ESCUELA: Ciencias de la Computación

NOMBRE:

Teoría de Conjuntos

Ing. Ruth Reátegui

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BIMESTRE I Bimestre

CICLO: Octubre- Febrero 2009

Colección de objetos llamados elementos.

A={a, e, i, o, u}

a Ab A

A = {x| x es una vocal}Conjunto Vacío: Ø, {}

CONJUNTO

Contiene todos los elementos del discurso. “U”

A={a, e, i, o, u}B= {b,c,d,f,g….z}U = {a,b,c,d,e,f,……z}

CONJUNTO UNIVERSO

UA B

FINITO: Cuando consta de un número limitado de elementos. A={a, e, i, o, u}B= {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

INFINITO: Cuando consta de un número ilimitado de elementos.N={0,1,2,3,4,5….}C={2,4,6,8,10…}

CONJUNTO FINITO/INFINITO

A es subconjunto de B, si A está incluido en B. “AB”

A es subconjunto propio de B, si A B pero A B. ”A B”

SUBCONJUNTO

BA

A B

A={a, e, i, o, u}B={a, b, c, d, e, ….z}C={i, u}D= {vocales}

CA, CB, AB, DB, DA, D=A

SUBCONJUNTO

Operación mediante la cual unimos los elementos de los conjuntos. “A U B”A={a, e, o} B={i, u}AUB= {a,e,i,o,u}

UNION

A={a, e, o} B={a,i, u}AUB= {a,e,i,o,u}

A={a, e, o} B={a,e,i,o, u}AUB= {a,e,i,o,u}

Operación mediante la cual se obtienen los elementos comunes en los conjuntos. “A B”A={a,e,i,o,u} B={c,a,s} A B={a}

C={a,e,i,o,u} D={b,r,s} C D={}C y D son Conjuntos Disjuntos

INTERSECCIÓN

La diferencia de A menos B, es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B. “A - B”

A={a,e,i,o,u} B={c,a,l,i } A - B= {e,o,u}

DIFERENCIA

La diferencia simétrica de A menos B, es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a A o a B, excepto los que pertenecen a la intersección. “A B”

A={a,e,i,o,u} B={c,a,l,i} AB= {e,o,u,c,l}

DIFERENCIA SIMÉTRICA

A B

AB

Dados dos conjuntos A y B, y B A, el complemento de B respecto a A, es el conjunto de elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B. “CB

A ”A={a, e, i, o, u} B={i, u }CB

A = {a,e,o}

U= {1,3,5,7,9…} A={1,9,11}A’ = {3,5,7,13,15….}

COMPLEMENTO

AB

CBA

Es el conjunto de todos los subconjuntos posibles de un conjunto dado. (A) = 2n elementos.

A={i,u}(A)={, {i},{u},{i,u} }

B= {1,2,3}(B)={, {1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}

CONJUNTO POTENCIA

RELACIÓN LÓGICA-CONJUNTOSConjuntos Proposiciones Descripción

A U B p v q La unión es la disyunción

A B p q La intersección es la conjunción

A’ p El complemento es la negación

A B p q La inclusión es la implicación

F El conjunto vacío es las falsedad o contradicción

U V El conjunto universo es una tautología o una verdad absoluta

RELACIÓN LÓGICA-CONJUNTOS

Conmutativa A B B A  A B B A 

Asociativa (A B) C A (B C)

(A B) C A (B C)

Distributiva A (B C) (A B) (A C)

A (B C) (A B) (A C)

Identidad A A A

Negación A A’ U A A’

(DN) (A’) ’ A

Morgan (A B) ’ A’ B’ (A B) ’ A’ B’

Simplificación A (A B) A A (A B) A

Idempotencia A A A

RELACIÓN LÓGICA-CONJUNTOS

B‘ = p

AUB = p v q

(A B )‘ = (A‘U B‘ )

(p q) = p vq

A’ (B U C’) = (A’ B) U (A’ C’)

p (q v r) = (p q) v (p r)

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BIBLIOGRAFÍA

P. Iranzo. Lógica Simbólica para Informáticos. RA-MA 2004 

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