questoes de fisca

– 49

FRENTE 1 FÍSICA

MÓDULO 11 33 Potência

1. (UFSC) – Em uma indústria, deseja-se transportar 64 caixas demesmo peso e tamanho do piso térreo até um nível superior. Estetrabalho pode ser realizado por três métodos diferentes:

1) As caixas serão carregadas, uma a uma, por operários subindo a escada;2) As caixas serão colocadas sobre uma esteira rolante com

movimento uniforme;3) Em uma única operação, as caixas serão elevadas por um guindaste.

Nos métodos 1 e 3, as caixas partem do repouso e voltam ao repouso.O método 3 para elevar as caixas é o mais rápido e o método 1, omais lento.

Em relação às situações apresentadas, classifique cada proposiçãocomo verdadeira (V) ou falsa (F).1. ( ) No método 1, o trabalho realizado é 64 vezes maior do que no

método 3.2. ( ) O trabalho realizado contra a força gravitacional é o mesmo

em todos os três métodos.3. ( ) O maior trabalho é realizado pelo guindaste (método 3), pois

as caixas estão empilhadas.4. ( ) A potência utilizada é quatro vezes maior no método 1 em

relação ao método 3.5. ( ) A potência utilizada no método 2 é maior do que no método 1.A sequência correta de V e F é:a) F V F F F b) F V V F V c) V V F F Fd) F V F V F e) F V F F V

RESOLUÇÃO:1. ( F ) Nos três métodos, o trabalho é o mesmo e é dado por:

τmotor + τp = �Ecin

τmotor – Mgh = 0 ⇒

2. ( V )

3. ( F ) e 4 ( F )

Pot =

Como o método 3 é o mais rápido (menor �t ), corresponde ao de maiorpotência; porém, não podemos quantificar quantas vezes a potência émaior.

5. ( V ) Porque o tempo no método 2 é menor do que no método 1.

Resposta: E

2. (UFMS) – Um atleta, ao terminar o preaquecimento em umaacademia, sobre uma esteira horizontal, analisa as informaçõesindicadas no painel eletrônico da esteira, que indica o seguinte:Distância percorrida = 5,0 km; velocidade escalar média = 20,0 km/h;calorias gastas pelo atleta = 200 kcal. Considere 1cal = 4 J, e que toda a energia gasta pelo atleta foi pararealizar o trabalho sobre a esteira a uma potência constante. Assinale aalternativa correta.a) A força média, na direção horizontal, aplicada na esteira pelo atleta,

tem intensidade igual a 160N.b) A potência média realizada pelo atleta sobre a esteira, nesse

aquecimento, foi maior que 1,0 kW.c) A intensidade da força média, na direção horizontal, aplicada na

esteira pelo atleta, foi menor que 160N.d) A potência média realizada pelo atleta sobre a esteira, nesse

aquecimento, foi menor que 500W.e) O tempo que o atleta permaneceu sobre a esteira, em preaque -

cimento, foi de 30 minutos.

RESOLUÇÃO:1) Cálculo do tempo:

Vm = ⇒ 20,0 = ⇒ T = h = 15min = 900s

2) Cálculo da força média:τ = Fm . d

200 . 103 . 4 = Fm . 5,0 . 103 ⇒

3) Cálculo da potência média:

Potm = = (W) = kW

Resposta: A

τmotor = Mgh

τ–––�t

1–––4

5,0–––T

�s–––�t

Fm = 160 N

8–––9

200 . 103 . 4––––––––––

900

τ–––�t

C4_3oA_FISICA_Alelex_prof 10/06/11 14:01 Página 49

50 –

3. (PUCC – MODELO ENEM) – Considere o texto abaixo.

O diesel verde pode ser produzido pela ga sei ficação de biomassa —que ocorre quando se esquenta matéria orgânica até o ponto de ocorrera liberação de hidrogênio e monóxido de carbono — seguida daconversão dos compostos em hidrocar bonetos de cadeia longa. Oresultado é um combus tível automotivo líquido competitivo, que nãoacres centa virtualmente nenhum gás de efeito estufa à at mosfera.

(Adaptado de Scientific American. out 2006. p. 58)

O diesel verde, combustível automotivo líquido, tem calor decombustão 4,0 . 107 J/kg. O motor de um ca minhão desenvolvepotência de 1,5 . 105 W ao se usar esse combustível. Se o rendimentototal do funcio namento do caminhão é de 25%, a massa de diesel verdeconsumida por minuto é, em kg,a) 0,30 b) 0,45 c) 0,60 d) 0,90 e) 1,5

RESOLUÇÃO:

1) Pot = ⇒ 1,5 . 105 = ⇒

2) � = ⇒ 0,25 = ⇒

3) 1kg............ 4,0 . 107Jm............... 3,6 . 107J

m = (kg) ⇒

Resposta: D

4. (VUNESP – MODELO ENEM) – A intensidade de radiação solarque chega logo acima da superfície da Terra, conhecida como constantesolar, tem um valor de 1350 W/m2. Em um dia nublado, no qual apenas50% da radiação solar atinge o solo de uma dada região, a quantidadede ener gia que chega ao teto de um edifício, cuja super fície tem 500m2,se for aproveitada em 40% por células fotovoltaicas, pode alimentarum total de lâmpadas de 100W da ordem dea) 135 b) 675 c) 1350 d) 6750 e) 13500

RESOLUÇÃO:

1) 50% da radiação: 675 W/m2

2) 1m2 ………… 675 W

500m2 ……… P

P = 337 500W

3) 40% de P = 135000 W

Esta potência corresponde à de 1350 lâmpadas de 100W cada uma.

Resposta: C

Eu = 9,0 . 106JEu

––––60

Eu––––

Δt

Et = 3,6 . 107J9,0 . 106

–––––––––Et

Eútil––––––Etotal

3,6 . 107

–––––––––4,0 . 107

m = 0,90kg


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5. (PUC-PR – MODELO ENEM) – A energia muscular resulta datransformação das substâncias armazenadas no organismo humano. Aenergia que consumimos vem dos alimentos que ingerimos. Porexemplo, um grama de carboidrato ou de proteína contém cerca de 4kcal.Já um grama de gordura contém bem mais que isso, cerca de 9kcal.

O consumo de energia por uma pessoa adulta na forma de alimentosé de aproximadamente 2400 kcal por dia. Essa energia é usada paramanter nosso organismo em funcionamento, como coração, pulmões eos demais órgãos internos, e também para fornecer alguma capacidadede trabalho externo, que é feito durante praticamente todo o dia.

Em condições de repouso, cerca de 30% da energia é consumidapelos músculos esqueléticos e praticamente outro tanto é consumidapelos órgãos abdominais. Em repouso, o cérebro consome cerca de 20%e o coração 10% da energia total consumida pelo corpo. Adote 1 calequivalente a 4J e g=10m/s2 para responder à questão.Marque a alternativa correta:a) Dado o consumo normal de uma pessoa em um dia, em repouso o

cérebro apresenta uma potência de 2W.b) Para conseguirmos as 2400kcal durante o dia, precisamos consumir

cerca de 300g de carboidrato ou a metade disso em gordura ou umasaudável (e de preferência apetitosa) mistura dessas coisas.

c) A energia consumida em um dia não seria suficiente para elevarum corpo de massa de 1,0 t até uma altura de 10m.

d) Se calcularmos a potência do corpo tendo como base a energiaconsumida em um dia, obteremos um valor de aproximadamente111W.

e) Considere um atleta de 80kg que passa cerca de 4 horas do dia ematividade de treino, por exemplo, subindo uma escada a uma taxade 0,25m/s (só um bom atleta consegue isso). Dessa forma, eleteria consumido mais energia que o valor normal de consumo deuma pessoa adulta.

RESOLUÇÃOa) ( F ) E = 2400 kcal/d

cérebro: 20% de 2400 kcal = 480 . 103 cal = 1,92 . 106J

P = = � 22W

b) ( F ) 1g............... 4kcal300g............... EE = 1200 kcal

c) ( F ) E = 2400kcal = 2,4 . 106cal = 9,6 . 106JE’ = mgh = 1,0 . 103 . 10 . 10 = 1,0 . 105J

Em condições de repouso, 90% da energia dos alimentos é consumida,sobrando apenas 10% para trabalho externo.

τ = 0,1 E = 9,6 . 105J, que é suficiente para elevar o corpo

d) ( V ) Pot = = = 111 W

e) ( F ) Pot = = = mgV

Pot = 800. 0,25 (W) = 200WE = Pot . �t = 200 . 14400JE = 2,88 . 106JEste valor é menor que 9,6 . 106J

6. (VUNESP) – Numa pequena usina hidroelétrica, a vazão da águaé da ordem de 1,0 . 103m3/s, caindo de uma altura de 40m.Considerando-se 1,0 . 103kg/m3 a densidade da água, 10m/s2 o móduloda acele ração da gravidade e 90% o rendimento da usina, a potênciaútil da usina é, em MW,a) 3,6 b) 36 c) 40 d) 360 e) 400

RESOLUÇÃO:

1) PotT = =

m = � Vol

PotT = � g H, em que = Z (vazão da água)

PotT = 1,0 . 103 . 1,0 . 103 . 10 . 40 (W)PotT = 4,0 . 108W = 400 . 106W = 400 MW

2) � =

PotU = � PotT = 0,90 . 400 MW

Resposta: D

τP–––Δt

mgh ––––

Δt

Vol––––

Δt

PotT = � Z g H

PotU–––––PotT

PotU = 360 MW

Vol––––

Δt

E–––�t

1,92 . 106J–––––––––8,64 . 104s

E–––�t

9,6 . 106J–––––––––8,64 . 104s

τ–––�t

mgH––––––

�t


52 –

Energia Mecânica I MÓDULO 11 44

1. São consideradas fontes alternativas e/ou renováveis de energia:a) III, IV, V, VI e VII, apenas. b) I, III, IV e VI, apenas.c) II, V, VI e VII, apenas. d) III, V, VI e VII, apenas.e) todas as fontes.

RESOLUÇÃO:As fontes de energia renováveis são aquelas capazes de se recuperar e,portanto, virtualmente inesgotáveis.São renováveis:a) Energia hidraúlicab) Biomassa (origem animal ou vegetal)c) Energia solard) Energia eólicae) Energia geotérmicaf) Energia maremotrizg) Energia do hidrogênio

São fontes de energia não renováveis ou que vão esgotar-se:a) Energia nuclearb) Combustíveis fósseisc) Petróleo

d) Gás naturale) Carvão mineral

Resposta: D

1. (VUNESP-MODELO ENEM) – Analise atentamente as afirmações contidas na tabela, que apresenta as características mais relevantes dasprincipais fontes geradoras de energia elétrica, para responder à questão de número 1.

FONTE OBTENÇÃO USOS

I. PetróleoMatéria resultante de transformações químicas de fósseisanimais e vegetais. Extraído em reservas marítimas oucontinentais.

Produção de energia elétrica. Matéria-prima da gasolinae do diesel e de outros produtos como plástico, borrachasintética, ceras, tintas, gás e asfalto.

II. Gás NaturalOcorre na natureza, associado ou não ao petróleo. A pressãonas reservas impulsiona o gás para a superfície, onde écoletado em tubulações.

Aquecimento; combustível para geração de eletricidade,veículos, caldeiras e fornos; matéria-prima de derivadosdo petróleo.

III. HidroeletricidadeA energia liberada pela queda de grande quantidade de águarepresada move uma turbina que aciona um geradorelétrico.

Produção de energia elétrica.

IV. Carvão MineralMatéria que resulta das transformações químicas de grandesflorestas soterradas. Extraído em minas subterrâneas ou acéu descoberto em bacias sedimentares.

Produção de energia elétrica. Aquecimento. Matéria-prima de fertilizantes.

V. EólicaO movimento dos ventos é captado por hélices ligadas auma turbina que aciona um gerador elétrico.

Produção de energia elétrica. Movimentação demoinhos.

VI. SolarLâminas ou painéis recobertos com material semicondutorcapturam a luminosidade recebida do Sol para gerar tensãoelétrica.

Produção de energia elétrica. Aquecimento.

VII. BiomassaA matéria orgânica é decomposta em caldeiras ou embiodigestores. O processo gera gás e vapor, que acionamuma turbina e movem um gerador elétrico.

Aquecimento. Produção de energia elétrica. Produçãode biogás ou gás natural (metano).

(Diponível em: <http://www.guiafloripa.com.br/energia/energia/fontes_alternativas.php>.Adaptado)


– 53

2. (VUNESP-MODELO ENEM) – Avalia-se que 25% da energiafornecida pelos alimentos é destinada, pelo nosso organismo, paraatividades físicas. A energia restante destina-se à manutenção dasfunções vitais, como a respiração e a circulação sanguínea, ou édissipada na forma de calor, através da pele. Uma barra de chocolatede 100g pode fornecer ao nosso organismo cerca de 470 kcal. Suponhaque uma pessoa de massa 70 kg quisesse consumir a parcela disponívelda energia fornecida por essa barra, para subir uma escadaria. Sabendo-se que cada degrau dessa escadaria tem 25 cm de altura, admitindo-seg = 10 m/s2 e sendo 1,0cal = 4,2J, pode-se afirmar que o número dedegraus que essa pessoa deveria subir é dea) 7000 b) 2820 c) 700 d) 470 e) 28

RESOLUÇÃO:1) E = 470 kcal = 470 . 103 . 4,2J = 1974 . 103J

2) E’ = mg H E’ = 0,25 E0,25 . 1974 . 103 = 70 . 10 . HH = 705m

3) H = nh705 = n. 0,25

Resposta: B

3. (UNESP-MODELO ENEM) No final de dezembro de 2004, umtsunami no Oceano Índico chamou a atenção pelo seu poder dedestruição. Um tsunami é uma onda que se forma no oceano,geralmente criada por abalos sísmicos, atividades vulcânicas ou pelaqueda de meteoritos. Este foi criado por uma falha geológica reta,muito comprida, e gerou ondas planas que, em alto mar, propagaram-se com comprimentos de onda muito longos, amplitudes pequenas secomparadas com os comprimentos de onda, mas com altíssimasvelocidades. Uma onda deste tipo transporta grande quantidade deenergia, que se distribui em um longo comprimento de onda e, por isso,não representa perigo em alto mar. No entanto, ao chegar à costa, ondea profundidade do oceano é pequena, a velocidade da onda diminui.Como a energia transportada é praticamente conser vada, a amplitudeda onda aumenta, mostrando assim o seu poder devastador. Considereque o módulo da velocidade da onda possa ser obtido pela relação v = ��hg,em que g = 10,0m/s2 e h são, respectivamente, o módulo da aceleração dagravidade e a profundidade no local de propagação.A energia da onda podeser estimada pela relação E = kvA2, em que k é uma constante depropor ciona lidade e A é a amplitude da onda. Se o tsunami for geradoem um local com 6 250m de profundidade e com amplitude de 2,0m,quando chegar à região costeira, com 10,0m de profundidade, suaamplitude seráa) 14,0m b) 12,0m c) 10,0m d) 8,0m e) 6,0m

RESOLUÇÃO:Considerando-se a conservação da energia do tsunami, vem:E2 = E1 ⇒ kv2 A2

2 = kv1 A12

k ��gh2 A22 = k ��gh1 A1

2

Da qual: � �2=

Sendo A1 = 2,0m, h1 = 6250m e h2 = 10,0m, calculemos a amplitude A2 daonda na região costeira.

� �2= ⇒ � �2

= 25

= 5,0 ⇒

Resposta: C

4. (UnB)

A figura acima mostra uma criança descendo em um toboágua.Admitindo-se que ela é liberada do topo, a uma altura h = 8,0m emrelação à base, com velocidade inicial igual a zero, que a aceleração dagravidade tem módulo igual a 10m/s2 e desconsiderando-se as forçasde atrito, então o módulo da velocidade da criança na parte mais baixado toboágua será mais próximo dea) 13m/s b) 18m/s c) 24m/s d) 27m/s e) 30m/s

RESOLUÇÃO:Ef = Ei

= mg H

V = ��2g H

V = �� 2 . 10 . 8,0 (m/s)

V = ��160 m/s

V = 4��10 m/s = 4 . 3,2 (m/s)

V � 13 m/s

Resposta: A

n = 2820

A2–––A1

A2––––2,0

A2 = 10,0m

h1––––h2

A2––––2,0

A2–––2,0

6250––––10,0

mV2––––

2


54 –

5. (FCC) – Um corpo de massa m = 500 gramas é abandonado, apartir do repouso, de uma altura de 2,0m diretamente acima de umamola não deformada, cuja constante elástica vale 100 N/m. O efeitodo ar é desprezível e não há perda de energia mecânica na colisão entreo bloco e a mola elástica. A massa da mola é desprezível.

Considerando-se g = 10m/s2, a máxima deformação que o corpoprovocará na mola após atingi-la, em centímetros, valea) 60 b) 55 c) 50 d) 45 e) 40

RESOLUÇÃO:

(ref. em B)

= mg (H + x)

= 5,0 (2,0 + x)

10x2 = 2,0 + x

10x2 – x – 2,0 = 0

x =

Resposta: C

6. (UnB)

A figura mostra uma situação em que uma pessoa de massa 50 kg caiverticalmente, a partir do repouso, da janela do quarto andar de umprédio. Na distância de 15,0m dessa janela, existe uma rede desalvamento elástica que ficou 1,0m deformada após capturar a pessoae esta ser levada ao repouso. Com base nessa situação hipotética e nasleis de Newton, desprezando-se o atrito com o ar e considerando-seque a aceleração gravitacional é constante e com módulo igual a10m/s2, assinale a opção correta:a) O módulo da velocidade do corpo da pessoa ao tocar na rede é

igual a 10m/s.b) O corpo do indivíduo, após tocar na rede, sofreu uma desaceleração

constante cujo módulo é igual a 7,5m/s2.c) Para diminuir os efeitos devidos à desaceleração sofrida pelo corpo,

é correto utilizar redes com valores de coeficiente de elasticidademaiores que o valor da rede usada nessa situação, as quais sedeformariam mais que 1,0m.

d) A força gravitacional que atrai o corpo para o solo não éconservativa.

e) A constante elástica associada à rede vale 1,6 . 104N/m

RESOLUÇÃO:a) ( E )

(ref. em B)

= mg H0

VB = �� 2 . g H0

VB = ��2 . 10 . 15,0 (m/s)

VB = �� 300 m/s

VB = 10 ��3 m/s

b) ( E ) A desaceleração não é constante.c) ( E ) Se o coeficiente de elasticidade for maior, a deformação da mola

será menor e a desaceleração terá módulo maior.d) ( E ) A força peso é conservativa.e) ( V )

(ref. em C)

= mg H1

= 500 . 16,0

k = 1,6 . 104 N/m

Resposta: E

EA = EB

kx2–––2

100x2–––2

1� �� 1 + 80 (m)––––––––––––––

20

x = 0,50 m = 50 cm

EB = EA

mVB2

–––––2

EC = EA

kx2–––2

k(1,0)2–––––

2


– 55

1. (UFPB-MODELO ENEM) – Pai e filho são aconselhados a correrpara perder peso. Para que ambos percam calorias na mesmaproporção, o instrutor da academia sugeriu que ambos desenvolvam amesma quantidade de movimento. Se o pai tem 90kg e corre a umavelocida de escalar de 2,0m/s, o filho, com 60kg, deverá correr a:a) 1,0m/s b) 2,0m/s c) 3,0m/sd) 4,0m/s e) 5,0m/s

RESOLUÇÃO:

Qpai = Qfilho

mpVp = mf Vf

90 . 2,0 = 60Vf

Resposta: C

2. (MODELO ENEM) – Considere uma roda gigante commovimento de rotação uniforme e formada por oito unidadessimetricamente dispostas, como indica a figura.

Todas as unidades são formadas pela cadeira e por uma pessoa e têmpesos iguais. Considere um sistema de referência fixo no solo terrestre, supostohorizontal.Analise as proposições a seguir:(1) A quantidade de movimento de cada unidade permanece constante.(2) A quantidade de movimento total do sistema, formado pelas oito

unidades, permanece constante.(3) A energia mecânica de cada unidade permanece constante.(4) A energia mecânica total do sistema, formado pelas oito unidades,

permanece constante.(5) A força resultante em cada unidade não realiza trabalho.

Somente está correto o que se afirma em:a) (2) e (4) b) (4) e (5) c) (1) e (3)d) (2) , (4) e (5) e) (1) , (3) e (5)

RESOLUÇÃO:(1) FALSA. Cada unidade tem movimento circular e uniforme; a quanti -

dade de movimento tem módulo constante e direção variável.

(2) VERDADEIRA. As unidades simétricas (1 e 5) , (2 e 6) , (3 e 7) , (4 e 8)têm quantidades de movimento com módulos iguais, mesma direção esentidos opostos, com soma vetorial nula.Portanto, a quantidade de movimento total é constante e é nula.

(3) FALSA. A energia cinética é constante e a energia potencial varia.

(4) VERDADEIRA. A energia cinética de cada unidade é constante equando uma unidade sobe uma distância H, a unidade simétrica descea mesma distância H; portanto, a variação de energia potencial é nulae a energia mecânica total do sistema é constante.

(5) VERDADEIRA. A força resultante em cada unidade é centrípeta e, porser perpendicular à trajetória, não realiza trabalho.

Resposta: D

3. (MODELO ENEM) – O gráfico da figura mostra a intensidade daforça que uma raquete aplica em uma bola de tênis de massa m = 50g.Antes e após a colisão, a bola se move em uma direção horizontal (des -preza-se o efeito do peso durante a interação entre a bola e a ra quete).Imedia tamente antes da colisão, a bola se move para a direita comvelocidade de módulo 20m/s. Imediatamente após a colisão, a bola semove para a esquerda com velocidade de módulo V.

O valor de V, em m/s, éa) 10 b) 20 c) 40 d) 60 e) 80

RESOLUÇÃO:1) I = Área (F x t)

I = (N.s) = 2,0N . s

2) TI: Ibola = ΔQbola

Ibola = m ΔV

2,0 = 50 . 10–3ΔV

ΔV = (m/s) = 40m/s

Vf = 3,0m/s

2,0 . 10–2 . 200–––––––––––––

2

2,0 . 103––––––––

50

Impulso e Quantidade de MovimentoMÓDULO 11 55


56 –

3)

ΔV = V – V040 = V – (–20)

Resposta: B

4. (UNESP) – Em um teste de colisão, um auto mó vel de massa 1,5 . 103 kgco lide frontalmente com uma pa re de de tijolos. A velo cidade doautomóvel, anterior ao impacto, tinha módulo igual a 15,0m/s.Imediatamente após o im pacto, o veículo é jogado no sentidocontrário ao do movimento inicial, com veloci dade de módulo 3,0m/s.Se a co li são teve du ra ção de 0,15s, a força média exercida sobre o auto -mó vel durante a colisão teve intensidade igual a:a) 0,5 . 104 N b) 1,0 . 104 Nc) 3,0 . 104 N d) 1,5 . 105 Ne) 1,8 . 105 N

RESOLUÇÃO:

|V0| = 15,0m/s e |Vf| = 3,0m/s

Orientando-se positivamente para a esquerda, temos:

V0 = –15,0m/s; Vf = 3,0m/s; ΔV = Vf – V0 = 18,0m/s

Aplicando-se o teorema do impulso:

I→

carro = ΔQ→

carro

Fm Δt = m ΔV

Fm . 0,15 = 1,5 . 103 . 18,0

Resposta: E

5. (UFPA) – Considere um balanço de compri mento L, bem mais levedo que uma criança de mas sa M, e um pai que a empurra, soltando obalanço, como é comum, na vertical, sua posição mais baixa. Sendo go módulo da aceleração gravitacional, a inten sidade do impulso queele deve dar para que a criança se eleve até uma inclinação �, comoestá ilustrado abaixo, será expressa por

a) M ��gLsen � b) 2M (1 + cos �) ��gL

c) M ��2gL(1 – cos �) d) M sen � ��gL

e) M ��gL(3 + 2cos �)

Nota: Despreze o efeito do ar.

RESOLUÇÃO:1) Cálculo da velocidade da criança, na posição mais baixa, imediatamente

após o impulso do pai.Desprezando-se o efeito do ar, o sistema é conservativo e teremos:

h = L – L cos �h = L (1 – cos �)

(ref. em A)

= Mgh

VA2 = 2gL (1 – cos �)

VA = ��2gL (1 – cos �)

2) Aplicando-se o teorema do impulso:Icriança = ΔQcriança

Icriança = M VA = M ��2gL (1 – cos �)

Resposta: C

V = 20m/s

Fm = 1,8 . 105N

EA = EB

MVA2

–––––2


– 57

6. (UFU) – Um corpo de 10,0kg desloca-se em uma trajetória

retilínea, horizontal, com uma velo cidade de módulo 3,0m/s, quando

passa a atuar sobre ele uma força resultante →F, cujo módulo varia de

acordo com o gráfico, formando um ângulo reto com a direção inicial

do movimento. Se →F é a única força que atua sobre o corpo e se sua

direção e sentido permanecem constantes, analise as seguintes

afirmações e respon da de acordo com o código que se segue.

I. A energia cinética do corpo no instante t = 6,0s é de 125J.II. O trabalho realizado pela força F no intervalo entre t = 0 e t = 6,0s

vale 80,0J.III. A quantidade de movimento do corpo no instante t = 6,0s tem

módulo igual a 70,0kg.m/s.a) Apenas I e II são corretas.b) Apenas I é correta.c) Apenas II e III são corretas.d) Apenas I e III são corretas.e) I, II e III são corretas.

RESOLUÇÃO:

1) IF = área (F x t)

IF = (6,0 + 2,0) (N . s) = 40,0N.s

2)→IF = Δ

→Qy

40,0 = 10,0Vy

3) V2 = Vx2 + Vy

2

4) Ec = = . (5,0)2 (J) = 125J

5) TEC: τF = ΔEcin

τF = (V2 – V02)

τF = (25,0 – 9,0) (J)

6) Q = mVQ = 10,0 . 5,0 (SI)Q = 50,0 kg . m/s

I. (V) II. (V) III. (F)

Resposta: A

10,0––––

2

Vy = 4,0m/s

V = 5,0m/s

10,0––––

2

mV2

––––2

m––2

10,0––––

2

τF = 80,0J


58 –

ColisõesMÓDULO 11 661. (FUVEST-SP) – Dois caixotes de mesma altu ra e mes ma massa, A

e B, podem movimentar-se so bre uma superfície plana, sem atrito.

Estando inicial mente A parado, próximo a uma parede, o caixote B

aproxima-se perpendicular mente à parede, com velocidade →V0,

provocando uma sucessão de colisões unidimensionais e elásticas no

plano da figura.

Após todas as colisões, é possível afirmar que os mó dulos dasvelocidades dos dois blocos serão apro ximadamentea) VA = V0 e VB = 0b) VA = V0 / 2 e VB = 2 V0c) VA = 0 e VB = 2 V0

d) VA = V0 / ��2 e VB = V0 / ��2e) VA = 0 e VB = V0

RESOLUÇÃO:1) Demonstre a troca de velocidades na colisão (caso ge né rico).

I) Qapós = Qantes

m V’A + m V’B = mVA + mVB

V’A + V’B = VA + VB (I)

II) Vaf = Vap

V’B – V’A = VA – VB (II)

(I) + (II): 2V’B = 2VA

Em I:

2) Na colisão entre B e A, sendo a colisão elástica e unidi mensional e asmassas iguais, haverá troca de velocidades entre A e B:

B fica em repouso e A adquire a velocidade V→

0 .

3) Na colisão de A com a parede, haverá inversão da velo ci dade de A, isto

é, a velocidade final de A, após a colisão com a parede, valerá –V→

0.

4) Na outra colisão entre A e B ocorre uma nova troca de velo ci da des, ficando

A em repouso e B com velocidade –V→

0.

Resposta: E

2. (CESGRANRIO) – Duas partículas, A e B, consti tuem um sistemaisolado. A massa de A vale mA = 1,0kg e a massa de B vale mB = 2,0kg.As partícu las A e B se deslocam em sentidos opostos com velocidadesescalares VA = 5,0m/s e VB = –2,0m/s. Após uma co lisãounidimensional, a velocidade escalar de A pas sa a ser V’A = –3,0m/s.O coeficiente de restituição nesta colisão vale:a) 0,50 b) 5,0/7,0 c) 1,0d) 7,0/5,0 e) 5,0/3,0

RESOLUÇÃO:

1) Qf = Qi

mAV’A + mBV’

B = mAVA + mBVB

1,0 (–3,0) + 2,0 V’B = 5,0 + (–4,0)

2,0 V’B = 4,0 ⇒

Vaf V’B – V’A2) e = –––– = –––––––––Vap VA – VB

2,0 – (–3,0)e = –––––––––––

5,0 – (–2,0)

Resposta: B

V’B = VA

V’A = VB

V’B = 2,0m/s

5,0e = ––––

7,0


– 59

3. Um carro A de massa 800kg e um carro B de massa 1200kg semovem perpendicularmente com veloci dades de módulos VA e VB,respectivamente. Os carros se movimentam em um plano horizontal evão colidir. Um perito policial, analisando as marcas deixadas pelospneus dos carros, conclui que, imediatamente após a colisão, os carrosse movem juntos com velocidade de módulo 10m/s.A velocidade comum dos carros forma com a velocidade inicial docarro B um ângulo de 53°, conforme mostra a figura.Dados: sen 53° = 0,80 e cos 53° = 0,60.

Os valores de VA e VB são dados por:a) VA = VB = 10m/sb) VA = VB = 20m/sc) VA = 10m/s e VB = 20m/sd) VA = 20m/s e VB = 10m/se) VA = 15m/s e VB = 30m/s

RESOLUÇÃO:No ato da colisão, o sistema é isolado e, portanto, haverá conservação daquantidade de movimento total.Na direção x, temos:

Qfx= Qix

(mA + mB) . V . cos 53o = mB . VB

2000 . 10 . 0,60 = 1200 . VB

Na direção y, temos:

Qfy= Qiy

(mA + mB) . V . sen 53o = mA . VA

2000 . 10 . 0,80 = 800 . VA

Resposta: D

4. (UFCG-PB-MODELO ENEM) O QUE ESCAPOU A ARISTÓTELES

Machado de Assis em Memórias Póstumas de Brás Cubas.

Outra coisa que também me parece metafísica é isto: – Dá-semovimento a uma bola, por exemplo; rola esta, encontra outrabola, transmite-lhe o impulso, e eis a segunda bola a rolar comoa primeira rolou. Suponhamos que a primeira bola se chama...Marcela, – é uma simples suposição; a segunda, Brás Cubas; – aterceira, Virgília. Temos que Marcela, recebendo um piparote dopassado, rolou até tocar em Brás Cubas – o qual, cedendo à forçaimpulsiva, entrou a rolar também até esbarrar em Virgília, quenão tinha nada com a primeira bola; e eis aí como, pela simplestransmissão de uma força, se tocam os extremos sociais, e seestabelece uma coisa que poderemos chamar solidariedade doabor recimento humano. Como é que este capítulo escapou aAristóteles?

Machado de Assis faz referência ao conhecimento físico ao usar deuma metáfora. Assinale a alternativa em que se faz um comentáriocorreto relacionando o conhecimento físico com essa metáfora:a) A metáfora do autor ficou prejudicada, pois não é possível a

conservação da quantidade de movimento em colisões;b) A descrição do choque frontal entre as bolas metafóricas “Marcela”

e “Brás Cubas” permite concluir que, se suas massas eram iguais ea quantidade de movimento se conservou, a “bola metafóricaMarcela” passou a ter uma velocidade duas vezes maior que a “bolametafórica Brás Cubas”;

c) A expressão “e eis a segunda bola a rolar como a primeira rolou”(linhas 3 e 4), supondo-se que a quantidade de movimento se tenhaconservado, implica que a primeira bola, após a colisão frontal,permaneceu em movimento;

d) Supondo-se que as bolas metafóricas “Marcela”, “Brás Cubas” e“Virgília” tenham massas iguais e que a quantidade de movimentose tenha conservado durante as colisões frontais, a última colisãoentre as bolas metafóricas “Brás Cubas” e “Virgília” foi comple -tamente inelástica;

e) Como força é uma interação entre corpos, a expressão “pela simplestransmissão de uma força” (linhas 9 e 10) refere-se, no conheci -mento físico, ao impulso de uma força provocando variação dequantidade de movimento.

RESOLUÇÃO:Nas colisões (sistema isolado), há troca de forças de interação e cada bolaaplica na outra um impulso que provoca variação na quantidade demovimento de cada bola.

Resposta: E

VB = 10m/s

VA = 20m/s

12345678910111213


60 –

5. (UnB-MODELO ENEM) – Relatório do Corpo de Bombeirosrevela que o número de acidentes com vítimas nos quais há ônibusenvolvidos, no estado do Rio de Janeiro, praticamente duplicou de2005 para 2006. Segundo as autoridades, esse crescimento tem duascausas principais: a imprudência dos motoristas, pela alta velocidadepor eles desenvolvida, e a falta de monitoramento diário docomportamento dos rodoviários pelas empresas, durante os trajetos.

O Globo, 22/5/2007 (com adaptações)

Tendo como base o texto acima e considerando-se os conceitos acercade choques e colisões, assinale a opção correta.a) No caso de haver uma colisão entre dois ônibus, o centro de massa

do sistema ficará sempre em repouso.b) Se ocorrerem deformações permanentes nos corpos envolvidos,

haverá conservação de energia mecânica.c) No caso de haver choque entre dois ônibus, a estrutura desses

veículos minimiza em parte os efeitos da colisão nos passageiros.d) Caso haja uma colisão frontal entre dois corpos, o módulo da

velocidade relativa desses corpos antes do choque será igual àdiferença entre os módulos das suas velocidades.

e) Na colisão não há produção de energia térmica.

RESOLUÇÃO:a) ( F ) No ato da colisão, desprezando-se as forças externas, o centro de

massa terá velocidade constante e somente será nula se a quanti -dade de movimento total do sistema for nula.

b) ( F ) Uma parte da energia mecânica é transformada em trabalho dedeformação.

c) ( V ) Parte da energia cinética dos ônibus é usada como trabalho dedeformação dos veículos e minimiza o efeito nos passageiros.

d) ( F ) Vrel = � Va � + � Vb �e) ( F ) A energia cinética é transformada em térmica, sonora e trabalho

de deformação permanente.

Resposta:C

6. (UFPA-MODELO ENEM) A fotografia mostrada abaixo expõe oresultado de uma imprudência. Um carro de massa igual a umatonelada, ao tentar ultrapassar um caminhão, acabou colidindo de frentecom outro carro, de massa 800 kg, que estava parado no acostamento.Em virtude de a estrada estar muito lisa, após a colisão os carros semoveram juntos em linha reta, com uma velocidade de módulo 54 km/h.

Admitindo-se que a força que deformou os veículos atuou durante umtempo de 0,1s, são feitas as seguintes afirmações para a situaçãodescrita:I. O choque é completamente inelástico e, por isso, não há

conservação da quantidade de movimento.II. O módulo da velocidade do carro de uma tonelada antes da colisão

era de 97,2 km/h.III.A intensidade do impulso atuante em cada carro, na colisão, foi de

1,2 . 104 N. s .IV. A intensidade da força média que deformou os veículos foi de

1,2 . 103 N.

Estão corretas somentea) I e IIb) II e IIIc) III e IVd) I, II e IIIe) II, III e IV

RESOLUÇÃO:I ( F ) A colisão é perfeitamente inelástica, porém, há conservação da

quantidade de movimento do sistema no ato da colisão.

II ( V ) Qapós = Qantes

(M1 + M2)vf = M1V1

1800 . 54 = 1000 . V1

III ( V ) TI : I = �QI = m2Vf

I = 800 . (SI)

IV ( F )

I = Fm . �t

1,2 . 104 = Fm . 0,1

Resposta: B

V1 = 97,2 km/h

54–––3,6

I = 1,2 . 104 N . s

Fm = 1,2 . 105 N


– 61

Leis de KeplerMÓDULO 11 771. (UESPI) – Assinale a alternativa correta com relação às leis deKepler para o movimento de pla netas.a) As três leis de Kepler são o resultado de obser vações de natureza

puramente empírica, que contrariam a Mecânica Newtoniana.b) As leis de Kepler baseiam-se no fato de que a força gravitacional

entre planetas varia com o inverso do cubo da distância entre oscentros de tais planetas.

c) A primeira lei de Kepler diz que as órbitas descri tas pelos planetassão circunferências perfeitas.

d) A segunda lei de Kepler diz que o módulo da velocidade detranslação de um planeta ao redor do Sol é constante.

e) A terceira lei de Kepler diz que a razão entre o quadrado do períodode revolução de um planeta ao redor do Sol e o cubo do semieixomaior da trajetória é uma constante que depende da massa do Sol.

RESOLUÇÃO:a) FALSA.

As leis de Kepler estão de acordo com a Mecânica Newto niana.

b) FALSA.As leis de Kepler não tratam da força gravitacional.

c) FALSA.As órbitas são elípticas.

d) FALSA.A velocidade de translação somente teria módulo cons tante se a órbita fosse circular. A velocidade areolar é que permanece constante.

e) VERDADEIRA.

R3 G MSol––––– = K = ––––––––T2 4π2

Resposta: E

2. (VUNESP - MODELO ENEM) – Segue-se um trecho de um textode divulgação científica publicado em artigo de jornal.

Unidos à necessidade ‘tribal’ de organização, certos fenômenosnaturais se manifestam ordenadamente. Na aparição diurna do Sol,no ciclo anual das estações ou na volta periódica dos planetas, anatureza exibe, de forma aconchegantemente previsível, ciclos queajudam a organizar a nossa vida.

(Folha de S. Paulo)

Os ciclos aos quais se refere o texto estão relacionados, respectivamente,a(o):a) movimento de rotação da Terra em torno de seu eixo; distância da

Terra ao Sol; movimento dos planetas em torno do Sol.b) movimento de translação do Sol; movimento de rotação da Terra

em torno de seu eixo; movimento dos planetas em torno do Sol.c) movimento de rotação da Terra em torno do seu eixo; inclinação do

eixo de rotação da Terra; movimento dos planetas em torno do Sol.

d) movimento de translação da Terra em torno do Sol; inclinação doeixo de rotação da Terra; movimento de rotação dos planetas.

e) movimento de rotação do Sol; distância da Terra ao Sol; movimentode translação da Terra em torno dos planetas.

RESOLUÇÃO:1) Aparição diurna do Sol: movimento de rotação da Terra.2) Ciclo anual das estações: inclinação do eixo de rotação da Terra.3) Volta periódica dos planetas: movimento de translação dos planetas

em torno do Sol.Resposta: C

3. (VUNESP - MODELO ENEM) – Nicolau Copérnico, JohannesKepler, Galileu Galilei e Isaac Newton são nomes fundamentais naconsolidação da visão heliocentrista do universo. Propuseram modelose descobriram leis que descrevem o movimento planetário e a interaçãoentre os astros do Universo. Sobre suas colaborações no desenvolvi -mento da história da astronomia e da gravitação, é correto afirmar quea) Copérnico propôs um modelo de Universo que estava de acordo

com o modelo dos epiciclos de Ptolomeu na descrição do sistemasolar.

b) discípulo de Tycho Brahe, importante astrônomo dinamarquês daantiguidade, Kepler descobre a Lei da Gravitação Universal,colaborando para fazer ruir definitivamente a teoria geocentrista.

c) Isaac Newton propõe suas históricas três leis para o movimentoplanetário. A primeira delas, baseada em dados observacionais,define como elíptica a trajetória dos planetas ao redor do Sol.

d) por ser altamente religioso, Kepler viu-se diante de um conflito pordefender um modelo de Universo que se opunha ao defendido pelaIgreja na época. Decidiu, apesar disso, ser fiel à ciência e abraçar omodelo heliocentrista.

e) Galileu, em razão da defesa do modelo heliocentrista, é julgado pelaInquisição e, por causa das evidências demonstradas por ele comobservações do céu feitas com sua luneta, é considerado inocente elibertado.

RESOLUÇÃO:a)( F ) O modelo de Copérnico é heliocêntrico e o de Ptolomeu é

geocêntrico.b)( F ) A lei da gravitação universal foi descoberta por Isaac Newton.c)( F ) A trajetória elíptica dos planetas foi enunciada por Kepler.d)( V )e)( F ) Galileu foi condenado e morreu em prisão domiciliar.

Resposta: D


62 –

4. Seja R o raio da Terra; considere a órbita da Lua, em torno do centroda Ter ra, como circular, de raio 60R, e o período de 27 dias.Considere também um satélite estacionário da Terra, utili za do emtelecomu ni cações.Julgue os itens a seguir.I. O satélite pode estar acima da cidade de Ma ca pá.II. A órbita do satélite é circular.III. O período do satélite é de 1d.IV. O raio de órbita do satélite é aproximadamente igual a 6,7R.

Responda mediante o código:a) Todos os itens estão corretos.b) Estão corretos apenas os itens I, II e III.c) Apenas o item IV é falso.d) Está correto apenas o item IV.e) Todos os itens são falsos.

RESOLUÇÃO:Para que um satélite seja estacionário, há três condições:

I. Correto. Órbita contida no plano equa torial da Terra: pode ficaracima de Macapá porque essa cidade está si tuada na Linha doEquador Ter restre.

II. Correto. Órbita circular para que o movimento de translação seja uni -for me.

III. Correto. Período de translação igual ao período de rotação da Terra(1d = 24h).

IV. Correto. O raio de órbita é dado pela 3.ª Lei de Kepler:

, em que ⇒

Resposta: A

5. (UnB-MODELO ENEM)A Folha de S. Paulo noticiou, em setembro de 2003, que

astrônomos descobriram, por meio do telescópio espacial Hubble,duas das menores luas já vistas ao redor de Urano. (...) Esses satélitestêm, respectivamente, 16 e 12 quilômetros de diâmetro. (...) O maiordeles, batizado temporariamente de S/2003 U1, orbita (...) a 97 milquilômetros da superfície de Urano e leva 22 horas e 9 minutos paradar a volta no planeta. O menor (S/2003 U2) está a apenas 74 milquilômetros da superfície do planeta e sua translação ao redor deleleva 14 horas e 50 minutos. Esse satélite orbita em um verdadeirocampo lunar uraniano, habitado por outras 11 luas.

Folha de S. Paulo, set./2007 (com adaptações)

Tendo o texto acima como referência inicial, julgue os itens a seguir.I. Conhecendo-se o período de revolução de uma das luas

mencionadas no texto, bem como o raio médio de sua órbita emtorno de Urano, pode-se estimar a massa desse planeta.

II. A lua S/2003 U1 tem um período de revolução maior porque temuma massa maior que a lua S/2003 U2.

III.A medida do período de uma das duas luas citadas no texto pode serfeita por observação direta.

IV. O movimento orbital das duas luas em torno de Urano não éperturbado pela presença das outras luas.

Estão certos apenas os itensa) I e II. b) I e III. c) II e IV.d) III e IV. e) I e IV.

RESOLUÇÃO:I) ( V ) FG = Fcp

= m�2R ⇒ �2 =

� �2= ⇒ =

II) ( F ) O período independe da massa do satélite.III) ( V )IV) ( F )Resposta: B

6. (PUC-SP) – A sonda Galileo terminou sua tarefa de capturar ima gensdo planeta Júpiter quando, em 29 de setembro de 2004, foi lançada emdireção ao planeta depois de orbitá-lo por um intervalo de tempocorrespondente a 8 anos terrestres. Consi deran do-se que Júpiter está cer -ca de 5 vezes mais afastado do Sol do que a Terra, é correto afirmar que,nesse intervalo de tempo, Júpiter completou, em torno do Sol,a) cerca de 1,6 volta. b) menos de meia volta.c) aproximadamente 8 voltas. d) aproximadamente 11 voltas.

e) aproximadamente de volta.

RESOLUÇÃO:

De acordo com a 3.a Lei de Kepler, temos:

=

SendoRJ = 5 RTTT = 1 anoVem:

=

T2J = 125 ⇒

O número N de voltas que Júpiter completou em 8 anos é dado por:1 volta .............. 11 anos

N .............. 8 anos

Resposta: E

RS3 RL

3

–––– = ––––TS

2 TL2

RL = 60R

TL = 27d

TS = 1d

RS3 (60R)3

––– = ––––––1 36

60R 20RS = –––– = ––– R ⇒

9 3RS 6,7R

GMm–––––

R2

GM––––R3

2�––––

TGM––––R3

4�2––––T2

GM––––R3

M =4�2 R3––––––

GT2

3–––4

R3J––––

T2J

R3T––––

T2T

125 R3T––––––––

T2J

R3T––––

1

TJ 11 anos

8N = –––– 0,7311


– 63

Lei da Gravitação UniversalMÓDULO 11 881. (VUNESP) – Uma das forças mais comuns a que estamos subme -tidos na superfície da Terra é a de atração gravitacional, comumentedenominada peso. Quando assistimos a filmes que mostram o interiorde estações espaciais, uma cena sempre explorada é a de astronautas eobjetos flutuando no interior da cabine. Isso significa que, quando orbitando a Terra,a) os corpos materiais não possuem massa.b) os corpos materiais não possuem peso.c) a força centrípeta, que age sobre os componentes da estação, anula

o efeito do peso.d) a aceleração da gravidade é zero.e) todos os componentes da estação estão em queda livre, em relação

à Terra.

RESOLUÇÃO:Todo corpo em órbita (circular ou elíptica) está sob ação exclusiva da forçagravitacional aplicada pela Terra.A aceleração do corpo é a aceleração da gravidade nos pontos da órbita eo corpo está em uma eterna queda livre.

Resposta: E

2. (INEP-MODELO ENEM) – A música abaixo aborda um fenômenoda natureza conhecido por todos nós.

CANTO DO POVO DE UM LUGAR(Caetano Veloso)

Todo dia o sol se levantaE a gente canta

Ao sol de todo dia

Fim da tarde a terra coraE a gente chora

Porque finda a tarde

Quando a noite a lua mansaE a gente dança

Venerando a noite

Fonte: VELOSO, Caetano. Canto do povo de um lugar. Disponívelem: <www.caetanoveloso.com.br>. Acesso em: 15 ago. 2008.

Qual é o fenômeno cantado na música e por que ele ocorre?a) Nascer e pôr do Sol, causados pelo movimento de translação da

Terra.b) Estações do ano, causadas pelo movimento de translação do Sol.c) Estações do ano, causadas pelo movimento de rotação da Terra.d) Nascer e pôr do Sol, causados pelo movimento de rotação da Terra. e) Estações do ano, causadas pela inclinação do eixo de rotação da

Terra em relação ao plano de órbita.

RESOLUÇÃO:A sucessão de dia e noite é causada pelo movimento de rotação da Terra.Resposta: D

(MODELO ENEM) – Texto para as questões 3 e 4.

No mesmo século em que viveu Galileu, surgiu Isaac Newton(1642-1727), que conseguiu compilar todo o conhecimento até entãoformalizado sobre os movimentos dos corpos massivos em uma teoriabastante sólida. Esta teoria ficou conhecida como teoria newtonianaou teoria clássica. Newton, em sua mecânica, generalizou as três leisde Kepler para os corpos em movimento orbital, como enunciadas aseguir: I) todos os planetas descrevem órbitas elípticas com o Sol emum dos focos; II) a reta que une o Sol a um planeta varre áreas iguaisem tempos iguais; III) o quadrado do período de revolução dequalquer planeta é proporcional ao cubo da sua distância média aoSol. Com base nesses conhecimentos, Newton formalizou a lei dagravitação universal, a qual estabelece que todos os objetos noUniverso se atraem mutuamente, que a força entre dois deles édirecionada ao longo da linha que os une e que a magnitude dessa éproporcional ao produto das massas desses corpos e inversamenteproporcional ao quadrado da distância que os separa.

3. Na figura acima, considere que o tempo gasto pelo planeta parapercorrer a distância entre os pontos 1 e 2 é igual ao tempo gasto parapercorrer a distância entre os pontos 3 e 4. Com base nas ideias do textoe de acordo com a segunda Lei de Kepler, a razão entre as áreas A1 e A2,

isto é, , é igual a

a) b) c) d) 1 e) 2

RESOLUÇÃO:Em tempos iguais, as áreas varridas são iguais, de acordo com a 2a. Lei deKepler.Resposta: D

A1–––A2

1–––4

1–––2

3–––4


64 –

4. Ainda com relação aos princípios abordados no texto, se a massa da

Terra fosse reduzida à metade e o seu raio fosse diminuído de , onovo módulo da aceleração da gravidade seria igual a

a) metade do valor original. b) do valor original.

c) do valor original. d) 1,5 vez maior que o original.

e) igual ao valor do original.

RESOLUÇÃO:FG = P

= mg ⇒ g = ⇒ g’ = ⇒ g’ =

Resposta: C

Texto para as questões 5 e 6.

A situação-problema abordada nesta questão consiste em analisar omecanismo de uma estrela tripla. Consideremos três estrelas, A, B eC, de mesma massa M, formando um sistema isolado. Em relação aum sistema de referência inercial, a estrela A está em repouso e asestrelas B e C executam movimentos circulares e uniformes de mesmoraio R em torno do centro de massa da estrela A.

A cada instante, as estrelas A, B e C estão sempre alinhadas.

Para determinar o módulo V da velocidade das estrelas B e C,considere as seguintes informações:(I) A força resultante nas estrelas B e C é centrípeta e tem intensidade

Fcp =

(II) A força gravitacional entre duas das estrelas tem intensidade F,dada por:

F = G

G = constante de gravitação universald = distância entre os centros de massa das estrelas

(III) A força resultante em cada estrela é a soma vetorial das forçasgravitacionais aplicadas pelas outras duas estrelas.

5. O valor de V é dado pela relação:

a) V= b) V= c) V=

d) V = e) V =

RESOLUÇÃO:

FCPB= FAB + FCB = + =

= ⇒ V2 = ⇒

Resposta: D

6. A energia cinética e a quantidade de movimento total do sistemaformado pelas três estrelas são dadas por:

a) EC = 0 e Q→

= 0→

b) EC = e Q→

= 0→

c) EC = d) EC =

� Q→

� = M � Q→

� =

e) EC =

Q→

= 0→

RESOLUÇÃO:

Para cada estrela (B e C), temos

ECB= EC

C= = . =

Q→

B = MV→

e Q→

C = –MV→

Ecintotal= EC

B+ EC

C=

Q→

total = Q→

B + Q→

C = 0→

Resposta: E

1–––4

2–––3

8–––9

GMm–––––

R2

GM–––––

R2

GM/2––––––––

3 �–– R�2

4

GM––––––––

9 2 . –––R2

16

g’ = 8 g–––9

M V2

–––––R

M2

–––d2

GM–––R

2GM–––––

R

1––2

GM–––R

1––2

5GM–––––

R

1––2

2GM–––––

R

GM2–––––

R2

GM2–––––4 R2

5 GM2–––––––

4 R2

M V2–––––

R

5 G M2–––––––

4 R2

5G–––4

M–––R

1 5 GMV = –– –– ––––

2 R

5––8

GM2–––––

R

5––4

GM2–––––

R

5GM–––––

R

5––4

GM2–––––

R

5GM–––––

R

M––2

5––4

GM2–––––

R

MV2––––

2

M–––2

1–––4

5GM––––

R

5–––8

GM2––––

R

5–––4

GM2–––R


– 65

1. (CEDERJ – MODELO ENEM) – O sarilho é uma má quina muitoutilizada para tirar água de poços. Ele é constituído por um cilindro debase circular que pode girar em torno do próprio eixo e que é acionadopor uma manivela à qual se aplica a força motriz f

→, per pendicular à

manivela. Enrolada no cilindro, há uma corda (inextensível e de massadesprezível) cuja extremidade está presa a um balde, como ilustra afigura 1. Sejam r = 15cm (o raio da base do cilindro) e b = 45cm (ocomprimento da manivela), como ilustra a figura 2. Considere asituação em que o balde com água está em equilíbrio.

Sabendo-se que o peso do balde, com a água que ele contém, é 60 N,o módulo da força motriz que mantém o equilíbrio é:a) 5,0 N b) 10 N c) 15 N d) 20 N e) 30 N

RESOLUÇÃO:O somatório dos torques, em relação ao centro do cilindro, deve ser nulo:P. r = f . b60 . 15 = f . 45

Resposta: D

2. (UMC – MODELO ENEM) – Foi Arquimedes, há mais de 2000anos, na Grécia, quem descobriu o princípio de transmissão da forçapor uma alavanca. Diz-se em Física que uma alavanca permite atransferência do momento de uma força, definido como o produto daintensidade da força pelo braço da alavanca: M = F.bPara se retirar um prego, como mostra a figura, seria necessária umaforça de intensidade F1=120N aplicada em A. Um operário quer reduziro esforço aplicando uma força de intensidade F2 = 80N para retirar oprego.

Nessas condições, de acordo com o princípio da alavanca, ele deveráaplicar F2a) 10 cm abaixo de Ab) 15 cm acima de Ac) 60 cm acima de Ad) no próprio ponto A, mas inclinado de 30º para baixoe) 10 cm acima de A

RESOLUÇÃO:Os momentos de F1 e F2, em relação ao ponto de apoio da peça, devem seriguais.

M1 = M2

F1 . b1 = F2 . b2

120 . 30 = 80 . b2

b2 = 45cm (15 cm acima de A)

Resposta: B

3. (VUNESP-FMTM-MG – MODELO ENEM) – O monjolo é umengenho rudimentar movido a água que foi muito utilizado paradescascar o café, moer o milho ou mesmo fazer a paçoca. Esculpido apartir de um tronco inteiriço de madeira, o monjolo tem, em umaextremidade, o socador do pilão, e, na outra extremidade, uma cavidadeque capta a água desviada de um rio. Conforme a cavidade se enchecom água, o engenho eleva o socador até o ponto em que, devido àinclinação do conjunto, a água é derramada, permitindo que o socadordesça e golpeie o pilão.

O centro de massa de um monjolo de 80 kg, sem água, encontra-se noponto A, deslocado 0,3 m do eixo do mecanismo, enquanto o centro demassa da água armazenada na cavidade está localizado no ponto B, a1,0 m do mesmo eixo. A menor massa de água a partir da qual omonjolo inicia sua inclinação é, em kg,a) 12 b) 15 c) 20 d) 24 e) 26

RESOLUÇÃO:

O monjolo está na iminência de girar quando o torque do peso da água e otorque do peso do monjolo, em relação ao apoio O, forem de mesmaintensidade.

f = 20N

EstáticaMÓDULO 11 99


66 –

Págua . d1 = Pmonjolo . d2

mg d1 = Mg d2

m . 1,0 = 80 . 0,3

Resposta: D

4. (UFPE) – A escada AB está apoiada numa pa rede sem atrito, noponto B, e encontra-se na imi nência de escorregar. O coeficiente deatrito estático entre a escada e o piso é 0,25. Se a distância de A até oponto O é igual a 45cm, qual a distância de B até O, em centímetros?a) 60cm b) 70cm c) 80cm d) 85cm e) 90cm

RESOLUÇÃO:

Para o equilíbrio:

1) Resultante nula: NA = P e FB = Fat = � NA = � P

2) Torque nulo em relação ao ponto A:

P . = FB . H

P . = 0,25 . P . H

Resposta: E

5. (UERJ) – A figura abaixo mostra um homem de massa igual a100kg próximo a um trilho de ferro AB, de comprimento e massarespectivamente iguais a 10,0 m e 350 kg.O trilho encontra-se em equilíbrio estático, com 60% do seu compri -mento total apoiado sobre a laje de uma construção.

Estime a distância máxima que o homem pode deslocar-se sobre o tri -lho, a partir do ponto C, no sentido da extremidade B, mantendo-o emequilíbrio.a) 1,5 m b) 2,5 m c) 3,0 m d) 3,5 m e) 4,0 m

RESOLUÇÃO:Quando a distância do homem ao ponto C for a máxima possível, o trilhoestará na iminência de tombar, e a força de reação normal da laje FN estaráconcentrada na extremidade C.

Para o equilíbrio do trilho, o somatório dos torques, em relação ao pontoC, deve ser nulo:

PT . dT = PH . x

350 . g . 1,0 = 100 g . x

Resposta: D

OA–––2

45–––2

H = 90cm

x = 3,5 m

m = 24 kg


– 67

1. (UnB – MODELO ENEM)

Na figura acima, está esquematizado um processo que pode ser usadopara determinar a densidade de um líquido, por meio de uma balançade braços iguais e um béquer graduado. Nas duas situações retratadas,a balança está perfeitamente equilibrada. Nesse contexto, a densidadedo líquido é igual aa) 10,0 g/cm3 b) 8,0 g/cm3 c) 4,0 g/cm3

d) 2,0 g/cm3 e) 0,25 g/cm3

RESOLUÇÃO:1) A massa do líquido, de acordo com a figura, vale 80 g.2) O volume do líquido corresponde a 2 unidades do copo, ou seja, 40 cm3.3) A densidade do líquido é dada por:

Resposta: D

2. (UnB - MODELO ENEM)

A figura acima mostra uma residência que é abastecida por uma caixa-d’água localizada a 5,0 m de altura em relação ao nível da tubulação dacasa. A aceleração da gravidade no local é constante e tem móduloigual a 10 m/s2; a densidade da água à pressão normal e à temperaturade 25ºC é de 1,0g/cm3 e a transmissão do líquido nos tubos é ideal esem forças resistivas ou turbulências.Com base nessas informações, é correto afirmar que a variação depressão, em 104 N/m2, da água na tubulação por conta da altura dacaixa de água em relação nível da tubulação da casa é igual aa) 1,0 b) 3,0 c) 5,0 d) 7,0 e) 8,0

RESOLUÇÃO:�p = �gH�p = 1,0 . 103 . 10 . 5,0 (Pa)�p = 5,0 . 104 Pa

Resposta: C

3. (UNESP-MODELO ENEM) – O esfigmomanômetro de Riva-Rocci foi um dos primeiros aparelhos desenvolvidos para se medir apressão arterial. Atualmente, em razão do mercúrio presente nessesaparelhos, eles vêm sendo substituídos por esfigmomanômetros eletrô -nicos, sem mercúrio, para reduzir impactos ambientais.Para uma pessoa saudável, a pressão arterial máxima equilibra a colunade mercúrio a uma altura máxima de 120 mm e a pressão arterialmínima equilibra a coluna de mercúrio a uma altura mínima de 80 mm.Se o esfigmomanômetro de Riva-Rocci utilizasse água ao invés demercúrio, quais seriam as alturas máxima e mínima, em milímetros,da coluna de água que seria equilibrada pelos valores máximos emínimos da pressão arterial de uma pessoa saudável?Considere que a densidade do mercúrio é 13 vezes maior que a da água.a) Hmín = 1040 mm ; Hmáx = 1560 mmb) Hmín = 80 mm ; Hmáx = 120 mmc) Hmín = 6,2 mm ; Hmáx = 9,2 mmd) Hmín = 1040 mm ; Hmáx = 2080 mme) Hmín = 860 mm ; Hmáx = 1560 mm

RESOLUÇÃO:p = �MgHM = �A g HA

HA = . HM

Hmín = 13 . 80 mm = 1040 mmHmáx = 13 . 120 mm = 1560 mm

Resposta: A

4. (UnB) – A figura I mostra um densímetro construído utilizando-semateriais de baixo custo, constituído de tubos transparentes e umaseringa de injeção. Para realizar o experimento, deve-se colocar cadaramo do densímetro em um recipiente contendo líquidos. Um deles, oda direita, contém água, e o outro, à esquerda, contém o líquido cujadensidade se quer determinar. O procedimento consiste em puxar oêmbolo da seringa e medir a altura alcançada pelos líquidos. A figuraII mostra um desenho esquemático desse dispositivo, destacando asalturas das colunas dos líquidos após o êmbolo ter sido puxado:hA = altura da água; hB = altura do outro líquido.

� = m

=80g

= 2,0 g/cm3––– –––––––V 40 cm3

�M––––�A

Hidrostática IMÓDULO 22 00


68 –

Considerando-se �B e �A as densidades do líquido e a da água, respec -tivamente, o valor correto de �B poderá ser obtido pela expressão

a) b) c)

d) e)

RESOLUÇÃO:Quando o êmbolo é puxado, a pressão interna do ar nos tubos fica menorque a pressão atmosférica e os líquidos são empurrados para cima.A pressão atmosférica será dada por:

patm = par + �gh

par + �AghA = par + �BghB

�AhA = �BhB

Resposta: D

5. (FUND. CARLOS CHAGAS) – No interior de uma bexiga deborracha inflada, o ar está a uma pressão levemente acima da pressãoatmosférica, que é de 1,0 atm, ou aproximadamente 1,0 . 105 Pa.

Para reduzir o volume dessa bexiga a do volume inicial, vamos

mergulhá-la na água de um lago profundo. Para isso, ela deverápermanecer a uma profundidade mais próxima de:a) 5 m. b) 7 m. c) 10 m. d) 12 m. e) 14 m.

Dados:g = 10 m/s2 dágua = 1,0 . 103 kg/m3

Considere a temperatura constante e o ar como gás perfeito.

RESOLUÇÃO:1) p0 V0 = p1V1 2) p1 = p0 + � g H

1,0 . 105 V0 = p1 . V01,5 . 105 = 1,0 . 105 + 1,0 . 103. 10 . H

15 = 10 + H

Resposta: A

6. (UnB) – A prensa hidráulica, um dos grandes inventos do serhumano, é usada para multiplicar forças em diferentes situações e temcomo base o Princípio de Pascal. A figura abaixo mostra um esquemade funcionamento de um elevador hidráulico, com líquido incompres -sível, que se baseia nesse princípio. Na situação representada na figura,a área A2 é 20 vezes maior que a área A1 e a força aplicada no pistãoP1 tem intensidade igual a 100 N.

Considerando as informações acima, julgue os itens a seguir.1) O Princípio de Pascal estabelece que as variações de pressão em

um líquido incompressível e em repouso, ou equilíbrio, transmitem-se integralmente para todos os pontos do líquido.

2) A força F2 exercida pelo pistão P2 sobre o carro tem intensidadeigual a 2,0.103 N.

3) Se o pistão P1 mover-se de uma distância igual a d1 para baixo,então o pistão P2 será deslocado de uma distância igual a um quartode d1 para cima.

4) O trabalho realizado pela força F2 para elevar um carro de massaigual a 1,0.103 kg a 1,0 m acima da posição inicial é igual a 0,33 kJ.

Dado: g = 10m/s2

A sequência correta de itens verdadeiros ( V ) e falsos ( F ) é:a) V V F F b) V F V F c) F V F Vd) F F V V e) V V V F

RESOLUÇÃO:1. ( V ) É o enunciado da Lei de Pascal.

2. ( V ) = ⇒ = 20 ⇒

3. ( F ) τf = τf 4. ( F ) τF2 = F2d2

F2d2 = F1d1 τF2 = 1,0 . 104. 1,0 ( J )

20 F1d2 = F1d1

Resposta : A

�AhB–––––hA

�AhA–––––hB

�AhB–––––hA

�AhA–––––hB

�AhA�–––––�2

hB

�B = �AhA–––––

hB

2–––3

2–––3

p1 = 1,5 . 105Pa H = 5m

F2–––F1

A2–––A1

F2–––100

F = 2,0.103 N

τF2 = 1,0 . 104 J

d2 =d1

––––20


– 69

1. (UESPI – MODELO ENEM) – Deseja-se verificar se um deter -minado líquido é álcool, cuja densidade, álcool, é conhecida. Para tanto,um cubo de plástico de massa M é construído e mergulhado numrecipiente com o líquido. O cubo é oco em seu interior, e nenhumlíquido pode penetrar nele. Caso o líquido em questão seja álcool, ocubo deve ficar em equilíbrio totalmente submerso. Para que essaverificação se faça corretamente, é necessário, portanto, construir ocubo com um volume total igual a:a) M/álcool b) Málcool c) álcool/Md) M + álcool e) M − álcool

RESOLUÇÃO:Para o equilíbrio:E = Pálcool V g = M g

Resposta: A

2. (UNIFOR-CE – MODELO ENEM) – Na construção do Porto doPecém, foram usados blocos de concreto deslocados por grandesguindastes a fim de empilhá-los na construção do atracadouro. Verifi -cou-se que blocos que pesavam 8000N, quando suspensos no ar,pesavam 5000N quando totalmente submersos na água. Se a densidadevolumétrica da água é = 1,0.103 kg/m3, então podemos concluir quea densidade volumétrica do concreto é:a) (5/3) x 103 kg/m3 b) (13/3) x 103 kg/m3

c) (8/3) x 103 kg/m3 d) (8/5) x 103 kg/m3

e) (5/2) x 103 kg/m3

RESOLUÇÃO:

1) Pap = P – E

5000 = 8000 – E

2) P = �c V g E = �a V g

= ⇒ =

Resposta: C

3. Considere quatro balanças idênticas sobre as quais estão colocadosquatro recipientes, também idênticos, contendo água até a borda emequilíbrio hidrostático. No recipiente sobre a balança 1, há apenas água.Uma esfera flutua na água contida no recipiente sobre a balança 2. Umaoutra esfera, menos densa do que a água, encontra-se em repouso,totalmente submersa na água do recipiente sobre a balança 3, presa porum fio ideal ao fundo do recipiente. Uma terceira esfera, mais densa doque a água, encontra-se em repouso, totalmente submersa na água dorecipiente sobre a balança 4, presa por um fio ideal a um suporte fixo.

Desprezando-se os volumes dos fios e designando por N1, N2, N3 e N4as respectivas marcações nas balanças, podemos afirmar quea) N1 = N2 = N3 = N4.b) N2 > N1 > N3 = N4.c) N2 > N1 > N3 > N4.d) N1 = N2 = N4 > N3.e) N1 = N2 = N4 < N3.

RESOLUÇÃO:Na balança 2, o peso da esfera é equilibrado pelo empuxo exercido pelaágua.

PE = Plíq deslocado

Portanto: N1 = N2 = P água contida na balança 1

Na balança 3, um volume de água foi substituído por igual volume de algomenos denso que a água e o peso do sistema irá diminuir.

N1 = N2 > N3

Na balança 4, a força que a esfera aplica na água e que étransmitida para a balança é igual em módulo ao empuxo(peso do líquido deslocado) e, portanto,

Resposta: D

M V = ––––––

álcool

E = 3000 N

�c–––�a

P–––E

�c––––––1,0.103

8000––––––3000

�c =8

. 103 kg/m3––3

N1 = N2 = N4

Hidrostática II – HidrodinâmicaMÓDULO 22 11


70 –

4. (UnB – MODELO ENEM)

A figura acima ilustra uma tubulação que tinha, inicialmente, em todaa sua extensão, área seccional A1. Após um acidente, parte da tubulaçãosofreu modificações no seu diâmetro, e a área da seção transversalpassou a ser igual a A2 = A1/2, como mostrado na figura. Sabia-se que,no início do acidente, o sistema tubulação-fluido trabalhava em umregime de pressão (P1) máxima permitida, acima da qual ocorreriarompimento da tubulação sempre que a pressão máxima do fluido fossesuperior a P1.

Com base nessas informações, considerando-se que não há variaçãode pressão com a altura e que a vazão do fluido é constante em toda aextensão da tubulação, assinale a opção correspondente à corretavariação da pressão.a) P1 – P2 > 0 b) P1 – P2 < 0c) P1 – P2 = 0 d) P1 + P2 = 0e) �P pode ser positivo ou negativo.

RESOLUÇÃO:1) Equação da continuidade:

A1V1 = A2V2

A1V1 = V2

2) Equação de Bernoulli:

P1 + � = P2 + �

Como V2 > V1, resulta P2 < P1

Resposta: A

5. (FCC) – Num grande reservatório de água, cuja altura é H, faz-se umpequeno orifício distando d da superfície livre da água.

A distância x, da base da parede até o ponto em que a água toca o solo,é dada por

a) b) c)

d) 2 e) 4

RESOLUÇÃO:

1) Lei de Bernoulli:

pA + �ghA +2

= pB + �ghB+

pA = pB = patm

hA = d hB = 0 VA = 0

�gd = 2

⇒

2) tempo de queda: 3) alcance x

�sy = V0y t + t2 ↓� �sx = Vx T

x = ��2gd .

H – d = T2

Resposta: D

A1–––2

V2 = 2V1

V12

–––2

V22

–––2

d (H – d)–––––––––

2d (H – d) 2d (H – d)

d (H – d) d (H – d)

�VA––––2

�VB2

–––––2

�VB––––2

VB = ��2gd

y–––2

g–––2

2 (H – d)–––––––––

g

x = 2 ��d(H – d)

2 (H – d)T = ––––––––

g


– 71

Origem e Evolução do UniversoMÓDULO 22 221. (GAVE - MODELO ENEM) – Leia atentamente o texto seguinte:Entre 10 e 20 bilhões de anos atrás, sucedeu o Big Bang, o acontecimentoque deu origem ao nosso Universo. Toda a matéria e toda a energia queatualmente se encontram no Universo estavam concentradas, comdensidade extremamente elevada (superior a 5 × 1016 kg m–3) – umaespécie de ovo cósmico, reminiscente dos mitos da criação de muitasculturas – talvez num ponto matemático, sem quaisquer dimensões.Nessa titânica explosão cósmica, o Universo iniciou uma expansão quenunca mais cessou. À medida que o espaço se estendia, a matéria e aenergia do Universo expandiam-se com ele e resfriavam-se rapidamen -te. A radiação da bola de fogo cósmica que então, como agora, enchiao Universo, varria o espectro electromagnético, desde os raios gama eos raios X à luz ultravioleta e, passando pelo arco-íris das cores doespectro visível, até as regiões de infravermelhos e das ondas de rádio.

O Universo estava cheio de radiação e de matéria, constituídainicialmente por hidrogênio e hélio, formados a partir das partículaselementares da densa bola de fogo primitiva. Dentro das galáxiasnascentes, havia nuvens muito mais pequenas, que simultaneamentesofriam o colapso gravitacional; as temperaturas interiores tornavam-se muito elevadas, iniciavam-se reações termonucleares e apareceramas primeiras estrelas. As jovens estrelas quentes e maciças evoluíramrapidamente, gastando descuidadamente o seu capital de hidrogêniocombustível, terminando em breve as suas vidas em brilhantesexplosões – supernovas – e devolvendo as cinzas termonucleares –hélio, carbono, oxigênio e elementos mais pesados – ao gás interestelar,para subsequentes gerações de estrelas.

O afastamento das galáxias é uma prova da ocorrência do Big Bang,mas não é a única. Uma prova independente deriva da radiação demicro-ondas de fundo, detectada com absoluta uniformidade em todasas direções do Cosmos, com a intensidade que atualmente seria deesperar para a radiação, agora substancialmente resfriada, do Big Bang.

In: Carl Sagan, Cosmos. Gradiva, Lisboa, 2001 (adaptado)

De acordo com o texto, selecione a alternativa correta.a) A densidade do Universo tem aumentado.b) Os primeiros elementos que se formaram foram o hidrogênio e

oxigênio.c) O Universo foi muito mais frio no passado.d) O volume do Universo tem diminuido.e) São provas da ocorrência do Big Bang: a expansão do Universo e a

detecção da radiação cósmica de fundo.

RESOLUÇÃO:a) ( F ) A densidade do Universo está diminuindo em virtude de sua

expansão.b) ( F ) Os primeiros elementos que se formaram foram o hidrogênio e o

hélio.c) ( F ) O Universo está resfriando-se e foi muito mais quente no passado.d) ( F ) O volume está aumentando.e) ( V ) A expansão do Universo detectada pelo Efeito Doppler e a des co -

berta da radiação cósmica de fundo são evidências do Big Bang.

2. (FOLHA DE SÃO PAULO – MODELO ENEM)


72 –

Baseado no texto, analise as proposições que se seguem:I) Edwin Hubble descobriu que o Universo está em expansão e

confirmou a teoria do Big Bang.II) A expansão do Universo está sendo freada e no futuro o Universo

irá contrair-se, voltando ao ovo cósmico (Big Crunch).III) A energia escura provoca uma força que se opõe à gravidade e faz

com que a expansão do Universo seja acelerada.IV) Toda energia e matéria que conhecemos até hoje corresponde a

74% de tudo que existe no Universo.Estão corretas apenas:a) I e III b) I e II c) III e IV d) II e IV e) I e IV

RESOLUÇÃO:I) ( V ) Usando o Efeito Doppler para a luz das estrelas, Hubble ve -

rificou a expansão do Universo.II) ( F ) As estrelas se afastam umas das outras com movimento ace -

lerado.III) ( V ) A energia escura foi usada para explicar a expansão acelerada

do Universo, gerando uma força que vence a força gra vita -cional.

IV) ( F ) A matéria bariônica corresponde apenas a 4% do conteúdo doUniverso.

Resposta: A

3. A velocidade de escape do campo gravitacional de um corpo celesteesférico de massa M e o raio R tem módulo VE dado por:

VE =

G = constante de gravitação universalA velocidade de escape do Sol tem módulo 6.105 m/s e seu raio é deordem de 7.108 m.Considere que o Sol, pela ação de sua própria gravidade, comece acontrair-se, reduzindo seu raio e aumentando sua densidade.O Sol se tornará um buraco negro quando seu raio for aproximada -mente igual a:a) 3m b) 3.102 m c) 3 km d) 3.102 km e) 3.105 km

RESOLUÇÃO:

Para o Sol ser um buraco negro, a velocidade de escape deve ser maior

que c = 3.108m/s (aproximadamente igual):

c = VE =

=

= � �2⇒ R’= � �

2. R ⇒ R’= � �

2. 7 . 108 m

R’= 4 . 10– 6. 7 . 108 m ⇒ R’= 28 . 102 m

Resposta: C

4. De acordo com o modelo do Big Bang que explica a origem e aevolução do Universo, a densidade média do Universo num dadoinstante t0 era de ordem de 0=10–20 g/cm3 e a sua temperatura médiaera T0 = 3 . 103K.A densidade média atual do Universo é da ordem de = 10–29 g/cm3 esua temperatura média é T.De acordo com a Lei de Wien, o comprimento de onda � e a tem -peratura T, associados a uma radiação, obedecem à relação:

�T = 2,9 . 103 m . K (constante)Admita ainda que a massa total do Universo se mantenha constante eque todas as distâncias se expandam isotropicamente, isto é, ocomprimento de onda de uma radiação aumenta proporcionalmente aoraio do Universo ( considerado com a forma geométrica de uma esfera).De acordo com o texto, podemos avaliar a temperatura média atual doUniverso como sendo um valor T mais próximo de:a) 3K b) 30 K c) 3 . 102 K d) 3 . 103 K e) 3 . 106 K

RESOLUÇÃO:1) Sendo a massa do Universo considerada constante e sua forma

considerada esférica, temos:

0 = = ( 1 )

= = ( 2 )

: = ⇒ = ⇒ = 109 ⇒

2) Se o raio do Universo foi multiplicado por 103, de acordo com a expan -são isotrópica, temos:

� = 103 �0

3) De acordo com a Lei de Wien:�0T0 = �T

= ⇒ 103 = ⇒

Resposta: A

2 GM–––––––––

R

2 GM–––––––––

R’

2 GM–––––––––

R

c–––––

VE

R––––R’

R––––R’

c––––VE

VE––––c

6 . 105––––

3 . 108

R’= 28 . 102 m = 2,8 km

M––––V0

M–––––––4 �R0

3––3

M––––

V

( 1 )––––( 2 )

0––––

R3––––R0

3

10–20––––10–29

R3––––R0

3

R3––––R0

3R = 103 R0

�––––

�0

T0––––T

3000––––

TT = 3K

M–––––––4 �R3––3


– 73

1. (URCA-CE) – O comprimento de onda da radiação eletromagnéticaassociada a um fóton de 5eV é:a) 1,25 . 10–3Å b) 2045 Å c) 2475 Åd) 2120m e) 2475m

Dados: constante de Planck h = 6,6 . 10–34 J.smódulo da velocidade da luz no vácuo = 3,0 . 108 m/s1Å =10–10 m1eV = 1,6 . 10–19J

RESOLUÇÃO:1) E = 5eV = 5 . 1,6 . 10–19 J

E = 8,0 . 10–19 J

2) E = hf =

8,0 . 10–19 =

� = 2,475 . 10–7 m ⇒ � = 2,475 . 10–7 . 1010Å

Resposta: C

2. (FUND. CARLOS CHAGAS) – Quando uma radiação eletromag -nética incide sobre a superfície de um metal, elétrons podem serarrancados dessa superfície. Esse fenômeno, descoberto por Hertz em1887, é denominado efeito fotoelétrico. Os elétrons arrancados sãochamados fotoelétrons.

O gráfico abaixo relaciona a energia cinética EC de um fotoelétronextraído de um metal, quando uma radiação eletromagnética neleincide, com a frequência f.

De acordo com o gráfico, pode-se afirmar queI. a frequência da radiação incidente deve ser, no mínimo, igual a f0

para que ocorra o efeito fotoelétrico.II. quanto maior a frequência da radiação incidente, maior é a

quantidade de elétrons extraídos do metal.III. quanto maior a intensidade da radiação incidente, maior é a

energia cinética com que o fotoelétron deixa o metal.Está correto o que se afirma somente ema) I b) II c) III d) I e II e) I e III

RESOLUÇÃO:I) ( V ) Devemos ter Ec ≥ 0II) ( F ) A quantidade de elétrons emitidos depende da quantidade de

fótons que chegam e, portanto, da intensidade da radiaçãoincidente, não de sua frequência.

III)( F ) A energia cinética Ec é dada por Ec = hf – τ e depende dafrequência da radiação incidente, e não de sua intensidade.

Resposta: A

3. (VUNESP) – No início do séc. XX, várias limitações da Físicaclássica na descrição de certos fenômenos vieram à tona. Uma delas dizrespeito ao movimento dos elétrons no átomo. De acordo com a teoriade Maxwell, todas as cargas aceleradas irradiam ondas eletromag -néticas. Os elétrons, ao girar em torno no núcleo, estão sujeitos àaceleração centrípeta e, portanto, deveriam irradiar ondas eletromag -néticas às custas de energia do átomo. À medida que essa energia fossediminuindo, os elétrons deveriam aproximar-se do núcleo, até chocar-se contra ele. No entanto, como os átomos são estáveis e esse fenômenocatastrófico não ocorre, conclui-se que os elétrons dos átomos nãoobedecem às leis do eletromagnetismo clássico.

(Ugo Amaldi, Imagens da Física)

Em 1913, Niels Bohr propõe um modelo atômico para o átomo dehidrogênio, com a intenção de explicar esse fenômeno.

Considere as afirmações, referentes às proposições de Bohr:I. O elétron desse átomo não emite radiação, pois sua aceleração

centrípeta tem intensidade constante, ou seja, não sofre variaçãode energia cinética.

II. Nesse átomo, só é possível fazer o elétron passar de uma órbitamais interna, de energia E1, para uma mais externa, de energia E2,se fornecermos ao átomo uma quantidade de energia exatamenteigual a E2 – E1.

III. O elétron desse átomo move-se em torno do núcleo como osplanetas ao redor do Sol, emitindo radiações que não deixam oátomo, pois são absorvidas pelo núcleo do átomo.

hc–––�

6,6 . 10–34 . 3,0 . 108

–––––––––––––––––�

� = 2475 Å

Física ModernaMÓDULO 22 33


74 –

IV. Se o elétron desse átomo passar de uma órbita mais externa, deenergia E2, para uma mais interna, de energia E1, esse átomoemitirá um fóton de frequência f dada por f = (E2 – E1). h, sendo ha Constante de Planck.

Sobre o modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio, é correto o quese afirma apenas ema) II b) II e IV c) I, II e IV d) I, II e III e) I, III e IV

RESOLUÇÃO:

I. ( F ) O elétron pode emitir radiação quando passar de uma órbita mais

externa para outra mais interna.

Efóton = E1 – E2 = hf

II. ( V )

III. ( F )

IV. ( F ) E2 – E1 = hf

Resposta: A

4. (VUNESP) – Existem alguns elementos químicos cujos núcleossão instáveis. Os núcleos desses elementos e os próprios elementossão ditos radioativos. Um núcleo de um elemento radioativo sedesintegra espontaneamente, transformando-se em um núcleo de outroelemento químico. A desintegração ou decaimento nuclear pode ser dedois modos: por emissão de partícula alfa (2 prótons e 2 nêutrons) oupor emissão de partícula beta (elétrons); em ambos os casos, há perdade massa da substância radioativa. A variação da massa da substânciaem função do tempo pode ser representada pela curva de decaimento,que é uma exponencial decrescente, como aparece na figura.

Nessa figura, o eixo das ordenadas representa o número de núcleosradioativos presentes em uma amostra da substância radioativa, e oeixo das abscissas representa o tempo de decaimento, que pode sercolocado em intervalos de tempo iguais. O intervalo de tempo T1/2 échamado meia-vida. Após esse intervalo de tempo, o número denúcleos radioativos presentes na amostra cai para, aproximadamente,metade do número de núcleos radioativos presentes inicialmente na

amostra. Baseando-se na curva de decaimento, pode-se dizer que 10,0gde uma substância radioativa serão reduzidos a 2,5g após um intervalode tempo igual aa) 4 T1/2 b) T1/2 log 2 c) T1/2 �n 2d) 2T1/2 e) T1/2 e2

RESOLUÇÃO

1) m = ⇒ 2,5 = ⇒ 2n = 4,0 ⇒

2) �t = nT = 2 . T1/2

Resposta: D

5. (FCC) – O esquema indica os níveis de energia previstos pela teoriade Bohr para átomo de hidrogênio. Se um elétron sofrer uma transiçãodo nível 3 para o nível 2, emitirá uma radiação, cuja frequência, emHz, será igual aa) 7,8.1015 b) 4,6.1015 c) 1,8.1015

d) 4,6.1014 e) 1,8.1014

Dados: 1 e V = 1,6.10–19 Jh = 6,6.10–34 J . s

RESOLUÇÃO:

E3 – E2 = hf

(–1,5 + 3,4) . 1,6.10–19 = 6,6.10–34 . f

f = 0,46.1015 Hz

f =E2 – E1––––––

h

m0––––2n

10,0–––––

2n n = 2

f = 4,6.1014 Hz


– 75

1. A energia E associada a um fóton de luz de fre quên cia f é dada pelaexpressão

em que h é a Constante de Planck. Lembrando-se de que fre quên ciatem dimen são de inverso de tempo (T–1), pode mos determinar aequação dimensional de h em relação à massa (M), ao comprimento(L) e ao tempo (T), qual sejaa) ML2T–2 b) MLT–1 c) ML2T–1

d) MLT–2 e) ML2T–3

RESOLUÇÃO:

[E] = [h] [f]

M L2 T–2 = [h] T–1

Resposta: C

2. Um aquífero é uma formação de rocha porosa por onde um lençolfreático pode movimentar-se no subsolo. A vazão de água Z através de uma secção transversal de área A doaquífero é dada por:

Z =

H é a altura de queda vertical ao longo de uma distância horizontal L.K é a condutividade hidraúlica do aquífero.

A grandeza Ka) é adimensional.b) tem dimensões de velocidade.c) tem dimensões de aceleração.d) tem dimensões de massa.e) tem dimensões de força.

RESOLUÇÃO:

[ Z ] = = = L3T–1

[ A ] = L2

= adimensional

L3T–1 = [ K ] L2 ⇒ [ K ] = LT–1 = [velocidade]Resposta: B

3. (OLIMPÍADA PAULISTA DE FÍSICA) – Antigamente, com oobjetivo de proteger as roupas contra insetos, era comum guardá-lascom pequenas bolas de naftalina nos bolsos. A naftalina deixava no are no casaco um cheiro desagradável característico. Sabendo-se que avariação da massa M com o tempo t, de uma esfera de naftalina quesublima, é dada por M = M0.e–Kt, tal que e é base de logaritmosnaturais, M0 e K são constantes, indique, entre as alternativas abaixo,qual apresenta a correta dimensão para M0 e K. Note que [X] significadimensão de X e M, L, T são, respectivamente, massa, comprimento etempo.a) [M0] = M e [K] = Tb) [M0] = M T e [K] = adimensionalc) [M0] = M/T e [K] = adimensionald) [M0] = M . L e [K] = L–1

e) [M0] = M e [K] = T–1

RESOLUÇÃO:1) O expoente é sempre adimensional

[Kt] = M0L0T0

[K]T = M0L0T0 ⇒

2) e–kT é adimensional e, portanto,[M0] = M

Resposta: E

E = h f

[h] = ML2 T–1

K A H––––– L

[ volume ]––––––––– [ tempo ]

L3–––T

H–––L

[K] = T–1

Análise DimensionalMÓDULO 22 44


76 –

4. A potência (Pot) de uma hélice de avião depende exclusivamente deseu raio R, de sua velocidade angular de rotação � e da densidade doar .O coeficiente adimensional na equação da potência em função de R, �e é indicado por k.Sabe-se ainda que a unidade de � é inverso de segundo.Obter, por análise dimensional, a expressão da potência da hélice.a) Pot = k R5 �3 b) Pot = k R3 �5 c) Pot = k R5 �32

d) Pot = k R3 �52 e) Pot = k R5 �2–1

RESOLUÇÃO:

Pot = k Rx�

y

z

ML2 T–3 = Lx (T–1)y (ML–3)z

ML2 T–3 = Mz Lx –3z T–y

z = 1 y = 3x – 3z = 2 z = 1–y = –3 x = 5

Resposta: A

5. (OLIMPÍADA PAULISTA DE FÍSICA) – A força eletrostáticaentre duas partículas eletrizadas com cargas q1 e q2, separadas, novácuo, por uma distância d, tem intensidade F dada por:

ε0 é a constante dielétrica do vácuo.

Considere dois condutores retos e longos, paralelos e percorridos porcorrentes elétricas de intensidades constantes I1 e I2, separados por umadistância d, no vácuo.A força que um dos condutores exerce em um comprimento L do outrotem intensidade F dada por:

�0 é a permeabilidade magnética do vácuo. Determine a unidade de medida, no SI, de uma grandeza G definidapela relação.

a) m b) m/s c) m/s2 d) m/s3 e) m/s4

RESOLUÇÃO:

1) [ F ] = . = MLT–2 ⇒ [ε0] = M–1 L–3 T4 I2

2) [ F ] = = MLT–2 ⇒ [�0] = M L T–2 I–2

3) [ �0 ] [ ε0 ] = L–2 T2

[ G ] = = = LT–1

[ G ] = [ V ]

Resposta: B

F =1 � q1q2 �

––– ––––––4�ε0 d2

F =�0 I1 I2 L

–––––––––2� d

G =1

––––––��0 . ε0

1––[ε0]

I2T2–––––

L2

[�0] . I2 L––––––––

L

1–––––––––––( [�0] [ε0] )

1––2

1––––––––

L–1 T

U ( G ) = m/s

Pot = k R5 �

3


– 77

1. (UFJF-MG-MODELO ENEM) – De uma maneira geral, sabe -

mos que o índice de refração absoluto (n) de um determinado material

depende da frequência da luz incidente (f). A figura abaixo representa

o gráfico do índice de refração absoluto em função da frequên cia da luz

incidente para um determinado material.

Se f1 e f2 representam duas frequências quaisquer, podemos afirmar

que, dentro do material,

a) os módulos das velocidades da luz são iguais pa ra as duas

frequências;

b) o módulo da velocidade da luz com frequência f2 é maior que o

módulo da velocidade da luz com frequência f1;

c) o módulo da velocidade da luz com frequência f1 é maior que o

módulo da velocidade da luz com frequência f2;

d) nada podemos afirmar sobre as velocidades, pois o módulo da

velocidade da luz nesse mate rial independe da frequência da luz

incidente.

RESOLUÇÃO:1) Do gráfico, observamos que: f1 < f2 ⇒ n1 < n22) O índice de refração absoluto de um meio é dado por:

n =

Sendo c uma constante, podemos concluir que o índice de refraçãoabsoluto de um meio (n) é inversamente propor cional ao módulo davelocidade de propagação da luz nesse mesmo meio (V). Portanto,temos:

n1 < n2

Resposta: C

2. (UNESP-MODELO ENEM) – Um feixe luminoso, constituído deluz azul e vermelha, propagando-se no ar, incide sobre uma superfíciede vi dro. Sabendo-se que o índice de refração do vidro para a luz azulé maior do que para a vermelha, a figura que melhor representa arefração da luz azul (A) e vermelha (V) é

RESOLUÇÃO:

Lei de Snell:nV sen r = nAr sen i

I) O vidro é mais refringente que o ar, implicando que a fração

seja menor que 1. Logo, sen r < sen i e r < i .

c–––V

V1 > V2

nAr sen isen r = ––––––––––

nV

nAr––––nV

FRENTE 2 FÍSICA

MÓDULO 77 Refração da Luz e Reflexão Total


78 –

Portanto, o raio aproxima-se da normal na refração oblíqua do ar parao vidro.

II) Sendo nAr e sen i constantes para as luzes azul e vermelha, tem-se sen r inversamente proporcional a nV.

Como nV > nV , conclui-se que:azul vermelho

(sen r)azul < (sen r)vermelho ⇒

Resposta: E

3. (UFU-MG) – Um raio de luz monocromática, propagando-se no ar(índice de refração absoluto igual a 1,0), incide sobre o topo de umcubo de vidro, cujo lado é 8cm, formando um ângulo � com a normalà superfície do cubo. O raio de luz emerge na base do bloco a umadistância de 6cm à esquerda em relação à vertical do ponto deincidência, conforme ilustra a figura a seguir.

Sendo sen � = 0,9, o índice de refração desse vidro é de:a) 1,5 b) 1,2 c) 1,125 d) 0,675

RESOLUÇÃO:

(I) Triângulo ABC:

(AB)2 = 62 + 82 ⇒

(II) sen � = ⇒

(III) Lei de Snell:

nv sen � = nar sen �

nv 0,6 = 1,0 . 0,9

Da qual:

Resposta: A

razul < rvermelho

AB = 10cm

sen � = 0,66

–––10

nv = 1,5


– 79

4. (UNITAU) – Um recipiente contém um líquido com índice derefração n. A altura da coluna de líquido é h. O feixe de um apontadorde laser incide sob um ângulo de 60° com a superfície líquida e atinge,no fundo do recipiente, um ponto a uma distância x da vertical traçadado ponto de incidência, conforme a figura abaixo.

Dados: Índice de refração do ar = 1,0

sen 60° =

sen 30° =

Nessas condições, o índice de refração do líquido é igual a:

a) b) c)

d) e)

RESOLUÇÃO:

(I)

Lei de Snell:

n sen r = nAr sen i

n sen r = 1 . sen 30°

n sen r =

Da qual: �

(II) No triângulo retângulo destacado na figura, temos:

sen r = ⇒ �

(III) Substituindo-se � em �, segue-se que

n = ⇒

Resposta: A

5. (PUC-SP-MODELO ENEM) – A figura mostra a trajetória de umfeixe de luz branca que incide e penetra no interior de um diamante.

Sobre a situação, fazem-se as seguintes afirmações:I. A luz branca, ao penetrar no diamante, sofre refração e se dispersa

nas cores que a constituem.II. Nas faces 1 e 2, a luz incide num ângulo superior ao ângulo limite

(ou crítico) e, por isso, sofre refle xão total.III. Se o índice de refração absoluto do diamante para a luz vermelha

é 2,4 e o do ar é 1, certamente o ângulo limite nesse par de meiosserá menor que 30° para a luz vermelha.

Em relação a essas afirmações, pode-se dizer quea) são corretas apenas I e II. b) são corretas apenas II e III.c) são corretas apenas I e III. d) todas são corretas.e) nenhuma é correta.

��3 ––––

2

1 ––2

��3 ��x2 + h2

––––––––––––2x

��x2 + h2

–––––––––2x

3x–––2h

x–––h

2x2

–––––––x2 + h2

1–––2

1n = ––––––

2 sen r

xsen r = –––––––––––

�� x2 + h2

x–––a

��x2 + h2

n = –––––––––––2x

1––––––––––––––––

x2 . –––––––––

��x2 + h2


80 –

RESOLUÇÃO:

(I) Correta. As várias cores componentes da luz branca têm índices de

refração absolutos diferentes no dia man te e, por isso, separam-se

(fenômeno da dispersão), seguindo trajetórias diferentes.

(II) Correta. Quando um raio de luz proveniente do meio mais refringente

de um dioptro incide na interface de separação dos meios com um

ângulo de incidência maior que o limite, sofre reflexão total. É o que se

observa nas faces 1 e 2 do diamante considerado.

(III) Correta. Sendo L o ângulo limite do dioptro diamante-ar, temos:

sen L = ⇒ sen L = 0,42

Como sen L < sen 30° (observe que 0,42 < 0,50), concluímos que L < 30°.

Resposta: D

6. (UFPR - MODELO ENEM) – Prismas são comumente utilizadosna cons tituição de instrumentos ópticos, tais como câmerasfotográficas, microscópios e binóculos. A figura abaixo mostra um tipode prisma imerso no ar, feito de vidro com índice de refração 1,5, emcuja face A incide per pendicularmente um feixe luminosomonocromático.

Para a situação da figura, e supondo o índice de refração do ar igual a1,0, assinale a alternativa correta.a) Ocorre um desvio no feixe incidente ao passar pela face A.

b) O feixe refratado na face C, ao sair dela, forma um ângulo de 30°com a sua normal.

c) O feixe refratado na face C, ao sair dela, forma um ângulo de 60°com a sua normal.

d) Ocorre reflexão interna total na face C.e) Se o prisma fosse feito com vidro com índice de refração maior que

1,5, o ângulo de refração na face C aumentaria.

RESOLUÇÃO:

(I) sen L = ⇒ sen L = =

sen L = ⇒

(II) sen i = sen 60° ⇒ sen i =

(III) sen i > sen L ⇒ i > L

Logo, ocorre reflexão total da luz na face C do prisma.

Resposta: D

1––––2,4

nar––––––––ndiamante

1––––1,5

nAr––––

np

nmenor––––––nmaior

sen L 0,672

–––3

��3–––––

2

sen i 0,87


– 81

1. (UFMG-MODELO ENEM) – Um professor pediu a seus alunosque explicassem por que um lápis, dentro de um copo com água, pareceestar quebrado, como mostrado nesta figura:

Bruno respondeu: “Isso ocorre porque a velocidade da luz na água émenor que a ve locidade da luz no ar.”

Tomás explicou: “Esse fenômeno está relacionado com a alteração dafrequência da luz quando esta muda de meio.”

Considerando-se essas duas respostas, é correto afir mar quea) apenas a de Bruno está certa.b) apenas a de Tomás está certa.c) as duas estão certas.d) nenhuma das duas está certa.

RESOLUÇÃO:(I) Bruno está certo, pois o fenômeno observado (lápis “que brado”) deve-

se à refração da luz, que, ao passar do ar para a água, diminui develocidade (VH2O < Var).O esquema a seguir justifica o fato de o lápis aparentar estar “quebradopara cima”.

(II) Tomás está errado, já que, na refração, a frequência da luz (ou dequalquer outra onda) não se altera.Isso pode ser comprovado pela manutenção da cor exi bida pelo lápis,quando iluminado por um determinado tipo de luz. Se ele apresentar-se vermelho, por exemplo, fora da água, também será vermelha umaparte sua imersa nesse líquido.Resposta: A

2. (UNIRIO-MODELO ENEM) – Um cão está diante de uma mesa,observando um peixinho dentro do aquário, confor me representado nafigura.

Ao mesmo tempo, o pei xi nho também observa o cão. Em relação àparede P do aquário, cuja espessura é desprezível, e às distân cias reais,podemos afirmar que as imagens observa das por cada um dos animaisobedecem às seguintes relações:a) O cão observa o olho do peixinho mais próximo da parede P,

enquanto o peixinho observa o olho do cão mais distante doaquário.

b) O cão observa o olho do peixinho mais distante da parede P,enquanto o peixinho observa o olho do cão mais próximo doaquário.

c) O cão observa o olho do peixinho mais próximo da parede P,enquanto o peixinho observa o olho do cão mais próximo doaquário.

d) O cão observa o olho do peixinho mais distante da parede P,enquanto o peixinho observa o olho do cão também mais distantedo aquário.

e) O cão e o peixinho observam o olho um do outro, em relação àparede P, em distâncias iguais às distâncias reais que eles ocupamna figura.

Dioptro Plano, Lâmina de Faces Paralelas, Prismas ÓpticosMÓDULO 88


82 –

RESOLUÇÃO:(I) O cão observa o peixinho:

(II) O peixinho observa o cão:

É importante notar que a água é mais refringente do que o ar.Resposta: A

3. (UECE) – Um peixe, observado diretamente do alto sobre um lago,parece estar a 3,0m da superfície. Se o índice de refração da água emrelação ao ar é 4/3, a profun didade em que se encontra realmente opeixe, em relação à superfície do lago, é:a) 2,0m b) 3,0m c) 4,0m d) 5,0m

RESOLUÇÃO:

Pela Equação de Gauss, para o dioptro plano, temos:

p’ = p , em que: nobs → índice de refração ab so lu to do meioonde está o ob ser vador.

nobj → índice de refração ab so lu to do meioonde está o ob jeto.

Assim: p’ = p

3,0 = p

Resposta: C

4. Na figura a seguir, os meios A, B, C e D são homo gêneos,transparentes e isótropos, com índices de refração diferentes. Um raio de luzmonocromática incide na fronteira entre A e B, segundo o ângulo �:

Pode-se afirmar quea) certamente haverá emergência de D para A.b) se houver emergência de D para A, o ângulo de re fração será,

certamente, igual a �.c) se houver emergência de D para A, o ângulo de re fra ção será

diferente de �.d) é impossível haver reflexão total na fronteira entre A e B.e) é possível não haver nenhuma reflexão na fron teira entre A e B.

RESOLUÇÃO:Na hipótese da não ocorrência de reflexão total, a luz emergirá do sistemaparalelamente à luz incidente, como está demonstrado a seguir.

nobs––––––

nobj

nar––––––nágua

1––––––

4––3

p = 4,0m


– 83

Lei de Snell:

nA sen � = nB sen � �

nB sen � = nC sen �

nC sen = nD sen �

nD sen = nA sen ε �

De � e �: nA sen � = nC sen �

De � e �: nC sen = nA sen ε �

De � e �: nA sen ε = nA sen � ⇒ sen ε = sen �

Logo:

Resposta: B

5. Um fator que tem sido decisivo na melhoria das tele co municaçõesno Brasil é a transmissão de dados di gitais através de redes de fibrasópticas. Por meio des ses infodutos de resina transparente, baratos econfiáveis, que hoje se acham instalados ao longo das principaisrodovias do País, é possível a troca de imen sos arquivos entrecomputadores (banda larga), integração de sistemas de telefonia,transmissão de TV etc.Dentro de uma fibra óptica, um sinal eletromagnético propaga-se comvelocidades pouco menores que a da luz no ar, sofrendo sucessivasreflexões totais.Considere a fibra óptica esquematizada a seguir, imersa no ar, na qualé introduzido um estreito feixe cilíndrico de luz monocromática comângulo de 60° em relação à reta normal N no ponto de incidência.

Para que essa luz sofra reflexões totais no interior da fibra, é necessárioque o índice de refração absoluto, n, do material que a constitui, sejatal que

a) n > b) n > c) n >

d) n > e) n >

RESOLUÇÃO:

(I) Lei de Snell para a refração de entrada:

n sen r = nar sen i ⇒ n sen r = 1 .

(II)sen2r + cos2r = 1 ⇒ + cos2r = 1

(III) Condição de reflexão total:

90° – r > L ⇒ sen (90° – r) > sen L

cos r > sen L ⇒ >

> 1 ⇒ 4n2 > 7

Resposta: D

ε = �

��6–––––

2

��5–––––

2

��3–––––

2

��7–––––

3

��7–––––

2

��3––––––

2

��3sen r = ––––––

2n

��3�–––––�2

2n

�� 4n2 – 3cos r = ––––––––––

2n

1–––n

�� 4n2 – 3–––––––––––

2n

4n2 – 3–––––––––

4

��7n > ––––––

2


84 –

6. (FMTM-MODELO ENEM) – O instrumento óptico apresentado éformado por dois prismas triangulares cujos ângulos da base são iguaisa 45º. Os prismas são utilizados nessa disposição para produzir reflexãointerna total da luz em duas superfícies.

Se o aparelho está imerso no ar, o índice de refração mínimo domaterial de que são constituídos os prismas deve ser igual a

a) b) ��2 c) 2

d) e) 3��2

RESOLUÇÃO:

Para que a luz sofra reflexão total no interior dos prismas, o ângulo �indicado no esquema acima deve superar o ângulo limite do dioptroconsiderado.

� > L ⇒ sen � > sen L

sen � >

Sendo � = 45° e nar = 1, vem:

sen 45° > ⇒ >

np > ⇒ (npmín ��2)

Resposta: B

��2––––

2

3��2––––

2

nar––––

np

1––––

np

��2––––

2

1––––

np

np > ��2 2

––––

��2


– 85

1. (MACKENZIE-SP-MODELO ENEM)

O esquema acima mostra um objeto real colocado diante de umalente delgada e sua respectiva imagem conjugada. O índice de refraçãodo material da lente é maior que o do meio no qual se encontra.

Considerando-se a ilustração acima, das lentes A, B, C e D, oesquema pode referir-se a uma lente a) do tipo A e também do tipo B. b) do tipo A e também do tipo C. c) do tipo B e também do tipo D. d) do tipo A e também do tipo D. e) do tipo B e também do tipo C.

RESOLUÇÃO:De acordo com a figura apresentada, a lente conjuga a um objeto real umaimagem invertida em relação ao objeto, e, portanto, de natureza real.Assim, trata-se de uma lente delgada convergente. Como o índice de re fra -ção absoluto da lente é maior do que o índice de re fração absoluto do meio,a lente deve possuir bordas finas, ou seja, as lentes B ou D.Resposta: C

2. (FUVEST) – A figura abaixo mostra, numa mesma escala, o dese-nho de um objeto retangular e sua imagem, formada a 50cm de umalente convergente de distância focal f. O objeto e a ima gem estão em pla nos perpen di cu la res ao eixo óp tico da len te.

Podemos afirmar que o objeto e a imagema) estão do mesmo lado da lente e que f = 150cm.b) estão em lados opostos da lente e que f = 150cm.c) estão do mesmo lado da lente e que f = 37,5cm.d) estão em lados opostos da lente e que f = 37,5cm.e) podem estar tanto do mesmo lado como em lados opostos da lente

e que f = 37,5cm.

RESOLUÇÃO:O traçado da imagem mencionada é representado na figura abaixo.

A imagem é invertida e três vezes menor que o objeto. Assim, a ampliação

vale A = – .

A = – ⇒ – = – ⇒

Aplicando a Equação de Gauss, calculamos a distância focal da lente.

= + ⇒ = +

= ⇒ f = (cm)

Resposta: D

1––3

p = 150cm50––p

1––3

p’––p

1–––50

1––––150

1––f

1––p’

1––p

1––f

150––––

4

1 + 3–––––150

1––f

f = 37,5cm

Lentes EsféricasMÓDULO 99


86 –

3. Um objeto real é colocado a 60cm de uma lente delgada conver -gente. Aproximando-se de 15cm o objeto da lente, a nova imagemobtida fica três vezes maior que a anterior, com a mesma orientação.Pode-se então afirmar que a distância focal da lente vale, emcentímetros:a) 7,5cm b) 15,0cm c) 22,5cmd) 30,0cm e) 37,5cm

RESOLUÇÃO:1) Utilizando a equação do aumento linear transversal pa ra a primeira

posição do objeto (p1 = 60cm), vem:

= ⇒ = (I)

2) Utilizando a equação do aumento linear transversal pa ra a segundaposição do objeto (p2 = 45cm), vem:

=

Mas i2 = 3i1 e, portanto: = (II)

3) Dividindo-se I por II, temos:

= ⇒ 3f – 135 = f – 60 ⇒ 2f = 75

Resposta: E

4. (MODELO ENEM) – Um espelho esférico côncavo E, de

distância focal fE, e uma lente delgada convergente L, de distância

focal fL = 12cm, estão dispostos coaxialmente, com seus eixos ópticos

coincidentes, conforme representa a figura. Admita que o espelho e a

lente estão sendo utilizados dentro das condições de Gauss. A distância

entre o vértice do espelho e o centro óptico da lente é igual a d. Uma

fonte pontual de grande potência, capaz de emitir luz exclusivamente

para a direita, é colocada no ponto P. Os raios luminosos pro venientes

da fonte seguem, então, as trajetórias indicadas, acendendo um cigarro

cuja extremidade se encontra no ponto Q.

Considerando as medidas do esquema, aponte a alter nativa em que

aparecem os valores corretos de fE e d:a) fE = 60cm; d = 120cm; b) fE = 60cm; d = 75cm;c) fE = 30cm; d = 120cm; d) fE = 30cm; d = 75cm;e) fE = 60cm; d = 72cm.

RESOLUÇÃO:

I) Os raios luminosos provenientes de P incidem no espelho e refletem-sesobre si mesmos, indicando que P está no centro de curvatura de E;logo:

fE = = ⇒

II) Em relação à lente:

= + ⇒ = +

Da qual:

III) d = pL + RE ⇒ d = (15 + 60)cm ⇒

Resposta: D

i1—––o

f—––––––––––––(f – p1)

i1—––o

f—––––––––––––(f – 60)

i2—––o

f—––––––––––––(f – p2)

3i1—–––o

f—––––––––––––(f – 45)

1—––

3

(f – 45)—––––––––––––(f – 60)

f = 37,5cm

RE––––

2

60cm––––––

2fE = 30cm

1––––

fL

1––––pL

1––––

p’L

1––––12

1––––

p’L

1––––60

pL = 15cm

d = 75cm


– 87

5. Pretende-se projetar num anteparo a imagem nítida de um objetoreal, ampliada quatro vezes. Para isso, utiliza-se uma lente esféricadelgada colocada a 100cm do anteparo. A lente utilizada para produzirtal efeito deve sera) convergente, de vergência 5,0di.b) convergente, de vergência 0,50di.c) divergente, de vergência 5,0di.d) divergente, de vergência – 2,0di.e) divergente, de vergência – 0,50di.

RESOLUÇÃO:1) Para que a imagem possa ser projetada, ela deve ter natureza real.

Assim, se objeto e imagem são reais, a lente utilizada deve serconvergente.Do enunciado, temos:A = – 4,0 (imagem real, invertida e ampliada 4 vezes)p’ = 100cm

2) Utilizando-se a equação do aumento linear transversal, vem:

A =

– 4,0 =

p = 25cm

3) Pela Equação de Gauss, temos:

= +

= + ⇒ f = 20cm

4) Da definição de vergência, vem:

V =

V = ⇒

Resposta: A

6. (EEAE) – Uma lente de vidro plano-côncava, cujo índice derefração absoluto vale 1,5 e que está imersa no ar (índice de refraçãoabsoluto 1,0), tem a face curva com 10cm de raio. Sua vergência, emdiop trias, é igual aa) –5 b) –3 c) 3 d) 5

RESOLUÇÃO:

R1 →∞

R2 = –10cm = –0,10m

Equação dos “fabricantes”:

V = � – 1� � – �123

tende a zero

V = 0,5 (–10) dioptrias

(Lente divergente)

Resposta: A

– p’––––

p

– 100–––––

p

1–––

f

1–––p

1–––p’

1–––

f

1–––25

1––––100

1–––

f

1–––––0,20

V = 5,0di

n 1 1V = �–––– – 1� � –––– + –––– �nar R1 R2

1,5–––1

1–––∞

1––––0,10

V = –5 dioptrias


88 –

1. (UFMG - MODELO ENEM) – Após examinar os olhos de Sílviae de Paula, o oftalmologista apresenta suas conclusões a respeito daformação de imagens nos olhos de cada uma delas, na forma dediagramas esquemáticos, como mostrado nestas figuras:

Com base nas informações contidas nessas figuras, é correto afirmarquea) apenas Sílvia precisa corrigir a visão e, para isso, deve usar lentes

divergentes.b) ambas precisam corrigir a visão e, para isso, Sílvia deve usar lentes

convergentes e Paula, lentes divergentes.c) apenas Paula precisa corrigir a visão e, para isso, deve usar lentes

convergentes.d) ambas precisam corrigir a visão e, para isso, Sílvia deve usar lentes

divergentes e Paula, lentes con ver gentes.

RESOLUÇÃO:Sílvia é míope e a correção da miopia se faz com lentes divergentes.Paula é hipermetrope e a correção da hipermetropia se faz com lentesconvergentes.Resposta: D

2. (UFCG-MODELO ENEM) – Uma pessoa míope não conseguever nitidamente um objeto se este estiver localizado além de um pontodenominado ponto remoto ou ponto distante. Neste caso, a imagem doobjeto não seria formada na retina, como ocorre em um olho normal,mas em um ponto entre o cristalino (lente convergente) e a retina. Aexpressão "grau" de uma lente de óculos é bastante usual na linguagemcoti diana. No entanto, os oftalmologistas definem-na como dioptria,que corresponde numericamente ao inverso da distância focal da lente,medida em metros. Em um olho normal, o ponto remoto localiza-se noinfinito e a distância entre o cristalino e a retina é de aproxima damente2cm. Para um olho míope cujo ponto remoto está a 200cm, o “grau”adequado para a lente dos óculos será:a) 2 dioptrias (lente divergente). b) 1 dioptria (lente divergente).c) 0,5 dioptria (lente divergente). d) 2 dioptrias (lente convergente).e) 1 dioptria (lente convergente).

RESOLUÇÃO:A distância focal da lente divergente corretiva da miopia tem valor absolutoigual à distância máxima de visão distinta do indivíduo, confor me ilustrao esquema abaixo.

�f � = D ⇒ �f � = 200cm = 2,0m

V = = – (di)

Resposta: C

3. (UNIFESP) – Uma das lentes dos óculos de uma pessoa temconvergência +2,0di. Sabendo que a distância mínima de visão distintade um olho normal é 0,25m, pode-se supor que o defeito de visão deum dos olhos dessa pessoa éa) hipermetropia, e a distância mínima de visão distinta desse olho é

40cm.b) miopia, e a distância máxima de visão distinta desse olho é 20 cm.c) hipermetropia, e a distância mínima de visão distinta desse olho é

50cm.d) miopia, e a distância mínima de visão distinta desse olho é 10 cm.e) hipermetropia, e a distância mínima de visão distinta desse olho é

80cm.

RESOLUÇÃO:Se a vergência da lente corretiva é positiva (+ 2,0 di), o defeito visual dapessoa é hipermetropia. Correção da hipermetropia:

f = –2,0m

1–––

f

1–––2,0

V = –0,50di

Óptica da Visão e Instrumentos ÓpticosMÓDULO 11 00


– 89

PPN = ponto próximo do olho normal;PPH = ponto próximo do olho hipermetrope.Com o objeto em PPN (p = 25cm = 0,25 m), determinemos a distância dentre a imagem e o olho.

Equação de Gauss: + =

Sendo = 2,0 di, vem:

+ = 2,0 ⇒ 4,0 + = 2,0

= 2,0 – 4,0 ⇒ = – 2,0 (m-1)

Resposta: C

4. (UNESP-MODELO ENEM) – Observe a foto.Nesta situação, o cidadão conse gueler nitidamente a revista. Po de-sesupor que ele possui qual quer umdos se guintes defeitos vi suais:a) presbiopia e hipermetropia.b) hipermetropia e miopia.c) miopia e presbiopia.d) astigmatismo e miopia.e) estrabismo e astigmatismo.

RESOLUÇÃO:A distância mínima de visão nítida para o olho emetrope (ponto próximonormal) é de 25cm. Observa-se na foto que, para poder ler nitidamente, ocidadão retratado precisa manter a revista a uma distância superior àquelaacima citada.Dessa forma, podemos concluir que o defeito de visão em questão produz,para a pessoa, um afastamento do ponto próximo. Esse aumento nadistância mínima de visão nítida pode ser causado por hipermetropia oupresbio pia.Resposta: A

5. (PUCCAMP - MODELO ENEM) – Analise as afirmações acercada forma mais simples de um microscópio óptico.I. O microscópio óptico é constituído de duas lentes, a objetiva e a

ocular, ambas convergentes.II. Se a objetiva fornece a primeira imagem com ampliação de 20 ve -

zes e a ocular amplia 80 vezes, vai-se obter com esse micros cópioimagens aumentadas de 100 vezes.

III. A imagem final e ampliada de um objeto analisado no instrumentoé virtual e invertida em relação a ele.

Está correto o que se afirma ema) I, somente. b) I e II, somente.c) I e III, somente. d) II e III, somente.e) I, II e III.

RESOLUÇÃO:No esquema a seguir, estão traçados os raios de luz que permitem deter -minar a imagem fornecida pelo microscópio.

I) CORRETAVer esquema.

II) ERRADAO aumento total produzido pelo microscópio é dado pelo produto doaumento da objetiva pelo aumento da ocular.A = Aob . Aoc

No caso:

A = 20 . 80 ⇒

III) CORRETAVer esquema.

Resposta: C

1–––p

1–––p’

1–––

f

1–––

f

1––––0,25

1–––p’

1–––p’

1–––p’

1–––p’

p’ = – 0,50m = –50cm

d = |p’| = 50cm

A = 1600 vezes


90 –

6. (VUNESP-MODELO ENEM) – Uma luneta astronômica é usadapara aproximar objetos distantes. Ela é constituída de duas lentes,chamadas de ocular e objetiva, que são, respectivamente,

a) divergente, de pequena distância focal, e diver gen te, de grandedistância focal.

b) divergente, de grande distância focal, e conver gen te, de grandedistância focal.

c) convergente, de pequena distância focal, e conver gen te, de pequenadistância focal.

d) convergente, de pequena distância focal, e conver gen te, de grandedistância focal.

e) convergente, de pequena distância focal, e diver gen te, de grandedistância focal.

RESOLUÇÃO:(I) Ocular: Sistema convergente, de distância focal da ordem de

centímetros, que opera como lupa.Objetiva: Sistema convergente, de distância focal da or dem de metros.

(II) Formação da imagem:

Resposta: D


– 91

1. (UNIFESP-MODELO ENEM) – O eletrocardiograma é um dosexames mais comuns da prática cardiológica. Criado no início doséculo XX, é utilizado para analisar o funcionamento do coração emfunção das correntes elétricas que nele circulam. Uma pena ou canetaregistra a atividade elétrica do coração, movimen tando-setransversalmente ao movimento de uma fita de papel milimetrado, quese desloca em movimento uniforme com velocidade de 25 mm/s. Afigura mostra parte de uma fita de um eletrocardio grama.

Sabendo-se que a cada pico maior está associada uma contração docoração, a frequência cardíaca dessa pessoa, em batimentos por minuto,éa) 60 b) 75 c) 80 d) 95 e) 100

RESOLUÇÃO:A tira de papel representada tem um compri mento total de 60 mm.

Movimento Uniforme:

25 = ⇒ Δt = (s) = (min)

A frequência cardíaca (f) é traduzida pelo número (n) de batimentos docoração durante um intervalo de tempo Δt.

De acordo com a figura, durante Δt = min, ocor rem 3

batimentos do coração. Logo:

f = (bat./min) ⇒

Resposta: B

2. (UNIFESP-MODELO ENEM) – Cientistas descobriram que aex posição das células hu manas endoteliais à radiação dos telefonescelulares pode afetar a rede de pro teção do cérebro. As mi cro-on dasemitidas pelos celu lares deflagram mu danças na estrutura da proteínadessas células, per mitindo a entrada de toxinas no cérebro.

(Folha de S.Paulo, 25.07.2002)As micro-ondas geradas pelos telefones celulares são ondas de mesmanatureza quea) o som, mas de menor frequência.b) a luz, mas de menor frequência.c) o som, e de mesma frequência.d) a luz, mas de maior frequência.e) o som, mas de maior frequência.

RESOLUÇÃO:As micro-ondas geradas pelos telefones celulares são ondas de mesmanatureza que a luz, ou seja, ondas eletromagnéticas, porém são de menorfrequência.As micro-ondas geradas na telefonia celular têm fre quências com ordem degrandeza de 109Hz, e a luz, de 1015Hz.Resposta: B

3. (UFRS) – Na figura abaixo, estão representadas as configuraçõesespaciais instantâneas de duas ondas transversais senoidais, M e N,que se propa gam na direção x, ao longo de uma mesma corda mu sical.

Sendo �M e fM, respectivamente, o comprimento de onda e a frequênciada onda M, é correto afirmar que o comprimento de onda �N e afrequência fN da onda N são tais que

a) �N = 3 �M e fN = fM/3.

b) �N = 3 �M e fN = fM.

c) �N = �M/3 e fN = 3 fM.

d) �N = �M/3 e fN = fM/3.

e) �N = �M e fN = 3 fM.

ΔxV = ––––

Δt

60–––Δt

60–––25

60–––––––25 . 60

1Δt = ––– min

25

nf = ––––

Δt

1–––25

3–––––

1–––25

f = 75 bat./min

Equação Fundamental da OndulatóriaMÓDULO 11 11


92 –

RESOLUÇÃO:Da figura, temos:

�M = 6,0m e 3 �N = 6,0m

Logo:

Como as duas ondas estão propagando-se ao longo de uma mesma corda,é correto que:

VN = VM ⇒ �N fN = �M fM

fN = �M fM ⇒

Resposta: C

4. (UNIFESP-MODELO ENEM) – O gráfico mostra a taxa defotossíntese em função do comprimento de onda da luz incidente sobreuma determinada planta em ambiente terrestre.

Uma cultura dessa planta desenvolver-se-ia mais rapidamente seexposta à luz de frequência, em terahertz (1012 Hz), próxima aa) 460 b) 530 c) 650 d) 700 e) 1 380

RESOLUÇÃO:A planta desenvolve-se mais rapidamente quando a taxa de fotossíntese formaior, o que ocorre para com primentos de onda em torno de

460 . 10–9 m

A respectiva frequência f é dada por:

f =

em que c é o módulo da velocidade com que a luz se pro paga no vácuo.

f (Hz)

f . (Hz) 6,52 . 1014Hz

Resposta: C

5. (UNIFESP-MODELO ENEM) – Quando adaptado à claridade, oolho humano é mais sensível a certas cores de luz do que a outras. Nafigura, é apresentado um gráfico da sensibilidade relativa do olho emfunção dos compri mentos de onda do espectro visível, dados em nm(1,0 nm = 10–9 m).

Considerando-se as cores correspondentes aos inter va los de fre quên -cias da tabela seguinte

Cor frequência (hertz)_____________________________________________________Violeta 6,9 . 1014 a 7,5 . 1014

Azul 5,7 . 1014 a 6,9 . 1014

Verde 5,3 . 1014 a 5,7 . 1014

Amarela 5,1 . 1014 a 5,3 . 1014

Laranja 4,8 . 1014 a 5,1 . 1014

Vermelha 4,3 . 1014 a 4,8 . 1014

_____________________________________________________

assim como o valor de 3,0 . 108 m/s para a veloci da de da luz e asinformações apresentadas no grá fico, pode-se afirmar que a cor à qualo olho humano é mais sensível é aa) violeta. b) vermelha. c) azul.d) verde. e) amarela.

�M�N = ––––

3

�M–––3

fN = 3 fM

c––�

3 . 108

––––––––––460 . 10–9

3–––––0,46

108

–––––10–6

f 652 . 1012Hz = 652 terahertz


– 93

RESOLUÇÃO:

De acordo com o gráfico, a máxima sensibilidade rela tiva do olho ocorre

para o comprimento de onda

� = 540nm = 540 . 10–9m. A frequência f que corres pon de a esta radiação é

calculada pela equação fundamental da ondu la tória.V = �f ⇒ 3,0 . 108 = 540 . 10–9f

Da qual:

Essa frequência pertence ao intervalo de frequências da cor verde.Resposta: D

6. (PUC-MG-MODELO ENEM) – Um ser humano normal percebesons com frequências variando entre 30 Hz e 20 kHz. Pertur ba çõeslongitudinais que se propagam atra vés de um meio, semelhantes aosom, mas com frequências maio res que 20 kHz, são chamadas deultrassom. Na me di cina, o ultrassom de frequência entre 1,0 . 106 Hze 10 . 106 Hz é empregado para exa minar a forma e o movimento dosórgãos dentro do corpo. Admitindo que a velocidade de sua pro paga -ção nos tecidos do corpo humano é de aproxi madamente 1500m/s, oscomprimentos de onda empregados estarão entrea) 1,5mm e 15mm. b) 0,15mm e 1,5mm.c) 15�m e 150�m. d) 0,67km e 6,7km.e) 6,7km e 67km.

RESOLUÇÃO:

V = �f ⇒ � =

(I) Cálculo de �mín:

�mín = (m) ⇒

(II)Cálculo de �máx:

�máx = (m) ⇒

Resposta: B

7. (ITA-MODELO ENEM) – Um painel coletor de energia solar paraaquecimento residencial de água, com 50% de eficiência, tem su per -fície coletora com área útil de 10m2 . A água cir cula em tubos fixadossob a super fície coletora. Suponha que a intensidade da energia solarincidente é de 1,0 . 103 W / m2 e que a vazão de suprimento de águaaquecida é de 6,0 litros por mi nuto. Assinale a opção que indica avariação da tem peratura da água.a) 12°C b) 10°C c) 1,2°Cd) 1,0°C e) 0,10°C

Dados: �H2O = 1,0kg/�

cH2O = 4,2 . 103J/kg K

RESOLUÇÃO:

A intensidade de radiação aproveitada para o aque cimento da água (Iútil)é dada por:

Iútil =

0,5 I = ⇒ 0,5 I =

Admitindo-se que a massa de água correspondente a 6,0� seja igual a

6,0kg (�H2O = 1,0kg/�), vem:

0,5 . 1,0 . 103 =

Resposta: A

f =~ 5,5 . 1014Hz

V––f

1500––––––––10 . 106

�mín = 0,15mm

1500––––––––1,0 . 106

�máx = 1,5mm

Pot––––

A

Q–– –––Δt . A

mc ��–– –––––

Δt . A

6,0 . 4,2 . 103 . Δ�–– –––––––––––––––

60 . 10

Δ� = 11,9 °C 12°C


94 –

1.

Assinale a alternativa que contém o gráfico resul tante da soma dessasduas ondas.

RESOLUÇÃO:

A perturbação resultante em cada ponto é a soma algébrica das pertur -bações provocadas por cada pulso.

Resposta: C

2. (UFSCar) – Quando se olha a luz branca de uma lâmpada in -candescente ou fluorescente, refle tida por um CD, pode-se ver oespectro contínuo de cores que compõem essa luz. Esse efeito ocorrenos CDs devido àa) difração dos raios refratados nos sulcos do CD, que funcionam

como uma rede de interferência.b) polarização dos raios refletidos nos sulcos do CD, que funcionam

como um polarizador.c) reflexão dos raios refratados nos sulcos do CD, que funcionam

como um prisma.d) interferência dos raios refletidos nos sulcos do CD, que funcionam

como uma rede de difração.e) refração dos raios refletidos nos sulcos do CD, que funcionam como

uma rede de prismas.

RESOLUÇÃO:A luz branca é composta da superposição de todas as cores do espectrovisível (vermelha, alaranjada, amarela, verde, azul, anil e violeta). Ao incidirem um sulco da superfície do CD, uma da da cor pode sofrer interferênciaconstrutiva por conta da diferença de percursos dos raios luminosos. Issoexplica a visão acentuada dessa cor. As demais cores podem sofrer interferênciadestru tiva, também em razão da diferença de percursos, anu lando-se para oobservador.

Resposta: D

(UFC) – Duas ondas ocupam amesma região no espaço e têmamplitudes que variam com otempo, con for me o gráfico vistoao la do.

Interferência de OndasMÓDULO 11 22


– 95

3. Duas fontes, S1 e S2, emitem ondas sonoras de alta fre quência, emfase, com a mesma amplitude, Y, e o mes mo comprimento de onda, �.As fontes estão se paradas por uma distância d = 3�.

A amplitude da onda resultante, no ponto P, é pratica mente igual a:a) 4Y b) 2Y c) 0 d) Y e) Y/2

RESOLUÇÃO:Como a distância que separa S1 e S2 é um múltiplo inteiro do comprimentode onda emitido (d = 3�), as ondas atingem o ponto P em concordância defase, determinando nesse local interferência construtiva. Desprezando-se ospossíveis amor tecimentos, a amplitude da onda resultante em P será A,dada por:

A = Y + Y ⇒

Resposta: B

4. (ITA) –A figura mostra dois alto-falantes alinhados e ali men tadosem fase por um amplificador de áudio na frequência de 170 Hz.Considere desprezível a variação da intensidade do som de cada umdos alto-falantes com a distância e que a velocidade do som é de340m/s. A maior distância entre dois máximos de inten sidade da ondasonora formada entre os alto-falantes é igual aa) 2m b) 3m c) 4m d) 5m e) 6m

RESOLUÇÃOAs ondas sonoras emitadas pelos dois alto-falantes interferem nasvizinhanças deles, determinando, em algumas posições, reforço (inter -ferência construtiva), e em outras, anulamento (interferência destrutiva).Para que haja reforço entre os dois sons, a diferença de percursos entre eles(Δx) deve ser um múltiplo par de meio comprimento de onda.

Δx = p ⇒ Δx = p

(p = 2; 4; 6…)

Sendo V = 340 m/s e f = 170 Hz, vem:

Δx = p (m) ⇒

com p = 2: Δx = 2 . 1,0 m = 2,0 m

com p = 4: Δx = 4 . 1,0 m = 4,0 m

com p = 6: Δx = 6 . 1,0 m = 6,0 m

com p = 8: Δx = 8 . 1,0 m = 8,0 m

Como a distância entre os alto-falantes é 700cm = 7,0m, a maior distânciaentre dois máximos de inten sidade é Δx = 6,0m, com uma posição a 0,50mdo alto-falante da esquerda e outra posição a 0,50m do alto-falante dadireita.Resposta: E

5. (UFPE) – Duas fontes sonoras pontuais, F1 e F2, separadas entre si

de 4,0m, emitem sons em fase e na mesma frequência. Um observador

O, afastando-se lentamente da fonte F1, ao longo do eixo x, detecta o

primeiro mínimo de intensidade sonora, em razão da interferência das

ondas geradas por F1 e F2, na posição x = 3,0m.

Sabendo-se que a velocidade do som é 340m/s, qual a frequência das

ondas sonoras emitidas, em Hz?

a) 340 Hz b) 255 Hz c) 170 Hz d) 85 Hz e) 70 Hz

RESOLUÇÃO:No local onde o observador O detecta o primeiro mínimo de intensidadesonora, a diferença de percursos Δx = F2O – F1O entre os sons provenientesde F2 e F1 corresponde a meio comprimento de onda desses sons.

Δx = ⇒ F2O – F1O =

(F1F2)2 + (F1O)2 – F1O =

(4,0)2 + (3,0)2 – 3,0 =

5,0 – 3,0 = ⇒ f = (Hz)

Resposta: D

A = 2Y

�–––

2

V–––2f

340––––––––

2 . 170Δx = p . 1,0 (m)

V–––2f

�–––2

V–––2f

340–––2f

170–––2,0

170–––

f

f = 85Hz


96 –

FRENTE 3 FÍSICA

MÓDULO 77 Indução Magnética

1. (PUC-MG) – Nas opções abaixo, indica-se a velo cidade v de umímã, em relação a um anel metálico, por uma seta ao lado de v. Osentido da corrente induzida i está também em cada uma delas. A figu -ra que descreve corretamente a situação indicada é

RESOLUÇÃO:O professor deve analisar cada uma das alternativas e verifi car que acorreta é a E.

Resposta: E

2. (UFMS) – Um ímã pode ser movimentado per pendicularmente aoplano de uma espira, conforme figura abaixo.

É correto afirmar que(I) se o ímã se aproxima do plano, entre a espira e o ímã haverá uma

força de repulsão magnética.(II) se o ímã se afasta do plano, para um observador sobre o ímã,

olhando para a espira, na situação mostrada na figura, a corrente elétrica induzida na espira terá sentido anti-horário.

(III) não haverá corrente elétrica induzida, na espira, quando o ímã seaproximar da espira.

(IV) o fluxo magnético, através da espira, permanecerá constanteenquanto o ímã se movimentar perpendicularmente ao plano.

(V) não haverá corrente elétrica induzida, na espira, quando o ímãpermanecer em repouso em rela ção à espira.

São corretas:a) I, II e III b) I, II e V c) II e Vd) II e V e) todas

RESOLUÇÃO:(I) CORRETA. Pela Lei de Lenz, o polo magnético da es pira induzida

opõe-se ao movimento do ímã.(II) CORRETA. Quando o polo sul do ímã se afasta da es pira, surge nela

uma corrente induzida que a polariza magneticamente como polonorte. O sentido dela é an ti-horário.

(III) ERRADA. (IV) ERRADA. A variação do fluxo é a causa da corrente induzida nos

casos (I) e (II).(V) CORRETA. Não haverá variação de fluxo e não há cor rente

induzida.Resposta: B


– 97

3. (UNIFESP-MODELO ENEM) – A figura representa uma espiracondutora quadrada, apoia da sobre o plano xz, intei ramente imersanum cam po magnético uniforme, cujas linhas são paralelas ao eixo x.

Nessas condições, há dois lados da espira em que, se ela for giradatomando-os alternativamente como eixo, aparecerá uma correnteelétrica induzida. Esses lados são:a) AB ou DC. b) AB ou AD. c) AB ou BC.d) AD ou DC. e) AD ou BC.

RESOLUÇÃO:Para que tenhamos corrente elétrica induzida, deve mos ter uma variaçãodo fluxo magnético no decorrer do tempo. Tal variação do fluxo ocorrequando a espira gira tomando como eixos AD ou BC.Resposta: E

4. (UFSCar-SP-MODELO ENEM) – A figura representa umsolenoide, sem núcleo, fixo a uma mesa horizontal. Em frente a essesolenoide, está colocado um ímã preso a um car rinho que se pode mo -ver facilmente sobre essa mesa, em qualquer direção.

Estando o carrinho em repouso, o solenoide é ligado a uma fonte detensão e passa a ser percorrido por uma corrente contínua cujo sentidoestá indicado pe las setas na figura. Assim, é gerado no solenoide umcampo magnético que atua sobre o ímã e tende a mo ver o carrinhoa) aproximando-o do solenoide.b) afastando-o do solenoide.c) de forma oscilante, aproximando-o e afastando-o do solenoide.d) lateralmente, para dentro do plano da figura.e) lateralmente, para fora do plano da figura.

RESOLUÇÃO:Usando a regra da mão direita, determinamos o sen tido do campomagnético no interior do solenoide: da es quer da para a direita.Assim, temos do lado esquerdo do solenoide um polo sul e do lado direitoum polo norte. Deste modo, o polo N do ímã é atraído pelo polo S dosolenoide e o car rinho tende a mover-se para a direita, aproximando-se dosolenoide.Resposta: A


98 –

5.

Na figura, temos um ímã sobre um trilho, o que per mite o seumovimento para a direita ou para a esquer da. Temos também umaespira que também poderá deslizar para a esquerda ou para a direita.Analise as seguintes proposições e assinale correta ou incorreta paracada uma delas :I – Movimentando-se o ímã para a direita e man tendo-se a espira

fixa, esta será percorrida por corrente elétrica induzida nosentido horário (vista do ímã).

II – Movimentando-se o ímã para a esquerda e man tendo-se aespira fixa, esta será percorrida por corrente elétrica induzidano sentido anti-horário (vista do ímã).

III – Estando o ímã em repouso e deslizando-se a espira para aesquerda, esta será percorrida por corrente elétrica induzidano sentido horário (vista do ímã).

IV – Movimentando-se o ímã e a espira num mesmo sentido e coma mesma velocidade, não haverá corrente induzida na espira.

Estão corretasa) todas as afirmativas.b) apenas as afirmativas I e III.c) apenas as afirmativas II e III.d) apenas as afirmativas I, II e III.e) apenas as afirmativas I, II e IV.

RESOLUÇÃO:I. CORRETA.

Mantida fixa a espira e aproximando-se o ímã com o polo sul voltadopara ela, haverá corrente induzida. A espira se polariza magnetica -mente tornando-se um polo sul (quer repelir o sul do ímã) e a correnteinduzida terá sentido horário.

II. CORRETADo mesmo modo, ao afastarmos o polo sul do ímã, a espira serápercorrida por corrente induzida no sentido anti-horário, polarizando-se magneticamente como um polo norte (atração ao polo sul do ímã).

III.CORRETAMantido o ímã em repouso, aproximando-se a espira, teremos o mesmoefeito que no caso I e a espira terá novamente corrente induzida nosentido horário.

IV. CORRETAA velocidade relativa é zero. Não haverá variação de fluxo e nemtampouco uma corrente induzida.

Resposta: A

6. (UFMG) – Um anel metálico rola sobre uma me sa, passando,sucessivamente, pelas posições P , Q , R e S, como representado nestafigura:

Na região indicada pela parte sombreada na figura, existe um campomagnético uniforme, perpendicular ao plano do anel, representado pelosímbolo �

→B.

Considerando-se essa situação, é correto afirmar que, quando o anelpassa pelas posições Q, R e S, a corrente elétrica, nele,a) é nula apenas em R e tem sentidos opostos em Q e em S.b) tem o mesmo sentido em Q, em R e em S.c) é nula apenas em R e tem o mesmo sentido em Q e em S.d) tem o mesmo sentido em Q e em S e sentido oposto em R.

RESOLUÇÃO:Ao passar pela posição R, não há variação de fluxo magnético

através do anel e, portanto, não há correnteinduzida.Ao passar pela posição Q, o fluxo in dutor � estáaumentando, o fluxo in duzido �’ opõe-se aoaumento e a cor rente indu zida tem sentido anti-ho rário.

Ao passar pela posição S, o fluxo in dutor � estádiminuindo. O fluxo in duzido �’ se opõe àdiminuição e o sen tido da corrente induzida éhorário.

Resposta: A


– 99

1. (UNIFESP) – Em uma atividade experimental de eletrostática, umes tudante verificou que, ao ele trizar por atrito um canudo de refrescocom um papel toalha, foi possível grudar o canudo em uma parede,mas o papel toalha não. Assinale a alternativa que po de explicar cor -re tamente o que o estudante obser vou.a) Só o canudo se eletrizou, o papel toalha não se ele triza.b) Ambos se eletrizam, mas as cargas geradas no papel toalha escoam

para o corpo do estudante.c) Ambos se eletrizam, mas as cargas geradas no canudo escoam para

o corpo do estudante.d) O canudo e o papel toalha se eletrizam positi va mente, e a parede

tem carga negativa.e) O canudo e o papel toalha se eletrizam negativa mente, e a parede

tem carga negativa.

RESOLUÇÃO:Ao atritarmos o canudo de refresco e o papel toalha, ambos se eletrizamcom cargas elétricas de sinais opostos. Uma possível explicação para aexperiência é o fato de as cargas geradas no papel toalha terem escoadopara o corpo do estudante.Resposta: B

2. (PUCCAMP) – Dispõe-se de uma barra de vidro, um pano de lã eduas pequenas esferas condutoras, A e B, apoiadas em suportesisolados, todos eletri ca mente neutros. Atrita-se a barra de vidro com opano de lã; a seguir, coloca-se a barra de vidro em contato com a esferaA e o pano com a esfera B. Após essas operações,a) o pano de lã e a barra de vidro estarão neutros.b) o pano de lã atrairá a esfera A.c) as esferas A e B continuarão neutras.d) a barra de vidro repelirá a esfera B.e) as esferas A e B se repelirão.Observação: o vidro é o primeiro elemento da série triboelétrica.

RESOLUÇÃO:

O pano de lã e a esfera A adquirem cargas elétricas de sinais opos tos.Entre eles, ocorre atração.Resposta: B

Eletrização e Lei de Coulomb MÓDULO 88


100 –

3. (AFA-MODELO ENEM) – Faz-se um experimento com 4 esferasmetá licas iguais e isoladas uma da outra. A esfera A possui carga elétricaQ e as esferas B, C e D estão neutras. Colocando-se a esfera A emcontato suces sivo com as esferas B, C e D, a carga final de A será:a) Q/3 b) Q/4 c) Q/8 d) Q/9

RESOLUÇÃO:

Sendo A idêntica à B, temosQA = QB e QA + QB = Q ⇒ 2QA = Q

2Q’A = Q/2 ⇒

2Q”A = Q/4 ⇒

Resposta: C

4. (PUC-SP-MODELO ENEM) – Têm-se três esferas metálicas, A,B e C, inicialmente neutras. Atrita-se A com B, man tendo C à distância.Sabe-se que, nesse processo, B ganha elétrons e que, logo após, as es -feras são afastadas entre si de uma grande distân cia. Um bastão eletri -zado positivamente é aproxi ma do de cada esfera, sem tocá-las.Podemos afirmar que haverá atraçãoa) apenas entre o bastão e a esfera B.b) entre o bastão e a esfera B e entre o bastão e a es fera C.c) apenas entre o bastão e a esfera C.d) entre o bastão e a esfera A e entre o bastão e a es fera B.e) entre o bastão e a esfera A e entre o bastão e a es fera C.

RESOLUÇÃO:Na eletrização por atrito, os corpos adquirem cargas de sinais opostos.

Como a esfera B ganha elétrons, ela adquire carga negativa, enquanto aesfera A perde elétrons, adquirindo carga positiva. A configuração final decargas é: A positiva, B negativa, e C neutra.Como o bastão está carregado positivamente, ele atrai a es fera B com carganegativa e a esfera C neutra, por indução:

Resposta: B

QQ’A = Q’C = –––

4

QQ”A = Q”

D= –––

8

QQA = QB = –––

2


– 101

5. (MODELO ENEM) – Observe a sequência das figuras 1, 2 e 3.Elas descrevem uma experiência de indução eletrostática, usando-seum bastão eletrizado com cargas negativas e três esferas condutoras eidênticas. Na figura 1, o bastão é aproximado pelo lado esquerdo dastrês esferas, não tocando nelas e produzindo indução. As três esferasestão em contato. Na figura 2, ainda em presença do bastão, as esferassão ligeiramente separadas uma da outra. Na figura 3, o bastão é le -vado embora para o infinito. As esferas são mantidas em seus lugares,separadas e próximas uma da outra.

Assinale a alternativa que descreve corretamente a distribuição finalde cargas elétricas em cada uma das esferas (figura 3).a) A esfera A ficou negativa, a B, neutra e a C, positiva.b) A esfera A ficou positiva, a B, negativa e a C, negativa.c) A esfera A ficou negativa, a B, positiva e a C, neutra.d) A esfera A ficou positiva, a B, neutra e a C, nega tiva.e) A esfera A ficou positiva, a B, negativa e a C, neutra.

RESOLUÇÃO:Aproximando-se o bastão da esfera A, ocorre indução sobre o conjunto dastrês esferas, que se comporta como se fosse um único corpo condutor.Elétrons da esfera A são repelidos e dirigem-se para a esfera C. Destemodo, a esfera A torna-se positiva e a esfera C, negativa (figura 1).

Separando-se as esferas, as cargas induzidas ficam retidas em A e C , poiso bastão indutor ainda está presente. Assim, a esfera A continuaráeletrizada positivamente e C, negativamente. Observemos ainda que aesfera B está neutra.Finalmente, levando-se o bastão para o infinito, haverá atração entre ascargas induzidas de A e C, porém, cada uma delas continuará com a suacarga induzida. Assim, teremos a seguinte situação final (da figura 3):1) A esfera A ficará com carga elétrica positiva.2) A esfera B ficará neutra.3) A esfera C ficará com carga elétrica negativa.Resposta: D

6. (UFMT) – Duas esferas metálicas idênticas, com cargas elétricaspositivas Q e 3Q, estão separadas por uma distân cia D, muito maiorque o raio das esferas. As esferas são postas em contato, sendoposteriormente recolo cadas nas suas posições iniciais. Qual a razãoentre as intensidades das forças de repulsão que atuam nas esferasdepois e antes do contato?a) 1/3 b) 4/3 c) 3/2 d) 2/3 e) 5/3

RESOLUÇÃO:Inicialmente, a intensidade da força entre as esferas é F1 = k .

Após as duas esferas se tocarem, as cargas em ambas serão iguais a

= 2Q.

Posteriormente, quando elas forem posicionadas na distância D, a

intensidade da força de repulsão será F2 = k .

Portanto = .

Resposta: B

3Q2

––––D2

Q + 3Q––––––––

2

(2Q)2

–––––D2

4––3

F2––––F1


102 –

1. (UECS-AL-VUNESP-MODELO ENEM) – A figura representa aintensidade do campo elétricocriado por uma carga puntifor -me Q, em função da distância dà carga.A intensidade da força elétricaque agirá sobre uma carga deprova q = 2,0 �C, colocada a0,3m de Q, valerá, em N,

a) 2,0 . 10–3 b) 2,0 . 10–2 c) 2,0 . 10–1

d) 1,0 . 10–2 e) 1,0 . 10–1

RESOLUÇÃO:A intensidade do campo elétrico é inversamente proporcional ao quadra -do da distância entre a carga fonte e o ponto P. Triplicamos a distância etemos:

E1 4,5 . 105

E2 = ––– ⇒ E2 = ––––––––– = 0,5 . 105 N/Cd2 9

A carga de prova é colocada nesse ponto P.

F = q E2 = 2,0 . 10–6 . 0,5 . 105

F = 1,0 . 10–1N

Resposta: E

2. (UFAL) – Considere um triângulo equilátero ABC. Nos vértices Ae B são fixadas cargas puntiforme de mesmo módulo e sinais opostos,positiva em A e negativa em B, como mostra a figura.

O campo elétrico resultante no vértice C é mais bem representado pelovetor

RESOLUÇÃO:O campo elétrico obedece às regras abaixo:Q > 0: campo de afastamentoQ < 0: campo de aproximação

Resposta: D

3. (MACKENZIE-SP) – Na determinação do valor de uma cargaelétrica punti forme, observamos que, em um determinado ponto docampo elétrico por ela gerado, o potencial elétrico é de 18 kV e aintensidade do vetor campo elétrico é 9,0 kN/C. Se o meio é o vácuo(k0 = 9.109 N.m2/C2), o valor dessa carga é

a) 4,0 �C b) 3,0 �C c) 2,0 �C

d) 1,0 �C e) 0,5 �C

RESOLUÇÃO:

Seja d a distância entre o ponto e a carga elétrica pun ti forme.

A intensidade do campo elétrico é dada por:

E = k0 �

O potencial elétrico é dado por:

V = k0 �

Das equações � e �, temos:

= ⇒ E . d = V ⇒ d =

Q–––d2

Q––d

E––V

1––d

V––E

Campo Elétrico e Potencial ElétricoMÓDULO 99


– 103

d = (m) ⇒ d = 2,0m

Voltando-se à �, temos:

V = k0 ⇒ Q = ⇒ Q = (C)

Q = 4,0 . 10–6C ⇒

Resposta: A

4. Na circunferência da figura, de centro O, foram colocadas trêscargas elétricas, +Q, –Q e +Q, respectivamente nas posições 1, 2 e 3.Admita que +Q seja positiva e –Q, negativa.

No ponto O, o vetor campo elétrico resultante pode ser representado por:

a) b) c) d) e)

RESOLUÇÃO:Observemos que a distância entre cada carga e o ponto O é o raio dacircunferência. As três têm o mesmo módulo. Logo,

| E→

1 | = | E→

2 | = | E→

3 | = k

Construindo a figura com os três vetores em O:

Como E→

1 cancela E→

3, concluímos que:

Resposta: B

5. (UFB-modificada) – Na figura, temos um quadrado ABCD, noqual foram insertas em seus vértices três cargas elétricas conhecidas:+2Q; –3Q e +2Q, respectivamente em A, B e C.

a) Para que resulte nulo o campo elétrico em O, deve-se colocar em Duma quarta carga elétrica. Determine o seu valor e sinal.

b) Após a colocação da quarta carga elétrica em D, uma quinta cargaelétrica puntiforme de valor (+q) positiva é colocada em O eabandonada em repouso. Determine a direção e o sentido de suaaceleração inicial.

RESOLUÇÃO:a) Observemos que em A e C há duas cargas idênticas (+2Q). Seus campos

em O anulam-se mutuamente. Logo, resta em O apenas o campoelétrico da carga B, ou seja –3Q. Para resultar nulo o campo elétricofinal, deve-se colocar em D uma carga simétrica, isto é –3Q.

b) Sendo nulo o campo resultante em O, também é nula a força elétrica napartícula (+q) ali colocada. Logo, ela permanece em repouso e aaceleração é nula.

Q––d

d . V–––––

k0

2,0 . 18 . 103

–––––––––––9,0 . 109

Q = 4,0 �C

18––––9,0

Q–––R

E→

res = E→

2


104 –

6. (UFS-ES-MODELO ENEM) – Duas esferas condutoras, A e B, deraios rA = 3,0cm e rB = 5,0cm estão no vácuo, eletrizadas com cargasQA = −2,0 . 10−6 C e QB = 6,0 .10−6 C, respectivamente.

Analise as afirmações que seguem, considerando a constanteeletrostática no vácuo igual a 9,0 . 109 (SI).(0) A capacitância eletrostática da esfera A vale 3,0nF.(1) O potencial elétrico da esfera B, em relação a um referencial no

infinito, vale 1,08 . 106 V.(2) Colocando as esferas em contato, elas ficarão eletrizadas com

cargas de 2,0 . 10−6 C cada uma.(3) Após o contato, o potencial elétrico de cada esfera, em relação ao

potencial no infinito, será de 4,5 . 105 V.Estão corretas:a) todas. b) apenas (0), (1) e (2).c) apenas (0) e (2). d) apenas (1) e (3).e) apenas (3).

RESOLUÇÃO:(0) INCORRETA

QC = –––––

V Q� C = ––––––––– ⇒ C = k . Q k Q

V = –––––– ––––––R R

No vácuo: k0 = 9,0 . 109 (SI)

rA = 3,0cm = 3,0 . 10–2m

C = (F) ⇒ C = . 10–11F ⇒

C 0,33 . 10–11F 3,3pF

(1) CORRRETA

VB = = (volt)

VB = 1,08 . 106V

(2) INCORRETA

São raios diferentes e portanto Q’A ≠ Q’B

(3) CORRETA

Q’A + Q’B = QA + QB ⇒ Q’A + Q’B = + 4,0 . 10–6C

Q’A = CA . V = . V � V � + � = + 4,0 . 10–6CQ’B = CB . V = . V

Substituindo e resolvendo, vem:

V = 4,5 . 105 volts

Resposta: D

7. (UESC-AL) – Uma esfera metálica, oca, de raio 10cm, está ele -trizada com carga positiva de 2,0�C, no vácuo (k0 = 9 . 109N.m2/C2). Oponto A é um ponto interno a 5,0cm do centro da esfera e o ponto B,externo, está a 20,0cm do mesmo centro.

A diferença de potencial elétrico entre os pontos A e B, em volts, valea) 9,0 . 104 b) 9,0 . 105 c) 2,7 . 104

d) 2,7 . 105 e) 1,35 106

RESOLUÇÃO:1) No interior da esfera, o potencial elétrico vale:

VA = k0 .

Temos:k = 9,0 . 109 (SI)

Q = 2,0�C = 2,0 . 10–6C

R = 10cm = 0,10m = 1,0 . 10–1m

VA = 9,0 . 109 = 18,0 . 104V

2) No ponto externo B:

VB = k0 .

Temos:

d = 20,0cm = 0,20m = 2,0 . 10–1m

VB = 9,0 . 109 = 9,0 . 104V

3) Calculando a ddp ente A e B:

VA – VB = 18,0 . 104V – 9,0 . 104V ⇒Resposta: A

Q––––

R

2,0 . 10–6

–––––––––1,0 . 10–1

Q––––

d

2,0 . 10–6

–––––––––2,0 . 10–1

VA – VB = 9,0 . 104V

3,0 . 10–2––––––––––

9,0 . 109

1––3

k0 QB––––––––––R

9,0 . 109 . 6,0 . 10–6––––––––––––––––

5,0 . 10–2

RA–––––k RA–––––

k

RB–––––kRB–––––

k

R–––––

k


– 105

1. (UNIMONTES) – Um campo elétrico uniforme, de inten sidade2,0 . 104 N/C, desloca uma carga de 2,5pC por um percurso de 25cmsobre a sua linha de força. Nesse deslo camento, a carga sofre umavariação de energia potencial elétrica igual aa) 2,25 . 10–8J b) 3,15 . 10–8J c) 1,25 . 10–4Jd) 5,15 . 10–8J e) 1,25 . 10–8J

RESOLUÇÃO:

Inicialmente, calculemos a ddp entre os dois pontos afastados de 25cm.

E. d = U

E = 2,0 . 104N/C

d = 25cm = 25 . 10–2m = 2,5 . 10–1m

U = (2,0 . 104) . (2,5 . 10–1) (volts)

U = 5,0 . 103V

A variação de energia potencial é igual ao trabalho realizado pela força

elétrica e vale:

ΔEpot = τ = q . (VA – VB) = q . U

ΔEpot = (2,5 . 10–12) . (5,0 . 103) (joules)

ΔEpot = 12,5 . 10–9J

Resposta: E

2. (FUVEST-MODELO ENEM) – Um feixe de elétrons, todos commesma velocidade, penetra em uma região do espaço onde há umcampo elétrico uniforme entre duas pla cas condutoras, planas eparalelas, uma delas carre gada positivamente e a outra, negativamente.Durante todo o percurso, na re gião entre as placas, os elétrons têmtrajetória retilínea, perpendicular ao campo elétrico. Ignorando efeitosgravitacionais, esse movimento é possível se entre as placas houver,além do campo elétrico, também um campo mag nético, comintensidade adequada ea) perpendicular ao campo elétrico e à trajetória dos elétrons.b) paralelo e de sentido oposto ao do campo elétrico.c) paralelo e de mesmo sentido que o do campo elé trico.d) paralelo e de sentido oposto ao da velocidade dos elétrons.e) paralelo e de mesmo sentido que o da velocidade dos elétrons.

RESOLUÇÃO:Para que o feixe tenha trajetória retilínea, a força resul tante da ação doscampos elétrico e magnético deve ser nula.Dessa maneira, a força magnética deve ter a mesma direção, mesmomódulo e sentido oposto ao da força elétrica.

Para que isso aconteça, observamos, por meio da “re gra da mão esquerda”,que o campo magnético deve ser perpen di cular ao campo elétrico e àtrajetória dos elétrons.Resposta: A

ΔEpot = 1,25 . 10–8J

Campo E létrico Uniforme e Capacitores MÓDULO 11 00


106 –

3. (UEM-MODELO ENEM) – Considere um condensador planocom placas retangulares. Se as placas fossem mantidas paralelas umaa outra e, a seguir, afastadas por uma distância Δx, a capacitância

a) diminuiria, pois a área das superfíciesdiminui.

b)aumentaria, pois a área das superfíciesaumenta.

c) diminuiria, pois essa depende da distânciaentre as placas.

d)aumentaria, pois essa depende da distânciaentre as placas.

e) permaneceria a mesma, pois essa independeda distância entre as placas.

RESOLUÇÃO:A capacitância C é dada por:

C =

Aumentando-se a distância, aumentamos o denominador e diminuímos afração.A capacitância C diminuiria.Resposta: C

4. Um capacitor de ca pa ci tân cia 2,0�Fé car regado por duas pilhas de 1,5Vcada uma, con forme o es que ma.Qual a carga elétrica que o capa -citor ar ma zena?

RESOLUÇÃO:

Q = C . U

Q = 2,0�F . 3,0V

5. Um capacitor plano a vácuo possui capacitância C0 = 2,0�F eé carregado sob d.d.p. U0 = 60V. O ca pa citor é desligado do gerador eentre suas placas é introduzido um isolante de constante die lé tri ca re -la ti va εr = 4. Determine, nestas con di ções,a) a nova capacitância C do capacitor;b) a nova d.d.p. U entre as placas do capacitor.

RESOLUÇÃO:A

a) De C = ε . –––– ed

AC0 = ε0 . ––––, vem

d

C ε C––– = ––– � –––– = εrC0 ε0 C0

C = 4 . 2,0�F

b) Como o gerador foi desligado do capacitor, concluímos que a cargaelétrica do capacitor não se altera:

Q = C0 . U0

Q = C . U

�

C . U = C0 . U0

εr . C0 . U = C0 . U0

Q = 6,0�C

C = εr . C0

C = 8,0�F

U0U = ––––

εr

60VU = –––––

4

U = 15V

ε0 . A–––––

d


– 107

6. (UECE-MODELO ENEM) – Três capacitores idênticos, de placasparalelas, estão ligados em paralelo. Cada um deles tem armaduras deárea A, com espaçamento d entre elas.

Construiu-se um capacitor equivalente de área A. Entre as alter nativasabaixo, assinale aquela que contém a correta distância entre as placasdesse capacitor equivalente.

a) b) 3d c) d) e) d

RESOLUÇÃO:Ceq = C + C + C = 3C (1)

Para cada um dos capacitores associados, temos:

C = (2)

Substituindo-se (2) em (1):

Ceq = 3 (3)

O capacitor equivalente terá:• área A• Distância entre placas: x

Ceq = (4)

Igualando-se (3) e (4):

3 =

=

3x = d

Resposta: A

ε . A�––––�d

ε . A––––

x

εA––––

x

ε . A�––––�d

1––x

3––d

dx = ––––

3

ε . A––––

d

2d–––3

3d–––2

d–––3


108 –

1. (MODELO ENEM) – Bate-se com um martelo sobre uma dasextremidades de uma barra de metal considerada homogênea e presaem l/2, no sentido axial, mostrado na figura abaixo.

O som ouvido é bastante intenso por conta da onda esta cio nária que se

estabelece na barra. Essa onda possui um nó no centro da barra, local

em que há uma pessoa segurando, e ventres nas extremidades. Nessas

circunstâncias, o comprimento de onda �1 é o dobro do comprimento l.

1º caso

Segurando-se agora a barra a uma distância l/4 da extremidade maispróxima do martelo e batendo-se nela outra vez, obtém-se uma novaonda estacionária com dois nós separados de �2/2, em que �2 é ocomprimento de onda da nova onda estacionária for mada na barra. Paraesse caso, �2 = l.

2º caso

Em relação às frequências f1 e f2 dos sons emitidos no primeiro esegundo caso, respectivamente, é correto afirmar que:

a) f2 = f1 b) f2 = f1 c) f2 = 4f1

d) f2 = f1 e) f2 = 2f1

RESOLUÇÃO:

1º. caso: V = �1f1 ⇒ V = 2l f1 1�

2º. caso: V = �2f2 ⇒ V = l f2 2�

Comparando 1� e 2�: l f2 = 2l f1

Resposta: E

2. Uma corda de comprimento L está presa em suas ex tremidades e nela

se estabelecem ondas es ta cio ná rias. Para o harmônico de ordem n, o com -

pri mento de onda da onda gerada é �n = 18cm, e, para o har mô ni co de

ordem n + 1, o comprimento de on da é �n + 1 = 16cm. Determine, em

cm, o com pri men to L da corda.

a) L = 36cm b) L = 54cm c) L = 72cm

d) L = 90cm e) L = 108cm

RESOLUÇÃO:

1º. CASO:

� ⇒ L = n 9 (I)

2º. CASO:

�

Comparando-se (I) e (II), vem:

n 9 = (n + 1) 8 ⇒ n 9 = n 8 + 8

Substituindo-se em (I):

L = 8 . 9 (cm) ⇒

Resposta: C1—4

f2 = 2f1

�nL = n –––– 2

18L = n ––––

2

�n + 1L = (n + 1) ––––––––

2

16L = (n + 1) –––– ⇒ L = (n + 1) 8 (II)

2

n = 8

L = 72cm1—2

Cordas e Tubos Sonoros MÓDULO 11 11


– 109

3. Duas cordas de mesma espessura foram construídas com um mesmo

material; uma com comprimento L1 = 60cm e outra com comprimento

L2 = 40cm. A primeira é submetida a uma tração T1 = 40N e a segunda,

a uma tração T2 = 90N. Quando postas em oscilação, verifica-se que a de

comprimento L1 tem frequência funda mental de 36Hz. A partir desses

dados, determine em Hz, para a corda L2, sua frequência fundamental.

a) 54Hz b) 81Hz c) 108Hz

d) 135Hz e) 162Hz

RESOLUÇÃO:

Equação de Lagrange - Helmholtz

corda 1: 36 =

corda 2: f2 =

Dividindo-se as expressões anteriores membro a membro, vem:

= .

= .

Da qual:

Observe que as cordas consideradas têm a mesma densidade linear.

Resposta: B

4. (UFPI) – Um alto-fa lan te emite um som defre quên cia cons tan te, igual a 55Hz, pró xi -mo das em bo ca du ras de dois tu bos sono ros:um, aber to, e outro, fe cha do. A ve lo ci da dede pro pa ga ção do som no ar con tido em am -bos os tubos é de 330m/s. Se o som do al to-falante ressoa com esses tubos, seuscom pri mentos mínimos são res pec tiva -mente iguais a:a) 4,0m e 2,0m; b) 3,0m e 1,5m;c) 6,0m e 3,0m; d) 5,0m e 2,5m;e) 10m e 5,0m.

RESOLUÇÃO:O comprimento do tubo sonoro é mínimo quando ele ressoa no modofundamental.

Tubo aberto:

Tubo fechado:

Resposta: B

5. (IME – MODELO ENEM) – A frequência fundamental do tubo deum ór gão, aberto nas duas extremidades, é 300Hz. Quan do o ar dointerior do tubo é substituído por hi dro gê nio e uma das extremidadesdesse tubo é fechada, a fre quên cia fundamental aumenta para 582Hz.Determine a relação entre as velocidades do som no hi drogênio e no ar.

a) b) c)

d) e)

RESOLUÇÃO:Tubo aberto:

�

Tubo fechado:

�

� ÷ � :

�

Resposta: B

n Tf = ––– –––2L

1––––––2 . 60

40–––

1––––––2 . 40

90–––

f2–––36

60––––40

90–––

–––40

f2–––36

3––––

2

3––––

2

f2 = 81Hz

1 1fA = –––– V ⇒ 55 = –––– 330 ⇒

2LA 2LA

LA = 3,0m

1 1fF = –––– V ⇒ 55 = –––– 330 ⇒

4LF 4LF

LF = 1,5m

25––––97

97––––25

50––––97

97––––50

194––––75

1300 = –––– Var2L

1fA = –––– Var2L

1582 = –––– VHi4L

1fF = –––– VHi4L

VHi––––4L 582 VHi 582

–––––– = ––––– ⇒ ––––– = –––––Var 300 Var 150––––2L

VHi 97–––– = ––––Var 25

90–––

1––––––2 . 40f2–––

36= –––––––––––––––––

40–––

1––––––2 . 60


110 –

1. (FURG) – A voz humana é produzida pelas vi bra ções de duas membranas — as cordas vocais — que en tram em vibração quando o ar provenientedos pulmões é forçado a passar pela fenda existente entre elas. As cordas vocais das mulheres vibram, em geral, com frequência mais alta do queas dos homens, de ter minando que elas emitam sons agudos (voz “fina”), e eles, sons graves (voz “grossa”).A propriedade do som que nos permite distinguir um som agudo de um grave é denominadaa) intensidade. b) amplitude. c) velocidade. d) timbre. e) altura.

RESOLUÇÃO:A qualidade do som relacionada com a frequência é a altura.Som alto: alta frequência (agudo)Som baixo: baixa frequência (grave)Resposta: E

2. (UFRN-Modificado) – A intensidade de uma onda sonora, em W/m2, é uma grandeza objetiva que pode ser me dida com instrumentos acústicossem fazer uso da audição hu mana. O ouvido humano, entretanto, re cebe a informação sonora de forma subjetiva, de pendendo das condições auditivasde cada pessoa. Fato já estabelecido é que, fora de certo intervalo de frequências, o ouvido não é capaz de registrar a sen sação sonora. E, mesmodentro desse intervalo, é necessário um valor mínimo de in tensidade da onda para acionar os processos fisio lógicos responsáveis pela audição. Emface da natureza do pro cesso audi tivo humano, usa-se uma grandeza mais apro priada para descrever a sensação auditiva. Essa grandeza é co nhecidacomo nível de intensidade do som (medida em decibel). A figura a seguir mostra a faixa de au dibi lidade média do ouvido humano, rela cionandoa inten sidade e o nível de intensidade com a frequência do som.

Qualidades Fisiológicas do Som e Efeito DopplerMÓDULO 11 22


– 111

Considerando-se as informações e o gráfico anterior, écorreto afirmar quea) na faixa de 2 000 Hz a 5 000 Hz, o ouvido humano é capaz de

perceber sons com menor intensidade.b) a audição prolongada de um som de 100Hz e 120dB é mais

desconfortável que a de um som de 5000Hz e 120dB.c) acima da intensidade 10–12W/m2, podemos ouvir qualquer

frequência.d) ao falarmos, geramos sons no intervalo aproxi ma do de frequência

de 200 Hz a 20 000 Hz.e) um som de frequência 50Hz com intensidade de 10–10W/m2 é

audível.

RESOLUÇÃO:a) Basta observar que nessa faixa de frequências a curva do li miar da

audição assume as menores alturas em relação ao eixo das frequências.b) A audição prolongada de um som de 100Hz e 120dB é me nos descon -

fortável que a de um som de 5000Hz e 120dB. Observando-se a curva dolimiar da dor, nota-se que a 100Hz ela está acima de 120dB, enquantoa 5000Hz está abaixo de 120dB.

c) Um som de frequência de 50Hz e intensidade de 10–10W/m2 (20dB), porexemplo, é inaudível.

d) A região da fala abrange frequências de 200Hz a 10000Hz, aproxi ma -damente.

Resposta: A

3. O sonar de um barco de pesca localiza um cardume diretamenteabaixo da embarcação. O intervalo de tempo decorrido desde a emissãodo sinal até a chegada do eco ao sonar é de 0,5s e a frequência do sinalrecebido é maior que a frequência do sinal emitido. Se a velocidade depropagação do som na água do mar é de 1600m/s, a profundidade docardume e seu deslocamento relativo ao sonar, respectivamente, são:a) 200m; parado.b) 400m; aproximando-se.c) 400m; afastando-se.d) 800m; parado.e) 800m; aproximando-se.

RESOLUÇÃO:

(I) Vsom = ⇒ 1600 =

Como o eco é mais “agudo” que o sinal emitido pelo sonar, conclui-seque está havendo aproximação relativa entre o observador (sonar) e a fonte(cardume).Resposta: B

4. (FAAP) – Um motorista dirige seu automóvel com velocidade de72km/h quando dele se apro xi ma uma ambulância de resgate, comvelocidade de 144km/h. Sabendo que os dois movimentos se rea lizamnuma estrada retilínea e em sentidos opos tos e que a am bulânciamantém a sirene ligada emi tin do um som de frequência igual a 620Hz,po de mos afirmar que a frequência aparente ouvida pelo motorista doautomóvel durante a aproximação do res gate é de (adotar para avelocidade do som no ar o valor 340m/s):a) 522Hz b) 587Hz c) 661Hzd) 744Hz e) 786Hz

RESOLUÇÃO:

Resposta: D

2p–––Δt

2p–––0,5

p = 400m

f0 fF–––––––– = –––––––––V ± V0 V ± VF

f0 620–––––––––– = ––––––––––

340 + 20 340 – 40

f0 620––––– = –––––– ⇒360 300

f0 = 744Hz


112 –

5. (FUVEST) – Uma onda sonora considerada pla na, proveniente deuma sirene em repouso, pro paga-se no ar pa rado, na direção horizontal,com velo cidade v igual a 330m/s e compri men to de onda igual a 16,5cm.Na região em que a onda está pro pagando-se, um atleta corre, em umapista horizontal, com velocidade u igual a 6,60m/s, formando um ângulode 60° com a direção de propagação da onda.

O som que o atleta ouve tem frequência aproximada dea) 1960Hz b) 1980Hz c) 2000Hzd) 2020Hz e) 2040Hz

RESOLUÇÃO:A situação proposta está representada abaixo.Vista aérea

(I) Cálculo da frequência (fF) do som emitido pela sire ne:

V = � f ⇒ 330 = 16,5 . 10–2 f

(II) Cálculo da frequência aparente (f0) percebida pelo atle ta (EfeitoDoppler):

=

=

=

O atleta percebe um som mais baixo (grave) que o som emitido pelasirene.

Resposta: B

f0–––––––V – ux

fF––––––V + 0

f0–––––––––––––

V – u cos 60°

fF–––––

V

f0––––––––––––––––

330 – 6,60 . 0,50

2000––––––

330

f0 = 1980Hz

f = 2000Hz


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