Siri pelampong 2013

1

Edisi Ke-2, Tahun 2013 : EDISI TERHAD Hak Cipta terpelihara, HARAM fotostat tanpa izin cikgu Arzman

2

Siri “PELAMPONG”

bersama : Cikgu Arzman Bin Saad

Kata-Kata dari Cikgu Arzman :

“MATEMATIK ini subjek yang paling mudah dalam dunia. Sebabnya

apa? Sebab dalam Matematik JAWAPAN sentiasa TEPAT. Tidak ada

yang ini atau yang itu. Contoh jika 2 + 3 = ?? Jawapannya ialah 5

sahaja!!! BUKAN – (– 5) atau 3 + 2 atau 6 – 1 dan lain-lain tu. Tidak

macam BM.. Jika disoal Aktiviti Semasa Cuti Sekolah.. Jawapan boleh

PELBAGAI!!!! Maybe Bersukan, Bercuti, Pergi Tuisyen, Balik Kampung

dan macam-macam lagi.... Asalkan logik.”

“Untuk Skor Matematik SPM sangat lah mudah jika kamu :

1. Tahu cara nak buat pilihan soalan dan jawapan.

2. Pulun latihan demi latihan yang berterusan

3. Bertanya rakan @ guru jika tidak faham sesuatu topik.

4. Tumpu dan pulun beberapa topik betul2 sehingga yakin 100%

jawab betul (x perlu semua topik pun..)

5. Ada kelengkapan menjawab yang lengkap. KALKULATOR,

PENSEL, PEMBARIS, PEMADAM, JANGKA LUKIS (jika perlu).”

6. Jangan putus asa, Malas, Tidur dalam kelas, Ponteng sekolah.

7. Jangan buat guru sakit hati, sedih hati, terasa hati yang

mungkin buat dia tidak redha dengan ilmu yang diberi.”

Pesanan Selamber Daripada :

INSYAALLAH... Dengan Cikgu Arzman, Pasti Ada Jalan :-)

3

Informasi :

1. Seboleh-bolehnya JANGAN tanya RAKAN atau GURU dan tengok BUKU.

2. Soalan tumpuan dalam Modul Pelampong ini hanya untuk KERTAS 2 sahaja.

3. BUAT dalam BUKU JAWAPAN ANDA SENDIRI!!!!! (atau di ruang jawapan).

4. Anda sebarang masalah?? call/sms : 0194020795 atau fb : arzman aresya

atau emel : [email protected] atau blog : tianaaresya.blogspot.com atau

face to face dengan saya di SMADATA atau di mana2 sahaja. Ada Berani???

5. Kalau anda dah la x tahu.... Tapi buat2 tahu atau diam terus x tanya kawan

atau guru.. Memang confirm la anda xkan ke mana2 @ pasti G dalam SPM.

Apa yang perlu anda tahu tentang KERTAS 2

1. Terbahagi kepada BAHAGIAN A dan BAHAGIAN B

2. BAHAGIAN A ada 11 soalan DAN ianya WAJIB jawab SEMUA

3. BAHAGIAN B ada 5 soalan DAN ianya hanya JAWAB 4 SOALAN sahaja.

4. MESTI jawab SEMUA Bahagian A dan 4 Soalan Bahagian B.

5. MESTI ada KALKULATOR kerana ianya sangat MEMBANTU pengiraan.

6. MASA 2 JAM 30 MINIT sahaja.

TOPIK YANG DISOAL DALAM BAHAGIAN A

1. PERSAMAAN KUADRATIK (pandai faktorkan @ guna kalkulator)

2. SET (melorek) atau GRAF FUNGSI (melorek / mentakrif)

3. PERSAMAAN LINEAR SERENTAK (boleh guna Matriks)

4. SATAH DALAM 3 MATRA (mesti pandai tan dan Teorem Phitagoras)

5. MATHEMATICS REASONING (Benar/Palsu, Premis/Kesimpulan, Implikasi)

6. RUANG DAN LENGKOK (Perimeter & Luas Kawasan Berlorek)

7. PEPEJAL & ISIPADU (cari gabungan isipadu / bahagian yg tinggal bila dikeluarkan)

8. KEBARANGKALIAN (tulis ruang sample dan kebarangkalian DAN atau ATAU)

9. MATRIKS (cari songsangan dan selesaikan persamaan linear serentak guna matriks)

10. KECERUNAN & LUAS BAWAH GRAF (cari laju / purata laju dan suatu nilai)

11. GARIS LURUS (cari persamaan garis lurus & Pintasan-x)

mailto:[email protected]

4

TOPIK YANG DISOAL DALAM BAHAGIAN B

12. GRAF FUNGSI (lengkap jadual, lukis graf, cari nilai dan bina garis lurus serta nilai)

13. PENJELMAAN (cari imej bagi titik, huraikan penjelmaan dan cari luas kawasan)

14. STATISTIK (lengkap jadual, nyata mod/min, lukis ogif/histogram/poligon kekerapan)

15. PELAN DAN DONGAKAN (lukis pelan, dongakan hadapan dan dongakan sisi)

16. BUMI SEBAGAI SFERA (nyatakan koordinat, jarak dan purata laju)

INGAT 1 PERKARA : -

Untuk LULUS sekurang2nya E kamu mesti dapat 25% SAHAJA

Untuk dapat 25% sekurangnya betul 10 KERTAS 1 dan 30 KERTAS 2

Untuk dapat 30 KERTAS 2, mesti jawab dengan baik sekurangnya 3 soalan

Bahagian B dan juga 4 soalan Bahagian A. Yang lain mesti jawab juga kot-kot

boleh dapat markah tambahan.

MESTI ada KALKULATOR.

Soalan Matematik SPM sebenarnya TIDAK SESUSAH yang DIJANGKA tapi TIDAK

SESENANG yang diharapkan. Biasa-biasa sahaja. Kamu ada peluang untuk lulus

sekurang2nya E jika kamu MENCUBA jawab dengan bersungguh. Tetapi Kamu

CONFIRM dapat G jika kamu Tidak Jawab atau Jawab Main2.

BAGAIMANA NAK TEMBAK SECARA BIJAK UNTUK KERTAS 1???

1. Dapat sahaja soalan, set dalam kepala 1 – 40 aku pilih B atau C (salah satu saja).

2. Baru mula menjawab soalan demi soalan. Soalan yang yakin betul dijawab baru di

tukar jawapan selain B (atau C).

3. Semak sekali lagi dan cuba jawab soalan-soalan yang anda 50-50.

4. Soalan yang xtau jawab langsung kekalkan jawapan B (atau C).

5. Saya YAKIN, yang kamu akan betul antara 10 – 20 soalan!!!

6. Soalan kertas 1 ada sekurang-kurangnya 6 soalan hanya tengok tahu jawapan,

10 soalan dapat terus dari kalkulator.

TAPI Kalau kamu TEMBAK SEBARANGAN.. kamu BODO tahap DEWATA RAYA!!!!

5

ANALISIS JAWAPAN KERTAS 1 MATEMATIK SPM (2005 – 2012)

Tahun/Jawapan A B C D

2005 9 11 10 10

2006 10 10 10 10

2007 6 15 12 7

2008 10 11 9 10

2009 9 10 11 10

2010 10 9 10 11

2011 11 10 10 9

2012 10 9 8 12

2013 ?? (9) ?? (11) ?? (11) ?? (9)

BAGAIMANA NAK TEMBAK SECARA BIJAK UNTUK KERTAS 2???

1. Mulakan dengan jawab Bahagian B dan mulakan dengan soalan...

(a) Graf Fungsi [soalan (a) – (c)] --> Jangan lebih 10 minit

(b) Statistik [semua soalan (a) – (d)] --> Jangan lebih 12 minit

(c) Pelan dan Dongakan [semua soalan (a) – (b)(i),(ii)] – jangan lebih 10 minit

2. Kemudian jawab soalan Bahagian A dimulakan dengan soalan...

(a) *Persamaan Linear Serentak (guna kaedah matriks)

(b) *Matriks (mula soalan (b) diikuti soalan (a)

(c) *Persamaan Kuadratik

(d) *Penaakulan Matematik

(e) *Graf Fungsi / Set (Melorek Kawasan)

(f) Pepejal Dan Isipadu

(g) Ruang Dan Lengkok

(h) Satah Dalam 3 Matra

(i) Kebarangkalian

(j) Kecerunan Dan Luas Di Bawah Graf

(k) Garis Lurus

3. Yang penting Jawab SEMUA soalan.

4. Yang ditanda ( * ), patut BETUL markah penuh.

6

ANALISIS SOALAN SPM 2005 – 2012

Tingkatan Topik (Kertas 1 / 40 Soalan) Bilangan Soalan Yang Keluar

2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013*

1 – 3

Poligon I, II 2 1 2 1 2 2 1 2 2

Ungkapan Algebra 2 2 2 2 2 2 2 2 2

Persamaan Linear 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Rumus Algebra 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Statistik I, II 1 3 2 2 2 3 2 2 2

Penjelmaan I, II 2 2 2 2 2 2 2 2 2

Indeks 2 1 2 2 2 2 2 2 2

Ketaksamaan Linear 1 1 1 1 2 2 1 2 2

4

Bentuk Piawai 3 4 3 4 4 4 4 4 4

Sets 3 3 3 3 2 2 3 2 2

Garis Lurus 2 2 2 2 2 2 2 2 2

Statistik III 1 0 0 0 1 0 0 1 1 Kebarangkalian I 1 1 1 0 1 1 0 1 1

Bulatan III 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Trigonometri II 3 3 3 3 2 2 3 2 2

Sudut Dongakan dan Sudut Tunduk 1 2 1 2 2 2 2 2 2

Garis dan Satah Dalam 3 Dimensi 1 1 1 1 1 1 1 1 1

5

Asas Nombor 2 2 2 2 2 2 2 2 2

Graf Fungsi II (jenis-jenis graf) 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Matriks 2 2 2 2 2 2 2 2 2

Ubahan 3 3 3 3 2 2 3 2 2

Kebarangkalian II 1 1 1 2 1 1 2 1 1 Bearing 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Bumi Sebagai Sfera 2 1 2 1 1 1 1 1 1

Tingkatan Topik (Kertas 1 / 40 Soalan) Bilangan Soalan Yang Keluar

2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013*

1 – 3

Pepejal Dan Isipadu 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Bulatan I, II 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Persamaan Linear 1 1 1 1 1 1 1 1 1

4

Ungkapan dan Persamaan Kuadratik 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Set 0 1 0 1 0 1 1 1 0

Penaakulan Matematik 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Garis Lurus 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Garis dan Satah Dalam 3 Dimensi 1 1 1 1 1 1 1 1 1

5

Graf Fungsi II 1 0 1 0 1 0 0 0 1

Matriks 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Keccerunan Dan Luas Di Bawah Graf 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Kebarangkalian II 1 1 1 1 1 1 1 1 1

4 Statistik III 1 1 1 1 1 1 1 1 1

5

Graf Fungsi II 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Penjelmaan III 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Bumi Sebagai Sfera 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Pelan Dan Dongakan 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Berdasarkan Analisis : KERTAS 1 Tumpukan Topik Ungkapan Algebra, Statistik, Penjelmaan, Indeks, Bentuk Piawai, Set, Trigonometri, Sudut Dongak/Tunduk, Asas Nombor, Satah 3 Dimensi, Matriks, Ubahan dan Kebarangkalian. KERTAS 2 Semua TOPIK lah kecuali Bumi kot susah pada anda. Tapi cuba skor markah penuh untuk Soalan Graf Fungsi, Statistik

dan Pelan Dongakan disamping Matriks, Persamaan Linear (boleh guna kaedah matriks), Bulatan (ruang dan lengkuk), Penaakulan matematik, Kuadratik dan Graf Fungsi/Sets (melorek).

7

RUMUS – RUMUS MATEMATIK

Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah yang biasa digunakan.

PERKAITAN

1. nmnm aaa 2.

nmnm aaa

3. mnnm aa )( 4.

ac

b d

bcad

1A1

5. Jarak = 2

122

12 )()( yyxx 6. Titik tengah,

2,

2),( 2121 yyxxyx

7. Laju purata diambil yang masa

dilalui yangjarak 8. Min

data bilangan

data nilai tambah hasil

9. Min kekerapan tambah hasil

kekerapan) kelas tengah(titik tambah hasil @

10. Teorem Phitagoras 222 bac

11. )(

)()(

Sn

AnAP 12. )(1)'( APAP

13. 12

12

xx

yym

14.

x -pintasan

y-pintasanm

BENTUK DAN RUANG

1. Luas trapezium tinggi selari sisi dua tambah hasil 2

1

2. Lilitan bulatan = jd 2 3. Luas bulatan = 2 j

4. Luas permukaan melengkung silinder = jt 2 5. Luas permukaan sfera = 2 4 j

6. Isipadu prisma tegak = luas keratan rentas x panjang 7. Isipadu silinder = hr 2

8. Isipadu kon = tj 2 3

1 9. Isipadu sfera =

3 3

4j

10. Isipadu piramid tegak = tinggitapakluas 3

1

11. Hasil tambah sudut pedalaman poligon bersisi n = 0180)2( n

12. Faktor skala , PA

PAk

' 13. Luas imej objekluask 2

Ini sekadar membantu anda...

(1) Panjang Lengkok = x° / 360 x 2 x π x j

(2) Luas Lengkok = x° / 360 x π x j ² (3) Luas Imej Li = k² X Lo

8



“REFLEKSI : GRAF FUNGSI ATAU SET” Kehendak Soalan : MELOREK KAWASAN YANG MEMUASKAN GRAF FUNGSI diberi tiga ketaksamaan. DUA graf ketaksamaan itu diberikan dalam rajah. SATU lagi kena cari sama ada di paksi-x atau paksi-y (Ikut kehendak soalan) Jika Simbol > atau < (yang ini GARIS PUTUS-PUTUS) Jika Simbol ≥ atau ≤ (yang ini GARIS PENUH) Jika > atau ≥ lorek KE ATAS, atau KE KANAN garis. Jika < atau ≤ lorek KE BAWAH atau KE BELAKANG garis. Kawasan yang memuaskan ketiga-tiga ketaksamaan perlu lebih diHITAMkan.

** ATAU PUN diberi kawasan LOREK.. Kena TULIS 3 KETAKSAMAAN yang MENTAKRIF. SET Ada dua soalan (a) – 1 markah dan (b) gabuangan operasi – 2 markah.

Sila BERHATI-HATI dengan simbol U atau ∩ dan simbol ' (pelengkap) .

Simbol U bermakna ambil semua. Simbol ∩bermakna ambil kawasan yang ada di kedua-dua set. Simbol ' bermakna JANGAN ambil kawasan itu.

ANALISIS SPM 2005 – 2012

2005 – Graf Fungsi (Melorek – bina garis di paksi-y) (3 markah)

2006 – Set Melorek kawasan (P U Q' ) ∩ R (3 markah)

2007 – Graf Fungsi (Melorek – bina garis di paksi-x) (3 markah)

2008 – Set Melorek kawasan (P' ∩ Q) U R (3 markah)

2009 – Graf Fungsi (Melorek – bina garis di y = x) (3 markah)

2010 – Set Melorek kawasan (X' ∩ Z) U Y (3 markah)

2011 – Set Melorek kawasan P ∩ (Q' U R) (3 markah)

2012 – Set Melorek kawasan (3 markah)

**2013 - ?? KEMUNGKINAN LAH AKAN MASUK :

Melorek KETAKSAMAAN LINEAR (GRAF FUNGSI)

9

Contoh Soalan : GRAF FUNGSI (Melorek) Pada rajah di ruang jawapan, lorekkan rantau yang memuaskan ketiga-tiga ketaksamaan y < 9,

y + 2x 9 dan y x – 6. (3 markah)

Contoh Soalan : GRAF FUNGSI (Mentakrif)

Berdasarkan rajah di atas, tuliskan tiga

ketaksamaan yang mentakrifkan rantau

berlorek.

Jawapan :

(i) _____________________________________

(ii) _____________________________________

(iii) _____________________________________

Contoh Soalan : SET (Melorek)

Pada rajah di ruang jawapan, lorekkan kawasan yang memuaskan setiap yang berikut :

[3 markah] (a) A U B' (b) (B U C) ∩ A'

y + 2x = 9

y – x = – 6

x

y

O

A B

C

A B

C

y + x = 7

x

y

y + 2x = 2

O

10



“REFLEKSI : PENAAKULAN MATEMATIK”

PENAAKULAN MATEMATIK (5 markah) (a) menyatakan suatu pernyataan BENAR atau PALSU

kena tengok pernyataan itu guna DAN atau ATAU jika DAN --> 2 2 pernyataan BENAR baru dikira BENAR. Lain2 PALSU jika ATAU --> 1 sahaja BENAR, kesimpulannya menjadi BENAR.

(b) menulis PREMIS atau KESIMPULAN

Lihat 2 pernyataan dan POTONG ayat yang SAMA. Kemudian buat gabungan ayat yang BELUM sama tu.

(c) menulis 2 IMPLIKASI

Pernyataan JIKA DAN HANYA JIKA adalah pemisah ayat 1 dan ayat 2. IMPLIKASI 1 --> JIKA__(1)__ MAKA __(2)___ dan IMPLIKASI 2 : JIKA __(2), MAKA __(2)__

(d) menulis akas dan membuat kesimpulan benar atau palsu

ibarat menulis IMPLIKASI yang KEDUA dan pastikan ianya BENAR atau PALSU. (e) menulis kesimpulan umum secara aruhan.

nilai sebelum tanda = just ABAIkan sahaja. Lihat nilai @ bentuk selepas =.. Yang SAMA just SALIN semula dan yang x SAMA,

akan diwakilkan dengan sebarang HURUF kemudian tanda (,) dan tulis = 1, 2, 3... Contoh : 3 + 2(n)², n = 1, 2, 3....

ANALISIS SPM 2005 – 2012 2005 – (a) BENAR/PALSU, (b) PREMIS, (c) IMPLIKASI (5 markah)

2006 – (a) BENAR PALSU, (b) AKAS/BENAR-PALSU, (c) PREMIS (5 markah)

2007 – (a) BENAR/PALSU, (b) PREMIS, (c) KESIMPULAN ARUHAN, (d) IMPLIKASI (6 markah)

2008 – (a) BENAR/PALSU, (b) IMPLIKASI, (c) KESIMPULAN SECARA DEDUKSI (5 markah)

2009 – (a) BENAR/PALSU, (b) AKAS/BENAR-PALSU, (c) PREMIS (5 markah)

2010 – (a) BENAR/PALSU, (b) IMPLIKASI, (c) PREMIS (5 markah)

2011 – (a) (i) gabung guna ATAU, (a)(ii) BENAR/PALSU, (b) Premis, (c) Implikasi (5 markah)

2012 – (a) BENAR/PALSU, (b) PENGKUANTITIAN, (c) IMPLIKASI, (d) PREMIS (5markah) **2013?? KEMUNGKINAN LAH AKAN MASUK : (a) BENAR / PALSU (b) IMPLIKASI (c) AKAS SECARA ARUHAN

11

Contoh Soalan :

(a) Nyatakan sama ada pernyataan di bawah adalah benar atau palsu.

35 ialah gandaan 7 dan 36 ialah nombor perdana (b) Tuliskan dua implikasi berdasarkan pernyataan berikut :

– v ³ = 64 jika dan hanya jika v = – 4

(c) Premis 1 : Wan Alya pelari pecut yang hebat.

Premis 2 : ___________________________________________

Kesimpulan : Wan Alya kakak Zatil Aqmar.

(d) Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi urutan nombor yang mengikut pola yang berikut. 13 = 4(3)¹ + 1 38 = 4(3)² + 2 111 = 4(3)³ + 3 .... = ..............

[6 markah]

Jawapan : (a) ________________________ (b) Implikasi 1 : _____________________________________________________________________ Implikasi 2 : _____________________________________________________________________ (c) Premis 2 : __________________________________________________________________ (d) __________________________________________________

12



“REFLEKSI : KECERUNAN DAN LUAS DI

BAWAH GRAF”

(a) menyatakan tempoh MASA atau LAJU SERAGAM. (b) mencari PECUTAN atau PERUBAHAN LAJU bagi minit-minit tertentu.

Guna formula KECERUNAN. (c) mencari suatu nilai pembolehubah bila diberi jumlah jarak

Kena ingat formula SEGIEMPAT, SEGITIGA atau TRAPEZIUM (d) * mencari PURATA LAJU (soalan ini jarang-jarang keluar)

Ingat formula PURATA LAJU = Jumlah Jarak / Jumlah Masa

* Sila lihat GRAF LAJU-MASA atau JARAK-MASA ANALISIS SPM 2005 – 2012 2005 – (a) tempoh masa seragam, (b) kadar perubahan laju, (c) nilai t (6 markah)

2006 – (a) tempoh masa seragam, (b)(i) nilai t, (b)(ii) purata laju (6 markah)

2007** – (a) tempoh masa berhenti, (b)(i) jam jumpa, (b)(ii) jarak (c) Laju purata (5 markah)

2008 – (a) laju seragam, (b) kadar perubahan laju, (c) nilai t (6 markah)

2009 – (a) purata laju, (b) kadar perubahan laju, (c) nilai v (6 markah)

2010 – (a)(i) laju seragam, (a)(ii) kadar perubahan laju (b)nilai t (6 markah)

2011 – (a) laju seragam, (b) kadar perubahan laju, (c) nilai T (6 markah)

2012 – (a) laju seragam, (b) kadar perubahan laju, (c) nilai v (6 markah) **2013 ?? KEMUNGKINAN LAH AKAN MASUK : ** Graf Jarak-Masa (a) nyatakan tempoh masa laju seragam. (b) kadar perubahan laju minit terakhir (c) nilai t diberi jarak dalam tempoh tertentu.

13

Contoh Soalan : GRAF LAJU – MASA Rajah menunjukkan graf laju-masa pergerakan sebutir zarah dalam tempoh 16 saat. (a) Nyatakan laju seragam. (b) Hitung kadar perubahan laju, dalam 2ms bagi tempoh 5s yang pertama. (c) Hitung nilai v, jika diberi jumlah jarak yang dilalui dalam tempoh 16s ialah 148 meter. (6 markah) Jawapan : (a) _______________________ (b) (c)

Contoh Soalan : GRAF JARAK – MASA Rajah menunjukkan graf jarak-masa pergerakan perjalanan sebuah teksi dari bandar M ke bandar M dan sebuah bas dari bandar N ke bandar M. Diberi ABC ialah perjalanan bagi teksi dan PQRS ialah perjalanan bagi bas. Teksi dan Bas bertolak pada masa dan melalui jalan yang sama. (a) Nyatakan tempoh masa, dalam minit, bas itu berhenti rehat. (b)(i) Jika kedua-dua kenderaan bertolak pada pukul 9.30 pagi, nyatakan pada pukul berapakah kedua-dua kenderaan itu bertemu. (b)(ii) Cari jarak, dalam km, dari bandar M, bila kedua-dua kenderaan tu bertemu. (c) Hitung purata laju, dalam kmj¯¹, perjalanan keseluruhan bagi bas.

(5 markah) Jawapan :

(a) _______________________

(b) (i) _______________________ (b)(ii) _______________________________

(c)

Laju ( 1ms )

21

9

1 Masa (s)

0 5 v 16

Jarak (km) Bandar M 100 A S

Q B R 40

Bandar P C

N 0 30 40 75 120 Masa (min)

14



“REFLEKSI : PEPEJAL DAN ISIPADU”

Kehendak Soalan : Mencari Isipadu suatu gabungan pepejal yang diGABUNGkan dua pepejal ATAU diKELUARkan dari pepejal. ** Pernah juga diminta mencari jejari atau panjang suatu pepejal bila diberi isipadu. ** KENA TAHU FORMULA : Segi 3 = ½ X PANJANG X LEBAR X TINGGI

Segi 4 = PANJANG X LEBAR X TINGGI

SILINDER = (π r²h) --> π X (JEJARI)² X TINGGI

KON = (1/3 π r²h) --> 1/3 X π X (JEJARI)² X TINGGI

SFERA = 4/3πr³ --> 4/3 X π X (JEJARI)³,

TRAPEZIUM = ½ X (hasil = 2 garis selari) X PANJANG X TINGGI

PIRAMID = ½ X LUAS TAPAK X TINGGI

ANALISIS SPM 2005 – 2012 2005 – Isipadu yang tinggal bagi KON yang dikeluarkan sebuah SILINDER (4 markah)

2006 – Isipadu gabungan PIRAMID dan PRISMA (Trapezium) (4 markah)

2007 – Isipadu gabungan SILINDER dan PRISMA (Trapezium) (4 markah)

2008 – Isipadu SEMI SILINDER dan SEGITIGA dan Cari PANJANG (5 markah)

2009 – Isipadu yang tinggal bagi SEMI SFERA yang dikeluarkan sebuah KON (4 markah)

2010 – Isipadu yang tinggal bagi KUBUS yang dikeluarkan sebuah SILINDER (4 markah)

2011 – Isipadu gabungan KUBOID dan sebuah SEMI SILINDER (4 markah)

2012 – Isipadu gabungan TRAPEZIUM dengan KUBOID (4 markah)

**2013?? KEMUNGKINAN LAH AKAN MASUK :

Isipadu GABUNGAN antara PRISMA (Trapezium) dan SILINDER

15

Contoh Soalan : GABUNGAN 2 PEPEJAL Rajah menunjukkan sebuah prisma tegak yang digabungkan bersama dengan sebuah segitiga bersudut tegak. Diberi AB = BC = 8 cm, PQ = SR = 6 cm dan AP = 3 cm. DS = TS dan SR merupakan titik tengah bagi DE dan TU. Hitung isipadu gabungan pepejal itu.

[4 markah] Jawapan : Contoh Soalan : PEPEJAL DIKELUARKAN Rajah menunjukkan sebuah kuboid dengan tapak PQRS mengufuk. Sebuah kon dengan diameter 6 cm dan tinggi 8 cm dikeluarkan daripada kuboid tersebut. Hitung isipadu yang tinggal. [Guna π = 22/7]. (4 markah) Jawapan :

D

A B

C P

Q

R S

U T

E

P Q

R S

T

U

V

W

8 cm

10 cm

15 cm

10 cm

16



“REFLEKSI : RUANG DAN LENGKOK”

Kehendak Soalan : (a) Mencari PERIMETER seluruh rajah (atau kawasan berlorek) (b) Mencari ISIPADU seluruh rajah (atau kawasan berlorek) ** KENA TAHU FORMULA :

**Cari PANJANG lengkok = jejari2360

x

**Cari LUAS sektor = 2jejari

360

x

Kena BERINGAT antara DIAMETER dengan JEJARI!!!!

** INGAT... Anda WAJIB

Jalan kerja ditunjukkan maklumat nilai bagi setiap formula yang digunakan.

Kalau terus tulis nilai (jawapan selepas guna kalkulator) anda akan kehilangan markah.

ANALISIS SPM 2005 – 2012 2005 – (a) Perimeter Seluruh Rajah, (b) Luas Kawasan Berlorek (90°/60°/180°) (6 markah)

2006 – (a) Perimeter Seluruh Rajah, (b) Luas Kawasan Berlorek (90°/60°) (6 markah)

2007 – (a) Luas Kawasan Berlorek, (b) Perimeter Seluruh Rajah (90°/60°/120°) (6 markah)


2009 – (a) Luas Kawasan Berlorek, (b) Perimeter Kawasan Berlorek (70°/180°) (6 markah)

2010 – (a) Perimeter Seluruh Rajah, (b) Luas Seluruh Rajah (90°/60°) (6 markah)


2012 – (a) Perimeter Kawasan Berlorek, (b) Luas Kawasan Berlorek (90°/360°) (6 markah)


(a) Perimeter Seluruh Rajah (b) Luas Kawasan Berlorek

17

Contoh Soalan : Rajah di bawah menunjukkan dua sektor bulatan BOC dan ODE, kedua-duanya berpusat O dan sukuan QTO berpusat Q. Diberi bahawa OB = 21 cm, DC = 7 cm. Dengan menganggap , π = 22/7 hitungkan

(6 markah) (i) perimeter seluruh rajah. (ii) luas kawasan berlorek.

Jawapan :

(a)

(b)

30º

O

A

B C

D

E

18



“REFLEKSI : GARIS LURUS”

Kehendak Soalan : Mencari Isipadu suatu gabungan pepejal yang

Persamaan Garis Lurus

Pintasan-x bagi Garis Lurus itu.

**pernah juga minta cari Kecerunan dan Pintasan-y.

** KENA TAHU FORMULA :

KECERUNAN, m =

1x

2x

1y

2y

PERSAMAAN AM y = mx + c --> di mana m ialah kecerunan dan c ialah pin-y.

LANGKAH buat PERSAMAAN (1) Cari KECERUNAN, (2) Cari PINTASAN-Y

ANALISIS SPM 2005 – 2012 2005 – (a) Persamaan G/L PU, (b) Persamaan G/L ST & Pin-x --> Diberi y=mx+c (5 markah)

2006 – (a) Persamaan G/L PQ, (b) Pintasan-x bagi PQ --> diberi 2 titik (5 markah)

2007 – (a) Persamaan G/L MN, (b) Pintasan-x bagi MN --> Diberi y=mx+c (5 markah)

2008 – (a) Persamaan G/L SR, (b) Pintasan-y bagi SR --> Diberi 2 titik (5 markah)

2009 – (a) Pin-y bagi JK, (b) Persamaan G/L, (c) Persamaan G/L LM

--> Diberi y=mx+c (5 markah)

2010 – (a) Persamaan G/L JK, (b) Pintasan-x bagi JK --> Diberi 2 titik (5 markah)

2011 – (a) nilai k diberi persamaan, (b) Pintasan-x bagi PQ --> Diberi y=mx+c (5 markah)

2012 – (a) Persamaan G/Lurus, (b) Pintasan-x --> Diberi y=mx+c (5 markah)


(a) Persamaan G/Lurus, (b) Pintasan-x

19

Contoh soalan Rajah menunjukkan sebuah segiempat selari PQRS. Diberi kecerunan QR ialah – 2. Cari, (a) persamaan garis lurus PS (b) pintasan-x bagi PQ. (5 markah) Jawapan : (a) (b) Contoh Soalan : Dalam rajah di sebelah, O ialah asalan. Titik P dan Q terletak di atas paksi-x dan titik R terletak di atas paksi-y. Garis lurus PRT ialah garis lurus yang selari dengan garis lurus QS. Persamaan garis lurus PRT ialah 2y – 5x = 10. (b) Nyatakan persamaan garis lurus bagi garis lurus TQ. (b) Cari persamaan garis lurus QS dan seterusnya nilai v. (5 markah) Jawapan : \

(a) (b)

P (– 4, 2)

6 Q

y

x 0 R

S

y

x 0 P Q P

R

T (w,10) S (v, 15)

20



“REFLEKSI : SATAH TIGA MATRA”

Kehendak Soalan : (a) Menamakan sudut antara satah dengan satah ATAU garis dengan satah. (b) Mencari nilai sudut antara satah dengan satah ATAU garis dengan satah. ** KENA TAHU FORMULA : (a) Teorem Phitagoras (segitiga --> a² = b² + c²)

(b)(i) Sin x = H

T (b)(ii) Kos =

H

S (b)(iii) Tan =

S

T

ANALISIS SPM 2005 – 2012 2005 – Hitung sudut antara SATAH dengan SATAH (3 markah)

2006 – Kenalpasti dan hitung sudut antara GARIS dengan SATAH (4 markah)

2007 – Kenalpasti dan hitung sudut antara GARS dengan SATAH (3 markah)

2008 – (a) Namakan sudut, (b) Hitung sudut antara GARIS dengan SATAH (3 markah)

2009 – (a) Namakan sudut, (b) Hitung Sudut antara SATAH dengan SATAH (3 markah)

2010 – (a) Tanda sudut pada rajah, (b) Hitung sudut antara SATAH dengan SATAH (3 markah)

2011 – (a) Namakan sudut, (b) Hitung sudut antara SATAH dengan SATAH (3 markah)

2012 – (a) Namakan sudut, (b) Hitung sudut antara GARIS dengan SATAH (3 markah)


(a) Namakan sudut antara SATAH dengan SATAH

(b) Hitung sudut antara SATAH dengan SATAH

Tentang (T) b

c x

Sebelah (S)

Hipotenus (H)

a

21

Contoh soalan Rajah di sebelah menunjukkan sebuah kuboid. (a) Namakan sudut antara garis AR dengan satah ABCD. (b) Seterusnnya, hitungkan sudut antara garis AR dengan satah ABCD (3 markah) Jawpapan : (a) _________________ (b) Contoh soalan Segitiga FLM ialah keratan rentas bagi sebuah prisma tegak. Diberi bahawa KL = MN = 15 cm and LM = KN = 8 cm. (a) Namakan sudut antara garis satah KME dengan satah MNFE. (b) Hitung sudut antara KME dengan satah MNFE. (3 markah) Jawapan : (a) (b)

K

L

M

N

E

F

15 cm 8 cm

P

Q

S

R A

B

C

D

12 cm

9 cm

3 cm

22



“REFLEKSI : KEBARANGKALIAN”

Kehendak Soalan : (a) Menyenaraikan Ruang Sampel @ Semua Kesudahan yang mungkin

(b) Menghitung kebarangkalian :

(i) 1 peristiwa (DAN)

(ii) Gabungan peristiwa (ATAU)

KENA TAHU : ** Soalan dalam bentuk RAJAH ataupun AYAT. Mesti Faham maksud ayat itu.

1. Situasi Operasi

2. Perkataan DAN (berert DARAB) dan ATAU (bererti TAMBAH)

3. Jawapan mesti antara 0 ke 1 sahaja dan boleh ditulis dalam PECAHAN atau PERPULUHAN

ANALISIS SPM 2005 – 2012 2005 – Bentuk ayat (a) DAN, (b) ATAU (5 markah)

2006 – Bentuk ayat (a) DAN, (b) ATAU (5 markah)

2007 – Bentuk Jadual/Rajah (a) DAN, (b) ATAU (5 markah)

2008 – Bentuk Jadual/Rajah (a) DAN, (b) ATAU (5 markah)

2009 – Bentuk Jadual/Rajah (a) Sampel, (b)(i) DAN, (b)(ii) ATAU (6 markah)


2011 – Bentuk Jadual/Rajah (a)(i) Sampel, (a)(ii) DAN, (b)(i) sampel, (b)(ii) ATAU (6 markah)



Bentuk Jadual / Rajah, (a) Sampel, (b)(i) DAN, (b)(ii) ATAU

23

Contoh Soalan : BENTUK AYAT

Dalam satu perkhemahan Kelab Rakan Tak Berapa Nak Muda di Gua Sabar Sama Lu, terdapat 5 orang lelaki dan 3 orang perempuan. Setiap hari dua orang ahli dikehendaki membuat laporan harian. Kemudiannya, mereka akan dikecualikan dari membuat laporan pada hari berikutnya. Hitung kebarangkalian bahawa : (a) Pada hari pertama ahli yang dikehendaki membuat laporan ialah seorang lelaki dan seorang perempuan. (b) Kemudian, pada hari berikutnya, dua lagi ahli dikehendaki membuat laporan harian. Hitung kebarangkalian bahawa pada hari itu ahli yang dikehendaki membuat laporan ialah, (i) seorang lelaki dan seorang perempuan. (ii) sama jantina

(5 markah) Jawapan : (a) (b)(i) (b)(ii)

24

Contoh Soalan : BENTUK JADUAL (Tak Perlu Senarai Sampel) Jadual di bawah menunjukkan bilangan bola kuning dan bola hijau dalam beg A dan beg B. Syasya mengeluarkan secara rawak sebiji bola daripada beg A. Jika dia mengeluarkan bola hijau, selepas dicatatkan, bola itu akan dimasukkan ke dalam beg B. Kemudian, Syasya akan mengambil sebiji bola yang kedua akan dikeluarkan secara rawak dari beg B.

Beg Beg A Beg B

Kuning 6 4

Hijau 4 5

Hitungkan kebarangkalian bahawa (a) Sebiji bola kuning daripada beg A (b) Sebiji bola kuning dari beg A diikuti sebiji bola hijau dari beg B. (c) Sebiji bola kuning dari beg B

(5 markah) Jawapan : (a) (b) (c)

25

Contoh Soalan : BENTUK JADUAL (Kena Senaraikan Sampel) Adriana melambung sekeping syiling dan kemudian sebiji dadu tertulis nilai 1, 2, 3, 4, 5 dan 6 di setiap permukaan dadu itu secara berturutan. Kemudian dia mencatat semua kesudahan yang mungkin bagi lambungan itu. (a) Senaraikan semua kesudahan yang mungkin bagi peristiwa ini. (b) Hitungkan kebarangkalian bahawa Adriana mendapat (i) Bunga (B) dan nombor besar dari 4 (ii) Kepala (K) atau nombor perdana

(5 markah) Jawapan : (a) (b)(i) (b)(ii)

50 sen

26



“LINEAR SERENTAK

dan MATRIKS (b)”

INFORMASI : Bahagian A (Linear – 4 markah dan Matriks – 4 markah)

mencari nilai 2 pembolehubah.

PENTING : Boleh guna kaedah MATRIKS atau KALKULATOR

FORMULA UMUM : Formula songsangan (tiada songsangan --> ad – bc = 0) CARA GUNA KALKULATOR tekan MODE MODE MODE tekan EQN (1 =) tekan UNKNOWN (2 =) Masuk nilai a1? =, b1? =, c1?= DAN a2?=, b2?=, c2?= Ditunjukkan x = ?? dan TEKAN key ke bawah utk nilai y.

ANALISIS SPM : Persamaan Linear Serentak Soalan Matriks

2005 –-> 2p – 3q = 13 dan 4p + q = 5 MATRIKS (b)2x – 5y = - 17 dan x + 3y = 8

2006 –-> x + 2y = 6 dan 3/2x – y = - 7 MATRIKS (b) 3u – 4v = - 5 dan – u + 2v = 2

2007 –-> g + 2h = 1 dan 4g – 3h = - 18 MATRIKS (b) – 4x + 2y = 1 dan – 5x + 3y = 2

2008 –-> x + 3/2y = - 3 dan 4x – y = 16 MATRIKS (b) 2x + 3y = - 1 dan 4x + 7y = 5

2009 –-> 4x + y = 1 dan 2x + 3y = 8 MATRIKS (b)2x – 3y = 7 dan 4x – 5y = 13

2010 –-> 2x 0 y = 4 dan x + 3y = - 5 MATRIKS (b) 4x – y = 7 dan 2x + 5y = - 2

2011 –-> m + 3n = 12 dan 2/3m – n = 2 MATRIKS (b) 3x + 2y = 3 dan 6x + 5y = 9

2012 –-> m + 3n = 12 dan 2/3m – n = 2 MATRIKS (b) 3x + 2y = 3 dan 6x + 5y = 9

**2013 – ?? KEMUNGKINAN BENTUK sebaris (tiada pecahan)

27

Contoh Soalan :

Soalan PERSAMAAN LINEAR SERENTAK

1. Hitung nilai b dan d yang memuaskan persamaan linear serentak berikut :

2b – 3d = 3

3b – 5d = 1

Jawapan : [4 markah]

2. Hitung nilai g dan h yang memuaskan persamaan linear serentak berikut :

3

2 g + h = 4

- g + 2h = 7


28

3. Hitung nilai m dan n yang memuaskan persamaan linear serentak berikut :

- 4m – 3n = 17

- 3m – 5n = 21


Soalan MATRIKS (soalan (b)

1. Menggunakan kaedah matriks, hitung nilai g dan h.

4g – 3h = 8

- 6g + 5h = - 13


29

2. Menggunakan kaedah matriks, hitung nilai p dan q.

4p – 2q = - 18

3p – 2q = - 15


3. Menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan y.

- 2x + 3y = 11

- x + 5y = 16


Bahagian (a) :

Cari songsangan ATAU sesuatu NILAI dalam suatu songsangan.

Guna formula mencari SONGSANGAN

Jika TIADA songsangan cuma tulis ad – bc = 0

30

Contoh Soalan Matrik (a)

1. Diberi P =

4

3

4

2 dan Q =

4

4-1

m

3

n di mana PQ =

1 0

0 1. Cari nilai m dan n.

Jawapan :

2. Diberi

3

2 -

4

2 mempunyai songsangan iaitu

3 -

q p

2

2. Cari nilai p dan q.

Jawapan :

3. Diberi S =

2 -

5 -

1

2 . Cari songsangan bagi S.

Jawapan :

4. Diberi P =

4

u

4

2 tiada songsangan. Cari nilai u.

Jawapan :

31



“PERSAMAAN KUADRATIK”

INFORMASI : Bahagian A (4 markah)

mencari nilai pembolehubah.

PENTING : Boleh guna KALKULATOR

FORMULA UMUM : Bentuk am --> ax² + bx + c = 0 CARA GUNA KALKULATOR tekan MODE MODE MODE tekan EQN (1 =) tekan (tengah kalkulator) jumpa DEGREE (2 =) Masuk nilai a? =, b? =, c?= Ditunjukkan x1 = ?? dan TEKAN key ke bawah utk nilai x2. ANALISIS SPM : 2005 –-> Bentuk Pecahan dan Pindah Kiri Kanan sahaja. (4 markah)

2006 –-> Bentuk Pecahan dan Darab Masuk sahaja (4 markah)

2007 –-> Bentuk Sebaris dan Pindah Kiri Kanan sahaja. (4 markah)

2008 –-> Bentuk Pecahan dan Pindah Kiri Kanan sahaja (4 markah)

2009 –-> Bentuk Sebaris dan Darab Masuk serta Pindah Kiri Kanan. (4 markah)

2010 –-> Bentuk Sebaris dan Darab Masuk serta Pindah Kiri Kanan. (4 markah)

2011 –-> Bentuk Sebaris, Darab Masuk dan Pindah Kiri Kanan. (4 markah)

2012 -- > Bentuk Sebaris, Darab Masuk dan Pindah Kiri Kanan. (4 markah)

** 2013 – ?? KEMUNGKINAN BENTUK PECAHAN dan Pindah Kiri Kanan

32

Contoh Soalan :

1. Selesaikan (k – 3)2

– 62

= 0 Jawapan :

2. Selesaikan 2m (2m – 1) = 15m2

+ 2m Jawapan :

3. Selesaikan

22 61

4

yy

Jawapan :

Cara Mencari Jawapan Guna

Kalkulator Casio 570 (yang ori)

1. Tekan MODE 3x

2. Tekan EQN (no 1) =

3. Tekan > (ditengah kalkulator)

4. Tekan Degree (no 2) =

** contoh : 2m² – 9m + 9 = 0

5. Masuk nilai a = (cth : a = 2)

6. Masuk nilai b = (cth : b = – 7)

7. Masuk nilai c = (cth : c = 6)

8. Kalkulator akan paparkan jawapan

x1 = 3/2 dan x2 = 3

9. Pastikan jawapan ditulis ikut

huruf dalam soalan bukan dalam

kalkulator.

10. Dalam (2m - 3) (m - 3) = 0 itu

pastikan jawapan (+) dalam

kurungan jadi ( - ) dan sebaliknya.

** PENTING :

JANGAN cuai DENGAN SIMBOL (+)

dan (–)...

** nak clear semula tekan SHIF MODE

CLEAR (no 3) =

33

4. Selesaikan

22 52

1

w ww

Jawapan :

5. Selesaikan

2 53

2

yy

Jawapan :

6. Selesaikan 2( 1)

21

xxx

Jawapan :

34



“STATISTIK III”

INFORMASI : Bahagian B (12 markah) 1. Jika Soalan Bina Ogif

(a) Lengkap Jadual Kekerapan – (4m)

diminta cari KEKERAPAN LONGGOKAN & SEMPADAN ATAS

(b) Nyatakan kelas mod – (1m) (c) Lukis Ogif / Histogram / Poligon Kekerapan – (4m) (d) Cari maklumat dari (c) sama ada :

Kuartil 1 / Kuartil 3 /Julat Antara Kuartil – (3m) 2. Jika Soalan Bina Histogram / Poligon Kekerapan

(a) Lengkap jadual kekerapan – (4m)

diminta cari TITIK TENGAH

(b) (i) Nyatakan kelas mod – (1m) (ii) Cari min data – (3m) ----> Cari Min (kekerapan x titik tengah)

(c) Bina Histogram / Poligon kekerapan – (3m) (d) 1 info daripada histogram/poligon kekerapan - (1m)

FORMULA UMUM : Sempadan Atas, Titik Tengah, Mod, Min, Kuartil 1, Median, Kuartil 3, Julat Antara Kuartil ANALISIS SPM : 2005 – histogram (mod & min) (12 markah) 2006 – poligon kekerapan (min & 1 maklumat dari poligon) (12 markah) 2007 – ogif (mod, min dan nilai kuartil 1) (12 markah) 2008 – poligon kekerapan (min & maklumat dari poligon) (12 markah) 2009 – histogram (saiz selang kelas, min dan maklumat) (12 markah) 2010 – ogif (min & maklumat dari ogif) (12 markah) 2011 – histogram (mod, min dan maklumat dari histogram) (12 markah) 2012 – poligon kekerapan (mod, min dan polygon kekerapan) (12 markah) ** 2013 - ?? KEMUNGKINAN OGIF.

35

Contoh Soalan : HISTOGRAM Data menunjukkan jisim, dalam kg, bagi 40 orang pelajar di dalam kelas 5A. 32 96 60 73 56 81 74 45 72 69 90 36 55 88 44 89 57 92 66 58 99 65 51 65 76 66 47 89 67 70 33 41 62 86 41 77 62 59 74 49 (a) Berdasarkan data di atas dan menggunakan saiz selang kelas 10 kg, lengkapkan jadual kekerapan di ruang jawapan.

[4 markah] (b) Daripada jadual, (i) nyatakan kelas mod (ii) hitung min jisim, dalam kg, pelajar kelas itu.

[3 markah] (c) Menggunakan skala 2 cm kepada 10 kg pada paksi-x, dan 2 cm kepada seorang pelajar pada paksi-y, bina histogram.

[4 markah] (d) Berdasarkan histogram yang dibina di (c), nyatakan satu maklumat berkaitan berat pelajar kelas tersebut.

[1 markah] Jawapan : (a)

Jisim (kg) Kekerapan Titik Tengah

31 – 40

41 – 50

(b)(i) Kelas Mod = _______________________ (b)(ii) Min (d)

BATRISSYIA NUR IMAN (4.2.2006)

36

Contoh Soalan : POLIGON KEKERAPAN Data menunjukkan markah, dalam %, bagi 40 orang pelajar di dalam ujian Matematik. 45 71 54 66 75 42 88 64 45 36 95 64 59 63 77 95 33 55 88 44 33 67 98 77 63 43 76 77 55 87 64 48 85 67 77 87 58 99 66 58 (a) Berdasarkan data di atas dan menggunakan saiz selang kelas 10 tahun,lengkapkan jadual kekerapan di ruang jawapan.

[4 markah] (b) Daripada jadual, (i) nyatakan kelas mod (ii) min umur penduduk di Taman Bersatu

[3 markah] (c) Menggunakan skala 2 cm kepada 10 tahun pada paksi-x, dan 2 cm kepada 5 orang pelajar pada paksi-y, bina ogif.

[4 markah]

(d) Seandainya kerajaan mengumumkan bantuan wang ehsan kepada 10% penduduk Taman Bersatu yang berumur lebih dari y tahun, nyatakan umur minima penduduk yang akan menerima wang ehsan tersebut.


Jisim (kg) Kekerapan Titik Tengah Kekerapan

X Titik Tengah

30 – 39

40 – 49

50 – 59

60 – 69

70 – 79

80 – 89

90 – 99

(b)(i)Kelas Mod = _______________________ (b)(ii)Min = _______________________ (d) Umur minima = _______________________

37

Contoh Soalan : OGIF Data menunjukkan markah, dalam %, bagi 50 orang pelajar di dalam ujian Matematik. 48 77 58 65 73 44 88 64 45 36 32 65 95 75 62 48 75 78 57 84 98 69 54 67 72 96 39 54 87 49 67 44 85 62 78 81 55 96 64 54 37 98 76 58 69 48 81 76 62 48 (a) Berdasarkan data di atas dan menggunakan saiz selang kelas 10%,lengkapkan jadual kekerapan di ruang jawapan.

[4markah] (b) Daripada jadual, nyatakan kelas mod

[1 markah] (c) Menggunakan skala 2 cm kepada 10 markah pada paksi-x, dan 2 cm kepada 5 orang pelajar pada paksi-y, bina ogif.

[4 markah] (d) Berdasarkan ogif yang dibina di (c), nyatakan, (i) kuartil 1 (ii) julat antara kuartil


Jisim (kg) Kekerapan Kekerapan Longgokan Sempadan Atas

30 – 39

40 – 49

(b) Kelas Mod = _______________________ (d)(i)Kuartil 1 = _______________________ (d)(ii) Julat Antara Kuartil =

RHEA ADRIANA IVORY (2.2.2013)

38



“GRAF FUNGSI II”

INFORMASI : Bahagian B (12 markah)

Pembahagian Soalan :

(a) Melengkapkan jadual (cari dua nilai) – (2 markah) (b) Membina graf kuadratik / kubik / salingan – (4 markah) (c) Mencari nilai y dan x daripada graf – (3 markah) (d) Membina garis lurus pada graf dan cari nilai x yang memuaskan

persamaan itu – (3 markah) PENTING : Markah untuk pembinaan graf

paksi yang betul ikut skala yang diminta --> 1 markah semua 8 titik di plot dengan tepat --> 2 markah

jika 1 @ 2 titik salah plot --> TOLAK 1 markah jika lebih dari 2 titik salah plot --> TIADA MARKAH

garis graf yang dibina dengan licin/baik --> 1 markah ** jika skala salah TIADA MARKAH untuk keseluruhan!!!

FORMULA UMUM : Pengiraan untuk membina garis lurus. ANALISIS SPM : 2005 – Graf Persamaan Kuadratik (Kuasa 2) (12 markah) 2006 – Graf Persamaan Salingan (Kuasa negatif / pecahan) (12 markah) 2007 – Graf Persamaan Kubik (Kuasa 3) (12 markah) 2008 – Graf Persamaan Salingan (Kuasa negatif / pecahan) (12 markah) 2009 – Graf Persamaan Kubik (Kuasa 3) (12 markah) 2010 – Graf Persamaan Kuadratik (Kuasa 2) (12 markah) 2011 – Graf Persamaan Kubik (Kuasa 3) (12 markah) 2012 – Graf Persamaan Kuadratik (Kuasa 2) (12 markah) ** 2013 – ?? KEMUNGKINAN Graf Persamaan Salingan (Kuasa pecahan)

39

Contoh Soalan : GRAF KUADRATIK (QUADRATIC) @ KUASA 2 (a) Lengkapkan jadual di bawah bagi persamaan y = 2x² – 3x – 4

x - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 5

y 23 1 - 4 - 5 - 2 5 31

[2 markah]

(b) Menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x, dan 2 cm kepada 5 unit pada

paksi-y, bina graf bagi persamaan y = 2x² – 3x – 4 untuk – 3 ≤ x ≤ 5. [4 markah]

(c) Daripada graf yang dibina di (b), cari nilai, (i) y apabila x = – 1.6 (ii) x apabila y = 24.5

[3 markah]

(d) Bina satu grais lurus yang pada graf anda untuk mencari nilai-nilai x yang memuaskan

persamaan 2x² = 6x + 13 bagi – 3 ≤ x ≤ 5. Nyatakan nilai – nilai x itu. [3 markah]

Jawapan : (a)

x - 2 4

y

(b)(i) y = _______________________ (b)(ii) x = _______________________ (d) x = ________________________________________

40

Contoh Soalan : GRAF KUBIK (CUBIC) @ KUASA 3

(a) Lengkapkan jadual di bawah bagi persamaan y = x³ – 8x + 5

x - 3 - 2 - 1 0 1 1.5 2 3 4

y 2 13 12 5 - 2 - 3 37

[2 markah]


paksi-y, bina graf bagi persamaan y = x³ – 8x + 5 untuk – 3 ≤ x ≤ 4. [4 markah]

(c) Daripada graf yang dibina di (b), cari nilai, (i) y apabila x = – 2. 6 (ii) x apabila y = 24

[3 markah]

(d) Bina satu grais lurus yang pada graf anda untuk mencari nilai-nilai x yang memuaskan

persamaan x.³ = 10x – 4 bagi – 3 ≤ x ≤ 4. Nyatakan nilai – nilai x itu. [3 markah]

Jawapan : (a)

x 1.5 3

y

(b)(i) y = _______________________ (b)(ii) x = _______________________ (d) x = ________________________________________

41

Contoh Soalan : GRAF SALINGAN (RECIPROCAL) @ PECAHAN

(a) Lengkapkan jadual di bawah bagi persamaan y = x

24

x - 4 - 3 - 2.5 - 1 1 1.5 2 3 4

y - 6 - 8 - 24 24 16 8 6

[2 markah]


paksi-y, bina graf bagi persamaan y = x

24 untuk – 4 ≤ x ≤ 4.

[4 markah]

(c) Daripada graf yang dibina di (b), cari nilai, (i) y apabila x = 3.2 (ii) x apabila y = – 14

[3 markah]

(d) Bina satu grais lurus yang pada graf anda untuk mencari nilai x yang memuaskan

persamaan 2x² + 5x = 24 bagi –4 ≤ x ≤ 4. Nyatakan nilai x itu. [3 markah]

Jawapan : (a)

x - 2.5 2

y

(b)(i) y = _______________________ (b)(ii) x = _______________________ (d) x = ________________________________

42



“PELAN & DONGAKAN”

INFORMASI : Bahagian B (12 markah)

Pembahagian Soalan :

(a) Melukis pelan dengan ukuran sebenar --> 4 markah (b) Membina Dongakan Hadapan –-> 4 markah (c) Melukis Dongakan Sisi –-> 4 markah

PENTING :

Markah untuk pembinaan :

BENTUK yang betul --> 1 markah Ukuran yang betul (ikut ukuran sebenar) --> 2 markah garis rajah yang dibina dengan licin/baik --> 1 markah ** jika BENTUK SALAH maka SEMUA salah!!! ** Jika TIDAK ikut SKALA sebenar.. Hanya dapat markah lakaran (1m)

FORMULA UMUM : Imaginasi penglihatan anda ANALISIS SPM : 2005 – Prisma yang dipotong/dikeluarkan. [Pelan (3m), Dongakan X dan Y (9m)] 2006 – Prisma yg dicantum 1 prisma [Dongakan (3m), Pelan & Dongakan (9m)] 2007 – Prisma yd dicantum semi silinder [Pelan (3m), Dongakan X dan Y (9m)] 2008 – Prisma yang dipotong/dikeluarkan. [Dongakan (3m), Pelan & Dongakan (9m)] 2009 – Prisma dicantum 1 prisma lagi [Pelan (3m), Dongakan X dan Y (9m)] 2010 – Prisma dicantum 1 kuboid [Dongakan (3m), Pelan & Dongakan (9m)] 2011 – Prisma dicantum 1 segitiga [pelan (3m), Dongakan X dan Y (9m)] 2012 – Prisma yang dipotong/dikeluarkan [Pelan (3m), Dongakan (9m)]

** 2013 ?? KEMUNGKINAN Prisma yang dipotong/keluarkan [Lukis pelan (3m), Dongakan X dan Y (9m)]

43

Contoh Soalan : PRISMA YANG DIPOTONG / KELUARKAN Soalan 1 (a) Rajah menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma tegak dengan tapak ABCD mengufuk di atas permukaan yang rata. ABJFE ialah keratan rentas bagi prisma itu manakala FGJH ialah satah condong.

Lukiskan dengan skala penuh, pandangan pepejal itu, selari dengan BC, sebagaimana dilihat dari X.

[3 markah] (b) Prisma di rajah (a) telah dikeluarkan sebagaimana ditunjukkan dalam rajah di (b). Diberi bahawa KP = JQ = 2 cm dan PN = 2 cm. Dengan menggunakan skala penuh, lukis (i) pelan bagi pepejal itu.

[4 markah] (ii) pandangan pepejal itu, selari dengan AB, sebagaimana dilihat dari Y.

[5 markah]

Y

A B

D D

M

P

G

J

H

K 2 cm

6 cm

4 cm

N

Q

R

5 cm

X

A B

D D

E F

G

J

H

K 2 cm

6 cm

7 cm

4 cm

4 cm

5 cm

44

Contoh Soalan : PRISMA YANG DIGABUNG DENGAN YANG LAIN Soalan 2 (a) Rajah (a) menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma tegak. Permukaan ABCD ialah keratan rentas seragamnya. Segi empat tepat ABPQ terletak pada satah mengufuk. ADPS ialah satah condong dan segiempat CDRS ialah satah mengufuk. Tepi BC dan QR adalah tegak. Lukis dengan skala penuh, pelan pepejal itu.

[3 markah] (b) Sebuah lagi pepejal yang berbentuk prisma tegak dicantumkan kepada pepejal dalam rajah (a). MBFE satah mencancang yang menbentuk gabungan pepejal itu seperti dalam rajah (b). GH adalah tegak. Lukis dengan kala penuh, (i) dongakan gabungan pepejal itu selari dengan PA sebagaimana dilihat dari X.

[4 markah] (ii) dongakan gabungan pepejal itu selari dengan JH sebagaimana dilihat dari Y.

[5 markah]

5 cm

7 cm

7 cm

6 cm

A

B

C

D

P

Q

R

S

Y

5 cm

5 cm

7 cm

7 cm

A

B

C

D

P

Q

R

S

X

3 cm 2 cm G

H

J

F

E K

L

M

7 cm

45



“PENJELMAAN III”

INFORMASI : Bahagian B (12 markah) Pembahagian Soalan :

(a) Mencari imej bagi suatu titik di bawah gabungan penjelmaan biasanya TRANSLASI dan PANTULAN (atau PUTARAN)

(b) Menghuraikan selengkapnya penjelmaan X dan Y Biasanya melibatkan PUTARAN (atau PANTULAN) DAN PEMBESARAN

(c) mencari luas kawasan imej (atau kawasan berlorek)

PENTING : Penulisan Jawapan bagi penjelmaan :

TRANSLASI ---> Translasi

y

x

** x --> +ve ke kanan dan -ve ke kiri..

** y --> +ve ke atas dan -ve ke bawah

PANTULAN ---> Pantulan pada garis x (atau y = ??) PUTARAN ---> Putaran 90° (atau 180°) ikut (atau lawan arah jam)

pada titik ( x, y ). PEMBESARAN ---> Pembesaran dengan faktor skala ?? pada titik ( x, y )

Faktor skala biasanya 2, 3 atau ½. LUAS IMEJ ---> k² X luas objek

FORMULA UMUM : Imaginasi penglihatan anda ANALISIS SPM : 2005 – (a) translasi/putar, (b) pantul & pembesaran, luas kwsn blorek. (fs : 2) 2006 – (a) translasi/putar, (b) pantul & pembesaran, luas kwsn blorek. (fs : 3) 2007 – (a) translasi/putar, (b) putar & pembesaran, luas imej. (fs : 2) 2008 – (a) translasi/pantul/putar, (b) pantulan/pembesaran, luas kwsn blorek. (fs : ½) 2009 – (a) translasi/pantul, (b) putaran & pembesaran, luas kawasan berlorek. (fs : 2) 2010 – (a) translasi/putar, (b) pantul & pembesaran, luas kwsn blorek. (fs : 3) 2011 – (a) translasi/pantul, (b) putaran & pembesaran, luas kawasan berlorek. (fs : 2) 2012 – (a) translasi/pantul, putar, (b) pantul & pembesaran, luas imej (fs : 2) 2013?? KEMUNGKINAN (a) Translasi / pantul, (b) Putar & Pembesaran, luas imej (fs : 3)

** fs – faktor skala

46

Contoh Soalan : Soalan 1

(a) Penjelmaan K ialah translasi 6

1

. Penjelmaan L ialah putaran 90° ikut arah jam pada F.

Nyatakan imej bagi titik (8, - 4) bagi gabungan penjelmaan yang berikut : (i) KL (ii) LK

[4 markah]

(b) PQRS ialah imej bagi ABCD di bawah gabungan penjelmaan VU. Huraikan selengkapnya (i) Penjelmaan U (ii) Penjelmaan V

(c) Diberi bahawa luas kawasan berlorek ialah 150 unit². Hitung luas ABCD, dalam unit², luas ABCD.

Jawapan : (a) (i) _______________________________________ (a) (ii) _______________________________________ (b) U = _____________________________________________________________________________________________

V = ______________________________________________________________________________________________ (c)

- 2 3

P

Q R

S

E F

G H

A B

C D

y

x - 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

1

- 1

- 2

- 3

- 4

47

Soalan 2

(a) Penjelmaan P ialah translasi

2

4 . Penjelmaan Q ialah pantulan pada garis x = 1 . Nyatakan

koordinat bagi titik (3, 4) di bawah penjelmaan yang berikut : (i) P (ii) PQ (b) AEFGB ialah imej bagi HJKL di bawah penjelmaan U diikuti penjelmaan V. Huraikan dengan selengkapnya : (i) Penjelmaan U (ii) Penjelmaan V (c) Diberi bahawa luas HJKL ialah 40 unit². Hitung luas, dalam unit², kawasan berlorek. Jawapan : (a) (i) _______________________________________ (a) (ii) _______________________________________ (b) U = _____________________________________________________________________________________________

V = ______________________________________________________________________________________________ (c)

B C

A D

G F

E

- 4 - 2 0 2 4 6 8

6

4

2

y

x

H

J

L K

48

Soalan 3 (a) Di dalam rajah di bawah, menunjukkan titik (- 2, 4) dan garis lurus y = 3 dilukis pada suatu satah Cartesan.

Penjelmaan T ialah translasi

1

6 dan Penjelmaan P ialah pantulan pada garis y = 3.

Nyatakan koordinat bagi titik (-2, 4) di bawah penjelmaan berikut : (i) T (ii) TP

[4 markah] (b) Rajah menunjukkan pentagon ABCDE, JQRSU dan JKLMN pada satah Cartesan. (i) ABCDEF ialah imej bagi EFGH di bawah gabungan penjelmaan UW. Huraikan selengkapnya penjelmaan W dan U. (ii) Diberi bahawa luas pentagon EFGH ialah 80 cm². Hitung luas, dalam cm², kawasan yang berlorek.

- 2 0 2 4 6 8 10 12 14

4

2

y

x

- 6 - 4 - 2 2 4 6 8 10

y

x

A B

P Q

F C

E D

G H

6

4

2

0

- 2

49

Jawapan : (a) _________________________________________ (ii) ______________________________________ (b)(i) W = _________________________________________________________________________________________ U = _________________________________________________________________________________________ (b)(ii) Soalan 4 (soalan bahagian B sahaja) (b) Di dalam rajah di bawah, menunjukkan tiga buah sisiempat ABCD, EFGH dan PQRS yang dilukis pada suatu satah Cartesan. (i) EFGH ialah imej bagi sisiempat ABCD di bawah penjelmaan X dan PQRS ialah imej bagi EFGH di bawah penjelmaan Y. Huraikan selengkapnya penjelmaan X dan Y.

[5 markah] (ii) Diberi luas sisi empat PQRS ialah 20 unit² hitung luas ABCD.

[3 markah] Jawapan : (b)(i) X = _____________________________________________________________________________________________ Y = _____________________________________________________________________________________________ (b)(ii)

- 8 - 6 - 4 - 2 0 2 4

4

2

y

x

A

B

C D

E

F

H G

P

Q

R S

INGAT!!!! Yang b(ii) CONFIRM jawapannya PEMBESARAN

DENGAN FAKTOR SKALA___ (biasanya 2, 3 atau 1/2 ) PADA TITIK (___, ____)

50



“BUMI SEBAGAI SFERA”

INFORMASI : Bahagian B (12 markah) Pembahagian Soalan :

(a) Mencari Longitud (Timur – Barat) atau pun Latitud (Utara - Selatan) akan diberi 2 titik yang merupakan diameter Bumi

(b) Menyatakan Kedudukan Koordinat Titik (Latitud, Longitud) Biasanya diberi jarak suatu tempat dari titik.

(c) Mencari PURATA LAJU atak JARAK atau MASA suatu Penerbangan.

PENTING : Kenal tahu makna Diameter Bumi Kena tahu penerbangan itu IKUT PERMUKAAN BUMI (Selarian Meridian atau ikut KUTUB Utara /

Selatan) ATAU ikut SELARIAN LATITUD.

FORMULA UMUM : Ikut Permukaan Bumi @ Selarian Meridian = sudut X 60 Ikut Selarian Latitud = sudut X 60 X Kos x° Latitud

Purata Laju = Masa Jumlah

Jarak Jumlah

ANALISIS SPM : 2005 – (a) kedudukan, (b)(i) Latitud, (b)(ii) Longitud, (c) jumlah masa --> diberi jadual 2006 – (a) kedudukan, (b) jarak ikut permukaan Bumi, (c) Latitud, (d) jumlah masa --> ada rajah 2007 – (a)(i) Longitud, (a)(ii) Jarak ikut permukaan Bumi, (b) Latitud, (c)(i) Jarak sepanjang selarian, (c)(ii) jumlah masa. ---> hanya maklumat tanpa gambarajah/jadual 2008 – (a) Kedudukan, (b) jarak di sepanjang permukaan Bumi, (c) jarak ikut selarian latitud (d)(i) jarak, (d)(ii) latitud. ---> hanya maklumat tanpa gambarajah/jadual 2009 – (a)(i) latitud, (a)(ii) Kedudukan, (b) latitud, (c) jarak ikut selarian latitud, (d) laju purata --> ada rajah 2010 – (a) Longitud , (b) jarak di sepanjang selarian Latitud (c) latitud, (d) Jumlah masa ---> hanya maklumat tanpa gambarajah/jadual 2011 – (a) Kedudukan , (b) jarak di sepanjang permukaan Bumi, (c) latitud, (d) Jumlah masa ---> hanya maklumat tanpa gambarajah/jadual 2012 – (a) Kedudukan , (b) jarak di sepanjang permukaan Bumi, (c) latitud, (d) Jumlah masa ---> hanya maklumat tanpa gambarajah/jadual ** 2013 – ?? KEMUNGKINAN (a) Longitud, (b) Kedudukan, (c) Jarak di sepanjang selarian latitud, (d) jumlah masa dilalui --> ada gambarajah/jadual

51

Contoh Soalan : Dengan jadual @ Rajah Di dalam rajah berikut, A(48°U, 23°T) dan B ialah dua titik di atas permukaan Bumi di mana AB ialah diameter di selarian latitud. (a) Nyatakan longitud bagi B. (2 markah)

(b) AC ialah diameter Bumi. Nyatakan kedudukan C. (3 markah) (c) Hitung jarak, dalam batu nautika, dari A ke B melalui Kutub Utara. (3 markah) (d) Sebuah pesawat berlepas dari A ke timur

di sepanjang selarian latitud dengan purata laju 600 knott. Pesawat itu mengambil masa 5 jam 30 minit untuk sampai ke D. Hitungkan,

(i) jarak, dalam batu nautika dari A ke D.

(ii) kedudukan D. (4 markah) Jawapan : (a) (c) (b) (d)

U

B A

S

Khatulistiwa

U

52

Contoh Soalan : Tanpa Jadual @ Rajah P(48°U, 23°T), Q(48°U, 23°B), R dan M ialah empat titik di atas permukaan Bumi. PR ialah diameter Bumi dan M terletak 880 batu nautika ke utara P. (a) Nyatakan koordinat R.

(3 markah) (b) Hitung latitud M.

(2 markah) (c) Hitung jarak, dalam batu nautika, Q ke P diukur di sepanjang selarian latitu.

(3 markah) (d) Sebuah pesawat berlepas dari Q terbang ke timur P kemudian ke utara M. Purata laju penerbangan ialah 500 knott. Hitung jumlah masa penerbangan itu.

(4 markah) Jawapan : (a) (b) (c) (d)

53



“SOALAN RAMALAN

KERTAS 2 MATEMATIK SPM ”

Anda Mahukannya?

Cikgu Arzman Sedia Berkongsi Ramalan Ini

Tetapi Bukan Sekarang....

Tunggu bulan 10 nanti OK...

Nak Tanya....

Adakah MODUL PELAMPONG ini banyak

membantu anda untuk lebih yakin, memahami dan

menguasai Matematik Kertas 2???

Rasa-Rasanya Antara A+. A, A-, B+, B, C+, C, D, E

dan G (tak kan kot..) Sasaran anda untuk Matematik

SPM 2013 ialah...... ???

Selamat BERUSAHA Dan Pastinya BERJAYA!!

Education

Siri pelampong 2013