Statistika 1

Statistika I

Statistinių uždavinių (hipotezių tikrinimo) strategija

1. Įvertiname, ką žinome apie užduotyje pateiktus duomenis – jų pasiskirstymas, vidurkiai, dispersijos, imčių dydžiai...

2. Suformuluojame nulinę ir alternatyvią hipotezes3. Pasirenkame statistinį testą nulinei hipotezei patikrinti4. Suskaičiuojame testo įvertį5. Nustatome kritinę testo reikšmę pagal pasirinktus

laisvės laipsnius ir pasikliovimo lygmenį6. Priimame/atmetame nulinę hipotezę ir

suformuluojame išvadą

Parametrinės hipotezės

• Tikrina hipotezes apie populiacijų vidurkius ir dispersijas– Ar jie lygūs kokiam nors skaičiui a?– Ar dviejų populiacijų vidurkiai lygūs?

T-testas vienai imčiai

• Patikrinus keletą iš daugelio IBO stovyklų dalyvių, nustatyti tokie jų IQ:– Person 1: 110– Person 2: 118– Person 3: 110– Person 4: 122– Person 5: 110– Person 6: 150

• Ar tiesa, kad stovyklos dalyvių IQ yra didesnis už vidutinį (100)?


• Suformuluokite hipotezę H0 (nulinė) ir H1 (alternatyvi)

H0: μ = 100 (laikoma, kad bendrosios populiacijos IQ žinomas tiksliai; taigi 100 – ne “imties iš bendrosios populiacijos” vidurkis, o tiesiog skaičius a, kuris mus domina)

H1: μ ≠ 100, šiuo atveju μ > 100


• Nustatyti žinomus ir ieškomus parametrus:– N– Xvid.

– S2

– μ– σ2


• Suskaičiuoti parametrai:– N = 6– Xvid. = 120– S2 = 241,6


• Pasirenkamas hipotezės tikrinimo testas, pavyzdžiui, Stjudento t vienai imčiai:

s

mxnt 0


• Nustatoma df (laisvės laipsniai, degrees of freedom):

df = n - 1

Kodėl?• Pasirenkama P/α


• Suskaičiuojamas Stjudento kriterijaus įvertis t• Nustatoma kritinė t reikšmė iš lentelių


• Suskaičiuojamas Stjudento kriterijaus įvertis t– 3,152

• Nustatoma kritinė t reikšmė iš lentelių– 2,02

• Palyginama: t, didesnis už kritinę reikšmę => nuokrypis statistiškai reikšmingas


• Pasirenkama hipotezė• Formuluojama išvada– Tirtos populiacijos IQ vidurkis nuo bendro IQ

vidurkio skiriasi/nesiskiria? (su 95 proc. tikimybe)

T-testas dviem imtims

Vaistas X Vaisto nėra45 34 38 22 52 15 48 27 25 37 39 41 51 24 46 19 55 26 46 36


• Studento testas dviejų populiacijų vidurkių lyginimui:

21

2121

222

211

)2(

11 nn

nnnn

snsn

yxt

Šįkart populiacijos dvi, ir nei vienos vidurkis tiksliai nežinomas – t.y., iš abiejų populiacijų (viso pasaulio žmonės) imame imtis (žmonės, kurie buvo tirti vaisto tyrime)


• Nustatytas t: ?• Kritinis t: ?

Mean = ? Mean = ?S = ? S = ?S2 = ? S2 = ?


• Nustatytas t: 4,257• Df = 18 (n1-1+n2-1)• Kritinis t: 2,101

Mean = 44.5 Mean = 28.1S = 8.682677518 S = 8.543353492S2 = 75.388888888 S2 = 72.988888888

χ2 testas

• Patikrina, ar tiriami dydžiai pasiskirstę pagal pasirinktą skirstinį

• Dažnai naudojamas genetikos uždaviniuose, kur skirstinys – tai santykis (1:3 ir t.t.)

χ2 testas

• Palyginta, kur nori studijuoti mokiniai, kurie dalyvavo IBO stovyklose, ir tie, kurie nedalyvavo

Biologija Molekulinė biologija Filologija

Dalyvavo 8 6 6

Nedalyvavo 6 4 20

χ2 testas

• Nustatyti tikėtinus dydžius, jei H0 – teisinga• Iš viso biologiją renkasi 14 mokinių, o dalyvavę

stovyklose sudaro 20/50, vadinasi, jei specialybę rinktųsi nepriklausomai nuo dalyvavimo, biologija+stovykla rinktųsi 14*20/50 = 5,6 mokinio

χ2 testas

• Nustatyti tikėtinus dydžius, jei H0 - teisinga


Dalyvavo 5,6 4 10,4

Nedalyvavo 8,4 6 15,6

χ2 testas

• Rasti skirtumą nuo tikėtinos/teorinės vertės• Pakelti kvadratu

χ2 testas

• Rasti skirtumą nuo tikėtinos/teorinės vertės• Pakelti kvadratu


Dalyvavo 5,76 4 19,36


χ2 testas

• Padalinti iš teorinės vertės• Sudėti

χ2 testas

• Padalinti iš teorinės vertės• Sudėti


Dalyvavo 0,72 0,67 1,86


χ2 testas

• Padalinti iš teorinės vertės• Sudėti• χ2 = 6,45


Dalyvavo 0,72 0,67 1,86


χ2 testas

• χ2 = 6,45• χ2 iš lentelės:– Kaip pasirinkti df?– df = laisvų stulpelių x laisvų eilučių = 2x1 = 2

Chi kvadratas: savarankiškai!

Pasiekimai IBO stovyklose dalyvavo Stovyklose nedalyvavo

Medaliai 5 8

Pagyrimo raštai 4 12

Neprizinės vietos 12 28

P = 90%

Education

Statistika 1