rumus lengkap fisika sma

http://pak-anang.blogspot.com

RUMUS LENGKAP FISIKA SMA





BESARAN DAN SATUAN

Nama besaran Satuan Simbol satuan Dimensi

Panjang meter m [L]Massa kilogram kg [M] Waktu sekon s [T]Suhu kelvin K [Ө] Intensitas candela cd [J]Kuat arus ampere A [I]Banyak zat mole mol [N]

VEKTOR

Komponen vektor arah sumbu-x vx = v cos α Komponen vektor arah sumbu-y vy = v sin α Besar resultan

αcos222yxyx vvvvv ++=

Keterangan: vx = vektor pada sumbu x vy = vektor pada sumbu y v = resultan dari dua vektor α = sudut antara vx dan vy

KELAJUAN DAN KECEPATAN

Kelajuan rata-rata (vr)

vr = t

sΔ

Kelajuan sesaat (vt)

0limΔ →

=Δt t

svt

Kecepatan rata-rata ( rv )

tsvr Δ

Δ=

α

y

x

vx

vx

v





Kecepatan sesaat ( tv )

0

limΔ →

Δ=

Δt t

svt

Keterangan: s = jarak tempuh (m) Δ s = perubahan jarak benda (m) t = waktu (s) Δ t = selang waktu (s)

PERLAJUAN DAN PERCEPATAN

Perlajuan rata-rata (ar)

tvar Δ

Δ=

Perlajuan sesaat (at)

0

limΔ →

Δ=

Δt

vat t

Percepatan rata-rata ( ra )

ra = 12

12

ttvv

tv

−−

=ΔΔ

Percepatan sesaat ( ta )

ta = 0

limΔ →

ΔΔt

vt

Keterangan: ar = perlajuan rata-rata (m/s2) at = perlajuan sesaat (m/s2) Δ v = perubahan kecepatan (m/s) Δ t = perubahan waktu atau selang waktu (s) v1 = kecepatan awal benda (m/s) v2 = kecepatan kedua benda (m/s)

GERAK LURUS BERATURAN (GLB)

Kedudukan benda saat t st = s0 + v . t Keterangan: st = kedudukan benda selang waktu t (m) s0 = kedudukan benda awal (m) v = kecepatan benda (m/s) t = waktu yang diperlukan (s)





GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN (GLBB) Kedudukan benda saat t st = s0 + 0v . t + ½ a . t2 Kecepatan benda saat t

tv = 0v + a . t

tv 2 = 0v 2 + 2a . st

Keterangan: st = kedudukan benda selang waktu t (m) s0 = kedudukan awal benda (m) vt = kecepatan benda saat t (m/s) vo = kecepatan benda awal (m/s) a = percepatan benda (m/s2) t = waktu yang diperlukan (s)

GERAK JATUH BEBAS

Kedudukan saat t st = s0 + ½ g . t2 Kecepatan saat t

tv = g . t v2 = 2 . g . h Ketinggian benda (h) h = ½ g . t2 Keterangan: st = kedudukan benda selang waktu t (m) s0 = kedudukan awal benda (m) vt = v = kecepatan benda saat t (m/s) t = waktu yang diperlukan (s) g = percepatan gravitasi = 10 m/s

GERAK VERTIKAL KE ATAS

Ketinggian atau kedudukan benda (h) st = h = 0v . t - ½ g . t2 Kecepatan benda (vt)

tv = 0v - g . t v = v0

2 – 2gh Waktu untuk sampai ke puncak (tp)

tp = gv0

Waktu untuk sampai kembali ke bawah (t) t = 2tp





Tinggi maksimum (hmaks)

hmaks = g

v2

20

Keterangan: st = kedudukan benda selang waktu t (m) s0 = kedudukan awal benda (m) vt = v = kecepatan benda saat t (m/s) v0 = kecepatan benda awal (m/s) t = waktu yang diperlukan (s) g = percepatan gravitasi = 9,8 m/s2 atau 10 m/s2

DINAMIKA GERAK LURUS

Hukum I Newton ∑ F = 0 Hukum II Newton

a = mF

F = m . a

Hukum III Newton Faksi = – Freaksi

Gaya berat (w) W = m . g

Keterangan: F = gaya yang berlaku pada benda (N atau kg m/s2) W = gaya berat pada benda (N) m = massa benda (kg) a = percepatan benda (m/s2) g = percepatan gravitasi = 9,8 m/s2 atau 10 m/s2

GAYA NORMAL DAN GAYA GESEK

Gaya normal pada lantai datar (N) N = W = m . g Gaya normal pada lantai datar dengan gaya bersudut α Fx = F cos α Fy = F sin α N = W – F cos α Gaya normal pada bidang miring N = W cosα Gaya gesek statis (fs) fs = sμ . N Gaya gesek kinetik (fk) fk = kμ . N





Keterangan: F = gaya yang bekerja pada benda (N atau kg m/s2) Fx = gaya yang bekerja pada sumbu x (N atau kg m/s2) Fy = gaya yang bekerja pada sumbu y (N atau kg m/s2) fs = gaya gesek statis (N) fk = gaya gesek kinetik (N)

sμ = koefisien gesek statis

kμ = koefisien gesek kinetik

KATROL TETAP

Percepatan (a)

BA

AB

mmWWa

+−

=

Tegangan (T)

BBA

A Wmm

mT .2+

= dengan WB = mB g

ABA

B Wmm

mT .2+

= dengan WA = mA g

Keterangan: WA = gaya berat pada benda A (N) WB = gaya berat pada benda B (N) a = percepatan benda (m/s2) mA = massa benda A (kg) mB = massa benda B (kg)

GERAK PARABOLA

• Benda dilempar horizontal dari puncak menara Gerak pada sumbu x x = vox . t Gerak pada sumbu y vy = g . t

h = 21 g. t2 → t =

gh2

vy2 = 2 g h → vy = gh2

Kecepatan benda saat dilempar

v = ghv 220 +

Keterangan: x = jarak jangkauan benda yang dilempar dari menara (m) vox = kecepatan awal pada sumbu x (m/s) vy = kecepatan benda pada sumbu y (m/s)





v = kecepatan benda saat dilempar (m/s) v0 = kecepatan awal (m/s) h = tinggi (m) g = percepatan gravitasi = 9,8 m/s2 atau 10 m/s2 • Benda dilempar miring ke atas dengan sudut elevasi

Waktu yang ditempuh saat mencapai titik tertinggi (tmaks)

tmaks =g

v y0 = g

v αsin0 = gh2

Tinggi maksimum (hmaks)

hmaks = α220 sin

2gv

Waktu yang ditempuh saat mencapai titik terjauh

tterjauh = 2 tmaks = gv y02

= g

v αsin2 0 = 2gh2

Jarak terjauh (xmaks)

x maks = gv2

0 sin 2α

Koordinat titik tertinggi

E(x,y) = ( α2sin20

gv

, α220 sin

2gv

)

Perbandingan hmaks dan xmaks

αtan41

=maks

maks

xh

Keterangan: tmaks = waktu yang ditempuh saat mencapai titik tertinggi (s) tterjauh = waktu yang ditempuh saat mencapai titik terjauh (s) v0y = kecepatan awal pada sumbu y (m/s) v0 = kecepatan awal (m/s) h = tinggi (m) hmaks = tinggi maksimum (m) xmaks = jarak terjauh (m) α = sudut elevasi

GERAK MELINGKAR BERATURAN

Lintasan busur (s) s = θ . R Frekuensi (f)

f =T1

Periode (T)

T = f1





Laju/kecepatan anguler (ω )

ω = Tπ2

= 2π f

Laju/kecepatan linear (v) v = 2π f R v = ω R Percepatan sentripetal (asp)

asp RRv 2

2

ω==

Gaya sentripetal (Fsp)

Fsp = m a = RmRvm 2

2

ω=

Keterangan: s = lintasan busur (rad.m) θ = jarak benda pada lintasan (rad) R = jari-jari lintasan (m) f = frekuensi (Hezt) T = periode (s) v = laju/kecepatan linear (m/s) ω = kecepatan sudut (rad/s) asp = percepatan sentripetal (m/s2) Fsp = gaya sentripetal (N) m = massa benda (m) a = percepatan linear (m/s2)

PADUAN DUA ATAU LEBIH GERAK MELINGKAR BERATURAN

Perpaduan oleh tali (rantai)

211

2

2

1 vvRR

=⇔=ωω

Perpaduan oleh poros (as)

2

1

1

221 R

Rvv

=⇔= ωω

Keterangan: ω 1 = kecepatan sudut poros pertama (rad/s) ω 2 = kecepatan sudut poros kedua (rad/s) v1 = kecepatan linear poros pertama (m/s) v2 = kecepatan linear poros kedua (m/s) R1 = jari-jari poros pertama (m) R2 = jari-jari poros kedua (m)





GAYA GRAVITASI

Gaya gravitasi (F)

F = 2RmMG

Percepatan gravitasi (g)

g 2RMG=

Keterangan: F = gaya gravitasi (N) m = massa benda (kg) M = massa bumi (kg) R = jarak massa bumi dan massa benda (m) G = tetapan gravitasi umum = 6,673 × 10-11 Nm2 . kg-2

USAHA DAN ENERGI

Usaha (W) W = F s cos θ W = F s Energi potensial gravitasi (Ep) Ep = m g h Usaha dan energi potensial gravitasi W = Δ Ep = m g (h2 – h1) dengan h = h2 – h1 Keterangan: W = usaha (J atau kg m/s) F = besar gaya yang digunakan untuk menarik benda (N) s = jarak pergeseran atau perpindahan benda (m) θ = sudut antara arah gaya dan arah perpindahan Ep = energi potensial gravitasi (J) Δ Ep = perubahan energi gravitasi (J) m = massa benda (kg) g = percepatan gravitasi (10 m/s2) h = ketinggian benda (m) h1 = ketinggian benda awal (m) h2 = ketinggian benda akhir (m) Energi kinetik (Ek)

Ek = 21

m v2

Usaha dan energi kinetik

W = Δ Ek = 21

m (v2 2 – v12)

Energi mekanik (Em)

Em = Ep + Ek = = m . g . h + 21

m.v2





Energi mekanik dalam medan gravitasi Em = Ep + Ek = konstan Ep1 + Ek1 = Ep2 + Ek2 Keterangan: Ep = energi potensial (J) Ek = energi kinetik (J) m = massa benda (kg) v = kecepatan benda (m/s) w = usaha (J) v1 = kecepatan awal benda (m/s) v2 = kecepatan akhir benda (m/s) Em = energi mekanik (J) g = percepatan gravitasi h = ketinggian benda (m) Ep1 = energi potensial awal (J) Ep1 = energi potensial akhir (J) Ek2 = energi kinetik awal (J) Ek1 = energi kinetik awal (J) Δ Ek = perubahan energi kinetik (J) Daya (P)

P = tEΔΔ

= t

WΔ

= tsF

Δ.

= F. v

Keterangan: P = daya (J/s atau watt (W)) Δ E = perubahan energi (J) W = usaha (J) F = gaya (N) s = jarak (m) v = kecepatan (m/s) Δ t = perubahan waktu (s)

MOMENTUM, IMPULS, DAN TUMBUKAN Momentum (p) p = m v

Impuls (I) I = F Δ t Hubungan momentum dan impuls: F Δ t = m v Keterangan: p = momentum (kg m/s) I = impuls (N/s) F = gaya (N) m = massa benda (kg) v = kecepatan (m/s) Δ t = perubahan waktu (s)





Hukum kekekalan momentum: ∑ p = tetap/konstan

,22

,112211 .... vmvmvmvm +=+

Koefisien restitusi (e) tumbukan:

e = 21

,2

,1

vvvv

−−

−

Hukum kekekalan energi kinetik: ∑ kE = ∑ '

kE

2'22

2'11

222

211 .

21.

21.

21.

21 vmvmvmvm +=+

Keterangan: Ek = energi kinetik sebelum tumbukan (J) Ek’ = energi kinetik sesudah tumbukan (J) p = momentum sebelum tumbukan (kg m/s) p’ = momentum sesudah tumbukan (kg m/s) m1 = massa benda 1 sebelum tumbukan (kg) m2 = massa benda 2 sebelum tumbukan (kg) m1’ = massa benda 1 sesudah tumbukan (kg) m2’ = massa benda 2 sesudah tumbukan (kg) v1 = kecepatan benda 1 sebelum tumbukan (m/s) v2 = kecepatan benda 2 sebelum tumbukan (m/s) v1’ = kecepatan benda 1 sesudah tumbukan (m/s) v2’ = kecepatan benda 2 sesudah tumbukan (m/s) e = koefisien restitusi Tumbukan lenting sempurana e = 1 v = v’ ∑ p = ∑ p’ ∑ Ek = ∑ Ek ’ Tumbukan lenting sebagian 0 < e < 1 v ≠ v’ ∑ p = ∑ p’ ∑ Ek > ∑ Ek’ Tumbukan tidak lenting sama sekali e = 0 m1 v1 + m2 v2 = (m1 + m2) v ’ Keterangan: v ’ = kecepatan benda setelah tumbukan (m/s) Prinsip kerja roket sebelum mesin dihidupkan ∑ p = ∑ m v = (m1 + m2) v = 0 karena v = 0 Prinsip kerja roket sesudah mesin dihidupkan ∑ p’ = m1v1’ + m2v2’ Keterangan: v = kecepatan benda sebelum mesin dihidupkan (m/s) v ‘ = kecepatan benda sesudah mesin dihidupkan (m/s)





ELASTISITAS

Tegangan (τ)

τ = AF

Keterangan: τ = tegangan (N.m-2) F = gaya (N) A = luas penampang benda (m2) Regangan (ε)

ε = 0LLΔ

Keterangan: ε = regangan (m) Δ L = perubahan panjang benda (m) L0 = panjang awal benda (m) Modulus Young (Y)

Y = τ / ε = 0LALF Δ

Hukum Hooke F = – k. Δx Energi potensial pegas (Ep)

Ep = 21

k (x)²

Keterangan: F = gaya pada pegas (N) Ep = energi potensial pegas (J) k = konstanta pegas Δx = perubahan panjang pegas (m)

FLUIDA TAK BERGERAK

Massa jenis ( ρ )

ρ = Vm

Berat jenis (S) S = ρ g Keterangan: ρ = massa jenis benda (kg/m3)





m = massa benda (kg) V = volume benda (kg) S = berat jenis benda (kg/m2s2) g = percepatan gravitasi (m/s2) Tekanan (P)

P AF

=

Tekanan pada fluida tak bergerak: Ph = ρ.g.h Keterangan: Ph = tekanan hidrostatis (pascal atau N/m2) F = gaya permukaan (N) A = luas permukaan benda (m2) ρ = massa jenis (kg/m3) h = jarak antara titik dengan permukaan zat cair (m) Hukum utama hidrostatis:

hgPPPP CBA ..0 ρ+=== Keterangan: PA = tekanan hidrostatis di titik A (pascal (pa) atau N/m2) PB = tekanan hidrostatis di titik B (pascal (pa)) Pc = tekanan hidrostatis di titik C (pascal (pa)) P0 = tekanan udara luar (pascal (pa)) 1 atm = 1,01 x 105 pa Hukum Pascal

21 PP =

2

2

1

1

AF

AF

=

Keterangan: P1 = tekanan hidrostatis di daerah 1 (pa) P2 = tekanan hidrostatis di daerah 2 (pa) F1 = gaya permukaan daerah 1 (N) F2 = gaya permukaan daerah 2 (N) A1 = luas permukaan penampang 1 (m2) A2 = luas permukaan penampang 2 (m2) Hukum Archimedes FA = ff Vg..ρ Keterangan: FA = gaya archimedes (N) ρ f = massa jenis cair (kg/m3) g = percepatan gravitasi (m/s2) Vf = volume benda yang tercelup (m3)





Tegangan permukaan (γ)

γ = lF

Keterangan: γ = tegangan permukaan (N/m) F = gaya permukaan (N) l = panjang (m) Sudut kontak pada meniskus cekung: Fadhesi > Fkohesi dan sudut kontak θ < 90° (runcing) Sudut kontak pada meniskus cembung: Fadhesi < Fkohesi dan sudut kontak θ > 90° (tumpul) Kapilaritas

rgy

..cos2

ρθγ

=

Keterangan: y = tinggi cairan dalam pipa kapiler (m) γ = tegangan permukaan (N/m) ρ = massa jenis cairan (kg/m3) θ = sudut kontak g = percepatan gravitasi (m/s2) r = jari-jari pipa kapiler (m) Viskositas (f)

vrf μπ= Keterangan: f = gaya geser oleh fluida terhadap bola (N) μ = koefisien viskositas r = jari-jari bola (m) v = kecepatan bola dalam fluida (m/s)

FLUIDA BERGERAK

Debit fluida (Q)

Q = tV

= A v

Keterangan: Q = debit fluida (m3/s) V = volume fluida (m3) t = waktu fluida mengalir (s) A = luas penampang (m2) v = kecepatan fluida (m/s) Persamaan kontinuitas A.v = konstan A1.v1 = A2.v2





Keterangan: A1 = luas penampang di daerah 1 (m2) A2 = luas penampang di daerah 2 (m2) v1 = kecepatan fluida di daerah 1 (m/s) v2 = kecepatan fluida di daerah 2 (m/s) Hukum Bernoulli P + ρ.g.h + ½ ρ.v2 = konstan P1 + ρ.g.h1 + ½ ρ.v1

2 = P2 + ρ.g.h2 + ½ ρ.v22

Keterangan: P1 = tekanan fluida di daerah 1 (pa) P2 = tekanan fluida di daerah 2 (pa) h1 = tinggi pada daerah 1 (m) h2 = tinggi pada daerah 2 (m) v1 = kecepatan fluida pada daerah 1 (m/s) v2 = kecepatan fluida pada daerah 2 (m/s) Kecepatan fluida pada tabung venturi

1

22

2

1

1

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

AA

ghv

Keterangan: v1 = kecepatan fluida yang masuk ke tabung venturi (m/s) A1 = luas penampang pada bagian 1 (m2) A2 = luas penampang pada bagian 2 (m2) h = selisih tinggi fluida pada tabung venturi (m) Kecepatan fluida pada tabung pitot:

ρρ '..2 hgv =

Keterangan: v = kecepatan fluida pada tabung pitot (m/s) h = selisih tinggi fluida (m) ρ = massa jenis fluida (kg/m3) ρ ’ = massa jenis fluida di dalam cairan manometer (kg/m3) Gaya angkat pesat

)(21 2

12221 vvAFF −=− ρ

Keterangan: F1 = gaya angkat di bawah sayap (N) F2 = gaya angkat di atas sayap (N) ρ = massa jenis fluida (udara) (kg/m3) v1 = kecepatan fluida di bawah sayap (m/s) v2 = kecepatan fluida di atas sayap (m/s)





GERAK TRANSLASI

Persamaan posisi r atau vektor posisi r: r = x i + y j Vektor perpindahan (∆r): ∆ r = ∆x i +∆y j dengan ∆ x = x2 – x1 dan ∆ y = y2 – y1 Vektor kecepatan ( v ):

trv

t ΔΔ

=→Δ 0

lim = dtrd

= dtdx

i + dtdy

j = xv i + yv j

dengan | v |= 22yx vv + dan arahnya tan θ =

x

y

vv

Vektor percepatan ( a ):

dtvd

dtvd

tva x

t==

ΔΔ

=→Δ 0

lim i + dt

dvy j = xa i + ya j

dengan | a | = 22yx aa + dan arahnya tan θ =

x

y

aa

Persamaan gerak translasi:

0. vtadtavdtvda +==⇔= ∫

∫ ∫ +==⇔= dtvtadtvrdtrdv ).( 0 00

2 ..21 rtvta ++=

Keterangan: r0 = jarak awal kedudukan benda (m) r = perpindahan benda (m) v0 = kecepatan awal (m/s) v = kecepatan setelah t (m/s) a = percepatan gerak benda (m/s2) t = waktu (s)

GERAK ROTASI Kecepatan sudut rata-rata ( rω )

rω = tan φ = tΔ

Δθ

Kecepatan sudut sesaat (ω ):

0limΔ →

Δθ θω = =

Δt

dt dt

Percepatan sudut rata-rata:

tr ΔΔ

=ωα

Percepatan sudut sesaat: 2

20limΔ →

ω θα = =

t

d ddt dt





Keterangan: rω = kecepatan sudut atau anguler rata-rata (rad/s)

ω = kecepatan sudut (rad/s) rα = percepatan sudut rata-rata (rad/s2)

α = percepatan sudut (rad/s) φ = sudut elevasi Δ θ = perubahan jarak benda pada lintasan (rad) Δ ω = perubahan kecepatan sudut benda (rad/s) Δ t = perubahan waktu (s) Kecepatan sudut (ω ): =ω α .t + 0ω

Jarak (θ): θ = ½ α 2 t + ω0 t + θ0 Kecepatan linear (v): v = Rω Percepatan linear (a): a = Rα Keterangan: θ0 = kedudukan awal benda (rad)

0ω = kecepatan sudut awal (rad/s) R = jari-jari lintasan (m) Momen gaya (τ ): τ = FR× = R .F sin φ Momen inersia (I): I = m R2 Momentum sudut ( L ): =L mω R2 = I .ω

Hubungan momen gaya dan percepatan sudut: τ = I . α S Energi kinetik gerak rotasi (Ek) Ek = ½ m . 2v = ½ m.R2 2ω = ½ I. 2ω Keterangan: τ = momen gaya (Nm) R = jari-jari lintasan (m) F = gaya yang bekerja pada benda (N) φ = sudut elevasi I = momen inersia (kg m2) L = momentum sudut (kg m/s2) S = panjang lintasan (rad) Ek = energi kinetik gerak rotasi (joule) m = massa benda (kg) v = kecepatan linear (m/s) Hukum kekekalan momentum anguler/sudut: ∑ ω.I = konstan

⇔ 2211 .. ωω II + = 2'

2'11 .. ωω II +





Keterangan: I1 = momen inersia awal benda 1 (kg m2) I2 = momen inersia awal benda 2 (kg m2) ω 1 = kecepatan sudut awal benda 1 (rad/s) ω 2 = kecepatan sudut awal benda 2 (rad/s) ω 1’ = kecepatan sudut akhir benda 1 (rad/s) ω 2’ = kecepatan sudut akhir benda 2 (rad/s)

KESEIMBANGAN BENDA TEGAR

Keseimbangan partikel, syaratnya: ∑ = 0xF dan ∑ = 0yF Titik tangkap gaya resulton (xo, yo):

y

iyi

RxF

x ∑=.

0 , dengan Ry = ΣFyi

x

ixi

RyF

y ∑= .0 , dengan Rx = ΣFxi

Syarat keseimbangan benda tegar memiliki: keseimbangan translasi: Σ Fx = 0 dan Σ Fy = 0 juga keseimbangan rotasi: Σ τ = 0 dengan τ = F × ℓ Titik berat benda tegar Z(xo, yo):

∑∑=

i

i

wxw

x.1

0 dan ∑∑=

i

i

wyw

y.1

0 , dengan w = berat benda

Keterangan: Fx = gaya yang bekerja pada sumbu x (N) Fy = gaya yang bekerja pada sumbu y (N)

GETARAN PADA BANDUL SEDERHANA Periode getaran (T) T = 2 g

lπ

Frekuensi getaran (f)

f = T1

= lg

π21

Fase getaran (ϕ): ϕ = T

t Sudut fase (θ): θ = 2 π T

t





Keterangan: T = periode getaran (s) f = frekuensi getaran (s) g = percepatan gravitasi (m/s2) l = panjang tali bandul (m) ϕ = fase getaran t = waktu getaran (s)

GETARAN PEGAS

Gaya pada pegas (F) F = k y Konstanta pegas (k) k = m 2ω Periode pegas (T)

T = kmπ2

Frekuensi pegas (f)

f = mk

π21

Keterangan: F = gaya yang bekerja pada pegas (N) k = konstanta pegas (N/m) m = massa benda (kg) ω = kecepatan sudut (rad/s)

GERAK HARMONIS

Persamaan simpangan gerak harmonis:

)2sin( 0θπ

+=T

tAy = )sin( 0θω +tA

Fase (ϕ )

ϕ = Tt

Persamaan kecepatan gerak harmonis:

dtdyv = = A ω cos (ω t + 0θ ) atau

v = 22 yA −ω Persamaan percepatan gerak harmonis:

a = dtdv

= - A ω2 sin (ω t + 0θ ) atau

a = y..2ω Paduan dua simpangan dua gerak harmonis: y = 2 A sin π (f1 + f2) t cosπ (f1 + f2) t





Energi mekanik gerak harmonis: Em = Ep + Ek = ½ m ω2 A = ½ k A2 = 2 2π m2 f2 A2 dengan Ep = ½ k.y2 = ½ k A2sin2ω t

Ek = ½ m.v2 = ½ k A2cos2ω t Keterangan: y = simpangan (m) v = kecepatan (m/s) a = percepatan (m/s2) A = amplitudo (m) ω = kecepatan sudut (rad/s) t = waktu (s) ϕ = fase θ = sudut fase Ep = energi potensial (J) Ek = energi kinetik (J) Em = energi mekanik (J)

GELOMBANG

Cepat rambat gelombang (v)

λλ .fT

v ==

Keterangan: v = cepat rambat gelombang (m/s) λ = panjang gelombang (m) f = frekuensi gelombang (Hezt) T = periode (s) Pembiasan gelombang

1

2

2

1

sinsin

nn

vv

ri

==

Keterangan: i = sudut datang r = sudut bias v1 = cepat rambat gelombang pada medium 1 (m/s) v2 = cepat rambat gelombang pada medium 2 (m/s) n1 = indeks bias medium 1 n2 = indeks bias medium 2 Indeks bias suatu medium

ri

vcn

sinsin0 ===

λλ





Keterangan: c = cepat rambat gelombang dalam ruang hampa udara (m/s) v = cepat rambat gelombang dalam medium (m/s) λ0 = panjang gelombang dalam ruang hampa (m) λ = panjang gelombang dalam medium (m) Jarak simpul ke perut (s – p)

s – p = 4λ

Keterangan: s – p = jarak simpul ke perut gelombang (m) λ = panjang gelombang (m)

BUNYI SEBAGAI GELOMBANG

Hubungan intensitas bunyi dan jaraknya terhadap sumber bunyi:

21

22

2

1

RR

II= dengan 2

11 4

1R

PAPI

L π== dan

22

2 42

RP

APIL π==

Keterangan: I1 = intensitas bunyi pertama (W/m2) I2 = intensitas bunyi kedua (W/m2) R1 = jarak sumber bunyi pertama dengan pendengar (m) R2 = jarak sumber bunyi kedua dengan pendengar (m) Taraf intensitas bunyi (TI)

TI = 10 log0II

Keterangan: TI = taraf intensitas bunyi (desibel atau dB) I0 = intensitas bunyi sebuah benda (W/m2) I = intensitas bunyi sejumlah benda (W/m2) Frekuensi layangan (f) f = f1 – f2 Keterangan: f1 = frekuensi gelombang pertama (Hezt atau Hz) f2 = frekuensi gelombang kedua (Hz) Efek Doppler

fp = ss

p fvvvv∓±





Keterangan: fp = frekuensi yang terdengar oleh pendengar (Hz) fs = frekuensi sumber bunyi (Hz) v = kecepatan bunyi di udara (m/s) vp = kecepatan pendengar (m/s) →positif jika pendengar mendekati sumber bunyi vs = kecepatan sumber bunyi (m/s) → positif jika sumber bunyi menjauhi pendengar

GELOMBANG MEKANIS

Simpangan pada gelombang berjalan

y = A sin 2 )(vxtf ±π

Simpangan gelombang stasioner dari getaran dawai

y = 2A sin λπx2

cos 2π f t

Keterangan: x = jarak tiap titik (m) v = kecepatan gelombang (m/s) A = amplitudo (m) λ = panjang gelombang (m) Cepat rambat gelombang transversal dalam dawai (hukum Marsene)

μFv =

Keterangan: F = gaya tegangan dawai (N) μ = massa tali per satuan panjang (kg/m) v = kecepatan gelombang (m/s) Daya yang dirambatkan oleh gelombang

222222

22 Afvt

AfmtEP πμπ

===

Intensitas gelombang: 222

22

22 AfvA

AvAPI

LL

πρπμ===

Keterangan: P = daya yang dirambatkan gelombang (watt) E = energi yang dirambatkan gelombang (J) ρ = massa jenis tali (kg/m3) A = amplitudo (m) AL = luas penampang (m2) I = intensitas gelombang (W/m2)





SUHU

Perbandingan skala antara termometer X dengan termometer Y:

0

0

0

0

YYYY

XXXX

tt −−

=−−

Keterangan: X = suhu yang ditunjukkan termometer x X0 = titik tetap bawah termometer x Xt = titik tetap atas termometer x Y = suhu yang ditunjukkan termometer y Y0 = titik tetap bawah termometer y Yt = titik tetap atas termometer y Muai panjang

tLLΔ

Δ=

.0

α ⇔ Lt = L0(1 + α . ∆t)

Keterangan: α = koefisien muai panjang (K-1) ∆L = Lt – L0 = perubahan panjang (m) ∆ t = perubahan suhu (K) Muai luas

tAAΔ

Δ=

.0

β = 2α ⇔ At=A ( 1 + β . ∆t)

Keterangan: β = koefisien muai luas (K-1) = 2α ∆A =At – A0 = perubahan luas (m2) ∆t = perubahan suhu (K) Muai volume

tVVΔ

Δ=

.0

γ ⇔ Vt = V ( 1 + γ . ∆t)

Keterangan: γ = koefisien muai volume (K-1) = 3α ∆V = Vt – V0 = perubahan volume (m3) ∆t = perubahan suhu (K) Kalor jenis (c)

c = Tm

QΔ.

Keterangan: c = kalor jenis (J . kg-1 . K-1) ∆T = perubahan suhu (K) Q = kalor (J)





Kapasitas kalor (C)

C = T

QΔ

= m.c

Keterangan: C = kapasitas kalor (J/T) Azaz Black Qlepas = Qterima Kalor lebur/beku

Lf = mQ

Keterangan: Lf = kalor lebur/beku (J.kg-1) Q = kalor (J) m = massa benda (kg) Kalor uap/didih

Lu = mQ

Keterangan: Lu = kalor uap/didih (J.Kg-1) Q = kalor (J) m = massa benda (kg)

PERPINDAHAN KALOR

Besarnya kalor pada peristiwa konduksi: H = k.A.∆T/ℓ Keterangan: H = kalor yang merambat pada medium (J) k = koefisien konduksi termal (J s-1m-1K-1) ℓ = panjang medium (m) A = luas penampang medium (m2) ∆T = perbedaan suhu ujung-ujung medium (K) Besarnya kalor pada peristiwa konveksi: H = h.A.∆T Keterangan: H = kalor yang merambat pada medium (J) h = koefisien konduksi termal (J s-1m-2K-1) A= luas penampang medium (m2) ∆T = perbedaan suhu ujung-ujung medium (K)





Energi pada peristiwa radiasi (berlaku hukum Stefan): E = σ T4 jika permukaannya tidak hitam sempurna: E = e.σ T4 sementara energi yang dipancarkan ke lingkungan: E = e.σ (T4 - T0

4) Keterangan: σ = konstanta Stefan (5,675 . 10-8 W.m-2.K-1) T = suhu (K) e = emisivitas permukaan (0 < e <1) T0 = suhu sekitar atau suhu lingkungan

TEORI KINETIK GAS

Tekanan gas dalam ruang tertutup:

NpVEE

VNp kk 2

3.32

=⇔=

Keterangan: p = tekanan gas (pa) Ek = energi kinetik gas (joule) N = jumlah gas V = volume (m3) Hukum Boyle: p.V = konstan Hukum Gay Lussac: V = K .T Hukum Boyle-Gay Lussac p .V = K .T atau p .V = N . k . T Persamaan gas ideal: p .V = n . R . T

dengan nNN

=0

Keterangan: K = konstanta p = tekanan (pa atau N/m2) T = suhu (K) V = volume (m3) N0 = bilangan Avogadro = 6,025.1026 k mol-1 R = konstanta gas umum = 8,31.103 J.mol-1.K-1 k = tetapan Boltzman = 1,38.10-23 JK-1 n = jumlah zat (mol)





Hubungan suhu mutlak dan energi kinetik partikel:

kk Ek

TkTE32

23

=⇔=

Energi dalam untuk gas monoatomik:

U = Ek = 23

NkT

Energi dalam untuk gas diatomik pada suhu rendah:

U = Ek = 23

NkT

Energi dalam untuk gas diatomik pada suhu sedang:

U = Ek = 25

NkT

Energi dalam untuk gas diatomik pada suhu tinggi:

U = Ek = 27

NkT

Keterangan: U = energi dalam (J) Ek = energi kinetik (J) N = jumlah gas T = suhu (K) V = volume (m3)

TERMODINAMIKA

Usaha oleh lingkungan terhadap sistem (W): W = –p.∆V Keterangan: W = usaha luar (J) p = tekanan (pa) ∆V = perubahan volume (m3) Proses isothermal: T = konstan ⇔ p.V = konstan

W = 2,3 . n RT log 1

2

VV

Proses isokhorik:

V = konstan ⇔Tp

= konstan

W = 0 Proses isobarik:

p = konstan ⇔TV

= konstan

W = p (V2 – V1)

Proses adiabatik: pV = konstan W = n Cv(T2 – T1) = n .Cv.∆T





Keterangan: W = usaha luar/kerja (J) n = jumlah zat (mol) R = konstanta gas umum = 8,31.103 J.mol-1.K-1 T = suhu (K) ∆T = perubahan suhu (K) V1 = volume awal (m3) V2 = volume akhir (m3) Cv = kapasitas kalor pada volume konstan (J/K) Kalor yang diberikan pada suatu sistem: Q = W + ∆U Keterangan: Q = kalor yang diserap/dilepas sistem (J) ∆U = perubahan energi dalam sistem (J) W = usaha luar/kerja (J) Kapasitas kalor gas (C):

C = TQ

ΔΔ

= konstan

C = TW

TU

TWU

ΔΔ

+ΔΔ

=ΔΔ+Δ

Keterangan: C = kapasitas kalor gas (J/K) ∆Q = perubahan kalor (J) ∆T = perubahan suhu (K) ∆U = perubahan energi dalam (J) Kapasitas kalor gas pada volume tetap (CV):

Cv = vT

U⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ΔΔ

Kapasitas kalor gas pada tekanan tetap (Cp): Cp = Cv + n R

γ = v

p

CC

Keterangan: Cv = kapasitas kalor gas pada volume tetap (J/K) Cp = kapasitas kalor gas pada tekanan tetap (J/K) γ = tetapan/konstanta Laplace n = jumlah zat (mol) R = konstanta gas umum = 8,31.103 J.mol-1.K-1 Tetapan Laplace (γ) untuk gas ideal monoatomik: γ = 1,67 Tetapan Laplace (γ) untuk gas ideal diatomik: γ = 1,40





Usaha yang dilakukan pada gas dalam siklus Carnot: W = Q1 - Q2

2

1

QQ =

2

1

TT

Persamaan umum efisiensi mesin (η ):

%1001

×=QWη

Efisiensi mesin Carnot:

%10011

2 ×⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

QQη

%10011

2 ×⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

TTη

dengan 0 < η < 1 Koefisien daya guna (K) pada mesin pendingin Carnot:

K = WQ2 =

21

2

QQQ−

= 21

2

TTT−

Keterangan: W = usaha atau kerja mesin (J) Q1 = kalor yang diserap pada suhu tinggi (J) Q2 = kalor yang diserap paa suhu rendah (J) T1 = suhu tinggi (K) T2 = suhu rendah (K) η = efisiensi mesin (%) K = koefisien daya guna

LISTRIK STATIS

Gaya Coulomb antara dua benda yang bermuatan listrik

Fc = k 221.

rqq

Keterangan: Fc = gaya Coulomb (N) q1, q2 = muatan listrik (C) r = jarak kedua muatan (m)

k = 04

1πε

= 9.109 Nm2/C2

Resultan gaya Coulomb pada suatu titik bermuatan

...321 +++= FFFFR

∑=

±=n

i i

i

rqkqF

12





Keterangan: F = gaya Coulomb (N) q = muatan yang ditinjau (C) qi = muatan-muatan yang berinteraksi dengan q (C) ri = jarak masing-masing muatan yang berinteraksi dengan q terhadap muatan q (m) ± = tanda (+) dan (-) menunjukkan tanda arah, bukan pada jenis muatan yang berinteraksi dengan q Kuat medan listrik (E)

E = 2rqk

qFC =

Keterangan: E = kuat medan listrik (NC-1) FC = gaya Coulomb (N) q = muatan listrik (C) r = jarak antara titik dengan muatan listrik (m) Total garis gaya listrik yang menembus suatu permukaan

Φ = E A cos α = 0ε

q

Keterangan: Φ = jumlah total garis gaya yang menembus suatu permukaan E = kuat medan listrik (N/C) A = luas permukaan (m2) α = sudut antara E dan A q = besar muatan listrik (C) ε0 = 8,85 × 10-12 C2 N-1m-2 Beda energi potensial (∆Ep) antara dua titik dalam medan listrik homogen ∆Ep = – FC. ∆s cos α Keterangan: ∆Ep = beda energi potensial (J) Fc = gaya Coulomb (N) α = sudut antara FC dengan ∆s ∆s = jarak antara kedua titik (m) Untuk membawa muatan q2 ke titik lain didekat muatan q1 yang berjarak r dari muatan itu diperlukan energi sebesar:

W = ∆Ep = k.rqq 21.

Keterangan: W = energi (J)





Kuat medan listrik homogen yang terdapat di antara dua plat sejajar bermuatan

E = 0εσ

Keterangan: E = kuat medan listrik σ = kerapatan muatan (jumlah muatan per satuan luas permukaan) ε0 = 8,85 × 10-12 C2 N-1m-2 Beda potensial (∆V) antara dua titik dalam medan listrik homogen

∆V = qEpΔ

= -E ∆s cos α

Keterangan: ∆s = jarak antara dua titik (m) Kapasitas kapasitor (C)

C = Vq

Keterangan: C = kapasitas kapasitor (farad) q = muatan listrik (C) V = tegangan listrik (volt) Kapasitas kapasitor keping sejajar:

C = ε dA

Keterangan: ε = permitivitas dialektrik A = luas penampang (m2) d = jarak kedua keping (m) Kapasitas kapasitor susunan seri:

ns CCCCC1...1111

321

++++=

Kapasitas kapasitor susunan paralel: CP = C1 + C2 + C3 + … + Cn Energi yang tersimpan dalam kapasitor:

W = ½ =Cq2

½ q.V = ½ CV2

Keterangan: W = energi kapasitor (J) q = muatan listrik (C) V = tegangan listrik (volt) C = kapasitas kapasitor (farad) Cs = kapasitas kapasitor susunan seri (farad) Cp = kapasitas kapasitor susunan pararel (farad)





RANGKAIAN ARUS LISTRIK SEARAH

Kuat arus listrik (I)

I =tq

= ten

Keterangan: I = kuat arus listrik (Cs-1 atau ampere (A)) q = muatan listrik (C) t = waktu yang dibutuhkan untuk menghantarkan arus listrik (s) n = jumlah elektron e = muatan elektron = 1,6 . 10-19 C Hukum Ohm V = I R Keterangan: V = tegangan listrik (volt) I = kuat arus (ampere) R = hambatan (Ω = ohm) Hambatan (R) pada suatu penghantar

R = ALρ

Keterangan: R = hambatan penghantar (Ω = ohm) L = panjang penghantar (m) A = luas penampang penghantar (m2) ρ = hambat jenis bahan (Ohm . m) Hukum Kirchoff I ΣImasuk = ΣIkeluar Hukum Kirchoff II ΣE + Σ I R = 0 Keterangan: I = arus masuk (A) E = tegangan listrik (volt) R = hambatan listrik (ohm) Hambatan listrik susunan seri (Rs) Rs = R1 + R2 +… + Rn Hambatan listrik susunan pararel (Rp)

np RRRR1...111

21

+++=

Tegangan listrik susunan seri (Es) Es = E1 +E2 + … + En

I = nrR

En+.





Tegangan listrik susunan pararel (Ep) Ep = E

I =

nrR

En

+

.

Keterangan: I = arus listrik (A) E = tegangan listrik (volt) n = banyaknya sumber tegangan seri r = hambatan dalam masing-masing sumber (ohm) R = hambatan listrik (ohm) Energi listrik (W): W = q V = I2 R t Daya listrik (P):

P = t

W = I2.R = =

RV 2

V.I

Keterangan: W = energi listrik (J) P = daya listrik (watt) t = waktu (s) I = arus listrik (A) R = hambatan listrik (ohm) V = tegangan listrik (volt)

INDUKSI MAGNETIK

Induksi magnetik (B):

B = AΦ

Keterangan: B = induksi magnetik (weber/m2 atau tesla) Φ = fluks magnetik (weber) A = luas penampang (m2) Induksi magnetik pada kawat lurus panjang (B)

B = aI

πμ2

0

Keterangan: B = medan magnetik (weber/m2 atau tesla) I = kuat arus listrik (ampere) a = jarak dari suatu titik ke penghantar μ0 = permeabilitas ruang hampa = 4π .10-7 weber/ampere.meter





Induksi magnetik pada kawat melingkar berarus (B)

B = rNI

20μ =

LNI0μ

Induksi magnetik pada selenoida di pusat:

B = In0μ dengan n = lN

Keterangan: N = jumlah lilitan r = jari-jari lingkaran (m) L = panjang selenoida (m) n = jumlah lilitan per panjang selenoida Induksi magnetik pada selenoida di ujung kumparan:

B = 2

0 nIμ

Induksi magnetik pada toroida:

B = RNI

πμ2

0 atau B = aNI

πμ2

0 dengan a = 2

rR +

Gaya Lorentz pada kawat berarus dalam medan magnet: F = B I L sin θ Gaya Lorenzt dengan muatan bergerak dalam medan magnet: F = B q v sin θ Keterangan: F = gaya Lorenzt (N) B = medan magnetik (tesla atau T) I = arus listrik (A) q = muatan listrik (C) v = kecepatan gerak muatan (m/s) θ = sudut antara B dan I

= sudut antara B dan v R = jari-jari toroida (m)

Gaya Lorenzt pada dua kawat sejajar

F = a

LIIπ

μ2

210

Momen kopel (M) M = N A B I sin θ Keterangan: I1 = kuat arus listrik pada kawat pertama (A) I2 = kuat arus listrik pada kawat kedua (A) L = panjang kawat (m) a = jarak antara dua kawat (m) M = momen kopel (Nm) N = jumlah lilitan A = luas penampang kumparan (m2) B = medan magnetik (T) I = kuat arus (A) θ = sudut antara bidang normal dengan medan magnet





Permeabilitas relatif suatu bahan

μr =

0μμ

Kuat medan magnet dengan inti besi B = μr B0 Keterangan: μr = permeabilitas relatif μ0 = permeabilitas ruang hampa μr = permeabilitas bahan B = kuat medan magnet dengan inti besi (feromagnetik: μr >1) B0 = kuat medan magnet tanpa inti besi (udara)

INDUKSI ELEKTROMAGNETIK

GGL induksi (ε ) menurut hukum Faraday

ε = t

NΔΔΦ

−

GGL induksi diri menurut hukum Henry

ε = – L tI

ΔΔ

Fluks magnetik (Φ ) Φ = B A cos θ Keterangan: ε = GGL induksi (volt atau V) N = jumlah kumparan Δ Φ = fluks magnetik (Wb)

IΔ = perubahan arus listrik (A) tΔ = perubahan waktu (s)

B = medan magnet (T) A = luas penampang (m2) θ = sudut antara medan magnet dan permukaan datar penampang Induktansi diri (L)

L = NIΦ

atau

L = l

AN 20μ

Energi yang tersimpan dalam induktor (W) W = ½ L.I2 Induktansi silang (induktansi bersama):

M = l

ANN 210μ

GGL induksi pada generator (ε ): ε maks = N B A ω ε = ε maks sin ωt sementara kuat arus (I): Imaks = Imax sin ωt





Keterangan: L = induktansi diri (henry atau H) Φ = fluks magnet (Wb) N = jumlah kumparan I = kuat arus listrik (A) l = panjang selenoida (m)

0μ = permeabilitas udara = 4 710×π Wb m/A W = energi yang tersimpan dalam induktor (J) M = induktansi silang (henry) N1 = jumlah lilitan pada selenoida pertama N2 = jumlah lilitan pada selenoida kedua A = luas penampang selenoida (m2) B = medan magnet (T) ω = kecepatan sudut (rad/s) t = waktu (s)

TRANSFORMATOR (TRAFO)

Besaran daya pada kumparan primer: Pp = Vp . Ip = Np . Ip Besaran daya pada kumparan sekunder: Ps = Vs . Is = Ns . Is Daya yang hilang: Philang = Pp – Ps Hubungan antara besaran-besaran pada kumparan primer dan kumparan sekunder:

p

s

p

s

NN

VV

= dan p

s

S

P

NN

II

=

Efisiensi transformator:

%100×=p

s

PPη

Keterangan: Pp = daya pada kumparan primer (watt) Ps = daya pada kumparan sekunder (watt) Vp = tegangan listrik pada kumparan primer (V) Vs = tegangan listrik pada kumparan sekunder (V) Ip = kuat arus pada kumparan primer (A) Is = kuat arus pada kumparan sekunder (A) Np = jumlah lilitan pada kumparan primer Ns = jumlah lilitan pada kumparan sekunder η = efisiensi transformator (%)

ARUS DAN TEGANGAN BOLAK-BALIK

Nilai sesaat I = Imaks sin ω t V = Vmaks sin (ω t θ± )





Keterangan: I = arus listrik (A) Imaks = arus listrik maksimum (A) V = tegangan listrik (V) Vmaks = tegangan listrik maksimum (A) ω = kecepatan sudut (rad/s) t = waktu (s) Nilai efektif

maksmaks

ef III .707,02

==

maksmaks

ef VVV .707,02

==

Keterangan: Ief = arus listrik efektif (A) Vef = tegangan listrik efektif (V) Rangkaian resistif I = Imaks sin ωt V = Vmaks sin ωt Prata-rata = Ief

2.R Keterangan: Prata-rata = daya rata-rata (watt) R = resistor (ohm) Reaktansi induktif (XL) XL = ω L = 2 π f L Impedansi rangkaian R-L:

Z = 22L

maks

maks XRIV

+=

Tegangan rangkaian R-L: VL = I XL Sudut fase pada rangkaian R-L:

Tg θ =RX L

Cos θ =ZX L

Keterangan: XL = reaktansi induktif (ohm) ω = kecepatan sudut (rad/s) f = frekuensi (Hz) L = induktansi induktor (H) Z = impedansi (ohm) VL = tegangan induktor (V) R = resistor (ohm) θ = sudut fase Cos θ = faktor daya





Rangkaian kapasitif I = Imaks sin ωt V =Vmaks sin (ωt - 90o) Reaktansi kapasitif (Xc)

XC = CfCI

V

maks

maksC

πω 211

==

Keterangan: XC = reaktansi kapasitif (ohm) C = kapasitas kapasitor (farad atau F) Impedansi rangkaian R-C

Z = 22C

maks

maks XRIV

+=

Tegangan rangkaian R-C: VC = I XC Sudut fase pada rangkaian R-C:

Tg θ =R

X C

Cos θ =Z

X C

Kuat arus pada rangkaian R-L-C

I = RV

=R

VR =L

L

XV

=C

C

XV

Impedansi rangkaian R-L-C 22 )( CL XXRZ −+=

Tegangan pada rangkaian R-L-C 22 )( CLR VVVV −+=

Beda sudut fase pada rangkaian R-L-C

tg θ = R

XX CL − =R

CL

VVV −

cos θ = ZR

Resonansi pada rangkaian R-L-C Syaratnya XL = XC sehingga:

CLf 1

21π

=

Keterangan: f = frekuensi resonansi (Hz) L = induktansi induktor (H) C = kapasitas kapasitor (F) Harga impedansinya berharga minimum: Z = R Daya rata-rata (Pr) Pr = Ief .Vef cos θ = Ief

2.R cos θ





Keterangan: θ = sudut fase Daya semu (Ps) Ps = Ief .Vef = Ief

2.R Faktor daya (cos θ )

cos θ = s

r

PP

OPTIKA GEOMETRI

Pemantulan cahaya Hukum Snellius: sinar datang (i), sinar pantul (r), dan garis normal (N) terletak pada satu bidang datar; dan sudut datang sama dengan sudut pantul. Pembiasan cahaya n = indeks bias

vcn =

1

21,2 n

nn =

n1 sin i = n2 sin r

2

1

2

1

1

2

sinsin

λλ

===vv

nn

ri

Keterangan: i = sudut datang r = sudut bias n = indeks bias mutlak c = kecepatan cahaya di ruang vakum/hampa = 3 × 108 m/s v = kecepatan cahaya dalam suatu medium (m/s) n2,1 = indeks bias relatif medium 1 terhadap medium 2 n1 = indeks bias medium 1 n2 = indeks bias medium 2 v1 = kecepatan cahaya di medium 1 (m/s) v2 = kecepatan cahaya di medium 2 (m/s)

1λ = panjang gelombang di medium 1 (m)

2λ = panjang gelombang di medium 2 (m) Pembiasan pada prisma Besarnya sudut deviasi (D) pada prisma: D = (i1 + r2) - β Sudut deviasi minimum (Dmin) berlaku pada prisma:

Dmin = 2i1 – β, dan r1 = 2β

Sementara untuk sudut Dmin dan β yang kecil berlaku: Dmin = (n – 1).β Keterangan: β = sudut puncak (pembias) prisma





Pembiasan pada bidang sferis (lengkung):

Rnn

sn

sn 1221

'−

=+

Pembesaran (m) yang terjadi pada bidang sferis:

m = hh

snsn ''

2

1 =

Keterangan: n1 = indeks bias medium n2 = indeks bias lensa s = jarak benda (m) s’ = jarak bayangan m) h = tinggi benda (m) h’ = tinggi bayangan (m) R = jari-jari kelengkungan lensa (m) Pembiasan pada benda yang berada di dalam kedalaman berbentuk bidang datar:

s’ = 1

2

nn

s

Keterangan: s' = kedalaman benda yang terlihat (m) Sifat-sifat bayangan pada cermin datar: - Jarak bayangan ke cermin (s’) = jarak benda ke cermin (s) - Tinggi bayangan (h’) = tinggi benda (h) - Sifat bayangan: tegak dan maya (tidak dapat ditangkap layar) Perbesaran bayangan oleh cermin datar:

M = hh'

= 1

Jarak fokus (f) pada cermin lengkung:

Rfss21

'11

==+

atau

ssssRf+

=='.'

2

Jarak benda (s) pada cermin lengkung:

fsfss

−=

'.'

Jarak bayangan (s’) pada cermin lengkung:

fsfss

−=

.'

Pembesaran (M) pada cermin lengkung:

M = hh

ss ''= atau

M = fs

f−

atau

M = f

fs −'





Keterangan: f = jarak fokus (m) R = jari-jari kelengkungan cermin (m) s = jarak benda (m) s’ = jarak bayangan (m) h = tinggi benda (m) h’ = tinggi bayangan (m) M = pembesaran Jarak fokus pada pembiasan cahaya di lensa:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

21

1 1111RRn

nf m

Kekuatan lensa (P):

P = f1

Kekuatan lensa dan jarak fokus lensa gabungan: Pgab = P1 + P2 + ...

gabf1

= 1

1f

+ 2

1f

+ ...

Keterangan: f = jarak fokus lensa (m) n1 = indeks bias lensa nm = indeks bias medium R1 = jari-jari kelengkungan lensa 1 (m) R2 = jari-jari kelengkungan lensa 2 (m) P = kekuatan lensa (dioptri) Pgab = kekuatan lensa gabungan (dioptri) fgab = jarak fokus lensa gabungan (m)

ALAT-ALAT OPTIK

Titik dekat mata normal (PP) = 25 cm Titik jauh mata normal (PR) = ~ Rabun jauh (miopi): PP < 25 cm dan PR < ~

P = PR1

−

Rabun dekat (hipermetropi): PP > 25 cm

P = PRs11

−

Keterangan: P = kekuatan lensa (dioptri) s = jarak benda (m)





Lup Sifat bayangan pada lup (kaca pembesar): maya, tegak, diperbesar Pembesaran anguler pada lup saat mata tidak berakomodasi:

γ = fsn

fx

= , sn = jarak titik dekat mata

Pembesaran anguler pada lup saat mata berakomodasi maksimal:

γ = fsn + 1 dengan sn = 25 cm

Pembesaran anguler pada lup saat mata berakomodasi pada jarak x:

γ = fsn +

xsn )1(

xdf

fSn −

+=

Pembesaran sudut pada lup:

γ = ssn = ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

+−−

dss

ss n

''

Keterangan: γ = pembesaran sudut atau pembesaran anguler Sn = jarak titik dekat mata (m) f = jarak titik api atau titik fokus lup (m) d = jarak lup ke mata (m) x = jarak akomodasi (m) s = jarak benda (m) s’ = jarak bayangan (m) Mikroskop Sifat bayangannya: maya, terbalik, diperbesar Panjang mikroskop: d = fob + fok Pembesaran linear total:

M = Mob . Mok = ×ob

ob

ss '

ok

ok

ss '

Pembesaran sudut total untuk mata yang tidak berakomodasi:


ob

ss '

ok

ok

ss '

Pembesaran sudut total untuk mata yang berakomodasi maksimum:


ob

ss '

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+1

ok

n

fs

Keterangan: M = pembesaran linear total Mob = pembesaran lensa obyektif Mok = pembesaran lensa okuler sob = jarak benda di depan lensa obyektif (m) s’ob = jarak bayangan yang dibentuk lensa obyektif (m) sok = jarak benda di depan lensa okuler (m) s’ok = jarak bayangan yang dibentuk lensa okuler (m) fob = fokus lensa obyektif (m) fok = fokus lensa okuler (m) d = panjang mikroskop (m)





Teropong Panjang teropong: d = fob + fok Pembesaran bayangan untuk mata yang berakomodasi maksimum:

1+=ok

ob

ffM

Pembesaran bayangan untuk mata yang tidak berakomodasi maksimum

ok

ob

ffM =

Dispersi Cahaya Sudut dispersi prisma (φ): φ = Du - Dm Daya dispersi (Φ): Φ = (nu – nm) β Keterangan: Du = sudut deviasi warna ungu Dm = sudut deviasi warna merah nu = indeks bias warna ungu nm = indeks bias warna merah Interferensi Cahaya Interferensi cahaya pada celah ganda (percobaan Young) Garis terang (interferensi maksimum):

sin α =d

m λ , dengan

Lpd

= m λ

Garis gelap (interferensi minimum):

sin α =d

m2

)12( λ+ , dengan

Lpd

= ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

21m λ

Keterangan: λ = panjang gelombang (m) p = jarak pola ke terang pusat (m) d = jarak celah (m) L = jarak celah ke layar (m) m = orde = 0, 1, 2, 3, ... Interferensi cahaya pada selaput tipis Garis terang (interferensi maksimum):

2nd cos r = ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

21m λ

Garis gelap (interferensi minimum): 2nd cos r = mλ Keterangan: n = indeks bias lapisan d = tebal lapisan (m) r = sudut bias m = order = 0, 1, 2, 3, ...





Difraksi Cahaya Difraksi cahaya pada celah tunggal: Garis terang (interferensi maksimum):

d sin α = ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

21m λ dengan

Lpd

= ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

21m λ


d sin α = mλ , dengan Lpd

= mλ

Difraksi cahaya pada kisi difraksi: Garis terang (interferensi maksimum): d sin α = m λ

Lpd

= mλ

d = N1


d sin α = ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

21m λ dengan

Lpd

= ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

21m λ

Keterangan: d = jarak celah (m) p = jarak pola ke terang pusat (m) N = jumlah garis per satuan panjang λ = panjang gelombang (m) α = sudut antara sinar yang dilenturkan dengan garis normal

Polarisasi Cahaya Sudut polarisasi menurut hukum Brewster karena pembiasan dan pemantulan:

tan p = nn'

p + r = 90o Keterangan: p = sudut pantul r = sudut bias n = indeks bias medium 1 n’ = indeks bias medium 2

KONSEP ATOM

Percobaan Thomson

=me 1,7 × 1011 C/kg

Keterangan: e = muatan elementer = 1,60204 × 10-19 C me = massa elektron = 9,11 × 10-31 kg





Deret Lyman

)11(12n

R −=λ

; n = 2, 3, 4, …

Deret Paschen

)131(1

22 nR −=

λ ; n = 4, 5, 6, …

Deret Bracket

)141(1

22 nR −=

λ ; n = 5, 6, 7, …

Deret Pfund

)151(1

22 nR −=

λ ; n = 6, 7, 8, …

Keterangan: λ = panjang gelombang (m) R = tetapan Rydberg (1,0074×107 m-1) Model atom Bohr

m.v.r = n (π2h

)

rn = 5,3 . 10-11.n2

En = – 2

6,13n

(dalam eV)

En = – 2

1810.174,2n

−

(dalam J)

Keterangan: En = energi elektron pada kulit ke-n (eV) m = massa partikel (kg) v = kecepatan partikel (m/s) r = jari-jari orbit (m) n = bilangan kuantum utama = 1, 2, 3, ... h = konstanta Planck = 6,63 × 10-23 JS Energi radiasi h . f = E1 – E2 Keterangan: hf = energi radiasi E1 = energi awal atom E2 = energi keadaan akhir atom

INTI ATOM

Nuklida jenis inti atom ditulis: XAZ

Keterangan: X = jenis inti atom atau nama unsur A = nomor massa (jumlah proton + jumlah neutron) Z = nomor atom (jumlah proton) Jumlah netron: N = A – Z





Massa defek mD = mi – mr, atau: mD = (Z.mp + N.mn) – mr Energi ikat inti: Eb = mD . c2 Keterangan: mD = massa defek (kg) mi = massa inti (kg) mr = massa proton ditambah massa neutron (kg) Waktu paruh (T½)

N = No (½)n dengan n =21Tt

T½ = λλ693,02ln

=

Umur rata-rata:

T =λ1

=2ln

21T

= 1,44 T½

Keterangan: N = jumlah sisa bahan yang meluruh N0 = jumlah bahan mula-mula t = waktu peluruhan (s) λ = konstanta peluruhan (disentregasi/s) T = umur rata-rata (tahun)

21T = waktu paruh (s)

Energi foton dalam spektrum emisi: Efoton = E2 - E1 = h.f Keterangan: Efoton = energi foton (J) h = konstanta Planck = 6,63×10-34 Js f = frekuensi (Hz)

GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK

Cepat rambat gelombang magnetik (c)

εμ1

=c

Keterangan: c = kecepatan atau cepat rambat gelombang elektromagnetik (m/s) ε = permitivitas medium (C2/Nm2) μ = permeabilitas medium (Wb.m/A)





Cepat rambat gelombang magnetik di ruang hampa

00

1με

=c

Keterangan: ε0 = permitivitas listrik ruang hampa = 8,85×10-12 C2/N.m2 μ 0 = permeabilitas magnet ruang hampa = 4π ×10-7 Wb/A.m Laju energi rata-rata per m2 luas permukaan ( S )

02μmaksmaks BES −

= atau S = ½ Emaks.Hmaks jika Hmaks = 0μ

B

Induksi magnetik pada gelombang elektromagnetik: E = μ0 H.v = c.B dan Emaks = c.Bmaks Keterangan: S = laju energi rata-rata yang dipindahkan tiap m2 luas permukaan Emaks = medan listrik maksimum (N/C) Bmaks = medan magnet maksimum (T) μ0 = permeabilitas magnet ruang hampa = 4π ×10-7 Wb/A.m v = kecepatan (m/s) c = cepat rambat gelombang elektromagnetik (m/s) H = intensitas medan magnet Energi radiasi kalor

4...

TeAP

AtEW τ===

Keterangan: W = energi persatuan waktu persatuan luas (watt.m-2) P = daya (watt) e = koefisien emisivitas (0 < e < 1)

e = 0 → benda putih sempurna e = 1 → benda hitam sempurna

τ = konstanta Stefans-Boltzman = 5,67.10-6 watt.m-2K-4

Hukum pergeseran Wien b = λmaks . T Keterangan: λmaks = panjang gelombang yang dipancarkan pada energi maksimum (m) b = tetapan pergeseran Wien = 2,8978.10-3 mK T = suhu mutlak (K) Teori kuantum Planck

Efoton = h f = λch

Etotal = n h f = n λch

P = λh

cE=





Keterangan: h = tetapan Planck = = 6,63×10-34 Js c = kecepatan cahaya (m/s) E = energi foton (J) P = momentum foton (kg m/s) λ = panjang gelombang (m) n = jumlah foton f = frekuensi foton (Hz) Efek fotolistrik Ek = E – W= hf – W W = h . f0 Ek = h (f – f0) Keterangan: Ek = energi kinetik elektron (J) W = fungsi kerja logam (J) f = frekuensi foton (Hz) f0 = frekuensi ambang (Hz) h = konstanta Planck = 6,63×10-34 Js Efek Campton

P = λh

chf

cE

==

∆λ = λ’ – λ = )cos1(.

ϕ−cm

h

e

Keterangan: P = momentum foton (kg m/s) λ = panjang gelombang (m) h = tetapan Planck c = kecepatan cahaya = 3 ×108 m/s λ’ = panjang gelombang foton terhambur (m) λ = panjang gelombang foton datang (m)

cmh

e.= panjang gelombang Compton = 0,0243 Å

ϕ = sudut hamburan foton me = massa diam elektron = 9,1 × 10-23 kg Teori de Broglie

Ph

mvh

==λ

mqvh

2=λ atau

kEmh

2=λ

Keterangan: m = massa partikel (kg) v = kecepatan partikel (m/s) λ = panjang gelombang (m) P = momentum partikel (kg m/s) q = muatan partikel (C)





TEORI RELATIVITAS

Kecepatan relatif terhadap acuan diam:

2'

'

1c

vvvvv

x

xx

+

+=

2

2

'

1

.

cvtvxx

−

−=

2

2

2

1'

cv

cvxt

t−

−=

Keterangan: vx = kecepatan relatif terhadap acuan diam (m/s) vx’ = kecepatan relatif terhadap acuan bergerak (m/s) v = kecepatan acuan bergerak terhadap acuan diam (m/s) c = kecepatan cahaya = 3 × 108 m/s x = tempat kedudukan peristiwa menurut kerangka acuan pertama x' = tempat kedudukan peristiwa menurut kerangka acuan kedua t = waktu peristiwa menurut kerangka acuan kedua (s) t = waktu peristiwa menurut kerangka acuan pertama (s) Kontraksi Lorenzt

2

2

1'cvLL −= =

bL

Dilatasi waktu

∆t’ =

2

2

1cv

t

−

Δ ⇔ ∆t’ = b.∆t

Relativitas massa/massa relativistik

m = 0

2

20

1mb

cv

m=

−

Keterangan: L’ = panjang benda oleh pengamat bergerak (m) L = panjang benda oleh pengamat diam (m)

b =

2

2

1

1

cv

−

= konstanta transformasi

∆t = lama waktu oleh pengamat diam (s) ∆t’ = lama waktu oleh pengamat bergerak (s) m = massa benda bergerak (kg) m0 = massa benda diam (kg)





Relativitas momentum/momentum relativistik:

p = m .v = vmb

cvvm

0

2

20

1

.=

−

Relativitas energi/energi relativistik: Untuk benda yang bergerak:

E = 20

2

2

20

1

. cmb

cv

cm=

−

Untuk benda diam:

E0 = 20

20

01cmcm

=−

Energi kinetik relativistik:

Ek = E - E0 = 2.0

20

2

2

20 )1(

1cmbcm

cv

cm−=−

−

Keterangan: p = momentum relativistik (kg m/s) E0 = energi diam (J) E = energi total (J) Ek = energi kinetik (J)




Education

rumus lengkap fisika sma