ... : .. - ~ -..

~· .. '· .. ·l .. · ·:.·.·t:~l·:::::~:.:· . ... : .... : .... ; ... : ........... ;... . .... . 1 .

. ; ... : ... ~ .. '" .; .... : .... : .•••... ; ... ·t· ... : ..... ~. ~ .... , .... ~ ...•• . : i . . .

. , . • . J . .: .... ~ ... , ... ~. _____ ; .... : . : . >~' ....... ; ....... ~ ...... : . ··t.· .... ~,: ........... j ....... :........ : ! : I . . :.. .'" .,;,<. ':' '~""r' : j---:----\

, . .. .. , ...... ! ... ~ ... .: ... -: .... ~ .... ~ ··t···~·.-:~ ,.' :-. i' : ... ~ ..... ~ ..... ~.; .. ,: .•.... ' ........ > ............ : ..•. ~ .... : .... : .... _' _:_.~ ..... : .. c . .; •.• :-'} ••• :

-; ... ~ ... ';'.' "~~''':'':' :~: .... " .......... ' ........... , ... ~ ... ' .... ~ ... : .. ~ .... ~ ... ; ... ~ .... : ... .; .... ~ ... ,; .. ' . ;. ' .......... : ....

....... : ..... . .... : .....

.. : ... :- ... ~ ... i ....... .. -: .. ~- .. ~ ... ~ .. "~'" ....... p •• ' .;. ....... ~.!...! ••• .; ............ ,. -: •••• ; •••••

i . . . . .. , .. : .. --~---~--i ..... j ... • • • • • • -, - •• n ••• r ••• ~ .•• ·r"----;--·_'··.t- ~ __ ~.., .. , •• _~.

, .. ~ .... ' .. : ........ ,' . ; ... ..... : ........ :-.

······1··· ................... . i. .. : .. . ; .....

. ·.·1··· .. · J'" C)~.· ... ,--~L~L.· .... : .. :.-j::.- i::::::'- :.:'-~~~~:~~:: .. L··r·)::: 1 ' .... ~ ... -:- ... : .... : .... ; ... ~ ... -... ' ..... : ... ~ .... : ... ~: .... ~ " ................ .

• • • I

. : ....... -; .... ' .... ~ ... : ........ -: .... : ... : ... ~ .... :- -.. : .... : ... ~ ... -: .... : .... ~ .

' •• pTrlrj~:i;il.·.J ••• !.·.·.'·}F; : .... ~ ... ~:.: r::t :~<~:;':.; '.': '. i)'.'.'. r·.·.) ...... ; ....... : ... ! ... ~ .... : ....... " .......•

, , t; . "' ..... : .... :.! •... ' .... ~.' ... ; ... ~ .•.. ;_ .•. : .... : •... ; ... -' •.•.. ;. ~ •. ; ~ ••• ~ •••• : •••• ~ •••• $" •• ~ •

: ; ~- .. -.Jr-.-...~.--': .. ~.".,.:,:.. __ .... :, ..... "~." ". '. '. - ~ ... _ ... : .... ~ ... ; ... ~ ... ~ .... ~ ... : ... ';' ., .: ; .... :"'; ... : :"';' . . ...... ' .. ' ... : .... : ... : ... : -.. ,' .... : ... : .... ~ ....................... ' ........ , .. " . ~ ..

-----------------------------._-----------------------------------------_._---------------------------------------_.--------

efta 0

Vidio

Datum Ime Skiciranje projekcija poznata predodzba

75

je z

11.2

Page 81: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

POjednostavnjeno

Z8dana je proslorna predo­dzba tllel3 modela ravnlh, koslh I zaobljenlll ploha. Na svlm tljelrma nacrtilne su po­dlele kOle prlkazuju mjere ad 10 mm (III mjere odredlte saml).

N Zadatak Nacrtajte tri osnovne ortogonalne projekcije u mjerllu 1 : 1. Crta)le na papiru za slrojno pisanje originala.

crlanje I<ruznice -. A\ A

kruga u prostornojL-,,::;;'~~ __ 8 predodzbi - u izo- , / /~("'!? ;\), 4,. :-l(I~

, 'A>'~

Pojednostavnjeno crtanje sesterostra­ne prizme u prostor­noj predodzbi - u ;zometriji.

[rta 0

Vidlo

Datum Ime Skiciranje projekcija tijela kosih i zaobljenih pobocki

76

N

z 11.3

Page 82: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

1

5

4

6 Pri crtanju - skiciranju (slobodnom rukOIl1) or­togonalnih projekcija, raznih uzoraka strojnih dijelova, pogodnih modela iii prostorno prikaza­nog tijela korisno je postupiti prema fazall1a rada kao SID je pokazano fazama skiciranja.

------------,--------_._-----------------------------

erto 0

V,dlo

Dotum Ime Crtanje projekcija aka je poznata predadzba tijela

77

z 11.4

Page 83: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

12. Sredivanje ortogonalnih projekcija Povrsina za rjesavanJe:

zadano

: .. _.~.~.: .. '; "':' "~'_ .~ ........ ~. "';' "':" H.:' .. ":'" .;' .. -:'.~:'. _:_ .. ~"':"':' ":'"

~",~",:,.,,~,,;, 'I .. tfj~ .... [ .. : .. j:'~'~"l"~' .. ,.:t'.'~."";' ..... L.~ ~ .. 1···i·· s·· ~J" D... --! "- '<'i~" JI···~·· .~.~~_~;~J .. ~-.~~.=! .... : !·.·t\l·+·\ .. ·' .. .. I ···~·"~J/~··-I- .. ~ .. ·~ .. ·tj"·:

. . . . ............ - ..... . . ~ .. ,' ..... : "" ... .. . :, .. : ..... : ...... : ......... ; ........ ~ ..... ; ..... : ... : ... " .. . rjesenje a

slika 1

U svim zadacima oveskLipinezadano je,sest normalnih ortogonalnih projekcija predtneta u nepravilnompolpzaju i,oznacenjenacrt­pogled sprijeda, Na'osnovi zadanog nacrta.potrebno je ispravno smjestiti ostalih pet projekcija,Razrnak izmeBu prcijekcija Ireba biti 5 mm slo je oznaceno kratkim pocecima za svaku projekciju (51. 1). Sve nejasnocepri rjesavarijuzadatakaoveskLipine moguse otklo' niti ako se predtnetoblikuje iliskicira njegov prostorni izgled (51. 2, rjesenje b). .

Crtoo VidlO

Dotum Ime

rjesenje b

slika 2

. ..............

....... ",' .....

.. .: ... . '. , .. ; .. ~

.... ~ n·· .. ;··· · .... :"·!···~· .. r··~· .. r··~· .. :

.... "'j,;' :...... .... . .. ;... . •. "".";',' "il'''''' ~I''':'' ('''i ... . !--' .~~+.... : ... -~'++l'''!'' t+r~~I ... ~ .... ... . ~ ... ""'-~~~~.j .. .. : ; : : :- : : . .. . " : ~ . ; .: : : ••• ; ••• ~ ••• : ...... & •• : •• _. : • ":H"':': .. : ... -:.~ .. : ... ~ ... : .. . i .. ':' ". !H.: : : : : ; : : : : . : : ' : . : ' :.' .. ';" r.: .. ~ ';'" ': ... !, ......... ':" 0- 0' .... ". ";" ,).; •••• : .... _~ ~ "':'" ':' .... : ... ~ •• _: ••• ':'" n:

. : . . : ._: ..... :.: ..... : ...... .: ............ : .... :D .... : ... ~.o ... • ..... : . . .......... , .............................. ,... .. ,.. . . . . " . . . ' . . . . . . . ~ ... ~.~. ~ ... ~ ... ~ ... :.... .. .. : ......... ; ... ~ ... H;"';'''';' ... ~.r •• ~ ... : .... : • •• ~ .... ~

. : : . : : . : ; : : . : ! . . ; .. . ; . .. ': . " g:, ... ~ .. ':' . . . .. : ... ~ .... ~ ... : ..... ! ... ~ .... ~ ... : .... : .... : . " . :

:'" i .. .. j .. . ; ... i ... ; .. ·l·· ·l··· ~ ... ;"'l"'~"'i"'~"'~' .. j ... j .. ·f··+· ·} .. ·~· .. l

Uputa za sredivanje projekcija 12.1

78

Page 84: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

1 tk l2J na~ B

[Om 2

I I I I I I I I I

i I

no crt

3~ ~I " I I <" ~ " I r--

~I [[Jj--I~ = _. I I

! I I

I

~Qil nocrt ~~

Cr too Vldlo

Dotum Ime -----

.. - .. '" ... ' .....

.' . ,. (....... .... . ..... ~ '-" ... " •... · . · . ..... ' ...... . . "', . .: .... · . · . . .

. . ~ . .. ... .": .,-: . .: ... :. .. "':~ ';" ':"'j' .. ': ... "'" . .......... ~ -"-" ..... , .. ~ ......... .,. .. :~ ...... :- .. .

·.·.·.fJ.·[:=U/j···.···[q.· •• UsS,,;·· .• J;H·J]···. '.:' ':. ·.·.;.·.· .. ;~~:I::CT.·::' ..... " , .. : ... / .

. ,:. .....

.... ..L in)]' ••. Fdn: .' .. Cn .....• n .•.... 'n ...... . . : ... : ........... : .. ; ... : ... : ..... , ..

. ... ... .;. :... .. ..... .. ',-" .... '. . ... :. . ..... , .~ ... : .... ' .... ~ -..

• •• • .......... , ........ ',' " • • ~ .•• , •••• • \ ••• : ••• ~ .•• : ••• r •• , :: ••• :. • •••••••• , ••• r •

· : : : : : : : : . ~ ·······~···.··l··;···~~ ............. :- ... ; ...................... .

. . . , ...... : .... : ... ,. ~ ... ~~ . . . .............. : .......... ; ... ; . : .. ;. .: ... ,: .... ;. .~ ... · . . ,

:" ... ~ ... ; .. : .... ; ... ~ .. -.. ~ ... ~- ... -- . -.. ',' ....... :. -.. ' ... .: ... ~ .. · . , , . '. " . . . ' . . .' " ~ '.; .... ~ ... ~ ... ;- ... :... . ... :- ... :.- ':'" .:- .. ':'" ~"","'."":'" ~ ...

·H[LI£rhl2JE1' ·J"~~ •••••• I : ",;'" ~~=l UfU L~"';' .... -§ ~ ~ ttl· : ." .!." "._ .•. ; ... ~... - .. . ...... ~ ..... ~ ... f· .. t.. ~..;.-. .. < : ·~t .. f·l-.l.... . .'. .... f.:~~~~J .. l..J. -: ... : , •.• ~ ••• ~ .• ; ,. ~ ••. : • . • • .... _ •.. ' ••• : .•• : •••• ; .... ; ••• ,' ••• ~ •• ': " 1 •••.

· """. : ..... , .. . ••••• ••••.••• ••••.•• •• : •••• : ••• .; ••• J ••••••• :

. . :: .. '.' ... : ....... '.' ... ~ ... '" . .

••• b •••••••• • ••••• :.... • ...... .

: ... ; ... : ... : ....... ; .. . · .

" .. · ........ , ........ , .. ; .. . , . . . · . ' .. : ... ; ... : ... : ... ~

. , .... : ,. : ........ :.,...... : - .. ~ , .. ; ... ~ .. '. .. ~ ... ~ .. ~ ... : ... ,: .. , ..... : ......... ~ ... : .... :. .... ..

................... , .... - ............ ,. . .'

Sredivanje prc)jel<cija model a z

12.2 -,-,---------------,

79

Page 85: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

13. Centralna projekcija - perspektiva

Uobicajeni prikaz objekata ortogonslnim projekeijsma prema evropskim iii americkim standardima testo ne osigurava besprile­korno objasnjenje, narocito slozenijih konstrukcijskih detalla', pa se zbog bolje zornosti preporucuju prikazi u kosoj iii ortogonalnoj aksonometriji i u eentralnoj projekeiji - perspektivi.

Prostorna predodzba gla-vnih ravnina koje ivore osam prosiornih oktanata

glovno ~ _ y zroko

z-0-.

s los co 49 D· (k rug

Obicna perspektiva Pnroda nasega vidnog puta (SVletlosni podrazaj prema mozgu) je elektro-biokemi)ska. Od ocne jabutiee u ko)o) mreznica ima ele­mente percepei)e (stapici i (;unjici) nervna vlakna preko sklopki impulsa idu do )ezgre otnog zivea u mozgu kOjl registrira odgova· ra)ucLJ sliku.

Oc = glavna tocka d = distancija Prema G. Haucku d = 1,5 do 2 puta veca od 'duze stranice pravokutne

slike - ne kraca od 25 em.

rovnino slike d

.... ~.

osnovno

d "

c tg30·

1.7 5

E = ~-

stosco 4 bO° u kojem je stika jasna

kruzni prsten u kOjem stika nije jasna

granico slosco <990' (krug distance) .....

Kocka dimenzija 5 x 5 x 5 (jediniea) u karaklerislicnim poloiajima u perspektivi; konstruiran Ie krug distance i koiirane su vrijednosti kOle je potellno uvatlti pri crtan)u perspektive, ovisno 0 zahtjevu zeli Ii se istaci osnovni plan sprijeda, desno, podjednako Jijevo i desno iii lijevo.

lijevi ned ogled ! LN) horlzontol no

LN (HOI) distonciono tocko

1/4

I I

~--~ \

sr edisnJo -centrolno p erspek t iva

1-

horizoniolno

1/2 h 0 r i Z 0 n 3/4 ! I

ptrspektlvo <',)45· j

- -------

m j ern 0 crt 0

desni nedogled (ON)

distunCiono totko ( HOl )

~N

sredlsnJo - centrolno per s p e k t i vo

I perspektlvo <130'- 60· liJevo I-f--------------~_._J."

perpektlvo <.l 30"- 60' desno

__ "''' ________ • __ -.-m ___ ''' ___ .'''''''' ____ " _____ , _________________ --""""'''''.-,---

Crtoo VldlO

Datum Ime nearna pet"spektivaI, osnovni pojmovi

80

13.1

r

Page 86: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

1

Problerne slereooptickog vida (dva oka - binokularno vidno poljs) proucava opticko-fizioJoska perspektiva. Kad govorimo 0 perspeklivi. mislimo na linearnu perspektivu. II na sliku kao da tovjek gleda jednim okom - slicno okom kamere Tradieionalne rnetode erlanja slll<a IJ perspektivi dosta su kompliei­rane. traze dugotrajni proces konstrulranja pfl ternl) se lako napravi 9 reska.

Karle linija u perspeklivi s jednim i 5 dva nedogleda [23)

ertanje u perspektivi vrlo je olaksano pr;mienom speeijalnih karatB na Kojima su vet otisnute ene-linije u perspektivi, s jednom tockom nedo­gleda (sredisnjoj-eenlralnoj), s dvije locke nedogleda iii 5 Iri nedo­gledne-iscezavajuce locke. Mnogi arhitekti i veeina dizajnera upotreblia­vaju Izv. Karle perspektive.

Pri crtanju perspeklive nekoq kr810lika III oblekta ravllina slik" nalAzi se izrnedu crlata 1 oblekta Na slie; dole prikazano Ie kako se erta perspektlvna sl;ka iedne koeke Predoe;1i sma kockl) ier Je koeka osnovna forma .. IZ nle. s niorn ; u niDi moze se sve raZv;latl i crtali Ij. slikat;

Kocka u perspeklivi

l'ersppktivl1o stika kockp

Prostorija 5 x 9 x 13 m u perspektivi Desnu plohu prostorije pflkazali 51110 i lJ palazalu pomaknutom za 2 m lijevo. a podni dio prostorije kao da je poplocen clno-biJelim kvadratastim plocama kao SiD pokazuje djelornicnl tloert prosto­rije. Na kraju ovog paglavlia pokazali smo kako 5e mogu ertati vrlo specificne perspektivne slike pornoclJ perspektivnih karata.

C,too Vidio

Datum Ime Perspektiva s jednim nedogledom 13.2

--~-------------,-------------------------------------.---------------81

Page 87: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

i'

erto 0

Vid ':.:;;; 0--:... __ _ 13.3

82

Page 88: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Pri razlicitim polozajima tijela, S obzirom na horizont pobocke tijela vide se razlicito. Perspektivna slika objekta - tijela nije jednaka slici koju daje nase oko, iako )e geometrijski tocno nacrtana. Bridovi objekta u naravi medusobno su usporedni i )ednaki, a u

/// --/~/ -----------------------------

--­.~-------

perspektivnoj slici nisu. Zbog toga takav nacin prostornog pred­ocavanja nije pogodan u strojarstvu. Perspektivom se uglavnom sluze arhitektl, dizajneri i slikari, a u novije vrijeme i gradevinari.

~/~//:-::~--~----/.~-'----...--------

C)~'!:::.:--· '" . '~'-""" ,".-->. ,.~ ,~.~.~,-.• ~,~, .• ~."-., '-,-,." 0-

horlzont

IUeVl nedogled

.. ---­..... - ...

• J::'~~'-

L N ----~ -------------------

Datum Crto 0

VI io

.--- ------ -~

hOrlZont (h)

---------- ----_._----.------~~

Ime

-----. -- , ,:

horlzont

.. _-------­---------------.

----

Perspektiva s dva nedogleda

83

desnl ned ogled

I-R

13.4

Page 89: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

/; !. I -"

'i I' Ii w

1\ OJ -en 0 Ii ':0

Ii OJ

Ii c;

" :;: \i .~

'i\ \i = r'"l

II -~?,.

II I, ii

Datum Ime R Crtanje na karti lilnija s dva nedogleda

13.5 erta 0

Vldio --~~------------------------------------------------------..... --------------------

84

Page 90: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Gradevine u perspektivi s Iri locke nedogleda

Perspekliva s Iri loCl(e nedogleda -tzv. zablja perspel<-tiva

Karta linija u perspekti­vi s tri tocke nedogleda [15]. 1

Dotum Ime erta 0

Vidio

horizont

i .I"

./

.1'

"zobljo perspektlvo"

Relativno visoka grade­vina, kao sto bl Je covJ8k vidio npr s prozora 1. kata neke druge grade­vine

horizont

Oesni nedooled v

/'"ptlcjo perspektivo" Perspekliva s Iri tocke nedogleda -Izv. plicja perspek­liva

Relalivno visoka i vitka graaevina gledana npr. iz helikoptera.

Perspeldiva s tri nedogleda 13.6

85

Page 91: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Tabla za crtanje "ROTOBORD" u ko­je se podloga za crtanje moze rotirati za 360°. Vrlo je podesna za crtanJe aksonometrijskih slika. Vrijeme po­trebno za crtanje aksonometrijskih slika na tabli »ROTOBORD" mnogo Je kraee, a ertezi su besprijekorni.

Karakteristicna tabla za crtanje pomoeu koje je olaksano ertanje u perspektivi koriste ih u North American Aviation Inc,

Crtanje perspektive na Izv. satnoj tabU perspektive [15].

Vrlo. uspjesne perspektivne slike mogu se postiei direktnim erta­njem na speeijalnoj tabl! za ertanje koja se maze nabaviti u razlici­tim izvedbama,

erta 0

Vidio

Dotum Ime _. __ ._--- bne

Karakteristican ornament u izometriji

Direktno crtanje aviona u perspektivi na tzv, Andersen-Iab!i [15].

za crtanje rspeldive 13.7 I

86 t

.~

Page 92: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

14. Normirana aksonometrija r-- ----.-- -------.----

0/ ,-

-- - -- --

~ --~~ 1-

~-

o _.

1---- --I ,---1 I

I I I I

0 ---

Kocka u kosoj projekciji

: 1

kos a pr oj eke ijo

20= 1,07 d .. --------. 2 b.·: U,ll4 d

Kut nagiba CI. i prikrala n mogu se odabra­Ii po volji.

Najbolje je odredili kul a == 30° ... 45° uz prikratu n == 1/2 ••. :>J3

Datum Ime Crtao Vidio

---_.-._-------- --- ----- , .. _----_._ .... _ .... _. __ .. - .. _ .. -

t-- () po

.. 1----

!--'---sp

f-- --

~ I~~ o

~

~ " .. o Orlogonalne proJekclJe I kosa projekcija

modela

o c (J)

>

'.:' D~~~~::f~;:"> i;l"Gii(.j-t,.:.:

~·:·\~)~·it.,J<:EOV staVe!~<

. Kocka iu njoj upisana ku­-9!S u kcsoj projekciji

Ironlolno oksonornelrlJo 1\1

Kosa projekcija modela

--~

I" I

-----\ "

duzino 1:1

Kosa projekcija 14.1

87

Page 93: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

c

IlolIZlinloino crlo (1InIIG)

BrldO'l1 koji s hori· 20ntalnom linljom cine kut 42" crtaju se U omjeru 1 : 2. Bridovl okomiti na 110rizontalnu linljU crtaju se u onllerU 1: 1

"~-'-'-'--'

\ 1-

----7Q~

-----1 !

Dimetrijsko proji­clranle - dlmetrlla primjenjUle 5e za prostorno predo· cenje predmeta kad je potrebno da se ono sto je na predmetu bltno jasno vidl 17 9lav­nag pogleda.

Btidovi kvadra s hOtizontalon1 cine kutove ~ 7" i 42' Brldovl koji S 11Ori­zontalnom linljom cine kut 7' crtalu se u omjeru 1 . 1

Ovo p%zoJo modelo u dlme/riJi

~~-.

,! :,~ f0

31

20 = d lb .. 0.9],. -' [)

-, '1,06 d 2b O}53 rJ LO : =

17

trimetrilO

----"------,-------,--------,----------,--,------

Crtoo Vidlo

Datum Ime metrija i trimetrija

14.2

88

Page 94: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Kvodor u i zometrUi

horizonlQlno ula IlimjD)

Ortogonolne proJekclje modelo

'-____ --"10:..:C ___ • __

100

kJdel U IzomelrlJI

Odnos dimenzija u prostornoj dodzbi i u ortogonalnim jama je )( ; y ; z = 1 ; 1 ; 1

80 I---~--j

~----

IzometrljO

20' UZ:i 2 b , 0.707

... - . _._---_._------, duzlno 1 1 II.

A'" Bridovi kvadra s vertikalom cine - za-tvaraju kut <t 60°, a s horizonlalnom ..---1f0.. linijom kutove <t 30° -/~ lzomelrijsko projiciranje primje- ~ ,/"" njuje se za prostorno predocava-nje predmeta kada je potrebno da se one sto je na predmetu - objek-tu vaino vidi u sve tri dimenzije.

,-----------------------_._---------Datum Ime

Crtao Izometrija Vidio 14.3

89

Page 95: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

15. Crtanje izometrije Pri rjesavanju zadataka iaze rada trebaju se dopunjavati u naCr1anom pomocnom paralelepipedu -

2. Skicira se po­bocku (plohu -povrsinu) koja le­ii na prednjoj plohi kvadra.

4. Skicira se plohu koja lezl na IijevoJ (bocnoj) plohi kvadra.

. Crtoo Vidio

Datum Ime

2

3

1. Skicira 5e kvadar 1 : 1 u odn05u na model

3. Skicira se plohu koja leii na gor­njoj plohi kvadra.

5. Oblikuje se predmet crla­njem medusobno uspore­dnih bridova koji to svaj­stva imaju u artoganalnim

Pro.storno predodzbo modelo

4. projekcijama. /~ Kotira 5e prostarni

prikaz predmeta pre­ma kalama u ortog nalnim projekcijama.

5

Na slican nacin mogu se rijesiti najslozeniji pojedinacni

primjeri iii skupni elementi bilo ko­jega sastava dijelova - sklopa.

90

nja prizmaticnog tijela u izometriji

15.1 i

1

Page 96: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

.............. .' . ............. .

.' ,~ __ ---,-_....l __ _ . ... ' .. '.' .. _:..-.----J.--,.f

I-----'-------t ............ .

: ... ~,.".:- ... : ,'. ,-,'

... ~ .. '.' . .; ..... ; ... -:- ... ; ..

: .... : ... '.' ....... : .... , .... : ... ~ .. . - . , .: .... ' ... -: ... .: " ~.. .: ... ;. - . ':': ... ';'. .

., ........ : .... : ......... : .. . . ...... ; ... : . ~ ..; ...... .

. '.. "

........................ -: ...... , .'; .. .

. f- --- '-~----4'";''' , ............. ..

. ; ... : ... : .. :.

................. " .

.,.: .. ;..1 .. :: . ......... , .. ~ ... : ... ; ........ -"~~--:-. ~- .

........ . . ~ .. ~ ... ~ ... -:

. . ~ ... , ....

,'" J.------:-1' ---I ...... , .. ' .....

: --: ... ; ....

.-: .....

j -.... ~------;---l .:--.; .. : .. :

: .I--~---:-~~-I-~ .... " .....

, . .......... .

.. -," .. ~ .. , ~ ..

.......... r--~...,

.... , .... , .....

. _.- "';""" . . . . ~ .. , ....

i---.....; ............ .

. ,

... '. ..;... . .. : .... ~ .. -! ... : ... : - ..... : ... :. . ~ .... , .. , .... , .. : -....... , ~ .... : ... : ...... . . ' ... : .... ; .... ; ... ~ ... ~ ... .: .... ; ... ~ .... ;, - . ':' .. '

, I . i--~-r.~+--;--,----, ...... ; .... .; ... ; ... :-- .: .. ;..:

I ... :. ....... ; ... : .... ; .... ; .. ':' .. ': i ... : .. -: .. --; ... -: .... : ....... : ... ; ... ;

." , J--I-t--:-+-:--f--'----; ......... :-- .: . .- ...... ,'" :'" ... I. ... . ...... ; .... ; .... : ........ , ... / ..... , .. .

,1----............ - ... ~_~ ...... ~ ... : .. : ... , ... ; ... , ... : .... :

.......................... ......... . .......... .... .. . ........ .

1

2

. ""

3

Datum -----Ime izometrije ravnih i kosih pobocki

z Crt a 0

Vldlo ----------~------------------------------------------

91

Page 97: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Prema pravilima aksonometrijskog predocavanja te primlenom odgovarajuteg pribora za crtanje dizajner Irancuske tvrtke SEMT· r,.'

-PIELSTICK predoCio nam Ie sistem hladenja diesel-motora SEMT-PIELSTICK (takvi motori izradulu se u Brodogradilistu ,,3. maj" u Rijeci)

Prostorna predodzba sistema hladenja vodom diesel-motora SEMT-PIELSTICK

12

7

Primjer ispravnog rjesenja jednog zadatka

... \ ... : ..

zadano

Dotum Ime

2

Uputa za crtanje

1 - hladnlak 2 elektritna pumpa sirove vo·

de (najtesce protocna mor­ska voda)

3 - zracni hladnjaci 4 - hladenje ulja S - toplinski izmjenjlvac vode

za hladenje 6 - ekspanzijski spremnik 7 - elektricna sisaljka (pumpa) 8 - termostatski ventil 9 - drenazni sprernnik

10 - obrada vode (inhibitor i 51,)

11 - elektricna sisaljka 12 - izmjenjlvac topline za injek­

tor vode

#:fb-~ "-~~~~ --..... ..... ~ r- .. :-/ ~~~'-~~'~~

--___ '.' if"'~~~,~> -~~r

:,;;~~~~y

1

rjesenje

R

razlicita oblika 15.3

92

I i

I I'

~

Page 98: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

y Konstruiranje u izometriji a) kruznice b) kruga

4 taza o rjesenje a

Konstruiranje kruznog valjka u izometriji

AD" [" 8" r------0------~~

I

I

d

C zadano

.-1.-\~ AI 81

1 taza

Konstruiranje valjkastog detalja u Iri karakteristitna polozaja u izomelriji

Dotum

za pogled slijeva

Ime

3 taza

rjesenje b

2. taza

//1~,.

zrake svijetlosti .

~ . samos)ena

//

r~ rastatmica

............ "'~

za pogled spnjeda

//)"-.... / I '-. sjena

I-fill Cr to 0

Vidio Kruznica .- krug, valjkasta tijela

15.4

93

Page 99: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

y Konstruiranje kruzhog prstena U izometriji

KonSlruiranje valjkaste cahure u izomelriji

/~ 2.faza

x

Konstruiranje stozastog rukavca - konusa u izometriji

--' --,.;.----------"_._----"-----------,--,------,,, ..... _"--

Crta 0

Vidio

Datum Ime Kruzni prsten, konus

15.5

94

Page 100: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Konslruiranje lijela luuznih zaobljenja u izometriji

1 taza

Konstruiranje valjkastog upusta u izometriji

Konstruiranje s!ozaslog upusta u izometriji

o

-~

i r I

- @ ""(

Crt a 0

VldlO

Datum Ime

1. taza

2. taza

rjesenje a

I ----~----

rlesenje a

rJesenje a

Provrti i upusti

95

rjesenje b

rjesenJe b

-" I "

rjesenje b

I-M

15.6

Page 101: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Konstruiranje krnjeg valjkaslog delalja u izomelriji

8" zadaflo

1 taza 2. taza

rjesenje

Konstruiranje valjkaslog olvora na kosoj ravnini u izomelriji

1. taza P 2. faza rjesenje

Konsiruiranje tiiela razlicijih zaobljenja u izometriji metodom koordinata

Z

rjesenje ------~~------------

-----------------------_._---------------,------

Crtoo Vidlo

Datum Ime Tijeia slozenijih oblika

96

i--M

15.7

Page 102: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

16. Oblikovanje predmeta djeljanjem a) plastelinom, krumpirom, repom, ilovacom, gipsom i sl.: b) slaganwm osnovnih tijela:

OblikovanJe Je opcenlto dragoclen poslupak u nasiavi lehnickog crtanja Radi zornile prostorne predodzbe, korisno Ie na salovima Vlezbi predmet oblikovali - modelirati.

c) papirom, kartonom lankim lim om i slieno; d) zicom.

Metodika rjesavanja zadataka ove skupine

. 'ffijJ"---~ . -- ---1 I

Oblikovanje djeljanlem mo­ze se primijeniti za sva lije­la. na osnovi pozna Ie pro· storne predodzbe iii orlo­gonalnih prOlekcila

Sposobnost oblikovanja predmeta na osnovi pozna­lih orlogonalnih prOlekcija dokazuje da je nacrtani predmet potpuno jasan

.. Dq~.\· ". W

"':: - ..

. . :':

rjesenje a

1. U zamlsljeni Kvadar s desne strane nacrla se proslorni izgied pred­meta. Ijesenje a).

2. Djeljanjem pripremi se izradak s osnovnim mje­rama (visina. sirina. du­zina) (1. laza)

2. iaza

Utvrde se i odbaci 5e su­visne dijelove Ie se lako dobiju osnovne konture gotovog predmela 12 laza).

Primjer rjesenja jednog zadalka iz radne lisle

: . . . . . ... ~ . , .....

1--- ---I r---

TIl ;--

I . I . .

"--- . . . . . -:--..

Crt 00

Vldlo

. . , ~ .......

Datum Ime

. ~ , ..

u

. . .. ..... .

zadano

za oblikovanje predm djeljanjem

97

rjesenje b

4. Odbace se preostali diJe­lovi, da 5e predmetu konaeni izgled (rJesenle b).

M

16.1

Page 103: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

, ••• 1 •••••• , ••••••

. . : ... : .... ( ... ..... ,;.

. ..

, . . . . .' . ,

. .

...........

. . ... . . . ~ . , '.'

........ ' ....... ,. . ....

.. "":"

~ ....

. .........•. ........... ~--I.

, ....

:···n: .... ; ...... . ~.... .. .. : .... : .. .

:.... ":" .. ~ .. . .... . ... , ... .

: .... f-.......... --:_....;...: --1----1

•• : ••• ~ •• " : •• ~ ••• : •• " •• I" ••• , •

. . - . ~ ... : ... -, ... ; , .. : " :. .. -: .. ~ ; ... :. , .. : .. '". . .. :' .... ,.:' .. :

.... ' ... .: .. ,<, .... ~ ... ;

.. : ... :, ... : .... : .... ; .... :

... 1--....... . . ; ... ' ,.'., .. '. .. ~ " ~ ...

: ....... : ... : ... ; ... : ... ~--:---+ ... : ............ : ... :- ....... .

Datum I me ______ ......c.-_

Crtao Oblikovanje predmeta djeljanjem Vidlo

98

z 16.2

I i

t r I

-l.

Page 104: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

1'7. Oblikovanje predmeta od lima Na tehnickom crlezu crtamo razvijene duzine poluproizvoda radi sjecenja odgovarajuceg materijala za izradu predmeta.

Razvijenu duljinu dobiJemo mjereci predmet po osi simetrije jer se u praksi kod grubih radova smatra da se materijal prilikom obliko­vanja po osi uglavnom ne skracuje i ne produzuje.

Predocavanje predmeta u kojih prevladavaju dvije di­menzije.

Primjer crlanja obujmice cijevi

15

I I

-ED-- -

151.6

10

-- ----~---i

48

110

80

I

-----~

--1

Pi en ~

W

~Z9 ! _·_ .... __ .. ____ . __ I~li ____________ ... .. _____ . __ . __ =

Na lehnickom crtezu predmeta od lima potrebno je oznaciti mjesta pregiba uskom ravnom linijom.

Za rjesenje zadatka oblikovanja krojenjem najtesce se uzima da su predmeti u kojih prevladavaju dvije dimenizije. To ne znaci da se krojenjem ne bi moglo oblikovati i druga tijela. Zadatke valja qesavati prema ovim 1azama: 1. Nacrta se prostorni Izgled predmeta u kvadar s desne strane

zadatka. 2. Nacrta se plast (mreza - kroj) predmeta u odredenom mjerilu.

Primjel· rjesavanja zadataka

;"~:'" -: ••• :_ •• '.' ••• ; ••••••• ' ••• - "; ... 0'" ., •• ';'~_"" _: ............ _: ,.,,. _ ..... ".

~ ... ;.-.;- .. : ... i .. -~ .... : .. -~- ... :... .: .. ~H':"'; :" ~ .: ... ; . .: , : . . . :. ........ . ':,:'~ .. '.: fo.,; ... ~ ... ~.- ':.,. ~., -~ ... ~"'~' _. -;-.. "1' , .. ~ .. '-;-

~ ... ; ... ;. _." ... ; ... ';, ... ;. .. -: ... ~ -,' ~" "';"':'" ... ; t··,:··· ~, "i' ··t···~····f· ··t "':"';'"

':. · ..... f" .... X.· ", i···i-' ~~_"'-~~

Razvijena duzina najmanja je duljina materijala potrebna za izradu odredenog oblika predmeta.

3. Mjesta pregiba utisnu se npr. tupom stranom nozi6a (ako se oblikuje od kartona) radi lakseg oblikovanja tj. pregibanja kar­tona.

4. Oblikuje se predmet tako da mu odgovaraju zadane ort090-nalne projekcije.

I ovdje se. po vOlji. mogu unijeti kote u prostornom prikazu, plastu i ortogonalnim projekcijama predmeta

zadano rjesenje a rjesenje b

Crt 0 0

Vldlo

Dotum Ime Uputa za oblikovanje predmeta od lima

99

17.1

Page 105: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

. . . "

... ~ ... , ... : :

.: .... : ... , ... '.

',' ... "','" "," ..... . ..... ~ ... . . ......... .. -; ................ . .. . ~ .... : ....

. ...... . . 1..--,.----.,....+---' ___ --:--1 . .......... "---:-~I-:-'--' ... .

' .. ' ....... . , . . .

....... ................ '., ....... . . .. . '

"-!-....,.-----~ ......

..... ","

... , . " . . .. :........ . ...... .

1-.

- :--.--.~-.-

f-1- .,., .. ,

1I....I.----,-___ -,--_,__....--.JI....l .. : . --: ..

..... ... ... . ........... . r ••• : ••• ,

.. ~ •• b::t---': ~.·.·.· .• ·.·.· .• · ... tlL· .•. ·.· ..•

J...-_~_..,.--I ........ 1':,..-1. _._........--4 '.' •• '.' • • •••• •••••••• : •• : ' •••• J ••• ~ ••••

.... . ..... ; ... ~ ... ; . . . . .. , .. , ~ ... : .... : I . "

I ............... : ........ :" ....... .

......... ' ,: ... ;. J I

.................. :

.' ... : ...

' •• 1 ••• •• . ' .... ' .... : .... ' .... ' ...... ~ . ;

Datum Ime ----.--- z _-~.-:~ d:..;.t-~,.;...oO __ -_~,-=._ -_ -___ -___ -_~-=-___ O_b_l_ik_o_V_a_n_je_p_r_e_d_m_e,_t_a_O_d_1_im_a ___ ....:-_1_7_.2_ 1":,

100

Page 106: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

I

18. Obiikovanje zicom 12

---- t

----4:~-jL_i___J_ -~

100 - --- -- - - -------- -----o-l

IDlvijeno 180, 1 Predocavanje predmeta u kojih prevladava jedna dimenzija

Pri rJesavanjU zadataka kOrlsno Je naJpriJe rijeslti vjet­be u kojima se Iraii obllkovanje na osnovi prostornog

prikaza, a zatim -na osnovi ortogonalnih projekcija, Talw su I poredane radne liste,

••. ':' •.• : ••.. - •. ":' • - ';' - •• : ••• : •.• ~ ... ';' .• ":' ........ : ••. : .•. _.' .• _t_

............ :- ... : .

. . '-:- .... -. - .... '.' - . '.' .. ',' ... " -...... -' , .. : ... ~ . . . .. --: .. --: .... :- . -

.. ,! .... : .... ; ............ 'I ............ . ... ; . ~ .. ; ... . .. :- ... ~ .. -; . -... ' .

_ ............. ; ... : .................. " .. . . . _,"",'" : .... : .... ; ..... . : ... ; .. -;- ... : .... : .... ;- ... ~ -," : . -.~." .. : ...

~ 0 ••• ;* __ .: ... : . __ ~ ... ':' _ . _:' ... ;. _ . _ ! .... ~. _ . _; _ ~ .. : .. _ . ~ ... : ... : ... '; .... : ..... _. . _ , _ ...... _ ........ ".;....--. ' ••••••••• : ••• ~ ••••• ~ •••• :_ ••• : •••• ~o •• : •• ",:", : ••• ; •••• ~ ••• :

, : : .... : ... ~ .... : .... ; ... ; . -........ : ..... ~ ... ; .... : ... > . ~ ... ~ ... ~ .. -~ .... ~ ... . . . . . - ...... - . ~ ... ",' ..

I', •• ..' • •• • ••••••••• : •••• : ••••••••• : ., ';' ••• ' •••• : •••• r .... ~ ••• : •• ~ "; •••• : •••• : •••• ; ••• ; .... ~ ••• .: •••• ,

: ... ~ .... :- ... ;'" .. ; ... ~ .. '." .. ",' ... :-. _.: .... > .. -; .... : .... ; ... r"':'" -.- ........ . '.,' '=--=---- ... : ... i .... : ..... : .... : ... : ... : .... , ....

zadano rj~serije ; .••••••••• _ ••.••• i. , " •••••••••.•. : ••••••••••••• ' ••••••••• ' •••• ' .•• _ .•. _ ,. :

f' ~:: 1::::; ::: i::: ~::: I :'::[::: i::: r,::}:::~::: ::: :'.: ..... '. ~ ... ';' .. , .... ; .... : .. -; .... . ,. -:-. -.: .... , ....... ~ .... ; .... : .... : ... ; ... ~ .... ; .... ; .. -; .. ..: .... ~ ... ;... . .. ,

. . ... " ... ; ... -- ... '" ... ; ... ~ .... ' .... ~ .. " ; . - - .', ... : .... ; .... : .... : ... ~ .... : . -. .' ",.. .

. . .' ..,...... . . -.. : ... ~ ... ~ -:- .. -: .... ; .... -:- ~.< .... ":". --~-. _.;. .. -r ... ·: ._ .. ;" ... ';" ... ; ... :" .•. __ .. _.: ••••• ~ ••• .I.' •• __ ........ ~ •••• ,' • • ! : : • ~ • : •

- ... ~ ~ • ~ -:' ••• : ••• 1 '" • ~ .... -;_ ••• L •• ~ .... ":" •• ':" •••

: . . . ~ . •. • ~ •••• ~ _ •• : .... : •••• ~_ •• ~ .... ~ •••• : •• o.~ e •• ~ o_ •• ~ ••• ; ••• ~"~ •• :... <>. ~ ••• ..;.

. .., . o •••••• J. _ • 0._ ............. ~ __ . : .

, . , ;. ••• ~ ••• _;. _ •• ; ... ; _ •• _;_. - .;_ •• _~ 0 •• ~ •• o .;o .... ~ ... ; ... _;_. __ ; _. 0 ~ ••• ~O" _o; .... ! .... ; ... _:

• • $ '.'

... : .. 0- ~ .. _:". '0;_"'; 4_.:. _ ._; __ . 0;." .:0. ~ o~. 00 i. H~'" _;_ ... ; ... ~ .. _.; .... ~ ... : . ..... . ... ~ ~.o~ ••• ,;_ •• _ ~ 0 o. ~. ___ :_. _ .~ •• _ ~~. o •• ~ .... _~ •• o~ _ o.~. _0 _;_ ••• ~ ••• ~ •••• :." •• ~._ •• :

"";- ... ; ... ~ .... ; ... ": ... : .... ~ .... ; ... ;. · .. ;····f···;··· .; .... ; .... ~ .... : ... ~ .... ' • ~ - ••• ~ ••• : .... : •• ~ .:_ 0 •• ~.' • _ : • , • ) •• _ .:. ••• ~ ow • ~ ••• ~ .... ~ ••• : ...... : •• _ "~ " _ • ~ • __ .;

~ ... .-; .... ; .. -: ... : ... : .... ~ ... ~ ... i····:····:····~···:-··:····~···i···i .. , ~ ... , . . ~ .... ; ... i ... ~ .... : .... ~ ... : ... i ... + ... ! .... : ... ~ . " i" .. ~ ... ; ... j. , .. : .... :

... , ... --i--I-"'+-.... ~-.... "'"'"-~ ......... : .................. :. -; .... ; .. -.: zadano

• 0 ~ .. .' • B •• ' •••• ~ .... _ • 4 ... " ..... '~ ••• ~ •• _ •

.' .' "

.' ,

--------------------------------------------_._--erta 0

V 10

Datum Ime Upute za oblikovanje zicom

M

18.1

101

Page 107: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

. . . ~ '.' ~ .. : ............ -. - ~ ~ . -. ; .. ..... : ..... .

. ''/.

. . : ...... -~ .,

••.. : - ........ ~ ••• 7 •••

. . . . : .... ~ . - . ! . - . ~ . - -

: .... : .... ; ... ~ ..•. : •... : .... : . . ' ..•. t ... ; ..••..... ~. .., - . : - .. ! ... ~ ... ' ... , .: ...

~ ... ~ . " - ~ .... : ... : ... ~. . '.' .... -...... " .... : .. -.; .... : ... ; .. - .: .. .

. --: ... ~ ... : ... : ... ~ .... : -. -; .... ~ -. , ~ -- . ~ ... 'i' -.. ~ .. '~ ... ~ ... ~

. . .:.. ... ~ ... ~ ... ':' ... : ...... -...... -... -

: .... ' .... ' ................... . .. : .... : .... : ............... . . . ... -' .... : ... : . - ~ ... ' ...

........ : "''-'' : ... :' .......... : ... ; .... : ... ,' '. . ; .... : .... ; ... ~ ... ~ ... :.o....",i ... :

r .. ····i··· .. ·l·.·.· .. T.· .. (· .. .) ... ··.~· ..... ·~· .... :· .... ·~.· ....... : ..... j ••• : •.. , .... ; •. ; •..

. ';' - .. : ... ~ .... ~ ... : .. , : ... ..: .... :- ... :. .. ' ' .... , . , .. ' ..... -.. ~ .,--: ... -: .. -

• .; ... ;." •• ; ••••••••••• ; •••• : .... ; ••• ~ •••• : ••• _~ ••• ; ••• ~ ••• 4 •• '; ••• :. ••• : •••• : : .. , .: .... ~ .. · ... ".' .. -..... : ... ~ ... ' ... ~ ... ;, .. ; ... -: ... : .... ~ ... ~ ... : ... ~ ... ; .... ~-.' .... , ... "

• • = •••• ~ ••• ,.:, - . '., ..•••.. ~ .••• ' •••• :.. •••• : , ... :. - .. ! ... ~ .... ; .... : .... i- ••• :_ ....... ; •••• : ••• -~ ••••

~ ... ; .... : .... : .... ; ... i .. ,~ .... :.- .. ~ ... : .... : .. : .... ~ .. "t .•• ~ .•. ~ .. <" ... :- •. ~ •••• : . .' . . .' ... : .... : ~ ... :- ... ; ... i···~'·'·:'· -':"'!.":'" .; .... : ... : ... ';" ....... ; .... 7····,·,· ':'

: .... : .... :. ... : ... ; .... : .... ; .... ; .... ~ .... : .... : ... : .... ; ... ; .... : .... ~.,.~ ... : ... ~ .. --: : . : " . : : : : .. ' ... ~ .... ; ..... : ..... :- ... ~ .... ! ... .: .... ~ ... ~- ... ~ : ... -: . -.: ... 1'" ';" .. ~ .. -:"':'" ':" :

: ... _ .... : .... ~ ... ~ .... ;, ... ~ ... : ... : ... ~ .... : .... :' ... ;. ... ~ .... : .... :., .. ;. ... : ... ~ ... ,; · . . : .... : ... ~ .. " ": ..... ''- ... : ... ~.' ... ~ ... ; '.' . ~ ... ~. _ .. ~ ... ! ". ";" -':- ... ~ ... ; ... -: .... '; : ... ! ... ~- ... : ... ~ .. ; ... : .... : .... : ... ~ ... .: .... : .. : ...... : ........ : .............. :

··.·.T,·.·.·.r·.·.rt·.·L.LLp .·.r..·T·.·.·, .••... '. ..; •... • : • . ' . ~, •. ; • , •• : ••• e', _ •• : •• ,.: ••• : •••••••• ' ••• _ •.•••••. ........... ............ .

............ : ... : ..... . .. ' ..... :- .. , .... ~ ............ .- ... .- .. ~ ....... .

::: ::;::: ;:·.···;·······r·····;··.····j·······;-.·:··J::···l::: :~.'.":; :::): ::t:::::t::: 1: : .. T. ...... ; ...... : • ' .. i._ .. ':." .... : ............. ; .... ~. _ . .: .... : .... ;. e •• ; •••• :. _. ': •••• : •••• ~ ... .. : o •• ~., •• : ......... /.

· : . , . :. ...:....;. ~ .. :. . i o. : ~ •••• ~ ••• ~ •••• : •••• ~ •• ~ , •••• : •••• ;- - •• :' , • ~ : - •• ~ ••• ':' ••• : ••• : • ,. -:' • e

· . . '. .... . . ~ ... ; ... ~ .... ;. , - .: :- " .: .... ~ ... : .... : .... :. ... ~ -- . : ... ~ ... -: .... :-- .... ! ... ~ ... ;' ......

'" . .':.. .. : ... -: .... ~ , .. : ... " : .... : ... : .... ~ .... : .... ;.. .. :···~····~-· .. i····:· .~ .......... ~ ... ~. " " ... ~ .... : ... ; ... , .;.' ... ; ... ! ..... : ..... : ... .:. .... ; .. ,.; ... ~ -.. ': .. ,.: ...... ,. :"'H"~' . . . . . : . . . : . . .: ...... ~.' ... '.',' .... : ~ .. , ! .... .; .... : ..... : .... i" .. : .... : .. , :" .. : ... 'e' -":"':" • ':'" ':'"

• • I • i ... ~ ... :., .. : ... ; .... : .... _: ' ••.. " ...... ; ...... ~ .......... ~ •.• : • " • .,. .•• Q: ..... ; .... ; . ~ •• : ••• ';' .• • ••

:: ....: ..... : ..... ; .. -~--.~ .... : ... --: ..... :.~ ... :. :' .... } ~ ... : .. '~".': &'"!"'~"';"' e,: . .- .. ";"_:'" ';' . . . . . : .~.-.: .... : .... : .... : ... ~:

~ ~ .... ~ ~ ~: ( .... ( ... 1'-' ... '1'. .. ·.·r ... ".~·.·. ~r:: 1.: ::j::::;::: :;::::~::.: ... : ... "; .... ~"'~"";

["JfTJJI'jjii,lIfiI'}J "

.. _---------_._-_.-----------_._-------_.-------------_._._-------,. __ ._"""""--

Crtoo Vidio

Dotum Ime zicom aka je poznata predodiba

102

Z

18.2

Page 108: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

".' ., .: .' .: ....... .

............ : . ... : .... : . . .. : ... : ... ....... .......... : ... : ....... : ... : ..

.' • , '.' • , .: ••• a, •••••• ~ ••• , ' •• :- ••• : ••• . .. ~ ... ~ .. , '. -: ... .: .. . .......... : . ; ... : ... ; ........... , ... ,. ... ,. ... , .. . .... , .. ;, .. · . "~ ... :- ... : ..... ' ..

. .. . : ... ; .... : .... : ... t·· ......... i· .. : .. . • •• 1 ••• : ••••••••••• 1 ••••

... ; .... ; ... ; ... : .. ! ... ! ... :".i.··: · .. : ... ; ... , ... ~ ... : .. : , . , : ... ~ ... : ... ~ ... ~ ... : .. , .: .... :- ... : .. , '.' ... : ... -: ... : .... : .... : .... : ......... " ..

:, ... : .... : .... : .... : .... : .... : ... ~ ~ .. ~ ... ~ ... ! ........... I ••. ; .•.•

..... , ....... :.

. .... ,.: ... :

' ... , .. :- ... : ........... ,

_ ........ --_ ......... --r .... : .... : .......... , ... , ... , ... , ... . . ........ , .................... : ..... . ............ ' ...... .

: ......... : ... ~ ... ~ ... : .... : ... i ... : ... ~ .. .

... : .... ; .... ; .... : .... : .......... : .... : .. . .. : .... :. ... ; ...

" ... '.' .. .' ~ .... ~ ....... : .. . . . ... ....... ~ ..... '.' .... ; ....... '.' ... , .. . . . . : .... ' ........ ~ ... ; . .. . ....... ,... .. ~ ... : . . . . . . . . . .. :.. .

, : ... : .... : ... ~ ... \ .. ... ; ......... ; ... . ... :- ... :. .. · .. ; ... ~.~ .. : . . . . . " .. -., .. -:. .. ..;; ..... ~ .. , ....

..... ' .:." .. -.. '.' ... :" .. '.' .. " .. ~ ... : ... : ... : ... : ... ~ ... : ... :' . ,

: ... : , .. : ... :' ... ~ ... : .... : ... ! ... ; ... : ...

.. .' , ...... ' ~ .. '.' ... : .. .

... ' ......... " ....... . , ... ~ " .. '\ ........ , .......... ' .... _ ....... -: ....... ; ............. .

• •• ,', •• ; ••• 1 .. ,

.. ; ... ; ... ; .... : ... . . ... : .... : ... ; ....... , ............. .

.~""--- ...... . : ... : .. , . ~ ... : ... '.' . ........ , .. : ... ~ ............... , ... .

: ... , . , .: .. '.' .... ' ....... ',' . , , ...... '.' ....... : ... : ... : .. '.' .... " .. ' ........... ",

.... : ....... ~ ... :-~ .. / ... ;; .. ~ .. -: ... ~ ........ ~ .. .

......... . .............. . . .. : ..... :... ...... ! ~ ..

. . :". ~ . ~ . ~ . > ~ . -: .. ~ ; . " .:. , . : ... ......... ......... " ...... . .. : ... ' . .. . .. ' .... : .... : ... -.... ' .... , .. , ... ' .. , .: .... : .... : ... : ... : ... : ....... ~ .. ' ... . ···:····:···:-···:· .. ~l·:···~··· : ..•. ' .: ..... :. !' .:, ... : .... : ... : .. ~, "';"'. "'- ... :' .. ': ..• ',' •. : .

... :- ... :- .. . ~ ... ~ ... ~ .... ~ .. : .... : .. ~-: ... : ............ : ... ~: .... : .. ' .....

• _ -: .... ~ • " ••.•• :_ •. ~ ••• : ••. : .... : .... : ••. : ••• _.' •• : .•• ~ ••• : ••• , •• t ••••

.... ~ ... ~ ... , ........ : ..•. :~~. ~.~.:, .. : .... : ... : ..... ~ .. -; ... ~ .. ~: .•.••.. ! ... :

. . ' . . ' .. ; . ~ . : .. , .~ ... : .... ~ . ' ....... -: ........... :- . , . : ... ~ .... : .... : . , ':' ... : ... '.' .......... . . . : ... ~ _ .... :. ~ . ": .... -: .. , ,~ .... ~ ... : ... ":"' .: .... !. "': ... : ... ~ .. -; ... -: ... -> ... :

. . .. . .. . . . : ... : ... :. .... ~ .... : ... ~ ... : ... ": .... ... :. ~ . : ......... ; ..... ' ........ . . .: .... :~ ... .' ..... : ... : . . , .. ';' ... ~ .....

. . . . . . . . : . , . ; .... :. " .. ;, ... : .... : .... ~ ~ .. ' .... . .. .... ~," ~ -.

: .... ' .... ; ..... '. , ... ' - ...... ~ ...... , .... ~. ~ ...... ..

Crt 0 0

V,dio

Ooium Ime ObUkovanje zicom ako su poznate projekcije

103

. I ••••••••••

, ' .

z 18.3

Page 109: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Oblikovanje cijevi

Slroino oblikovane ciievi

a od bakra bod celika

Na donjoj slici predstavljena je garnitura slolica i pojednostavnjene projekcije nacrta i bokocrta jedne stolice iz garniture.

·0 40,5

z o 54 o 0 50

naert bokoert

·'.~l~*~~~f'*l.~~~~>l;~~;~'~'"~~J~~ij,~: .. 2;Pr€lr\apWillzhirtl mjera:Ma(kojesuza~anekarakteristi6riim

3·~~~~tri{if~.~~iti~~g~,ii;;';~~; 1. Oznacite onu slolicu, odnosno slolice koje su u polozaju koji

najvise odgovara predocenim ortogonalnim projekcijama nacrta i bokocrta.

2. Nacrtajte'tri osnovne ortogonalne projel~cije toga stoia za crtanje (bez ploce iii s njom).

Crto 0

Vidio

Dotum Ime

Na donjoj slici: prikazan je crlaci stol i karakteristicna stolica (Steitensand, Engleska) cijevne konstrukci)8

ObUkovanje cijevi 18.4

104

r I [

I i

Page 110: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

19. Uglasti oblici

Prizme

kvadratasta pnzrna

cetverostrana krnJa pnzma

trostrana uspravna pnzma

sesterostrana Kosa pnzrna

sesterostrana krnJa pnzma

krnJa plIZrna' pnzrnatold

Pnzma)e dio prost ora omeBen prizmallcnom plohom I dv)ema usporednlm ravnlnama kOje siJeku tu plohu, Pnzma Je polledar clJe su dVIJe osnovice sukladnl I meBusobno usporedni poilgoni a pobocke su paralelograml Sukladni poligoni kOJI leze u usporednlm ravnlnama zovu se osnovke Iii baze a ostale strane zovu se pobocke prizme Sve pobocke zaJedno cine pobocJe, Brtdovi na osnovkama zovu se osnovni bridovl, a onl u kojima se sastaJu po dVlje pobocke zovu se poboenl bndovl prizme.

Prizma moze nasta!i I translacijom pollgona osnovke Ako osnovica Ima n s!ranlca, pnzmaJe n-lerostrana (n = 3, 4, 5 ,.) Ako su poboenl bridovi okomiti na osnovicama, prJzma )e uspravna Sve nJene pobocke su pravokutnlcl Ako su pobocnl bridovl kosI prema osnovkama prizma)e kosa UdalJenost izmeBu osnovke zove se visina prizme Ako je pnzma uspravna, onda Je vlsma )ednaka vlsml poboenlh brldova Uspravna pnzma ko)o) su osnovke pravllnl pollgonJ zove se pravilna pnzma Duiina koja spaJa dva vrha pnzme, kOJi ne leie na IstO) osnovkl, zove se glavna dijagonala Ako se pnzma preSljece uzdui jedne prostorne dijagonale I poboenog brlda, doblvenl pres)ek zove se dl)agonalni presJek

Prizma kojo) su osnovke paralelogrami zove se paralelepiped Uspravnl paraleleplped kojemu su baze pravokutnlcl zove se pravokutnl paralelepiped ill krate kvadar. Uspravna prizma ko)o) Je osnovica kvadrat zove se kvadratska III kvadratna pnzma. Kvadar kOjemu su SVI bridovi )ednaki zove se kocka (kubus, pravilni heksaedar).

---------------------------------------------,---------Crt a 0

VldlO

Datum Ime Prizme

105

19.1

Page 111: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Pravilni poliedri

Predoteno je pet pravilnih poliedara. Susrecemo ih u kemiji, fizici, znanosti 0 kristaJima i drugdje (npr. kuhinjska sol se kristalizira u kockama - heksaedrima).

Pobocke svih pet pravilnih poliedara jesu jednakostranicni trokuti, kvadrati iii pravilni peterokut1.

a

A tetraedar heksaedar (kocka) oktaedar dodekaedar

Najvazniji elementi pravilnih poliedara

Pravilnim poliedrima sve pobotke su sukladni pravilni poligoni (trokuti, tetverokuti i peterokuti).

(a = duljina bridal

naziv broj pobotk i i njihov oblik

----------_._+-_. -----------. Tetraeder

Kocka

Oktaeder

4 irokuta

6 kvadrata

8 trokuta

bro! bridova

6

1}

12

Dodekaedar 12 pet8,okuta I 30

~~:~~: ______ ....L ____ 2_0_tr_o_ku~ ____ ~ _~ __

Kocka

broj vrhova

4

8

6

20

12

Kocka - heksaedar je skup tocaka prostora omeden pobockama 6 kvadrata.

o

o

A"

ortogonalne projekcije

a

.+.-8"

E V vF iI

01 C I ..--.::c.o--,-I--

r.+-

1. faza razvijanja plasta

pru::>iUfJl8

predodiba

c

oplosje (ukupna povrsina)

1.7321 a'

3,4641 a'

20,6457 a'

8,6603 a'

ikozaedar

volumen

0,1179 a'

0.4714 a'

7,6631 a'

2,18'17 a'

AI 81 Kocko u izomelriji A

2. faza razvijanja plasta

plas! - mreza - kroj kocke oplosje: 0 = 6a' 41 ' volumen: V = a' dijagonala osnovlce (baze): d = aY;' = e

prostorna dijagonala: d, ; aY'3 =1

-------_._-------------Datum Ime

Crtoo V,dio

Pravilni poliedri, kocka 19.2

106

Page 112: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Pravilna uspravna trostrana prizma

Ortogonalnim projekeijama prikazan je tloert u IT" naer! U IT2 i bokocrt U ITo pravilne uspravne trostrane prizme kojoj je osnovka jednakostranican trokut A'B'C' u IT,

Uspravna trostrana prizma

a

.-~8_'-Q-_-;>A_"_-9~1 8'" e'" A '"

h

Krnja trostrana prizma

prosiorna predodzba

razvijanje plasta 1\ / \

A Op IOS)8: 0 ~ 2A + 3P.

vo)umen: \f .Ah

a2v'3 A=--

4

Presjecna ravnina r je druga projicirajuca ravnina, okomita je na Jt2 i kosa Je prema Ji:, i IT3'

ab 2' P = ah;

Prava velicina presjeka trostrane ~)rizme odreoena je prelaganjem druge projicirajuce ravnine r u ravninu crtanja 11:2

plasl

hi I

a2v'3 0=-2- + 3ah

E_:';~: 3h)1

Krnja troslrana prizma ~-~

c:::::::\-_..:.:cA -"~--~ ". /

~';\ ravn,na zamisljenog

B <\. :/ / presjeka

rm-- A '/"A'"

\ / / If> ----

razvijanje plaSla

, / " B'"

.~1_ ( ",/ ,.' 8"-- > • ,/ [" >- ('"

" " •

ie' Llj

1\

L .. _+-~

Razvijanje plasta

orlogonall)e prOjekcije

prostorna predodzba plast

Pobocje je prerezano po bridu koji je oznacen dVjema tockama (:) i razmotano u ravnini crtanja u tzv. ravninu slike. Prava veli6ina bridova osnovke vidi se u tlocrtu AB "" A' 8', BC = 8' C', AC = A' C' a prave veli6ine pobocnih bridova vide se u nacrtu , : :. Osnovica je jed­nakostranicni trokut A'B'C' a prava veli6ina presjeka prenesena je iz prelozene slike presjeka u nacrtu na zajedni6ki brid AC u crtezu plasta.

Zadatak Rijeshe:gralicki i analiticki jedan praktican primjer koji 6e ukljucivati sto vise elemenata rjesavanja slicnog oblika.

Crt a 0

Vidio

Datum Ime -----,--------- ._------

I-Z Trostrana prizma

19.3

107

. o

B

Page 113: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Pravokutni paralelepiped - kvadar

Prizma kojoj su osnovke paraleJogrami zove se paraleJepiped ParaJelepiped kome su sve pobocke pravokutnici zove se pravokutni paralelepiped iii kvadar

o

A" r-- -'B"

J L

! I

I I ,

I " i \J \;

F"

~' nLt±t

A' B'

ollogol1alne projekcije

Krnji paralelepiped, krnji kvadar

proslorna predodiba

B

E

razvqanje plasla Ipobocla)

4 'j

] . .--]

A B

A 0 C

oplosje: 0 = 2 lab -, ah + bh) vo!umen: V =: a b h

pla!;1

B

dijagonala osnovice: d' = a2 -I b2

proslorna dijagonala: d~ = a' + b' -I h'

A

Ortogonalnim projekcijama prikazan 1e tloert u IT, i nacrt u 11, krnjega kvadra kojemu je osnovka pravokutnik A'B'C'D' u 7[,. Ravnina zamisljenog presjeka /:, okomita je na 1'(, i kosa je prema Jl:, i 113' Prava velicina presJeka odreBena je prelaganJem druge projicirajute ravnine /:, oko drugoga lraga u ravninu crtanja IT,. -

ravnina zamisljenog presjeka okomilO na '"

/ (

/ /

;--­/

o o

( I V

"i ~-<>----#::'-4-~~ __ --<~.J_.J

orlogonalne projel(cije

Razvijanje plasta

proslorna predodiba razvijanje plasta plasl

Pobocje je prerezano po bridu, oznacenom jednom tockom (.J, i razmotano u ravninu crtanja, u lzv. ravninu slike. Prava velicina bridova osnovicevidi se u t10crtu a prave velicine pobocnih briqova vide se u nacrtu. Osnovka je' pravokutllik ABCD = A'B'C'D' a prava velicina presjeka ABCD = A"B"C"O" prenesena je iz prelozene sllke presjeka u nacrtu na zajednicki brid BC odgovarajuce pobotke u criezu plasta.

Zadatak Rijesite graficki i anaJiticl<i jedan praktican primjer koji ce ukljucivati sto vise elemenata rjesavanja slicllQg oblika.

Crto 0

Vidi 0

Datum Ime Pravokutni paralelepiped - kvadal'

108

I-Z

19.4

Page 114: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

--f I I

h;

_1

1

Seslerostrana prizma

pravilna uspravna sesterostrana prizma je geometrijsko tijelo omedeno sa sest pobockl - pravokutnika i dVjema osnovkama - pravilni sesterokuti.

Ortogonalnim projekcijama prikazan je tloert Un" naert u n, i bokoert u n3 pravilne uspravne sesterostrane prizme kojoj je osnovka pravilni sesterokut A'S'C'D'E'F' u It,.

s

A" B"

ortogonalne projekeije

C"O" F'" A'II B"' ,-~~-4~~>~~~~

Razvijanje plasta

h

prostorna predodzba

A

razvijanje ptasta

oplosje: 0 = 2A + 6P;

I 3a'hV3 I volumen: V = Ahv ~ -.--2 I

Pobocje je prerezano po jed nom bridu i razmotano u ravnini ertanja, u tzv. ravnini slike.

Prava ve!icina. bridQva osnovke prenijeta je iz tloerta a prava velicina bridova pobocki iz naerta.

Presjek pravilne uspravne sesterostrane piizme

plas!

Ortogonalno je prikazan tlocrt u ll" naert U n, i bokocrt u lt3 uspravne sesterostrane prizme kOjoj je osnovka pravilan sesterokut A'B'C'D'E'P u ll,.

Druga projieirajuca ravnina e je ravnina zamisljenog presjeka okomila na n" kosa je prema n, i n3' Prava velicina presjeka odre6ena je prelaganjem druge projicirajuce ravnine e u ravninu ertanja n,.

B

0 J'

s

Razvijanje plasla

e ortogonalne projekcije

prostorna predodzba

razvijanje plasta

r L

0 .. .. .,

plast

Pobocje je prerezano po bridu, oznacenom jed nom tockom (.j', i razmolano u ravnini crtanja, u tzv. ravnini slike. Prava velicina bridova osnovke prenijeta je iz tloerta. Prave velicine bridova pobocki prenijete su iz naerta a prava velicina presjeka prenijeta je iz prelozene slike presjeka u naertu na crteiu plasta.

,.Zadatak '" . '0,' '" . . . . . ' Rl)esiwgrait~~li'~9'~liticl~i jedaq pr~kticimprimjer koj; 6e uklju6ivatisto viseelemen~tarjoisavanja slicnog oblika,

Crt a 0

Vldio

Do tum Ime Sesterostrana prizma

109

19.5

h

Page 115: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Piramldasta ti)e)a

pravrlna cetveroslrana plramlda

Piramide

sesterostrana kosa plramlda

cetverostrana krnJa plramlda

trostranCl krnJa plramlrJa

Plramlda Je geornetrl)sko !iJ810 kome je osnovka bllo kakav pollgon a pobocke trokutl sa zaJednlcklrn vrhom kOJi Je uJedno 1 vrh plramlde

BroJ pobockl Jednak Je broJu stranlca osnovke. Iz svakog ugla na osnovkl Izlaze po tn brlda a IZ vrha plramlde IzlaZI tollko bridova kollko osnovka Irna stranica. Bndovi osnovke zovu se osnovni bndovi Bridovi kojl se sastaJu u vrhu zovu pobocnl bndovi pJrarnlde Ako su pobocnl bridovi Jednakl, plrarnlda Je uspravna, u protivnom Je kosa

Ako baza Irna n stranlca, pirarnlda Je n-terostrana (n = 3, 4, 5

.----,-----.--------.---------------~---------------

Crto 0

VldlO

Datum Ime Pirarnide

19.6

110

Page 116: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Cetverostrana piramida

Udaljenost vrha piramide od njene osnovke zove se vIsina (h) a mjeri se na okomici iz vrha piramide na osnovicu.

Oko osnovice uspravne piramide moze se opisati kruznica oko sredista koje je noziste visine. Uspravna piramida kojoj je osnovica pravilan poligon zove se pravilna piramida.

ortogonatne proiekcije

prostorna predodiba

oplosje

h

O=A+4P; A=a',

Ah ,------,;-l volumen V = 3 ~_: a;ll~1

Cavalierov princip za cetverostranu piramidu;

plast

razvijanje plasta

cetverostrane piramide kojima su baze, na istoj ravnini, jednake povrsine i jednake visine imaju jednake volumene.

Presjek pravilne uspravne celverostrane piramjde

U ortogonalnoj projekciji predocen je tloert i nacrt pravilne uspravne cetverostrane piramide kOloj je osnovk!;1 u Jt,. Druga projieirajuca ravnina A je ravnina zamisljenog presjeka, usporedna Ie s bazom. - ' ....

Cetverostrana krnja piramida A P = ~ U ' 0 = a' + a~ + 4 a + a2.. Uk 2 k, 2

Uk = U - U, 0 = a' + a~ + 2(a + a,) Uk

h

plast

ortogonalne proj8keije

I V hI< (A VA A + A,) = ~ (a' + \la'a', + a',) vo umen: =:3 +, 3 ~=~~(a2~~ Krnja pil'amida je dio piramide koji se nalazi izmedu osnovke i nioj usporednog presjeka, Preostali dio zove se dopunjak krnje piramlde, Krnja ph'amIda je ollleuena dvjcma osnovieama (slieni poligoni) i pobotkCltn,q (trilf'lAzima). Svi lakvi trapezi zaJedno ClOP. pobocje, Bridovi na osnovki su osnovni bridovi a onl u koJlma se sijeku po uvije pobo6ke - pobocnl I)rldovl. UdalJerw:;t iLlrIl;:UU \)~"ovki zove 50 visina krnje ririlmide. Krnj£! pirumion Jl1 pravllnil ilko su 101 baze pravllnl poliSltllli n 1',,1,,',,',1\8 sukladni jednakokracni tropc2i.

'Zadatal, . . -, ..... <:lRij~~lte:grafickii ~nafitickijedah:,pcakiicar'Jprimier koji 69 llkljucivati sto vise elemen?ta rjesavanjaslicnQ9 G)l;ili~)3.' •. '

Crloo Vidio

Datum Ime Cetverostrana piramida

111

19.7

o

o

Page 117: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Sesterostrana piramida

Plasl pravilne uspravne sesterostrane piramide sasloji se od sesl sukladnih jednakokracnih trokuta kOjima su osnovke bridovi a kraci pobocni bridovi piramide, Pomocu prave velicine pobocnog brida A"V" osnovnog brida A'B' = B'C'", nacrtan je plast - oplosje,

Sve pobocke pravilne piramide suldadni su jednakokracni Irokuti,

V" V III

ortogonalne projekcije

Presjek pravilne uspravne sesterostrane piramide

V

prostorna predodzba

Ah volumen: V = -3-

1 3a 2'/3 3a2'1/3 h v = - ..... ------- h'~ ----:--3 2 6

razvijanje plasta

oplos)€: 0 = A + 6P

A ~ _3_a.=.. '1/;'; 2

au P=--

2

3a2 .- au 0=-'1/3 + 6-2 2

[

... -.----1 3a2v3 I

0=, --- -I- 3aui 2 ,

.__ I

~J B

c

B B plast

Ortogonalnim projekcijama (tlocrt, nacrt i bokocrt) predocena Ie uspravna sesterostrana piramida kojoj je osnovka u ;Tt,. Druga projicirajuca ravnina L sijece piramidu u sesterokutu kojemu je nacrt u drugome tragu. U tlocrtu i bokocrtu predocen je zamisljeni presjek koji se nalazi ispod ravnine sjecenja. '-.,.

Perspektivna kolinacija, koja postoji u prostoru izmeau osnovke piramide i svakog presjeka piramide ravninom,postoji izmeau tlocrta osnovke piramide i svakog presjeka piramide. Sva sjecista pridruzenih stranica tlocrta osnovke i tlocrta presjeka nalaze se na prvom tragu ravnine zamisljenog presjeka. Prava velicina zamisljenog presjeka odreaena je prelaganjem ravnine oko drugoga traga u ravninu crtanja IT,. Konstrukcija plasta jasna je iz crteza.

v c

ortogonalne projekcije

VHI V

proo1orna predQd7hA

rQZvij81lje plasta

plast

Presjek piramide ravninom koja prolazi dvama pobocnim bridovima sadrzi Jednu dijagonalu osnovke pa se takav presjek zove dijagonalni presjek. Glavni dijagonalni presjek sadrzi najvecu dijagonalu osnovke,

iiadatak' '. - -', '.:' . ..... _ .' '." Rijesitegraficki ianali1ickiijedan.prakti.canprimjer koji ce ukljuciva,li 510 vise elemenaia riEl!$a~'.ilIJ1j'''·:'lf(;D.\;'9·.I~I:lI.'Kal~<':.::

Crtao Vidlo

Datum Ime piramida

112

19.8

Page 118: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

51. 1 Zadan je tloert'i naeri kutnog skupljaca prasine i mjere izrazene opeim broj8vima a, b, e, e, t, h

A" 0"

/\ /\ /\

II --~I

0' C' I ['3'

I

D -.-.- -

4'

AL c

Slika 1

Konstrukcija plasla

51. 2 Na liniji produzetka osnoviee u nacrtu tj. na os x nanijete su duzine odreBenih bridova iz tloerta. Te duzine predstavljaju katete pravokutnih trokutova kojima visina h naosi z)e ZEl)ednickn kntcta.

Hir01F.nuze jih pravokutnih trol<utova Jesu prave velicine jednako oznacenih bridova. 51. 3 Na pravae AS nanese S8 prava velicina brida AS i nastavi ertanjo plasta konstruiranjem tocaka 1, 2, C, 3 ..

Zadat"k

51. 4 U prostornO)predodzbi mode!aoZrlai:it~sveoznake prema tlocrtu i nacrtu ..

• Odredite po vlastitom izboru brojcane vrijednosti a, b, c, h i rijeslte zadatak tako da nacrtatetlocrt, nacri, prave velicine bridova i plast s dOdatkom za odgbvarajucespajanje na najpo­voljnijem .bridu.

• Izradite model.plas.la u prikladnom mjerilu.

Slika 2

--A

....

o

Slil<a 4

Stika 3

>, ,/if' ,

// X I I I

I

----------------------.----------_ .. _------------

Crtao Vi 10

Datum Ime Kutni skupljac prasine piramidastog oblika

113

M--Z

19.9

Page 119: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

l

Slika 1

e

Slika 2

. St ~ Unutar:kontura pr~· .storne ,'preoddzbepred·

,.metapi'f1ii~jt~~.v~qzni1ke , jz .or;tpgonalnih:prqjek-

h<ijprjkladnljiri1:roJE1stima.·

• ,Izraditemdqet,piasta,' tip~ikladnommjei:iiu. " ,',

Crtoo Vidio

Dotum Ime

u

SI.1 Zadan je polovicni tlocrt i nacrt krnje piramide nalik na sanduk rucnih kolica i mjere opcim brojevima a, b, c,"

g

B"

Konstrukcija plasta

SI. 2 U pravokutnim koordinatama x, Z odredi se visina h na osi z koja predstavlja zajednicku ',rt katetu pravokutnih trokutova cije ~~uge kate­

I " te odredene na osi x duzinama A'D' i A'C' iz • tlocrta, Spojnice presjecnica na osi x, Z Jesu

I hipotenuze trokutova i predstavljaju prave veli-. cine jednakooznacenih bridova, Zatim se na osi 'I' Z odredi visina~ na osi x odgovarajuce vrijed­

nosti bridova B'C' i B'D' iz tloerta, Spojnice tih , presjeeista na x, Z predstavljaju prave velicine

jednakooznacenih bridova,

Na osi x, odredi se odgovarajuca vrijednost brida A'B' takoaer iz tloerta, Ta hipotenuza odreauje pravu velicinu brida AB, Unutar slike tloerta (kako smo mi postupili) iii izvan nje kon­struiraju 5e odgovarajuce prave velicine baze i pobocki i time je rijesena konstrukeija plasta,

Slika 3

piramida nalik na sanduk rucnih kolica 19.10

114

Page 120: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

20. Dopunjavanje u crtezima

Lemlio

.-------__..-1

. <Oov:i§ite' crtanjen<'lcrraLbokbcrta,lem ila. Ski¢i; t~jte~lob6dridrn-ruR6m. .> ' .. '. .

, . ..' .,'., ,"- .... :: ",.' ,,'., ~', ;;,,:.:.. '

--_._--_.----~--

Dio suporto

57 S2

r--~ ~I --- --j----- ._-----

I I

L . .L.--. __ _

Konture rnodelo

~---------------

Crt a 0

Vldio

Datum I me

;Dov~~itfjcrtani13'PTdst9r.rJe,predodzbe di' , Je(a ~0p~rtA:;,h,:'" . .

DovrsitecrtanjebrotoQ6na;Oih .•. '.' proj$kcija,. j • prO$torn~:pred6: ;dzb~;'model'l,;, .• ". " .

Dopunjavanje prc)jekcija i predodzbe

115

-J-­I

! I , I ,

I ,

I

z 20.1

Page 121: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Na tehnickirn ertezima mogu nastati pogreske nenamjernlln ilO­stavljanjern nekog brida (ruba - ivrce) kote, oznake O. R i sl Prije pocetka rada tehnicki ertez treba dobro promotrlti radi uocavanja eventualnih pogresaka. Tako se uspjesnije izbjegava skar1 u pro· izvodnji koji bi zbog toga mogao nastati.

Pri rjesavanju zadataka bilo bi dobro najprije skicirati prostorni prikaz predmeta, zatirn nacr1ati izostavljeni brid iii najprije nacr1ati brid u odredenoj projekeiji, a onda proslorni izgled predmeta.

. . .. .'

H 1-------1 .-.Ld.

...... -.... ',.' ... : ... .: ... "r:.' ~ .. [I]j ......... :;. .... - --- -".

.-'" ...

/ . /

...... ,//

............

zadano

........ : .... ; ....

·.1-1 ----'--'c9 ••. : : : : : ... , ..... .. ....................

.; .... = .... : .... : ... :

... : : : : '[1'.': •••• • •••••••••••••••• .. . ..

: .. : .. ,: ..

. : . ...... :. ... : ....

rjesenje a

Slika 1

: ... :.)

•....• ~I IT .... .'

.... ,"

;i' .. '

.

I--------i" •. u· ... ......... : .. :.::. : .. : .... L

.. .... ;

.. .. ... . .. ' .... ~ .: .... : ... j .... ! .. , . ,'. . : .... ! ... ~ .... : .... :

: .... []±]. '. . ......... :. .: .... j ... ! .... ~ .... ~ : .. .. /1 . ' . ,: , .. J • ' ••••• _,' ••••• ~ '" : · .. .... . . -:.. .. . .. ~ .. ;.. . : ... ; ... ~ · . · .

: - - - ---'.::.:'"'' .'.: .. ....... " .. ",' .. ~. : .... _ ....... : .... ~ .. , , .... ;. : ... :.,. i ... ......... ; .. : ......................... : . ,.; ..• .i .... ~ .... : ... : .... : ... ;

. .; .... ;., .. ~ ... : ....... .. i .. :

....... , . : .... ~.. .

rjesenJe b

zadano rjesenje a rjesenje b

SlikA 2

J"""" "L ,--- -- .:".:. '~--...--..--.....!

;""; , ... ~ .... ~. .. ... , ... : .. . ~ .... :- ... , .. , ,'" ~ . ..N ........ .; .... : .... : . ' . .

··;· •• ·, ••• ,;· ••••••• • •• ··,···; ••• ,.. ••• 1 ••••• , "'J , . , . , r'-------------T-----

, ··,···'i···:···i .... : ... : ... ; .... : · .. -:- ... : -.. ~. -. ',' '" ~ .,. . - .. , . -. ,

• I : :

:., ... 1--------1 · ... : .... : ... ~ . -.. ~ . ~ . : .. ' ., ..... : ..... : :

.;. .... :- ... :., ...... -: .. ,. ,. , ,

· .. ~ .. ~ .. : .... : .... ' .... : .. , ..: .. . . " . , , ... ~ .... ~ ... ; ... .:. .... : .... : .. , .; .... : .... : .,/

; ... ~ ... ~ ... -; ........ --~ ... : .,

zaLlc1l'lo Slika 3

Dotum Ime Uputa za dopu kcije jednim bridom 20.2

116

Page 122: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

. .... . .......... : ... . . . . . . . ... . .. .. . : ....... t----, ..... · ........... , .. ' ....... . · .' .

· ;-' ---- ... : .... : ...

:. : :.!1....-,-....,.-.-------:----:--------.-- .:!:::!::' '--''----_ '" . . . .

'., .: ........ : ... : ........... : ... : ... . ... : .... : .... ; .... : ... : . " ~ ... ; ... : ... ~ ~ .. ~ ... ~ "':' -.. ~ ... ':' "':' ... ;., .. :

· ... ;.--;....-_--:...-y----, .... ; ........ : .... : ... :" .. .. .... .

-.. ! ... ; ... ; ... ~ ... : ... : ... : ... -; .. ': ... : .. '~"":' .: ... :" .: ... ~,.,: ... :

: ... ~ ... ~ ... ~ ... ~ .... : ... · .. ~ .... :- ... :- .. '.' ...... , ., .

· '. . "';" --: ... ~ .... : .... ~ .... : .. '":" ...... ". :- . -.~ , ... ;. - .. ~ ... : ... ;. .. . : : . : ........ "'----.-- .... : ....... ; .. : ... ; .... : .... : ....... . : ... : ... :..... :--.

:: : : ... : ............. .' .... : .... : ................ . .............. .................. .

. . . , . . . . . . . . . . . . . ;.--;-----; ... , ....... .... ~ ... : ... ~ ... :

: ... ; ... : .. , .... ;. ... ~ ... . . : .... : .... : ... ~ ... :- .. ':' .. '1-----, ........... .

".,·.1····:···+···;···+··· ... 1------

'--,-.----..-:---:---:-~ .... :- .. ~... . .. .. : ... : ... ; ... ; ... ; ... ~ ... ~ ... ; ... ~ ... ~ ... ~ .. ; .... ~ ... ~ ... : ...... ,. ... : ... , ... . : ... : ... ~ ... ~ ... ~. ';"'~"':" .; ... : ... ~ ... ~ ... : ... i"'~ ... ~'.~.[ .. ~: ... ! "'i r-"'--'--------, .... : ... : ... i··"'" ~ ... ;- •.. ; ... : .... ;

· .. : .... ; .... :- ... : .... : ... ~ ... ~ ... ~ ... ':

... : ... :' .. ~: ... ~. . ~ ... -: ... ' .... : ... . .. ' . . .. : ... ~ ... : ... : .... ~ ... : ............. .

t..........,-.,.~: -: -,--:-.---:,"--,-~ ... : .... : ... ~ .. ; .. ~ ... : ... :--: ..; ..••••••• : ••••••• 1 ••• : •• : •••.•••• ' ••••••••• , ••••••••••• . • •••• • ••••••• 1 ••• •

......... :.

.. , ..... I I I. . ... I I

..... . . . . . . . : : .... ~ .. :: .. : .... ~ ... : .... : ............... : .. ~ .. :-- ..... .. : ... : .. :.. ~ .. .:. ..;." ': . . .: .... : ... : ... ~ ... : ... ~ ... : .. '. .' .... ... : ... ~ ... ; ... : .. ; ... ~ . , .: .. :. ..,........:--~---'----------,- . .

· ,,; .... ; .. ":" .. : ....... : .. "; ... : .

....................

.. : ... : ... ; .... ; .. ••••••• > •••••• , •••• . ,

.: .... :- ...... . . ,---,'--.,........... .. : ... : ... : ... , ... ~ ... : ... : ... ;. ... ~

. : : . . . ............................ , .......... : ............................. .

VldlO

117

' .. ,'

. ,."

. , . '.

Page 123: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Poslije uspjesno obavljenih vjezbi u dopunjavanju crteza jednim bridom vrlo je korisno rijesiti nekoliko zadataka u kojima su nam· jerno izostavl)eni unutrasnji bridovi a poznale su konlure pred· mela.

unulrasnjl bridovi nam)8rr1o su iLostavl)enl. I OVdj8 5e zadaci mogu ritesiti tako da se najprije skicira prostornl prikaz predmela kojega konture odgovaraju konturama u zadatku. a zatim S8 nacrlajLJ izostavljeni unutrasnji bridovi iii obratno.

U zadacima ove skupine zadane su samo konture predmeta, a Ispravno rjesenje jednog zadalka prrkazano je na slici 3.

"':"':"':"'-. : .... §.~.~ ... j f"':'" ~'''' , .. ~ .... ; ... , .

.. :::: .. :: .. :1.....,--..,-.........,.-,-1. :·i: ... : .. . ~ ,~. ~""-,~ J , .. ~ ... ; ... J.. ...: ... ; " .. : . : : ; :

,::::':}[f:i~ll;!!J!I!il

, '

. ··~ .. ··t .. ·

zadano rjesenje a rjesenje b

Slika 1

. ' ........ : ... ~ . ;. ... ~ ... ; ... .; ..

'~':"D':~ , .... ..; .-.; .... ~.. , ... ,.. . . .... . .

: .... r: ____ '--'-oJ' . :

:.... '.';. :'.. ...; ; ... '-,.--.-.,....-.,.....~"!'""'" .. .. :

L.j·.·.:t· ... T.::l:::r.r.·.·.T ... ·!· ·' .. :···.;.~ .. ;.·::;·::~·:·:;:·.:i. C.D· ·.· ... :: .... C·· .. ·:; .; .. ~ .. : ..• ; ... " ... ' .... :. .,: ... :

,"""'- .. -.-~"'" . ~ .. . ... ... ,", -, ..

~ ... ; _.-: .... :-... ~ ... :, .. ;, .. ,"

... ~ .. -; ... -: ... ; ... ;, -, i·

"; ... 1

... ~ ....... ', ......... " ...... . .· .... : .... : .... i ... ; ... .! .... :

. ... ;. .... . .. ; .. .... F---'-_...:,..." ...

: ... ~ .... ~ .. " .. : .. .~ .. ~ .. : .... ; .. )

:' ..... : .... i-. -'-------t-......;.-r-'-t . ... ; .... ; ... :

: ... : .... ~, ... :

. , .... " ...... ~ ... : .. , ...... ,; .................. . . ........... : ... : ... : .... : ... : ... : ... : ................................... ..

zadano rjesenje a rleSenje b

Slii<a 2

••• : ••• : ••••••• ' .......... : .......... - •••• '; •••• « •• : .... ~ - .... :- ........ '." .... ".' •••• - ••

:. « •• : •• ~ «; .••• ~ ... - : ..... :- ••• ; ....

. .. : ... -: ... : ... ~ ... ';-'-'7"'; ... ; •.. i"':' ... : .... : .... ~ -.. ~. ··t···:··· ~ ... :"": ; .... :. .. + ... ~ ... : _ .. ~ ..... ~ .. 0.: .... ~. ___ ; ... _'; .. e. ~ .. ~~ .... : ___ .:_ ... _:~ .. -:_ ... : ... ; ..... ~

'i-.......... -""'"--...r.-"I! ... : ... ~ ... ! ... ;· .. : ... i···~····:-···f .. --;. ~ ... : ....... ~ .. ~: .... ~ ... ~ ~~ .... ~ .... i '.0.: ... : ..... : .... ~ ..... : ... -: .... ~ .. -~ .... : ... -..

• •• ~ •• o .~. ___ :.~ •• ~.o. o~. _.! .... ; _. _~ .. _.; ... ~ .... ~ ... ~ ... ~ ... : ... i· _ .. : .... ; .... :

"lii-_~-+---:-~····;····~··-:····!···i···~····:····:····:· . . '. . .

••• : ..... ' ........... _ n ............... '0 ••• ' •• ~ ........ ~ .... : ••• ; ..... __ .. : ••• 0' ••••

zadano Stika 3 fjesenje

----------_._--------_ ....... _-----------------------"-----. erto 0

Vldlo

Datum Ime U nj nje aka su M

poznate kontul'e projekcija 20.4

118

Page 124: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

.............

·~·l . ';' . ~ .. : I :

..•. ; ••• !w. 1 I--,.~--:--~-~~""'" ..... &........,-: +I~: -,--1"',

.. ' ... ~ . ",' .' .. - ~ ... -: ' .. ; ... ; .. ' .

" ,,-

. . 0---:---.:.---'--"'""------...... ..' . .. ... ,. ..

." : .... : ... : .. :

: -r------------;-

. ... :- .. -...... , .. ..... , ..... ' .. ,. ','"

'----.,.--,-~-,-.,...-. .. ' ... '.' .. '.

. , .. "".,

l' . : ........ , .

_.: . : •.• t, ••••• '

........... r---...., ........ , ..

- - - -.. ....,...

. . ....... , ...

. ... ' ...... :'~ .. , ....

... ..:;."

.: ... : ... ;. .. : . - .. ".. ..... . .......... ~ .. -- ... ~ ... .

",_. "":" .

:".: .. ···.·~I ..... , .. ; ...... -: .... :

. . .

..... : ...... .

. , .... : ...

. - .......... .

I· .. ~ __ J

. . . ..... : ......... , .... .

: .. ~,~,;" .. ~ .... , ...... , ," .

. .. i--"---:"--~-'------l ........ ,. ........... ", '. :"' .

.. , ...... : ... : .... : .... : .... :

:. . . .;. " '" ~ . , . ~ . . .:- ...,...',.. ..

. - ',' ....... ~ ... , . . .. ..;. - ..... .

: ............ .

I _,... ___ ~~-:---,-_~~ ........... : ... ; ... >: .. ; ",.- . ' . : : :

.. , .... '. . . . . . .. . .......... ' .... ' , ............ ~ ......... .

' ..

'. , . ,-. ~

Crtoo Viri i 0

00 tum ____ I m_e __ Dopunjavanje ako su poznate konture projekcija

119

..'

"

.'

z 20.5

Page 125: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

21. Dopunjavanje crteza projekcijom

Poznat je lIocrt predmeta i zapoteto je crtanje nacrta i bokcrta. U tlocrtu vidljiva je duiina r sirinapredmeta. a visina i meBusobno odstojanje projekcija odreBeno je zapocetim fjesavanjem zada­taka

Metodika rjes8vanja ovih zadataka jasna Ie na osnovi slike 1 i 2. Kako izgleda ispravno rjesenje jednog zadatka, pokazano je na slici 3.

k ••••••••••• 1 .... : : .. ; . .) .... \....[

•. i[;J;) ...•••••.•.•....•.•... ':\' ....... ,.....;:::::.:J-.·.:i

.' .... , •. ' ...... : .. : : ; : : ; : : ·:···~···~····;···~···i····~····~

. . ." .... : ... : .... ; .... : , .. ~ ... ~ ... ~ .... : ... ~ .. ........ ,:

zadano rjesenje a rjesenje b

Slika 1

.............. , ........... ,.............. . . . .......... ;, ............ .

zadano

Slika 2

... , ....... ':- ., .: .. -: -., '; ....... : ... :' .. -; .. -: ... ..... ,.." ... ', .... ,'.,. ........ , ... .

!~~~=-1~-1 .. ·~ .. · ~r'-:~~; -: : .. --i . ., '(.j. ...... ~ .. '~"'?" j ''','' ! .......... , ..... , 'l" .!' .......... : ... ···r·f .~ ---: .. ·:·······1 ··r···· ... :... i···:···t·· i ···;··· · .. ·f .. ··j .. J .. :···:· ..... ·····~···;··l .. ( ···~···~··r .. f···:·· .... :

..... ' . J.... . .......... ~ . L.,. ....... } ........ r f······ .... :

.... :.i .... !.::!.::~: ,".'j' · .. ·i..l::.:::r~ C· rl':L~ : : .... ~ ... ',: ..... : ... -~ ... ; . ',' . . ---:. ~ .. ~ .... :- .. - ~ . --: . --~.. ~ ..... ~ .. ~ .:- -.. ~ ... ': ... -:- ... : --. ~ : ... , .... : .... ~ ... ; ... ~ .. ..:. .. ': .... ; ... i .. + .. ~ .. -: ... ~'''~''''~''':'';'''': "':

.r----..;.......-+-.:......-"~ .... : .... ; ... : ............. : .... ; .... ; .... ;- ... :

..... "---r

: . : ..... :. --. ~.' ... '.' -.. -.: . , , ' . . •• -," _ ... - .. - 1" -~." •• ,.- •• ", : : ' ... ~ . -. ; .. ,,~ . -~ -.. -:' . _ .. : ... -~ .. -. ; .... :

_" i ... i ... ~ ... . ; .. __ ~ H,; ___ ~ .... ~_ .. j . . . . , , ., .

. . . ; ... ~ -.. ~ .. ':' . - . ~- . --~ ... ~ ... : . , .. : . : ... ~ .. ~ .... : .... ; ... ~ -- -; ... ; ..... :

. .. . .... __ . ~ ... i .. __ : .... : ... : .... :.. . ..... _ . _ . __ .. ' ... _. zadano SJiI~a 3

•...... ; .... : .... i ... : ..

qesenje a

I i I ,~

rjesenje b

rjesenje

--_.--------------------------------_._._---_.

CltuO VldlO

Dotum Ime Uputa za nje i M

ako je poznat tlocrt 21.1

120

Page 126: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

FT ..•.•.. · •• ·· •. •· •.... . . ': .. . .' . . . . , ., ~.. '. ". : : : : .

:: ,.J •••• .. , ~ .. ~ ... ~ ... : ...... : ... : ... : .. ., .. "':"'. '.

. . . . ................ : ........ .

. . : ... , ' ~ . : ... : ... : .. ~ ... ,' .. ,...... . .

... ..... .. - .... : . : : . . .

'. ••••••• ..; •••• : •••• :.. • ••• ? •• , ••• , •

.. . .; ... : ... ;. .. ~ ... " ' .. : . . . .

: ... :- .. , .. .

: ... : ....... :; .. . .... .,.------......

"----' ... : ....... ' .. ' ........ "

: ... ',. -.:, ... ', ... ~ . , ..... ' .... ', ... :, ... : .... : ....... ,' ... .

[,::r'i·:·,",'··;,··;··,····,·, : . . . . . . . , , .... ; ........ : .... . '·"l'· .. . ~...,. .. ;

.:... ............. . ', ..... ,

.........•.......... J . -: , .. : .... : .... : .. ,.:

.. ', .. ".' ...... ~ ", ... : ... ". ~ . i ' ..

-.... ~. .:' ... :- .. ':' -. ':. .. ,

.' .. ;...' '-:'--'-:"~--'--~---, .. ;..... . ..... , . ... . .. ~. ",

.. :. ... : ..... .

, . , . "'---,...-..,--/'.. • • .. ... " .... .. '> .........

, . . . . . . .. . ....... .

......... ,' ..

.' ,

~. "., ":"':"",." ... "

.. , ........................ : .. ..

.......... . . . . . . . : . . . . ........... .

• ••••• : ••• # ••

, .. : ... : .... : ........ ; ... , . -.... , . " ... ,' ... ,:. . .: ...... : .... .. , " . . . . . . . . . . . . . . .

. . . : .... : .... ;, ... : ... '.' ... ~. .. ..:.".: ... :" .. :....... . - " .

• • • : •• , .: •••• :,., ••• ~ •• , ~ ••• ~, ••• :. ..:. • ••••• ~ ••• : ••• : ' •• ~ ., •• " ••••• «

. . . '. . . : . : :: .. . .... ~... . .. : " ' . . . .. .. .: F· •........ tDj ......••••.•....•......

.. : ... : ... ~ ... : ... : ... ,: ... , ,

... : ... ~ ... : .. ',: .. : ... : .... : .... ; ... ~

. ... , .... : ................ ': .... :- .... ",

'" ;'<'<"':"':"j''':''': : .. ; ... : ... : ... : .............. .

... , ..... ~ ........ ' .. , ,

,., ............... .

\ ,,' ,.'

i / \:., ....

------,------------,,-------------------------

Crtoo Vidio

Datum Ime i ako je poznat tlocrt

121

Z

21.2

Page 127: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Na klladratastoj (5 x 5 111m) lotkastoj mrezici zadan je nacrl (pogled sprijeda) Predmeta i zapoceto je Crlanje tlocrla (pogled odozgo) i bokocrta (pogled slijeva). U nacrlu je vidljiva duzina i visina predmeta. a zapotetim crtanjem tiocrla i bokocrla odredena je sirina predmeta i medusobno odstojanje projekcija.

predmeta u zamisljeni paralelepiped (kvadar) s desne strane zadatka a zatim nacrta, tlocrt i bokocrt (sl. I), iii da se najprije nacrta tlocrt i bokocrt a zatim skicira prostorni izgled predmeta (sl. 2) Ispravno rjesenJe jednog zadatka prikazano je na slici 3.

Zadaci se mogu rjesavati tako da se najprile skicira prostorni prikaz

H'r';';TTI~FII ;.-.. ~ ... j . : : ·:····;.··~····~· .. ·t···:···~ .. ·:.···: ... : .... ~ i···~····:

; .•. l.~ .• ~.:.· .... i .•.•. ·.j.-.• • .•.. -.i.· .. m!J~l.i .•. •. i.: .•.•.•. 1.: .•. ·.·.! .••.••.• I, .•.••. 1 .: ... , ... : ... .; ... , ..... : ... ; ....... ; ..

zadano rjesenje a rjesenje b

Slika 1

...... .. '

zadano rjesenje a

Slika 2

.. : .... : ..... -_ .. ; ... : ......... ; ... : .............. : ... : .......... .

········'\t·:L:j::t:[:·I/~;u·LLfffiiTIj l

1 ···:-··i-··.:····~··~·;-··~~---:-··-~··~ ........ : .. ~.: .... "'i'" :. . . . . . . i : I: j ... ~ ... : .... : .... : .... ~ ... : .... : ... : .... :

.... ~oJ.......~~+~i-l~......J. .. ~ .... ~ .. ·;· .. ; .. ·.;·.··~· .. i····:· .. ·; ............ : .... ; ... L:.l ... l...: .... ~ ... ~ ... : ... ; ... L .. : ... : ... L .. : .... : ... ;

zadano Slika 3 fjesenje

--"""""-------""' . .....,,------------_ .. """"""'--------_ .. _-------------_ ....... ""'._--------

Crtoo Vidio

Datum Ime Uputa

122

i poznat nacrt 21.3

Page 128: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

.' .... \ . .: .,;., .'

..: ... .' ......... .

. . \ . . . . .

-._L-.- ...

..........

: .... ', . ... : ... ,; .... : .....

: "" ...... : .. ...

..:1'.;" .. : .. '~'l""';'"

.... : .......... :

I . . . ........ ---;.- " ............ '.

......... : .... .................. ' ...

. ... ,., ... ; .. : . .. ; ... ; ..... .

.. " ....... ;

...... , .. : ....... ; ... .. . . . . , . . .

. . . . '. . . .

. . . , .. , .. ' ... : ... '.' ... : ... :" . ':" '

...... ........ ; .. :

: ....... ,~, . , : . " .' .. ,', . ' .' ........ :' .. ~

, ......... : ... : .. ,: ... ; .. -: .... :- .. ,: . .

: .... : .... : .... : , ......... ' .. .

..... :,.:.,

................... .. . . . ... . . ~ ... , ..... :, ..... , .

.<.

, .. ]

..... '

_______________ 0 ___ "."'.111"''''''_. _______ ._' _________ _

Crtoo Vidio

Dotum Ime Uocrta i aka je poznat nacrt

123

z 21.4

Page 129: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

:" ••• : __ ••••• _.{._... .~ •• ":""'_'" ~ ••• ~ ••••••• _, .... _ • ~ •• ",_'" ~ ••• : ...... h O ,_,_,:-

;;TJ;Liij+.::"~J j···:····:···+·-~-··~····f···;···L :: ~ · .. :···: .. ·~r· L.~ .... L".~ .. ", "; ': -.- -,- - ""': ... ~ ... -~ ... j. . .. : ..... t-.· .... l·.·.·L·.·:.~.·.·j·.·.· .. [

,-" ',' ... : .. -', -.. ,_ .. -........ ,' ... ; .... ~ ... : ... ,-. ~ ... ~ ... ; ... -.' ... ';' , .. ; ... ~ .... :- ... : .... ~ ... ; ..::::, ...... .; .... : ::~~:::~~T~T::L:rJ :·.·.·.·:.·~.L.·:t .... :; .. : ... : .... ! .' .:::::::

.:::.; ... ~ ... ~ ... _ ... : ... :···:·.· .. ; .. · .. ~·.:.~:.::.::···:···:i.:.·.I.:.J:.J·J.j.] / zadano rjesenje a

Slika 1

U bokocrtu (pogled slijeva) vidljiva je visina i sirina predmela. Duzina predmela i medu· sobno odstojanje projekcija odredeni su zapo· cetim crtanjem nacrta i tlocrta.

POSlupci pri rjesavanju zadalaka mogu bili isti kao i pri rjesavanju ostalih. zadataka u kojima je zadana jedna ortogonalna pro)ekcija Slo je vidljivo iz slike 1 i 2. Ispravno rjesenje )ednog zadatka prikazuJe slika 3.

. -........ ,' ... ;- ... ~ ... ':' .. ',' .. ':; ... : --. ~ ... ':' ... : ... , .

+ ... ; ... ~.-.~.-.~.-.; .... : .... ~ ... ~···l···L.~ ... ~ ... ~ ... :- ... ! ... ~' .. : ... ~ .... > •. \:. ;. ..•... .: ) ... : ...•. ~ .. ~ ...•... (

"F"=", t ••• :..· .. ; .. _~m~ ••• _~ ••• L .. i._.~ ... ) :, ... ' " .. '~"":" •....... ,-, 1 . "'; .•.. : ...

r:: .. i:: .. t ... : ... :·· .. ; ..... .l-.·.·(·· .... ; ...... ;.-.... ~· .... ; .. -.l ...... ;·.··;·.: .. l-. ... \ ...... ~ ..... ;. : : : : .. j .• ) .• ) ••.• ~ , • : . ; .' .:

' .. ··:·: .. ~.f.tJ~·::.\·.::J.·J.:J .. .J·j:j·:·t·:·: ..... :.t::;r.·.:,:: .. :.::: .... !.:.:.:; ~::i.· •. ;:kt:.j~.:-=.]~S:f: C1 , .Liti . n .~ ... ~ ..... ~ ... ; ... : ... : . • '.,. ~ ••• :. .:, •• ;' • '"... ,',...... ••• •••• •• _, 0 ......... ~ ••• ,... • •• • :, •• .I

zadano

Slika 2

." ..................... ; ................. ,' ........ ; ........................... .

f' '... . (.; .... ~ ...

.11~jjtuIItlI+ ' . : ...... : .... : ... : .... ~ .. ~~.:.~-~.~~~.~ ........ ~... Eftp ::: lTf~~ .. :±.01J:::j:,::f::: .: •. : .. 1.: ...•...... : ...... : ..... ·: ,' .. -.... ~. -.. ; ... ;, .. -;- ... ~ .... : ... ; .... :- ... : .... : ... :. . . . • : ••• =;' •. ':! ..• ,: .•. -.: ... ':~' .. ':'. .: : . : : . • : : . • . • • • .. • - '.' •• '::- ..... : ... ~ ...... Or ••• ~ ••• : ..... ':' ~. ': _ ... :" __ ;_ ••

: ••. ,F"'.;,..., ........ --...,;",,-"'i"~---"'ll' .. ; .... : ... : .... : .... ;. ... ; .... ; .... : .... :

. : : , .. :

i-'=:"--~-:_...,.-"""'-~-;~'~-1!, .... : .... ; ... ; ... ; .... ; ... ; ... ; ... ~ ... : : : : : . : : . : .9 .f~ ... : ... : .... : .. -.; ... :- ... :O ... ~.D.~

"" '!' • _ • ~ _ ... :' "": .... ~ G ••• : •••• ~ •• _ ~ • __ -:

y.-:_"":""'"' ..... """:-:...;,"' . ..;.<; • .;."'."'-"'."'."" • .;-_~ ... - ; •• - ';_' •• ~ ••• ~ ..... 0; .... : .•. ~. _ ..... _. :

: o. • .. •••• ~ •• _:_ oq -:_ •• ,; ••• ,: .... _:'0 .. : .... ': _. _ .

:.~. ~t~ .. :.~ .. ~ .~. L ..... : ...... : .... 1. ~ .. ;, 0'0. t .... ~_ ... : .... ~ .... ~. _ .. : .... :~ .. ; ..... : .... ~ .... : zadano Slika 3

rlesenje a

qesenje

--,---"""."""'""-""'---_._-----_._----------..-,,_ ..... ,,---------------_ .. _-------------,-

Crtoo Vidio

Datum Ime za n i M alto je poznat bokocrt-

21.5

124

Page 130: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

· ~ . ~ .... : ... : ... : ... : ... '.' ..... ...... : ............... ,' ..

... ; .•. ~ -~-.... : ........... ;, ......... ,.;..,." .. ..., :"-:; ;:.'. :'-'::7 .. ;-.; .... ~, .. ~ ... '

· .. j '" .. " ~'~"""O:~.';7... ... -.' ... i.. .. : ... : ...... : .... :... .... ....... 1. ....... : ... . i

: .... : ... .... ' ... -............ ; .... : .... ! .... ; ... : ... ~1\ ... '. .' ... _.':'~7"; ............. -w-. F'~~ccr:; ...... i .....•....•.•...... ~. ----0 ...•

, ... ~ ... ............ : .... ,. ............. _ ..

. ~ .... : .... ; .... : ..

. . : .... ' .... : ... ~ ... : ..... ', ... ,'. - . .. .TJ~:'. . - ~ .. -: .... : .... : ... '. .

. ~''''''''''--'-!....'_J_!~=-' ;., .. ,--:. , . ; ... : ... : ... ~: .. '1"-'

...... ...........................................:J •.••....•.....

. . . .... ,. . . . .............

.... .:: ~ . ..:,' ... '.' . ~ , .. , ... : .. "

····f ~ . . . . . . . . . . . : ' . ~ ... .. : ... ,'

.•.• L< -T;-'- c- .")~J .... :\

;1 .r "" .. : ....... : "',' · ·i···~< ~ ... : .. ';' .. ';' .. ~.~ .... , .. ~ ... ,' ..... ,"-

."" .,': ... · -: ... ". ,....'-~~

, .. ' ... : ....... , ........... .

.. . \" .. ".~ .. c~-: .... '.~~ : .... ~'. ... .. ...... .... .... .. ... .

. .

'. r\I.~.· .. ,· '. '."::'.' ........ ' .•.... : .. ' ... : .•••..... ' ....... : ...... ' ..... : ........... : ....... ' ...... ',' .' .'.'( .' ... ':'. '.' ........ .

.... : ... ; ... ;) .. ., ... ;.o.

j :... ............ .; ... :[ ... : ... ; .. . ''":., .... : .. L-:..~; ~--:-____ ,--L.; ....... , , . .:: ... :: ... -: ............. :- .... ~ ... : .......... .

. . -: ... : ... ~ ... ~ ... : .... ~ , -. ~ .... ' ... : ..

. . ' .... , ... ' ... : ... : ... : ........ ' .... . . : .... : ... : ........ : ... .

---------''''''''"-'''''''''''---------_.-[rlaa Vidia

Datum Ime Crtanje nacrta i tlocrta a'ko je poznat bokocrt

125

. . ~ "', .

z 21.6

Page 131: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

22. Dopunjevanje crteza projekcijom

Na osnovi zadanog nacrta (pogled spriJeda) I tioerta (pogled odozgo) poznata je vislna, sirina i duiina predmeta. S desne strane

nacrta zapoceto je crtanje bokocrta i ujedno je odredena medu· sobna udaljenost proJekcija, Zadatke (reba qesavali prema 1 iii 2, slici,

.. : ...................•.

: : 'CL:"':"'~' , ... ~ .. + .. . -,: ... ~ .... :.

),.

. . ... ~ ... : .. ~ .. ) ... ~ ... .-~.

. i . .. . .. ~ . ".~ .. .. . ... ~.. .; . .,..,

... ; ... ~ . . . . ... : ... ~ ~_..I..-,_..J-~-! ""''''''''!'''' ,.,:",.:

f···~···~···;···:···-:·","··: ............. : ..

CI),'.::~:',:;,,:l·,:c .. , - [O:.'~': ~r··~=~' :""1"'~' ... ~ ... ! . . ..... j ••• ;... • •• j • • ,- ~ ' •• j;

. . ;:-.-: .... it' POi ' ,.';' .. ~ , Ii ~!,

"" " ~ . 11' j

. ;' ..,,~ _: .• _~,.,._%~~J .. ; .... ; ... ~ .... ; .... [ ... ; ... i ... ~.. ", .. ~ ........ 'f" ,.,. ~. .,' . .. ~ .... ~ ... ~ ... ~ .. +) .. ) ... : ... ~ ... ~ .... ~ ...... : .... ~ ... : cg ... ~ ... '.'.:"';.~; ... :':: :::.l ... ~-.. : .. ~. ........ . ... ..

........ _... . ... . .........

~.-.-.-,: .. , . .-,: .. j" . .-: ... l.'...::: ... ,' ... : .. ,:.; ... zadano qesenje a

Slika 1

.... "~'''; ....... , .~ ... : ....... : ......... ~ ... [' ... : ........ :" ':"; :

- " '" ,:'; ',: f~·~~~r:---f· . .. i ... ~ '".----.......... ~ .... ~ ... ; ... ; .

... + ... ~ ... ! .. ~,

:::'::::t:::::): .. ';' i .. ·: .. ·.;

.,.: .... ; ..

.. + .. ~ .... ~ ... :.. ", : :

" .. - . ": . [UjJ1',,~ ... ~' !r"'~'l" "' ...... ....;-11...-;.._-'"--"' .. : ...... ,: .. ' ", .. '~" ", r .',

!" 'C .... : .... r--

.. ".. .; .... : ... : .... j .. ; .... : .... : ... ; ..• '. ,~ ... ' : .... ~ ... :: .~. ; .. : .... : .,i ... ~ ... ·~ ... ~ ... l ~ .... ~ ... : . ....... .; ... : .. ~ .... ;, .. ; .... :.. : : : : : .! : ... ~ ... ; ... ·.·.r ... ; .. ·:~ ... ·.~ ... ~ ... ~ ... 7 ... ~ ... o ... , .... ; ••. ~ ••• : ..• ~ .... ~ ..

... ShE~.:}j\lli~'J •••• ffg.:; ... !: .•. L~ •. : zadano rjesenle a

Slika 2

','" : .. , ....... -..... : ., .: ... : ................... '.' .. , ... '.' ... , ...... , .. , .. '.' . , "

: .: ... : ... : ... : ... ; ... ~ . .. r----'---; ........ ··1-!· ., ... ; ........ :: :::::: ,,::::': :~ .. :::'::: :::.1------1 •. ' •.••. : •.•. l·.·.LLttl.·· •

.' .... . • I •••• •

... ' .... ~ .. '8'! .. :, .. : .. ,~, .. ~ ..... ~ . - ~ ... ~ . . . -' _._-, -'~;"--~7=~. ..:

'--....,... ....... --~.,..--.,..-~ .. ,;. ... : .... : : : : .. : ..... ; ............ .

••• ~ ••••••• , ••• I •••••••

Crtoo Vidio

Dotum

....... ~.; ... : ..... ! ... ~ ... ~ ... : .... ~" ... : ... . . !': . : .. ': ... ~ ... : ... : ... ~ .. ': ... : ... :' .. :' .. ;

. . .: .... ~ ... :, ... :. .. -: ... ~~ ... :- ... ; ... ' .

. :.: ......... ; .... : .... : ......... : .... . .. . : .... : ... ~ .... ; ... ; ... : .. -: .... :. ~'. ~ .. ; .... ~ ... : ... : .... : .... ~ ... ! ... ; ... :

zadano Slika 3

Ime Uputa za

126

nje bokocrta tlocrt i nacrt

rjesenje b

rjesenje

je pllznat M

22.1

I

1

Page 132: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

.. T .... ·r ," .. : ........ :

... : ... : ... .: .. . . ........ "' .................... ,

. : ... ; . " '

" ..... , ... . . ... .' ... ~ .... ' ..... '. . .. : .. : .. , .... :-. .

..-~--__ r--. ., " ... , .

. ........ : .... :

r--r---, ... " " ,

J : I :

...... "

.. ,'.. '.'

:1:

!

I , J

. . I .

'" ... I----:--,--~-

. . .

......... ... .... : ",

.:' ........ .

. '.. . .... ,' .

. .. ~.. . ... , .. ,.. "

,,: ... L: .' ,"

: ... : .... : .... : .. ,

. . , . . . ~ . . . .

. . .,: . ' ...... , .. '.

. ... , ............ .

. . ~ ., ..... .

. ....... .

.......

.. ' .

. . , . .

: .... ,

•••• '," : •• 1

" .. ; ..

. -_._. __ ._----------,_._--"' ... "'- .. -Datum Ime

Crtao __________ __ _V_id~~ __________ __

. Crtanje bokocrta alUl tlocrt i nacrt

127

. ',,-

poznat z 22.2

Page 133: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Poznat je nacrt i bokocrt predmeta i zapoceto Je crtanje tlocrta. Pri Potpun izgled rjesenja jednog zadatka prikazan Ie na J slici. rJesavanJu zadataka moze se postupiti kako je prikazano na 1 i 2. slici.

.: .... :' ... ; ... : .....

···rn'····'·· .. '·.· .. · . . . .. : .. '~"": .. . . .. , .... "', .. . . ...... " .. .

... . ...

.. I : ... "

~ :::.:

!

I I .. ~ ... : ... ;. L:.

......... , .. ; ... : ....

:J.L '·Y·

ItrillfJJ11 . ... ;~ .. ... ; ... : ...

zadano rjesenje a

Slika 1

'. -: ... : ... : ............. ; .. .

·t.i::

m· I ·:::i:-': ..

.. ; ... : ... L-.. ... ; ... ; .. .

... ~ ... ;... \ ... -: ... ~ .. .

.... I......,.-lI......,.........,.....-,..-I-..,.......l :·J.:··.r.::.. ". :.,. .. . . : . -.... : ... : . ~ . " ~ ... ~ ... : .. , ....... ; .... :

~ ......... :- -..... ,- "':"-:'" T······ ,,' ....... -:. "! r-~~------~~ · .. ·m' . " .. L"" :

, , -. , ... ,

. .. .. ... ., .

"'-,--1--:-,........-,.--.......,.""" ••.. ~ "':' : .... . .. ~ .... : .: ... .: .... ~ ... ; ... ; ....... ''''

. : .... ; .... ; ... i.

_.~ .... ~ ... ; . . . : .... L .. ! ... 1 .... _ ...... _ .. . L .. ~ .. , i . . ! : : ~ : . : :. _; .. _ .: .... ~.,.; ... ; ... ;, ... : :u .. L .. ~ .... : ... : .... .- ... , ... : ...... -.. ::~) ... ; ... : .... :- ... i ... ; ... L .. ~. '. . -; ... : ... ~ _ ... ~ : : : .•.. ~ ... ;.. '. . ..... : ... ~ :.":' ... i-":'" _. " ., ....... : ......... : ........... ,

~ ... : .....

......... ,; ... ; .... : .... : ... ; ...

. ~ .. ~ ... ; .. ) .. ~.. .,; ... : ... : .... ;.. .. ; .. ; .... ~ .... : .~ . "'! :' : :' ~,,, ... '" . : ~ " .... ,~~~,:" "f' .. ~ ""~ ,... .

i,'IEnm"71.·. .,TI .................... , ... ; .... :., ..... '

zadano rJesenje a fjesenje b

Slika 2

...... , -.. : ....... ' ..... " ... ~ ........ .

. , ... ' ....... " . ~ ~ . , ........ . : .... ; ...... .

. .. : .... ; .... _-_._-- ... ;

... " ...... +----r'~---I

I ~-...-..&---....,.....--.-.--~.- -; .... , ... +--...,......&..._~ - ~ ~ ••. I' •• ~ .• - ~ - - -: .•• { . ~. i· ~. ~ .... ~- -~ .~ .. -. ~ ... ~ ~ .. ": .... ~ ... :

• I " ._L~ .. :_ ... ; ... .: .... ; ... :' ... : ... : ... .:. ~ .. ~. "; ,! J

t· •· .. i--+---....;.-+-"'""!-~"""II--....,:·· .~: .... ~ ... ~ ... ~P' •• ~ •• ~~~ ••• ; ••• ~ •• ~.:

: .... :--. : .... ~ ... :

.;· .• ···is.·~··,~ .··.,·jj·,.··;;.·:·.·i •• i •• rjT! , . . : .

.. __ ........ .: .... ; ... ; ... .:~ ... = .. _.: ... ) .... : .. ". i. '.' .:~ ... ~ .... : .. zadano Slika 3

Ispravno rjesenje jednog zadatka prikazano je na slici 3 .

.:.

rJesenle

Crtoo V io

Dotum Ime Uputa za tlocrta ako jE~ poznat nacrt i bokocrt

128

M

22.3

Page 134: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

' ... ~ ... ~. .' .. '.

: .... : .... : ... ~ ..

··l·· ....

' .... , ...

,..... .' ........ : ... ,.

' •••• : ••• .: ••• + ••• , ' ... J ..

. . : ........... : .......... .

··1 . " .. ' ............... : ... :

.............. -: ...

.'. I ' .. 1--.--- (.........;.----+1-.....,

-$-~ :- ... '--__ -..1.....---..,........ ........ '. :' .. ': ... ',' """'," "",' ,.., ,. .. ~ . ~

' .. ' .... : ... : ... :.

;.···;'·'·i:·.·.·;'·:·.;· ··f· ··;··· .. ·····.···:-r···'··· .. f.· .. ·;·.· : •••• : •• ';' ••• pO' • . '.'

, ....... , ..... , .. .. ;.,.; .... : .. ,: ..... .,; .. .:. ... : • ••• f •• . . . : ... : ... ~ . :. .. ~ ... ~ ... :. .. , . . ...... , ....... :

. . . '. '.: .: . : . .:....:...: - . ~ . '.,.' - . . . . . . . . . .

: .. ' .. ~ .. \.'. t·.· .. ~ :.'. x .. : . : . , . : ; ... : ... \ ... ~. '.~.':. . ... : ..... -------_._-,------------_ .... ,.,.---­.-----,----

Datum Crt a 0

Ime Crtanje tlocrta al(o je r, ...... ~ .. ""at nacrt i bokocrt

Z

22.4 Vidio:...-.;... ___ , ___ ...:....-__ ~ _______________ ._...:__ __ 129

Page 135: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

U zadaeima prethodne dvije sku pine bio je poznat par pridruzenih projekei;a; Irecu projekciju bilo je lako naci. Ovdje su projekcije razdvojene, i trecu je teze naci. Zbog toga ove zadatke treba rjesavati pazljivije.

f(orisno je i ovdje predmet modelirati i tako se uVJeriti U ispravnost rjesenja Postupei pri rjesavanju zadataka mogu biti isti kao i pri rjesavanju zadataka u kojima je bio zadan par priduzenih orlogonalnih projek· eija (sl. 1. i 2.)

zadano rjesenje a rjesenje b

Slika 1

zadano

Slika 2

L'.J_.:'!:':~.'I.:.'.~ .. r.~.I~~.-8.fr· .. :r.' .. :.r.:.:;"";""""':"'r"':"" I • • • • , 'll • 11 : til • • ...... ,

r.·.·t±td~lfrTi.I:J --- '--', ; .... \" .. ; ... {.~ .. : ...... , .~ .... ~ ... ~ ... . ~ .... ~ ... ~ ... . ~.~ .. ~. _.:._ .. ~_ ... : .... ~ ... : .... : . . . ...., . . . . . . : : ... ~ ... -; .~ .... ;.-.! .... : .... ~ .. -; ... ~ .... : ... ~: .... ~ .... : .... ~ ... i ... ~ · . : : .:: .

. :: T::: \::: 1::: 1: -- --:i -- -- -- 1: -- --.1' ------J • : : : : ! : :

... ~ . ... : ...... i .... :. o • • f. ... : ..• . ; .... : , . "

: . . . : . : •• _~ ••• ': •• _: .... -:_ •• ';" _.' _c",:

~"""'gL: ~--. ... ! .... ; ... · . · . • • • •.••. I' , : O'O' .. _: •••• :' , • O';.O' •. ~ .. .. -: ...... ~ . - - ! ... - _! - .. ":- •• - ;

: . : : : : : : _'!-""""I ___ -... i· .. · ,O' .... :.O' .. r'"'' ,_ ••• :O' ..... ~ ... ~ ... - .: .... ;O' .. ~

· : : ; . ... ':"::;'!:' •.• $... . '., _, ..... ·t·.· ....... · • r ...... .......................... - ........ O' ••••••• O' •••••

zadano Slika 3

rjesen;e a

Ispravno rjesenje jednog zadatka prikazano je na sliei 3.

erta 0

Vidio

Datum Ime Uputa za crtanje nacrta ai'(o tlocrt i bokocrt

130

rjesenje b

rjesenje

M

22.5

Page 136: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

.. . .. ~ ... ~ ... ': ..

~ .. ' ...... '" , ..... --'.

: .... : .... : .. . .......... -: ..... .

.. : ........ ':... .., .............. ; .... : .. . .

. :.... ~.: ... : ... > .. : . : ' . ,

.... : ... '.' .. '.' .. ' .. ':' .. ':' .. ':' .. ~ . . : ... ; ... : ... :.

'" ,'" : .....

. : ... ; ... : .. -:. ",' " . . .

... : ...... . . . .... : .... ; ... : .....

. . .

. .......... .

••• 1 • , ••••

~-----r------t .. , .... l

...... , . . .

..........

.. " " .

.. ...... .

. ~ ... '.

... , ......

, .............. .

. : ... : .... > .. ~ .. ;. : T.·"" ......... "--... . ..•... -$-.. : ... , ...... "

. . ... ' ... : .... : .... : ... : .. ~ ... : .. " , .... : ..

• • • •• ..;':- ............ ,., ~ •• I ••• ~ ••• : •

......... -: ...... . ............... : .. - ... , _. '---:--...--;----. ..... . \ ..

• ; ••••• • r ••• r •• ••••

i--.:......------,-----, ... - ..... '.- . ...... .

.. : ... ~ ....

. . : ... ~ .... '

............ : ..... .

. . "''; .. ., .. ' ....

.... : .... : .... ; ........ .

.. "'." ........... , : : .

' ...... , ........ , ..... : ... :' ... . . . .... : ";' .. ~ .. : .~ ... : ... ~ ..

';' .. ';' .. ': .. ';' .. ' .... : ... ~ , ... ' ... : .. ': ... : .... ' ..... :., .. :

.. . • •• . • • \. • I. .: •• ,.". ~ ••• · . ' .. . ... : ... ~ .... :, .. ; .. , -:. ' .. : .. ... : .... : ... .; · . .' . · . . . ...... ! ..... . . . .

..•• .. 1----~---r_--__,"""""" -. -. ":";';'; . . :... ...: ... : ... : .... : .... :. ; ... ~ ... ,.'~

... " .. '.' .. " .. ", ..: .... : .. , ~ , .. : ... : ~- .. ------. ------. . . ..; ... ; ... , .. ,; ..... , ,' .... :

. ' ......... . . .

' ... '". ........................ : .. , : ... : ... ; ... ; .

' .. , .. '

'.: .'

. ....

------_ .. _._-------------------,--,---_._---_._--

erto 0

V 10

ODium Ime Crtanje nacrta ako je poznat tlocrt i bokocrt

131

z 22.6

Page 137: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

23. Presjeci Poprecno rezanje supljeg valjkastog tuljka

"';'I2I""I i: '""';:"?: supljeg valjka tuljka

Puni presjek - vertikalno

Crt a 0

Vi io

Poprecnl presJek

rovnlno IOmlSljeno presjeko

Datum Ime ---

Uzduzni presJek

Presjekom u crtanju nazlvamo sliku za­misljenog presjeka predmeta,

U iednostavnijim primje­rima unutrasnji oblik supljih predmeta prika­zuje se isprekidanim li­nijama, Ako je prOjekci­ja zbog mnogobrojnih nevidljivih bridova neja­sna, unutrasnji oblik predmeta predocava se zamisljenim presjekom na podesnim mjestima tOliko pula koliko je po­Irebno da se dobije pot­pun uvid u njegovu unutrasnjost,

Velika slova koja smo tako oznacili na krajevima Iraga ravnine zamislj8nog sjecenja ispisujemo iznad odgovarajuceg presjeka s dodavanjem ri­jeti "Presjek", kao slo Ie pokazano na slici

rovnlno zomisljeno pr~sieko Presjek D-D

Materijal 1I za­misljenom pres­jeku oznatuje se sralurom (uske pune linile - b) nagnute 45° pre­ma horizontali iii simetrali), 'I - ~

fd: ~a

U Polozaj ravnine zamisljenog sjecenja oz­natuje se crtanjem tragova linijom e - (Liska crta-tocka) Istaknutom na krajevima i na mjestima eventualnog prijeloma ravnine si­rokom linijom crta-tocka (d),

--$-l-II

o

NaZ£lvrsecimn tragn Gjcccnjo crtajU se streli­ce kOje pollazuju pravac, smjer pogleda, a pored strelica velika abecedna slova koja oznacuju zamisl)eni presjek predmeta,

zomlsljenl presjek

Pun presjek 23.1

132

Page 138: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Metali

lijevano zeljezo Temper-lijev Celik Bakar Bronca

Mesing Laki metali Olovo Cink Nikal Elektro-namotaji

Azbest

/

IzolaciJe i brtvila Plankonveksna leea u presjeku

\ -j

CrtonJe presJeko usklh povrSlno

rovnlno

Datum ime

Razni nemetalr

Dijelovi od dr'veta

ZemlJa

Zadatak Pored prikaza srature navedite (napislte) jos nekoliko primjera odgo­varajucih materijala.

GraBevinski materijali

Uske povrsine predmeta u zami­slJenom presjeku ne sratiraju se. nego se pocrne (kao ovdje). Ako ima vise takvih povrsina u sklopu. lzmeou njih 5e ostavlja meBupo-

1II •• ;=~;.~v~rs.in.a sirine (0,5 do 1 mm)

Predocavanje presjeka SrafUfOm 23.2

ertao Vidio -----------~-----------~~------.-----

133

Page 139: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Instrukcija za rjesavanje osnovnih vjeibi Na kvadratastoj (5 x 5 mm) tockastoJ mretiei prikazan Je tloerl. nacrt i bokocrt predmeta i oznacen trag zamisljene ravnlne sjece­nja. Potrebno je nacrtati zamislJeni presjek u samoj projekciji i

skicirati prostorni izgled predmeta. Pri tome se moze skiciraft prostornl IzgJed, a zatim nacrtati presjek iii obratno. Po volji se moze prostorno prikazati zamisljena ravnina sjecenja .

................ , ...... . : I : : ..

\ I : I I . I I I t I

II ill'

I ) j I , I

1/1 ..

I i J

..

.i I

: .. . : .. .

.. :

';

... -; ... : ... ~ ... :. ", •• c ......... ; : : : . . ' .. , ..• ', . . . '. ,~ .•• ; ., .~ ... ; , •. ~ ... f : .... : ... ; ... ; ... : .~ .... ~ .. ~ .. ~~ .. ~~~'.f.~~:~~::~:~;~~::~: ... ~ ... ~ .... ~ ... ~ ... ; .

."., .. : ... ;, .. : ... ; .. ,: ... .; .. :"'~""~"''('t' .

~:'ii...:iT;trij}]ii : ... ; .. :. ,"

~ .. .;... "

....... .....

: ... ; ... ; .... : .... : ......... . :: .. , l. ' .: ... i .. ~

zadano fjesenje a

Slika 1

.... ; ... : ... ': ... : ........... : ....... . ........ : .... ; .....

\ / -.-"

........ [] \ I I I \ j I I

\ / I I

. ... ". .......... . ... : "::''': ... ~ ... ':" ":' . ";' ....... ';" .:".: ... .'."; ... :.":

thIJ[]: iJ .//1 ~/ :::::L:: l I :::~

; / / . . . - ........ ~+-~-.. =--<;;.j. ---... : ... :.... ""~

.... :. .. : . .,.: ."..... . . . .. : .... i ... ! ." ~ , . : .... ; ... ':" .

r:.:r==r!l •...• ··•· .. · .. H IT t t,[ ~ T :.:.; ...... : ..... ": .. .. . ..: . : .. ~ .... ~ ... ~.

......................... '" ...... .: ... :

+·~·OO:~'+iltf;iH[~ .. ~ ... ~ ... ~ ... ~ ... ~ ... ~ .... : ... ~

: ... : .. , : .... ~ ....... : ." .... .. , ... , .. .• . .... .. : ... : ... : .. , ;- ... .!

zadano fjesenje a

Slika 2

Ispravno rjesenje iednog zadalka prikazuje slika 3 .

................... ". ................ -: ... : , .

:, .. ; .... : .. : ... : ... ; ... : 'I"'--~'--;---;,-r---r..;., , . ' ...

: ............... ,

. . : .... : .... : ... ~ ... : .... ~ ...

....... : ....... : ... : ... .

zadano

. . . •...... [ ... ! ................. . , . . ...... ~ ....... ', ~ .

.. ; ........... .

~ ... ~ ... : .... ; .... : ... -: ... : . . "

" . . ....... • ••• -; ••• ft ••• J •••• '"

Slika 3

rjesenje b

rjesenje b

rjesenje

--------------------------------------------------------------------------- ------,---

erta 0

Vidlo

Datum Ime Uputa za crtanje presjeka ako je poznat trag sjecenja

M

23.3 -----.----

134

Page 140: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

............ . . . . " '1'-1r---....., .. , ;---:--_-:..-----'--,.--"

"'$ , , , , , ,

:... --~: , ,

! .11

i

.. : '>"t--

.. ;,,,-;.-t- r-.";. .. ;.",,..-

I ..1.

. . ...

.... . "

I i

.: ... : ... : ...

'T' .'. "": •••.. ; .. : ... : ·'t·· .

..... .......... . ......... .

• •••••••• • J ••• , ••••••••••• . , ............. , . ... . .......... ' .

. . .... : ... : .. ':., ..

, " ..... : .. -------, '-~--Ir--'""-J-r-.......,,----l_-l ····r----i , . . . I ." I

, ......... . ______ 1. : ..II-. ___ 1_ ... , .. : .. c---- ,. ',. . ............ . . ........ ' ...... .

j----.:--...;...-,.--'---, ... ' ... ".... .. "... .... .... . ....... ... , ....... :, .. ~"'~'" .: .. ":.

. . ..... ..: ... : .. ': ......... ': ...... :

T ----r ~----,- --t-,.... . . . .' . : .... -r- .. ........... ......... ,,,::

.... : .... : ... : ... ' ............ ' ......... .

. , ..... : ......... , .... .

·r.:f!fIffi •• •• .. ; .... :···1· Il. \ lj L·.·: ....... " .. r~ .

••..... .. ~.... ........................ .. :...... •......• . '. .; ... : ... ~ ... : ... ~ .... ;. , . : ... ~ ... : ... : ' .. ~ "' . ~ , .. ~ ....... :.-' .. ':' ... ~ ... :.: ' .. ~ . '. . , . . . . .

• ' •• : ••• r •• :. ••• : •••••••••••••• ..... '" . . ,-~- ... ; ... ; ... ; ... ~ ... : ... : ... ~ ... ~ .. ~

~'. --.. ·······~···g.·l:it·.·.·.···.ir.: ' .... ' .... '. . . . . . .' ... .' ........ ~. . . . . .. , ... : .... , .. ', .' ..... , ....... .

, , '

'.,'

~ ~ ,:. " ' .

__ [o_t_u~ __ Im_e __ Crt 00

Vldio

Crtanje presjeka aka je paznat trag sjecenja

135

Z

23.4

Page 141: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

24. Valjkasti oblici

uspravn! kruznl vallak

rolaClJskl vallak kOSI kruinl va!J3k krnll krennl vallak

(naSlaje lranslacljom kruga) Rotacljskl valjak nastaj8 rotaCljom pravca usporednog - paralelnog s OSI rotacije

Kruini valjak je dlo prostora omeden valjkastom plohom I dVjema osnovkama paralelnlma s ravnlnama kruznice provodnlce. OVlJe paralelne osnovke sljeku plonu u dVlje jednake kruznice kOje omeduju dva sukladna kruga - osnovke iii baze 010 valjkaste plohe kOjl omeduje valjak zove se plast Ouzme valjkaste plohe na plastu usporedne s OSI valjka zovu se Izvodnlce III stranlce valjka. Sve izvodnlce valjka medu sobom su jednake Ako su i Izvodnlce okomlte na osnovkama, vallak Ie uspravnl a ako su pak Izvodnlce kose prema osnovkama, valjak Ie kos Udaljenost izmedu osnovkl je visma. Valjak moze I tako nastati da krug Izvodi translaclju Llzduz )ednog pravca kOjl ne leii u ravnlni kruga Zato se i zove kruzni valjak ill cilindar Uspravnl kruznl vallak maze naslati i taka da se pravokulnik zavr!1 oko Jedne svo)e stranlce kOja se tada zove os rotacije Zato se kaze da je vaJlak rotacijsko t1lelo

Pogledajte kompjutorsko fjesenje sllcnog problema na str 148, te str 204 .

. _----------_.,---,-----------,-_._---

Crt 00

Vldlo

Datum Ime

---------,----Os nove, valjak i torus

136

24.1

Page 142: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Spojniea sredis!a osnovki je os valjka. Ako se valjak prereze ravninom kroz os, dobiju se poluvaljei a presjek se love osni presjek. Osni presjeei su sukladni pravokutnici u uspravnog a sukladni nejednaki paralelogram u kosog valjka. Ako je izvodniea uspravnog valika jednaka promjeru osnovke (h = 2r), tada je osni presjek kvadrat a valjak je jednakostranican.

orlogonalne pro/ekeije

h

A I J K L M

h

o --> -0 ?-~-"'-'..6-"",,......,;o,.*~-P--<'>-<i-"'<>-OI?

CD .... ~-d IT 112

L_--- dn pros lorna predodzba razviJanje plasla plas!

d2Jl

oploSje: 0 = 2A + p, A ~ -- = r;r: P = d:rh ~ 2r:rh 4

d2If d2;-{ d 0= 2 -- .;. d;rh = -- .;. dJTh = d;-{ (-2 + h)

4 2

Presjek kruznog valika u elipsi

diJagonala glavnog lJspravnog presjeka: d, = \! d' + h;

volumen: V = Ah :

v = d2;r h

4

Ortogonalnim projekcijama (!Ioert, nacr! i bokocr!) predocen je kruzni valjak sjecen ravninom u elips!. Druga ravnina projiciranja cp okomita je na If2' kosa je prema !I, i !I3 i sijece valjak u elipsi. Prelaganjem ravnine ¢ u If2 dobijs se eJipsa u pravnoj velieini. Tloert­

orlogonalne proiekciie prostorna predodzba

razvijanie pJasta

presjeka valjka - elip5e poklapa 5e s konturom tlocrta valjka, nacn elipse je duzina GA na tragu proji­cirajuce ravnine cp, Ako se plas! valjka koj; je izmeBu ravnina '" i cp razreze uzduz izvod­nice npr, h, pa 5e razmota u ravni· nu slike, dqbije se plas! toga valjka.

Shema pocetka graoenja velikih valjkastih spremnika - rezervoara od celicnih limova.

plast

Zadatak Rijeslte graficki j analiticki jedan prakticanprimjer koji ce.ukljucivatisto viseell'm'enata tje~~"ahj~;"ajjkast()g'oblika_ . '. - . .,

----------,------------,

Crtoa V 10

Datum Ime

137

--------------------------val)

Page 143: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

SI. 1 Zadan je nacrj i bokocrt osnovne cijevi 1 promjera d i zakrenuti cijevni nastavci 2 i 3 pod kutom A.

d

Slika 1

Konstrukcija plasta

<

< < <

U zaokrenutoj projekciji poprecnog presjeka cijevi oznaceno je 12 izvodnica. Sl. 2 Razvijen je opseg cijevi dn i oZnacene su izvodnice 1 - 12 nacrtane usporedno S osi valjka 1. Presjecista okomica iz nacrta I bokocrta 5 jednako oznacenim izvodnicama na opsegu J8SU tocke prodornih krivulja.

Slika 3

Zada1ak

SI. 3 Dovrsite cr­tanje prostorne predodZbe. • Odredite broj­cani podatak za d i A te nacrtajte nacn, bokocrt i plast' slicnog problema s od­govarajucim do­datkom za spaja­nje pojedinog elementa i svih pozielja zajedno .

• Izradite model plasta u priklad­nom mjerilu.

>

> > > -

B

Uvrnuio cijevno koljeno (28)

Podrucje rada: Promjer cijevi Polumjer zakrivljenosti Kut segmenta

3

Dodatak za previjanje lima . Dodatak za zavrsetak koljena Kut koljenastog sava Preklapanje lima Kut sava drugog noza

-. -----------Crtoo VldlO

Datum Ime s

138

za nastavcima

z

Ie I

dli

o 100-1500mm R 0,6 D-3000 mm a 5-460

F 0-99mm S 0-999mm 0-360° 0-99mm 0-360°

Stika 2

s .., - .

j

j

j

j

j

j

j

j

j

j

j

j

j

j

j

j

j

j

j

j

j

j

j

j

j

j

j

j

j

j

j

j

Page 144: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Si. 1 Zadan je !locrt j nacrt prodora valjkaste plohe promjera d pod kutom a s ravnirn pravokutnirn ispupcenjem.

Slika 1

II VVVVV/\ /\ /\

Pogledajte kompjutorsko rjesenje slicnog problema na sir. 202.

SI. 2 Zadan Je tlocrt i nacrt prodora valjkaste plohe prornjera d pod kulom B s ravnim pravokutnim udubljenjem.

Slika 2

j

"'X: / '",

/ > /

/ /

~.

Pogledajte kompjulorsko rjesenje slicnog problema na sIr. 202.

,Ji~1ilii~r;~~;~f~~1g~~,,~j~i~1! ;6e~~M\aj~g~~~~~:~~f~~g~;~~~Z~I~~~jUSi~V:ud~1~~r0~t~:0*: ktitorn, .. <:".: < .. ;.' .

.• I:zr~dit~im~q~I·:p.·'·ii~ta.upriklaan9ijimje;'ilu. . .: .... ~:: ..... c •

. _-_._---------_._-------------"---_.

CI"too Vidio

Datum Ime Spoj valjl(aste plohe Si pravokutnim ispupcenjem i pravokutnim udubljenjem

139

z 24.4

Page 145: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

25. Stozasti oblici SIOSCI

kr UZnI stoiac nastale rotacllom pravea k011 Sl18ce os rotaC!)e

kOSI kruznl stozae

kruinl stozae slecen u kruznlci

kruznl stozae swcen u eilpsi

krUZf11 stozac sJecen U hlperboll

Stozac Je dlo proslora ill geometnJsko tlJelo omeBeno stozaslom plohom I ravnlnom provodne kruznlce Krug kOjl odreouje provodne kruznlce zove se osnovka ill baza stosca Vrh V stozaste plohe Je ujedno vrh stosca 010 stozaste plohe od vrha do osnovke zove se plast stosca

kruinl stozae slecen u paraboll

Presjek stosca ravninom kroz os zove se OSni presjek. Svi osnl preSjeCI uspravnog stosca sukladnl SU jednakokracnl trokutl OSni presjek kosog stosca opeen/to Je raznostranican trokut. Ako Ie okomlt na ravntnu osnovke, zove se karakterlsticnl preslek Stranlce karaktenstlc­nog presjeka odreauJu naJvecu I naJmanju stranlCu

_ ....... _----------------------------_._-,------"--,---------_._---------

Crt 0 0

Vldlo

Datum Ime I<ruzni stoseR, osnove

25.1

140

Page 146: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Uspravni kruzni stozac

Duiina koja spaja vrh sa sredistem osnovke zove se os stosca. Ako je os okomita na visinu osnovke, stozac je uspravan. Ako je os kosa prema osnovki, stozac je koso Okomica spustena iz vrha na osnovku zove se visina stosca npr. h. Spojnica bilo koje tocke na periferiji osnovke s vrhom je izvodnica iii stranica stosca. Ako je stoiac uspravan, sve su njegove stranice jednake i cine jednake priklone kutove prema osnovki. Ako 5e plast uspravnog stosca presijece uzduz jedne izvodnice - stranice i razvije u ravnlnU, dobije se kruini iSjecak. Uspravan stoiac kojemu su stranice jednake promjeru osnovke je jednakostranicni stozac.

h

orlogonalne projekeije

proslorna predodzba

v

Ah vOlumen: V = 3

Presjek uspravnog kruznog stosca ukruznici

razvijanje plasta

'----"---J (fJT h r2;rh v=-- - =--

4 3 3

plast :x

d27[ d

0=-- + - nl 4 2 0= r" (r + i)

Ortogonalnim projekcijama tlocrta i nacrta predoten je uspravni stoiac kojemu je osnovka kruinica u rt,. Ravnina zamisljenog presjeka 11' okomita Ie prema Jl, i Jl3 a paralelna prema Jl,. Presjek stosea ravninom u bilo kOJoj visini stosca je kruinica a promjer ce ovisi!i o udaljenosti ravnine od osnovke prema vrhu. Jedini presjek stosca vidljiv je u tlocrtu kao kruznica a ukupna projekcija kao kruini vijenac. Projekcij8 presjecnog stosca u nacrtu i bokocrtu su identicne (sukladne) i.imaju oblik jednakokracnog trapeza.

Krni! kruzni stozac

orlogonalne projekcije

opolosje: 0 ~ A + A, +.'1" A = r2Tf; AJ :::: diT ,

0= "I (r + r,)

v

prostorna predodzba

p= 2m+2r,Jl O=r'rr+dn+rrl(r+r,)

2 0 = "k + r; + 1 (r + r,)]

p

Ir-v-~-hk-rr(r2 + r~ + r r,) = ~ 1T (d2 + d; ~ 3 12 ~

Zadatak

Razvijanje plasta

Oko locke V opisu se dva kruina luka jedan polumjera I, drugi polumjera I,. Na vecem kruznom luku nanesene su rektificirane duljine kruinice osnovke i tako je dobijen odgovarajuci isjecak kruznog vijenca koji odgovara plastu krnjeg stosca. Pridruzene osnovke plastu tvore zajedno oplosje krnjega stosca.

piatl

--_ .. _------;--

12 '2

razvijanje pla§ta

~--.----j

Rijesite graficki ianaJiticki jedanpraktican primjer;koji 6e ukljucivati stovisee!emehat~;rjesavanjasJi.cnog-cibli~a.

[rt 0 0

Vldio

Dotum Ime Kruzni stozac pravilan

'141

J-Z lunji

25.2

Page 147: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Rotacijski slozac sjecen u elipsi

U tlocrtu, nacrtu i bokocrtu predocene su projekeije uspravnog kruznog sto5ca koji je presjecen ravninom u elipsL Osnovka mu se nalazi u 11:,. Ravnina zamisljenog presjeka r je kosa prema Ti, i 11:3 a okomita na 11:,. Nacrt presjeka je duzina u drugom tragu projieirajuce ravnine a tlocrt i bokoert presjeka su elipse.

Tloert osnovke s105ca i tlocrt njegova presjeka su prespektivno kolinearni.

Tocka V' je srediste a prvi trag os kolineaeije. Pomocu kolineacije moze se za svaku tocku tloerta presjeka odrediti njezina tangenta.

Prava velieina presjeka odreaena je prelaganjem ravnine sjeeenia oko drugog traga u 11:,.

Kruzni stozac sjecen u elipsi

V" prostorna predodzba

A h

razvijanje plasta pla!;t

ortogonalne prolekeile

Razvijanje plasta vrsi se tako da se oko locke V opise luk polumjera I = V"6" - poboeka sto8ea u pravoj velieini. Na taj kruzni luk preneseno je 12 dijelova reklificifane dvanaestine kruznice osnovke itd. (pratite-brojeve u krugovima).

Rotacijski stozac sjecen u hiperboli

U tloertu, nacrtu i bokocrtu predoten je uspravni kruzni stozac kojemu se osnovka nalazi u 11:,. Nacrtan je trag ravnine zamisljenog pre5j8ka koja je okomita na 11:2' Presjek 5to5ca s tom ravninom je hiperbola. Tloert te hiperbole je u prvom tragu ravnine Q. U nacrtu je odreBena prava velicina visine presjeka na drugom tragu. U bokocrtu predoeena je hiperbola u pravoj velicini. Ako se ne erta bokocrt, pravu velieinu presjeka moze se prikazati i u tlocrtu prelaganjem ravnine zamisljenog presjeka Q oko prvog traga u IT,.

"D •

"ill

Zadatak'

ortogonalne projekeije

V"'

prostorna predodiba

Rijesitegraficki ia~alitjcki jedanipraklican pnmJer koji ·6e ukljucivati iitovise elemerita rjesavanja slicriog qbJika.

Datum Ime

razvijanje plasta

Razvijanje plasta vrsi se tako da se oko tocke V opise kruzni luk polumjera I - izvodniea stosca u pravoj velicini. Na taj kruzni luk nanese se 12 dijelova rektificirane dvanaestine kruzniee osnovke (pratite redoslijed brojeva u krugovima).

I-Z Crloo Vidlo

Kruzni stozac sjecen u elipsi i hiperboli 25.3

142

Page 148: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Rotacijski stozac sjecen u paraboli

U tlocrtu. nacrtu i bokocrtu predoeene su projekclje uspravnog kruznog slosca kOJI je zamlsl/eno pres/eeen ravnmom u paraboll Osnovka mu 5e nalazl u ]1" Ravnma zamisljenog pres/eka I okomita je na 1t2 I usporedna s Jednom Izvodnlcom slosca Nacrl Ie parabole /e u drugom tragu ravnlne presJeka vldl/iv kao duzina A"G". Prava vellema pres/eka odredena Ie prelaganlem ravnme zamlslJenog presJeka I oko drugoga traga u 1t2

..

ortogonalne pro)ekclje

prostorna predodzba

raZVl/arlje plasta

plast

Perspekllvna kolineacija je oeita u tlocrtu na osnovkl stosca I njegova presjeka Toeka V je sredlste a prvl trag ravnme I zamisljenog presjeka os kolineacije. Pomoeu kohnearne srodnostl moze se za svaku toeku tioerta pres)eka odreditl njezma tangenta

Plasl se konstrulra tako da se oko tocke V opise kruzni luk polumjera - Izvodnice stosca Rektihclra se 1/12 kruznog luka baze polumj8ra R u kruini luk plasta poJumjera I Daljnje faze konstrulranja,oGile su IZ sllke

Pogledalte kompjutorsko qesenle na sIr 205

143

Page 149: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Slika 1

4

2

Crtaa V,dlo

5 5

>

Pogled H

Datum

h

\'-

\

Ime

SI. 1 Zadan je nacrt stozaste plohe promjera osnovice d, visine h i kut ravnine presjeka ~,

Pogledajte razvijanje plasta slicnog proble­ma primjenom elektrol1ichog racunala po­mocu Jolij8 25.1 do 25.6

Slika 2

A 4

Konstrukcija plasta

U pomocnom zaokrenutom pogledu odreBene su izvodnice I nacr­tane u nacrtu. Oznacene su prodorne tocke AU, B", C" .. ' I odreBene prave velicine prlpadajuceg dijela Izvodnlca

U pogledu H nacrtana je prava velicin~ presjeka stozas!e plohe.

51. 2 Konstrulran je plast za trl primjera spajanja.

Stozasti ad karakteristicnog oblika 25.5

'144

Page 150: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

SI. 1 Zadana je redukclja kruznog oblika promJera d koja na visini hi preJazl u kvadratasti nastavak taka da 1m 5e osi slJeku

IV\ 1\;\ v /V\

Stika 2

I r'" d B _ Ie

r--'--"~-~-----

AI Slika 1

f-.-._.L---__ _

Konstrukcija plasta

81. 2 Na osl Z oznacena je vl51na hi I h2'

Na os; x oznacene su odgovarajuce vrljednosli dijelova izyodnlca Iz tiocrta ATf', A'2', A'3', . Odgoyarajuce h;potenuze predstavljaju praye veJicine br;dova. U tlocrtu rektificirana je 1/12 kruznice promjera baze d;'[112. U nacrtu vidl 5e prava veli6ina brlda AS '" AUB"

U 1I0crlu vidi 5e prava velie ina brida Be = BT'

SI. 3 Na osnovi 10ga konstruiran je plast redukcije I<ao S10 je predoceno.

Konstrukclja pJasta kvadratastog nastavka je jasna i bez oplsa,

Zadalii11k

81. 4 Dovrsite ;rta~j~' prQstorne pred()d~be i oznacite slo vise Qznaka prema orlbgonalnim projekcijama. ' .

• Saml odreditebrojcanevrijednosti O;h,h" I)i nacrtajte tlocrt. nacrt, pravevelicine:izvodnica i plasttf:jko odredene redukcije s dodatkom ' •. za'o<;i9Pvarajuce 5pajiinje na' najpovoljnijem mjeGtu. . .:.: .... ;: .

. ~'.' ILI'"i0it~"I('IQ!d&IM~~;W;9:PI;likl~tlI1iYl~1:h1Krll~:

c

/

----- -.------

I' 0/ / 6

Slika 3

Stika 4

#' X

---------

Crt 0 0

VldlO

Dotum I me Ujevo uzlazna kosa redukcija stozastog oblika u kvadratasti

145

M·-Z

25.6

Page 151: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Slika 1

!};

/\ /\

Zadatak

SI. 4 Dovrsite crlanje pros1orne predodzbe.

• Odredite odgovaraju6e broj9a­ne vrijednosti za rjesenje slicnog zadatka. .

• Izracun~jfe kut 'l' radi kontrole grafickog rjesenja.

• Izra.dite model· plasta u priklad­nom mjerilu.

Crtao Vidio

Datum Ime

>

>

>

v'

m n Slika 2 ~ -----[

m

"" A:B'

C , O.

II I\E B

~f A " ,r--..

ITE' B'C' C'O' r'--

\IG ~ -I -

Konstrukcija plasta

n

SI. 1 Zadan je tloert i naert kosog prod ora valjkaste plohe promjera d i stozaste plohe R, x h, kojima su osi mimosmjerne i pod kutom 11 prema ertezu.

Naertane su izvodnice i oznacene locke prodora u tlocrtu i nacrtu.

SI.2 Razvijen je detalj plasta valJkaste plohe koju prodire stozasta ploha. SI. 3 Na osnovi pravih velicina izvodnica pripadajucih tocaka u nacrtu konstrui rana je razvijena prodorna krivulja na plastu stozaste plohe.

Slika 4

6

valjkas'te i plohe M·-Z

kojima su osi kose i mimosmjel'ne 25:7 ._--,----.----------------------_.

146

Page 152: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

8

SI. 1 Zadan Je tloert i naert "hlaca« s dva aksijalna silazno usporedna stozasta na­stavka prema crtezu.

< <

)...---- <

(f cx--)L L

S!ika 2

,-------------,-,---

Crt 00

Vidlo

Datum Ime

d Slika 1 r-------

',/

---------

.'X~. ~) i;/.';; .. 7 ........

A ..... . ..... '·/\2

" " . - , .

Konstrukcija plasta

Pomocu zaokrenutih pro]ekcija osnovke stoiaste plohe promjera d i ct, odreBene su i nacrtane izvodnice.

Zajednicke locke prodora konstruirane su metodom uzastopnog zamisljenog sjecanja nacrta s horizontalnim ravninama koje sijeku izvodniee obaju stoiaea u tockama oznacenim A', B', C' ... A", B", G" ...

SI. 2 Oko vrha V razvijena je 1/2 plasta sredisnje stoiaste plohe d x h.

SI. 3 Oko vrha V, razvijen je plast jedne stoiaste plohe osnovice d, x h,.

Z!Ildalal:(

SI.4 Dovrsite crtanje prostnine predodzbe.

• Odredite brojeane vrijednosti ·za rjesenje slienog· zadatka i nacrtajte potpuri:tlocrt, nacrt i bokocrt te kompletan plast s dodacima zaspajanje.

• Izracunajtekuteve CI. i ~ radi provjere crtanja.

• Izradite model plasta u pril<ladnom mjerilu.

»Hlace« s dva aksijalna stozasta nastavka

M-Z

25.8

147

Page 153: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

26. Kugla i neke rotacijske plohe Kugla - slera nastaje rotaeijom kruzniee oko jectnog njenog promJere keo osi rolaeije.

Izduzeni rotaeijski elipsoid

kugla - slera. slerni dvokut, isjecak kuglin isjecak kuglin sloj i pojas (zona) kugJin odsjecak­kuglina kapiea (kalota)

Jajoliki (izduzeni) rotaeijski elipsoid nastaje rotaeijom elJpse oka nJene velike osi.

Lecas!i (spljosteni) rotacijski elipsoid (geoid) nastaje rotaeijom elipse oko njene male osi.

z

dvoplosni rotaeljski hiperbolold

Dvoplosni rotacijski hiperboloid nastaje rotae"rjom hiperbole oko pravea rotacije koii spaia realna tjemena.

Jednoplosni rotacijski hiperboloid nastaje rotaeijom Iliperbole oko praveR rotaeile na kojem ne leze tjemena

jednoplosni rotacijski hlperboloid

spljosteni _ rotacijski elipsoid - geoid

Y X y

x rotacijski Y paraboloid

Rotacijski paraboloid nastaie rotaeljom parabole oko njene osi.

torus - kanalna ploha

A = 4:1'R r = 39 48 R r

Prstenasta ploha iii torus je kanalna ploha skupa kug]i polumjera r. cija sredista leze na sredisnloj kruzniCI (m) Opcenlto. r-.:::I

A ~ JT2D d = 9,870 D d ·1 kanalna ploha je i a <velopa (omotaljka) skupa kugli kOje doeJiruju plohu uzduz jednog 5v09 merdilana (kruzl1iee) a krivulja . _ gibanja I<ugli moze bili ravninska ill prostorna V = 2~2 Rr' ~ 19.14 R r' Grlena kruzniea najmanla je paralela torusa. Botna kruznica najveca Ie para lela u ravninl ekvatora lorusa. .. l '0 d' I Na/visa paralela (Pgo<oi') i najnlza paralela (PdOO,'). kongruenlne su sa sredlsnjom kruznlcom (m) i poklapaju se s nlom u tlocrtu. V = _rr __ = 2,467 0 d

2

One dijele grleni (unutra,;nji) dlo od bocnog (vanjskog) dijela torusa . 4 ______ ~.

SORe I-OEAS 4.0: Object Modeling

DATABASE: TAM MAnt80R VIEW : none. none. none

Task: OBJECT Object: i6-PRESEK-TORUS-VALJ

Perspeklivni prikaz na Icoricama izraden je u Brodogradili­stu ,,3. MAJ" u Rijeci prrmjenom programa ISBS, Ie elek­tronickog racunala VAX i INTERGRAPH. Vidlte 3. sir. korica i sir. 202.

18-JUN-90 18: 17: 40 UNITS ~

DISPLAY: none. none. none 81n: 1-I>4AIN

148

Page 154: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

s Razvijanje plasta kugle metodom dvokuta

3 R d:IT J2 4

Rotacijom polukruga NCS oko osi NS, jednim potpunim okretom nastaJe kugla; rotaciJom polukruznice nastaje pJoha, slera kugle.

L' dn = 2rrr ~ , ______ .. ___ . __ ... _ -------.. -.- v_,

(TI < 51 Q:::: ro1f/6

•• :::: rb:T 16 •• 0:::: rc ;: / 5

r, :-: /6

Sferni dvokut

Ploha kugle skup je tocaka u prosloru jednako udaljenih od jedne (;vrste tocke, sredista plohe kugle (ujeeJno i sreclista kugle).

Povrsilla Zemlje moze se prikazali na mnogo vrsta zemljopi­snih karata. Medutim sarno karla nacrtana na povrsini glo-busa vJerna )e slll,a Zemljine povrslne

Problem .Ie kako prenijeti zakrivllenu povrsinu globusa na ravnu povrsinu geografske karte.

i\!

Isjecak kugle s pripadajllcim slernim dvoklltom

ploha. SASN = 2rl AS = I

\ \

Izgled meridijono i poro/eta u horizontoinoJ ortogrofskOj prajekclji

Rijecl<i zaljev

---_.,-----Datum Ime

Crtoo Vi io

povrslna:

\ 90 B-1

} = 2r(,t radija~

volumen: V"" 2rl

/

3

02]Wo d V=---

/ 3600

6

r2JtUo r V=---

90e 3

,---------,---,----" I(ugia, sfera, razvijanje plasta

metodom dvokuta

149

I-M

26.2

Page 155: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

> ;

Konslruiranje plasta kugle me­todomtangenci­jalnih stozaca

Izgled meridijono i porolelo u ekvotorijolrioj ortogrofskOJ proJekciji

N Strome

s s

Prostorna predodzba tangencijalnih stozaca.

---[)~tu·;--~--'-----------'---·-"-----·----------

I-M Crtoo Vidio

tangencijalnih stozaca

150

26.3

Page 156: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Kapica kugle (kalota - odsjecak)

I , , +------- ---------+ , \ oplosJe: 0 = drrh ,

\ 0 = rr(Q' + h2

) I / \

rrh' rrh volumen: V = -~- (3r - h) = - (3Q' + h') /

, j I 6 /

~ I

/

'~-+-~

Kugla (sfera)

volumen: tv = -~ = 1-:]

Polukugla

Isjecak kugle (segment)

,

\

\

/

I I 1 ________ _ ________ -------L

\ 0 i \ oplosje: 0 = drr (2h + g)

\ 2 , o = m(2h + g) /

\, volumen: V = d2rrhj

~ 6,

~- ! ~ -1---

Karakteristican isjecak kugle

OPIOSje:! 0 = m (2h + Q + 0,) I volumen: V1S1<:!CM·- (Vs1oj.:J + Vsto5ca'.') - Vstosca Yl

lf oI2n(h+ x) ,1''1X "Sf()!.ca,'~::::: .....:::..~·-·-3---: Vstosca.,:::;:: -3-

/

/

J

Zona kugle (sloj) slozac po!umjero PI

I I I

/

+-----

oplosje zone kugle: ~ drrh = 2rrr~J

Datum Ime ,-'---=----Cr to 0

Vidlo

V

2 volumen: VH = '3 r'rrH; H = h + hi;

2 Vh = VH - Vh'; Vh = '3 r';r(H - h,) ;

Kugla i dijelovi kugle

151

:r:

j I

/ /

/

2 , V"' =:3 r'rrh,

2 , Vh = '3 r'rrh

26.4

Page 157: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Konstruiranje kugle - slere u izometriji C

-'

8

zadano 1. taza

Konstruiranje kugle pomotu velike i male osi eJipse u iwmetriji

1. faza 2. faza

z Neki karakteristicni presjeci kugle u izometriji

Tri cetvrtine kugle u izometriji

qesenje a

rjesenje a

.cJ

"Cl o

"Cl cv -

o "-' C E ~ 0

..2 .~ Vl 0-~

0.

k uglo

rjesenje b

rJesenje b

Suplja polukuglasta kapica u izometriji

,j ~ /

Tri ~rakteriStiCna polozaja zakovice poluokrugle glave ~izomet~ y Sedam osmina kugle u izometriji

Crto 0

VldlD

Dotum Ime I-M u izometriji Kugla i neki

26.5

152

( I

I

\

Page 158: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

SI. 1 Zadan je polovican tlocr! i nacrt kapice kugline plohe prema crtezima

Konstrukcija plasta

Produznica tetive A"E" odreduje srediste lukova zakrivljenosti OA", OB" ... Na te lukove nanese se Ye, opsega iz odgovarajuceg tlocrta npr. RAn/4, Rsn/4 ... Tako razvijena Ve zone kugline plohe zadovo­Ijava potrebe prakse.

ZasyoC!ena plota slicna kapici kuglaste plohe (39)

Podrucje rada: Promjer ploce D 150-8000 mm Polumjer R 1 . D Dodatak za previjanje lima F D-99mm 8roj segmenata 1&-99 korn. Vrijeme rezanja za

o 3000 mm, 32 segmenta ca. 6 min o 8000 mm, 84 segmenta ca. 30 min

SIi'Ka ploce u nacrtu i tlocrtu

----------------"'-------------,---"'-,----,----_ .. -,---""---

Cdo 0

Vldio

Datum Ime Kapica

153

plohe 26.6.

Page 159: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

SI. 1 Zadan je polovican tloert i naert plohe polukugle promjera d izradene od 12 segmenata prema ertezu.

Zadatak

SI.3D(lvrsit&6rt~ni¢prostofl1e predodzb~: .' ...... ..' • Odrdditeodgdva~ajuce' brojca~evrijednostiz$. rj~senje slit­nog·zadatka i nacrt"ljtekompletan pla~t sdodacimazaspajanje .

• . Izraditemodelpiastau prlkladnom mjerilu.

Stika 3

( ,

/

Konstrul(cija plasta

U desnom kvadrantu nacrta odreaene su locke 1",2",3" ... i oznaceni pripada­juei polumjeri Rs, R5 , R, ... SI. 2 Na osnovi tih tocaka odredene su sirine jednog segmenlakoje su preni­jete na izvodnice 1, 2, 3 ... razvijenog seg­menta 1"6" tj. dn - d,n!2.

Polukuglasto dno (39)

Poofucje rada: Promjer dna Visina zavrsetka Dodatak za previjanje lima Braj segmenata Vrijeme rezanja za

D 100G-8000 mm H G-255 mm F 0-99 mm 16-99 kom.

o 3000 mm, 32 segmenta ca. 8 min o 8000 mm, 84 segmenta ca. 42 min

----,..-/\ lei

_ .. _.J

---.---~ --

-------------------------------------_._---_._----..-...----,-

Crtoo Vfdio·

Datum Ime od 12

26.7

154

Page 160: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

51. 1 Zadan )e poJovican tloerl j naert elipticke kapice iii dna valjkastog suda prema cI1ezu.

Slika 1

1\ 1\

A'

Konstrukcija plasta

SI. 2 Na pomocnom erlezu u uvecanom mw­rilu predotena)e u tloertu i nacrtu 1/12 elip­iicke kapiee.

SL 3 U tom mjerilu razvijen je plast 1/12 te iste kapiee.

Zadatak

SI; /I Dovrsite cI1anje prostomepreclodzbe:

Slika 3

• Odredite odgovarajuce brojcaneyrijednosti za rjesenje slie­nog zadatka i nacrtajte kompletan- pla!';t s dodatkom za spa. janje.

··Izradite model plasta u pril<ladnom mjerilu.

Datum Ime Ploha

b

o 1\ V

..r ._. __ L. 5' 1"'-

/ Jt

Zepelin glava (~9)

Podrucje rada:

Slika 2

Promjer glave D 85G-8000 mm Veliki polumjer R 85G-8000 mm Mali polumjer r 1G-4000mm Visina zavrsetka glave H G-255 mm Dodatak za previjanje lima F 0-99 mm Broj segmenata 16-99 kom. Vrijeme rezanja za 0 3000 mm, 32 segmenta ca. 6,5 min

o 8000 mm, 84 segmenta ca. 33 min

Q::!

M-Z Crto 0

Vidio dno valjkastog suda 26.8

155

Page 161: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

27. Mjerenje i koHranje mjerenje soblonom 10 novoJe

Mjerenje pomicnim mjerJlom

mJerenJe mikromelrom

Na tehnickom crtezu upisuju se kote koje pokazuju mjere gotovog predmeta, bez obzira na mjerilo i toenost crtanja. Sve kote u strojarstvu oznacuju mjere u mm. AKO se od toga mGra odstupiti, treba iza kotnog broja naznaciti odreBenu jedinicnu mjeru.

De to [)' A Mjerenje obloge Mjerenje Mjerenje duiine i!idebljine. promjera i sirine

Crt 0 0

Vldio

kot no eito Ii rn!JO ) //

kolnl bro]

koirlO strellco /

/c"/

/ pomocno kotno uto (llnljo)

M 35x3

100

Dotum Ime

,/ 7nok zo meiorski nO'loj

Duljine kotnih streliea, kol-ni brojevi i znakovi na je­dnom crtezu imaju pribliz-no istu visinu. ·~I

Kotne linije sa strelicama ogra­nicavaju mjere predmeta.

Na tehnickom CI­

teiu IlOte moraju biti upisane tako da se svaka di­menzija predme­la moze cilat! iz crteza, a ne trazi-11 preracunava­njem iz nekoliko kota.

Kotne i pomocne kotne linije crta-ju se punom uskom linijom (b).

renje i kotiranje, osnove

156

E ·iS E

,A I

27.1

Page 162: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

~ 01

l

Konus

r--.... _ .. -_ .. __ ... - .... --.... - ..... -'. "-1 I noglb:: °lb dgo. :: 1 Y I L_-___ .. ___ ._, __ ... _, ______ ~~" __ _<,~

Primjer a = 60, b= 20, 1= t60

.0

o

a - b 60 - 20 40 1 :'E nagib=-I-=~= 160 =4'

nagib 1 .4; __ ....:1=60~_._. __

tg a = 1 : 4 = 0,25000 (iz tablica za tg = 0,25000; a ~ 14°)

(1 = 14' = kut nagiba

Primjer: 1 = 120

A = 100, .B '= 40,

A-B suzenje = -1- =

tg a = 0,50000

100 -40

120

Ct = 26°30' = kut suzenJa

Zadatak

Rijesitepo jedan.primjer izprak~ekoji6e .. · ukljucivati racunanje i'kotiranje nagiba, . suzenja ik6husa. . . .. '"

r-- ----~--- - --- ---- -----1

I 0- d 1 i konus 1 x :: -k !

l ____ . _____ .~ ...... _. J

==~=

D - d 80 - 60 20 1 Konus = -1- = 100 = 100 = '5

konus 1 : 5

tan a = 1 : 5 = 0,20000;

Ct = 11'20' = kut konusa

Kut namjestanja noza pri tokarenju konusa

2. = 5'40' 2

"" co e.

._ konus _1 5__ _ 55 EO

-------------_.,------------._---_.-------_._----Crto 0

VI 10

Datum Ime Kotiranje i racunanje nagiba, suzenja i konusa

157

I-Z

27.2

Page 163: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Najvaznija zadaca ovih vjezbi je razvijanje zorne prostorne predo­dzbe predmeta prikazanih ortogonalnim projekcijama. Takve vjezbe osobito su vazne pa se u svim zadacima dalje zahti­jeva sk'iciranje prostornog izgleda predmeta. S obzirom na to da se

tzv. »izometrijsl<e slike" mogu vrlo lako konstruirati (jer se dimen­ziJe predmeta prenose u pravoj vetieini). u zadacima se zahtijeva crtanje predmeta u izometriji.

: ... :, .... : ...

.. . ;, .. .: ... ~ ... ; ... ;, ... . .; . .... ' ... : .. ': ... ~ - .. ~ ... ~ -': ; .... ~ -, .~ .. -;'-"~"';' .. ·i··· .; .... : .... ~ .. : ... .; .... ; .... : ..

. , .. ; .. ';' ... ~ ... ~. . ., .. ~ ... ~ .; . -; .... : ... ~

:".~. ...l-'-'-+""::"-L...l.-l""".;. ... i ... ;. :

zadano

. ... . ,,; .. ~ .. .' ... : .. :

""" ... ; .... ;. ',". -:' .... : .... : ... , ~ .. :

... ; ... : ,-.~ ... : ....

iOYdjElsu,t?Claci nacrtarii nakVadratastOj'(5 x 5mmltbckiistoj t1')re,iicisJo:!,)amOrrioguc1iva oCitClr;Jje mjera.U Wkoqacrtiine ptojekcije trebaunijetlkote premgkojima biseprEldmet mogao

, i;!!raditi (rjesenje a). '. Poslijetbgf,ltrebaskicirattprostorni izgled predmela ikotirati ~f.lprema kotama. u,orto9o.nal[l i mprojel59:ijama(~jesenje. b ).Na·

. donjirrrsl.ikariiaprikazanCije i$pravnorjeseiijedv~jI;l zacjataka. TaRoti trebf,lIO rijesiti·ostale.zadatke.na'radniriilistamacOiie

·skupine:. '.' .

., .... : ... :. .; .. '

...... . : .... : .. :

rjesenje a

.... ; ... -: .. : ..... . .

;., ... " .. ! ... ; .•. , ..

...... : .... : .... : .... :

Primjer[ ispravnog kotiranja

f--.----j if...------.----....JJ

1 -'-- II , II

I : ~

~40k6

1- 1Y39 .. I

11 Ako se u prostorni prikaz unesu potrebne dimenzije predmeta, dobit ce se odliena zamjena paru pridruzenih ortogonalnih projek­cija. Takve skice olaksavaju i osiguravaju razumijevanje grafieko­-tehnitkih problema, sprecavaJu nesporazume i usteBuju vrijeme

..I.

..... ".":"-"".",,,,,~~w.....;~

I I I I H' I !

. . . . . . . . . . . . . . . . . . ., ~ .. ..... .

---j-----I" . :

.. ':' -,.> ... ~ .... : ... ':- .. ':_ ... :. H': ; .... : ... ' .. -:' _ .. : ... : ... "

, ., .. ~ ... : ... ; ... : ... : ... : .. . : .... :

. . .. . : '/ . ~ ... :. ... ; .... : ... : ... : .... : .. ' . .. : ... : .... : .... :- . ~ : ... ; ...

. . . .. : .. ,;, ... : .... : ... : ... : ... :. .. ' I ~, __ .Ji.-"""'_"'I-I-..I.......&,.~:~ .. ; ... ; ... : ... : ... : ' .. ~ .. .:. -. _: . .

, . . , ....... .:. ... : ... : .... . . . . .............................

zadano rjesenje

C rto 0

Vidio

Dotum Ime Uputa za projekcija i prostorne predodzbe

M

27.3 -------------------------

158

Page 164: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

t I

.... : ... : ...... ':' .. :

$ ....... : ...

. . ..... . L-__ ~~--:-~ ........... L..-.....-,..-+-_--!

. .. ~ - . .. : ... ':. .. : .... : ......... : .... : " . . . .................. . .. :- ... , ... ~ .. '. . .. : . .

. .. : ... -: ... :' ' ...... .

...-""-r-----,--r-r-'I ..... ", .. : ... :....": ... .. : ... : ... :.. ..:. ...

I-.-!_~-...,...--:-...l-+-",-,,, " .. --" .... .. . •. r •••• ............... .

j I

'~lL .. ' . , /" .

-.: .. ~ .. -: ..... - .... . .

",' .~".-:- -,. -:':" -: .. . .

...... -;"',"

........... ' ......... : .... : .... ; .... : . J : •••• : r--i'r--. ......... --:-"'"i'"-:---:--:-, -- ... ,.... ..; . -:" . ~ ... , . ''':--. .

., ..... , .....

:" ~ .~.~~ .. '. . ~-I-r-: : .. ; ... ; ... ; ... ; ... : ... i .. < :.; .............. ':',' .; ... ;, .. ; ....... : .. ,--- ". ' .. , ....... '.~

! . .:....~....:......... :.. -'

.L-L.._--:-+:-1

: ~._~ I .. ,. ...::: .....

. . , ...... .

~-f :

. -:. - .. :. ... : .... : ... :,. .' ...

. . . . : ... : : ...... ~ .. : ... : ... : ... :" . ~ . - , : ... ~ .. ' ... -

. . ;-r----_._--+-r--,. "';'" ,: ... ; .... ; ........ -; .... : ..

1-···:····;········:····:···:···,·,··:····: .. -=-- -:-_.--:--- : - - . . ... f-- ... ~ ... : .. : ........... ++-t-... ,......... ...: ... :--.:.":" .... ~t-.-: -.---,-. ' .. : ..... ; .... :- ... : ... ; ... : .. ; .. :

---.. 1--- --_._--.-- - -- ... .. . : .. .. : . ........ : ... ~ ... : ... :

'---''--------:-'-J...".j.-- .......... : ... :... . .......... " .

. ' ........ .

',.,'

-,---,--------------,---_.,,-------_.-------,---_.-Dotum Ime Kotiranje projekcija z

Crtoo i prostorne predodibe 27.4 Vldio ---------,------------------

159

Page 165: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

28. Prijelazi i prodori Primler crtanja kosih bridova kofi pre laze u zaobllenja. Pri crtanlU kosih bridova koji prelaze u zaob­Ijenja postupamo ovako.

Prema vecem promjeru kosi brid zavrsava malo ispred simetrale kruga. a prema manjem promjeru malo iza simetrale kruga - to treba konstruirati.

Crtanje i pOjednostavnjeno predocavanje valjkastih i kvadratastih prodora

Datum Ime

, I , I I

i ! I

---l---+-~L-I I I I

-1 I I I I I I I I

L __ +_L

I I-

I I \'­I I I I

Primjer predocavanja prodora nastavaka kruz­nog i tetvrtastog oblika. Prodori manjih provrta iii nRstRvRk8 kru7nog i GRtvrt8stoo ohlika mogtl se crtati ravnim bridnim linijama.

Zadatak.. ..... ... Nacrtajtecpredoceni prodor kroz valjak. Mje­re odJeciite po volji. Pri.crtinjuneka se vide sye pomOtne linije.

Osnovni pojmovi I-Z

28.1

160

Page 166: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Prodor rotacijskog valjka s uspravnom cetverostranom priz· mom

Tocl<e prodora dobiju se tako da se postavlja;u ral/nine zamislje­nih presjeka paralelno s ravni· nom crtanja i s poboenim bridovima prizme, te se s njima sijeku oba Hjela u izvodnicama. Sjeciste tih izvodnica u tim ravninama jesu toe­ke prodorne krivulje.

U bokocrtu zadane su zajednieke locke prodora (A"'. 8'''. C''' .. i 1"'. 2'".3''' ... J.

Tocke prodora u tlocrtu i nacrtu konstruirane su na natin kako je rijesena totka A (A'. A").

Spojnica prodornih tocaka u nacr· tu daje liJevu polovinu prodorne krivulje.

Zadatak

1. Otnacite. preostale toe­ke pro.dora u tlocrtu i na­crtu.

2. Konslruirajte desnu po­lovinu prodorne krivulje.

3. Nacrtajte.'prostornu pre­dodzbu toga prOdora.

4. Izradite modelplasta.

Prodor dvaju rotacijskih valjaka ko· jima su os; mimosmjerne i paralel­ne s ravninom crtanja.

Zadane su trece proJekcije pro· dornih tocaka (A"'. 8"'. C'''. .; 1"', 2''',3''', ... J obaju valjaka.

Ostale projekcije tih tocaka kon­struirane su na natin kako J8 po­kazano za tocku E (E', E")

Spojnice prodornih toeaka u nacr­tu daju gornju polovinu prod orne krivulje.

Zadatek

1 .. Oznaeite pr.eostale toe­keprodora u tlocrttji na-crtu. .

. . 2. Konstruirajtf:) donju po­lovinu prod orne kfivulje.

3. Nacrtajteprostornu pre­dodzbu toga prodora.

4; Izradite model plasta.

rovnlne zomislJenih presJeko 11111 J.

A" II, I B

f" 2 ~ /' - <:: :1

"" / ~O '\ < I [\ E

I I

F

- 1--' l-f- - - . '-i-t--. r-- ;--. 3

1\ I G

l.l "- VH / "- VI -",

<-+---_3 ,::". /4 r--L I K J

I I I

~I\V I /\ f\ /\/\ /\ 1\ V /\

j < J I

~ > ~ I

I -< ~ - r----- - f- . .-I--- ._-_._-_. '/ I

lL . ~.+---) > .~

"- ~ "- , / <.. ~

- ~ V > ~

I

-~.-

< --z I ~ vf;

__ .~ I I 1/ "1\ > -~ '" ! i

-= r---. -0+-+-- =t ~ 1---l--+4--1/ _-_--+--f-_--. >-~~=-----~

/\ /\

-+----=;::-i'l.,f---- ---+/-)/.1):......--+-- < ______ . ___ ~ <

---------.--------.-,--------~-------------.----------

Crto 0

Vidio

Datum Ime IVI-Z Prodor kruznog valjka - uputa

28.2

161

Page 167: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

!

I I

I I ---' -i---I

I i /\

< ------

< 4,-?-_+

< /\ v V/\

-A--- ---0-- § E H

Zadan je tiocrt i bokocrt valjkaste t8hure i oz· nacene su karakterislicrJe locke prodora A. B, C ... I 1, 2, 3.4.

Pogledajte kompjutorsko rjesenje na str. 203.

Zadatak

1. Odredite oznacene tocke prod ora u sve tr) projekcije kao sto je rijesena tocka 1 (1', 1"). 2. Nacrtajte gornju polovinu nacrta u presje­ku a donju polovinu u pogledu.

3.· Nacrtajte prostornu predodzbu.

4. Izradite model plaSta

Crtoo Vidio

Datum Ime

< --------

Prodor ca re s kvadratastom prizmom

162

2

M-Z

28.3

Page 168: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

~~ >

.~ j

j

I polukruzno

A I udubJjeno --t-l-gJodaJo

3

I

I

~ I I I D.

n-> 9 I --0

10 112'" 112 "

1\ 1\ V 1\ 1\ I

-> --~

> ---------

Zadan je tloert i nacrl valjkaste cahure i zapoceto je ertan)ebokor:rta.

Pogledajte kompjutorsko rjesenie slicnog problema na sir. 203.

Zadatak

i. Oct,,\'}dite oznacene locke u sve tri projekcije, kao rjesenje locke 12 (12"; 12"').

2. Konstruirajte vanjsku i unutrasnju rubilu (prodornu) krivulju i Qovrsife crtanje bokocrta. .

3. Nacrtajte prostornu predodibu.

4. lzradite model plasta.

-------------"'----Dotum Ime valjkaste cahure

I

1\

CrtQO Vidio

s polukruznirn udubljenim glodalom

163

1\

M-Z

28.4

Page 169: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

3_>

· T no ISpUp-. ~

ceno =-tIO- -= dalo -y

- --a,-- - > if)

I I:: c'-

, > I 2

I 1>---..J1.------9-

6-+--f--f.J--...b

7- >

5 ,

1\ 1\ 1\ V VV

Zadan je tloert i naer! valJkaste cahure i zapote· to Je crtanje bokocrta.

Pog1edalle kompju!orsko rJesenje slicnog problema na sir. 204.

Zaclatak

1. Odredite ozna6ene tocke usve tri projek­eije kao sto su rijesene locke B, (8) {B', (8'), 8 m

, (B'''l),

2. Nacrtajte desnu polovinu bokocrta u presjeku a lijevu poldvinu u pogledu,

3. Nacrtajte prostornu predodzbu. 4, Izradite model plasta

1

,

--- -+ 1

I

I I

8

1\ /\

Dotum Ime Prodor valj cahure

-

liB'lI) 18,1'

-'~r -T

Ll I I

1\ IV\

Crt 0 0

Vidlo s polukruznim ispupcenim glodalom

164

M-Z

28.5

Page 170: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Slika 3

Crtoo Vidio

Slika 5

Datum

'- I

-- .--~~~----"

(/)1 > (/)

I

I I

Ako se osi dViJu rolacijskih ploha sijeku i paralelne su s ravninom projiciranja, nji­hove zajednicke locke pro­dora dobiJu se crtanjem za­m'lsljenih kugli sa sredl­slem u sjecislu rolacijskih

ploha. Sve Ie kugle prodiru rotacijske plohe LJ kruzni­cam a i sijeku ih u prodor­nim tockama.

ABeD = tock e prodorne krivulje

sllueto upisone kugle ~---7~"

. . \ I 2. pnkazana Je

predodzba Ie

_~ ___ --+-__ B

I

I I

Ime

Na slici 3. 4. 5. i 6. prikaza­no Je rjesenje tetiriJU pri­mjera konSlruiranja pro­dorne krivulje ploha dvaju rotacijskih valjaka.

\

Slika 4

rJesenie na sIr. 202

Slika 2

Zadatak .'

1. Konstruirajte . pro­donle . ki'ivulje suprotne strane u sve teti ri slike.

2. Nacrtajte prostornu predodzbu (pojedinac­nosva cetiriprimjera na posebnom papiru).

Prodor ploha dvaju rotacijskih valjaka 28.6

'165

Page 171: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Zadatak Zadan je pres)ek valjkaste cahure s provrtirna izradel'lirn odgovara· jucim alalom (svrdlima I valjkastim ceonim glodallma).

1. Konstruirajte prodorne krivulje koje tako nastaju na vanjskoj i unutrasnjoj plohi cahure.

Crtoo Vidio

Ime

2. Nacrt1;ljte prostornu predodzbu.

3. Izradite model piasta.

I

I J

,~ ./ ,

~/ "~ 1

~~ svrdio

val)kasto ceono g!udalo

Pogledajte kompjutorsko rjesenje slicnog problema na sir. 204. ----_._._---

prodor valj cahure z s valji(astim provrtima 28.7

166

Page 172: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

>

__ t-4-__ ~ __ ~~=p=r=es='J~e~k=ll=nJ>

1\ 1\ 1\ V 1\ 1\

M K ---N \ , -+:-L--+- -----4-- > - ----

\. I f

~t! l'~--------'f-- >

I

Pogledajte dvije verzije kompjutorskog rje§enje na str, 205

1,Odr~djteozna6ene tocl<8 usv,e tri projekcije kao, 8to ie rijesena tockal ,0'; 1"1;' " ,

2.K6nstruirajteprodorne krivulje utlocriu ibokocrtu. , 3: O,esnu ,polovihu bokocrtapril<azlte upresjeku,a lijevu upo­gladu. 4~, Nacrj:ajiepfost6mu predodzbu.

5.lzraditemodel plasta,

Datum Ime r kruznog

1\ 1\

Crtoo .. Vidio

s cetverostranom prizmom

167

/\

28.8

Page 173: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

, V" (1 )" ~V'" ---- ----- --

5 )

(3 ) 3 ) '7

1 w ,

V /\ /\ ~v V v V v ~ --< I r:::L

(5 )

(""--:;: .-r»} ~L G V I '~_c.:;::·· /,1;/ ~~ (

kuino sime- (A)(U' (F)

tricno gloda- 11)' IC) O)(Zd 10

E'

--<f-----<------- -

I I --->--=-. -1-<------------

~--.---.. -.--<---------------~ Zadan je nepotpun tioert. nacrt i bokocrt rotacijskog stosea i odgo­varajuce prodorne krivulJe u Iloeriu i nacrtu.

Zadaiak

1. Odredile locke prodora u sve Iri projekcije tako kako je pokazano za tocku E (E', E"') i za locku (1) !(1"), (1"')].

2. Konstruirajte odgovarajuce prodorne krivulje i dovrsite crta­nje tlocrta, nacrta i bokocrta.

3_ Nacrtajle prostornu predodzbu.

4_ Izradite model piasta.

Pogledajte kompjutorsko rjesenje slicnog problema na sir. 206.

-_. __ ._-------------------------------------

erta 0

Vidlo

Datum Ime r s kuhllim I,

metricnim i polu~{ruznirn ispupcenim glodalom

168

M-Z

28.9

Page 174: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Zadatak

1 .. Konstruirajte lijevu prodornu krivulju u naertu tako da konture upisaniil kugli sijeku lijevu izvodni­eu sto8ea u tockama presje~a s izvodnieama valjka - dvostruka tocka P", R:' tako je konstruirana.

2. Konstruirajte odgovar'ajuce paroveprodornih to­caka u tlocr1u kao s10 je rijeseno za S', T' u oznace­nim presjecima preko b, d, g, i.

Nacrtan Je nepotpun tloert J nacrt prodora ploha rota­eijskog stosea i valjka kOjima 5e osi sijeku i paralelne su s ravninom projieirania. Takoder je konstruirana desna prodorna krivulja u naertu

c

e

h

VV v vv 3. Nacitajtepotpun Iloert Jijevog zavrselka valjka na nacin' keo slo je konstruirana locka C' ,(C') i H' (H') za sve oznacene locke naerta.

4. KonstruJrajte najmanie 12 tocaka tloerta desnog zavrsetka valika konstrukcijom elipse pomocu lje­menihkruznica promj8ra U'V' i s't,.

r

1 ~

I

I

v I

v

u"

pre S J e k II n I

v v

v v

N' n' pi S' ~-+~~-+--~--~---~~--------II----~~-+--~~---r~

'HI)

( b

I I

L I --1-- K' -

I Izvodnlco c

c > HI vol jko C/J

d e M' m'

5. Objasnite zasto su locke 2' i 4'na vanjskim izvodnicama valjka. 6. Diskutirajte .0 viplji­vostl locaka u tlocrtll i nacrtu.

------------,----Datum Ime

I

I , -i--

I

I

r~ I

I ~~

/ Z r'

,7:I'hu,tti;i.it€ ·.pr.ostOfnU

'~;;~~~~~~~19ga .... PfO-

I(I~~?dl~~m0.ct~1 :p!~Sta

M·-Z Crt ao VirilO

Prodor ploha rotacijskog stosca valjka 28.10

------------------169

\ v"

v

Page 175: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Zadatak

1. Oc!fedite oznacene locke u sve tri projekcije na nacin kako je pokazano za tocku 1 i 6 (1":1'" 6", 6''') i za tocku H [H' (H'), H"1:

2. Dovrsite crtanje Ilocrta, nacrta i bokocrla lako da prikazele sve nevidljive bridove i pomocne linije potrebne pri konstruirariju.

3. Nacrtajte prostornu predodzbu. . . 4. Izradite model plasta.

PogJedajte kompjutorsko rjesenje slicnog problema na slr. 208.

~~----~------------~~---> ----~------------------~

--1------- <--

I

I I

·1··, .. · ". '.'" _ ............. __ ._ .,.~ .• ~_, '~"".' -'-0"., ~~':

v

/\/\ /\ /\ 1\

LJ--.+-I _---.--i 1

<==

-----4--4---------- <-

,,,-,~-........ ~- < -----'-~" - -;;.., .~~~------------<-------------~~~~-----

v

Vl o ~

o Vl

'" 'Vl

o Vl

----_._-"-----_._---. -.----------------------.-~-----------

Crtoo Vldio

Datum Ime kugle sa upustom i stoz.astim nastavkom 28.11

170 -

Page 176: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

29. Vijci, matice, zavojnice d

sesiorosirono

moileD

spslorosirono

glovo VIJKO

veilKI nOllvnl prOlDjer

;----1 moll nOllVl1i promJPr i i-d-----. __ ; I

...-~'""-: I

I

e

Datum Ime

__ sloblo VIJKO

I e ~-----

:I--~

~J ~I Uli

L

Vijci GU uglQvnom 6tandardi-zirani. Jzraduju se serijski i mogu se niJbiJvili II" ()!;;IIUvi ULl!ake standarda_

Tehnlckl erie'/: viJko S 111011[om (novrikom)

Rz = e/2

s

s" 0,866 e

U pogledu odozgo navoj se prikazuje kruznicom sirine bri­dne linije i koncentricnim kruznim lukom sirine (b) koji obuhvata tri tetvrtine kruzni­ce, taka da pocetak i svrsetak ne dodiruju simetralu_

crtonJe VIJko s novrtkom

Pri pujednostavnjenom Clia­nju vijka i matice ne GricHllO

zaobljene bridove (kruzne lu­kove) glave vijka i malice niti stozasti (konicni) iii obli za­vrsetak vijka_

Crt a 0

Vidio Crtanje i kotiranje vijka s maticom

29.1

171

Page 177: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Metodika crtanja obicne sesterostrane matice - navrlke kOja se inace razvija u Jednom crlezu.

E

I

,~ i . .'

.. ~.~

Zadatak. . .... . Na6inovi·PQdataka· iz;labl i­

.ee.· z<I:vila:k:,jmaticuM 30.

~~~~f~~~r~~~J c;rtetu'naertaJlepotpun tlo­crt, naei1:) bokoetlci kotirajte sve·potrebne mjere. .

. t

. ! !

:z

/)30'

crfo [rJ 30'./ I

• I

!

5

Nacrlana Je obitna sesteroslrana matica u zamisljenom polovicnom pres­jeku i kotirane su osnovne mJere M. e. s. m' na osnovi ocilanja iz tablica M 48 (e) 84 Is) 75 (m) 38.

I~

I ~=--+~~- ..... _._-j ----.... -... _---_ ..... ----

Pogledajte Kompjutorsko rjesenje nacrtano s AUTOCAD 10.0 na 511'. 207.

Mikrometri za mjerenje navoja sa zamjenjivim mjernim umeclma odrede· nag oblika za mjerenje botnog promjera navOla prema metodi .. konus-za· rez« (TESA).

Cit a 0

Vldlo

Datum Ime crtanja sesterostrane matice

172

OSl1ovne Illjere unutrasnjeg

navoja

M-Z

29.2

Page 178: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

11 II 10 9 8

'I

Mi I I I I Konstrukcija _M~-12 \-1:---------- --'t' --__ -_~-;:,---- -11-- Razdljeljen je opseg I(luznice i uspon " II l' '------. -- (korak) na )ednak brol d1lelova - npr_ 121e~c-,? I 10 '" K dilelova i kontinuirano numeriran. Sleei- ~6,,"/'1 i

- 1-« J - rl sta vodolavnih linila i okomitlh izvodnica J .:;:::-9;' - I ! 9 1-----""'.;;- +- -- I oznacenih islim brolevima daju tocke za- ~ 1

1 l>~:.~- J vOlnlce p I i

1-·----:~i!V~ I I :il-jJ~~-=-====~1 i Iplrl' (I-r-r-+---~-f - ----------- 0 I I

I I d:-: I I

Ali~IA~I' --J{' i 0 '- '-, '~~/~L,'j Jf / 11- 10 11 /7

l . I \ I I HI '--- /

1

111,_ I \ I / : /7 I ---------- / ,(IT-',,\ I //)/ ',; 6 ----------------", L' / / / ~f~' r- .. ----. :.'~;~~;'~- __ ti -- -:.6fG' '---, ""/ / / /i

, 1/ / ',. . I t9 <'. = Pid, __ r ,,~

8 (./! / \ "'i "----J / \, '1' / \ I / -------------

'-:&. -;/ II c ----J--/ E Odmolanjem zavojniee nastaj8 o pravokutni trokut. Ako Ie P. kut

Zavojnicu oplsuJe locka kOla je­dnoliko rotirs olw jedne osi , Wi tomu S8 krece slalnom brzinom paraielno S osi.

desna zavojnica

uspona. hipotenuza je duzina za­vo]nice, susledna kateta (kaleta uz

'", kut) opseg osnovico, a suprutna kateta uspon - korak (oznaka Pili h)

Pogledajte kompjutorsko rjesenje na str. 209,

lijeva zavojnica trovojna z"vojnica

),

&:----rrl--T-~~~~4:

[rloo VIOIO

Dotum Ime ---------"--------------,------,

Jednovojna i visevojna zavojnica 29.3

173

Page 179: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Zavojna ploha - helikoid Zavojna ploha ima dvije zavojnlce Nastaje ako se jedna duzina (npr. AB, sl. 1) krece oko jednog kruznog valjka promjera d tako da

korok (uspon P

jedna tocka duzine (npr tocka B) na valjku prolazi kroz jednu zavojnicu. Produzetak duzine AIl prolazi pri tomu slalno kroz os valjka. Konstrukcija je opisana u prednlem primjeru

···------111_,1

Zadatak Na pokaznim linijama hapisile od· govarajucinaziv zavojnice na slici A i B.

Ulijevo zavijeni plosnali zavoj zavojnice

ko r 0 k

= c::J

1I S P 0 n ) p

Plosnati zaVOj zaVOlnice ima celiri zavojnice kOje se konstruiraju kao sto je prije opisano, Naslaje ako se jedan pravokutnik (npr. ABCD, sl. 2) krece oko jednog kruznog valjka tako da dvije, jedna

PresJek A-A

pored druge, lezece kutne locke pravokutnika na valjku (npr. C i D) prolaze kroz zavojnice, a produzene okomite stranice pravokutnika (AD i Be) pro laze kroz os rotacije.

-----------------------,----------,--_ .. _----,-------,.,---

Cr tao VldlO

Datum Ime na ha i zavojnica pravokutnog profila 29.4

174

Page 180: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Kosa zavojna ploha

korok uspgn p ~II-------- ------lIIII--<

B PresJek 8-B

A A

= ""CJ

L..---.-._ .. -----. cp /1i1'i'limeoova spirals

Konstrukcija je Istov)8tna 0plsanoj konstrukciji za helikoid

Zavojnica trokutnog profila

= ""CJ

ell 12 11 10 J 2

k 0 r 0 k (uspon) p ~I

Ostri zavoj zavojnice ima tri zavojniee kOje se konstrulraju kako je prile opisano. Nastaje ako se jedan jednakokracnl trokut (npr. ABC) krece uzduz jednog kruinog valjka koji se jednoliko okrece Pri

Crt a 0

Vidlo

Datum Ime Kosa

Svaka ravnina B-B okomita na os kose zavojne plohe sijece fu plohu u luku Arh'lmedove splrale.

PresJek C-C

12 0

tomu krajnje locke osnoviee (baze) AS opisuju zavojniee, a produ­zeei krakova AC i BC prolaze kroz os rotacije.

ploha m zavojnica trol(utnog profila

175

29.5

o

Page 181: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Metol-skl novo)1 s trokutnim profilom (ISO) Whltworthov novo)

nazivni promier Whitworthov navoj

M 42

t~el-'_kl~r:illier -;; I moll plomjer novoJo

Milimetarski (metricki) navoj velikl promjer 1----

I

Metolski navoji s Irokufnim profilom ISO

Primjer koliranja malice s metrickim navojem prve prednosti M'42.

ertoo Vidio

~W

Datum Ime ----.---

d ' yelikl ( nozivni ) promJPr novojo

0" moli I unullosnJl ) promw' no'lo)o p ~ korok

I:, i eorel skooublno novoJo

H·, sivof no dubiro novOJO

11101 ZO fueno norezivonw

novojo no vlJkLl

Strojno valjanje navoJa pomo(;u specijalnih cesliena

Cijevni novojl I Whitworth)

Primjer kotiranja matice s Whitworlhovim navojem.

---_ .. _----1

1" ]" z-- x -I, 5

I I

r------.. -. zf I

\ --L ----_.-~

/ I "" i

I

Milimetarski i Whitworthov navoj 29.6

176

Page 182: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Trapezni navoj Primjer kotiranja trapeznog i kosog navoja u matici i na vijku. Kosi navoj 1 r 60 xii,

Primjer kotiranja trapeznog navoja u malici

Kolironie Irupp/nog navajo

Primjer koliranja kosog navoja u matici

Obii navoj

1 r , olnako 10 Iropeznl novOI

50 ' velikl [ nOZlVni ) promjer

Ii, ' kurak nuvOIO u mm

Primjer kotiranja trapeznog navoja

na vijku

iLiulie Iropeznog novojo

lukorenjem ~~

,....

S 32 x 6 II mollfl

i I i

i I I T

5 32 x 6 .1 Kolironlp. kosog (piloslog ) novojo

no vijku

S ' oinoko 10 kosi novoj

32 ' veliki promjer nOVOjO

5,· korok nOVOIO U mm

Primjer kotiranja kosog navoja

na vijku I 5 32x511p.y: L...----

L Sherno l/fode kosog nOVOjO

L lokorerwm ~'7

Primjer kotiranja obiog i kvadratastog navoja u matici i na viiku.

Kvadratasti navoj

Rd 120 x r ~-. ' "I

~±. Primjer kotiranja oblog navoja u matici.

~~=+===~ Primjer kotiranja kvadrataslog navoja u malici.

Crto 0

Vidlo

Rd ' oznoko 20 obli novoi

120 ' veliki promjer novojo

Iii - korok nOVOjO U colima

Primjer kotiranja obiog navoja na vijku.

Shemo Izrode oblog novojo

I okorenjem ~

Datum Ime

(/J 100 Kvadratasti navoJ

nema oznake jer nije standardiziran.

Primjer kotiranja kvadrataslog navoja

na viji(U.

Shemo ilrode kvodrotoslog navoJo

Trapelni, kosi, obli i kvadratasti navoj

1"77

29.7

Page 183: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

51. 1 Zadan je tlocrt i nacr! kanala za ventilaciju oblika zatvorene plosnate zavojnice vanjskog promjera d, unulrasnjeg promjera d, i koraka P prema crtezu.

stika 1

Crta 0

VldlO

Datum Ime

1= . n2 + p2

I, = Vdi -n 2 + p2

Konstrukcija plasta

C0 -------.--

R -~ , - I-I,

180·1 U = ----

R·n

Slika 2

Slika 3

SI. 2 Na osnovi unutrasnjeg i vanjskog opsega te koraka P konstru­irane su vertikalne pobocke zatvorene plosnate zavojnice.

51. 3 Gornji i donji dio razvijen je na osnovi konstrukcije prave velicine segmenta 01 AB.

178

:Zadat~k .

51. 4Dovrsite crtanje p.rostorne predodzbe.

'Odredite odgovarajuce brojcane vrijednosti za rjesenje slic­nog z<'ldatka .

• Izradite model sliene zatvorerie plosnate zavojnice.

nalobW(a zavojnice 29.8

I I

I

1

Page 184: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

I!l

'5 ii m 0 c: :; "" g = <1l '0 :> <1l c:

.l< (l)

'iii (l)

ii 'c .(.) (l)

ii 0

!l..

·---·---------·-------T

a I)

'-- .. ~":':>~ ~ I

!.\--hL\\--ft----·------~~-_t------'''''

~ OJ . ......, if)

~ ~r_~~~~~~~~~ Cl_

--------------_. __ ._-------------------_._-------------'"-

Crtao Vidio

Datum Ime Poprecni presje~( trokutn.e. pew'spektiva trapezne zavojl1lce

179

I-Z

29.9

Page 185: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

30. Pojednostavnjeno crtanje i kotiranje

Provrti

Upustl

NovoJI

Crto 0

Vidlo

Datum Ime

---------"------------,

Pojednostavnjeno kotiranje

'/! 2

Provrti do 5 mm promjera s na­vojem iii bez navoja i njima pri­padajuce upuste kotiramo kao u ovim primjerima

• / I

I

'/! 3.5 OdOldo dubina 12

'/! 1,,3 lQ M 4 Idodati oznaku standarda)

! '/! 4J upusl 10 M4

(dDdati omaku S!and8rda)

Pri pojednostavnjenom crta­nju sitnih detalJa umjesto kon­tura crtamo samo simetrale prikazanog detalja,

'/! 2.8 lQ M2,6 (doda!i oznaku standarda!

'/! 1.8 odozdo up us I 10 MZ,5

(doda!i omaku s!andarda)

Pojednostavnjeno crtanje i kotiranje

q; 3.5 odozdo dublOo 12

I q; 3,5 ado/do

dubrno 12

'/! 4.3 10 114 (dodali omaku slandarda)

q; 2,8 OdOldo

upusl za HI,fi (dodali olnaku slandarda)

q, 4.3 UDusl iO 1>14 q; 2.B OdOldo (dadali aznaku slandarda) uousl 10 M2,6

(dodal! oznaku s!andarda)

-~-M4

M5 M 5 odo/do dubioa 12

~15 vdozdo dubioa 12

HI,

nostavnjeno crtanje i kotiranje provrta, upusta navoja

180

M5 OdOldo dubioa 12

30.1

Page 186: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Spoj pomocu vlJka s upuslenom glavam

Vijak s upuslenom glavom

SpO) pamocu vijka i malice

Pojednostavnjeno kotiranje Pojednostavnjeno crtanje j kotiranje

M Jx8 115 6J (dodali omaku standarda)

M hE Hs 63 (dodali owaku standardal

-----------------------

I -/r-'

/ /

H 318 Ms 53 (dodat! omaku standarda) M J '8 Ms 63 (dodatl oznaku standarda)

Prj pojednostavnjenom crta­nju umjesto kontura crtamo samo simetrale prikazanog standardiziranog dijela.

M l,xl2 [VI (dodati oznaku standarda) /

M ",2 [V 2 (dodati oznaku slandarda)

/

H 4 tv Z (dodati olnaku standarda)

I,) (dojati olnaku standarda) ,.2 (dada Ii olnaku standarda)

M, [V2 (dodati oznaku slandarda) -1

I ) \

I --r-\

/1 ~OiC[O / \ Odo?(l~

K /,X 12 [V2 Vijak sa sesterostranom glavom (dodali omaku standarda)

U (dod at! olnaku standarda) Mi, tVI (dodal! oznaku slandarda)

H ,Xl2 tvz (dodal! omaku standarda)

!,,Z (dodatl oznaku stanoarda)

M, tv i (dodat! oznaku standarda)

Vilei, zakovice I drugi standar­dizirani dijelovi ne kotiraJu se, nego se njihove glavne mjere upisuju u sastavnicu u rubriku "Dimenzije><.

Spa) pomocu zokovlce s upuslenom glovom

~ ~1aodali oznaku -u;-' I

ZallOvica s upuslenom glavom

2 x 6 (dodal; omaku slandarda)

\1

2x5 (dodali oznaku

___ ~ slandarda)

-,------_._-----------"---,---------------------------------erto 0

Vidio

Datum Ime POjednostavnjeno crtanje i kotira

s'tandardlziranih dijelova

181

30.2

Page 187: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Mikrogeometrljske nepravilnosli ria povrsini pledrneta nazivarnc

E E o ID 0' o II

E

5\ . . _ Z~o '.!m (\j

PostUPCI obrade I oznacavanja povrsinske' hrapavosti

ylodGno Jl9

bruseno

lepono N 3 ,11::2 c:ir J

ci Z5 ~!fn

. SUDol[ II1IS .. N 1

0.025 iii N1

pci i Crto 0

Vidio oznacavanje hrapavosti

182

povrsinslwm hrapavoscu

!I m _. ella se rnlkrorneta!

Siupanj hrapavosli

31.1

Page 188: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Postupci obrade i oznacavanje povrsinske hrapavosti

Kvaliteta obrade ocjenjuje 5e stupnjevima hrapavosti obradene povrsine koji su razvrstani u 14 razreda (klasa). Za svaki razred (klasu) oznacen je brojcani podatak srednjeg odstupanja profila Ra i srednje visine neravnine Rz u mikrometrima ClIm).

Oznaka za kvalltetu povrsine je otvorena iii zatvorena kukica, S

nastavkom iii bez njeqa, iznad Iwje se upisuje broj stupnja povrsin· ske hrapavosti (N 1 do N 12) iii brojcana vrijednost odgovarajuceg parametra iz tablice - najcesce Ra, rjede Rz.

grubo lurpijanje Rucna

obrada lino turpijanje .. - --· .. ·1---+--+-

f-... ------- .. ""- _ ..... ' '--+--1-u pijesku

.... - ... - - .... Lijevanje u kokilu

u skoljku

IOpio slobodno

Kovanje

.- .

_. +--+-·· .. ·1-

PrimJena

Postupak obrade I po· dact kuji ~., odllo!.e nil obradu iii prevlaku upl· suje se riiecima iii slm· htJh, .. ~ ..,.,l"d IIll1Je nl!' stavke kukice ko;i je uvijek horizontal an.

Vrijednost hrapavosti Ra II mlluometrim" (~l m) iii broj stuP"I" hrapavosti N1 do N1:!

Nacin proizvodnje b postupak in prevlaka

c (f) neferentnB rlufinfl iii i d,-uge v,-ijednosli hra· pallos!i (II ZolJrRQi) (Rz. Rmax. PrI)

Dodatak za slrojnu obradu u mm

Pravac prostiranja neravnina

Pogledajte IlOmpjutorsko qesenje oznacavanja na primjeru iz TAM Marlbor, sir. 209.

j-. _ .. -

0,4

2 mrn dodatka zo obr8du

.. - --

niklovcmn

2,5 (Rmor2,5)

Pravac prOStiranja ne· ravnina okomito (.L) na ravninu projekcije u ko· joj je znai( postavijen vrsta obrade, previaka. nacin proizvod nle

-------,---,---,---------------,---",-----,---------"'-----

Crtao Vidio

Datum Ime Stupnjevi i razredi povrsinske hrapavosti 31.2

".-----,---------"-------------~----183

Page 189: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Shema profila zamisljenog presjeka povrsine - lako povecano.

y

·······--1-1: 0,. "/:;:;:. ~ JI ~~~/~ W/ L(m~ ____ .U

/ »~//;;:~/ //~0 /~~~//1 -y -1 ~

Razmatrana iii referentna duzina I. -.----- ....... - ..... - .. - ... I

Z;";,::::::~;;~:~:;,~;'::;'C~ I ROI ~J Pamtite Srednja aritmeticka vriJednost Ra jest srednJB vrijednost izvedena profila povrSine. Maksimalna dubina neravnine Rmax razlika je Izmeau nalviseg brijega i najdubljeg dola.

Kratica Ra = srednja vrijednost R = grubost (nlem. rah ,. grub, hrapav), a = aritmeticka

M 400 1 4,1 !Jm

Shema eleklronickog mjernog inslrumenta, tj, pretvornika za mjerenje duzina (TESA),

rv

5

+Ji ,>---<11;--1 1 D )0.-----1

-1

8

~11 Elektronitkl aparati za mlerenje duzin8 pretvaraju prorrlJene dimenzlja u elektritne signale i pokazulu vrijednost analogno iii digital no.

Mjerni pretvornik za mjerenje duzina pretvara neelektritne velicine u elektritne.

1 - mlerno OSletilo (kao lezgra na­rnotaja)

t===+===t===+===+===+===+===+===t===~.--+---2 - svitak (zavojnica - induktivnl

mlerni pretvornik)

-+ -

E ::L .I

t-

M 400 '1 -

'----

0,8 ~m

0,16 ~m ..---

1- E~ ·iT'· ::L,

~-t LJI.

4000 : 1

M 20 000 : 1

~ -f-.

.-

3 - izvor izmjenicnog napona 4 - pojacalo induciranog napona

uzrokovanog pomicanjem jez­gre u svitku

5 - ispravllac napona 6 - instrument za analogno pokazi·

vanje mlerne vri[ednosti l - prikljucak za odvoacnje signal a

(izlazna stezaljka) 8 - analogni pisac iii registrator 9 memorija kOla se moze progra­

mirati 10 analogno-dlg italni pretvarac

(konverter) - mijenja LI odredJe­nim granicama analogni signal u odgovaraju6e brojcane vri}e' dnos1i

11 - digitalni indikator koji pokazule broj6ane vrijednosti rnjcrne ve· liclne u odgovarajuc8rn signalu

Zadalak Bregoveiznad srednjelinije obojite zeleno, a doJove ispod sredhje ,Iinije obojite :plavo I Sirina povrsine Ra= visina zamislje­nog pravcikutnika kojemuje povrsina ekvivalentna zbroju povrsina iznad i ispod srednje linije protilai konturne linije profila

.-----------------_._---,---------------------_._----_ ..... -"----

erta 0

Vidio

Datum Ime Mjerenje povrsinske hrapavosti

M-Z

31.3

184

Page 190: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Tehnicki crtei' strojnog detalia

~-+---~"''' -~D 60 10

LD C1l

= Ln

~

-

r

...

Zadatak

~ -IV

~/41;:;!;JI ._-- -

_ 2/45 Ai 4_

80 --

-f-- ~

= LO LO LO

_--T --T '0 ! -I---l B- B

,

4 -360

h9 I 'H5 ' ~1(~

( r51'~5")?

/J. kOflU S 1 12 -, l

= Lrl LD~ {} ('.J

- '. ---- ('.J - rrJ

'01

L , If

/ !:.\ _4

/~IC. 1!" i ~.'i U - -

64 40 - .. ...

1, Istaknite bQjorn konturne bridove predmeta predocenog tehnickim crtezom

3 .. Provjerite odgovara Ii konusu naslici podatak1: 12 (napisite formulu i izracunajte). .

zeleno: povrsine N9, plavo: povrsine Nil, crveno: povrsi ne NS:

2, Izracunajte manji promjer 810iastog (konusnog) detalja.

U opeoj praksi najcesee se usporeBuje obraBena povrsina s odgovarajucim etalonom,

StupanJ povrsinske hrapavosti

N 5

4. Provjeriteje Ii tocno odreoenkut namjestanja noz8,'zatokare· nje konusa2° 51' 45" (napisite detaljno tijek provjere),

Ra (vrijednost u flm)

Ci,4

Etaloni za usporedivanje hrapavosti povrsine

Uobicajeni postupak obrade

-----_._-------,---/---_._--_. --------.---- .. _----------------------N 9

-----------------------11-----------------_. __ .--1--------------------N12

----------_._-------1-._-------- .--------1-----.. ----.--------------i'l 7 1,[1 roka!"l2nje, ~jlodanje

. __ ._--._-----_._-_._--- .. _._-----. __ ._---------------- .. _-------.. _'---"--_..:......_----25

_.,-----------------_.-1-._--------------------._------ --------------3.2

-. __ .-----------------1----_.---_ .... _-_ .. ------1------_ .. _-0,8

----.---... ----,---.----1--.---------------------1--------------------.-12

---------.------------l-----------.. -----------f------------------.--

-------------_._---+-------------------------------------______________________________ L... ______________ . _____________ i-____________________________ __

.2adatak 1. Na osnovi bcitavanja s etalona za usporeOivanje .hrapavosti

povrsine ispunite gornju tablicu odgoVarajl.i6im vrijednostirna Ra i stupnjem povrsinske hrapavostiN.

2, Svakom stupnju, odnosno razredu (klasi) povrslnske hrapavo­sH pripada vrijednost Ra u mikrometrima (~m) kOja se postize odgovaraju6orn obradom. {Odgovore potraZite u tabelarnom prikazu' na stranici ...

3, Produiite sami popunjavati tablicu .

.. _---_._._-,---_. __ ._--------,--------_ .. _----------_.----

Cr too 31.4

Dotum Ime Ciianje i ozn !lje u tehnickim crtezima

M-Z

Vidio 185

Page 191: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Pravac prostiranja neravnina moze se istaknuti odgovarajucim znakom koji se ukljuGuje uz znak povrsinske hrapavosti:

II=~~- .·-r- •... ,., ... ~ ..•. ,"

--_._. t J

- .

usporedno J. okomito na X krizno u dva M u vise C priblizno R priblizno ra· s ravninom pro- ravninu projek- kosa pravca pravaca - kruzno prema dijalno prema jekcije u kojoj cije u kojoj je prema ravnini medijalno; sredistu povrsi- sredistu povTSi-je znak primije· znak primije- projekcije u ko- ne na koju se ne na koju se njen; njen; joj je znak pri- znak odnosi; znak odnosi.

mijenjen;

U srednjem redu prikazani su (vrlo uvecani) detalji prostiranja Ravno glodanje pomocu valjkastog glodala - kruzne brazde [19] neravnina pri obradi skidanjem strugotine. U trecem redu prikazani su znakovi koji se u crtezima isticu pokraj znaka za povrsinsku hrapavost obraaenih povrsina. Iznad svakog detaJja povrsine u tlocrtu (pogled odozgo) nacrtan je odgovarajuci nacrt (pogled sprijeda) sa znakom, da je pri obradi primijenjen postupak skidanja strugotine.

Grubo verlikalno glodanje [19]

Crtao Vidio

Datum Ime PI'ostiranje ne

186

na 31.5

Page 192: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Ova karakteristicna osovina s velikom prirubnicom obraduje se na kopirnoj tokarilici Heycomal 2. Stroj ima dva kopirna suporta i oba obraduju osovinu. Prirubnicu obradu)u druga dva suporta.

1i!_ra~._hOd_;~_. --<0-'-'-' __ ;

-----, ~--J --ji>lrll-H- --I:H-lf-j-· --_ ..

r-·--'-~-·-·-,e;..,,;-· I j-'--'-""-"" /

I· / / . , . .t. I . I r

. I

./

Gornji suport 5 pravokutnim programom )e na glavnom lezaju. Donji suport za obod je na prednjem lezaju.

Primjer obrade dugacke osovine s dva suporta kojih je kretanje ususrel.

Ova dugacka i relativno tanka osovina pri obradi podupire 5e valjkastim osloncem.

I -t i

KuCiste se obraduje u dva koraka. Dok kopirni noz radi, hidraulicki suport s dva noza obraduje obje 5trane prirubnice. Istovremeno se nosac s tri noza aksijalno pomice ulijevo te busi, sropuje, ravna i upusta.

17'; F=>'-~"'~'''''''''''''''''''-'--Y

~-"-'<""T'''' .F..,..H~"""'7' J / \

-+-r-'-+!---: f I I I It! +

.--------------,--------,------Crt 00

V 10

Daium Ime Obrada na i(opirnom stroju

HEYCOMAT

187

.6

Page 193: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

2 s I E.' Z Cl n J !?

Prema tehnickom ertezu vrlo slozenih ullutrasnjih iii vanjskih oblika priprema S8 busena papirna vrpea (traka) za obradu na stroju s numerickim upravljanjem (NC),

Suvremena prolzvodnja osniva se sve vise na radu sirojeva 5 numerii5kim upravljanjem uldjucujuci robotiziranu proizvodnju.

Pogledajte rjesenja naertana s AUTOCAD 10.0 na str, 201

Na crlezu pojednoslavnjeno je prikazan slozasli - konusnilrn za glodalicu i shema obrade skidanja slrugotine na tokarskom stroju s hidrokopirnim ureaajem.

Zadatak 1. Nacrtajte tri faze promj$neoblika materijala ako'se tm prom­

jera60 izraBuje od celika, a) Tokarenje·(sropan)e) stozastog(konusnog) dijela (skinuti

slojeve1, 2,3,1 4). b) Tokarenje osovinskog (valjkastog) dijela (skinuti slojeve 5

i 6). c) Tokarenje skosenja za navoj M24 i udubljenja na valJka­

stim dijelovima te izradiHlavcijaM24. d) Brusenje stbzastog (konicnog) dijela. e) Bnlsenje valjkastog dijela.

2. IzraCunajtei kotirajtekut.namjestanja noia zstokarenje konusa 1 : 4. "

3. KQlirajte duzinu stozastog,(konicnog) dijeJa trna i unesite sve kote za izradu predocenog izratka (obrj:ltka).

4. Odgovarajucim oZI1<'!kama ,oznaoitestanJe hrapavos1i po'vrsinagotovogizratka ake je sto~~sti'dj0 ob);aaen, u stupnJU N5 ibrusen, psovinskidio u stupnju!:'J!?i biusen, a sve 6stalepoV{sine c:ibradeneustupriju N13. '.,,',.,,' .

5> Kotirajte 2'avr~nLi laz0;tj. orTogonalmJ, proj~~ciju:'gotov()g izratk<i takQda netko drugi moiei,;cradak iz~atiiti bezdodat-nihobjasnjenja. ' ,

Na donjoj slici predocen je karakleristicni izradak sa shemom programiranja brze obrade na tokarilici s numerickim upravljanjem (prema Philips NC 5552).

~

~ u. E 'iii .!2 Q E ell .. -III >-UJ

N E U'l

U'l U'l co ... U OJ 2 e Q) 0-.i::o f-o ....

r>

Automatska seg­mentacija relOva u longitudinal­nom i transver­zCllnom smjeru

Tokarenje s kon­stantnom brzi­nom rezanja, a promjenJivim promjerom

Ponavljanje pm­gramske sekcljG u raznim pozicl­Jilmil ohrade

Polukruzno pro­gramlranje u je .. dnom bloku

Ciklus busenja dubokog provrta u programu »je­don jedin! blok".

rezivanje nareza (narez program!­ran u gotovoj obradi kao jedan blok),

-----,--,---------"._--,--------"'--------,---,-,-

Crtao Vidlo

Datum Ime Obrada odvajanjem materijala

M-l

31.7

188

1 i

Page 194: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Crtanje prema dikta'tu

Crtanje prema dil<tatu obavlja se prema opisu predmeta riJecima, U

obliku diktata, pri tome osobito valja paziti na Jasnocu podataka. Dobra uvjezbanosl crtanja prema diktatu olaksava snalazenje U

radnim uvjetima u proizvodnji, tame gdje se moze raditi prema takvom tehnoloskom opisu.

Pri rjesavanju z.adataka .ove skupirieteksl zadataka (diktat) hebs z~misljeno rasc,laniti n8 pojedine informacije prema kojimasELodmah pristupaski¢iranJu Radi laksegi brzeg snalazenja u rjesavanju takvih zac;lataka, p.rikazal.c.emo.jedanprimJer.

Diktat i. s rjes€njem Stezna ploea 25 x 50 x 110 (visina x slrina x duzina) (slika 1.) Ima stepenicu duzine 25 i vlsi· ne 5 na donjem desnom dijelu (sl. 2.). Na lijevom gornJem dijelu plociea Je skosena 5 mm u vertikalnom i 15 mm u honzontalnom smJeru (sl. 3.)

Na uzduznoj je osi otvor duzine 55 Inm izraoen valjll3.Stlm glodalolT1 2J 20 rnrn: udaljenosi olvo· ra od desne strane predmeta je 30 rnm (sl 4.)

·Zadatak 1. Na~rtajte nacrt u presjeku M 1 : 1 inaertajte. tioer! 2. Kotirajte ertez

Itn!

~ 1&

. r---Ji

I--:-~ --.-_-_-_.-__ -_-._-~-O~=-__ -__ -_-. _-.-. '-!1.-=+~ ~

1 - '--r-, I ..

-r-------'-- .. _-.-- ···------·f;7~ I

r

_lj Sllka 1.

... _---_._-\

'l~M-bd i I I

_. _. __ . ___ . ____ ._L ._. ___ _ I

Slllla 2.

IT--'-"--"--'--'-'--: -l 1 i

I I I I I

I :

I ' I ____ ..L _____ . ___ ....l-._l

Slikt! 3.

CJ III:: I I

'-----1 I \ I

iSS I 30 "-'--------.-~.-

S!iha 4.

I

$1 -~ .. - . -+ .. -~~.--I{: -"- co LD

.. I I I

1 55 J ]0

RJesenje (sl 5).

Diktat 2. Vijak s valjkastom glavom duzine 35, promjerCl gl,.lVO 0 12 i duzlnG glave 13 rnm: u sredini il1l<l pruVl1 04111111 j.lUIJlt-!i;lll.I 11<'1 t"!s vij"d. Vijak Irna stablo s rnetricklm navoJem M10 duzine 15 mm od glave. Na kraju je valJkasti dio 0 6 duzine 4 rnm i zavrsetak oblika krnjeg stoses s kl'ajnjim promJerom '" 2.

.li;idatak 1. Nacrtajte vijak unacrtu. 2. Unesite potrebnekote. 3. Naertajte.u mJerilu 5 : 1.

---~ .. --------------.-"-----.---------.. ,-----------.-

Crtoa Vldio

Dotum Ime Up za c nje prema diktatu

189

Page 195: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

32.0pruge

o c

>U

..£=!

o en :::J c... = o

o c '0' > o c o c 9 1'-1 '-r9

1 I

_I

TorZIOno nCIVOjrIO oprugo - vlocno pOlednoslovnwnl prlkoz :.nernc

Puzosto oprugo konstontnog kruznog pl-esJeko u pogeclu I U

Crtao Vidio

o pr eSJeku r----

I

D1

Lisnoto oprugo I gilJOnl )

Spiralna opruga u prostornom ~ izgledlJ i pojednostavnjel1o

- snematsl<i

Datum Ime ,---'~--

Crtanje i

190

Puzosro oprugo prolTIJeniJlvog provokut nog presieko

___ .0_1 __

.. ~ I

nje opruga 32.1

Page 196: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

33. Metalni profili i konstrukcije

Metalna konstrukcija spojena zavarivanjem

Metalna konstrul(cija spojena zakovicama i vijcima

L "Ox,50'x.? . 1200

Shemotskl prikoz celicne (resetkoste) konstrukcije

Kotni brojevi ispisuju se bez kotnih linija i kotnih strelica i oznacuju ra· zmak izmedu cvorova.

~l ' .. 19

35 80 80 35

Zakovice i vijke testo predotuje­mo internacionalnim simbolima.

slmbol za zakovicu

simbol ZEI

vijak

I-- 230

[ 5,5 - 2180 I

Za ispisivan je kota pri­mjenjuju se pokazne Ii­niJe.

Pojedl1ostavnjeno crtanje vijka sma­ticom

Na kraju pokazne linije istite 5e tocka.

liDO

1100

Pri kotiranju metal nih konstrukcija ispred brojcanih podataka erta 5e oznaka poprecnog presjeka ka­rakteristicnog profila, Iza takvog znaka upisuJu S8

dimenzije profilil, a zatim odvojeno erticom duzina profila.

Cr to 0

Vldio

Datum lme Crtanje i kotiranje metalnih profila i konstrukcija 33.1

191

Page 197: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

34. Zupcasti i puzni prijenosnici Porovi r:elnlko (cillndricnih zupconlko)

o , -~-- 11.· I,)

Ce!nlCI I cillnoritnl ZlJpconlCI ) S rnvnlm zubirno CelnlCI s kOSHD I h~likoldnirn ) zubimo Celnie, SO slrcloslim ZUbiffiO

DetalJ celniko s rovnlrTI zublrTIa

[Jrr.e'17Iip /Uto luptoniko odrodene su nOlcesce u orJnosu no rnorJul ! m i

Modul, I rn I su s!ondorci!ZIIOI1I , :>JSporedenl (j i'l 'DlledD

Ii ,Ill: pi pmo pr :tl'lll'tu upOl(ob~ ! w;rnwno i

vISinG glove II)prnenll) IUba

VISl110 kOfl)P110 I pnrlnozjO J lubo VISlno lubo

'jemono lIocnn,! deb1llno ZU[J(i

h, '0,

h, ,1.20, (orcporuko ISO 1,25 rn)

, h,. h.

c ' 0,2 rn (preporuko ISO D, is In I plL, --filii

w

-d ~ -0 -g w -i3 w '-' i

u

,~ -- ~~ Of

2 -" ~ -:.:: :~

w 0 '" ~ fi\ "" ~ E co c ,g ;:< w

0 w -"

w if' ~ 2 Of

0. 0. ~ 0.

I I I I ,

U--~_I'-' ~' ~/ /

( d,.- n)e,].

[d,- nJern

ozublnP p/2 ,:ern/ 2 POJednostavnJen shemotskl prlkoz celniko

Datum Ime

i , --"-r

erta 0

Vi io Valjkasti - ciHndricni zupcasti par

192

34.1

Page 198: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

5t020sto tOlno kolu

~-.-- .. - .-. --.--. -.- ... -.. -r---.... ---.----.. I

Pojednostavnjeni tehnicl,i crtez stolnika

I 1 -----v-.-;

o I -.-.- --.~---------- --_ ... _-.... -------a--,

1:,p:'O:1 Ik ? DrDI 1:;[11 ) ,

POjednostuvnjen 1 shemotskl prlkoz sloznlko 5 lovnlm, k0511:1 : 2Gkmljelliin LUblmo

POjednostuvnleno

5hemolski

Dotum 1m

Zad~taK '. ....'.' .' •. ' ·1 '.lftrerpr(jtl r~lte',ka;·'

+~ft~~~si~c 2::Proucite!kako 58'

.t.66~tY~r:Qteiia: izva'iihrodskoin

!,rtlotQfu.tOM,OSi

f'ojednostavnjeni crtez siozastih 211pcanika za pokreianje brodskog propeiera (FAG),

:i '! ii

1

Crto 0

Vldio Stozasti - konicni zupcasti paw'

34.2

193

Page 199: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Pojednostavnjeni tehnitki crtez puznog prijenosnika

------

Puzno kolo

/ /

/ I

/

'" .1.' .~

- ~ ~ <u

co

- I --f---

'" l!i -§ '6 :~

~ <u '" -'"

:1 <u "" 0> u 0

:~ 0 co

-~ ~ 5. ~

~ <u .~ 5. 5.

-0

Shemo POjednoslovnjl?n prikoz puznih prljenosniko

Dvoslrul<i puzni reduktor [19]

I

Datum Ime I

Vldio erto 0 ---- ----- 1 prijenosnik

34.3

194

Page 200: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

35. Tolerancije i nalijeganja (dosijedanja)

Mjerenje radi kontr.ole vanjske i unutrasnje mjere pomicnim mjerilom.

Mjerenje jezickom pomicnog mjerila.

¢46 ~O,2

o ~O.2

¢ b. 8 + 0,3 d. 11

- ,'-t

unutrasnje mjere kali­brom za provrte.

Kontrola vanjske mjere kalibrom

gornje odstuponje (xsl [mm] donJe odstuponje (x,)

NOJmonjo mJero (Nmin ) Nojveco mjero (N mo ,)

Nozivno mJero Stvorno mjero (Nd)

Moguci po!oioJ toleronciJskog poljo lOlerOlicilskU puli~ IIIUZ~ ,~ ,u"~,u,,lllull " ulJw ,ilUII~ lIul- ule

~ul - erlo{ linija )

Crtoo VidlO

Datum Ime

ToleronCiJo mj2re

10lpfnnciln mjprp (1) f fn?likn i;mrrtll

najvete {N • ..I i najmonje { N. J mjere uu, utJelluy iLl utJ(U

-------,-------,-Duzinske tolerancije

35.1

195

Page 201: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

I

I

Slop (kllp) s mt,honlzmom

i\OilfOnl2 premo Velika i mala slova za oznacavanje toieranc;jsk~9 polja:

Na osnovi ISO-preporuka toleranciju dimen­zije predmeta na tehnickom crtezu oznacu­jemo slovom abecede i odgovarajutim bro­jem, a upisujemo iza kotnog broja.

~i

t,C

- ---~ .. --.. -----~ ~: - .

Uskocrlk 15 15" (1J DfJlJr!:J

(dada!; oznaku s!andarda)

20 vonJske mJefe (fukovce).

Siovo predstavlja polozaj tolerancijskog polja u odnosu na nul-crlu (Iiniiu) a broi kvalitetu toleranciie. Velikim slovom i odgovarajucim brojem oznacujemo toieranciju unutrasnje mjere (provrta).

o b c cd d e ef f fg g h JUS) k m n p r stu V X Y z zo zb zc

20 unulomJe mjefe (provr-te) .

1-\ B C CO 0 E EF r FG G H J (JS) K M kontrola mjere

r kalibrom za 050-

kontrola mjere kalibrom za i~ p R S T U V V Y Z 2A ZB J /1 provrte

OsomnoJesi osnovlh rerjovo toleronclJe (IT) 12 -16 5-8

Red loleroncije - IT I 01 0 2 3 4 [SJ 7 8 9 10

Upotrebljovo se I 10 preciwu mehoniku I mj€rilo I 10 d05)ede elemeno\a sl roJPvo I

Crt 0 0

Vldio

Dotum Ime

--

ISO sustav toleranci,ia

ZC vine

i81eronclie su pOdljelwne

c 10 05no vnih r edovo

Medunorodro wd!nico 101 eronc"e

(i)

adr edena je Jednodzbam

N je U I mm ) 0 mjero 10Jeroncije

I JP u mikromelrimo (11m I

12 13 14 15 16

zo veee ioleronc!je rri obrodi

35.2 --------------------------------------------------------------------------------

196

Page 202: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Vrste obrade Nazivne mjere [mmJ

do 10 18 50 120 220 260 360 500 750 1000 preko 10 18 50 120 220 260 360 500 I 750 1000 2000 2000

~ glo'""" .: •. ~. :!: :':: ± ± ± ± + ± ± ± 0,2 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,6 0,7 0,9

1. ± ± ± ± ± ± ± 0,3 0,3 0,5 0,7 0,9 0,9 1,2 1,2

monloio olJelovo

0 1: 1: :+, ± ± ± ± ± ~ 0,5 1,5 2 2,5 2,5 3 3

kovonJe u kolupu :': + +2 +2 +2 +2 +2,5 +2,5 +3 +3

0,8 0,3 1,5 0,5 -0,6 -0,6 -0,6 -0,6 -0,8 -O,B --1 -1

± +1 +1,5 +2 +2 +2,5 +2,5 +3 0,7 0,3 '-0,5 -0,6 -'O,B -O,B -1 -1 -1,5

+1,5 +1,5 +1,5 +1,5 +6 +6 +10 +10 +15 +15 -2,5 -2,5 -2,5 -2,5 -3 -3 -3 -3 -5 -5

+6 +6 +6 +6 +6 +6 +6 +6 +8 +B +8 +10 -2 -,2 -2 -2 -2 -2 --2 -2 -3 -3 -3 -3

+2 +2 +2 +2 '12 +2 +2 +2 +1 +1 +1 +0,5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -0,5 --0,5 -0,5 -0,8

± ± ± ± ± ± 3 3 5 8 12 12

~,","Oll do do 5 5 5 5 10

do do do do do do do G S 10 10 10 10 20

[~-=O, o'i'TA-r-----

Primjer oznocovonjo ekscentl-icnosti dozvoljenog odstuponjO od porolelnosti kutnosti

.-------_._---------------_._-------------

Crro 0

Vid,o

Dot urn I rn e Tolerancije slobodnih mjera

197

35.3

Page 203: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Duzinske tolerancije unose 5e isticanjem odstupanja u mm iza kot· nog broja, gore - gornje odstupanje; dolje - donje odstupanje.

Crtao Vidio

Datum Ime

Prlfl1)erl kotlfonJo toleroncve duljine

""

'" <'0 M I--

.'0

=

1

2 75 75 128

150 , ' .•.•.. - .. ----.-.--.-~

Primjer kotiranja pomo(;u simbola prema ISO sistemu.

o n nl'

lff~

A I i

_~5 g6_

Malim slovima latiniee i odgo­varajucim brojem unose se iza kotnog broja toleraneije za vanjske mjere (osovine - ru­kavee).

C/J 26 H7

Veiikim slovom i odgovarajuCim brojem unose se iza kolnog broja toierancije za IlI1ulrasnje mjere pl'OlIrta.

Pri kotiranju spoja provrt - osovina sim­boli za unulrasnje mjere (provrte) pisu se u brojniku, a za vanjske mjere (osovj­ne) u nazivniku razlomka.

¢ 22 H 11 01]0

0.000

¢ 22 011 ·0.300

. 0,1,]0

¢ 26 H7 0,021

0.000

¢26 g6 ·0.007 ·0.020

Pored simbola po ISO sistemu treba u posebnoj tablici napisati brojcane vrijednosti odstupanja u mm. Na radionickim crtezima to je obllezatno.

R Kotiranje toleriranih mjera

35.4 ------,-----------------~---------------------------------

198

Page 204: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

lobo VI dosjedl Vrste dosjedonjo (nolijegonjo)

pre[ozni i cvrsti dosJedi

lobclVl dosjed pretozni cvrsll dosjed

Sustov jedlnstvenog rukovco

nuL- uto ....

Sustov jedJnstvenog provrto

loleroneijo dosjedo je rozliko izmedu nOlvete i nojmonje zrocnosti Dosjed je odreden " zrocnoscu " iii" prisnoscu ,.

Polozo) toleroncijskog poljo zo unulornie mjere (provrle ) - oznotu)e se velikim slovlmo

,4 B C CD 0 E EF F FG G H JUS) r< [vI N ~) f< STU V X Y Z z/~ ZB ZC o

nul - [ini 0

U sistemu zajednicke osovine (zajednickog rukavca) osovina ima stalnu toleranciju (h), a za provrt odabiramo toleranciju prema zeljenoj vrsti nalijegania.

Polozoj toleroncijskog poljo 20 vonjske mJPre ( rukovce ) - oznotuje se molim slovimo

nbc cd cJ e ef f fg g h j (Js) k in 11 p r- stu v x V zw zb U sistemu zajednickog provrla provrt ima stalnu toleranciju (H), a za osovinu odabiramo toleranciju prema zeljenoj vrsti nalijeganja.

nul - uto (llnijo)

d

zc

-,----------------------,-----------CrtoD VI io

Datum Ime alijega

199

_. dosjedanje strojnih dijelova 35.5

Page 205: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

36. Primjena elektronickog racunala

36.1 Osnovno 0 primjeni racunala u tehnici Radi poveeanja produktivnostl, odnosno Iskoristivosti strojeva danas se u proizvodnji sve vise nastoji automatizirati kompletna pc)riferna podrueja ukljucujuei i skladiste materiiala te povezivanje,lj. posluziva· nje pojedinih proizvodnih jedinica. U tehnici govorl se 0 automatizaciji i fleksibilnoj automatici i rabl se kratica CIM (Computer Integrated Manufacturing) sto pretpostavlja zbroj nekoliko tzv. "C" (Computer) tehnika koje se primjenjuju. Uobieajilo se u svijetu da se za "C" tehnike biraju engleske oznake, ate kratice oznacuju pOjmove u tom jeziku. Za elektronski potpomognuti rad inzenjera CAE (Computer Aided Engineering), za crtanje i projektiranje pomocu kompjutora CAD (Computer Aided Design), za upravljanje proizvodnjom elektron­skim putem CAM (Computer Aided Manufacturing), za kontrolu kvalitete CAQ (Computer Aided Quality Control), za planiranje CAr (Computer Aidee! Planing) , Konstruktori su u stanju da na ekranu kompjutora koriste karakteri­sticne Jinije kontura pomocu specijalnih trodimenzionalnih (3D) grafie­kih programa. Npr. CATIA (Computer Aided Three Dimensional Application) omogucuje ne samo 2-D i 3-D konstrukcije proizvodnih i pogonskih sredstava - moze se simulirati i sama proizvodna situacija. CAD podaci se koriste prilikom sastavljanja NC- -programa za upravljanje CNC-alatnim strojevima. Tako je moguee ostvaritl potpun tijek informacija - od razvoja preko konstrukcije do proiz­vodnje. Prema nekim iskustvima u obradi lima za opeu namjer:u kOja je uprovljana pomo(;u elektronickih racunala moie se post lei automatska izmjena al,lla, vrijeme trajanja rada smanjiti za 75%, smanjiti zalil1u sirovog materijala oko 30%. smanjiti broj personala za 65% ' Zajednickim radom proizvodnlG, konstrukcije i razvoJa moze se smanjiti broj alata na jednu cetvrtinu, a uz pomoc VAX racunala i algoritama moguc je rad s cijelim tablama lima. Pojedine pozicije automatski se rasporeduju uz maksimalno iskoristenje lima Takva­direktno integrirana proizvodnla podrzana racunalom moguca je samo uz dobro sinhrorllziranu kombinac'iju hardvera (hardware), sottvera ('seltwa.(e), banke podataka i komunikacijskog sistema za kontinuirano optimlranje upravljanja proizvodnjom.

Stoje na raspolaganju uredaJi I postrojenja ko)i oblike, tj. njihove kroJeve od tanl\og lima, felli pomoGu reznoy sistema koji je uprav Ijan programom preko racunaia. Npr mlkroprocesorski upravljanl rezni stroj »DEL TA 2« (System Schmidlin) pnkazan na donjoj slici koncipiran je specijalno za krojenje, odnosno oblikovanje odredenih geometrijskih oblika. Velikim izborom knvullnih programa i istovre· menim izvodenjem cetirilu rezanja postize 5e jednostavno podesa· vanie razlicitim produkcijskim zadacima i velil'i radnJ ucinak Na tal nacin mogu se rezati dijelovi izvan serijsklh dimenzija u vrlo kratkom vremenu Primjenjena terillologija podrzana racunalom omogucava jed no­stavno podesavanje stroja novim produkcijskim zadacima pomOGU nadopunjavanla software Unosenje podataka ostvarUle se u dijalogu tako sto kompjutor provJ8rava i "dogovara« lesu Ii potrebni podaci ullutar dopustenog podrucja rada. Naime, nakon »dogovora« 0 svim potrebnim pod8-cima kompjutor izracunava razvijanje oblika koji se zatim reze na stroju jer se u biblioteci podataka nalaze svi olllici praktienih primjera izolacijske zastlte koji imaju kodne brojeve, te ih se preko tipki moze pozvati na ekran kompjutora. Takoder mogu se zadati podaci za neki drugi oblik, zatim slledeei koji je razlieit od prvoga, sve dok nije pohranjen u memoriji racuYlala ukupn; radni nalog, dakle cijela na­rudzba. Sve radionicke norme (npr. dodaci za spajanje. preklop .) prel .. Ilodno su pohranjene u memoriji kompjutora i ne uzimaju se u obzir pri unosenju podataka. Zatim se otiskuju liste 0 potrebnlm plocama od lima, l)roju pojedlnih oblika ukupnom broju, 0 mas; (tezini), vrsti i debljin; lima. Svi podaci spremljeni su u 2-MB evrstoj memorij; Stroj u radionici povezan je kabelom za kompjutor i covjek koji posluzuje taj stroj postavlja na njega limenu ploeu, na tastaturi otipka broj narudzbe i stroj otpoCinje rezanjem s brzinom 7 do 9 m/rnin. Proizvodac stroja ima razvijen bogatisoftverSki program koji se je 1I pogonskoj praksi vee potvrdio (28).

• Jurgen Schlingenseiepen, CliO/CAM REPORT Nr. 2, 1988, str. 40-47.

Emil Suter Maschinenfabrik AG 5703 Seon/Schweiz Tel. 064/55 23 55 Telex 981401 suse

un is almalchina b.to 2

200

Ich Ku,,, ........ ,1II'lII

MGle dalta 2

inQ

Page 206: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

j

36.2 Primjeri rjeseni primjenom racunala

110

,I~~-_~~-?" - -_-~j L[" _I

-I-- --

'---

O,8/~5°

r I

"" "'" en en

'"

OPERACIJA

OP,i0

OP,20

OP,30

OPAO

--' I 1 r--- I

~-- :l I

--

- -, - --

-'---}

J: "'. co t.r) i"') f

~ ",I

LL 11~

I o !

.0 ••

!I Ii

--1-' -

"I ~l

~F===;---1.

t

ZAHVAT

N 1 ° - Poravnati cela na duzinu 110 N 20 ' Zabusi!i sredisnja gnjezda N 30 - Tokari!i 0 54 na duzinu 20

N 10 - Kopirno iokariti 035,3-0,1 (0,3 za bruSenle)

N 20 Tokariti utor N 30 - Tokariti 0 54 N 40 Tokariti zakosenje 0,8/45°

N 10 - Kopimo iokari!i grubo i zavrsno (konus 0,3 u plusu za brusenje)

N 20 - Tokari!i Lltor navoja N 30 - Narezaii navoj M 24

N 10 - BrUSI!i konLlS 1:4 N 20 BrusHi 0 35 h7

201

I !

t-- -

1_-. /\ ! .i{i f----.

OPERACI.JA ZAHVAT

OP,10 N 10 - Poravnali eela na duzlnu 255 1\) ?() - Zabusiti srBdisnjrl O!'ljp.zda N 30 - To kariti D 117,3-0,1

111:1 UUl:,i1IU 44 (U,J Z,Q bruEenje) N 40 - Tokari!1 z8kosenje 2/4::;°

OP.20 N 10 - Kopirno tokariti oblikgrubo i zDvrsno do ouzme 211,5 sa zakosenJem 1,5/45° i 3145°

N 20 - Tokari1! 1I1ore

OP,30 N 10 - Narezati navoj M 36 x 3 N 20 - Bwsiti 0 117 h7

OPAD N 10 - Poiirali kugiu 0 69

Vldite sH, 188

Page 207: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

S 0 R C -. - 1 - 0 E A S 2, 5 B : 0 b J e c 1 Mod e I I n 9 DATABASEVAJA6

TASK:OBJECT B 1 N: j-MA 1 N

OBJECT:4-VAL2

Vidile sIr. 166.

x

Vidile sIr. 139.

Vidite str. 163.

202

6 MAY-87 15:06:46

D1SPLAYi-NO NAME V1EW:j-XY

Vidite str. 137.

UN 1 TSMM

Page 208: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

- --Vidite sIr. 162.

DA T ATBASE .. ; SDRC- - 1 - DEAS ASKnSJECI. 2·58; nb '-' -:-1 " •. '-' J e c i Mod eli f\ 9

, . ,JI M!\R-87 17CJ031

uN I J SM~'I

Vidite str. 163.

~~ I '________ / I

I~-- I I J

: / I

I

l __ ~I_ - --203

Page 209: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

SDRC--I-DEAS 2-58: 0/, T AB/,SE :

TASK :OBJECT BiN: I-MA IN

OBJECT J-ODREVAl.

----------l I I

I

_ .. .. _ /~ _, ._. J\, /,/ '\,

/ /

/

i ._----.-.. ---

SDRC--]-DEAS 2.58: DATABASE'IAJA6

TASK :OBJECT 8 I Nil-Mil! N

OBJECT 8-CEV i

Vidile str, 166,

Object Modei:ng

Vidile sIr, 164.

Object Model ing

./

\

/

./ '-". /" "- / '-I \

I \ I \

I i" '-/1

I I

I

I /- -, ./ ,i )l

/ " - -( '",,- -

I !

204

Jl-M;\R-8 7 17:38:05 uN i T Sf1M

19-MAY-87 12: 31 '23

DISPl.AY!-NO NAME VIEW:,-XY

UN I r SMfvJ

Page 210: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

DATABASE: SDRC--I-DEAS 2.5B: Object Model ing

TASK:OBJECT BIN: I-MAl N

OBJECTNO PERMANENT RECORD

; I

/~--.-.--\

/ ~-\ //

I !

Vidile sir. 167.

Vidile sir. 143

205

31 -MAR- 87 18: I 1 : 51 UN I TSMM

DISPLAY~-NO ~AME V1EW:I-POG1

(--,~~.-"\

/ '\ /

I

;/ \\ /

/" .:./ - - - - - --\, \\

Page 211: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

SDRC"-j-DE,AS 2.5B: Object Modeling OATABASEVAJA6

TASK:OBJECT 81 N; I-MA I N

08 JrC T 6-ST OZEC

-----------,-----

Zadatiik, ", <' ,:(', ",' ",.'

~:~jji~,~k~:~I,~tdt;r~~~Ttk~~£lri~~~cd~ " 9!Qdalacine' ipcipn~cni'pqs:mak.rada, gotovi;zradakizgledaka6 $to je, pb:idoce~ nona 'i:lvim 'kompjut~rsklm§o'!id ,prika-

Vidile str, 168,

206

6-MAY-87 is:S7:S0 llNITSMM

OlSPLAY~-NO NAME VlEW"-X~

)(

( \

Page 212: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Vijak s maticom - crtano AUTOCAD-om

1. Crtanje pomocnih limja

3. Kompletlranje kopiranjem i zrcalnim preslikovanjem

J

2. Konstrukclja osnovnih liniJa

4. Kotiranje

Vidite str. 1 ('2..

207

in M30 ... "­(\j

50

I -

I --------1

1--] I I __ . ~_J

Page 213: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Vidite sir. 170

208

Page 214: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

J

DATABASE: TAM MARIBOR

o

~ ~; § ~ ~ 0 & !Sl

G

.... - ... __ .- --

SORe I-OEAS 4.0: Object Modeling

VIeW : none, noM, nOM Tank: OBJECT

Objoct: 9-V1JACNICA

Vldite str. 183.

--

Vidite sIr 179.

Cemenlrruno rll kal)cno

globino cemenlocije' 0,6 do 0,8 mm

Irdnosl jedro, Rm~1000 de 1300 N/mm2

hdolo", HRC",5? do 63

~ rov_ AVTlJHOIILOV '" MOTllRJ!V If _~~ ... ...... ..- ,-. - 1:1 ~.6.!KI Z10lko

:::r.. 056 5436789

5630987 konsln:i<cijo

5432014 ZOBNJK h A3 I" , IV',

"

18-JUN-90 17: 36: 4j UNITS ...

DISPLAY: none, none, nollliJ Bin: ~-)4AIN

L-_____________________________________________________ JL-________________________ ~

209

Page 215: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

SPOMENIK POGINULIM BRANITELJIMA HRVATSKE

Pogiblija tisuta branitelja i zitelja Hrvatske. nije ostavila ravno­dusnim mnoge hrvatske umjetnike. pa tako i Josipa Diminita, akademskog slikara i kipara iz Labina. Njegov prosvjed protiv rata i zi6cina emocionalno iskazuje 1991. godine kroz autorsku donacijsku graficku mapu ';ZA MIR U HRVATSKOJ«. Ie kroz ovaj spomen na poginule branilelje Hrvatske. Umjetnina u akvarelu, predocena crtezom autora Josipa Dimi­nita, ukazivala je na geometrijske oblike (prizme, prizmaticke segmente, kruzne lukove, kruzne valjke, kruzne stosce, bacva­ste oblike, rotacijske i slobodne oblike ... ). Najprije je izvrsena njihova prostorna interpretacija ertezima u izometriji i perspektivama, prikladno za modeliranje u CAD­CAM sustavu INTEGRAPH. Zatinl j8 CAD kUIiSllUklvl u s~et;ifi(­nom dijalogu "Covjek-stroj« ostvario potpune prostorne modele J.llujekla; nJlI'lov konacr"ri ~Jtosl()lIli sklad USlVal ell je ::;udjeluva­njem autora i tima. Dok se jos spomenicki prijedlog ne realizira, mogute je, pomotu racunala, »popravljati ideju-projek!«, optimalizira!i. ...... . Slicni prikazi s kolama (mjerama) predslavljali su detaljizirane proizvodne crteze, na temelju kojih su izraaeni sastavni dijelovi umjelnine od vinkuranskog kamena i carrara mramora (u Iri klesarske radioniee u Istri).

210

....

Page 216: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

J

SPOMENIK POMORCU

Prijedlog Spomenika pomorcu autora Josipa Diminica zami­sljen je u zadani ambijent trga izmedu dviju zgrada gdje je postupak modeliranja fasada bio deterministieki, dok vizure kiparskog djela nisu deterministieke, Ie se koloritom i perspekti­vama dostize (iii ne postize) ugoda. (Predvidena ukupna visina spomenlka je 8 m.) Ukupni sadrzaj projekta Gini cjelovilu poelsku sliku onoga s10 bi spomenik pomorcu trebao znaeiti: radost, likovni trenutak vre-

mena, sveeanost ambijentalnog rjesenja trga i procella grada .. Najprije, meko je »spusten" kiparev 0 b j e c tum u carrara tkivu, inoxu, bronzanoj pozlati I tamnoplavom granitnom valovlju usred lrga. Noena rasvjeta zamislja se u duhu light-showa s usporenim prekidima, slieno svjetioniku. Plasticnost do granica holograma je izazov. I najzad, zadovoljstvo pruza pokret, selnja oko dlela i !iho druzenje s njim

Spomenik pomorcu na trgu izmedu dviju zgrada

No leillelju ullljc:lilikova dozivljald mora, pomoraca i primorskog kraja oblikovan je slavoluk koji nudi transparentnost pogleda na more i smora, uklapajuci se formom u vizuru prostora kojega postaje sastavnl dlo. Elementi motlva cine poetske bitnos!i sadrzaja: mo­re, val, obI8k., jedrQ, Qhlllr.i n8 nhilli, rin rtir.p, - (lilleha simbola pratnje brodova I mornara, slobode, zivota i Ijepote. Korak dalje je kolorlt, svjetlost i sjene, teksture i go­lovo neogranicena igra »realnog« i imaginarnog.

Spomenik pomoreu u sloDodnom prostoru

211

Page 217: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

-1,.".,./ 'II Jm. uWS '~, .. · •• 1 ill ,_ .·f~

.... li;~

\

\. \.

n

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Page 218: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Umjetnine interpretirane racunalom daju i dimenziju tehnologicnosti, upozoravaju na ostvarivost, ukazuju i odreBuju obrtnicke tehnike, omo­gucuju detaljizirane proizvodne cr­teze ..

POGLED S IsrOKA

Projekt se moze dozivljavati slikom potonuca broda - pa tako j stradanja pomoraca, te transformacijom bro­da u val.

Prizivaju6i kroz povijest osnovne elemente broda (kao slo je jedro), dragocjenu Ijepotu Ijudskog izuma, projekt sugerira razmisljanja 0 zasti­ti Ijudskog okolisa.

POGLED S JUGA

POGLED ODOZGO

POGLED SA ZAPADA

POGLED SA SJEVERA

213

Page 219: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Siobodni oblici: zastava, cvijet, ptica, oblak, jedro, val, obluci; u prvi mah nastali su kao skice u racunalu, da bi zatim bili odvojeni od projekta i detaljno gotovo »kiparski« obradeni.

Ova se dva interpretirana kiparska projekta »ponasaju« nadovezujuee, ne samo u vizualno-konceptualnom i topickom prepozna­vanju, nego i kao problemske zadaee (mislimo na timski postav) kod kojih se mislilo iei od manje slozenih k slozenijim rjesenjima, Nase istrazivanje postulira hipoteticku ambijentaciju, ono imaginarno »kako bi to bilo, kada bi bilo,. ,«,

Nama je do traganja, pa tako i ovaj nesvakidasnji pristup umjetnini jest jedna vrsta inventivnog prijedloga, kao simboi, nadasve, kritickog »baratanja«, dekodiranja - rekodiranja a I a 10m u vremenu apsolutizacije tehnike, hegemonisticke ponude elektronickog racunala, ali i (ne samo umjetnicke) k r i z e predocavanja, Uzgred, projekti su dinamizirani primje1nom racunala i elektronski snimljeni, Ie je omogu6ena komunikacija s umjetninom pom06u ratunaia.

214

Page 220: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

j

SAZETAK

Kljucne rijeci

Ortogonaino projiciranje Prostorno predocavanje Graficko komuniciranje

KOLUDROVIC, C, - KOLUDROVIC-HARBIC, I. - KOLUDRO­VIC, R,: Tehnicko crtanje u slici s kompjulorskim aplikacijama 5. preraBeno i dopunjeno izdanje 1. izd, u nakladi BIROTEHNIKE

Birotehnika, Zagreb 1994,

Autorska naklada, Rijeka 1994.

Filozofija autorskog pristupa pociva na shvacanju gene­ticke primarnosti trodimenzijskog lOra, koji je covjeku vise zadan negoli dan, tj, postulira se njegovo sustavno voBenje i razvijanje (ne vidi svatko one sto »vidia), i njegovo sto adekvatnije dvodimenzijsko predstavljanje (u tehnici i umjetnosti), Pri tome se kompletni rezultat ocituje u pot­punoj reverzibilnosti procesa: s jedne strane, »bez ostatka« prevoBenje trodimenzionalnog lOra ("predme!a«) u dvodi­menzijski crtez, koji je sto adekvatniji kreatorovoj zamis/i; s druge strane, potpuna mogucnost adresata (receptora) da u sebi reproducira kreatorovu zamisao kao trodimenzijski vizualni zor. Djelo sadrzi rjesenja nekih geometrijskih i tehnickih zada­taka pomo6u racunala, primjenom programskog paketa SOLID-DIAD na TEKTRONIX-u, I-DEAS na VAX i HEWLETT­PACKARD-u, ISBS na VAX i INTERGRAPH elektronickom sustavu, Ie dva rijesena kiparska projekta spomenika interpretirana na INTERGRAPH elektronickom sustavu,

Ciril KoJudrovic, sveucilisni prof. roBen je 1931. u Stomor­skoj na otoku Solti. Nizu gimnaziju pohaaao je u Splitu i Zadru, a tehnicku skolu u Rijeci. Diplomirao je strojarstvo i stekao zvanje profesora strojarstva. Predaje Osnove pro­stornog predocavanja u Odjelu likovne kulture a Graficko komuniciranje u studiju Fizike i politehnike na Sveucilistu u Rijeci. Objavio je sest studija (knjiga), sedam radova na projektima, plakatima, ucilima ... ; trinaest znanstvenih radova, sedamnaest strucnih radova i izlozbi, tri elaborata i recenzije, te je interpretirao, pom06u racunala, dva kipar­ska projekta - spomenika autora Josipa Diminica, akadem­skog slikara i kipara. Dodijeljena mu je nagrada grada Rijeke za 1989, godinu za doprinos unapreaenja modela grafickog komuniciranja. Dobitnik je vise priznanja ABI. - American Biographical Institute, (North Carolina, USA) i IBC - International Biographical Centre, (Cambridge, En­gland), Clan je Hrvatskog drustva za konstruktivnu geometriju i kompjutorsku grafiku, te Domovinskog old timer kluba starih brodova hrvatske brodogradnje,

Irena Koludrovic·Harbii:, prof. matematike, roBena je 1962. u Splitu, Interpretirala je i prezentirala osnovne geometrij­ske konstrukcije, ravninske krivulje i geometrijska tijela. Koautor je knjige Osnovne vjezbe iz tehnickog crtanja, te mape grafofolija: Tehnicko crtanje u slici. Radi u Graditelj­skoj skoli za industriju i obrt u Rijeci. Suradnik je na projektu: Graficka komunikacija pomo6u racunala.

Rudolf Koludrovic, dip!. inz., roaen je 1957. u Stomorskoj na otoku Solti. Diplomirao je strojarstvo na Tehnickom fakultetu SveuCilista u Rijeci. Koautor je knjige: Plastevi za izolacijsku zastitu, Osnovne vjezbe iz tehnickog crtanja, te mape grafofolija: Tehnic!so crtanje u slie!, Radi na projektu: Inovacije u nastavi pom06u racunala i na projektu: Graficka komunikacija pomocu racunala.

215

Page 221: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Literatura

1. AHLZWEIG, F.-HERMANN, W. K.: Fachzeichnen fOr Klempner und Dachdecker, Hannover, Verlag Ge­bruder Janecke, GmbH, 1973.

2. BARTSCHI, A. W.: Linearperspective, 1. Ravensburg, Otto Maier Verlag, 1976.

3. BERNHARDT, T.: Graphische Datenverarbeii:ung u: Maschinenbau. CAD/CAM, Dusseldorf, VDI -' Verlag GmbH,1984.

4. BONBON, B. S.: Angewandte perspektive in Architek­tur, Bauplanu ng, Konstruktion und Formgestaltung, Wiesbaden, Bauverlag, 1977.

5. BOWMAN, W. J.: Graficeskoe predstavljenie informa­cii, preveo s engleskog A. M. Pasutina, Moskva, Mir, 1971

6. DOBLlN, J.: Perspective a new system for designers, New York, Whitney Publications, 1974

7. EISENBERG, A.: Effective Technical Communica­tions, New York, McGraw - Hill, 1982

8. FARIN, G.: Curves and Surfaces for Computer Aided Geometric Design, San Diego, Academic Press, 1988.

9. FRANCH, T.-V!ERCK, C.J.: Engineering Drawing for Students Draftsmen, New York, McGraw-Hili, 1966.

10. GRANT, H. E.: Engineering Drawing with Creative Design, New York, McGraw-Hili, 1968.

11. HARRINGTON, S.: Computer graphics A Program­ming Approach, USA, McGraw-Hili, 1987.

12. HOHENBERG, F.: Konstruktivna geometrija u tehnlci, preveo s njemackog Vilko Nice, Beograd, Graaevin­ska knjiga, 1966.

13. KOLUDROVIC, C.: Tehnicko crtanje u slici: s osnov­nim vjezbama (4. preraaeno i dopunjeno izdanje), Beograd, Naucna knjiga, 1985.

14. KOLUDROVIC, C.-KOLUDROVIC, R.: Plastevi za izola­cijsku zastitu: s kompjutorskim aplikacijama, Zagreb, Zajedn ica izolatera, 1988.

15. KOLUDROVIC, C.-KOLUDROVIC, I.-KOLUDROVIC, R.: Osnovne vjezbe iz tehnickog crtanja: s kompjutor­skim aplikacijama (9. preraaeno i dopunjeno izdanje), Rijeka, Autorska naklada, 1990.

16. KOLUDROVIC, C.-KOLUDROVIC, I.-KOLUDROVIC, R.: Vaje iz tehnicnega risanja: 1, 2: Ljubljana, Tehniska zalozba Siovenije, 1992.

17. KONIGER, W.: Technisches zeichnen: compact, MOnchen, Hueber-Halzmann Verlag Munchen, 1974.

18. KUCINIC i dr.; Iz matematickog mozaika, Zagreb, Skolska knjiga, 1975

19. LASKOWSKI, M.-JOHN, G.: Praktische Blechabwick­lungen, Berlin, VEB Verlag Technik, 1978.

20. LOBJOIS. CH.: Cours de tracage de t6leriechaudron­nerie, Paris, FOUCHER, 1971 (1) i 1973 (2).

216

21. LUZADDER, W. J.: Innovative Design with an Intro­duction to Design Graphics, New Jersey, Prentice­Hall,1975.

22. NICE, V.: Deskriptivna geometrija I i II, Zagreb, Skol­ska knjiga, 1980.

23. PAMASKA, G.: 3D - Graphik auf dem PC, Wurzburg, Vogel-Buchverlag, 1986.

24. SAVELOV, A. A.: Ravninske krivulje, preveo s ruskog Banko Kucinic i Slavko Hozjan, Zagreb, Skolska knjiga, 1979.

25. STRUBECKER, K.: Nacrtna geometrija, preveo s nje­mackog Dominik Palman, Zagreb, Tehnicka knjiga, 1971.

26. THOMAS, T. A.: Technicall Illustration, New York, McGraw-Hili, 1968.

27. VERKLE, R.: Abwicklungen, K61n - Porz, Verlag H. Stam GmbH, 1982.

28. ZOZZORA, R.: Engineering Drawing, New York, McGraw-Hili, 1958.

Ostali izvori

29. Arbeitgeberverband schweizerischer Maschinen - und Metal! -lndustriel1er: Lesen Technischer Zeich­nungen, Aarau: Verlag fOr Industrie und Handel Sau­erlander, Aarau, 1975.

30. BYTE: The Small Systems 31 .... , DIN: Taschenbuch 2, Zeichnungsnormen, Berlin­

K61n, Beuth Verlag, 1975. 32. CAD/CAM REPORT. Nachricmenmagazin fUr Compu­

ter - Graphik. 33. CAD/CAM Zeitschrift fUr Computer - Anwendungen in

der Entwicklung, Konstruktion, Planung und Ferti­gung.

34. IRON: AGE, Metalworking International 35. KOLUDROVIC, C.-KOLUDROVIC-HARBIC, I.-KOLU­

DROVIC, R.: Tehnicko crtanje u slici: s kompjutor­skim aplikacijama - GRAFOFOLlJE: Rijel,a, autorska naklada, 1994.

36. MC: Die Mikrocomputer - Zeitschrift 37 ..... , Modern Drafting Practices and Standards

Manual, USA, General electric - engineering services, 1975.

38. ZEICHNEN: Fachzeitschrift fUr aile Bereiche techni­schen Zeichnefls, Nurnberg, VZT Verlag Zeichnen­technik.

39. Informacije iz proizvodnje, Emil Suster Maschinenfa­brik AG, Sean, Schweiz.

Page 222: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

SPOMENIK POGINULIM BRANITELJIMA HRVATSKE

ObJasnjenje prigodom otkrivanja spomenika u prostoru Tvornice papira u Rijeci, 29.12.1992. godine.

Dimenzije spomenika jesu 300 x 300 em.

"Umjetnik nije ponudio insignije rata, vee je preko piramide dao naznake razloga i vremeflCl nastanka umjetnickog djela.

. :;

.' : '. : '~~.-

Piramida 1<00 forma komunicira sa zemljom kao temeljnil11 uporistem covjeka, na kojoj i IJ kojoj (:nvjek tj zivot ostavlja svoj trag. Asocira na sarl\ofag - pocivaliste velikana. Ovako poetavljeno pimmidn jc simbol empirizma, a postavljena je kao da i nema realnog dodira sa zemljom.

Ptica kao simbol zivota i slobode zastala je tuzna iznad poginu­lih, iznad zemlje iz kOje raste novi cvijet, cvijet mladosti, Ijepote i radosti.

Arhitektonsld stupovi s dva povezana slavoluka cine jedin­stvo projekta i navjescuju pobjedu i slobodu.

Cvijeee koje je u projektu predvideno, dodatno ce nas sijecati poginulih, Ie izazivati cieloviti svecani dozivljaj promatraca.

Uzgred, cijeli se spomenik moze iscilavati i kao kontinuirani tijek zivota i radanja u vjecnoj korelaciji covjeka tj. zivota sa zemljom.«

Page 223: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici
Page 224: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

KOM UTORSKE APUKACIJE U BRODOGRADIUSTU »3. MAJ« U RIJECI

U projektnoj, konstrukcijskoj i izvedbenoj djelatnosti Brodogradi/ista ,,3. MAJ" u Ri­jeci primjenjuje se i razvija ISBS (Integra­ted Ship Building Software). S obzirom na izrazituslozenost plovila pri­kazan je detafj procesa projektiranja prim­jenom elektronickog racunala VAX j IN­TERGRAPH.

Slika 1. Prostorni prikaz putni6kog broda

Slika 2. Prikaz brodskih linija i nekih ureaaja

Slika 3. Zitani model dijefa trupa broda

Page 225: 61072752 tehnicko-crtanje-u-slici

Slika 4. Smjestaj ureaaja

Slika 5. Kompletno opremljena pumpna stanica

Slika 6. Prostorni prikaz komunikacijske plattorme za upravljanje i odrzavanje uredaja.