Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones con dos incógnitas

a) y<−2x+4y≥ x }

Solución: Vamos a representar las rectas y=−2x+4 y y=xUna vez representadas, hemos de señalar, en cada una de la inecuaciones, el área solución:

Para la ecuación y<−2x+4 , vamos a elegir un valor cualquiera, como puede ser el punto (1,1). 1<−2 ·1+4⇒1<−2+4⇒1<2Es correcto: el área solución de la 1ª inecuación será la que contiene este punto (sin incluir la recta y=−2x+4 ).

De la misma forma, podemos ver que el área solución de la segunda inecuación y≥x es el conjunto de puntos que está por encima de la recta y=x ( incluida la propia recta).Si marcamos las dos áreas, nos encontramos con:El área sombreada será la solución de nuestro sistema.

b) 6x−5y≤−304x+3y≤0 }

Solución:Representamos las rectas: 6x−5y=−30 y 4x+3y=0Una vez representadas, hemos de señalar, en cada una de la inecuaciones, el área solución:Para la ecuación 6x−5y≤−30 vamos a elegir un valor cualquiera, como puede ser el punto (0,0). 6 ·0−5 ·0≤−30⇒0≤−30Es incorrecto y por tanto el área solución de la primera inecuación será la que no contiene a este punto (incluida la recta 6x−5y=−30 ).De la misma forma, podemos ver el área solución de la segunda inecuación 4x+3y≤0 . Vamos a ver qué ocurre con el punto (1,1):

4 ·1+3 ·1≤0⇒7≤0 También es incorrecto, por lo que el área solución de esta inecuación es la que está por debajo de la recta (incluida la recta 4x+3y=0 ).Si marcamos las dos áreas, nos encontramos con:

El área sombreada será la solución de nuestro sistema.

c)

x− y≥0y−2≤0

2x+ y≤10y≥0

}

Solución: Vamos a representar las dos rectas: x− y=0 , y−2=0 , 2x+ y=10 y y=0

Una vez representadas, hemos de señalar, en cada una de la inecuaciones, el área solución:

Para la ecuación x− y=0 vamos a elegir un valor cualquiera, como puede ser el punto (1,0). 1−0≥0⇒1≥0Es correcto y por tanto el área solución de la primera inecuación será la que contiene a este punto (incluida la recta x− y=0 ).

De la misma forma, podemos ver el área solución de la segunda inecuación y−2≤0⇒ y≤2 . En este caso, está claro que el área solución para esta inecuación será el área que hay por debajo de la recta y=2 .

Para la ecuación 2x+ y≤10 , podemos probar con el punto (0,0). Sustituyendo: 2 ·0+0≤10⇒0≤10 Es correcto, por lo que el área solución de esta inecuación es la que contiene al punto (0,0) (incluida la recta 2x+ y=10 ).

Por último, para y≥0 vemos que el área solución será todo lo que esté por encima de la recta y=0 (incluida la recta y=0 ).

Si marcamos las dos áreas, nos encontramos con:

El área sombreada será la solución de nuestro sistema.