Uji Hipotesis Satu Rata-Rata

Disusun Oleh : Kelompok 4

1. Aisyah Turidho (06081281520073)

2. Reno Sutriono (06081381520044)

3. M. Rizky Tama Putra (06081381419045)

Mata Kuliah : Statistika Dasar

Dosen : Prof. Dr. Ratu Ilma Indra Putri, M.Si

: Puji Astuti, S.Pd., M.Sc

Fakultas Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi Matematika

Universitas Sriwijaya2016

PENGUJIAN HIPOTESIS SATU RATA-RATA

Seringkali seorang pembuat keputusan mempunyai pendapat mengenai nilai rata-rata μ, anggapan/pendapat yang merupakan hipotesis, apabila akan dipergunakan untuk membuat keputusan harus diuji terlebih dahulu. (Ratu Ilma Indra Putri, 2012)

Urutan dalam pengujian hipotesis satu rata-rata antara lain:

1. Rumus HipotesisI. H 0=μ ≤ μ0

H a=μ>μ0

II. H 0=μ ≥ μ0

H a=μ<μ0

III. H 0=μ=μ0

H a=μ ≠ μ0

Cara perumusan I dan II disebut pengujian satu arah. I dan II masing-masing disebut pengujian satu arah atas dan satu arah bawah. Oleh karena itu, menggunakan sebelah kanan (I) dan sebelah kiri kurva normal.

2. Tentukan nilai α = tingkat nyata = probabilitas untuk melakukan kesalahan jenis I dan cari Zαatau Zα /2 dari tabel normal.

3. Hitung Z0 sebagai kriteria pengujian normal.

Z0=x−μ0

σx=

x−μ0

σ√n

Dimana:n=¿ banyak sampel, unruk sampel n>30 maka gunakan uji Z

x=1n∑ x i

σ x=¿kesalahan baku x = σ√n

μ0 = nilai μ sesuai dengan H 0

Z0 dan Zαatau Zα /2 masing-masing disebut nilai observasi dan nilai teoritis dari tabel normal.

4. Pengujian hipotesis dan aturan permainan (kesimpulan)I. H 0=μ ≤ μ0 Apabila Z0≥ Zα , H 0 ditolak

H a=μ>μ0 Apabila Z0<Zα , H 0 diterima

1

II. H 0=μ ≥ μ0 Apabila Z0≤−Zα , H0 ditolakH a=μ<μ0 Apabila Z0>−Zα , H 0 diterima

III. H 0=μ=μ0 Apabila Z0≥ Zα /2 atau Z0≤−Zα /2 , H 0 ditolakH a=μ ≠ μ0 Apabila −Zα /2<Z0<Zα /2 , H 0 diterima

Untuk sampel kecil (n<30) digunakan uji t,

t 0=x−μ0

s /√n

Dimana

s = penduga σ , s=√ 1n−1∑ (x i−x )

t αatau t α /2diperoleh dari tabel t dengan menggunakan α atau α /2 dan derajat bebas (db) sebesar n−1.

Contoh soal:

1. Menurut pendapat seorang pejabat dari Departemen Sosial, rata-rata penerimaan per hari anak-anak penjual koran di sautu ibu kota provinsi sebesar Rp7.000, dengan alternatif lebih besar dari itu. Diketahui simpangan baku dari penerimaan sebesar Rp1.600. Untuk menguji pendapatnya, dilakukan penyelidikan terhadap 256 orang anak yang dipilih secara acak, ternyata diketahui rata-rata penerimaan mereka sebesar Rp7.100. Dengan menggunakan α=5%, ujilah pendapat tersebut.

Penyelesaian:

H 0 : μ≤ 7000H a : μ>7000α=5%, Zα=1,64 dari tabel normal

Z0=x−μ0

σ1

√n

=(x−μ0)√n

σ=

(7100−7000)√2561600

=1

2

Karena Z0<Zα , maka H 0 tidak ditolak, yang berarti bahwa rata-rata penerimaan anak-anak penjual koran adalah sebesar Rp7.000 per bulan.

2. Direktur keuangan suatu perusahaan berpendapat, bahwa rata-rata pengeluaran untuk biaya hidup per hari bagi para karyawan perusahaan itu adalah sebesar Rp1.760 dengan alternatif tidak sama dengan itu. Untuk menguji pendapatnya, dilakukan wawancara terhadap 25 orang karyawan yang dipilih secara acak sebagai sampel, dan ternyata rata-rata pengeluaran per hari adalah sebesar Rp1.700 dengan simpangan baku sebesar Rp100. Dengan menggunakan α=0,05 (5%), ujilah pendapat tersebut.

Penyelesaian:n=25, x=1700, s=100, μ0=1760H 0 : μ=1760H a : μ≠ 1760

t 0=x−μ0

s /√n=1700−1760

100/√5=¿=−3,00

α=0,05 dan db=n−1=25−1=24

t α /2(n−1)=t 0,025(24)=2,0639

−t α /2=−2,0639

3

Karena t 0<t α /2 −3←2,0639 , maka H 0 ditolak. Berarti, rata-rata pengeluaran per hari karyawan perusahaan tersebut tidak sama dengan Rp1.760

4

DAFTAR PUSTAKA

Putri, Ratu Ilma Indra P. (2012). Uji Hipotesis dan Uji Hipotesis Satu Rata-Rata. Dipetik Oktober 2012, dari https://ilma69.files.wordpress.com/2012/10/uji_hipotesis-dan-uji-hipotesis_1_ratarata.pdf

Supranto, J. (2008). Statistik: Teori dan Aplikasi Jilid 2. Edisi 7. Jakarta: Erlangga. Hlm. 130-132