Ejercicios resueltos: ECUACIONES

EJERCICIOS RESUELTOS

SESO DEL IES LAS CUMBRES. GRAZALEMA MATEMTICAS 2 ESOhttp://iesgrazalema.blogspot.com

ECUACIONES

EJERCICIOS RESUELTOS

Igualdades1.- Comprueba si las siguientes expresiones son igualdades numricas:a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

2.- Comprueba si las siguientes igualdades algebraicas son verdaderas o falsas para los valoresdados:a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

3.- Calcula el valor de x para que las expresiones algebraicas sean identidades numricas:a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

4.- Clasifica las siguientes igualdades algebraicas segn sean identidades o ecuaciones:a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

Ecuacin: incgnita, grado, miembros, trminos y soluciones5.- Describe las siguientes ecuaciones:a)

b)

c)

Ecuaciones equivalentes Puedes comprobar los resultados con Qalculate!, con WIRIS ... 6.- Resuelve las siguientes ecuaciones utilizando ecuaciones equivalentes: a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

7.- Resuelve:a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

Mtodo general para la resolucin de ecuaciones de primer grado con una incgnita8.- Resuelve: Puedes comprobar los resultados con Qalculate!, con WIRIS ... a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

9.- Resuelve: Puedes comprobar los resultados con Qalculate!, con WIRIS ... a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)


b)

c)

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e)

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b)

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Ecuaciones de segundo grado con una incgnita13.- Resuelve: Puedes comprobar los resultados con Qalculate!, con WIRIS ... a)

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Comprobacin

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b)

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Comprobacin

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Comprobacin

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Comprobacin

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Comprobacin

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Comprobacin

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Comprobacin

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Comprobacin

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b)

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d)

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Resolucin de problemas utilizando ecuacionesNmeros17.- El doble de un nmero y el triple del siguiente suman 33. Cul es el nmero?

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18.- La suma de tres nmeros naturales consecutivos es igual a 30. Cules son esos nmeros?frmula

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19.- Halla tres nmeros impares consecutivos cuya suma valga 69.frmula

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20.- Al dividir un nmero aumentado en 16 por dicho nmero se obtiene 9 como cociente exacto.Cul es dicho nmero?frmula

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21.- La diferencia de dos nmeros es 24, y su cociente exacto es 3. Cules son los nmeros?frmulafrmula

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22.- Calcula tres nmeros pares consecutivos y tales que su suma sea 24.frmula

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23.- Calcula tres nmeros consecutivos y tales que su suma sea 48.frmula

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24.- Calcula tres nmeros impares consecutivos y tales que su suma sea 51.frmula

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25.- Encuentra dos nmeros consecutivos y tales que la suma del primero ms el doble del segundo sea 26.frmula

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26.- La suma de tres nmeros consecutivos es 27. Cules son esos nmeros?frmula

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27.- La suma de dos nmeros es 23 y la diferencia es 7. Cules son esos nmeros?frmulafrmula

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28.- La suma de tres nmeros consecutivos es igual al doble del mayor ms dos. Calcula losnmeros.

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Figuras geomtricas29.- El rea de una lmina rectangular es de 54 cm2. El largo es 3/2 del ancho. Calcula susdimensiones.frmulafrmula

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30.- Para vallar un terreno rectangular se han necesitado 240 m de valla. Si el ancho del campo es latercera parte del largo, cunto miden el largo y el ancho?frmulafrmula

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31.- Calcula las dimensiones de un rectngulo sabiendo que la base es 4 m mayor que la altura y quesu permetro es de 40 m.frmulafrmula

x m frmula

(x + 4) m

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32.- Los lados de un rectngulo miden 25 y 18 cm respectivamente. Quitamos a cada lado el mismonmero de centmetros y obtenemos otro rectngulo de 66 cm de permetro. Cuntos centmetros hemos quitado a cada lado?frmula

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33.- La base de un rectngulo es cuatro veces mayor que su altura y su permetro es de 40 cm. Halla las dimensiones del rectngulo.frmulafrmula

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34.- Queremos hacer un mosaico cuadrado con azulejos tambin cuadrados. Si ponemos x azulejosen cada lado del mosaico nos sobran 87 y si ponemos un azulejo ms en cada lado nos faltan 40 azulejos para poder completar el mosaico. Cuntos azulejos tenemos?

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35.- El suelo de una habitacin es rectangular. Un lado del suelo es 2 m mayor que el otro. La altura de la habitacin mide 2,5 m, y el volumen es de 37,5 m3. Calcula los lados del suelo.frmulafrmula

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36.- El volumen de una caja con forma de ortoedro es de 1.500 dm3. El largo de la base es 5 dmmayor que el ancho. La profundidad de la caja mide 5 dm. Calcula las dimensiones de la caja.frmulafrmula

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37.- El permetro de la base rectangular de un depsito es de 10 m. El ancho de la base es la cuartaparte del largo. Cunto medir la altura del depsito si su capacidad es de 8 m3?frmulafrmula

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38.- El largo de un carnet de biblioteca mide 3 cm ms que el ancho, y la diagonal mide 6 cm msque el largo. Calcula el rea del carnet.

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Teorema de Pitagoras

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Edades 39.- Los padres de Sonia tienen 38 y 40 aos. Si a la edad de Sonia se restan 2 aos, se obtiene lasexta parte de la suma de la edad de sus padres. Calcula la edad Sonia.

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40.- La abuela de David tiene 51 aos. Esta edad es el doble de la edad de su nieto ms 25 aos.Cul es la edad de David?frmula

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41.- La edad de Ignacio es el doble de la de su hermana Sandra ms 2 aos. La suma de las edadesde los dos es de 17 aos. Cuntos aos tiene cada uno?frmulafrmula

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42.- Unas de las condiciones que impone la legislacin espaola para optar a la adopcin de un nioo nia en Guinea son que el adoptante tenga al menos 25 aos y que la diferencia de edad con el adoptado sea de, al menos, 14 aos. Si Mara tiene 32 aos y Araba hace cinco aos tenia uncuarto de la edad de Mara, puede Mara optar a la adopcin de Araba?frmula

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43.- La edad del padre es cuatro veces mayor que la de Javier y el padre tiene 30 aos ms que Javier. Cules son sus edades?frmulafrmula

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44.- La suma de las edades de Luis y de Pedro es 18 aos. Si Luis tiene el doble de aos que Pedro.Cules son sus edades?frmulafrmula

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45.- Mi padre tiene el triple de mi edad y entre los dos sumamos 60 aos. Cules son nuestrasedades?frmulafrmula

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46.- Si mi hermano mayor tiene el triple de edad que mi hermano menor y a su vez; mi hermanomayor tiene 22 aos ms que mi hermano menor. Cules son sus edades?frmulafrmula

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Edades en distintas pocas y otros supuestos47.- Elena tiene 4 aos ms que su hermano Javier, y hace 6 aos ella tena el doble de edad que laque entonces tena su hermano. Calcula cuntos aos tiene actualmente cada uno.frmulafrmula

AhoraHace 6 aos

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Javierfrmula

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Elenafrmula

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48.- La edad de mi abuelo es siete veces la ma. Dentro de 16 aos la edad de mi abuelo ser triple de la ma. Calcula nuestras edades.frmulafrmula

HoyDentro de 16 aos

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Nietofrmula

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Abuelofrmula

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49.- Su padre tiene 25 aos ms que Juan. Dentro de 15 aos la edad del padre ser el doble de la deJuan. Qu edades tienen?frmulafrmula

HoyDentro de 15 aos

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Juanfrmula

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Padrefrmula

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50.- La madre tiene 40 aos y su hijo 10 aos. Dentro de cuntos aos la edad de la madre sertriple de la del hijo?frmula

HoyDentro de x aos frmula

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Hijofrmulafrmula

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Madrefrmulafrmula

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51.- Hoy el padre tiene 80 aos y su hijo 40 aos. Cuntos aos hace que la edad del padre fue triple que la del hijo?frmula

HoyHace x aosfrmula

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Hijofrmulafrmula

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Padrefrmulafrmula

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52.- Andrea tiene 16 aos, su hermano Paco 14 aos y su padre 40 aos. Dentro de cuntos aosla edad del padre ser igual a la suma de las edades de su dos hijos?frmula

HoyDentro de x aosfrmula

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Andreafrmulafrmula

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Pacofrmulafrmula

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Padrefrmulafrmula

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53.- La suma de las edades de padre e hijo es 31 aos. Dentro de 22 aos el padre doblar la edad de su hijo. Cules son sus edades en la actualidad?frmulafrmula

HoyDentro de 22 aos

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Padrefrmula

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Hijofrmula

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54.- En una granja hay conejos y gallinas, siendo 40 las cabezas y 136 las patas. Cuntos conejos ygallinas hay?frmulafrmula

CabezasPatas

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Conejosfrmula

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Gallinasfrmula

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40136

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55.- En una casa de campo hay vacas y avestruces. Se han contado 61 cabezas y 196 patas.Cuntas vacas y avestruces hay?frmulafrmula

CabezasPatas

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Vacasfrmula

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Avestrucesfrmula

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61196

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56.- Un hotel tiene habitaciones sencillas y dobles. El total de habitaciones es 55 y el nmero de camas es 85. Cuntas habitaciones de cada clase hay?frmulafrmula

HabitacionesCamas

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Sencillasfrmula

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Doblesfrmula

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5585

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57.- Tengo 11 monedas; unas de 1 y otras de 0,50 . En total tengo 9 . Cuntas monedas tengo de cada tipo?frmulafrmula

MonedasEuros

1 frmula

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0,50 frmula

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119

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Otros58.- La entrada del cine costaba 2 menos que la entrada del circo. Luis pag 16 por dos entradasdel cine y dos del circo. Cul es el precio de las entradas?frmulafrmula

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59.- La tercera parte de los euros que tena menos 1 euro es igual a la sexta parte de los euros que tena. Cuntos euros tena?frmula

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60.- En la primera quincena del mes, una tienda de cmics vende la mitad de los que tena a laventa. En la segunda quincena vende la mitad de los que vendi en la primera. Le quedan sinvender 150 cmics. Cuntos cmics tena a la venta?frmula

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61.- La revista del colegio propone a Nuria escribir un artculo sobre Ecologa. Le dicen que dispone de 3 pginas con 3 columnas cada una. Nuria decide dedicar al reciclaje el doble de columnas que a la introduccin, y a las energas renovables una columna ms que a laintroduccin. Cuntas columnas dedica a cada apartado?frmula

62.- Un viajero hace un trayecto en tres etapas. En la primera recorre un cuarto del trayecto; en lasegunda, la mitad del trayecto que queda, y en la tercera, 45 km. Cuntos km tiene el trayecto?frmula

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63.- El mdico recomienda a Marcos montar en bicicleta. Le sugiere que empiece con los km quepueda y que cada da aumente la distancia inicial en una cantidad de km igual al doble de dasque haya montado, as hasta llegar a 16 km. Marcos hace 8 km el primer da. Cuntos daspasan hasta que recorre lo recomendado por el mdico?frmula

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64.- Un acuario tiene doble capacidad que otro. Estn llenos de agua y, si se sacan 30 l de cada uno,en uno queda triple cantidad de agua que en el otro. Cul es la capacidad de los acuarios? frmulafrmula

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65.- A una fiesta acudieron el doble de mujeres que de hombres y el triple de nios que de hombresy mujeres juntos. Si en total haba 156 personas. Cuntas eran hombres, mujeres y nios?frmula

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66.- A la celebracin de mi cumpleaos acudieron 49 personas. El nmero de nios fue el doble que el nmero de mujeres y el nmero de stas el doble que el nmero de hombres. Cuntos nios,mujeres y hombres asistieron?frmula

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67.- Una empresa ha vendido cinco veces ms lavadoras que microondas y el doble de microondasque de televisores. Si en total se han vendido 169 aparatos. Cuntos televisores, microondas ylavadoras han vendido?frmula

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68.- En un control de 20 preguntas se dan 10 puntos por cada pregunta acertada y se quitan 5 puntos por cada pregunta no contestada o mal contestada. Si un alumno saca 80 puntos. Cuntas preguntas ha acertado?frmulafrmula

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frmula 69.- En una cafetera quieren hacer una mezcla para obtener 50 kg de caf a 3,26 /kg. Para elloutilizarn dos tipos de caf: el tipo A vale 2,70 /kg y el tipo B 3,61 /kg. Cuntos kg de cadatipo han de utilizar?frmulafrmula

kg

Tipo A 2,70 /kgfrmulafrmula

Tipo B 3,61 /kgfrmulafrmula

Mezcla 3,26 /kg

Education

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