1. GUIA RAPIDA DE INICIACION A GEOGEBRA MARTNEZ LPEZ GUSTAVO ENRIQUE 1 Contenido INTRODUCCION ........................................................................................................................2 QUE ES GEOGEBRA ...................................................................................................................3 II.I. Descargando Geogebra ...................................................................................................3 II.II. Requerimientos Tcnicos................................................................................................9 DESCRIPCION DE LAS AREAS DE TRABAJO ...............................................................................10 III.I. Distintas barras de trabajo............................................................................................10 III.II Vista algebraica. ...........................................................................................................11 Entradas y Registros........................................................................................................11 III.III. HOJA DE CALCULO......................................................................................................12 Entradas y Registros........................................................................................................12 Exposiciones y Excepciones .............................................................................................12 III.IV. VISTA CAS (Computacin Algebraica Simblica) Calculo Simblico...........................13 OPERACIN CON GEOGEBRA ..................................................................................................15 IV.I. Fundamentos de algebra con Geogebra. ......................................................................15 Monomios y polinomios..................................................................................................15 2. Factorizacin ...............................................................................................................16 IV.II Operaciones con matrices ............................................................................................17

2. GUIA RAPIDA DE INICIACION A GEOGEBRA MARTNEZ LPEZ GUSTAVO ENRIQUE 2 INTRODUCCION El proyecto presentado a continuacin es una muestra de la importancia que tiene el hecho de solucionar los problemas matemticos de una manera ms grafica o tranquila. El software Geogebra es una herramienta electrnica que sirve para poder interpretar datos alfanumricos y poder resolverlos de la manera ms grafica y cmoda para el usuario. Geogebra, ofrece diversas funciones que en conjunto con los procesos resuelve operaciones algebraicas muy complejas. A si mismo se le recomienda al lector que interacte con el software, ya que de esta manera, se podr lograr una mejor comprensin y manipulacin de dicho programa, as como una posible mejora en el proceso de solucin de un problema matemtico. 3. GUIA RAPIDA DE INICIACION A GEOGEBRA MARTNEZ LPEZ GUSTAVO ENRIQUE 3 QUE ES GEOGEBRA II.I. Descargando Geogebra En realidad la descarga es muy sencilla y practica. Solo basta con abrir el buscador de Internet de la preferencia del usuario. Ingresar en la barra de direcciones del buscador la pagina: www.geogebra.org Seleccionar el botn de descarga que dice Software Libre Despus de eso aparecer una pantalla como la que se muestra a continuacin: Dependiendo del Sistema operativo que maneje el usuario, se deber seleccionar el adecuado, en este caso, usaremos la opcion de Sistems Operativo Windows 4. GUIA RAPIDA DE INICIACION A GEOGEBRA MARTNEZ LPEZ GUSTAVO ENRIQUE 4 Una vez Seleccionado el Sistema operativo de nuestra conveniencia, nos aparecer una venatana de aviso de descarga de un archivo. Asegurese de aceptar todos los procesos siguientes. A continuacin, se mosetrara una ventana solicitando la eleccin del idioma de preferencia del usuario. 5. GUIA RAPIDA DE INICIACION A GEOGEBRA MARTNEZ LPEZ GUSTAVO ENRIQUE 5 asegurese de poder seleccionarlo, y a continuacin de clic en Siguiente Acepte los trminos y condiciones con respecto al uso del programa. 6. GUIA RAPIDA DE INICIACION A GEOGEBRA MARTNEZ LPEZ GUSTAVO ENRIQUE 6 Seguido de esto, se nos mostraran diferentes tipos de instalacin, seleccionaremos la Standard y hacemos clic en Instalar Una vez seleccionada la casilla de istalar se mostrara una ventana indicando el proceso de instalacin del Software. Esperar a que se complete el proceso. 7. GUIA RAPIDA DE INICIACION A GEOGEBRA MARTNEZ LPEZ GUSTAVO ENRIQUE 7 Seguido de esta accin, la instalacin nos mostrara una ventana informndonos que la instalacin ha sido completada. Seleccionamos la casilla Ejecutar Geogebra y a continuacin Terminar 8. GUIA RAPIDA DE INICIACION A GEOGEBRA MARTNEZ LPEZ GUSTAVO ENRIQUE 8 Esta es la pantalla final donde culmina el proceso de instalacin del Software. 9. GUIA RAPIDA DE INICIACION A GEOGEBRA MARTNEZ LPEZ GUSTAVO ENRIQUE 9 II.II. Requerimientos Tcnicos En realidad, el software es un software libre con una plataforma que permite ser ejecutada con cualquier versin Java, lo que hace que su uso sea del todo cmodo y sin problemas o restricciones de instalacin. A s mismo, es recomendable para el usuario poder trabajar con Geogebra, debido a que su uso no es muy limitado y permite su constante manipulacin sin poner algn tipo de inconveniente. 10. GUIA RAPIDA DE INICIACION A GEOGEBRA MARTNEZ LPEZ GUSTAVO ENRIQUE 10 DESCRIPCION DE LAS AREAS DE TRABAJO III.I. Distintas barras de trabajo Bueno comenzaremos anunciando que Geogebra, al ser un software que permite la solucin de diferentes problemas matemticos, pues tiene diversas reas de trabajo las cuales hablaremos de ellas a continuacin A lo largo y ancho de todas las vistas trabajaremos con una barra de trabajo que permite al usuario la manipulacin de sus proyectos para poder resolver sus ejercicios de manera ms didctica. Esta barra en la parte superior de la ventana, es usada para trabajar dentro de la Vista Grafica del Software. (El tema de las diferentes vistas lo veremos ms adelante). Esta vista, nos muestra diferentes conos donde podemos apreciar figuras como La manipulacin del rea de trabajo de la vista grafica (Este objeto nos permite la manipulacin de un objeto en la vista grafica) Puntos sobre un plano cartesiano (permite generar puntos de referencia dentro del objeto de trabajo) Lneas Rectas (como su nombre lo indica, es una herramienta que permite generar rectas en el rea de trabajo de la vista grafica) Rectas perpendiculares (de igual manera, permite generar rectas perpendiculares de un objeto, segn un punto de referencia) Polgonos (Permite la generacin de polgonos con respecto a puntos de trabajo, generando polgonos mas precios) Circunferencias dado un punto de origen (permite generar circunferencias dependiendo de un punto de origen y su radio o dimetro, pueden ser circunferencias de diferentes tipos) Elipse (esta herramienta genera focos o puntos de un eclipse dentro del rea de trabajo) ngulos (Genera ngulos con mas precisin y alcance, partiendo de 3 puntos o 2) Objetos de recta reflejados (permite poner un objeto reflejado o mas bien igual en el rea de trabajo) Insertor de textos (como su nombre lo indica, permite ingresar datos en un rea de trabajo para poder generar avisos o apuntes) Deslizador sobre una lnea (Es una herramienta que permite, deslizarte sobre una lnea) 11. GUIA RAPIDA DE INICIACION A GEOGEBRA MARTNEZ LPEZ GUSTAVO ENRIQUE 11 Desplazador de vista grafica.(permite agrandar o minimizar el rea de trabajo as como su desplazamiento dentro del plano cartesiano) III.II Vista algebraica. Bueno para empezar una de las vistas ms significativas es la Vista Algebraica que permite mostrar y utilizar valores grficos dentro de la Vista Grafica. La forma ms simple de poder utilizarla es con la ayuda de la barra de entrada que permite ingresar datos numricos enteros, o utilizando solo valores alfanumricos con una sola incgnita. As como tambin permite procesar datos que muestren grficamente el proceso de resolver datos. Esta ventana, como las dems, puede abrirse por separado y/o reincorporarse al conjunto. Basta con un clic en el botn Expone en una Nueva Ventana que aparece en el extremo derecho de la Barra de Ttuloy, viceversa, un clic en el botn Expone en la Ventana Principal. Nota: Sendos botones y aparecen en el extremo derecho de la Barra de Ttulo y se hacen visibles al acercarles el ratn o mouse. Entradas y Registros Desde la Barra de Entrada pueden ingresarse directamente expresiones algebraicas. Despus de pulsar Intro (en algunos teclados, Enter), lo ingresado suele pasar a estar registrado en la Vista Algebraica y, eventualmente, representado en la Grfica activa. Exposiciones y Excepciones Los objetos auxiliares, como los textos que lo son por omisin, slo pasan a quedar registrados en la Vista Algebraica cuando dejan de serlo o cuando se incluyen de modo que los auxiliares tambin se muestran en estavista. Los nmeros o valores numricos y/o los ngulos ingresados no tiene correlato grfico hasta tanto se tilde elredondelito de visibilidad a la derecha del registro algebraico correspondiente y, entonces, pasa a mostrarse como un deslizador. 12. GUIA RAPIDA DE INICIACION A GEOGEBRA MARTNEZ LPEZ GUSTAVO ENRIQUE 12 III.III. HOJA DE CALCULO Esta ventana, como las dems, puede abrirse por separado y/o reincorporarse al conjunto. Basta con un clic en el botn Expone en una Nueva Ventana que aparece en el extremo derecho de la Barra de Ttuloy, viceversa, un clic en el botn Expone en la Ventana Principal. Nota: Sendos botones y aparecen en el extremo derecho de la Barra de Ttulo y se hacen visibles al acercarles el ratn o mouse. Entradas y Registros Desde la Barra de Entrada pueden ingresarse directamente expresiones algebraicas. Despus de pulsar Intro (en algunos teclados, Enter), lo ingresado suele pasar a estar registrado en la Vista Algebraica y, eventualmente, representado en la Grfica activa. Exposiciones y Excepciones Los objetos auxiliares, como los textos que lo son por omisin, slo pasan a quedar registrados en la Vista Algebraica cuando dejan de serlo o cuando se incluyen de modo que los auxiliares tambin se muestran en esta vista. Los nmeros o valores numricos y/o los ngulos ingresados no tiene correlato grfico hasta tanto se tilde el redondelito de visibilidad a la derecha del registro algebraico correspondiente y, entonces, pasa a mostrarse como un deslizador. 13. GUIA RAPIDA DE INICIACION A GEOGEBRA MARTNEZ LPEZ GUSTAVO ENRIQUE 13 III.IV. VISTA CAS (Computacin Algebraica Simblica) Calculo Simblico Esta herramienta es una de las ms factible e importantes de este programa ya que permite ingresar datos numricos, alfanumricos, algebraicos, etc. generando as resultados en pantalla, proceso de resultado, factorizacin de los ejercicios ingresados. Permite operar simblicamente, incluyendo literales. Compuesta por filas que habilitan una celda o campo de entrada en el rengln superior y presentan la salida en el inferior. Y permite trabajar con monomios y polinomios dentro de un solo problema, es necesario observar que es de los pocos programas que permiten la interaccin con problemas de este tipo. Su funcionalidad es similar a la de la Barra de Entrada con las siguientes diferencias: Pueden emplearse literales sin valor asignado en operaciones simblicas. Por ejemplo, "(a+b)^2" se evala como "a^2 + 2*a*b + b^2" El producto debe explicitarse en las operaciones, empleando el signo respectivo o, al menos, un espacio. As, mientras en la Barra de Entrada puede anotarse tanto a(b+c) como a*(b+c), la multiplicacin, en la Vista CAS slo es vlida cuando se incluye el signo * y debe anotarse como a*(b+c)o, en ltima instancia, a (b+c) = se emplea para las ecuaciones y := para las asignaciones. Por eso, b=2 no asigna el valor 2 a b Los usos del signo igual se distinguen incluso desde la sintaxis correspondiente dado que... 14. GUIA RAPIDA DE INICIACION A GEOGEBRA MARTNEZ LPEZ GUSTAVO ENRIQUE 14 = se emplea para anotar ecuaciones := para la asignacin de variables == para el control Booleano de igualdad. siendo la salida un valor de verdad segn sean iguales o no sendos miembros a derecha e izquierda del signo. 15. GUIA RAPIDA DE INICIACION A GEOGEBRA MARTNEZ LPEZ GUSTAVO ENRIQUE 15 OPERACIN CON GEOGEBRA IV.I. Fundamentos de algebra con Geogebra. Es muy importante que notemos diversos aspectos dentro del algebra que son necesarios para operar algebraicamente el Software Monomios y polinomios Dentro del algebra encontramos problemas con monomios y polinomios, estos problemas son muy sencillos de representar y resolver con la ayuda de Geogebra. Por ejemplo : Suma de monomios: Suma de polinomios Resta de monomios Resta de polinomios Multiplicacin de monomios de misma base Multiplicacin de monomios 16. GUIA RAPIDA DE INICIACION A GEOGEBRA MARTNEZ LPEZ GUSTAVO ENRIQUE 16 Multiplicacin de polinomios 2. Factorizacin Transformacin de una o ms expresiones algebraicas en factores, significa descomposicin en uno o mas factores Para poder realizar una factorizacin en Geogebra en primer lugar debemos ingresar los datos a la Vista CAS Posteriormente antes de dar Enter para que el programa realice la solucin cotidiana, como lo que buscamos es una factorizacin, el proceso ser ubicar el cursor sobre el icono que se encuentra en la parte superior de la vista. Damos clic en el botn y a continuacin se mostrara el resultado que esperamos. Por ejemplo: 17. GUIA RAPIDA DE INICIACION A GEOGEBRA MARTNEZ LPEZ GUSTAVO ENRIQUE 17 IV.II Operaciones con matrices Para trabajar con matrices en Geogebra, el proceso es muy sencillo. Solo es cosa de tener atencin en las comas que se usan para diferenciar objetos dentro de las matrices. Y poner atencin a las sig indicaciones. 1. Debido a que en este trabajo solo se implementa el CAS, el siguiente procedimiento se hara de esa manera. Colocar primero en nombre de la matriz NOTA: para asignarle a una variable algn valor o significado se usan los signos := 2. Colocamos dos signos de llave una despus de la otra 3. Posteriormente comenzaremos a ingresar los datos de la primer fila o rengln 4. Posteriormente para ingresar los valores del siguiente rengln, ingresaremos los datos de la misma manera, sin embargo debemos notar que cada rengln, asi como cada dato, se separan por comas para que el valor pueda ser aceptado, para que por fin pueda ser visualizado asi: 18. GUIA RAPIDA DE INICIACION A GEOGEBRA MARTNEZ LPEZ GUSTAVO ENRIQUE 18