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-diego hidalgo burneo- CURSO DE APTITUD NUMÉ[email protected] | 0981158237 | agosto de 2015
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SALIR
NÚMEROS REALES | 6UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA
Figura 1:Distribución de color de la repetición de dígitos de pi.
Nota. Fuente: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Pi_digits_distribution.svg
Map
a c
on
cep
tual
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EXPLICACIÓNA
SITUACIÓN INICIALB
ACTIVIDADESC
ACTIVIDAD DE CIERRED
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6. NÚMEROS REALEScurso de aptitud numérica
REFERENCIASE
a.
exp
licació
nvolver
Representa números en la recta real.1
Encuentra los elementos de una serie o sucesión.2
Utiliza potencias y logaritmos.3
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Aplica las características y propiedades de los números reales a la resolución de problemas.4
6. NÚMEROS REALEScurso de aptitud numérica
b.
Sit
uació
n in
icia
lvolver
«… incluye tanto a los números racionales … como a los números irracionales».1
número real
1 https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_real
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6. NÚMEROS REALEScurso de aptitud numérica
Que no puede expresarse como fracción.
Figura 2:Afamados números irracionales.
Nota. Fuente: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Real_number_line.svg
c.
acti
vid
ad
es
volver
Exposición de fundamentos teóricos.C.1. ANTICIPACIÓN
Resolución de ejercicios en clase.C.2. CONSTRUCCIÓN
Resolución de tarea.C.3. CONSOLIDACIÓN
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6. NÚMEROS REALEScurso de aptitud numérica
C.1
. an
ticip
ació
nvolver
El conjunto ℝ 6.1.
La recta numérica6.2.
Propiedades6.3.
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Sucesiones y series6.4.
Potencia: exponencial y logarítmica6.5.
6. NÚMEROS REALEScurso de aptitud numérica
Los números π y e6.6.
6.1
. el con
jun
to ℝ
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6. NÚMEROS REALEScurso de aptitud numérica
REALES
RACIONALES IRRACIONALES
NO ENTEROS ENTEROS
NEGATIVOS POSITIVOSCERO
ℝ
ℚ
ℤ
ℕ
6.2
. la
recta
nu
méri
ca
volver
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6. NÚMEROS REALEScurso de aptitud numérica
Figura 3:La recta numérica.
Nota. Fuente: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Integers-line.svg
6.3
. p
rop
ied
ad
es
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AXIOMAS DE IGUALDAD
AXIOMAS DE UN CUERPO
SUSTRACCIÓN Y DIVISIÓN
PROPIEDADES DE LOS NEGATIVOS
LEYES DE LA CANCELACIÓN
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
AXIOMAS DE ORDEN
6.3
. p
rop
ied
ad
es
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6. NÚMEROS REALEScurso de aptitud numérica
volver
AXIOMA DE REFLEXIÓN
𝑎=𝑎
AXIOMA DE SIMETRÍA
si𝑎=𝑏 , entonces𝑏=𝑎
AXIOMA DE TRANSITIVIDAD
si𝑎=𝑏 y𝑏=𝑐 , entonces𝑎=𝑐
AXIOMA DE SUSTITUCIÓN
6.3
. p
rop
ied
ad
es
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AXIOMA DE CERRADURA
𝑎+𝑏 ∈ ℝ y 𝑎 x𝑏 ∈ ℝAXIOMA DE ASOCIATIVIDAD
AXIOMA DE LOS ELEMENTOS IDENTIDAD
𝑎+0=𝑎 y 𝑎𝑥1=𝑎
AXIOMA DE LOS ELEMENTOS INVERSOS
𝑎+(−𝑎)=0 y b x ( 1b )=1
siguiente
6.3
. p
rop
ied
ad
es
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anterior
AXIOMA DE CONMUTATIVIDAD
𝑎+𝑏=𝑏+𝑎 y 𝑎𝑥𝑏=𝑏𝑥 𝑎AXIOMA DE DISTRIBUCIÓN
𝑎𝑥 (𝑏+𝑐 )= (𝑎𝑥𝑏)+(𝑎𝑥 𝑐)
6.3
. p
rop
ied
ad
es
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SUSTRACCIÓN
𝑎−𝑏=𝑎+(−𝑏)DIVISIÓN
𝑎÷ 𝑏=𝑎𝑥1𝑏
6.3
. p
rop
ied
ad
es
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SUMA
𝑠𝑖𝑎=𝑏 ,𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠𝑎+𝑐=𝑏+𝑐𝑠𝑖𝑎+𝑐=𝑏+𝑐 ,𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠𝑎=𝑏
PRODUCTO
𝑠𝑖𝑎=𝑏 ,𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠𝑎𝑥𝑐=𝑏𝑥𝑐𝑠𝑖𝑎𝑥𝑐=𝑏𝑥 𝑐 ,𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠𝑎=𝑏
6.3
. p
rop
ied
ad
es
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−(−𝑎)=𝑎
− (𝑎+𝑏 )=−𝑎−𝑏
− (𝑎−𝑏 )=−𝑎+𝑏
(−1 ) (𝑎 )=−𝑎
(𝑎 ) (−𝑏)=(−𝑎 ) (𝑏)=−𝑎𝑏
(−𝑎) (−𝑏 )=𝑎𝑏
6.3
. p
rop
ied
ad
es
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𝑎𝑏
=𝑐 𝑠𝑖 𝑦 𝑠𝑜𝑙𝑜𝑠𝑖𝑎=𝑏𝑐
𝑎÷ 0𝑒𝑠𝑡 á𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑑𝑎𝑝𝑎𝑟𝑎𝑛𝑖𝑛𝑔ú𝑛𝑎
0÷𝑏=0𝑎 (0 )=0 o b = 0
6.3
. p
rop
ied
ad
es
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CERRADURA
𝑠𝑖𝑎>𝑏𝑦𝑏>𝑐 ,𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠𝑎+𝑏>0 𝑦 𝑎𝑏>0
TRICOTOMÍA
LEY DE TRANSITIVIDAD
𝑆𝑖 𝑎<𝑏 𝑦 𝑏<𝑐 ,𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠𝑎<𝑐
6.4
. su
cesio
nes y
seri
es
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Una sucesión aritmética es aquella en la que se suma el mismo número a cada término a fin de obtener el siguiente.
an+1 = an + d
Una sucesión geométrica es aquella en la que se multiplica por un mismo número cada término a fin de obtener el siguiente.
an+1 = r x an
d = diferencia comúna = primer términon = número del términoan = n-ésimo términoSn = suma de los prime- ros n términos
r = razón comúna = primer términon = número del términoan = n-ésimo términoSn = suma de los prime- ros n términos
6.5
. p
ote
ncia
: exp
on
en
cia
l y log
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EXPONENTESSi m es un entero positivo, entoncesbm = b x b… x bdonde hay m factores iguales a bLOGARITMOSEl logaritmo de un número es el exponente al cual debe elevarse una base determinada para obtener dicho número.
log𝑏𝑥=𝑛
6.5
. p
ote
ncia
: exp
on
en
cia
l y log
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𝑏𝑚 𝑥𝑏𝑛=𝑏𝑚+𝑛
=𝑏𝑚
𝑏𝑛 =𝑏𝑚−𝑛
𝑏1=𝑏
𝑏0=1
=
6.5
. p
ote
ncia
: exp
on
en
cia
l y log
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log𝑏(𝑥 /𝑦 )=¿ log𝑏 𝑥− log𝑏 𝑦 ¿
log𝑏𝑥𝑝=𝑝 log𝑏 𝑥
log𝑏𝑥=¿ log𝑏𝑤 𝑠𝑖 𝑦 𝑠𝑜𝑙𝑜𝑠𝑖 𝑥=𝑤 ¿
log𝑏(𝑥 𝑦)=¿ log𝑏𝑥+ log𝑏 𝑦 ¿
6.6
. lo
s n
úm
ero
s π
y e
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e2,7183
π3,1416
C.2
. con
str
ucció
n
volver
RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS
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ENUNCIADODesarrolle los ejercicios contenidos en el documento “6. NÚMEROS REALES (ejercicios propuestos)” enviado a su correo electrónico.
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RESOLUCIÓN DE TAREAC
.3.
con
solid
ació
n
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6. NÚMEROS REALEScurso de aptitud numérica
ENUNCIADODesarrolle los ejercicios contenidos en el documento “6. NÚMEROS REALES (ejercicios propuestos)” enviado a su correo electrónico.
D.
Acti
vid
ad
de c
ierr
evolver
Contenidos teóricos. Resolución de ejercicios y tarea.
EVALUACIÓN
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E.
refe
ren
cia
svolver
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DE LOS CONTENIDOS Colaboradores de Wikipedia. (19 de julio de 2015). Número real. Wikipedia, la
enciclopedia libre. Recuperado el 24 de julio de 2015 de https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_real
Rees, P., Sparks, F. & Rees, C. (1997). Álgebra. México D.F.: McGraw-Hill.
¿CÓMO CITAR ESTA PRESENTACIÓN? Hidalgo Burneo, D. (2015). Números reales [diapositivas]. En Curso de
fortalecimiento de aptitud numérica, desarrollado entre el 30 de julio y el 7 de agosto de 2015. Loja: Universidad Técnica Particular de Loja. Disponible en http://bit.ly/1VIRrGN
6. NÚMEROS REALEScurso de aptitud numérica
