Integral

IntegralINTEGRAL TAK TENTU DAN TENTU (SUATU PENDAHULUAN)Aplikasi dalam Ekonomi

Integral tak tentuMengintegralkan suatu fungsi turunan f(x) berarti adalah mencari integral atau turunan antinya, yaitu F(x)Bentuk umum integral dari f(x) adalah :

Dimana k adalah sembarang konstanta yang nilainya tidak tentu. 2

Integral tak tentu Contoh untuk fungsi asal : F(x) = x2 + 5fungsi turunannya : f(x) = dF(x) / dx = 2x

Jika prosesnya dibalik, maka :

3

Kaidah- kaidah Integrasi tak tentuKaidah 1. Formula Pangkat

Kaidah 2. Formula Logaritmis

4

Kaidah- kaidah Integrasi tak tentu Kaidah 3. Formula Eksponensial

Kaidah 4. Formula Penjumlahan

5

Kaidah-kaidah Integrasi tak tentu Kaidah 5. Formula Perkalian

Kaidah 6. Formula Substitusi

6

Penerapan EkonomiPendekatan integral tak tentu dapat diterapkan untuk mencari persamaan fungsi total dari suatu variabel ekonomi apabila persamaan fungsi marginalnya diketahui.Fungsi BiayaFungsi PenerimaanFungsi Produksi

Fungsi Biaya

Contoh kasus

Fungsi Penerimaan

Contoh Kasus

Fungsi Produksi

Contoh kasus

Integral TertentuIntegral tertentu adalah integral dari suatu fungsi yang nilai-nilai variabel bebasnya (memiliki batas-batas) tertentu.Integral tertentu digunakan untuk menghitung luas areal yang terletak di antara kurva y = f(x) dan sumbu horizontal x, dalam suatu rentangan wilayah yang dibatasi oleh x = a dan x =b.Bentuk umum :

15

Integral Tertentu

x1x2xn0ax1x2xixibxnxyy=f(x)Nilai atau harga masing-masing titik yang mebatasi tiap sub-rentangan adalah :X0 = aX1 = a + xX2 = a + 2 (x)Xn = a + n (x) = bx016

Kaidah- kaidah Integrasi TertentuUntuk a < b < c, berlaku :

17

Kaidah- kaidah Integrasi Tertentu

18

Surplus KonsumenSurplus konsumen atau CS (singkatan dari Consumer Surplus)Surplus konsumen mencerminkan suatu keuntungan lebih atau surplus yang dinikmati oleh konsumen tertentu berkenaan dengan tingkat harga pasar.Fungsi permintaan (P) = f (Q) menunjukkan jumlah suatu barang yang akan dibeli oleh konsumen pada tingkat harga tertentu.

Surplus konsumenJika tingkat harga pasar adalah Pe, maka bagi konsumen tertentu yang sebetulnya mampu dan bersedia membayar dengan harga yang lebih tinggi dari Pe.Hal ini akan merupakan keuntungan baginya, sebab ia cukup membayar barang tadi dengan harga Pe. Secara geometri, besarnya surplus konsumen ditunjukkan oleh luar daerah di bawah kurva permintaaan tetapi di atas tingkat harga pasar.

PeE (Qe,Pe)P=f(Q)QeQ

Dengan demikian :

Contoh Kasus

Jawab

Cs403002148EQP

Surplus Produsen

Surplus Produsen

PPeP=f(Q)E(Qe,Pe)QeQSurplus produsen (Ps)0

Dengan demikian :

Contoh Kasus

Cara pertama

Cara Kedua

P103014Q