INSTITUT TEKNOLOGI ADHI TAMA SURABAYA

ERWINA RIZKI ILMA, ST, MT

Momen inersia polar / kutubMomen inersia luas relative terhadap garis atau sumbu tegak lurus bidang luas disebutdengan momen inersia polar / kutub dengan simbul (Jo)

Maka kita melihat bahwa momen inersia polar dari luasan terhadap sumbu yangtegak-lurus terhadap bidangnya adalah sama dengan jumlah momen inersia terhadapsumbu tegak lurus dalarn bidangnya yang berpotongan pada sumbu polar

sumbu Z-Z adalah suatu sumbu yang tegaklurus terhadap bidang luasan. Maka momeninersia terhadap sumbu Z-Z adalah jumlah dariperkalian masing-masing luasan a dan kuadratlengan momen r. Momen inersia polar diberinotasi J, maka:

Untuk luasan berbentuk T sebagaimana ditunjukkan pada di bawah ini, hitung:a) momen inersia sentroid, b) radius girasi terhadap bidang sentroid, c) momen inersia polar sumbu tegak-lurus terhadap bidang luas yang melalui sentroid.

Latihan Soal :

Kunci jawaban:

b)

c)

PENERAPAN MOMEN INERSIA

Momen inersia digunakan pada perhitungan konstruksi yang memperhitungkan kekuatankonstruksi tersebut, misalnya : defleksi, lendutan, tegangan.

Sebagai contoh akan diulas penggunaan momen inersia (I) dalam menghitung teganganpada balok (beam).

Tegangan (σ)Tegangan (stress) secara sederhana dapat didefinisikan sebagai gaya persatuan luaspenampang.

𝜎 =𝐹

𝐴

Hubungan tegangan terhadap momen lentur dan dan momen inersia

𝜎 =𝑀

𝐼𝑦

σ =(N/mm2)F = gaya (N)A = luas penampang (mm2)

σ =(N/mm2)M = momen lentur (Nmm)I = momen inersia (mm4)y = jarak ke titik berat/ centroid (mm)

𝑀 = 𝐹 𝑥 𝑙

Modifikasi persamaan di atas, diperoleh persamaan tegangan dengan memperhitungkanmodulus penampang (S) sebagai berikut :

𝜎 =𝑀

𝐼𝑦 𝑆 =

𝐼

𝑦dimana

Maka :

𝜎 =𝑀

𝑆

Contoh Soal :Sebuah beam (balok) ditumpu dengan menggunkan tumpuan jepit. Gaya yang bekerjapada balok sebesar 400 N dengan jarak 300 mm dari tumpuan. Kekuatan lenturmaksimum batang (σb) = 40 MPa. Hitung lebar dan tinggi profil, jika tinggi profil duakali lebar profil (h = 2b).

S = modulus penampang (mm3)I = momen inersia (mm4)y = jarak ke titik berat/ centroid (mm)

Contoh Soal :

Diketahui suatu struktur dengan bentuk penampang seperti pada gambar dibawahmenahan momen lentur akibat beban luar sebesar 50000 N. Hitung momen lentur yangterjadi pada penampang tersebut.

Latihan Soal :