Geometri Transformasi

  • View
    1.128

  • Download
    9

Embed Size (px)

Text of Geometri Transformasi

The Group of Isometries of The Plane

The Group of Isometries of The PlanePendahuluanKonsep Felix KleinGeometr TransformasiTransformasi VektorTransformasi ini menunjukkan suatu transformasi linier. Transformasi linier akan tampak terlihat jelas jika B = C dan akan dinyatakan dalam bentuk A : B B yang disebut dengan operator linier pada B. Satu alasan mengapa transformasi tersebut dikatakan linier karena transformasinya mempertahankan/ mengawetkan (preserve) kelurusan garis (straightness lines).Gambar Points on a Lineaa +btba +tbb0L1L1Diperpanjang sebesar tTransformasi Linier dengan MatriksIsometri artinya berukuran sama. InvarianIsometri dalam geometri Euclid terdiri dari 3 kategori dan komposisinya: translasi, rotasi, dan refleksi.Transformasi AffineTransformasi affin adalah hubungan geometri yang mempertahankan bentuk dasar dan integritas bangun geometri. Transformasi affin dapat berupa rotasi, translasi, dan dilatasi.Transformasi affine tidak mempertahankan / mengawetkan kesebangunan. Hal ini dikarenakan faktor pengali pada p tidak sama dengan pengali pada q.sContoh Transformasi Affine

Chapter 3.7, setiap isometri dari R2 adalah produk dari satu, dua, atau tiga refleksi.Misalkan f = r1r2r3,Refleksi dioperasikan dengan dirinya menjadi fungsi identitas, didapatf = r1r2r3 r3r2r1 = r1r2r2r1 = r1r1 = fungsi identitas,

Oleh karena itu, r3r2r1 = f -1A transformation of a set S ia a function from S to S, and a collection G of transformation forms a group if it has the two properties:Jika f dan g berada di G, maka begitu juga f gJika f anggota G, kemudian ada inversnya, f -1

Spherical GeometrySpherical Geometry adalah suatu geometri dua dimensi dari permukaan bola (sphere).Sphere adalah himpunan semua titik dalam ruang tiga dimensi yang merupakan jarak tetap dari suatu titik tertentu (disebut pusat). Great Circle1QPO

Great CircleGreat Circle Distance adalah lingkaran yang dibentuk oleh perpotongan bola dan bidang melewati pusat. Sebuah lingkaran besar adalah lingkaran terbesar yang dapat ditarik pada suatu lingkungan tertentu, dan jalur terpendek sepanjang bola antara dua titik adalah lingkaran besar.The Reflection line on The Sphere

Representing Space Rotations by QuaternionsRotations of (i, j, k) spaceTerima Kasih