GANISA ELSINA SALAMENA135060401111068

TUGAS MEKANIKA FLUIDA

GAYA YANG DITIMBULKAN OLEH PANCARAN ZAT CAIR

Plat Tetap Plat Bergerak Plat lengkung Tetap Plat lengkungbergerak

Gaya yang ditimbulkan oleh pancaran zat cair terbagi atas 4 kondisi

1. Plat TetapApabila suatu pancaran zat cair menghantam plat datar diam

dengan membentuk sudut tegak lurus terhadap plat (dapat dilihat pada gambar), pancaran tersebut tidak akan dipantulkan kembali, tetapi akan mengalir diatas plat dalam segala arah. Dalam arah tegak lurus permukaan plat, kecepatan aliran menjadi nol dan momentum tegak lurus pada plat akan dihancurkan. . Pada peristiwa tersebut, pancaran zat cair akan menimbulkan gaya yang bekerja ada plat, yaitu R. Sebaliknya, plat juga menimbulkan gaya F yang bekerja pada zat cair, yang besarnya sama tetapi berlawanan Arah dengan R.

FV V F

(a)

Gambar 1.1. Pancaran pada plat tetap

(b)

a a θ

•Apabila a adalah luas tampang pancaran dan V adalah kecepatan pancaran, maka debit aliran adalah :Q = aV

•Gaya yang ditimbulkan oleh pancaran zat cair dengan kecepatan V dan debit aliran Q adalah :R = -F = -ρQ(0-V) = -ρaV (0-V)R = ρ a V2

•Apabila pancaran zat cair membentuk sudut θ terhadap plat seperti yang ditunjukan dalam gambar (1.1.b) , maka gaya R tegak lurus plat diberikan oleh:R = ρaV2 sin θ

Debit aliran yang digunakan dalam persamaan Q = aV , diberikan oleh hasil kali antara kecepatan pancaran dan luas tampang lintang pancaran.•Apabila plat yang dihantam pancaran zat cair bergerak dengan kecepatan v dalam arah pancaran dan luas tampang lintang pancaran, maka pancaran tersebut akan menghantam plat dengan kecepatan relatif (V-v). setelah menghantam plat tersebut, pancaran zat cair akan mempunyai kecepatan v (pada gambar ).

2. Plat Bergerak

V

V

Gambar 1.2. Pancaran air mengenai plat bergerak

•Dengan demikian massa zat cair yang menghantam plat tiap detik diberikan oleh:

M = ρa (V-v)

Kecepatan awal relatif terhadap palt dalam arah pancaran adalah (V-v), sedang kecepatan akhir relatif terhadap plat adalah nol (kecepatan plat sama dengan kecepatan pancaran).

•Gaya yang ditimbulkan oleh pancaran pada plat adalah :R = - F = - M [0-( V-v )] = ρa ( V-v ) [0-( V-v )]R = ρ a ( V-v )2

• Jumlah plat dapat ditambah menjadi beberapa plat datar yang dipasang di sekeliling roda ( gambar 1.3 ) dan memungkinkan pancaran air menghantam plat-plat tersebut secara tangensial sehingga roda dapat bergerak dengan kecepatan tangensial v.

V

V

Gambar 1.3. Pancaran pada plat di sekeliling roda

•Apabila dianggap bahwa jumlah plat adalah sedemikian sehingga tidak ada pancaran air yang terbuang (tidak mengenai plat), maka gaya yang ditimbulkan oleh zat cair pada plat diberikan oleh persamaan berikut ini.R = -F = -ρ a V ( V-v )AtauR = ρ a V (V-v)

•Oleh karena titik yang terkena gaya tersebut bergerak dengan kecepatan v dalam arah gaya, maka kerja yang dilakukan diberikan oleh:Kerja yang dilakukan/detik = gaya x jarak/detikK = ρ a V (V-v) v kgf m/dt

Energi kinetik pancaran, yang dalam hal ini merupakan sumber energi, diberikan oleh bentuk berikut :

Persamaan diatas akan memberikan efisiensi kerja yang dilakukan, dan diberikan oleh bentuk berikut :

atau

•Efisiensi akan maksimum apabila

, sehingga :

Substitusi nilai

ke dalam persamaan 3 didapat :

Jadi efisiensi maksimum adalah 50 % yang terjadi apabila kecepatan roda adalah setengah kecepatan pancaran.

Perubahan momentum dapat terjadi karena adanya perubahan arah aliran, tanpa terjadi perubahan kecepatan.

3. PLAT LENGKUNG TETAP

Dipandang pancaran zat cair dengan luas tampang

rapat massa melalui plat lengkung dengan kecepatan V seperti yang ditunjukkan dalam gambar.

•Komponen kecepatan pancaran masuk terhadap sumbu x adalah :

•Komponen kecepatan pancaran keluar terhadap sumbu x adalah :

•Gaya yang ditimbulkan oleh zat cair pada plat lengkung adalah :

atau

•Apabila maka persamaan ke- 4 menjadi :

Dipandang plat lengkung yang bergerak dengan kecepatan v dalam arah x seperti yang ditunjukkan oleh gambar .

4. PLAT LENGKUNG BERGERAK

Pancaran air datang dalam kecepatan V menghantam plat dengan kecepatan relatif, Vr= V-v . Pancaran tersebut akan meluncur pada plat lengkung dan keluar melalui kedua ujungnya dengan membentuk sudut terhadap arah gerakan plat.

•Massa air yang menghantam plat adalah :

•Gaya yang ditimbulkan oleh pancaran dalam arahpancaran adalah :

•Kerja yang dilakukan dalam satuan waktu :

Kerja yang dilakukan akan maksimum apabila :

atau

atau

atau

atau

Kerja maksimum diperoleh demgan memasukkan nilai v =V/3ke dalam persamaan kerja yang dilakukan dalam satuan waktu.

•Apabila plat adalah setengah lingkaran atau , maka :

•Tenaga kinetik pancaran air adalah :

Efisiensi maksimum adalah :

Contoh soal 1 :Pancaran zat cair dari suatu curat mengenai plat vertikal. Debit alirn adalah 0,025 m3/dt dan diameter curat adalah 5 cm. Hitung gaya yang diperlukan untuk menahan plat!

Penyelesaian:Gaya yang bekerja padaair adalah sama dengan gaya horisontal yang diperlukan untuk menahan plat, sehingga menggunakan persamaan :F = ρ Q (0-V)V = Q/A = 0,025/ (π 0,052/4 ) = 12,73 m/dtF = 1000*0,025 (-12,73) = -318,25 (arah F ke kiri)

Contoh soal 2Pancaran air dengan diamter 5cm mempunyai

kecepatan 15m/d, menghamtam suatu seri plat pada roda yang bergerak dengan kecepatan 6 m/d. Hitung (a) gaya yang ditimbulkan oleh pancaran, (b) kerja yang dilakukan oleh pancaran, dan (c) efisiensi pancaran.

Luas pancaran : Penyelesaian :

Kecepatan pancaran :

Kecepatan plat : V = 16 m/d

•Gaya yang ditimbulkan oleh pancaran pada plat:

•Kerja yang dilakukan pancaran tiap detik

•Efisiensi pancaran

Contoh soal 3

Pancaran air dengan diameter 4cm masuk plat Lengkung tetap dengan kecepatan 50 m/d dengan membentuk sudut 20o terhadap horizontal. Hitung gaya yang ditimbulkan oleh pancaran, apabila pancaran tersebut meninggalkan plat lengkung dengan sudut 15o terhadap horisontal.

Penyelesaian:

•Luas tampang pancaran :

•Kecepatan semburan :

•Sudut pancaran masuk dan keluar :

•Gaya pancaran yang terjadi :

atau