of 22 /22
TEORI MEDAN ELEKTROMAGNETIK I FISIKA FMIPA UNHAS

Ekspansi multipole

Embed Size (px)

DESCRIPTION

 

Text of Ekspansi multipole

  • 1. HENDRI (H211 09 011) AIDA (H211 09 012) NETHA SHELLA SABONO (H211 09 013) NUR HARMILA SARI (H211 09 015) DJUNNAIDIN (H211 09 016) ARIFAH SARAHAN (H211 09 101)

2. Ekspansi multipole merupakan rangkaianmatematik yang mewakili fungsi yangtergantung pada sudut. 3. y V(P) = .. ?P Jika r >> rTitik observasi sangatjauh dari lokasi distribusir rmuatan.0xpotensial yang dihasilkan tampak sepertiyang diberikan oleh muatan titik denganmuatan total Q 1 QV(P) = 4 0 r 4. Bagaimana jika muatan total Q = 0 ?Tentu V0Persoalan bagaimana V menjadi nol ?Tinjau dipole muatan.Gambar muatan dipole 5. 1q qV(p)4 0 r r2 2S S =2 2 Sr 2 1 Cosr rS Cos22 r 4rUntuk r >> s suku ketiga dapat diabaikan 11 1S1 Cos 2rrUraian binomial1 1 S1 1SCos1 Cosr2r2r 6. dengan demikian diperoleh pendekatan daripotensial di titik P, yaitu V(P) = 1 q .S Cos 2 4 0 rJadi potensial oleh suatu dipole pada jarak yangjauh besarnya berbanding lurus dengan 1 .2 r 7. Tinjau distribusi muatan sembarang : P Potensial di titik P dapat dinyatakan sebagai berikutrr 1 1 V( p ) .dt0 4 02 22 r r 2 r r Cos2 = 2 r rr 1 2 Cosr r 8. Atau dimana r r r 1 2 Cos r r Selama P terletak jauh dari distribusi muatan, 1 sehinggadapat dilakukanekspansi binomial sebagai berikut: = 1 1 3 5 1 1 1 2 2 1 2 1 .... r r 2 8 16 atau dinyatakan dalam r, , dan r 2 232 1 1 r r 3 r r 5rr 1 2 Cos 2 Cos Cos ... r 2 r r 8 r r 16 r r Koefisien dari deret di atas adalah Polinomial Legendre. 9. Polinomial Legendre, yaitu ~n 1 1 rPn ( Cos) r n 0 r~ Jadi Vp 1 1 n n 1r Pn Cos dt 4 0 n 0 r atau secara eksplisit 1 11 12 3 2 1Vp d 2 rCos d3r Cos d ... 4 0 r rr2 2 10. Uraian kutub ganda potensial V dalam deret1pangkat r. Suku pertama (n = 0)1suku monopole V ~r Suku kedua (n =1)1suku dipole V ~ 2r Suku ketiga (n = 2)1suku quadrupole V ~ 3r Suku keempat (n = 3)1suku oktopole V ~ 4r 11. Hasil integrasisuku pertama dalampenjabaran menghasilkan muatan pertamaterhadap potensial dapat dituliskan :1 Q V mono ( P )4 0r 12. Bila muatan total sama dengan nol, makakontribusi pada medan di titik yang jauhpaling menonjol berasal dari suku keduayang dikenal sebagai suku dipole, yaitu 1 1 V dip ( P ) 2 rCos dt 4 0 r 13. Suku kuadrupole sebanding dengan 1 3 . rDalam penjabaran multipole kontribusi sukuini diberikan oleh :1 1 2 3 1 V Kuad ( P ) . 3(r ) Cos dt4 0 r 2 2 14. Jika muatan total (Q0)Potensial didominasi oleh suku monopole(untuk r yang besar).1 Q= 1 1V mono ( P ) dt 4 0 r4 0r 15. Jika muatan total Q = 0Potensial didominasi oleh suku dipole (jikamomen dipole ). 1 1V dip ( P )2 rCos dt 4 0 r: sudut antara rdan rrCos r .r1 1 V dip ( P ) . r . r. dt 4 r 2 0atau dapat ditulis P .rV dip ( P )2 dimana P rdt 4 0 r 16. Momen dipole P ditentukan oleh ukuran,bentuk dan kerapatan dari distribusi muatan. - Muatan volume : Pr dt - Muatan permukaan : P r.d A ~ - Muatan titik : P q i rin 1 17. Dipole Dipole fisis Dipole murni 18. q -qP q rqr Srq( r r )q .s+qr S : Vektor dari (-) ke (+)Untuk Dipole Fisis : subtitusi Pqs1 q s CosVdip = 2 ke V ( dip ) ( P )P. r24 0r4 0r q s .r 1q s Cos V dip ( P )224 0r 4 0 r 19. Tentukan aproksimasi paling sederhana yangberlaku untuk potensial ditempat yang jauhdari 0. -q Q tot 2q2q 3q q0 3qd P ( 3 qd qd ) k ( 2 qd 2q d ) jdd Y 2 qd k - -2q 2qd q Jadi V 1 P .r 2; P .r P Cos 4 r ; 0 X 12 qd Cos V2 40r