Prof. Wellington Sampaio

É a parte da Física que estuda os movimentos dos corpos e seu repouso. Não é de hoje que o homem procura explicações para os fenômenos ocorridos na natureza, essa busca vem desde a Antiguidade, principalmente no que diz respeito à explicação para os movimentos que os corpos executam. Talvez por isso, a mecânica seja o ramo de estudo mais antigo da Física. Homens famosos como Aristóteles, Galileu e Ptolomeu foram alguns dos muitos cientistas que estiveram na busca por explicações sobre os movimentos, além de serem os responsáveis pelo estabelecimento de muitas das leis que hoje conhecemos. A mecânica em si estuda os seguintes movimentos:

Movimento uniforme e uniformemente variado; Movimento circular; Lançamento vertical e oblíquo.

Ela, além de estudar esses movimentos que acontecem diariamente, busca a explicação para as suas ocorrências, fazendo análises das forças que atuam sobre os corpos em repouso ou em movimento. Essa é a dinâmica, uma parte da mecânica que tem como principal estudo a explicação de como um corpo em repouso é capaz de entrar em movimento e como é possível alterar o estado de movimento de um corpo. Para o desenvolvimento do estudo da mecânica, bem como o de todas as outras áreas de estudo, é necessário ter o domínio dos conceitos de vetor e suas características (módulo, direção e sentido) e a compreensão e diferenciação entre grandezas escalares e vetoriais. Conceitos Básicos A velocidade e a aceleração são grandezas vetoriais. Porém, em certos casos podemos esquecer esse caráter vetorial e interpretar tanto a velocidade como a aceleração, como sendo grandezas escalares; esses casos são tratados pela Cinemática Escalar que estudaremos a seguir. Mais tarde estudaremos a Cinemática Vetorial, isto é, aqueles casos em que é necessário considerar o caráter vetorial da velocidade e da aceleração. Ponto Material Chamamos de ponto material, um objeto cujo tamanho e estrutura interna não são importantes para o problema com que lidamos, além de não nos interessarmos por eventuais rotações, isto é, estamos interessados apenas na sua translação. A Terra, por exemplo, pode ser olhada como um ponto material para a maioria dos problemas de movimento planetário, mas certamente não para problemas terrestres. Frequentemente usaremos a palavra partícula no lugar de ponto material. Sistemas de Referência Chamamos de sistema rígido, todo sistema de pontos para o qual a distância entre dois pontos quaisquer permanece invariável. Em outras palavras, sistema rígido é um sistema indeformável. Podemos determinar a posição de um ponto, dando suas distâncias aos pontos do sistema rígido. No caso do sistema rígido ser usado para determinar posição, dizemos que ele constitui um sistema de referência, ou simplesmente referencial. Por exemplo, se tivermos uma mosca andando sobre uma

mesa, podemos usar como sistema rígido, para determinar sua posição, um par de eixos perpendiculares (figura 1) e determinar sua posição dando as coordenadas cartesianas da mosca. Porém, nem todos os movimentos vão se dar apenas num plano, mas sim, poderão ser espaciais. Nesse caso, o tipo mais usado de sistema rígido é um conjunto de três eixos perpendiculares entre si que passam por um mesmo ponto (figura 2). Movimento e repouso Suponha que você está viajando em um trem; suponha ainda que você esteja conversando com um amigo (que se encontra parado em uma das estações, por exemplo) através de um radiotransmissor, e que em dado momento ele pergunte a você se a lâmpada do teto do vagão está em repouso ou em movimento. Se você respondesse que a lâmpada está em repouso, um indivíduo no chão, fora do vagão, poderia dizer que a lâmpada está em movimento e nenhum dos dois estaria errado. Esse exemplo mostra que movimento e repouso são conceitos relativos, isto é, não podemos dizer simplesmente que tal objeto está parado ou está se movimentando, mas sim, devemos especificar, em relação a que referencial o objeto está em repouso. No caso do trem, as afirmações corretas seriam:

A lâmpada está em repouso, em relação a um observador situado no trem. A lâmpada está em movimento, em relação a um observador fixo em relação ao solo.

Dizemos então, que um certo ponto encontra-se em movimento em relação a um certo referencial, se pelo menos uma das coordenadas do ponto variar com o tempo. Dizemos que um ponto está em repouso em relação a um certo referencial, se nenhuma de suas coordenadas variarem com o tempo. Trajetória Consideremos os pontos ocupados por um móvel com o correr do tempo, em relação a um dado referencial. Unamos os pontos obtendo assim uma linha, a qual chamaremos de trajetória do móvel em relação ao referencial adotado. Por essa definição podemos concluir, que a forma da trajetória dependerá do referencial adotado. Por exemplo, consideremos um avião que solta uma granada (figura 3). Um indivíduo no chão observará uma trajetória curva, enquanto que o indivíduo que soltou a granada observará uma trajetória reta e vertical, isto é, seria a mesma trajetória que ele notaria se soltasse a granada do alto Congresso (Desprezando a resistência do ar). Posição escalar ou espaço (s) Vamos escolher um referencial, e em relação a esse referencial, vamos considerar a trajetória do móvel em estudo e vamos fazer com essa trajetória o mesmo que foi feito em geometria analítica com a reta. Vamos marcar uma origem, considerar um sentido como positivo e colocar as "marcas" nessa estrada (figura 4). Nas estradas de rodagem, os marcos são colocados de quilômetro em quilômetro, mas na nossa trajetória, poderemos colocar de metro em metro, de centímetro em centímetro ou mesmo de

polegada em polegada. Em geometria analítica a posição de um ponto é determinada pela sua abscissa. Por exemplo, na figura 5, a abscissa do ponto A é +2 e a abscissa do ponto B é -3.

Na cinemática faremos o mesmo, porém usando a palavra "espaço" no lugar de "abscissa"; além disso, devemos informar também a unidade usada. Assim, por exemplo, na figura 6 temos uma trajetória "graduada" em quilômetros; o espaço do ponto M é 3 km e indicamos por:

SM = 3 km O espaço também é chamado de posição escalar. Movimentos Progressivos e Retrógrados Quando o movimento de uma partícula se dá no sentido dos espaços crescentes dizemos que o movimento é progressivo; se o movimento se dá no sentido dos espaços decrescentes o movimento é dito retrógrado.

Deslocamento escalar ou Variação do espaço (∆S) Sendo SA e SB os espaços de uma partícula nos instantes tA e tB respectivamente (com tB > tA), chamamos de variação de espaço entre os instantes tA e tB (representado por ∆S) a diferença SB - SA:

SB = posição escalar final SA = posição escalar inicial

Observações: I - Quando um movimento é progressivo ∆S > 0 II - Quando um movimento é retrógrado ∆S < 0 Velocidade Escalar Média (Vm) Consideremos uma partícula que no instante tA tem espaço SA e no instante tB > tA tem espaço SB. A velocidade escalar média entre os instantes tA e tB é definida por:

ou Observações: I - Quanto um movimento é sempre progressivo temos Vm > 0 II - Quando um movimento é sempre retrógrado temos Vm < 0 Velocidade Escalar Instantânea (v) A velocidade escalar média é calculada entre dois instantes; além dessa velocidade podemos definir a velocidade escalar instantânea que, como o próprio nome diz, é a velocidade escalar num determinado instante. A velocidade escalar instantânea é o que marca o velocímetro do

automóvel. De modo geral, a velocidade escalar média (Vm) e a velocidade escalar instantânea (v) são conceitos diferentes. Mas, se durante um movimento, o valor de v ficar constante, então:

Vm = v Para velocidade escalar instantânea valem duas propriedades idênticas a duas que foram apresentadas para a velocidade escalar média: 1. Se num determinado instante o movimento é progressivo, então v > 0. 2. Se num determinado instante o movimento é retrógrado, então v < 0.

Dicão Quando escrevemos "velocidade escalar" sem especificar se é média ou instantânea, por convenção estamos nos referindo à velocidade escalar instantânea.

Definição e Conceitos Consideremos uma partícula em movimento. Diremos que esse movimento é uniforme se a velocidade escalar for constante. Equação Horária Vamos fixar a nossa atenção sobre uma partícula em movimento uniforme, com velocidade escalar v. Suponhamos que no instante t = 0 seu espaço seja so e num instante posterior t qualquer seu espaço seja s. A velocidade escalar média nesse trecho é dada por:

ou Mas, como a velocidade escalar é constante, seu valor médio em qualquer intervalo de tempo coincide com seu valor instantâneo. Esta última equação é conhecida por equação horária do espaço para o movimento uniforme. Gráficos A equação horária do espaço de um M.U. é S = So + vt, isto é, é uma equação do primeiro grau em s e t. Portanto, o gráfico de s em função de t (s x t) é retilíneo.

Como a velocidade escalar é constante, o gráfico da velocidade em função do tempo é uma reta paralela ao eixo dos tempos.

Dicão Em um M.U. a aceleração escalar é nula.

Definição e Conceito Dizemos que um movimento é uniformemente variado quando a aceleração escalar é constante e diferente de zero. Equação do M.U.V. Consideremos uma partícula em M.U.V. de aceleração escalar. No instante t = 0 a partícula tem espaço So (espaço inicial) e velocidade escalar vo (velocidade inicial). Num instante posterior t qualquer a partícula tem espaço S e velocidade escalar v.

Como a aceleração escalar é constante temos:

ou Esta última equação é chamada de equação horária da velocidade escalar do M.U.V. Para obter a equação horária do espaço é necessário aplicar a teoria das derivadas e integrais, que não faz parte do objetivo neste momento. Assim vamos apresentar essa equação sem demonstração:

As equações anteriores são suficientes para resolver qualquer problema de M.U.V. No entanto, em certos casos, o problema é resolvido mais rapidamente usando uma equação, conhecida pelo nome de “Equação de Torricelli”, que é obtida a partir das equações horárias do espaço e da velocidade escalares.

Movimentos Acelerado e Retardado Dizemos que um movimento é acelerado quando o módulo da velocidade escalar aumenta com o tempo. Dizemos que o movimento é retardado quando o módulo da velocidade diminui com o tempo.

movimento acelerado |v| aumenta movimento retardado |v| diminui

Analisando os sinais de v e a, concluímos que:

a) Num movimento acelerado, a velocidade escalar (v) e a aceleração escalar (a) têm o mesmo sinal, isto é, ou são ambas positivas ou ambas negativas;

b) Num movimento retardado a velocidade escalar (v) e a aceleração (a) têm sinais contrários:

Dicão Se a velocidade e a aceleração têm o mesmo sinal (< ou >), significa que o movimento é acelerado, entretanto se os sinais da velocidade e aceleração são opostos, significa que o movimento é retardado.

Gráficos Um movimento uniformemente variado possui aceleração escalar constante e diferente de zero. Portanto o gráfico da aceleração escalar em função do tempo é uma reta paralela ao eixo t.

A equação horária da velocidade escalar é, isto é, uma equação do primeiro grau em v e t. Portanto, o gráfico da velocidade escalar em função do tempo é retilíneo.

Consideremos um corpo em movimento vertical nas proximidades da superfície da Terra sob a ação de uma única força que é a sua força peso; estamos, portanto, supondo que não há resistência do ar, isto é, estamos supondo que o movimento se dá no vácuo. A experiência mostra que esse movimento tem uma aceleração aproximadamente constante, cujo módulo chama-se aceleração da gravidade e é representado por g. O valor de g não depende do tamanho, forma ou massa do corpo. O valor de g varia de ponto a ponto da Terra, mas o seu valor é próximo de 9,8 m/s². Para estudarmos esse movimento usamos as

equações do M.U.V. tomando o seguinte cuidado: a) Se o eixo dos espaços for orientado para baixo, a aceleração é positiva: a = + g. b) Se o eixo for orientado para cima, a aceleração é negativa: a = - g.

Grandezas Escalares e Vetoriais Há algumas grandezas que para ficarem caracterizadas necessitam apenas de um número (e, naturalmente, a unidade usada). É o caso, por exemplo, da temperatura, da massa, etc. Essas grandezas são chamadas escalares. Porém há outras grandezas que necessitam de uma informação adicional que nos dá a direção e o sentido da grandeza. É o caso, por exemplo, da força. Quando aplicamos uma força a um corpo (Figura), além do valor da força, desenhamos um segmento orientado para dizer "para que lado" atua a força. As grandezas que necessitam dessa informação geométrica são denominadas grandezas vetoriais e os segmentos orientados usados para representá-las são denominados vetores. Para representar um vetor usamos uma letra com uma pequena flecha em cima, como indicado na figura abaixo.

Nos casos mais elementares analisados até agora, a velocidade e a aceleração foram tratadas como grandezas escalares. No entanto elas são grandezas vetoriais e assim devem ser consideradas, em casos mais complexos, como veremos mais tarde. Quando dois vetores são paralelos dizemos que eles têm a mesma direção. Se, além disso, eles apontarem para o "mesmo lado", dizemos que têm o mesmo sentido; se apontarem para "lados opostos" dizemos que têm sentidos opostos. O "tamanho" do vetor é proporcional ao valor da grandeza que está representando e esse valor, é chamado módulo do vetor. Para representar o módulo de um vetor usamos a notação | | . Dizemos que dois vetores são iguais quando, e somente quando, têm a mesma direção, o mesmo sentido e o mesmo módulo.

Ao empurrar uma caixa sobre uma mesa é notório que ela só se movimenta enquanto estiver exercendo sobre ela uma força. Se a força cessar, ou seja, se parar de empurrá-la, ela logo para. Tal observação levou o filósofo grego Aristóteles a estabelecer a seguinte conclusão:

“Um corpo só permanece em movimento se estiver atuando sobre ele uma força”

Essa interpretação, formulada no século IV a.C., de Aristóteles foi aceita até o Renascimento (séc. XVII). Galileu Galilei dizia que o estudo sobre os movimentos requeria experiências mais cuidadosas. Após a realização de vários experimentos Galileu percebeu que sobre um livro que é empurrado, por exemplo, existe a atuação de uma força denominada de Força de Atrito, e que tal força é sempre contrária à tendência do movimento dos corpos. Assim, ele percebeu que se não houvesse a presença do atrito o livro não pararia se cessasse a aplicação da força sobre ele, ao contrário do que pensava Aristóteles. As conclusões de Galileu podem ser sintetizadas da seguinte maneira: Se um corpo estiver em repouso, é necessária a aplicação de uma força para que ele possa alterar o seu estado de repouso. Uma vez iniciado o movimento e depois de cessada a aplicação da força, e livre da ação da força de atrito, o corpo permanecerá em movimento retilíneo uniforme (MRU) indefinidamente. Os experimentos de Galileu levaram à conclusão da seguinte propriedade física da matéria: inércia. Segundo essa propriedade, se um corpo está em repouso, ou seja, se a resultante das forças que atuam sobre ele for nula, ele tende a ficar em repouso. E se ele está em movimento ele tende a permanecer em movimento retilíneo uniforme. Anos mais tarde, após Galileu ter estabelecido o conceito de inércia, Sir Isaac Newton formulou as leis da dinâmica denominadas de “as três leis de Newton”. Newton concordou com as conclusões de Galileu e utilizou-as em suas leis.

“Quando a resultante de todas as forças que agem em

uma partícula é nula, a partícula permanece em repouso (equilíbrio estático) ou em movimento retilíneo uniforme

(equilíbrio dinâmico)”.

“A mudança de movimento é proporcional à força

motora imprimida, e é produzida na direção da linha reta na qual aquela força é imprimida.”.

A força resultante que age em um ponto material é igual ao produto da massa desse corpo pela sua aceleração:

FR = m.a

Dicão 1N = 1kg. 1m/s²

"Para toda força que surgir num corpo como resultado da interação com um segundo corpo, deve

surgir nesse segundo uma outra força, chamada de reação, cuja intensidade e direção são as mesmas da primeira, mas cujo sentido é o oposto da primeira."

Dicão “A força de ação nunca anula a sua reação, pois atuam em corpos distintos”.

“Se enxerguei mais longe, foi porque me apoiei sobre os ombros de gigantes” Carta de Newton para Robert Hooke (15 de Fevereiro de 1676)