Fis 11-sifat-mekanik-zat

v

?x

k mb

mp

Kode FIS.11

? x

mg

BAGIAN PROYEK PENGEMBANGAN KURIKULUM DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH KEJURUAN

DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL

2004

Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat ii

Penyusun

Drs. Munasir, MSi.

Editor: Dr. Budi Jatmiko, M.Pd. Drs. Supardiono, M.Si.

Kode FIS.11

BAGIAN PROYEK PENGEMBANGAN KURIKULUM DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH KEJURUAN

DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENEGAH DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL

2004

Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat iii

Kata Pengantar

Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa atas

karunia dan hidayah-Nya, kami dapat menyusun bahan ajar modul manual

untuk SMK Bidang Adaptif, yakni mata-pelajaran Fisika, Kimia dan Matematika.

Modul yang disusun ini menggunakan pendekatan pembelajaran berdasarkan

kompetensi, sebagai konsekuensi logis dari Kurikulum SMK Edisi 2004 yang

menggunakan pendekatan kompetensi (CBT: Competency Based Training).

Sumber dan bahan ajar pokok Kurikulum SMK Edisi 2004 adalah modul,

baik modul manual maupun interaktif dengan mengacu pada Standar

Kompetensi Nasional (SKN) atau standarisasi pada dunia kerja dan industri.

Dengan modul ini, diharapkan digunakan sebagai sumber belajar pokok oleh

peserta diklat untuk mencapai kompetensi kerja standar yang diharapkan

dunia kerja dan industri.

Modul ini disusun melalui beberapa tahapan proses, yakni mulai dari

penyiapan materi modul, penyusunan naskah secara tertulis, kemudian

disetting dengan bantuan alat-alat komputer, serta divalidasi dan diujicobakan

empirik secara terbatas. Validasi dilakukan dengan teknik telaah ahli (expert-

judgment), sementara ujicoba empirik dilakukan pada beberapa peserta diklat

SMK. Harapannya, modul yang telah disusun ini merupakan bahan dan sumber

belajar yang berbobot untuk membekali peserta diklat kompetensi kerja yang

diharapkan. Namun demikian, karena dinamika perubahan sain dan teknologi

di industri begitu cepat terjadi, maka modul ini masih akan selalu dimintakan

masukan untuk bahan perbaikan atau direvisi agar supaya selalu relevan

dengan kondisi lapangan.

Pekerjaan berat ini dapat terselesaikan, tentu dengan banyaknya

dukungan dan bantuan dari berbagai pihak yang perlu diberikan penghargaan

dan ucapan terima kasih. Oleh karena itu, dalam kesempatan ini tidak

berlebihan bilamana disampaikan rasa terima kasih dan penghargaan yang

Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat iv

sebesar-besarnya kepada berbagai pihak, terutama tim penyusun modul

(penulis, editor, tenaga komputerisasi modul, tenaga ahli desain grafis) atas

dedikasi, pengorbanan waktu, tenaga, dan pikiran untuk menyelesaikan

penyusunan modul ini.

Kami mengharapkan saran dan kritik dari para pakar di bidang

psikologi, praktisi dunia usaha dan industri, dan pakar akademik sebagai

bahan untuk melakukan peningkatan kualitas modul. Diharapkan para pemakai

berpegang pada azas keterlaksanaan, kesesuaian dan fleksibilitas, dengan

mengacu pada perkembangan IPTEK pada dunia usaha dan industri dan

potensi SMK dan dukungan dunia usaha industri dalam rangka membekali

kompetensi yang terstandar pada peserta diklat.

Demikian, semoga modul ini dapat bermanfaat bagi kita semua,

khususnya peserta diklat SMK Bidang Adaptif untuk mata-pelajaran

Matematika, Fisika, Kimia, atau praktisi yang sedang mengembangkan modul

pembelajaran untuk SMK.

Jakarta, Desember 2004 a.n. Direktur Jenderal Pendidikan Dasar dan Menengah Direktur Pendidikan Menengah Kejuruan,

Dr. Ir. Gatot Hari Priowirjanto, M.Sc. NIP 130 675 814

Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat v

DAFTAR ISI

? Halaman Sampul ..................................................................... i ? Halaman Francis ...................................................................... ii ? Kata Pengantar........................................................................ iii ? Daftar Isi ................................................................................ v ? Peta Kedudukan Modul............................................................. vii ? Daftar Judul Modul................................................................... viii ? Glosary .................................................................................. ix I. PENDAHULUAN

a. Deskripsi........................................................................... 1 b. Prasarat ............................................................................ 1 c. Petunjuk Penggunaan Modul ............................................... 1 d. Tujuan Akhir...................................................................... 2 e. Kompetensi ....................................................................... 3 f. Cek Kemampuan................................................................ 4

II. PEMELAJARAN

A. Rencana Belajar Peserta Diklat...................................... 6 B. Kegiatan Belajar

1. Kegiatan Belajar ...................................................... 7 a. Tujuan Kegiatan Pemelajaran................................... 7 b. Uraian Materi ......................................................... 7 c. Rangkuman ........................................................... 21 d. Tugas.................................................................... 21 e. Tes Formatif .......................................................... 22 f. Kunci Jawaban ....................................................... 25 g. Lembar Kerja ........................................................ 26 2 Kegiatan Belajar ...................................................... 28 a. Tujuan Kegiatan Pemelajaran................................... 28 b. Uraian Materi ......................................................... 28 c. Rangkuman ........................................................... 37 d. Tugas.................................................................... 37 e. Tes Formatif .......................................................... 38 f. Kunci Jawaban ....................................................... 39 g. Lembar Kerja ........................................................ 40

Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat vi

III. EVALUASI A. Tes Tertulis ....................................................................... 43 B. Tes Praktik........................................................................ 45 KUNCI JAWABAN A. Tes Tertulis ....................................................................... 47 B. Lembar Penilaian Tes Praktik............................................... 49 IV. PENUTUP.............................................................................. 52 DAFTAR PUSTAKA ........................................................................ 53

Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat vii

Peta Kedudukan Modul

FIS.13

FIS.20

FIS.23

FIS.24

FIS.22

FIS.21

FIS.14

FIS.15 FIS.18

FIS.19

FIS.16

FIS.17

FIS.25

FIS.26 FIS.28 FIS.27

FIS.02

FIS.03

FIS.01

FIS.05

FIS.06

FIS.04

FIS.08

FIS.09

FIS.07

FIS.11

FIS.12

FIS.10

Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat viii

DAFTAR JUDUL MODUL

No. Kode Modul Judul Modul

1 FIS.01 Sistem Satuan dan Pengukuran

2 FIS.02 Pembacaan Masalah Mekanik

3 FIS.03 Pembacaan Besaran Listrik

4 FIS.04 Pengukuran Gaya dan Tekanan

5 FIS.05 Gerak Lurus

6 FIS.06 Gerak Melingkar

7 FIS.07 Hukum Newton

8 FIS.08 Momentum dan Tumbukan

9 FIS.09 Usaha, Energi, dan Daya

10 FIS.10 Energi Kinetik dan Energi Potensial

11 FIS.11 Sifat Mekanik Zat

12 FIS.12 Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar

13 FIS.13 Fluida Statis

14 FIS.14 Fluida Dinamis

15 FIS.15 Getaran dan Gelombang

16 FIS.16 Suhu dan Kalor

17 FIS.17 Termodinamika

18 FIS.18 Lensa dan Cermin

19 FIS.19 Optik dan Aplikasinya

20 FIS.20 Listrik Statis

21 FIS.21 Listrik Dinamis

22 FIS.22 Arus Bolak-Balik

23 FIS.23 Transformator

24 FIS.24 Kemagnetan dan Induksi Elektromagnetik

25 FIS.25 Semikonduktor

26 FIS.26 Piranti semikonduktor (Dioda dan Transistor)

27 FIS.27 Radioaktif dan Sinar Katoda

28 FIS.28 Pengertian dan Cara Kerja Bahan

Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat ix

Glossary

ISTILAH KETERANGAN

Batas elastis Titik batas sifat elastis yang dimiliki bahan. Jika bahan diberi gaya di bawah batas elastis maka ketika gaya dihilangkan benda kembali ke bentuk semula. Jika gaya yang diberikan melampau batas elastis maka benda secara permanen berubah bentuk.

Hukum hooke Jika gaya tarik tidak melampau batas elastis pegas, maka pertambahan panjang pegas berbanding lurus/sebanding dengan gaya tariknya.

Elastisitas Kemampuan suatu benda untuk kembali ke bentuk semula segera setelah gaya luar yang diberikan kepada benda tersebut dihilangkan/dibebaskan. Benda yang seperti ini disebut benda elastis.

Plastisitas Sifat yang dimiliki oleh benda untuk tidak kembali ke bentuk awalnya meskipun gaya luar yang bekerja pada benda tersebut dihilangkan /dibebaskan. Benda seperti ini disebut benda plastis.

Tegangan Gaya dibagi dengan luas penampang, Besaran skalar dan memilki satuan N/m2 (Pa).

Tegangan tarik Tegangan yang mengakibatkan benda mengalami regangan/pertambahan panjang.

Tegangan mampat Tegangan yang mengakibatkan benda mengalami mampatan/ penyusutan.

Tegangan geser Tegangan yang mengakibatkan benda mengalami perubahan bentuk.

Regangan Didefinisikan sebagai hasil bagi antara pertambahan panjang benda karena mengalami tegangan tarik dibagi dengan panjang mula-mula berbeda.

Modulus elastis Tegangan di bagi dengan regangan. Merupakan besaran skalar yang satuannya sama dengan tegangan, (N/m2) atau Pa.

Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat x

Modulus Young Nama lain dari modulus elastis. Lihat modulus

elastis. Deformasi elastis Perubahan bentuk elastis. Daerah elastis bahan.

Deformasi plastis Perubahan bentuk plasis. Daerah plastis bahan.

Tegangan maksimum Tegangan maksimum (ultimate strees) sebatang logam adalah tegangan paling besar yang dapat ditahan oleh logam tanpa patah.

Energi potensial elastis pegas

Energi yang disimpan oleh pegas. Dan besarnya: EP = 2

21 kx Joule.

Pegas

Benda berbentuk spiral dan bersifat elastis (lentur).

Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat 1

BAB I. PENDAHULUAN

A. Deskripsi

Dalam modul ini anda akan mempelajari konsep dasar sifat mekanik zat,

yang di dalamnya dibahas konsep elastisitas bahan, konsep perubahan

bentuk benda (regangan, mampatan dan geseran), konsep tegangan-

regangan dan modulus elastisitas atau modulus Young, konsep tetapan

gaya pegas benda dan hukum Hooke, serta beberapa penerapannya.

B. Prasyarat

Sebagai prasyarat atau bekal dasar agar bisa mempelajari modul ini

dengan baik, maka anda diharapkan sudah mempelajari konsep hukum

Newton (dinamika Newton), konsep momentum, konsep energi kinetik dan

energi potensial, dan konsep kekekalan energi, juga dasar matematika

deferensial dan integral yang cukup.

C. Petunjuk Penggunaan Modul

a. Pelajari daftar isi serta skema kedudukan modul dengan cermat dan

teliti karena dalam skema anda dapat melihat posisi modul yang akan

anda pelajari terhadap modul-modul yang lain. Anda juga akan tahu

keterkaitan dan kesinambungan antara modul yang satu dengan

modul yang lain.

b. Perhatikan langkah-langkah dalam melakukan pekerjaan dengan

benar untuk mempermudah dalam memahami suatu proses

pekerjaan, agar diperoleh hasil yang maksimum.

c. Pahami setiap konsep yang disajikan pada uraian materi yang

disajikan pada tiap kegiatan belajar dengan baik, dan ikuti contoh-

contoh soal dengan cermat.


d. Jawablah pertanyaan yang disediakan pada setiap kegiatan belajar

dengan baik dan benar.

e. Jawablah dengan benar soal tes formatif yang disediakan pada tiap

kegiatan belajar.

f. Jika terdapat tugas untuk melakukan kegiatan praktek, maka

lakukanlah dengan membaca petunjuk terlebih dahulu, dan bila

terdapat kesulitan tanyakan pada instruktur/guru.

g. Catatlah semua kesulitan yang anda alami dalam mempelajari modul

ini, dan tanyakan kepada instruktur/guru pada saat kegiatan tatap

muka. Bila perlu bacalah referensi lain yang dapat membantu anda

dalam penguasaan materi yang disajikan dalam modul ini.

D. Tujuan Akhir

Setelah mempelajari modul ini diharapkan anda dapat:

? Memahami konsep benda elastis dan benda plastis.

? Memahami konsep perubahan bentuk benda akibat gaya luar.

? Memahami konsep sifat mekanik bahan (zat), batas daerah elastis dan

daerah plastis.

? Memahami konsep tetapan gaya benda pegas.

? Memahami konsep tegangan–regangan dan modulus elastis.

? Memahami konsep hukum Hooke.

? Memahami konsep batas penerapan hukum hooke.

? Mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan sifat mekanik zat

(konsep dasar pada poin-poin di atas).

? Menjelaskan fenomena-fenomena di alam yang berkaitan dengan

konsep-konsep di atas.


E. Kompetensi

Kompetensi : MEMAHAMI SIFAT MEKANIK ZAT Program Keahlian : Program Adaptif Mata Diklat-Kode : FISIKA-FIS.07

Durasi Pembelajaran : 14 jam @ 45 menit

MATERI POKOK PEMBELAJARAN SUB KOMPETENSI

KRITERIA UNJUK KINERJA

LINGKUP BELAJAR SIKAP PENGETAHUAN KETERAMPILAN

1. Menentukan hukum Hooke ? Mampu menjelaskan konstanta pegas

? Elastisitas bahan di-hitung menggunakan hukum Hooke

? Elastisitas ? Plastis ? Konstanta

pegas

? Teliti dalam menentukan bahan yang elastis

? Teliti dalam menghitung konstanta pegas

? Pengertian elastis dan plastis

? Pengertian konstanta pegas

? Perhitungan konstanta pegas, elastisitas dan plastisitas bahan

2. Menghitung Modulus Young pada bahan

? Tegangan dan rega-ngan bahan dihitung berdasarkan hukum Hooke

? Tegangan ? Regangan

? Teliti dalam menghitung Modulus Young

? Cara menghitung Modulus Young pada bahan

? Menerapkan prinsip tegangan dan regangan pada pegas yang banyak digunakan pada piranti printer.

? Menerapkan prinsip tegangan pada instalasi sistem jaringan


F. Cek Kemampuan

Kerjakanlah soal-soal berikut ini, jika anda dapat mengerjakan

sebagian atau semua soal berikut ini, maka anda dapat meminta

langsung kepada instruktur atau guru untuk mengerjakan soal-soal

evaluasi untuk materi yang telah anda kuasai pada BAB III.

1. Tuliskan hubungan gaya dan pertambahan panjang pada pegas

menurut Hooke.

2. Lengkapi tabel berikut ini.

Tabel. Pembacaan skala pada percobaan mekanik kawat

Beban (N) 0 2 4 6 8 10

Panjang (cm) 50 52 54 58 60 62

Pertambahan panjang (cm)

(a) Lengkapi tabel di atas.

(b) Berapa panjang awal kawat.

(c) Buat grafik pertambahan panjang terhadap beban.

(d) Berapa beban yang dibutuhkan untuk mendapatkan.

pertambahan panjang 30 cm.

(e) Berapa beban yang dibutuhkan untuk menaikan panjang kawat

menjadi 70 cm.

3. Suatu kawat dengan luas penampang 2 mm2 ditarik dengan gaya

1,6 N hingga panjangnya bertambah 0,02 cm. Hitung tetapan gaya

dari kawat tersebut.

4. Sebuah bola bermassa m = 0,2 kg dijatuhkan dari ketinggian h =

2,6 m dan menekan pegas sejauh x, lihat gambar.Tetapan gaya

pegas k = 500 N/m, g = 10 m/s2 dan massa pegas dapat diabaikan

terhadap massa bola. Tentukan panjang x.

5. Modulus elastis baja lebih besar dari pada modulus elastis

perunggu: (a) mana yang lebih mudah bertambah panjang jika

ditarik, (b) mana yang lebih kaku, (c) bagaimana perubahan


bentuknya ketika gaya yang diberikan berada pada daerah elastis

dan daerah plastis.

6. Seutas kawat piano dari baja memiliki panjang 1,50 m dan diameter

0,20 cm. Berapa besar gaya tegangan pada kawat itu, jika kawat

tersebut memanjang 0,30 cm ketika dikencangkan dan modulus

young kawat tersebut 2,0 x 1011 N/m2.

7. Untuk mendaki gunung, seorang pendaki menggunakan sebuah tali

dari jenis bahan nilon yang panjangnya 50 m dan garis tengahnya

1,0 cm. Ketika menopang pendaki yang massanya 75 kg, tali

bertambah panjang 1,5 m. Tentukan modulus young nilon tersebut

(ambil g = 10 m/s2, dan ? = 3,14).

8. (a) Seutas bahan berjenis karet mempunyai luas penampang 1,2

mm x 0,24 mm ditarik oleh sebuah gaya 1,8 N, berapa tegangan

pada karet ?. (b) Seutas karet memiliki panjang awal 90 mm, lalu

ditarik hingga mengalami pertambahan panjang menjadi 130 mm.

Berapa regangan karet tersebut?.

9. Sebuah balok yang massanya 980 gram terikat pada pegas. Peluru

dengan massa 20 gram ditembakan mengenai balok dengan

kecepatan 20 m/s2, sehingga peluru bersarang didalam balok. Dan

pegas tertekan sejauh 15 cm. Tentukan konstanta pegas k, jika

balok tidak mengalami gesekan dengan apapun kecuali dengan

udara, tapi gesekan dengan udara diabaikan.


BAB II. PEMBELAJARAN

A. Rencana Belajar Peserta Diklat Kompetensi : Menerapkan konsep sifat mekanik zat Sub Kompetensi : 1. Memahami hukum Hooke

2. Menghitung Modulus Young pada bahan

Tulislah semua jenis kegiatan yang anda lakukan di dalam tabel kegiatan di

bawah ini. Jika ada perubahan dari rencana semula, berilah alasannya

kemudian mintalah tanda tangan kepada guru atau instruktur anda.

Jenis Kegiatan

Tanggal Waktu Tempat Belajar

Alasan Perubahan

Tanda Tangan Guru


B. Kegiatan Belajar

1. Kegiatan Belajar 1

a. Tujuan Kegiatan Pembelajaran

? Mengerti dan memahami perubahan bentuk bahan dan mampu

membedakan bahan elastis dan bahan plastis.

? Mampu menjelaskan konsep konstanta pegas dengan menggunakan

hukum Hooke.

? Mampu menghitung elastisitas bahan dengan menggunakan hukum

Hooke.

? Dapat menggunakan konsep energi mekanik pada sistem pegas.

? Dapat menjawab dengan benar semua soal tes formatif 1.

b. Uraian Materi

a) Konsep Hukum Hooke

Konsep hukum Hooke ini menjelaskan fenomena fisis

hubungan antara gaya yang diberikan pada pegas dan pertambahan

panjang yang dialami oleh pegas. Besarnya perbandingan antara gaya

dengan pertambahan panjang pegas adalah konstan, yang kemudian

disebut sebgai ketetapan pegas, yang menggambarkan sifat kekakuan

dari pegas yang bersangkutan. “ Jika gaya tarik tidak melampaui batas

elastis bahan maka pertambahan panjang pegas berbanding

lurus/sebanding dengan gaya tariknya”, pernyataan ini diungkapkan

pertama kali oleh Robert Hooke, yang kemudian dikenal dengan

Hukum Hooke. Dan secara matematis ungkapan tersebut dinyatakan

sebagai berikut:

?xkF ? (1.1)


Satuan Tetapan Pegas

Dari persamaan (1.1), dapat dimodifikasi, sehingga:

(N/m)?xF

k ? (1.2)

persamaan (1.2) dikenal dengan tetapan pegas menurut hukum Hooke.

Tetapan Gaya Benda Elastis

Pada benda elastis, berlaku hubungan, tegangan: (kelak dijumpai pada materi

belajar 2), L?L

EAF

s ??? , sehingga tetapan gaya pada pegas, dapat

dirumuskan, dengan meninjau persamaan (1.1), sehingga rumus umum

tetapan gaya k untuk suatu benda elastis:

L

EAk

?? (1.3)

Dimana: A adalah luas penampang (m2), E adalah modulus

young/modulus elastis (N/m2) dan L adalah panjang bebas benda

(sebelum benda mengalami tarikan gaya).

Contoh Soal:

Hukum Hooke pada pegas

1. Sebuah pegas bertambah panjang 4 cm ketika ditarik oleh gaya

20 N

a. Berapa pertambahan panjang pegas jika ditarik oleh gaya 5

N ton.

b. Berapa gaya tarik yang harus diberikan untuk

merenggangkan pegas sejauh 5 cm.

Jawab:

Diketahui:

? Pertambahan panjang ? x = 4 cm

? Gaya tarik F = 20 N


? Maka ketetapan gaya atau konstanta pegas gunakan persamaan

(1.2):

N/m500m104

N20(N/m)

?xF

k2

??

???

a. Jika pegas ditarik dengan gaya F = 5 N, maka pegas akan

mengalami pertambahan panjang:

cm 1 m0,01mN/ 500

N 5(m)

kF

????? x

b. Jika pegas ditarik mengalami pertambahan panjang ?x = 5

cm, maka gaya tarik yang harus diberikan pada pegas

adalah:

N25105N/m500x?kF 2 ?????? ?

2. Sebuah balok dengan massa 80 kg digantung dengan pegas,

sehingga pegas mengalami pertambahan panjang 12 cm.

Tentukan tetapan pegas (nyatakan dalam satuan SI).

Diketahui:

? Pertambahan panjang ? x = L - Lo = 12 cm = 12 x 10-2 m

? Gaya tarik F = m g = 800 N

? Maka ketetapan gaya atau konstanta pegas: gunakan

persamaan (1.2):

Jadi: k = 500 N/m

?x

L Lo

m


N/m6666,67m1012

N800(N/m)

?xmg

k2

??

???

Menentukan tetapan gaya pada benda elastis

1. Seutas kawat dengan luas penampang 3 mm2 ditarik oleh

gaya 2,7 N hingga panjangnya bertambah dari 90 cm menjadi

90,03 cm. Hitung tetapan gaya k dari kawat tersebut.

Diketahui:

? Luas penampang A = 3 mm2 = 3 x 10-6 m2

? Gaya F = 2,7 N

? Panjang kawat mula-mula = 90,03 cm

= 90,03 x 10-2 m

? Pertambahan panjang kawat ?x = 0,03 cm

= 3 x 10-4 m,

Sehingga dengan persamaan (1.3),diperoleh:

?LF

LEA

k ??

? = m

N4103

7,2??

= 9000 N/m.

2. Dua buah kawat x dan y terbuat dari bahan yang sama. Bahan

x mempunyai diameter dua kali bahan y dan memiliki panjang

tiga kali bahan y. Tentukan perbandingan tetapan gaya kawat

x dan kawat y.

Diketahui:

? Konstanta gaya, dari pers. (1.3) L4Ed

LEA

k2?

??

? Karena kawat x dan y terbuat dari bahan yang sama, maka

modulus young keduanya adalah sama Ex = Ey

? Diameter kawat: dx = 2 dy = 2 D, misal dy = D

? Panjang kawat: Lx = 3 Ly, misal Ly = L

Jadi: k = 9000 N/m


Sehingga dari persamaan diatas,diperoleh:

x

y

2

y

x

y

x

LL

dd

kk

????

????

?? =

3LL

D2D 2

????

??? =

34

1. Hukum Hooke Untuk Susunan Pegas

(a) Susunan Seri Pegas

Prinsip susunan seri beberapa pegas, adalah sebagai berikut:

1. Gaya tarik yang dialami tiap pegas sama besar, dan gaya ini sama

besar dengan yang dialami oleh pegas pengganti. F1 = F2 = F.

2. Pertambahan panjang pegas pengganti seri ? x, sama dengan total

pertambahan panjang tiap-tiap pegas. ? x = ? x1 + ? x2.

Dengan menggunakan hukum Hooke dan kedua prinsip susunan seri

beberapa pegas diatas, maka dapat dicari hubungan antara tetapan

gaya pegas pengganti (kS) dengan tetapan gaya masing-masing

pegas ( k1 dan k2 ):

(1.4)

Jadi: 34

kk

y

x ?

k1

k2

kS

m

m

21S k1

k1

k1

?? 21

21S kk

.kkk

??


Dan dapat juga dinyatakan, bahwa tetapan gaya pegas pengganti

untuk n pegas yang tidak identik, yaitu:

(1.5)

Jika n buah pegas tersebut identik, dengan tiap-tiap pegas mempunyai

tetapan gaya pegas k, maka:

(1.6)

(b) Susunan Paralel Pegas

Prinsip susunan paralel

beberapa pegas, adalah sebagai

berikut:

1. Gaya tarik pada pegas

pengganti F sama dengan total

gaya tarik pada tiap-tiap pegas

(F1 dan F2 ).

2. Pertambahan panjang tiap pegas sama besarnya, dan

pertambahan panjang ini sama besarnya dengan pertambahan

panjang pegas pengganti. ? x = ? x1 = ? x2.

Dengan menggunakan hukum Hooke dan kedua prinsip susunan

paralel beberapa pegas diatas, maka dapat dicari hubungan antara

tetapan gaya pegas pengganti (kS) dengan tetapan gaya masing-

masing pegas ( k1 dan k2 ):

(1.8)

n321S k1

.......k1

k1

k1

k1

?????

nk

k S ?

k1 k2

m

kS

m

21p kkk ??


Dan dapat juga dinyatakan, bahwa tetapan gaya pegas pengganti untuk

n pegas yang tidak identik, yaitu:

(1.9)

Jika n buah pegas tersebut identik, dengan tiap pegas mempunyai

tetapan gaya pegas k, maka:

(1.10)

(c) Susunan Seri-Paralel

Prinsip susunan seri-paralel

beberapa pegas, adalah sebagai

berikut:

1. Tentukan terlebih dahulu

konstanta pegas pengganti dari

konstanta pegas yang tersusun

secara paralel (k1 dan k2)

2. Lalu tentukan konstanta pegas pengganti secara seri dari konstanta

pegas (ks dan k3), sehingga diperoleh:

321

21

)(

kkk

kk???

?

????

??

?

? 321t kserikparalelkk

(1.11)

Jika konstanta pegas dari ketiga pegas tersebut identik, k1 = k2 = k3

= k, maka konstanta pegas pengganti dari ketiga pegas tersebut

adalah:

n321p k.......kkkk ?????

kn ??pk

k1 k2

kS

m

m

k3


k??32

tk (1.12)

3. Untuk gaya tarik pada pegas berlaku ketentuan seperti pada susunan

pegas secara seri dan susunan pegas secara paralel, dan berlaku

hukum Hooke.

Contoh soal:

Pegas disusun seri

1. Tentukan konstanta pegas dari masing-masing pegas yang tersusun

secara seri berikut, jika k1 = k, k2 = 2k, mengalami pertambahan

panjang 0,2 cm dengan massa beban 10 kg.

Jawab:

Diketahui:

? k2 = 2 k1 = 2 k,

? ?x = 0,2 cm

? F = mg = 100 N

Maka dengan menggunakan

persamaan (1.4):

k1

k2

kS

m

m

21

21S kk

.kkk

?? k

kk2k.k

kS 32

2?

??


Sehingga dengan menggunakan hukum Hooke:

Jadi, k1 = 300.000 N/m, dan k2 = 600.000 N/m

2. Pegas disusun pararel. Tentukan konstanta pegas dari masing-

masing pegas yang tersusun secara paralel berikut, jika k1 = k, k2 =

2k dengan massa beban 20 kg, sehingga pegas secara total mengalami

pertambahan panjang 0,1 cm.

Jawab:

Diketahui:

? k2 = 2 k1 = 2 k,

? F = mg = 200 N

Maka dengan menggunakan

persamaan (1.8):

Sehingga: dengan menggunakan hukum Hooke:

x?? .skF k?xmg

?xF

kS 32

???

k?xmg

32

?

km102

N1003- 3

2?

?

N/m10x3 k 5?

k1 k2

m

kS

m

21p kkk ?? k3kkk p ??? 2


Jadi: k1 = 66,67 x 103 N/m, dan k2 = 133,34 x 103 N/m

3. Pegas disusun seri-paralel. Jika beban 8 N digantungkan pada pegas

yang memiliki tetapan gaya k, maka pegas akan bertambah panjang 2

cm. Tentu akan pertambahan panjang susunan pegas seperti pada

gambar.

Jawab:

Diketahui:

1. k1 = k2 = k3 = k4 = k,

2. untuk satu pegas F = 8 N,

pegas mengalami pertam-

bahan panjang 2 cm.

Maka dengan menggabungkan seri-paralel pegas, maka:

(1) Langkah pertama: menentukan konstanta pegas k, sehingga

dengan menggunakan hukum Hooke:

x?? .pkF 3k?xmg

?xF

kp ???

3k?xmg

?

km101

N2003- 3?

?

N/m10x32

k 5?

4213132

321t k

kkkkkk.k.kk

k ???

? kkkk

k 2

3

t 34

3???

k

12N

k

k

k

kt

12N


(2) Langkah kedua, menentukan pertambahan panjang sistem pegas

menggunakan hukum Hooke:

Jadi,

Pertambahan panjang sistem pegas ?xt

= 2,25 x 10-2 m = 2,25 cm

2. Energi Potensial Elastis Pegas

Pegas adalah benda elastik, sehingga energi yang disimpan

oleh pegas disebut energi potensial elastik pegas, atau biasa disebut

energi potensial pegas. Energi potensial pegas, dapat diturunkan secara

matematis sebagai berikut:

2x?k21

Ep ? (1.13)

3. Hukum kekekalan energi pada sistem pegas

Energi potensial pegas sama dengan nol ketika pegas tidak

mengalami ditarik atau ditekan. Sebaliknya pegas akan menyimpan

x?? .kF ? xF

k ?

m102N8

k 2-??

N/m400 k ?

tt ?x.kF ?

tkF

?? tx

N/m)(40034

N12?x t ?


energi ketika pegas mengalami ditarik atau ditekan. Energi potensial

pegas akan maksimum ketika pegas mengalami perubahan panjang

maksimum.

1. Persamaan kekekalan energi mekanik untuk sitem (benda dan

pegas):

? ? ? ?akhirpbawalpb EMEMEMEM ??? maka:

? ? ? ?akhirpbbawalpbb EPEPEKEPEPEK ?????

2. Gaya luar, misalkan gaya gesekan pada sistem,ada maka:

? ? ? ?akhirpbbawalpbbluar EPEPEKEPEPEKW ??????

Contoh soal

1. Sebuah bola bermassa m = 0,2 kg

dijatuhkan dari ketinggian h = 2,6 m

dan menekan pegas sejauh x, lihat

gambar.Tetapan gaya pegas k = 500

N/m, g = 10 m/s2 dan massa pegas

dapat diabaikan terhadap massa

bola. Tentukan panjang x?

h

k=500 N/m

x

m=0,2 kg

v1

- v1

v

v2 =0

EM = 212

1 mv

EM = 2212

21 kxmv ?

EM = 2m2

1 kx

EM = 212

1 mv


Penyelesaian:

Dengan hukum kekekalan energi diperoleh:

m144,0500

6,2102,02k

mgh2x ?

?????

2. Sebuah balok bermassa 0,66 kg diam di atas bidang licin

sempurna dan dihubungkan dengan sebuah pegas mendatar,

lihat gambar. Selanjutnya sebuah peluru bermassa 15 gr

ditembakan dengan kelajuan v hingga menumbuk balok dan

masuk kedalamnya. Akibat tumbukan ini, pegas dengan tetapan

gaya 3,0 N/cm tertekan sejauh 10 cm. Tentukan kelajuan peluru

ketika ditembakan.

Penyelesaian:

Diketahui:

? Massa balok: mb =

0,66 kg

? Massa peluru: mp = 0,015 kg

? Ketetapan pegas k = 300 N/m

? Pemendekan pegas: x = 0,1m

Dengan hukum kekekalan momentum:

? ? bbpp vmmvm ?? (#)

Dan usaha yang dilakukan pegas akibat didorong oleh peluru yang

bersarang di dalamnya balok di ubah menjadi energi potensial pegas.,

sehingga:

? ? 22bbp )x?(k

21

vmm21

?? (##)

Maka dari (#) dan (##) diperoleh rumus:

v

10 cm


? ?

? ?s/m86,94

)1,0(66,0015,0

300015,066,0

1

)x?(mm

kmm

1vbpp

b

?

???

???

???

????

????

???

3. Sebuah balok bermassa 2 kg menumbuk pegas horisontal, konstanta

pegas 200 N/m. Akibat tumbukan ini, pegas tertekan maksimum

sejauh 0,36 cm dari posisi normalnya. Bila koefisien gesekan antara

balok dan lantai 0,2 dan percepatan gravitasi bumi g = 10 m/s2.

Tentukan laju balok pada saat mulai bertumbukan dengan pegas.

Penyelesaian:

Diketahui:

? Massa balok: mb = 2 kg

? Ketetapan pegas k= 200

N/m

? Pemendekan pegas: x =

0,36 m

? Koefisien gesek: µ = 0,2.

Energi kinetik yang dilakukan balok pada saat menumbuk pegas

dengan kecepatan v, diubah menjadi usaha untuk memndekan pegas

dan gesekan balok dengan lantai sehingga:

)x?(mg)x?(k21

vm21 22

b ???

Dengan modifikasi, diperoleh rumus:

s/m79,3

36,02

200102,0236,0

)x?(mk

g2x?v

2/1

2/1

?

??

???

??????

??

???

????

v

6 cm

Fgersk


c. Rangkuman

? Jika gaya tarik tidak melebihi batas elastik pegas maka

pertambahan panjang pegas berbanding lurus dengan gaya

tariknya: x?kF ?

Pernyataan ini disebut dengan hukum Hooke, k pada rumus

diatas dinamakan tetapan gaya pegas yang memiliki satuan

N/m. Dan dapat dihitung dengan rumus: oL

AEk ?

? Prinsip pada susunan seri pegas: gaya tarik terhadap setiap

pegas sama besar, sehingga:

??

?n

1i is k1

k1

? Prinsip pada susunan paralel pegas: perubahan panjang tiap

pegas sama besar, sehingga: ??

?n

1iip kk

? Energi potensial pegas EP sama dengan luas daerah dibawah

grafik gaya terhadap perubahan panjang pegas. Dan rumusan

secara matematis adalah:

)x?(F21

)x?(k21

EP 2 ??

d. Tugas

1. Tuliskan hubungan gaya dan pertambahan panjang pada pegas

menurut Hooke.

2. Tuliskan satuan tetapan gaya menurut Hooke.

3. Sebuah pegas mengalami pertambahan panjang 5 cm ketika

ditarik dengan gaya 20 N. (a) berapakah pertambahan panjang

pegas jika ditarik dengan gaya 8 N, (b) berapa gaya tarik pegas

yang perlu dikerjakan untuk meregangkan pegas sejauh 2 cm.

4. Lengkapi tabel berikut ini.


Tabel. Pembacaan skala pada percobaan mekanik kawat.

Beban (N) 0 2 4 6 8 10

Panjang (cm) 50 52 54 58 60 62

Pertambahan panjang (cm)

(a). Lengkapi tabel diatas.

(b). Berapa panjang awal kawat.

(c). Buat grafik pertambahan panjang terhadap beban.

(d). Berapa beban yang dibutuhkan untuk mendapatkan

pertambahan panjang 30 cm

(e). Berapa beban yang dibutuhkan untuk menaikkan panjang

kawat menjadi 70 cm.

5. Suatu kawat dengan luas penampang 2 mm2 ditarik dengan

gaya 1,6 N hingga panjangnya bertambah 0,02 cm. Hitung

tetapan gaya dari kawat tersebut.

6. Pada seutas kawat baja panjangnya 5 m dan luas

penampangnya 0,15 cm2 digantungkan sebuah beban

bermassa 10 kg, jika g = 10 m/s2. Tentukan: (a) tetapan gaya

kawat, (b) perubahan panjang kawat.

e. Tes Formatif

1. Grafik gaya terhadap perubahan panjang dari dua jenis bahan

dari kawat baja x dan y, yang ukuran panjang dan diameternya

sama. Tentukan: (a) kawat mana yang lebih kaku, (b) kawat

mana yang lebih kuat.

F

? x

x y


2. Seutas pegas homogen dengan tetapan gaya pegas k dipotong

menjadi: (a) 2 bagian, dan (b). 3 bagian. Berapa tetapan gaya

dari masing-masing potongan pegas.

3. Tinjau tiga pegas dengan tetapan pegas yang sama k, tunjukkan

tetapan pegas total, jika ketiga pegas disusun paralel selalu lebih

besar dari pada tetapan pegas ketika disusun seri. Jelaskan.

4. Lima buah pegas identik dengan konstanta gaya k disusun

seperti tampak pada gambar berikut dan diberi beban bermassa

m. Hitung pertambahan panjang untuk masing-masing sistem

pegas dinyatakan dalam m, g, dan k.

5. Sebuah pegas yang tergantung, pada keadaan normal memiliki

panjang 30 cm. Bila pada ujung pegas digantungkan sebuah

benda bermassa 75 gram, panjang pegas menjadi 35 cm. Jika

benda tersebut kita tarik ke bawah sejauh 2 cm berapakah

energi potensial pegas.

6. Jika diketahui konstanta pegas k = 250 N/m, dan massa beban

0,5 kg, tentukan pertambahan panjang sistem pegas berikut ini.

(a)

m

(b)

m


7. Sebuah balok yang massanya 980 gram terikat pada pegas.

Peluru dengan massa 20 gram ditembakan mengenai balok

dengan kecepatan 20 m/s2, sehingga peluru bersarang didalam

balok. Dan pegas tertekan sejauh 15 cm. Tentukan konstanta

pegas k, jika balok tidak mengalami gesekan dengan apapun

kecuali dengan udara, tapi gesekan dengan udara diabaikan.

8. Seorang anak yang massanya 25 kg, bergantung pada ujung

sebuah pegas, sehingga pegas bertambah panjang 10 cm.

Tentukan tetapan gaya dari pegas tersebut.

9. Sebuah pegas memerlukan usaha 100 Joule untuk meregangkan

sepanjang 5 cm. tentukan usaha yang diperlukan agar pegas

tersebut meregang 2 cm.

10. Sebuah kereta dengan massa 3 ton meluncur pada suatu

lintasan mendatar licin pada kelajuan 2,0 m/s ketika kereta ini

bertabrakan dengan suatu bumper berbeban pegas diujung

lintasan. Jika tetapan pegas bumper 2 juta N/m, tentukan

pemampatan yang dialami pegas selama tabrakan (anggap

tumbukan elastis sempurna).

m

(a)

m

k

k

m

(b) m

k k

k k


f. Kunci Jawaban

1. (a) yang lebih kaku kawat x, (b) yang lebih ulet kawat y.

2. (a) tetapan pegas masing-masing potongan = k

(b) tetapan pegas masing-masing potongan = k

3. Gunakan persamaan (1.5) dan (1.9), maka yang lebih besar

adalah konstanta sistem pegas yang disusun paralel.

4. (a) konstanta pegas sistem = k56

(b) konstanta pegas sistem = k21

5. 0,003 joule

6. (a) 6 cm, (b) 3 cm

7. 7,11 N/m

8. 2.500 N/m

9. 16 Joule

10. 0,045 m


g. Lembar Kerja

Menentukan konstanta gaya. Prinsip hukum Hooke

A. Bahan:

? Seperangkat alat percobaan Hooke

? Satu set massa pembeban

? Kertas untuk menggambar grafik

B. Langkah kerja:

1. Susunlah seperangkat alat percobaan hookes (lihat gambar).

2. Gunakan sebuah beban (letakan) di ujung pegas, catat

massa beban yang anda pakai dan baca skala pada mistar.

3. Ulangi langkah 2 dengan berbagai beban yang makin besar.

Baca skala mistar setiap pergantian massa beban.

4. Catat data pengamatan anda, kedalam tabel berikut:

Massa beban (kg)

Gaya tarik F = mg (N)

Pertambahan Panjang (?x) (m)

)m/N(panjangnpertambaha

gayak ?

? x

mg


5. Hitunglah besar gaya tarik dengan menggunakan rumus F =

W = m g. dimana g = 9,8 m/s2 (percepatan gravitasi bumi).

6. Hitunglah pertambahan panjang yang dialami oleh pegas,

dengan mengambil selisih panjang setelah diberi beban

dengan sebelum diberi beban: oLLx? ?? , Lo: panjang

tanpa beban, L: panjang setelah diberi beban.

7. Hitung nilai perbandingan gaya tarik F dengan pertambahan

panjang ?x.

8. Buatlah grafik hubungan antara F dengan ?x.

Pertambahan panjang ?x (m)

Gay

a ta

rik F

(N

)


2. Kegiatan Belajar 2

a. Tujuan Kegiatan Pembelajaran

Setelah mempelajari kegiatan belajar 1, diharapkan anda dapat:

? Mengerti dan memahami perubahan bentuk bahan dan mampu

membedakan bahan elastis dan bahan plastis.

? Memahami konsep tegangan, regangan dan modulus

elastis/modulus young.

? Mampu menghitung tegangan, regangan dan modulus

elastik/modulus young bahan.

? Menjawab dengan benar soal-soal tes formatif.

b) Uraian Materi

1. Pengertian elastisitas dan plastisitas

Sifat elastis atau elastisitas adalah kemampuan suatu

benda untuk kembali ke bentuk awalnya segera setelah gaya luar

yang diberikan kepada benda itu ditiadakan (dibebaskan). Benda

yang mempunyai sifat seperti ini disebut benda elastis, pegas dan

karet adalah contoh benda elastis. Coba rentangkan sebuah pegas,

maka pegas akan berubah bentuk, yaitu makin memanjang, ketika

tarikan pegas dilepas maka pegas segera kembali ke bentuk

awalnya. Hal serupa akan terjadi bila dilakukan pada bahan karet.

Sifat tak elastis atau plastis adalah sifat yang sebaliknya

dengan sifat elastik, adalah kemampuan suatu benda untuk tidak

kembali ke bentuk awalnya segera setelah gaya luar yang diberikan

kepada benda itu ditiadakan (dibebaskan). Coba ambil segumpal

tanah liat basah letakan diatas meja, kemudian tekan sehingga

berubah bentuk, maka ketika gaya tekan yang anda berikan


ditiadakan, maka tanah liat tersebut tidak akan kembali kebentuk

semula. Beberapa contoh benda palstis: tanah liat (lempung),

adonan tepung kue, dan lilin mainan (plastisin).

Mempelajari elastisitas bahan adalah sangat penting,

karena dalam keseharian dan teknologi memegang peranan sangat

penting, misalnya dalam sistem pesawat terbang, kapal laut,

sepeda motor dan sebagainya, untuk meredam getaran digunakan

suspensi pegas. Dan begitu juga karena pemahaman akan sifat

elastisitas, struktur jembatan dibentuk lengkunagan setengah

lingkaran.

2. Perubahan bentuk

Jika dua buah gaya sejajar sama besar dan berlawanan arah

dikerjakan pada benda padat, cair atau gas, maka bentuk benda

akan berubah.

(a) Regangan

Adalah perubahan bentuk yang terjadi jika dua gaya yang sama

besar dan berlawanan arah diberikan pada masing-masing bidang

ujung benda dengan arah menjauhi benda, (lihat gambar 1)

sehingga benda mengalami pertambahan panjang ?L.

(b) Mampatan



ujung benda dengan arah menuju titik pusat benda, (lihat gambar

2) sehingga benda mengalami pemendekan sejauh ?L.

(c) Geseran




sisi, (lihat gambar 3) sehingga benda mengalami pergeseran sejauh

?L.

Catatan: Benda mengalami tegangan karena pengaruh gaya yang

sama besar dan berlawanan arah. Teganan dalam hal ini disebut

sebagai tegangan mekanik. Tegangan mekanik tidak sama dengan

tegangan listrik dalam konteks pembahasan dalam modul ini, dan

selanjutnya tegangan mekanik ini disebut sebagai tegangan. Pada

regangan terjadi tegangan tarik yang menyebabkan benda

bertambah panjang (gambar 1.a). Pada mampatan terjadi tegangan

mampat yang menyebabkan pengurangan atau penyusutan

panjang (gambar 1.b). Pada geseran terjadi tegangan geser yang

menyebabkan perubahan bentuk. Untuk pembahasan modul ini

dibatasi hanya pada tegangan tarik.

3. Tegangan regangan dan Modulus

Elastik Tegangan

Perhatikan seutas kawat dengan luas

penampang A mengalami sutau gaya tarik F

pada ujung-ujungnya (gambar 2). Akibat

gaya tarik ini, kawat mengalami tegangan

tarik s , yang didefinisikan sebagai hasil bagi

antara gaya tarik F yang dialami kawat

F

F

F

F

(b)

(c)

Gambar 1. Tiga jenis perubahan bentuk: (a) Regangan, (b). Mampatan, dan (c) Geseran

F

F

(a)

L

?L

F

F

A

Gambar 2. Kawat mengalami regangan


dengan luas penampang A, sehingga:

AF

satauLuasGaya

Tegangan ?? (2.1)

Tegangan adalah besaran skalar, dan memiliki satuan Nm-2 atau

Pascal (Pa).

Regangan

Perhatikan seutas kawat dengan luas penampang A

mengalami sutau gaya tarik F pada ujung-ujungnya (gambar 2).

Akibat gaya tarik ini, kawat mengalami regangan, sehingga kawat

dengan panjang mula-mula L bertambah panjang ?L. Regangan

(tarik) e didefinisikan sebagai hasil bagi antara pertambahan

panjang ?L dengan panjang mula-mula L, sehingga:

L?L

eataumula-mula Panjang

panjang nPertambahaRegangan ?? (2.2)

Regangan e tidak memiliki satuan atau dimensi, karena ?L dan L

adalah besarna yang sama.

Modulus elastis

Secara umum benda padat adalah elastis sampai sutau gaya

tertentu besarnya, dinamakan batas elastis. Jika gaya yang

dikerjakan pada benda lebih kecil dari batas elstisnya maka benda

akan dikembalikan pada bentuk semula jika gaya dihilangkan.

Tetapi jika gaya yang diberikan melebihi batas elstisnya, maka

benda tidak kembali kebentuk semula, tetapi secara permanen

benda berubah bentuk.

Pada gambar 3, ditunjukan grafik hubungan antara tegangan

dan regangan sebuah kawat logam (baja) yangmengalami

perlakuan gaya tarik sampai kawat logam tersebut patah. Dari O ke


B kawat mengalami deformasi (perubahan bentuk) secara elastis,

ini berarti jika tegangan dihilangkan, maka kawat logam akan

kembali ke bentuk semula. Pada daerah elastik ini terdapat grafik

berbentuk linier (lurus), garis lurus yaitu OA. Dari O sampai A ini

berlaku hukum Hooke, dan titik A disebut batas hukum Hooke. B

adalah batas elastik. Diatas titik B deformasi pada kawat adalah

deformasi plastis, jika tegangan dihilangkan dalam daerah plastik

ini, misalnya dititik D, maka kawat logam tidak bisa kembali ke

bentuk semula, melainkan mengalami deformasi permanen

(regangan x pada sumbu mendatar).

C adalah titik tekuk (yeild

point). Di atas titik ini hanya

dibutuhkan tambahan gaya tarik

kecil untuk menghasilkan

pertambahan panjang yang

besar. Tegangan paling besar

yang dapat diberikan tepat

sebelum kawat logam patah

disebut tegangan maksimum

(ultimate tensil strees). Dan

E adalah titik patah. Jika

tegangan yang diberikan

mencapai titik E maka kawat

akan patah.

Tegangan maksimum (ultimate stress) sebatang logam adalah

tegangan paling besar yang dapat ditahan oleh logam tanpa patah.

Tetapi jika logam mengalami banyak siklus perubahan tegangan,

suatu logam mungkin gagal menjalankan fungsinya karena

mengalami kelelahan (fatigue).

B

A

C

E D

Titik patah

Titik tekuk

Batas elastis

Batas hkm Hooke

Deformasi Plastis

Deformasi elastis

O

Gambar 3. Grafik tegangan terhadap regangan.

Perubahan bentuk permanen

x


Perhatikan grafik pada gambar 3, daerah OA, dimana

grafik antara tegangan (s ) dan regangan (e) berbentu garis

lurus. Perbandingan antara tegangan dan regangan, adalah

merupakan kemiringan garis OA (= tan ? ) adalah konstanta,

yang kemudian disebut sebagai modulus elastis. Dengan

demikian modulus elastis E suatu bahan didefinisikan sebagai

perbandingan antara tegangan dan regangan yang dialami

bahan, secara matematis adalah sebagai berikut:

es

EatauReganganTegangan

ElastisModulus ?? (2.3)

Modulus elastis sering juga

disebut dengan modulus

Young (diberi lambang Y).

Satuan SI untuk tegangan (s )

adalah Nm-2 atau Pa, sedang

regangan (e) tidak memiliki

satuan, sehingga satuan

modulus elastis atau modulus

Young adalah sama dengan

satuan tegangan Nm-2 atau

Pa.

Modulus elastis sejumlah bahan yang umum digunakan

dalam kehidupan sehari-hari dan teknologi ditunjukan pada

tabel 2.1. Jika dilakukan modifikasi rumusan matematis antara

tegangan (s = F/A) dan regangan (e = ?L/L) terhadap

modulus elastis E (persamaan 2.3), maka diperoleh hubungan

baru:

L?L

EAF

s ??? (2.4)

Tabel 2.1 Modulus elastis berbagai zat

Zat Modulus elastis

E (N/m2) Besi 100 x 109 Baja 200 x 109 perunggu 100 x 109 Aluminium 70 x 109 Marmer 50 x 109 Granit 45 x 109 Kayu (pinus) 45 x 109 Beton 20 x 109 Batubara 14 x 109 Nilon 5 x 109


Contoh Perhitungan: tegangan, regangan, dan modulus elastis

1. Pemahaman Rumus Dasar s , e, dan E

Seutas kawat dengan luas penampang 2 mm2 ditarik oleh

gaya 1,6 N hingga panjangnya bertambah dari 40 cm

menjadi 40,04 cm. Hitung tegangan, regangan dan modulus

elastis kawat.

Jawab:

Diketahui: ? Luas penampang A = 2 mm2 = 2 x 10-6 m2

? Gaya F = 1,6 N

? Pertambahan panjang = 0,04 cm

? Panjang mula-mula = 40 cm

Tegangan s : dihitung dengan persamaan (2.1)

2526-

Nm108m102

N 1,6AF

s ????

??

Regangan e: dihitung dengan persamaan (2.2)

3101cm40cm0,04

L?L

e ?????

Modulus elastis E: dihitung dengan persamaan (2.3)

283

25

Nm108101

Nm108es

E ??

?

???

???

2. Besar Gaya Akibat Pemuaian Batang Logam

Sebuah balok digunakan untuk konstruksi sebuah jembatan

memiliki panjang 10,4 m dengan luas penampang 0,10 m2.

Balok ini dipasang diantara dua beton tanpa ruang untuk

pemuaian. Ketika suhu mengalami kenaikan 20oC, balok ini

akan memuai hingga panjangnya bertambah 0,8 mm, jika

Jadi: ? (1). 25 Nm108s ??? , (2). 3101e ??? , dan

(3). 28 Nm108E ???


balok bebas untuk memuai. Berapa besar gaya yang harus

dikerjakan pada beton agar pemuaian ini tidag terjadi. Jika

diketahui modulus elastisitas baja adalah 2,0 x 1011 N/m2.

Jawab:

Diketahui: ? Luas penampang A = 0,1m2

? Modulus elastis E = 2,0 x 1011 N/m2

? Pertambahan panjang = 0,8 mm = 8 x 10-4 m

? Panjang mula-mula = 10,4 m

Gaya F yang dikerjakan balok logam pada batang beton

akibat pemuaian, dapat dihitung dengan menggunakan

persamaan (2.4).

N101,54

m10,4m0,1m108

N/m102,0

LA?L

EF

624

211 ????

???

???

?

3. Pemahaman Lebih Lanjut: Kesebandingan

Seutas kawat dengan panjang L dan jari-jari r dijepit dengan

kuat disalah satu ujungnya. Ketika ujung kawat lainnya di

tarik oleh gaya F, panjang kawat bertambah 5 cm. Kawat lain

dengan bahan yang sama, panjang 21 L dan jari-jarinya 2 r

ditarik dengan gaya 4 F. Tentukan pertambahan panjang

kawat ini.

Petunjuk:

Untuk bahan yang sama, modulus elastisnya juga sama

besar. Kemudian dengan menggunakan persamaan (2.4)

bandingkan pertambahan panjang kawat 2 dan kawat 1.

( ?L2/?L1).

Jadi: ? Gaya yang harus dikerjakan pada beton agar pemuaian tidak terjadi:

F = 1,54 x 106 N


Jawab:

Dari persamaan (1.4) dapat dimodifikasi menjadi:

AEFL

?LL?L

EAF

s ?????

Anggap penampang kawat berbentuk lingkaran, sehingga

luas penampang A = ? r2 dan persamaan ?L menjadi:

ErLF

AELF

?L2?

??

??

Karena untuk bahan yang sama modulus elastisnya E sama,

maka:

2r

FL?L ? , sehingga

2

2

1

11

22

1

2

rr

.LFLF

?L?L

??

???

???

?

Dari soal diatas diketahui:

Kawat (1): F1 = F, L1 = L, dan r1 = r

Kawat (2): F2 = 4F, L2 = 21 L, dan r2 =2r

? Maka:

21

41

2rr

.LFLF

?L?L

2

2

1

11

22

1

2 ?????

???

?? ,

sehingga:

cm)(521

?L21

?L 12 ??

Jadi: ? Pertambahan panjang kawat (2) dapat dihitung dengan membandingkan dengan kawat (1), sehingga diperoleh:

?L2 = 2,5 cm


c) Rangkuman

? Tegangan adalah gaya dibagi luas penampang

AF

satauLuasGaya

Tegangan ??

Tegangan adalah besaran skalar, memiliki satuan N/m2 (Pa) dan

dimensinya [M][L]-1

? Regangan adalah pertambahan panjang dibagi panjang awalnya.

L?L

eataumula-mula Panjang

panjang nPertambahaRegangan ??

Regangan tidak punya satuan atau dimensi.

? Modulus elastis (modulus young) suatu bahan adalah tegangan

dibagi regangannya.

es

EatauReganganTegangan

ElastisModulus ??

Karena regangan tidak memiliki satuan maka satuan dan dimensi

modulus elastis (modulus young) sama dengan satuan dan

dimensi tegangan.

d) Tugas

1. Jelaskan prinsip perbedaan bahan elastis dan bahan plastis. Dan

berikan 5 contoh pada masing-masing jenis bahan tersebut.

2. Modulus elastis (modulus Young) memiliki dimensi sama dengan

dimensi tekanan. Jika pernyataan ini benar jelaskan, jika tidak

berikan satu alasan yang mendukug argumen anda tersebut.

3. Modulus elastis baja lebih besar dari pada modulus elastis

perunggu: (a) mana yang lebih mudah bertambah panjang jika

ditarik, (b) mana yang lebih kaku, (c) bagaiman perubaan

bentuknya ketika gaya yang diberikan berada pada daerah elastis

dan daerah plastis.


4. Mengapa sambungan-sambungan pada struktur jembatan harus

diberi ruang pemuaian.

5. Pada seutas kawat logam yang panjangnya 4 m dan luas

penampanggnya 0,25 cm 2. Pada satu ujungnya diklem permanen

sedang ujung yang lain digantungkan beban dengan berat 800 N.

Tentukan: (a) tetapan gaya kawat, (b) pertambahan panjang

kawat, dan (c) modulus elastis bahan logam tersebut.

e) Tes Formatif

1. Seutas kawat dengan panjang L dan jari-jari r dijepit dengan kuat

di salah satu ujungnya. Jika ujung yang lain ditarik oleh gaya F,

panjang kawat bertambah x. Kawat lain dengan jenis bahan yang

sama, panjang 2L, akan mengalami pertambahan panjang

berapa?.

2. Empat buah kawat berikut ini terbuat dari bahan yang sama.

Kawat manakah yang akan memiliki pertambahan panjang paling

besar jika diberi gaya yang sama besar?. (1) Panjang = 50 cm,

diameter = 0,5 mm, (2) Panjang = 100 cm, diameter = 1 mm, (3)

Panjang = 200 cm, diameter = 2 mm, (4). Panjang = 300 cm,

diameter = 3 mm

3. Seutas kawat piano dari baja memiliki panjang 1,50 m dan

diameter 0,20 cm. Berapa besar gaya tegangan pada kawat itu,

jika kawat tersebut memanjang 0,30 cm ketika dikencangkan ?.

jika modulus young kawat tersebut 2,0 x 1011 N/m2.

4. Untuk mendaki gunung, seorang pendaki menggunakan sebuah

tali dari jenis bahan nilon yang panjangnya 50 m dan garis

tengahnya 1,0 cm. Ketika menopang pendaki yang massanya 75

kg, tali bertambah panjang 1,5 m. Tentukan modulus young nilon

tersebut ( ambil g = 10 m/s2, dan ? = 3,14 ).


5. (a) Seutas bahan berjenis karet mempunyai luas penampang 1,2

mm x 0,24 mm ditarik oleh sebuah gaya 1,8 N, berapa tegangan

pada karet ?. (b). Seutas karet memiliki panjang awal 90 mm, lalu

ditarik hingga mengalami pertambahan panjang menjadi 130 mm.

Berapa regangan karet tersebut?.

6. Gambar di samping menunjukan grafik gaya (F) terhadap

pertambahan panjang (x) untuk bahan A dan B. Jika luas

penampang bahan A dua kali bahan B, dan panjang bahan A tiga

kali bahan B. Dari grafik OP dan OQ, hitung perbandingan antara

modulus yaoung bahan A dan bahan B.

f) Kunci Jawaban

1. Karena jenis bahan sama, dan jari-jari sama sehingga luas

penampang sama, maka: konstanL?L

sE

?? , sehingga pertambahan

panjang kawat ke dua = 2 x.

2. Karena jenis bahan sama dan diberi gaya yang sama besar, maka

konstandL

?L2

?? , sehingga: pertambahan panjang terbesar akan

dialami oleh bahan (1), yaitu sebesar: mm200?L1 ? .

P Q

B

A

1,5 1,0

20

25

x (mm)

F (N)


3. Dengan menggunakan rumus: L

A?LEF

??? , maka akan diperoleh F

= 4? x 102 N.

4. Dengan menggunakan rumus: ?L/Lmg/A

?L/LF/A

E ?? , maka akan

diperoleh, modulus young E = 10 x 108 N/m2.

5. (a) Dengan menggunakan rumus: AF

s ? , maka diperoleh tegangan

yang dialami oleh bahan: 6,25 x 106 N/m2.

(b) Dengan menggunakan rumus: L?L

e ? , maka diperoleh regangan

yang dialami oleh bahan: 0,444

6. Jika kita analisis grafik tersebut, maka tampak bahwa:

? Untuk bahan A: mm1

N25xF

?

? Untuk bahan B: mm1,5N20

xF

?

g) Lembar Kerja

Persiapan Bahan:

? Logam kabel baja 1 m

? Mistar pengukur panjang

? Jangka sorong untuk mengukur diameter kabel baja

? Seperangkat alat uji tarik

Langkah kerja:

1. Susunlah seperangkat alat percobaan megukur modulus elastisitas

bahan padat (lihat gambar, prinsip pengukuran modulus elastis

bahan padat).

2,8125EE

B

A ?


2. Ukur diameter penampang bahan padat, dan tentukan luas

penampangnya, juga ukur panjang bahan padat mula-mula.

3. Tarik ujung bahan dengan gaya tertentu shingga terjadi

pertambahan panjang. Catat besar gaya tarik tersebut, dan ukur

pertambahan panjangnya.

4. Ulangi langkah 2-3 dengan bahan lain yang sejenis.

5. Catat data pengamatan anda, kedalam tabel berikut:

Hitung Luas

penampang (m2)

Gaya tarik (N)

Pertambahan Panjang ?L

(m)

strain

oLL?

e ?

tegangan

AF

??

modulus elastis

)/( 2mNe

E?

?

6. Hitunglah strain bahan padat dengan menggunakan rumus:

oLL?

e ?

7. Hitunglah tegangan (stress) bahan padat dengan menggunakan

rumus: AF

??

8. Hitung nilai modulus elastis/modulus young bahan padat, dengan

menggunakan rumus: )m/N(e

E 2??

9. Buatlah grafik hubungan antara tegangan s terhadap strain e.

F

? L

A=2p r2


Starian e

Tega

ngan

s (

N/m

2 )


BAB III. EVALUASI

A. Tes Tertulis

1. Sebuah kereta dengan massa 30 x 103 kg meluncur pada suatu

lintasan mendatar licin pada kelajuan 2,0 m/s ketika kereta ini

bertabrakan dengan suatu bumper berbeban pegas diujung

lintasan. Jika tetapan pegas bumper 2 x 106 N/m, tentukan

pemampatan yang dialami pegas selama tabrakan (anggap

tumbukan elastis sempurna).

2. Sebuah balok bermassa 0,88 kg diam diatas bidang licin sempurna

dan dihubungkan dengan sebuah pegas mendatar(lihat gambar).

Selanjutnya sebuah peluru bermassa 12 gr ditembakan dengan

kelajuan v hingga menumbuk balok dan masuk kedalamnya. Akibat

tumbukan ini, pegas dengan tetapan gaya 8,0 N/cm tertekan sejauh

10 cm. Tentukan kelajuan peluru ketka ditembakan.

3. Sebuah balok bermassa 1,2 kg menumbuk pegas horisontal,

konstanta pegas 200 N/m. Akibat tumbukan ini, pegas tertekan

maksimum sejauh 0,36 cm dari posisi normalnya. Bila koefisien

gesekan antara balok dan lantai 0,3 dan percepatan gravitasi bumi

g = 9,8 m/s2. Tentukan laju balok pada saat mulai bertumbukan

dengan pegas.

v

0,36 cm

Fgersk

v

10 cm


4. Bila diberikan kurva tegangan -

regangan dari seutas kawat,

seperti ditunjukan pada gambar

disamping. Tentukan modulus

Young kawat tersebut.

5. Tiga buah pegas disusun seperti pada gambar

dibawah. Jika diketahui konstanta pegas

masing-masing adalah: k1 = 2k2 = k3 = 400

N/m. Jika beban bermassa m digantung pada

sistem pegas tersebut, sehingga sistem pegas

mengalami pertambahan panjang 12 cm. Dan

jika percepatan gravitasi bumi g = 9,8 m/s2.

tentukan besarnya massa beban.

6. Jika diketahui konstanta pegas k = 300 N/m, dan massa beban 2,5

kg, tentukan pertambahan panjang sistem pegas berikut ini.

e ( x 10 -4)

s ( x

10

7 N/m

2 )

9

18

m

k3

k1 k2

m

(a)

m

k

k

m

(b) m

k k

k k


B. Tes Praktik

A. Menentukan konstanta gaya pegas

Jika diberikan tabel hasil percobaan untuk konstanta gaya pegas

dari suatu bahan pegas dari jenis baja, selengkapnya disajikan

pada tabel berikut:

Massa beban (kg)

Gaya tarik F = mg

(N)

Pertambahan Panjang ?x

(m)

Konstanta gaya pegas k (N/m)

0

1

3

5

7

9

11

………

………

………

………

………

………

………

0,000

0,020

0,025

0,030

0,035

0,004

0,045

………

………

………

………

………

………

………

1. Lengkapi isi tabel tersebut, tentukan nilai konstanta gaya

pegas dari bahan pegas yang sedang diuji tersebut.

2. Buat grafik gaya tarik F terhadap pertambahan panjang ?x,

tentukan konstanta gaya k.


B. Pengukuran modulus elastis bahan

Jika diberikan tabel hasil percobaan untuk menentukan modulus

elstis (modulus Young) suatu bahan kawat baja, selengkapnya

disajikan pada tabel berikut:

Hitung Luas

penampang

(x 10-4 m2)

Gaya

tarik

(N)

Panjang

Awal

(m)

Pertambahan

Panjang ?L

(x10-5 m) strain

oLL?

e ?

tegangan

AF

??

modulus

elastis

m/N(e

E?

?

1

1

4

4

5

5

100

150

200

250

300

350

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

1,250

1,875

0,063

0,078

0,075

0,088

……..

……..

……..

……..

……..

……..

……..

……..

……..

……..

……..

……..

……..

……..

……..

……..

……..

……..

1. Lengkapi isi tabel tersebut, hitung regangan e, tegangan s,

dan modulus elastisnya.

2. Buat grafik tegangan terhadap regangan, tentukan modulus

elastis (modulus Young) kawat baja tersebut.


KUNCI JAWABAN

Tes Tertulis

1. 0,173 m/s

2. 22,26 m/s

3. 0,154 m/s

4. 20.000 N/m

5. 2,94 kg

6. (a) 100 cm, (b) 2,5 cm

Tes Praktik

A. Menentukan konstanta gaya pegas

Untuk pegas sejenis, dengan asumsi percepatan gravitasi bumi ( g = 9,8

m/s), maka tabel hasil pengamatan dan perhitungan dapat dilengkapi

sebagai berikut:

Massa beban (kg)

Panjang Kawat (m)

Gaya tarik F = mg (N)

Pertambahan Panjang ?x (x 10-2 m)

Konstanta gaya pegas k (N/m)

0

1

3

5

7

9

11

0,500

0,520

0,525

0,530

0,535

0,540

0,450

0,0

9,8

29,4

49,0

68,6

88,2

107,8

0,00

2,00

5,97

9,93

13,97

18,00

21,95

-

490

492

493

491

490

491


B. Menentukan modulus elastis bahan

Karenan yang dilakukan tes adalah atu jenis bahan, hanya saja

diameternya dibuat bervariasi, maka tabel hasil percobaan diatas secara

lengkap disajikan pada tabel berikut:

Hitung

Luas penampang (x 10-4 m2)

Gaya tarik (N)

Panjang Awal (m)

Pertambahan Panjang ?L (x10-5 m)

strain

oLL?

e ?

( x 10-6 )

tegangan

AF

??

( x 105 N/m2)

modulus elastis

eE

??

( x 109 N/m2)

1

1

4

4

5

5

100

150

200

250

300

350

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

1,250

1,875

0,063

0,078

0,075

0,088

5,00

7,50

2,50

3,13

3,00

3,50

10

15

5

6,25

6

7

200

200

200

200

200

200


LEMBAR PENILAIAN TES PESERTA

Nama Peserta : No. Induk : Program Keahlian : Nama Jenis Pekerjaan : PEDOMAN PENILAIAN

No. Aspek Penilaian Skor Maks.

Skor Perolehan

Keterangan

1 2 3 4 5

Perencanaan 1.1.Persiapan alat dan bahan 1.2.Analisis model susunan

2 3

I

Sub total 5 Model Susunan 2.1.penyiapan model susunan 2.2.Penentuan data instruksi pd model

3 2

II

Sub total 5 Proses (Sistematika & Cara kerja) 3.1.Prosedur pengambilan data 3.2.Cara mengukur variabel bebas 3.3.Cara menyusun tabel pengamatan 3.4.Cara melakukan perhitungan data

10 8 10 7

III

Sub total 35

Kualitas Produk Kerja 4.1.Hasil perhitungan data 4.2.Hasil grafik dari data perhitungan 4.3.Hasil analis 4.4.Hasil menyimpulkan

5 10 10 10

IV

Sub total 35 Sikap/Etos Kerja 5.1.Tanggung jawab 5.2.Ketelitian 5.3.Inisiatif 5.4.Kemadirian

3 2 3 2

V

Sub total 10 Laporan 6.1.Sistematika penyusunan laporan 6.2.Kelengkapan bukti fisik

6 4

Sub total 10

VI

Total 100


KRITERIA PENILAIAN No. Aspek Penilaian Kriterian penilaian Skor 1 2 3 4 I Perencanaan

1.1.Persiapan alat dan bahan 1.2.Analisis model susunan

? Alat dan bahan disiapkan

sesuai kebutuhan ? Merencanakan menyusun

model

2 3

II Model Susunan 2.1.Penyiapan model susunan 2.2.Penentuan data instruksi pd model

? Model disiapkan sesuai

dengan ketentuan ? Model susunan dilengkapi

dengan instruksi penyusunan

3 2

III Proses (Sistematika & Cara kerja) 3.1.Prosedur pengambilan data 3.2.Cara mengukur variabel bebas 3.3.Cara menyusun tabel pengamatan 3.4.Cara melakukan perhitungan data

? Mengukur pertambahan

panjang pegas ? Menghitung gaya tarik ? Melengkapi data

pengamatan dan pengukuran dalam tabel

? Langkah menghitung

konstanta gaya pegas

10 8

10 7

IV Kualitas Produk Kerja 4.1.Hasil perhitungan data 4.2.Hasil grafik dari data perhitungan 4.3.Hasil analis 4.4.Hasil menyimpulkan 4.5. Ketepatan waktu

? Perhitungan dilakukan

dengan cermat sesuai prosedur

? Pemuatan skala dalam

grafik dilakukan dengan benar

? Analisis perhitungan

langsung dengan metode grafik sesuai/saling mendukung

? Kesimpulan sesuai

dengan konsep teori ? Pekerjaan diselesaikan

tepat waktu

5 5

10

10 5


V Sikap/Etos Kerja 5.1.Tanggung jawab 5.2.Ketelitian 5.3.Inisiatif 5.4.Kemadirian

? Membereskan kembali

alat dan bahan setelah digunakan

? Tidak banyak melakukan

kesalahan ? Memiliki inisiatif bekerja

yang baik ? Bekerja tidak banyak

diperintah

3 2 3 2

VI Laporan 6.1.Sistematika penyusunan laporan 6.2.Kelengkapan bukti fisik

? Laporan disusun sesuai

dengan sistematika yang telah ditentukan

? Melampirkan bukti fisik

6 4


BAB IV. PENUTUP

Setelah menyelesaikan modul ini, anda berhak untuk mengikuti tes

praktik untuk menguji kompetensi yang telah anda pelajari. Apabila anda

dinyatakan memenuhi syarat kelulusan dari hasil evaluasi dalam modul ini,

maka anda berhak untuk melanjutkan ke modul berikutnya, dengan topik

sesuai dengan peta kedudukan modul.

Jika anda sudah merasa menguasai modul, mintalah guru/instruktur

anda untuk melakukan uji kompetensi dengan sistem penilaian yang dilakukan

oleh pihak dunia industri atau asosiasi profesi yang kompeten apabila anda

telah menyelesaikan suatu kompetensi tertentu. Atau apabila anda telah

menyelesaikan seluruh evaluasi yang disediakan dalam modul ini, maka hasil

yang berupa nilai dari guru/instruktur atau berupa portofolio dapat dijadikan

sebagai bahan verifikasi oleh pihak industri atau asosiasi profesi. Dan

selanjutnya hasil tersebut dapat dijadikan sebagai penentu standar

pemenuhan kompetensi tertentu dan apabila memenuhi syarat, anda berhak

mendapatkan sertifikat kompetensi yang dikeluarkan oleh industri atau

asosiasi profesi.


DAFTAR PUSTAKA

Halliday dan Resnick, 1991. Fisika jilid 1 (Terjemahan). Jakarta: Penerbit Erlangga.

Bob Foster, 1997. Fisika SMU. Jakarta: Penerbit Erlangga. Gibbs, K, 1990. Advanced Physics. New York.Cambridge University Press. Martin Kanginan, 2000. Fisika SMU. Jakarta. Penerbit Erlangga. Tim Dosen Fisika ITS, 2002. Fisika I. Surabaya. Penerbit ITS.

Education

Fis 11-sifat-mekanik-zat