16
DETERMINAN Route Gemilang 5208100073 routeterritory.wordpres s.com

Persentasi determinan

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Persentasi determinan

DETERMINAN

Route Gemilang5208100073

routeterritory.wordpress.com

Page 2: Persentasi determinan

Definisi

• Hasil Elementer A -> hasil kali n buah unsur A tanpa ada pengambilan unsur dari baris / kolom yang sama.

• Asumsikan A adalah suatu matriks bujur sangkar, fungsi determinan, det(A) adalah jumlah semua hasil kali dasar bertanda dari A.

• Notasi : det(A) atau |A|

Page 3: Persentasi determinan

Cara Menentukan Determinan Matriks

1. Dengan Cara Sarrus

2. Dengan Cara OBE

3. Dengan Cara Minor dan Kofaktor

Page 4: Persentasi determinan

Cara Menentukan Determinan Matriks

• Dengan Cara Sarrus

Page 5: Persentasi determinan

Con’t...

• Contoh Soal :

Page 6: Persentasi determinan

Cara Menentukan Determinan Matriks

• Dengan Cara OBE

Contoh Soal :

• Petunjuk : Gunakan OBE untuk mereduksi matriks menjadi matrik segitiga sehingga nilai determinan adalah hasil kali diagonal utama

Page 7: Persentasi determinan

Con’t...

• Penyelesaian :

Page 8: Persentasi determinan

Matematika 1 8

• Dengan Cara Minor dan Kofaktor

Cara Menentukan Determinan Matriks

Page 9: Persentasi determinan

Beda Kofaktor & Minor• Kofaktor dan minor suatu elemen aij hanya

berbeda tanda. Jika pangkatnya genap maka kij=mij, sebaliknya jika pangkatnya ganjil maka kij = -mij. Lebih mudahnya apakah kofaktor bertanda + atau – adalah menggunakan ’papan periksa’ sebagai berikut :

Con’t...

Page 10: Persentasi determinan

Sifat-Sifat Determinan

1. det(A) = 0 jika dalam suatu baris/kolom semua elemennya nol

2. det(A) = det(AT)

Page 11: Persentasi determinan

Sifat-Sifat Determinan

3). Nilai determinan menjadi k kali bila dalam satu baris/kolom dikalikan dengan k (suatu skalar).

Dari soal sifat 2), baris 1 dikalikan dengan 5 menjadi :

Page 12: Persentasi determinan

Sifat-Sifat Determinan

4. det(A) = 0 jika 2 baris/kolom sebanding.

5. Nilai determinan berubah tanda jika dua baris/kolom ditukar tempatnya

Page 13: Persentasi determinan

Sifat-Sifat Determinan

6). Nilai determinan tidak berubah jika baris/kolom ke – i ditambah k kali baris/kolom ke – j.

Dari soal sifat 5), baris 1 ditambah 3 kali baris 2 :

7). Elemen sebuah baris/kolom memuat 2 buah suku maka determinan tersebut dapat ditulis sebagai jumlah determinan.

Page 14: Persentasi determinan

Sifat-Sifat Lain

• Jika A dan B adalah matriks bujur sangkar dengan ukuran yang sama, maka det(AB) = det(A) det(B).

• Suatu matriks bujur sangkar ada inversnya jika det(A) 0.

• Jika A dapat diinverskan, maka :

Page 15: Persentasi determinan

Manfaat

• penyelesaian sistem persamaan linier

• menghitung matriks invers

• menentukan karakteristik suatu sistem linier

Page 16: Persentasi determinan

Terima Kasih