2. Ekspansi multipole merupakan rangkaianmatematik yang mewakili
fungsi yangtergantung pada sudut. 3. y V(P) = .. ?P Jika r >>
rTitik observasi sangatjauh dari lokasi distribusir
rmuatan.0xpotensial yang dihasilkan tampak sepertiyang diberikan
oleh muatan titik denganmuatan total Q 1 QV(P) = 4 0 r 4. Bagaimana
jika muatan total Q = 0 ?Tentu V0Persoalan bagaimana V menjadi nol
?Tinjau dipole muatan.Gambar muatan dipole 5. 1q qV(p)4 0 r r2 2S S
=2 2 Sr 2 1 Cosr rS Cos22 r 4rUntuk r >> s suku ketiga dapat
diabaikan 11 1S1 Cos 2rrUraian binomial1 1 S1 1SCos1 Cosr2r2r 6.
dengan demikian diperoleh pendekatan daripotensial di titik P,
yaitu V(P) = 1 q .S Cos 2 4 0 rJadi potensial oleh suatu dipole
pada jarak yangjauh besarnya berbanding lurus dengan 1 .2 r 7.
Tinjau distribusi muatan sembarang : P Potensial di titik P dapat
dinyatakan sebagai berikutrr 1 1 V( p ) .dt0 4 02 22 r r 2 r r Cos2
= 2 r rr 1 2 Cosr r 8. Atau dimana r r r 1 2 Cos r r Selama P
terletak jauh dari distribusi muatan, 1 sehinggadapat
dilakukanekspansi binomial sebagai berikut: = 1 1 3 5 1 1 1 2 2 1 2
1 .... r r 2 8 16 atau dinyatakan dalam r, , dan r 2 232 1 1 r r 3
r r 5rr 1 2 Cos 2 Cos Cos ... r 2 r r 8 r r 16 r r Koefisien dari
deret di atas adalah Polinomial Legendre. 9. Polinomial Legendre,
yaitu ~n 1 1 rPn ( Cos) r n 0 r~ Jadi Vp 1 1 n n 1r Pn Cos dt 4 0 n
0 r atau secara eksplisit 1 11 12 3 2 1Vp d 2 rCos d3r Cos d ... 4
0 r rr2 2 10. Uraian kutub ganda potensial V dalam deret1pangkat r.
Suku pertama (n = 0)1suku monopole V ~r Suku kedua (n =1)1suku
dipole V ~ 2r Suku ketiga (n = 2)1suku quadrupole V ~ 3r Suku
keempat (n = 3)1suku oktopole V ~ 4r 11. Hasil integrasisuku
pertama dalampenjabaran menghasilkan muatan pertamaterhadap
potensial dapat dituliskan :1 Q V mono ( P )4 0r 12. Bila muatan
total sama dengan nol, makakontribusi pada medan di titik yang
jauhpaling menonjol berasal dari suku keduayang dikenal sebagai
suku dipole, yaitu 1 1 V dip ( P ) 2 rCos dt 4 0 r 13. Suku
kuadrupole sebanding dengan 1 3 . rDalam penjabaran multipole
kontribusi sukuini diberikan oleh :1 1 2 3 1 V Kuad ( P ) . 3(r )
Cos dt4 0 r 2 2 14. Jika muatan total (Q0)Potensial didominasi oleh
suku monopole(untuk r yang besar).1 Q= 1 1V mono ( P ) dt 4 0 r4 0r
15. Jika muatan total Q = 0Potensial didominasi oleh suku dipole
(jikamomen dipole ). 1 1V dip ( P )2 rCos dt 4 0 r: sudut antara
rdan rrCos r .r1 1 V dip ( P ) . r . r. dt 4 r 2 0atau dapat
ditulis P .rV dip ( P )2 dimana P rdt 4 0 r 16. Momen dipole P
ditentukan oleh ukuran,bentuk dan kerapatan dari distribusi muatan.
- Muatan volume : Pr dt - Muatan permukaan : P r.d A ~ - Muatan
titik : P q i rin 1 17. Dipole Dipole fisis Dipole murni 18. q -qP
q rqr Srq( r r )q .s+qr S : Vektor dari (-) ke (+)Untuk Dipole
Fisis : subtitusi Pqs1 q s CosVdip = 2 ke V ( dip ) ( P )P. r24 0r4
0r q s .r 1q s Cos V dip ( P )224 0r 4 0 r 19. Tentukan aproksimasi
paling sederhana yangberlaku untuk potensial ditempat yang jauhdari
0. -q Q tot 2q2q 3q q0 3qd P ( 3 qd qd ) k ( 2 qd 2q d ) jdd Y 2 qd
k - -2q 2qd q Jadi V 1 P .r 2; P .r P Cos 4 r ; 0 X 12 qd Cos V2
40r
