Statistik awalan

PENTAKSIRAN PEMBELAJARAN

Omar Hisham Mohd Baharin013-6029705emel [email protected]@yahoo.com (termasuk fb)

mailto:[email protected]

STATISTIK AWALAN DALAM PENGUKURAN

•Membicarakan tentang sampel

Statistik

Parameter •Membicarakan tentang populasi

•Statistik sampel digunakan untuk membuat inferen tentang parameter populasi

Statistik dibahagikan kepada:

•Statistik huraian

•Statistik inferen

•Menghuraikan ciri-ciri sampel

•Membuat rujukan tentang populasi berdasarkan sampel

KEPENTINGAN STATISTIK

DALAM PENGUKURAN

•Mempercepatkan proses membuat ringkasan

•Menjelaskan makna sesuatu skor

•Inferen tentang pencapaian keseluruhan

•Skor terbitan dapat memberi makna kepada pencapaian pelajar keseluruhannya

•Kebolehpercayaan dan kesahan dapat ditaksir dengan tepat

•Membantu guru membuat keputusan dan menilai pencapaian pelajar

•Membantu guru membuat pelaporan prestasi

•Dapat membaca pelaporan penyelidikan

•Merekodkan pencapaian pelajar

•Guru perlu menentukan bagaimana skor-skor berkenaan boleh dikumpulkan untuk memberi gambaran mudah tentang pencapaian pelajar

•Guru perlu menyusun skor pencapaian pelajar berkenaan dari skor tertinggi hingga ke skor terendah

•Keadaan agak sesuai digunakan bagi bilangan pelajar yang kecil

Konsep Asas Statistik

Penjadualan data

•Bagi bilangan pelajar yang kurang daripada 50

•Ini menunjukkan bilangan pelajar yang mendapat skor-skor tertentu

TABURAN KEKERAPAN

46 49 46 48 45 49 46 45 47 4345 46 44 47 44 45 49 46 42 4746 44 42 45 46 46 42 45 41 4748 43 43 49 40 44 46 43 45 4441 47 43 47 48 42 44 48 48 45

Jadual 1 :Keputusan Ujian

Markat (x)494847464544434241 40

Kekerapan (f)456986542 1

Jadual 2 :Taburan Kekerapan Data

Markat (x)48 – 49

46 – 47

44 – 45

42 – 43

40 - 41

Kekerapan (f)9

15

14

9 3

Jadual Taburan Kekerapan Data Berkumpulan

Kumulatif50

41

26

12

3

Taburan Kekerapan Data Berkumpulan

•Bagi bilangan pelajar yang melebihi 50

•Sama konsep dengan taburan kekerapan data kecuali skor digantikan dengan sela atau kategori

•Gunakan sela sebanyak mungkin tetapi harus berpatutan untuk menunjukkan variasi dalam kekerapan skor

Bagaimana menentukan sela kumpulan?

•Mengunakan julat

•Bahagikan julat dengan nombor antara 10 ke 20

•Untuk menyediakan pelaporan pencapaian bagi sesuatu tahun, tingkatan atau sekolah

Histogram Bagi Data Berkumpulan

•Satu kaedah graf berbentuk bar menegak atau mendatar menunjukkan susunan data tentang kekerapan taburan mengikut kumpulan atau kategori

•Dasar bagi setiap turus ialah lebar bagi sela kelas dan ketinggian turus bersamaan dengan kekerapan skor atau bilangan calon dalam sela kelas berkenaan

Panduan Membina Histogram •Tentukan bilangan sela

•Tentukan kekerapan maksimum

•Tetapkan sela bagi unit kekerapan

•Sesuaikan panjang paksi Y dengan paksi X

Histogram

X

Y

39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

10

8

6

4

2

0

Markat (x)

Kekerapan(f)

Histogram

X

Y

40-41 42-43 44-45 46-47 48-49

15

12

9

6

3

0

Sela markat (x)

Kekerapan(f)

Markat (x)

Kekerapan(f)

Sebaran markat ujian sukar (pencongan positif)

Markat (x)

Kekerapan(f)

Sebaran markat ujian mudah (pencongan negatif)

•Graf poligon kekerapan diplot di titik tengah bagi setiap sela kelas pada ketinggian kekerapan bagi setiap skor dalam sela berkenaan

•Titik-titik ini disambungkan dengan garisan lurus

Poligon Kekerapan

Panduan Membina Poligon Kekerapan

•Persembahan secara grafik dapat membantu guru menggambarkan dengan lebih berkesan lagi

•Senaraikan semua skor dalam sesuatu ujian

•Tentukan bilangan calon bagi setiap skor

•Kumpulkan skor-skor kepada beberapa sela

•Bagi bilangan calon yang ramai sela 5 hingga 15 adalah sesuai untuk mendapatkan lebih maklumat

•Letakkan semua skor (kumpulan) pada paksi mengufuk pada sela sama, bermula pada skor yang terendah sekali

•Letakkan kekerapan skor pada paksi menegak (paksi-Y) pada sela sama bermula dengan sifar pada paksi mengufuk

•Bagi setiap skor (kumpulan) carikan titik pada bahagian tengah

•Sambungkan semua titik dengan garisan lurus

Ciri-ciri Ogif Normal

•Ogif ialah satu graf poligon kekerapan berkumulatif yang diplot secara menimbunkan kekerapan

•Lengkung bergerak dari kiri ke kanan atas dan meningkat secara berterusan

•Peningkatannya disebut sebagai monotonic (berekanada)

•Asimptot bawah menuju 0, tetapi tidak menyentuh 0, asimptot atas menyentuh 1

Kekerapan (f)9151493


Kumulatif50412612 3

Sela markat48-4946-4744-4542-4340-41

Ogif Normal

X

Y

40-41 42-43 44-45 46-47 48-49

50

40

30

20

10

0

Skor Pelajar

Kekerapan

Longgok

X

X

X

X

X

Kecenderungan Memusat

•Pengukuran tentang kedudukan

•Disebut juga sebagai purata atau pukul rata

•Nilai bagi setiap skor akan mempengaruhi min

Min

x = EX _

_____n

n = bilangan markat

x = min X = markat mentah

E= jumlah

_

Min = 46 + 49 + .......+48 + 45____________________

_____

50

502261 =

= 45.22

Mod

•Skor yang mempunyai kekerapan yang tertinggi

•Dipastikan melalui proses cerapan

•Kurang boleh dipercayaiMarkat (x)494847464544434241 40

Kekerapan (f)456986542 1

Mod

•Ialah satu titik di tengah-tengah yang membahagikan semua skor kepada dua bahagian

•Titik pembahagi pada 50% dipanggil median

•Ia ditentukan dengan menyusun skor dari tertinggi ke skor terendah

•Skor ekstrim tidak akan mempengaruhi median berkenaan

Median

Markat1235678910

Bilangan angka ganjil

Bilangan angka genap

Markat345678910

MedianMedian

•Seandainya set skor itu genap, mediannya ialah di tengah-tengah antara dua skor tengah

•Bila set skor itu ganjil, median ialah skor di tengah-tengah set skor berkenaan

Sela Kelas(x)48 - 4946 - 4744 - 4542 - 4340 - 41

Median Kekerapan Data Berkumpulan

Median berada di sini

M = L + ( n/2 – c ) i d fb

w

__________________

fM = MedianL = had bawah sela di mana media beradan = bilangan pelajarc = kekerapan kumulatif, sela di bawah yang mengandungi medianf = kekerapan kumulatif, yang mengandungi median

d

fb

w

I = saiz sela

Had bawah dan atas47.5 - 49.545.5 - 47.543.5 - 45.541.5 - 43.539.5 - 41.5

Kekerapan (f)

9151493

Jumlah = 12

M = 43.5 + (50/2 – 12) 2 ____________________

14 = 45.4

KEBERUBAHAN

Julat •Satu pengukuran paling mudah dan paling kasar untuk mengukur serakan

•Perbezaan antara skor tertinggi dengan skor terendah

•Setelah data dalam set berkenaan disusun secara menaik atau menurun

Sisihan Piawai

•Indeks serakan bagi sesuatu taburan skor

•Jarak bagi setiap skor (sisihan) daripada min yang telah dipiawaikan (standardkan)

Varian

•Ganda dua sisihan piawai

•Indeks pengukuran tentang keberubahan dalam satu-satu set data

Contoh Pengiraan Sisihan Piawai

Calon

A

B

C

D

X

1

3

5

7

(1-4)=-3

(3-4)=-1

(5-4)=+1

(7-4)=+3

( X – X ) ( X - X)

16 0 20

9

1

1

9

2__

X = 16/4 _

= 4

s = E ( X - X ) _ 2

__________

= 20/4

= 5 = 2.24

____

____

-4.0 -3.0 -2.0 -1.0 0 +1.0 +2.0 +3.0 +4.0

2% 16% 50% 84% 98%

XX

X

X

X

X

XX

X

X

X

X

XX

Keluk Normal

X14% 14%34% 34%

2% 2%

Keluk Normal

XX

X

XX

X

X

X

X X X

X

X

X

X

X

Min, median dan mod terletak pada titik yang sama

Persentil

•Satu titik pada satu agihan di mana terdapat peratusan skor tertentu di bawahnya.

•Satu teknik membandingkan perbezaan bagi skor ujian individu


717069686766656463626160595857 56

SkorBatasan

Bawah Skor

70.569.568.567.566.565.564.563.562.561.560.559.558.557.556.555.5

KekerapanBilangan

Kes/KumulatifPangkatPersentil

024810141718251912106410

1501481441361261129577523321115100

10098.796.090.784.074.763.351.334.722.014.07.33.30.70.00.0

Formula Pangkat Persentil •Kekerapan kumulatif dibahagikan dengan jumlah pelajar dan didarab 100

Pangkat persentil = kekerapan kumulatif* x 100

N

* pada skor yang dihitung

Contoh : Hitungkan pangkat persentil Ali yang mendapat skor 60.

Pangkat persentil = 11 x 100

150

= 7.33

_________________

____

Terdapat empat taburan Skor Piawai

•Skor -z

•Skor -T

•Sisihan IQ

•Penyataraan keluk normal

Proses menukarkan skor mentah kepada skor piawai dinamakan sebagai transformasi atau penukaran

Skor Piawai

•Skor terbitan yang telah dipiawaikan untuk menentukan kedudukan relatif

•Satu teknik untuk membandingkan skor ujian antara pelajar

•Taburan skor boleh dipiawaikan kepada sebarang taburan dengan min dan sisihan piawai yang telah ditetapkan

•Skor piawai menentukan dalam unit sisihan piawai kedudukan skor seseorang pelajar dari skor min sesuatu taburan

Sisihan Piawai

•Merupakan indeks serakan bagi sesuatu taburan skor

Formula : s (o) = E(Xi - x)

N_____________

_________________ 2

Varians – min bagi kuasa dua sisihan skor

Formula : varians = E(Xi - x)____________2

N

_

_

Nilai positif punca kuasa dua varians dikenali sebagai sisihan piawai

Contoh Pengiraan Sisihan Piawai

Calon

A

B

C

D

X

1

3

5

7

(1-4)=-3

(3-4)=-1

(5-4)=+1

(7-4)=+3

( X – X ) ( X - X)

16 0 20

9

1

1

9

2__

X = 16/4 _

= 4

s = E ( X - X )

_ 2__________

= 20/4

= 5 = 2.24

____

____

-4.0 -3.0 -2.0 -1.0 0 +1.0 +2.0 +3.0 +4.0

2% 16% 50% 84% 98%

XX

X

X

X

X

XX

X

X

X

X

XX

Keluk Normal

X14% 14%34% 34%

2% 2%

Keluk Normal

XX

X

XX

X

X

X

X X X

X

X

X

X

X

Min, median dan mod terletak pada titik yang sama

Skor - z

•Skor-z ialah jarak sesuatu skor dari min yang diukur menggunakan unit sisihan piawai

•Untuk membuat perbandingan antara skor seorang pelajar dengan pelajar lain atau antara satu mata pelajaran dengan mata pelajaran lain

Formula untuk skor-z

_____

u = min bagi sampel berkenaan

X = markat mentah

Skor-z = skor mentah – skor min_________________________sisihan piawai

Skor-z = x – u

o_

O = sisihan piawai bagi sampel berkenaan

_

Contoh pengiraan skor-z

_____

Abu mendapat skor 80 bagi Bahasa Melayu dan 50 dalam Bahasa Inggeris. Skor min bagi Bahasa Melayu ialah 70 dan sisihan piawainya ialah 15, manakala min bagi Bahasa Inggeris ialah 40 dan sisihan piawainya ialah 8.

Skor-z = x – u

o_

Menggunakan formula di atas, skor-z Bahasa Melayu ialah

Skor-z = 80 - 70_________

15

15

10_____

0.7

=

=

Menggunakan formula yang sama, skor-z Bahasa Inggeris ialah

Skor-z = 50 - 40_________

8

8

10_____

1.25

=

=

Formula untuk skor-T

Skor- T = 10z + 50

Formula ini membawa makna, pengguna mestilahi. Hitungkan skor-z bagi skor mentah pelajarii. Skor -z berkenaan didarabkan dengan 10iii. Hasil darab berkenaan dicampurkan dengan 50

•Skor – T mempunyai agihan dengan min = 50 dan sisihan piawai = 10.•Dalam taburan skor-T, nombor negatif dihapuskan

Contoh pengiraan skor-T Satu ujian Sejarah bagi Tingkatan 2 Melor, mempunyai min = 60 dan sisihan piawai = 10. Ali mendapat skor 70. Hitungkan skor-T bagi Ali dalam kelas tersebut

Skor- T = 10z + 50

Menggunakan formula di atas, skor- T :

Skor- T = 10 ( 70-60) + 50__________

100 + 50

10

10

_____

60

=

=

Latihan Empat orang calon telah mendapat markah ujian Geografi dan Matematik seperti berikut;

Calon Geografi Matematik A 60 40 B 39 60 C 27 52 D 52 36Jika min dan sisihan piawai bagi kedua-dua mata pelajaran tersebut ialah Geografi Matematik Min 30 40Sisihan piawai 6 10

(a) Kirakan skor z bagi setiap calon dalam ujian Geografi dan Maematik(b) Kirakan skor T bagi setiap calon dalam ujian Geografi dan Matematik

Education

Statistik awalan