IDENTIDADES DE MÚLTIPLOS

DE UN ÁNGULO

Identidades de un ángulo dobleFormulas que resultan de hacer u = v identidades de la suma de ángulos (identidades de un ángulo doble).

EJEMPLO 1Demostración de una identidad de ángulo doble

Resolver ejercicio 1.Utilizar la identidad apropiada de la suma o diferencia para demostrar la identidad de ángulo doble.

Identidades para reducir potencias

Identidad de reducción de potencia

Ejemplo 2. Demostración de

una identidad

Demostrar la siguiente identidad = 2

()()1*()

Ejercicio propuesto resuelto

sen= 2sen2xcosxSen 2(2x)= 2sen2xcosx

2sen2xcosx=2sen2xcosx

Identidades para reducir potencias

Un uso inmediato para dos de las tres fórmulas para cos 2u es deducir las identidades para la

reducción de potencias. Algunas funciones que parecen sencillas, como y=sen2u, son muy difíciles de manipular en ciertos contextos de cálculo si no

se emplean estas identidades.

•sen2u= 1-cos 2u / 2•cos2u= 1+cos 2u / 2

•tan2u= 1-cos 2u / 1+cos 2u

Identidades de reducción de potencias

Identidades de medio ángulo

• Las identidades de reducción de potencia pueden utilizarse para ampliar nuestro surtido de ángulos “especiales”, cuyas razones trigonométricas pueden determinarse sin calculadora. Como de costumbre, no estamos sugiriendo que este procedimiento sea más práctico que el uso de una calculadora, sino que este tipo de ejercicios ayuda a comprender cómo se comportan las funciones. Por ejemplo, en la exploración 1 utilizamos una fórmula de reducción de potencia para determinar el valor exacto de sen8 y sen98) sin una calculadora.

• Una pequeña modificación de las identidades de reducción de potencias da como resultado las identidades de medio ángulo, que pueden utilizarse de forma directa para determinar funciones trigonométricas de u/2 en términos de funciones trigonométricas de u. Como lo sugiere la exploración 1, existe una inevitable ambigüedad de signo implicada en la raíz cuadrada, que debe resolverse en cada caso particular mediante la comprobación del cuadrante en el que se encuentra u/2

La identidad de ángulo doble y la identidad de medio ángulo proporcionan herramientas no para soluciones algebraicas sino como formas de observar el comportamiento de las funciones trigonométricas y su trama de identidad.

Resolución de ecuaciones trigonométricas