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OPTIONS ET CONTRATS À TERME

PR C.MAMOGHLIUNIVERSITE DE CARTHAGE

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Typologie des risques

• Risques de marchés• Risques de contrepartie• Risques opérationnels• Risque de liquidité

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Risques de marché:

1.Risque de change2.Risque de taux d’intérêt3.Risque de cours boursiers4.Risque de prix des produits de base

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LES RISQUES DE MARCHE PEUVENT ETRE COUVERTS:

1.EN INTERNE, AU SEIN DE L’ETABLISSEMENT

2.EN AYANT RECOURS A DES MARCHES SPECIALISES

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Les actifs dérivés (derivatives) sont généralement regroupés en deux catégories. Ils comprennent (i):les contrats à terme, appelés également futures, correspondant à un engagement d’acheter, ou de vendre, un actif, à un prix fixé à l’avance, et à une date déterminée, …

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et (ii): les options, offrant la possibilité de procéder à l’achat, ou à la vente, d’une quantité d’un actif, à un prix déterminé, durant une période limitée.

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Les contrats à terme sont classés selonLa nature de leur sous-jacent en trois catégories:• Les contrats à terme financiers (financial futures)• Les contrats à terme sur matières premières (commodity futures)• Les contrats à terme climatiques (weather futures)

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Les contrats à terme financierssont classés en trois sous-catégories qui sont:• Les contrats à terme sur devises• Les contrats à terme sur taux d’intérêt• Les contrats à terme sur indice boursier

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Les contrats sur taux peuvent être divisésen :1.Contrats à terme sur taux longs2.Contrats à terme sur taux courts

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Les contrats à terme sur commoditiespeuvent être classés en trois sous-catégories qui sont:•Les contrats à terme agricoles.•Les contrats à terme sur métaux.•Les contrats à terme sur produits énergétiques.

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La non annulation d’une position Sur les contrats à terme se traduit à l’échéance :• Soit par une livraison-réception de l’actif support• Soit par un règlement financier (cash settlement)

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Les contrats à terme sont standardisés:

• La taille•Les échéances•La variation minimale (tick)• La variation maximale

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Opening closing highest lowest Openinterets

March 2012

110.14 112.80 112.87 110.10 217456

June 2012

98.56 87.65 98.56 87.65 115699

Sept 2012

102.78 103.56 103.78 102.78 77654

Exemple de cotation de contrats à terme sur le Brent

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LES BOURSES SONT PLACEES SOUSL’AUTORITE D’UNE CHAMBREDE COMPENSATION. CHAQUE OPERATION DOIT ETRE DECLAREE A LA CHAMBRE DECOMPENSATION QUI DEVIENT ALORSLE VIS-A-VIS DE L’ACHETEUR ET DUVENDEUR.

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Chaque opérateur détient deux comptes auprès de la chambre de compensation:1. Un compte de « deposit »2. Un compte de marges.Ces deux comptes ne peuvent pasprésenter un solde débiteur.

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Le « deposit », ou garantie, est restitué, en tout ou en partie, à l’opérateur lorsque sa position est annuléetotalement ou partiellement.Le compte de marges est crédité des gains (restitution de marge), il est débité des pertes (appel de marge)

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)(

....

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)(

1

1

233

122

11

nn

jjj

CCCVTNR

CCCCTNR

CCCCTNR

CCCCTNR

CACCTNR

Cas d’achat de contrats:

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n

ij CACVTNRR

doncet

1)(

:

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1

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212

11

CACCTNR

CCCCTNR

CCCCTNR

CCCCTNR

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nn

jjj

Cas de vente à découvert de contrats:

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n

ij CACVTNRR

foisuneencoredoncEt

1)(

:

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Position physique courte: achat de contrats futures

La hausse anticipée se réalise

La hausse anticipée ne se réalise pas(baisse)

Position physique

Perte Gain

Position sur les contrats futures Gain Perte

Résultat consolidé Voisin de zéro Voisin de zéro

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Position physique longue: vente à découvert de contrats futures

La baisse anticipée se réalise

La baisse anticipée ne se réalise pas(hausse)

Position physique

Perte Gain

Position sur les contrats futures Gain Perte

Résultat consolidé Voisin de zéro Voisin de zéro

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Opérations à taux fixeEmprunt Placement

Opération réalisée

Risque de baisse

Risque de hausse

Opération à réaliser

Risque de hausse

Risque de baisse

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Opérations à taux variableEmprunt Placement

Opération réalisée

Risque de hausse

Risque de baisse

Opération à réaliser

Risque de hausse

Risque de baisse

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L’évaluation (pricing) d’un contratÀ terme se fait au terme d’unraisonnement d’arbitrage.

A l’équilibre, le prix du contrat est égalau cours au comptant (spot)du sous-jacent, augmenté d’un coût de portage.

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L’arbitrage peut prendre deux formes:

1.Un arbitrage cash and carry2.Un arbitrage reverse cash and carry

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Un call (ou option d’achat) est un contrat qui confère, contre paiement immédiat d’une prime, la faculté, mais non l’obligation d’acheter, pendant une période limitée, ou à une date donnée, à un prix défini à l’avance, une certaine quantité d’actifs sous-jacents.

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Un put (ou option de vente) est un contrat qui confère, contre paiement immédiat d’une prime, la faculté, mais non l’obligation de vendre, pendant une période limitée, ou à une date donnée à un prix défini à l’avance, une certaine quantité d’actifs sous-jacents.

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Dans les deux cas (calls et puts) le vendeur se soumet aux décisionsDe l’acheteur et cela en contrepartie de l’encaissement de la prime

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Les options peuvent être classéesselon différents critères:

1) Selon la date d’exercice: • Options européennes• Options américaines

2) Selon le mode de négociation:• options standardisées• options de gré à gré (OTC)

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La standardisation porte sur:

• la taille• l’échéance• la variation minimale (tick)• la variation maximale• le prix d’exercice K (Strike price)

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Il existe des options exotiques:• options asiatiques (ou sur moyennes)• les options lookback • les options à barrières• etc…

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StrikeCalls Puts

1 mois 2 mois 3 mois 1 mois 2 mois 3 mois

1.20 7.0 7.7 8.0 4.2 4.8 5.81.25 6.4 6.8 7.1 5.0 5.1 6.21.39 6.0 6.5 6.9 5.7 6.0 7.0

Exemple: Contrat d’option sur Euro, coté aux EUTaille: 62500 EURCotations en cents par Euro

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Portefeuille 1: Portefeuille 2:

E E

rtEeC 0Sp

ESt

0S0SESt

tS t

S

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Définitions:• La prime est la valeur de l’option. (notée c pour le call et p pour le put)• La valeur intrinsèque est le résultat procuré par l’exercice immédiat de l’option (notée VI)• La valeur temps est la différence entre la prime et la valeur intrinsèque (notée VT)

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Pour le call:

VI = Max (0, S-K)Exemple: K = 250; a) S=300; b) S=190

Pour le put

VI= Max (0, K-S)Exemple: K=150; a) S=100; b) S= 180

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Exemple:

call:S = 300, K = 250, c = 76

Pour le put c’est l’inverse S = 100, K = 150, p = 76

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Tddet

T

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avecdNKedSNc tT

12

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1

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(ln

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)()( 12 dSNdNKep

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tT

tT

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Le ∆ correspond au taux de variation du prix d’une option par rapport à un mouvement du sous-jacent. Il matérialise la "vitesse" avec laquelle l'option prend de la valeur consécutivement à une variation du prix du sous-jacent.

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Le delta d’une option n’est pas une valeur fixe et varie si le prix du sous-jacent augmente ou diminue.Le gamma mesure la variation du delta pour une variation d’une unité dans le prix du sous-jacent

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Le Véga d’une option permet de mesurer l’impact de la volatilité du sous-jacent sur la prime de l’option. Il exprime la variation de la prime en cas de modification de 1 point de la volatilité.

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Call PutDeltaGammaVéga

Sc Sp

Sc Sc

c Sp

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n

iSii

S

i

ww

w

w

1

ou vendues détenuesactionsd'quantité:

venduesoudétenuesioptionsd'quantité:

(véga)position la de:

(gamma)position la de:

(delta)position la de:

position:

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n

iii

n

iii

w

w

1

1

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Option Position Delta Gamma Véga

Option 1 -2000 0,50 2,2 1,8

Option 2 -1000 0,80 0,6 0,2

Option 3 -4000 -0,40 1,3 0,7

Option 4 -1000 0,70 1,8 1,4

Exemple:

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Une cinquième option présentant les caractéristiques suivantes est également négociée sur le marché : delta = 0,6, gamma = 1,5 et Véga = 0,8Donner la nature de chacune des cinq options.Quelle position sur la cinquième option et sur l’actif sous-jacent rendrait le portefeuille, gamma neutre et delta neutre ?

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Quelle position sur la cinquième option et sur l’actif sous-jacent rendrait le portefeuille, Véga neutre et delta neutre ?

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Si l’on suppose l’existence d’une sixième option présentant les caractéristiques suivantes : delta = 0,1; gamma = 0,5 et Véga = 0,6; quelle est la nature de cette sixième option ? Quelle composition du portefeuille rendrait le portefeuille delta neutre, gamma neutre et Véga neutre ?