Swobodne spadanie ciał

Janusz Cichor

nauczyciel fizyki

w gimnazjum nr3 w Augustowie

Eksperyment uczniowski

Temat ćwiczenia: Obserwacja spadku swobodnego ciał. Wyznaczanie przyspieszenia grawitacyjnego

Cele:- Przekonanie uczniów przy pomocy doświadczenia, że w polu grawitacyjnym ciała o różnych masach spadają z jednakowymi prędkościami.- Nauka umiejętności przeprowadzania eksperymentu – doświadczalne

wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego.

Wprowadzenie:

Uczeń jest przekonany na podstawie własnych obserwacji, że ciała lżejsze spadają wolniej niż cięższe, przecież piórko spada wolniej niż kamyk. Dlatego przekonanie ucznia o tym, że w polu grawitacyjnym ciała spadają z jednakowym przyspieszeniem jest trudne. Wyposażenie pracowni w pompę próżniową leży obecnie poza zasięgiem większości szkolnych budżetów, dlatego zachęcam, aby wykorzystać do tego celu kamerkę CCD.

Do wykonania projektu polegającego na obserwacji i analizie spadku swobodnego ciał zaangażowałem trzech chętnych uczniów II klasy gimnazjalnej. Była to ich pierwsza “poważniejsza” praca eksperymentalna, więc we wszystkich etapach doświadczenia musieliśmy pracować wspólnie. Na zakończenie odbyła się prezentacja wyników na forum klasy i na Szkolnym Festiwalu Prac Twórczych.

Uczniowie nauczyli się przy tym:– projektowania doświadczenia,– projektowania i wykonania przyrządów doświadczalnych (plansza z podziałką, zapadnia),– analizowania wzorów,– szacowania błędów i określania ich źródeł,– posługiwania się techniką CCD,– obsługi webkamerki,– obsługą programów: Registax, Iris, Salsa, OpenOffice-Impress, OpenOffice-Writer,– prezentowania wyników swojej pracy przed publicznością.

Oto wynik pracy gimnazjalistów

Projekt wykonali:Michalina J.Tomasz C.Paweł Z.

<uczniowie klasy II gimnazjalnej>

Opiekun projektu : Janusz CichorAugustów 2006

Etap I Wykonanie doświadczenia

Projekt układu doświadczalnego do porównania spadku swobodnego ciał o różnych masach

Chcieliśmy się przekonać jak spadają swobodnie ciała o różnych masach. Żeby pozbyć się problemu oporów ruchu do doświadczenia wykorzystaliśmy ciała o identycznym kształcie:

Ciało Nr 1 Nr 2

Wymiary 42 mm/25 mm/14 mm* 42 mm/25 mm/14 mm*

Materiał Szkło organiczne Mosiądz

Masa 128,55g** 18,6g**

*dokładność pomiaru: +- 1 mm

**dokładność pomiaru: +- 50 mg (pomiaru masy dokonaliśmy za pomocą szkolnej wagi laboratoryjnej)

Po dokonaniu obliczeń można określić stosunek mas tych ciał. Wynosi on ok. 1:7. Gdyby masa miała wpływ na spadek swobodny ciał, to przy takim stosunku mas ciał różnice przy spadaniu powinny być zauważalne.

Problemem, jaki zaistniał w związku z wykonaniem doświadczenia okazało się jednoczesne rozpoczęcie ruchu ciał. Postanowiliśmy rozważyć kwestię wpływu opóźnienia przy starcie. Wykonaliśmy rachunek określający różnicę obserwowanych dróg, by określić dokładność, z jaką oba ciała powinny wystartować. Obliczyliśmy skutki opóźnienia rozpoczęcia ruchu o 0,01s:

Czas spadania

Wartość przyspieszenia

2

2gts / 2

22 gts / a 22t

g

s /

g

st

2

Spodziewamy się, że ciała będą spadać ruchem jednostajnie przyspieszonym, więc w obliczeniach posłużymy się wzorem: 2

2ats

Długość drogi przyjmujemy mS 8,11 – jest to długość naszej planszy pomiarowej.

281,9s

mg

Po podstawieniu danych otrzymujemy czas pokonania drogi : 1SJeśli drugie ciało wystartuje o 0,01s później, to czas jego ruchu będzie wynosił st 5958,02

st 6058,01

a droga przez nie przebyta mS 74,12

)5958,0(81,9 2

2

mSSS 06,021

Różnica dróg ( „wyprzedzenie”) w końcowej fazie ruchu będzie wynosiło:

Przy niewielkich opóźnieniach przy starcie należy spodziewać się znaczących różnic w pokonywanych przez ciała drogach.

Były dwa pomysły na urządzenie startowe rozwiązujące ten problem: przecinanie nożyczkami nitek , na których zawieszone były ciała i zapadnia. Pierwszy pomysł nie sprawdził się. Zapadnia spełniła swoje zadanie.

ZapadniaMateriały, z których została przez nas skonstruowana:-deska -2 śruby-sznurek-stara linijka-kawałek drutuTa zapadnia umożliwiła nam przeprowadzenie doświadczenia z dobrą dokładnością.Zdjęcie zapadni:

Sposób działania zapadni:Oba ciała umieszczamy na linijce, która jest podtrzymywana przez sznurek i zawleczkę z drutu, której koniec wystaje z drugie strony deski. Usunięcie zawleczki umożliwia jednoczesne rozpoczęcie ruchu prze oba ciała.

Wykonana przez nas zapadnia umożliwiła nam przeprowadzenie doświadczenia z dobrą dokładnością.

zawleczka

Filmowanie

Ruch został przez nas zarejestrowany za pomocą kamery internetowej „Philips ToUcam PRO II” na tle papierowej planszy o długości 1,8m z podziałką co 10 cm.

Zdjęcia wykonywaliśmy na korytarzu szkolnym ze względu na oświetlenie. Dodatkowo użyliśmy reflektora o mocy 2 kW. Wykonaliśmy film w formacie „avi” przy pomocy programów dołączonych do kamery.Czas ekspozycji - 1/250 sCzęstotliwość - 15 klatek/s

Film po wesołej obróbce i konwersji do formatu „wmv” wygląda następująco:

Kliknij, aby odtworzyć film

Etap II Analiza wyników pomiaru i wyciągnięcie wniosków

Tabela zależności S(t) zawierająca dane odczytane z klatek filmu spadek_swobodny.wmv z zarejestrowanym ruchem dwóch mas.

Z ustawień sterownika kamerki wynika, że czas między kolejnymi ekspozycjami wynosi ss

t 067,015

1

nr klatki 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

t [s] 0,00 0,07 0,13 0,20 0,27 0,33 0,40 0,47 0,53 0,60

s [m] 0 0,01 0,06 0,14 0,28 0,45 0,68 0,93 1,24 1,59

Analogiczna tabela zależności S(t) zawierająca wartości wyliczone teoretycznie dla 281,9smga

t [s] 0,00 0,07 0,13 0,20 0,27 0,33 0,40 0,47 0,53 0,60

s [m] 0,00 0,02 0,09 0,20 0,35 0,55 0,78 1,07 1,40 1,77

Wykresy wykonane na podstawie tabel

Wykresy nie pokrywają się.

Dlaczego !?

wykres S(t)

00,20,40,60,8

11,21,41,61,8

2

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80

czas w sekundach

dro

ga

wynik pomiaru

wynik obliczeń dlaa=9,81

Problem tkwił „w pierwszej klatce”. Wypełniając tabelę z danymi przyjęliśmy, że klatka nr 0 przedstawia moment startu, a przecież tak być nie musiało. Dlatego, ruch zarejestrowany na filmie może być „przesunięty” o pewną wartość δt nie większą niż 0,067 s.

Metodą prób i błędów znaleźliśmy odpowiednią wartość δt = -0,03s i wprowadziliśmy jako poprawkę do tabeli danych. Oto rezultat:

nr klatki 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

t [s] -0,03 0,04 0,10 0,17 0,24 0,30 0,37 0,44 0,50 0,57

s [m] 0 0,01 0,06 0,14 0,28 0,45 0,68 0,93 1,24 1,59

wykres S(t) - z poprawką

00,20,40,60,8

11,21,41,61,8

2

-0,20 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80

czas w sekundach

dro

ga wynik pomiaru

wynik obliczeń dlaa=9,81

Ostatni wykres nie pozostawia wątpliwości, że przyśpieszenie obserwowanych przez nas ciał spadających swobodnie ma wartość zbliżoną do teoretycznej.Podstawiając dane z klatki nr 9 i zakładając że ruch jest jednostajnie przyspieszony otrzymaliśmy :

279,957,0

59,12222 s

m

t

Sg

Prawdę mówiąc, nasz opiekun nie spodziewał się tak dobrej zgodności wyniku pomiaru z wartością tablicową.

232,042

32 sm

t

St

tSg

Źródeł błędów przy pomiarach było przecież sporo. Wydaje się, że najmniej dokładne było odczytywanie drogi z poszczególnych klatek filmu, tę niepewność oszacowaliśmy na 3cm. Za błąd czasu przyjęliśmy czas ekspozycji – 0,004s. Wzór na obliczenie błędu pomiaru podał nam opiekun.

Procentowy błąd wyniósł więc ok. 3,3%

Podsumowanie

%3,379,9 2 smg

Obserwacja spadku swobodnego za pomocą webkamerki pozwoliła nam przekonać się o tym, że ciała spadają w polu grawitacyjnym jednakowo, niezależnie od ich masy, że ich ruch jest ruchem jednostajnie przyspieszonym. Ponadto, pozwoliła doświadczalnie wyznaczyć wartość przyśpieszenia ziemskiego: