Trabajo Colaborativo 3

Nombre y apellidos: Maraví Zavaleta Luis. Borja Rueda Isela. Espinoza Peralta De Manrique Beatriz P.

Fecha: viernes 03 de octubre Fecha de entrega: viernes 10 de octubre (10 a.m.)

En base a las actividades desarrolladas en clase: triángulos y cuadriláteros, elabore una actividad (con solución) en la que se movilicen estas nociones. Utilice el Geogebra en la actividad. Indique el grado, ciclo y nivel educativo.

Coloque la ficha de su actividad con las indicaciones necesarias y los archivos con las construcciones elaboradas en la carpeta trabajo colaborativo 3 de los documentos del curso del campus virtual. Grabe el archivo de la ficha de la siguiente manera apellido 1_apellido 2_ apellido 3 doc.

FICHA DIDÁCTICA

Objetivo:

Geometría Euclidiana en el Plano y en el Espacio. Página 1 de 6

Asunto: Propiedades de los paralelogramosFunción predominante: Tratamiento de la nueva materiaGrado y nivel: 4º de secundariaCiclo: VII

Definición de paralelogramo: Se llama paralelogramo al cuadrilátero cuyos lados opuestos son paralelos dos

a dos.

Actividad 1

A continuación, construiremos un paralelogramo utilizando Geogebra. Sigue las indicaciones dadas a continuación.

Actividad 2

Geometría Euclidiana en el Plano y en el Espacio. Página 2 de 6

1. Con ayuda de la herramienta compas traza una circunferencia (C1) de radio R.2. De la misma forma traza otra circunferencia 8C29 de igual radio, con centro en

un punto de la circunferencia (C1).3. Traza una circunferencia (C3) de igual radio, con centro en la intersección de las

dos circunferencias anteriores.4. Con la herramienta segmento, une los puntos O1, O2, O3 y P ò Q.

[Sería bueno preparar preguntas que dirijan la observación de los estudiantes hacia: las relaciones entre los ángulos internos, la(s) figura(s) que se forman al trazar una (dos) diagonales, teoremas anteriores que se cumplen, construcciones que se pueden necesitar ahora. Todo con el objetivo de justificar – explicar – comunicar la definición de paralelogramo en la figura mostrada. De todo lo que se haga en esta actividad dependen las otras dos]

Con fundamento en la construcción y respuestas anteriores, justifica la veracidad o falsedad de la siguiente proposición mediante Geogebra (menos la herramienta de medida del software).Escribe tus respuestas en los recuadros.

(a) En todo paralelogramo las diagonales tienen medidas iguales.

Geometría Euclidiana en el Plano y en el Espacio. Página 3 de 6

Bastaría que las o los estudiantes indiquen un contraejemplo para establecer la falsedad de esta proposición. Tal contraejemplo puede brindarlo el rombo o el romboide. En el peor de los casos, verificarían el cumplimiento de la proposición planteada en una de las dos figuras. En la variante más optimista, las y los jóvenes analizarían cada uno de los paralelogramos que ya conocen. Cabe indicar que en la variante menos optimista y solo en ella, se alcanzará a las y los estudiantes, las siguientes instrucciones, con un giro hacia el análisis de cada caso en pequeños grupos (bajo Phillips 66 o técnica análoga).

En el romboide (Trabajo colaborativo 3b-2.ggb):1. Se traza la recta DA, así como una paralela a ella (se puede emplear la herramienta de Geogebra que solicita un punto exterior E a DA).2. Por D y E se traza una recta. Luego se construye una paralela a DE que pase por A. Se tiene el paralelogramo ADEG3. En ADEG se trazan las diagonales GD y AE. Hay que probar que son congruentes.

OBSERVACIÒN: Con fundamento de la proposición (a) y teoremas estudiados con anterioridad, bastaría con probar que los triángulos DEG y AGE no son congruentes. El uso colaborativo de la herramienta compás y el teorema sobre congruencia de triángulos lado – ángulo – lado (aplicado a segmentos DE y AG, ángulos DEG y AGE, así como al segmento EG) determinan lo anterior. Por lo tanto, las diagonales GD y AE no son congruentes.

En el cuadrado (Trabajo colaborativo 3b-2.ggb):

1. Se traza la recta AB, así como una paralela a ella que pase por el punto L. 2. Con centro en A se traza una circunferencia con el radio suficientemente amplio para que corte a la recta paralela a AB en los puntos M y C 1. Se construye la mediatriz del segmento MC1, que pasa por A y corta en I a la recta IL. 3. Con centro en I y radio AI se traza un arco que corta a ML en K. 4. Con centro en A y el mismo radio, se traza un arco que corte a la recta AB en J. Se forman los segmentos JK, IK, AI y AJ, del cuadrado AJKI.

OBSERVACIÒN: Trazando las diagonales AK e IJ, la cuestión se reduce a probar si los triángulos AIK y JKI son congruentes. Ello se ve justificado mediante el uso de la herramienta compás y uno de los teoremas sobre congruencia de triángulos. Luego, las diagonales AK e IJ son congruentes.

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Geometría Euclidiana en el Plano y en el Espacio. Página 5 de 6

En el rectángulo (Trabajo colaborativo 3b-3.ggb):

1. Se traza la recta AB, así como una paralela a ella que pase por el punto C.2. Con centro en A se traza una circunferencia con el radio suficientemente amplio para que corte a la paralela a AB en los puntos E y F. Se construye la mediatriz del segmento EF, que pasa por A y corta a la recta EC en H. Además, se marca el punto I de intersección de la mediatriz con la circunferencia.3. Con centro en A y radio AI se traza una circunferencia que corta a la recta AB en K. Con centro en H y la misma longitud de radio, se traza un arco que corta a EC en J. Se unen los puntos que determina el rectángulo AKJH.

OBSERVACIÓN: Trazando las diagonales AJ y HK, la cuestión planteada consistirá en probar si los triángulos AHJ y KJH son congruentes. Ello se ve justificado mediante el uso de la herramienta compás y uno de los teoremas sobre congruencia de triángulos. Luego, las diagonales AJ y HK son congruentes.

Geometría Euclidiana en el Plano y en el Espacio. Página 6 de 6

En el rombo (Trabajo colaborativo 3b-4.ggb):

1. Se traza la recta AB. 2. Se traza la mediatriz de AB. Se marcan los puntos de intersección de las circunferencias que permitieron el último trazado (puntos C y D). 3. Se unen los puntos A, C, B y D, que conforman el rombo ACBD.

OBSERVACIÒN: Trazando las diagonales CD y AB, la cuestión planteada consistirá en probar si los triángulos CAB y CBD son congruentes. Ni el compás o alguno de los teoremas sobre congruencia de triángulos permiten afirmar ello. Luego, los triángulos no son congruentes y las diagonales CD y AB tampoco.

En conclusión, la proposición (a) es falsa, pues solo se cumple para el cuadrado y el rectángulo.