Razones trigonometricas de un angulo agudo

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  • RAZONES TRIGONOMTRICAS DE UN NGULO AGUDO

  • *INTRODUCCINTrigonometra significa, etimolgicamente, medida de tringulos.En los trabajos topogrficos y de la construccin es necesario conocer cotas, desniveles de terreno, etc., para lo cual se hace imprescindible medir el valor de los ngulos que permiten calcular distancias.El instrumento que se utiliza para medir ngulos en tierra firme es el teodolito.Conociendo algunos elementos de un tringulo- algn lado, algn ngulo- , podremos determinar los restantes. Tales de Mileto (640-550 a. J.C.) en uno de sus viajes a Egipto midi la altura de una pirmide aprovechando el momento en que su propia sombra meda tanto como su estatura

  • *NOCIONES PREVIASSISTEMAS DE MEDIDA DE NGULOS. RADIN.RAZONES TRIGONOMTRICAS (R.T.) DE UN NGULO AGUDO.

  • NOCIONES PREVIASa. Proporcionalidad de segmentos y semejanza

    b.TEOREMA DE TALES

    2. TEOREMA DE PITGORAS

  • *1.a. Proporcionalidad de segmentos y semejanzaLas sombras de los dos rboles son proporcionales a las respectivas alturasTales de Mileto (640-550 a. J.C.) en uno de sus viajes a Egipto midi la altura de una pirmide aprovechando el momento en que su propia sombra meda tanto como su estatura

  • *Si varias paralelas determinan segmentos iguales sobre una recta r, determinan tambin segmentos iguales sobre cualquier otra recta r a la que cortenTEOREMA DE TALES:Los segmentos determinados por rectas paralelas en dos rectas concurrentes son proporcionales.1.b. TEOREMA DE TALES

  • *Medida de ngulosLos ngulos pueden medirse en tres sistemas:Sistema sexagesimal (En la calculadora MODE DEG)Sistema centesimal (En la calculadora MODE GRAD)Radianes (En la calculadora MODE RAD)

    ngulo completongulo llanongulo rectoUn gradoUn minutoSEXAGESIMAL360180906060CENTESIMAL400g200g100g100m100sRADIANES2/2

  • *ngulos en los tres sistemas de medida

    S.sexagesimal60 451205421090150S. centesimal66g 66m 66s50g133g 33m 33s60g233g 33m 33s100g166g 66m 66sRadianes

    S.sexagesimal140315157 308124022 30171 5314S. centesimal155g 55m 55s350g175g90g266g 66m 66s25g190g 98m 59sRadianes3

  • *RAZONES TRIGONOMTRICAS (R.T.)Los tringulos ABC, ABC y ABC sonsemejantesporquetienen los ngulos iguales.En consecuencia los lados sonproporcionales :

  • *RAZONES TRIGONOMTRICAS (R.T.) DE UN NGULO AGUDOSea ABC un tringulo rectngulo en A.Se definen seis razones trigonomtricas

  • *RELACIN ENTRE LAS RAZONES TRIGONOMTRICAS DE UN NGULOSea ABC un tringulo rectngulo en A.

  • *VALORES QUE PUEDEN TOMAR LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS DE UN ANGULO AGUDOEn todo tringulo rectngulo los catetos son menores que la hipotenusa.Es decir: 0 < c < a 0 < b < aEn consecuencia: