Embed Size (px)
DESCRIPTION
Citation preview
TEORI MEDAN ELEKTROMAGNETIK I
FISIKA FMIPA UNHAS
HENDRI (H211 09 011)
AIDA (H211 09 012)
NETHA SHELLA SABONO (H211 09 013)
NUR HARMILA SARI (H211 09 015)
DJUNNAIDIN (H211 09 016)
ARIFAH SARAHAN (H211 09 101)
KELOMPOK V
FISIKA FMIPA UNHAS
EKSPANSI MULTIPOLE
FISIKA FMIPA UNHAS
Ekspansi multipole merupakan rangkaian
matematik yang mewakili fungsi yang
tergantung pada sudut.
PENDAHULUAN
FISIKA FMIPA UNHAS
y V(P) = ….. ? P Jika r’ >> r
Titik observasi sangat jauh dari lokasi
distribusi r’ r muatan.
0 x
potensial yang dihasilkan tampak seperti yang diberikan oleh muatan titik dengan muatan total Q
V(P) =
Contoh Soal
r
Q
04
1
FISIKA FMIPA UNHAS
Bagaimana jika muatan total Q = 0 ?Tentu V 0Persoalan bagaimana V menjadi nol ?Tinjau dipole muatan.
Gambar muatan dipole
- Q
+ Q
R
P
-
S
+
FISIKA FMIPA UNHAS
=
Untuk r >> s suku ketiga dapat diabaikan
Uraian binomial
r
q
r
q
4
1V
0)p(
CosrS2
Sr
222
2
22
r4
SCos
r
S1r
2
1
Cosr
S1
r
11
Cosr
S
r 21
11
Cosr
S112
FISIKA FMIPA UNHAS
dengan demikian diperoleh pendekatan dari potensial di titik P, yaitu
V(P) =
Jadi potensial oleh suatu dipole pada jarak yang jauh besarnya berbanding lurus dengan .
20 r
CosS.q
4
1
2r
1
FISIKA FMIPA UNHAS
Tinjau distribusi muatan sembarang :Potensial di titik P
dapat dinyatakan sebagai berikut
=
P
0
r'r
Cosrrrr
dtV p
'2'22
0)(
2
.1
4
1
Cos
r
r2
r
r1r
'2'2
FISIKA FMIPA UNHAS
Atau dimana
Selama P terletak jauh dari distribusi
muatan, sehingga dapat dilakukan
ekspansi binomial sebagai berikut:
=
atau dinyatakan dalam r, , dan r’
Koefisien dari deret di atas adalah
Polinomial Legendre.
1r
Cos
r
r
r
r2
''
1
2
1
111
r
....
16
5
8
3
2
11
1 22 r
...
''
16
52
8
32
2
11
1232'2'''
Cosr
r
r
rCos
r
r
r
rCos
r
r
r
r
r
FISIKA FMIPA UNHAS
Polinomial Legendre, yaitu
Jadi
atau secara eksplisit
)Cos(Pnr
'r
r
11 ~
0n
n
~
01
0
'1
4
1
n
n
ndtCosPnr
rVp
...
2
1
2
3'
1'
11
4
1 22
320
dCosrr
dCosrr
dr
Vp
FISIKA FMIPA UNHAS
Uraian kutub ganda potensial V dalam deret
pangkat .
Suku pertama (n = 0)
suku monopole
Suku kedua (n =1)
suku dipole
Suku ketiga (n = 2)
suku quadrupole
Suku keempat (n = 3)
suku oktopole
r
1
r
1~V
2r
1~V
4r
1~V
3r
1~V
FISIKA FMIPA UNHAS
Hasil integrasi suku pertama dalam
penjabaran menghasilkan muatan pertama
terhadap potensial dapat dituliskan :
A. SUKU MONOPOLE
r
QPVmono
04
1)(
FISIKA FMIPA UNHAS
Bila muatan total sama dengan nol, maka
kontribusi pada medan di titik yang jauh
paling menonjol berasal dari suku kedua
yang dikenal sebagai suku dipole, yaitu
B. SUKU DIPOLE
dtCos'rr
1
4
1)P(V
20
dip
FISIKA FMIPA UNHAS
Suku kuadrupole sebanding dengan .
Dalam penjabaran multipole kontribusi
suku ini diberikan oleh :
C. SUKU KUADRAPOLE
dt
2
1Cos2
3)'r(
r
1.
4
1)P(V 2
30
Kuad
3r
1
FISIKA FMIPA UNHAS
Jika muatan total (Q 0)
Potensial didominasi oleh suku monopole
(untuk r yang besar).
=
dtr
PVmono
1
4
1)(
0 r
Q
04
1
FISIKA FMIPA UNHAS
Jika muatan total Q = 0
Potensial didominasi oleh suku dipole (jika
momen dipole ).
: sudut antara
atau dapat ditulis
dimana
dtCos'rr
1
4
1)P(V
20
dip
'r.rCos'rrdan'r
20
dip r4
r.P)P(V
dtrP '
FISIKA FMIPA UNHAS
dtrr
rPVdip
.'.ˆ
1.
4
1)(
20
Momen dipole ditentukan oleh ukuran,
bentuk dan kerapatan dari distribusi
muatan.
- Muatan volume :
- Muatan permukaan :
- Muatan titik :
P
dtrP '
Ad.'rP
~
1nii rqP
FISIKA FMIPA UNHAS
Dipole Dipole fisis
Dipole murni
DIPOLE LISTRIK
: Vektor dari (-) ke (+)
Untuk Dipole Fisis : subtitusi
Vdip = ke
Untuk Dipole Fisis : (Dua muatan berlawanan tanda )q
- q
+ q'r
'r
'rq'rqP
sqrrq.)''(
S
S
20
)( 4
ˆ.)(
r
rPPV dip
sqP
204
ˆ.)(
r
rsqPVdip
2
04
1
r
Cossq
204
1
r
Cossq
FISIKA FMIPA UNHAS
Tentukan aproksimasi paling sederhana
yang berlaku untuk potensial ditempat yang
jauh dari 0.
Jadi ;
;
Untuk Dipole Murni
q
-q
3 q
-2q-2qd
dd
d
Y
X
0qq3q2q2Q tot
j)dq2qd2(k)qdqd3(P
kqd ˆ2
20 r
r.P
4
1V
CosPr.P
20
2
4
1
r
CosqdV
Sekian&
Terima kasih
FISIKA FMIPA UNHAS
