1 .∫(x10¿−6x5

+ 3√ x7)dx=∫( x10¿−6 x−5+x73)dx ¿¿

¿ 111x11+ 6

4x−4+ 3

10x103 +¿c

¿ 111x11+ 3

2x−4+ 3

10x103 +¿c

2. ∫ [ cos (9 x−11)+sec2 (6 x−8 ) ]dx

=19sin (9 x−11 )+¿ 1

6tan (6 x−8 )+c¿

3. Dengan menggunakan cara subsitusi

∫ x√6+x2

dx =∫ x (6+ x2)12dx

Misalkan :

u=6+x2

dudx

=2 x

du= 12xdu

∫ x (6+ x2)12dx

=∫ x U−12 . 12xdu

=∫ x2x.U

−12 du

=∫ 12.U

−12 du

=

12

−12

+1U

−12

+1+C

=

1212

U12+C

=(6 x+x¿¿2)12+C ¿

4. Dengan menggunkan cara subsitusi

∫ (2 x+5 ) cos (2x2¿+10 x+8)dx ¿

Misalkan

U =2 x2+10 x+8

dudx

=4 x+10

Dx=1

4 x+10du

∫ (2 x+5 ) cos (2x2¿+10 x+8)dx ¿

=∫ (2 x+5 ) cosu 14 x+10 du

∫ (2x+5 )2 (2 x+5 )

cosudu

∫ 12 cos u du

¿ 12 sin u du

¿ 12 sin (2x2+ 10x +8 ) + c

5.Integral parsial

∫2 x . sin ¿¿) dx

Misalkan :

u= 2x du =2dx

dv =sin (10x +3 ) v=∫sin (10 x+3 )dx=−110cos (10 x+3 )

=∫Udv=uv−¿∫ v du¿

=∫2 x . sin (10 x+3 )dx

=2 x(−110 cos (10 x+3 ))−∫−110cos (10x+3 ) .2dx

=−15x . cos (10 x+3 )dx+¿ 2

100sin (10 x+3 )+C ¿

=−15x . cos (10 x+3 )+ 1

50sin (10 x+3 )+C

6. Dengan menggunakan table

∫ x2 e−7 x dx

Turunan U Integral dv+x2

-2x

+2

-0

e−7 x−17e−7x

149e−7x

−1363

e−7 x

∫udv= x2 ¿¿) -2x . 149e−7x+2( −1

369e−7x )+c

¿−x2 17e−7 x -2x .

149

− 2363

e−7 xe−7 x+2+c

¿−17x2e−7 x -2x .

149

− 2363

e−7 xe−7 x+2+c

7.Integral fungsi rasional

∫ xx2−2 x−35

dx

xx2−2 x−35

= x

( x−7 )(x+5)= A

(x−7)+ B

(x+5)

¿A (x+5 )+B(x−7)

( x−7 ) ( x+5 )

Ax+5 A+Bx−7B ¿ ¿( x−7 ) ( x+5 )

A+B = 1 x5 5A+5B = 5

5A +B =0 x1 5A-7B = 0

12B=5

B=512 A=

712

Sehingga :

∫ x( x−7 )( x+5)

dx=∫ A( x−7 )

dx+∫ B(x+5 )

dx

=∫712

( x−7 )dx+∫

512

( x+5 )dx

= 712ln x-7 +

512 ln x+5 + C

8. ∫1

5

(x4¿+3 x+1x3

)dx¿ =∫1

5

(x4¿+3 x+ x−3)dx¿

= 15 [ x¿¿5+

32x2−1

2x−2]5

1¿

= (15 55+ 32

52−12x 5−2 ) –(

15 15+32

12−121−2 )

=(625 + 752

− 150

¿−( 15+ 32−12)

=625- 1 + 752

−150

−15

=624 + 752 -

150 -

15

31200+1875−1−1050

=3306450

=661 1450

9. Dik = y = x2−1

Y = 3x + 9

Dit = Luas daerah

Jawab :

x2−1=3 x+9

x2−1−3 x−9=0

x2−3 x−10=0

(x-5) (x+2) = 0

X= 5 v x=-2

L=∫−2

5

(3 x+9 )– ( x2¿−1)dx¿

=∫−2

5

3 x−¿ x2+10 dx¿

=32[x¿¿2−13

x3+10 x] 5−2

¿

=( 32 52−13 53+10.5)−( 32 (−2)2−13(−2)3+10.−2)

= ( 752 −1253

+50)−(6+ 83−20) = ( 225−250+3006 )−( 18+8−603 )=2756

+ 343

=275+686

=3436

=57 16

10.

Diketahu :

iy = 3x Y= x

Y= 0 y= 2

Dit : Volume benda = mengelilingi sumbu y

Jawab =

V = π∫e

d

( x2−x22 )dy

¿ π∫0

2

¿¿ y ¿¿2 ) dy

¿ π∫0

2

y2−¿ 19

¿ y2 dy

¿ π∫0

2

−¿ 89

¿ y2 dy

=π ¿ y2+1 ¿¿2

0 ¿ π ¿ y3 ¿20

¿ π ¿ 23-)-( 827.03) = π 6427 =2

1027π