FUNGSI LINIER1. Fungsi Linier2. Sistem Persamaan Linier3. Aplikasi Fungsi Linier dalam Ekonomi

(Kurva Demand, Supply, dan Equilibrium Pasar

1. Penggal dan Lereng Garis Lurus2. Pembentukan Persamaan Linier3. Hubungan Dua Fungsi Linier4. Pencarian Akar-akar Persamaan Linier

FUNGSI LINIER

Fungsi Linear atau fungsi berderajat satu ialah fungsi yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat satu.

Bentuk umum persamaan lineary = a + bx

a : adalah penggal garisnya pada sumbu vertical - yb : adalah koefisien arah atau lereng garis yang bersangkutan.

PENGGAL DAN LERENG GARIS LURUS

a: penggal garis y= a + bx, yakni nilai y pada x = 0

b: lereng garis, yakni

pada x = 0, pada x = 1, pada x = 2,

lereng fungsi linear selalu konstan

y

x

a

c0

x =

c

y=a

y = a berupa garis lurus sejajar sumbu horizontal x, besar kecilnya nilai x tidak mempengaruhi nilai y

x = c berupa garis lurus sejajar subu vertikal y, besar kecilnya nilai y tidak mempengaruhi nilai x

Sebuah persamaan linier dapat dibentuk melalui beberapa macam cara, tergantung pada data yang tersedia. Pada prinsipnya sebuah persamaan linier bisa dibentuk berdasarkan dua unsur. Unsur tersebut dapat berupa penggal garisnya, lereng garisnya, atau koordinat titik-titik yang memenuhi persamaannya. Berikut dicontohkan 4 macam cara yang dapat ditempuh untuk membentuk sebuah persamaan linier, masing-masing berdasarkan ketersediaan data yang diketahui. Keempat cara yang dimaksud adalah :

1. Cara dwi-koordinat2. Cara koordinat-lereng3. Cara penggal-lereng4. Cara dwi-penggal

PEMBENTUKAN PERSAMAAN LINIER

Dari dua buah titik dapat dibentuk sebuah persamaan linier yang memenuhi kedua titik tersebut. Apabila diketahui dua buah titik A dan B dengan koordinat masing-masing (x1, y1) dan (x2,y2), maka rumus persamaan liniernya adalah :

Andaikan diketahui bahwa titik A (2,3) dan titik B (6,5), maka persamaan liniernya adalah …

1. Cara Dwi-Koordinat

=

Dari sebuah titik dan suatu lereng dapat dibentuk sebuah persamaan linier yang memenuhi titik dan lereng tersebut. Apabila diketahui sebuah titik A dengan koordinat (x1,y1) dan lereng garisnya adalah b, maka rumus persamaan liniernya adalah :

Andaikan diketahui bahwa titik A (2,3) dan lereng garisnya adala 0,5, maka persamaan linier yang memenuhi kedua data tersebut adalah …

2. Cara Koordniat-Lereng

= b () b = lereng garis

Sebuah persamaan linier dapat pula dibentuk apabila diketahui penggalnyapada salah satu sumbu dan lereng garis yang memenuhi persamaan tersebut. Dalam hal ini rumus persamaan liniernya adalah :

Andaikan penggal dan lereng garis y = f(x) masing-masing adalah 2 dan 0,5 maka persamaan liniernya adalah …

3. Cara Penggal-Lereng

Y = a +bx (a = penggal, b = lereng)

Sebuah persamaan linier dapat pula dibentuk apabila diketahui penggal garis tersebut pada masing-masing sumbu, yakni penggal pada sumbu vertikal (ketika x = 0)dan penggal pada sumbu horizontal (ketika y = 0). Apabila a dan c masing-masing adalah penggal pada sumbu-sumbu vertikal dan horizontal dari sebuah garis lurus, maka persamaan arisnya adalah :

a = penggal vertikal c = penggal horizontal

Andaikan penggal sebuah garis pada sumbu vertikal dan sumbu horizontal masing-masing adalah 2 dan -4, maka persamaan linier yang memenuhinya ialah …

4. Cara Dwi-Penggal

x

y

x0

AP

b

B

c

1 2 3 4 5 6

a1

2

3

3,5

5

4

-4

Y = 2 + 0,5 x

Dalam sistem sepasang sumbu silang, dua buah garis lurus mempunyai empat macam kemungkinan bentuk hubungan yang : 1. berimpit, 2. sejajar, 3. berpotongan 4. dan tegak lurus.

HUBUNGAN DUA FUNGSI LINIER

Dua garis lurus akan berimpit bila persamaan garis yang satu merupakan kelipatan dari (proporsional terhadap) persamaan garis yang lain. Dengan demikian, garis = + x akan berimpit dengan garis = + x jika y1 = ny2, a1 = na2, b1 = nb2

1. BERIMPIT

y 1 = a 1 + b 1x

y 2 = a 2 + b 2x

Dua garis lurus akan sejajar apabila lereng garis yang satu sama dengan lereng garis yang lain. Dengan demikian, garis = + x akan sejajar dengan garis = + x jika b1 = b2. (Tentu saja harus tidak sama dengan . Jika a1 = a2, kedua garis bukan sajasejajar tetapi juga berimpit.

2. SEJAJAR

y 1 = a 1 + b 1x

y 2 = a 2 + b 2x

Dua buah garis lurus akan berpotongan apabila lereng garis yang satu tidak sama dengan lereng garis yang lain. Dengan demikian, garis = + x akan berpotongan dengan garis = + x jika b1 ≠ b2

3. BERPOTONGAN

y 1 = a 1 + b 1x

y2 = a2 + b2x

Dua garis lurus akan saling tegak lurus apabila lereng garis yang satu merupakan kebalikan dari lereng garis yang lain dengan tanda yang berlawanan. Dengan demikian, = + x akan tegak lurus dengan garis = + x jika b1 = - 1/b2 atau b1 . b2 = - 1.

4. BERPOTONGAN TEGAK LURUS

y 1 = a 1 + b 1x

y2 = a

2 + b2 x

SISTEM PERSAMAAN LINIER Ada dua fungsi linier dimana fungsi linier

pertama yaitu : Y = a0 + a1 x dan fungsi linier yang kedua yaitu : Y’ = a0’ + a1’ x.

Untuk fungsi linier yang saling berpotongan, maka untuk mencari titik potongnya dapat dilakukan dengan cara :

Eliminasi Substitusi Elusi (Campuran) Determinan

Prinsip yang digunakan untuk menghilangkan suatu variabel adalah mengurangkan atau menjumlahkannya.

Untuk menghilangkan suatu variabel, koefisien dari variabel tersebut pada kedua persamaan harus sama. Jika belum sama, masing-masing persamaan dikalikan dengan bilangan tertentu sehingga variabel tersebut memiliki koefisien sama.

Jika variabel yang akan dihilangkan bertanda sama, dua persamaan dikurangi, dan jika memiliki tanda yang berbeda, dua persamaan ditambah.

Metode Eliminasi

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan:

PenyelesaianUntuk mencari variabel y berarti variabel x dieliminasi :

+

y = 38

Contoh 1

2...23y4x-1...112y3x

2...23y4x-1...112y3x

x3x4

69y12x448y12x

Untuk mencari variabel x berarti variabel y dieliminasi :

+ x = 29

Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut adalah {(29, 38)}

2...23y4x-1...112y3x

x2x3

46y8x336y9x

Penyelesaian Untuk mencari variabel y maka variabel x dieliminasi

- -22y = 88

y = -4

Contoh 2

204y2x145y3x

204y2x145y3x

x3x2

6012y6x2810y6x

Untuk mencari variabel x maka variabel y dieliminasi

+ 22x = -44 x = -2

Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut adalah {(-2, -4)}

204y2x145y3x

x5x4

1002010562012

yxyx

Substitusi artinya mengganti atau menyatakan salah satu variabel dengan variabel lainnya.

Contoh 1Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan :

METODE SUBSTITUSI

2...234x-1...11y23x

y

JAWAB

Misalkan yang akan disubstitusi adalah variabel x pada persamaan (2), maka persamaan (1) dinyatakan dalam bentuk : 3x – 2y = 11⇔ 3x = 2y + 11

⇔ …(3)

Substitusikan nilai x pada persamaan (3) ke persamaan (2), sehingga :

2...234x-1...11y23x

y

3112yx

-4x + 3y = -2

⇔ -4 + 3y = -2 (x3)⇔ -4(2y + 11) + 9y = -6⇔ -8y – 44 + 9y = -6⇔ -8y + 9y = -6 + 44⇔ y = 38

Untuk mendapatkan nilai x, substitusikan y = 38 ke persamaan (3)

= = = 29

Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut adalah {(29, 38)}

3112y

3112yx

3112.38

387

Coba Anda selesaikan contoh 2 di atas dengan cara substitusi, apakah hasilnya sama seperti dengan cara eliminasi, karena contoh 1 kita peroleh penyelesaian yang sama (untuk cara eliminasi dan substitusi)

SOAL

204y2x145y3x

Metode Gabungan yaitu penggunaan dua metode yaitu eliminasi dan substitusi.

Contoh 1Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan :

METODE GABUNGAN (ELUSI)

2...234x-1...11y23x

y

Untuk mencari variabel y berarti variabel x dieliminasi :

+ + y = 38 Nilai y = 38 disubstitusikan ke persamaan (1) :

3x – 2y = 11⇔ 3x – 2(38) = 11⇔ 3x – 76 = 11⇔ 3x = 11 + 76⇔ 3x = 87⇔ x = 29

Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut adalah {(29, 38)}

JAWAB 69y12x

448y12xx3x4

2...23y4x-1...112y3x

SOAL

Coba Anda selesaikan contoh 2 di atas dengan cara gabungan, apakah hasilnya juga sama dengan cara eliminasi dan substitusi !

204y2x145y3x

Metode Determinan yaitu penggunaan determinan pada matriks.

Contoh 1Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan :

METODE DETERMINAN

2...234x-1...11y23x

y

• Ada 2 persamaan :ax + by = cdx + ey = f

• Penyelesaian untuk x dan y dapat dilakukan :

Determinan

dbaedcaf

edbafdca

DDyy

dbaefbce

edbaefbc

DDxx

Untuk mencari variabel x :

Untuk mencari variabel y :

Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut adalah {(29, 38)}

JAWAB

2989433

)2)(4(3.3)2).(2(3.11

3423

32211

x

3889446

)2)(4(3.311).4()2.(3

342324

113

y

Contoh 2

Coba Anda selesaikan contoh 2 di atas dengan cara gabungan, apakah hasilnya juga sama dengan cara determinan !

204y2x145y3x

QUIZ

TIME TO

1. Hitunglah nilai x dan y apabila 8x = 4 + 4y dan 2x +3y – 21 = 0

2. Kerjakan soal di atas dengan cara determinan3. Hitunglah nilai x dan y apabila y = -2 + 4x

dan y = 2 + 2x4. Kerjakan soal di atas dengan cara determinan

5. Hitunglah nilai x dan y apabila y = 2 + 2x dan y = 10 – 2x

6. Kerjakan soal di atas dengan cara determinan

SOAL

1.Fungsi permintaan, fungsi penawaran dan keseimbangan pasar

2.Pengaruh pajak-spesifik terhadap keseimbangan pasar

3.Pengaruh pajak-proporsional terhadap keseimbangan pasar

4.Pengaruh subsidi terhadap keseimbangan pasar5.Keseimbangan pasar kasus dua macam barang6.Fungsi biaya dan fungsi penerimaan7.Keuntungan, kerugian dan pulang-pokok8.Fungsi anggaran

APLIKASI FUNGSI LINIER DALAM EKONOMI

9. Fungsi konsumsi, fungsi tabungan, dan angka pengganda

10.Pendapatan Disposabel11.Fungsi Pajak12.Fungsi investasi13.Impor14.Pendapatan Nasional15.Analisis IS-LM

APLIKASI FUNGSI LINIER DALAM EKONOMI

1. Fungsi Permintaan, Fungsi Penawaran dan Keseimbangan

Pasar

Bentuk umum fungsi permintaan

FUNGSI PERMINTAAN

Qbb

aPatau

bPaQ

1

Kurva Permintaan

ba

P

Q0 a

Bentuk umum fungsi penawaran

FUNGSI PENAWARAN

Qbb

aPatau

bPaQ

1

Kurva Penawaran

ba

P

Q0a

KESEIMBANGAN PASAR

sd QQ P

eP

Q0 eQdQ

sQ

E

Diketahui : Fungsi Permintaan ; Q = 15 – P

Fungsi Penawaran ; Q = - 6 + 2P

Ditanyakan : Pe dan Qe ?...

Contoh Kasus 1

Jawab : keseimbangan pasar; Qd = Qs

JAWAB

15 – P = - 6 + 2P

21 = 3P, P = 7

Q = 15 – P

= 15 – 7 = 8

Jadi, Pe = 7

Qe = 8

P

7

Q0 8

dQ

sQ

E

15

15

3

2. PENGARUH PAJAK-SPESIFIK TERHADAP KESEIMBANGAN PASAR

Pengaruh Pajak. Pajak yang dikenakan atas penjualan suatu barang menyebabkan harga jual barang tersebut naik. Sebab setelah dikenakan pajak, produsen akan berusaha mengalihkan (sebagian) beban pajak tersebut kepada konsumen.

Pengenaan pajak sebesar t atas setiap unit barang yang dijual menyebabkan kurva penawaran bergeser ke atas, dengan penggal yang lebih tinggi pada sumbu harga. Jika sebelum pajak persamaan penawarannya P = a + bQ maka sesudah pajak ia akan menjadi P = a + bQ + t = (a + t) + bQ.

Beban pajak yang ditanggung oleh konsumen Karena produsen mengalihkan sebagian

beban pajak tadi kepada konsumen, melalui harga jual yang lebih tinggi, pada akhirnya beban pajak tersebut ditanggung bersama oleh produsen maupun konsumen.

Besarnya bagian dari beban pajak yang ditanggung konsumen (tk) adalah selisih antara harga keseimbangan sesudah pajak (p’e) dan harga keseimbangan sebelum pajak (Pe)

tk = P’e - Pe

Beban pajak yang ditanggung oleh produsen Besarnya bagian dari beban pajak yang

ditanggung oleh produsen (tp) adalah selisih antara besarnya pajak per unit barang (t) dan bagian pajak yang ditanggung konsumen (tk).

tp = t – tk

Beban pajak yang ditanggung oleh produsen Besarnya bagian dari beban pajak yang

ditanggung oleh produsen (tp) adalah selisih antara besarnya pajak per unit barang (t) dan bagian pajak yang ditanggung konsumen (tk).

tp = t - tk

Fungsi Permintaan akan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan P = 15 – Q, sedangkan penawarannya P = 3 + 0,5Q. Berapa harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan yang tercipta di pasar?

SOAL

Diketahui : permintaan; P = 15 – Q penawaran; P = 3 + 0,5 Q pajak; t = 3 per unit.

Ditanyakan : berapa P dan Q keseimbangan sebelum dan sesudah pajak ?...

Dimisalkan sebelum pajak, Pe = 7 dan Qe = 8 .

Contoh Kasus 2 :

Penawaran sebelum pajak : P = 3 + 0,5 QPenawaran sesudah pajak : P = 3 + 0,5 Q + 3 = 6 + 0,5 QSedangkan permintaan tetap : P = 15 – Q Keseimbangan Pasar : Pd = 15 – Q = 6 +0,5Q

-1,5Q = -9 Q = 6

Jadi, sesudah pajak ; P’e = 9 dan Q’e = 6

JAWAB

Sesudah pajak, harga jual yang ditawarkan oleh produsen menjadi lebih tinggi, persamaan penawarannya berubah dan kurvanya bergeser keatas.

Jadi, Kurvanya adalah sebagai berikut :P

7

Q0 8

dQ

sQ

E

15

15

63

9

6

sQ'(sebelum pajak)

(sesudah pajak)

'E

Beban pajak yang ditanggung konsumen (tk)Rumus : tk = P’e – P Dalam contoh kasus diatas, tk = 9 – 7 = 2

Beban pajak yang ditanggung produsen (tp)Besarnya bagian dari beban pajak yang ditanggung oleh produsen (tp) adalah selisih antara besarnya pajak per unit barang (t) dan bagian pajak yang menjadi tanggungan konsumen (tk).Rumus : tp = t – tk Dalam contoh kasus 2, tp = 3 – 2 = 1

Jumlah pajak yang diterima oleh pemerintah (T)Rumus : T = Q’e X tDalam contoh kasus 2, T = 6 X 3 = 18

BEBAN PAJAK

3. PENGARUH PAJAK-PROPORSIONAL TERHADAP

KESEIMBANGAN PASAR

Pajak Proporsional ialah pajak yang besarnya diterapkan berdasarkan persentase tertentu dari harga jual; bukan diterapkan secara spesifik (misalnya 3 rupiah) per unit barang. Meskipun pengaruhnya serupa dengan pengaruh pajak spesifik, menaikan harga keseimbangan dan mengurangi jumlah keseimbangan, namun analisisnya sedikit berbeda.

Jika persamaan penawaran semula P = a + bQ (atau Q = -a/b + 1/b P) maka, dengan dikenakannya pajak proporsional sebesar t% dari harga jual, persamaan penawaran yang baru akan menjadi :P = a + bQ + tP t : pajak proporsional dalam %

P – tP = a + bQ (l – t)P = a + bQ

P

btl

baQatauQ

tlb

tlaP

Fungsi Permintaan akan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan P = 15 – Q, sedangkan penawarannya P = 3 + 0,5Q. Kemudian pemerintah mengenakan pajak 25% dari harga jual. Berapa harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan yang tercipta di pasar?

SOAL

Diketahui : permintaan; P = 15 – Q penawaran; P = 3 + 0,5 Q

t = 25% dari harga jualDitanyakan : berapa P dan Q keseimbangan sebelum dan sesudah pajak ?...

Dimisalkan sebelum pajak, Pe = 7 dan Qe = 8 .

Contoh Kasus 3 :

P = 15 – Q atau Q = 15 – P .Penawaran sesudah pajak, dengan t = 25% = 0,25 :

P = 3 + 0,5 Q + 0,25 P 0,75P = 3 + 0,75 Q

P = 4 + Q atau Q = -6 + 1,5 PKeseimbangan Pasar : Qd = Qs

15 - P = -6 + 1,5 P 2,5p = 21

p = 8,4Jadi, sesudah pajak : P’e = 8,4 dan Q’e = 6,6 Pajak yang diterima oleh pemerintah dari setiap unit barang adalah :t x P’e = 0,25 x 8,4 = 2,1

JAWAB

Kurvanya adalah :

Besarnya pajak yang ditanggung oleh konsumen untuk setiap barang yang dibeli adalah tk = P’e – Pe = 8,4 – 7 = 1,4Sedangkan yang ditanggung produsen adalah : tp = t – tk = 2,1 – 1,4 = 0,7Jumlah pajak yang diterima oleh pemerintah adalah :T = Q’e x t = 6,6 x 2,1 = 13,86.

P

7

Q0 8

dQ

sQE

4,8

6,6

sQ'

'E

4. PENGARUH SUBSIDI TERHADAP KESEIMBANGAN PASAR

Subsidi merupakan kebalikan atau lawan dari pajak, oleh karena itu ia sering juga disebut pajak negatif. Seiring dengan itu, pengaruhnya terhadap keseimbangan pasar berbalikan dengan pengaruh pajak, sehingga kita dapat menganalisisnya seperti ketika menganalisis pengaruh pajak. Subsidi dapat bersifat spesifik dan dapat juga bersifat proporsional.

Pengaruh Subsidi. Subsidi yang diberikan atas produksi/penjualan sesuatu barang menyebabkan harga jual barang tersebut menjadi lebih rendah. Dengan adanya subsidi, produsen merasa ongkos produksinya menjadi lebih kecil sehingga ia bersedia menjual lebih murah.

Dengan subsidi sebesar s, kurva penawaran bergeser sejajar kebawah, dengan penggal yang lebih kecil (lebih rendah) pada sumbu harga.Jika sebelum subsidi persamaan penawarannya

P = a + bQ, maka sesudah subsidi akan menjadi P’ = a + bQ – s = (a – s) + bQ.

Fungsi Permintaan akan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan P = 15 – Q, sedangkan penawarannya P = 3 + 0,5Q. Kemudian pemerintah memberikan subsidi sebesar 1,5 atas setiap unit barang yang diproduksi. Berapa harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan yang tercipta di pasar?

SOAL

Diketahui : permintaan; P = 15 – Q penawaran; P = 3 + 0,5 Q subsidi; s = 1,5 per unit.

Ditanyakan : berapa P dan Q keseimbangan sebelum dan sesudah subsidi ?...

Dimisalkan tanpa subsidi, Pe = 7 dan Qe = 8 .

Contoh Kasus 4 :

Penawaran tanpa subsidi : P = 3 + 0,5 QPenawaran dengan subsidi : P = 3 + 0,5 Q – 1,5

P = 1,5 + 0,5 Q Q = -3 + 2PPermintaan tetap : P = 15 – Q Q = 15 – P Maka, keseimbangan pasar : Qd = Qs

15 – P = -3 + 2P 18 = 3P, P = 6

Jadi dengan adanya subsidi : P’e = 6 dan Q’e = 9

JAWAB

Jadi kurvanya sebagai berikut :

P

6

Q0 9

dQ

sQE

15

15

35,1

7

sQ' (dengan subsidi)

(tanpa subsidi)

'E

8

Bagian subsidi yang dinikmati konsumen. Besarnya bagian dari subsidi yang diterima, secara tidak langsung, oleh konsumen (sk) adalah selisih antara harga keseimbangan tanpa subsidi (Pe ) dan harga keseimbangan dengan subsidi (P’e )

Dalam contoh kasus diatas, sk = 7 – 6 = 1.Bagian subsidi yang dinikmati produsen.Dalam contoh kasus diatas, sp = 1,5 – 1 = 0,5.Jumlah subsidi yang dibayarkan oleh

pemerintah. Besarnya jumlah subsidi yang diberikan oleh pemerintah (S) dapat dihitung dengan mengalikan jumlah barang yang terjual sesudah subsidi (Q’e) dengan besarnya subsidi per unit barang (s).

Dalam contoh kasus diatas, S = 9 x 1,5 = 13,5.

BAGIAN SUBSIDI YANG DINIKMATI

5. KESEIMBANGAN PASAR KASUS DUA MACAM BARANG

Bentuk Umum :Qdx : jumlah permintaan akan XQdy : jumlah permintaan akan YPx : harga X per unitPy : harga Y per unit

xydy

yxdx

PPgQPPfQ

,,

Permintaan akan barang X ditunjukkan oleh persamaan = 10 - 4 + 2, sedangkan penawarannya = -6 + 6, sementara itu permintaan akan barang Y ditunjukkan oleh persamaan = 9 - 3 + 4, sedangkan penawarannya = -3 + 7. Berapa harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan yang tercipta di pasar untuk masing-masing barang tersebut?

SOAL

Diketahui : permintaan akan X; Qdx = 10 – 4Px

+ 2Py

penawarannya; Qsx = -6 + 6Px

permintaan akan Y; Qdy = 9 – 3 Py + 4 Px

penawarannya; Qsx = -3 + 7 Py

Ditanyakan : Pe dan Qe untuk masing-masing barang tersebut ?...

Contoh Kasus 5 :

1)Keseimbangan pasar barang X Qdx = Qsx

10 – 4Px + 2Py = -6 + 6Px

10Px – 2Py = 162)Keseimbangan pasar barang Y

Qdy = Qsy

9 – 3Py + 4Px = -3 + 7 Py

4Px – 10 Py = - 12

JAWAB

3) Dari 1) dan 2) :

Py = 2 , masukkan ke 1) atau 2), diperoleh Px = 2Masukkan kedalam persamaan semula, sehingga didapat nilai Qxe = 6, dan nilai Qye = 11.

JAWAB

30251016210

5,21

1210416210

yx

yx

yx

yx

PPPP

PPPP

24623

y

y

PP

6. FUNGSI BIAYA DAN FUNGSI PENERIMAAN

Fungsi Biaya. Biaya total (total cost) yang dikeluarkan oleh sebuah perusahaan dalam operasi bisnisnya terdiri atas biaya tetap (fixed cost) dan biaya variabel (variable cost).

vQkVCFCQgC

vQQfVCkFC

FC : biaya tetap

VC : biaya variabel

C : biaya total

k : konstanta

v : lereng kurva VC dan kurva Ck

vQVC

0

kFC

Q

vQkC

C

Biaya tetap yang dikeluarkan oleh perusahaan sebesar Rp 20.000, sedangkan biaya variabelnya ditunjukkan oleh prsamaan VC = 100Q. Tunjukkan persamaan dan kurva biaya totalnya! Berapa biaya total yang dikeluarkan jika perusahaan tersebut memproduksi 500 unit barang?

SOAL

Contoh Kasus 6

Diketahui : FC = 20.000 , VC = 100 QDitanyakan : Tunjukkan persamaan dan kurva

totalnya !!! Berapa biaya total yang dikeluarkan jika diproduksi 500 unit barang ???

JAWAB

QC 100000.20

QVC 100000.70

000.50

000.20

0 500Q

C

FC

Penyelesaian : C = FC + VC C = 20.000 + 100 QJika Q = 500, maka ; C = 20.000 + 100

(500) = 70.000

Fungsi Penerimaan. Penerimaan sebuah perusahaan dari hasil penjualan barangnya merupakan fungsi dari jumlah barang yang terjual atau dihasilkan.

Semakin banyak barang yang diproduksi dan terjual, semakin besar pula penerimaannya. Penerimaan total (total revenue) adalah hasilkali jumlah barang yang terjual dengan harga jual per unit barang tersebut. Secara matematik, penerimaan merupakan fungsi jumlah barang, kurvanya berupa garis lurus berlereng positif dan bermula dari titik pangkal.

QfPQR

Contoh Kasus 7 :

Harga jual produk yang dihasilkan oleh sebuah perusahaan Rp. 200,00 per unit. Tunjukkan persamaan dan kurva penerimaan total perusahaan ini !!!Berapa besar penerimaannya bila terjual barang sebanyak 350 unit ???

Penyelesaian :R = Q X P = Q X 200 = 200 QBila Q = 350, maka ; R = 200 X 350 = 70.000

QR 200R

Q

000.40

000.70

200 350

JAWAB

7. ANALISIS PULANG POKOK

Keuntungan (profit positif, π > 0) akan didapat apabila R > C .

Kerugian (profit negatif, π < 0) akan dialami apabila R < C .

Konsep yang lebih penting berkenaan dengan R dan C adalah konsep pulang-pokok (break-even), yaitu suatu konsep yang digunakan untuk menganalisis jumlah minimum produk yang harus dihasilkan atau terjual agar perusahaan tidak mengalami kerugian. Keadaan break-even (profit nol, π = 0) terjadi apabila R = 0; perusahaan tidak memperoleh keuntungan tetapi tidak pula mengalami kerugian. Secara grafik, hal ini ditunjukkan oleh perpotongan antara kurva R dan kurva C.

Gambar kurvanya :

Q

RC,

0TPP

'Q

QcC

QrR

0

0

0

Q : jumlah produk

R : penerimaan total

C : biaya total

π : profit total ( = R – C )

TPP : (break-even point / BEP)

Andaikan biaya total yang dikeluarkan perusahaan ditunjukkan oleh persamaan C = 20.000 + 100Q dan peneriman totalnya R = 200Q. Pada tingkat produksi berapa unit perusahaan ini berada dalam posisi pulang-pokok? Apa yang terjadi jika ia berproduksi sebanyak 300 unit?

SOAL

Contoh Kasus 8 :

Diketahui : C = 20.000 + 100 Q , R = 200 QDitanyakan : Berapakah tingkat produksi pada saat BEP ???.. Apa yang terjadi pada saat produksinya sebanyak 300 unit ???...

JAWABPenyelesaian : π = R – C jika Q = 300, maka :BEP ; π = 0, R – C = 0 R = 200 (300) = 60.000 R = C C = 20.000 + 100 (300) 200 Q = 20.000 + 100 Q = 50.000 100 Q = 20.000 Q = 200 Keuntungan ; π = R – C

= 60.000 – 50.000

= 10.000Posisi pulang-pokok terjadi pada tingkat produksi 200 unit, R dan C sama-sama sebesar 40.000. Pada tingkat produksi 300 unit perusahaan memperoleh keuntungan sebesar 10.000

Gambar kurvanya adalah :,, RC

Q

000.20

000.40

000.50

000.60 }

TPP

R

C

VC

FC

100 200 300