10
BAB 8 : TRIGONOMETRI Secara umum Trigonometri ialah nilai perbandingan yang tersemat pada koordinat kartesius ataupun segitiga siku-siku. Trigonometri terdiri dari sin (sinus), cos (cosinus), tan (tangen), cot (cotangen), sec (secan), cosec (cosecan). Fungsi Dasar : Identitas Trigonometri : Penjumlahan :

Rangkuman Matematika Wajib (TRIGONOMETRI DAN LIMIT FUNGSI)

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Rangkuman Matematika Wajib (TRIGONOMETRI DAN LIMIT FUNGSI)

BAB 8 : TRIGONOMETRI

Secara umum Trigonometri ialah nilai perbandingan yang tersemat pada koordinat kartesius ataupun segitiga siku-siku. Trigonometri terdiri dari sin (sinus), cos (cosinus), tan (tangen), cot (cotangen), sec (secan), cosec (cosecan).

Fungsi Dasar :

Identitas Trigonometri :

Penjumlahan :

Perkalian :

Page 2: Rangkuman Matematika Wajib (TRIGONOMETRI DAN LIMIT FUNGSI)

Rumus sudut rangkap dua :

Rumus sudut rangkap tiga :

Rumus setengah sudut :

Aturan Sinus, Cosinus, dan Tangen :- Aturan Sinus

Turunan dari aturan sinus :

Luasan dari segitiga diatas dapat dirumuskan sebagai :

Kalikan persamaan diatas dengan   maka akan menjadi :

- Aturan Consinus

Page 3: Rangkuman Matematika Wajib (TRIGONOMETRI DAN LIMIT FUNGSI)

- Aturan Tangen

Contoh Soal + Pembahasan :

Page 4: Rangkuman Matematika Wajib (TRIGONOMETRI DAN LIMIT FUNGSI)
Page 5: Rangkuman Matematika Wajib (TRIGONOMETRI DAN LIMIT FUNGSI)
Page 6: Rangkuman Matematika Wajib (TRIGONOMETRI DAN LIMIT FUNGSI)

BAB 10 : LIMIT FUNGSI

Limit suatu fungsi merupakan salah satu konsep mendasar dalam kalkulus dan analisis, tentang kelakuan suatu fungsi mendekati titik masukan tertentu.

Suatu fungsi memetakan keluaran f(x) untuk setiap masukan x. Fungsi tersebut memiliki limit L pada titik masukan p bila f(x) "dekat" pada L ketika x dekat pada p. Dengan kata lain, f(x) menjadi semakin dekat kepada L ketika x juga mendekat menuju p. Lebih jauh lagi, bila f diterapkan pada tiap masukan yang cukup dekat pada p, hasilnya adalah keluaran yang (secara sembarang) dekat dengan L. Bila masukan yang dekat pada p ternyata dipetakan pada keluaran yang sangat berbeda, fungsi f dikatakan tidak memiliki limit.

Sifat Limit Fungsi :

Teorema :

Jika limit kiri dan limit kanan tidak sama, maka nilai limitnya tidak ada. Hasil limit tidak boleh bentuk tak tentu:

Limit ln log dan bilangan e :

Page 7: Rangkuman Matematika Wajib (TRIGONOMETRI DAN LIMIT FUNGSI)

Limit trigonometri sederhana, sin x dan tan x saja yang bisa dipakai :

Cara menyelesaikan limit sederhana dengan menghilangkan faktor (x-a), dalil L’Hopital, dan mengalikan akar sekawan :

Cara Penyelesaian Limit :

1. Substitusi Langsung

2. Pemfaktoran (Biasanya untuk bentuk 0/0)

Ingat:(a2 – b2) = (a – b)(a + b)(a3 + b3) = (a + b)(a2 – ab + b2)(a3 – b3) = (a – b)(a2 + ab + b2)

3. Dikali sekawan (jika ada bentuk akar)

Page 8: Rangkuman Matematika Wajib (TRIGONOMETRI DAN LIMIT FUNGSI)

4. Untuk limit tak terhingga:

→  Jika bentuknya sudah pecahan: dibagi pangkat tertinggi→  Jika bentuknya belum pecahan: dikali sekawan, baru dibagi pangkat tertinggiSifat operasi dengan ∞:

Contoh:

Cara cepat!→  Untuk bentuk pecahan:

Jika pangkat pembilang (atas) > penyebut (bawah), hasil =∞ Jika pangkat pembilang (atas) < penyebut (bawah), hasil =0 Jika pangkat pembilang (atas) = penyebut (bawah), hasil =koefisien

pangkat tertinggi atas : koefisien pangkat tertinggi bawahContoh 1:

Contoh 2:

Contoh 3:

→  Untuk bentuk Contoh:

Page 9: Rangkuman Matematika Wajib (TRIGONOMETRI DAN LIMIT FUNGSI)

5. Limit trigonometri

Untuk cosinus:1 – cos ax = 2 sin2 ½ ax    (dari rumus cos 2x)cos ax – 1 = –2 sin2 ½ ax (dari rumus cos 2x)1 – cos2ax = sin2ax            (dari sin2x + cos2x = 1)

Bilangan eBilangan e didapat dari:

e = 2,718281828…

Rumus-rumus pengembangannya:

KontinuitasSuatu fungsi kontinu di x = a jika:1.  f(a) ada (dapat dihitung/real)

2.  

3.