TEORÍA DE CONJUNTOS

UNIÓN O REUNIÓN ()Dados dos conjuntos “A” y “B”, se llama unión o reunión, al conjunto formado por los elementos que pertenecen a “A”, a “B” o a ambos a la vez.Notación:

( = se lee “o”)

A B { x / x A x B }

INTERSECCIÓN ()Dados dos conjuntos “A” y “B”, se llama intersección al conjunto formado por los elementos que pertenecen a “A” y “B” a la vez; es decir es el conjunto formado por los elementos comunes a “A” y “B”.Notación:

( = se lee “y”)

A B { x / x A x B }

DIFERENCIA (-)Dados dos conjuntos “A” y “B”, se llama diferencia de “A” y “B” al conjunto formado por todos los elementos de “A” que no pertenecen a “B”; es decir, es el conjunto formado por los elementos que pertenecen solamente a “A”.Notación: A B { x / x A x B }

COMPLEMENTO DE UN CONJUNTODado un conjunto “A” que está incluido en el universo “U”, se denomina complemento del conjunto “A”, al conjunto formado por todos los elementos que no pertenecen a “A”, pero sí pertenecen al universo.Notación:

Es decir: A’ = U – A

CA ' A { x / x U x A }

EJEMPLO Nº 01Lorena recordaba que durante el mes de febrero del 2004 salía a pasear con Beto o Carlos o con ambos; 16 días salió con Beto y 20 con Carlos. ¿Cuántos días salió con ambos, si el día de los enamorados sólo salió con Luis?

EJEMPLO Nº 02De un grupo de 81 turistas, 24 visitaron Arequipa; 30 Cuzco; 39 Trujillo, y 2 de las tres ciudades. Además se sabe que 7 visitaron Arequipa y Cuzco; 5 Cuzco y Trujillo, y 11 Arequipa y Trujillo. ¿Cuántos turistas no visitaron ninguna de estas tres ciudades?

EJEMPLO Nº 03De 68 participantes a una función teatral se sabe que el número de hombres es igual al número de mujeres solteras. Si hay 14 hombres casados y más de 20 mujeres casadas. ¿Cuántas personas son solteras, si entre éstas hay más de 8 hombres?

PROBLEMA Nº 01De un grupo de 200 amas de

casa, 98 no usan el detergente A y 106 no usan el detergente B. Si 54 amas de casa no usan ni A ni B. ¿Cuántas usan solo uno de estos detergentes?

PROBLEMA Nº 02De un grupo de 70 estudiantes, se

observa que 15 estudian sólo inglés; 30 estudian francés y 10 sólo francés; 26 estudian alemán y 8 solo alemán. Además 7 estudian los tres idiomas y 11 estudian otros idiomas. ¿Cuántos estudian inglés?

PROBLEMA Nº 03De 370 familias encuestadas, 60

tienen solo internet y 150 no tienen cable. Si el número de familias que tienen cable es el cuádruple del número de familias que tienen cable e internet. ¿Cuántas familias tienen solo cable?

PROBLEMA Nº 04En una encuesta realizada a 150 personas acerca

de su preferencia por las emisoras de radio se obtuvo la siguiente información: 52 escuchan radio Ritmo, 48 escuchan radio Miraflores, 37 escuchan radio Moda, 15 escuchan radio Ritmo y Miraflores, 14 escuchan radio Moda y Miraflores, 13 escuchan radio Ritmo y Moda, 8 escuchan las tres radios mencionadas. ¿Cuántas personas escuchan radio ritmo pero no radio moda?

PROBLEMA Nº 05En una encuesta realizada a 95 personas se

obtuvo la siguiente información: 9 personas consumen los productos “A” y “B” pero no “C”. 10 personas consumen los productos “B” y “C” pero no “A”. 15 personas consumen los productos “A” y “C” pero no “B”. 22 personas consumen los productos “A” y “C”. 18 personas consumen otros productos. ¿Cuántas personas consumen sólo uno de los productos mencionados?

PROBLEMA Nº 06En un gimnasio se observó que beben agua y

bebida rehidratante el triple de los que solo toman bebida rehidratante. Además, toman otras bebidas tantas personas como las que toman solo una de las bebidas mencionadas. Si se sabe que 240 toman bebida rehidratante y 200 toman agua. ¿A cuántas personas se observó?

PROBLEMA Nº 01De 90 turistas que visitaron Cuzco o

Iquitos se sabe que los que visitaron ambas ciudades son la mitad de los que visitaron sólo Cuzco y también son la tercera parte de los que visitaron sólo Iquitos. ¿Cuántos visitaron Cuzco?

PROBLEMA Nº 02A una fiesta asisten 120 personas de las

cuales se observa que 25 usan casaca de cuero y 15 mujeres usan casaca de lanilla, 20 varones no usan casaca y son tantos como las mujeres que usan casaca de cuero. Si en un momento dado todos bailan. Halla la cantidad de hombres que usan casaca de lanilla.

PROBLEMA Nº 03De 43 personas que practican natación o

tenis, se sabe que el número de hombres que practican sólo tenis es menos que 11 que el número de personas que practican ambos deportes y es la tercera parte del número de mujeres que practican sólo natación. Calcula la máxima cantidad de hombres que practica sólo un deporte.

PROBLEMA Nº 04De la población de una ciudad se

sabe que en el desayuno el 60% come pan y el 30% come cereal. Si el 30% de los que come pan come también cereal. ¿Qué porcentaje no come ninguno de estos productos?

PROBLEMA Nº 04En una academia de idiomas, 30

estudiantes mandarín, 24 estudian francés, 6 estudian alemán y francés, 20 estudian alemán, 10 estudian mandarín y alemán, 8 estudian mandarín y francés, y 2 estudian los tres idiomas. ¿Cuántos estudiantes tiene la academia?

PROBLEMA Nº 05En un hotel están hospedados 90 turistas

que hablan inglés, francés o alemán. Si se sabe que 52 hablan inglés, 41 hablan francés, 30 hablan alemán; 14 inglés y francés; 16 inglés y alemán, y 13 francés y alemán; 4 hablan los tres idiomas. ¿Cuántos turistas hablan solo uno de los idiomas mencionados?

PROBLEMA Nº 06Una agencia de Turismo convocó a un

concurso para administradores con conocimientos de idioma extranjero. De los que se presentaron, 25 saben inglés, 21 francés y 17 alemán. Además 8 saben solo inglés y francés, 14 inglés y alemán, 11 francés y alemán, y 9 inglés, francés y alemán. ¿Cuántas personas se presentaron al concurso?

PROBLEMA Nº 01De un grupo de alumnos se sabe que

a 28 les gusta RM, a 40 les gusta Biología y a 12 ambos cursos. Si a 15 no les gusta Biología ni RM. ¿Cuántos alumnos hay en total?

PROBLEMA Nº 02De los 30 alumnos de un aula 20 tienen

libro de Razonamiento Matemático; 18 tienen libro de Razonamiento Verbal y 8 tienen libro de Razonamiento Matemático, pero no de Razonamiento Verbal. ¿Cuántos alumnos no tienen ninguno de estos libros?

PROBLEMA Nº 03De 90 turistas que visitaron Cuzco o

Iquitos se sabe que los que visitaron ambas ciudades son la mitad de los que visitaron sólo Cuzco y también son la tercera parte de los que visitaron sólo Iquitos. ¿Cuántos visitaron Cuzco?

PROBLEMA Nº 04En una encuesta realizada a un

grupo de personas 40 leen solamente la revista “Gisela”; 60 leen solamente las revista “Magaly” 12 no leen ningunas de estas revistas y 13 leen ambas revistas. Halla el total de personas encuestadas.

PROBLEMA Nº 05En una población se sabe que: 46%

toman leche, el 38% come huevos y los que sólo comen huevo o los que sólo toman leche son el 56%. ¿Cuál es el porcentaje de los que no toman leche ni comen huevo?

PROBLEMA Nº 06Aitana comió Fruta o dulces durante

31 días. Si 19 días comió fruta y 26 días comió dulces. ¿Cuántas mañanas comió sólo uno de los dos?