- 1. Denkgereedschap om vergelijkingen op te lossen GAAV:
Gestructureerde Aanpak AlgebraischeVaardighedenICLON,
Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling
en Nascholing Leiden University. The university to discover.
2. Hoe los je deze 2e graadsvergelijkingen op?2( x 4) 2 122( x
2) 2 3( x 2) 10 03( x 2)( x 6) 02 x ( x 4) 10( x 4)2( x 1)( x 1) 10
4 x 2 12 8 xx 2 18 x 0 3( x 2 15) 0x 2 2 x 12 4( x 8)( x 4) 0( x 4)
2 (2 x 2) 2 20 4( x 6) 2 52ICLON, Interfacultair Centrum voor
Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en NascholingLeiden
University. The university to discover. 3. huidige leerlijn in
voortgezet onderwijszorgvuldige start met lineaire vergelijkingen
2x 3 = 11- Trail&error Kies x=9 2.9-3=15 te hoog- Bordjes
zetten() 3 = 11- Pijlenketting omdraaien x2.x 2x-3-
Balansmethodelinks en rechts hetzelfde doen3ICLON, Interfacultair
Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en
NascholingLeiden University. The university to discover. 4. huidige
leerlijn in voortgezet onderwijs4ICLON, Interfacultair Centrum voor
Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en NascholingLeiden
University. The university to discover. 5. huidige leerlijn in
voortgezet onderwijs5ICLON, Interfacultair Centrum voor
Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en NascholingLeiden
University. The university to discover. 6. Ontwikkelen van
GAAVBestuderen hoe docent en vier expertleerlingenvergelijkingen
oplossen.6 ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding,
Onderwijsontwikkeling en Nascholing Leiden University. The
university to discover. 7. Ontwikkelen van GAAVBestuderen hoe
docent en vierexpertleerlingen vergelijkingen oplossen.7 ICLON,
Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling
en Nascholing Leiden University. The university to discover. 8.
Ontwikkelen van GAAVIndeling in categorien van expertleerling1)
Noemers gelijk maken/ vermenigvuldigen metnoemers2) Haakjes
wegwerken3) Abc-formule4) Buiten haakjes halen5) Tegengestelde
gebruiken6) Vervangen7) Gelijkstellen aan 08) Wegdenken9)
Gonio-kennis10) Logaritme-kennis11) Anders schrijven8 ICLON,
Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling
en Nascholing Leiden University. The university to discover. 9.
Ontwikkelen van GAAVconclusies via expertleerlingen
expertleerlingen - maken categorien(met standaardvergelijkingen), -
hebben (dus) kleinere zoekruimte, - herkennen sneller en
meer(complexe vergelijkingen terugbrengentot
standaardvergelijkingen) - werken doelgericht (met strategie) -
kennen de standaardalgoritmen9ICLON, Interfacultair Centrum voor
Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en NascholingLeiden
University. The university to discover. 10. Ontwikkelen van GAAV
conclusies via expertleerlingen Onderwijs : leer categorien(met
standaardvergelijkingen) leer de bijbehorende oplossingsalgoritmen
leer identificeren van standaard- en complexe
vergelijkingen10ICLON, Interfacultair Centrum voor
Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing Leiden
University. The university to discover. 11. Structureren in zes
categorieen Categorie 1: links en rechts wegdenken 32 x 3 32 x
6.........2 x 3 2 x 6 log(3x 8) log( x).......3 x 8 x111 sin(2 x)
sin( x )........2 x x k .2 , 2 x ( x ) k .2333 ( x 2 3) 2 ( x 2) 2
........x 2 3 x 2, x 2 3 ( x 2) 2 x( x 3) 10( x 3).........2 x 10,
x 3 011ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding,
Onderwijsontwikkeling en Nascholing Leiden University. The
university to discover. 12. Structureren in zes
categorieenCategorie 2:terugwerken (met ketting)e 2 x 16......2 x
ln(16)( x 2 1) 2 5.......x 2 1 5, x 2 1 5(e x ) 2 30.......e x 30,
e x 30cos( x) 1.......x k .212 ICLON, Interfacultair Centrum voor
Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en NascholingLeiden
University. The university to discover. 13. Structureren in zes
categorieenCategorie 3:meerdere dezelfde bordjes zettensin( x)
(sin( x)) 2p p2 2 3....... 23 (sin( x)) p( x 4) 2 4( x 4) 12
0......... p 2 4 p 12 013 ICLON, Interfacultair Centrum voor
Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en NascholingLeiden
University. The university to discover. 14. Structureren in zes
categorieenCategorie 4:product=0 (of maken door buiten
haakjeshalen, ontbinden) 3( x 4).( x 2 6).( x 6) 0........ x 4, x
6, 6, x 64 x 3 8 x 2 12 x 0.........4 x ( x 2 2 x 3) 014 ICLON,
Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling
en NascholingLeiden University. The university to discover. 15.
Structureren in zes categorieen Categorie 5: abc formule4 / 16 4.1.
7x 4 x 7 0.........x 2 215 ICLON, Interfacultair Centrum voor
Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en NascholingLeiden
University. The university to discover. 16. Structureren in zes
categorieen Categorie 6: eyecatchers: breuken, sinus, logaritme,
wortels 2x 4 2........2 x 4 2.( x 2 1) x2 1 2x 42x........(2 x 4).(
x 1) (3 x 2).2 x 3x 2 x 1 2 log(3x) 2 log(16) 2 log(2 x 64).......
2 log(48x) 2 log(2 x 64) sin(2 x ) cos( x )2.sin( x ).cos( x ) cos(
x )1 sin(2 x) sin( x)216 ICLON, Interfacultair Centrum voor
Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en NascholingLeiden
University. The university to discover. 17. GAAV overzicht - Cat 1:
links en rechts wegdenken - Cat 2: terugwerken (met pijlenketting)
- Cat 3: meerdere bordjes zetten - Cat 4: product = 0 (evt. d.m.v.
ontbinden) - Cat 5: abc formule - Cat 6: eyecatchers17ICLON,
Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling
en Nascholing Leiden University. The university to discover. 18.
Hoe los je deze 2e graadsvergelijkingen op?Cat 1: links en rechts
wegdenkenCat 2: terugwerken (met pijlenketting)Cat 3: meerdere
bordjes zettenCat 4: product = 0 (evt. d.m.v. ontbinden)Cat 5: abc
formuleCat 6: eyecatchers2( x 4) 2 122( x 2) 2 3( x 2) 10 03( x 2)(
x 6) 02 x ( x 4) 10( x 4)2( x 1)( x 1) 10 4 x 2 12 8 xx 2 18 x 0 3(
x 2 15) 0x 2 2 x 12 4( x 8)( x 4) 0( x 4) 2 (2 x 2) 2 20 4( x 6) 2
518 ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding,
Onderwijsontwikkeling en NascholingLeiden University. The
university to discover. 19. Hoe los je deze vergelijkingen op?Cat
1: links en rechts wegdenkenCat 2: terugwerken (met
pijlenketting)Cat 3: meerdere bordjes zettenCat 4: product = 0
(evt. d.m.v. ontbinden)Cat 5: abc formuleCat 6: eyecatchers 4( x
1)( x 2 3x 4) 019 ICLON, Interfacultair Centrum voor
Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en NascholingLeiden
University. The university to discover. 20. Hoe los je deze
vergelijkingen op?Cat 1: links en rechts wegdenkenCat 2:
terugwerken (met pijlenketting)Cat 3: meerdere bordjes zettenCat 4:
product = 0 (evt. d.m.v. ontbinden)Cat 5: abc formuleCat 6:
eyecatchers4( x 3) 20sin( x) 120 ICLON, Interfacultair Centrum voor
Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en NascholingLeiden
University. The university to discover. 21. Hoe los je deze
vergelijkingen op?Cat 1: links en rechts wegdenkenCat 2:
terugwerken (met pijlenketting)Cat 3: meerdere bordjes zettenCat 4:
product = 0 (evt. d.m.v. ontbinden)Cat 5: abc formuleCat 6:
eyecatchers e x e x 1 1221 ICLON, Interfacultair Centrum voor
Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en NascholingLeiden
University. The university to discover. 22. Hoe los je deze
vergelijkingen op?Cat 1: links en rechts wegdenkenCat 2:
terugwerken (met pijlenketting)Cat 3: meerdere bordjes zettenCat 4:
product = 0 (evt. d.m.v. ontbinden)Cat 5: abc formuleCat 6:
eyecatchers2log( x) 2 2 log( x 4)22 ICLON, Interfacultair Centrum
voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en NascholingLeiden
University. The university to discover. 23. Hoe los je deze
vergelijkingen op?Cat 1: links en rechts wegdenkenCat 2:
terugwerken (met pijlenketting)Cat 3: meerdere bordjes zettenCat 4:
product = 0 (evt. d.m.v. ontbinden)Cat 5: abc formuleCat 6:
eyecatchers2.sin 2 ( x) sin( x) 123 ICLON, Interfacultair Centrum
voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en NascholingLeiden
University. The university to discover. 24. Hoe los je deze
vergelijkingen op?Cat 1: links en rechts wegdenkenCat 2:
terugwerken (met pijlenketting)Cat 3: meerdere bordjes zettenCat 4:
product = 0 (evt. d.m.v. ontbinden)Cat 5: abc formuleCat 6:
eyecatchersx 4 2 x 2 48 024 ICLON, Interfacultair Centrum voor
Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en NascholingLeiden
University. The university to discover. 25. Hoe los je deze
vergelijkingen op?Cat 1: links en rechts wegdenkenCat 2:
terugwerken (met pijlenketting)Cat 3: meerdere bordjes zettenCat 4:
product = 0 (evt. d.m.v. ontbinden)Cat 5: abc formuleCat 6:
eyecatchers 4e 2 x 1 825 ICLON, Interfacultair Centrum voor
Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en NascholingLeiden
University. The university to discover. 26. Hoe los je deze
vergelijkingen op?Cat 1: links en rechts wegdenkenCat 2:
terugwerken (met pijlenketting)Cat 3: meerdere bordjes zettenCat 4:
product = 0 (evt. d.m.v. ontbinden)Cat 5: abc formuleCat 6:
eyecatchers x 3 x 2 42 x 026ICLON, Interfacultair Centrum voor
Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing Leiden
University. The university to discover. 27. Hoe los je deze
vergelijkingen op?Cat 1: links en rechts wegdenkenCat 2:
terugwerken (met pijlenketting)Cat 3: meerdere bordjes zettenCat 4:
product = 0 (evt. d.m.v. ontbinden)Cat 5: abc formuleCat 6:
eyecatchers2 x( x 2 2) 8( x 2 2)27ICLON, Interfacultair Centrum
voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en Nascholing Leiden
University. The university to discover. 28. Hoe los je deze
vergelijkingen op?Cat 1: links en rechts wegdenkenCat 2:
terugwerken (met pijlenketting)Cat 3: meerdere bordjes zettenCat 4:
product = 0 (evt. d.m.v. ontbinden)Cat 5: abc formuleCat 6:
eyecatchers(2 x 3) 4 x 428 ICLON, Interfacultair Centrum voor
Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en NascholingLeiden
University. The university to discover. 29. Hoe los je deze
vergelijkingen op?Cat 1: links en rechts wegdenkenCat 2:
terugwerken (met pijlenketting)Cat 3: meerdere bordjes zettenCat 4:
product = 0 (evt. d.m.v. ontbinden)Cat 5: abc formuleCat 6:
eyecatchers2( x 1 ) 2 4 1 x 229 ICLON, Interfacultair Centrum voor
Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en NascholingLeiden
University. The university to discover. 30. Ontwikkelen van GAAV
identificeren en oplossenSTAP 1: IdentificatiealgoritmeBepaal tot
welke categorie de vergelijking hoort ofkan horen (werk de vgl
eventueel om)STAP 2: OplossingsalgoritmeLos de
standaardvergelijking op volgens deaangegeven
oplossingsmethodeIteratief proces: indien weer een vergelijking dan
weerstap 130 ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding,
Onderwijsontwikkeling en NascholingLeiden University. The
university to discover. 31. Ontwikkelen van GAAV zes categorieen
aanleren Implementatie in WIMShttp://wims.math.leidenuniv.nl/wims/
Onder studenten bereik GAAVlogin: testwachtwoord: gaav Gaav (alle)
en tweedegraads vergelijkingen31 ICLON, Interfacultair Centrum voor
Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en NascholingLeiden
University. The university to discover. 32. 32 ICLON,
Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling
en NascholingLeiden University. The university to discover. 33. 33
ICLON, Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding,
Onderwijsontwikkeling en NascholingLeiden University. The
university to discover. 34. 34 ICLON, Interfacultair Centrum voor
Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling en NascholingLeiden
University. The university to discover. 35. 35 ICLON,
Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling
en NascholingLeiden University. The university to discover. 36.
Oplossing bij oefenen complexe vergelijkingen36ICLON,
Interfacultair Centrum voor Lerarenopleiding, Onderwijsontwikkeling
en Nascholing Leiden University. The university to discover.
