Click here to load reader

Rangkuman matematika oleh Komang Santi Devi

  • View
    359

  • Download
    9

Embed Size (px)

Text of Rangkuman matematika oleh Komang Santi Devi

  • Disusun Oleh : NI KOMANG SHANTI DEVI

  • metode yang berhubungan dengan penyajian dan penafsiran kejadian yang bersifat peluang dalam suatu penyelidikan terencana atau penelitian ilmiah Dalam statistika tercakup dua pekerjaan penting, yaitu : Penyajian dan penafsiran....DATA...informasi

  • DATA : ukuran suatu nilaiData bentuk jamak (plural)Datum bentuk tunggal (singular)Informasi : data yang telah diprosesDalam banyak pengambilan keputusan dalam bidang bisnis, manajemen dan ekonomi, statistik (data) atau statistika (metode) berperan sangat penting seperti :

  • Berdasarkan sumber-nya data dibedakan menjadi : Data primer : data yg didapatkan atau dikumpulkan sendiri, misal dgn melakukan wawancara, observasi atau penelitian lapangan/laboratoriumData sekunder : data yg didapat dari pihak lain, misal dari data providers seperti : BPS, LIPI, SRI dll

  • Berdasarkan jenisnya data dibedakan menjadi :Data Numerik (kuantitatif) dinyatakan dalam besaran numerik (angka), Misalnya : Data pendapatan per kapita, pengeluaran, harga, jarak, dll.Data Kategorik (Kualitatif) diklasifikasikan berdasarkan kategori/kelas tertentu Misalnya : Kategori Mahasiswa Berprestasi dan Tidak Berprestasi,Kategori kota kecil, sedang dan besar,Kategori pendukung partai politik XXX, YYY, ZZZ, dll.

  • Pengolahan Data dengan Statistika mensyaratkan bentuk data numerik, untuk itu data Kategorik terlebih dahulu harus diubah ke bentuk numerik dengan memberi bobot pada setiap kategori.Salah satu alasan diperlukannya statistik adalah generalisasi akan parameter suatu populasi yang dapat diambil dengan hanya meneliti sebagian kecil anggota populasi (sampel). Generalisasi ini bukan tanpa kesalahan, tetapi secara statistik, kesalahan generalisasi dan hal lain yang berhubungan dengan sampel, pengambilan data, rumus (perhitungan) dan lain-lain selalu dapat diprediksi.

  • Teknik statistik mampu melakukan tiga tugas penting dalam ilmu pengetahuan, yaitu menerangkan gejala, meramalkan kejadian dan mengontrol keadaan. Statistik deskriptif merupakan bagian statistik yang memikul tugas untuk menerangkan suau gejala. Statistik inferensia merupakan bagian laindari statistik yang membuat ramalan dan mengontrol kejadian.

  • Empat tingkat Skala/Pengukuran berikut karakteristiknya:(a) Nominal : Tidak ada urutan, urutan tidak menunjukkan tingkatan (rangking) Tidak ada titik awal Tidak ada perbedaanMisalnya : Apa warna favorit anda :1. Ungu 2. Abu-abu 3. Coklat 4. Putih(B) Ordinal : Ada urutan. urutan menunjukkan tingkatan (rangking) Tidak ada titik awal Tidak ada perbedaan

  • Misalnya : Bagaimana prestasi belajar anda semester lalu?1. Sangat Baik2. Baik3. Sedang-sedang saja4. Buruk5. Sangat BurukSkala Nominal dan Ordinal digunakan berkaitan dengan data kategorik/kualitatif.

  • Contoh pertanyaan yang jawabannya berbentuk kata atau kalimat adalah:1. Berbelanja di toko ini lebih sering lebih baik, supaya dapat harga diskon untuk produk-produk tertentu : [ ] sangat setuju[ ] setuju[ ] netral[ ] tidak setuju[ ] sangat tidak setuju2. Sebutkan gerai ritel modern yang sering anda kunjungi: ...................3. Sebutkan alasan kenapa anda memilih gerai tersebut (jawaban no.2): ...............................................................................................................

  • Pertanyaan di atas mempunyai jawaban dalam bentuk kata atau kalimat, meskipun pernyataan nomor satu sudah menyediakan pilihan jawaban. Jawaban untuk ketiga pertanyaan tersebut harus dikodekan terlebih dahulu. Pengkodean jawaban pada nomor 1 harus mengikuti skala ordinal, sedangkan nomor 2 dan 3 mengikuti skala nominal.

  • (c) Interval: Ada Urutan Ada Perbedaan Tidak ada titik awalMisalnya: Temperatur atau suhu : 0C bukan berarti tidak mempunyai suhu. Tangga Nada IQ(d) Rasio : Ada Urutan Ada Perbedaan Ada titik awalMisalnya: Pendapatan (Rp. 135 245,23 per bulan): Pendapatan Rp. 0 berarti tidak ada (bandingkan dengan 0C pada suhu)

    Skala Interval dan Rasio digunakan berkaitan dengan data numerik/kuantitatif.

  • Metode Statistika adalah prosedur-prosedur atau cara-cara penyajian dan penafsiran data.Penyajian data meliputi : pengumpulan, pengorganisasian, peringkasan dan penyajian data (data collection, organization, summarization, presentation)Penafsiran data meliputi : pendugaan, pengujian dugaan dan penarikan kesimpulan (generalisasi).

  • Dua jenis Metode Statistika (Statistics)a. Statistika Deskriptif (Descriptive Statistics) Metode pengumpulan, peringkasan dan penyajian data Descriptive : bersifat memberi gambaranb. Statistika Inferensia = Statistika Induktif (Inferential Statistics) Metode analisis, peramalan, pendugaan dan penarikan kesimpulan Inferential : bersifat melakukan generalisasi (penarikan kesimpulan).

  • Contoh Masalah Statistika Deskriptif 1. Tabulasi Data2. Diagram Balok3. Diagram Kue Pie4. Grafik perkembangan harga dari tahun ke tahun

    Contoh Masalah Statistika Inferensia 1. Pendugaan Parameter2. Pengujian Hipotesis3. Peramalan dengan Regresi/Korelasi

  • Contoh 1Ekonomia seorang mahasiswi FE-UG, mengumpulkan data untuk penulisan ilmiahnya. Ia mewawancarai 10 pedagang asongan di depan kampus dan mengetahui bahwa rata-rata pendapatan kotor mereka adalah Rp. 97 523, 25. Hasil wawancara ini dilaporkannya dalam PI-nya. (Deskriptif, Primer, Numerik)

    Contoh 2Dari tayangan TV langsung dari Bursa Efek, Drs. Untung Selalu seorang pialang memperkirakan bahwa harga saham perusahaan-perusahaan blue-chip akan terus turun sampai minggu ke tiga bulan September. Perubahan akan bervariasi antara $ -2.35 sampai $ -5.60 per 100 lembar. (Inferensia, Sekunder, Numerik)

  • Contoh 3Bagian penelitian dan pengembangan produk DONKING DONUT melakukan survei rasa kesukaan (favorite favor) donatnya erhadap 1000 pelanggannya secara acak.Pelanggan yang terpilih diharuskan melakukan penetapan rangking terhadap 4 rasa donat yang baru (MINT, PEACH, MOCCA, SUGAR-FREE). Hasil penelitian disajikan dalam bentuk diagram pie. (Deskriptif, Primer, Kategorik)

  • Populasi : keseluruhan pengamatanSampel = Contoh = sample : himpunan bagian populasiUkuran Populasi = N = banyak anggota populasiUkuran Sampel = n = banyak anggota sampelParameter : nilai yang menyatakan ciri populasiStatistik (Statistic) : nilai yang menyatakan ciri sampel

  • CiriParameterStatistikRata-rata = myux

    Standar Deviasi,Simpangan Baku = sigmas

    Ragam, Variances

    proporsip atau p

  • Bias suatu sampel: perbedaan ciri sampel dengan ciri populasi tempat sampel diambil.Sampel yang baik adalah sampel dengan bias minimal.Cara mendapatkan sampel dengan bias minimal adalah dengan mengambil Sampel/Contoh acak.

  • Kaidah pencacahanHal.: *PELUANG1. Aturan pengisian tempat yang tersediaContoh: Pada lomba lari 100 meter, empat anak lolos ke putaran akhir, yaitu A(Adi), B(Banu), C (Candra), dan D(Dodi).

    Pada perlombaan tersebut disediakan dua hadiah. Ada berapakah susunan pemenang yang mungkin muncul pada akhir pertandingan?

    PELUANG

  • Jawab:Pemenang pertama dan kedua yang mungkin muncul, dapat kita susun yaitu: AB, AC, AD,BA,BC,BD,CA,CB,CD,DA,DB,dan DC.

    Proses menentukan banyaknya susunan pemenang secara umum mengikuti aturan sebagai berikut:

    Langkah 1:Ada 4 peserta lomba yang semuanya bisa keluar sebagai juara pertama.

    Langkah 2:Satu orang sudah masuk garis akhir, masih ada 3 peserta lomba yang bisa menduduki juara kedua. Hal.: *PELUANG4 x 3 = 12Jadi seluruhnya adasusunan pemenang yang mungkin terjadi

    PELUANG

  • Contoh 2

    Amalia memiliki 4 buah kemeja, 2 buah celana panjang dan 3 sepatu. Ada berpa cara ia dapat berpakaian lengkap?

    Jawab:Kemeja yang dapat dipilih Amalia ada 4 cara, celana panjang 2 cara dan sepatu 3 cara.

    Hal.: *PELUANGJadi, adacara Amalia dapatberpakaian lengkap4 x 2 x 3 = 12

    PELUANG

  • Dari uraian tersebut dapat kita peroleh suatu kesimpulan :

    Jika terdapat buah tempat yang tersedia dengan:n1 = banyaknya cara untuk mengisi tempat pertama.n2 = banyaknya cara mengisi tempat kedua, setelah tempat pertama terisi.n3 = banyaknya cara mengisi tempat ketiga, setelah tempat pertama dan kedua terisi, dannk = banyaknya cara mengisi tempat ke k, setelah tempat-tempat sebelumnya terisi.

    Maka banyaknya cara untuk mengisi k tempat yang tersedia adalah

    Aturan ini yang dimaksud sebagai aturan pengisian tempat yang tersedia atau kaidah perkalian.

    Hal.: *PELUANGn1 x n2 x n3 x x nk.

  • Definisi dan Notasi faktorialDefinisi:Hasil perkalian semua bilangan bulat positip dari satu sampai dengan n disebut n faktorial, dan diberi notasi n!.

    1 x 2x 3 x x (n-1) x n, n x ( n-1) x (n-2) x x 2 x 1

    dengan Hal.: *PELUANG1! = 1 Jadi n!=n!=0! = 1 dan atau

    PELUANG

  • Hal.: *PELUANGMasalahMisalkan diadakan undian untuk memperebutkan 2 hadiah (hadiah I dan II).Jika yang memperebutkan hadiah itu ada 3 orang (A, B, dan C), ada berapa cara kedua macam hadiah itu dapat diberikan kepada para pemenang?.Jawab:Menurut Prinsip Perkalian

    = 32 =

    Banyaknya cara: n(S) =

    = 32 = 6

    =

    =

    PELUANG

  • Hal.: *PELUANGPermutasi Dengan Beberapa Unsur SamaAda berapa cara untuk membuat susunan huruf yang berbeda dari kata MAMA?.Jawab==Selanjutnya perhatikan bahwa=

    PELUANG

  • Hal.: *PELUANGBerapa banyak cara untuk membuat susunan huruf dari kata KAKAKKU?JawabSecara umum, dengan Karena ada 4K, 2A, dan 1U, maka banyaknya cara = Permutasi Dengan Beberapa Unsur Sama

    = = 105 caraSecara matematika