Upload
fely-ramury
View
1.143
Download
9
Embed Size (px)
Citation preview
Transformasi
Oleh :
Feli Ramury
Maya Saftari
Nurul Fajriah
Pendahuluan
1. Konsep Felix Klein
2. Geometr Transformasi
TransformasiVektor
T r a n s f o r m a s i i n i
m e n u n j u k k a n s u a t u
t r a n s f o r m a s i l i n i e r .
T r a n s f o r m a s i l i n i e r
a k a n t a m p a k t e r l i h a t
j e l a s j i k a B = C d a n a k a n
d i n y a t a k a n d a l a m b e n t u k
A : B B y a n g d i s e b u t d e n g a n o p e r a t o r l i n i e r
p a d a B . S a t u a l a s a n
m e n g a p a t r a n s f o r m a s i
t e r s e b u t d i k a t a k a n
l i n i e r k a r e n a
Gambar Points on a Line
a
a +b
tb
a +tb
b
0
L1
L1
Diperpanjang
sebesar t
Transformasi Linier dengan Matriks
1. I s o m e t r i a r t i n y a
b e r u k u r a n s a m a .
2. I n v a r i a n
3. I s o m e t r i d a l a m
g e o m e t r i E u c l i d
t e r d i r i d a r i 3
k a t e g o r i d a n
k o m p o s i s i n y a :
t r a n s l a s i , r o t a s i ,
d a n r e f l e k s i .
Transformasi Affine1. T r a n s f o r m a s i a f f i n
a d a l a h h u b u n g a n
g e o m e t r i y a n g
m e m p e r t a h a n k a n b e n t u k
d a s a r d a n i n t e g r i t a s
b a n g u n g e o m e t r i .
T r a n s f o r m a s i a f f i n
d a p a t b e r u p a r o t a s i ,
t r a n s l a s i , d a n d i l a t a s i .
2. T r a n s f o r m a s i a f f i n e
t i d a k m e m p e r t a h a n k a n /
m e n g a w e t k a n
k e s e b a n g u n a n . H a l i n i
ContohTransformasi
Affine
The Group of Isometries of
The Plane
C h a p t e r 3.7, s e t i a p
i s o m e t r i d a r i R 2
a d a l a h p r o d u k d a r i
s a t u , d u a , a t a u t i g a
r e f l e k s i .
M i s a l k a n f = r 1r 2r 3,
R e f l e k s i d i o p e r a s i k a n
d e n g a n d i r i n y a
m e n j a d i f u n g s i
i d e n t i t a s , d i d a p a t
f = r 1r 2r 3 r 3r 2r 1
= r 1r 2r 2r 1
= r 1r 1
= f u n g s i i d e n t i t a s ,
A t r a n s f o r m a t i o n o f a s e t S i a a f u n c t i o n f r o m S t o S , a n d a c o l l e c t i o n G o f t r a n s f o r m a t i o n f o r m s a g r o u p i f i t h a s t h e t w o p r o p e r t i e s :
J i k a f d a n gb e r a d a d i G , m a k a b e g i t u j u g a f g
Spherical Geometry
Spherical Geometry adalah suatu geometri dua
dimensi dari permukaan bola (sphere).
Sphere adalah himpunan semua titik dalam
ruang tiga dimensi yang merupakan jarak
tetap dari suatu titik tertentu (disebut pusat).
Great Circle
1Q
P
O
θ
Great Circle
Great Circle Distance adalah lingkaran yang dibentuk
oleh perpotongan bola dan bidang melewati pusat.
Sebuah lingkaran besar adalah lingkaran terbesar
yang dapat ditarik pada suatu lingkungan tertentu,
dan jalur terpendek sepanjang bola antara dua titik
adalah lingkaran besar.
The Reflection “line” on The Sphere
Representing Space Rotations by
Quaternions
Rotations of (i, j, k) –space
Terima Kasih