EXPONENTES Y RADICALES

1 Exponentes y Radicales

2

Exponentes y Radicales


1. Reducir:

𝑊 = 2. √2𝑛−4𝑛

. √4𝑛+2𝑛

A) 16 B) 8 C) 64

D) 4 E) 2

2. Simplificar:

[(2−3−1)279

−2−1

]

−1

A) 4 B) 8 C) 2

D) 16 E) √2

3. Reducir:

𝑊 = √𝑎𝑛𝑏𝑛 + 𝑎𝑛𝑐𝑛 + 𝑏𝑛𝑐𝑛

𝑎−𝑛 + 𝑏−𝑛 + 𝑐−𝑛

𝑛

A) 1 B) 𝑎𝑏𝑐 C) 1

abc

D) n E) 𝑛

𝑎𝑏𝑐

4. Resolver:

33x−3

= 279x+2

A) 8 B) 6 C) -8

D) -6 E) -10

5. Calcular “b” del sistema:

{ √a + ba

= 6(a + b). 3a = 5832

A) 123 B) 213 C) 125

D) 312 E) 36

6. Despejar “x”

(ax)x = aaa

A) aa−1 B) aa+1 C) a

D) aa E) √aa

7. Calcular “x”

3225x−1

= √25 √5

3 x+3

A) 0,4 B) 0,5 C) 0,6

D) 0,8 E) 0,35

8. Efectuar:

√(xa+b)c(yc+a)b

(x−a)−c(y−b)−a

b

Además: x > 0 ∧ xy > 0; a, b, c ∈ ℝ+

A) xyc B) xya C) xyb

D) (xy)a E) (xy)c

9. Calcular:

√52n

2+1 + 45(25n2)

502n2+1

n2

A) 0,9 B) 0,1 C) 10 D) 0,01

E) 100

NIVEL I

3


10. Simplificar:

√32x+5 − 9. 32x+1

24. 3x+4

x−2

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

E) 5

11. Si:

√16(x−1)2

+ 1 = x; x > 1

Calcular el valor de: xx + x + 1

A) 11 B) 21 C) 31 D) 41 E)

51

12. Calcular el valor de:

√4n−1 + 1

41−n + 1

n−1

+ √5n−1 + 1

51−n + 1

n−1

∀ n ∈ ℕ ∧ n ≥ 666

A) 4 B) 7 C) 9 D) 12

E) 15

13. Si:

{x + y = 3x…(1)

2x(x + y) = 216… (2)

el valor de “y-x” es:

A) 15 B) 18 C) 21 D) 24

E) 25

14. Hallar el equivalente de:

√a √a2a+1a√a

a

A) a B) aa C) √aa

D) 1

E) aa2

15. Si se sabe que:

{x3 = y2…(1)

xy = yx…(2)

Calcular el valor de “x”

A) 4/9 B) 2/3 C) 8/27 D) 27/8

E) 9/4

16. Operar:

H = √an+1

bn+1

n

. √b

a

n

. b

además; a > 0, b > 0 ∧ n ∈ ℤ+

A) b B) a/b C) b/a D) a

E) 1

17. Calcular “m+b”, sabiendo que:

bm+1 = b3(m2−1)

= (2b2)m−5

A) 10 B) 8 C) 6 D) 4

E) 2

18. Reducir:

√x3m−2n + x2m−3n

(1x)m

+ (1x)−n

m−n

A) x B) x2 C) x3 D) xm E)

xn

19. Hallar “x” si:

√√23x−13x−1

− √8x−33x−7

= 0

4


A) 1/3 B) 2/3 C) 4/3 D) 5/3

E) 7/3

20. Reducir:

S =1

(ab)m/2√xm + b2m

a−2mxm + 1

para x = ab ≠ 0

A) √abm

B) (ab)m C)

√ab

D) √abm

E) 1

21. Calcule el valor de a2 + b2 en:

√ √aa.bb

√ab.ba

a−b

= 34

3

A) 12 B) 11 C) 14 D) 10

E) 15

22. Si:

√xa−1√xb−1√xc−1cba

= x7−1

Calcular 3abc

A) 3 B) 3,5 C) 4 D) 4,5

E) 5

23. ¿Cuál es el valor de verdad en cada una

de las proposiciones con respecto a

mnpq

?

I. El exponente de np es q

II. El exponente de mn es npq−1.

A) VV B) VF C) FV

D) FF E) Faltan datos

24. Con respecto a la expresión

{(2−2. 813)−n

+ ((−2)−2. (−8)13)−n

}

0

; n

∈ ℕ Enuncie el valor de verdad: I. La expresión se reduce a la unidad. II. Para n par la expresión es uno. III. Para n impar la expresión no está definida. A) FVV B) FFF C) VVV D) VFV E) VVF

25. Se define: xn = √1 + √1 +⋯+ √1⏟ n radicales

Calcule: xn+14 − 2xn+1

2 − xn−1

A) 2 B) 0 C) 4 D) 1

E) 3

26. Reduzca:

√x √x √x… √x √x6970707070

⏟ 72 radicales

A) 1 B) x C) √x70

D) √x69

E) √x71

27. Calcule el mayor valor de n, si:

(n√n)1

n√n =

[

[

[(21+11)1+12]

1+13

] 1+14

] 1+

110

A) 6 B) √153

C) √163

D) √173

E) √183

NIVEL II

5


28. Si se cumple que

AAA..

= √x√x√x…xxx

, además

A = (√3√33

)

√3

3, calcule un valor de x.

A) 4 B) 5 C) 6 D) 3

E) 2

29. Calcule un valor de n en la igualdad

nnn...

= 72 + √n72+√n

72+√n...

A) √9845

B) √59

C) √3212

D) √8739

E) √8181

30. La expresión equivalente de:

√√5x2m + √3xm−n

√5xm+n + √3x2n

m−n

; es

A) 1 B) x C) 2x D) 3x

E) 4x

31. De la igualdad

√(√xy−1x

√yx−1y )

x2x+y

=1

√33 ; x, y ∈ ℕ

Halle el valor de 3x

y.

A) 5 B) 4 C) 3 D) 2

E) 1

32. Calcule el valor de F

F = √2√2√2√…√2

⏟ (n−1)radicales

. √22−x2.2.2…2⏞ n valores

A) 1/3 B) 1/2 C) 2/3 D) 5/3

E) 1/3

33. Si el equivalente reducido de

√x√x3√x5√x7…√x2n−1 es x

a−(bn+a2n

);

Calcule el valor de a+1

b+1−a−1

b−1

A) -1/3 B) 4 C) 2/5 D) –2/7

E) -2/3

34. Halle el exponente de x en la siguiente

expresión:

A = √xn−1 √xn−2 √xn−3… √x2√x3n−2n−1n

A) ⌊𝑛−1

⌊𝑛 B)

⌊𝑛+1

⌊𝑛 C)

⌊𝑛−2

⌊𝑛 D)

⌊𝑛+3

⌊𝑛

E) ⌊n−3

⌊n

35. Simplifique la siguiente expresión

6


M =

{

[ (a

a+1a + a

a−1a )

a

aa−1 (aa2 + 1)

1a

]

aa2−1

− 1

}

a

; a

∈ ℝ+

A) a B) a3 C) a2 D) a4

E) a7

36. Si x e y verifican la igualdad:

xy + x + y = 1, halle el valor de

(√4x+1

y+1

√4y+1x+1 )

(x−y)−1

3−xy

A) 1 B) 2 C) 3 D) √2

E) 8

37. Si se sabe que ab = (1

b)a= 2,

Calcule el valor de: (ab1−a

+ba1−b

ab1+a

+ba1+b)

1+abba

A) 2 B) 1/2 C) 4 D) 1/4

E) 8

38. Si x√x es equivalente a 4

Calcule el valor de [x(1

210).xx

(12+√x)

]

√x

A) 3 B) 4 C) 2 D) √24

E) 41

4

39. Si el exponente final de x es 15

E =

{

√xa+1√xa

2+2√xa3+3

aaa

√x√x2√x3aaa

}

Calcular el valor de a

A) 8 B) 5 C) 3 D) 3a

E) 1

ESCUELA DE TALENTOS CALLAO

Mat. Aldo Huayanay Flores

Publicado en Mayo

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