Tema3 condensadores

Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla

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Tema 3: Condensadores

Fátima Masot Conde

Ing. Industrial 2010/11



1. Introducción

2. Condensador y Capacidad

3. Tipos (por su geometría)

1. Condensador de placas paralelas

2. Esférico

3. Cilíndrico

4. Asociación de condensadores

5. Energía almacenada en un condensador

6. Condensadores con dieléctricos

Índice:

Tema 3: Condensadores



Introducción

Condensador: Condensador:

Sistema de dos conductores, de forma arbitraria, aislados

entre sí y de su entorno

¿Qué es?

Una vez cargado, ambos conductores tienen la

misma carga, de signos opuestos.



Almacenamiento de carga y energía eléctrica.

Utilidad:

¿Para qué sirve?¿Para qué sirve?

¿Cómo se caracteriza?¿Cómo se caracteriza?

ab

QCV

≡

Mediante el parámetro “Capacidad”:

Carga almacenada en cada conductor

Diferencia de potencial entre ellos

Condensador y Capacidad



Parámetro siempre positivo.00ab

QV>>

0C >

abV Q∝C va a ser constante para un condensador determinado (sólo función de su geometría y del medio interconductor)

Puesto que:

Y como además:

Unidades: [ ][ ] [ ]C

FV

=(Faradios)

Condensador y Capacidad

coulombio

voltio



(por su geometría)(por su geometría)

Condensador plano(o de placas paralelas)

Condensador plano(o de placas paralelas)

ab

QCV

≡

0ab

QdV EdAε

= =

0 0

QEA

σε ε

= =0 A

Cdε

=

Capacidad del condensador plano

(De la definición:)

Tipos de Condensadores



Condensador esféricoCondensador esférico

04C Rπε=

( )04

1 1/ /ab a b

QCV r r

πε= =

−

Capacidad de una esfera, (radio R) cargada


( )br →∞




Condensador cilíndricoCondensador cilíndrico

12 ln. . . ( / )p u l

e b a

Ck r r

=

O por unidad de longitud (p.u.l.):

Para un segmento de longitud L:

2 ln ( / )e b a

LCk r r

=



El Condensador, como elemento de circuito

Símbolo: V

Asociaciones:

Serie

Paralelo



Asociación de condensadores

Serie: Serie:

La capacidad equivalente de la asociación: 1 2

1 1 1 1...eq nC C C C= + + +

Todos los condensadores tienen la misma carga.



Asociación de condensadores

Paralelo: Paralelo: Todos los condensadores están al mismo potencial

La capacidad equivalente de la asociación: 1 2 ...eq nC C C C= + + +



Energía almacenada en un condensadorEnergía almacenada en un condensador

Recordamos:

++

++

++++

+ +

++ ++

Q, V

-Q, V=0-- - - --

----

-- -

-

- -

-

---

-

-

++

+

++

+

Energía almacenada en un sistema de cargas puntuales:

Apliquémoslo a nuestro “sistema de cargas”:

Superficies de los conductores

q

q

q

-q

-q

-q

Carga total, QPotencial V, cte

Carga total, -QPotencial 0

12 i iU qV= ∑



22

12

12 2

U QV

Q CVC

= =

= =

En realidad, hemos hecho “trampa”. El condensador no se carga a “voltaje constante”, sino que éste va variando con la carga acumulada (siguiendo una proporción lineal, dada por su capacidad, en todo momento durante el proceso de carga).

Un cálculo un poco más riguroso tendría eso en cuenta:

1 1 12 2 2i i iU qV V q QV= = =∑ ∑


Que también se puede expresar en cualquiera de estas formas alternativas:



El trabajo total para cargar el condensador hasta una carga total Q:

2

0 2

Q q QW dW dqC C

= = =∫ ∫Sin embargo, la situación final es la misma, y el campo es conservativo, así que no importa el camino que tomemos, llegamos al mismo resultado: un condensador cargado con Q y V, que por supuesto almacena el mismo el valor de energía, independientemente de cómo se cargó.

( ) qdW V q dq dqC

= =

Así es en realidad el proceso de carga:




En función del campo eléctrico: En función del campo eléctrico: 2

012

u Eε=

( ) ( )2

22 200

1 1 1 12 2 2 2 2

AQU QV CV Ed Ad EC d

εε⎛ ⎞= = = = =⎜ ⎟

⎝ ⎠

∀

Otra forma de expresar lo mismo: Otra forma de expresar lo mismo:

(Para un condensador plano):Volumen entre

las placas

La “densidad” de energía, u:

Energía:

Y por unidad de volumen (p.u.v.)

Energía almacenada por el campo eléctricoEnergía almacenada por el campo eléctrico

Aunque la hayamos sacado del condensador plano, esta expresión tiene validez general para condensador de geometría. La energía la almacena el campo. Por tanto, allá donde haya campo, hay energía almacenada, (en particular, dentro de los condensadores, independientemente de su geometría).

∀ ∀

20

12

u Eε=



Condensadores con dieléctricosCondensadores con dieléctricos

¿Qué es un dieléctrico?

Un material no conductor, formado

por moléculas dipolares como ésta. En presencia de un

campo, cada molécula se polariza.

¿Cómo se comporta un dieléctrico en presencia de un campo?



Vista microscópica de un dieléctrico

(a) Sin campo aplicado (b) Con campo aplicado

Las moléculas “se ordenan” o “empaquetan”




Efecto sobre el campo eléctrico

El campo eléctrico se atenúa, y con él, la ddp. Vab


( )abV Ed=



Esta disminución se puede cuantificar experimentalmente:

0VV

κ=

ddp. con die-

ddp. sin die-

Constante dieléctrica del material


1( )κ >




Esto se traduce, en términos de capacidad:

00 0

/

Q Q QC CV V V

κ κκ

= = = =

La capacidad del condensador con die- es K veces la del condensador sin die-. El efecto del die- es, por tanto, aumentar la capacidad (además del máximo voltaje aplicable y la resistencia mecánica del sistema)




Asociación de condensadores:




Y otras muchas posibilidades…

…






ResumenResumen



ResumenResumen



ResumenResumen



ResumenResumen



Bibliografía

•Tipler & Mosca “Física para la ciencia y tecnología” Ed. Reverté(vol. II)•Serway & Jewett, “Física”, Ed. Thomson (vol. II)•Halliday, Resnick & Walter, “Física”, Ed. Addison- Wesley.•Sears, Zemansky, Young & Freedman, “Física Universitaria”, Ed. Pearson Education (vol. II)

Fotografías y Figuras, cortesía de

Tipler & Mosca “Física para la ciencia y tecnología” Ed. RevertéSears, Zemansky, Young & Freedman, “Física Universitaria”, Ed. Pearson Education