1. Penarikan Kesimpulan (Inferensi) LOGIKA MATEMATIKA

2. Tabel kebenaran biimplikasi 3. Varian proposisi bersyarat Konvers : q p Invers : ~p ~q Kontraposisi : ~q ~p 4. Contoh : 5. Penarikan Kesimpulan (Inferensi) Dalam logikamatematika ada beberapa penarikan kesimpulan yang sah, diantaranya adalah : Modus Ponen Modus Tollens Silogisme hipotetis Silogisme disjungtif Simplifikasi Penjumlahan Konjungsi 6. Modus Ponen 7. Contoh modus ponen Misalkan implikasi jika 20 habis dibagi 2, maka 20 adalah bilangan genap dan hipotesis 20 habis dibagi 2 keduanya benar, maka menurut modus ponen, inferensi berikut : jika 20 habis dibagi 2, maka 20 adalah bilangan genap. 20 habis dibagi 2. karena itu, 20 adalah bilangan genap adalah benar Jika 20 habis dibagi 2, maka 20 adalah bilangan genap 20 habis dibagi 2 kesimpulan 20 adalah bilangan genap 8. Modus Tollens 9. Contoh modus tollens Misalkan implikasi jika n bilangan ganjil, maka n2 bernilai ganjil dan hipotesis n2 bernilai genap keduanya benar. Maka menurut modus tollens, inferensi berikut : Jika n bilangan ganjil, maka n2 bernilai ganjil n2 bernilai genap Jadi n bukan bilangan ganjil 10. Silogisme Hipotetis 11. Contoh silogisme hipotetis jika saya belajar dengan giat, maka saya lulus ujian dan implikasi jika saya lulus ujian, maka saya cepat menikah adalah benar Jika saya belajar dengan giat, maka saya lulus ujian Jika saya lulus ujian, maka saya cepat meniah Jadi jika saya belajar, maka saya cepat menikah 12. Silogisme disjungtif p v q ~p Kesimpulan : q 13. Contoh silogisme disjungtif saya belajar dengan giat atau saya menikah tahun depan. Saya tidak belajar dengan giat. Karena itu, saya menikah tahun depan saya belajar dengan giat atau saya menikah tahun depan Saya tidak belajar dengan giat Jadi saya menikah tahun depan 14. Simplikasi p ^ q kesimpulan : p 15. Contoh : Hamid adalah mahasiswa ITB dan mahasiswa Unpar. Karena itu, hamid adalah mahasiswa ITB Hamid adalah mahasiswa ITB dan mahasiswa Unpar Jadi hamid adalah mahasiswa ITB 16. Penjumlahan p Kesimpulan : p v q 17. Contoh penjumlahan Taslim mengambil kuliah logika matematika. Karena itu, Taslim mengambil kuliah logika matematika atau mengulang kuliah algoritma Taslim mengambil kuliah logika matematika Jadi Taslim mengambil kuliah logika matematika atau mengulang kuliah algoritma 18. konjungsi p q Kesimpulan : P ^ q 19. Contoh konsjungsi taslim mengambil kuliah logika matematika. Taslim mengulang kuliah algoritma. Karena itu, Taslim mengambil kuliah logika matematika dan mengulang algoritma Taslim mengambil kuliah logika matematika Taslim mengulang kuliah algoritma jadi Taslim mengambil kuliah logika matematika dan mengulang algoritma 20. Argumen Argumen dikatakan valid jika konklusi benar bilamana semua hipotesisnya benar, sebaliknya argumen dikatakan invalid Adalah sederetan proposisi yang dituliskan sebagai : p1 p2 . . .pn Kesimpulan q 21. Contoh 1 argumen Perhatikan argumen berikut : jika air laut surut setelah gempa di laut, maka tsunami datang. Air laut surut setelah gempa di laut. Karena itu tsunami datang Adalah valid 22. penyelesaian Misalkan p adalah proposisi air laut surut setelah gempa di laut dan q adalah proposisi tsunami datang. Maka argfumen di dalam soal dapat ditulis sebagai : p q P Kesimpulan q 23. Penyelesaian Cara membuktikan argumen diatas apakah valid dengan tabel kebenaran Baris 1 (pq) benar, p benar, kesimpulan q juga benar p Q p q T T T (baris 1) T F F (baris 2) F T T (baris 3) F F T (baris 4) 24. Contoh 2 argumen Perlihatkan bahwa penalaran pada argumen berikut : Jika air laut surut setelah gempa dilaut, maka tsunami datang. Tsunami datang. Jadi air laut surut setelah gempa dilaut Tidak benar, dengan kata lain argumennya invalid 25. Penyelesaian Bentuk argumen diatas p q q Kesimpulan p Baris 3 : pq benar, q benar, tetapi p salah. Jadi terbukti bahwa argumen diatas invalid p Q p q T T T (baris 1) T F F (baris 2) F T T (baris 3) F F T (baris 4) 26. Latihan Argumen : 1. Periksa apakah argumen berikut valid atau tidak valid : Jika 5 lebih kecil dari 4, maka 5 bukan bilangan prima. 5 tidak lebih kecil dari 4. Jadi 5 adalah bilangan prima 2. Periksa apakah argumen berikut valid atau tidak valid: jika 17 adalah bilangan prima, maka 3 tidak habis membagi 17. 3 habis membagi 17. Jadi 17 bukan bilangan prima 3. Periksa apakah argumen berikut valid atau tidak valid: 27. Latihan-latihan soal 1. Diberikan pernyataan Perlu memiliki password yang sah agar anda bisa log on ke server a. Nyatakan pernyataan di atas dalam bentuk proposisi jika p, maka q b. Tentukan ingkaran, konvers, invers, dan kontraposisi dari pernyataan tersebut. 2. Tentukan ingkaran dan kontraposisi dari pernyataan berikut : dia tidak pergi ke kampus maupun ke perpustakaan bilamana hari ini hujan 3. Tunjukkan bahwa [~p ^ (p v q)] q adalah tautologi (dengan tabel kebenaran) 4. Periksa apakah argumen berikut valid atau tidak valid : p ~q ~r p q Kesimpulan r