Click here to load reader

Rangkuman materi un matematika smp revised

  • View
    6.110

  • Download
    16

Embed Size (px)

Text of Rangkuman materi un matematika smp revised

  • 1. Rangkuman Materi UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2012/2013 Disusun Berdasarkan Topik Materi Per Bab Matematika SMP Distributed by : Pak Anang

2. Matematika Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 3. 1 Bilangan A. MACAM-MACAM BILANGAN 1. Bilangan Asli 1, 2, 3 , 4, 5, 6, , dan seterusnya. 2. Bilangan Cacah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 , dan seterusnya. 3. Bilangan Prima Bilangan prima yaitu bilangan asli yang tepat mempunyai 2 faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Yaitu: 2, 3, 5, 7, 11, , dan seterusnya. 4. Bilangan Bulat , 2, 1, 0, 1, 2, 3, , dan seterusnya. 5. Bilangan Rasional Bilangan rasional yaitu bilangan dalam bentuk a b , dengan a dan b anggota bilangan bulat dan b 0. Contoh: 1 4 a = 1 dan b = 4. B. SIFAT OPERASI PADA BILANGAN BULAT Misalkan: B = { ,3 ,2 ,1 ,0 ,1 ,2 ,3 , } adalah himpunan bilangan bulat. Sifat operasi penjumlahan pada bilangan bulat. a. Tertutup Untuk a, b B maka a + b B dengan dibaca anggota himpunan. b. Komutatif a + b = b + a c. Asosiatif (a + b) + c = a + (b + c) d. Identitas a + 0 = 0 + a = a dengan 0 adalah unsur identitas. e. Invers (lawan) a + (a) = (a) + a = 0 dengan a adalah invers dari a. Sifat operasi pengurangan pada bilangan bu- lat, yaitu tertutup. a b = a + (b) Sifat operasi perkalian pada bilangan bulat. a. Tertutup Untuk a, b B maka a b B b. Komutatif a b = b a c. Asosiatif (a b) c = a (b c) d. Identitas a 1 = 1 a = a dengan1adalahelemenidentitasterhadapperkalian. 2 Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 4. 3 e. Invers a 1 a = 1 a a = 1 dengan 1 a adalah invers dari a terhadap perkalian. f. Distributif terhadap penjumlahan dan pengurangan (a + b) c = (a c) + (b c) (a b) c = (a c) (b c) Sifat operasi pembagian pada bilangan bulat. a : b = a 1 b Sifat yang berlaku adalah sifat distributif ter- hadap penjumlahan dan pengurangan, yaitu: (a + b) : c = (a : c) + (b : c) (a b) : c = (a : c) (b : c) C. KPK DAN FPB 1. KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) 2. FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) Contoh: Tentukan KPK dan FPB dari 12 dan 40! Faktorisasi dari bilangan 12 dan 40 dapat di- tuliskan: 2 12 2 2 3 2 3= = dan 3 40 2 2 2 5 2 5= = l KPK dari 12 dan 40: 23 3 5 = 120. l FPB dari 12 dan 40: 22 = 4. D. BILANGAN PECAHAN Contoh: Bilangan 3 4 , dengan 3 (tiga) sebagai pembilang dan 4 (empat) sebagai penyebut. 1. Macam-macam Bentuk Pecahan a. Pecahan biasa. Contoh: 1 2 4 , , 4 3 9 , dll. b. Pecahan campuran. Contoh: 1 4 2 , 4 4 5 . c. Pecahan desimal. Contoh: 0,5; 0,75; dll. d. Persen (%) atau per seratus. Contoh: 25% , 47% ,75%, dll. e. Permil (0 /00 ) atau per seribu. Contoh: 50 /00 , 200 /00 , 860 0 /00 , dll. 2. Operasi pada Bilangan Pecahan a. Penjumlahan l Jika penyebut dua pecahan sama: a b a b , c 0 c c c + + = Contoh: 1 2 1 2 3 7 7 7 7 + + = = l Jika penyebut dua pecahan berbeda: Cara 1: menggunakan perkalian silang. ( ) ( )a d b ca c ; b,d 0 b d b d + + = Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 5. 4 Cara 2: menyamakan penyebutnya. Contoh: 1 5 .... 8 12 + = Cara 1: menggunakan perkalian silang. 1 5 1 12 5 8 12 40 52 13 8 12 8 12 96 96 24 + + + = = = = Cara 2: menyamakan penyebutnya. KPK dari 8 dan 12 adalah 24. 1 5 3 10 13 8 12 24 24 + + = = Sifat penjumlahan bilangan pecahan sama seperti sifat penjumlahan pada bilangan bulat. l Komutatif a c c a b d d b + = + l Asosiatif a c e a c e b d f b d f + + = + + b. Pengurangan l Jika penyebut kedua pecahan sama a b a b , c 0 c c c - - = l Jika penyebut dua pecahan berbeda Cara 1: menggunakan perkalian si- lang. ( ) ( )a d b ca c ; b,d 0 b d b d - - = Cara 2: menyamakan penyebutnya. Sifat pengurangan bilangan pecahan sama seperti sifat pengurangan pada bilangan bulat. c. Perkalian a c a c = ; b,d 0 b d b d d. Pembagian a c a : c : ; b, c, d 0 b d b : d = atau a c a d : ; b, c, d 0 b d b c = 3. Mengurutkan Pecahan l Menyamakan penyebut Semakin besar nilai pembilangnya, maka pecahan tersebut akan bernilai semakin besar dan berlaku sebaliknya. l Menyamakan pembilang Semakin kecil nilai penyebutnya, maka pecahan tersebut bernilai semakin besar dan berlaku sebaliknya. Contoh: Perhatikan kelompok pecahan berikut. 15 15 15 15 , , , 43 51 42 49 Jika diurut dari pecahan terkecil ke pecahan terbesar menjadi: 15 15 15 15 , , , 51 49 43 42 . Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 6. 5 E. PEMANGKATAN ( ) ( ) m m m m n m n m m n n m m m n m mn a b a b a a a a a a a a b b a a + - = = = = = Catatan: a0 = 1, 0a = 0 00 = tidak terdefinisikan ( ) m m a a- = , m genap, ( ) m m a a- = - , m ganjil, m m 1 a a - = F. PENARIKAN AKAR ( ) p p p p p p q p q p c c a b = a b a a = b b a = a a = a G. BENTUK BAKU 1. Bilangan lebih dari 10. n a 10 2. Bilangan antara 0 dan 1. n a 10- dengan 1 a 10 , n bilangan asli. Contoh: l 3,750 = 3,75 103 l 0,00432 = 4,32 103 2 Bentuk Aljabar A. PENGERTIAN Variabel adalah suatu besaran matematika yang nilainya dapat berubah-ubah. Koefisien adalah suatu nilai yang dilengkapi dengan variabel. Konstanta adalah suatu nilai yang tetap tidak bergantung pada variabel. Contoh: 1. a3 = a a a pqr = p q r 2. 2 2 x y 2xy 10xy 15+ + + + Bentuk aljabar tersebut terdiri dari: l variabel: x dan y, l konstanta: 15, l koefisien dari x2 adalah 1, koefisien dari 2xy adalah 2, dan koefisien dari 10xy adalah 10, l derajat bentuk aljabar adalah derajat yang tebesar yaitu 2, l suku-suku sejenis adalah suku-suku yang mempunyai variabel sama dan de- rajat sama, yaitu: 2xy dan 10xy, x2 dan y2 bukan merupakan suku sejenis karena variabelnya berbeda. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 7. 6 B. OPERASI BENTUK ALJABAR 1. Penjumlahan dan Pengurangan Suku Sejenis Bentuk aljabar dapat dijumlahkan atau di- kurangkan hanya jika suku-sukunya sejenis. Contoh: l 4x + 2x = (4 + 2)x = 6x l a2 + b2 + 12ab 10ab + 3b2 Pada bentuk aljabar tersebut, suku-suku yang sejenis adalah b2 dan 3b2 . Selain itu juga 12ab dan 10ab. Jadi ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b 12ab 10ab 3b a b 3b 12ab 10ab a 1 3 b 12 10 ab a 4b 2ab + + - + = + + + - = + + + - = + + 2. Perkalian dan Pembagian a. Perkalian Operasi perkalian bentuk aljabar dapat dilakukan pada suku yang tidak sejenis. Contoh: 4p 4q 4pq = (4 4 4) (p q p q) = 64p2 q2 b. Pembagian Contoh: 2 2 a b a a b a b : ab a ab a b = = = 3. Pemangkatan Sifat-sifat pemangkatan bilangan bulat juga berlaku pada pemangkatan bentuk aljabar. Contoh: (2ab)2 = 2ab 2ab = (2 2) (ab ab) = 4(ab)2 = 4a2 b2 Pemangkatan bentuk aljabar dengan bentuk a + b. Contoh: (a + b)2 = (a + b)(a + b) = (a + b)a + (a + b)b = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2 Pemangkatan bentuk aljabar dengan bentuk a b. Contoh: (a b)2 = (a b)(a b) = a2 2ab + b2 Segitiga Pascal. 1+1 1 2 2+1 3 11+3 3 3 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 dan seterusnya + ++ Penggunaannya adalah sebagai berikut. Perpangkatan bentuk aljabar (a + b)n . l (a + b)0 = 1 (gunakan baris 1 pola bilangan Pascal) l (a + b)1 = a + b (gunakan baris 2 pola bilangan Pascal) Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 8. 7 l (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (gunakan baris 3 pola bilangan Pascal) l (a + b)3 = a3 + 3a2 b + 3ab2 + b3 (gunakan baris 4 pola bilangan Pascal) Pemangkatan bentuk aljabar (a b)n juga mengikuti pola segitiga Pascal. Bedanya, tan- da koefisiennya selalu berganti dari (+) untuk suku ganjil dan () untuk suku genap. (a b)0 = 1 (a b)1 = a b (a b)2 = a2 2ab + b2 (a b)3 = a3 3a2 b + 3ab2 b3 C. FPB DAN KPK BENTUK ALJABAR Contoh: Tentukan KPK dan FPB dari 12a3 b2 c2 dan 6a2 c3 . Jawab: 12a3 b2 c2 = 22 3 a3 b2 c2 6a2 c3 = 2 3 a2 c3 l KPK = 22 3 a3 b2 c3 = 12a3 b2 c3 l FPB Faktor-faktor yang sama: 22 dengan 2, 3 den- gan 3, a3 dengan a2 , c2 dengan c3 . Selanjut- nya diambil faktor-faktor yang berderajat ter- kecil, kemudian dikalikan sehingga diperoleh: FPB = 2 3 a2 c2 = 6a2 c2 D. PECAHAN BENTUK ALJABAR Bentuk aljabar juga dapat berupa pecahan. Contoh: a 2b , 2x y z+ , 3 5x x xy xz + + , dan sebagainya. Operasi pada pecahan bentuk aljabar. 1. Penjumlahan dan Pengurangan Contoh: l a a 2a a 3a + = + = 2 4 4 4 4 l 2 2 a 2 a 2b a 2b = = b a ab ab ab - - - 2. Perkalian dan Pembagian Perkalian pecahan bentuk aljabar: a c ac = b d bd Pembagian pecahan bentuk aljabar: a c a d ad : = = b d b c bc Contoh: l 2 3y x 3xy = z 2z 2z l p 2 p qr pqr : = = s qr s 2 2s 3. Pemangkatan Pemangkatan pecahan bentuk aljabar adalah perkalian pecahan bentuk aljabar tersebut dengan dirinya sendiri sebanyak n kali. Contoh: 2 2 2 y y y y = = 3z 3z 3z 9z Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 9. 8 E. PEMFAKTORAN 1. Bentuk distributif ax + ay = a(x + y) ax ay = a(x y) dengan a bisa koefisien atau variabel. Contoh: l 5x + 10y = 5(x + 2y), a berbentuk koefisien. l xy xz = x(y z), x berbentuk variabel. 2. Selisih kuadrat a2 b2 = (a + b)(a b) Contoh: x2 9 = (x + 3)(x 3) 3. Kuadrat sempurna a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 a2 2ab + b2 = (a b)2 Contoh: l x2 + 6x + 9 = (x + 3)2 l x2 6x + 9 = (x 3)2 4. Bentuk: x2 + bx + c = (x + p)(x + q), dengan p + q = b dan pq = c Contoh: x2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2) 5. Pemfaktoran ax2 + bx + c dengan a 1 Contoh: 2x2 + 3x + 1 bila difaktorkan menjadi (2x + 1)(x + 1). Cara pemfaktorannya sebagai berikut. Ubah 3x menjadi penjumlahan dua suku, misalnya x + 2x. 2x2 + 3x + 1 = 2x2 + x + 2x + 1 = (2x2 + x) + (2x + 1) = x(2x + 1) + (2x + 1) (sifat distributif) = (x + 1)(2x + 1) F. PENYEDERHANAANPECAHANBENTUKALJABAR Contoh: l 2 2 a b a a b a b : ab a ab a b = = = , dilakukan operasi pembagian. l 3 2 24x 8x 4x(1 2x ) 1 2x 4x 4x + + = = + , dilakukan operasi pemfaktoran dan pembagian. l 2 x 3x 2 (x 1)(x 2) x 2 (x 1) (x 1) - + - - = = - - - , dilakukan operasi pemfaktoran dan pembagian. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com 10. 9 3 Persamaan dan Pertidak- samaan Satu Variabel A. PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL (PLSV) Persamaan linear adalah suatu persa- maan yang variabel/peubahnya berpangkat (berderajat) paling tinggi 1 (satu). Persamaan linear satu variabel artinya suatu per

Search related