Upload
mirjanamitic18
View
285
Download
28
Embed Size (px)
Citation preview
Купа
У оквиру наставне теме купа изучаваћемо:
елементе купе
равне пресеке купе
површину купе
запремину купе
Нека се у равни налази круг и нека је S тачка која не припада равни . Површ коју образују праве које садрже тачку S и пролазе кроз тачке кружнице назива се конусна површ. Тело ограничено датим кругом и делом конусне површи од круга до дате тачке назива се купа.
Уколико је ортогонална пројекција тачке S на раван центар датог круга, онда се одговарајућа купа назива права купа.
Пошто ћемо се ми искључиво бавити оваквим купама, реч „права” ћемо изостављати.
Тачка S се назива врх купе.
Круг је основа или база купе (B).
Део конусне површи од врха до основе купе назива се омотач купе (М).
Растојање тачке S од равни основе назива се висина купе (H). Полупречник кружнице је полупречник основе (r).
Дуж која спаја врх купе и тачку на кружници основеназива се изводница купе (s). Све изводнице (праве) купе међусобно једнаке.
Купа је, као и ваљак, једно обло тело.
Купа је и ротационо тело, јер се може добити ротацијом правоуглог троугла око једне катете (или ротацијом једнакокраког троугла око своје осе).
ОA
V
Из претходног закључујемо да важи веза:
222 Hrs
Права која садржи центaр основe купе и њен врх назива се оса купе. Пресек купе и равни која садржи њену осу назива се осни пресек купе. Осни пресек купе је једнакокраки троугао основице 2r а дужина крака једнака је s.
srOop 22 rHrHPop 22
Mрежа купе, површина купе
Мрежу купе чини основа купе и омотач купе, представљени у једној равни.
Основа купе је круг полупречника r.Oмотач купе је кружни исечак чији је полупречник једнак изводници купе, а дужина његовог кружног лука једнака је обиму основе купе.
Површина кружног исечка једнака је половини производа његовог полупречника и дужине кружног лука који тај кружни исечак одређује. Дакле,
тј.
rsM 221
srM
МBP
Површ купе састоји се од основе и омотача, па је површина купе једнака збиру површине њене основе и површине њеног омотача.
Површина купе чији је полупречник основе r и изводница s, израчунава се на следећи начин:
или
srMrB
МBP
2
srrPsrrP
2
Запремина купе
Eксперименталним путем се може утврдити да је запремина купе једнака трећини запремине ваљка чија је основа подударна основи купе, а висина једнака њеној висини.
Запремина купе полупречника основе r и висине H израчунава се по формули:
HrV
BHV
23131
r.
Hs
Презентацију је израдила Мирјана Митић,наставник математике
Хвала на пажњи!