Graphe 2-pas et contraintes Graphe 2-pas et contraintes de disponibilitéde disponibilité

Etudiante: Mounira BELMABROUK

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Plan de l’exposé

2

1. graphe 2-pas

2. Présentation de l’algorithme à chemin critique (ACC)

3. Contraintes de disponibilité

3

Graphe 2-pas

3

T11

T12 T13T14 T15

T23 T24T25

T22

T33

T34 T35

T45

T44

T55

4

Graphe 2-pas

• Résolution parallèle d’un système triangulaire par bloc : Ax=b

4

Pour k:=1 à n faire Exécuter Tr

kk:<pour i=(k-1)r+1 à kr faire pour m=(k-1)r+1 à i-1 faire

xi:=xi –aim xm finPour xi:=xi/aii

finPour> Pour j:=k+1 à n faire

Exécuter Trkj:< pour i=(j-1)r+1 à jr faire

pour m=(k-1)r+1 à ir faire xi:=xi –aim xm

finPour finPour> FinPourFinPour

N=n*r

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Graphe 2-pas

5

6

Graphe 2-pas

6

7

Plan de l’exposé

7

1. graphe 2-pas

2. Présentation de l’algorithme à chemin critique (ACC)

3. Contraintes de disponibilité

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Présentation de l’algorithme à chemin critique: ACC

8

Le chemin critique d’une tâche Tjk est défini par les tâches: Tjk, Tj+1,k, …, Tkk, Tk,k+1, …,Tnn , sa longueur se note cp(Tjk). T11

T12T1

3

T14T15

T23 T24T25

T22

T33

T34 T35

T45

T44

T55

Le plus long chemin du graphe est défini par le chemin critique de la tâche T11.

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Présentation de l’algorithme à chemin critique: ACC

9

Soient Tij et Tkl deux tâches libres:

• Si cp(Tij) > cp(Tkl ) alors l'exécution de Tij

commence au plus tard au même instant que Tkl

• Si cp(Tij) = cp(Tkl ) alors l'ordre d'exécution est

arbitraire 

10

Présentation de l’algorithme à chemin critique: ACC

10

Sans communication

Avec communication : a=1

c22

2

p 3r)τ(rr12p2p

22p2)1)(n(n(r)T

p2p

2)1)(n(nTp

Si poptp n-1: Topt,p=Topt=2n-1

popt = (2n –1 – (2n2 – 6n + 5)1/2)/2

Si 1p popt:

1111

Exemple n=10 , p=3=6

Fin phase (1): Niveau k=min(2p-2,n-

2p+1)=3

Présentation de l’algorithme à chemin critique: ACC

p1p2p3

012

6

34

5

78

9

10

11

12

13

14

1516

1718

19

20

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Plan de l’exposé

12

1. graphe 2-pas

2. Présentation de l’algorithme à chemin critique (ACC)

3. Contraintes de disponibilité

13

Contraintes de disponibilité

13

Configuration offline Les motifs :

p m

tIndisponibilité Finale: IF

p m

t

Indisponibilité Initiale: II

p m

t2t1

Disponibilité mitoyenne : DM) Indisponibilité mitoyenne : IM)

t2t1

p m

14

Contraintes de disponibilité: IF

14

1) La diminution de nombre de processeurs change la valeur de Tp :

22

2221

mt

mptnn

Tp

)())((

Hypothèse: on suppose que les p processeurs sont tous actifsactifs jusqu’à le temps t de diminution.:

15

Contraintes de disponibilité : IF

15

Fin phase (1)

p1p2p3

01

p4

234

56

78

n=10, p=4, t=5 et m=2

9

10

11

12

13

14

15

16

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18

19

20

2122

23

24

Exemple:

Tp=18 T’p=25

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Contraintes de disponibilité: IF

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2) La diminution de nombre de processeurs nene change paspas la valeur de Tp:

b) Si P≥Popt ET pour que T’P =Topt =2n-1 il faut que m ≥ mopt tels que

a) Si t ≥TP-2m alors les (p-m) processeurs diminués sont les

processeurs inactifs

Exemple: N=500, popt=148

2

242122222 2 ptnntntnmopt

)())(()(

p=150 p=200

t 50 200 300 50 200 250

mopt 148 147 146 144 128 121

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Conclusion

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Ce travail peut être étendu pour les autres motifs de

disponibilité.

Trouver les algorithmes correspondants est une tâche

importante.

Une expérimentation de ce travail est nécessaire surtout il est

important d’introduire les coûts de communication

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MERCI

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