www.must.edu.mn

БАГШ

Э.ГАНЗОРИГ

ОЮУТАН

Д.НИНЖБАДАМ

ШИНЖЛЭХ УХААН, ТЕХНОЛОГИЙН

ИХ СУРГУУЛЬ

Төгсгөлөг элементийн арга

Курсын төсөл- Шилбэн систем

2014

ШИЛБЭН СИСТЕМИЙГ ТӨГСГӨЛӨГ ЭЛЕМЕНТИЙН АРГААР ТООЦОХ

ГҮЙЦЭТГЭХ ДАРААЛАЛ

1. Бүтээцийн Төгсгөлөг элементийн арга/ТЭА/-ын тооцооны загварыг байгуулах

2. Төгсгөлөг элемент бүрийн геометр хувиргалтын матрицыг байгуулах

[𝑇] = [[𝑡] [0]

[0] [𝑡]] =

[ 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑠𝑖𝑛𝛼 0−𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑐𝑜𝑠𝛼 0

0 0 1

0 0 00 0 00 0 0

0 0 00 0 00 0 0

𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑠𝑖𝑛𝛼 0−𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑐𝑜𝑠𝛼 0

0 0 1]

3. Хөшүүний матриц, орчны тооллын системд байгуулах

[𝐾′] =

[ 𝐸𝐹

𝐿0 0

12𝐸𝐽

𝐿3

6𝐸𝐽

𝐿2

4𝐸𝐽

𝐿

−𝐸𝐹

𝐿0 0

0 −12𝐸𝐽

𝐿3

6𝐸𝐽

𝐿2

0 −6𝐸𝐽

𝐿2

2𝐸𝐽

𝐿

𝑆𝑦𝑚𝑚𝑒𝑡𝑟𝑦

𝐸𝐹

𝐿0 0

12𝐸𝐽

𝐿3−

6𝐸𝐽

𝐿2

4𝐸𝐽

𝐿 ]

4. Элементэд тархсан ачааг үзүүрийн цэгүүдэд төвлөрүүлж, төвлөрсөн гадаад ачааны векторыг байгуулах

Хавсралт 1-д заасан хүснэгтийг ашиглаж, шилбэний 2 үзүүрт тархсан хүчнээс үүсэх момент, хөндлөн хүчийг олно. [F]

5. Дээрхи матриц, векторуудыг ерөнхий тооллын системд хувиргах

[𝐾] = [𝑇𝑇][𝐾′][𝑇] {𝑃} = [𝑇𝑇]{𝑃′}

6. Бүтээцийн хөшүүний матриц, шийдэх тэгшитгэлийг байгуулах. Үүнд:

a. Хөшүүний нийлбэр матрицыг байгуулна. [K]

b. Тархсан ба төлвлөрсөн ачааны нийлбэр матрицыг байгуулна. {R}

c. Дээрх 2 матрицыг ашиглаж, шийдэх тэгшитгэлийн системийг байгуулна

{𝑅} = [𝐾]{𝐷}

7. Захын нөхцлийг тусгаж, шийдэх тэгшитгэлийн системийг бодон, зангилааны үл мэдэгдэх шилжилтүүдийг тодорхойлох

a. Захын нөхцлүүд буюу шилжилт үүсэхгүй, мөр баганыг дарж, багасгасан системт тэгшитгэл үүсгэнэ..

{𝑅∗} = [𝐾∗]{𝐷∗}

b. Шилжилтийг тодорхойлох системт тэгшитгэлийг урвуу матриц болон бусад аргыг ашиглаж бодно.

{𝐷∗} = [𝐾∗−1]{𝑅∗}

c. Урвуу матриц болон бусад аргыг ашиглаж системт тэгшитгэлийг бодно

8. Бүтээцийн хэв гажсан хэлбэрийг зурж харуулах

9. Элементүүдийн дотоод цэгийн хүчлэл, хүчдэлийг тодорхойлж, эпюрыг байгуулах

{𝑟′} = [𝐾′][𝑇][𝐷] − {𝑃′}

10. Бүтээцийг ТЭА-ын программаар тооцож шалгах

11. Программаар болон гараар тооцсон үр дүнгүүдийг харьцуулж шинжлэн, шаардлагатай бол дахин тооцох

12. Бие даах ажлын тайлан, тайлбар бичгийг зохих загварын дагуу бичиж хамгаалах

ӨГӨГДӨЛ

a b h P1 P2 P3 P4 q1 q2 EJ EF l1 l2 l3

м м м т т т т м м т*м2 т м м м Орчны тооллын систем - 2-р ТЭ Орчны тооллын систем - 3-р ТЭ

4 1 6 4 8 0 -10 0 5 0 -1 1000 10000 10.0 4.0 8.0

Өгөгдсөн систем Тооцооны бүдүүвч Орчны тооллын систем - 1-р ТЭ

БОДОЛТ

Төгсгөлөг элементийн төрөл Төгсгөлөг элементийн төрөл Төгсгөлөг элементийн төрөл

cosa= 0.6 sina= 0.8 cosa= 1 sina= 0 cosa= 0 sina= -1

Хувиргалтын матриц Хувиргалтын матриц Хувиргалтын матриц

0.6 0.8 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0

-0.8 0.6 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

[T]= 0 0 1 0 0 0 [T]= 0 0 1 0 0 0 [T]= 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0.6 0.8 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 -1 0

0 0 0 -0.8 0.6 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1

Т-ийн хөрвүүлсэн матриц Т-ийн хөрвүүлсэн матриц Т-ийн хөрвүүлсэн матриц

0.6 -0.8 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

0.8 0.6 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0

[TT]= 0 0 1 0 0 0 [T

T]= 0 0 1 0 0 0 [T

T]= 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0.6 -0.8 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0

0 0 0 0.8 0.6 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 -1 0 0

0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1

Хөшүүний матриц (орчны тооллын систем) Хөшүүний матриц (орчны тооллын систем) Хөшүүний матриц (орчны тооллын систем)

1000.0 0.0 0.0 -1000.0 0.0 0.0 2500.0 0.0 0.0 -2500.0 0.0 0.0 1250.0 0.0 0.0 -1250.0 0.0 0.0

0.0 12.0 60.0 0.0 -12.0 60.0 0.0 187.5 375.0 0.0 -187.5 375.0 0.0 23.4 93.8 0.0 -23.4 93.8

[K']= 0.0 60.0 400.0 0.0 -60.0 200.0 [K']= 0.0 375.0 1000.0 0.0 -375.0 500.0 [K']= 0.0 93.8 500.0 0.0 -93.8 250.0

-1000.0 0.0 0.0 1000.0 0.0 0.0 -2500.0 0.0 0.0 2500.0 0.0 0.0 -1250.0 0.0 0.0 1250.0 0.0 0.0

0.0 -12.0 -60.0 0.0 12.0 -60.0 0.0 -187.5 -375.0 0.0 187.5 -375.0 0.0 -23.4 -93.8 0.0 23.4 -93.8

0.0 60.0 200.0 0.0 -60.0 400.0 0.0 375.0 500.0 0.0 -375.0 1000.0 0.0 93.8 250.0 0.0 -93.8 500.0

Тархсан ачааг үзүүрийн цэгүүдэд төвлөрүүлсэн хүчний вектор (ОТС) Тархсан ачааг үзүүрийн цэгүүдэд төвлөрүүлсэн хүчний вектор (ОТС) Тархсан ачааг үзүүрийн цэгүүдэд төвлөрүүлсэн хүчний вектор (ОТС)

0 0 0

0 0 4

{P'}= 0 {P'}= 0 {P'}= 5.33333

0 0 0

0 0 4

0 0 -5.3333

ШИЛБЭН СИСТЕМИЙГ ТӨГСГӨЛӨГ ЭЛЕМЕНТИЙН АРГААР ТООЦОХ Вариант 10

Бэхэлгээ Геометр Ачаа Материал Урт

A B

1-Р ТӨГСГӨЛӨГ ЭЛЕМЕНТ 2-Р ТӨГСГӨЛӨГ ЭЛЕМЕНТ 3-Р ТӨГСГӨЛӨГ ЭЛЕМЕНТ

-р төрлийн элемент2 -р төрлийн элемент 1 -р төрлийн элемент 1

10т 5т

1т

6м 4м

8м

Y

X

10т 5т

1т

6м 4м

8м

1

2 3

4

1

2

3

Y

X

6м

8м

1

2

X

Y

α

1

Y

X

6м 4м

8м

2 3

Y

X α =0

2

Y

X

6м 4м

8м

3

4

X

Y

α =270

3

Хөшүүний матриц (ерөнхий тооллын системд) Хөшүүний матриц (ерөнхий тооллын системд) Хөшүүний матриц (ерөнхий тооллын системд)

600.0 800.0 0.0 -600.0 -800.0 0.0 2500.0 0.0 0.0 -2500.0 0.0 0.0 0.0 -1250.0 0.0 0.0 1250.0 0.0

-9.6 7.2 60.0 9.6 -7.2 60.0 0.0 187.5 375.0 0.0 -187.5 375.0 23.4 0.0 93.8 -23.4 0.0 93.8

-48.0 36.0 400.0 48.0 -36.0 200.0 0.0 375.0 1000.0 0.0 -375.0 500.0 93.8 0.0 500.0 -93.8 0.0 250.0

-600.0 -800.0 0.0 600.0 800.0 0.0 -2500.0 0.0 0.0 2500.0 0.0 0.0 0.0 1250.0 0.0 0.0 -1250.0 0.0

9.6 -7.2 -60.0 -9.6 7.2 -60.0 0.0 -187.5 -375.0 0.0 187.5 -375.0 -23.4 0.0 -93.8 23.4 0.0 -93.8

-48.0 36.0 200.0 48.0 -36.0 400.0 0.0 375.0 500.0 0.0 -375.0 1000.0 93.8 0.0 250.0 -93.8 0.0 500.0

367.7 474.2 -48.0 -367.7 -474.2 -48.0 2500.0 0.0 0.0 -2500.0 0.0 0.0 23.4 0.0 93.8 -23.4 0.0 93.8

474.2 644.3 36.0 -474.2 -644.3 36.0 0.0 187.5 375.0 0.0 -187.5 375.0 0.0 1250.0 0.0 0.0 -1250.0 0.0

-48.0 36.0 400.0 48.0 -36.0 200.0 0.0 375.0 1000.0 0.0 -375.0 500.0 93.8 0.0 500.0 -93.8 0.0 250.0

-367.7 -474.2 48.0 367.7 474.2 48.0 -2500.0 0.0 0.0 2500.0 0.0 0.0 -23.4 0.0 -93.8 23.4 0.0 -93.8

-474.2 -644.3 -36.0 474.2 644.3 -36.0 0.0 -187.5 -375.0 0.0 187.5 -375.0 0.0 -1250.0 0.0 0.0 1250.0 0.0

-48.0 36.0 200.0 48.0 -36.0 400.0 0.0 375.0 500.0 0.0 -375.0 1000.0 93.8 0.0 250.0 -93.8 0.0 500.0

Тархсан ачааны эсэргүүцлийн вектор (ерөнхий тооллын системд) Тархсан ачааны эсэргүүцлийн вектор (ерөнхий тооллын системд) Тархсан ачааны эсэргүүцлийн вектор (ерөнхий тооллын системд)

0 0 4

0 0 0

0 0 5.33333

0 0 4

0 0 0

0 0 -5.3333

Системд үүсэх реакци хүч

0 0 0

0 0 0

0 0 0

0 0 0

{F}= -10 + {P}= 0 -10

0 0 0

0 4 4

5 0 5

0 5.33333 5.33333

0 4 4

0 0 0

0 -5.3333 -5.3333

Системийн хөшүүний матриц, шийдэх тэгшитгэлийн систем

{R} {D}

0 367.7 474.2 -48.0 -367.7 -474.2 -48.0 0 0 0 0 0 0 d1

0 474.2 644.3 36.0 -474.2 -644.3 36.0 0 0 0 0 0 0 d2

0 -48.0 36.0 400.0 48.0 -36.0 200.0 0 0 0 0 0 0 d3

0 -367.7 -474.2 48.0 2867.7 474.2 48.0 -2500.0 0.0 0.0 0 0 0 d4

-10 -474.2 -644.3 -36.0 474.2 831.8 339.0 0.0 -187.5 375.0 0 0 0 d5

0 = -48.0 36.0 200.0 48.0 339.0 1400.0 0.0 -375.0 500.0 0 0 0 x d6

4 0 0 0 -2500.0 0.0 0.0 2523.4 0.0 93.8 -23.4 0.0 93.8 d7

5 0 0 0 0.0 -187.5 -375.0 0.0 1437.5 -375.0 0.0 -1250.0 0.0 d8

5.33333 0 0 0 0.0 375.0 500.0 93.8 -375.0 1500.0 -93.8 0.0 250.0 d9

4 0 0 0 0 0 0 -23.4 0.0 -93.8 23.4 0.0 -93.8 d10

0 0 0 0 0 0 0 0.0 -1250.0 0.0 0.0 1250.0 0.0 d11

-5.3333 0 0 0 0 0 0 93.8 0.0 250.0 -93.8 0.0 500.0 d12

{P}=[TT]{P'} {P}=[T

T]{P'} {P}=[T

T]{P'}

{R}={F}+{P}=

[K]

[K'][T]= [K']x[T]= [K']x[T]=

[K]=[TT][K'][T]= [K]=[T

T][K'][T]= [K]=[T

T][K'][T]=

Захын нөхцлийг тооцсон шийдэх тэгшитгэлийн систем

{R*} {D*}

0 644.3 36.0 -474.2 -644.3 36.0 0.0 0.0 0.0 d2

0 36.0 400.0 48.0 -36.0 200.0 0.0 0.0 0.0 d3

0 -474.2 48.0 2867.7 474.2 48.0 -2500.0 0.0 0.0 d4

-10 -644.3 -36.0 474.2 831.8 339.0 0.0 -187.5 375.0 d5

0 = 36.0 200.0 48.0 339.0 1400.0 0.0 -375.0 500.0 x d6

4 0.0 0.0 -2500.0 0.0 0.0 2523.4 0.0 93.8 d7

5 0.0 0.0 0.0 -187.5 -375.0 0.0 1437.5 -375.0 d8

5.33333 0.0 0.0 0.0 375.0 500.0 93.8 -375.0 1500.0 d9

Систем тэгшитгэлийг урвуу матрицын аргаар бодож, шилжилтүүдийг тодорхойлбол

{D*} {R*}

-1.036 0.33848 -0.0226 0.22251 0.16974 -0.0385 0.22205 0.0008 -0.0433 0

0.03074 -0.0226 0.00512 -0.0182 -0.0088 0.00161 -0.0181 0 0.00281 0

-0.5361 0.22251 -0.0182 0.160 0.103 -0.024 0.159 0.000 -0.028 0

-0.6318 0.16974 -0.0088 0.103 0.093 -0.021 0.102 0.001 -0.022 -10

0.1399 = -0.0385 0.00161 -0.024 -0.021 0.006 -0.023 0.000 0.005 x 0

-0.5350 0.22205 -0.0181 0.159 0.102 -0.023 0.159 0.000 -0.028 4

-0.0040 0.0008 0 0.000 0.001 0.000 0.000 0.001 0.000 5

0.1473 -0.0433 0.00281 -0.028 -0.022 0.005 -0.028 0.000 0.006 5.33333

{D}

d1 0

d2 -1.036

d3 0.03074

d4 -0.5361

d5 -0.6318

d6 = 0.1399

d7 -0.5350

d8 -0.0040

d9 0.1473

d10 0

d11 0

d12 0

Шилжилтээс шилбэ тус бүрийн дотоод хүчлэлийг тодорхойлбол {r'}=[K'][T][D]-{P'}

0.0000 -1.638 -0.5361 -2.730 -0.5350 5.000

-1.0360 2.184 -0.6318 -10.000 -0.0040 -2.730

{D}= 0.0307 {r}= 0.000 {D}= 0.1399 {r}= -21.841 {D}= 0.1473 {r}= 18.159

-0.5361 1.638 -0.5350 2.730 0.0000 -5.000

-0.6318 -2.184 -0.0040 10.000 0.0000 -5.270

0.1399 21.841 0.1473 -18.159 0.0000 -8.000

Шилэн системийн дотоод хүчлэлийн эпюр

[K*-1

]

[K]

1-Р ТӨГСГӨЛӨГ ЭЛЕМЕНТ 2-Р ТӨГСГӨЛӨГ ЭЛЕМЕНТ 3-Р ТӨГСГӨЛӨГ ЭЛЕМЕНТ

21.8

-18.2

-8.0

М

2.18 -10.0

-5.27

2.73

Q

1.64

2.73

-5.0N

БАЙГУУЛАМЖИЙН ШИНЖИЛГЭЭ, ТООЦООНЫ ЛИРА ПРОГРАМ АШИГЛАЖ ТООЦСОН БАЙДАЛ

Хэв гажсан схем Моментын эпюр

Load case 1

1

2

3

2 3

1 4

X

YZ

Load case 1Diagram MyUnits of measurement - t*m

1

2

3

2 3

1 4-10.7

13

13

-11.9

19.1

-11.9

19.1

-11.9

Maximum force 19.0676Minimum force -11.8928X

YZ

Хөндлөн хүчний эпюр Дагуу хүчний эпюр

Load case 1Diagram QzUnits of measurement - t

1

2

3

2 3

1 42.37

2.37

-6.23 -6.23

-7.87

0.13

-7.87

0.13

Maximum force 2.36808Minimum force -7.87005X

YZ

Load case 1Diagram NUnits of measurement - t

1

2

3

2 3

1 4

-2.94

-2.94

0.13 0.13

-1.23

-1.23

-2.94

-2.94

Maximum force 0.129951Minimum force -2.94086X

YZ