LA RIGIDEZEs una medida cualitativa de la resistencia a las deformaciones elásticas producidas por un material, que contempla la capacidad de un elemento estructural para soportar esfuerzos sin adquirir grandes deformaciones.

Los coeficientes de rigidez son magnitudes físicas que cuantifican la rigidez de un elemento resistente bajo diversas configuraciones de carga. Normalmente las rigideces se calculan como la razón entre una fuerza aplicada y el desplazamiento obtenido por la aplicación de esa fuerza.

Para barras o vigas se habla así de rigidez axial, rigidez flexional, rigidez torsional o rigidez frente esfuerzos cortantes, etc.

Rigidez lateral inicialCuando existen grietas o sea que el sistema marco confinante-muro trabaja monolíticamente como una sola unidad en la cual son importantes tanto las deformaciones por flexión como las debidas al corte, la evaluación de la rigidez lateral inicial de los distintos modelos se obtiene según el procedimiento que se describe a continuación. Se extraen del análisis con elementos finitos los desplazamientos horizontales, originados por una carga unitaria, en cada uno de los nudos de la parte superior del sistema. Luego, se promedian estos desplazamientos y finalmente invirtiendo el valor promedio obtenido se determina la rigidez inicial del sistema correspondiente.

Dado que el análisis de los distintos modelos se hace bajo la suposición de considerar secciones no agrietadas, entonces la presencia de la carga vertical, que efectivamente mantiene la sección intacta hasta cargas cercanas al agrietamiento, no produce variación en los valores obtenidos de los desplazamientos en los nudos.

Comparación de rigidecesMediante un extenso programa de investigación experimental realizado en el instituto de ingeniería de la UNAM se ensayaron numerosos sistemas marco-muro, muchos de los cuales presentan características y propiedades mecánicas similares a los modelos utilizados en el presente trabajo. De la comparación surge que la rigidez de muros sin aberturas obtenidas analíticamente con el método de los elementos finitos tiene un valor cercano a la rigidez tangente inicial encontrada experimentalmente.

Expresión práctica para evaluar la rigidez inicialCon el propósito de poder utilizarla con fines prácticos se deriva, a partir de los resultados de los análisis, la expresión para evaluar la rigidez inicial, k, en sistemas marco-muro con relación de aspecto ƾ=1. Esta expresión está en función del tamaño de la abertura y de las dimensiones de las columnas del marco confinante.

K=7500 {1 + [2,37 (α-1) + 0.20 (β-1)]}

Con:

α = Sm/Smt y β=Acol (m2)/0.045

Donde:

k = rigidez lateral inicial del ¨sistema¨ en t/metros

Sm = área del muro de mampostería descontando las aberturas

Smt = área total del muro de mampostería

Acol = área de la columna del marco confinante

La expresión tiene validez para valores de α comprendidos entre 0.7 y 1 (caso de muro sin aberturas). En cuanto al coeficiente β la única limitación es que debe ser ≥ 0.98, se puede calcular la rigidez como si se trata de un muro sin aberturas; lo que conduce a un error en la estimación de la rigidez inferior al 5%.

Cabe destacar que si se varían las dimensiones h y ℓ del ¨sistema¨, mientras se mantiene la relación de aspecto ƾ aproximadamente igual a uno, sigue siendo válida la expresión para evaluar la rigidez.

Rigidez lateral cuando existe separación marco-muroPara fuerzas laterales relativamente pequeñas se produce una separación en esquinas opuestas entre el muro y el marco confinante, de forma tal que el primero se apoya sobre el segundo, trabajando con una diagonal en compresión. De este modo, se generan esfuerzos axiales en vigas y columnas del marco además de momentos y esfuerzo de corte en las mismas. Si bien los momentos son de poca importancia, los esfuerzos de corte son considerables. A su vez, los esfuerzos de compresión diagonal que se producen en el muro pueden ocasionar fallas por compresión en las esquinas en contacto con el marco.

Para determinar la rigidez lateral cuando existe separación entre el marco confinante y el muro, es posible idealizar el muro como una diagonal equivalente en compresión. Con base en estudios analíticos con elementos finitos que tienen en cuenta la separación marco-muro, propone que la diagonal equivalente tenga el mismo espesor, t, y módulo de elasticidad, Em, que el muro y su ancho se obtenga a partir de la siguiente expresión:

Wo= (0.35 + 0.022 λ) h

Donde:

h= altura del sistema entre ejes en metros.

λ = parámetro adimensional basado en las rigideces del

muro y marco.

Expresión para evaluar la rigidez cuando existe separación marco-muroDado que la separación entre el muro y el marco se produce para cargas relativamente bajas, con un significativo deterioro de la rigidez con respecto de aquella obtenida suponiendo que el sistema trabaja monolíticamente, es más realista, y consecuente más conservador, encontrar una expresión que permita calcular la rigidez cuando exista despegamiento en el sistema. Para ello, se establecen relaciones entre las rigideces iniciales, obtenidas por el método de los elementos finitos para muros sin aberturas, con las rigideces encontradas al resolver reticulados planos (nudos articulados) constituidos por barras verticales y horizontales de hormigón armado y por una biela diagonal comprimida de mampostería de espesor t y ancho Wo. Estas relaciones indican la caída de rigidez al

producirse el despegamiento con respecto al sistema sin grietas. Dado que en este trabajo, para el caso en que existan aberturas, no se cuenta con los resultados analíticos necesarios que permitan establecer relaciones más precisas entre la rigidez inicial y la rigidez cuando existe separación, se asumen las mismas relaciones obtenida para muros sin aberturas. Por lo tanto, la expresión encontrada para el caso en que exista separación marco-muro tiene solo carácter aproximado.

Ko= 2900 {1 + [2.37 (α-1) + 0.22 (β-1)]}

Con α, β idénticos a los definidos en la sección.

Donde:

Ko = rigidez lateral cuando existe separación marco-muro

Desafortunadamente, para el caso de muro con aberturas no se cuenta con expresiones derivadas de estudios analíticos exactos, que permitan predecir la rigidez cuando existe separación entre el marco y el muro; por lo tanto, la ecuación solo puede comparar con la expresión aproximada que aparece en la ref 10, modificada según ref 11, para tener en cuenta el efecto de la separación. Los valores obtenidos con la ecuación y con la expresión aproximada son bastantes similares.

Rigidez lateral cuando existe separación marco-muro y agrietamiento diagonal

Si el marco confinante tiene suficiente resistencia para absorber los esfuerzos axiales y de corte que le transmite el muro, después del agrietamiento diagonal y hasta la carga máxima que soporta el sistema, se representan nuevos deterioros de rigidez y resistencia, los cuales crecen apreciablemente a medida que aumentan los desplazamientos.

Expresión para evaluar la rigidez cuando existe separación marco-muro y agrietamiento diagonalPara obtener la ecuación que predice la rigidez lateral cuando también existe agrietamiento diagonal se sigue el procedimiento explicado en la sección.

K1 = 1750 {1 + [2.37 (α-1) + 0.16 (β-1)]}

Con α, β idénticos a los definidos en la sección.

Donde:

K1 = rigidez lateral cuando existe separación marco-muro y

agrietamiento diagonal en toneladas por metro.

Rigidez de ciclo y rigidez teórica

Para el estudio del efecto de la carga axial sobre la rigidez y su degradación, se utilizó el concepto de rigidez de ciclo. Para cada ciclo completo de carga, la rigidez de ciclo se calculó como la pendiente de la línea que une los puntos extremos del ciclo de histéresis. La distorsión correspondiente se calculó como la diferencia entre las distorsiones de dichos puntos, dividida entre dos veces la altura del muro (figura 9). La rigidez lateral teórica del muro ko se calculó considerando al muro en voladizo usando la ec. 1,

Donde E es el módulo de elasticidad de la mampostería, I es el momento de inercia de la sección calculada con la sección transformada de los castillos, G es el módulo de rigidez a cortante, A el área de la sección transversal y K el factor de cortante de la sección compuesta de mampostería y castillos de concreto aproximado como (Taveras, 2008):

Donde α es el cociente de la suma de las áreas de los castillos y el área total del muro y n es la relación modular, definida como el cociente entre el módulo de elasticidad del concreto y el módulo de elasticidad de la mampostería. Se puede verificar que cuando no hay castillos, α =0 o bien n=1, y en ambos casos el factor de cortante es 6/5, que es el factor de cortante para una sección rectangular. Un valor aproximado de la rigidez lateral teórica obtenida de los datos experimentales es k40 que se calcula como la pendiente de la línea que va del origen al punto en la envolvente positiva con 0.40 Vc. En el cálculo de ko se usaron los valores medios de las dimensiones y módulos de rigidez.

Tipos de estructuras

Efecto del esfuerzo axial y la relación de aspecto en la rigidez lateralLa rigidez de ciclo se calculó para cada ciclo, nivel de carga axial, y relación de aspecto, durante la fase elástica de las pruebas y se comparó con la rigidez teórica. Se hicieron gráficas con los resultados, sin que se observara ningún efecto de la carga axial en el valor de la rigidez lateral. La media de k/ko fue de 1.01 con una desviación estándar de 0.2. Al examinar la variación de estos datos con la relación de aspecto, tampoco se observó algún efecto.

PORTICOSEs un espacio arquitectónico conformado por una galería de columnas adosadas a un edificio. Estructura celular formada por: muros portantes en dos direcciones y diafragmas horizontales rígidos.

DUAL O MIXTOPórticos + muros = duales

Combinación de columnas y vigas, con muros de corte (placas) en las dos direcciones de la planta, para lograr rigidez lateral y controlar el nivel de desplazamientos relativos entre piso y piso.

MUROS PORTANTESALBAÑILERIA SIMPLE O NO REFORZADA

Es la construcción que no tiene dirección técnica en el diseño y construcción de la edificación, los muros absorben las ilimitadas cargas de la estructura, fabricación artesanal de la albañilería.

Ventajas:

Gran capacidad de aislamiento acústico y térmico.

Desventajas:

poca resistencia a las cargas laterales por sismo.Proceso de construcción es lento.

ALABÑILERIA CONFINADAEs aquella reforzada con confinamientos, un conjunto de elementos con refuerzos horizontales y verticales, cuya función es la de transmitir las cargas del terreno de fundación. Estos muros están enmarcados por columnas y vigas de refuerzo en sus cuatro lados.

Ventajas:

Alta resistencia al fuego por que usa materiales incombustibles.Es la técnica más utilizable en el medio.Fácil de conseguir la mano de obra que conozca el sistema.Buenas propiedades térmicas y acústicasEs muy resistente a sismos pudiéndose construir hasta 5 pisos.

Desventajas:

El espesor del muro quita área a los ambientes.No se podrá realizar modificaciones futuras como vanos nuevos, etc.No se puede construir más de 1,20 m de altura por día.

ALBAÑILERIA ARMADAAlbañilería reforzada con armadura de acero incorporada de tal manera que ambos materiales actúan conjuntamente para resistir los refuerzos.

Ventajas:

Alta resistencia al fuego porque utiliza materiales incombustibles.No requiere encofradosRequiere poco morteroRequiere herramientas convencionales

Desventajas:

Espesor del muro importante restando áreas a los ambientesNo se podrá realizar modificaciones futuras en los muros de carga.Requiere mayor control de obra

CONCRETO ARMADO:

Este sistema permite construir muros de concreto armado usando encofrados metálicos o de madera.

Los encofrados están separados en paneles los cuales se anclan uno con otro alrededor de una malla metálica unida a la platea de cimentación y luego se vierte el concreto esperando que fragüe y así seguir el método de manera respectiva.

Se utiliza armadura de acero en su interior para soportar los esfuerzos de tracción.

Ventajas:

La superficie de los muros es uniforme y lisa eliminando la necesidad de revoques o enlucidos.Los encofrados por ser metálicos tienen mayor durabilidad, resistencia y versatilidad.Es un sistema económico en edificaciones de gran metrajeEl proceso constructivo es realmente rápidoEn general la obra es más limpia segura y ordenada. Se reducen los desperdicios.

Desventajas:

Una vez construidos los muros, estos no pueden ser modificados ni retirados.El costo inicial del encofrado metálico hace que no sea económico en edificaciones pequeñas.Para la construcción de los muros se requiere equipo especial (encofrados, mezcladora, vibrador, etc.)Se requiere personal calificado.Se requiere mayor control de la obra.

ESTRUCTURAS METALICASSe define como estructuras de acero o metálicas a los elementos o conjunto de elementos de acero que forman la parte resistente y sustentable de la construcción.