Conjuntos

Diagramas de BENN

TeoríaConjunto: Este es aquel que se forma a partir de una serie de números y para identificarlos usamos la letras A,B,C.

Complemento: Estos simplemente son los elementos faltantes al conjunto para completar el universo.

Unión: Esta sucede cuando dos conjuntos son unidos se anotan todos los elementos sin que se repitan .

Intersección: Esta sucede cuando al comparar dos conjuntos se hayan elementos repetidos.

Universo: Base en la que se guía la creación de conjuntos o bien todos los elementos de un ejercicio.

Intersección, Unión y complemento.

Unión:=”U” esta se produce al hacer la unión de dos conjuntos.

Ejemplos

Datos:Universo: {1,2,3,4,5,6,7,8,9}A{2,4,6,9,}B{1,2,4,7,}

Intersección:=“∩” se produce al observar dos elementos iguales en dos conjuntos.

Complemento:”´” se produce al observar los elementos restantes al conjunto para completar el universo.

A ∩B ={2,4} Como los numeros se repiten son interseccion .

A U B ={1,2,4,6,7,9} Seunen los conjuntos sin repetir elementos.

Se recomienda hacer el A´ y B´ al principio del ejercicio claro si se emplea.

A´{1,3,5,7,8}B´{3,5,6,8,9}

Intersección, Unión y complemento.Ejemplos

Datos:Universo: {1,2,3,4,5,6,7,8,9}A{2,4,6,9,}B{1,2,4,7,}

B´ U(A ∩B )={}

A ∩(A U B) ={}

Se realiza primero lo que esta en el parentesis.

A ∩B ={2,4} ya tenemos la interseccionahora la union con el complemento.B´{3,5,6,8,9} U{2,4} =B´ U(A ∩B )={2,3,4,5,6,8,9}

A´{1,3,5,7,8}B´{3,5,6,8,9}

A U B ={1,2,4,6,7,9} ya tenemos la unionahora la interseccion con el complemento.A´{1,3,5,7,8} ∩ ={1,2,4,6,7,9} =A ∩(A U B) ={1,7}

Diferencia de conjuntos y diagramas BENN

La diferencia de un conjunto simplemente es quitarle a los elementos del conjunto 1 los del conjunto 2.Ejemplo>A{2,4,6,9,}-B{1,2,4,7,}= A-B={6,9}Simplemente quitamos las intersecciones

Datos :Universo: {1,2,3,4,5,6,7,8,9}A{2,4,6,9,}B{1,2,4,7,} 2,4 1,76,9

Diagrama General

Diferencia de conjuntos y diagramas BENN

Datos :Universo: {1,2,3,4,5,6,7,8,9}A{2,4,6,9,}B{1,2,4,7,}

2,4 1,76,9

Diagrama General

B´ U(A ∩B )={2,3,4,5,6,8,9}A ∩(A U B) ={1,7} A ∩B ={2,4} A U B ={1,2,4,6,7,9}

1,7 2,4

6,9 2,4

2,4

1,76,9

Al igual que el primero solo distribuimos cantidades.

1,7 B 2,4 Solo interseccion

2,3,4,5,6,8,9 Todo exepto B

Todos exepto Universo

U358

U358

Problemas Razonados (Diagramas BENN)

• En una escuela hay 410 alumnos • 80 juegan futbol • 90 basket • 100 voleybol • 20 juegan futbol y basket • 40 basket y voley• 30 voley y fut• Ok tomemos los conjuntos y valores temporales

• U={410}los alumnos totales..• A={180} juegan futbol • B={200} basket • C={220} voleybol

• A ∩ B={70} juegan futbol y basket • B ∩ C={90} basket y voley• C ∩ A={80} voley y fut

• Estos valores son valores temporales al igual que el diagrama.

Problemas Razonados (Diagramas BENN)

70 B=200A =180

80 90 ?

C=220

El ”?” Es lo que queremos saber que es el valor real.

El valor real de ? Del diagrama• Se calcula “?” A∩B ∩C= A+B+C-((A ∩B)+(B∩C)

+(C∩A))• O la suma de los conjuntos a+b+c menos la

suma de las intersecciones temporales.• Entonces seria.180+200+220-(70+90+80)= 600-240=“?”=A ∩B∩C=50

20 B=90A =80

30 40 50

C=100 U=140

70 B=200A =180

80 90 ?

C=220

Sacando valores reales• Ya teniendo el valor faltante solo restamos a las

intersecciones el valor real “?”=50• A ∩ B=70-50=20 B ∩C =90-50=40 C∩A=80-50=30• Ya teniendo esto restamos a los conjuntos

temporales las intersecciones reales en el conjunto…

20 B=90A =80

30 40 50

C=100

70 B=200A =180

80 90 ?

C=220

Sacando valores reales • En el A interviene 20+50+30=100• Seria A=180-100=80

B=200-110=90• C=220-120=100

20 B=90A =80

30 40 50

C=100

70 B=200A =180

80 90 ?

C=220

Se comprobaría• Sumando los valores reales• A=fut=80 A∩B=20• B=basket=90 B∩C=40• C=boley=100 C∩A=30• A ∩B∩C=50 alumnos totales

20 B=90A =80

30 40 50

C=100

70 B=200A =180

80 90 ?

C=220

80+ 90 100 20 40 30 50----------- 410

Espero y les sea de ayuda!!